人教版九年级上册数学 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 平均变化率与一元二次方程教案
人教版数学九年级上册说课稿22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册说课稿22.3《实际问题与二次函数》一. 教材分析《实际问题与二次函数》这一节是人教版数学九年级上册第22.3节的内容。
这部分教材主要让学生理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生将能够将所学的二次函数知识应用于解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过解决这些问题来理解和掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学过二次函数的基本知识，他们对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题可能是他们比较陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将所学的二次函数知识与实际问题联系起来，帮助他们理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数在实际问题中的应用，并能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到数学在实际生活中的重要性，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：学生能够将所学的二次函数知识应用于解决实际问题，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以问题为导向，引导学生通过解决实际问题来理解和掌握二次函数的应用。
我会鼓励学生进行合作学习和讨论，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：我将使用多媒体教学手段，如PPT和教学软件，来展示二次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣和好奇心。
2.教学新课：我会引导学生回顾二次函数的基本知识，然后向他们介绍二次函数在实际问题中的应用。
我会通过示例和讲解，让学生理解和掌握二次函数的应用方法。
3.学生练习：我会给出几个实际问题，让学生独立解决。
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数(2)教案 (新版)新人教版
实际问题与二次函数课题：22.3 实际问题与二次函数(2)课时 1 课时教学设计课标要求能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教材及学情分析1、教材分析：二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。
本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。
此部分内容具有承上启下的作用。
2、学情分析:学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律课时教学目标1．会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式．重点1．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式． 2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．难点将实际问题转化成二次函数问题．教法学法指导启发法归纳法练习法教具课件准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习导入一、复习导入1、二次函数的一般式、顶点坐标、对称轴是什么?极值情况是怎样的？2、二次函数与一元二次方程的关系是什么？3、某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？4、导入：复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学．复习上节内容，为本节课的学习做铺垫。
人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与最大利润问题 教案
22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题【知识网络】典案二导学设计一、阅读课本：二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？。
人教版数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数(第二课时)(教学课件)
由于两盏 E、F 距离水面都是 8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就
是直线 y=8 与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．
故有
即
，
，
，
．
所以两盏警示灯之间的水平距离为：
课堂练习 （利用二次函数解决拱桥问题）
例题3 抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB为6米，最高点O
距地面5米．现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，请通过计算
（3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围．
解：3）根据题意可得− − 25
2
+ 225 ≥ 125，解得值范围为：15 ≤ ≤ 35．
课堂练习 （利用二次函数解决销售问题）
例题三 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念
15 + = 25
20 + = 20
解得 = −1， = 40，故一次函数的关系式为 = − + 40．
2） 设所获利润为 元，则 = − 10 40 − = − 2 + 50 − 400 = − − 25
所以产品的销售价应定为 25 元， 此时每日的销售利润为 225 元；
与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量
为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多
少元？
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.
【方法一】如图所示建立直角坐标系，
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十二章二次函数《22.3实际问题与二次函数》第2课时，主要讲述了二次函数在实际问题中的应用。
这部分内容是对二次函数知识的进一步拓展和应用，让学生能够将所学的二次函数知识运用到解决实际问题中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识和实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解二次函数在实际问题中的运用，能够分析实际问题，建立二次函数模型，并求解。
2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生的数学建模能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的运用，建立二次函数模型，求解实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，以及如何求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法，让学生通过实际问题的解决，理解二次函数在实际中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行分析。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用二次函数进行求解。
2.新课讲解：讲解二次函数在实际问题中的运用，引导学生理解二次函数模型的建立。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数进行求解。
4.练习与拓展：布置一些实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：二次函数在实际问题中的应用1.实际问题转化为二次函数模型2.建立二次函数模型3.求解实际问题八. 说教学评价通过学生的练习情况和课堂表现进行评价，主要评价学生对二次函数在实际问题中的应用的理解和运用能力。
《实际问题与二次函数(第2课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数教学设计第2课时一、教学目标1．学会将利润问题转化为利润问题．2．掌握用二次函数的知识解决有关的利润问题．二、教学重点及难点重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．难点：从现实问题中建立二次函数模型．三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《市场调查》动画。
五、教学过程【创设情景，揭示课题】问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【合作探究，形成新知】（1）题目中有几种调整价格的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．小结：调整价格包括涨价和降价两种情况．（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪一个量随自变量的变化而变化？哪个量是函数？师生活动：小组合作交流，教师引导学生根据题意设未知数，找出各个量的关系．小结：题目涉及涨价（或降价）与利润两个变量，其中涨价（或降价）是自变量；设每件涨价（或降价）x元，则每星期售出商品的利润y随之变化而变化；y是x的函数．（3）当每件涨价1元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？设每件涨价x元，销售额是多少？利润呢？最多能涨多少钱呢？师生活动：一学生回答，全班订正．教师边聆听边板演，不足地方补充总结．小结：当每件涨价1元时，售价是60＋1=61元；每星期销售量是300－10=290件，成本是40元；设涨价x元，销售额是(60＋x)(300－10x)元，利润是y=（60＋x）(300－10x)－40(300－10x)元，即y=－10x2＋100x＋6 000，其中，0≤x≤30，最多能涨30元．（4）当每件降x元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润y呢？师生活动：师生一起完成解答．设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元．因此，所得利润y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)．（5）由以上四个问题，你能解决问题了吗？请试试看．解：设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为(60＋x)(300－10x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润为y=(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y=－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30．当定价为60＋5=65元时，y有最大值6 250元．设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元，因此，所得利润y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)，即y=－18x2＋60x＋6 000，其中0≤x≤20．当定价为x=51605833-=元时，y有最大值6 050元．故要使利润最大，应每件定价为65元．设计意图：通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．【例题分析，深化提高】例一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．市场调查发现：一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )．A．5元B．10元C．0元D．36元【解析】设每件降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=(135－x－100)(100＋4x)，即y=－4(x－5)2＋3600．∵－4＜0，∴当x=5时，每天获得的利润最大．故选A．【练习巩固，综合应用】1．出售某种手工艺品，若每个手工艺品获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x=元时，一天的利润最大．2．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？3．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，每天可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，每天未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益=日租金收入－平均每日各项支出)（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元(用含x的代数式表示)；（2）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？参考答案1．4 2．每件65元3．（1）400＋50(20－x )=1 400－50x (0＜x ≤20)．答案：1 400－50x (0＜x ≤20)．（2）根据题意，得y =x (－50x ＋1 400)－4 800=－50x 2＋1 400x －4 800=－50(x －14)2＋5 000．当x =14时，y 有最大值5 000．∴当每日租出14辆车时，租赁公司的日收益最大，最大值为5 000元．（3）要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y =0．也就是－50(x －14)2＋5 000=0．解得x 1=24，x 2=4．∵x =24不合题意，应舍去．∴当每日租出4辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏．设计意图：通过练习，及时反馈学生的学习情况，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，并使学生从中获得成功的体验．六、课堂小结1．一般地，当a ＞0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最小值244ac b a -． 当a ＜0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最高点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最大值244ac b a -． 2．解决二次函数最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．设计意图：总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．七、板书设计22.3 实际问题与二次函数（2）1．用二次函数的知识解决利润问题。
22.3 实际问题与二次函数(第2课时)-人教版九年级数学上册课时互动训练
22.3 实际问题与二次函数（第2课时）自主预习1．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝________时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．2．某服装店购进价格为每件15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当每件的售价为25元时平均每天能售出8件，若每件每降价2元，平均每天能多售出4件．若设每件服装定价为x(x<25)元，则每件服装的利润为________元，每天销售服装________件，该服装店每天的销售利润y＝____________________元；若设每件服装降价x元，则每件服装的利润为____________元，每天销售服装____________件，该服装店每天的销售利润y＝_______________________________________元．(所列算式均不化简)互动训练知识点一：利用二次函数解决销售中的最大利润等问题1．某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将减少3件．如果每天获得利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加)，那么k等于()A．5 B．7 C．9 D．102．某玩具厂计划生产一种玩具熊，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊的成本为R(元)，售价为每只P(元)，且R，P与x之间的关系式分别为R＝30x＋500，P＝170－2x.若想获得最大利润，则日产量为()A．25只B．30只C．35只D．40只3．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足：y1＝－x2＋10x，y2＝2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为()A．30万元B．40万元C．45万元D．46万元4. 某商店购进一批单价为20元/件的日用品，如果以单价30元/件销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价定为多少，才能在半个月内获得最大利润？5．“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：每条裤子每降价1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x 元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当每条裤子的售价降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？6. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：且日销量y（件）是销售价x(元)的一次函数.（1）求日销量y（件）与x(元)的一次函数.（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大销售利润是多少？知识点二：利用二次函数解决房间住宿中的最大利润等问题7. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元（x为10的正整数倍）.（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？8．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间(含170元，240元)浮动时，每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表：(1)根据所给数据在图(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)设客房的日营业额为w(元)，若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？课时达标1．某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为（）A．30元B．35元C．40元D．45元2．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x）D．y=（60﹣x）（300﹣20x）3．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A．(3+x)(4-0.5x)=15B．(x+3)(4+0.5x)=15C．(x+4)(3-0.5x)=15D．(x+1)(4-0.5x)=154. 某批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，则平均每天销售105箱；若每箱以50元的价格销售，则平均每天销售90箱，假定每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系．(1)求每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式；(3)当每箱苹果的销售价为多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？5. 为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．6. 某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？6题图拓展探究1．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元/本，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元/本时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元/本．(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2 400元？(3)将足球纪念册销售单价定为多少元/件时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？2．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如图22311所示的信息．图22311请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品的零售单价分别每降0.1元/件，这两种商品每天均可多销售100件．为了使每天获取最大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都降m元/件，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？最大利润是多少？22.3 实际问题与二次函数（第2课时）答案自主预习 1．32．(x －15)， (8＋25－x 2×4)，(x －15)(8＋25－x2×4)；(25－15－x )， (8＋x 2×4)， (25－15－x )(8＋x2×4).互动训练1．C 2．C 3．D4.解：设单价提高x 元，利润为y 元．根据题意，列函数解析式为y ＝(30＋x －20)(400－20x )＝－20x 2＋200x ＋4000(0≤x ≤20)． 所以当x ＝5时，y 有最大值为4500元．5．解：(1)由题意可得：y ＝100＋5(80－x )，整理得y ＝－5x ＋500. (2)由题意，得 w ＝(x －40)(－5x ＋500)＝－5x 2＋700x －20000 ＝－5(x －70)2＋4500.∵a ＝－5＜0，∴w 有最大值，当x ＝70时，w 最大值＝4500. 