人教版典型第24章圆测试题2

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人教版九年级上数学第24章圆章节测试(含答案解析)

人教版九年级上数学第24章圆章节测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有下列五个命题：①半圆是弧，弧是半圆；②周长相等的两个圆是等圆；③半径相等的两个半圆是等弧；④直径是圆的对称轴；⑤直径平分弦与弦所对的弧. 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，△ABC内接于⊙O，若o∠=，则∠ACB的度数是( )AOB100A．40°B．50°C．60°D．80°3．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm BC．D．4．如图，直径为10的圆A经过点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为( )A．（0，5）B．（0，C．（0）D．（05．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm 6．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°7．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC 以及腰AB均相切，切点分别是点D，C，E，若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )A．9 B．10 C．12 D．148．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A B C D二、填空题9．一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm．10．如图，在⊙O中，弦B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=_____．11．如图，AB 、CD 是半径为5的O 的两条弦，8AB =，6CD =，MN 是直径，AB MN ⊥于点E ，CD MN ⊥于点FPC ，P 为EF 上的任意一点，则PA PC +的最小值为____.12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D ＝______．13．如图，在△ABC 中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是__．14．如图，AE 是半圆O 的直径，弦CD=DE=4，连结OB ，OD ，则图中两个阴影部分的面积和为___．三、解答题15．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，且OE=OF.求证：AE=BF.16．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA的长为多少？17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD 经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．18．如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．19．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，（1）求证：∠ACB=2∠BAC；（2）若AC 平分∠OAB ，求∠AOC 的度数．20．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求圆心O 到BC 的距离OD ．21．如图，AB 与O 相切于点B ，BC 为O 的弦，OC OA ⊥，OA 与BC 相交于点P ；（1）求证：AP AB =；（2）若OB 4=，3AB =，求线段BP 的长．22．如图，已知O ．（1）用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹；（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．23．如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一点，点F 在射线CM 上,∠AEF=90°，AE=EF ，过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H ，连接AC ．(1) 试判断BE 与FH 的数量关系，并说明理由；(2) 求证：∠ACF=90°；(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.图1 图2∆是O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：24．（1）已知：如图1，ABCPA PB PC=+；（2）如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：=；PA PC（3）如图3，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究、、三者之间有何数量关系，并给予证明．PA PB PC25．如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．参考答案1．B【详解】根据弧的定义知半圆是弧，而弧不一定是半圆，所以①错误；根据圆的周长计算公式：C=2πr 可得，周长相等，则半径相等，两圆是等圆，所以②正确；半径相等的两个半圆是等弧，故③正确；对称轴是直线，而直径是线段，所以④错误；垂直于弦的直径平分弦与弦所对的弧，所以⑤错误．故选B点睛：此题考查了命题与定理，用到的知识点是弦、弧、等圆、等弧、半圆、直径、对称轴、垂径定理等定义和性质，关键是要熟悉课本中分性质定理.2．B【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=12∠AOB ，代值计算即可.【详解】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝100°，∴∠ACB=12∠AOB=50°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理:同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半,熟练掌握相关定理是解题关键.3．C【详解】过点O 作OC AB ⊥，由垂径定理，可得2AB BC =，连接OB ，由勾股定理可得BC AB =，故选C4．A【详解】首先设⊙A 与x 轴另一个的交点为点D ，连接CD ，由∠COD=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可得CD 是⊙A 的直径，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ODC=30°，继而求得OC=12CD=5，因此点C 的坐标为：（0，5）．故选A．点睛：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．5．C【详解】试题分析：分为两种情况：①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．故选C．考点：点与圆的位置关系．6．B【详解】∠AOB，所以只要求出∠AOB即可解决问题．试题分析：欲求∠D，因为∠D=12∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∠AOB=30°．∴∠D=12故选B．考点：切线的性质．7．D【详解】根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14．故选D8．B【详解】分析：连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E 位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AO，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出AO所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出AO 的长．详解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=12 AB，∵G（0，1），即OG=1，∴在Rt △AOG 中，根据勾股定理得：∴又CO=CG+GO=2+1=3，∴在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：∵CF ⊥AE ，∴△ACF 始终是直角三角形，点F 的运动轨迹为以AC 为直径的半圆，当E 位于点B 时，CO ⊥AE ，此时F 与O 重合；当E 位于D 时，CA ⊥AE ，此时F 与A 重合，∴当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长AO ，在Rt △ACO 中，tan ∠ACO=AO CO = ∴∠ACO=30°，∴AO 度数为60°，∵直径∴AO =，则当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F ．故选B ．点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长AO 是解本题的关键．9．40【分析】设出弧所在圆的半径，由于弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3倍，所以根据原题所给出的等量关系，列出方程，解方程即可．【详解】解：设弧所在圆的半径为r ，由题意得，135253180r ππ⨯⨯=⨯⨯，解得，r=40cm ．10【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC 就可以结合勾股定理求出AC 的长了．【详解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA 2+OC 2=AC 2．∴OA 2+OA 2=（2．∴故⊙O11．【分析】A 、B 两点关于MN 对称，因而PA+PC=PB+PC ，即当B 、C 、P 在一条直线上时，PA+PC 的最小，即BC 的值就是PA+PC 的最小值【详解】连接OA ，OB ，OC ，作CH 垂直于AB 于H ．根据垂径定理，得到BE= 114,322BE AB CF CD ====3OE ∴4OF∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，在直角△BCH中根据勾股定理得到则PA+PC的最小值为【点睛】正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．12．60°【分析】∠AOC，根根据圆内接四边形的性质得到∠D＋∠B＝180°，根据圆周角定理得到∠D＝12据平行四边形的性质列式计算即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠B＝180°，∠AOC，由圆周角定理得，∠D＝12∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B，∴2∠D＝180°−∠D，解得，∠D＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13．7.2．【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于EF时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．【详解】解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴△ABC 为RT △，∠C=90°，即知EF 为圆的直径，设圆与AB 的切点为D ，连接CD ，当CD 垂直于EF ，即CD 是圆的直径时，EF 长度最小，最小值是9127.215⨯=．故答案为：7.2【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 14．10π．【详解】∵弦AB=BC ，弦CD=DE ，∴点B 是弧AC 的中点，点D 是弧CE 的中点．∴∠BOD=90°，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，OG ⊥CD 于点G ，则CG=GD=2，∠FOG=45°．在四边形OFCG 中，∠FCD=135°．过点C 作CN ∥OF ，交OG 于点N ，则∠FCN=90°，∠NCG=135°－90°=45°．∴△CNG 为等腰直角三角形，∴CG=NG=2．过点N 作NM ⊥OF 于点M ，则在等腰三角形MNO 中，．∴OG=ON+NG=6．在Rt △OGD 中，OD =O 的半径为．∴(2OBD 90S S 10360ππ⨯⨯===阴影扇形．15．见试题解析【分析】利用垂径定理得AM BM=，再由等腰三角形“三线合一”的性质得EM FM=．还可以连接OA OB，证明AOE BOF,∆≅∆得AE BF=【详解】⊥于点M过点O作OM AB则AM BM=又∵OE OF=∴EM FM=∴AE BF=16．5cm【分析】先根据垂径定理求出AD的长，设OA=rcm，则OD=（r-2）cm，再根据勾股定理求出r的值即可．【详解】解：作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB=8cm，OD⊥AB，小坑的最大深度为2cm，∴AD=1AB=4cm．2设OA=rcm，则OD=（r-2）cm在Rt△OAD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5cm；即铅球的半径OA的长为5cm．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．17．（1）13；（2）【分析】（1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；（2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长．【详解】（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．18．4【详解】分析：连结BC，如图，BC与OD相交于点F，利用圆周角定理得到BC⊥AE，则BC∥DE，BC，接下来判定四边形再利用切线的性质得到OD⊥DE，接着利用垂径定理得到CF=12BC，然后利用勾股定理计算出BC，从而得到CF和DE的长．CEDF是矩形得到DE=CF=12详解：连结BC，如图，BC与OD相交于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AE，又∵DE⊥AC，∴BC∥DE，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥BC，BC，∴CF=12∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC，∴四边形CEDF是矩形．BC，∴DE=CF=12在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴，∴CF=4，∴DE=4．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和勾股定理．19．(1)证明详见解析；(2)135°．【详解】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，再根据条件∠AOB=2∠BOC可得∠ACB=2∠BAC；（2）设∠BAC=x°，则∠OAB=2∠BAC=2x°，再表示出∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°，再根据三角形内角和为180°可得方程4x+2x+2x=180，再解即可得x的值，进而可得答案．试题解析：（1）在⊙O中，∵∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC，∵∠AOB=2∠BOC．∴∠ACB=2∠BAC；（2）解：设∠BAC=x°．∵AC平分∠OAB，∴∠OAB=2∠BAC=2x°，∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=2∠BAC，∴∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°，在△OAB中，∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°，∴4x+2x+2x=180，解得：x=22.5，∴∠AOC=6x°=135°．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．20．（1）证明见解析（2）4【详解】解：（1）证明：∵∠APC和∠ABC是同弧所对的圆周角，∴∠APC=∠ABC．又∵在△ABC中，∠BAC=∠APC=60°，∴∠ABC=60°．∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°．∴△ABC是等边三角形．（2）连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心．=4．∴BO平分∠ABC．∴∠OBD=30°.∴OD=8×12（1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知∠BAC=∠APC=60°可得△ABC的每一个内角都等于60°，从而得证．（2）根据等边三角形三线合一的性质，得含30度角直角三角形OBD，从而根据30度角所=4对边是斜边一半的性质，得OD=8×1221．(1)详见解析；（2）BP=.【详解】试题分析：(1)根据已知条件易得∠ABP+∠OBC=90°，∠C+∠CPO=90°，因为∠APB=∠CPO，即可得∠C+∠APB=90°，再由∠C=∠OBC,即可得∠ABP=∠APB,所以AP=AB；（2）过点A 作AD BP，垂足为D，所以∠ADP=90°，PD=BP，由勾股定理求得OA的长，再由勾股定理求得CP的长，由∠ADP=∠CPO，∠ADP=∠COP，证得△ADP∽△COP，根据相似三角形的性质求得PD的长，即可得BP的长.试题解析：（1）因为与相切于点，所以,∠ABP+∠OBC=90°，因为，所以∠C+∠CPO=90°，因为∠APB=∠CPO，所以∠C+∠APB=90°，因为OC=OB，所以∠C=∠OBC,所以∠ABP=∠APB,因此AP=AB.(2) 过点A作AD BP，垂足为D，所以∠ADP=90°，PD=BP因为∠ABO=90°，，，所以,故OA=5因为AP=AB=3，所以OP=OA-AP=2因为∠COP=90°，所以,因为∠ADP=∠CPO，∠ADP=∠COP，所以△ADP∽△COP.所以,即PD=，所以BP=.22．（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）利用正六边形的性质外接圆边长等于外接圆半径；（2）连接对角线以及利用正六边形性质．【详解】解：（1）如图所示：,（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形和正六边形的性质，根据正六边形性质得出作法是解题关键.23．（1）BE="FH" ；理由见解析（2）证明见解析（3）=2π【详解】试题分析：（1）由△ABE≌△EHF（SAS）即可得到BE=FH（2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB，FH=EB，从而可知△FHC是等腰直角三角形，∠FCH 为45°，而∠ACB也为45°，从而可证明（3)由已知可知∠EAC=30°，AF是直径，设圆心为O，连接EO，过点E作EN⊥AC于点N，则可得△ECN为等腰直角三角形，从而可得EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到所对圆心角的度数，从而求得弧长试题解析：（1）BE=FH．理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°，∵FH⊥BC ∴∠FHE=90°又∵∠AEF=90°∴∠AEB+∠HEF="90°" 且∠BAE+∠AEB=90°∴∠HEF=∠BAE ∴∠AEB=∠EFH 又∵AE=EF∴△ABE≌△EHF（SAS）∴BE=FH(2)∵△ABE≌△EHF∴BC=EH，BE=FH 又∵BE+EC=EC+CH ∴BE="CH"∴CH=FH∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45°∵AC是正方形对角线，∴∠ACD=45°∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90°（3）∵AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形△AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上．设该中点为O．连结EO得∠AOE=90°过E作EN⊥AC于点NRt△ENC中，EC=4，∠ECA=45°，∴EN=NC=Rt△ENA中，EN =又∵∠EAF=45°∠CAF=∠CEF=15°（等弧对等角）∴∠EAC=30°∴AE=Rt△AFE中，AE== EF，∴AF=8AE所在的圆O半径为4，其所对的圆心角为∠AOE=90°=2π·4·（90°÷360°）=2π考点：1、正方形；2、等腰直角三角形；3、圆周角定理；4、三角函数24．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）PA PC=【分析】（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，证明△PCE是等边三角形．利用CE=PC，∠E=∠3=60°，∠EBC=∠PAC，得到△BEC≌△APC，所以PA=BE=PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，证明△ABE≌△CBP，所以PC=AE，可得PB．（3）在AP上截取AQ=PC，连接BQ可证△ABQ≌△CBP，所以BQ=BP．又因为∠APB=30°，则，．【详解】证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA=BE=PB+PC．（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，∴PE=2PB；又∵AB=BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC=AE．∴．（3），理由如下：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ=BP．∴MP=QM，又∵∠APB=30°，∴cos30°=PM BP，∴，∴∴【点睛】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及正多边形和圆的有关知识，熟练掌握相关性质是解题关键.25．（1）C (0,3)；（2）t的值为（3）t的值为1或4或5.6.【详解】试题分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C 的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO-∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ-OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9-t，PO=t-4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．试题解析：：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=3，此时t=4+3；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=33，此时，t=4+33，∴t的值为4+3或4+33；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9-t）2，PO2=（t-4）2，于是（9-t）2=（t-4）2+32，即81-18t+t2=t2-8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．。

