新人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试含答案

第二十四章圆单元测试

一、单选题(共10题；共30分)

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为( )

A、40°

B、30°

C、45°

D、50°

2、下列说法:

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。

其中不正确的有( )个。

A、1

B、2

C、3

D、4

3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是( )

A、80°

B、100°

C、60°

D、40°

4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=()

A、12

B、6

C、3

D、7.5

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()

A、B、C、D、

6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=()

A、α+β

B、

C、180﹣α﹣β

D、

7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是( )

A、2

B、2+

C、2

D、2+

8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为( )

A、2020

B、40°

C、50°

D、70°

9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为( )

A、15°或105°

B、75°或15°

C、75°

D、105°

10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于( )

A、52°

B、80°

C、90°

D、104°

二、填空题(共8题；共25分)

11、如图，⊙O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．

12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB ＝3:1，则折痕EF的长________ ．

13、如图，若∠1=∠2，那么与 ________相等．(填一定、一定不、不一定)

14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为

________．

15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长2020m，则此扇形的半径是________ cm，面积是

________ cm2．

16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠

CAD=________．

17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．

18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2(结果保留π)．

三、解答题(共5题；共35分)

19、已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF ⊥AC,垂足为F.

(1)求证:直线EF是⊙O的切线；

(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

2020阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．

∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=(a+b+c)r．

∴r= ．

(1)【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；

(2)【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．

21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？

22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．

23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．

四、综合题(共1题；共10分)

24、(2020•襄阳)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．

(1)求证:EF是⊙O的切线；

(2)若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．

答案解析

一、单选题

1、【答案】 A

【考点】圆周角定理

【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】∵OA=OB

∴∠OAB=∠OBA=50°

∴∠AOB=80°

∴∠ACB=40°．

故选A．【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理

2、【答案】 D

【考点】垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心

【解析】【解答】①中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误；

②不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误；

③应强调在同圆或等圆中，否则错误；

④中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；

⑤三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确；

综上所述，①、②、③、④错误。

【分析】举出反例图形，即可判断①②③④；根据角平分线性质即可推出⑤．

3、【答案】 A

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质

【解析】【解答】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选A．

【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．

4、【答案】B

【考点】三角形的内切圆与内心

【解析】【解答】解:∵I为内心，

∴CD平分∠ACB，

∴，