最新高考物理一轮复习课时试题解析 第5章 试题解析21

第五章 机械能守恒定律学案21 功 功率一、概念规律题组1．关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是( ) A ．当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B ．当作用力不做功时，反作用力也不做功C ．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、方向相反D ．作用力做正功时，反作用力也可能做正功2．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( ) A ．滑动摩擦力总是做负功B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C ．静摩擦力对物体一定做负功D ．静摩擦力对物体总是做正功3．水平恒力F 作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平面在力的方向上移动距离l ，恒力F 做的功为W 1，功率为P 1；再用同样的水平力F 作用在该物体上，使该物体在粗糙的水平面上在力的方向上移动距离l ，恒力F 做的功为W 2，功率为P 2，下面选项正确的是( )A ．W 1<W 2，P 1>P 2B ．W 1>W 2，P 1<P 2C ．W 1＝W 2，P 1>P 2D ．W 1＝W 2，P 1<P 24．质量为m 的木块放在光滑水平面上，在水平力F 作用下从静止开始运动，则运动时间t 时F 的功率是( ) A .F 2t 2m B .F 2t 22m C .F 2t m D .F 2t 2m 二、思想方法题组5．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系的是( )6．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A ．(3－1)dB ．(2－1)dC .(5－1)d 2D .22d一、正负功的判断1．从做功的两个必要因素判断力对物体是否做功，即物体是否受到力的作用；物体在力的方向上有无位移．2．根据功和能的关系判断力对物体是否做功．即物体的能量是否发生变化：若能量增加，则力对物体做正功；若能量减少，则力对物体做负功．3．判断正负功的方法(1)从力和位移的夹角大小判断：0≤α<90°，做正功；90°<α≤180°，做负功；α＝90°，不做功．(2)从力和速度的夹角大小判断：0≤θ<90°，做正功；90°<θ≤180°，做负功；θ＝90°，不做功．(3)根据功能关系判断：物体的能量增加，外力做正功；物体的能量减少，外力做负功．【例1】(广东高考)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功[规范思维]【例2】如图图11所示，两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A做功为W1，杆对B做功为W2，则() A．W1＝0，W2＝0 B．W1>0，W2>0C．W1>0，W2<0 D．W1<0，W2>0[规范思维]二、功的计算方法1．恒力做功的计算公式W＝F lcosα.2．变力做功的计算(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系W＝ΔE计算(2)变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：W＝Pt.(3)将变力做功转化为恒力做功．3．总功的计算：(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和．【例3】(宁夏理综高考.18)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2(a)和图(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()图2A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3 [规范思维]【例4】 人图3在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图3所示，开始绳与水平方向夹角为60°，人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动2 m 到达B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？(g 取10 m /s 2)[规范思维]三、平均功率和瞬时功率的计算1．在计算中，P ＝Wt只能计算平均值，而P ＝Fv 能计算平均值和瞬时值．(1)若v 是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值．(2)若v 是平均值，则计算出的功率是平均值． 2．应用公式P ＝Fv 时需注意(1)F 与v 方向在同一直线上时：P ＝Fv. (2)F 与v 方向有一夹角α时：P ＝Fv cos α. 【例5】 (江苏高考.9)图4如图4所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放，当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( ) A ．θ＝60° B ．