新人教版九年级数学上册《第24章圆》测试(含答案)

新人教版九年级数学上册《第24章圆》一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°3．已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．124．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为485．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.56．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm10．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．13．如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为．15．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为cm．16．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．18．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O 的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD 于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB 与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．新人教版九年级数学上册《第24章圆》一、选择题1．B；2．B；3．C；4．A；5．C；6．C；7．C；8．A；9．D；10．B；二、填空题11．80°；12．3＜r＜5；13．相离；14．2；15．4π；16．；三、解答题17．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．故圆锥的母线长为6m．18.在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x=π•（）2•18，解得x=12.5，∵12.5＞10，∴不能完全装下．19．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2，∵OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，∴OM=CD．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O 的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD 于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．21．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．解：图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵l⊥BD，∴∠BDE=90°，∵OF⊥l，CE⊥l，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA=2a，∴直线l是⊙O切线．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB 与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连接ME，MF，如图2，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的解析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．24．如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．。

人教版九年级数学下册第二十四章《圆》检测卷(含答案)

人教版九年级数学下册第二十四章《圆》检测卷（含答案）一、选择题 1．如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于( )．A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°2．在半径为27m 的圆形广场中心点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO 为( )． A ．54m B ．．m D ．m第1题图第2题图第3题图第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm ，以A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm 2B.(4π+16)cm 2C.(3π+8)cm 2D.(3π+16)cm 24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸6．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．160°或200°的度数是( )．A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°二、填空题 9．如下左图，是的内接三角形，，点P 在上移动(点P 不与点A 、C 重合)，则的变化范围是__ ________.第9题图第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径、分别是方程的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距=5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 __ __ .12．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，⊙BAC=45°，给出以下五个结论：①⊙EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________. 14.已知正方形ABCD ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK 的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l 为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……1r 2r 2680x x -+=d(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m2的毛毡．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：⊙A=⊙AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊙CD，求证：⊙ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 1．【答案】B ；【解析】由AB 为⊙O 的切线，则AB ⊥OD ．又BD ＝OB ，则AB 垂直平分OD ，AO ＝AD ，∠DAB ＝∠BAO ．由AB 、AC 为⊙O 的切线，则∠CAO ＝∠BAO ＝∠DAB ．所以，∠DAB ＝∠DAC ＝26°． ∠ADO ＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C ；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO ⊥AB 于O ，∴ ∠SOA ＝∠SOB ＝90°．又SA ＝SB ，∠ASB ＝120°，∴ ∠SAB ＝∠SBA ＝，设SO ＝x m ，则AS ＝2x m ．∵ AO ＝27，由勾股定理，得(2x)2-x 2＝272，解得(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系. ∵ 矩形ABCD 中，AB=2BC ，AB=8cm ， ∴ AD=BC=4cm ，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm ， ∴，∴ .4.【答案】A ；【解析】OM 最长是半径5；最短是OM ⊥AB 时，此时OM=3，故选A. 5．【答案】D ；【解析】因为直径CD 垂直于弦AB ，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt △AOE 中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D. 6．【答案】B.【解析】设OP 与⊙O 交于点N ，连结MN ，OQ ，如图，⊙OP=4，ON=2， ⊙N 是OP 的中点， ⊙M 为PQ 的中点，⊙MN 为⊙POQ 的中位线，180120302=°-?°93x =⊙MN=OQ=×2=1，⊙点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，当点M 在ON 上时，OM 最小，最小值为1， ⊙线段OM 的最小值为1．故选B ． 7．【答案】C ；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为．注意分情况讨论． 8．【答案】C ；【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，∠BPC ＝∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°．主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；【解析】求出方程的两实根、分别是4、2，则-<<+,所以两圆相交.12.【答案】①①①；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD ⊙BC ，又⊙⊙ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ⊙AD 是⊙BAC 的平分线，由圆周角定理知，⊙EBC=⊙DAC=⊙BAC=22.5°，故①正确；⊙⊙ABE=90°﹣⊙EBC ﹣⊙BAD=45°=2⊙CAD ，故④正确； ⊙⊙EBC=22.5°，2EC ≠BE ，AE=BE ，⊙AE ≠2CE ，③不正确； ⊙AE=BE ，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或 3.5136010092⨯⨯=°°413608092⨯⨯=°°122680x x -+=1r 2r 1r 2r d 1r 2r14.【答案】；；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL，∴ ，，即正八边形的边长为．．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为．本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为，，…，，则， ∴n 条弧长的和为．16.【答案】720π；【解析】∵ S ＝πr 2，∴ 9π＝πr 2，∴ r ＝3．∴ h 1＝4，∴ ，∴，．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．1)a 22)a x 2x x a +=1)x a =1)a 2222241)]2)AEL S S S a x a a a =-=-=-=△正方形正八边形(2)1801(2)3602n n -=-121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-1α2αn α12(2)180n n ααα+++=-…°1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-5l ==223523 3.5152136S S S rl rh πππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱2036720S ππ=⨯=总17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ，∴OF 垂直平分BC∴∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18．【答案与解析】证明：（1）⊙四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ⊙⊙A+⊙BCD=180°， ⊙⊙DCE+⊙BCD=180°， ⊙⊙A=⊙DCE ， ⊙DC=DE ，⊙⊙DCE=⊙AEB ， ⊙⊙A=⊙AEB ；（2）⊙⊙A=⊙AEB ， ⊙⊙ABE 是等腰三角形， ⊙EO ⊙CD ， ⊙CF=DF ，⊙EO 是CD 的垂直平分线， ⊙ED=EC ， ⊙DC=DE ， ⊙DC=DE=EC ，⊙⊙DCE 是等边三角形， ⊙⊙AEB=60°，⊙⊙ABE 是等边三角形．19.【答案与解析】解：∵公共弦AB ＝120 ∴==a R 46120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=2BF FC =A BCDE FO12345HA BCD EFO 12H()∴=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-==r R a O o 442422222602606090，∠S S S R a r AmB AO B AO B弓形扇形=-=-=-229036012180036004244∆ππS S S R a r AnB AO B AO B弓形扇形=-=-=-1160360122400360036266∆ππ()∴=+=-+S S S AmB AnB 阴影弓形弓形4200360013π()[]∴-+两圆相交弧间阴影部分的面积为42003600132πcm .20. 【答案与解析】 (1)如选命题①．证明：在图(1)中，∵ ∠BON ＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CA ，∠BCM ＝∠CAN ＝60°， ∴ △BCM ≌△CAN ，∴ BM ＝CM ．如选命题②．证明：在图(2)中，∵ ∠BON ＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝90°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ．如选命题③．证明：在图(3)中，∵ ∠BON ＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝108°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． (2)①答：当∠BON ＝时结论BM ＝CN 成立．②答：当∠BON ＝108°时．BM ＝CN 还成立．证明：如图(4)，连接BD 、CE 在△BCD 和△CDE 中，∵ BC ＝CD ，∠BCD ＝∠CDE ＝108°，CD ＝DE ， ∴ △BCD ≌△CDE ．∴ BD ＝CE ，∠BDC ＝∠CED ，∠DBC ＝∠ECD ． ∵ ∠CDE ＝∠DEN ＝108°， ∴ ∠BDM ＝∠CEM ．∵ ∠OBC+∠OCB ＝108°，∠OCB+∠OCD ＝108°． (2)180n n-°又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。

人教版九年级数学第24章圆综合训练(含答案)

