河北省衡水中学2013届高三下学期寒假自主提升测试数学理 PDF版答案13高三寒假自助提高数学试题理答案
衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学(理)试题
衡水中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A.21<a B. 21≤a C. 1≤a D. 1<a 2. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。
现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123.已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）A ．64B ．81C ．128D ．2434.已知向量a ，b 满足1==+=a b a b ，则向量a ，b 夹角的余弦值为（ ）A.12B. 12-D. 5.已知已知点（2，3）在双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上，C 的焦距为4，则它的离心率为（ ）A.2B. 3C. 22D. 326.若(x n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．1207. 设集合}3,2,1,0{=A ，如果方程02=--n mx x （A n m ∈,）至少有一个根A x ∈0，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ）A.6B.8C. 9D.108.如图，ABCD 是边长为l 的正方形，O 为AD 的中点，抛物线的顶点为O 且通过点C ，则阴影部分的面积为（ ）A ．14 B ．12 C ．13 D ．349.设0>ϖ,函数23sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πϖx y 的图像向右平移34π个单位 后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） A32. B.34 C.23D.3 10.点P 到点⎪⎭⎫⎝⎛0,21A ，()2,a B 及到直线21-=x 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是（ ）A.21 B.23 C.21或23 D. 21-或2111. 从点P 出发的三条射线,,PA PB PC 两两成60︒角，且分别与球O 相切于,,A B C 三点，若球的体积为43π，则OP 两点之间的距离为( )C.1.5D. 212.已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
衡水中学2013～2014学年度第二学期高三年级一模考试
2013～2014学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x <2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a i a i+-为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ）A ．115,106π- B ．21,3π- C ．7,106π- D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）AB．1C．1D．210. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()1A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y 23＝1(y ≠0)C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。
衡水中学2013～2014学年度第二学期高三年级一调理科数学答案
衡水中学2013～2014学年度下学期一调考试高三年级数学（理科）答案一、选择题 DCCBA AAABD CC 二、填空题13、 42± 14、3512 15、 6125π16.三、解答题 17、18、19、解：（I ）获得参赛资格的人数(0.0050.00430.032)20500125m =++⨯⨯= 2分 （II ）平均成绩：(400.0065600.0140800.01701000.00501200.00431400.0032)20X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯(0.260.84 1.360.50.5160.448)2078.48=+++++⨯= 5分（III ）设甲答对每一道题的概率为.P 则91)1(2=-p 32=⇒p6分8分12分2782710311)5(2710)1()1()1()4(31)1()3(54322322333=--===--+-===-+==ξξξξP P P P C P P P C P P P P ，，可能取得值为 ξ∴的分布列为134********E ξ=⨯+⨯+⨯= 12分20、解：（1）设),(11y x A ，则切线AD 的方程为pxx p x y 2211-=，所以),0(),0,2(11y Q x D -，12||y p FQ +=，12||y p FA +=，所以||||FA FQ =，所以AFQ ∆为等腰三角形，且D 为AQ 中点，所以AQ DF ⊥， 60,2||=∠=AFD DF ，12,60==∠∴pQFD ，得2=p ，抛物线方程为y x 42= ……………… 4分 （2）设)0(),(222<x y x B ，则B 处的切线方程为22222xx x y -=由)4,2(42422121222211x x x x P x x x y x x x y +⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=，)1,22(14211211x x M y x x x y +⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-= 同理)1,22(22x x N +，……………………………………………………6分 所以面积212211221221116)4)(()41)(2222(21x x x x x x x x x x x x S --=---+=……① ……8分设AB 的方程为b kx y +=，则0>b由044422=--⇒⎩⎨⎧=+=b kx x yx b kx y ，得⎩⎨⎧-==+b x x kx x 442121代入①得：bb k b b b b k S ++=++=2222)1(64)44(1616，使面积最小，则0=k 得到bbb S 2)1(+=…………② 令t b =，②得t t t t t t S 12)1()(322++=+=，222)1)(13()(tt t t S +-='， 所以当)33,0(∈t 时)(t S 单调递减；当),33(+∞∈t )(t S 单调递增， 所以当33=t 时，S 取到最小值为9316，此时312==t b ，0=k ，所以311=y ，即3321=x 。
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期一调考试 数学理试题 含答案
2013～2014学年度下学期高一一调考试高一年级数学（理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1。
答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知全集{}{}{}32，＝，，U，则)=，，A21，4B3＝21，A CuB⋃等于( )(A．｛1，2，3} B．{1,2，4｝C．｛1} D．｛4｝2。
直线0x的倾斜角为( )y3=-+aA。
30° B.60°C。
120° D. 150°3．如图，三棱锥V ABC-底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直,且VA VC，则其=，已知其正视图的面积为23侧视图的面积为A 。
32B.33C.34D.364.对于空间的两条直线m ，n 和一个平面α，下列命题中的真命题是 （ ）A ．若//m α，//n α,则//m nB 。
若 //m α，n α⊂，则//m nC 。
若//m α,n α⊥，则//m nD 。
若m α⊥,n α⊥，则//m n5..关于x 的方程3log 4log23a x a = 的解集是 （ ）（A)φ （B ）｛－2｝ （C ）{2} （D ）{－2,2}6。
圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）A 。
内切 B.相交 C 。
外切 D 相离7．如图，四棱锥S －ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确．．．的是（ )A ．AC⊥SBB ．AB∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角8.在区间)2,1(上，不等式042<---mx x 恒成立，则m 的取值范围为（ ）A 。
河北省衡水中学2013届高三下学期寒假自主提升验收考试(英语)
