浦东新区2014学年第二学期初二数学期末试卷及参考答案和评分标准
学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2015-2016学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题3分，满分18分）（每题只有一个选择正确1.下列直线中,与直线y＝﹣３x＋２平行的是( ）Ａ.y=﹣２x+3 B.y=2x+2 C．y=﹣3x+3ﻩＤ．y=３x﹣２2.已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示,那么关于x的不等式kx+b＞０的解集是( )A.x>３ﻩB.x>4 C．ｘ＜３ﻩD．x<4３．下列说法中，正确的是（）A.方程＝4的根是ｘ=±16=0，x2=3B．方程＝﹣x的根是x１Ｃ．方程+1=０没有实数根=2，x2=６Ｄ.方程3﹣的根是ｘ１４．如图,将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分,利用这两部分不能拼成的图形是()A．直角三角形ﻩB.平行四边形C．菱形ﻩＤ.等腰梯形５.下列等式正确的是(）A．+=＋ﻩB.﹣=ﻩＣ. +﹣=D．++=6．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是(）Ａ．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形B．这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形Ｃ.这个图形是轴对称图形D．这个图形是中心对称图形二、填空题（本大题共12题，每题3分,满分36分）7．一次函数ｙ=2x﹣５的图象在ｙ轴上的截距是_＿＿__＿．８.已知一次函数y=kx＋b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而_＿___＿（填“增大”或“减小”）.9．如果关于x的方程（ｍ+2）x=8无解,那么m的取值范围是＿_____．１0.方程x3﹣8＝0的根是__＿_＿_．１1．已知关于x的方程+=,如果设=y，那么原方程化为关于y的方程是＿__＿__.1２.某企业的年产值在三年内从10０0万元增加到1３31万元，如果这三年中每年的增长率相同,设为x，那么可以列出关于x的方程是______.１3.如果多边形的每个外角都是４０°,那么这个多边形的边数是______．１4.已知点E、Ｆ、G、H分别是凸四边形AＢCD各边AB、BC、CD、DA的中点,如果对角线AC＝BD=4,那么四边形ＥFＧH的周长是__＿＿__．15.在梯形的一条底边长为５,中位线长为７，那么另一条底边的长为___＿_＿.16.将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度,那么β可以用含α的代数式表示为____＿_.１７.如图,平行四边形ABCD中，∠B=60°,AB=8cｍ，AD＝10cm，点P在边ＢC上从B向C运动,点Q在边DA上从D向A运动,如果P，Ｑ运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t=＿＿_＿＿_秒时,四边形ABPＱ是直角梯形．18.已知边长为4的正方形ABCD,点E、F分别在CＡ、ＡC的延长线上,且∠BED＝∠ＢFD=45°,那么四边形EＢFD的面积是___＿__．三、解答题(本题共４题,每题5分,满分20分）1９．解方程组:.20.布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同．（1)任意摸出一个球恰好是红球的概率是__＿_＿＿；(2）摸出一个球再放回袋中,搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P.21.已知弹簧在一定限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x（千克)是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量(在弹性限度内)与相对应的弹簧长度.所挂重物质量x（千克）２.５ 5弹簧长度y（厘米) ７.5 9求不挂重物时弹簧的长度．22．如图，点Ｅ在平行四边形ABCD的对角线ＢD的延长线上．(1）填空: +=＿_＿___.﹣=＿_____；（2）求作: +（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）四、解答题(本题共3题,第２3题7分，第２4题9分,第２5题10分，满分26分)23.如图,已知矩形ABCD中，点E是CＤ边上的一点，连结BE,过点A作AF⊥BE.垂足为点F,且AF=BE,过点F作MN∥BC,与AB、CD边分别交于点M、N，求证：四边形AMＮＤ为正方形.24．已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD,且ＡD∥BC，AＢ=CD，点A 在y轴正半轴上，点B、C在x轴上(点B在点C的左侧)，点D在第一象限,AD=3,BC＝11,梯形的高为2,双曲线y=经过点Ｄ，直线ｙ=ｋx＋ｂ经过Ａ、Ｂ两点．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）求双曲线y=和直线y=ｋx＋b的解析式;(3)点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形,求点N的坐标．２5．已知:如图，在矩形ABCD中,AＢ=2,BC=5,点P是边AD上一点,连接CP，将四边形ABＣＰ沿ＣP所在直线翻折，落在四边形ＥFＣP的位置,点Ａ、B的对应点分别为点E,F,边CＦ与边ＡD的交点为点G.(1）当AP＝２时,求PG的值；（2)如果ＡＰ=x,ＦG=y，求ｙ关于x的函数解析式，并写出它的定义域;（3)连结BP并延长与线段ＣＦ交于点M,当△ＰＧM是以ＭG为腰的等腰三角形时，求AP 的长．ﻬ2015-2016学年上海市浦东新区八年级(下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题３分，满分18分)(每题只有一个选择正确１.下列直线中，与直线y＝﹣3ｘ＋2平行的是( )A.y＝﹣2ｘ+3 B．y=2ｘ+2 Ｃ．y=﹣3ｘ＋3 D.ｙ=3x﹣2【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】根据两直线平行k相同即可解决．【解答】解：根据两直线平行k相同，∵直线y＝﹣3ｘ+2，∴k＝﹣３，故选C．2．已知一次函数y=kx+ｂ(k、b为常数)的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x>3 B.x>4 C.ｘ<3 D．x＜4【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kｘ+b>0的解集.【解答】解：函数y=kｘ＋b的图象经过点（４,0）,并且函数值y随x的增大而减小,所以当x＜４时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+ｂ>0的解集是x＜４．故选Ｄ.３.下列说法中，正确的是( ）A.方程=4的根是x=±16=3B.方程=﹣x的根是x1=０,x２Ｃ.方程+１=0没有实数根D．方程3﹣的根是ｘ1＝2，x2=6【考点】无理方程．【分析】根据各个选项,错误的选项说明错在哪,正确的选项进行说明，即可判断出哪个选项是正确的.【解答】解:当x＝﹣1６时,没有意义,故选项Ａ错误；当x=3时，==3，而﹣x=﹣3，3≠﹣3，故选项Ｂ错误；∵≥０，则＋1≥1,故选项C正确；3﹣不是方程，故选项D错误.故选C.4．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分,利用这两部分不能拼成的图形是( )Ａ.直角三角形 B.平行四边形ﻩＣ．菱形 D.等腰梯形【考点】图形的剪拼.【分析】将剪开的△ABE绕Ｅ点旋转180°,ＥC与ＥＢ重合，得到直角三角形;把△ABE平移,使ＡB与DC重合,则得到平行四边形;把△ABＥ的顶点E与C重合,Ｂ与Ｄ重合,与四边形AECＤ不重叠拼在一起，组成等腰梯形；不能得到菱形;即可得出结论.【解答】解：将△ABE绕E点旋转180°,EC与EＢ重合，得到直角三角形，故选项A正确; 把△ABE平移，使AB与DＣ重合，则得到平行四边形，故选项B正确；把△ABE的顶点E与Ｃ重合,B与D重合，与四边形AＥＣＤ不重叠拼在一起,组成等腰梯形,故选项D正确；不能得到菱形,故选项C错误.故选C.5．下列等式正确的是（)A.+=+B.﹣=ﻩＣ．＋﹣=ﻩD. ++＝【考点】*平面向量．【分析】直接利用三角形法则求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解:A、∵＋＝, +=,∴+＝﹣(+)；故本选项错误；B、+=；故本选项错误；Ｃ、∵+=,∴+﹣=;故本选项正确；D、∵+=，∴＋+=+＝；故本选项错误.故选C.6.在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形这个四个图形中任选一个图形，那么下列事件是不可能事件的是( )A．这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形Ｂ.这个图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形是中心对称图形【考点】随机事件．【分析】根据确定事件的定义，结合轴对称以及中心对称的定义即可判断.【解答】解：A、４个图形中有3个是轴对称图形，有3个是中心对称图形，所以任选一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,可能发生,也可能不发生,是随机事件;B、一定不会发生，是不可能事件;C、4个图形中有3个是轴对称图形,所以任选一个图形是轴对称图形，可能发生,也可能不发生，是随机事件；D、4个图形中有3个是中心对称图形，所以任选一个图形是中心对称图形，可能发生，也可能不发生，是随机事件．故选Ｂ．二、填空题(本大题共12题，每题3分，满分36分）7.一次函数y=2ｘ﹣５的图象在y轴上的截距是﹣5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令ｘ=0,则y=﹣5,即一次函数与y轴交点为（0，﹣5)，即可得出答案.【解答】解：由y＝2x﹣5,令x=０,则y=﹣５,即一次函数与y轴交点为(0,﹣５），∴一次函数在ｙ轴上的截距为:﹣5．故答案为：﹣5.8.已知一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，那么函数值y随自变量x的值增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,∴k>0,ｂ<0.所以函数值y随自变量x的值增大而增大,故答案为：增大；９．如果关于ｘ的方程（m+2）x＝8无解,那么m的取值范围是ｍ＝﹣2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程无解，则m+２=0,即可解答．【解答】解∵关于ｘ的方程(m＋２）x=８无解，∴m＋2=０,∴m=﹣２，故答案为：ｍ＝﹣2．１0.方程ｘ3﹣8＝0的根是x=2 ．【考点】立方根.【分析】首先整理方程得出ｘ3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x３﹣8=0,x３=8,解得：ｘ=2．故答案为:x=2．11．已知关于x的方程+＝，如果设=ｙ，那么原方程化为关于y的方程是3y+＝.【考点】换元法解分式方程．【分析】先根据=y得到,再代入原方程进行换元即可．【解答】解：由＝ｙ，可得∴原方程化为３y+=故答案为：3ｙ＋=１2．某企业的年产值在三年内从１0０0万元增加到1３31万元，如果这三年中每年的增长率相同,设为x,那么可以列出关于x的方程是１00０(１+ｘ）2＝1331 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据某企业的年产值在三年内从1０00万元增加到13３1万元，这三年中每年的增长率相同，设为x,可知第一年为1０0０万,第三年为1331万，从而可以列出相应的方程．【解答】解:∵某企业的年产值在三年内从１000万元增加到１331万元,这三年中每年的增长率相同，设为x，∴1０00（1+x）2＝1331,故答案为:1000(1+x）２＝1331．13.如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解:多边形的边数是：＝9，故答案为:9.14.已知点Ｅ、Ｆ、G、H分别是凸四边形ABCD各边AＢ、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=BD＝4，那么四边形ＥFGH的周长是８．