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！人教版九年级数学第24章圆综合训练一、选择题1. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为( )A. 10B. 2 3C. 13D. 3 22. 如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则☉O 的半径为 ( )A .2B .3C .4D .4-3. 如图，在⊙O 中，若C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°4. 已知⊙O 的半径为2，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在( )A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．无法确定5. 在⊙O 中，M 为AB ︵的中点，则下列结论正确的是( )A ．AB ＞2AM B ．AB ＝2AMC ．AB ＜2AMD ．AB 与2AM 的大小关系不能确定6. （2020·攀枝花）如图，直径6AB =的半圆，绕B 点顺时针旋转30︒，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（）A'AA. 2πB. 34πC. πD. 3π7. 如图，将两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a )重合在一起，下面一张纸片保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，则空白部分与阴影部分的面积之比是( )A ．5∶2B ．3∶2C ．3∶1D ．2∶18. 如图，将半径为6的⊙O 沿AB 折叠，AB ︵与垂直于AB 的半径OC 交于点D ，且CD ＝2OD ，则折痕AB 的长为( )A ．4 2B ．8 2C ．6D ．6 3二、填空题9. 如图所示，AB 为☉O 的直径，点C 在☉O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC=65°，连接AD ，则∠BAD= 度.10. （2020·福建）一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为______.（结果保留π）11. 当宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切于点A 时，另一边与⊙O 的两个交点B ，C 处的读数如图所示(单位： cm)，那么该圆的半径为________cm.12. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上，且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为________．13. 如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥OB ，点A 在BC ︵上，且OA ＝AB ，则∠ABC ＝________°.14. 如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 相切于点B ，CO 交⊙O 于点D ，且BC＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径为________．15. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形，则原来的纸带宽为________．16. 如图，圆锥的母线长OA ＝6，底面圆的半径为32，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A 处，则小虫所走的最短路程为________．(结果保留根号)三、解答题17. 如图所示，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，弦BE ＝BD.求证：AC ︵＝BE ︵.18. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上的点F 处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG . (1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．19. 如图，点E 是△ABC 的内心，线段AE 的延长线交BC 于点F (∠AFC ≠90°)，交△ABC 的外接圆于点D .(1)求点F 与△ABC 的内切圆⊙E 的位置关系； (2)求证：ED ＝BD ；(3)若∠BAC ＝90°，△ABC 的外接圆的直径是6，求BD 的长；(4)B ，C ，E 三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．人教版九年级数学第24章圆综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】C2. 【答案】A ∵圆分别与边AB ，AC 相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4. ∵OE ⊥AC ，∴OE=OC=2，∴☉O 的半径为2.故选A .3. 【答案】A ∴∠B ＝∠A ＝50°，∴∠AOB ＝180°－50°－50°＝80°. ∵C 是AB︵的中点，∴∠BOC ＝12∠AOB ＝40°.故选A.4. 【答案】C5. 【答案】C ∵AM ＋BM ＞AB ，∴AB ＜2AM.故选C.6. 【答案】D7. 【答案】C∴空白部分与阴影部分的面积之比是＝6 3a2∶2 3a2＝3∶1.8. 【答案】B∴OE＝DE－OD＝4－2＝2.在Rt△OEB中，BE＝OB2－OE2＝62－22＝4 2，∴AB＝8 2.故选B.二、填空题9. 【答案】20∴∠COB=90°，∵∠AEC=65°，∴∠C=25°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C=25°，∴∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∵2∠BAD=∠DOB，∴∠BAD=20°.10. 【答案】 411. 【答案】25 612. 【答案】60°13. 【答案】15又∵OC＝OB，∴△COB是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°.∵OA＝AB，OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，∴∠ABC＝∠OBA－∠OBC＝15°.14. 【答案】615. 【答案】316. 【答案】36 2∵圆锥底面圆的半径为32， ∴圆锥的底面周长为2π×32＝3π.设圆锥的侧面展开图圆心角为n °，则n π×6180＝3π，解得n ＝90，即∠AOA ′＝90°. 又∵OA ＝OA ′＝6， ∴AA ′＝2OA ＝6 2. 三、解答题17. 【答案】证明：∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径， ∴∠AOC ＝∠BOD ，∴AC ＝BD. 又∵BE ＝BD ， ∴AC ＝BE ，∴AC ︵＝BE ︵.18. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°. ∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△BFA ， ∴△BFA ≌△BEC ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°， AF ＝CE ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ， ∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，AF ＝FG ， ∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，CE ＝FG ， ∴CE 綊FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形， ∴EF ∥CG.(2)∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB.∵△BFA ≌△BEC ，∴BF ＝BE ＝12AB ＝1，∴AF ＝AB2＋BF2＝ 5.由(1)知四边形EFGC 是平行四边形，FC 为其对角线， ∴点G 到FC 的距离等于点E 到FC 的距离，即BE 的长，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.19. 【答案】解：(1)设⊙E 切BC 于点M ，连接EM ，则EM ⊥BC .又线段AE 的延长线交BC 于点F ，∠AFC ≠90°，∴EF >EM ，∴点F 在△ABC 的内切圆⊙E 外． (2)证明：∵点E 是△ABC 的内心， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABE ＝∠CBE . ∵∠CBD ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CBD . ∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ，∠EBD ＝∠CBE ＋ ∠CBD ，∴∠BED ＝∠EBD ，∴ED ＝BD . (3)如图①，连接CD . 设△ABC 的外接圆为⊙O .∵∠BAC ＝90°，∴BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°.∵⊙O 的直径是6，∴BC ＝6.∵E 为△ABC 的内切圆的圆心，本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。

人教版九年级数学上册第24章圆全章测试

人教版九年级数学试题第24章圆全章测试一、填空题（每题5分，计40分）1、已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（） A ．1cmB ．2cmC 5D ．253．已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，3PA =P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4．如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切6 如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为 ( )A.23B.43C.2D. 47．如图，△PQR 是⊙O 的内接三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR,则∠DOR 的度数是（）A.60B.65C.72D. 75第4题图AB C DOP B ．ty 045 90 D ．ty 045 90 A ．ty45 90 C ．ty 045 90 BDCO P Q D BAR8.如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A ．πB ．1.5πC ．2πD ．2.5π 二选择题（每题5分，计30分）9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .10．如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．（12题图）12.如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M 为圆心,4为半径的圆与直OA 的位置关系是_________________. 13.如图,△㎝,则AC 的长等于_______㎝。

人教版九年级上册第24章《圆》检测题(含答案)

《圆》检测题一．选择题1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若OC＝AB，则∠C的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD＝130°，那么∠B的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A．10 B．8 C．5 D．34．如图示，⊙O内切于△ABC，切点分别为点D，点E，点F已知AB＝BC，∠B＝40°，连结DE，EF，则∠DEF的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．70°5．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A． cm B．3cm C． cm D．2cm6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．216°B．270°C．288°D．300°7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝50°，则∠D的度数（）A．105°B．115°C．125°D．85°8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC＝3CD＝3，则BD的长为（）A．3 B．2C．D．29．已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B＝80°，则∠ACB＝（）A．100°B．40°C．80°D．70°10．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3 D．211．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1的值是（）A．15°B．18°C．20 D．9°12．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）A．B．9πC．9π﹣D．二．填空题13．已知⊙O中，弦AB＝8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为．14．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为（用含m、n的代数式表示）．15．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC 的度数为°．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OE＝CE，则∠CAD＝°．17．如图，在⊙O中，直径AB⊥GH于点M，N为直径上一点，且OM＝ON，过N作弦CD，EF．则弦AB，CD，EF，GH中最短的是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是．19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为斜边AB的中点，点E 在AC上，以AE为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，则⊙O的半径为．三．解答题20．已知：如图，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CDA，∠CBD＝∠CDB，求∠ADB．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．22．如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得CB ＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝3，求图中阴影部分的面积．23．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．25．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E 是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．参考答案一．选择题1．解：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OC＝AB，OA＝OB，∴OB＝OC，∴∠C＝30°．故选：B．2．解：∵∠BOD＝130°，∴∠AOD＝50°，又∵AC∥OD，∴∠A＝∠AOD＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°．故选：B．3．解：连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，∴OC2＝PC2+OP2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴⊙O的直径为10．故选：A．4．解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°，连接OD、OF，∵O内切于△ABC，切点分别为点D，点E，∴OD⊥AB，OF⊥AC，∴∠ADO＝∠AFO＝90°，∴∠DOF＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，∴∠DEF＝DOF＝55°．故选：B．5．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠PAO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故选：B．6．解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥的底面圆的半径＝＝3，根据题意得2π×3＝，解得n＝216．即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．故选：A．7．解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ADC＝90°+25°＝115°．故选：B．8．解：连接OD，如图，∵AC与圆O相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ODA＝90°，∵∠C＝90°，∴OD∥BC，∵＝＝3，∴A O＝2OB，∴AO＝2OD，∴sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×3＝3，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2．故选：B．9．解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB＝∠AO2B，∠AO2B＝80°，∴∠AEB＝40°，∵∠AEB+∠AO1B＝180°，∴∠AO1B＝180°﹣∠AEB＝140°，∴∠ACB＝∠AO1B＝70°，故选：D．10．解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝3．故选：B．11．解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，则∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：B ．12．解：∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝3，∴AB ＝2BC ＝6，∴AC ＝＝＝3，∵O 、H 分别为AB 、AC 的中点，∴OB ＝AB ＝3，CH ＝AC ＝，在Rt △BCH 中，BH ＝＝，∵旋转角度为120°，∴阴影部分的面积＝﹣＝π．故选：A ．二．填空题（共7小题）13．解：如图，作OC ⊥AB 于C ，则AC ＝BC ，∵AB ＝8cm ，∴AC ＝，在Rt △OAC 中，∵OC ＝3cm ，AC ＝4cm ，∴＝＝5cm ．故答案为：5cm．14．解：如图，作DE⊥CA与E，DF⊥BC于F．∵AB是直径，∴∠ECF＝∠CED＝∠CFD＝90°，∴四边形DECF是矩形，∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形，∵∠DCA＝∠DCB，∴＝，∴AD＝BD，∴Rt△ADE≌Rt△FDB（HL），∴AE＝BF，∴CE+CF＝AC+AE+CB﹣BF＝AC+BC＝m+n，∴CE＝CF＝DE＝DF＝（m+n），∴CD＝（m+n），故答案为：（m+n）．15．解：∵C是的中点，AB＝CD．∴＝＝，∵∠ODC＝50°，∴∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣2∠ODC）＝×（180°﹣50°×2）＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为：100．16．解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴∠CEO＝90°，＝，∵OE＝CE，∴∠COB＝45°，∴∠CAD＝45°，故答案为：45．17．解：如图连接OG，OE，过点O作OH⊥EF于H，显然，ON＞OH∵OM＝ON，∴OM＞OH，EH＝，∴EF＝2EH＝2，GM＝，∴GH＝2GM＝2，∵OG＝OE，OM＞OH，∴GH＜EF，同理，GH＜CD，∵AB为直径，∴CD＜AB，∴弦AB，CD，EF，GH中最短的是GH，故答案为GH．18．解：作EF⊥CD于F，由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝4，由勾股定理得，CA＝＝＝，则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积＝×1×3++﹣＝﹣，故答案为：﹣．19．解：设⊙O与CD相切于F，连接OF，∴∠OFE＝90°，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵点D为斜边AB的中点，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠OFC＝∠ACB＝90°，∴△COF∽△ABC，∴＝，设⊙O的半径为r，∴OC＝4﹣r，∴＝，∴r＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）20．解：∵∠CAD＝∠CDA，∠CBD＝∠CDB，∴CA＝CB，CB＝CD，∴CA＝CB＝CD，∴△ABD的外接圆的圆心是点C，∴∠ADB＝∠ACB＝45°．21．（1）证明：如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴＝2，∴，∵∠DFC＝∠AEB＝90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴，∵CF＝6，∴DF＝3，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝∠ADC＝90°，∠DAF＝∠FDC，∴△ADF∽△DCF，∴，∴DF2＝AF•FC，∴，∴AF＝3．22．解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∵DE⊥AC，CB＝BD，∴Rt△DCE中，BE＝CD＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝30°，∴△BCE中，∠EBC＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝120°，∴∠EBO＝∠EBC﹣∠OBC＝120°﹣30°＝90°，∴BE是⊙O的切线；（2）当BE＝3时，BC＝3，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，又∵∠ACB＝30°，∴AB＝tan30°×BC＝×3＝，∴AC＝2AB＝2，OB＝AO＝，∵∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴阴影部分的面积＝Rt△OBE的面积﹣扇形AOB的面积＝OB•BE﹣＝﹣＝．23．解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的两条直径，∴∠ACB＝90°，∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵B是OE的中点，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半径为4．24．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵＝，∴∠COD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，则C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值为5．25．（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AH，∵AD是⊙O的直径，∴∠AHD＝∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴，∴AD＝5．∴⊙O的半径为．26．解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DE F＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．。