河北省衡水中学2013届高三下学期寒假自主提升验收考试（英语）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.二卷试题用黑色中性笔作答。
第一卷（选择题共115分）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节：(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When does the woman want to talk about the report？A. When the lunch is over.B. During the lunch.C. In a few days.2. What does the man mean？A. He’s glad he ca lled the doctor.B. He makes a mistake about the date of the appointment．C. He wants to change the appointment．3. When can the woman get her bicycle?A. At 5 pm.B. At 12 pm.C. At 2 pm.4. Why is the woman worried？A. The man is eating too much.B. She forgot the man’s birthday.C. The food is too expensive.5. Where does the man want to go？A. Chicago.B. Phoenix.C. New York.第二节（共15小题：每小题1.5分，共22.5分）听下面5段对话或独白。
河北省衡水中学高三第二次模拟考试数学理答案
2012～2013学年度高三年级二模考试数学试卷（理科）4.【考察目标】考察向量的概念、向量的几何意义，以及平面向量的线性运算和向量的数量积的运算及其几何意义，考察学生运用平面向量处理有关长度、角度问题的能力，考察数形结合的数学思想。
【解题思路】 解法1：11cos 21222=++=++=+θab bab a b a ，21cos -=θ解法2：数形结合方法 【答案】B5.【考察目标】本题考查双曲线的概念，标准方程和几何性质，综合考察运算求解能力。
【解题思路】 解法1：设4,1942222=+=-b a ba ，则舍）或(16122==a a 2==a c e 解法2：()0,2),0,2(21F F -,根据双曲线的定义知22=a ，222==ace 【答案】A 6．【考察目标】考察学生运用二项式定理解决与二项展开式系数有关问题的能力【解题思路】解：因为(x ＋1x)n 展开式的二项式系数之和为64，即为2n=64,n=6,那么展开式中常数项就是x 的幂指数为0的项，即为20. 【答案】B7.【考察目标】考察分类计数原理和分步计数原理，以及运用其解决简单的实际问题的能力，设置A 为四元素集，减少分类的类型，把两个原理的考察放在了中心位置。
【解题思路】 解法1：当00=x 时，则3,2,1,0,0==m n 都可以，共4种；当10=x 时，则,01=--n m 即1=+n m ，则1,0==n m ，0,1==n m ，共2种； 当20=x 时，则,024=--n m 即42=+n m ，则,2,1==n m 0,2==n m ，共2种 当30=x 时，则039=--n m 即93=+n m ，则3,2==n m ，共1种；【答案】C8.【考察目标】考查定积分的基本思想和微积分的基本定理的含义，考察考生运用数学知识解决实际问题的能力。
【解题思路】.以O 为圆心，以OD 为y 轴建立直角坐标系，抛物线的方程为22x y =，10111()223S x dx =-=⎰.【答案】C9.【考察目标】考察三角函数的图像和性质，了解三角函数的周期性。
河北衡水中学2013―2014学年度第二学期高三年级二调考试(精)
2013—2014学年度第二学期高三年级二调考试数学试卷(理科本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷(非选择题两部分,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分一、选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上 1.已知R 是实数集,2{|1},{|11}M x N y y x x=<==-+,则=M C N R (A .2,1(B .[]2,0C.∅ D .[]2,12.在复平面内,复数ii4332-+-(i 是虚数单位所对应的点位于(A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.31cos10sin170-=( A .4 B .2 C .2- D .4-4.关于统计数据的分析,有以下几个结论,其中正确的个数为(①利用残差进行回归分析时,若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内,则说明线性回归模型的拟合精度较高;②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,期望与方差均没有变化;③调查剧院中观众观后感时,从50排(每排人数相同中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法;④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1,且P (2≤X ≤4=0.682 6,则P (X >4等于0.158 7 ⑤某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为15人。
A .2 B .3 C .4 D .55.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2n =4(a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1, a 1a 2a 3=27,则a 6=(A.27B.81C. 243D.7296.已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为(A. B.C. D.7. 程序框图如图所示,该程序运行后输出的S 的值是 ( A .2 B .13 C .3- D . 12-8. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c , 且1=a ,A B 2=, 则b 的取值范围为 (A.(3,2 B. (3,1 C.(2,2 D. (2,09. 在ABC △所在的平面内,点P P 、0满足=B P 041AB ,AB λ=PB ,且对于任意实数λ,恒有≥⋅PC PB C P B P 00⋅, 则 ( A .︒=∠90ABC B .︒=∠90A C BC .BC AC =D .AC AB =10.在平面直角坐标系中,记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ,该抛物线与直线y =kx (k >0所围成的平面区域为A ,向区域M 内随机抛掷一点P ,若点P 落在区域A内的概率为827,则k 的值为( A.13 B.23 C.12 D.3411.如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC ,BD ,设内层椭圆方程为22221(0x y a b a b +=>> ,若直线AC 与BD 的斜率之积为14- ,则椭圆的离心率为( A.12 B. 22 C. 32 D. 3412.已知函数1((2(,f x f x f x x =∈满足当[1,3],(ln f x x =,若在区间1[,3]3内,函数((g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点,则实数a 的取值范围是( A.1(0,eB.1(0,2e C.ln 31[,3eD.ln 31[,32e第Ⅱ卷(非选择题共90分二、填空题(每题5分,共20分。
【解析版】河北省衡水中学2013届高三二模数学理试题