θ＝45°C ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大 [规范思维]【例6】图5质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图5所示，力的方向保持不变，则( )A.3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 02mB.3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD.在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[规范思维]四、机车的两种启动方式1．机车的功率表达式P＝Fv中，P是发动机的实际功率，F是牵引力．若功率P不变，则F与v成反比，即v增大，F减小；v减小，F增大．2．分析机车启动问题的基本公式是：F－F阻＝maP＝Fv其中F阻为机车在运动过程中所受的阻力．在不同的运动情景中虽然F阻来源不同，但分析方法和思路是相同的．3．两种启动方式的比较方式过程恒定功率启动恒定加速度启动过程分析阶段一：v↑⇒F＝Pv↓⇒a＝F－F阻m↓阶段二：F＝F阻⇒a＝0⇒P＝F阻·v m阶段一：a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v m′阶段二：v m′↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓阶段三：F＝F阻时⇒a＝0⇒v达最大值v m＝P额F阻运动规律加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图中的OA段)⇒最后以v m做匀速直线运动以加速度a做匀加速直线运动(对应下图中的OA段)⇒额定功率下的变加速直线运动(对应AB段)⇒最后以v m做匀速直线运动v—t图象5驶时，轨道对列车的阻力F f是车重的0.01倍，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2各是多少；(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．【基础演练】图61．如图6所示，用恒力F 拉着质量为m 的物体沿水平面从A 移到B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．有摩擦力时比无摩擦力时F 做的功多B ．有摩擦力时比无摩擦力时F 做的功少C ．物体加速运动时F 做的功比减速运动时F 做的功多D ．物体无论是加速、减速还是匀速，力F 做的功一样多图72．物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图7所示．下列表述中正确的是( ) A ．在0～1 s 内，合外力做正功 B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功 C ．在1 s ～2 s 内，合外力不做功 D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功 3．如图8所示是图8一汽车在平直路面上启动的速度—时间图象，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B ．0～t 1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力减小，加速度不变D ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变4．一质量为m 的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态．某时刻其中一个力F 突然变为F3，则经过t 时刻，合力的功率的大小是( )A .2F 2t 9mB .4F 2t 9mC .2F 2t 3mD .4F 2t 3m图9 5．如图9所示，质量为m 的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块( )A ．对斜面的压力大小为mg sin αB ．所受的支持力对木块不做功C ．所受的摩擦力对木块做负功D ．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 6．如图10所示，图10在雄壮的《中国人民解放军进行曲》中，胡锦涛主席乘国产红旗牌检阅车，穿过天安门城楼，经过金水桥，驶上长安街，检阅了44个精神抖擞、装备精良的地面方队．若胡锦涛主席乘坐的国产红旗牌检阅车的额定功率为P ，检阅车匀速行进时所受阻力为F f ，在时间t 内匀速通过总长为L 的地面方队，由此可知( ) A ．在时间t 内检阅车的发动机实际做功为PtB ．检阅车匀速行进的速度为PF fC ．检阅车匀速行进时地面对车轮的摩擦力为滑动摩擦力D ．检阅车的实际功率为F f Lt7.图11用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动，到t 1秒末撤去拉力F ，物体做匀减速运动，到t 2秒末静止．其速度图象如图11所示，且α<β.若拉力F 做的功为W ，平均功率为P ；物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W 1和W 2，它们的平均功率分别为P 1和P 2，则下列选项中正确的是( ) A ．W ＝W 1＋W 2 B ．W 1＝W 2 C ．P ＝P 1＋P 2 D ．P 1>P 2 8.图12如图12所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，忽略空气阻力，下列说法正确的是( ) A ．两小球落地时的速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同 【能力提升】图139．