人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案

第二十四章圆一、填空题(每题3分，共18分)1．如图24－Z －1所示，在⊙O 中，若∠A ＝60°，AB ＝3 cm ，则OB ＝________ cm.图24－Z －12．如图24－Z －2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D ＝________°.图24－Z －23．如图24－Z －3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图24－Z －34.如图24－Z －4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图24－Z－45．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．图24－Z－56.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．图24－Z－6二、选择题(每题4分，共32分)7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()图24－Z－7A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．如图24－Z －8，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC .若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )图24－Z －8A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211．已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．18π cm 2 B ．27π cm 2 C ．18 cm 2 D ．27 cm 212．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm13．如图24－Z －9，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )图24－Z －9A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π12.如图24－Z －10，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24－Z －10A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 三、解答题(共50分)15．(10分)如图24－Z －11，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .图24－Z －1116．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－Z－1217．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图24－Z －1318．(16分)如图24－Z －14，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E .(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A ＝2∠CDE ； (3)若∠CDE ＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．图24－Z －14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与技能圆的相关性质垂径定理及其应用与圆有关的位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能扇形、弧长、圆锥综合运用题号 5，6，10，11，13，1417，181.32．25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝50°， ∴∠D ＝12∠BOC ＝25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示，设该圆的半径为x 厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB ＝3厘米．根据勾股定理，得OA 2－OB 2＝AB 2，即x 2－(x －2)2＝32，解得x ＝134.4．110° [解析] 如图所示，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是切线， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝ 140°， ∴∠ADB ＝70°.又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB ＝180°－∠ADB ＝180°－70°＝110°.5．2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ，高为h cm ，则2πr ＝4π，r ＝2，根据勾股定理，得h ＝16－4＝2 3.故答案是2 3.6．4π [解析] lCD ︵＝120π×1180＝2π3，lDE ︵＝120π×2180＝4π3，lEF ︵＝120π×3180＝2π，所以曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.7．D8．A [解析] ∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，又∵3＞2，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．9．C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠OBC ＝80°.故选C .10．A [解析] 根据扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝48π×4360＝8π15.故选A .11．A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ，圆锥的底面周长为6π cm ，根据扇形面积公式得S ＝12lR ＝12×6π×6＝18π(cm 2)．12．A [解析] 如图，已知圆的半径r 为12 mm ，△OBC 是等边三角形，所以BC ＝12 mm ，所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13．A [解析] 如图，连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∴∠DOC ＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π.14．A [解析] 如图，连接BD ，B ′D.∵AB ＝5，AD ＝12， ∴BD ＝52＋122＝13， ∴BB′︵的长l ＝90×π×13180＝132π.∵BB″︵的长l′＝90×π×12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π＋6π＝252π.故选A . 15．证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴DE ＝12CD ＝8. ∵BE ＝4，∴OE ＝OB －BE ＝OD －4.在Rt △OED 中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(OD －4)2＋82＝OD 2，解得OD ＝10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ，∴∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴∠EOD ＋∠D ＝2∠M ＋∠D ＝3∠D ＝90°，∴∠D ＝30°.17．解：(1)如图①，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)证明：连接OD，BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠ABD ＋∠DBO ＝∠ADB ＋∠BDO ，即∠ABO ＝∠ADO ＝90°.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线． (2)证明：由(1)知∠ADO ＝∠ABO ＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO －∠ABO －∠BOD ＝180°－∠BOD ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC ＋∠BDO ＝90°，∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD ，∴∠DOC ＝2∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠CDE ，∴∠A ＝2∠CDE.(3)∵∠CDE ＝27°，∴∠DOC ＝2∠CDE ＝54°，∴∠BOD ＝180°－54°＝126°.∵OB ＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.。

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6c m（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图）3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A．4 B．6C．8D．94．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．外切8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．（9题图）（10题图）（11题图）（12题图）12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．（13题图）（14题图）（15题图）（17题图）14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．三．解答题（共5小题）21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B 二．填空题（共10小题）11．12．50°13．70 14．1或5 15．54°16．50°17．2π18．24π19．20πcm220．60°三．解答题（共5小题）21．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．（21题图）（22题图）（23题图）（24题图）22．证明：连结OC，如图，∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，又∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC．23．（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，∴S阴影=4π﹣8．24．解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故图中阴影部分的面积为4﹣．25．解：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长==13，所以圆锥的表面积=π•52+•2π•5•13=90π．。

人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．122．如图，已知⊙C的半径为2，圆外一点O满足OC＝3.5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为（）A．2B．2.5C．3D．3.53．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切4．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A．9πB．18πC．24πD．36π5．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1的值是（）A．15°B．18°C．20D．9°6．如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是（）A．8πB．6πC．4πD．2π7．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．8．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）9．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26B．24C．22D．2010．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，则扇形的面积等于（）A．B．πC．D．二．填空题（共8小题）11．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0）（a＞0），若点P在以D（5，6）为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的取值范围是．13．若半径为6cm的圆中，一段弧长为3πcm，则这段弧所对的圆心角度数为．14．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．15．如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于．16．如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则的度数．17．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．18．一个边长为4的正四边形的半径是．三．解答题（共8小题）19．某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD 能通过这个隧道吗？请说明理由．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，若EC＝BC，且∠1＝∠2．求证：DC ＝BC．21．如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB＝CD．（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE﹣AE的值．22．如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．23．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．24．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．25．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC＝BD．求证：AD ＝BC．26．Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，BE＝AE＝2，以AE为直径作⊙O交AC于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD、EF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求阴影部分面积．（结果保留π）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．2．解：连接OP，PC，OC，∵OP≥OC﹣PC＝3.5﹣2＝1.5，∴当点O，P，C三点共线时，OP最小，最小值为1.5，∵OA＝OB，∠APB＝90°，∴AB＝2OP，当O，P，C三点共线时，AB有最小值为2OP＝3，故选：C．3．解：∵圆心到直线的距离＝圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．故选：B．4．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．故选：B．5．解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，则∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：B．6．解：∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°AC＝1∴BD＝2，CE＝3∴弧CD 的长＝×2π×1弧DE 的长＝×2π×2弧EF 的长＝×2π×3∴曲线CDEF ＝×2π×1+×2π×2+×2π×3＝4π．故选：C ．7．解：连接OB ，∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8，∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD ＝＝＝3， ∴AD ＝OA +OD ＝5+3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB ＝＝4，故选：D ．8．解：作PE ⊥OA 于E ，∵OP ＝1，∠POE ＝45°，∴OE ＝PE ＝，即点P 的坐标为（，），则第2秒P 点为（0，1），根据题意可知，第3秒P 点为（﹣，），第4秒P 点为（﹣1，0），第5秒P 点为（﹣，﹣），第6秒P 点为（0，﹣1），第7秒P 点为（，﹣），第8秒P 点为（1，0）， 2018÷8＝252……2，∴第2018秒点P 所在位置的坐标为（0，1），故选：B ．9．解：过D作DM⊥AB于M，连接BD，如图，由题意：B（8，0），C（0，﹣6），∴OB＝8，OC＝6，BC＝10，则由三角形面积公式得，×BC×DM＝×OB×DC，∴10×DM＝64，∴DM＝6.4，∴圆D上点到直线y＝x﹣6的最小距离是6.4﹣2＝4.4，∴△ABC面积的最小值是×10×4.4＝22，故选：C．10．解：扇形的面积＝＝，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．12．解：∵A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0），∴AB＝AC＝a，∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝BC＝a，∵DA＝＝3，∴点P为直线AD与圆的交点重合时，a取最大和最小值，即3﹣2≤a≤3+2．故答案为3﹣2≤a≤3+2．13．解：圆心角的度数为3π×180°÷6π＝90°．故答案为：90°．14．解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．＝AC•BC∴S△ABC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．15．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为r，连接OB，过O作OA⊥BC于D交于A，则BD＝BC＝5，AD＝10﹣5，∴OD＝r﹣10+5，∵OB2＝BD2+OD2，∴r2＝52+（r﹣10+5）2，解得：r＝10，故答案为：10．16．解：∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，∴2OM＝OC，2ON＝OD，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°，∴∠MCO＝∠NDO＝30°，∴∠MOC＝∠NOD＝60°，∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴的度数是60°，故答案为：60°17．解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．18．解：连接OA、OB，如图所示，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝AB＝2；故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．解：如图所示：连接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过隧道．20．证明：∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠1+∠CBD＝∠2+∠BAC，∵∠1＝∠2，∴∠CBD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠CBD＝∠BDC，∴BC＝CD．21．（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图，∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON，∴AB＝CD；（2）解：∵∠BED＝60°，OE平分∠BED，∴∠BEO＝∠BED＝30°，∵OM⊥AB，∴∠OME＝90°，∵OE＝2，∴∴＝1，∴＝＝，∵OM⊥AB，∴BM＝AM，∴BE﹣AE＝BM+EM﹣（AM﹣EM）＝2EM＝2．22．（Ⅰ）证明：连接OD，OB．∵D为的中点，∴∠BOD＝∠COD．∵OB＝OC，∴OD⊥BC，∴∠OGC＝90°．∵EF∥BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，即OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（Ⅱ）解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等边三角形，∵OB＝AB＝2，又∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴＝．23．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（4分）（3）答：；证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴∴（7分）24．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD＝×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．25．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO，∵AC＝BD，∴OC＝OD，在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD＝BC．26．（1）证明：连接OD交EF于M．∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠DAC＝∠ODA，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠DAC，∴AD平分∠ABC．（2）连接OF．∵AE是直径，∴∠AFE ＝90°，∵EF ∥BC ，∴＝＝，∵∠C ＝∠AFE ＝∠ODC ＝90°， ∴四边形DMFC 是矩形，∴DM ＝CF ＝AF ，∵OM ＝DM ＝OD ＝OE ， ∴∠OEM ＝30°，∴∠EOF ＝120°，∵BE ＝AE ＝2，∴OE ＝2，∴OM ＝1，EM ＝，EF ﹣2，∴S 阴＝S 扇形OEF ﹣S △OEF ＝﹣×2×1＝﹣．。