【解析版】河北省衡水中学2013届高三二模数学理试题2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．（5分）设，B={x|x ＞a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．a ≤1 D ．a ＜1考点： 集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用． 专题：阅读型．分析： 根据题意A 集合中的元素是在区间（，5）内的整数，再利用A ⊆B ，求出a 符合的条件即可． 解答： 解：∵A={x|＜x ＜5，x ∈Z}，∴A={1，2，3，4} ∵A ⊆B ，∴a ＜1 故选D点本题考查集合中参数的取值问题．正确理解集合评： 语言是解决此类题的关键．2．（5分）（2011•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ） A ． 6 B ．8 C ．10 D ．12考点： 分层抽样方法． 专题：计算题． 分析： 根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数． 解答： 解：∵高一年级有30名， 在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名， ∴要抽取40×=8，故选B ．点评： 本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．3．（5分）（2011•密山市模拟）已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=（ ） A ． 64 B ．81 C ．128 D ．243考点：等比数列． 分析： 由a 1+a 2=3，a 2+a 3=6的关系求得d ，进而求得a 1，再由等比数列通项公式求解． 解答： 解：由a 2+a 3=q （a 1+a 2）=3q=6，∴q=2 ∴a 1（1+q ）=3，∴a 1=1，∴a 7=26=64 故选A点评： 本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．4．（5分）已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（ ）A ．B ．﹣ C ．D ．﹣考点：数量积表示两个向量的夹角． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出•=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值． 解答： 解：∵|+|=1， ∴（+）2=2+2•+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2•=﹣1，•=﹣ 因此，向量，夹角的余弦为cos θ==﹣故选：B点评： 本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．5．（5分）已知点（2，3）在双曲线C ：上，C 的焦距为4，则它的离心率为（ ）A ． 2B ．C ．D ．考点： 双曲线的简单性质． 专题：计算题． 分析： 通过点在双曲线上，以及双曲线的焦距，列出方程组，求出a ，b ，然后求出双曲线的离心率． 解答：解：点（2，3）在双曲线C ：上，C 的焦距为4，所以，解得，a=1，b=；又c=2，所以e==2． 故选A ．点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，注意椭圆与双曲线中a 、b 、c 的区别，考查计算能力．6．（5分）（2007•重庆）若（x+）n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A ． 10 B ．20 C ．30 D ．120考点： 二项式系数的性质． 专题：计算题． 分析： 根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n 的值，写出通项式，当x 的指数是0时，得到结果． 解答： 解：∵C n °+C n 1+…+C n n =2n =64， ∴n=6． T r+1=C 6r x 6﹣r x ﹣r =C 6r x 6﹣2r ，令6﹣2r=0，∴r=3， 常数项：T 4=C 63=20， 故选B ．点评： 本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．7．（5分）设集合A={0，1，2，3}，如果方程x 2﹣mx ﹣n=0（m ，n ∈A ）至少有一个根x 0∈A ，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ） A ． 7 B ．8 C ．9 D ．10考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：函数的性质及应用． 分析： 让m 分别取0，1，2，3，求出对应的n 值，则不同的（m ，n ）的个数即为所求．解答： 解：若方程为合格方程时，由于m ，n ∈A={0，1，2，3}，故对m 的取值进行分类讨论： 当m=0时，方程x 2﹣n=0，由于方程x 2﹣n=0至少有一个根x 0∈A ，故此时n=0，1； 同样地，当m=1时，n=0，2； 当m=2时，n=0，3； 当m=3时，n=0． 故合格方程的个数为7个， 故选A ．点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，排列、组合以及简单的计数原理，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．8．（5分）如图，ABCD 是边长为l 的正方形，O 为AD 的中点，抛物线的顶点为O ，且通过点C ，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 定积分． 专题：计算题． 分析： 以抛物线的顶点为原点，以平行于AB 的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，则阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去抛物线与x=0，x=1，及x 轴所围成的曲边梯形的面积．解解：建立如图所示的坐标系，答：因为正方形ABCD 的边长为1，所以C （1，）， 设抛物线方程为y=ax 2（a ＞0），则，所以，抛物线方程为，图中阴影部分的面积为：==． 故选D ．点评： 本题考差了定积分，考查了定积分的简单应用，解答此题的关键是，正确建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，找出被积函数的原函数，从而运用微积分基本定理求解，此题是中档题．9．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin （ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ． B ．C ．D ．3考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题：计算题；待定系数法． 分析： 求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．解答： 解：将y=sin （ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2k π，即，又因为ω＞0，所以k ≥1，故≥， 故选C点评： 本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．10．（5分）（2010•马鞍山模拟）点P 到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 点到直线的距离公式；抛物线的应用． 专题：压轴题． 分析：到A 和到直线的距离相等，则P 点轨迹是抛物线方程，再注意B 点，用上P 到的距离和点P 到B 的距离相等：再注意这样的点恰好只有一个，因而有△=0，从而可求a 的值． 解答： 解：法一 由题意有点P 在抛物线y 2=2x 上，设P （，y ），则有（+）2=（﹣a ）2+（y ﹣2）2，化简得（﹣a ）y 2﹣4y+a 2+=0，当a=时，符合题意；当a ≠时，△=0，有a 3﹣++=0，（a+）（a 2﹣a+）=0，a=﹣．故选D ．法二 由题意有点P 在抛物线y 2=2x 上，B 在直线y=2上，当a=﹣时，B 为直线y=2与准线的交点，符合题意；当a=时，B 为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故选D ． 故选D ．点评： 本题主要考查抛物线的概念、性质，以及数形结合的思想．法一代数法，法二是几何法．11．（5分）（2011•大连二模）从点P 出发的三条射线PA ，PB ，PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点，若球的体积为，则OP 两点之间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．2考点： 点、线、面间的距离计算． 专题：计算题． 分析： 连接OP 交平面ABC 于O'，由题意可得：O'A==．由AO'⊥PO ，OA ⊥PA 可得，根据球的体积可得半径OA=1，进而求出答案．解答： 解：连接OP 交平面ABC 于O'，由题意可得：△ABC 和△PAB 为正三角形， 所以O'A==．因为AO'⊥PO ，OA ⊥PA ，所以，所以．又因为球的体积为， 所以半径OA=1，所以OP=．故选B ．点评： 本题考查空间中两点之间的距离，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征，考查计算能力．12．（5分）（2012•开封一模）已知以T=4为周期的函数，其中m ＞0，若方程3f（x ）=x 恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A ． （，）B ． （，）C ． （，）D ．（，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性． 专题：计算题；压轴题． 分析： 根据对函数的解析式进行变形后发现当x ∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上时，f （x ）的图象为半个椭圆．根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点．