九年级(上)数学单元检测题10
【初三数学】枣庄市九年级数学上(人教版)第21章一元二次方程单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(10)一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2 分）计算5821--⨯-的结果是（ ）。
A ．-21B ．-1C ．9D ．112．（2 分）关于代数式 x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）。
A ．比 1 大B ．比 1 小C ．比 x 大D ．比 x 小3．（2 分）如图，菱形 ABCD 中， AB=5 ， BD =6 ，则菱形的高为（ ）。
A ．512B ．524C ．12D ．244．（2 分）如图，五边形 ABCDE 中，AB / /CD ，∠1，∠2 ，∠3分别是∠BAE ，∠AED ，∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3= （ ）。
A ．90B ．180C ．120D ． 2705．（2 分）计算39999-的结果更接近（ ）。
A ．999B ．989C ．969D ．3396．（2 分）如图，矩形 ABCD 中， AB=3， BC =4 ，点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方 向在 AB 和 BC 上移动．记 PA=x ，点 D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ）。
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）7．（2 分）2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米，若以均价购买一套100平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 元．8．（2 分）因式分解：=-a a 1233 ．9．（2 分）代数式21-+x x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 10．（2 分）计算)0(21822≥-a a a 的结果是 ．11．（2 分）如图，将一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ’，C ’的位置；若 ∠1 =40°，则∠D ’EF= ．12．（2 分）如图，点 A 在函数)0(>=x xk y 的图象上，点B 在x 轴正半轴上，∆OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为 ．13．（2 分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 中点．当▱ABCD 满足 时， 四边形 EHFG 是菱形．14．（2 分）一元二次方程)0(022≠=++m m mx x 的两个实根分别为1x ，2x ，则=+2121x x x x ． 15．（2 分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 5=交于 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )， 那么=--))((2121y y x x ．16．（2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=6，点E 是AD 上一点，把∆BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1= ．三、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤）17．（6 分）求不等式2113-+≤x x 的负整数解.18．（6 分）计算：6)31312(28⨯--．19．（8 分）解方程；（1）)1()1(3x x x -=-（2）01422=--x x20．（6 分）（1）化简：21442---x x （2）方程的2121442=---x x 解是 ．21．（6 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需 求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调 查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名同学；（2）在条形统计图中，n ；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；（3）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理．22．（7 分）如图，▱ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ，OE人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）一、单选题1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②2430x x+-=；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2.其中是一元二次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－23．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a ﹣b 的值是 A ．2018 B ．2008 C ．2014 D ．20124．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定5．将方程3x 2﹣x =﹣2(x +1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A ．﹣5B ．5C ．﹣3D ．36．关于x 的一元二次方程(2－a)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（ ）A.2B.0C.2或－2D.－27．一元二次方程2460x x --=配方后化为（ ）A ．2(2)10x +=B ．2(2)10x -=C ．2(2)2x +=-D ．2(2)2x +=- 8．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－19．如果x 1,x 2是一元二次方程2530x x --=的两个实数根，那么x 1+x 2的值是 （ ） A ．-5 B ．5 C ．3 D ．-310．（2013年四川泸州2分）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠0 11．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%二、填空题13．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 14．方程()x x 5x -=的解是______．15．若1x ，2x 是一元二次方程2230x x +-=的两个根，则221212x x x x +的值是_________． 16．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_______元．三、解答题17．已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k−3)x−3k=0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为1，求k 的值.18．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）()223(2)x x -=-；（2）x （x ﹣3）=10；（3）4y 2= 8y+1 ； （4）21001)36x -=（ 19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣1）x+a 2﹣a ﹣2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22﹣x 1x 2＝16，求a 的值．20．如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户．设AB ＝x 米．(1)用含有x 的代数式表示线段AC 的长．(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由．21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？22．阅读下面材料，再解方程：解方程x 2-|x|-2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2 ∴原方程的根是x1=2, x2= - 2（3）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0答案1．A2．B3．A4．C5．D6．D7．B8.C.9．B10．D11．C12．C13．0．14．1x 0=，2x 6=．15．616．50元或60元17．（1）证明：在方程x 2+（2k-3）x-3k=0中，∵△=b 2-4ac=（2k-3）2-4×（-3k ）=4k 2-12k+9+12k=4k 2+9＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x=1代入x 2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k-3）-3k=0，解得：k=-2，∴如果方程有一个根为1，k 的值为-2．18．解：（1）()223(2)x x -=-（x-2）2-3（x-2）=0， （x-2）（x-2-3）=0，x-2=0或x-2-3=0，所以1225x x ==，；（2）x （x ﹣3）=10x 2-3x-10=0，（x-5）（x+2）=0，x-5=0或x+2=0，所以1252x x ==-，；（3）4y 2=8y+1y 2-2y=14， y 2-2y+1=14+1， （y-1）2=54 ，，所以y 1，y 2； （4）21001)36x -=（整理得，（x-1）2=925 ，直接开平方得，x-1=±35人教版九年级上第二十一章一元二次方程单元测试（含答案）一、单选题1．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x +3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤2．将一元二次方程5x 2 -1=4x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．5、-1、4B ．5、4、-1C ．5、-4、-1D ．5、-1、-43．若a 是方程 的一个解，则 的值为A ．3B ．C ．9D ．4．已知﹣4是关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣a ＝0的一个根，则a 的值是（ ） A ．12 B ．﹣20 C ．20 D ．﹣125．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝96．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞－1B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜－1D ．k ＜－1或k ＝0 7．已知关于x 的一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥34 B ．m≥2 C ．m≥1 D ．m≥08．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．12C ．11或 13D ．139．一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=0的解是（ ）A.x=1B.x=2C.x 1=1，x 2=2D.x 1=﹣1，x 2=﹣2 10．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A ．x 2+3x-2=0B ．x 2-3x+2=0C ．x 2-3x-2=0D ．x 2+3x+2=0 11．有m 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）A.B. C. D. 12．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2， 假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．27600(1x%)8200+=B ．27600(1x%)8200-=C ．27600(1x)8200+=D ．27600(1x)8200-=二、填空题13．一元二次方程25830x x -+=的一次项系数是____________，常数项是____________. 14．设m 是一元二次方程2270x x +-=的一个根，则2249m m +-=________ 15．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=的两个实数根，且22121213x x x x +-=，则k 的值为____. 16．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程为_____．三、解答题17．用适当的方法解方程。
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元测试卷(含答案解析)
第24章《圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（）A．2B．3C．4D．3.53．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．重合5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则的长度为（）A．πB．πC．πD．π6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（）A．70°B．55°C．40°D．45°7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O 上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5B．C．5D．59．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（）A．64°B．62°C．58°D．52°二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是．14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF△ABC⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是．18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为．三．解答题（共7小题）19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A （﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．23．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．（1）求证：DI=DB；（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段DI的长．24．如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．25．如图：△A BC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．（1）求证：△BED为等边三角形；（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵d=3＜半径=4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．2．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OC=OB=AB=5；又∵AB⊥CD于E，CD=8，∴CE=CD=4（垂径定理）；在Rt△COE中，OE=3（勾股定理），∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，即BE=2；故选：A．3．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角=360°÷6=60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×=30°或180°﹣30°=150°．故选：D．4．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：C．5．【解答】解：连接OE、OC，如图，∵DE=OB=OE，∴∠D=∠EOD=20°，∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°，∵OE=OC，∴∠C=∠CEO=40°，∴∠BOC=∠C+∠D=60°，∴的长度==π，故选：A．6．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=∠D=35°，∴∠ACB=55°，故选：B．7．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD +S扇形DOA=+=π+2．故选：B．8．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选：D．9．【解答】解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3 =（6π﹣）平方米．故选：A．10．【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，∠BCD=32°，∴∠OBC=58°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=58°，∴∠COP=64°，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∴∠CPO=26°，∵AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，∴PC=PD，∴∠CPD=2∠CPO=52°故选：D．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故答案为：130°．12．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．13．【解答】解：如图，设DE的中点为M，连接OM，则OM⊥DE．∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，∴OB===16，∴OM===，在Rt△OCM中，CM===，∵BM=BC﹣CM=20﹣=，∴CE﹣BD=（EM﹣CM）﹣（DM﹣BM）=BM﹣CM=﹣=．故答案为：．14．【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，∵平移前圆O与AC相切于A点，∴OA⊥A′C，即∠OAA′=90°，∵平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与A′B′相切于D点，即A′D与A′A为圆O的两条切线，∴A′D=A′A，又∠B′A′C′=60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′=60°，AD=AA′=A′D，∴∠OAE=∠OAA′﹣∠DAA′=30°，在Rt△AOE中，∠OAE=30°，AO=2，∴AE=AO•cos30°=，∴AD=2AE=2，∴AA′=2，则该直角三角板平移的距离为2．故答案为：2．15．【解答】解：连接OA、OB，如下图所示：∵PA、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB，同理可知：DA=DC，EC=EB；∵OA⊥PA，OA=5，PO=13，∴由勾股定理得：PA=12，∴PA=PB=12；∵△PDE的周长=PD+DC+CE+PE，DA=DC，EC=EB；∴△PDE的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24，故此题应该填24cm．