第24章圆单元检测题-人教版九年级数学上册课时互动训练(2份) - 副本

第24章圆单元检测题考试时间：100分钟总分：120分一、选择题(每小题的4个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内，每题3分，共36分)1．给定下列条件可以确定一个圆的是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知直径D．不在同一直线上三点2．如图，在⊙O中，弦AB为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm2题图4题图6题图3．下列命题：①同圆中等弧对等弦；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所的弧相等．其中是真命题的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．②③④4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO=20°，则∠A的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（）A．点A在⊙C内B．点A在⊙C上C．点A在⊙C外D．无法确定6．如图，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28°．则∠CAB=（）A．62°B．31°C．28°D．56°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°．若⊙O的半径为2，则BD 的长为（）7题图8题图9题图A．23B．4 C．32D．38．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，OC=23，那么图中阴影部分的面积是（）．A．πB．2πC．3πD．4π9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在⊙O上(不与点B，C重合)，连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC 的度数为（）A．100°B．110°C．115°D．120°10．如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（）10题图A．4πB．3πC．2πD．π11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4π，BC＝3π，半径是2的⊙O从与AC 相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AC相切于点D的位置，则⊙O自转了（）A．2周B．3周C．4周D．5周11题图12题图12．如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，点E在圆O上，连结DE．若圆O的半径为5，且AB＝11．当∠ADE最大时，DE的长度为（）A．5 B．112C．30D．6二、填空题(请将正确的答案填写在横线上，每题3分，共24分)13．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠COA的度数是．13题图14题图14．如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度AB为8cm，则槽的深度CD为________cm.15．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是__________．15题图16题图16．如图，A．B．C．D四点在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，则∠BDC的度数是.17．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B．过点B作BD⊥AC 于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，则∠AMB的大小为（度）．17题图18题图20题图18．如图，⊙O的半径为4，直线AB与⊙O相切于点A，AC平分∠OAB，交⊙O 于点C．则AC的长为．19．平面直角坐标系内，A(-1,0)，B(1,0)，C(4，﹣3)，P 在以C 为圆心1 为半径的圆上运动，连接P A，PB，则P A2+PB2的最小值是. 20．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝3，则四边形AB1ED的内切圆半径为.三、解答题(本题共8个小题，共60分)21．(本题6分)已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD．求证：AB=CD．21题图22．(本题6分)在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，（1）当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB= __________；（2）当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗?试说明你的理由．22题图23．(本题6分)尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，求△ABC的外接圆⊙O的半径．23题图24．(本题7分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB 于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24题图25．(本题7分)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC=FC，连接BD.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径R=5cm，AB=8cm，求△ABD的面积.25题图26．(本题8分)如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点．格点△ABD中，A(－3，5)、B(－7，2)、D(0，2) ．(1) 作出平行四边形ABCD，并直接写出C点坐标为_______；(2) 作出BD的中点M；(3) 在y轴上作出点N（不与点D重合），使得∠NAD＝∠NBD．26题图27．(本题10分)如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°．求图中所示阴影部分的面积．27题图28．(本题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BO平分∠ABC，交AC于点O，以O为圆心，OC为半径作圆，交OB于点E．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接CE并延长，交AB于点F，若CF⊥AB，且CF＝3，求⊙O的半径．28题图第24章圆单元检测题参考答案1．D. 解析：A. 不能确定．因为半径不确定，故不符合题意；B. 不能确定．因为圆心的位置不确定，故不符合题意；C. 不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；D．不在同一直线上三点可以确定一个圆．故符合题意；故选D．2．C. 解析：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=4，由勾股定理得，OA=22AD OD=5，故选C．2题图4题图6题图3．A. 解析：同圆中等弧对等弦，则命题①是真命题垂直于弦的直径平分这条弦，则命题②是真命题平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，则命题③是假命题在同圆或等圆中，相等的圆心角所的弧相等，则命题④是假命题综上，是真命题的有①②，故选：A．4．C. 解析：连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20°，∴∠OBC＝20°，∴∠BOC＝180°−20°−20°＝140°，∴∠A＝140°×12＝70°，故选：C．5．A. 解析：∵R t △ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，∴2222BC=AB AC=106=8--，则AC=6＜BC，∴点A在⊙C内，故选：A．6．B. 解析：连接OC，∵CP与圆O相切，∴OC⊥CP，∵∠ACB=90°，∴AB为直径，∵∠P=28°，∴∠COP=180°-90°-28°=62°，而OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，2∠CAB=∠COP，即∠CAB=31°，故选B.7．A. 解析：连结OB、OD，过点O作OE⊥BD于点E，∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°，∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°，∵OB＝OD，OE⊥BD，∴∠EOD＝12∠BOD＝60°，BD＝2ED，∵OD＝2，∴OE＝1，ED＝3，∴BD＝23，故选A．7题图9题图8．B. 解析：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴∠OMC=90°，CM=DM．∴∠MOC+∠MCO =90°.∵OC∥DB，∴∠MCO=∠CDB.又∵∠CDB=12∠BOC. ∴∠MOC+12∠MOC=90°.∴∠MOC=60°.在△OMC 和△BMD 中，OCM BDM CM DMOMC BMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OMC ≌△BMD ，∴S △OMC =S △BMD . ()260232360OBC S S ππ⨯⨯∴===阴影扇形, 故选：B.9．C. 解析：如图，连接OC ，∵过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，∴∠DCO =90°, 又∵∠D =40°，∴∠COB =90°+40°=130°，∴CEB 的度数是130°，∴CAB 的度数是360°-130°=230°，∴∠BEC =12×230°=115°，故选：C ； 10．D. 解析：（1）图1，过点O 作OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足为E 、F ，则∠OEC =∠OFC =90°∵∠C =90°，∴四边形OECF 为矩形.∵OE=OF ，∴矩形OECF 为正方形.设圆O 的半径为r ，则OE=OF =r ，AD =AE =3-r ，BD =4-r∴3-r+4-r=5，r=1, ∴S 1=π×12=π.（2）图2，由S △ABC =12×3×4=12×5×CD ，∴CD =125由勾股定理得：AD =22123-5（）=95，BD =5-95=165 由（1）得：⊙O 的半径=912335525+-=，⊙E 的半径=1216445525+-= ∴S 1+S 2=π×（35）2+π×（45）2=π （3）图3，由S △CDB =12×125×165=12×4×MD ， ∴MD =4825. 由勾股定理得：CM 2212483652525⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，MB =4-3625=6425 由（1）得：⊙O 的半径35=， ⊙E 的半径=4836121225255225+-=：⊙F 的半径=4864161625255225+-= ∴S 1+S 2+S 3=π×（35）2+π×（1225）2+π×（1625）2=π ∴图4中的S 1+S 2+S 3+S 4=π, 则S 1+S 2+S 3+…+S 10=π. 故选D ．11．C. 解：Rt △ABC 中，AC ＝4π，BC ＝3π，∴AB ＝5π，圆在三边运动自转周数：4354ππππ++＝3，圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；可见，⊙O 自转了3+1＝4周．故选：C ．12．D. 解析：连接OE 、OF 、OD 、OM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝11，∠A ＝90°，∵圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 相切，∴∠OMA ＝∠OF A ＝90°＝∠A ，∵OM ＝OF ，∴四边形AFOM 是正方形，∴AM ＝OM ＝5，当点E 在圆O 最外端时，即：DE 与圆O 相切时，∠ADE 最大，∵OE＝OF，OD＝OD，∴Rt△OFD ≌Rt△OED，∴DE＝DF＝AD –AF＝11－5＝6，故选：D．12题图13．70°．解析：在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,所以∠COA=2∠D=70°．故答案是70°．14．2. 解析：由题可得AD=DB=12AB=4，在Rt△ADO中，由勾股定理得OD=3，∴CD=OC-OD=5-3=2(cm), 故答案为2. 15．60°．解析：∵CD=OD=OE，∴∠C=∠DOC=20°，∴∠EDO=∠E=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°．故答案是：60°．16．20° . 解析：连接OB，OA=OB，∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=40°，∴∠D=12∠BOC=20°. 故答案为20°.16题图17题图17．60. 解析：连接AD，AB，∵MA切⊙O于A，∴AC⊥AM，∵BD⊥AC，∴BD//AM，∵DB=AM，∴四边形BMAD是平行四边形，∵MA、MB分别切⊙O于A、B，∴MA=MB，∴四边形BMAD是菱形，∵BD⊥AC，AC过O，∴BE=DE，∴AB=AD，∴BM=MA=AB，∴△BMA是等边三角形，∴∠AMB=60°．故答案为：60．18．2π．解析：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝90°．∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝12∠OAB＝45°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠AOC＝90°．∴AC的长为：904180π⨯=2π．故答案是：2π．19．34. 解析：设P (x，y)，∴OP2=x2+y2,∵A(-1,0)，B(1,0)，∴P A2=(x+1)2+y2, PB2=(x-1)2+y2∴P A2+PB2=2x2+2y2+2=2(x2+y2)+2 ,∴P A2+PB2=2OP2+2当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值, ∴OP的最小值为OC-PC=5-1=4.∴P A2+PB2最小值为2OP2+2 =2×42+2=34.故答案为: 34.19题图 20题图20-33解析：作∠DAF 与∠AB 1C 1的角平分线，交于点O ，过O 作OF ⊥AB 1交AB 1于点F ，AB=AB 13，∠BAB 1=30°，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∠DAF 与∠AB 1C 1的角平分线交于点O ，∠BAB 1=30°∴∠OAF=30°，∠AB 1O =45°. ∵OF ⊥AB 1， ∴B 1F =OF =12OA ，设B 1F =x ，则AF 3-x ， 3x ）2+x 2=（2x ）2解得x 33-或x 33-- 即四边AB 1ED 33-33- 21．解：∵BD 平分∠ADC ，∴∠ADB =∠CDB ，∴AB BC =，∴AB=BC ，∵BC=CD ，∴AB=CD .22．（1）180°；（2）相同，(1)∵CD 是直径，弦CD ⊥AB ，∴AD DB =，∴∠AOD=∠DOB，∴∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD =180 ；(2)相同，连接BC，∵∠AOC=2∠ABC，∠DOB=2∠DCB，∴∠AOC+∠DOB=2(∠CBA+∠BCD)又∵AB⊥CD，∴∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AOC+∠DOB=2×90°=180°．22题图23．解：（1）作法如下：①作线段AB的垂直平分线，②作线段BC的垂直平分线，③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∵AC ＝4，∴OA ＝OC ＝4，即圆的半径是4，故答案为4．24．（1）BC 与⊙O 相切，证明见解析；（2）23﹣23．解：（1）BC 与⊙O 相切．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ．又∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ．∴OD //AC ．∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切．24题图（2）设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF +BF ＝x +2，根据勾股定理得：OB 2＝OD 2+BD 2，即(x +2)2＝x 2+12，解得：x ＝2，即OD ＝OF ＝2，∴OB ＝2+2＝4，∵Rt △ODB 中，OD ＝12OB ， ∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴S扇形DOF ＝604360π⨯＝23π，则阴影部分的面积为S△ODB ﹣S扇形DOF＝12×2×﹣23π＝23π．故阴影部分的面积为23π．25．（1）证明：如图，连接OA，OD.∵点D是弧BE的中点∴∠BOD=∠EOD=90°（四分之一圆所对的圆心角）. ∴∠ODF+∠OFD=90°.又∵∠OFD=∠AFC, ∴∠ODF+∠AFC=90°.又∵AC=FC, ∴∠AFC=∠CAF.∵OA=OD, ∴∠ODF=∠OAF.∴∠OAF+∠CAF=90°, 即∠OAC=90°.∴AC是⊙O的切线.（2）如图，过点B作BG⊥AD于G.∵∠BOD=90°, OB=OD=R=5,∴, ∠BAD=12∠BOD=45°,∵∠AGB=90°, ∴∠ABG=∠BAD=45°, ∴BG=AG. 由勾股定理得BG2+AG2=AB2，则2BG2=AB2=82,∴BG=AG.又∵DG,∴AD=AG+DG.()21172422822ABD S AD BG cm ∆∴⋅=⨯⨯==. 故△ABD 的面积为28cm 2．25题图26．解：（1）分别过点B 作AD 的平行线、过点D 作AB 的平行线，两条平行线的交点即为点C ，作图结果如下所示：由平行四边形的性质可知，点A 平移到点D 的平移方式与点B 平移到点C 的平移方式相同∵A(-3, 5), D(0, 2)，∴点A 平移到点D 的平移方式为：先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，∵B(-7, 2),，∴点C 的坐标为C(-7+3, 2-3)，即C(-4, -1).故答案为：C (-4, -1).（2）平行四边形的性质：对角线互相平分连接AC ，与BD 的交点即为中点M ，如图所示：（3）如图，过点A作AB的垂线，与y轴的交点即为点N，理由如下：设BN的中点为点P，连接P A、PD∵点P为BN的中点∴P A为Rt△ABN斜边上的中线，PD为Rt△BDN斜边上的中线∴P A=PB=PN，PD=PB=PN，∴P A=PB=PD=PN.则以点P为圆心，P A的长为半径画圆，一定经过点B，D，N，由圆周角定理得：∠NAD=∠NBD．26题图27．（1）CD与⊙O相切．理由如下：连结OC，如图，27题图∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，而CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵∠EOC=∠1+∠2，∠2=30°，∴∠EOC=60°，∵OC⊥CD，∴∠OCE=90°，在Rt△OCE中，∵∠EOC=60°，OC=3，∴OE=6,由勾股定理得，CE=3，=S△OOE-S扇形COB∴S阴影部分==．28．（1）证明：作OD⊥AB于D，如图，∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OD⊥AB，∴OD＝OC，而OC为⊙O的半径，∴AB与⊙O相切；（2）作OH⊥CE于H，如图，设⊙O的半径为r，∵CF⊥AB，OD⊥AB，∴四边形OHFD为矩形，∴HF＝OD＝r，∵OC＝OE，OH⊥CE，∴∠COH＝∠EOH，∵OH∥BF，∴∠CBO＝∠BOH，∵∠COH+∠BOH+∠CBO＝90°，∴∠COH＝30°，在Rt△OCH中，CH＝CF﹣HF＝3﹣r，∵CH＝12OC，∴3﹣r＝12r，解得r＝2，即⊙O的半径为2．28题图第二十四章圆复习分类训练知识点一：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系1.已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P在⊙O（）A．内B．上C．外D．不确定2. 若⊙O半径为1，点P到圆心O的距离为d，关于的方程x2﹣2x+d＝0有两个实数根，则点P在（）A. ⊙O的内部B. ⊙O上C. ⊙O的外部D. 在⊙O上或⊙O的内部3.已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交4．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．内含5．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离. B．外切. C．相交. D．内切.6. 在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=45，OB=25，以O为圆心，4为半径的⊙O与直线AB的位置关系如何？请说明理由.6题图知识点二：弦、弦心距、圆心角、圆周角之间的关系1.如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）C. ∠ACD=∠ADCD. OM=MD A. CM=DM B. CB BD1题图2题图3题图2.如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，则∠OCD的度数是( )A．40°B．45°C．50°D．60°3. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°4.如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝．4题图5题图5.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB ＝60°，求CD的长．知识点三：切线的性质及判定1.如图，AB和AC与圆O分别相切于点B和点C，点D是圆O上一点，若∠BAC＝74°，则∠BDC等于（）A．46°B．53°C．74°D．106°1题图2题图3题图2. 如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，连接AE变⊙O于点D，AC＝AB，连接BC．若∠CBE＝25°，则∠ACB的度数为（）A．65°B．50°C．45°D．30°3．如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，则∠P的度数为.若∠ABC=32°，4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O 相交于点F，则CF的长为．4题图5题图5．已知如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．求证：BE与⊙O相切.6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若AB＝10，ED＝2CE，求BC的长．6题图知识点四：三角形的内切圆、外接圆1. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．81题图2题图3题图2. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．13. 如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°4．已知：如图，∠C＝90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由．4题图5．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝70°，点O是△ABC的内心，BO的延长线交AC于点D，求∠BDC的度数．5题图知识点五：弧长和扇形面积1. 已知正六边形的边长为8，则较短的对角线长为．2. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O其边长为2，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为．2题图5题图3．一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是( )．A．120°B．180°C．240°D．300°4．底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是( )．A．7.5π cm2B．12π cm2C．15πcm2D．24π cm25．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．6．如图，若⊙O的周长为20πcm，⊙A、⊙B的周长都是4πcm，⊙A在⊙O内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？6题图知识点六：圆的综合应用1．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠A=120°，CD=•2cm，•求扇形BOC的面积．1题图2.已知AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．2题图3. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：∠ABD＝∠BCD；（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．3题图课时达标1. 已知⊙O的半径为3，若点P在⊙O内，则OP的长可能为（）A．OP＝2 B．OP＝3 C．OP＝4 D．OP＝52. 平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A．6或10 B．3或5 C．6 D．53. 直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥34．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为(a, 0)，半径为5.如果两圆内含，那么a的取值范围为（）A．-2≤a≤2 B．-2＜a＜2 C．0＜a＜5 D．0＜a＜34题图5题图6题图5.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠C＝70°，则∠P的度数为（）A．55°B．45°C．40°D．30°6.如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．10 C．7.2 D．7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为．7题图8题图9题图8. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝．9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是．10．如图所示，DA切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM= 度。