把直线分别代入椭圆方程，根据△可求得m 的范围．解答：解：∵当x ∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x 2+=1（y ≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示， 同时在坐标系中作出当x ∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线 y=与第二个椭圆（x ﹣4）2+=1（y ≥0）相交，而与第三个半椭圆（x ﹣8）2+=1 （y ≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将 y=代入（x ﹣4）2+=1 （y ≥0）得，（9m 2+1）x 2﹣72m 2x+135m 2=0，令t=9m 2（t ＞0）， 则（t+1）x 2﹣8tx+15t=0，由△=（8t ）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t ＞15，由9m 2＞15，且m ＞0得 m ， 同样由 y=与第三个椭圆（x ﹣8）2+=1 （y ≥0）由△＜0可计算得 m ＜， 综上可知m ∈（ ，） 故选B点本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判评：断，及函数的周期性，其中根据方程根与函数零点的关系，结合函数解析式进行分析是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知cos2θ=，则sin 4θ+cos 4θ= ．考点： 二倍角的余弦． 专题：计算题． 分析： 把sin 4θ+cos 4θ配方为完全平方式，然后根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简后，把cos2θ的值代入即可求出值． 解答： 解：==；故答案为．点评： 本题要求学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，是一道基础题．14．（5分）在约束条件下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z=x+9y（写出一个适合题意的目标函数即可）．简单线性规划．考点：专不等式的解法及应用．题：分画出满足约束条件的可行域，设出目标函数析：的解析式，结合目标函数z在点（1，1）取得最大值10，结合直线斜截式方程的几何意义，可构造出满足条件a，b的关系式，取一组满足条件的a，b的值，即可得到答案．解解：满足约束条件的可行域如下图所示：答：设目标函数为z=ax+by 则y=x+若目标函数z 在点（1，1）取得最大值10， 则令a=1，则b=9满足条件故答案为：x+9y （主观题，满足条件即可） 点评： 本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据目标函数z 在点（1，1）取得最大值10，结合直线斜截式方程的几何意义，构造出满足条件a ，b 的关系式，是解答的关键．15．（5分）四棱锥P ﹣ABCD 的三视图如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 12π ．考点： 球内接多面体；由三视图还原实物图；球的体积和表面积． 专题：计算题；压轴题． 分析： 将三视图还原为直观图，得四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正文体的棱长为2，算出外接球半径R ，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．解答： 解：将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P﹣ABCD 的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．且该正方体的棱长为a设外接球的球心为O ，则O 也是正方体的中心，设EF 中点为G ，连接OG ，OA ，AG 根据题意，直线EF 被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是可得AG==a ，所以正方体棱长a=2 ∴Rt △OGA 中，OG=a=1，AO= 即外接球半径R=，得外接球表面积为4πR 2=12π 故答案为：12π点评： 本题将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于基础题．16．（5分）已知等差数列a n 的首项a 1及公差d 都是整数，前n 项和为S n ，若a 1＞1，a 4＞3，S 3≤9，设b n =2n a n ，则b 1+b 2+…+b n 的结果为 4+n •2n+1 ．考点：数列的求和． 专题：计算题；压轴题．分析： 由已知可得a 1+3d ＞3，3a 2≤9⇒d ＞，a 1+d ≤3⇒a 1≤3﹣d ＜3﹣==2结合等差数首项a 1及公差d 都是整数可得a 1=2 则＜d ≤1⇒d=1，从而可得a n =2+1×（n ﹣1）=n+1，b n =2n a n =2n （n+1），利用乘公比错位相减的方法求和即可解答：解：因为a 1＞1，a 4＞3，S 3≤9， 所以a 1+3d ＞3，3a 2≤9⇒d ＞，a 1+d ≤3⇒a 1≤3﹣d ＜3﹣==2．∵等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都是整数 ∴a 1=2 则＜d ≤1⇒d=1． ∴a n =2+1×（n ﹣1）=n+1． ∴b n =2n a n =2n （n+1） 令S n =b 1+b 2+…+b n=2•21+3•22+…+n •2n ﹣1+（n+1）•2n ①∴2S n =2•22+3•23+…+n •2n +（n+1）2n+1② ①﹣②得，﹣S n =2•21+22+…+2n ﹣（n+1）•2n+1==﹣n •2n+1 ∴S n =n •2n+1 故答案为：n •2n+1点等差数列、等比数列的通项公式、和的求解的综评：合一直是数列部分的考查重点之一，而数列的求和中“错位相减”的求和方法又是求和的重点和难点，要注意方法的把握．三.解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）（2013•南开区二模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）10 0.25[15，20）24 n[20，25）m p[25，30）20.05合计M 1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．考点： 随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图．专题：计算题；图表型． 分析： （I ）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值．（II ）根据该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人． （III ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设出在区间[20，25）内的人为a 1，a 2，a 3，a 4，在区间[25，30）内的人为b 1，b 2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．解答： 解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，∴M=40．∵频数之和为40，∴10+24+m+2=40，m=4.．∵a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商， ∴ （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间[20，25）内的人为a 1，a 2，a 3，a 4，在区间[25，30）内的人为b 1，b 2．则任选2人共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，a 4），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，a 4），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（a 4，b 1），（a 4，b 2），（b 1，b 2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b 1，b 2）一种， ∴所求概率为． 点评： 本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，本题是一个基础题．18．（12分）已知α为锐角，且，函数，数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=f （a n ）． （1）求函数f （x ）的表达式； （2）求证：数列{a n +1}为等比数列； （3）求数列{a n }的前n 项和S n ．考点：数列与函数的综合． 专题：综合题；转化思想． 分析：（1）由，将代入可求解，由α为锐角，得α=，从而计算得进而求得函数表达式．