山东省济南市长清区九年级数学第一次模拟考试试题(扫描版)
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山东省济南市长清区2018届九年级数学第一次模拟考试试题九年级数学参考答案一、选择题（每题4分，共48分）二、填空题（每题4分，共24分）13.x(x+y) 14.> 15.6 16.7 17.100 18.-24 19、解：（1）原式=32……2分=1-…………3分(2) 原式=a2-6+2a-a2………2分,=2a-6………3分20.（1）解①得：x＜4………1分≥………2分解②得：x2所以原不等式组的解集是2≤x＜4………3分(2)由x2-4x+3=0得（x-1）(x-3)=0………1分∴x-1=0或x-3=0………2分∴x1=1,x2=3………3分21.(1)解：∵BC∥OD∴∠B=∠AOD………1分∵AB是直径，∴∠ACB=90。
，………2分(3)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中一男生一女生的结果数为4, ………6分所以刚好抽到一男生一女生的概率3264==P .………8分 23.解：设购买了荔枝x 千克，则购买芒果(30-x)千克.………1分根据题意列方程得：26x+22(30-x)=708，………4分,解得：x=12,30-x=18.………7分答：购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克.…8分24.解：∵∠CBF=60°, ∠CAF=30°，∠CBF=∠CAF+∠BFA∴∠BFA=30°……………………3分∴AB=BF ，∵AB=800米∴AB=BF=800米……………………4分∵∠BCF=90°，∠CBF=60°，答：竖直高度CF 约为680米．……………………8分25. (1)∵点A(2,3)在y=mx 的图象上∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=x6，............2分 ∵B(−3,n)在反比例函数图象上，∴n=6÷(-3)=−2，∵A(2,3),B(−3,−2)两点在y=kx+b 上，∴⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 3223解得：⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为：y=x+1；……4分 (2)−3<x<0或x>2；……6分 (3)以BC 为底，则BC 边上的高AE 为3+2=5，∴S △ABC=21×2×5=5.……10分 26.(1)CE=AF ；……1分证明：在正方形ABCD,等腰直角三角形CEF 中,FD=DE,CD=CA,∠ADC=∠EDF=90∘ ∴∠ADF=∠CDE ，∴△ADF ≌△CDE ，∴CE=AF.……4分(2)∵DE=1，AE=7，CE=3，∴CE=AF=3，EF=2，……5分∵AE2+EF2=7+2=9,AF2=9，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，……7分∴∠BEF=90∘∴∠AED=∠AEF+DEF=90∘+45∘=135∘；……8分(3)∵M是AB中点，∴MA=21AB=21AD，∵AB∥CD，∴21===DCAMOCOAODOM，……9分在Rt△DAM中,DM=5222=+AMAD∴DO=354，∵OF=35，∴DF=5，……10分∵∠DFN=∠DCO=45∘，∠FDN=∠CDO，∴△DFN∽△DCO，……11分373543535445,=-=-=∴=∴=∴=∴DNCDCNDNDNDODNDCDF……12分27.(1)∵C(0,4)，∴OC=4.∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A(4,0),B(−1,0)，设抛物线解析式：y=a(x+1)(x−4)，∴4=−4a，∴a=−1.∴y=−x2+3x+4.……3分(2)存在. ……4分作PN⊥x轴交AC于N,求得AC的解析式为y=-x+4 ……5分设P（x，−x2+3x+4），则N(x,-x+4),得PN=（−x2+3x+4）-(-x+4)=−x2+4x……6分S△PAC=21PN×4=2PN=2(−x2+4x)=-2(x-2)2+8……7分∴P点坐标为（2，6）时ΔPAC面积的最大值，最大面积是8…………8分(3)Q(0,0),(-4,0),()()0,244,0,244-+. ……12分。
山东省济南市长清区2020年九年级第一次模拟考试数学试题
济南市长清区2020年九年级阶段检测2020．5一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分． ) 1．－2的绝对值是A ．一2B ．2C ．12D ．－122．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是3．将74200人，用科学计数法表示为A ．742×102B ．0．742×105C ． 7． 42×105D ．7．42×104 4．如图，l 1//l 2，点O 在直线l 1上，若∠AOB ＝90°， ∠1＝35°，则∠2的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ． 65°5．下列计算正确的是 A ．a 2＋a 3＝a 5 B ．a 8÷a 4＝a 4 C ．(－2ab )2＝4a 2b 2 D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 6．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是7．化简m 2＋mn m －n ÷mnm －n的结果是A ．m 2B ． m 2m －nC ．m －n nD ．m ＋n n8．学雷锋活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小睛和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”，三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 A ．13 B ．23 C ．19 D ．299．若点A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x 的图象上，则为y 1、y 2、y 3的大小关系是A ．y 3＜y 2＜y 1B ． y 2＜y 1＜y 3C ． y 3＜y 2＜y 3D ． y 1＜y 3＜y 2 10．如图，在扇形AOB 中∠AOB ＝ 90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为 A ．2π－4 B ．4π－8 C ．2π－8 D ．4π－4211．如图，在一个坡度(或坡比) i ＝1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树C D ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC ＝26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED ＝48° (古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为 (参考数据： sin48°≈0.73， cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) A ．17.0米 B ．21.9米 C ．23.3米 D ．33.3米12．如图，抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标A (－1，3)，与x 轴的一个交点B (－4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①2a －b ＝0；②abc ＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(3，0)；④方程ax 2＋bx ＋c －3＝0有两个相等的实数根；⑤当－4＜x ＜－1时，则y 2＜y 1．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③⑤ D ，②③④二、填空題(本大题共6小题，每小题4分，共24分．) 13．分解因式：x 2＋xy ＝__________； 14．在2020年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是__________分．15．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______度，16．分式方程1x ＝2x ＋1的解为x ＝__________；与时间t (h)的关系如图所示，则甲出发__________小时后与乙相遇．18．如图，先有－张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝25；④△PQM 的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是__________ (把正确结论的序号都填上)．三、解答题(本大题共9小题，共78分19．(本题共6分)计算：1°0112cos60( 3.14)8π--⎛⎫++⎪⎝⎭20．(本题共6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＞1－x23x－7＜x＋1，并求此不等式组的整数解．21．(本题共6分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线B D．上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．22．(本题共8分)1360元，进价和售价如表：(1)购进足球和排球各多少个?(2)全部销售完后商店共获利润多少元?B CD如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G．过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．(1)求证：∠ABG＝2∠C；(2)若GF＝3V3，G8＝6，求OO的半径．24．(本题共10分)学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．A类表示非常了解，B类表示比较了解，C类表示基本了解，D类表示不太了解．(要求每位同学必须选并且只能选择一项)统计数据整理如表：(1)表中m＝__________，n＝__________；(2)根据表中数据，求出B类同学数所对应的扇形圆心角为__________度．(3)根据调查结果，请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数；(4)学校在开展了解校训意义活动中，需要从A类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率? (请用列表法或是树状图表示)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ax 的图象在第一象限交于点A (4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝O B ．(1)求一次函数y ＝ kx ＋b 和y ＝ax的表达式；(2)在x 轴上是否存在一点C ，使得△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。
2024年山东省济南市长清区第三初级中学九年级中考一模通关数学试题
2024年山东省济南市长清区第三初级中学九年级中考一模通关数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．第24届北京冬季奥运会总建筑面积约为333000平方米，数字333000用科学记数法表示应为（ ） A ．70.33310⨯B ．53.3310⨯C ．43.3310⨯D ．433.310⨯3．如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115∠=︒，225∠=︒，则ABC ∠的大小为（ ）A ．40oB ．45oC ．50oD ．55o4．实数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0mn >B ．m n >-C ．m n >D ．11m n +>+5．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若点A (−1，a )，B (1，b )，C (2，c )在反比例函数2y x=的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c<a<b7．从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．198．如图，⊙O 中，点D ，A 分别在劣弧BC 和优弧BC 上，∠BDC =130°，则∠BOC =( )A ．120°B ．110°C ．105°D ．100°9．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是( )A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=︒ C ．点D 在线段AB 的垂直平分线上D ．:1:2ABD ABC S S =△△10．定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y 的“倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论： ①点()13,8Q ，()22,2Q --都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4； ③抛物线223y x x =--上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB 其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．12．一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为．13．代数式32x +与代数式21x -的值相等，则x ＝．14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．15．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米．16．如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，AD =10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，折痕为MN ，连接ME 、NE ；如图3，第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，点B 落在B '处，折痕为HG ，连接HE ，则tan EHG ∠=．三、解答题17．计算：()101π2023+12cos30+2-⎛-⎫︒ ⎪⎝⎭-．18．解不等式组：()2132113x xxx⎧-<+⎪⎨+>-⎪⎩①②，并写出它的所有非负整数解．19．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF．20．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角EAD∠为22︒，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37︒，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．(1)真空管上端B到水平线AD的距离．(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）参考数据：3sin375︒≈，4cos375≈︒，3tan374︒≈，3sin228︒≈，15cos2216︒≈，tan220.4︒≈21．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答以下问题；(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分； (3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：(4)A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．22．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，点F 在AB 上，以BF 为直径的O e 恰好经过点E ，且边AC 与O e 切于点E ，连接BE ．(1)求证：BE 平分CBA ∠； (2)若24AE AF ==，求BC 的长．23．2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？24．如图，一次函数y =﹣x +3的图象与反比例函数y =kx（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，a ）和B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△APC 的面积为5，求点P 的坐标；（3）若点P 在y 轴上，是否存在点P ，使△ABP 是以AB 为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于()1,0A -，B 两点，与y 轴交于点C ()0,2，连接BC ．(1)求抛物线的解析式．(2)点P 是第三象限抛物线上一点，直线PB 与y 轴交于点D ，BCD △的面积为12，求点P 的坐标．(3)抛物线上是否存在点Q 使得QCB CBO ∠=∠？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 在BC 上，且满足13BD BC ＝，将线段DB 绕点D 顺时针旋转至DE ，连接CE ，BE ，以CE 为斜边在其右侧作直角三角形CEF ，且90CFE ∠=︒，60ECF ∠=︒，连接AF ．(1)如图1，当点E 落在BC 上时，直接写出线段BE 与线段AF 的数量关系；(2)如图2，在线段DB 旋转过程中，（1）中线段BE 与线段AF 的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由；(3)如图3，连接DF ，若3AC =，求线段DF 长度的最小值．。
2022-2023学年山东省济南市长清区九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如果23x y =，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．23x y =B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y = 3．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ） A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位4．一元二次方程x 2－8x －1=0配方后为( )A ．(x －4)2=17B ．(x ＋4)2=15C ．(x ＋4)2=17D ．(x －4)2=17或(x ＋4)2=175．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．中位数是2，众数是3C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是4 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝125，则cosB 的值为（ ）A ．1213B ．512C ．125D ．5137．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数50100 150 200 500 800 1000合格频数4288 141 176 448 720 900 估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）A ．50件B ．100件C ．150件D ．200件 8．二次根式x 3-中，x 的取值范围是（ ）A ．x 3≥B ．x 3>C ．x 3≤D ．x 3<9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．1910．如图，已知矩形ABCD 和矩形EFGO 在平面直角坐标系中，点B ，F 的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形，点P (点P 在GC 上)是位似中心，则点P 的坐标为( )A ．(0,3)B ．(0,2.5)C ．(0,2)D ．(0,1.5)二、填空题(每小题3分,共24分)11．若抛物线y ＝x 2﹣4x+m 与直线y ＝kx ﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝k （x ﹣1）﹣11的解为_____．12．如图，ABC 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.13．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．14．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．15．将抛物线y =x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是__．16．如果关于x 的方程x 2﹣5x+k=0没有实数根，那么k 的值为________17．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.18．若a 、b 、c 、d 满足，则=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）我们规定：方程20ax bx c ++=的变形方程为2(1)(1)0a x b x c ++++=．例如：方程22340x x -+=的变形方程为22(1)3(1)40x x +-++=．（1）直接写出方程2250x x +-=的变形方程；（2）若方程220x x m ++=的变形方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（3）若方程20ax bx c ++=的变形方程为2210x x ++=，直接写出a b c ++的值．20．