人教版九年级数学第24章圆测试卷(含答案)

第24章圆测试卷一选择题1．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA＝40°，则∠C＝( )A．40° B．50° C．60° D．80°2．⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内 B．P在圆上C．P在圆外 D．无法确定3．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）.现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（）A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F4．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于( )A．42° B．28° C．21° D．20°6．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．367．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( )A．5 B．6 C.30 D.1128．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 9．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是矩形内部的一个动点，且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为( )A.32 B ．210－2 C ．213－2 D ．4 二．填空题11．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设_______________.12．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为． 13．如图，已知∠BOA ＝30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.点M 在射线OB 上运动，当OM ＝5 cm 时，⊙M 与直线OA 的位置关系是．14．如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为____________.15．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2．16．如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD ∥AB ，∠COD ＝90°，则图中阴影部分的面积为．17．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（-3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为_______________.三．解答题18．如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根木柱，使得A ，B 之间的距离与A ，C 之间的距离相等，并测得BC 长为120米，A 到BC 的距离为4米，请你帮他们求出该湖的半径.19．⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝5 3 cm，问：A，B，C三点与⊙O的位置关系各是怎样？20．如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD，BC于F，G，延长BA交圆于E．求证：EF=FG．21．已知：如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．22．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．23．如图，半径为R的圆内，ABCDEF是正六边形，EFGH是正方形．（1）求正六边形与正方形的面积比；（2）连接OF，OG，求∠OGF．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．25．如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A立即停止运动．（1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．答案1． B2． C；3． A4． B6． D7． B8． D；9． C10． B11．一个三角形中有两个角是直角；12． 913．相离14． 9π；15．1416．π417 1或5；18．解：如图，连接OB，OA，OA交线段BC于点D，∵AB=AC，∴∴OA⊥BC，∴BD=DC= BC=60.∵DA=4，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x米，则x2=（x﹣4）2+602，解得x=452．∴人工湖的半径为452米.19．解：∵OA＝OD2＋AD2＝62＋62＝72(cm)＜r＝10 cm，OB＝OD2＋BD2＝62＋82＝10(cm)＝r，OC＝OD2＋DC2＝62＋（53）2＝111(cm)＞r＝10 cm，∴点A在⊙O 内，点B在⊙O上，点C在⊙O 外．20．证明：连接AG．∵A为圆心，∴AB=AG.∴∠ABG=∠AGB.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG. ∴∠DAG=∠EAD，∴EF=FG．21．证明：（1）如图，连接CD，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC=90°. ∴CD ⊥AB ，又∵AC=BC ，∴AD=BD ，即点D 是AB 的中点. （2）如图，连接OD ， ∵AD=BD ，OB=OC ， ∴DO 是△ABC 的中位线. ∴DO ∥AC ，OD=AC=3. 又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO.∴点O 到直线DE 的距离为3． 22．解：(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l ′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ，设半径为r ，则AD ＝12AB ＝4，OD ＝r －2，在Rt △AOD 中，r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5，答：这个圆形截面的半径是5 cm.（2）∵OF=EF=FG ，∴∠OGF=2（180°-60°-90°）=15°． 24．（1）证明：连接AD ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∴AB 为圆O 的直径.（2）DE 与⊙O 相切，理由为：证明：连接OD.∵O ，D 分别为AB ，BC 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线. ∴OD ∥AC.∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD.∵OD为圆的半径，∴DE与⊙O相切.（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形.∴AB=AC=BC=6.设AC与⊙O交于点F，连接BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°.∴AF=CF=3，DE∥BF.∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线. 在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：∴DE=12.25．解：（1）当∠POA=90°时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为ts.当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π•t=14•2π•12，解得t=3；当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π•t=34•2π•12，解得t=9.∴当∠POA=90°时，点P运动的时间为3s或9s．（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切.理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA. ∵半径AO=12，∴⊙O的周长为24π.∴AP的长为⊙O周长的16.∴∠POA=60°.∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形.∴OP=OA=AP，∠OAP=60°∵AB=OA，∴AP=AB.∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30°.∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°.∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．。