16．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，∵S=60，△ABC∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．17．【解答】解：连接OB、OC，连接A O并延长交BC于H，则AH⊥BC，BH=CH．∵△ABC是等边三角形，OB=OA=1，∴BH=OB，∴BH=CH=，∴BC=，=•（）2=，∴S△ABC∴S=π•12﹣=π﹣，阴故答案为π﹣．18．【解答】解：如图，连接OD、OA、OC、OB、OE．∵OA=OA，OD=OC，AD=AC，∴△OAD≌△OAC，∴∠OAC=∠OAD=∠CAD=60°，同法可证：∠OBC=∠OBE=∠ABE=60°，∴△AOB是等边三角形，∴当OC⊥AB时，OC的长最短，此时OC=OA•sin60°=3，故答案为3．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）如图；（2）△ACO是直角三角．理由如下：∵A（﹣3，1），C（1，3），∴OA==，OC==，AC==2，∵OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．20．【解答】解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵DC=BD，∴AB=AC；（2）连接OD、过D作DH⊥AB．∵AB=8，∠BAC=45°，∴∠BOD=45°，OB=OD=4，∴DH=2∴△OBD 的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．21．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°．（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．22．【解答】（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．∵AF为⊙O的直径，∴∠ABF=90°，∴∠AFB+∠BAD=90°，∵∠AFB=∠ACB，∴∠ACB+∠BAD=90°．（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．∵∠AOB=2∠ACB，∠ADC=2∠ACB，∴∠AOB=∠ADC，∴∠BOD=∠BDO，∴BD=BO，∴BD=OA，∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，∴△BDE≌△AOH，（AAS），∴DE=AH，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC，∴AC=2DE=4，∴DE=2．23．【解答】（1）证明：连接BI．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI．又∵∠DBI=∠CBI+∠DBC，∠DIB=∠ABI+∠BAI，∠DBC=∠DAC=∠BAI，∴∠DBI=∠DIB，∴DI=DB．（2）∵∠DBC=∠DAC=∠BAI，∠ADB=∠BDA，∴△BDE∽△ABD，∴，即BD2=D E•AD=DE•（AE+DE）=4×（6+4）=40，DI=BD=（cm）．24．【解答】解：连接OD，∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，∴OD=，∴AC=OA﹣OC=﹣1，∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1．∴S阴25．【解答】（1）证明：∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣（180°﹣∠BCA）=120°，∴∠DEB=60°，由圆周角定理得，∠BDA=∠BCA=60°，∴△BED为等边三角形；（2）∵∠ADC=30°，∠BDA=60°，∴∠BDC=90°，∴BC是⊙O的直径，即BC=4，∵AE平分∠BAC，∴=，∴BD=DC=4．。
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合测试含答案
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题(共10题;共30分)1.方程x2－2x＝0的解为( )A . x1＝0，x2＝2B . x1＝0，x2＝－2C . x1＝x2＝1D . x＝22.设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是( )A . 2B . ﹣2C .D . ﹣3.用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为( )A .B .C .D .4.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )A . 180(1+x%)=300B . 180(1+x%)2=300C . 180(1-x%)=300D . 180(1-x%)2=3005.用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是( )A . (x+4)2=13B . (x﹣4)2=19C . (x﹣4)2=13D . (x+4)2=196.一元二次方程(k﹣2)x2+kx+2=0(k≠2)的根的情况是()A . 该方程有两个不相等的实数根B . 该方程有两个相等的实数根C . 该方程有实数根D . 该方程没有实数根7.以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是()A . y2+5y－6=0B . y2+5y＋6=0C . y2－5y＋6=0D . y2－5y－6=08.若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是( )A . x2﹣7x+12=0B . x2+7x+12=0C . x2﹣9x+20=0D . x2+9x+20=09.设A 是方程x2+2x﹣2=0的一个实数根，则2A 2+4A +2016的值为( )A . 2016B . 2018C . 2020D . 202110.如图，△A B C 是一块锐角三角形材料，高线A H长8 C m，底边B C 长10 C m，要把它加工成一个矩形零件，使矩形D EFG的一边EF在B C 上，其余两个顶点D ，G分别在A B ，A C 上，则四边形D EFG 的最大面积为( )A . 40 C m2B . 20C m2C . 25 C m2D . 10 C m2二、填空题(共10题;共30分)11.已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．12.一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．13.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．14.已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，求:(x1-x2)2=_____________．15.一元二次方程x2+5x﹣6=0的两根和是________．16.若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=2，则这个方程是_____．(写出一个符合要求的方程)17.关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．18.(3分)已知关于x的方程有两个实数根，则实数A 的取值范围是．19.设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______.20.已知A 、B 是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于．三、解答题(共8题;共60分)21.解下列方程(1)2x2-x=0(2)x2-4x=422.已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).23.在等腰△A B C 中，三边分别为A 、B 、C ，其中A ＝5，若关于x的方程x2+(B +2)x+6﹣B ＝0有两个相等的实数根，求△A B C 的周长．24.给定关于的二次函数，学生甲:当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3;学生乙:如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限;请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.25.阅读探索:“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”(完成下列空格)(1)当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组:，消去y化简得:2x2﹣7x+6=0，∵△=49﹣48＞0，∴x1=_____，x2=_______，∴满足要求的矩形B 存在．(2)如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．(3)如果矩形A 的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？26.某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？27.“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？(2)考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A ，B 两种规格的自行车100辆，已知A 型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。
数学九年级上册《圆》单元综合检测含答案
C.圆上任意两点之间的线段长度不大于
D.圆上任意两点之间的部分可以大于
8.已知⊙O和直线l相交，圆心到直线l的距离为10cm，则⊙O的半径可能为()．
A.10cmB.6cmC.12cmD.以上都不对
9.已知 的半径为 ，点 不在 内，则点 到圆心 的距离 满足()
详解】解:连接 ， ，作 于点 ，
∵ 的半径为 ，则 的内接正八边形的中心角为: ，
∴ ，
∴ ，
∴ 正八边形 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中没有作出边心距求面积是解答本题的亮点，难度一般．
15.正多边形的一个中心角为 度，那么这个正多边形的一个内角等于________度．
三、解答题(本题共计 8 小题 ，共计60分 ，)
21.作一个圆，使它经过已知点 和 ，并且圆心在已知直线 上．
(1)当直线 和 相交时，可作几个？
(2)当直线 和 垂直但不经过 的中点时，可作出几个？
(3)你还能提出不同于(1)，(2)的问题吗？
22.如图，过圆锥 顶点 和底面圆的圆心 的平面截圆锥得截面 ，其中 ， 是圆锥底面圆 的直径，已知 ， ，求截面 的面积．
5. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是( )
A. 35°B. 140°C. 70°D. 70°或140°
6.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则 的长为()
A. B. C. D.
7.关于半径为 的圆，下列说法正确的是()
A.若有一点到圆心的距离为 ，则该点在圆外
A. 个B. 个C. 个D. 个
3.正六边形半径为 ，则它的边长、边心距、面积分别为()
人教版九年级上册数学《旋转》单元测试题含答案
故选C．
考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A'BC'的位置,则AA'的长为（ ）
D、因为点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，所以△ODE绕点C顺时针旋转60°得到△OBC，所以D选项错误．
故选C
【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正六边形和等边三角形的性质．
5. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第_____象限．
12.如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C的长为______.
数.
七、(本题满分12分)
22.如图， 口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．
（1）试说明 旋转过程中，AF与CE总保持相等；
湘教版九年级数学上《第一章反比例函数》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A. y=1x2B. y=-1xC. y=2x+3D. y=1x-12.反比例函数y=kx的图象经过点A(−1, 2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=-15x的图像在( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限4.若反比例函数y= kx图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.下列四个点，在反比例函数y＝6x图象上的是（）A. （2，-3）B. （2，3）C. （-1，6）D. （-12，3)6.若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=1x的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A. b＞cB. b＜cC. b=cD. 无法判断7.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是A. 图象经过点（1，﹣3）B. 图象在第二、四象限C. x＞0时，y随x的增大而增大D. x＜0时，y随x增大而减小8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.9.已知点A(x1,3)、B(x2,6)都在反比例函数y=−3x的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. x1<x2<0B. x1<0<x2C. x2<x1<0D. x2<0<x110.如图，函数y1=k1x与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. ﹣1＜x＜0C. ﹣1＜x＜0或x＞1D. x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题（共10题；共30分）11.若反比例函数y=k的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．x12.如图，反比例函数y= 2的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面x积等于________个面积单位．13.如图，它是反比例函数y= m−5图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是x________．(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴14.如图，A、B是双曲线y=kx于点C，若S△AOC= 2√6．则k的值是________．15.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是________ ．(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N，延长16.如图,点A、B在反比例函数y= kx线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________.17.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．在AB上，点B、E在反比例函数y= kx18.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y= 3x （x ＞0），y=﹣6x （x ＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为________．19.如图，点A 是双曲线y= 1x （x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小；④不变．你认为正确的是________．（填序号）20.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为(m, 3√3 )，反比例函数y =kx 的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是________三、解答题（共9题；共60分）21.已知y =y 1−y 2，y 1与x 成反比例，y 2与(x −2)成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= 32；求y 与x 之间的函数关系式.22.如图所示，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=10，点B 在反比例函数y=12x 图象上，且点B 的横坐标为3． （1）求OB 的长；（2）求过点A的双曲线的解析式．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．24.反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=kx的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上，求t的值．25.已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．26.如图，已知反比例函数y = mx的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．27.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 32。