（2）由a n+1=2a n +1，变形得a n+1+1=2（a n +1），由等比数列的定义可知数列{a n +1}是以2为首项，2为公比的等比数列．（3）由（2）得a n =2n ﹣1，转化为一个等比数列与一个等差数列的和的形式，可计算得．解答：解：（1）∵又∵α为锐角 ∴α=∴∴f （x ）=2x+1（2）∵a n+1=2a n +1，∴a n+1+1=2（a n +1） ∵a 1=1∴数列{a n +1}是以2为首项，2为公比的等比数列． （3）由上步可得a n +1=2n ，∴a n =2n ﹣1 ∴点评： 本题主要考查数列与三角函数的综合运用，主要涉及了倍角公式，求函数解析式，证明数列以及前n 项和．19．（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ﹣ABCD 中AD ∥BC ，PD ⊥平面ABCD ，AD=1，，BC=4．（Ⅰ）求证：BD ⊥PC ；（Ⅱ）求直线AB 与平面PDC 所成的角； （Ⅲ）设点E 在棱PC 上，，若DE ∥平面PAB ，求λ的值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：如图，在平面ABCD内过D作直线DF∥AB，交BC于F 分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．（1）只要证明，即可得到BD⊥PC；（2）由（1）即可得到平面PDC 的法向量为，求出，求出向量与的夹角，即可得到线面角；（3）先求出平面PAB 的法向量，若DE∥平面PAB，则即可得出λ．解答：解：如图，在平面ABCD内过D作直线DF∥AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．（1）证明：设PD=a，得B，P（0，0，a），C则，∵，∴BD⊥PC．（2）由（1）知．由条件知A（1，0，0），B（1，，0），设AB与面PDC所成角大小为θ，则．∵0°＜θ＜90°，∴θ=60°，即直线AB与平面PDC所成角为60°．（3）由（2）知C（﹣3，，0），记P（0，0，a），则，，，，而，∴，==．设为平面PAB的法向量，则，即，即取z=1，得x=a，进而得，由DE∥平面PAB，得，∴﹣3aλ+a﹣aλ=0，而a≠0∴．点评： 熟练掌握通过建立空间直角坐标系．利用向量垂直与数量积的关系、平面PDC 的法向量为与斜线的夹角得到线面角DE ∥平面PAB ⇔等是解题的关键．20．（12分）已知椭圆（a ＞b ＞0）经过点M （1，），且其右焦点与抛物线的焦点F 重合．①求椭圆C 1的方程；②直线l 经过点F 与椭圆C 1相交于A 、B 两点，与抛物线C 2相交于C 、D 两点．求的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：①首先求出抛物线的焦点坐标，则c 可求，结合椭圆的隐含条件及点M （1，）在椭圆上，进一步列式可求椭圆方程；②分直线l 的斜率存在和不存在两种情况分析，当斜率不存在时，可以直接求出A ，B ，C ，D 四点的坐标，则的值可求，当斜率存在时，设出直线方程，和椭圆方程及抛物线方程联立后，运用弦长公式把用直线的斜率表示，然后利用基本不等式求其最值． 解答： 解：如图，①解法1：由抛物线方程为y 2=4x ，得其焦点F （1，0），∵椭圆右焦点与抛物线焦点重合，∴c=1． 故a 2﹣b 2=c 2=1 ① 又椭圆C 1经过点，∴②由①②消去a 2并整理，得，4b 4﹣9b 2﹣9=0，解得：b 2=3，或（舍去）， 从而a 2=b 2+1=4． 故椭圆的方程为．解法2：由抛物线方程，得焦点F （1，0）， ∴c=1．∴椭圆C 1的左右焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）． ∵椭圆（a ＞b ＞0）经过点M （1，），∴=4．∴a=2，则a2=4，b2=a2﹣c2=4﹣1=3．故椭圆的方程为．②当直线l垂直于x轴时，则A（1，），B（1，），C（1，2），D（1，﹣2）．∴．当直线l与x轴不垂直，设其斜率为k（k≠0），则直线l的方程为：y=k（x﹣1）．联立，得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．△=（﹣8k2）2﹣4×（3+4k2）×（﹣12）=64k4+192k2+144＞0．∴方程有两个不等的实数根．设A（x1，y1），B （x2，y2）．则，．所以，===．由，得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．△=[﹣（2k 2+4）]2﹣4k 4=16k 2+16＞0，∴方程有两个不等的实数根．设C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）． ∵k ≠0，∴，由抛物线的定义，得．∴=．综上，当直线l 垂直于x 轴时，取得最大值．点评： 本题考查了椭圆标准方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，考查了数形结合的解题思想及分类讨论思想，考查了弦长公式，解答此类问题的关键是，常常采用设而不求的方法，即设出直线与圆锥曲线交点的坐标，解答时不求坐标，而是运用根与系数关系求出两个点的横坐标的和与积，然后结合已知条件整体代入求解问题，此题是难题．21．（12分）（2010•海淀区二模）给定椭圆，称圆心在原点O ，半径为的圆是椭圆C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F 的距离为．（I ）求椭圆C 的方程和其“准圆”方程．（II ）点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过点P 作直线l 1，l 2，使得l 1，l 2与椭圆C 都只有一个交点，且l 1，l 2分别交其“准圆”于点M ，N ．①当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求l 1，l 2的方程；②求证：|MN|为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：综合题；压轴题；分类讨论． 分析： （I ）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（II ）（1）由准圆x 2+y 2=4与y 轴正半轴的交点为P （0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k ．从而得l 1，l 2方程（2）分两种情况①当l 1，l 2中有一条无斜率和②当l 1，l 2都有斜率处理． 解答： 解：（I ）因为，所以b=1 所以椭圆的方程为，准圆的方程为x 2+y 2=4．（II ）（1）因为准圆x 2+y 2=4与y 轴正半轴的交点为P （0，2），设过点P （0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2， 所以，消去y ，得到（1+3k 2）x 2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点， 所以△=144k 2﹣4×9（1+3k 2）=0， 解得k=±1．所以l 1，l 2方程为y=x+2，y=﹣x+2．（2）①当l 1，l 2中有一条无斜率时，不妨设l 1无斜率， 因为l 1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或， 当l 1方程为时，此时l 1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=﹣1），即l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l 1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（x﹣x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0﹣tx0））2﹣3=0，即（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3=0，△=[6t（y0﹣tx0）]2﹣4•（1+3t2）[3（y0﹣tx0）2﹣3]=0，经过化简得到：（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，所以t 1•t 2=﹣1，即l 1，l 2垂直．综合①②知：因为l 1，l 2经过点P （x 0，y 0），又分别交其准圆于点M ，N ，且l 1，l 2垂直， 所以线段MN 为准圆x 2+y 2=4的直径，所以|MN|=4．点评： 本题主要考查直线与曲线的位置关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力． 22．（12分）设函数．（Ⅰ）当时，求f （x ）的最大值；（Ⅱ）令，（0＜x ≤3），其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf （x ）=x 2有唯一实数解，求正数m 的值．考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：计算题；压轴题．分（I ）函数的定义域是（0，+∞），把代入函析：数解析式，求其导数，根据求解目标，这个导数在函数定义域内只有一个等于零的点，判断这唯一的极值点是极大值点即可；（II ）即函数F （x ）的导数在（0，3]小于或者等于恒成立，分离参数后转化为函数的最值； （III ）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf （x ）=x 2有唯一实数解，得到m 所满足的方程，解方程求解m ．解答：解：（I ）依题意，知f （x ）的定义域为（0，+∞），当时，，（2′）令f'（x ）=0，解得x=1．（∵x ＞0）因为g （x ）=0有唯一解，所以g （x 2）=0，当0＜x ＜1时，f'（x ）＞0，此时f （x ）单调递增； 当x ＞1时，f'（x ）＜0，此时f （x ）单调递减． 所以f （x ）的极大值为，此即为最大值…（4分） （II ），x ∈（0，3]，则有≤，在x 0∈（0，3]上恒成立， 所以a ≥，x 0∈（0，3]，当x 0=1时，取得最大值，所以a≥…（8分）（III）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则．令g'（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以（舍去），，当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．（12′）则既所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即，解得．…（12分）点本题考查导数在研究函数性质、研究不等式和方评：程问题中的综合运用，试题的难度不大，但考查点极为全面．本题的难点是第三问中方程解的研究，当函数具有极值点时，在这个极值点左右两侧，函数的单调性是不同的，这样就可以根据极值的大小，结合函数图象的变化趋势确定方程解的个数，如本题中函数在定义域内有唯一的极值点，而且是极小值点，也就是最小值点，如果这个最小值小于零，函数就出现两个零点，方程就有两个不同的实数解，只有当这个最小值等于零时，方程才有一个实数解，而最小值等于零的这个极小值点x满足在此点处的导数等于零，函数值也等于零，即我们的解析中的方程组，由这个方程组求解m使用了构造函数通过函数的性质得到x2的方法也是值得仔细体会的技巧．。
河北省衡水中学2013届高三数学一模试题 理(含解析)新人教A版
A．
﹣1003
B．
1003
C．
1
D．
﹣1
考点：
函数的值．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用函数的奇偶性，及平移变换，从而得到函数f（x）是以4为周期的函数，再求出f（1）、f（3）、f（4），即可得出答案．
A．
B．
C．
D．
考点：
椭圆的简单性质．
专题：
计算题．
分析：
由已知求出设A（c，y）结合椭圆几何性质，进一步得出A（c， ），直线方程可求．
解答：
解：∵ ，∴AF2⊥F1F2设A（c，y）则 ∴y= ，椭圆的离心率e= = ，，a= ，
b2=a2﹣c2=c2∴A（c， ），又 ，∴A，B关于原点对称，则直线AB的方程是
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称
④当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是 ．
其中正确的命题的序号是（ ）
A．
①②④
B．
①③④
C．
②③④
D．
①②③
考点：
命题的真假判断与应用．
专题：
压轴题；函数的性质及应用．
分析：
根据“奇”ד偶”=“奇”，“奇”+“奇”=“奇”，可得c=0时函数为奇函数，进而根据奇函数定义可判断①；
解答：
解：A={x|y= }=[0，2]
B={y|y=3x，x＞0}=[1，+∞）
河北省衡水中学2013-2014学年高一下学期二调考试数学理试卷Word版含答案
衡水中学2013—2014学年度下学期第二次调研考试高一年级数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。
下列每个小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．362. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=Λx y ，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A ．身高一定是145．83cm B ．身高在145．83cm 以上C ．身高在145．83cm 左右D ．身高在145．83cm 以下3. 阅读如图所示的语句：当输入的72,168==n m 时，输出的结果为（ ）A ．48B ．24C ．12D ．64. 若122543)(2345+++++=x x x x x x f ,当2=x 时，则4V 的值为（ ）A ．50B ．52C ．104D ．1065. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片．若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率（ ） A ．247 B ．2411 C ．167 D ．216. 如图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n第6题 第7题7.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如上面的茎叶图所示，则下列结论正确的是( )A.x －甲<x －乙；乙比甲稳定B.x －甲>x －乙；甲比乙稳定 C.x －甲>x －乙；乙比甲稳定 D.x －甲<x －乙；甲比乙稳定 8. 某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )A ．k>4?B ．k>5?C ．k>6?D ．k>7?9. 如果上边程序运行后输出的结果是720，那么在程序WHILE 后面的“条件”应为（ ） A.7>i B.7>=i C. 7<=i D. 7<i 10. 如图，ABCD 为正四面体，α面⊥AD 于点A ，点B C D 、、均在平面α外，且在平面α的同一侧，线段BC 的中点为E ,则直线AE 与平面α所成角的正弦值为 （ ）•EAB ．23 C.22 D.21 11. 设直线x ＋ky －1＝0被圆O ：x 2＋y 2＝2所截弦的中点的轨迹为M ，则曲线M 与直线x －y －1＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定12. 若直角坐标平面内两点P,Q 满足条件:①P,Q 都在函数f(x)的图象上;②P,Q 关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)为同一个“友好点对”).已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<++0,20,1422x ex x x x 则f(x)的“友好点对”有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，共30分，把答案填在题中横线上） 13．下面是2×2列联表：则表中b 的值分别为 ___ ．14.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．15.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为____________．16. 设f(x)是定义在R 上的增函数,且对于任意的x 都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m 、n 满足不等式f(m 2-6m+21)+f(n 2-8n)<0,那么m 2+n 2的取值范围是___________．？三、解答题：17. （本题满分10分）箱子中装有6张卡片，分别写有1到6这6个整数. 从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数x，然后放回箱子，第二次再从箱子中取出一张卡片，记下它的读数y，试求：是5的倍数的概率；（2）,x y中至少有一个5或6的概率。
河北省衡水中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题 无答案
2013～2014学年第二学期高一年级期末考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差距，而男女视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样B. 按性别分层抽样C.按学段分层抽样D. 系统抽样 2. 已知向量()1,1a =-，()1,2b =向量c 满足()c b a +⊥，()//c a b -则c =( ) A. ()2,1 B.()1,0 C. 31,22⎛⎫⎪⎝⎭D. ()0,1- 3. 已知向量()2,sin a x =，()2cos ,2cos b x x =则()f x a b =⋅的最小正周期是( )A.2πB.πC. 2πD. 4π 4. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的(),a m n =，(),b p q =令a b mq np =-，下面说法错误的是 ( )A. 若a 与b 共线，则0a b =B.a b b a =C. 对任意的R λ∈,有()()a b ab λλ=D. ()()2222ab a b a b +⋅=5.若cos 2sin αα+=tan α等于( ) A.12 B. 2 C.12- D. 2- 6. 在正方形ABCD 内任取一点P ，则使090APB ∠<的概率是 ( )A. 8πB. 4πC.18π-D. 14π-7.2sin 2cos y x x =+在区间2,3a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则a 的范围是 ( ) A. 22,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 22,33ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 20,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.点O 是ABC ∆外心，5AB =,3AC =则AO BC ⋅= ( ) A.163 B.163- C. 8 D. 8- 9.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =则b = ( )A. 10B. 9C. 8D. 510. 已知函数()()()sin 1133f x x x ππ⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则()()()12......2014f f f +++=( )A. 1 D. 011.函数()()cos 0,0y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A 、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为 ( )A. 2x π=B. 2x π=C. 1x =D. 2x =12. 某算法的程序框图如图所示，如果从集合{}55,x x x Z -≤≤∈任取一数作为x 值输入，则输出的y 值大于或等于2的概率为( )A.710 B. 711 C. 611 D. 15第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量a ，b 满足1a =，2b =， a 与b 的夹角为060，则a b -= . 14.已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且0.95 1.45y x =+，则t = .15. 如图所示，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =,1AD =,AC AD ⋅ = .16. 有下列说法：①函数cos 2y x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭;③在同一直角坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到函数3sin 2y x =的图象；⑤函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是函数. 其中，正确的说法是 （填序号）. 三、解答题17.（本小题满分10分）为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8，9.4,8.9,8.4,8.3 乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5 （1） 画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；（2） 现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由.18.（本小题满分12分）如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西060方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C 处（1）求渔船甲的速度； （2）求sin α的值.19.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1cos 2a C cb += (1)求角A 的大小;(2)若1a =，求ABC ∆的周长l 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积S3S ≤≤，且6AB BC ⋅=,AB 与BC 的夹角为θ. （1）求θ的取值范围；（2）求函数()124sin f πθθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=的最大值.21.（本小题满分12分）已知向量)2,cos 2a x x =，()cos2,cos2b x x =-(1)若当75,2412x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1325a b ⋅+=-，求cos 4x 的值;(2)()1cos ,0,2x x π≥∈，若关于x 的方程12a b m ⋅+=有且仅有一个实根，求实数m 的值.22（本小题满分12分）函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在同一个周期内，当4x π=时，y 取最大值1，当712x π=时，y 取最小值-1. （1）求函数的解析式()y f x =；（2）若函数sin y x =的图象经过怎样的变换可得到()y f x =的图象；（3）若函数()f x 满足方程()()01f x a a =<<，求在[]0,2π内的所有实数根之和.。
河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学(理)试题-Word版含答案
2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(理科试卷)〔总分值：150分，时间：120分钟〕注息事项:Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.答复第Ⅰ卷时。
选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.Ⅱ·第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则A B =( )A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22．如果复数m iim -+12是实数，则实数=m ( )A.1-B. 1C. 2-D.23．焦点为〔0，6〕且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是〔 〕 A.1241222=-y x B .1241222=-x y C.1122422=-x y D.1122422=-y x 4. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,假设2a =，2b =，sin cos 2B B +=，则角A 的大小为( )A ． 060 B ． 030 C ． 0150 D ．0455. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区域。
在D 中随机取一点，则该点在E 中的概率为〔 〕 A ．15 B ．14 C ． 13D ．12 6. 利用如下图的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的 点落在坐标轴上的个数是〔 〕A.0B. 1C. 2D. 37．在ABC ∆中, AM AC AB 2=+， 1AM =,点P 在AM 上且满足PM AP 2=,则()PA PB PC ⋅+等于( )A ．49 B ．43 C ．43- D ．49- 8. 函数)sin()(ϕω+=x x f 〔R x ∈〕)20(πϕω<>,的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则=+)(21x x f 〔 〕A ．21B ．22C ．23D ．19. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足 为H ．则以下命题中，错误．．的命题是〔 〕 A ．点H 是BD A 1∆的垂心 B ．AH 垂直平面11D CB C ．AH 的延长线经过点1C D ．直线AH 和1BB 所成角为04510.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（，假设椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠，则该椭圆的离心率的取值范围为〔 〕A.〔0，）12-B.〔122，〕 C.〔0，22〕 D.〔12-，1〕11．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点〔1,0〕对称， ,x y 满 足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 〔 〕A ．[)+∞,12 B ．[]3,0 C ．[]12,3 D ．[]12,0 12．已知函数()()21(0)()110xx f x f x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝〔 〕 A ．15 B ．22 C ．45 D ． 50xyO6π-3π1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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1 2 2 2 2 2 2 ，所以 DBC 的面积为 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ABC 的面积为 2 3 ． 12 分 2 3 3
（18）解： （Ⅰ） E 为 BC1 中点． 证法一：取 BC 中点 F ，连接 OF , EF ． 所以可得 OF // AB, EF // BB1 ，所以面 OEF // 面 A1 AB ． 所以 OE // 平面 A1 AB ． ························ 6 分 证法二：因为 A1 A A1C ，且Ｏ为 AC 的中点，所以 A1O AC ．又由题意可知，
则有： A1C (0,1, 3), AA1 (0,1, 3), AB (1,1,0) ． ············ 2 分 设平面 AA1 B 的一个法向量为 n ( x, y, z ) ，则有
3 n AA1 0 y 3z 0 ，令 y 1 ，得 x 1, z 3 x y0 n AB 0
ABC 3 1 1 ，所以 cos ABC 1 2 . ······· 2 分 2 3 3 3 在 ABC 中，设 BC a, AC 3b ， 4 2 2 则由余弦定理可得 9b a 4 a ① ··············· 4 分 3 16 4b 2 4 3 在 ABD 和 DBC 中，由余弦定理可得 cos ADB ， 16 3 b 3 16 b2 a2 3 cos BDC ． 因为 cos ADB cos BDC ， 8 3 b 3 16 16 4b 2 4 b2 a 2 2 2 3 3 所以有 ，所以 3b a 6 ② 16 3 8 3 b b 3 3 由①②可得 a 3, b 1 ，即 BC 3 ． ·················· 9 分
m ( a , b , c ) ，则 m
令c
m A1 B 0 m a 3 c 0 2b 0 m A1C1 0 m
m · m n n
，
m (3,0, 3 ) ．··················· 8 分 3 ，所以m
m ,n 所以 cos ＜ m n ＞＝
所以公共弦长为 2 4
5 11 ． ··················· 10 分 4
高三数学下学期寒假自助复习试题 (理科) 第1页(共 6 页)
mm
＝
3 1 2 7 ＝． ··········· 12 分 7 7 12 3
19.（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A， 则 P ( A) (1 )(1 )(1 )
（II） 的可能值得为 0，1，2，3，4，5
3 ) ． ························ 4 分 3 x0 1 设 E ( x0 , y0 , z0 ), BE BC1 , 即 ( x0 1, y0 , z0 ) (1, 2, 3) ，得 y0 2 z0 3
1 4 1 1 2( ) ln x ( x 1)( x 1) x 1 x 1 n n 1 1 1 1 1 k f (k ) ln k ， ln 2 ln 3 ln n k 2 k f (k ) k 2 ln k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2(1 ) 2(1 ) 3 2 4 n 2 n n 1 n 1 2 n n 1 3n 2 n 2 ……………………………………… 12 分 (n 2) n(n 1)
（Ⅲ）令 h( x) ln x
x 2, ,
1 2 ( x 1) ， 4 2 x2 h( x) 0 2x
h( x) h(2) ln 2
3 0 4
即 ln x
1 2 ( x 1) 4
高三下学期寒假自助复习数学试题(理科) 第4页(共 6 页)
1 2
2 3
2 3
1 ………………………………4 分 18
1 2 1 P( 0) (1 ) 4 (1 ) , 2 3 48
高三下学期寒假自助复习数学试题(理科) 第2页(共 6 页)
1 1 2 1 2 1 (1 )3 (1 ) (1 ) 4 , 2 2 3 2 3 8 1 1 2 1 2 7 2 1 1 P( 2) C4 ( ) 2 (1 ) 2 (1 ) C4 (1 )3 , 2 2 3 2 2 3 24 1 2 1 2 1 3 1 3 2 1 2 P( 3) C4 ( ) (1 ) (1 ) C4 ( ) (1 ) 2 , 2 2 3 2 2 3 3 1 2 1 2 1 3 1 3 P( 4) ( ) 4 (1 ) C4 ( ) (1 ) , 2 3 2 2 3 16 1 2 1 P( 5) ( ) 4 , ……………………………………………………………9 分 2 3 24 所以随机变量 的分布列如下：
C1 B1
A
O
C
y
20 5 14. 3
1 1 15. x 1 y 2 2
2
B
x
16.2101
O(0,0,0), A(0, 1,0), A1 (0,0, 3), C (0,1,0), C1 (0, 2, 3), B(1,0,0)
三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（Ⅰ）因为 sin
设 AB ： y k ( x 2) ， A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ， P ( x, y ) ，
2 5 20 2 5 2 2 2 ，∴ 1 k x1 x2 ，∴ (1 k )[( x1 x2 ) 4 x1 x2 ] 3 9 3 4 2 64k 8k 2 20 ∴ (1 k 2 )[ 4 ] ， 2 2 (1 2k ) 1 2k 2 9 1 2 2 2 ∴ (4k 1)(14k 13) 0 ，∴ k . ················· 10 分 4 1 1 16k 2 8 2 2 2 2 2 ∴ k ，∵ 16k t (1 2k ) ，∴ t ， 8 2 4 2 1 2k 1 2k 2 2 6 2 6 t 2， ∴ 2 t 或 3 3 2 6 2 6 )( ,2) . ·············· 12 分 ∴实数 t 取值范围为 ( 2, 3 3 (注意：可设直线方程为 my x 2 ，但需要讨论 m 0 或 m 0 两种情况)
∵ PA PB ＜ 21(Ⅰ)当 a 1 时， g ( x) x 3x ln x ， g ( x)
2
2 x 2 3x 1 0 x
1 1 。函数 f ( x ) 的单调增区间为 (0, ), (1,) ……………… 3 分 2 2 2 (Ⅱ) g ( x) x (2a 1) x a ln x ，
高三数学下学期寒假自助复习试题 (理科) 第3页(共 6 页)
a 2 x 2 (2a 1) x a (2 x 1)( x a) 0 x x x 当 a 1， x 1, e, g ( x) 0, g ( x) 单调增。 g ( x) min 2a 当 1 a e ， x (1, a), g ( x) 0, g ( x) 单调减. x (a, e), g ( x) 0, g ( x) 单调增。 g ( x) 2 x (2a 1)
1 P( 1) C4
∵点 P 在椭圆上，∴
2 2 2
(8k 2 )2 (4k )2 2 2， t 2 (1 2k 2 )2 t 2 (1 2k 2 )2
∴ 16k t (1 2k ) . ························ 8 分
P
0
1
2
3
4
5
1 48
A1
z
2012—2013 学年度高三第二学期寒假自主提升验收考试 数学试卷（理科）答案
一、选择题：DADAD 二、填空题：13.48 CBDDC AC
2
平面 AA1C1C 平面 ABC ，交线为 AC ， 且 A1O 平面 AA1C1C ，所以 A1O 平面 ABC ． 以Ｏ为原点， OB, OC , OA1 所在直线分别 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系．…………1 分 由题意可知， A1 A A1C AC 2, 又 1 AB BC , AB BC , OB AC 1, 2 所以
所以 n (1,1,
所以 E (1 , 2 , 3 ), 得 OE (1 , 2 , 3 ), 由已知 OE // 平面 A1 AB ， 1 得 OE n = 0 ， 即 1 2 0, 得 ． 2 即存在这样的点 E ， E 为 BC1 的中点． ················· 6 分 （Ⅱ）由法二，已知 A1 B (1,0, 3 ), A1C1 (0,2,0) ，设面 A1 BC1 的法向量为
x 1或 x
y k ( x 2), 2 2 2 2 由 x2 得 (1 2k ) x 8k x 8k 2 0 . 2 y 1. 2 1 64k 4 4(2k 2 1)(8k 2 2) 0 ， k 2 . ·············· 6 分 2 2 2 8k 8k 2 x1 x2 ， x1 x2 . 2 1 2k 1 2k 2 x x2 8k 2 ∵ OA OB t OP ，∴ ( x1 x2 , y1 y2 ) t ( x, y) ， x 1 ， t t (1 2k 2 ) y y 1 4k . y 1 2 [k ( x1 x2 ) 4k ] t t t (1 2k 2 )