曲线运动复习

练 习 3 一个绳子(速度 连接一个实际运动的物体 一个绳子 速度V1)连接一个实际运动的物体 2) 速度 连接一个实际运动的物体(V 物体匀速， 物体匀速，求：绳子速度和运动物体速度的关系
平 抛 运 动
1、条件： 、条件： ①具有 水平的初速度 ； ② 只受重力 。 2、性质： 、性质： 匀变速曲线运动 3、处理方法： 、处理方法： 分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动。 和竖直方向的自由落体运动。
gt tan 45 = v0 g(t +1) 0 tan 60 = v0
0
v0 = 5 3 +1
(
)
典型应用平抛与斜面： 典型应用平抛与斜面： 平抛与斜面
v0
• 做平抛运动的物体垂直落在斜面上 做平抛运动的物体垂直落在斜面上 垂直 –---可得知速度与竖直方向夹角 。 ---可得知速度与竖直方向夹角 ---可得知速度与竖直方向夹角a
河宽d＝100m，水流速度 =3m/s，船在静水中的速度是v 河宽 ＝100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是 2＝ 4m/s.求 4m/s.求 欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？ （1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？ 船经过的位移多大？ 船经过的位移多大？ 欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ （2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
心 力
效果力
4π2 2r T 4、向心力的来源： 向心力的来源： 沿半径方向的合力 匀速圆周运动： 匀速圆周运动：合力充当向心力
v2 = mvω = mrω2 = m Fn= m r
O 几 圆 种 锥 FT θ 常 摆 见 的 F合 O' 匀 速 mg 圆 周 火车 FN 运 转弯 θ 动 F合 θ
平抛的位移 x = v0t
o y
v0
ϕ
x
P (x,y)
1 2 y = gt 2
2 2
合位移大小: s = x + y y gt 方向: tan ϕ = = x 2v0
平抛的速度
o y
v0
x
Vx
θ
vx = v0 vy = gt
V
2 2
P
Vy
合速度大小: v = vx + vy
gt 方向: tan θ = = vx v0 vy
平行四边形定则 运动的等时性，独立性
匀速圆 周运动
描述运动的物理量
线速度 角速度 周期 频率 转速 向心加速度
条件：合外力提供做匀
速圆周运动所需的向心力.
合外力不足以提供向心力 ----离心运动
曲 线 运 动
1.速度方向：做曲线运动的物体在某点速度 1.速度方向： 速度方向 方向是曲线在该点的 切线方向 。 运动性质: 2. 运动性质: 轨迹是曲线; 轨迹是曲线;运动方向时刻在改变是 变速运动； 一定具有加速度， 一定具有加速度， 合外力不为零。 运动的条件： 3、运动的条件：运动物体所受合外力方向跟 它的速度方向 不在同一直线上 。 轨迹特点：物体曲线运动的轨迹应在合力F 4、轨迹特点：物体曲线运动的轨迹应在合力F与 速度v方向之间，并且合力F 速度v方向之间，并且合力F指向 轨迹的内侧 。
v = ω r (ω一定时，v与r成正比) (ω一定时 一定时， 成正比) v ω = 一定时， 成反比) r (v 一定时，ω与r成反比)
3、两个有用的结论：
①不打滑下，皮带上及与带相切的各点V大小相等。 。
A B C A B
同一转轴上的物体上的各点ω相同 ②同一转轴上的物体上的各点 相同
o
匀 速 圆 周 运 动
平抛运动典型题型： 平抛运动典型题型：
• 一、利用速度方向的正切值求解平抛
• 二、利用位移方向的正切值求解平抛
典型题
水平抛出一个小球， 水平抛出一个小球 ， 经过一段时 球速与水平方向成 与水平方向成45 间 球速 与水平方向成 450 角 ， 再经 球速与水平方向成 与水平方向成60 过1秒球速与水平方向成600角，求 小球的初速大小。 小球的初速大小。
o y
v0
ϕ
x 2
x
Vx
θ
P
Vy
V
y gt 位移方向: tan ϕ = = x 2v0
gt 速度方向: tanθ = = vx v0 vy
tan θ = 2 tan ϕ
速度方向与x 速度方向与x轴交点为水平位移中点
有关平抛运动问题讨论
平抛物体速度的变化有何规律? 平抛物体速度的变化有何规律 平抛运动的速端连线有什么特点? 平抛运动的速端连线有什么特点 • 是一竖线 是一竖线. • 平抛运动的加速度是恒定的, 平抛运动的加速度是恒定的, 加速度是恒定的 根据△ 根据△ v=g △ t, △ v的方 向与g方向相同, 向与g方向相同,且其大小与 成正比,即在任意△ △ t成正比,即在任意△ t内, 速度的变量化量是大小相等 速度的变量化量是大小相等 方向竖直向下的. 竖直向下的 的,方向竖直向下的.