(上海高考)物体沿直线运动的v －t 关系如图13所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案10.图14汽车发动机的功率为60 kW ，汽车的质量为4 t ，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图14所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g 取10 m /s 2)，求： (1)汽车所能达到的最大速度v m ；(2)若汽车从静止开始以0.6 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车以0.6 m /s 2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少．11．在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80 kg ，吊绳的拉力不能超过1 200 N ，电动机的最大输出功率为12 kW .为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．(g 取10 m /s 2)求：(1)落水物体刚到达机舱时的速度； (2)这一过程所用的时间．学案21 功 功率【课前双基回扣】 1．D 2.B3．C [由W ＝Fl 和P ＝Wt分析．]4．C [a ＝F m ，v ＝at ＝Ft m ，则P ＝F v ＝F 2tm.]5．C [开始匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小时，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时的一半．]6．B [钉子钉入木板过程中随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理．据题意可得：W ＝F 1d ＝kd2d ①W ＝F 2d ′＝kd ＋k (d ＋d ′)2d ′②联立①②式解得d ′＝(2－1)d .] 思维提升1．作用力和反作用力做功没有一定的关系，因为根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力分别作用在发生相互作用的两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，所以两个物体在相互作用力方向上的位移并没有必然联系，因此作用力和反作用力所做功的数值也没有一定的联系．2．静摩擦力和滑动摩擦力可以做正功、负功或不做功．一对相互作用的静摩擦力做功之和恒为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功之和恒为负值．3．注意区分瞬时功率与平均功率．利用P ＝Wt 只能求平均功率；而利用P ＝F v cos θ既可求平均功率，也可求瞬时功率，需注意的是，只有F 与v 方向相同时，才有P ＝F v . 4．公式W ＝Fl cos θ只能用来求恒力的功，不能直接用来求变力的功．变力做功的求法有：①微元法；②平均力法；③图象法；④动能定理法；⑤功率法． 【核心考点突破】例1 D [力对物体做功的表达式为W ＝Fl cos α，0°≤α<90°时，F 做正功；α＝90°时，F 不做功；90°<α≤180°时，F 做负功．电梯支持力始终竖直向上，与位移同向，α＝0°，故支持力始终做正功，D 正确．][规范思维] 在本题的三种运动情形中，支持力的方向均与速度方向同向，故都做正功．功的正负与运动状态无关．例2 C [A 球向上运动的过程中，动能和重力势能都增大，即机械能增大，则杆必对A 做正功，W 1>0.对于B 球，由于动能增大，重力势能减小，机械能的变化不好判断，但从A 的能量变化容易判断知A 的机械能增大，而A 、B 组成的系统机械能不变，则B 的机械能减小，故杆对B 球做负功，W 2<0.][规范思维] 本题判断功的正负的方法：物体的能量增加，外力做正功；物体的能量减小，外力做负功．例3 B [由v －t 图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向，设滑块的初速度为v 0，则x 1＝v 02t ＝12 m ，x 2＝v 02t ＝12 m ，x 3＝v 0t ＝1 m ，F 1＝1 N ，F 2＝3 N ，F 3＝2 N ，有W 1＝F 1x 1＝12 J ，W 2＝F 2x 2＝32 J ，W 3＝F 3x 3＝2 J ，所以得W 1<W 2<W 3，故选B.][规范思维] 本题全过程力是变力，但各个子过程中力是恒力，可在各个过程中分别计算功，然后求总功．例4 732 J解析 经分析，人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，又因为人匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F ＝mg 且重物上升的高度h 等于右侧绳子的伸长量Δl 由几何关系易求Δl ＝2(3－1) m 所以，人对绳子的拉力做的功W ＝F Δl ＝mgh ＝500×2(3－1) J ＝732 J[规范思维] (1)应用功的计算公式W ＝Fl cos α求功时，F 必须是恒力，即大小、方向均不变，l 是对地位移(力的作用点的对地位移)，而力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同．(2)灵活的选择研究对象可以使问题的矛盾转化，大大简化解题过程．例5 AC [b 球下摆过程中，竖直方向的速度v ⊥先增大后减小，重力对小球做功的功率P ＝mg v ⊥先增大后减小．a 对地面的压力刚好为零，说明绳的拉力F T ＝3mg .