（6分）解方程或计算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）计算：2sin60°cos45°＋tan30°．21．（6分）在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上的点，连接BE ．（1）如图1，若BE 平分∠ABC ，BC ＝8，ED ＝3，求平行四边形ABCD 的周长；（2）如图2，点F 是平行四边形外一点，FB ＝CD ．连接BF 、CF ，CF 与BE 相交于点G ，若∠FBE +∠ABC ＝180°，点G 是CF 的中点，求证：2BG +ED ＝BC ．22．（8分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形ABCD 中，若,A C B D ∠=∠∠≠∠，则称四边形ABCD 为准平行四边形.（1）如图①，,,,A P B C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒，延长BP 到Q ，使AQ AP =.求证:四边形AQBC 是准平行四边形；（2）如图②，准平行四边形ABCD 内接于O ，,AB AD BC DC +=，若O 的半径为5,6AB =，求AC 的长；（3）如图③，在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=︒∠=︒=，若四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠，请直接写出BD 长的最大值.23．（8分）如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 外一点，AC 平分BAD ∠，且2AC AB AD =⋅． （1）求证：ABC ACD ∆∆∽；（2）求证：CD 与O 相切．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝12x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，⊙P 的半径5P 在x 轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．（1）求证：AEB CGB△≌△；（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有BEH BAE∽？26．（10分）空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m．（1）已知a＝30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1．如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0＜a＜60，且空地足够大，如图1．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.2、C 【分析】根据比例的性质，若a cb d =，则ad bc =判断即可. 【详解】解：23x y =32x y ∴= 故选：C.【点睛】本题主要考查了比例的性质，灵活的利用比例的性质进行比例变形是解题的关键.3、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4、A【解析】x 2－8x －1=0，移项，得x 2－8x =1，配方，得x 2－8x +42=1+42，即（x －4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5、A【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．6、A【分析】根据正切的定义有tan A 125BC AC ==，可设BC =12x ，则AC =5x ，根据勾股定理可计算出AB =12x ，然后根据余弦的定义得到cos B BC AB =，代入可得结论． 【详解】如图，∵∠C =90°，tan A 125=， ∴tan A 125BC AC ==． 设BC =12x ，则AC =5x ，∴AB 2222(12)(5)BC AC x x =+=+=13x ， ∴cos B 12121313BC x AB x ===． 故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值，一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．7、D【分析】求出次品率即可求出次品数量．【详解】2000×4288141176448720900 (1)200501001502005008001000++++++-≈++++++(件)． 故选：D ．【点睛】本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键．8、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.【详解】∵x3是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．9、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10、C【分析】如图连接BF交y轴于P ，由BC∥GF可得GPPC＝GFPC，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，∴点C 的坐标为(0,4)，点G 的坐标为(0,1)，∴CG ＝3，∵BC ∥GF ， ∴GP PC ＝GF PC ＝12， ∴GP ＝1，PC ＝2，∴点P 的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x 1＝2，x 2＝1【分析】根据抛物线y ＝x 2﹣1x+m 与直线y ＝kx ﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），可以求得m 和k 的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题．【详解】解：∵抛物线y ＝x 2﹣1x+m 与直线y ＝kx ﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m ，﹣9＝2k ﹣13， 解得，m ＝﹣5，k ＝2，∴抛物线为y ＝x 2﹣1x ﹣5，直线y ＝2x ﹣13，∴所求方程为x 2﹣1x ﹣5＝2（x ﹣1）﹣11，解得，x 1＝2，x 2＝1，故答案为：x 1＝2，x 2＝1．【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.12、165【分析】先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ，∴AB AD AC AB=, ∵5AC =，4AB =， ∴454AD =， ∴AD=165. 故答案为：165. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．13、2500(1)720x +=【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.14、1【分析】由S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE ，即可求解． 【详解】令y ＝0，则：x ＝±1，令x ＝0，则y ＝2， 则：OB ＝1，BD ＝2，OB ＝2，S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE ＝2×2＝1．故：答案为1．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE 是本题的关键．15、y=（x+2）2-1【分析】根据左加右减，上加下减的变化规律运算即可．【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y ＝x 2先变为y ＝（x ＋2）2，再沿y 轴方向向下平移1个单位抛物线y ＝（x ＋2）2即变为：y ＝（x ＋2）2−1，故答案为：y ＝（x ＋2）2−1．【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键．16、k ＞254【解析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b 2-4ac ＜0，然后解得这个不等式求得k 的取值范围即可．【详解】∵关于x 的方程x 2-5x+k=0没有实数根，∴△＜0，即△=25-4k ＜0，∴k ＞254， 故答案为：k ＞254． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b 2-4ac ）判断方程的根的情况：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．17、1【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.18、【解析】根据等比性质求解即可． 【详解】∵， ∴=． 故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质．等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等. 对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果，则有.三、解答题(共66分)19、（1）2420x x +-=；（2）1m <；（3）1【分析】(1)根据题目的规定直接写出方程化简即可.(2)先将方程变形,再根据判别式解出范围即可.(3)先将变形前的方程列出来化简求出a 、b 、c,相加即可求解.【详解】（1）由题意得()()212150x x +++-=,化简后得:2420x x +-=.（2）若方程220x x m ++=的变形方程为2(1)2(1)0x x m ++++=，即24(3)0x x m +++=.由方程220x x m ++=的变形方程有两个不相等的实数根，可得方程24(3)0x x m +++=的根的判别式>0∆，即244(3)0m -+>.解得1m <（3）2210x x ++=变形前的方程为: ()()212110x x -+-+=,化简后得:x 2=0,∴a =1,b =0,c =0,∴a +b +c =1.【点睛】本题考查一元二次方程的运用,关键在于读题根据规定变形即可.20、（1）y 1=1 , y 2=23;（2 【分析】（1）先移项，再用提公因式法解方程即可；（2）将三角函数的对应值代入计算即可.【详解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，()()31210y y y ---=，（3y-2）（y-1）=0，y 1=1 , y 2=23；（2sin60°cos45°＋tan30°，=，. 【点睛】此题考查计算能力，（1）是解方程，解方程时需根据方程的特点选择适合的方法使计算简便；（2）是三角函数值的计算，熟记各角的三角函数值是解题的关键.21、（1）26；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ＝BC ＝8，AB ＝CD ，AD ∥BC ，由平行线的性质得出∠AEB ＝∠CBE ，由BE 平分∠ABC ，得出∠ABE ＝∠CBE ，推出∠ABE ＝∠AEB ，则AB ＝AE ，AE ＝AD ﹣ED ＝BC ﹣ED ＝5，得出AB ＝5，即可得出结果；（2）连接CE ，过点C 作CK ∥BF 交BE 于K ，则∠FBG ＝∠CKG ，由点G 是CF 的中点，得出FG ＝CG ，由AAS 证得△FBG ≌△CKG ，得出BG ＝KG ，CK ＝BF ＝CD ，由平行四边形的性质得出∠ABC ＝∠D ，∠BAE +∠D ＝180°，AB ＝CD ＝CK ，AD ∥BC ，由平行线的性质得出∠DEC ＝∠BCE ，∠AEB ＝∠KBC ，易证∠EKC ＝∠D ，∠CKB ＝∠BAE ，由AAS 证得△AEB ≌△KBC ，得出BC ＝BE ，则∠KEC ＝∠BCE ，推出∠KEC ＝∠DEC ，由AAS 证得△KEC ≌△DEC ，得出KE ＝ED ，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝8，AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四边形ABCD的周长＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）连接CE，过点C作CK∥BF交BE于K，如图2所示：则∠FBG＝∠CKG，∵点G是CF的中点，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，∵FBG CKGBGF KGC FG CG∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FBG≌△CKG（AAS），∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，∵∠FBE+∠ABC＝180°，∴∠FBE+∠D＝180°，∴∠CKB+∠D＝180°，∴∠EKC＝∠D，∵∠BAE+∠D＝180°，∴∠CKB＝∠BAE，在△AEB和△KBC中，∵BAE CKBAEB KBC AB CK∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB≌△KBC（AAS），∴BC＝EB，∴∠KEC＝∠BCE，在△KEC 和△DEC 中，∵KEC DEC EKC D CK CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△KEC ≌△DEC （AAS ），∴KE ＝ED ，∵BE ＝BG +KG +KE ＝2BG +ED ，∴2BG +ED ＝BC ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理和平行四边形的性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.22、（1）见解析；（2）72（3）232【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC 为等边三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根据AQ=AP 判定△APQ 为等边三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP ，可判断∠QAC ＞120°，∠QBC ＜120°，故∠QAC≠∠QBC ，可证四边形AQBC 是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断∠ABC≠∠ADC ，则可得∠BAD=∠BCD=90°，连接BD ，则BD 为直径为10，根据BC=CD 得△BCD 为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD 中利用勾股定理或三角函数求出BC 的长，过B 点作BE ⊥AC ，分别在直角三角形ABE 和△BEC 中，利用三角函数和勾股定理求出AE 、CE 的长，即可求出AC 的长.（3）根据已知条件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延长BC 到E 点，使BE=BA ，可得三角形ABE 为等边三角形，∠E=60°，过A 、E 、C 三点作圆o ，则AE 为直径，点D 在点C 另一侧的弧AE 上（点A 、点E 除外），连接BO 交弧AE 于D 点，则此时BD 的长度最大，根据已知条件求出BO 、OD 的长度，即可求解.【详解】（1）∵60APC CPB ∠=∠=︒∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC 为等边三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60° 又AP=AQ∴△APQ 为等边三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB ＞120° 故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC ＜120° ∴∠QAC≠∠QBC∴四边形AQBC 是准平行四边形（2）连接BD ，过B 点作BE ⊥AC 于E 点∵准平行四边形ABCD 内接于O ，,≠=AB AD BC DC∴∠ABC≠∠ADC ，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD 为O 的直径 ∵O 的半径为5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BD ⨯ sin ∠BDC=102=52⨯，∠BAC=∠BDC=45° ∵BE ⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=AB ⨯sin ∠BAC=6⨯∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC 中，=∴AC=AE+EC=（3）在Rt ABC 中，90,30∠=︒∠=︒C A∴∠ABC=60°∵四边形ABCD 是准平行四边形，且BCD BAD ∠≠∠∴∠ADC=∠ABC=60°延长BC 到E 点，使BE=BA ，可得三角形ABE 为等边三角形，∠E=60°，过A 、E 、C 三点作圆o ，因为∠ACE=90°，则AE 为直径，点D 在点C 另一侧的弧AE 上（点A 、点E 除外），此时，∠ADC=∠AEC=60°，连接BO 交弧AE 于D 点，则此时BD 的长度最大.在等边三角形ABE 中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO ⊥AE∴BO=BE ⨯sin ∠E=42⨯∴BD=BO+0D=2+即BD 长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由角平分线的定义得出BAC CAD ∠=∠，再根据2AC AB AD =⋅即可得出ABC ACD ∆∆∽；（2）由相似三角形的性质可得出90ADC ACB ∠=∠=︒，然后利用等腰三角形的性质和等量代换得出OCA CAD ∠=∠ ，从而有//OC AD ，根据平行线的性质即可得出90OCD ADC ∠=∠=︒ ，则结论可证．【详解】（1）∵AC 平分BAD ∠，∴BAC CAD ∠=∠2AC AB AD =⋅ AB AC AC AD∴= ∴ABC ACD ∆∆∽（2）连接OC∵AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒∵ABC ACD ∆∆∽90ADC ACB ∴∠=∠=︒AO OC =OAC OCA ∴∠=∠∵BAC CAD ∠=∠OCA CAD ∴∠=∠//OC AD ∴90ADC ∠=︒90OCD ADC ∴∠=∠=︒OC CD ∴⊥∴CD 与O 相切． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，切线的判定，掌握相似三角形的判定及性质，切线的判定方法是解题的关键．24、（1）见解析；（2）D （233，33+2）；（3）372． 【分析】（1）连接PA ，先求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA 、OB 、OP 和AP 的长，即可确定点A 在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB ∽△POA ，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA ⊥AB ，即可证出结论；（2）连接PA ，PD ，根据切线长定理可求出∠ADP ＝∠PDC ＝12∠ADC ＝60°，利用锐角三角函数求出AD ，设D （m ，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m 的值即可； （3）在BA 上取一点J ，使得BJ ＝52，连接BG ，OJ ，JG ，根据相似三角形的判定定理证出△BJG ∽△BGA ，列出比例式可得GJ ＝12AG ，从而得出12AG +OG ＝GJ +OG ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n ，从而求出OJ 的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ +OG ≥OJ ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA ．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan3015设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±233，∵点D在第一象限，∴m＝233，∴D（233，33+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝52，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+＝5∵BG＝5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG+OG＝GJ+OG，∵BJ ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），点B 的坐标为（-4,0） ∴（n+4）2+（12n +2）2＝54， 解得：n=-3或-5（点J 在点B 右侧，故舍去）∴J （﹣3，12），∴OJ 2 ∵GJ +OG ≥OJ ，∴12AG +OG∴12AG +OG ．． 【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．25、（1）见解析；（2）当12x =，y 有最大值14；（3）当点E 是AD 的中点 【分析】（1）由同角的余角相等得到∠ABE=∠CBG ，从而全等三角形可证；（2）先证明△ABE ∽△DEH ，得到AB AE DE DH=，即可求出函数解析式y=-x 2+x ，继而求出最值． （3）由（2）12EH HD BE EA ==，再由12AE AB =，可得12EH AE BE AB ==，则问题可证． 【详解】（1）证明： ∵∠ABE+∠EBC=∠CBG+∠EBC=90°∴∠ABE=∠CBG在△AEB 和△CGB 中：∠BAE=∠BCG=90°，AB=BC ， ∠ABE=∠CBG∴△AEB ≌△CGB （ASA ）（2）如图∵四边形ABCD ，四边形BEFG 均为正方形∴∠A=∠D=90°, ∠HEB=90° ∴∠DEH+∠AEB=90°，∠DEH+∠DHE=90°∴∠DHE=∠AEB∴△ABE ∽△DEH ∴AB AE DE DH= ∴11x x y=- ∴2211()24y x x x =-+=--+故当12x =，y 有最大值14 （3）当点E 是AD 的中点时有 △BEH ∽△BAE ． 理由：∵ 点E 是AD 的中点时由（2）可得1124AE DH ==， 又∵△ABE ∽△DEH∴12EH HD BE EA ==， 又∵12AE AB = ∴12EH AE BE AB == 又∠BEH=∠BAE=90°∴△BEH ∽△BAE【点睛】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式．26、（1）旧墙AD 的长为10米；（1）当0＜a ＜40时，围成长和宽均为1204a +米的矩形菜园面积最大，最大面积为21440024016a a ++平方米；当40≤a ＜60时，围成长为a 米，宽为1202a -米的矩形菜园面积最大，最大面积为（60﹣212a ）平方米． 【分析】(1)按题意设出AD=x 米，用x 表示AB ，再根据面积列出方程解答；(1)根据旧墙长度a 和AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S 与菜园边长之间的数量关系．【详解】解：(1)设AD ＝x 米，则AB ＝1202x -， 依题意得，(120)2-x x ＝1000， 解得x 1＝100，x 1＝10，∵a ＝30，且x ≤a ，∴x ＝100舍去，∴利用旧墙AD 的长为10米，故答案为10米；(1)设AD ＝x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米，①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S ＝2(120)1(60)1800(0)22-=--+<<x x x x a ， ∵0＜a ＜60，∴x ＜a ＜60时，S 随x 的增大而增大，当x ＝a 时，S 最大为21602-a a ； ②如按图1方案围成矩形菜园，依题意得，S ＝22(1202)120(120)120()()24162+-+++=--+<<x a x a a a x a x ， 当a ＜12012042++<a a 时，即0＜a ＜40时， 则x ＝120+4a 时，S 最大为22(120+)144002401616++=a a a ， 当120+4≤a a ，即40≤a ＜60时，S 随x 的增大而减小， ∴x ＝a 时，S 最大＝222120(120)1()604162++--+=-a a a a a ， 综合①②，当0＜a ＜40时，2221440024019(40)(60)016216++---=>a a a a a ， 此时，按图1方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为214400+24016+a a 平方米， 当40≤a ＜60时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a ＜40时，围成长和宽均为120+4a 米的矩形菜园面积最大，最大面积为214400+24016+a a 平方米； 当40≤a ＜60时，围成长为a 米，宽为1202a -米的矩形菜园面积最大，最大面积为21602-a 平方米． 【点睛】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．。
初中数学 山东省济南市长清区九年级数学复习调查考试(一模)考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－6的绝对值是A．－6 B． C．6 D．试题2:如图所示的几何体的左视图是试题3:下列多项式中，能用公式法分解因式的是A. B. C. D.试题4:近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为A.人B.人C.人D.人试题5:评卷人得分下列运算中，正确的是A. B. C. D.试题6:不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是试题7:化简：的结果是A． B． C． D．试题8:甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是，，，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团试题9:如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于A. 30oB. 60oC. 90oD. 45o试题10:如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于A. 1.5cmB. 2cmC. 2.5cmD. 3cm试题11:已知二次函数的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是A .（1，0） B. （－1，0） C.（2，0） D.（－2，0）试题12:已知一次函数，从中随机取一个值，从中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为A. B. C. D.试题13:如图，双曲线与直线交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x的方程的解为A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3试题14:如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为，则的值为A.16B.17C. 18D.19试题15:如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）试题16:计算：－20120＝1111111111试题17:不等式组的解集是______________.试题18:一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=___________度.试题19:若反比例函数的图象上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．试题20:如图，已知点A（1，1）、B （3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为．试题21:如图，菱形ABCD中，AC =8，BD=6，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为_________试题22:化简：试题23:解方程组：试题24:（1）如图，点、、、在同一条直线上，，，.求证：.试题25:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝90°，AD＝2，BC ＝5，tan C ＝.求腰AB的长.试题26:某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另外在立定跳远和实心球中选一项，在坐位体前屈和1分钟跳绳中选一项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）若用……等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同一种方案的概率．试题27:八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．试题28:如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）求证：≌．（2）把向左平移，使与重合，得，交于点．请判断AH与ED 的位置关系，并说明理由.（3）求的长．试题29:如图，在平面直角坐标系中，直线=分别与轴，轴相交于两点，点是轴的负半轴上的一个动点，以为圆心，3为半径作.（1）连结，若，试判断与轴的位置关系，并说明理由；（2）当为何值时，以与直线=的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形？试题30:如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结AC，若（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴上有一动点P，当时，求出点的坐标；（3）如图2所示，连结，是线段上（不与、重合）的一个动点.过点作直线，交抛物线于点，连结、，设点的横坐标为．当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:B试题6答案:C试题7答案: A试题8答案: C试题9答案: B试题10答案: B试题11答案: D试题12答案: A试题13答案: A试题14答案: B试题15答案: C试题16答案: 1试题17答案:＜x≤1 试题18答案:90试题19答案:＜试题20答案:+试题21答案:7.5试题22答案:解：原式==试题23答案:，解：①+②得：，∴，把代入①得：，解得：，∴方程组的解集是：．试题24答案:证明：∵∴．在和中，∴∴．试题25答案:解：（1）如图①，作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°．又∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形．（能判断出矩形即可得分）∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3．在Rt△DEC中，DE= EC·t a n C ==4．试题26答案:解：（1）4（2）用代表四种选择方案．解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：A B C D小刚小明A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（每列对一组1分）共有16中情况，小明和小刚选择同种方案的情况有4种（小明与小刚选择同种方案）＝．试题27答案:解：设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得－＝解之得：x＝15经验，x＝15是原方程的解答：骑自行车同学的速度为15千米/小时．试题28答案:解：（1）由已知正方形ABCD得AD ＝DC，又∵AE＝CF∴．（2）AH⊥ED理由：由（1）和平移性质可知，∵，∴∴．即AH⊥ED（3）由已知AE＝1，AD＝2，∴，∴即，∴．（注：用三角形相似解的，计算ED，判定相似，求解AG各得1分）试题29答案:解：（1）与轴相切．直线与轴交于，与轴交于，，…由题意，.在中，，等于的半径，与轴相切.（2）设与直线交于两点，连结.当圆心在线段上时，作于.为正三角形，，∵，∴AB=∴.当圆心在线段延长线上时，同理可得，当或时，以与直线的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形．试题30答案:解：（1）∵抛物线过点. ∴又∵∴，即又∵点A在抛物线上.∴0=12＋b×1＋2，b=－3∴抛物线的解析式为：（2）过点作对称轴的垂线，垂足为，∴.∴∵∴∴，即，解得或∴点的坐标为（，）或（，）. （备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）易得直线的解析式为，∵点是直线和线段的交点，∴点的坐标为的坐标为∴∴∴∴当时，最大值为1.。
山东省济南市长清区2020年九年级第一次模拟考试数学考试试题(Word无答案2020.5)
济南市长清区2020年九年级阶段检测2020．5一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分． ) 1．－2的绝对值是A ．一2B ．2C ．12D ．－122．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是3．将74200人，用科学计数法表示为A ．742×102B ．0．742×105C ． 7． 42×105D ．7．42×1044．如图，l 1//l 2，点O 在直线l 1上，若∠AOB ＝90°， ∠1＝35°，则∠2的度数为A ．35°B ．45°C ．55°D ． 65°5．下列计算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 4C ．(－2ab )2＝4a 2b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 26．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是7．化简m 2＋mn m －n ÷mnm －n的结果是A ．m 2B ． m 2m －nC ．m －n nD ．m ＋n n8．学雷锋活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小睛和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”，三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 A ．13 B ．23 C ．19 D ．299．若点A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (3，y 3)在反比例函数y ＝6x 的图象上，则为y 1、y 2、y 3的大小关系是A ．y 3＜y 2＜y 1B ． y 2＜y 1＜y 3C ． y 3＜y 2＜y 3D ． y 1＜y 3＜y 210．如图，在扇形AOB 中∠AOB ＝ 90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为 A ．2π－4 B ．4π－8 C ．2π－8 D ．4π－411．如图，在一个坡度(或坡比) i ＝1：2.4的山坡AB 上发现有一棵古树C D ．测得古树底端C 到山脚点A2的距离AC ＝26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED ＝48° (古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直)，则古树CD 的高度约为 (参考数据： sin 48°≈0.73， cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11) A ．17.0米 B ．21.9米 C ．23.3米 D ．33.3米12．如图，抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标A (－1，3)，与x 轴的一个交点B (－4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①2a －b ＝0；②abc ＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(3，0)；④方程ax 2＋bx ＋c －3＝0有两个相等的实数根；⑤当－4＜x ＜－1时，则y 2＜y 1．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③⑤ D ，②③④二、填空題(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)13．分解因式：x 2＋xy ＝__________； 14．在2020年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是__________分．15．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______度，16．分式方程1x ＝2x ＋1的解为x ＝__________；17．A 、B 两地相距20km ， 甲从A 地出发向B 地前进，乙从B 地出发向A 地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h 的速度前进1小时，然后成慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A 地的距离s (km)与时间t (h )的关系如图所示，则甲出发__________小时后与乙相遇．18．如图，先有－张矩形纸片ABCD ， AB ＝4，BC ＝8，点M 、N 分别在矩形的边AD 、BC 上， 将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝25；④△PQM 的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是__________ (把正确结论的序号都填上)．三、解答题(本大题共9小题，共78分19．(本题共6分)计算：1°0112cos60( 3.14)8π--⎛⎫++⎪⎝⎭20．(本题共6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＞1－x23x－7＜x＋1，并求此不等式组的整数解．21．(本题共6分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线B D．上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．22．(本题共8分)某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：(1)(2)全部销售完后商店共获利润多少元?23．(本题共8分)如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G．过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．B CD(1)求证：∠ABG ＝2∠C ；(2)若GF ＝3V 3， G 8＝6， 求OO 的半径．24． (本题共 10分)学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A 、B 、C 、D 四类． A 类表示非常了解，B 类表示比较了解，C 类表示基本了解，D 类表示不太了解． (要求每位同学必须选并且只能选择一项)统计数据整理如表：(1)表中m ＝__________，n ＝__________；(2)根据表中数据，求出B 类同学数所对应的扇形圆心角为__________度． (3)根据调查结果，请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数；(4)学校在开展了解校训意义活动中，需要从A 类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率? (请用列表法或是树状图表示)25．(本题共10分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ax 的图象在第一象限交于点A (4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝O B ．(1)求一次函数y ＝ kx ＋b 和y ＝ax的表达式；(2)在x 轴上是否存在一点C ，使得△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。
精品解析：2024年山东省济南市长清区九年级数学中考模拟预测题(解析版)
济南市长清区初三数学模拟题一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体组成的，它的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ）A. 年B. 年C. 年D. 年【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：亿年年年，520.320.382.0310⨯92.0310⨯102.0310⨯920.310⨯10n a ⨯110a ≤<20.32030000000=92.0310=⨯故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图所示，过点O 作，则，由平行线的性质得到，进而推出，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点O 作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故选B ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．4. 下面运算正确的是（ ）A.B. 135∠=︒2∠65︒55︒45︒60︒OE ∥A B OE AB CD ∥∥21EOC AOE ==∠∠，∠∠1290∠+∠=︒OE ∥A B AB CD OE AB CD ∥∥21EOC AOE ==∠∠，∠∠90AOC EOC AOE =+=︒∠∠∠1290∠+∠=︒135∠=︒290155∠=︒-=︒∠222752m m m -=824x x x ÷=C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式运算，掌握“，， ．”及合并同类型法则是解题的关键．【详解】解：A ．结论正确，符合题意；B ．，结论错误，不符合题意；C ．，结论错误，不符合题意；D ．，结论错误，不符合题意；故选：A ．5. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．据此逐项分析判断即可．【详解】解：A. 是轴对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，不符合题意；D. 不是轴对称图形，符合题意．故选：D ．6. 实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可．222()a b a b -=-236(2)6x x =()m m m ab a b =m n m n a a a -÷=()2222a b a ab b -=-+826x x x ÷=222()2a b a ab b -=-+23628()x x =()0c b a -<()0b c a -<()0a b c ->()0a cb +>0a bc <<<0a b c <<<【详解】由数轴可知，∴，故A 选项错误；∴，故B 选项错误；∴，故C 选项正确；∴，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断解题关键．7. 为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：，，，，，，，，，．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）A. 这组数据的众数是B. 这组数据的中位数是C. 这组数据的平均数是D. 这组数据的方差是【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义，中位数，平均数，方差的计算方法即可求解．【详解】解：、这组数据中出现次数最多的是，故众数是，正确，不符合题意；、这组数据重新排序为：，，，，，， ， ， ，，故中位数是，错误，符合题意；、这组数据平均数是，故平均数是，正确，不符合题意；、这组数据的平均数是，方差是，故方差是，正确，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握众数的概念，中位数，平均数，方差的计算方法是解题的关键．8. 一次函数与反比例函数（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）是的0a b c <<<()0c b a ->()0b c a ->()0a b c ->()0a c b +<0a b c <<<10711101161411101191110104.6A 1111B 67910101111111114101110.52+=C 71110116141110119100101010+++++++++==10D 102222(107)(1011)(109) 4.610S ⎡⎤-+-++-⎣⎦== 4.6B y ax b =+ab y x=A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数图象确定a 、b 的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．【详解】解：A 、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴，∴，∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A 不符合题意；B 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴，∴，∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B 不符合题意；C 、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴，∴，∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C 不符合题意；D 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴，∴，ab 00a b >>，0ab >ab y x=00a b <>，0ab <ab y x=00a b ><，0ab <ab y x=00a b <>，0ab <∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．9. 如图，是等腰三角形，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等与，得到，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，推出，得到，推出，①正确；根据等角对等边得到，，根据三角形外角性质得到，得到，推出，②正确；根据，得到，推出，③错误；根据时，,推出，④正确．【详解】∵中，，，ab y x=ABC 36AB AC A =∠=︒，12FG 12B D AED ABC ∠=∠BC AE =12ED BC =2AC =1AD =-36A ∠=︒72ABC C ∠=∠=︒36ABD CBD ∠=∠=︒EB ED =EBD EDB ∠=∠EDB CBD ∠=∠DE BC ∥AED ABC ∠=∠AD AE =AD BD =72BDC C ∠=︒=∠BC BD =BC AE =AED ABC △∽△ED AD AD BC AC AD DC ==+ED BC =2AC =CD AD =2AD AD =-1AD =-ABC AB AC =36A ∠=︒∴，由作图知，平分，垂直平分，∴，，∴，∴，∴，∴，①正确；，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，②正确；设，，则，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即，③错误；()1180722ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒BD ABC ∠MN BD 1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒EB ED =EBD EDB ∠=∠EDB CBD ∠=∠DE BC ∥AED ABC ∠=∠ADE C ∠=∠AED ADE ∠=∠AD AE =A ABD ∠=∠AD BD =72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒BDC C ∠=∠BC BD =BC AE =ED x =BC a =AD a =BE x =CD BE x ==AED ABC △∽△ED AD AD BC AC AD DC==+x a a a x =+220x ax a +-=0x >x =ED BC =当时，，∵，,∴，④正确∴正确有①②④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义和线段垂直平分线的性质．10.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．若二次函数的图像在的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，由题意得，三倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”转化为和至少有一个交点，求，再根据和时两个函数值大小即可求出答案．【详解】解：由题意得，三倍点所在的直线为，在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，即在的范围内，二次函数和至少有一个交点，令，整理得，，则，解得，把代入得，代入得，的2AC =2CD AD =-CD AD =2AD AD =-1AD =-()1,3A ()2,6B --()0,0C 2y x x c =--+31x -<<45c -≤<43c -≤<-164c -≤<114c -≤<3y x =2y x x c =--+2y x x c =--+3y x =0∆≥3x =-1x =3y x =31x -<<2y x x c =--+31x -<<2y x x c =--+3y x =23x x x c =--+240x x c +-=241640b ac c D=-=+³4c ≥-3x =-2y x x c =--+6y c =-+3y x =9y =-，解得；把代入得，代入得，，解得：，综上，c 的取值范围为：．故选：A ．二、填空题：本题共6小题，共24分．11. 因式分解：__________．【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为12. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是______ 个【答案】【解析】【分析】根据黑色棋子除以相应概率可以算出棋子的总数．【详解】解：由题意：设棋子的总数为个解得故答案为：20．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．13. 已知关于的一元二次方程的一个实数根，则另一个根是______【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．先把代入原方程即可解出m 的值，再解方程求解即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，96c \->-+3c <-1x =2y x x c =--+2y c =-+3y x =3y =32c \>-+5c <45c -≤<24x -=(+2)(-2)x x 24x -=222x -(2)(2)x x +-(2)(2)x x +-．514．20x 154x =20x ==1x =240x x a --=1x =x 240x x a --=1x =∴把代入原方程，得，∴，∴原方程为，，或，解得或，故答案为：．14. 如图，正八边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______ 结果保留．【答案】【解析】【分析】本体考查了正多边形的性质，多边形的内角和，扇形面积；由正多边形的性质和多边形的内角和公式得，可求出，再由扇形面积公式即可求解；掌握多边形内角和公式和扇形面积公式是解题的关键．【详解】解：由题意得：，；1x =21410a -⨯-=3a =-2430x x -+=()()130x x --=10x ∴-=30x -=1x =33ABCDEFGH 6A AB ()π272π()821808BAH -⨯︒∠=BAH ∠()2180n -⨯︒2360n r S π=()821808BAH -⨯︒∠=135=︒21356360S π⨯∴=272π=故答案为：．15. 在刚刚结束的校运动会上，甲和乙赛跑，开始甲在乙的前方米处，两人同时起跑，甲的速度为每秒米，乙的速度为每秒米，如图是两人跑步的路程关于跑步时间的函数图象，则两图象交点的坐标为______【答案】【解析】【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，先根据题意可知点P 的横坐标为甲、乙两人相遇的时间，纵坐标为两人相遇时所走的路程，据此列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，，解得，∴，∴两图象交点的坐标为，故答案为：．16. 如图，矩形中，，点P 在对角线上，过点P 作，交边于点M ，N ，过点M 作交于点E ，连接．下列结论：①；②四边形的面积不变；③当时，；④的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】272π446s t P ()2,12446t t +=2t =4444212t +=+⨯=P ()2,12()2,12ABCD 68AB AD ==，BD MN BD ⊥AD BC ，ME AD ⊥BD EN BM DN ，，EM EN =MBND :1:2AM MD =9625MPE S =△BM MN ND ++【分析】根据等腰三角形的三线合一可知，可以判断①；利用相似和勾股定理可以得出，，，利用判断②；根据相似可以得到，判断③；利用将军饮马问题求出最小值判断④．【详解】解：∵，，∴，在点P 移动过程中，不一定，相矛盾，故①不正确；延长交于点H,则为矩形，∴∵，，∴∴，∴，∴，即，解得：，∴故②正确；∵，MP PN =10BD =152MN =MBND 12S MN BD =⨯四边形2MPE DAB S ME S BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭EM EN =MN BD ⊥MP PN =MP PN =ME BC ABHM 10BD ===ME AD ⊥MN BD ⊥90MED MDE MEP EMN ∠+∠=∠+∠=︒，MDE EMN ∠=∠MHN DAB ∽MH HN MN AD AB BD==68610HN MN ==91522HN MN ==1111157510222222BMN DMN MBND S S S MN BP MN DP MN BD =+=⨯+⨯=⨯=⨯⨯= 四边形ME AB ∥∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故③正确，，即当的最小值，作B 、D 关于的对称点,把图中的向上平移到图2位置，使得，连接，即为的最小值，则，,这时，即的最小值是20，故④正确；故答案为：②③④DME DAB △∽△23ME MD ABAD ==4ME =MDE EMN ∠=∠90MPE A ∠=∠=︒MPE DAB ∽2425MPE DAB S ME S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 44196682525225MPE DAB S S ==⨯⨯⨯= 152BM MN ND BM ND ++=++MB ND +最小时，BM MN ND ++AD BC 、11B D 、11CD 9CD 2=11B D 11B D MB ND +172AC BD ==112BB =11252B D ===BM MN ND ++【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，轴对称，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．四、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，化简二次根式，实数的混合计算，先计算特殊角三角函数值，化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．18. 解不等式组：．【答案】【解析】【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．()1014cos3052π-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭241=+--21=+--1=()5231,32232x x x x x ⎧-<+⎪⎨--≥+⎪⎩23x ≤【详解】解：解得：，解得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．19. 如图，在中，平分，交于点E ；平分，交于点F ．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得，，，由平行线的性质和角平分线的性质得出，可证，即可得出．【详解】证明：∵四边形平行四边形，∴，，，，∵平分，平分，∴，在和中，∴∴．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键．20. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测大楼的高度，无人机在空中点处，测得点与地面上点的距离为80米，从点测得点的俯角为，楼顶点的俯角为，已知点与大楼的距离为70米（点、、、在同一平面内），求大楼的高度是()5231x x -<+52x <32232x x x --≥+23x ≤23x ≤ABCD Y AE BAD ∠BC CF BCD ∠AD AE CF =B D ∠=∠AB CD =AD BC ∥BAE DCF ∠=∠BAE DCF ≌△△AE CF =ABCD B D ∠=∠AB CD =BAD DCB ∠=∠AD BC ∥AE BAD ∠CF BCD ∠BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠BAE DCF B D AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BAE DCF ≌ AE CF =BC P P A AP P A 60︒C 30︒A BC AB A B C P．（结果保留根号）【答案】大楼的高度为．【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用．如图，过作于，过作于，而，则四边形是矩形，可得，，求得，可得，，据此求解即可．【详解】解：如图，过作于，过作于，而，则四边形是矩形，∴，，由题意可得：，，，，∴，∴，∴∴∴大楼的高度为．BC BC P PHAB ⊥H C CQ PH ⊥Q CB AB ⊥CQHB QH BC =BH CQ =PH =40AH =30CQ =PQ =P PH AB ⊥H C CQ PH ⊥Q CB AB ⊥CQHB QH BC =BH CQ =80AP =60PAH ∠=︒30PCQ ∠=︒70AB =sin 6080PH AP =︒== cos 6040AH AP =︒= 704030CQ BH ==-=tan 30PQ CQ =︒= BC QH ==-=BC21. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x （次/分钟）分为如下五组：A 组：，B 组：，C 组：，D 组：，E 组：．其中，A 组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【答案】（1）69，74，54；（2）见解析（3）大约有1725名学生达到适宜心率．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出B 组所占的百分比，最后乘以即可求出在统计图中B 组所对应的扇形圆心角；（2）根据样本估计总体的方法求解即可．【小问1详解】将A 组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，∴中位数为；∵74出现的次数最多，∴众数是74；，∴在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是；5075x ≤<75100x ≤<100125x ≤<125150x ≤<150175x ≤≤100150x ≤<360︒6870692+=88%100÷=1536054100︒⨯=︒54︒故答案为：69，74，54；【小问2详解】∴C 组的人数为30，∴补全学生心率频数分布直方图如下：【小问3详解】（人），∴大约有1725名学生达到适宜心率．【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键．22. 如图，为四边形的对角线，，，，的外接圆交于点，所对的圆心角的度数为．（1）求证：是的外接圆的切线；（2）若的外接圆的半径为，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，弧长公式，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解决问题的关键．10081545230----=304523001725100+⨯=AC ABCD 60CAD ∠=︒35ACD ∠=︒90ACB ∠=︒ABC CD E AC 120︒AD ABC ABC 3 CE56π（1）连接．证出．由切线的判定可得出结论；（2）连接．求出的度数，由弧长公式可得出答案．【小问1详解】证明：如图，设圆心为点，连接．所对圆心角的度数为，，，，，．．，是的直径．是的半径．是外接圆的切线；【小问2详解】解：连接．，，．，，．的长．23. 某商场购进了，两种商品，若销售件商品和件商品，则可获利元；若销售件商品和件商品，则可获利元．OC OA AD ⊥OE COE ∠O OC AC 120︒120AOC ∴∠=︒OA OC = 30OAC OCA ∴∠=∠=︒60CAD ∠=︒Q 90OAD OAC CAD ∴∠=∠+∠=︒OA AD ∴⊥90ACB ∠=︒ AB ∴O OA ∴O AD ∴ABC OE 30OCA ∠=︒ 35ACD ∠=︒303565OCD OCA ACD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒OC OE = 65OEC OCD ∴∠=∠=︒180180656550COE OCE OEC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴ CE 50351806ππ⨯⨯==A B 10A 20B 28020A 30B 480（1）求，两种商品每件的利润；（2）已知商品的进价为元件，目前每星期可卖出件商品，市场调查反映：如调整商品价格，每降价元，每星期可多卖出件，如何定价才能使商品的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）12元，8元（2）定价为元时，利润最大，最大为元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用；（1）等量关系式：销售件商品的利润销售件商品的利润元；销售件商品的利润销售件商品的利润元；据此列出方程组，即可求解；（2）等量关系式：总利润销售商品的单件利润销售总量，据此列出二次函数，化成顶点式，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．【小问1详解】解：设商品每件的利润为元，商品每件的利润为元，根据题意，得，解得：，答：商品每件的利润为元，商品每件的利润为元．【小问2详解】解：设降价元利润为元根据题意得：=2400+240a−200a−20a；，当时，有最大值，最大值为，此时定价元．答：定价为元时，利润最大，最大为元．A B A 24/200A A 120A 35242010A +20B 280=20A +30B 480==A ⨯A x B 10202802030480x y x y +=⎧⎨+=⎩128x y =⎧⎨=⎩A 12B 8a w ()()1220020w a a =-+220402400a a =-++220(1)2420a =--+200-< ∴1a =w 24202412135(+-=)35242024. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第二象限内，当时，直接写出的取值范围；（3）点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）求出点坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）观察图象特点，即可得出取值范围；（3）先证明三角形相似，再根据相似三角形的性质求出线段长，最后由线段和差即可求出的长．【小问1详解】∵，轴，∴，点的纵坐标为，∵点在图象上，∴当时，，解得：，∴点坐标为，∵反比例函数的图象过点，122y x =-+2k y x=A B y x C D AE y ⊥E 4OE =12y y <x P x PA PA AB ⊥P 4y x=-10x -<<()9,0-A PD OP 4OE =AE y ⊥()0,4E A 4A 122y x =-+4y =422x =-+1x =-A ()1,4-2k y x=A∴，∴反比例函数的表达式为：；【小问2详解】如图，在第二象限内，当时，， 【小问3详解】如图，过作轴于点，∵轴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，即：，∵，∴，∴，∴，∴，由得：时，，解得：，∴点，144k =-⨯=-4y x=-12y y <10x -<<A AM x ⊥M AE y ⊥90AEO EOM OMA ∠=∠=∠=︒AEOM 4AM OE ==1OM AE ==PA AB ⊥90PAD ∠=︒90PAM DAM ∠+∠=︒90DAM ADM ∠+∠=︒PAM ADM ∠=∠DAM APD ∠=∠PAD AMD ∽AD PD MD AD=22y x =-+0y =220x -+=1x =()1,0D∴，，，∴，∴点．【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量的取值范围，相似三角形的判定等知识，注重数形结合是解答本题的关键．25. 如图1，二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的表达式；（2）若点P 在二次函数对称轴上，当面积为5时，求P 坐标；（3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D ，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D 的坐标；如果不正确，请说明理由．【答案】（1）（2）或 （3）正确，【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）首先求出直线解析式，然后通过设点坐标，并表示对应点坐标，从而利用“割补法”计算的面积表达式并建立方程求解即可；AD ==2MD ==10PD =()9,0P -x 24y ax bx =++(4,0),(1,0)A B --BCP 90DAB ACB +=︒∠∠254y x x =++5,42⎛⎫- ⎪⎝⎭5,162⎛⎫-- ⎪⎝⎭820,39D ⎛⎫--⎪⎝⎭BC P Q BCP（3）首先连接，，设与对称轴交点为，对称轴与轴交点为，连接，延长与对称轴交于点，根据已知信息求出，然后推出，从而在中求出，确定出点坐标，再求出直线解析式，通过与抛物线解析式联立，求出交点的坐标即可．【小问1详解】解：将代入得：，解得：，∴抛物线解析式为：；【小问2详解】解：由抛物线可知，其对称轴为直线，，设直线解析式为：，将，代入解得：，∴直线解析式为：，此时，如图所示，作轴，交于点，∵点P 在二次函数对称轴上，∴设，则，∴，AC BC AC K x H BK AD M tan CBK ∠DAB CBK ∠=∠Rt AHM HM M AM D (4,0),(1,0)A B --24y ax bx =++1644040a b a b -+=⎧⎨-+=⎩15a b =⎧⎨=⎩254y x x =++254y x x =++52x =-()0,4C BC y kx c =+()1,0B -()0,4C 44k c =⎧⎨=⎩BC 44y x =+PQ x ∥BC Q 5,2P m ⎛⎫- ⎪⎝⎭4,4m Q m -⎛⎫ ⎪⎝⎭456424m m PQ -+⎛⎫=--= ⎪⎝⎭∴，∵要使得面积为5，∴，解得：或，∴的坐标为或；【小问3详解】解：正确，，理由如下：如图所示，连接，，设与对称轴交点为，对称轴与轴交点为，连接，延长与对称轴交于点，由（1）、（2）可得，，∴，，根据抛物线的对称性，，∴，，∵，∴，∴，在中，，∵且，∴，()116642242BCP C B m m SPQ y y ++=-=⨯⨯= BCP 652m +=4m =16m =-P 5,42⎛⎫-⎪⎝⎭5,162⎛⎫-- ⎪⎝⎭820,39D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭AC BC AC K x H BK AD M 4OA OC ===90AOC ∠︒45CAO ∠=︒AC =AK BK =45KAB KBA ∠=∠=︒90AKB ∠=︒3AB =AK BK ==CK AC AK =-=Rt CKB 5tan 3CK CBK BK ∠==90CBK ACB ∠+∠=︒90DAB ACB +=︒∠∠DAB CBK ∠=∠∴，即：在中，，∵，∴，∴，设直线解析式为：，将、代入解得：，∴直线解析式为：，联立，解得：或（不合题，舍去）∴小明说法正确，D 的坐标为．【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括“割补法”计算面积，以及解直角三角形等，掌握二次函数的性质，并熟练运用解三角形的方法进行数形结合分析是解题关键．26. （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．【问题解决】（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使5tan tan 3DAB CBK ∠=∠=Rt AHM 53HM AH =()53422AH =---=355232HM =⨯=55,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭AM y sx t =+()4,0A -55,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭53203s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩AM 52033y x =--25452033y x x y x ⎧=++⎪⎨=--⎪⎩83209x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩40x y =-⎧⎨=⎩820,39D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ABCD E F DC BC AE DF ⊥G ADE DCF △∽△ABCD E F DC BC AE DF =BC H，连接．求证：．类比迁移】（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）3【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得，则，再由，可得，则，根据等角的余角相等得，即可得证；（2）利用“”证明，可得，由，可得，利用“”证明，则，由正方形的性质可得，根据平行线的性质，即可得证；（3）延长到点，使，连接，由菱形的性质可得，，则，推出，由全等的性质可得，，进而推出是等边三角形，再根据线段的和差关系计算求解即可．【详解】（1）证明：四边形是矩形，，，，，，，；（2）证明：四边形是正方形，，，，，，，又，，点在的延长线上，【CH DE =DH ADF H ∠=∠ABCD E F DC BC 11AE DF ==8DE =60AED ∠=︒CF 90ADE DCF ∠=∠=︒90CDF DFC ∠+∠=︒AE DF ⊥90DGE ∠=︒90CDF AED ∠+∠=︒AED DFC ∠=∠HL ≌ADE DCF DE CF =CH DE =CF CH =SAS DCF DCH ≌DHC DFC ∠=∠AD BC ∥BC G 8CG DE ==DG AD DC =AD BC ∥ADE DCG ∠=∠()SAS ADE DCG △≌△60DGC AED ∠=∠=︒DG AE =DFG ABCD 90ADE DCF ∴∠=∠=︒90CDF DFC ∴∠+∠=︒ AE DF ⊥90DGE ∴∠=︒90CDF AED ∴∠+∠=︒AED DFC ∴∠=∠ADE DCF ∴△∽△ ABCD AD DC ∴=AD BC ∥90ADE DCF ∠=∠=︒AE DF = ()HL ADE DCF ∴ ≌DE CF ∴= CH DE =∴CF CH = H BC，，，，，；（3）解：如图，延长到点，使，连接，四边形是菱形，，，，，，，，，是等边三角形，，．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键．∴90DCH DCF ∠=∠=︒DC DC = ()SAS DCF DCH ∴ ≌H DFC ∴∠=∠ AD BC ∥ADF DFC H ∴∠=∠=∠BC G 8CG DE ==DG ABCD AD DC ∴=AD BC ∥ADE DCG ∴∠=∠()SAS ADE DCG ∴ ≌60DGC AED ∴∠=∠=︒DG AE =AE DF = DG DF ∴=DFG ∴ 11FG FC CG DF ∴=+==111183FC CG ∴=-=-=。
长清区初三数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. 3/4C. πD. 2.52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，且顶点坐标为（-1，2），则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=-2，c=1B. a=-1，b=2，c=1C. a=1，b=2，c=1D. a=-1，b=-2，c=13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列等式中，正确的是（）A. a^2+b^2=c^2B. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2C. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a+b)^2=a^2-b^25. 若x=3是方程2x-5=0的解，则方程2x+3的解为（）A. x=3B. x=2C. x=4D. x=16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S15=120，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若m+n=3，m-n=1，则m^2+n^2的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x^2+3B. y=3x+4C. y=4/xD. y=5√x9. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°10. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则|a|<|b|C. 若a^2=b^2，则a=bD. 若a^2=b^2，则a=±b二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若实数x满足x^2-5x+6=0，则x的值为______。
2020年山东省济南市长清区中考数学一模试卷(含解析)
2020年山东省济南市长清区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）1.−2的绝对值是（）A.−2B.2C.12D.−122.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3.将74200人，用科学记数法表示为（）A.742×102B.0.742×105C.7.42×105D.7.42×1044.如图，l1 // l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90∘，∠1＝35∘，则∠2的度数为（）A.65∘B.55∘C.45∘D.35∘5.下列计算正确的是（）A.a2+a3＝a5B.a8÷a4＝a4C.(−2ab)2＝−4a2b2D.(a+b)2＝a2+b26.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7.化简m 2+mnm−n ÷mnm−n的结果是（）A.m+nn B.m2m−nC.m−nnD.m28.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是()A.13B.23C.19D.299.若点A(−1, y1)，B(2, y2)，C(3, y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y1<y2<y310.如图，在扇形AOB中∠AOB＝90∘，正方形CDEF的顶点C是AB̂的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2√2时，则阴影部分的面积为（）A.2π−4B.4π−8C.2π−8D.4π−411.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48∘（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48∘≈0.73，cos48∘≈0.67，tan48∘≈1.11）A.17.0米B.21.9米C.23.3米D.33.3米12.如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(−1, 3)，与x轴的一个交点B(−4, 0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a−b=0；②abc<0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3, 0)；④方程ax2+bx+c−3=0有两个相等的实数根；⑤当−4<x<−1时，则y2<y1．其中正确的是（）A.①②③B.①③⑤C.①④⑤D.②③④二、填空題（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）13.分解因式：________2+________＝________．14.在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．15.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．16.分式方程1x =2x+1的解为x=________．17.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/ℎ的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，则甲出发________小时后与乙相遇．18.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2√5；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是________（把正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共9小题，共78分)19.计算：√9−12cos60∘+(18)−1+(π−3.14)020.解不等式组{x>1−x23x−7<x+1，并求此不等式组的整数解．21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAF＝∠DCE．求证：BE＝DF．22.某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：（1）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23.如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3√3，GB＝6，求⊙O的半径．24.学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．A类表示非常了解，B类表示比较了解，C类表示基本了解，D类表示不太了解．（要求每位同学必须选并且只能选择一项）统计数据整理如表：类别频数频率A20nB m0.3C110.22D40.08（1）表中m＝________，n＝________；（2）根据表中数据，求出B类同学数所对应的扇形圆心角为________度．（3）根据调查结果，请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数；（4）学校在开展了解校训意义活动中，需要从A类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率？（请用列表法或是树状图表示）的图象在第一象限交于点25.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=axA(4, 3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．的表达式；（1）求一次函数y＝kx+b和y=ax（2）在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单（3）反比例函数y=ax位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是________（直接写出答案）．26.探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90∘，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45∘．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系________；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180∘，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC＝2√2．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45∘，若BD＝1，求DE的长．x2+bx+c的图象经过点C，交x轴于点A(−1, 0)、27.如图，抛物线y=−12B(4, 0)（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC＝∠BAC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省德州市宁津县中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1.下列计算中，正确的是（）A.x3⋅x2＝x4B.(x+y)(x−y)＝x2+y2C.x(x−2)＝−2x+x2D.3x3y2÷xy2＝3x4【解答】A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2−y2，故本选项不符合题意；C、结果是−2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；2.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．3.4604608取近似数，精确到万位，结果是（）A.4.60×106B.4600000C.4.61×106D.4.605×106【解答】4604608≈4.60×106（精确到万位）．4.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【解答】由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．5.对于任意的实数x，总有意义的分式是（）A.x−5x2−1B.x−3x2+1C.x2+18xD.2x−1【解答】A、当x＝1时，x−5x2−1无意义，故此选项错误；B、无论x为何值，x2+1≠0，则x−3x+1总有意义，故此选项正确；C、当x＝0时，x2+18x无意义，故此选项错误；D、当x＝1时，2x−1无意义，故此选项错误；6.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.x3+2xB.a2+b2C.y2+y+14D.m2−4n2【解答】A、x3+2x＝x(x2+2)，故此选项错误；B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．C、y2+y+14=(y+12)2，故此选项错误；D、m2−4n2＝(m+2n)(m−2n)，故此选项错误；7.下列说法正确的是（）A.对角线相等且相互平分的四边形是矩形B.对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是正方形D.对角线相互垂直的四边形是平行四边形【解答】A、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，故该选项正确；B、对角线相等且相互垂直的四边形不一定是菱形，故该选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，不是正方形，故该选项错误；D、对角线相互垂直的四边形不是平行四边形，故该选项错误，8.在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y=kx(k≠0)的图象可能是（）A. B.C. D.【解答】当k >0时，函数y ＝kx +1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y =kx 的图象分布在一、三象限，没有正确的选项；当k <0时，函数y ＝kx +1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y =k x 的图象分布在二、四象限，D 选项正确，9.解不等式组{3x −1>x +17−3x ≥1 ，并把解集在数轴上表示（ ）A. B.C.D.【解答】{3x −1>x +17−3x ≥1 ， 解不等式①得x >1， 解不等式②得x ≤2， 故不等式的解集为1<x ≤2， 把解集在数轴上表示出来为：，10.将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（ ） A.18 B.16C.14D.12【解答】 画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的有2种结果，∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为212=16，11.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将AB̂沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）A.6πB.9√3C.9πD.6√3【解答】如图，连接OB，BC．由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，∴S阴＝S△OBC=√34×62＝9√3，12.如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A.①B.③C.②或④D.①或③【解答】当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③，故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13.若|x−2|+|y+1|＝0，则x−2y的值为________．【解答】∵|x−2|+|y+1|＝0，∴x−2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝−1，∴x−2y＝2−2×(−1)＝2+2＝4，14.分式方程x2−x +1x−2=2的解是________．【解答】去分母得：−x+1＝2x−4，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解，15.已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55∘，则∠4的度数是________．【解答】给各角标上序号，如图所示．∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴l1 // l2，∴∠3+∠6＝180∘．∵∠3＝55∘，∴∠6＝180∘−55∘＝125∘，∴∠4＝∠6＝125∘．16.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45∘，∠MBC=30∘，则CD的长为________米．（结果保留根号）【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90∘，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30∘，=4√3，∴CM=MB⋅tan30∘=12×√33在Rt△ADM中，∵∠AMD=90∘，∠MAD=45∘，∴∠MAD=∠MDA=45∘，∴MD=AM=4米，∴CD=CM−DM=(4√3−4)米.故答案为：4√3−4.17.如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB＝80cm，则水深CD约为20cm．【解答】连接OA、如图，设⊙O的半径为R，∵CD为水深，即C点为弧AB的中点，CD⊥AB，AB＝40，∴CD必过圆心O，即点O、D、C共线，AD＝BD=12在Rt△OAD中，OA＝50，OD＝50−x，AD＝40，∵OD2+AD2＝OA2，∴(50−x)2+402＝502，解得x＝20，即水深CD约为为20．18.如图为二次函数y＝ax2+bx+c图象，直线y＝t(t>0)与抛物线交于A，B两点，A，B两点横坐标分别为m，n．根据函数图象信息有下列结论：①abc>0；②若对于t>0的任意值都有m<−1，则a≥1；③m+n＝1；④m<−1；⑤当t为定值时，若a变大，则线段AB变长．其中，正确的结论有________．【解答】由图象可知，a >0，c ＝−2， ∵对称轴x =−b2a =12， ∴b ＝−a <0， ∴abc >0； ∴①正确；A 、B 两点关于x =12对称， ∴m +n ＝1， ∴③正确；a >0时，当a 变大，函数y ＝ax 2−ax −2的开口变小， 则AB 的距离变小， ∴⑤不正确； 若m <−1，n >2， 由图象可知n >1， ∴④不正确；当a ＝1时，对于t >0的任意值都有m <−1， 当a >1时，函数开口变小，则有m >−1的时候， ∴②不正确；四、解答题（共7小题，满分78分） 19.先化简，再求值：(1−3a−6a)÷a 2−92a，其中a ＝−1．【解答】 原式＝(aa −3a−6a )⋅2a(a+3)(a−3)，=−2a+6a⋅2a(a+3)(a−3)， =−2(a−3)a⋅2a(a+3)(a−3)，=−4，a+3当a＝−1时，原式＝−2．20.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）求该班总人数；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，现需从甲、乙两同学中选派一名同学参加校级比赛，你认为应该选派哪位同学并说明理由．【解答】该班总人数为22÷55%＝40人；×100%＝80%，第四次的人数为40×85%＝34，第三次优秀率为3240补全图形如下：选甲，理由甲乙平均分相同都是90分，但甲的众数是85，95，更易冲击高分．21.如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠A＝30∘．（1）用尺规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的前提下，若AD＝10，求CD的长度．如图所示：BD即为所求作的图形．如图，作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90∘，∴DC⊥BC，∵BD平分∠CBA，∴DC＝DE，∵∠A＝30∘，AD＝10，AD＝5，∴DE=12∴CD＝5．答：CD的长度为5．22.2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？【解答】设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：(1+60%)x＝80，解得：x＝50．答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出(100+10y)千克，依题意，得：(80−65−y)(100+10y)＝1560，整理，得：y2−5y+6＝0，解得：y1＝2，y2＝3．∵让顾客得到实惠，答：猪肉的售价应该下降3元．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O 于D，DE // AC交CB的延长线于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30∘，BD＝3，求BC的长．【解答】如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．EODCBA∵BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE＝∠OBD．∴∠DBE＝∠ODB，∴BE // OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90∘，∵DE // AC，∴∠DEB＝90∘，∴OD⊥DE且点D在⊙O上．∴直线DE与⊙O相切；如图1，连接OC，∵∠A＝30∘，∴∠BOC＝60∘，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形．∴∠OBC＝60∘，∵BE // OD，∴∠DOB＝60∘，∴∠DOB＝∠BOC，∴BD＝BC＝3．24.实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系．写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【解答】猜想：∠MBN＝30∘．理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA＝NB，由折叠可知，BN＝AB，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60∘，∠ABN＝30∘．∴∠NBM＝∠ABM=12BM．结论：MN=12折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．理由：由折叠可知△MOP≅△MNP，∠OMN＝30∘＝∠B，∴MN＝OM，∠OMP＝∠NMP=12∠MOP＝∠MNP＝90∘，∴∠BOP＝∠MOP＝90∘，∵OP＝OP，∴△MOP≅△BOP，∴MO＝BO=12BM，∴MN=12BM．25.如图，已知二次函数y=−34x2+94x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求线段BC的长；（2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；（3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90∘时，求点P的坐标．【解答】当x＝0时，y＝3，∴C(0, 3)，∴OC＝3，当y＝0时−34x2+94x+3=0，∴x1＝−1，x2＝4，∴A(−1, 0)，B(4, 0)，∴OA＝1，OB＝4，在Rt△BOC中，BC=2+OC2=5，由（1）可知y＝0时，x＝−1或4，当y＝3时，x＝0或3，观察图象可得当0≤y≤3时，x的取值范围是：−1≤x≤0或3≤x≤4．过点P作PD⊥y轴，设点P 坐标为(x, −34x 2+94x +3)，则点D 坐标为(0, −34x 2+94x +3)， ∴PD ＝x ，CD =−34x 2+94x +3−3=−34x 2+94x ， ∵∠BCP ＝90∘， ∴∠PCD +∠BCO ＝90∘， ∵∠PCD +∠CPD ＝90∘， ∴∠BCO ＝∠CPD ， ∵∠PDC ＝∠BOC ＝90∘， ∴△PDC ∽△COB ， ∴CD OB =PDOC ， ∴−34x 2+94x4=x3，∴x =119或x ＝0（舍去），当x =119时，y =12527，∴点P 坐标为(119, 12527)．。
2019年山东省济南市长清区九年级数学模拟考试(一)试题
2019年济南市长清区九年级数学模拟考试（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.－12的绝对值是A ．－2B ．2C ．－12D ．122.如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．3.将65000用科学记数法表示为A ．6.5×10－3B ．65×104C ．6.5×104D ．6.5×1054.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5.如图，已知∠1＝75°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为 A ．75° B ．100° C ．105° D ．115°6.下列计算正确的是A ．a 2·a 3＝a 6B ．(ab 2)2＝a 2b 4C ．(a ＋2b )(a －2b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝3 7.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为 A ．13 B ．12 C ．34 D ．238.化简分式a 2a －1－1－2a1－aA ．1B ．aC ．a －1D ．a ＋1a －19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC ＝124°，点E 在AD 上，则∠CDE 的度数为A ．60°B ．62°C ．68°D ．78°10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量杆”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5 12x ＝y －5B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －5 12x ＝y －5 C ．⎩⎨⎧x ＝y ＋52x ＝y －5 D ．⎩⎨⎧x ＝y －52x ＝y ＋511.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数y ＝kx (k ＞0,x ＞0)的图象上，横坐标分别为1和4，对角线BD ∥x 轴，若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为12.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴是直线x ＝1，下列结论中：①2a ＋b ＝0；②9a ＋c ＞3b ；③若点A (－3， y 1)，点B (－12，y 2)，点C (5，y 3)都在该函数图象上，则 y 1＜y 2＜y 3；④若方程ax 2＋bx ＋c ＝－3（a ≠0）的两根为x 1 和x 2 ，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜3＜x 2；⑤m (am ＋b )－b ＜a ．其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：a 2－6a ＋9＝____________； 14.若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x ＝____________；15.如图，EF ∥BC ，若AE ∶EB ＝2∶1，EM ＝1，MF ＝2，则BC ＝____________；16.关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________； 17.如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，CD ＝1，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则图中阴影部分的面积为______________；18.已知在平面直角坐标系中有两点A (0，2)，B (－2，0)，动点P 在反比例函数y ＝3x 的图象上运动，当兄弟P A 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为_____________；三、解答题（共9小题，共78分）19.（本小题满分6分）计算：(2019－3)0－12＋(12)－1＋4sin 60°；20.（本小题满分6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－22x －13≤1 ，并把解集在数轴上表示出来．21.（本小题满分6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．22.（本小题满分8分）某学校为了迎接“畅想青春”体育活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少9元．该学校用3120元购买排球的个数与用4200元购买篮球的个数相同．（1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元；（2）若两种球共购买了200个．且购买的总费用不高于6280元，问至少要购买多少个排球？23.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC＝∠CAB；（2）若CD＝4，AD＝8，求AB的长和tan∠BAE的值．在“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了________名教师，m ＝__________； （2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E 组只有2名女教师，F 组恰有1名男教师，现要从E 组、F 组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．25.（本小题满分10分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx ＋b （k ≠0）与反比例函数y 2＝mx (m ≠0)的图象交于点A 、B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，AO ＝5，tan ∠AOB ＝43，点B 的坐标为(n ，－2)．（1）分别求反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围； （3）在x 轴上是否存在一点E ，使△AOE 是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点E 的坐标，若不存在，请说明理由．如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC 于点E ，GF ⊥DC 于点F ，则易知四边形CEGF 是正方形．（1）请直接写出AGBE的值为________；（2）将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AH ＝5，GH ＝2，则BC ＝________．如图，已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象经过点C(0，3)，与x轴交于A、B(3，0)两点，点P是抛物线上一个动点．（1）求二次函数y＝ax2＋2x＋c的表达式；（2）若点P在直线BC上方的抛物线上运动，当△PBC的面积最大时，求出点P的坐标和△PBC的最大面积；（3）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（4）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．。
山东省济南市长清区九年级数学第一次模拟试题(扫描版)
山东省济南市长清区2017届九年级数学第一次模拟试题2017长清一模参考答案一、选择题：二、填空题（每小题3分）16.3217、()21-mm 18、2119、-4 20.6 21、②③④三、解答题22、（1）解：原式＝x2+2x+1-2x+ x2 …………………………2分 =2 x2+1 …………………………3分 (2)23、（1）∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF …………………………1分∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD ∴∠BAE=∠DCF在△BAE和△DCF中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CFAEDCFBAECDAB∴DCF△B AE△≅…………………………2分∴∠1=∠2----------（3分）…………………………3分23(2) 试题解析：如图，连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．…………………………1分∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案A D A CB BCD B A C D D A D…………………………1分…………………………2分…………………………3分…………………………4分∵OC=OB ，∴△OBC 是等边三角形， …………………………3分 ∴∠OCB=60°，∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°． …………………………4分24、解：设杨老师骑自行车平均每小时行驶x 千米，则驾车每小时行驶4x 千米，由题意得4x1021-x 10=----------（4分）解得x=15----------（6分）经检验x=15是原方程的解且符合题意----------（7分）答：杨老师骑自行车平均每小时行驶15千米。
----------（8分）25.(1) 60 72…………………………2分（2）…………………………4分（3）26. 试题解析：（1）∵在Rt △OAB 中，OB=3，tan ∠AOB=34， ∴34=OB AB ∴AB=4．∴A 点的坐标为（3，4） …………………………2分 ∴k=xy=12； …………………………3分（2）∵DC 由AB 平移得到，DE ：EC=3：1， ∴点E 的纵坐标为1． 又∵点E 在双曲线y=x12上， ∴点E 的坐标为（12，1 ）． …………………………4分26.（1）∵在Rt△OAB 中，OB=3，tan∠AOB=，∴∴AB=4．∴A 点的坐标为（3，4）……..2分 ∴k=xy=12；……3分(2)设直线AE 的函数表达式为y=kx+b 则⎩⎨⎧+=+=b k bk 12134， …………………………5分……………………6分……………7分……………………8分（男，男）（男，女）（女，男）（女，女）（女，男）（女，女）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=531b k ， ∴直线AE 的函数表达式为 y=-31x+5； …………………………6分（3）结论：AM=NE ．理由：在表达式y=-31x+5中，令y=0可得x=15，令x=0可得y=5∴点M （0，5），N （15，0 ）．延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥OM ，且AF=3，OF=4，∴MF=OM-OF=1，∴由勾股定理得AM=10132222=+=+MF AF ．∵CN=15-12=3，EC=1，∴根据勾股定理可得EN=10132222=+=+CE CN∴AM=NE ． …………………………9分或由三角形全等证明。
2024年山东省济南市长清第一初级中学九年级学业水平考试数学模拟试题
2024年山东省济南市长清第一初级中学九年级学业水平考试数学模拟试题一、单选题1．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．华为手机成为世界领先的5G 手机之一，它的麒麟9905G 芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（ ） A ．410310⨯ B ．51.0310⨯ C ．61.0310⨯ D ．71.0310⨯ 3．如图，有一个角为30︒的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．110︒D ．95︒4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0b c ->C ．0c a -<D ．0a d < 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算中正确的是（ ）A ．b 6÷b 3＝b 2B ．b 3•b 3＝b 9C ．（a 3）3＝a 9D ．a 2+a 2＝a 47．若()()()123321A y B y C y --，，，，，三点都在函数(0)k y k x=<的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y << 8．泉州是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程． 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 （ ）A ．16B ．18C ．112D ．1169．如图，矩形ABCD 中，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，若BF ＝3，AE ＝5，以下结论错误．．的是（ ）A ．AF ＝CFB ．∠F AC ＝∠EAC C ．AB ＝4D ．AC ＝2AB10．设1(,)P x y ，2(,)Q x y 分别是函数1C ，2C 图象上的点，当a x b ≤≤时，总有1211y y -??恒成立，则称函数1C ，2C 在a x b ≤≤上是“逼近函数”，a x b ≤≤为“逼近区间”．则下列结论：①函数5y x =-，32y x =+在12x ≤≤上是“逼近函数”；②函数5y x =-，24y x x =-在34x ≤≤上是“逼近函数”；③01x ≤≤是函数21y x =-，22y x x =-的“逼近区间”；④23x ≤≤是函数5y x =-，24y x x =-的“逼近区间”．其中，正确的有（ ）A ．②③B ．①④C ．①③D ．②④二、填空题11．因式分解：29x xy -=．12．不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．13．若关于x 的一元二次方程241x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值是． 14．若1x x -和221x -互为相反数，则x ＝． 15．某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y （元）与销售量()x g ，则销售完这100千克黄桃获得的利润是元．16．如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点(不与点A 点D 重合）将正方形纸片沿EF 折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，连结BP 、BH ，下列结论：①BP EF =；②当P 为AD 中点时，PAE △三边之比为3:4:5；③APB BPH ∠=∠；④PDH △周长等于8．