80－70＝10(元)．答：当每条裤子的售价降价10元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元． (3)由题意，得－5(x －70)2＋4500＝4220＋200， 解得x 1＝66，x 2＝74.∵抛物线开口向下，∴当66≤x ≤74时，符合该网店要求． 而为了让顾客得到最大的实惠，应取x ＝66， 故休闲裤的销售单价应定为66元/条． 6. 解：（1）设此一次函数解析式为y =kx +b ，∴⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k ，解得，⎩⎨⎧==401-b k ，即一次函数的解析式为y =-x +40.（2）设销售利润为w 元，则W =（x -10）（-x +40）=-（x -25）2+225， 当x =25时，w 有最大值225.即产品的销售价定为25元时，每日获得销售利润最大为225元. 7. 解：（1）y =50-101x (0≤x ≤160，且x 是10的正整数倍). (2) W =（50-101x ）（180+x -20）=-101x 2+34x +8000. (3) W =-101x 2+34x +8000=-101(x -170)2+10890. 当x ＜170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160， ∴当x =160时，y =50-101x =34. 答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润为10880元. 8. 解：(1)如答图．第1题答图(2)设y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(200,60)和(220,50)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧ 200k ＋b ＝60，220k ＋b ＝50，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－12，b ＝160.∴y ＝－12x ＋160(170≤x ≤240)． (3)w ＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎫－12x ＋160＝－12(x －160)2＋12 800. ∵a ＝－12<0，∴当170≤x ≤240时，w 随x 的增大而减小， ∴当x 取170时，w 有最大值，最大值为12 750.∴当宾馆标准房的价格定为170元时，客房的日营业额最大，最大为12 750元． 课时达标1. B. 解析：∵y =﹣x 2+70x ﹣800=﹣（x ﹣35）2+425，∴当x =35时，y 取得最大值，最大值为425，即销售单价为35元时，销售利润最大，故选：B ．2. B. 解析：每件商品降价x 元后，则每星期的销售量为(300＋20x)件，单价为(60－x)元，则y ＝(60－x)(300＋20x)，故选B.3. A. 解析：设每盆应该多植x 株，由题意得, （3+x ）（4-0.5x ）=15，故选A ．4. 解：(1)y ＝－3x ＋240.(2)由题意，得w ＝(x －40)(－3x ＋240)＝－3x 2＋360x －9600.(3)当x ＝60时，w 有最大值，因为x ≤55，所以当x ＝55时，w 的值最大，为1125元．5. 解：设该厂生产第x 档的产品一天的总利润为y 元，则有y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640＝－8(x －8)2＋1152.当x ＝8时，y 最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)6. 解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎨⎧m ＝18，n ＝638. ∴ y 2的解析式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的解析式为y 1＝－14x ＋12(1≤x ≤12)． 设这种水果每千克所获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋338， ∴w ＝－18(x －3)2＋214(1≤x ≤12)，∴当x ＝3时，w 取最大值214， ∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214元/千克． 拓展探究1. 解：(1)y ＝300－10(x －44)，即y ＝－10x ＋740(44≤x ≤52)．(2)根据题意，得(x －40)(－10x ＋740)＝2 400，解得x 1＝50，x 2＝64(舍去)，答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2 400元． (3)w ＝(x －40)(－10x ＋740)＝－10x 2＋1 140x －29 600＝－10(x －57)2＋2 890.当x <57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x ≤52，∴当x ＝52时，w 有最大值，最大值为－10×(52－57)2＋2 890＝2 640.答：将足球纪念册销售单价定为52元/件时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2 640元．2.解：(1)设甲商品的进货单价是x 元/件，乙商品的进货单价是y 元/件．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝5，3x ＋1＋22y －1＝19，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 答：甲商品的进货单价是2元/件，乙商品的进货单价是3元/件．(2)设每天销售甲、乙两种商品获取的利润为w 元，则w ＝(1－m )⎝⎛⎭⎫500＋100×m 0.1＋[(2×3－1)－3－m ]·⎝⎛⎭⎫300＋100×m 0.1＝－2 000m 2＋2 200m ＋1 100＝－2 000(m －0.55)2＋1 705，∴当m ＝0.55时，w 有最大值，最大值为1 705.答：当m 定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，最大利润是1 705元．。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数的第2课时，主要内容是销售利润问题。
教材通过引入实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题的解决上，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解销售利润问题的背景和意义，掌握销售利润问题的解决方法。
2.能够将二次函数知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握销售利润问题的解决方法，能够将二次函数应用于实际问题的解决。
2.难点：如何引导学生将二次函数与实际问题相结合，提高学生的问题解决能力。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
同时，采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的销售利润问题，如商品打折、促销活动等，引导学生关注销售利润问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的销售利润问题，如某商品原价为100元，售价为80元，求商品的利润。
引导学生运用二次函数知识进行解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个销售利润问题进行解决。
教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
九年级数学上册教学课件《实际问题与二次函数(第2课时)》
解：当50≤x≤70时， 设y与x函数关系式为y=kx+b, ∵线段过(50，60)和(70，20).
∴
50k+b=60, 70k+b=20,
解得
k =－2,
b = 160.
∴ y =－2x +160（50≤x≤70）.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数
∴Q=(x－30)y =(x－30)(－2x + 160) =－2x2 + 220x－ 4800 =－2(x－55)2 +1250 (50≤x≤70).