对b 球，设绕行半径为r ，在最低点时，mgr ＝12m v 2F T ′－mg ＝m v 2r 得F T ′＝F T ＝3mg所以b 在最低点时，a 球恰好对地面压力为零．][规范思维] 在利用功率公式P ＝F v cos α解题时，注意不要丢了“cos α”，“v cos α”可理解为力F 方向的速度．例6 BD [0～2t 0时间内物体做匀加速直线运动，可求得2t 0时刻物体的速度为F 0m2t 0.2t 0～3t 0时间内物体也做匀加速直线运动，可求得3t 0时刻物体的速度为F 0m 2t 0＋3F 0m t 0＝5mF 0t 0.所以3t 0时刻的瞬时功率为3F 05F 0t 0m ＝15F 20t 0m，故B 正确；0～2t 0时间内水平力做功为F 0F 0m 2t 022t 0＝2F 20t 20m ，2t 0～3t 0时间内水平力做功为3F 0F 0m 2t 0＋5F 0t 0m 2t 0＝21F 20t 202m ，所以总功为25F 20t 202m ，总功率为25F 20t 06m ，所以D 正确．] [规范思维] 在进行功率的计算时，一定注意要求的是平均功率还是瞬时功率．如果是平均功率一般用P ＝Wt计算；如果是瞬时功率则要用P ＝F v cos α计算．例7 (1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2 (3)5×105 W (4)4 s解析 (1)列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达最大值v m ，则：v m ＝P F ＝P F f ＝Pkmg＝12 m/s.(2)当v <v m 时，列车加速运动，当v ＝v 1＝1 m/s 时，F 1＝Pv 1＝6×105 N据牛顿第二定律得a 1＝F 1－F fm ＝1.1 m/s 2当v ＝v 2＝10 m/s 时，F 2＝Pv 2＝6×104 N据牛顿第二定律得a 2＝F 2－F fm＝0.02 m/s 2.(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝F f v ＝5×105 W. (4)据牛顿第二定律得牵引力F ′＝F f ＋ma ＝3×105 N 在此过程中，速度增大，发动机功率增大．当功率为额定功率时速度大小为v m ′，即v m ′＝P F ′＝2 m/s 据v m ′＝at ，得t ＝v m ′a＝4 s. 【课时效果检测】1．BD 2.A 3.BC 4.B 5.AC 6.D 7.A 8.C9．CD10．(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J 解析 由P ＝F v 可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服的下滑力)相等时，速度达最大．只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当F v ＝P 额时，匀加速运动结束，可由W ＝Fx 求出这一阶段汽车做的功．(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即F 阻＝kmg ＋mg sin α＝4 000 N ＋800 N ＝4 800 N又因为F ＝F 阻时，P ＝F 阻v m ，所以v m ＝P kmg ＋mg sin α＝60×1034 800 m/s ＝12.5 m/s (2)汽车从静止开始，以a ＝0.6 m/s 2匀加速行驶，由牛顿第二定律有F ′－F 阻＝ma 所以F ′＝ma ＋kmg ＋mg sin α＝4×103×0.6 N ＋4 800 N ＝7.2×103 N保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v m ′，有v m ′＝P F ′＝60×1037.2×103m /s≈8.33 m/s由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移t ＝v m ′a ＝8.330.6s ＝13.9 s x ＝v m ′22a ＝8.3322×0.6m ≈57.82 m. (3)由W ＝Fx 可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为W ＝Fx ＝7.2×103×57.82 J ≈4.16×105 J11．(1)15 m/s (2)7.75 s解析 (1)第一阶段绳以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时，速度达到最大．由P m ＝F v m ，得v m ＝P m mg ＝12×10380×10m/s ＝15 m/s 此即物体刚到机舱时的速度．(2)匀加速上升的加速度为a 1＝F m －mg m ＝1 200－80×1080m/s 2＝5 m/s 2 匀加速阶段的末速度v 1＝P m F m ＝12 0001 200m/s ＝10 m/s 匀加速上升时间t 1＝v 1a 1＝105s ＝2 s 匀加速上升的高度h 1＝v 12t 1＝102×2 m ＝10 m 以最大功率上升过程由动能定理得P m t 2－mg (h －h 1)＝12m v 2m －12m v 21 解得t 2＝5.75 s所以吊起落水物体所用总时间为t＝t1＋t2＝(2＋5.75) s＝7.75 s易错点评1．在应用公式W＝Fl cos θ求恒力F的功时，与物体是否受其它力以及物体的运动状态无关．功的大小只由力的大小、位移大小及二者方向的夹角决定．2．在应用公式P＝F v分析机车启动时，F为机车的牵引力，只有机车匀速运动时，牵引力F等于阻力f，才有P＝f v.3．在机车以恒定加速度启动中，要注意区分匀加速过程终止时的速度与最后的最大速度．。