【考点】中点四边形.【分析】根据三角形中位线定理分别求出EＦ+FG＋ＧＨ+HE的长，根据四边形的周长公式计算即可．【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BＣ、CD、DＡ的中点，∴EF、FG、GＨ、ＨF分别是△ＡBC、△BCＤ、△CDA、△DAＢ的中位线，∴EF=AＣ=2,FG＝ＢD＝2，GH=AC＝2，HE=BＤ＝2，∴四边形ＥFGH的周长=EＦ+FG＋ＧH＋HE=8.故答案为：８.1５．在梯形的一条底边长为５，中位线长为7,那么另一条底边的长为９.【考点】梯形中位线定理．【分析】此题只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可.【解答】解:设另一条底边为x,则5＋ｘ=2×7，解得x=9.即另一条底边的长为9.故答案为:9．16.将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案,设菱形中较小的角为α度，平行四边形中较大的角为β度，那么β可以用含α的代数式表示为β=.【考点】菱形的性质;平行四边形的性质．【分析】由将几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌成如图所示的图案，可求得∠１与∠2的度数,再利用周角的定义，即可求得答案．【解答】解：如图，∵是几个全等的平行四边形和全等的菱形镶嵌而成,∴∠2=α°,∠1=１80°﹣β°，∵2∠2+4∠1＝360°，∴2α+4＝360，∴β=.故答案为:β=.17．如图,平行四边形ABCD中,∠B＝60°,AB＝8ｃm，AＤ=1０cm，点P在边BＣ上从B向C运动，点Q在边ＤA上从D向Ａ运动，如果P，Q运动的速度都为每秒１cm,那么当运动时间t=7 秒时，四边形ABPＱ是直角梯形．【考点】直角梯形；平行四边形的性质．【分析】过点A作ＡＥ⊥BC于E,因为AＤ∥ＢC,所以当AE∥ＱP时，则四边形ABＰQ是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t的值.【解答】解：∵四边形ＡBCD是平行四边形,∴AD∥BC，过点Ａ作AE⊥ＢＣ于E,∴当ＡE∥ＱP时，则四边形AＢＰQ是直角梯形，∵∠Ｂ＝6０°，AＢ=8ｃm,∴BE＝4cｍ,∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，∴ＡQ=10﹣ｔ,AＰ=t,∵BE＝４，∴EP＝t﹣4,∵ＡE⊥ＢＣ，AＱ∥EP,AE∥QＰ,∴QP⊥BC,ＡQ⊥ＡＤ,∴四边形AEPQ是矩形，∴AQ=ＥP,即１0﹣t=ｔ﹣4，解得t=7，故答案为：7.18.已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在ＣA、AC的延长线上,且∠BＥD=∠BＦD=45°，那么四边形EBFD的面积是１6+16.【考点】正方形的性质.【分析】连接BD交AC于O，首先证明四边形EBFD是菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题.【解答】解:如图连接ＢD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD＝４,∠CＡD=∠CAB=45°，∴∠EＡＤ=∠ＥAＢ=１3５°,在△ＥAB和△EAD中,，∴△EＡB≌△ＥＡＤ,∴∠AEB=∠ＡED=２２．5°,EB=ED，∴∠ADＥ=180°﹣∠EAD﹣∠AEＤ=22．5°，∴∠ＡED=∠ADE=22.5°,∴ＡE=ＡＤ=4，同理证明∠ＤFC＝2２.5°,FＤ=FＢ，∴∠DEF=∠DFE,∴DE=ＤＦ,∴ED=EB=FB=ＦD，∴四边形EＢFD的面积=•BD•EF＝×4(（４＋8)=１６+１6.故答案为１6+1６．三、解答题（本题共４题,每题5分，满分２0分）１9.解方程组:．【考点】高次方程．【分析】先由②得x+y=0或x﹣2y＝０,再把原方程组可变形为:或，然后解这两个方程组即可.【解答】解：，由②得：(x+ｙ)（x﹣2ｙ）=0，ｘ+y=０或x﹣2y＝0，原方程组可变形为:或，解得：，.20．布袋里有一个红球两个黄球，它们除了颜色外其他都相同.(1)任意摸出一个球恰好是红球的概率是;(２）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，请利用树形图求事件“摸到一红一黄两球”的概率P．【考点】列表法与树状图法.【分析】（1)根据题意可得到任意摸出一个球恰好是红球的概率；(2）根据题意可以画出树状图,从而可以求出∴“摸到一红一黄两球”的概率.【解答】解：（1)由题意可得，任意摸出一个球恰好是红球的概率是，故答案为:；（２）由题意可得,∴“摸到一红一黄两球”的概率P=.2１.已知弹簧在一定限度内,它的长度ｙ(厘米）与所挂重物质量x（千克)是一次函数关系．表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内)与相对应的弹簧长度．所挂重物质量x(千克) 2．５ 5弹簧长度y(厘米）７．5 9求不挂重物时弹簧的长度.【考点】一次函数的应用.【分析】弹簧总长y=挂上ｘkｇ的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可.【解答】解:设长度ｙ（厘米）与所挂重物质量x(千克）的一次函数关系式是：y=kx+b（k ≠0)将表格中数据分别代入为:,解得:，∴y=x+６，当x＝０时,y=6.答:不挂重物时弹簧的长度为６厘米．２2.如图，点E在平行四边形AＢＣD的对角线BD的延长线上．（1）填空: +＝.﹣= ;(２)求作： +(不写作法，保留作图痕迹,写出结果)【考点】*平面向量;平行四边形的性质.【分析】(1）根据向量的平行四边形法则写出+即可,根据平行四边形的对边平行且相等可得=,然后根据向量的三角形法则求解即可；(2）根据平行四边形的对边平行且相等可得＝，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形，其对角线即为所求．【解答】解：（1）＋＝，∵=，∴﹣=﹣=;故答案为：；.(2)如图，即为所求+．四、解答题（本题共3题，第2３题７分，第2４题9分，第２5题10分，满分26分)２３.如图,已知矩形ＡBCD中，点Ｅ是ＣD边上的一点,连结BE，过点A作AF⊥BE．垂足为点F,且AF=ＢＥ，过点Ｆ作ＭN∥BＣ，与AB、CD边分别交于点Ｍ、N，求证：四边形AMND为正方形.【考点】正方形的判定；矩形的性质.【分析】由四边形ＡBCD是矩形，得到两组对边平行,四个角为直角，对角线相等，根据MN与BC平行,得到MN与AD平行,可得出四边形AMＮD是平行四边形，由一个角为直角的平行四边形是矩形得到AMＮD是矩形,得到∠AMN=9０°,根据ＡF与BE垂直,得到一对直角相等，利用AAS得到三角形AＦM与三角形BＥC全等，利用全等三角形对应边相等得到ＡM=BＣ，根据AD=BＣ,得到ＡM=AD,利用邻边相等的矩形是正方形即可得证.【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形,∴ＡD∥BC，ＡB∥ＣＤ,∠BAD＝∠C＝∠ABC=90°,BC=AＤ，∵ＭＮ∥BC，∴MN∥AD,又∵AB∥CD,∴四边形AMＮＤ是平行四边形,又∵∠ＢAＤ＝90°，∴四边形ＡMND是矩形,∴∠AMN＝90°,∵AF⊥BＥ，∴∠AFB=90°,∵∠AFB+∠ＡＢF+∠BAＦ＝180°，∴∠ＡBF+∠BAF=90°,又∵∠ABC=∠ABＦ＋∠EBC=90°，∴∠BAＦ=∠EＢC，在△ＡFM和△ＢEC中，，∴△AFＭ≌△ＢEＣ(AAS)，∴ＡM=BC，又∵AD＝ＢC，∴AM＝AD,又∵四边形AMＮＤ是矩形，∴四边形AMND是正方形．2４．已知:如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ＡBCD，且AD∥BC，AB=ＣD,点Ａ在y轴正半轴上,点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限,AD=３,BC=1１，梯形的高为２,双曲线ｙ=经过点D，直线y＝ｋｘ+b经过Ａ、Ｂ两点.（１)求点A、B、C、D的坐标；(2）求双曲线ｙ＝和直线y＝kx+b的解析式；（3)点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1)首先过点D作DＨ⊥x轴于点H，由AＤ∥BC，ＡＢ＝CD，易得四边形ＡOH Ｄ是矩形,证得Rｔ△AＢO≌Ｒt△DCH,又由AD=3，BC=11,梯形的高为2，即可求得答案；(2）由双曲线y=过点D,直线y＝kx＋ｂ过点Ａ，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；（3)由四边形ABMN是平行四边形,可得点M的横坐标为﹣４，继而求得点M的坐标，又由ＡN=BM,求得答案．【解答】解：(1)如图1,过点D作DH⊥ｘ轴于点Ｈ．∵ＡD∥BＣ，AＢ=ＣD,∴四边形ＡBＣD是等腰梯形，∵AO⊥ｘ轴，∴四边形ＡOHD是矩形,∴AO＝DＨ,AＤ=OH，∠AOB=∠ＤHC=9０°,在Rt△ABO和Ｒｔ△DCH中,，∴Rt△ＡBO≌Ｒt△DＣH（HL).∴ＢO＝CH，∵梯形的高为2，∴AO=DH=2.∵AD=３,ＢC=11,∴BO=4,ＯC＝7.∴A(0，2),B（﹣４,０），C(7，0),D(３,2)；（２)∵双曲线y=经过点D(3,2）,∴m=xy=6.∴双曲线的解析式为:y=，∵直线ｙ=kｘ+b经过A（0,2)、B（﹣４,０)两点，得:，∴解得：．∴直线的解析式为：y=ｘ＋2；（3）如图2,∵四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN且BM＝AＮ．∵点Ｎ在y轴上,∴过点B作ｘ轴的垂线与双曲线y=的交点即为点M. ∴点M的坐标为M（﹣4，﹣）,∴BM=．∴AN=BM=,∴ON=OＡ﹣AＮ＝，∴点N的坐标为N（０，）．２5.已知：如图，在矩形ＡＢCD中，ＡB=2,BC＝５,点Ｐ是边ＡD上一点，连接CP,将四边形ABCP沿CＰ所在直线翻折，落在四边形EFＣP的位置,点Ａ、Ｂ的对应点分别为点E,Ｆ，边ＣF与边ＡD的交点为点G.（1）当AP=2时,求PG的值;（２)如果AＰ＝x，ＦＧ=ｙ，求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;（３)连结ＢＰ并延长与线段ＣＦ交于点M，当△PＧM是以MG为腰的等腰三角形时,求ＡP的长．【考点】四边形综合题.【分析】(1）设ＰG=a，则在RT△DＧC中，CG=ａ,DG＝3﹣a，CＤ=２,利用勾股定理即可解决问题．(2）在RT△ＤGC中,ＣD2+DG2=ＣG2，得到(y﹣ｘ)２+２２＝(5﹣y）2，由此即可解决问题. (3）如图1中,分两种情形讨论即可,①MG=MP,只要证明△APB≌△DGC,得到ＡP＝ＤＧ,列出方程即可，②ＭG=PG，只要证明△ＡBP,△DＰC,△BPC均为直角三角形,根据AP2+AB2+ＤP２+CD２=ＢC2，列出方程即可．【解答】(1）由题意得：四边形AＢＣP与四边形EFCＰ全等.∴∠BＣP=∠FＣP．∵四边形ABCＤ是矩形，∴AD∥BC,∴∠ＢCP=∠DＰC，∴∠DCP＝∠FＣP，∴ＰG=CG,设ＰG=ａ,则在ＲＴ△DGC中,CG=a,DG=3﹣a,CＤ=2，且ＣD２+DG2=CG2，∴22+(3﹣a）2=a2,解得:a=,即PＧ＝.(2）由题意得:CF=BＣ=5，∴CG＝5﹣y，∴ＰG=５﹣y，∴DＧ=5﹣（5﹣y）﹣x=y﹣ｘ，∵在RT△DGC中,CD2+DG2=CＧ2，∴(y﹣x）２+２2=（５﹣y）2,∴ｙ=,∴ｙ关于ｘ的函数解析式为：y=,(0≤x≤3)(3)∵△PGM是以MG为腰的等腰三角形,∴ＭG＝MP或MG=PＧ,如图1中,①当MG＝MP时,∵∠ＭＰＧ=∠MGC，∵∠APB=∠MＰＧ,∠ＭGＰ=∠DGＣ,∴∠ＡPＢ=∠DＧC，在△APB和△ＤGC中，,∴△APB≌△DGC,∴AＰ=DG,∴y＝２ｘ,∴=2x，化简整理得：3x2﹣20x＋21=0,解得：x=, ∵x=>3不符合题意舍去，∴x=.②当MＧ＝ＰG时,∵∠MＰG=∠ＰMG,∵∠MPG=∠MBＣ，∴∠MBＣ=∠PMC，∴CM=CB,（即点M与点F重合).又∵∠BCP=∠MCＰ,∴CＰ⊥BP,∴△ＡBＰ,△DPC,△BPC均为直角三角形.∴ＡP2+AＢ2+DP2+CD2=BＣ2，即x2＋22＋（5﹣x）2+2２＝5２,化简整理得：x２﹣5ｘ+4＝0，解得:ｘ=１或4.∵ｘ=4>3不符合题意舍弃，∴x=1.综上所述：当△PGＭ是以ＭG腰的等腰三角形时,AＰ=或1．。
浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷(含答案)