【北师大版】九年级数学上册(1-3)单元检测试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册（1-3）单元试卷（含答案）第一章检测试卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是( )A．12 B．9 C．6 D．3(第1题)(第4题)(第6题)2．下列命题为真命题的是( )A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形3．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A .15B .14C .13D .3105．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A ．8 2B ．4 2C ．8D ．67．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为( )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(点P不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．(第11题)(第12题)(第13题)13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝________.14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________.15．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD 交BD于点E，则DE＝________.17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．18．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC 于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．(第19题)20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．(第20题)21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数．(第21题)22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．(第22题)23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．(第23题)24．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A3．D点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．4．B5．A 点拨：①当AB＝BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；④当AC＝BD时，它是矩形，因此④是错误的．6．C7.C 8.C9．D点拨：如图，由折叠得∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.∴AE＝AF.故选项A正确．由折叠得CD＝AG，∠D＝∠G＝90°.∵AB＝CD，∴AB＝AG.∵AE＝AF，∠B＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)．故选项B正确．设DF＝x，则GF＝x，AF＝8－x.又AG＝AB＝4，∴在Rt△AGF中，根据勾股定理得(8－x)2＝42＋x2.解得x＝3.∴AF＝8－x＝5.则AE ＝AF ＝5， ∴BE＝AE 2－AB 2＝52－42＝3.过点F 作FM⊥BC 于点M ，则EM ＝5－3＝2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF ＝EM 2＋FM 2＝22＋42＝20＝25，则选项C 正确．∵AF＝5，EF ＝25，∴AF≠EF.故选项D 错误．(第9题)10．D 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PAE ＝∠MAE ＝45°. ∵PM ⊥AC ，∴∠PEA ＝∠MEA .又∵AE ＝AE ，∴根据“ASA”可得△APE ≌△AME .故①正确．由①得PE ＝ME ，∴PM ＝2PE .同理PN ＝2PF .又易知PF ＝BF ，四边形PEOF 是矩形，∴PN ＝2BF ，PM ＝2FO .∴PM ＋PN ＝2FO ＋2BF ＝2BO ＝BD .故②正确．在Rt△PFO 中，∵FO 2＋PF 2＝PO 2，而PE ＝FO ，∴PE 2＋PF 2＝PO 2.故③正确．二、11.90° 点拨：对角线相等的平行四边形是矩形．12．12 点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝12×6×8＝24.∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×24＝12. 13．120°(第14题)14．22.5° 点拨：如图，由四边形ABCD 是正方形，可知∠CAD ＝12∠BAD＝45°. 由FE⊥AC，可知∠AEF＝90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， AE ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △AEF≌Rt △ADF(HL )．∴∠FAD＝∠FAE＝12∠CAD＝12×45°＝22.5°.15.10 16.2－117．20 点拨：点N 是BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证EN∥MC ，NF∥ME，EN ＝12MC ，FN ＝12MB.又易知MB ＝MC ，所以四边形ENFM 是菱形．由点M 是AD 的中点，AD ＝12得AM ＝6.在Rt △ABM 中，由勾股定理得BM ＝10.因为点E 是BM 的中点，所以EM ＝5.所以四边形ENFM 的周长为20.18．(3)n －1三、19.证明：∵EF 垂直平分AC ， ∴∠AOE＝∠COF＝90°，OA ＝OC. ∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF. ∴△AOE≌△COF(ASA )． ∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF⊥AC，∴四边形AECF 是菱形． 20．(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED 为平行四边形． ∵四边形ABCD 为矩形，∴OD＝OC. ∴四边形OCED 为菱形． (2)解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴BO＝DO ＝12BD.∴S △OCD ＝S △OCB ＝12S △ABC ＝12×12×3×4＝3.∴S 菱形OCED ＝2S △OCD ＝6.21．(1)证明：在△BCE 与△DCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE＝∠DCF，CE ＝CF ， ∴△BCE≌△DCF. (2)解：∵△BCE≌△DCF， ∴∠EBC＝∠FDC＝30°. ∵∠BCD＝90°，∴∠BEC＝60°. ∵EC＝FC ，∠ECF＝90°， ∴∠CEF＝45°.∴∠BEF＝105°.22．(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ADB＝∠DBC.根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°， ∴∠DBC＝∠BDF ，∠C＝∠F. ∴BE＝DE.在△DCE 和△BFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC＝∠BEF，∠C＝∠F，DE ＝BE ， ∴△DCE≌△BFE. (2)解：在Rt △BCD 中， ∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°， ∴BD＝4.∴BC＝2 3.在Rt △ECD 中，易得∠EDC＝30°. ∴DE＝2EC. ∴(2EC)2－EC 2＝CD 2. ∵CD＝2， ∴CE＝233.∴BE＝BC －EC ＝433.(第23题)23．(1)证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD＝120°，∴∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝AB.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)知△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC. 如图，过A作AM⊥BC于点M，则BM＝MC＝2，∴AM＝AB2－BM2＝42－22＝2 3.∴S△ABC＝12BC·AM＝12×4×23＝4 3.故S四边形AECF＝4 3.24．解：(1)OE＝OF.理由如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠BCE.又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠BCE.∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC.∵CF是∠ACD的平分线，∴∠OCF＝∠FCD.又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD.∴∠OFC＝∠OCF.∴OF＝OC.∴OE＝OF.(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB＝90°时，∠AOE ＝90°，∴AC⊥EF.∴四边形AECF是正方形．(3)不可能理由如下：连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF＝12∠ACB＋12∠ACD＝12(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能为菱形．第二章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．3x 2＋2x－1＝0 B ．5x 2－6y －3＝0 C ．ax 2－x ＋2＝0 D ．3x 2－2x －1＝02．一元二次方程5x 2－x ＝－3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．5，－x ，3B ．5，－1，－3C ．5，－1，3D ．5x 2，－1，33．由下表估算一元二次方程x 2＋12x ＝15的一个根的范围，正确的是( )A .1.0<x<1.1B ．1.1<x<1.2C ．1.2<x<1.3D ．14.41<x<15.844．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( )A ．2B ．1C ．－2D ．－15．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．289(1－x)2＝256B ．256(1－x)2＝289C ．289(1－2x)＝256D ．256(1－2x)＝2896．下列方程，适合用因式分解法解的是( )A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一(第10题)10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.12．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是______________．13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k＝________.14．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.16．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．17．对于实数a，b，定义运算“*”a* b＝22(),(), a ab a b ab b a b ⎧-≥⎪⎨-⎪⎩＜例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝________．(第18题)18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC 边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.20．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．21．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．23．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)24．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm /s 的速度向D 移动．(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2? (2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm?(第24题)25．杭州湾跨海大桥通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h .(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.D 2.C 3.B 4.D5．A点拨：第一次降价后的价格为289×(1－x)元，第二次降价后的价格为289×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是289(1－x)2＝256.6．C7.D8.C9.D10．B点拨：设AC交A′B′于H.∵∠A＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1.即AA′＝1 cm.故选B.二、11.412．a<1且a≠013．2 点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1 点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0， ∴x－1＝0或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3； 当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a 无意义；当x ＝3时，13－1＝23＋a， 解得a ＝1，经检验，a ＝1是方程13－1＝23＋a的解．16．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10.经检验．x 1＝4，x 2＝－10都是分式方程的根，但x ＝－10不符合题意，故x ＝4.17．3或－3 点拨：x 2－5x ＋6＝0的两个根为x 1＝2，x 2＝3或x 1＝3，x 2＝2.当x 1＝2，x 2＝3时，x 1*x 2＝2×3－32＝－3； 当x 1＝3，x 2＝2时，x 1*x 2＝32－2×3＝3.18．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD＝BD ＝CD ＝8 2 cm .又∵AP＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD＝12×2t×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE＝(82－2t)·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t＝2(82－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6. 三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5. 所以x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52， x 2＝1－52.(2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1， 配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5. 两边开平方，得x －2＝±5， 所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12. 所以x ＝－2±122×2＝－1±32，即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32.(4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0， 因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0， 解得x 1＝－23，x 2＝4.20．解：∵(m＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一个根是1， ∴(m＋1)·12－1＋m 2－3m －3＝0.整理，得m 2－2m －3＝0，∴(m－3)(m ＋1)＝0.又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为一元二次方程， ∴m＋1≠0，∴m－3＝0.∴m＝3. ∴原方程为4x 2－x －3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝－34.∴原方程的另一个根为－34.21．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)； (2)(x －3)(x ＋1)＝5， 原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5， 整理，得(x －1)2－22＝5， (x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9， 直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2. 22．解：(1)存在．Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ， ∵一元二次方程有两个实数根， ∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a6－a .解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.(2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋a a －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数， ∴实数a 的整数值应取7，8，9，12. 23．解：(1)当x≤5时，y ＝30.当5<x≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5. ∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧30（x≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5（5＜x≤30，且x 为正整数）.(2)当x≤5时，(32－30)×5＝10<25，不合题意． 当5<x≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25， ∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10. ∴该月需售出10辆汽车．(第24题)24．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm ，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .如图，过点Q 作QE⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ， 所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )． 在Rt △PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或245s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm . 25．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ，由题意得x ＋120103＝x2，解得x ＝180.∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km . (2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y－1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．第三章达标检测卷 (120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A .110B .25C .15D .3102．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )A ．盖面朝下的频数是55B ．盖面朝下的频率是0.55C ．盖面朝下的概率不一定是0.55D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次3．两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是( )A .12B .14C .18D .1164．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )A ．P(C)＜P(A)＝P(B)B ．P(C)＜P(A)＜P(B)C ．P(C)＜P(B)＜P(A)D ．P(A)＜P(B)＜P(C)(第5题)5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )A .12B .13C .14D .166．