期销售额是 18000 元，销售利润 6000 元.
【数量关系】 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
探究新知
22.3 实际问题与二次函数
素养考点 1 如何定价利润最大
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市 场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？
探究新知
22.3 实际问题与二次函数
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销 售量就可以，故180-10x ≥0，因此自变量的取值范 围是x ≤18.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+80x+1800 =-10(x-4)2+1960.
当x=4时，即销售单价为34元时，y取最大值1960元.
22.3 实际问题与二次函数
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要
人教版数学九年级上册教案22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册教案22.3《实际问题与二次函数》一. 教材分析《实际问题与二次函数》这一节是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。
本节课主要让学生学习如何将实际问题转化为二次函数模型，并通过解决实际问题来巩固和提高对二次函数的理解和应用能力。
教材通过引入一些实际问题，让学生学会用二次函数的知识去解决这些问题，从而培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际问题，对学生来说可能还是有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与二次函数知识联系起来，让学生在解决实际问题的过程中，加深对二次函数的理解。
三. 教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系，学会将实际问题转化为二次函数模型。
2.掌握二次函数在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：实际问题与二次函数之间的转化，二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过引入一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识去解决这些问题。
在解决问题的过程中，教师引导学生总结实际问题与二次函数之间的关系，从而达到巩固知识，提高应用能力的目的。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的知识去解决。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解实际问题与二次函数之间的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数的知识去解决这些问题。
2.呈现（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生独立思考，尝试将实际问题转化为二次函数模型。
教师在这个过程中，给予学生适当的引导和帮助。
九年级数学上册(人教版)课件：22章22.3第二课时
6. (10分)用长为32 m的篱笆转一个矩形养鸡场，设 围成的矩形一边长为x m，面积为y m2.
(1)求y关于x的函数关系式；
解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则 矩形的邻边长为：32÷2－x. 依题意得y＝x(32÷2－x)＝－x2＋16x.
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60 m2？
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间 的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最 大？最大利润是多少？
解析 (1)根据“利润＝(售价－成本)×销售量”列 出方程；
(2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程， 利用二次函数图象的性质进行解答.
解 (1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)] ∴y＝－5x2＋800x－27 500(50≤x≤100)； (2)y＝－5x2＋800x－27 500＝－5(x－80)2＋4 500 ∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下. ∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴当x＝80时，y最大值＝4 500. 答：当销售单价为80元时，每天的销售利润最大， 为4 500元.
(1)总价＝单价×数量； (2)单件利润＝售价－进价； (3)总利润＝单件利润×数量.
当利润为变量时，问题通过函数关系求解.
例题精讲
【例2】某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50元，为了合理定价，投放市场进行试销. 据市场调 查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而 销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求 销售单价不得低于成本.
举一反三
1. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段 时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件， 而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件. 当每 件的定价为 22 元时，该服装店平均每天的销售利 润最大.
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教学设计
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》，主要让学生通过解决实际问题，掌握二次函数在销售利润中的应用。
教材通过引入一个具体的销售利润问题，让学生探究利润与销售数量、销售价格之间的关系，引导学生利用二次函数模型解决问题，培养学生的数学建模能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为数学模型感到困难，对利润、成本等概念在实际问题中的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立数学与实际问题之间的联系，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解销售利润问题的实际背景，掌握利用二次函数解决销售利润问题的方法。
2.能够将实际问题转化为二次函数模型，提高数学建模能力。
3.培养学生的数据分析、逻辑推理和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解销售利润问题的实际背景，掌握利用二次函数解决销售利润问题的方法。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，求解最优化问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入一个具体的销售利润问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例分析法：分析具体案例，让学生了解销售利润问题在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和教学过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际的销售利润问题，引导学生思考利润与销售数量、销售价格之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现具体案例，让学生分析利润与销售数量、销售价格之间的关系。
引导学生运用二次函数模型解决问题。
22.3实际问题与二次函数(第二课时)教案
22.3实际问题与二次函数第二课时 二次函数与最大利润问题一、 教学目标知识与技能：通过探究实际问题与二次函数的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。
过程与方法：通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想方法。
情感态度与价值观：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。
二、 教学重点及难点教学重点：用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题。
教学难点：通过问题中的数量变化关系列出函数解析式。
三、学情分析我班学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，在此之前也学习了列代数式、列方程解应用题，所以学生具备了一定的建模能力，但我班学生的理解能力较弱，对应用题具有恐惧感，然而应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大。
三、 教学过程（一） 复习引入 (1)商家进了一批杯子，进货价是10元/个 ，以a 元/个的价格售出，则商家所获利润为()10a -元。
（2）某种商品的进价是400元，标价为600元，卖出3x 件，为了减少库存，商家采取打八折促销，卖出了(65)x +件，则商家所获利润为(1080400)x +元 。
利润问题主要用到的关系式是：利润=售价-进价 总利润=单件利润 ⨯ 销售数量(二)创设情境问题（合作交流）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。
如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得7200元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元；设销售单价上调了x 元，那么每件商品的利润可表示为 (60-40+x ) 元，每周的销售量可表示为(300-10x ) 件，一周的利润可表示为(60-40+x )(300-10x )元，要想获得6090元利润可列方程 (60-40+x)(300-10x)=7200 。
人教版九年级上册数学学案：22.3实际问题与二次函数 (2)含答案
课题:22.3实际问题与二次函数 (2)201 年月一、学习目标1.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题.2.通过探索“面积问题中”的最值的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，亲自体会到学习数学知识的价值，提高学习兴趣.二、教材导学问题1.某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？问题2.计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道.如图，现有一张半径为45mm的磁盘.（1）磁盘最内的磁道半径为rmm，其上每0.015的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？分析问题（1）磁盘存储量与那几个量有关?（每条磁道的存储量和磁道条数）（2）从中找寻函数关系，解决实际问题.（3）考虑自变量范围，r可以无限增大吗？问题3.如图，某养鸡专业户准备利用一面墙（墙的长度大于50米），用长50米的篱笆围成一个鸡的活动场地矩形ABCD，其中AB边上有一个宽2米的门（PQ＝2米）且门不需要篱笆.请你帮助设计一下，当矩形的长AB是多少米时，此矩形面积最大？最大面积是多少平方米？三、引领学习知识点1：利用二次函数求“图形面积”问题中墙不限长的最值如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（•墙的长度不限），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．知识点2：利用二次函数求“图形面积”问题中墙限长的最值如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（•墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．归纳：1.在此类面积问题中，墙的长度一般是限定自变量取值范围的，即确定是否可以取到此二次函数的最大值，因此，要特别注意墙的长度这一限制条件.2.此类问题中的隔断部分也属于材料的一部分，注意列式时要考虑在内.3.此类问题如果设置门，则所围部分的实际周长，比材料多门的宽度.课题:22.3实际问题与二次函数 (2)答案二、教材导学问题1.(1) （130-100）×80=2400（元）（2）设应将售价定为元，则销售利润 .当时，有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.问题3.设AB 长x 米，则AD 长21(50+2-x)=(26-21x)米 设面积为S ，则S=x(26 -21x)=-21x 2+26x∵a=-21<0 ∴S 有最大值……1分 当x=-)21(226-⨯=26时 S 最大=26(26-13)=338三、引领学习知识点1:（1）∵m AB x =， ∴()243BC x =-m ．∴()2243324S x x x x=-=-+．（2）当45S =时，232445x x -+=，即28150x x -+=．解得1235x x ==，．∴要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是3m 或5m ．（3）能围成面积比45m 2更大的花圃．∵()223243448S x x x =-+=--+，∴当=4x 时，S 取最大值48． 知识点2:（1）∵m AB x =， ∴()243BC x =-m ．∴()2243324S x x x x=-=-+．∵0024310x x ><-，≤， ∴1483x <≤．x 130(100)(8020)5xy x -=-+⨯24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+125x =y∴S 与x 的函数关系式是21432483S x x x ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭≤． （2）当45S =时，232445x x -+=，即28150x x -+=．解得1235x x ==，．而当3x =时，不满足1483x <≤，故舍去，只取5x =．∴要围成面积为45m 2的花圃，AB 的长是5m ．（3）不能围成面积比45m 2更大的花圃． ∵()223243448S x x x =-+=--+，∴当=4x 时，S 取最大值48．∵1483x <≤，1443<∴当4x >时，S 随x 的增大而减小．∴不能围成面积比45m 2更大的花辅．。
人教版数学九年级上册2实际问题与一元二次方程(平均变化率问题)课件
1.某口罩厂八月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增 加，十月份的产量比八月份增加了44万只，设该厂九、十月 份的口罩产量的月平均增长率为x，可列方程为（ ）A. （1+ x）2 =4400B.10000（1+x）2=4400C.（1+ x）2 =1.44D.10000（1+2x）=14400
2.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一
季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率
是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列
方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.某市积极响应国家的号令“房子是用来住的，不是用来
炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每
平方米10000元降落到3月份的每平方米8100元，且今年房
跟踪练习
1.某市202X年底森林覆盖率为45%.为贯彻落实“绿水青
山就是银山”的发展理念，弘扬“塞罕坝”精神.该市大
力开展植树造林活动，202X年底森林覆盖率到达80%，如
果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，下列符
合题意的方程是（ ）D
A.
B.
C.
D.
跟踪练习
2.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势. 某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/ 升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x， 根据题意列出方程，正确的是（ A ）
5.202X年疫情期间，某地教育局出台《中小学线上教学 工作实施方案》，推出名师公益大课堂，为学生提供线 上直播教学.据统计，第一批次公益课受益的学生为4万 人，第三批次公益课受益的学生为4.84万人，每个批次 受益学生人数的平均增长率相同. (1)求每个批次的平均增长率； (2)按照这个增长率，估计第四批次公益课受益的学生将 到达多少万人？
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第2课时商品利润最大问题
1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．
2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．
3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题．
一、情境导入
红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？
二、合作探究
探究点一：最大利润问题
【类型一】利用解析式确定获利最大的条件
为了推进知识和技术创新、节能降
耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工
厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产
品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最
低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，
每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，
但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，
每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润
就越大？请你为该工厂的生产提出建议．
解析：在这个工业生产的实际问题中，随
着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的
变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量
关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×
每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗
2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确
定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．
解：设该厂生产第x档的产品一天的总利
润为y元，则有y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－
1)]＝－8x2＋128x＋640＝－8(x－8)2＋1152.
当x＝8时，y最大值＝1152.由此可见，并不是生
产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建
议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产
品．(其他建议，只要合理即可)
【类型二】利用图象解析式确定最大利润
(2014·福建莆田)某水果店销售某
种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第
12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间
第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化
趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满
足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如
图②所示．
(1)求y2的解析式；
(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利
润最大？最大利润是多少？
解：(1)由题意可得，函数y2的图象经过两
点(3，6)，(7，7)，∴
⎩⎪
⎨
⎪⎧9m－24m＋n＝6，
49m－56m＋n＝7，
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧m＝18，
n＝
63
8
.
∴y2的解析式为y2＝
1
8
x2－x＋
63
8
(1≤x≤12)．
(2)设y1＝kx＋b，∵函数y1的图象过两点
(4，11)，(8，10)，∴
⎩⎪
⎨
⎪⎧4k＋b＝11，
8k＋b＝10，
解得
⎩⎪
⎨
⎪⎧k＝－1
4
，
b＝12.
∴y1的解析式为y1＝－
1
4
x＋
12(1≤x≤12)．设这种水果每千克所获得的利
润为w元．则w＝y1－y2＝(－
1
4
x＋12)－(
1
8
x2－x
＋
63
8
)＝－
1
8
x2＋
3
4
x＋
33
8
，∴w＝－
1
8
(x－3)2＋
21
4
(1≤x≤12)，∴当x＝3时，w取最大值
21
4
，∴
第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，
最大利润是21
4
元/千克．
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.。