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.3 正多边形和圆》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第24章圆24.3正多边形和圆一、选择题1．一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．a+b D．ab2．O的内接多边形周长为O的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是()A．p B．2p C．3p D．4p3．下列命题：①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；②在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③在同圆或等圆中如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；④圆内接四边形的对角互补．其中正确的命题共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=40°，点C是⊙O上不同于A，B的任意一点，则∠ACB的度数为（）A．70°B．40°C．110°D．70°或110°5．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°6．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是()A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C ．AC ＝BCD ．∠BAC ＝30°7．如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°，当n ＝2020时，顶点A 的坐标为（）A ．（﹣2，）B ．（﹣2，﹣）C ．（2，﹣）D ．（2，）8．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论正确的有（）①弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长；②弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长；③AC ＝BC ；④∠BAC ＝30°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在O 中，点A ，B ，C 在O 上，且100ACB °Ð=，则a Ð=（）A ．80°B ．100°C ．120°D ．160°10．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =°∠，则D Ð的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°二、填空题11．一条弦所对的圆心角的度数为95°，这条弦所对的圆周角的度数为______．12．若正八边形的边长为2，则此正八边形的面积是______．13．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若20ADB Ð=°，则这个正多边形的边数为__．14．如图，在扇形AOB 中，点C 、D 在AB 上，连接AD 、BC 交于点E ，若120AOB Ð=°，CD 的度数为50°，则AEB Ð=_____°．15．如图所示，A 、B 、C 、D 是一个正n 边形的顶点，O 为其中心，若∠ADB =18°，则n =____．三、解答题16．如图，在三角形ABC 中，∠C =90°，I 是内心，直线BI 与AC 交于点D ，过点D 作DE //AI 与BC 交于点E ，直线EI 与AB 交于点F ．证明：DF ⊥AI ．17．如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4,OC OG BC =^，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．18．如图，正六边形ABCDEF 的中心为原点O ，顶点,A D 在x 轴上，半径为2cm ．求其各个顶点的坐标．19．如图，O 的半径为R ，求O 的内接正六边形、O 的外切正六边形的边长比:AB A B ¢¢和面积比:S S 内外．20．已知等腰ABC 中，AB ＝AC ．（1）如图1，若O 为ABC 的外接圆，求证：AO BC ^；（2）如图2，若10AB AC ==，12BC =，I 为ABC 的内心，连接IC ，过点I 作ID BC ∥交AC 于点D ，求ID 的长．21．已知A 、B 、C 、D 四点在同一圆上，请仅用无刻度直尺完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，AB ＝CD ，在图①中作出该圆的一条直径；（2）如图②，AB 、BC 、CD 是圆内接正五边形的三条边，在图②中作出该圆的圆心．22．如图，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形．（1）求证：在六边形ABCDEF 中，过顶点A 的三条对角线四等分BAF Ð．（2）设O 的面积为1S ，六边形ABCDEF 的面积为2S ，求12S S的值．23．如图M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDEFG…的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON（1）求图1中∠MON 的度数（2）图2中∠MON 的度数是，图3中∠MON 的度数是（3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系是____参考答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 11．47.5°或132.5°．12．413．九14．14515．1016．证明：∵AID Ð是ABI △的外角，∴114522AID BAI ABI BAC ABC Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°，∵//DE AI ，∴EDI AID Ð=Ð，而1452ECI ACB EDI Ð=Ð=°=Ð，∴E 、C 、D 、I 四点共圆，∴18090DIE ACB Ð=°-Ð=°，∴90DIF Ð=°，又9045AIF AID FAI DAI Ð=°-°=ÐÐ=Ð，，AI =AI ，∴△ADI ≌△AFI (ASA )，∴AD AF =，即ADF 是等腰三角形，且AI 是顶角的角平分线，∴DF AI ^．17．解：连接OD ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴360606COD °Ð==°．∵OC OD =，∴COD △为等边三角形．∴4CD OC ==，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴4BC =，∵OG BC ^，∴114222CG BC ==´=，在Rt COG 中，由勾股定理得：∴OG ===∴正六边形ABCDEF 的中心角为60°，边长为4，边心距为18．解：过点E 作EG ⊥x 轴，垂足为G ，连接OE ，∵OE=OD ，∠EOD =360606°=°，∴△OED 是正三角形，∠EOG ＝60°，∠OEG ＝30°，∵OE ＝2cm ，∠OGE ＝90°，∴OG ＝12OE ＝1cm ，EG cm ，点E 的坐标为（1），又由题意知点D 的坐标为（2，0），由图形的对称性可知A （－2，0），B （－1），C （1），F （－1）．故这个正六边形ABCDEF 各个顶点的坐标分别为A （－2，0），B （－1，），C （1，），D （2，0），E （1），F （－1）．19．解：连接OC OD OC OD ¢¢、、、，如下图：由正多边形的性质可得：60DOC D OC ¢¢Ð=Ð=°，OD OC =，OC OD ¢¢=∴OCD OC D ¢¢△、△为等边三角形∴OD OC CD R ===，C D OC OD ¢¢¢¢==由题意可得：OD C D ¢¢⊥，∴30C OD ¢Ð=°设'C D x =，则2OC x ¢=，由勾股定理得222(2)x R x +=解得3x R =，3C D OC OD R ¢¢¢¢===::2AB A B CD C D ¢¢¢¢==∵30C OD ¢Ð=°∴1302COC COD C OD COD ¢¢Ð=Ð-Ð=°=Ð，OH 为COD Ð的角平分线∴OH CD^在Rt ODH △中，30DOH Ð=°，OD R =，解得2=OH R2124DOC S CD OH R =´=△，2123D OC S C D OD R ¢¢¢¢=´△22:6:3:4:436DOC D OC S S S R R S ¢¢===△外△内故:2AB A B ¢¢=；:4:3S S =外内20．（1）证明：连接OB 、OC ，∵AB ＝AC ，∴A 在BC 的垂直平分线上又∵OB ＝OC ，∴O 也在BC 的垂直平分线上∴AO BC ^（2）连接AI 并延长交BC 于点F ，过点I 分别作IG AC ^于点G ，IH AB ^于点H∵AB AC =，I 为ABC 的内心，∴AF BC ^，6BF CF ==，∴8AF ==设IH IF IG r ===，由ABC ABI BCI ACIS S S S =++V V V V 可得：()1110101212822r ++×=´´∴3r =设CF CG a ==，则10AH AG a ==-，12BF BH a==-∴101210a a -+-=解得：6a =即6CG =∵ID BC ∥，CI 平分,ACB Ð∴123Ð=Ð=Ð∴设ID DC x ==，6DG x=-在Rt IGD △中，222IG GD ID +=∴()22236x x +-=解得：154x =∴154ID =21．解：（1）如图，EF 即为所求；（2）如图，点O即为所求．22．解：（1）连接AE，AD，AC，∵六边形ABCDEF是O的内接正六边形，∴EF=ED=CD=BC，∴∠FAE=∠EAD=∠DAC=∠CAB，即过顶点A的三条对角线四等分BAFÐ；（2）过点O作OG⊥DE于G，连接OE，设圆O的半径为r，∴EF=BC=ED=r，AD=2r，在正六边形ABCDEF中，∠OED=∠ODE=60°，∴∠EOG=30°，r，∴EG=12r，∴OG=2∴正六边形ABCDEF 的面积=1622r r ´´=22r ，圆O 的面积=2r p ，∴12S S2．23．（1）如图，连接OB 、OC ，则OC OB =，ABC 是O 内接正三角形，\中心角3603120BOC °Ð==°，∵点O 是O 内接正三角形ABC 的内心，∴1130,3022OBM ABC OCN ACB Ð=Ð=°Ð=Ð=°，∴OBM OCN Ð=Ð，在OMB △和ONC 中，BM CN OBM OCN OB OC =ìïÐ=Ðíï=î，∴()OMB ONC SAS @，∴BOM CON Ð=Ð，∴120MON BON BOM BON CON BOC Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，故答案为：120°；（2）如图1，连接OB 、OC ，四边形ABCD 是O 内接正方形，\中心角360904BOC °Ð==°，同（1）的方法可证：90MON BOC Ð=Ð=°；如图2，连接OB 、OC ，五边形ABCDE 是O内接正五边形，\中心角360725BOC °Ð==°，同（1）的方法可证：72MON BOC Ð=Ð=°，故答案为：90°，72°；（3）由上可知，MON Ð的度数与正三角形边数的关系是3603MON °Ð=，MON Ð的度数与正方形边数的关系是3604MON °Ð=，MON Ð的度数与正五边形边数的关系是3605MON °Ð=，归纳类推得：MON Ð的度数与正n 边形边数n 的关系是360MON n°Ð=，故答案为：360MON n °Ð=．。

人教版九年级上册数学试题：第24章《圆》测试题

第二十四章《圆》检测题1、⊙O 的半径是1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且BC=2，那么∠A=________。

2、已知AB 为⊙O 的弦,半径OD 所在直线垂直AB 于C,若AB=32cm,OC=1cm ，则CD 的长为________3、若点P 到⊙O 上的最小距离是4cm ，最大的距离是9cm ，则圆的半径是_______4、A ，B 是圆O 上的两点，60AOB ∠=，C 是圆O 上不与A 、B 重合的任一点，则ACB ∠的度数是_____5、在同一平面上的两个圆，其半径分别为R ,r ,d 为圆心距，并且方程2440xd x r R --+=无实数根，那么两圆的位置关系为_____________6、△ABC 中，．则△ABC 的内切圆半径为______,外接圆半径为________．7、已知已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，则⊙O 2的半径是_______8、已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是______________．9、已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3,如果它们既不相交又不相切,那么圆心距d 的取值范围是__________10、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，弦CD 长为_______．11、如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为___________12、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2 ，AB=4 ，∠A=30 °，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）13、如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC=3 ，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右滑动地旋转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为 ______________（结果用含有π的式子表示）14、已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60,母线长为8,则圆锥的侧面积为______.15、一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，•则该圆柱的底面圆半径是________16、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm ²，若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的纵向最大截面的面积为________________17、如图，矩形ABCD 中，AB =18cm ，AD =12cm ，以AB 上一点O 为圆心，OB 长为半径画恰与DC 边相切，交AD 于F 点，连结OF ．若将这个扇形OBF 围成一个圆锥，这个圆锥的底面积为_______．18、如图，在一个V 字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图，是它的轴截面，已知⊙O 1 的半径是1，⊙O 2的半径是3，则图中阴影部分的面积是___________B C ′C D l B ′ (A ′) A BAC EDOOED CB A19、如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2。

第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季

第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列说法中，正确的是（）A．过圆心的直线是圆的直径B．直径是圆中最长的弦C．相等长度的两条弧是等弧D．顶点在圆上的角是圆周角2．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A．700π平方厘米B．900π平方厘米C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米3．如图，点A、点B、点C在⊙O上，∠BAC＝130°，那么∠BOC是（）A．160°B．120°C．100°D．200°4．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则⊙O的半径长为（）A．4B．C．5D．5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且∠BDC＝35°，则∠BOC＝（）A．20°B．40°C．55°D．70°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）A．B．C．D．7．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝150°，则∠ABC的度数（）A．30°B．150°C．105°D．110°8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9 cm C．cm D．cm9．如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线AB为10，轮子的吃水深度CD为3，则该桨轮船的轮子半径为（）A．B．C．D．610．刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）A．d＝a+b﹣c B．C．D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|二、填空题（每小题3分，满分18分）11．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝°．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝50°，⊙O半径为3，则的长为．14．若90°圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，若∠CDE＝80°，则∠ABC 的度数是°．15．如图，动点E、F分别在正方形ABCD的边AD、BC上，AE＝CF，过点C作CG⊥EF，垂足为G，连接BG，若AB＝2，则线段BG长的最小值为．第II卷第二十四章圆单元测试人教版2024—2025学年九年级上册秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．如图，△ABC中．∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．（1）求证：∠ABC＝2∠ACD；（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB相交于点D．（1）若弧AD的度数为70°，则∠B＝°；（2）若AC＝6，BC＝8，求线段BD的长．19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F，∠DAE＝∠BFD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面积．20．如图，线段AB，CD是⊙O的两条弦，AB＝CD，连结AD，AC．（1）证明：AM＝DM．（2）若AB⊥CD于点M，且弦AC的弦心距为4，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD＝AC．E是⊙O外一点，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，连接BE．（1）若AB＝8，求AE的长；（2）求证：EB是⊙O的切线．22．如图，AB是半径为5的⊙O的直径，C是的中点，连接CD交AB于点E，连接AC，AD，OC．（1）求证：OC⊥AD．（2）若BE＝1，求AD的长．（3）如图2，作CF⊥AB于点H，交AD于点F，射线CB交AD的延长线于点G，若OH＝1，求AG的长．23．如图，AB是⊙O的直径，＝＝2，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点C作⊙O的切线CD交BA延长线于点D，点E为上一点，且＝．（1）求证：DC∥AE；（2）若EF垂直平分OB，DA＝3，求阴影部分的面积．25．如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE ＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．（2）求证：①EF∥BC；②EF＝BD．。

