吉林省扶余市第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题(含答案)

扶余市第一中学2015—2016学年度上学期第一次月考试题高三数学文科本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知集合}021|{<+-=x x x A ，}02|{2≤-=x x x B ，则=B A （ ） A ．}10|{<<x x B ．}10|{<≤x x C ． }11|{≤<-x x D ．}12|{≤<-x x2．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是( )A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >3．在三棱锥D ABC -中，已知2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC ,90ACB∠=.若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.B. 2C.D. 4. 已知命题q p ,，则“q p ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ）A ．51 B ．103 C ．52D ．216．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如 下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）A.模型1（相关指数2R 为0.97） B.模型2（相关指数2R 为0.89） C.模型3（相关指数2R 为0.56 ） D.模型4（相关指数2R 为0.45）正视图俯视图7．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题，其中为真命题的是( ) ． ①若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//，A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③ 8．如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入 1541,2010==n m ，则输出的m 为（ ）． A ． 2010 B ． 1541 C ． 134 D ． 679．已知三棱锥ABC S -的底面是以为AB 斜边的等腰直角三角形，2,2====AB SC SB SA 设C B A S ,,,四点均在以O 为球心的某个球面上，则O 到平面ABC 的距离为 （ ）．A ．33 B ．22 C ．36 D ．4210．把等腰直角ABC ∆沿斜边上的高AD 折成直二面角C AD B --，则BD 与平面ABC 所成角的正切值为( ) ．A ．2B ．22C ．1D ．33 11．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A ．61 B ．65 C ．6π D ．6-1π12．正四面体ABCD 外接球半径为3，过棱AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为( )A ．π6B ．8243π C ．38πD ．26 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取__________名学生．14．某种产品的广告费支出x ).根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为________． 15．三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 ．16．若命题“032,20<-++∈∃m mx x R x 使”为假命题，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。

某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：)25,20[，)30,25[，)35,30[，)40,35[，)45,40[，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。

（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于)30,25[和)45,40[的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是菱形，SA ⊥平面ABCD ,N M ,分别为CD SA ,的中点．（1）求证：SBC MN 平面// （2）证明：平面SBD ⊥平面SAC ． 19．（本小题满分12分）如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，21=BB ， M 为线段11D B 的中点。

（1）求证：AC MB ⊥（2）求三棱锥11ACB D -的体积。

20．（本小题满分12分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a 是0--9的某个整数）（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．21．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），是否猜对歌曲名称数统计如图所示．(1) 根据二维条形图写出22⨯列联表； (2) 是否有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由．（下面的临界值表供参考）请考生从(22)，(23)，(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用B 2铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若 53=AB AC ，求DF AF的值．正确 错误23．(本小题满分10分)选修4-4：极坐系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A 的极坐标为)6,2(π，直线l 过点A 且与极轴成角为3π，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=．(1) 写出直线l 参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2) 设直线l 与曲线圆C 交于B 、C 两点，求||||AC AB ⋅的值．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数)0(|1|||)(>++-=t tx t x x f (1)求证：2)(≥x f ；⑵ 当1=t 时，求不等式3)(≥x f 的解集．高三数学文科参考答案1~12 BADAC ACCA B DA13．6 14.50 15. 3116. 62≤≤m17.解析：(1) 补充完成的频率分布直方图如下：……………………3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为0.0522.50.227.50.3532.50.337.50.142.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯………………5分 33.5=……………………………………………………………………………6分 (2) 年龄属于)30,25[和)45,40[的分别有4人，2人，………………………8分分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，B 1，B 2则从中随机抽取两人的所有可能情况有 (A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，A 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)，共15种，………………………10分其中，两人属于同一年龄组的有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，(B 1，B 2)共7种， ………………………………………………………11分 ∴ 所求的概率为157． ………………………………………………………12分 18．（Ⅰ）证明：如图，取SB 中点E ，连接CE ME , 因为M 为SA 的中点，所以AB ME //且AB ME 21= ……2分 因为N 为菱形ABCD 边CD 的中点， 所以AB CN //且AB CN 21=…………………3分 所以ME CN //且AB CN //CN ME =， 所以四边形MECN 是平行四边形，所以EC MN // …………………………………5分又因为⊂EC 错误！未找到引用源。

平面SBC ，⊄MN 平面SBC ，所以直线//MN 平面SBC ． (6)分(Ⅱ）证明：如图，连接AC 、BD ，相交于点错误！未找到引用源。

， 因为SA ⊥平面ABCD ,，所以SA ⊥平面ABCD ．因为四边形ABCD 是菱形 所以BD AC ⊥， A AC SA =⋂，BD ⊥平面SAC 又⊂BD 平面SBD ，所以平面SBD ⊥平面SAC ． 19．解:（1）连接1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，四边形11B BDD 是矩形， ∴四边形1D OBM 是平行四边形，∴1//D O BM ． …………………………2分 ∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ， ∴//BM 平面1D AC ．………………………… 4分（2）连接1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，1BB =，∴11B D =，12OB =，12D O =，则2221111OB D O B D +=，∴11OB D O ⊥． …………………………………………6分∵在长方体1111ABCD A B C D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥， ∴AC ⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ， ∴1AC D O ⊥，又1ACOB O =，（法二：由11AD CD =，O 是AC 中点，得1AC D O ⊥）∴1D O ⊥平面1AB C ． ………………………10分1111111V 2(2332D ACB ACB D O S -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=12 20．解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90， 由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则==2，=17.2，∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞，∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有10种不同抽取方法， 其中至少有一次成绩在（90，100]之间有 7种方法， 故至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=(2)根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k 2=2120(10701030)201004080⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3<3.841∴没有95%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．22.（I ）证明：连结OD ，可得∠ODA =∠OAD=∠DAC …………………2分∴OD//AE 又AE ⊥DE ……………3分∴OE ⊥OD ，又OD 为半径∴DE 是的⊙O 切线 ………………………5分 （II ）解：过D 作DH ⊥AB 于H ，则有∠DOH=∠CAB2cos cos 5AC DOH CAB AB ∠=∠== …………6分 设OD=5x ，则AB=10x ，OH=2x ， 7AH x ∴=由△AED ≌△AHD 可得AE=AH=7x ……………8分 又由△AEF ∽△DOF 可得7::5AF DF AE OD ==75AF DF ∴= ……………………………………………………10分23.解：（1）由题知)(2312133)1,3()6,2(为参数的参数方程为点倾斜角为过直线的直角坐标为t t y t x A l A A ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=∴ππsin cos sin cos )4cos(2222=--+∴+=∴+=∴-=y x y x C 的直角坐标方程为圆θρθρρθθρπθρ （2）将直线的参数方程代到圆C 的直角坐标方程中整理得：033)2133(2=-+-+t t 设B ，C 对应的参数分别为21,t t 33||||||21-=⋅=⋅∴t t AC AB 24（1））t tt t t t x x t t x t x x f t 时取等号当且仅当1(21|1||1||||1|||)(0=≥+=+≥++-=++-=∴> （2）当t=1时，3|1||1|3)(≥++-≥x x x f 等价于不等式⎭⎬⎫≥⎩⎨⎧-≤≥≥++->∈≥++-≤≤--≤≥--+--<2323|233)1()1(13)1()1(:11233)1()1(1x x x ：：x x x ：x ：x x x x ：x x x ：x 或不等式的解集为解得不等式化为当解得不等式化为当解得不等式化为当φ。