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A .12B .14C .16D .187．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个小立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P(x ，y)，那么点P 落在函数y ＝－2x ＋9的图象上的概率为( )A .118B .112C .19D .168．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：则下列结论中正确的是( )A ．n 越大，摸到白球的概率越接近0.6B ．当n ＝2 000时，摸到白球的次数m ＝1 200C ．当n 很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D ．这个盒子中约有28个白球9．让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成4等份)，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )A .316B .38C .916D .131610．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )A .14B .25C .23D .59(第9题)(第10题)(第14题)(第18题)二、填空题(每题3分，共24分)11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n＝________.13．从8，12，18，32中随机抽取一个根式，化简后与2的被开方数相同的二次根式的概率是________．14．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的概率为________．15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他第一次就能走出迷宫的概率是________．16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队．如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．17．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白色球的概率是35，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a ，b ，将其作为点M 的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，小明做了A ，B ，C ，D 四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．(第19题)20．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：(1)取出纸币的总额是30元的概率；(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第22题)23．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级 (1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C6．C点拨：因为后3位由1，7，9这3个数字组成，所以后3位可能的结果有：179，197，719，791，917，971.所以她第一次就输入正确密码的概率是16.故选C . 7．B 点拨：列表如下：∴有36种等可能情况，点P(x ，y)落在y ＝－2x ＋9的图象上的有(2，5)(3，3)(4，1)共3种情况，故其概率为336＝112. 8．C9．C 点拨：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则P ＝916，故选C .(第10题)10．B 点拨：如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC ，AE ，BD ，BF ，CE ，DF 这6条线段的长度为3，∴所求概率为615＝25. 二、11.34点拨：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是34. 12．10 13.34 14.12 15.1816.38点拨：列表如下：由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，所以概率为616＝38.17.31018.716点拨：列表如下：(第18题)由表格知共有16种等可能的结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)，共7种，如图，所以点M落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716 .三、19.解：列表如下：由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，故所求概率P ＝212＝16.20．解：设原来瓶中幸运星大约有x 颗，则有20x ＝630.解得x ＝100.经检验，符合题意．∴原来瓶中幸运星大约有100颗．21．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10元与20元，所以P(A)＝13.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P(B)＝23.22．解：(1)20 (2)补图如图所示．(第22题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为男A 1和男A 2，共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为36＝12.23．解：(1)所求概率P ＝36＝12.(2)游戏公平． 理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．24．解：(1)画树状图如图所示：(第24题)或列表如下：共有6种选购方案：(高档，精装)、(高档，简装)、(中档，精装)、(中档，简装)、(低档，精装)、(低档，简装)．(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)、(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26＝13.(3)由(2)可知，当选用方案(高档，精装)时，设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝32，60x 1＋50y 1＝1 200. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－40，y 1＝72.经检验，不符合题意，舍去．当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试带答案
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 73.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 27.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 1010.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断．【详解】(1)长度相等的弧是等弧，错误;(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误;(3)在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，错误;(4)直径是圆中最长的弦，正确;故选:A.【点睛】考查圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解答此类问题注意前提条件是在同圆或等圆中.2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由弧AE=弧BD得到∠AOE=∠BOD=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠A OC=32°，易得∠COE=64°．【详解】∵弧AE=弧BD，∴∠AOE=∠BOD=32°．∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°，∴∠COE=32°+32°=64°．故选D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵弧AD=弧CB，∴∠A=∠C．∵∠A=40°，∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析:连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．解:连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．考点:点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质．6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易证△OAP≌△OBP，通过构建直角三角形，可解答．【详解】解:连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，∴△OAP≌△OBP，∴在直角△OPA中，OA=2，OP=1，∴AP=,∴AB=2．故选:A．【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用，本题综合性较强;掌握其定理、性质，才能熟练解答．7.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB2=1，∴正六边形的边心距是OM．故选B．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=4，∴弧AB的长=2π．故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是掌握弧长公式l．9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长．【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．【答案】∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【详解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案为:∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【详解】连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°．故答案为:30．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．【答案】4【解析】【分析】连接OA，OB，证出△BOA是等边三角形，【详解】解:如图所示，连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)【答案】5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为:5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．【答案】5【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD．在Rt△AOD中，根据勾股定理列式计算即可．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD AB=3．在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9﹣OC)2+32，解得:OC=5．故答案为:5．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．【答案】70【解析】【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°，∴∠ACB∠AOB140°=70°．故答案为:70．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．【答案】(3，)【解析】【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H;由已知ED=6，∠DOE=60°(正六边形的性质)，∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=6．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．∵D在第四象限，∴D(3，﹣3)，即旋转2019后点A的坐标是(3，﹣3)．故答案为:(3，﹣3)．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．【答案】．【解析】【分析】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积:S=在△ABC中，D为BC的中点BD=DCBD长为半径画一弧交AC于E点BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2 r=1S=故答案为:【点睛】此题重点考察学生对扇形面积公式的理解，正确选择面积公式是解题的关键三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF【答案】见解析【解析】【分析】连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．【详解】证明:连结AD，如图，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．【答案】(1)答案见解析;(2)135°．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论;(2)连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM，计算即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴．∵M为的中点，∴，∴，∴BM=CM;(2)连接OA、OB、OM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°．∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．【点睛】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．【答案】(1)45°;(2)．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC即可得到结论．【详解】(1)∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠ABC=45°;(2)∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC=．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)y=x2．【解析】【分析】(1)连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明;(2)连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】(1)证明:连接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE(SAS)∴CD=CE;(2)连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=OA=x，在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．【答案】(1)4;(2)详见解析【解析】【分析】(1)首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长;(2)由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP ＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【详解】(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为:60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4;(2)证明:∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)．【解析】【分析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF，根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，证明△CDE∽△DBE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即:BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即:BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线;(2)∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD．∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90°．∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴，∴BD，∴⊙O的半径．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的关键．。
九年级上册数学《旋转》单元测试附答案
A. B. C. D.
7.已知点A(a,﹣1)与B(2,b)是关于原点O的对称点,则()
A.a＝﹣2,b＝﹣1B.a＝﹣2,b＝1C.a＝2,b＝﹣1D.a＝2,b＝1
8.如图,是用围棋子摆出的图案,围棋子的位置用有序数对表示,如：A点在(5,1),若再摆放一枚黑棋子,要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形,则下列摆放错误的是()
A 黑(2,3)B.黑(3,2)C.黑(3,4)D.黑(3,1)
9.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图正确的是()
A. B. C. D.
10.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠B的大小为( )
A. B. C. D.
二．填空题(共8小题)
21.如图,△ABC中,AD是中线,将△ACD旋转后与△EBD重合．
(1)旋转中心是点,旋转了度；
(2)如果AB＝7,AC＝4,求中线AD长的取值范围．
22.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝2cm,AB＝3cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,求点E与点C之间的距离．
23.如图,△A1AC1是由△ABC绕某点P按顺时针方向旋转90°得到的,△ABC的顶点坐标分A(﹣1,6),B(﹣5,0),C(﹣5,6)．
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】
旋转前后对应点的连线段的垂直平分线的交点是旋转中心.
【详解】由旋转的性质可得,旋转前后对应点的连线段的垂直平分线交于一点,如图所示
故选C.
【点睛】本题考查的是旋转中心,熟练掌握旋转中心的性质是解题的关键.
人教版数学九年级上学期 第一章 一元二次方程单元测试卷