第24章圆人教版数学九年级上册单元闯关双测A卷(含答案)

第二十四章圆（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中，不正确的是( )A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图),其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是( )A.①B.②C.③D.④3.如图，P是外一点，PA，PB分别和切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作的切线分别交PA，PB于点D，E.若的周长为12，则PA的长为( )A.12B.6C.8D.44.如图, 四边形 OABC是菱形, 连接AC, 则的度数是( )A. B. C. D.5.如图, AB是的直径, 点C,D是上的点, 且，DO的延长线交于点E, 若, 则的度数为( )A. B. C. D.6.如图，BD是的直径，点A，C在上，，交BD于点G.若，则的度数为( )A. B. C. D.7.如图,正六边形ABCDEF内接于,若的半径等于2,则图中阴影部分的面积是( ).A. B. C. D.8.如图, 是的内接三角形, 过点C 的的切线交BO的延长线于点P, 若, 那么的度数为( )A. B. C. D.9.如图, 在中, , 用尺规按①到②的步骤操作:①作的平分线交BC于点D;②在AC上找一点O, 以点O为圆心, OA长为半径画圆, 使经过点D, 交 AB于点E, 交 AC于另一点F.结论 I : BC一定是的切线;结论 II : 顺次连接点O,E,D,F, 必得菱形OEDF.对于结论 I 和 II, 下列判断正确的是( )A. I 和 II 都对B. I 和 II 都不对C. I 不对 II 对D. I 对 II 不对10.如图, 在中, ,, 点D为 AB的中点, 点P在AC上, 且, 将CP 绕点C 在平面内旋转, 点P的对应点为点Q, 连接AQ,DQ. 当时, 对于AQ的长, 甲、乙两人有不同的结果:甲: ;乙. 则下列说法正确的是( )A. 甲对, 乙错B. 甲错, 乙对C.甲、乙合在一起才正确D.甲、乙合在一起也不正确二、填空题（每小题4分，共20分）11.现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽接缝处不重叠，那么剪去的扇形纸片的圆心角为______.12.如图所示，，是中两条互相垂直的直径，点P在上，且不与点A，M重合，过点P作，的垂线，垂足分别是D，C.当点P在上移动时，的值__________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”）13.已知的半径为6，则的内接正方形的边长为_________.14.如图, 在矩形ABCD中, ，, 点E 是矩形ABCD 内部一动点, 且, 点P是AB边上一动点, 连接PD,PE, 则的最小值为________.15.的半径为，AB，CD是的两条弦，，，.则AB和CD之间的距离_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为，拱高PM为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.17.（8分）如图，⊙O是的外接圆，，延长BC到D，连接AD，使.AB交OC于E.（1）求证：AD与相切；（2）若，.求的半径.18.（10分）如图,A,B是上两点,,C为弧AB上一点.（1）写出弦AB对的弧的度数;（2）若C是劣弧的中点,判断四边形OACB的形状,并说明理由.19.（10分）在中，，点A在以BC为直径的半圆外.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.(1)在图①中作弦EF，使；(2)在图②中以BC为边作一个的圆周角.20.（12分）如图，以的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，，求BD的长.21.（12分）如图，为的外接圆，AB为的直径，点D为的中点，连接OD.(1)求证：；(2)设OD交BC于E，若，.求阴影部分面积.答案以及解析1.答案：C解析：A选项，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项正确；B选项，圆有无数条对称轴，此选项正确；C选项，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，此选项错误；D选项，圆的对称中心是它的圆心，此选项正确.故选C.2.答案：C解析:要恢复圆形镜子,则碎片中必须有一段完整的弧,才能确定这条弧所在的圆的圆心和半径,只有③符合题意,故选C3.答案：B解析：PA，PB分别和切于A，B两点，，DE是O的切线，，，的周长为12，即，.故选B.4.答案：B解析：如图,连接OB.四边形OABC是菱形, ，AC平分,,是等边三角形,，.5.答案：C解析：连接，，，，，6.答案：B解析：是的直径，.，，.，，，.7.答案：C解析:正六边形ABCDEF内接于,,,,,图中阴影部分的面积故选:C.8.答案：B解析：如图, 连接OC, 设点 E是优弧BC上任一点,连接CE,BE. CP是的切线,，，四边形ABEC是圆内接四边形9.答案：D解析：连接OD,,.AD平分,,,,,BC是的切线.由题意得,. 易知仅当时,, 即四边形OEDF为菱形,此时,,故四边形OEDF不一定为菱形.10.答案：C解析：，，. 连接 CD,点D为AB 的中点, , ，，点Q在以点C为圆心, 1 为半径的圆上运动. 分两种情况讨论:①当点Q在线段CD上时, 如图(1), 则，;②当点Q在线段DC 的延长线上时, 如图(2),，. 综上所述, AQ的长为或.11.答案：解析：解得：，扇形彩纸片是圆周，因而圆心角是剪去的扇形纸片的圆心角为.剪去的扇形纸片的圆心角为.故答案为.12.答案：不变解析：连接，，，，，四边形是矩形，，，是半径，长度不变，的值不变.故答案为：不变.13.答案：解析：如图，连接，的半径为6，四边形ABCD是正方形，，是的直径，.，，，解得，即的内接正方形的边长等于.14.答案：8解析：设点O为BC的中点. 由题意可知, 点E 在以BC为直径的半圆O上运动, 作半圆O关于AB的对称图形 (半圆 ), 点E的对称点为, 连接，, 则. 易知当点 D,P,,共线时, 的值最小, 为的长, 如图所示. 在中,,,. 又,, 即的最小值为 8 .15.答案：或解析：作于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，，，，，在中，，，，在中，，，，当圆心O在AB与CD之间时，；当圆心O不在AB与CD之间时，；即AB和CD之间的距离为或.故答案为或.16.解析：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、，设半径为x米，则OA=OA′=OP，由垂径定理可知AM=BM，A′N=B′N，米，∴AM=30米，且OM=OP―PM=(x―18)米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2=OM2+AM2，即x2=(x―18)2+302，解得x=34，∴ON=OP―PN=34―4=30((米)，在Rt△A′ON中，由勾股定理可得(A′N=OA′2―ON2=342―302=16(米)，∴A′B′=32米>30米，∴不需要采取紧急措施.17.解析：（1）如图，连接，由圆周角定理得：，，，即，又是的半径，与相切；（2）设的半径为r，则，，，在中，，即，解得或（不符题意，舍去），故的半径为4.18.答案：（1）60或120（2）菱形,见解析解析:（1）在优弧AB上取一点D,连接AD,BD,如图1所示:,,,;弦AB对的弧的度数为或;（2）菱形,理由:连接OC,是弧AB的中点,,又,和都是等边三角形,,四边形OACB是菱形.19.解析：(1)如图：连接DE，DE即为EF，在中，，，又四边形BCEF是圆内接四边形，，，；(2)如图：过点A作BC的垂线AO，交半圆于P点，连接BP，，，又，.20.答案：（1）为等腰三角形（2）解析：（1）为等腰三角形.理由如下：连接AE，如图，，，即AE平分.为直径，，.，，，为等腰三角形.（2）由（1）知，，.在中，，，.为直径，，，.21.答案：(1)见解析；(2)；解析：(1)证明：AB是的直径，，点E是BC的中点，，，，，；(2)设，，，，，，解得：，，，，，，，阴影部分的面积.。

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2012～2013学年度九年级数学《圆》单元测试题2
班级姓名分数
一、选择题（每小题3分，共33分）
1．（2005·资阳）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（）
A ．
2b a + B ．2b
a - C ．2
2b
a b a -+或 D ．b a b a -+或 2．（2005·浙江）如图24—A —1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
3．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°
4．如图24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°
5．如图24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位
6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30°
7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10
8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）
A ．2
6m B ．2
6m π C ．2
12m D ．2
12m π
9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过
点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π
10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（） A ．
310 B ．5
12
C ．2
D ．3 11．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、
E 、
F 、C 、
G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点二、填空题（每小题3分，共30分）
12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。

13．如图24—A —9，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为。

14．已知⊙O 的半径为2，点P 为⊙O 外一点，OP 长为3，那么以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径为。

15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是。

16．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，则扇形的半径为 cm 。

17．如图24—A —10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为。

18．在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，则R 的值为。

19．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为。

20．已知扇形的周长为20cm ，面积为16cm 2，那么扇形的半径为。

21．如图24—A —11，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，
OE 交弦AC 于点D 。

若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm 。

图24—A —
5
图24—A —
6
图24—A —
1
图24—A —
2
图24—A —
3
图24—A —
4
图24—A —
7
图24—A —8
图24—A —
9
图24—A —
10
图24—A —11
三、作图题（7分）
22．如图24—A —12，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为6cm. ⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹). ⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.
四．解答题（23小题8分、24小题10分， 25小题12分，共30分） 23．如图24—A —13，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD=BC ，求证：AB=CD 。

24．如图24—A —14，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点C ，BC 的长为cm 3
8
，求线段AB 的长。

25．已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF 。

（1）如图24—A —15，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
① ；② ；③ 。

（2）如图24—A —16，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线。

⌒
图24—A —
13
图24—A —
12
图24—A —
14
图24—A —15 图24—A —16
第二十四章圆（2）一、选择题
1．D 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．A 11．A 二、填空题
12．30゜ 13．65゜或115゜ 14．1或5 15．15π 16．24 17．
2321或 18．13
60 19．8 20．2或8 21．3 三、作图题 22．（1）提示：作∠AOB 的角平分线，延长成为直线即可；（2）∵扇形的弧长为
)(41806120cm ππ=⨯，∴底面的半径为cm 224=π
π
，∴圆锥的底面积为π42cm 。

23．证明：∵AD=BC ，∴AD=BC ，∴AD+BD=BC+BD ，即AB=CD ，∴AB=CD 。

24．解：设∠AOC=︒n ，∵BC 的长为cm π3
8，∴180838⨯=ππn ，解得︒=60n 。

∵AC 为⊙O 的切线，∴△AOC 为直角三角形，∴OA=2OC=16cm ，∴AB=OA-OB=8cm 。

25．（1）①BA ⊥EF ；②∠CAE=∠B ；③∠BAF=90°。

（2）连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ，则AD 为⊙O 的直径，∴∠D+∠DAC=90°。

∵∠D 与∠B 同对弧AC ，∴∠D=∠B ，又∵∠CAE=∠B ，∴∠D=∠CAE ， ∴∠DAC+∠EAC=90°， ∴EF 是⊙O 的切线。

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒。