保险精算复习题
中国精算师考试考试题目
选择题：在保险精算中，确定保费时需要考虑的主要因素不包括：A. 被保险人的年龄B. 被保险人的性别C. 被保险人的职业D. 被保险人的婚姻状况（正确答案）下列哪项不是精算师在保险公司中的主要职责？A. 产品设计与定价（正确答案）B. 市场营销策略制定C. 准备金评估D. 风险管理在进行寿险精算时，下列哪个公式用于计算纯保费？A. 纯保费= 保险金额× 发生率B. 纯保费= 保险金额/ 发生率C. 纯保费= 保险金额× (1 -发生率)D. 纯保费= 保险金额+ 发生率（正确答案）下列哪项不是影响保险公司偿付能力的主要因素？A. 资本金数额B. 准备金数额C. 保险业务规模D. 公司员工数量（正确答案）在进行非寿险精算时，下列哪个概念用于描述单位时间内发生赔案的频率？A. 赔案发生率（正确答案）B. 平均赔款额C. 纯保费D. 附加保费下列哪项不是精算师在进行财务分析时常用的工具？A. 财务报表B. 敏感性分析C. 场景分析D. 市场调研问卷（正确答案）在进行保险产品设计时，精算师需要考虑的法律法规不包括：A. 《保险法》B. 《公司法》C. 《税收法》D. 《消费者权益保护法》（正确答案）下列哪项不是精算师在风险管理中的主要任务？A. 识别风险B. 量化风险C. 控制风险D. 承担风险（正确答案）在进行保险产品定价时，下列哪个因素通常不会被考虑？A. 预期赔付成本B. 运营成本C. 预期利润D. 市场竞争对手的股价（正确答案）。
保险精算习题及答案
保险精算习题及答案第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =?，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++?=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=?? ?=+= ? ???6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算期末复习题
位的赔付额与生存满一年的情况下净趸缴保费 Ax1 之和。
4．生存年金与寿险的关系【Cf:教材 P107-109】
生存年金与寿险是两种不同的保险，它们的精算现值都依赖于被保险人的死亡年龄。
1 (1)终身寿险和期初付终身年金： dax Ax
(2)终身寿险和期末付终身年金：1 iax iAx Ax
1
A.
1n 3
1
B. 3n
C.
1 n 3
D. 3n
【1a a a 】
2n
n
4．延期 5 年连续变化的年金共付款 6 年，在时刻 t 时的年付款率为 t 12 ，t 时刻的利息强度
为 1 ，该年金的现值为（ B ） 1 t
A.52
B.54
C.56
D.58
s n
(1 i)n 1 (1 i)n 1 vn
i
i
(1 i)n a n
(1 i)mn 1 (1 i)mn (1 i)m (1 i)m 1
（3）
s m
n
i
i
(1 i)m (1 i)n 1 (1 i)m 1 (1 i)m s s
3．债券的面值为 1000 元，年息票率为 5%，期限为 6 年，到期按面值偿还，投资者要求的年收益
率为 5.5%，试计算债券购买价格。
【解】由题设，由 F=C=1000 r=g=0.05 i=0.055 n=6
P rFa Cvn n
rF (C rF )vn
i
i
0.051000 (1000 0.051000) ( 1 )6 975.02 （元）
2. 某人在 2008 年 7 月 22 日贷款 4000 元，如果利息力是 14%，在复利下，试求解以下问题：
保险精算试题与答案
保险精算试题与答案[注意：本文按照试题格式进行回答]试题一：保险精算的定义和作用是什么？保险精算是指运用数学、统计学和金融学等方法，对保险业务进行量化分析和评估的过程。
其作用主要体现在以下几个方面：1. 风险评估：通过对历史数据和概率模型的分析，保险精算师可以评估保险产品的风险水平，确定保费率和赔付准备金水平，为保险公司提供决策依据。
2. 产品开发与定价：保险精算师可以根据市场需求和风险情况，设计和开发新的保险产品，并确定合理的保费定价策略，以提高保险公司的竞争力和盈利能力。
3. 保险风险管理：保险精算师可以利用精算模型和方法，对保险风险进行全面的管理和控制，降低保险公司的不确定性和风险敞口。
4. 偿付能力评估：通过运用精算方法，保险精算师可以对保险公司的偿付能力进行评估和监测，保证公司能够按时履行合同中对被保险人的赔偿责任。
5. 盈余分配决策：精算师根据保险公司的盈利能力和风险状况，制定合理的盈余分配策略，确保公司的可持续经营和股东利益最大化。
试题二：简述保险精算的核心内容和方法保险精算的核心内容主要包括风险评估、损失模型、资本管理和盈余分配等方面。
1. 风险评估：通过风险测度和量化方法，评估保险产品的风险水平，并制定相应的风险管理策略，保证公司的偿付能力。
2. 损失模型：利用数理统计的方法，分析历史数据和风险模型，构建损失模型，预测未来潜在的赔偿风险，并根据模型结果进行资本分配和准备金计提。
3. 资本管理：通过资本分配和配置，保险精算师可以根据公司的风险状况和盈利能力，确定合理的资本水平和使用策略，提高公司的偿付能力和综合运营效益。
4. 盈余分配：保险精算师基于公司的盈利水平、资本状况和风险状况，制定合理的盈余分配政策，确保公司能够平衡盈利和风险、实现可持续发展。
保险精算的核心方法包括：1. 预测模型：利用历史数据和概率理论，建立预测模型，对未来保险损失进行预测和量化评估。
2. 风险度量方法：通过运用不同的风险测度方法，比如价值-at-Risk、条件VaR等，对保险风险进行度量和分析。
保险精算习题及答案
i1 =
A(1) − A(0) A(3) − A(2) A(5) − A(4) = 0.1, i3 = = 0.0833, i5 = = 0.0714 A(0) A(2) A(4)
n
(2)假设 A ( n ) = 100 × (1.1) ，试确定 i1 , i3 , i5 。
(1 + i) 4 = (1 + i1 )(1 − d 2 ) −1 (1 +
9．基金 A 以每月计息一次的年名义利率 12%积累，基金 B 以利息强度 δ t = 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
t 积累，在时刻 t (t=0)，两笔 6
a1 (t ) = (1.01)
t
12t
4．某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔 款作为生活费用，拟提取 10 年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。
10
7
⎛ 1 ⎞ ̇̇10 = x ⎜ ̇̇10 5000a ⎟ a ⎝ 1+ i ⎠ ∴ x = 12968.7123
a1 (t ) = (1 + i )
t
t
0.01t 2 +0.1t 2
δ t dt a2 (t ) = e ∫0 = e
⇒ (1 0.1*20 2
= e4
(1 + i )3 = 1.8221
11. 某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资，到 2004 年末的积累值为（ 万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 ）
保险精算基础练习
一、选择题1． 某人2008年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2013年末的积累值为（ ）万元。
A ．7．19B ．4．04C ．3．31D ． 5．212．下列关于死亡概率，关系表述错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．保险费用主要包括哪几大类（ ）A ．新契约费，维持费，营业费用，理赔费用B ．投资费用，维持费，营业费用，理赔费用C ．投资费用，新契约费，维持费，营业费用D ．新契约费，维持费，投资费用，理赔费用4．下列哪项不属于非年金保险（ ）A ．定期保险B ．定期死亡保险C ．终身死亡保险D ．两全保险5.下列哪项不属于人寿保险（ ）A ．生存保险B ．死亡保险C ．人身意外伤害保险D ．生死合险6下列关于期末付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系，表述正确的是（B ）A ．1x x A a d -=B ．x x x A va a =-C ．::::1x n x n x n x n A da va a =-=-D ．:1:1x n x m x n m A A a d ++-=7．新契约费不包括（ ）A ．销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费B ．风险分类，包括体检费用C ．准备新保单及记录D ．保费收取及会计8．计算已缴清保费后某个时刻的给付准备金时，用（ ）更方便A. 将来法B. 过去法C. 平均法．D. 保费和损失结合法9．已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（ ）。
A ．0．008B ．0．007C ．0．006D ．0．00510．退保金可以提供哪几种支付方式（ ）A ．现金支付B ．减额交清C ．展期定期D ．现金支付，自动垫交保费，减额交清，展期定期二、判断题1．某银行以单利计息，年息为6%，某人存入5000元，求5年后的积累值是6691.13。
（ ）2．平均法是IBNR 准备金的唯一估计方法（ ）3．寿险费率一般是指每万元保额的保费（ ）4．生存年金的趸缴纯保费计算方法只有现时支付法。
金融精算考试题及答案大全
金融精算考试题及答案大全一、单项选择题（每题2分，共40分）1. 精算学中，以下哪项是寿险精算中的生命表？A. 经验生命表B. 理论生命表C. 人口生命表D. 经济生命表答案：A2. 以下哪个不是精算师在进行风险评估时考虑的因素？A. 死亡率B. 利率C. 通货膨胀率D. 法律风险答案：D3. 在寿险中，年金的计算不包括以下哪项？A. 即期年金B. 递延年金C. 等额年金D. 非等额年金答案：D4. 精算学中，以下哪项是用于评估保险公司偿付能力的指标？A. 偿付能力比率B. 资产负债比率C. 投资回报率D. 利润率5. 以下哪个不是精算师在产品设计时需要考虑的因素？A. 保险责任B. 定价策略C. 投资策略D. 市场趋势答案：C6. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同财务状况的指标？A. 净现值B. 内部收益率C. 偿付能力充足率D. 资产负债匹配答案：A7. 以下哪个不是精算师在进行资产负债管理时需要考虑的因素？A. 资产配置B. 负债期限C. 利率风险D. 市场风险答案：D8. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同盈利能力的指标？A. 利润测试B. 损失率C. 费用率D. 赔付率答案：A9. 以下哪个不是精算师在进行寿险定价时需要考虑的因素？B. 利率C. 费用率D. 投资回报率答案：D10. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司财务稳定性的指标？A. 资本充足率B. 偿付能力比率C. 资产负债比率D. 利润率答案：B11. 以下哪个不是精算师在进行健康保险定价时需要考虑的因素？A. 疾病发生率B. 医疗费用C. 死亡率D. 投资回报率答案：D12. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同风险的指标？A. 风险调整资本B. 偿付能力充足率C. 资产负债匹配D. 利润率答案：A13. 以下哪个不是精算师在进行非寿险定价时需要考虑的因素？A. 损失频率B. 损失严重度C. 费用率D. 投资回报率答案：D14. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司盈利能力的指标？A. 净现值B. 内部收益率C. 利润率D. 资产负债比率答案：C15. 以下哪个不是精算师在进行再保险定价时需要考虑的因素？A. 再保险合同条款B. 再保险市场状况C. 再保险费用D. 投资回报率答案：D16. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同公平性的指标？A. 保费充足率B. 偿付能力充足率C. 资产负债匹配D. 利润率答案：A17. 以下哪个不是精算师在进行年金定价时需要考虑的因素？A. 年金类型B. 利率C. 死亡率D. 投资回报率答案：D18. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险合同持续性的指标？A. 持续率B. 损失率C. 费用率D. 赔付率答案：A19. 以下哪个不是精算师在进行团体保险定价时需要考虑的因素？A. 团体规模B. 团体健康状况C. 死亡率D. 投资回报率答案：D20. 在精算学中，以下哪项是用于评估保险公司流动性的指标？A. 流动比率B. 偿付能力比率C. 资产负债比率D. 利润率答案：A二、多项选择题（每题3分，共30分。
保险精算导论习题及答案
保险精算导论复习题一、简答题1.生存保险：答：被保险人生存至约定期满时，保险人在年末支付保险金的保险。
2.寿命：答：一个人从出生到死亡的时间长度，记为X，是一个连续型随机变量。
3.趸缴纯保险：答：未来保险金给付在鉴单时的精算现值，即一次缴清的纯保费。
4.两全保险：答：在保险期内被保险人发生保险责任范围内的死亡，保险人给付死亡保险金，被保险人生存至保险期满，保险人在期末给付生存保险金。
5.生存年金：答：在年金受领人生存的条件下，按预先约定金额以连续方式或以一定的周期进行一系列的给付的保险。
6.责任准备金:答：在保险契约生效后的时期，保险人对被保险人的一种负债平衡项。
7.精算等价原理:答：保险金给付现值随机变量与保费现值随机变量之差的期望为0。
二、解释下列各符号的含义1．)(:n x A P ：x 岁的人投保的期限h 年的半连续型n 年定期两全保险的年缴均衡纯保险。
2．x u t q /：x 岁的人活过x+t 岁，在随后的u 年内死亡的概率。
3．n x h k v :：x 岁的人投保的限期h 年缴费的全离散型两全保险的未来k年的责任保险金。
4．1:n x m A ：x 岁的人投保的延期m 年的、n 年期死亡即付的寿险的趸缴纯保费。
三、计算题1.购买延期5年的25年定期生存年金，每年末领取500元，设年利率为6%，求其趸缴纯保费。
已知：1223.14116M 35=，1948.13305M 41=，1262.7481M 66=，78.126513D 35=，19.88479D 41=，55.17168D 66= 解：25:3551a d A A 11255:2515:35-++-=， 7058.0M M 354141356:36=+-=D D A 1881.0D D M M 3566663531:35=+-=A 故：d a 31:356:3525:355A A 500500-⨯==4573.3(元)2.购买一份保额为30000元的全离散型终身寿险。
保险精算期末复习试题
保险精算期末复习试题,1假设种群的生存函数是s（x）？1.x、 0？十、100100要求：一个刚出生的婴儿活不到50岁的概率；一个刚出生的婴儿寿命超过80岁的概率；新生儿在60岁至70岁之间死亡的概率；活到30岁的人活不到60岁的概率。
二已知给出生存函数s(x)?3.已知LX？10000（1？100？X，0？X？100，计算f（75），f（75），？），？？75? 20x）100计算以下值：（1）d30,20p30,30q30,10q30（2） 20岁的人在50岁到55岁之间死亡的概率。
（3）该人群的平均寿命（假设极限年龄为100岁）。
4、设s（x）？1.我0.1x，0？十、1001001（）1a30:10（2）var（ZT）：第一个问题：（）1a30:10(2)var(zt)第二问：5.假设（x）投保了人寿保险，保险金额为1元，死亡后立即支付保险费，（x）剩余寿命的密度函数为?1?,0?t?60ft(t)??60??0,其它计算（1） ax（2）var（zt）（3）pr（z±0.9）？0.9? 0.9.6、假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。
保险金在死亡即刻赔付。
已知?? 0.06，s（x）？E0.04x，x？0发现：（1）10ax（2）var（ZT）17.下表显示了90岁老人的存活率。
寻找1、死亡年末给付1000元的趸缴繁７2.为了确保90%的保险覆盖实际赔偿，收到的保费等于VSP+R，R=？（i=0.06）X90919293LX10072390DX28339--8、现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单。
保险金于死亡年末给付，第一个保单年度内死亡，则给付5万元；第二个保单年度内死亡，则给付4万元――；第5个保单年度内死亡，则给付1万元，设年利率为6%，用中国人寿保险业经验生命表非养老金业务男表计算其趸缴纯保费。
9.假设有100名独立的x岁被保险人投保了10元的人寿保险。
保险精算 习题复习
0.2 0 1 0.05 s
t
ds
Ax vt f x (t )dt
3题
已知：Ax 0.25，Ax 20 0.40，Ax:20 0.55
1 求：A ；Ax: 20 1 x:20
3题
已知：Ax 0.25，Ax 20 0.40，Ax:20 0.55
1 求：A ；Ax: 20 1 ห้องสมุดไป่ตู้:20
解：Ax:20 A
1 x:20
1 Ax: 20
Ax A
1 x:20
1 Ax: 20 Ax 20
第六章
1、 1 已知：P40:20 0.029，P40:20 0.005，P60 0.034，
i=0.06。求：a40
1 已知：P40:20 0.029，P40:20 0.005，P60 0.034， 4、 i=0.06。求：a40
2
0.02
ie
0.01
1
2、如果投资者愿意立即投资3000元，并在第3年末追加 一笔投资，希望在第5年末和第6年末各获得5000元，假 设i=0.05，试确定投资者应该在第3年末追加多少投资。
2、如果投资者愿意立即投资3000元，并在第3年末追加 一笔投资，希望在第5年末和第6年末各获得5000元，假 设i=0.05，试确定投资者应该在第3年末追加多少投资。
解：P40:20
1 a40:20
d a40:20
A40:1 20
1 P40:20 P40:20
1 A40: 20
a40:20
1 P40 P40:20 A40:1 P P40 20 60
1 P40 d a40 a40
准精算师考试(a5寿险精算)考试题库
准精算师考试(a5寿险精算)考试题库一、基础概念1、寿险合同中，通常提到的“全残”是指哪种情况？A. 轻微残疾B. 永久残疾C. 完全残疾D. 部分残疾2、在寿险精算中，“生存函数”主要描述的是？A. 死亡的可能性B. 生存的可能性C. 死亡的平均年龄D. 死亡的速度3、在寿险合同中，通常提到的“不可抗辩条款”是指什么？A. 在被保险人提出质疑的期限后，保险公司不得以任何理由拒绝赔付B. 在被保险人提出质疑的期限后，保险公司可以免除保险责任C. 在被保险人提出质疑的期限内，保险公司可以免除保险责任D. 在被保险人提出质疑的期限内，保险公司不得以任何理由拒绝赔付二、生存模型1、常见的男性生命表主要参考的是哪个年龄段的男性死亡率？A. 0-1岁B. 1-10岁C. 10-50岁D. 50-100岁2、在寿险精算中，“生命表”主要被用于计算哪种类型的保险？A. 人寿保险B. 财产保险C. 健康保险D. 车险3、“均匀死亡力”假设是指什么？A. 假设死亡率在整个生命过程中保持不变B. 假设死亡率随着年龄的增加而线性增加C. 假设死亡率在年轻时较高，老年时较低D. 假设死亡率在老年时较高，年轻时较低三、风险模型与费率计算1、在寿险精算中，“利率”对保险费率的影响主要体现在哪些方面？A. 影响保险期限B. 影响死亡赔偿金额C. 影响保费金额和保险期限的关系D. 影响保单持有人退保的金额2、“风险保费”是指什么？A. 与特定风险相关的保费，通常基于历史数据和统计模型计算得出B. 与所有风险相关的保费，不考虑个体差异C. 根据被保险人的年龄和性别确定的保费D. 根据被保险人的健康状况确定的保费四、再保险与风险管理1、寿险公司通过再保险转移风险，主要是为了达到什么目的？A. 提高保费收入B. 降低赔付风险C. 扩大保险业务范围D. 提高公司的市场占有率2、在寿险精算中，用于描述个体风险差异的常用参数是？A. 平均死亡率B. 标准差C. 变异系数D. 偏态系数3、在寿险合同中，通常提到的“保险利益原则”是指什么？A. 被保险人必须从保险合同中获得实际利益B. 只有被保险人对其所处危险具有保险利益C. 投保人不能为自己投保，以防止道德风险D. 保险人必须为被保险人的所有家庭成员提供保障。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
《寿险精算》试题及答案
《寿险精算》试题及答案（解答仅供参考）第一套一、名词解释1. 寿险精算：寿险精算是运用数学、统计学、经济学等理论和方法，对人寿保险业务中的风险进行量化分析和评估，以确定保险费率、准备金、利润分配等关键参数的学科。
2. 生命表：生命表是一种记录某一地区或群体在不同年龄阶段死亡率的统计表格，是寿险精算中计算保费和评估风险的重要工具。
3. 保险费率：保险费率是指保险公司为提供保险保障而向被保险人收取的费用比例，它是根据预期损失和运营成本等因素计算得出的。
4. 预定利率：预定利率是指保险公司为未来支付保险金而预先设定的利息率，它是计算保险产品现金价值和准备金的重要参数。
5. 保险准备金：保险准备金是指保险公司为了应对未来的保险责任和赔付风险，按照规定提取并储备的资金。
二、填空题1. 寿险精算的主要任务包括确定______、评估风险、管理资产和负债等。
答案：保险费率2. 在寿险精算中，______是预测未来死亡率的重要工具。
答案：生命表3. 保险产品的现金价值是根据______和已缴保费计算得出的。
答案：预定利率4. 保险公司提取的保险准备金主要包括未到期责任准备金和______。
答案：未决赔款准备金5. 在人寿保险中，______是一种可以在保险期间内改变保险金额和保险费的保险产品。
答案：可变寿险三、单项选择题1. 下列哪一项不属于寿险精算的主要任务？A. 确定保险费率B. 评估风险C. 管理资产和负债D. 制定营销策略答案：D. 制定营销策略2. 生命表中的死亡率通常表示为：A. 每千人的死亡人数B. 每百人的死亡人数C. 每年的死亡人数D. 每年的死亡概率答案：D. 每年的死亡概率3. 下列哪种保险产品的现金价值通常会随着投资收益的变化而变化？A. 定期寿险B. 终身寿险D. 年金保险答案：C. 变额寿险4. 在计算保险准备金时，未决赔款准备金通常是按照以下哪种方法提取的？A. 逐笔认定法B. 平均估算法C. 总和估算法D. 预期损失法答案：A. 逐笔认定法5. 下列哪种保险产品的保险金额和保险费可以在保险期间内进行调整？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 全残保险答案：C. 变额寿险四、多项选择题1. 下列哪些因素会影响保险费率的确定？A. 预期损失B. 运营成本C. 投资收益D. 市场竞争答案：A、B、C、D2. 下列哪些保险产品具有现金价值？A. 定期寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D3. 下列哪些因素可能影响生命表的编制？A. 地理位置B. 种族背景C. 性别D. 社会经济状况答案：A、B、C、D4. 下列哪些保险准备金属于长期准备金？A. 未到期责任准备金B. 未决赔款准备金C. 长期健康保险准备金D. 养老保险准备金答案：C、D5. 下列哪些保险产品具有投资功能？A. 定期寿险B. 终身寿险C. 变额寿险D. 年金保险答案：B、C、D五、判断题1. 寿险精算师只需要具备数学和统计学知识即可。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+;如果在0时投资100元;能在时刻5积累到180元;试确定在时刻5投资300元;在时刻8的积累值..(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．1假设At=100+10t; 试确定135,,i i i ..135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======2假设()()100 1.1nA n =⨯;试确定 135,,i i i ..135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元;3年后得到120元的利息;试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值..11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元;第1年的利率为 110%i =;第2年的利率为28%i =;第3年的利率为 36%i =;求该笔投资的原始金额..123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:1名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%..2名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%..(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1;按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<..7．如果0.01t t δ=;求10 000元在第12年年末的积累值..、120.7210000(12)100001000020544.33t dt a e e δ⎰===8．已知第1年的实际利率为10%;第2年的实际贴现率为8%;第3年的每季度计息的年名义利率为6%;第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%;求一常数实际利率;使它等价于这4年的投资利率..(4)(2)414212(1)(1)(1)(1)(1)421.1*1.086956522*1.061363551*1.050625 1.3332658580.74556336i i i i d i -+=+-++==⇒= 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累;基金B 以利息强度6t tδ=积累;在时刻t t=0;两笔基金存入的款项相同;试确定两基金金额相等的下一时刻..()()2021211221212() 1.01()1.01, 1.432847643tt tt dtt ta t a t e ee t δ=⎰==⇒==10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+0≤t ≤20; 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元;则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等;求第3年年末基金Y 的积累值..()()()2210.010.1220.01*200.1*2020423()1()11 1.8221tt tt t dta t i a t e ei ee i δ++=+⎰==⇒+==+=11. 某人1999年初借款3万元;按每年计息3次的年名义利率6%投资;到2004年末的积累值为 万元.. A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21(3)3*5153(1)3*1.02 4.03763i +==12.甲向银行借款1万元;每年计息两次的名义利率为6%;甲第2年末还款4000元;则此次还款后所余本金部分为 元..A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987(2)2*24(1) 1.03 1.12552i +==第二章：年金练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-..()11()m nn m m n v v i a a i v v i i---=-=-2．某人购买一处住宅;价值16万元;首期付款额为A;余下的部分自下月起每月月初付1000元;共付10年..年计息12次的年名义利率为8.7% ..计算购房首期付款额A..12012011000100079962.96(8.7%/12)16000079962.9680037.04v a i i-===∴-= 3. 已知7 5.153a = ; 117.036a =; 189.180a =; 计算 i ..718711110.08299a a a i i ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭∴=4．某人从50岁时起;每年年初在银行存入5000元;共存10年;自60岁起;每年年初从银行提出一笔款作为生活费用;拟提取10年..年利率为10%;计算其每年生活费用..10101015000112968.7123a x a i x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭∴=5．年金A 的给付情况是：1～10年;每年年末给付1000元；11～20年;每年年末给付2000元；21～30年;每年年末给付1000元..年金B 在1～10年;每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年;每年年末给付K 元;若A 与B 的现值相等;已知1012v=;计算K.. 10201010102010101110002000100011111800A a a a i iB Ka K a i A B K ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭=∴=6． 化简()1020101a v v++ ;并解释该式意义..()102010301a v v a ++=7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元;这5年中他每半年末在银行存入一笔款项;前5次存款每次为1000元;后5次存款每次为2000元;计算每年计息2次的年名义利率..51055111000200017000113.355%a a i i i ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⇒=8. 某期初付年金每次付款额为1元;共付20次;第k 年的实际利率为18k+;计算V2.. 112119111(2)11(1)(1)(1)(1)9991101128V i i i i i =+++++++++=+++9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女;给付形式为永续年金;前两个孩子第1到n 年每年末平分所领取的年金;n 年后所有的年金只支付给第三个孩子;若三个孩子所领取的年金现值相等;那么v=A. 113n⎛⎫⎪⎝⎭B. 13n C.13n⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3n1211213n n n n n a v a v v i i v ∞=-==11. 延期5年连续变化的年金共付款6年;在时刻t 时的年付款率为()21t +;t 时刻的利息强度为1/1+t;该年金的现值为A.52B.54C.56D.5801125|651125|65()(1)111()()11(1)541t t dt a v t t dt v t a t t e a t dt t δ=+===+⎰⇒=+=+⎰⎰第三章：生命表基础练习题1．给出生存函数()22500x s x e-=;求：1人在50岁～60岁之间死亡的概率.. 250岁的人在60岁以前死亡的概率.. 3人能活到70岁的概率..450岁的人能活到70岁的概率..()()()10502050(5060)50(60)50(60)(50)(70)(70)70(50)P X s s s s q s P X s s p s <<=--=>==2. 已知Pr5＜T60≤6=0.1895;PrT60＞5=0.92094;求60q ..()()()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66)0.2058(65)s s s q p s s s s q s -====-∴==3. 已知800.07q =;803129d =;求81l ..8080818080800.07d l l q l l -=== 4. 设某群体的初始人数为3 000人;20年内的预期死亡人数为240人;第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人..求生存函数sx 在20岁、21岁和22岁的值..120121122(20)0.92,(21)0.915,(22)0.909d d d d d d s s s l l l ++++++======5. 如果221100x x xμ=++-;0≤x ≤100; 求0l =10 000时;在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为 .. A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.5622211000100()1((1)(4))2081.61xxx dx dxx xx s x e e x l s s μ-+-+--⎛⎫⎰⎰=== ⎪+⎝⎭-=6. 已知20岁的生存人数为1 000人;21岁的生存人数为998人;22岁的生存人数为992人;则|201q 为 ..A. 0.008B. 0.007C. 0.006D. 0.00522211|20200.006l l q l -== 第四章：人寿保险的精算现值练 习 题1. 设生存函数为()1100xs x =- 0≤x ≤100;年利率i =0.10;计算保险金额为1元： 1趸缴纯保费130:10Ā的值..2这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差VarZ..1010130:101010211222230:1030:10()1()1100()100110.0921.17011()()0.0920.0920.0551.2170t x x t tt t x x t tt t x x t x s x t s x p s x xA v p dt dt Var Z A A v p dt dt μμμ+++'+=-⇒=-=-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰2． 设年龄为35岁的人;购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单;保险金于被保险人死亡的保单年度末给付;年利率i=0.06;试计算： 1该保单的趸缴纯保费..2该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额.. 31与2的结果为何不同 为什么 1法一：4113536373839234535:53511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06k k x x k k d d d d d Av p q l ++===++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算：4113536373839234535:53511000() 5.7471.06 1.06 1.06 1.06 1.06k k x x k k d d d d d Av p q l ++===++++=∑ 法二：1354035:53510001000M M A D -=查换算表1354035:53513590.2212857.61100010001000 5.747127469.03M M A D --===21353535:1351363636:1361373737:1371383838:138143.581000100010001000 1.126127469.03144.471000100010001000 1.203120110.22145.941000100010001000 1.29113167.06100010001000100C p A D C p A D C p A D C p A D ===============1393939:1393536373839148.050 1.389106615.43150.551000100010001000 1.499100432.541000() 6.457C p AD p p p p p =====++++= 31112131413523533543535:535:136:137:138:139:11353637383935:5A A vp A v p A v p A v p A Ap p p p p =++++∴<++++3. 设0.25x =A ; 200.40x +=A ; :200.55x =A ; 试计算： 1 1:20x A ..2 1:10x A ..改为求1:20x A 1 120:20:201 1:20:20:201 1:20:201 1:20:201:20 1:200.250.40.550.050.5x x x x x x x x x x x x x A A A A A A A A A A A A A +⎧=+⎪⎨=+⎪⎩⎧=+⎪⇒⎨=+⎪⎩⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩ 4． 试证在UDD 假设条件下： 1 11::x n x n iδ=A A ..2 11:::x x n n x niδ=+ĀA A .. 5． x 购买了一份2年定期寿险保险单;据保单规定;若x 在保险期限内发生保险责任范围内的死亡;则在死亡年末可得保险金1元;()0.5,0,0.1771x q i Var z === ;试求1x q +.. 6．已知;767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A ..7． 现年30岁的人;付趸缴纯保费5 000元;购买一张20年定期寿险保单;保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付;试求该保单的保险金额.. 解：1130:2030:2050005000RA R A =⇒= 其中191111303030303030:2030303030313249232030305030111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k kk kk kk k k k ld Avp q vv d l l l d d d d l M M D ∞∞+++++++===+====++++-=∑∑∑查2000-2003男性或者女性非养老金业务生命表中数据3030313249,,,l d d d d 带入计算即可;或者i=0.06以及2000-2003男性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可.. 例查2000-2003男性非养老金业务生命表中数据1232030:2011111(8679179773144)9846351.06(1.06)(1.06)(1.06)0.017785596281126.3727A R =++++==8． 考虑在被保险人死亡时的那个1m年时段末给付1个单位的终身寿险;设k 是自保单生效起存活的完整年数;j 是死亡那年存活的完整1m年的时段数.. 1 求该保险的趸缴纯保费 ()m x A ..2 设每一年龄内的死亡服从均匀分布;证明()()m xx m i i =A A ..9． 现年35岁的人购买了一份终身寿险保单;保单规定：被保险人在10年内死亡;给付金额为15 000元；10年后死亡;给付金额为20 000元..试求趸缴纯保费.. 趸交纯保费为1110|3535:101500020000A A + 其中991111353535353535:1035353535363744231035354535111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)13590.2212077.310.01187127469.03k k k kk kk kk k k k ld Avp q vv d l l l d d d d l M M D ∞+++++++===+====++++--===∑∑∑7070701111353510|3535353510101035353545464710511121371354535111111()(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)12077.310.09475127469.03k k k kk k k k k k k k ld A vp q vvd l l l d d d d l M D +++++++===+====++++===∑∑∑所以趸交纯保费为1110|3535:101500020000178.0518952073.05A A +=+=10．年龄为40岁的人;以现金10 000元购买一份寿险保单..保单规定：被保险人在5年内死亡;则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡;则在其死亡的年末给付数额R 元..试求R 值..11． 设年龄为50岁的人购买一份寿险保单;保单规定：被保险人在70岁以前死亡;给付数额为3 000元；如至70岁时仍生存;给付金额为1 500元..试求该寿险保单的趸缴纯保费.. 该趸交纯保费为：1150:2050:2030001500A A + 其中1919191111505050505050:20505050505152692320050507050111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)k k k kk kk kk k k k ld Avp q vvd l l l d d d d l M M D +++++++===+====++++-=∑∑∑1707070705050:20507050l A v p v l D D ===查生命表或者相应的换算表带入计算即可..12． 设某30岁的人购买一份寿险保单;该保单规定：若30在第一个保单年计划内死亡;则在其死亡的保单年度末给付5000元;此后保额每年增加1000元..求此递增终身寿险的趸缴纯保费..该趸交纯保费为：30303030303040001000()40001000M RA IA D D +=+ 其中75757511130303030303003030303031321052376303030111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k kk kk kk k k k ld A vp q vv d l l l d d d d l M D +++++++===+====++++=∑∑∑7575751113030303030300030303030313210523763030301()(1)(1)(1)112376()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k kk kk kk k k k ld IA k vp q k vk v d l l l d d d d l R D +++++++===+=+=+=+=++++=∑∑∑查生命表或者相应的换算表带入计算即可..13． 某一年龄支付下列保费将获得一个n 年期储蓄寿险保单：11 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费;这个保险的趸缴纯保费为750元..21 000元储蓄寿险;被保险人生存n 年时给付保险金额的2倍;死亡时返还趸缴纯保费;这个保险的趸缴纯保费为800元..若现有1 700元储蓄寿险;无保费返还且死亡时无双倍保障;死亡给付均发生在死亡年末;求这个保险的趸缴纯保费..解：保单1精算式为111::::100075017501000750x n x n x n x n A A A A +=+= 保单2精算式为1111:::::1000800100018002000800x n x n x n x n x n A A A A A ++=+=求解得1 1::7/17,1/34x n x n A A ==;即1 1:::170017001700750x n x n x nA A A =+= 14． 设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单;依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡;则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡;则给付9700元；在第三个保单年度内死亡;则给付9400元；每年递减300元;直至减到4000元为止;以后即维持此定额..试求其趸缴纯保费..15. 某人在40岁投保的终身死亡险;在死亡后立即给付1元保险金..其中;给定110x l x =-;0≤x ≤110..利息力δ=0.05..Z 表示保险人给付额的现值;则密度()0.8x f 等于 A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36ln ln TZZ v t v=⇒=()1()70()11/12()(())()70ln 707(0.8)0.36x t T t x x t xZ T Z l S x t f t p S x l z f z f g z g z v z zf μδ++'--+===='==-===16. 已知在每一年龄年UDD 假设成立;表示式()()xxI A I A A-=A.2i δδ- B.()21i δ+C. 11d δ- D. 1i i δδ⎛⎫- ⎪⎝⎭解：[]11(1)()()()((1))()()()(1)((1))11 ()T TK S x x T K Sx s SSs E T v E Tv IA IA E S v T K S A E v E v s v dsE S v E v d v dsδ+++---===+--===-⎰⎰17. 在x 岁投保的一年期两全保险;在个体x 死亡的保单年度末给付b 元;生存保险金为e 元..保险人给付额现值记为Z; 则VarZ= A. ()22x x p q v b e + B. ()22x x p q vb e -C. ()222x x p q vbe - D. ()222x x v b q e p +()()22222222222222222222(),()(),()()()()()()()x xx x x x x xx x x x x x P Z bv q P Z ev p P Z b v q P Z e v p E Z bvq evp E Z b v q e v p Var Z E Z E Z b v q e v p bvq evp v q p b e =========+=+=-=+-+=-第五章：年金的精算现值练 习 题1． 设随机变量T ＝Tx 的概率密度函数为0.015()0.015tf t e -=⋅t ≥0;利息强度为δ＝0.05 ..试计算精算现值 x a ..0.050.015011()0.01515.380.05ttt x T v e a f t dt e dt δ-+∞+∞---==⋅=⎰⎰2．设 10x a =; 27.375x a =; ()50TVar a =..试求：1δ；2xĀ..()2222222222111012114.7511(())50(())0.0350.650.48375x x xx x x T x x x x x x a A A a A A Var a A A A A A A δδδδδδδ⎧⎧=+⎪⎪=+⎪⎪=+⇒=+⎨⎨⎪⎪⎪⎪=-=-⎩⎩=⎧⎪⇒=⎨⎪=⎩3． 某人现年50岁;以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金;试求其每年所得年金额..4． 某人现年23岁;约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司;如中途死亡;即行停止;所缴付款额也不退还..而当此人活到60岁时;人寿保险公司便开始给付第一次年金;直至死亡为止..试求此人每次所获得的年金额..解：23:3637|2323:3637|2320002000a a R a R a =⇒=35353523232323:36000232323242526582335232359233737|232337236037236023:37111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) kkkk k kk k k l a v p v v l l l l l l l l l N N D a a a v p a E a ++=======+++++-==-==∑∑∑8282822323233737372323606062631052355236023111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)kkkk k kk k k l v p v v ll l l l l l l l N D ++=======+++++=∑∑∑查生命表或者相应的换算表带入计算即可..习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购买如下生存年金;且均于每月初给付;每次给付1000元;设年利率i=6%;求下列年金的精算现值..（1） 终身生存年金..(12)35351000*1212000[(12)(12)]a a αβ=-其中12(12)(12)12(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)0.0566037741110.05841060612110.05812766712(12) 1.000281033,(12)0.46811975id ii i i d d d id i i i d i dαβ==+⎛⎫+=+⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫-=-⇒= ⎪⎝⎭-====717171353535230003523353637381052370353535111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)kkkk k kk k k l a v p v v l l l l l l l l l N D ++=======+++++=∑∑∑若查90-93年生命表换算表则353535198569215.695458126513.8N a D === 5． 某人现年55岁;在人寿保险公司购有终身生存年金;每月末给付年金额250元;试在UDD 假设和利率6%下;计算其精算现值..解：(12)(12)55555511250*12250*12()250*12[(12)(12)]1212a a a αβ=-=-- 其中12(12)(12)12(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)0.0566037741110.05841060612110.05812766712(12) 1.000281033,(12)0.46811975id ii i i d d d id i i i d i dαβ==+⎛⎫+=+⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫-=-⇒= ⎪⎝⎭-====717171355555230003523353637381052370353535111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) kkkk k kk k k l a v p v v l l l l l l l l l N D ++=======+++++=∑∑∑6． 在UDD 假设下;试证： 1()()||()m x x n x n n a m a m E αβ=- ..2 ()()::()(1)m n x x n x n a m a m E αβ=-- ..3()()::1(1)m m n x x n x n a a E m=-- .. 7． 试求现年30岁每年领取年金额1200元的期末付终身生存年金的精算现值;且给付方法为：1按年；2按半年；3按季；4按月..1解：3130301200N a D =2(2)(2)3030351110001000()1000[(2)(2)]22a a a αβ=-=--其中2(2)(2)2(2)(12)(2)(2)(2)(2)(2)0.0566037741110.0591260282110.0574282762(2) 1.000212217(2)0.257390809id ii i i d d d idi d i i i dαβ==+⎛⎫+=+⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫-=-⇒= ⎪⎝⎭==-==303030N a D =3(4)(4)3030301110001000()1000[(4)(4)]44a a a αβ=-=--其中4(4)(4)4(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)0.0566037741110.0586953854110.0578465544(4) 1.000265271(4)0.384238536id ii i i d d d idi d i i i dαβ==+⎛⎫+=+⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫-=-⇒= ⎪⎝⎭==-==303030N a D =4(12)(12)3030301110001000()1000[(12)(12)]1212a a a αβ=-=-- 其中12(12)(12)12(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)0.0566037741110.05841060612110.05812766712(12) 1.000281033,(12)0.46811975id ii i i d d d id i i i d i dαβ==+⎛⎫+=+⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫-=-⇒= ⎪⎝⎭-====303030N a D =8． 试证： 1()()m x x m a a iδ= 2():():m x n m x na a i δ= ..3 ()lim m x xm a a →∞= ..4 12x x a a ≈-.. 9． 很多年龄为23岁的人共同筹集基金;并约定在每年的年初生存者缴纳R 元于此项基金;缴付到64岁为止.. 到65岁时;生存者将基金均分;使所得金额可购买期初付终身生存年金;每年领取的金额为3 600元..试求数额R..10． Y 是x 岁签单的每期期末支付1的生存年金的给付现值随机变量;已知 10x a =;26x a =;124i =;求Y 的方差.. 11． 某人将期末延期终身生存年金1万元遗留给其子;约定延期10年;其子现年30岁;求此年金的精算现值..75753010|30301111304142431051112137530413011111()(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)kkk k k k l a vp vl l l l l l N D +=====++++=∑∑ 12． 某人现年35岁;购买一份即付定期年金;连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元;试求其精算现值.. 13. 给定(4)17.287a ∞=;0.1025x A =..已知在每一年龄年UDD 假设成立; 则(4)xa 是 A. 15．48 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.8214. 给定()100()9T Var a x t k μ=+=及; 0t >; 利息强度4k δ=;则k = A. 0.005 B. 0.010 C. 0.015 D. 0.020()()2804022221915161100225()()1690.02ktt x x t kt kt x kt kt x x x T x t k p ke A e ke dt A e ke dt Var a A A k k μμδ-++∞--+∞--+=⇒=====⇒=-==⇒=⎰⎰15. 对于个体x 的延期5年的期初生存年金;年金每年给付一次;每次1元;给定：()50.01,0.04, 4.524x x t i a μ=+===; 年金给付总额为S 元不计利息;则P 51x S a >值为A. 0.82B. 0.81C. 0.80D. 0.83第六章：期缴纯保费与营业保费练 习 题1. 设()0x t t μμ+=>;利息强度为常数δ;求 ()x P A 与VarL..2. 有两份寿险保单;一份为40购买的保额2 000元、趸缴保费的终身寿险保单;并且其死亡保险金于死亡年末给付；另一份为40购买的保额1 500元、年缴保费P 的完全离散型终身寿险保单..已知第一份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等;且利率为6%;求P 的值.. 3． 已知 140:20604040:200.029,0.005,0.034,6%,P P P i a ====求 .. 4． 已知 6262630.0374,0.0164,6%,P q i P ===求..5． 已知L 为x 购买的保额为1元、年保费为:x n P 的完全离散型两全保险;在保单签发时的保险人亏损随机变量;2::0.1774,0.5850x n x n P A d==;计算V arL..6． 已知x 岁的人服从如下生存分布：()105105xs x -=0≤x ≤105;年利率为6％..对50购买的保额1 000元的完全离散型终身寿险;设L 为此保单签发时的保险人亏损随机变量;且PL ≥0=0.4 ..求此保单的年缴均衡纯保费的取值范围..7. 已知 20.19,0.064,0.057,0.019,X X x A A d π====;其中x π为保险人对1单位终身寿险按年收取的营业保费..求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于0.05..这里假设各保单相互独立;且总亏损近似服从正态分布;Pr Ｚ≤1.645=0.95;Z 为标准正态随机变量.. 8. 2020:4020:4010007.00,16.72,15.72,1000x P a a P ===计算 .. 9．()10|201020201.5,0.04,P a P ==计算P ..10．已知1(12)(12):201:20:20:201.03,0.04,x x x x P P P ==计算P .. 11． 已知x 岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元;20.06,0.4,0.2x x d A A ===;L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量..1计算EL.. 2计算VarL..3现考察有100份同类保单的业务;其面额情况如下：面额元 保单数份1 804 20假设各保单的亏损独立;用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18 000元的概率..12． x 购买的n 年限期缴费完全离散型终身寿险保单;其各种费用分别为：销售佣金为营业保费的6%；税金为营业保费的4%；每份保单的第1年费用为30元;第2年至第n 年的费用各为5元；理赔费用为15元.. 且1:0.3,0.1,0.4,0.6x x n x nA A A i +====;保额b 以万元为单位;求保险费率函数Rb.. 13. 设 ()50500.014,0.17,P A A δ==则利息强度=（）.. A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.07614. 已知10.05,0.022,0.99,x x x i p p p +====则（）..A. 0.0189B. 0.0203C. 0.0211D. 0.0245 15. 设115456045:1545150.0380.056,0.625,P P A ===：，P 则= A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008第七章：准备金练 习 题1. 对于x 购买的趸缴保费、每年给付1元的连续定期年金;t 时保险人的未来亏损随机变量为：,0,a U n tU a U n t tn tL ≤≤-≥--⎧=⎨⎩ 计算()t E L 和()t Var L .. 2． 当::2:2::1,,2,26k k x n x n x k n k x k n k x k n k n k V a a a V +-+-+-<=+=时计算.. 3． 已知()()0.474,0.510,0.500,x t x t x P A V A V δ===计算t x V(A )..4． 假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布;判断下面等式哪些正确： 11000x q ()::k k x n x niV A V δ=2 ()k x k x iV A Vδ=3 ()11::k k x n x niV A V δ=5.假设在每一年龄内的死亡服从均匀分布;且()()41101035:35:2035:2035:202035:2040.40,0.039,12.00,0.30,0.20,11.70P a V V a β======;求 ()4101035:2035:20V V - ..6． 已知()()()120:1010.01212,20.01508,30.06942x x x P P P ===()1040.11430x V = 计算2010x V ..7． 一种完全离散型2年期两全保险保单的生存给付为1000元;每年的死亡给付为1000元加上该年年末的纯保费责任准备金;且利率i=6%;0.1 1.1kx k q +=⨯ k=0;1..计算年缴均衡纯保费P..8． 已知1154545:2045:150.03,0.06,0.054,0.15P A d k ====;求1545:20V .. 9． 25岁投保的完全连续终身寿险;L 为该保单签发时的保险人亏损随机变量;已知()245250.20,0.70,0.30,Var L A A ===计算()2025V A ..10． 已知 0.30,0.45,0.52t x t x x t k E A +===; 计算()t x V A .. 11． 已知:0.20,0.08,x n A d ==计算1:n x n V -..12． 已知1110.0,0.100,0.127,0.043x t t x t x x t a V V P ++++====;求d 的值..13． 对30岁投保、保额1元的完全连续终身寿险;L 为保单签发时的保险人亏损随机变量;且()250300.7,0.3,0.2A A Var L ===;计算()2030V A ..14． 一 种完全连续型20年期的1单位生存年金;已知死亡服从分布：75x l x =-０≤x ≤75;利率0i =;且保费连续支付20年..设投保年龄为35岁;计算此年金在第10年年末的纯保费准备金..15． 已知3132:130.002,9,5%q a i ===;求 230:15FPTV .. 16． 对于完全离散型保额;1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法;已知21x x v p q α+=⋅⋅;求β..17. 个体x 的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单;保额为1 000元;已知90.06,0.01262x i q +==;年均衡净保费为32.88元;第9年底的净准备金为322.87元;则101000x P += A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.3218. 已知()1000100,1000()10.50,0.03t x x V A P A δ===;则 x t a += A. 21 B. 22 C. 23 D. 24第八章：保单现金价值与红利练 习 题1. 证明式8.1.7和式8.1.8..2. 证明表8.1.3和表8.1.4中的调整保费表达式..3. 根据表8.1.3和表8.1.4中的各种情况;计算第1年的费用补贴1E ..4. x 的单位保额完全连续终身寿险在k 年末转为不丧失现金价值..设 ()k k x CV V A =;分别按缴清保险与展期保险给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k 的未来损失方差之比..5. 已知::0.3208,12,0.5472,8,x x x n x n A a A a ====用1941年规则计算:ax n P ..6. 向30发行的1单位完全连续20年期两全保险;在第10年年末中止;并且那时还有一笔以10CV 为抵押的贷款额L 尚未清偿;用趸缴纯保费表达：1在保额为1-L 的展期保险可展延到原期满时的情况下;期满时的生存给付金额E.. 2转为第1小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金..7． 考虑x 投保的缴费期为n 的n 年期两全保险;保险金为1单位;支付基础为完全离散的..在拖欠保费的情况下;被保险人可选择： 1减额缴清终身寿险..2期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n 岁时支付的减额生存保险..在时间t 的解约金为 :t x n V ;它可用来购买金额为b 的缴清终身寿险;或用于购买金额为1的展期保险以及x+n 岁时的生存支付f ..设:2x t x t n t A A ++-=;用b ;1:x t n tA +-及n t x t E -+表示f .. 8． 设()k t k tx CV V A ++=..证明：决定自动垫缴保费贷款期长短的方程可写成Ht ＝0;其中()11x x k x i H t a GS a a ++=+-..9． 在人寿保险的早期;一家保险公司的解约金定为 ()()k x h x CV h G G a k +=-; 1,2,k=式中;G 为相应年龄的毛保费；()a k 为始于x+k 岁并到缴费期结束为止的期初生存年金值;h在实际中取23..如果终身寿险保单的毛保费按1980年规则取为调整保费;并且x P 与x t P +都小于0.04;h=0.9;验证以上给出的解约金为()0.909 1.125 1.125)()k x k x x k x CV P V P P +=++-10. 生存年金递推关系为()()11x h x h x h a i p a +++++= ; 0,1,2,h =1 如果实际的经验利率是h+1;经验生存概率是x+h;则年金的递推关系为()()111ˆˆ11()x h h x h x h h a ip a ++++++-+=+∆ 式中;1h +∆为生存者份额的变化..证明并解释()111ˆˆ()1()ˆh x h x h x h x h h x h i a p p a p++++++++-+-∆=2如果年末的年金收入调整为年初的1h r +倍;其中()()111ˆˆ11x h h x h h x h a ip r a ++++++-+=⋅⋅ 用 ˆ,,x h i ip +及 ˆx h p +表示1h r +.. 11. 证明式8.4.12、式8.4.13和式8.4.14..12. 在1941年法则中;若220.04,0.04x P P >> ;则 1E =A. 0.036B. 0.046C. 0.051D. 0.05313. 30投保20年期生死两全保险;若30:200.08,0.01P d == ;利用1941年法则求得 2300.01P =时的调整保费为A. 0.0620B. 0.0626C. 0.0638D. 0.0715第九章：现代寿险的负债评估练 习 题1.在例9.2.1中将第1年到第5年的保证利率改为9%;求0到第10年的现金价值及第4年的准备金.. 2. 在例9.2.3中将保证利率改为：前3年为8% ;3年以后为4% ;重新计算表9.2.8、表9.2.9和表9.2.10..3.在例9.2.5中;若保证利率：第1年到第5年为9.5%;以后为4%;求0到第5保单年度的准备金..4. 考虑固定保费变额寿险;其设计是公平设计且具有下列性质:男性：35岁；AIR=4%；最大允许评估利率：6%；面值即保额：10 000元；在第5保单年度的实际现金价值为6 238元；在第5保单年度的表格现金价值为5 316元..且已知391000 2.79q =;相关资料如下表..x a19.582 6 19.366 7 18.438 9 15.202 1 15.086 0 14.569 5求：1第5保单年度的基础准备金；2用一年定期准备金和到达年龄准备金求第5保单年度的GMDB 准备金..5. 已知某年金的年保费为1 000元；预先附加费用为3%；保证利率为第1年到第3年8%;以后4%；退保费为5/4/3/2/1/0%；评估利率为7%..假设为年缴保费年金;第1年末的准备金为 A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 10356. 在上题中;如果本金为可变动保费年金;保单签发时缴费1 000元;第2年保费于第1年末尚未支付;则第1年年末的准备金为A. 1005B. 1015C. 1025D. 1035第十章：风险投资和风险理论练习题1. 现有一种2年期面值为1 000的债券;每年计息两次的名义息票率为8%;每年计息两次的名义收益率为6%;则其市场价格为 元..A.1037.171B. 1028.765C. 1043.817D. 1021.4522. 假设X 是扔五次硬币后“国徽”面朝上的次数;然后再同时扔X 个骰子;设Y 是显示数目的总合;则Y 的均值为A ．109648 B. 108548 C. 109636 D . 1085363. 现有一种六年期面值为500的政府债券;其息票率为6%;每年支付;如果现行收益率为5%;那么次债券的市场价值为多少 如果两年后的市场利率上升为8%;那么该债券的市场价值又是多少4. 考虑第3题中的政府债券;在其他条件不变的情况下;如果六年中的市场利率预测如下：1r ：5% 2r ：6% 3r ：8% 4r ：7% 5r ：6% 6r ：10%那么该债券的市场价值是多少 5. 计算下述两种债券的久期：1五年期面值为2 000元的公司债券;息票率为6%;年收益率为10%； 2三年期面值为1 000元的政府债券;息票率为5%;年收益率为6%.. 6.7. 7.5%;费用率为35%;市场组合的期望回报是20%;那么该保险人的期望利润率是多少8. 某保险人的息税前收入是6.2亿元;净利息费用为300万元;公司的权益值为50亿元;税率为30%;试求股本收益率..9. 某建筑物价值为a;在一定时期内发生火灾的概率为0.02..如果发生火灾;建筑物发生的损失额服从0到a 的均匀分布..计算在该时期内损失发生的均值和方差..10. 如果短期局和风险模型中的理赔次数N 服从二项分布Bn ; p;而P 服从0到1的均匀分布;利用全概率公式计算：1N 的均值;2N 的方差..11. 如果S 服从参数0.60λ=;个别赔款额1;2;3概率分别为0.20;0.30;0.50的复合泊松分布;计算S 不小于3的概率..12. 若破产概率为()2470.30.20.1u u u e e e ψμ---=++;0u ≥;试确定θ和R..13． 设盈余过程中的理赔过程St 为复合泊松分布;其中泊松参数为λ;个别理赔额C 服从参数为1β=的指数分布;C = 4 ;又设L 为最大聚合损失;μ为初始资金并且满足{}P L μ>= 0.05;试确定μ..第一章1. 386.4元2. 10.1 0.083 3 0.071 420.1 0.1 0.13. 1 097.35元 1 144.97元 4. 794.1元5． １11 956 ２12 285 6. ()()m m d di i δ<<<<7. 20 544.332元 8. 0.074 6 9. 0.358 2 10. 1.822 11. B 12. A第二章1. 略2. 80 037.04元 3．0.082 99 4. 12 968.71元5. 1 800 元6. 略 7． 6.71% 8.28911i i=∑ 9. A 10. B第三章1. 1 0.130 95 2 0.355 96 3 0.140 86 4 0.382 892. 0.020 583. 41 5714. 1 0.92 2 0.915 3 0.9095. B6. C第四章1. 1 0.092 2 0.0552. 1 5.2546元 25.9572元 3略3. 1 0.05 2 0.54. 略5. 0.546. 0.817. 283 285.07元8. 略9． 2 174.29元 10. 71 959.02元 11. 690.97元 12. 3 406.34元 13. 749.96元 14. 397.02元 15. D 16. C 17. B第五章1. 15.382. 1 0.035 2 0.653. 793元4. 25 692.23元5. 36 227.89元6. 略7. 1 18 163.47元 2 18 458.69元 318 607.5 元 4 18 707.28 元8. 略 9. 167.71元10. 106 11. 83 629.47元 12. 46.43元 13． A 14. D 15. B第六章1. ()x P μ=Ā ; ()()222āx xx Var L δ=Ā-Ā2. 28.30元3. 14.784. 0.039 75. 0.1036. 20.07＜P ≤21.747. 21份 8． 3.20 9. 0.016 10. 0.041 311. 1 －100 2 134 444.44 3 0.272 7 12. ()10.194471.7R b b=+13. B 14. C 15. D第七章1. ()()22::2:,x t n t x t n tt t x t n t E L a Var L δ+-+-+--==ĀĀ2.153. 0.5154. 2 35. 0.001 66. 0.156 947. 556.88元8. 0.609. 0.40 10. 0.239 11. 0.90 12. 0.06 13. 0.40 14. 3.889 元 15. 0.058 16.xxq p 17. C 18. B第八章1. 略2. 略3. 根据表8.1.3中的各种情况算出的1E 分别为： 10.650.02ää0.65x x x p ⎛⎫+⎪-⎝⎭ 20.046 30.650.02ää0.65x p ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭40.40.250.02ää0.4x p p α⎛⎫++ ⎪-⎝⎭50.250.36x p α+6 0.650.02ää0.65x p ⎛⎫+⎪-⎝⎭70.046根据表8.1.4中的各种情况算出1E 分别为： 1 1.25P+0.01 2 0.064．1()()221k x xW ⎡⎤-⎣⎦ĀĀ2 ()()()22211::221x x k s x k s x k x k++++⎡⎤--⎢⎥⎣⎦-ĀĀĀĀĀ5. 0.073 86. 1 ()11040:101CV L L ⎡⎤---⎣⎦Ā1040E2 154545:5(1)L E E -+Ā 7. 1:122x t n t n t x tb b E +--+⎛⎫+- ⎪⎝⎭Ā8. 略 9. 略10．1略 2 1ˆ1ˆ1h x h x h iP i P +++⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭11. 略12. B 13. B.第九章1. 第0年到第十年的现金价值分别为： 9300元 10 137元 11 168元 12 303元 13 551元 14 925元 14 722元 16 475元 17 307元 18 000元 18 720元 第四年的准备金为 13 819 元2. 重新计算表9.2.8后的值..重新计算表9.2.9后的值..重新计算表9.2.10的值..3. 第0到第5保单年度的准备金分别为：962元 1 964元 3 142元 4 423元 5 816元4. 1 5 712.12元 2 11.34元 60.86元5. A6. D第十章1. A2. B3. 525.38元 466.88元4. 479.22元5. 1 4.413 2 2.8576. 4.70%7. 0.0058. 8.64%9. E x = E x | y = 0.010 ()()m m d di i δ<<<<。
寿险精算期末试题
一、填空题1生命表依据编制对象的不同，可以分为： _____________ 和 2、根据保险标的的属性不同，保险可分为： ___________ 和 3、寿险精算中的基本参数主要有： ___________ 4、 生命表的创始人是 ___________ 。
5、 生命表方法的实质是 _____________________________________________________ 。
6、 投保保额为1单位元数的终身寿险，按年度实质贴现率v 复利计息，赔付现值变量为:7、 n 年定期两全险是 _____________ 和 _____________ 的组合。
8、 终身寿险死亡即刻赔付趸缴净保费公式为 ____________________________________ 9、 已知 a x =8,2a x =5,、. =0.05，则 Var(O ri )= __________ .二、选择题1、世界上第一张简略生命表是( A.1662年约翰？格兰编制的生命表 C.詹姆斯？道森编制的生命表 保险精算遵循的最重要原则是( 补偿性原则 B •资产负债匹配原则 收支平衡原则 D •均衡保费原则 某10年期确定年金，每4月末给付800元，月利率为2%则该年金的现值为()5、 下列错误的公式是 ()s(x)s(x)_Sx+t)A.x二石B. fT (t 片讐)C.心一 D. °p x"x)6、 设某地新生婴儿未来寿命随机变量X 在区间［0,100 ］上服从均匀分布，(0,100) 则 () A.s(x)=x/100 B.s(x)=1/100 C.s(x)=1-x/100 D.s(x)=100x 79、 下列不是有关分数年龄的假设常用的插值方法的是() A.线性插值B.调和插值C.几何插值D.牛顿插值 10. 下列关系不正确的是()d xmx =—d^ _ lx * qx C. L xD. tp二、简答题1. 你认为保险精算对保险经营有何重要意义?2. 生存年金的定义及分类寿险精算10、 1 —二 da x n|) B. 1693年埃德蒙？哈雷编制的生命表； D. 1724年亚伯拉罕？棣模佛编制的生命表 2、 A. C.A.昌00细： 已知死力 ) 9； 4、( A.B X00呦：G 800^： IX 客00勺匚幻1切幻1卩=0.045，利息力S =0.055，则每年支付金额1,连续支付的终身生存年金的精算现值为 B.10 ； C.11 ； D.12。
保险精算-复习
一、概率密度
1、X的概率密度 用f(x)表示随机变量的密度函数，则：
f (x) F(x) s(x)
2、T的概率密度
f x (t) Fx (t)
s(x t) s(x)
二、平均寿命
X的期望值
E(x) 0 xf (x)dx
三、平均余命
T的期望值
0
ex
E[T (x)]
三、T分布函数（余命函数）
设x岁的人的剩余寿命为T(x),简 写为T。
T(x) X x T
1、（X）的余命函数 （死亡函数）
定义：(x)的人在t年内死亡的概率。
Fx (t) Pr(T t) (t 0)
F(x t) F(x) 1 F(x)
s(x) s(x t) s(x)
一、x分布函数
1、死亡函数
F(x) Pr(X x)
(x 0)
又称为0岁的人在 x 岁之前死亡的概率。通常假定
F(0) 0 F() 1
且F(x)是一个连续型随机变量。
2、生存函数
s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则：
s(x) Pr(X x) x 0
显然：
s(x) 1 F(x)
A1 x:m
m
1
m x xm :n
k m
2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费
m Ax
v k 1 k
qx
Ax
A1 x:m
vm m px .Axm
k m
3）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费
m n 1
A m x:n
vk 1 k
qx
vmn mn
px
k m
A A1
x:mn
x:m
vm
保险精算试题
保险精算试题共 4 页第 1 页保险精算复习自测题（90分钟）选择题（20分）1.（20）购买了一种终身生存年金，该年金规定第一年初给付500元，以后只要生存每年初增加100元，该生存年金的精算现值为（）。
A.....2020400100()a I a + B.2020400100()a I a + C.....2020500100()a I a + D.2020500100()a I a +2. UDD 假设若q 50=0.004,在UDD 假设下0.5p 50等于（）。
3. 每次期初支付10000元,一年支付m 次,共支付n 年的生存年金的精算现值表示为（）。
A.()..:10000m x nm aB.():10000m x nmaC.()..:10000m x nnm a D.():10000m x nnm a4.关于（x ）的一份2年定期保险，有如下条件：（1）0.02(1)x k q k +=+ 0,1k =（2）0.06i =（3）在死亡年末支付额如下：k 1k b +b1 1b2若z 是死亡给付现值的随机变量则()E Z 等于（）。
共 4 页第 2 页填空题（20分）1.按缴费方式和保险金的给付方式，把寿险分为、、。
2.若一个人在x 岁时死亡，此时随机变量T （30）= ，K(50)= 。
3. = ，35:]1000n n V 。
4.日本采用的计算最低现金价值的方法是。
5.专业英语：Nominal interest 中文意思是。
6.生存年金精算现值的计算方法和。
7.假设i=5%,现向银行存入1万元，在以后的每年末可取出元。
8.假设40l =A ，50l =B ，则1040q = 。
9.责任准备金的两种计算方法为、。
120:]1000t t V共 4 页第 3 页计算题（50分） 1.假设生存函数()1(0100)100xs x x =-≤<求：①202p②一个20岁的人在活过60岁后,在60岁到70岁之间死亡的概率。
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保险精算公选课复习题
1、什么是精算师？为什么精算师在保险公司起到很重要的作用？
精算师是由保险公司雇用的数学专业人员，主要从事保险费、赔付准备金、分红、保险额、退休金、年金等的计算。
工作范围包括设计新品种的保险产品，计算有关产品之保费及所需的准备金，为保险公司作风险评估及制定投资方针，并定期作出检讨及跟进。
2、某银行以单利计息，年息为3%，某人存入1000元，问10年后的积累值（连本带息）
是多少？如果采用复利计息是多少？
（1）1000*3%*10+1000=1300
（2）1000*（1+3%）^10=13439.16
3、以每年计息4次的年名义利率为12%，在5年后支付10000元，求其现值。
9989
4、什么是永续年金？它同一般年金有什么共同点和区别？
支付次数没有限制，永远持续的年金。
5、生命表有什么作用？
以过去群体观察人生与死的可能性大小来判断现在、未来相似群体的人生存和死亡的近似值，就需要准确的生命表支持。
能使保险公司对被保险人群体死亡规律有更好的把握和认识，从而在市场竞争中取得优势地位。
6、生命表的编制有哪些要点？
资料收集调查表的填报与数据的录入经验资料计算机处理经验资料分析确定编制采用经验资料观察死亡率的计算观察死亡率修匀、补整
7、简述定价的一般过程。
1，确定定价计划 2，尽力精算假设 3，决定产品价格 4.对产品进行运营和管理
8、什么是精算等价原理？
是寿险精算确定各种纯保费的基本原理。
收入(纯保费)与支出(理赔额)在保单生效时的精算现值相等就是所谓的“精算等价原理”
9、寿险中责任准备金是怎样产生的？
保费一大部分都必须由保险公司持有并不断积累，以应付未来的配苦啊和费用等支出。
为将来某项支出而预先预留的储备金，是将来给付支出现值与将来净保费收入现值之差。
15、请谈谈学习了该公选课后，有什么收获？得到什么启示？。