初中数学人教版九年级上学期第二十一章一元二次方程单元检测一、单选题（共10题；共20分）1.方程：①，②，③，④中，一元二次方程是（）．A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③2.将一元二次方程 x²-8x-5=0化成（x+a）²=b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A. -4，21B. -4，11C. 4，21D. -8，693.把一元二次方程（x+3）2＝x（3x﹣1）化成一般形式，正确的是（）A. 2x2﹣7x﹣9＝0B. 2x2﹣5x﹣9＝0C. 4x2+7x+9＝0D. 2x2﹣6x﹣10＝04.是方程的两根，的值是（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20205.已知是一元二次方程的一个根，则m的值为（）A. -1或2B. -1C. 2D. 06.是关于x的一元二次方程的一个根，则a=（）A. -1B. 2C. -1或2D. 不存在7.若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 38.已知x1， x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A. B. C. D. 010.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A. 300(1－x)2＝260B. 300(1－x2)＝260C. 300(1－2x)＝260D. 300(1＋x)2＝260二、填空题（共8题；共8分）11.将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数为________.12.若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为________.13.当x=________时，代数式与x-1的值相等.14.将一元二次方程，化为= ，则m为________．15.抛物线（为常数）与x轴交点的个数是________．16.已知x1， x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝________.17.若关于x的一元二次方程的一个根是-1，则另一个根是________．18.已知实数m、n满足，则的值________.三、计算题（共1题；共10分）19.解方程：（1）2(x-2)²=18. （2）2x(x+3)-x-3=0四、解答题（共5题；共25分）20.已知关于x的一元二次方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3= 0有解，求k的取值范围.21.定理：若、是关于的一元二次方程的两实根，则有，，请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值.22.如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．23.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.•如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.24.根据扬州市某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表不超过人人均收费元超过人每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元答案解析部分一、单选题1.【答案】 C【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：①不是一元二次方程；②不是一元二次方程；③是一元二次方程；④是一元二次方程．综上：一元二次方程是③和④故答案为：C．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐一判断即可．2.【答案】 A【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故答案为：A【分析】根据配方法步骤解题即可．3.【答案】 A【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：由原方程，得x2+6x+9＝3x2﹣x，即2x2﹣7x﹣9＝0，故答案为：A.【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式.4.【答案】 D【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m，n是方程的两根，代入得：∴∴代入得：∴=将代入得：=根据韦达定理：故答案为：D【分析】将m，n代入方程得到从而得出，再代入即可求解.5.【答案】 B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入得：=0，，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴，∴，∴，故答案为：B.【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值6.【答案】 A【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程得：解得或又由于原方程二次项系数不为0即a-2≠0，所以a≠2所以a=-1故答案为：A【分析】把x=1代入方程，解关于a的一元二次方程，或，因为原方程a-2≠0，所以．7.【答案】 D【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故答案为：D．【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．8.【答案】 B【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1， x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2.故答案为：B.【分析】根据韦一元二次方程根与系数的关系，由x1+x2＝=﹣1，x1x2＝=﹣3，代入计算可得.9.【答案】 A【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】∵ x 1 +x 2＝4，则 x 1 +3x 2＝5，得 x 1 +x 2+2 x 2＝5，2 x 2=5-4=1， x 2= ,代入原方程得：故答案为A【分析】根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.10.【答案】 A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】由题意可得，元月份为300万元，2月份为300（1-x），3月份为300（1-x）2=260故答案为：A【分析】根据平均降低率与月份的关系可列出方程。
九年级上册数学《一元二次方程》单元检测题含答案
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一．选择题(共10小题)1.若关于x的方程是一元二次方程,则( )A. B. C. D.2.方程﹣5x2=1的一次项系数是( )A. 3B. 1C. ﹣1D. 03.已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解,则m的值是( )A. ﹣3B. 3C. 0D. 0或34.一元二次方程x2﹣4＝0的解是( )A. x1＝2,x2＝﹣2B. x＝﹣2C. x＝2D. x1＝2,x2＝05.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A. x2﹣2x＝5B. x2+4x＝5C. 2x2﹣4x＝5D. 4x2+4x＝56.x=是下列哪个一元二次方程的根( )A. 3x2+5x+1=0B. 3x2﹣5x+1=0C. 3x2﹣5x﹣1=0D. 3x2+5x﹣1=07.方程x(x+2)＝0的解是( )A. x＝0B. x＝2C. x＝0或x＝2D. x＝0或x＝﹣28.已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,则方程(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0的解是( )A. x1=﹣1,x2=﹣3.5B. x1=1,x2=﹣3.5C. x1=1,x2=3.5D. x1=﹣1,x2=3.59.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A. m＞0且m≠1B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m≥010.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计,该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元,设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( )A. 2(1+x)2＝2.88B. 2x2＝2.88C. 2(1+x%)2＝2.88D. 2(1+x)+2(1+x)2＝2.88二．填空题(共8小题)11.m是方程2x2+3x﹣1＝0的根,则式子4m2+6m+2018的值为_____．12.方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0 是关于x 的一元二次方程,n＝_____．13.如果关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根,那么k的取值范围是_____．14.如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后,得(x﹣2)2＝1,那么k＝_____．15.2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支,则可列方程为_____．16.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形,这个矩形相邻的两边长分别是_____．17.设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,则a2+3a+b＝_____．18.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_____三．解答题(共7小题)19.选择适当方法解下列方程(1)(3x﹣1)2＝(x﹣1)2(2)3x(x﹣1)＝2﹣2x20.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根,若mn2﹣4n+m＝6,求m的值．21.当m为何值时,关于x的方程为一元二次方程,并求这个一元二次方程的解．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0．(1)当m=0时,求方程的实数根．(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围．23.某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件降价1元,每天可多售5件,若设每件降价x元．(1)根据题意,填表：每件利润(元) 销售量(件) 利润(元)降价前44 20 880降价后①②(2)若每天盈利1600元,则每件应降价多少元？24.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？25.商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件．(1)若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000 元？参考答案一．选择题(共10小题)1.若关于x的方程是一元二次方程,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解,即只含有一个未知数,且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0).【详解】由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2.故答案为A【点睛】一元二次方程的概念是考点,关键点是二次项系数不为0.2.方程﹣5x2=1的一次项系数是( )A. 3B. 1C. ﹣1D. 0【答案】D【解析】【分析】方程整理为一般形式,找出一次项系数即可．【详解】方程整理得：-5x2-1=0,则一次项系数为0,故选D．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c 是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．3.已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解,则m的值是( )A. ﹣3B. 3C. 0D. 0或3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m的方程,然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x=1代入方程x2+mx+2=0得1+m+2=0,解得m=-3.故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程解的定义.4.一元二次方程x2﹣4＝0的解是( )A. x1＝2,x2＝﹣2B. x＝﹣2C. x＝2D. x1＝2,x2＝0【答案】A【解析】试题解析：x2－4=0x2=4两边开方得：x=±2故选A．考点：解一元二次方程-直接开平方法．5.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A. x2﹣2x＝5B. x2+4x＝5C. 2x2﹣4x＝5D. 4x2+4x＝5【答案】B【解析】【分析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2 -2x= ,所以本方程的一次项系数是-2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= ,所以本方程的一次项系数是1,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方；故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程,解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．6.x=是下列哪个一元二次方程的根( )A. 3x2+5x+1=0B. 3x2﹣5x+1=0C. 3x2﹣5x﹣1=0D. 3x2+5x﹣1=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是,对四个选项一一代入求根公式,正确的是 D.所以答案选D.【点睛】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.7.方程x(x+2)＝0的解是( )A. x＝0B. x＝2C. x＝0或x＝2D. x＝0或x＝﹣2【答案】D【解析】【分析】原方程化为x=0或x+2=0,后解一次方程即可．【详解】由题意,得：x=0或x+2=0,解得x=0或x=-2；故选D．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程-因式分解法,解题关键是熟记解一元二次方程的方法．8.已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,则方程(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0的解是( )A. x1=﹣1,x2=﹣3.5B. x1=1,x2=﹣3.5C. x1=1,x2=3.5D. x1=﹣1,x2=3.5【答案】A【解析】∵x2+3x﹣4=0的解是x1=1,x2=﹣4,(2x+3)2+3(2x+3)﹣4=0,∴2x+3=1或2x+3=-4,∴x1=-1,x2=-3.5,故选A.9.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)＝0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )A. m＞0且m≠1B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m≥0【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(m﹣1)=0有两个不相等的实数根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×[﹣(m﹣1)]=4m＞0,∴m＞0．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当△＞0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．10.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计,该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元,设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是( )A. 2(1+x)2＝2.88B. 2x2＝2.88C. 2(1+x%)2＝2.88D. 2(1+x)+2(1+x)2＝2.88【答案】A【解析】【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入,即可得出关于x的一元二次方程,即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：2(1+x)2=2.88故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题(共8小题)11.m是方程2x2+3x﹣1＝0的根,则式子4m2+6m+2018的值为_____．【答案】2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【详解】把x=m代入2x2+3x﹣1=0,得：2m2+3m﹣1=0,则2m2+3m=1．所以4m2+6m+2018=2(2m2+3m)+2018=2+2018=2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12.方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0 是关于x 的一元二次方程,n＝_____．【答案】-3【解析】分析：根据一元二次方程的定义求出n的值即可得出答案．详解：∵是关于x的一元二次方程,∴|n|-1=2,n-3≠0,解得：n=-3,故答案为：-3．点睛：本题考查一元二次方程的定义,属于基础题,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；同时注意掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项．其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．13.如果关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根,那么k的取值范围是_____．【答案】k≤且k≠﹣2【解析】【分析】因为一元二次方程有实数根,所以△≥0且k+2≠0,得关于k的不等式,求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1=0有实数根,∴△≥0且k+2≠0,即(﹣3)2﹣4(k+2)×1≥0且k+2≠0,整理得：﹣4k≥﹣1且k+2≠0,∴k且k≠﹣2．故答案为：k且k≠﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为0．14.如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后,得(x﹣2)2＝1,那么k＝_____．【答案】3【解析】【分析】先移项得到x2﹣4x=﹣k,再把方程两边加上4得到(x﹣2)2=4﹣k,从而得到4﹣k=1,然后解关于k的方程即可．【详解】x2﹣4x=﹣k,x2﹣4x+4=4﹣k,(x﹣2)2=4﹣k,所以4﹣k=1,解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法．15.2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛(CBA),继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支,则可列方程为_____．【答案】x(x﹣1)＝380【解析】【分析】设参赛队伍有x支,根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛380场,可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支,根据题意得：x(x﹣1)=380故答案为：x(x﹣1)=380．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．16.用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形,这个矩形相邻的两边长分别是_____．【答案】4,3【解析】【分析】设矩形的长为x,则宽为(7﹣x),根据矩形的面积公式,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论．【详解】设矩形的长为x,则宽为(7﹣x),根据题意得：x(7﹣x)=12解得：x1=4,x2=﹣3(舍去)．当x=4时,∴7﹣x=3．故答案为：4,3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键．17.设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根,则a2+3a+b＝_____．【答案】5【解析】【分析】根据根与系数的关系可知a+b=﹣2,又知a是方程的根,所以可得a2+2a﹣7=0,最后可将a2+3a+b变成a2+2a+a+b,即可得到答案．【详解】∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根,∴a+b=﹣2．∵a是原方程的根,∴a2+2a﹣7=0,即a2+2a=7,∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7﹣2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式,结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．18.已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根,则方程的另一个根是_____【答案】7．【解析】【分析】设另一个根为t,根据根与系数的关系得到3+t=4,然后解一次方程即可．【详解】设另一个根为t,根据题意得3+t=4,解得t=1,则方程的另一个根为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=．三．解答题(共7小题)19.选择适当方法解下列方程(1)(3x﹣1)2＝(x﹣1)2(2)3x(x﹣1)＝2﹣2x【答案】(1)x1＝0,x2＝；(2)x1＝1,x2＝﹣．【解析】【分析】(1)将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据平方差公式进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,(2) 将等号左边的式子移动到等号右边,然后根据提公因式法进行因式分解,再进行解一元一次方程即可求解,【详解】(1)3x﹣1＝±(x﹣1),即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣(x﹣1),所以x1＝0,x2＝；(2)3x(x﹣1)+2(x﹣1)＝0,(x﹣1)(3x+2)＝0,x﹣1＝0或3x+2＝0,所以x1＝1,x2＝﹣．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法.20.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根,若mn2﹣4n+m＝6,求m的值．【答案】1【解析】【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值,代入已知等式求出m的值即可．【详解】依题意,得．∴．∵,∴．∴．【点睛】此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.当m为何值时,关于x的方程为一元二次方程,并求这个一元二次方程的解．【答案】m=﹣2,x1=0,x2=2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义,得到关于m的一元二次方程和关于m的不等式,解之即可得到m的值,代入原方程解一元二次方程即可．【详解】根据题意得：解得：m=﹣2．即原方程为：﹣4x2+8x=0,解得：x1=0,x2=2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．22.已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0．(1)当m=0时,求方程的实数根．(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围．【答案】(1)x1＝,x2＝(2)m＜【解析】【分析】(1)令m=0,用公式法求出一元二次方程的根即可；(2)根据方程有两个不相等的实数根,计算根的判别式得关于m的不等式,求解不等式即可．【详解】(1)当m=0时,方程为x2+x﹣1=0．△=12﹣4×1×(﹣1)=5＞0,∴x,∴x1,x2．(2)∵方程有两个不相等的实数根,∴△＞0,即12﹣4×1×(m﹣1)=1﹣4m+4=5﹣4m＞0,∴m．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．23.某种服装平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件降价1元,每天可多售5件,若设每件降价x元．(1)根据题意,填表：每件利润(元) 销售量(件) 利润(元)降价前44 20 880降价后①②(2)若每天盈利1600元,则每件应降价多少元？【答案】(1)见解析(2)降价4元或36元【解析】【分析】(1)根据题意确定出降价后的利润与销售量,以及利润即可；(2)根据盈利的钱数,确定出应降的价即可．【详解】(1)根据题意,填表：(2)根据题意得：(44﹣x)(20+5x)=1600整理得：(x﹣4)(x﹣36)=0解得：x=4或x=36．答：每件应降价4元或36元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题中的等量关系是解答本题的关键．24.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t,三月份的总产量为720t,若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同,请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？【答案】(1)20%(2)能【解析】【分析】(1)设第一季度平均每月的增长率为x,根据该厂一月份及三月份的总产量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论；(2)根据五月份的总产量=三月份的总产量×(1+增长率)2,即可求出今年五月份的总产量,再与1000进行比较即可得出结论．【详解】(1)设第一季度平均每月的增长率为x,根据题意得：500(1+x)2=720解得：x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去)．答：第一季度平均每月的增长率为20%．(2)720×(1+20%)2=1036.8(t)．∵1036.8＞1000,∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程；(2)根据数量关系,求出今年五月份的总产量．25.商场某种商品平均每天可销售30 件,每件盈利50 元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调査发现,每件商品每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件．(1)若某天该商品每件降价3 元,当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元,则商场日销售量增加件,每件商品,盈利元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000 元？【答案】(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元；(2)2x；50﹣x．(3)每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】(1)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；(2)根据“每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元,即可找出日销售量增加的件数,再根据原来没见盈利50元,即可得出降价后的每件盈利额；(3)根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】(1)当天盈利：(50-3)×(30+2×3)=1692(元)．答：若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元．(2)∵每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,∴设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元．故答案为：2x；50-x．(3)根据题意,得：(50-x)×(30+2x)=2000,整理,得：x2-35x+250=0,解得：x1=10,x2=25,∵商城要尽快减少库存,∴x=25．答：每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式)．。
人教版九年级上学期数学《概率初步》单元综合检测题(附答案)
A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点
[答案]A
[解析]
[分析]
为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
25.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由．
16. 现有2类商品，每类商品各2件，现有2件商品被损坏，则损坏的是不同类商品的概率为_________；
17.甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和为偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏_____（填”公平”或”不公平”）．
18.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．
[详解]事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了属于随机事件，事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6都属于必然事件，
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元检测题 附答案
苏科版2020年九上第1章《一元二次方程》单元检测题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．x2＝12．一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0B．x2+5x﹣5＝0C．x2+5x+5＝0D．x2+5＝03．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣35．解方程时，若＝y，则原方程可化为（）A．y2﹣2y﹣1＝0B．y2﹣2y﹣3＝0C．y2﹣2y+1＝0D．y2+2y﹣3＝0 6．已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜1.5C．1.5＜a＜2D．2＜a＜37．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0D．x2＝18．已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（）A．﹣12B．﹣1C．4D．无法确定9．沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A．20（1+2x）＝80B．2×20（1+x）＝80C．20（1+x2）＝80D．20（1+x）2＝8010．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是．12．一元二次方程x2﹣49＝0的根是．13．方程的根是．14．方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．15．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．16．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为．17．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．18．若a2+5ab﹣b2＝0，则的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．20．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣2）x﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：方程一定有实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．21．（7分）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．22．（8分）在一元二次方程x2﹣2ax+b＝0中，若a2﹣b＞0，则称a是该方程的中点值．（1）方程x2﹣8x+3＝0的中点值是．（2）已知x2﹣mx+n＝0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值．23．（8分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．（1）现在每日的销售利润为元．（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？24．（8分）基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．方程x2﹣x﹣6＝0可通过因式分解化为（x﹣3）（x+2）＝0，由基本事实得x﹣3＝0或x+2＝0，即方程的解为x＝3或x＝﹣2．（1）试利用上述基本事实，解方程：3x2﹣x＝0；（2）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2﹣1）﹣6＝0，求m2+n2的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、2x+1＝0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x＝1含有两个未知数，故错误；C、x2+1＝0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．2．解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故选：A．3．解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．4．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故选：A．5．解：根据题意＝y，把原方程中的换成y，所以原方程变化为：y2﹣2y﹣3＝0．故选：B．6．解：解方程x2﹣x﹣1＝0得：x＝，∵a是方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，∴a＝，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．7．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；故选：C．8．解：∵m﹣n2＝1，∴n2＝m﹣1，m≥1，∴m2+2n2+4m﹣1＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m﹣3＝（m+3）2﹣12，∵（m+3）2≥16，∴（m+3）2﹣12≥4．故选：C．9．解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2＝80，故选：D．10．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝5或x＝7．当x＝7时，3+4＝7，不能组成三角形；当x＝5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5＝12，故选B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：由题意得：k2﹣2＝2；k﹣2≠0；解得k＝±2；k≠2；∴k＝﹣2．12．解：移项得，x2＝49，开方得，x＝±7．13．解：移项得：＝两边平方得：4﹣x＝x，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，故答案为：x＝2．14．解：∵方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，∴a+b＝3，ab＝1，a2﹣3a+1＝0，∴a2﹣3a＝﹣1，∴a2﹣4a﹣b＝a2﹣3a﹣a﹣b，＝﹣1﹣（a+b），＝﹣1﹣3，＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，则a≤且a≠0，则a的最大整数值为﹣1，故答案为：﹣1．16．解：设x2﹣x＝m，则原方程可化为：m2﹣4m﹣12＝0，解得m＝﹣2，m＝6；当m＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，即x2﹣x+2＝0，△＝1﹣8＜0，原方程没有实数根，故m＝﹣2不合题意，舍去；当m＝6时，x2﹣x＝6，即x2﹣x﹣6＝0，△＝1+24＞0，故m的值为6；∴x2﹣x+1＝m+1＝7．故答案为：7．17．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．18．解：∵a2+5ab﹣b2＝0，∴+﹣1＝0，令t＝，∴t2+5t﹣1＝0，∴t2+5t+＝，∴（t+）2＝，∴t＝±，故答案为：±．三．解答题（共6小题，满分46分）19．解：（1）x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）证明：∵m≠0，△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程一定有实数根；（2）x＝，∴x1＝1，x2＝﹣，当整数m取±1，±2时，x2为整数，∵方程有两个不相等的整数根，∴整数m为﹣1，1，2．21．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．22．解：（1）∵（﹣）2﹣3＝13，∴方程x2﹣8x+3＝0的中点值为4；故答案为4；（2）∵＝3，∴m＝6，把x＝2代入x2﹣mx+n＝0得4﹣6×2+n＝0，解得n＝8，∴mn＝6×8＝48．23．解：（1）（25﹣20）×40＝200（元）．故答案为：200．（2）设每千克上涨x元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（40﹣2x）千克，依题意，得：（25+x﹣20）（40﹣2x）＝300，整理，得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，当x＝5时，25+x＝30，符合题意；当x＝10时，25+x＝35＞32，不合题意，舍去．答：售价应为30元/千克．24．解：（1）由原方程，得x（3x﹣1）＝0∴x＝0或3x﹣1＝0解得：x1＝0，x2＝；（2）t＝m2+n2（t≥0），则由原方程，得t（t﹣1）﹣6＝0．整理，得（t﹣3）（t+2）＝0．所以t＝3或t＝﹣2（舍去）．即m2+n2的值是3．。
九年级上册数学《圆》单元综合测试(含答案)
九年级上册数学《圆》单元测试卷（满分120分,考试用时120分钟）一、单选题（共10题；共30分）1.如图,⊙O的直径A B =6,若∠B A C =50°,则劣弧A C 的长为（）A . 2πB .C .D .2.如图,A B C D 为⊙O内接四边形,若∠D =85°,则∠B =（）A . 85°B . 95°C . 105°D . 115°3.如图,正方形A B C D 的边长为2C m,以点B 为圆心,A B 的长为半径作弧A C ,则图中阴影部分的面积为（）A . (4－π)C m2B . (8－π)C m2 C . (2π－4)C m2D . (π－2)C m24.如图,在⊙O中,弦A B 与直径C D 垂直,垂足为E,则下列结论中错误的是（）A . A E=B E B .C E=DE C . A C =B C D . A D =B D5.如图,两圆相交于A ,B 两点,小圆经过大圆的圆心O,点C ,D 分别在两圆上,若∠A D B ＝100°,则∠A C B的度数为()A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°6.圆的半径为13C m,两弦A B ∥C D ,A B =24C m,C D =10C m,则两弦A B 和C D 的距离是（）A . 7C mB . 17C m C . 12C mD . 7C m或17C m7.如图,A B 为⊙O的直径,点C 在⊙O上,若∠C =16°,则∠B OC 的度数是（）A . 74°B . 48°C . 32°D . 16°8.如图,四边形A B C D 内接于圆O,A B 为圆O的直径,C M切圆O于点C ,∠B C M=60º,则∠B 的正切值是（）A .B .C .D .9.如图,B D 是⊙O的直径,点A 、C 在⊙O上,,∠A OB ＝60°,则∠B D C 的度数是（）A . 60°B . 45°C . 35°D . 30°10.已知A B 是半径为1的圆O的一条弦,且A B =A ＜1,以A B 为一边在圆O内作正△A B C ,点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且D B =A B =A ,D C 的延长线交圆O于点E,则A E的长为（）A .B . 1C .D . A二、填空题（共10题；共30分）11.如图,MN为⊙O的弦,∠M=50°,则∠MON等于________．12.在直径为10C m的圆中,弦的长为8C m,则它的弦心距为________C m.13.如图,⊙O是△A B C 的内切圆,若∠A B C =70°,∠A C B =40°,则∠B OC =________°．14.如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形A B C D ,则四边形A B C D 的周长是_____．15.如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形A B C D ,则四边形A B C D 的周长是_____．16.已知的半径为,,是的两条弦,,,,则弦和之间的距离是__________．17.已知圆锥的底面半径为40C m,母线长为90C m,则它的侧面展开图的圆心角为_______．18.如图,等腰△A B C 的底边B C 的长为4C m,以腰A B 为直径的⊙O交B C 于点D ,交A C 于点E,则D E 的长为________C m.19.如图,点C 是⊙O优弧A C B 上的中点,弦A B =6C m,E为OC 上任意一点,动点F从点A 出发,以每秒1C m的速度沿A B 方向响点B 匀速运动,若y=A E²－EF²,则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6 ）秒的函数关系式为.20.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,…,半圆O n与直线l相切．设半圆O1,半圆O2,…,半圆O n的半径分别是r1,r2,…,r n,则当直线l与x轴所成锐角为30°,且r1＝1时,r2018＝________.三、解答题（共8题；共60分）21.如图,要把残破的轮片复制完整,已知弧上的三点A 、B 、C .①用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹,不写作法)；②设△A B C 是等腰三角形,底边B C ＝8C m,腰A B ＝5C m,求圆片的半径R.22.如图,在⊙O中,半径OA ⊥OB ,∠B =28°,求∠B OC 的度数．23.如图,是⊙D 的圆周,点C 在上运动,求∠B C D 的取值范围．24.如图,A B 和C D 是⊙O的弦,且A B =C D ,E、F分别为弦A B 、C D 的中点,证明：OE=OF．25.如图,A B 是⊙O的直径,C D 切⊙O于点C ,A C 平分∠D A B ,求证：A D ⊥C D ．26.如图,在△A B C 中,B A =B C ,以A B 为直径的⊙O分别交A C ,B C 于点D ,E,B C 的延长线与⊙O的切线A F交于点F．（1）求证：∠A B C =2∠C A F；（2）若A C =2,C E：EB =1：4,求C E,A F的长．27.如图,A B 为⊙O的直径,A D 与⊙O相切于一点A ,D E与⊙O相切于点E,点C 为D E延长线上一点,且C E＝C B ．⑴求证：B C 为⊙O的切线；⑵若A B =2,A D ＝2,求线段B C 的长．28.如图,四边形OB C D 中的三个顶点在⊙O上,点A 是⊙O上的一个动点（不与点B 、C 、D 重合）．（1）若点A 在优弧上,且圆心O在∠B A D 的内部,已知∠B OD =120°,则∠OB A +∠OD A= °．（2）若四边形OB C D 为平行四边形．①当圆心O在∠B A D 的内部时,求∠OB A +∠OD A 的度数；②当圆心O在∠B A D 的外部时,请画出图形并直接写出∠OB A 与∠OD A 的数量关系．参考答案一、单选题（共10题；共30分）1.如图,⊙O的直径A B =6,若∠B A C =50°,则劣弧A C 的长为（）A . 2πB .C .D .[答案]D[解析]分析：连接OC ,根据∠B A C =50°,求出∠C OA 的度数,再根据弧长公式即可求出弧A C 的长．详解：连接OC .则∠B A C =∠OC A =50°,∴∠A OC =80°,∴故选：D点睛：此题考查了扇形的弧长公式的应用,连接OC ,由等边对等角及三角形内角和定理得到∠A OC =80°是解题的关键.2.如图,A B C D 为⊙O内接四边形,若∠D =85°,则∠B =（）A . 85°B . 95°C . 105°D . 115°[答案]B[解析][分析]直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．[详解]∵A B C D 为⊙O内接四边形,∠D =85°,∴∠B =180°−∠D =180°−85°=95°,故选:B .[点睛]考查圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.3.如图,正方形A B C D 的边长为2C m,以点B 为圆心,A B 的长为半径作弧A C ,则图中阴影部分的面积为（）A . (4－π)C m2B . (8－π)C m2 C . (2π－4)C m2D . (π－2)C m2[答案]A[解析][分析]根据：阴影面积=正方形面积-扇形面积可得. S扇形=.[详解]S阴影=S正方形-S扇形=22-（C m2）故选：A[点睛]本题考核知识点：求扇形面积.解题关键点：求出正方形和扇形面积.4.如图,在⊙O中,弦A B 与直径C D 垂直,垂足为E,则下列结论中错误的是（）A . A E=B E B .C E=DE C . A C =B C D . A D =B D[答案]B[解析][分析]回顾一下垂径定理的内容,根据定理得出A E=B E,弧A D =弧B D ,弧A C =弧B C ,即可得出选项．[详解]∵C D ⊥A B ,C D 为直径,∴A E=B E,弧A D =弧B D ,弧A C =弧B C ,C E＞D E,A D =B D ,AC =B C ,故选:B ．[点睛]本题考查了垂径定理的应用,解此题的关键是能正确理解定理的内容,注意：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的每一条弧．5.如图,两圆相交于A ,B 两点,小圆经过大圆的圆心O,点C ,D 分别在两圆上,若∠A D B ＝100°,则∠A C B 的度数为()A . 35°B . 40°C . 50°D . 80°[答案]B[解析][分析]首先连接OA ,OB ,由圆的内接四边形的性质,即可求得∠A OB 的度数,又由圆周角定理,即可求得∠A C B 的度数．[详解]连接OA ,OB ,∵∠A D B =110°,∴∠A OB =180°−∠A D B =70°,∴∠A C B =∠A OB =35°.故选A .[点睛]本题考查的是圆,熟练掌握圆的内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键.6.圆的半径为13C m,两弦A B ∥C D ,A B =24C m,C D =10C m,则两弦A B 和C D 的距离是（）A . 7C mB . 17C m C . 12C mD . 7C m或17C m[答案]D[解析]试题分析：第一种情况：两弦在圆心的一侧时,已知C D =10C m,∴D E=5C m．∵圆的半径为13C m,∴OD =13C m,∴利用勾股定理可得：OE=12C m．同理可求OF=5C m,∴EF=7C m．第二种情况：只是EF=OE+OF=17C m．其它和第一种一样．故选D ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．7.如图,A B 为⊙O的直径,点C 在⊙O上,若∠C =16°,则∠B OC 的度数是（）A . 74°B . 48°C . 32°D . 16°[答案]C[解析]∵OA =OC ,∴∠A =∠C =16°,∴∠B OC =∠A +∠C =32°．故选C 。
湘教版九年级数学上册《第三章图形的相似》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则DEEF的值为（）A. 12B. 35C. 25D. 23.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A. 每对对应点所在的直线相交于同一点B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比C. 两个图形上的对应线段必平行D. 两个图形的面积比等于位似比的平方4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.ADAE =ACABD.ADAC=AEAB5如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A. 8SB. 9SC. 10SD. 11S7.若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（）A. 4：1B. 1：4C. 2：1D. 16：18.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).A. ABAE =AGADB. DFCF=DGADC. FGAC=EGBDD. AEBE=CFDF9.若2a=3b=4c，且abc≠0，则a+bc−2b的值是（）A.2B.-2C.3D.-310.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A. 5.4mB. 6mC. 7.2mD. 9m二、填空题（共10题；共32分）11.已知△ABC∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．12.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．13.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．BC，DE∥AC，与AB15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=13边的交点为E，若DE=4，则BE的长为________．16.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．17.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．18.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．19.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE 于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三、解答题（共8题；共58分）21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求AE的值．AC22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．24.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？25.一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEFBC，F是CD的中点.的零件. 其中CE=14（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？26.如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．27.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．⑴求证：△ADE≌△BGF；⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．28.如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．（1）探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；（2）延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；（3）应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK 交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】2：312.【答案】213.【答案】914.【答案】515.【答案】816.【答案】25417.【答案】6√2或2√1018.【答案】319.【答案】3220.【答案】①②③④三、解答题21.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴AEAC = DEBC= 2322.【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，∴DEAB =DCBC，则DE 6=510，解得：DE =3.23.【答案】解：∵ED ∥BC,DF ∥AB ， ∴∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ， ∴∠AED=∠B ， ∴∠AED=∠DFC ∴△ADE ∽△DCF24.【答案】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 的中点， ∴∠A=90°，AB=AD=2，AE=12AB=1， ∴DE= √22+12=√5， 分两种情况：①CM 与AE 是对应边时，△AED ∽△CMN ， ∴CM AE=MNDE，即CM 1=√5，解得：CM=√55；②CM 与AD 是对应边时，△AED ∽△CNM ， ∴CM AE=MNDE，即CM 2=√5，解得：CM=2√55．综上所述：当CM 为√55或2√55时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似．25.【答案】解：（1）连接AE ，则AB=a ，BE=34a ， ∵∠B=90° ∴AE 2=2516a 2；∵CE ：CF=DF ：AD=1：2， ∠C=∠D=90°； ∴△ADF ∽△FCE ， ∴∠CFE+∠AFD=90° ∴∠AFE=90° ∴AF 2+EF 2=AE 2=2516a 2；（2）由（1）中AF 2+EF 2=AE 2 ， 可知△AEF 是直角三角形。
九年级上期末专题复习《第一章特殊平行四边形》单元试卷有答案
期末专题复习：北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠ABC=60°，OA=1，则CD的长为（）A. 1B. √3C. 2D. 2√32.下列给出的条件中，能识别一个四边形是菱形的是（）A. 有一组对边平行且相等，有一个角是直角B. 两组对边分别相等，且有一组邻角相等C. 有一组对边平行，另一组对边相等，且对角线互相垂直D. 有一组对边平行且相等，且有一条对角线平分一个内角3.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 正方形C. 平行四边形D. 菱形4.下列说法中，正确的是（）.A. 相等的角一定是对顶角B. 四个角都相等的四边形一定是正方形C. 平行四边形的对角线互相平分D. 矩形的对角线一定垂直5.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是( )A. 20B. 40C. 24D. 486.如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，则∠AEB度数为（）A. 80°B. 75°C. 70°D. 60°7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 50°8.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A. √3cmB. 2cmC. 2 √3 cmD. 4cm9.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣b2；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；a⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2．12.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________（只填一个）．13.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的解，则菱形ABCD的周长为________．14.（2017•包头）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是________．15.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，当PA+PB+PC值最小时，PB的长为________．16.如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF、HMNO均为矩形，EF=b，NH=c，则b与c之间的大小关系是b________c（填＜、=、＞）17.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP 的长是________．18.如图，在ΔABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF．若AF=8，CF=6，则四边形BDFG的周长为________．19.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________．20.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为________．三、解答题（共9题；共60分）21.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．22.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．23.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形.24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．25.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。
人教版数学九年级上学期《圆》单元综合检测(附答案)
[解析]
[分析]
由条件可求得∠BOC=100°，可求得∠B A C= ∠BOC=50°，在劣弧B C上找点E,连接BE、CE,利用圆内接四边形的性质可求得∠BEC=130°，故弦B C所对的圆周角的度数为50°或130°.