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题17．计算：1134sin 303-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭． 18．解不等式组()321＞1322x x x ⎧---⎪⎨-+≤⎪⎩，并写出它的所有整数解． 19．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在边DC 上，若∠DAF ＝∠CBE ，求证：AF ＝BE ．20．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上，2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．(1)求GAC ∠的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin320.53,cos320.85,tan320.62︒≈︒≈︒≈）21．为减轻学生学业负担，从2021年秋季开始，在全国义务教育学校实施了“双减”政策．某学校为了了解家长对“双减”相关知识的知晓情况，对部分家长进行了问卷测评，从中随机抽取了20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示，单位：分）【收集数据】88 81 96 86 97 95 90 100 87 8085 86 82 90 90 100 100 94 93 100【整理数据】【分析数据】根据以上信息，解答下列问题(1)填空：=a ______ b =______ c =______(2)如果这组数据用扇形统计图表示，那么成绩在9095x ≤<范围内的扇形圆心角的大小为______度；(3)该校有1400名家长参加了此次问卷测评活动，请你通过抽样分析估计1400人中成绩不低于90分的人数是多少？22．如图，AB 为O e 的直径，直线l 与O e 相切于点C ，AD l ⊥，垂足为D ，AD 交O e 于点E ，连接CE ．(1)求证：CAD CAB ∠=∠；(2)若4EC =，1sin 3CAD ∠=，求O e 的半径． 23．为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买10个篮球和15个足球共需2400元，购买3个篮球和2个足球共需520元．(1)求每个篮球、足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共100个，足球个数不超过篮球个数的4倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．24．【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂，如图，即12A B F L F L ⨯=⨯），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O 在竖直平面内转动，支点O 距左端11m L =，距右端20.4m L =，在杠杆左端悬挂重力为80N 的物体A ．(1)若在杠杆右端挂重物B ，杠杆在水平位置平衡时，重物B 所受拉力为______N ．(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B 的质量变化时，2L 的长度随之变化．设重物B 的质量为N x ，2L 的长度为cm y ．则①y 关于x 的函数解析式是______． ②完成下表：③在直角坐标系中画出该函数的图象．(3)在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L ．若点A 的坐标为()2,0，在L 上存在点Q ，使得9OAQ S =△．请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为()1,5．(1)求c 的值及顶点M 的坐标，(2)如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C D ''''．已知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG A B ''⊥于点G ．①当2t =时，求QG 的长；②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ，使得PGQ △的面积为1？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．26．用四根一样长的木棍搭成菱形ABCD ，P 是线段DC 上的动点（点P 不与点D 和点C 重合），在射线BP 上取一点M ，连接DM ，CM ，使CDM CBP ∠=∠．操作探究一（1）如图1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点N ，使BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=______，MC MN=______． 操作探究二（2）如图2，调整菱形ABCD ，使120A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点N ，使BN DM =，连接CN ，探索MC 与MN 的数量关系，并说明理由． 拓展迁移（3）在菱形ABCD 中，120A ∠=︒，6AB =．若点P 在直线CD 上，点M 在射线BP 上，且当45CDM PBC ∠=∠=︒时，请直接写出MD 的长．。
2021年济南市长清区一模试题
济南市长清区2021年九年级阶段检测数学试题一、选择题(本大题共12小题，共48分) 1．下列实数－3、4、0、π中，无理数是()A ．－3B ．4C ．0D ．π 2．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是(3．将439000用科学记数法表示应为()A ．0.439×106B ．4.39×106C ．43.9×105D ．439×1034．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是()5．如图，BD //AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ．若∠A ＝40°，则∠1的度数为()A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°6．化简m －1m ÷1－m m2的结果是(A ．mB ．－mC ．1mD ．－1m7．小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他们手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并将记录结果给制成了如下统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是() A ．1.4，1.3 B ．12，1.3 C ．1.4，1.35D ．12，1.358．已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝23，BC ＝4，则AB 长为( )A ．6B ．455C ．83D ．2139．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，中记我，今有八买物，人出八，盈三：人出七，不足网，问人数、物价各几何?译文;今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是A ．⎩⎨⎧y －8x ＝3y －7x ＝4B ．⎩⎨⎧y －8x ＝37x －y ＝4C ．⎩⎨⎧8x －y ＝3x －7y ＝4D ．⎩⎨⎧8x －y ＝37x －y ＝410．在网一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是11．如图，一艘轮船在A 处测的灯塔C 在北偏西15°的方向上，该轮船又从A 处向正东方向行驶20海里到达B 处，测的灯塔C 在北偏西60°的方向上，则轮船在B 处时与灯塔C 之间的距离(即BC 的长)为() A ．403海里B ．(203＋10)海里C ．40海里D ．(103＋10)海里12．如图，将抛物线y ＝(x －1)2的图象位于直线y ＝9以上的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y ＝－x 十m 与新图象有四个交点，则m 的取值范围为A ．43＜m ＜3B ．34＜m ＜7C ．43＜m ＜7D ．34＜m ＜3二、填空题(本大感共6小题，共24分)13．分解因式：m 2－9＝__________；14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于__________；15．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是__________；16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为42时，则阴影部分的面积为__________；17．如图，线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且△ABO 的面积为6，若双曲线y ＝kx (k＜0)恰好经过线段B 的中点M ，则上的值为__________；18．如图，在矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连接EF ．已知AB ＝6，BC ＝B ，则EP 的长为__________．三、解答题(本大题共9小题，共78分)19．(6分)计算：2－2－2cos 60°＋|－12│＋(π－314)0．20．(6分)解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞03x ＋12＞2x －121．(6分)如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE ＝CF ． 求证：∠BAE ＝∠CDF ．22．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 两点在⊙O 上，若∠C ＝45°．(1)求∠ABD 的度数；(2)若∠CDB＝30°，BC＝5，求⊙O的半径．23．(8分)某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的利诚服，B品牌羽绒服每件进价比人品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进1种别绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．(1)求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元?(2)若A品牌习绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌习绒服共80件，在这批羽城服全部出售后所获利利不低于28000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件?24．(10分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴理小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最真欢的支付方式，现将调查结果进行统计井绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的你息解答下列问题：(1)这次活动共调查了_______人；在扇形统计图中,表示\"现金\"支付的扇形圆心角的度数为______；将条形统计图补充完整．(2)如果某个社区共有2000个人，那么选择微信支付的人约有__________；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信"、“支付宝”、“银行卡“三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择网一种支付方式的概率．25．(10分)已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (－3，2)、B (1,n )两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)求△AOB 的面积；(3)在x 轴上是找一点P ，使|P A －PB |值最大，则点P 的坐标是__________；26．(12分)某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： (1)问题发现：如图1，在等边ABC 中，点P 是边BC 上任意一点，连接AP ，以AP 为边作等边△APQ ，连接CQ ，BP 与CQ 的数量关系是__________；(2)变式探究：如图2，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，点P 是边BC 上任意一点，以AP 为腰作等腰△APQ ，使AP ＝PQ ，∠APQ ＝∠ABC ，连接CQ ，判断∠ABC 和∠ACQ 的数量关系,并说明理由;(3)解决问题：如图3,在正方形ADBC 中,点P 是边BC 上一点,以AP 为边作正方形APEF ,Q 是正方形APEF 的中心,连接CQ ．若正方形APEF 的边长为5，CQ ＝22，求正方形ADBC 的边长．27．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (－1，0)和点B (3，0)，该抛物线对称轴上的点P 在x 轴上方，线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°至PC (点B 对应点C )，点C 恰好落在抛物线上．(1)求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴； (2)求点P 的坐标；(3)点Q 在x 轴下方抛物线上，连接A C ．如果∠QAB ＝∠ABC ，求点Q 的坐标．。
2022年山东省济南市长清区中考数学一模试题及答案解析
2022年山东省济南市长清区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. |−2022|=( )A. −2022B. 12022C. 2022 D. 1−20222. 如图所示的几何体，其主视图是( )A.B.C.D.3. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是3710000000元人民币，数据3710000000用科学记数法表示为( )A. 371×107B. 37.1×108C. 3.71×108D. 3.71×1094. 将直角三角尺和直尺按如图所示放置，若∠2=55°，则∠1的度数是( )A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°5. 以下是四个我国杰出企业代表的标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6. “五一”劳动节期间，某快餐店统计了5月1日至5月5日每天的用水量(单位：吨)，并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是( )A. 平均数是6B. 众数是7C. 中位数是5D. 方差是87. 下列运算正确的是( )A. (−2a3)2=4a6B. a2⋅a3=a6C. 3a+a2=3a3D. (a−b)2=a2−b28. 在平面直角坐标系中，点P(4,5)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (−4,5)B. (−4,−5)C. (4,−5)D. (4,5)9. 直线y=kx−b经过一、二、三象限，则直线y=bx+k的图象可能是图中的( )A. B. C. D.10. 如图，在△ABC中，∠ABC=75°，∠A=60°，AB=2.按以下步骤作图：①分别以点B和BC的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN交AC于点D，点C为圆心、大于12则CD的长为( )A. √6B. 2√3C. √3+1D. √311. 如图，在阳光下直立于地面上的电线杆AB，落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，斜坡CD的坡度为1：√3，在D处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB的高度为( )A. 2+2√3B. 4+3√2C. 4+3√2D. 4+2√312. 定义：对于二次函数y=ax2+(b+1)x+b−2(a≠0)，若存在自变量x0，使得函数值等于x0成立，则称x0为该函数的不动点，对于任意实数b，该函数恒有两个相异的不动点，则实数a的取值范围为( )A. 0<a<2B. 0<a≤2C. −2<a<0D. −2≤a<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：m2−6m+9=______．14. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为______．15. 方程x2x−2=1x−1的解为______．16. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．17. 如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙(墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m2，则AB的长度是______m.18. 如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ，使得∠CDE =15°，连接BE 并延长BE 到F ，使CF =CB ，BF 与CD 相交于点H ，若AB =1，有下列结论：①BE =DE ；②CE +DE =EF ；③S △DEC =14−√312；④DH HC=2√3−1．则其中正确的结论有______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。
2023年山东省济南市长清区中考数学一模试卷及答案解析
2023年山东省济南市长清区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2023的倒数是（）A．﹣2023B．2023C．D．2．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1034．（4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5．（4分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生B．勤洗手勤通风C．有症状早就医D．少出门少聚集6．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（4分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC＝60°C．点D在线段AB的垂直平分线上D．S△ABD：S△ABC＝1：29．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝bx﹣a在坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．10．（4分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过点（m，y1），（m+1，y2），y2﹣y1＝﹣2m+1，当﹣2≤x≤2时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若﹣5≤t≤5，则c 的取值范围是（）A．0≤c≤B．≤c≤C．c≥5或c≤﹣1D．3≤c≤4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：2ab﹣4a＝．12．（4分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．13．（4分）写出一个最简二次根式a，使得2＜a＜3，则a可以是．14．（4分）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是．15．（4分）秤是我国传统的计重工具．为了方便了人们的生活．如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时所记录的一些数据．在如表x，y的数据中，发现有一对数据（x，y）记录错误．当y为7斤时，对应的水平距离为cm．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.5016．（4分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为．三.解答题（本大题共10小题，共86分）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，BF，DE∥BF．求证：AE＝CF．20．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40≤x＜60范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计表：课外阅读时间x（min）0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜60x≥60等级D C B A人数3a8b 结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数．21．（8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？（参考数据：tan40°＝0.84，sin40°＝0.64，cos40°＝）22．（8分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，DP是⊙O的切线，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：AP平分∠DAB；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求DP的长．23．（10分）某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？24．（10分）如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的解析式；（2）求△COD的面积；（3）动点P（0，m）在y轴上运动，当|PC﹣PD|的值最大时，求点P的坐标．25．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．26．（12分）抛物线L：y＝﹣x2+bx+c经过点A（0，3），与它的对称轴直线x＝1交于点B．（1）求抛物线L的解析式；（2）E在直线AN上方的抛物线上，过点E作EH⊥AN，垂足为H，求EH的最大值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞﹣3，当m＜0时，表示向下平移|m|）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF 相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2023年山东省济南市长清区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】利用倒数的定义判断．【解答】解：2023的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．2．【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆和圆心，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；∵a2•a3＝a5，故选项B错误；∵3a+a2不能合并，故选项C错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；故选：A．【点评】本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．7．【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；通过角度的计算得到∠BAC＝60°，∠CAD ＝∠BAD＝30°，则可对B选项的结论正确；利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可对C选项进行判断；根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝2CD，则BD＝2CD，所以BD：BC＝2：3，然后根据三角形面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣30°＝60°，所以B选项的结论正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，而BD＝AD，∴BD＝2CD，∴BD：BC＝2：3，：S△ABC＝2：3，所以D选项的结论错误．∴S△ABD故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．9．【分析】根据二次函数的图形判断出a，b，c的符号，可得结论．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴的交点在y轴正半轴，∴a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0，﹣a＜0，∴一次函数y＝bx﹣a的图象经过第二、三、四象限，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，关键是掌握二次函数图象与系数的关系和一次函数图象与系数的关系．10．【分析】将点（m，y1），（m+1，y2），代入解析式，根据y2﹣y1＝﹣2m+1，得出a＝﹣1，b＝2，进而得出对称轴为x＝1，根据当﹣2≤x≤2时，﹣5≤t≤5，即可求解．【解答】解：y＝ax2+bx+c经过点（m，y1），（m+1，y2），y1＝am2+bm+c，y2＝a（m+1）2+b（m+1）+c∵y2﹣y1＝﹣2m+1，∴2am+a+b＝﹣2m+1，∴a＝﹣1，b＝2，抛物线的对称轴为直线r＝1，抛物线开口向下，抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+c，当﹣2≤x≤2时，﹣5≤t≤5，1﹣（﹣2）＞2﹣1，∴当x＝1时，y＝5，即﹣1+2+c＝5，解得：c＝4，当x＝﹣2时，y＝5，即﹣4﹣4+c＝﹣5，解得：c＝3，∴3≤с≤4，当x＝0时，y＝c，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】直接提取公因式即可．【解答】解：原式＝2a（b﹣2）．故答案为：2a（b﹣2）．【点评】此题考查的是提公因式法分解因式，找准公因式是解决此题的关键．12．【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝＝，∴小球最终停留在黑色区域的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率＝相应的面积与总面积之比．13．【分析】根据最简二次根式的概念、实数的大小比较法则解答即可．【解答】解：是最简二次根式，且2＜＜3，则a可以是．故答案为：．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念、实数的大小比较，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．14．【分析】先列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：由题意得，4x﹣5＝，去分母，2（4x﹣5）＝2x﹣1，去括号，8x﹣10＝2x﹣1，最后移项，8x﹣2x＝﹣1+10，合并同类项，6x＝9，系数化为1，x＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．15．【分析】根据题意，先判断表格中的哪组数据错误，然后求出一次函数解析式，再将y ＝7代入求出相应的x的值即可．【解答】解：由表格可知，从x从1厘米增加到2厘米，y增加0.25斤，x从11厘米到12厘米，y增加0.25斤，而x从2厘米增加到4厘米，y增加了1斤，故x＝4，y＝2.00这组数据错误，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，∵x＝1时，y＝0.75，x＝2时，y＝1.00，∴，解得，即y与x的函数解析式为y＝0.25x+0.50，当y＝7时，7＝0.25x+0.50，解得x＝26，即当y为7斤时，对应的水平距离为26cm，故答案为：26．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．16．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2023÷4＝505……3，P2023的纵坐标与P3相同为1，横坐标为12×505+10＝6070，∴P2023（6070，1），故答案为（6070，1）．【点评】本题考查坐标与图形的旋转、规律型：点的坐标等知识，学会从特殊到一般的探究规律的方法是解题的关键．三.解答题（本大题共10小题，共86分）17．【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简运算即可．【解答】解：原式＝1+（﹣2）﹣2×+3＝1﹣2﹣+3＝﹣1+2．【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值和二次根式的性质，正确利用上述性质与法则运算是解题的关键．18．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19．【分析】根据平行四边形的想着全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20．【分析】（1）用样本容量乘25%可得a的值，再用样本容量分别减去其他等级的频数可得b的值；（2）用360°乘B等级所占比例即可；（3）分别根据众数和中位数的定义解答即可；（4）用800乘样本中课外阅读时间不少于40min的人数所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝20×25%＝5，b＝20﹣3﹣5﹣8＝4．故答案为：5；（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为360°×＝144°，故答案为：144；（3）由题意可知，阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是＝40．故答案为：40；40；（4）800×＝480（名），答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数大约为480名．【点评】本题考查了频数分布表、中位数、众数、扇形统计图以及用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．【分析】（1）利用三角函数求得CD的长；（2）过E作AB的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF的长，则FB的长就是点E到地面的距离．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，，∴≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC＝5，∴BD＝5tan40°＝4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE＝1.6，∠EAF＝180°﹣120°＝60°，AF＝＝0.8（6分）∴FB＝AF+AD+BD＝0.8+2+4.20＝7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角的综合运用能力．22．【分析】（1）由切线的性质，垂直的定义推出OP∥AD，得到∠DAP＝∠APO，由OA ＝OP得到∠OAP＝∠APO，因此∠DAP＝∠OAP，即可证明PA平分∠DAB；（2）由圆周角定理得到∠ABC＝∠APC，因此sin∠APC＝sin∠ABC＝，求出AB的长，由勾股定理求出BC的长，由垂径定理求出CH的长，由矩形的性质即可求出PD的长．【解答】（1）证明：连接PO，∵PD与圆相切于P，∴半径OP⊥PD，∵AD⊥PD，∴OP∥AD，∴∠DAP＝∠APO，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠APO，∴∠DAP＝∠OAP，∴PA平分∠DAB；（2）解：连接BC，∵AB是圆的直径，∴ACB＝90°，∵∠ABC＝∠APC，∴sin∠APC＝sin∠ABC＝，∴＝＝，∴AB＝13，∴BC＝＝＝12，∵BC⊥AD，PD⊥AD，∴PD∥BC，∵OP⊥PD，∴PO⊥BC，∴CH＝BC＝6，∵四边形DCHP是矩形，∴PD＝CH＝6．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，关键是掌握切线的性质，圆周角定理．23．【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，根据关键语句“用4000元购进A种服装数量是用1550元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+7）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+7）≥14000，再解不等式即可．【解答】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：＝×2，解得：x＝100，经检验：x＝100是原分式方程的解，x﹣25＝100﹣25＝75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+7）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+7）≥14000，解得：a≥198，答：至少购进A品牌服装的数量是198套．【点评】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．24．【分析】（1）把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；＝S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面积；（2）联立方程求得C的坐标，然后根据S△COD（3）作C（﹣4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，由C'和D 的坐标可得，直线C'D为，进而得到点P的坐标．【解答】解：（1）∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2＝的图象上，∴k2＝2×（﹣3）＝﹣6，∴y2＝；如图，作DE⊥x轴于E，∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，∴A（﹣2，0），∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1＝k1x+b的图象上，，解得k1＝﹣，b＝﹣，∴；（2）由，解得，，∴C（﹣4，），＝S△AOC+S△AOD＝×2×+×2×3＝；∴S△COD（3）如图，作C（﹣4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，∴由C'和D的坐标可得，直线C'D为，令x＝0，则y＝﹣，∴当|PC﹣PD|的值最大时，点P的坐标为（0，）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．25．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理即可得出答案；（2）证明△ABD∽△ACE，得出＝＝．（3）在AB上截取AM＝AD＝3，过M作MN∥BC交AC于N，把△AMN绕A逆时针旋转得△ADE，连接CE，则MN⊥AC，DE＝MN，∠DAE＝∠BAC，证出BC：AC：AB＝3：4：5，同（2）得出△ABD∽△ACE，得出＝＝，证明△AMN∽△ABC，求出MN＝×AM＝，证出AE∥CD，得出∠CDE＝90°，由勾股定理可得出答案．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：．（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴△ADE∽△ABC，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝．（3）在AB上截取AM＝AD＝3，过M作MN∥BC交AC于N，把△AMN绕A逆时针旋转得△ADE，连接CE，如图所示：则MN⊥AC，DE＝MN，∠DAE＝∠BAC，∴∠AED＝∠ANM＝90°，∵AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝＝，∴BC：AC：AB＝3：4：5，同（2）得：△ABD∽△ACE，∴＝＝，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，∴MN＝×AM＝×3＝，∵∠BAC＝∠ADC＝θ，∴∠DAE＝∠ADC＝θ，∴AE∥CD，∴∠CDE+∠AED＝180°，∴∠CDE＝90°，∴CE＝＝＝，∴BD＝CE＝×＝．故答案为．【点评】本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义、三角形面积等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．26．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由题意得：EH＝ET，设点E（x，﹣x2+2x+3），则点T（x，﹣x+3），则ET＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣（x﹣）2+≤，即可求解；（3）设抛物线L1的解析式为y＝﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）过点E作ET∥y轴交AN于点T，由抛物线的表达式知，点N（3，0），则ON＝OA＝3，则∠OAN＝45°，由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y＝﹣x+3，∵ET∥y轴，则∠HET＝∠OAN＝45°，则EH＝ET，设点E（x，﹣x2+2x+3），则点T（x，﹣x+3），则ET＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣（x﹣）2+≤，即ET的最大值为：，故EH的最大值为：；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y＝﹣x2+2x+3+m，∴C（0，3+m）、D（2，3+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，，∴，∴t2﹣（3+m）t+2＝0①；②当△PCD∽△POF时，，∴，∴t＝（m+3）②；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，Δ＝（3+m）2﹣8＝0，解得：m＝2﹣3（不合题意的值已舍去），此时方程①有两个相等实数根t1＝t2＝，方程②有一个实数根t ＝，∴m＝2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+3）2﹣（m+3）2+2＝0，解得：m＝0（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1＝1、t2＝2，方程②有一个实数根t＝1，∴m＝0，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m＝2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m＝0时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、线段长度的计算、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根的判别式等知识点。
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山东省济南市长清区2018届九年级数学第一次模拟考试试题
九年级数学参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D A B D C D B A C C A
B 二、填空题（每题4分，共24分）
13.x(x+y) 14.> 15.6 16.7 17.100 18.-24
19、解：（1）原式=32……2分
=1-…………3分
(2) 原式=a 2-6+2a-a 2 ………2分,
=2a-6………3分
20.（1）解①得：x ＜4………1分
解②得：x 2≥………2分
所以原不等式组的解集是2≤x ＜4………3分
(2)由x 2-4x+3=0得（x-1）(x-3)=0………1分
∴x-1=0或x-3=0………2分
∴x 1=1,x 2=3………3分
21.(1)解：∵BC ∥OD ∴∠B=∠AOD ………1分
∵AB 是直径，∴∠ACB=90。
，………2分
AD ⊥AB ，∠BAD=90°，∵∠C=∠OAD ，∴△ABC ∽△DOA ………3分
(2)由(1)得△ABC ∽△DOA ，
∴BC ：OA=AB ：OD ，∴BC=32
. ………6分
(3)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中一男生一女生的结果数为4, ………6分
所以刚好抽到一男生一女生的概率3264==P .………8分 23.解：设购买了荔枝x 千克，则购买芒果(30-x)千克.………1分
根据题意列方程得：26x+22(30-x)=708，………4分,
解得：x=12,30-x=18.………7分
答：购买了无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克.…8分
24.解：∵∠CBF=60°, ∠CAF=30°，∠CBF=∠CAF+∠BFA
∴∠BFA=30°……………………3分∴AB=BF ，
∵AB=800米∴AB=BF=800米……………………4分
∵∠BCF=90°，∠CBF=60°，
答：竖直高度CF 约为680米．……………………8分
25. (1)∵点A(2,3)在y=mx 的图象上∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=x
6，............2分 ∵B(−3,n)在反比例函数图象上，∴n=6÷(-3)=−2，
∵A(2,3),B(−3,−2)两点在y=kx+b 上，
∴⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 3223解得：⎩⎨⎧==1
1b k ∴一次函数的解析式为：y=x+1；……4分 (2)−3<x<0或x>2；……6分 (3)以BC 为底，则BC 边上的高AE 为3+2=5，∴S △ABC=
21×2×5=5.……10分 26.(1)CE=AF ；……1分
证明：在正方形ABCD,等腰直角三角形CEF 中,FD=DE,CD=CA,∠ADC=∠EDF=90∘ ∴∠ADF=∠CDE ，∴△ADF ≌△CDE ，∴CE=AF.……4分
(2)∵DE=1，AE=7，CE=3，
∴CE=AF=3，EF=2，……5分
∵AE 2+EF 2=7+2=9,AF 2=9，即AE 2+EF 2=AF 2 ∴△AEF 为直角三角形，……7分 ∴∠BEF=90∘∴∠AED=∠AEF+DEF=90∘+45∘=135∘；……8分
(3)∵M 是AB 中点，∴MA=21AB=21
AD ，
∵AB ∥CD ，∴21
===DC AM
OC OA OD OM ，……9分
在Rt △DAM 中,DM=5222=+AM AD
∴DO=35
4，∵OF=35
，∴DF=5，……10分
∵∠DFN=∠DCO=45∘，∠FDN=∠CDO ，∴△DFN ∽△DCO ，……11分
37
3543
5
3
5445
,=-=-=∴=∴=∴=∴DN CD CN DN DN
DO DN
DC DF
……12分
27.(1)∵C(0,4)，∴OC=4.
∵OA=OC=4OB ，∴OA=4，OB=1，
∴A(4,0),B(−1,0)，
设抛物线解析式：y=a(x+1)(x −4)，
∴4=−4a ，∴a=−1.∴y=−x 2+3x+4.……3分
(2)存在. ……4分
作PN ⊥x 轴交AC 于N,求得AC 的解析式为y=-x+4 ……5分
设P （x ，−x 2+3x+4），则N(x,-x+4),得PN=（−x 2+3x+4）-(-x+4)=−x 2+4x ……6分 S △PAC=21
PN ×4=2PN=2(−x 2+4x)=-2(x-2)2+8……7分
∴P 点坐标为（2，6）时ΔPAC 面积的最大值，最大面积是8…………8分 (3)Q(0,0),(-4,0),()()0,244,0,244-+. ……12分。