实 例 2： 绳 ＋ 滑 轮
垂直于绳方向的旋转运动
绳物模型绳端速度分解 原则： 原则： ①若被拉紧的绳子两端 有两个物体做不同的运 动时绳子哪一端有绕轴 动时绳子哪一端有绕轴 的转动，则分解该端物 的转动， 体的速度 分解原则沿着绳 沿着绳和 ②分解原则沿着绳和垂 直绳
v2
? θ
v v1
沿绳方向的伸长或收缩运动 则V与V1的关系为 V1 = V cosθ 与 ？
• 讨论：
两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？ 两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类型？ 互成角度的直线运动的合运动有哪些类型 • 1.两匀速运动合成为 1.两匀速运动合成为 匀速直线运动 • 2.一个匀速运动，一个匀加速直线运动合成为 2.一个匀速运动， 一个匀速运动 匀变速曲线运动 • 3.两匀变速直线运动的合运动为 3.两匀变速直线运动的合运动为 匀变速直线运动 或匀变速曲线运动
错 错 对 错 对 对 错 错 错
运 动 的 合 成 与 分 解
1、合运动：物体实际的运动； 、合运动： 分运动：物体同时参与合成的运动的运动。 分运动：物体同时参与合成的运动的运动。 、 、 2、实质：运动的合成与分解是指 a、v、x 的合 、实质： 成与分解。 成与分解。 3、特点：独立性、等时性、等效性、 3、特点：独立性、等时性、等效性、同体性 4、原则： 、原则： 平行四边形定则或三角形定则
Baidu Nhomakorabea
V0
a
如图为平抛运动轨迹的一部分， 如图为平抛运动轨迹的一部分， 已知条件如图所示。 已知条件如图所示。 求：
a h1 h2 b
v0和vb
2
h2 − h1 = gT
c s s
v0T = s
g v0 = s h2 − h1
匀 速 圆 周 运 动
1、描述圆周运动快慢的物理量： 、描述圆周运动快慢的物理量： 线速度v 角速度ω 转速n 频率f 周期T 线速度 、角速度 、转速 、频率 、周期 ∆l v = ∆t ∆θ ω= ∆t
2
侧轨道(外轮 外轮)受力 若v>vm : 外侧轨道 外轮 受力 侧轨道(内轮 内轮)受力 若v<vm : 内侧轨道 内轮 受力
通过某弯道时， 例1．火车以某一速度 通过某弯道时，内、外轨道均 ．火车以某一速度v通过某弯道时 不受侧压力作用， 不受侧压力作用，下面分析正确的是 B 2 A.轨道半径 v / g 轨道半径R= 轨道半径 B.若火车速度大于 时，外轨将受到侧压力作用，其方 若火车速度大于v时 外轨将受到侧压力作用， 若火车速度大于 向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于 时，外轨将受到侧压力作用，其方 若火车速度小于v时 外轨将受到侧压力作用， 若火车速度小于 向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时，安全速率也将改变 当火车质量改变时， 当火车质量改变时 的飞机， 在水平面上做半径为R的 例2．质量为 的飞机，以速率 在水平面上做半径为 的 ．质量为m的飞机 以速率v在水平面上做半径为 匀速圆周运动，空气对飞机作用力（升力） 匀速圆周运动，空气对飞机作用力（升力）的大小等于 __________
FN r F静 mg
转盘
F静 FN
R O O
r 滚 筒
mg
mg
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
v
汽车过桥
FN
mg FN r F合O mg 圆台筒
v2 mg－FNO m － ＝ R v2 FN－mg＝m ＝ O R
FN
v
mg
生活中圆周运动实例分析
1、水平面内的圆周运动 、 （1）汽车转弯 ）
N f G
曲线运动复习
知识结构
曲 速度方向 --切线方向 运动性质 --变速运动 线 特例 平 抛
条件：
只受重力 有水平初速度
规律：
水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 飞行时间：只取决于高度 运动性质：匀变速运动
运动性质： 条件 --物体所受合外力与
速度不在同一直线上 变加速曲线运动
研究方法 --运动的合成与分解
a
O
1
Ra
Rb O
Rc
c
b
2
向 心 加 速 度 和 向 心 力
向 心 加 速 度
1、方向：始终指向圆心 方向： 2、物理意义：描述线速度方向变化的快慢 物理意义： 3、向心加速度的大小： 向心加速度的大小：
v2 = ω2 r= 4π2 r = vω a n= r = T2
1、方向：始终指向圆心 方向： 2、作用： 作用： 只改变速度的方向，不改变速度的大小 只改变速度的方向， 向 3、向心力的大小： 向心力的大小：
2、竖直面内的圆周运动 、
（1）汽车过桥 ）
N
v2 mg − N = m r v2 ≤ mg ∴ N = mg − m r
mg
失重
v2 F = N − mg = m r 2 v ∴ N = mg + m ≥ mg r
N
超重
mg
运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一 运动的合成是惟一的， 通常按运动所产生的实际效果分解。 的，通常按运动所产生的实际效果分解。
判 断 合 运 动 的 性 质
判断两个直线运动的合运动的性质 直线运动还是曲线运动？ 直线运动还是曲线运动？ 曲线运动 合力的方向或加速度的方向与合 速度的方向是否同一直线 匀变速运动还是变加速运动？ 匀变速运动还是变加速运动？ 变加速运动 合力或加速度是否恒定
mv 2 f = ≤ f m = µmg r
∴ v ≤ µgr
安全速率与m无关！ 安全速率与 无关！ 无关
（2）火车转弯 ）
N
N
向心力由重力G和支持 向心力由重力 和支持 的合力提供. 力N的合力提供 的合力提供
FN G
F
G
vm F = mg tan θ = m r vm = gr tan θ
安全速率与m无关！ 安全速率与 无关！ 无关
练 习 1
1、速度变化的运动必是曲线运动吗？ 速度变化的运动必是曲线运动吗？ 2、加速度变化的运动必是曲线运动吗？ 加速度变化的运动必是曲线运动吗？ 3、曲线运动一定是变速运动？ 曲线运动一定是变速运动？ 4、变速运动一定是曲线运动？ 变速运动一定是曲线运动？ 5、曲线运动的速度一定变？ 曲线运动的速度一定变？ 6、做曲线运动的物体所受合力一定不为零？ 做曲线运动的物体所受合力一定不为零？ 7、物体在恒力下不可能做曲线运动? 物体在恒力下不可能做曲线运动? 8、物体在变力作用下一定做曲线运动？ 物体在变力作用下一定做曲线运动？ 9、加速度恒定的运动不可能是曲线运动？ 加速度恒定的运动不可能是曲线运动？
1 n=f=T ω=
2π
T
v=
2πr
T
v = rω
2、匀速圆周运动的特点及性质
线速度的大小不变
变加速曲线运动
圆周运动
不变： 角速度、周期、频率、转速、速率 角速度、周期、频率、转速、
1.匀速圆周运动物理量：
变： 线速度、向心加速度、合外力 线速度、向心加速度、
2.
2πr 线速度： 线速度：v = T 角速度： 角速度： = 2π ω T
v0 a vy v
• 物体从斜面上平抛又落回到斜面 物体从斜面上平抛又落回到斜面 落回到 –---可得知位移与水平方向夹角 。 ---可得知位移与水平方向夹角 ---可得知位移与水平方向夹角a –---当合速度平行于斜面时，物体 ---当合速度平行于斜面时， ---当合速度平行于斜面时 离斜面最远。 离斜面最远。
a1
v1
a
a2
v v
2
实 例 1： 船速为v 水速为v 船速为v1 水速为v2 船 过 d 河 1)最短时间 t min = 最短时间 v1 问 题 2)最小位移 smin = d 最小位移
d 渡河时间： 渡河时间： t = v
v1 v1
d
v
d
v2
v1
v
d
v2
注意： 注意：需要船速大于水速
练 习 2