[详解]连接OB，
∵OD⊥B C于D，∠OC D=40°，
∴∠DOC=50°，
∴∠APB=45°或135°．
故选C．
7.如图，A B是⊙O的直径，OD⊥A C于点D，B C=6Cm，则OD等于（ ）Cm．
A.2B.3C.4D.5
[答案]B
[解析]
[分析]
先由垂径定理得出点D为A C的中点，则OD为△A B C的中位线，再根据三角形的中位线定理，即可求出OD的长．
[详解]∵OD⊥A C，
(1)求证：B D平分∠A B C；
(2)当∠OD B=30°时，求证：B C=OD.
23.如图，在△A B C中，A B=A C，以A B为直径作圆O，分别交B C于点D，交C A的延长线于点E，过点D作DH⊥A C于点H，连接DE交线段OA于点F．
(1)求证：DH是圆O 切线；
(2)若 ，求证：A为EH的中点．
详解：连接OC.
则∠B A C=∠OC A=50°，
∴∠AOC=80°，
∴
故选D
点睛：此题考查了扇形的弧长公式的应用，连接OC，由等边对等角及三角形内角和定理得到∠AOC=80°是解题的关键.
3.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（ ）
A. ∠PAO=∠PBO=90°B. OP平分∠APB
九年级上册数学《圆》单元测试卷
[时间：90分钟 分数：100分]
人教版九年级上学期数学《圆》单元检测题(含答案)
请你确定弧 的中点;(要求:用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
如果已知石拱桥 桥拱的跨度(即弧所对的弦长)为 米，拱高(即弧的中点到弦的距离)为 米，求桥拱所在圆的半径．
23.如图， 中，弦 与弦 相交于点 ，且 ．求证: ．
24.如图， 是 的直径， 是弦，且 ，若 ，求 的度数．
当点A在圆内时，最大距离为6Cm，最小距离为2Cm，则直径是8Cm，因而半径是4Cm;
当点A在圆外时，最大距离为6Cm，最小距离为2Cm，则直径是4Cm，因而半径是2Cm．
故答案为4或2．
[点睛]本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
12.如图， 是 的直径， 垂直于弦 ， ，则 ________度．
1.下列说法不正确的有()
①直径是弦，弦是直径;②长度相等的弧是等弧;③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等;④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．
A.1个B.2个C.3个D.4个
[答案]C
[解析]
[分析]
根据弦、直径的定义对①进行判断;根据等弧的定义对②进行判断;根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断;根据圆周角定理对④进行判断．
[详解]解:易知:两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接A C，则A C必过点O，连接OB，
则图中的四个小弓形的面积相等，
∴两个半圆的面积−Rt△A B C的面积＝4个小弓形的面积，
故答案为相交．
[点睛]此题考查了直线与圆的位置关系．此题难度不大，注意解决此类问题可通过比较圆心到直线距离D与圆半径大小关系完成判定．
14.如图，正方形 的边长为 ，分别以 、 为直径，在正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为________平方单位．
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合测试卷含答案
C.(50﹣x)(20+2x)＝1200D.(90﹣x)(20+2x)＝1200
[答案]A
[解析]
试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x,数量=20+2x,则（40－x）（20+2x）=1200．
考点：一元二次方程的应用
二、填空题（共10题；共30分）
11.方程 -4x+C=0有两个不相等的实数根,则C的取值范围是________．
[答案]C＜4.
[解析]
试题分析：利用方程有两个不相等的实数根时△＞0,建立关于C的不等式,求出C的取值范围即可．由题意得△= ﹣4A C=16﹣4C＞0,解得C＜4.
故答案为C＜4．
考点：根的判别式．
[点睛]二次项系数不为0是易错点.
9.某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为 ,可列方程为（）
A.120（1－x）2="100"B.100（1－x）2=120
C.100（1＋x）2=120D.120（1＋x）2=100
[答案]A
[解析]
A.2B.4C.5D.6
6.已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1,x2,则x12+x22的值是（ ）
A. B.- C.- D.
7.有下列关于x的方程：①Ax2+Bx+C=0,②3x（x﹣4）=0,③x2+y﹣3=0,④ +x=2,⑤x3﹣3x+8=0,⑥ x2﹣5x+7=0,⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
九年级上学期数学《一元二次方程》单元综合检测含答案
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本题共计10小题，每题3分 ，共计30分 ）
1.如果关于x 方程（m﹣3） ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A.±3B.3C.﹣3D.都不对
2.关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（ ）
D、方程x（x+2）（x-3）=0的实数根是x=0或x=-2或x=3，共3个．故本选项正确；
故选D．
[点睛]本题考查了解一元二次方程的方法，一元二次方程的一般形式．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式Ax2+Bx+C=0（A≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
其中Ax2叫做二次项，A叫做二次项系数；Bx叫做一次项；C叫做常数项．一次项系数B和常数项C可取任意实数，二次项系数A是不等于0的实数，这是因为当A=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
16.已知 ， 分别是一元二次方程 的两个实数根，则 ________．
17.已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 ________．
18.若把代数式 化为 形式，其中 ， 为常数，则 ___．
19.把关于 的方程 配方成为 的形式，得___．
20.要给一幅长 ，宽 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为 ，则依据题意，列出的方程是：_____．
[详解]把x=2代入 得，4-6+k=0，
解得k=2.
故答案为B.
[点睛]本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.
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九年级 数学
第二十五章 概率初步 单元检测 分数________
一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列事件中是必然事件的为（ ） A ．成人会开汽车
B ．明天天气晴朗
C ．地球绕着太阳转
D ．任意买一张火车票，座位刚好靠窗口 2．一只小狗在如右图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
A ．
3
1 B ． 15
4 C ．5
1 D ．15
2
3．小明用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前3次抛掷的结果都是正面向上，那么记第 四次抛掷得到正面向上的概率为P(A)，则（ ）
A ．P(A)＝1
B ．P(A)＝12
C ．P(A)＞12
D ．P(A)＜12
4．某福利彩票中心“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万 张（每张彩票2元），在这彩票销售活动中，设置如下奖项：
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
A ． 1200
B ． 3500
C ．1500
D ． 12000
5．下列说法正确的是( )
A ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交；
B ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨；
C ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上；
D ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100
”表示抽奖l00次,就一定会有一次中奖.
图1
图2
6．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率为（ ） A ．1 B ．
2
1
C ．3
1
D ．
3
2
7．每道单项选择题有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他随意用抓阄的方式选择答案，则该同学这两道题全选对的概率是（ ） A ．
12
B ．14
C ．18
D ．116
8．有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A ．
13
B ．16
C ．12
D ．14
9．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．
12
B ．18
C ．38
D ．1112
2
2++
10．(2008年临沂中考试题) “赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A ．31 B ．41
C ．5
1 D ．
5
5
11．(2009年临沂中考试题)从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A ．13
B ．
14
C ．
16
D ．
112
第10题
D
12．(2010年临沂中考试题)“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。
小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是( ) A .
8
1 B .8
3
C .8
5 D .8
7
13．(2011年临沂中考试题)如图，A 、B 是数轴上两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示1-的点的距离不大于．．．2的概率( ) A .12
B .
23
C .
34
D .
45
14．（2012年临沂中考试题）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A ．4
1 B ．
2
1 C ．
4
3 D ．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28
分）把答案填
在题中横线上
15．如图一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转
盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P
偶数
， 指针指向标有奇数所在区域的概率为
P
奇数
，则P
偶数
P 奇数
（填“>”“<”或“=”）．
第11题 第12题
16．如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 ______．
17．有4条线段，分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是 _．
18．把颜色不同、形状大小相同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，则得到1红球1白球的概率为 ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共2小题，共22分） 19．(本题满分10分) 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀
后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。
下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
20．(本题满分12分) 如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同。
将这三张卡片背面向上洗匀，从中随
机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张,记录数字。
试用列表法或树形图法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．
正 面 背 面。