初二数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)21； (B)4； (C)6； (D)8. 2．方程x x 42=的解是（ ）．(A)=x 4; (B) =x 2; (C) =x 4，=x 0; (D) =x 0.3．下列命题中真命题是（ ）．(A)同旁内角相等，两直线平行; (B)两锐角之和为钝角;(C)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(D)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4．如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，∠CAB 的平分线AD 交BC于点D ，BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离是（ ）． （A ）3; （B ）4; （C ）5; （D ）6. 5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．(A) 6米; (B) 9米; (C) 12米; (D)15米.6．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠15B ，AC =2，如果将这个三角形折叠，使得点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，那么BN 等于（ ）．(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 8. 二、填空题（每小题3分，共36分）7．计算：312-= ．8．方程()412--x =0的解为： ．9．正比例函数kx y =的图像是经过点 和 的 ．10．已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果… ,那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假.逆命题: . 这个逆命题是 命题（填“真”或“假”）.11．如图，点D 、E 在BC 上， AB=AC ，BD=EC ，要证∠1=∠2，可以先由AB=AC ，得∠B = ；再证⊿ABD ≌ ,得∠1=∠2．12．已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE ⊥AB ，垂足是E ，DF ⊥AC ，垂足是F ，且△ABC 的面积为28，AC=4，AB=10，则DE = ．13．平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =32，BC=3，那么∠B = 度.第4题图DCBAEDB第11题图E D CB A 21第5题图30°15．如图，在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，点D 在AB 上.如果AD=AC ，DE ⊥AB 与BC 相交于点E ，那么BD CE （填“>”、“=”、“<”）．16．在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，则AE ︰BE = ．17．点C 在x 轴上，点C 到点A （-1，4）与点B （2，-5）的距离相等，则点C 的坐标为 ．18．已知在△ABC 中，AB=32，AC=2，BC 边上的高为3，那么BC 的长是 ．三、解答题（19、20题，每题5分；21、22每题6分，共22分）19．计算：1256.04331⨯⨯． 20．解方程：01452=-+x x .21．已知：如图，⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形.求证：BD=CE ．22．已知：如图，Rt ⊿ABC 和Rt ⊿ADC ，∠ABC =∠ADC =90°，点E 是AC 的中点.求证：∠EBD =∠EDB .四、解答题（23、24题，每题7分；25、26题，每题8分，共30分）第21题图EDCBA第22题图EDCBA第16题图ED CBA23．已知反比例函数xky =的图像经过点A （-1，2）． （1）如果正比例函数x k y 1=的图像与上述函数xky =的图像没有公共点，那么1k 的取值范围是什么？（2）如果函数xky =图像上三点的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，）、（33y x ，），且有3210x x x <<<，试判断321y y y 、、的大小.24．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ．（1）求证：DE=DC .（2）若DE =2，求⊿ABC 三边的长.25．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数xky =的E DCBA第24题图图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF =12,CF =13. （1）求反比例函数xky和直线OE 的函数解析式； （2）求四边形OAFC 的面积．26．已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：AD=DB ；（2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长.第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．3 8．3,－1（或x =3，x =-1） 9．（0,0）、第25题图第26题图FE D CBA（1，k ）、一条直线 10．如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上.真 11．∠C ，⊿ACE 12．4 13．以O 为圆心，3厘米为半径的圆 14. 60 15．= 16．1︰3 17．（2,0） 18．4或219．解：原式=125436.031⨯⨯⨯…………………………1分 125435331⨯⨯⨯= ………………………2分 24551⨯= …………………………1分 =5201…………………………1分 20．解：原方程可化为()()072=+-x x . ………………………2分得02=-x 或07=+x ， ………………………1分 解得2=x 或7-=x . ………………………1分 所以，原方程的根为7,221-==x x . ……………1分 21．证明：∵⊿ABC 和⊿ADE 都是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE =60°.∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即∠BAD=∠CAE. ………………………2分 在⊿ABD 和⊿ACE 中，∵ AB=AC ………………………1分 ∠BAD=∠CAEAD=AE ………………………1分 ∴⊿ABD ≌⊿CAE ， ………………………1分 ∴BD=CE . ………………………1分 22．证明：∵∠ABC =∠90，且点E 是AC 的中点，∴ EB =21AC ……………………………………2分 同理，ED =21AC ……………………………2分∴ EB=ED ……………………………………… 1分 ∴∠EBD =∠EDB ………………………………… 1分23．（1）∵反比例函数xky =过点（-1,2）， ∴ 2-=k . ………………………1分∴反比例函数解析式为xy 2-=，图像在二、四象限. ……………1分 而x k y 1=与xy 2-=没有公共点，所以x k y 1=的图像在一、三象限, 故有01>k . ………………………1分 （2）∵函数xy 2-=图像在二、四象限.且在每一象限内，函数随x 的增大而增大， ∴而由021<<x x ，得 210y y <<. ………………………2分又由 0<3x ，得 03<y . ……………………1分 故有 213y y y <<. ………………………1分 24.（1）联结AD ，则AD=DB . ………………………1分 ∴∠DAE =∠B=30°. ………………………1分 又∠CAB =90°－∠B=60°.∴∠DAC=30°. ………………………1分 ∴AD 平分∠CAB .∴DE=DC . ………………………1分 （2）若DE =2，则CD =2，AD=BD=4.∴BC =6. ………………………1分 32242222=-=-===CD AD EB AE AC , …………1分AB =43. ………………………1分 故⊿ABC 三边分别为23、43、6.25.解：（1）依题意，得点B 的坐标为（3,4），点D 的坐标为（3,2）………1分 将（3,2）代入xky =，得k =6. 所以反比例函数的解析式为xy 6=. ………………………………1分 设点E 的坐标为（m ，4），将其代入x y 6=，得m =23,故点E 的坐标为（23，4）. ……………………………………1分设直线OE 的解析式为x k y 1=，将（23，4）代入得.381=k 所以直线OE 的解析式为x y 38=. ……………………………………1分 （2）联结AC ，由勾股定理得5432222=+=+=OC OA AC .…………1分 又∵ 22222213125CF AF AC ==+=+，………………………… ………1分 ∴ 由勾股定理的逆定理得∠CAF =90°. …………………………………1分 ∴36306=+=+=∆∆CAF OAC OAFC S S S 四边形.…………………………… ……1分 26．（1）在⊿ABC 中，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB =60°.又∵ AD 平分∠CAB ，∴∠DAB =30°. …………………………………1分 ∴∠DAB =∠B ，AD=DB . …………………………………1分（2）在⊿AEF 中，∵∠AFE=90°，∠EAF=60°，∴∠AEF =30°. ∴()x AE AF x EC AC AE -==-=-=62121,6.…………………1分 在Rt ⊿ABC 中，∵∠B=30°，AC =6，∴AB =12. ∴()x x AF AB BF 21962112+=--=-=.…………………………1分 ∴.219x y += …………………………………1分 （3）当∠DEF =90°时，∠CED =180°－∠AEF －∠FED =60°.∴∠EDC =30°，ED =2x . ………………………………1分 又∵∠EDA=∠EAD =30°，∴ED=AE =6－x .∴有 2x =6－x ，得x =2. ………………………………1分 此时，102219=⨯+=y . 即BF 的长为10. ………………………………1分。
上海版2014学年度八年级第二学期期末考试数学试卷(含答案)
上海版2014学年度八年级第二学期期末考试数学试卷 (考试时间90分钟) 2015年6月 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1、下列函数中，哪个是一次函数……………………………………………………（ ▲ ）（A ）22+=x y ； （B ）x y -=； （C ）22+=x y ； （D ）x y =. 2、方程03=-x x 的根是……………………………………………………………（ ▲ ）（A ）0，-1； （B ）-1，+1； （C ）0，+1； （D ）-1，0，+1.3、正方形的对角线具有的所有．．性质是………………………………………………（ ▲ ） （A ）对角线互相平分； （B ）对角线互相平分且相等；（C ）对角线互相垂直平分； （D ）对角线互相垂直平分且相等.4、下列各式错误的是…………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）0)(=-+→→a a ； （B ）)()(→→→→→→++=++c b a c b a ；（C ）→→→→+=+a b b a ； （D ）)(→→→→-+=-b a b a .5、下列成语或词语所反映的事件中，不可能事件的是……………………………（ ▲ ）（A ）探囊取物 （B ）水中捞月 （C ）平分秋色 （D ）十拿九稳6、顺次联结下列各四边形的各边中点，所得的四边形与原四边形形状相同的是（ ▲ ）（A ）矩形 （B ）菱形 （C ）平行四边形 （D ）等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、直线26-=x y 的截距是 ▲ ；8、一次函数43+-=x y 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 ▲ ；9、关于x 的方程b ax =有无数解，则a 、b 满足的条件是 ▲ ；10、关于x 的分式方程111+=-+-x x x x x k 有增根1=x ，那么k 的值是 ▲ ；11、方程11510=--+x x 的解是 ▲ ；12、某校组织学生步行去相距6千米的科技馆春游，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，如果设学生去时的步行速度是x 千米/时，则可根据题目列出方程 ▲ ；13、如果一个正n 边形的内角和小于外角和，那么n 等于 ▲ ；14、已知菱形的边长是6，一个内角是60°，则这个菱形较长．．的对角线长为 ▲ ； 15、一个等腰梯形，它的上底是12厘米，下底是22厘米，高和上底一样长，则这个等腰梯形的周长是 ▲ 厘米；16、已知一个梯形的中位线的长为10，高为5，那么这个梯形的面积是 ▲ ；17、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能18、已知，如图，P 是边长为5的正方形ABCD 内一点，AP=3，BP=4,将△ABP 绕点B 旋转后，使P 点落在直线BC 上，点A 落在点A ’上，则线段A ’C 的长度为 ▲ ；三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 【将下列各题的解答过程，做在答题纸相应位置上】19、解方程：2213211x x x x --=--； 20、解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.023,12222y xy x y x ；21、如图，已知在梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 在边BC 上，联结DE 、AC ；（1）→AD +→DC = ▲ ；（2）设→→=a AB ，→→=b AC ，试用→→b ,a 表示→BC = ▲ ；（3）请在图中画出表示→→→++DC CE AD 的和向量。
上海市浦东新区2013-2014学年八年级下学期期末质量测试数学试题(答案不全)
浦东新区2013-2014学年度第二学期期末质量测试初二数学（完卷时间：100分钟，满分：100分） 2014．6一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1．下列方程中，不是整式方程的是…………………………………………………………( )B（A ）;32532=-x x （B ）;262x x x =- （C ）;07322=-x（D ）;0325=-x x 2．下面各对数值中，属于方程032=-y x 的解的一对是………………………………( )D（A ）⎩⎨⎧==;3,0y x （B ）⎩⎨⎧==;0,3y x （C ）⎩⎨⎧==;9,3y x （D ）⎩⎨⎧==.3,3y x 3、如图，已知一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，那么不等式0>+b kx 的解集是（ ）B（A ）x>5; （B ）x<5;（C ）x>3; （D ）x<3.4．下列事件：①浦东明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360度，属于确定时间的个数是 ……………………………………( )B（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．5．下列各式错误的是……………………………………………… ( )A（A ）;0)(=-+m m（B ）;00= （C ）;m n n m +=+（D ）);(n m n m -+=- 6、如果菱形的两条对角线长分别是10cm 和24cm ，那么这个菱形的周长为（ ）C（A ）13cm; （B ）34cm; （C ）52cm; （D ）68cm,7、只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是………………………………………( )D（A ）︒75； （B ）︒105； （C ）︒150； （D ）︒165．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）8、如果1)2(-++=m x m y 是常值函数，那么=m .9、已知直线l 与直线x y 4-=平行，且截距为6，那么这条直线l 的表达式是________________．10、如果一次函数b kx y +=的图像经过第二、三、四象限，那么函数y 的值随着自变量x 的增大而 ．11、方程2342-=-x x x 的解是 ． 12、方程组⎩⎨⎧=+-=2,122y x x y 的解是 ． 13、木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是 ．14、如果一个多边形的每一个内角都等于144度，那么这个多边形的边数是在____________.15、如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是 . 16、已知矩形ABCD 的长和宽分别为8和6，那么顶点A 到对角线BD 的距离等于 .17、如果一个四边形的两条对角线长分别为cm 7和cm 12，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是 cm .18、如图，已知在梯形ABCD 中，,7,2,75,30,//==︒=∠︒=∠BC AD C B BC AD那么AB= .19、如图，已知E 是□ ABCD 的边AB 上一点，将ADE ∆沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处，如果BEF ∆的周长为7，CDF ∆的周长为15，那么CF 的长等于 ．三、简答题（本大题共8题，满分58分）20、（本题满分4分）如图，已知向量c b a 、、。
初二期末试卷参考答案及评分标准-3
深圳高级中学2013—2014学年第二学期期末初二数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（12题共36分）1C ；2 B ；3A ；4C ；5D ；6D ；7B ；8C ；9A ；10 C ；11 A ；12 B ；二、填空题（4题共12分） 13． ()()22+-x x x 14．7215． 227=BF 16． n B ()121,2n n --三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题7分，第22题10分，第23题11分）17．（5分）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧++->+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-5)4(3)3(2131314x x x x ， ()()21，把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解的和。
18解答：解不等式(1)得：5≤x ， （1分） 解不等式(2)得：2->x ， （2分） 在数轴上表示解集是：（3分）不等式组的解集是：52≤<-x （4分） 其整数解是5,4,3,2,1,0,1-。
其整数解的和=14。
（5分）18．（6分）已知n m ,是关于x 的一元二次方程：022=--x x 的两个根，且n m >．化简并求()mn mn m n m mn m n m 22222442+-÷-⨯+-的值．18．解答：022=--x x ⇒0)2)(1(=-+x x ，解得：11-=x ，22=x ，依题意有：1,2-==n m 。
（2分）()mn mn m n m mn m n m 22222442+-÷-⨯+-=()()mn m n m n m n m m n m 2)2()(2-÷+-⨯+- =()2)2(2n m mn m m n m -⨯-⨯- =nm nm 2-- （5分）当1,2-==n m 时，原式=n m n m 2--=2(1)322(1)4--=-- （6分）19．（7分）已知关于x 的一元二次方程：()2223410x k x k k --+-+=。
上海市浦东新区八年级下册期末数学试题(有答案).docx
上海市浦东新区八年级期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（ ） A. x 2=1 B. √x 2=1C. 2x =1D. 2√x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（ ）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程√x +2=x 的解是x =______．7. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S （千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF 等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． （1）用向量a⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______； （2）求作：b ⃗ +c⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM 的长．24. 已知：如图，在等边三角形ABC 中，过边AB 上一点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ，过边AC 上一点G 作GF ⊥BC ，垂足为点F ，BE =CF ，联结DG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD =2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC ．设点C 的坐标为（x ，4），列出方程（x-8）2+42=x 2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC 是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x =x -6+2（x -6）（x +1），整理得：x 2-8x -9=0，解得：x 1=9，x 2=-1，经检验x =9是分式方程的解，x =-1是增根，则原方程的解为x =9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =12×4×1=2，即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x轴交于点B（7，0），直线y=-x+1与x轴交于点C（3，0），据此可得这两条直线与x轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c⃗a⃗-b⃗ a⃗-c⃗【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴=-=-=-，=+=-，=+=-，故答案为-，-，-．（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC到K，使得CK=EC，连接BK，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD交BC于E，∵∠C=90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有 400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x 1=90，x 2=-1003（舍去），经检验，x =90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可． 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 26.【答案】（1）解：作AH ⊥BC 于H ．设AH =h ．由题意：√102−ℎ2+10+h =24，整理得：h 2-14h +48=0，解得h =8或6（舍弃），∴y =12（10+24-x ）×8，即y =-4x +136（0＜x ＜24）（2）解：①当AP =AD =10时，∵AB =AD =10，∴AP =AB =10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。
浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测初二试卷
浦东新区2014学年度第一学期期末质量抽测八年级数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：100分）说明：此卷中的第24题其证明过程要求批注理由，其他几何证明题不作要求.一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1( )（A （B （C ）24； （D 2．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是……………………………………………( )（A ）09642=+-x x ；（B ）012=--x x ；（C ）x x -=2；（D ）022=--mx x ．3．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有……………………………………………( ) (A)人的身高与年龄； (B)买同一练习本所要的钱数与所买本数； (C) 正方形的面积与它的边长； (D)汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度． 4．下列函数y 的值随着x 的值增大而减小的是…………………………………………( ) （A ）2y x =； （B ）2y x =； （C ）2y x=-； （D ）2y x =-． 5．下列命题的逆命题错误的是……………………………………………………………（ ） （A ）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （B ）在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； （C ）全等三角形的面积相等； （D ）等边三角形每个内角都等于60°．6．用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形……………………………（ ）（A ）8，15，17；（B（C 2（D ）1，2二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7 ．8．方程220x x -=的根是__________．9．在实数范围内分解因式：241x x -+= __________________________． 10．函数y =的定义域是 ．11．已知：6()1f x x =+，那么(0)f = ． 12．某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x ，两年后的产值为y 万元．那么y 关于x 的函数解析式是 ．13．已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________． 14．若函数xy m=，y 的值随着x 的值增大而增大，则常数m 的取值范围是 ．15．如图．已知∠ACB =∠ADB =90°，AC=BD ，那么可以直接判定△ABC 与△BAD 全等的判定定理是 ． 16．以线段AB 为底边的等腰三角形顶点的轨迹是：．17．若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么第三边长应该为 ．18．如图将边长为2的正方形纸片ABCD 沿EF 所在直线折叠，使得点A 恰好落到边BC 的中点G 处．则折痕EF 的长等于 .三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）1920．解方程：220x -=．21．如图已知四边形ABCD 中，∠ABC 与∠BCD 的平分线交于点O ，作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ． 求证：OE =OF ．第15题图DCBA第18题图G FED CBAOEABC22．已知直角坐标平面内点A （4，－1）、B （1，2），作线段AB 的垂直平分线交y 轴于点C ．求C 点的坐标．四、解答题（共4题，第23、24题每题7分，第25题8分，第26题10分，满分32分）23． 已知21y y y +=，并且1y 与)1(-x 成正比例，2y 与x 成反比例．当2=x 时，5=y ；当2-=x 时，9-=y ．求y 关于x 的函数解析式．24．如图已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠15B ,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ，垂足为点D ,取线段BE的中点F ,联结DF ．求证：AC=DF ． （说明：此题的证明过程需要批注理由）25．如图已知正比例函数图像经过点A （2，3）、B （m ，6）．（1）求正比例函数的解析式及m 的值．（2）分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支分别交于点C 、D （点C 、D 均在点A 、B 下方），若BD =5AC ．求反比例函数的解析式．第24题图DABCEF第25题图26．我们知道正方形是四条边相等，四个内角都等于90°的四边形．（1）如图1，已知正方形ABCD ，点E 是边CD 上一点，延长CB 到点F ，使得BF=DE ，作∠EAF 的平分线交边BC于点G ．求证：BG+DE=EG ．（2）如图2，已知△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于点D ，若BD =2，CD =1．求△ABC 的面积．B 第26题图1F EC GA D D AC第26题图2B浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试 初二年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．B ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．32； 8．2,021==x x ； 9．)32)(32(--+-x x ； 10．2-≥x ；11．6； 12．2)1(100x y +=； 13．1<m 且0≠m ； 14．0>m ； 15．H ．L ； 16．线段AB 的垂直平分线（AB 的中点除外）； 17．10或72； 18．5． 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）19．解：原式322335+++=，……………………………………………（3分） 238+=．…………………………………………………………（2分）20．解：1=a ，b =2-=c ．………………………………………………（1分） 118342=+=-ac b ．……………………………………………………（2分） 原方程的解为：21131+=x ，21132-=x ．………………（2分） 21．证明：作OH ⊥BC 于点H ．……………………………………………………（1分） ∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥BC ，OE ⊥AB ……………………………………（2分） ∴OE =OH ．…………………………………………………………………（1分） 同理：OF =OH ．∴OE =OF ．……………………………………………………………………（1分） 备注：其他解法，参考给分．22．解：由题意：AC =BC ，则22BC AC =．………………………………………（1分）设：C 点坐标为y)(0,．……………………………………………………（1分）则2222)2()10()1(4)-(0-+-=++y y …………………………………（1分） 解得：-2y =．………………………………………………………………（1分）∴C 点坐标为(0,-2)．…………………………………………………………（1分） 四、解答题（共4题，第23、24每题7分，第25题8分，第26题10分，满分32分）23．解：∴函数解析式：xx y 6)1(2+-=．…………………………………………（1分） 24．证明： 联结AE ．…………………………………………………………………（1分） ∵ED 垂直平分AB （已知）．∴AE =BE （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．…………（1分）∴︒=∠=∠15EAB B （等边对等角）．…………………………………（1分） ∴︒=∠+∠=∠30EAB B CEA （三角形外角定理）．…………………（1分） ∵︒=∠90C （已知）． ∴AE AC 21=（Rt △中，30°的角所对的直角边是斜边的一半）．…（1分） ∵ED ⊥BD ，点F 是BE 中点（已知）． ∴BE DF 21=（Rt △斜边上的中线等于斜边的一半）．………………（1分） ∴DF AC =（等量代换）．……………………………………………（1分）说明：此题没有批注理由扣2分，批注了理由仅部分正确扣1分.25．解：（1）设正比例函数解析式为)0(≠=k kx y ．……………………………（1分） 代入A (2,3),得k 23= 解得：23=k ．…………………………………（1分） ∴正比例函数解析式为：x y 23=．………………………………………（1分） 代入B (m,6),得m 236=解得：4=m ．………………………………（1分） （2）设反比例函数解析式为)0(≠=a x a y ．（若设xky =不扣分）……（1分）则C )2,2(a ， D )4,4(a．AC =23a -， BD =46a-．由题意：46)23(5aa -=-……………………………………………（1分）解得：4=a ．………………………………………………………（1分） ∴反比例函数解析式为xy 4=．……………………………………（1分） 备注：其他解法，参考给分． 26．（1）证明（仅供评分参考）：∵BF=DE ，∠ABF =∠D =90°，DE=BF ，∴△ADE ≌△ABF ．…………………………………………………………（1分）∴AE AF =．………………………………………………………………（1分） 又∵EAG FAG ∠=∠，AG=AG ，∴△AFG ≌△AEG ．…………………………………………………………（1分） ∴GE GF =．………………………………………………………………（1分） ∴EG DE BG =+．…………………………………………………………（1分）（2）解1：如图1，将△ADB 沿直线AB 翻折得△AEB ，将△ADC 沿直线AC 翻折得△AFC ，延长EB 、FC 交于点G ．…………………………………（1分）因为∠AEG =∠EAF =∠AFG =90°，所以AF ∥EG ，AE ∥FG ，因为AE=AF=AD .根据平行线间的距离相等，易得EG=GF=AD …………（1分） 又EB=BD=2，CF=CD=1．设：AD =x ．则BG=x -2，CG=x -1，可列方程：2223)1()2(=-+-x x ．………（1分）解得：2173±=x （其中2173-不合题意，舍去．）……………………………………………（1分）∴△ABC 的面积为：417392173321+=+⨯⨯…………（1分） 解法2：将△ABD 绕着点A 逆时针旋转90°得△AB ’D ’，延长D ’B ’、DC交于点H ，联结CB ’. ……（1分）因为∠ADH =∠DAD ’=∠AD ’H =90°，所以AD ∥D’H ，AD’ ∥DH ，根据平行线间的距离相等，得DH=D ’H=AD ，且△ABC ≌△AB ’C .所以CB ’=3. ……（1分）设：AD =x ．则CH=x -1，HB’=x -2,在Rt △CHB ’中，由勾股定理得2223)1()2(=-+-x x ．………（1分）解得：2173±=x （其中2173-不合题意，舍去．） …………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积为：417392173321+=+⨯⨯…………（1分）图1BCADFEG图2HB 'D 'D ACB。
2013和2014两年上海市初二第二学期期末考试数学试题与评分标准
2014上海市初二第二学期期末质量调研总分：120分 完卷时间：100分钟 2014.5一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1．一次函数k x k y +-=)1(中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 （A ）0>k ； （B ）0<k ； （C ）1>k ； （D ）1<k ． 2．下列方程中，有实数根的方程是（A ）x 2+3=0； （B ）x 3+3=0； （C ）031=-x ； （D ）03=+x ． 3．用换元法解分式方程035512=+---x x x x 时，如果设y x x=-1，那么原方程可化为（A ）05322=-+y y ； （B ）03522=+-y y ； （C ）0532=-+y y ； （D ）0352=+-y y ． 4．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，那么下列结论中正确的是（A ）与是相等向量； （B ）与是相等向量； （C ）AD 与CB 是相反向量； （D ）AD 与CB 是平行向量．5．在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是平行四边形应符合下列条件中的 （A ）AB //CD ，BC =AD ； （B ）AB =CD ，OA =OC ； （C ）AB //CD ，OA =OC ； （D ）AB =CD ，AC =BD ． 6．掷一枚普通的骰子，那么下列事件中是随机事件的为（A ）点数小于1； （B ）点数大于1； （C ）点数小于7； （D ）点数大于7．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=+-_____________． 8．方程023=-x x 的根是_____________． 9．方程x x =+2的根是______________．10．方程0112=+-x x 的根是_____________． 11．把二次方程49622=+-y xy x 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_______和________． 12．一次函数的图像经过点（0，3），且与直线12+-=x y 平行，那么这个一次函数的解析式是___________． 13．如果一个多边形的内角和等于720º，那么这个多边形的边数是___________．14．已知某汽车油箱中的剩余油量y (升)与汽车行驶里程数x (千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x (千米)后油箱中的剩余油量y =____________（升）．15．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于x 的不等式kx+b >2的解集是____________．16．已知在矩形ABCD 中，AC =12，∠ACB =15º，那么顶点D 到AC 的距离为 ．17．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得四边形是菱形，那么对角线AC 与BD 只需满足的条件是____________．18．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，BC =7，∠B +∠C =90º，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，那么EF =___________．三、解答题：（本大题共7题，满分66分） [将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分8分） 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.02,12222xy y y x20．（本题满分8分） 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球， （1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果； （2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．21．（本题满分8分） 如图，已知△ABC 中，点D 为边AC 的中点，设a AD =，b BD =，（1）试用向量a ，b表示下列向量：= ；CB = ；（2）求作：+、-．(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．分别22．（本题满分10分） 如图，一次函数42+=x y 的图像与x 、y 轴相交于点A 、B ，四边形ABCD 是正方形．BDCA（第21题）（1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）求直线BD 的表达式．23．（本题满分10分） 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE ，点F 在边AB 上，EF //BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段BF 、AB 、AC 的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．24．（本题满分10分） 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？25．（本题满分12分） 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90，∠C =45º，AB =8，BC =14，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，EF //AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，∠EPF =90º， PE =PF ，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE =x ，MN =y ． （1） 求边AD 的长；（2） 如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．八年级第二学期数学期末调研参考答案2009.6ABCDEF（第23题）（第22题）（第25题）BDA CEFN MP一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6． B ；二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．； 8．2,0±； 9．2； 10．1； 11．23,23-=-=-y x y x ； 12．32+-=x y ； 13．6 ； 14．)21100(x - 15．1<x ； 16．3； 17．AC =BD ； 18．2．三、解答题（本大题共7题，满分66分）19．解：由②得 0=y 或02=+x y ，……………………………………………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧==-.02,12;0,122222x y y x y y x …………………………………………………（2分） 解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧==.2,4;2,4;0,32;0,3244332211y x y x y x y x ……………（4分）20．解：（……………………（4分）（2）共有12种等可能的情况，其中摸到一个红球和一个白球的可能情况有5种，………（2分） 所以摸到一个红球和一个白球的概率P =125．……………………………………………（2分）21．（1）b a AB -= ，……（2分） --= ，……（2分） （2）作图略 ……（各2分）22．解：（1）∵当0=y 时，.2,042-==+x x ∴点A （–2，0）．……………………………………（1分） ∵当0=x 时，.4=y ∴点B （0，4）．……………………………………………………（1分）过D 作DH ⊥x 轴于H 点，………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠AOB =∠CHD =90º，AB =AD ．……………………（1分） ∴∠BAO +∠ABO =∠BAO +∠DAH ，∴∠ABO =∠DAH ．………………………………………（1分）∴△ABO ≌△DAH ．………………………………………………………………………………（1分） ∴DH =AO =2，AH =BO =4，∴OH =AH –AO =2．∴点D （2，–2）．…………………………（1分） （2）设直线BD 的表达式为b kx y +=．……………………………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=-=+.4,22b b k ……………………………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=.4,3b k ∴直线BD 的表达式为43+-=x y ．…………………………………………（1分）23．（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，…………………………………………………………………（1分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEG =∠AEC =90º，…………………………………………………………（1分） 又∵∠GAE =∠CAE ，AE =AE ，∴△AGE ≌△ACE ．…………………………………………（1分） ∴GE =EC ．………………………………………………………………………………………（1分） ∵BD =CD ，∴DE //AB ．…………………………………………………………………………（1分） ∵EF //BC ，∴四边形BDEF 是平行四边形．…………………………………………………（1分）（2）解：∵四边形BDEF 是平行四边形，∴BF =DE ．…………………………………………………（1分） ∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点，∴BF =DE =21BG ．………………………………………（1分） ∵△AGE ≌△ACE ，∴AG =AC ，………………………………………………………………（1分）∴BF =21（AB –AG ）=21（AB –AC ）．………………………………………………………（1分）24． 解：设小明在网上购买的这一商品每件x 元. ………………………………………………………（1分）329690=+-x x ，…………………………………………………………………………………（4分）06042=-+x x ，…………………………………………………………………………………（2分） 6,1021=-=x x ．…………………………………………………………………………………（1分）经检验它们都是原方程的根，但10-=x 不符合题意．………………………………………（1分） 答：小明在网上购买的这一商品每件6元. …………………………………………………………（1分）25．解：（1）过D 作DH ⊥BC ，DH 与EF 、BC 分别相交于点G 、H ．………………………………（1分）∵ 梯形ABCD 中，∠B =90º，∴ DH //AB ．又∵AD //BC ，∴ 四边形ABHD 是矩形．∵∠C =45º，∴∠CDH =45º，∴ CH =DH =AB =8．………………………………………………（1分） ∴AD =BH =BC –CH =6．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵DH ⊥EF ，∠DFE =∠C =∠FDG =45º,∴FG =DG =AE =x ,∵EG =AD =6,∴EF =6+x .∵PE =PF ，EF //BC ，∴∠PFE =∠PEF =∠PMN =∠PMN ，∴PM =PN ．………………………（1分） 过点P 作QR ⊥EF ，QR 与EF 、MN 分别相交于Q 、R ， ∵∠MPN =∠EPF =90º，QR ⊥MN ，∴PQ =21EF =)6(21+x ，PR =21MN =y 21．……………（1分） ∵QR =BE =x -8，∴x y x -=++821)6(21．…………………………………………………（1分） ∴y 关于x 的函数解析式为.103+-=x y 定义域为1≤x <310.…………………………（1+1分）（3）当点P 在梯形ABCD 内部时，由MN =2及（2）的结论得1032+-=x ，AE =38=x ，……（1分）∴21=AEFD S 梯形（AD +BC ）AE ⋅=917638)3866(21=⨯++．…………………………………（1分）当点P 在梯形ABCD 外部时，由MN =2及与（2）相同的方法得：x x -=⨯-+8221)6(21，AE =4=x ，…………………………………………………………（1分）∴21=AEFD S 梯形（AD +BC ）AE ⋅=324)466(21=⨯++．……………………………………（1分）上海市普陀区2013-2014学年第二学期期末考试 八年级数学试卷（时间：90分钟，满分：100分） （2014、6）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．一次函数24--=x y 的截距是（ ）A ．2；B ．4；C ．-2；D ．-4． 2．下列说法正确的是（ ）A ．032=+x x 是二项方程；B ．22=-y xy 是二元二次方程；C ．1222=+xx 是分式方程； D ．1622=-x 是无理方程． 3．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，则需要添加的条件是（ ） A ．AB =CD ； B ．AC =BD ； C ．AD =BC ； D ．AB =BC ．4．如果点C 、D 是线段AB 上的两个点，且AC =BD ，那么下列结论中正确的是（ ） A ． 与是平行向量； B ．与是相等向量； C ．与是相等向量； D ．与是相反向量．5．下图描述了小丽散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ）A ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报， 就回家了；B ．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后， 继续向前走了一段，然后回家了；C ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；D ．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回．6. 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用1P 、2P 、3P 分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（ ）A ．3P <2P <1P ；B ．1P <2P <3P ；C ．2P <3P <1P ；D ．3P <1P <2P . 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一次函数241+-=x y 中，y 的值随x 值增大而 .（填“增大”或“减小”） 8. 关于x 的方程)3(2)23(x x a -=-，当0≠a 时，该方程的解是__________．9. 如果一次函数1)21(+-=x k y 的图像经过第一、二、三象限，那么k 的取值范围是 ．10. 方程112=-x 的解是 ． 11. 方程01623=+x 的根是 ．12. 用换元法解方程8320322=+-+xx x x ，若设y x x =+32，则原方程可化整式方程 为 ．13. 已知一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是 边形． 14. 化简：BC AC AB +-= .15. 如果一个梯形的中位线的长是6，高是4，那么它的面积等于 ．16.“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”） ．17. 如图，在四边形ABCD 中，AB ≠CD ，E F G H ，，，分别是AB BD CD AC ，，，的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．18. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，CD =8，AD =13．将该梯形沿BD 翻折，使点C 恰好与边AD 上点E 重合，那么BC = ．三．简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解方程：x x =+-1252解：20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：21．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，AO =DO ，=，=． （1）用含、 的式子表示向量；（2）求作：n m +．（在原图中作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．第18题图（第17题图）AB E22. 如图，等腰梯形ABCD 的面积为144，AD ∥BC ，AB =DC ，且AC ⊥ BD . 求等腰梯形ABCD 的高. 解：四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23. 某校庆“六·一”文艺晚会需要用气球3000个，八（1）班同学自愿承担吹气球的工作.有10名同学最后因排练节目没有参加.这样，其他同学平均每人吹的气球数比原计划多15个，问这个班有多少名同学？ 解：24. 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G .（1）写出图中所有的全等三角形，并证明其中任意一对三角形全等；（2）如果四边形BFDE 是菱形，那么四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论.C25. 如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数()0ky x x=>的图象经过点.B （1）求k 的值；（2）将正方形OABC 分别沿直线AB BC 、翻折，得到正方形.MABC NA BC ′、′设线段MC NA ′、′分别与函数()0ky x x=>的图象交于点E F 、，求线段EF 所在直线的解析式. 解：五、综合题：（本题只有一题，满分10分）26．如图，在正方形ABCD 中，AB =1，E 为边AB 上的一点（点E 不与端点A 、B 重合），F 为BC 延长线上的一点，且AE =CF ，联结EF 交对角线AC 于点G ． （1）求证：DE =DF ；（2）联结DG ，求证：DG ⊥EF ；（3）设AE =x ，AG =y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域． 证明：（第25题）2013 学年第二学期八年级数学期末试卷参考答案一．选择题1．C ； 2.B ； 3.D ； 4. A ； 5.B ； 6. D. 二、填空题 7. 减小； 8. ax 2=； 9. 21k ； 10. 1=x ； 11. 2-=x ；12．02082=--y y ； 13. 五； 14. ； 15. 24； 16. 必然； 17. AD =BC ； 18. 12.三．简答题19.1252-=-x x ……1分0122=--x x ……1分3,421-==x x ……2分经检验：41=x 是原方程的根， 32-=x 是增根，舍去. ……1分 ∴原方程的根是41=x . ……1分20. ⎩⎨⎧=+=-+-5201222y x y xy x解：由①得：01=+-y x 或01=--y x原方程组化为⎩⎨⎧=+=+-5201y x y x 或⎩⎨⎧=+=--5201y x y x ……2分解得：⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2111y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343722y x ……2分 21.（1）-= ……3分；（2）图正确得2分，结论正确得1分.22. 解：过点D 分别作DE ∥AC 与BC 的延长线交于点E ， DF ⊥BC ，垂足为点F . 1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形.∴AD =CE ，AC =DE . ……1分又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AC =BD . ∴BD =DE .∴BF =FE . ……1分∵AC ⊥BD ，∴∠BGC =∠BDE =90°.∴BE DF 21=. ……1分 又∵AB =CD ，∴△ADB ≌△CED .∴144==∆ABCD BED S S 梯形. ……1分……① ……②E.12,144221,144212=∴=⨯∴=⋅∴DF DF DF BE ∴等腰梯形ABCD 的高等于12. ……1分23．设：这个班有学生x 名. 根据题意，得：103000153000-=+x x ……3分 整理，得：02000102=--x x ……1分 解得：,501=x .402-=x ……2分经检验：,501=x 402-=x 都是原方程的解，但402-=x 不合题意，舍去. …1分答：这个班有学生50名. ……1分24.（1）△ADE ≌△CBF ，△DEB ≌△BFD ，△ABD ≌△CDB ，△ABD ≌△BAG ，△CDB ≌△BAG ； ……2分［错（或少）1个扣1分，错（或少）2个不得分］证明(选择任意一对三角形全等)，证明正确得1分.（2）答：四边形AGBD 是矩形. ……1分证明：联结EF ， ……1分 ∵四边形BFDE 是菱形， ∴BE =DF .∴EF ⊥BD .∴∠DOE =90°. 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∵点E 是AB 的中点， ∴.EB AE =∴AE =DF .∴四边形ADEF 是平行四边形. AD ∥EF .∴∠A DB =90°. ……1分 ∵AB ∥CD ， ∴∠C =∠A BC . 同理：∠G =∠DBC .∴△CDB ≌△BAG . ∴AG =BD .∴四边形AGBD 是平行四边形. ……1分 ∵∠A DB =90°,∴四边形AGBD 是矩形. ……1分25. 解：（1）∵四边形OABC 是面积为4的正方形，C∴ 2.OA OC ==∴点B 坐标为()22.， ……1分 ∴22 4.k xy ==⨯= ……1分（2）∵正方形MABC NA BC ′、′由正方形OABC 翻折所得，∴24ON OM OA ===，∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ……1分 ∵点E F 、在函数4y x=的图像上， ∴当4x =时，1y =，即()41.E ， ……1分 当4y =时，1x =，即()14.F ， ……1分设直线EF 解析式为b kx y +=，将E F 、两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+414b k b k解得：⎩⎨⎧=-=51b k ……2分∴直线EF 的解析式为5y x =-+. ……1分26．（1）证明：在正方形ABCD 中，AD=DC ，∠BAD =∠DCB =90°.∴∠DCF =∠DCB =90°. ∵AE=CF ，∴△AED ≌△CFD .∴DE =DF . ……2分（2）过点F 作FH ∥AB 与AC 的延长线交于点H . ……1分∴∠BAC =∠H ，∠B =∠BFH .在正方形ABCD 中，AC 是对角线， ∴∠BAC =45°，∠B =90°.∴∠H =45°，∠BFH=90°. ……1分 ∴∠H =∠HCF =45°. ∴HF =CF . ∵AE=CF ， ∴HF =AE .∵∠AGE =∠HGF ∴△AEG ≌△HFG .∴EG =FG . ……1分 ∵DE =DF∴EF ⊥DG . ……1分 （3）∵△AEG ≌△HFG ， ∴AG =HG .∵AE =x ，AG =y ，∴HF =CF= x ，HG =y .HF E在Rt △CHF 中，x CH 2=. ……1分同理：2=AC . ……1分y CG -=∴2.∵GH =CG+CHx y y 22+-=∴. 222+=∴x y ……1分 定义域：0<x <1. ……1分【备注】几何证明运用不同的方法，酌情分步给分.。
2013-2014学年度第二学期八年级数学期末考试卷
(1)求证：CD=AN；
(2)若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形。
25.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部。每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元。设购进A型手机x部，B型y部。三款手机的进价和预售价如表：
请完成下列问题：
(1)求这10名男生立定跳远成绩的平均数；
(2)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数。
21.如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F，你认为四边形ABCD是什么特殊四边形？请说出你的理由。
22.A、B两城间的公路长为450千米，甲乙两车同时从A城出发沿公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回。如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象。
(注：预估利润p=预售总额-购机款-各种费用)
参考答案：
一、选择题：
1.考点：(1)二次根式被开方数的非负性：6-x≥0
(2)解一元一次不等式：x≤6
2.考点：(1)二次根式的非负性： = ；
(2)平方根的正负性：± =±4；
(3)二次根式的乘法法则： × = (a≥0,b≥0)；
(4)二次根式的化简： = = = (a≥0,b>0).
6.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2)且y随x的增大而增大，则m的值是( )
A.-1 B. C.1 D.-1或3
7.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则面积为( )
A.12 B.8 C.6 D.10
8.一个三角形周长是36cm，这个三角形各边中点为顶点的三角形周长是( )
浦东新区2014学年度八年级第二学期数学期末质量测试答案
浦东新区2014学年度第二学期期末质量抽测 初二数学参考答案及评分标准（供参考）一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．A . 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．32+=x y ； 8．1≥m ； 9．12； 10．4<x ； 11．3-=x ； 12．1-=x ； 13．25.12)1(182=-x ； 14．； 15．161； 16．m －a ； 17．26或22； 18．10.三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题6分，第21、22题，每题7分，满分26分） 19．(1)+=. ………………………………………………………………………3分（2）图略. …………………………………………正确画图2分，写出正确结论1分 20. 画树形图如图所示：A BC D A B CD A B C D DC B A …………………………………………3分61)(=两张都是中心对称图形P .…………………………………………………3分 21．解：由①得02,03=-=-y x y x ……………………………………………………2分 原方程组化为⎩⎨⎧=-=-15203y x y x ，⎩⎨⎧=-=-15202y x y x ，………………………………………1分 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.510392211y x y x ，， …………………………………………4分22．（1）设)0(),0(22221111≠+=≠+=k b x k y k b x k y ；…………………………1分 由图可知: 点(0,3)， (5,-3)在直线11(0),y k x b k =+≠1上， 点（5,-3），（8,5）在直线)0(2222≠+=k b x k y 上.由⎩⎨⎧+=-=353311k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=35611b k ，所以3561+-=x y ………………………………1分 由⎩⎨⎧+=-+=22225385b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==3493822b k ，所以349382-=x y ………………………………2分 当01=y 时，求得251=x ,当02=y 时，求得8492=x ……………………………2分382912>=-x x .……………………………………………………1分 所以，该植物需要采取霜冻预防措施. ………………………………………1分四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第 24、25题，每题9分，第26题12分，满分38分）23．(1)证明：∵AE ∥BC ，DE ∥AB ,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴AE=BD ，…………………………………………1分∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=DC∴AE=DC ……………………………………………1分∴四边形ADCE 是平行四边形.……………………1分 ∴AD=EC ……………………………………………1分 (2) 证明： ∵∠BAC =90°，AD 是边BC 上的中线.∴AD=CD . ………………………………………………2分 ∵四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形. …………………………………………2分24．解：设火车原来行驶速度每小时x 千米，则提速后每小时行驶（x +10）千米，…1分根据题意得：606102020=+-x x ………………………………………………………4分 化简得：02000102=-+x x ……………………………………………………1分 解得：50,4021-==x x …………………………………………………………1分 经检验：，50,4021-==x x 是所列方程的根． 而502-=x 不符合题意，舍去．所以：401=x ．……………………………………………………………1分答：火车原来行驶的速度为每小时40千米. …………………………………………1分25．由题意得，AP=t ，PD =24-t ，QC =3t ，BQ =26-3t ……………1分 （1）当四边形PQCD 是平行四边形时（如图1），有PQ=CD .……1分∵AD ∥BC ,∴当PD=CQ 时， 四边形PQCD 是平行四边形即24-t =3t ，解得t =6……………………2分（2）当四边形PQCD 是等腰梯形时，有PQ=CD.……1分分别过D 、P 作BC 边上的垂线，垂足为E 、F ∵AD ∥BC ，DE ⊥BC ，∠B =90°, ∴BE=AD =24cm, ∴EC=BC-BE =2cm, ………………………………1分 ∵四边形PQCD 是等腰梯形,可证QF=EC =2，EF=PD =24-t……………………1分 ∴QF+FE+EC=QC ，即2+24-t+2=3t ，解得t=7……2分 综上所述，当t 为6或7时，线段PQ=CD26．（1）在正方形ABCD 中，∵AH =1,∴DH =2.又∵DG =1，∴HG =5.……………………………………1分 在△AHE 和△DGH 中，∵∠A =∠D =︒90，AH=DG =1,EH=HG =5，∴△AHE ≌△DGH .…………………………………1分 ∴∠AHE =∠DGH.∵∠DGH+∠DHG =︒90，∠AHE+∠DHG =︒90.∴∠GHE =︒90.………………………………………1分 所以菱形EFGH 是正方形.……………………………1分 （2）过点F 作FM ⊥DC 交DC 所在直线于M ，联结GE . ∵AB ∥CD ，∴∠AEG =∠MGE. ∵HE ∥GF ，∴∠HEG =∠FGE.∴∠HEA =∠FGM.……………………1分O A B E CD第25题图1A B CDP Q第25题图2FEQ PDCBA在△AHE 和△MFG 中，∵∠A =∠M =︒90，EH=GF .∴△AHE ≌△MFG.∴FM=HA =1.即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值1.…………1分 因此().23132121x x FM GC y -=⨯-⨯=⨯⨯=()60≤≤x ……………………1+1分（3）当DG =334时，由勾股定理可得2132334222=⎪⎭⎫⎝⎛+=GH .……………1分 3351213222=-⎪⎭⎫⎝⎛=AE ，……………1分2132334335322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=GE .……………1分即有GH=HE=GE ，这时△GHE 为等边三角形.故∠GHE=︒60.……………1分。
上海浦东八年级第二学期数学期末考试附答案
上海浦东八年级第二学期数学期末考试附答案龙文教育八年级数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列四个函数中，一次函数是……………………………………………………………（）（Ａ）y x22x；（Ｂ）y x2；（Ｃ）y11；（Ｄ）y x1． x2．在平面直角坐标系中，直线y1x经过…………………………………………（）（A）第一、二、三象限；（C）第一、三、四象限；（B）第一、二、四象限；（D）第二、三、四象限．3．下列四个命题中真命题是……………………………………………………………（）（Ａ）矩形的对角线平分对角；(Ｃ) 梯形的对角线互相垂直；（Ｂ）菱形的对角线互相垂直平分；（Ｄ）平行四边形的对角线相等．4．如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是………………………………（）（A）0（B）0 （C）（D）5．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率是…………………………………( )（A）1234；（B）；（C）；（D）． 55556．下列事件是必然事件的是……………………………………………………………（）（Ａ）方程x43有实数根；（Ｂ）方程42x0的解是x2； x22x2（Ｃ）方程x10有实数根；（Ｄ）方程3x x只有一个实数根．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y3x2的截距是_______________．8．已知函数f(x)3x1，则f(2)＝__________．9．已知一次函数y(k2)x4，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_________．10．已知一次函数y1x2，当y2时，自变量x的取值范围是_________． 311．已知一次函数的图像与x轴交于点（3，0），且平行于直线y2x3，则它的函数解析式为_______________________．12．方程x3x40的根是．42龙文教育13．用换元法解分式方程x23xx 220时，如果设y，则原方程可化为关于xx2xy的整式方程是_________________________．14．十二边形内角和为度．15．如果等腰梯形的一条底边长8cm，中位线长10 cm，那么它的另一条底边长是 cm．16．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是．（第16题图）17．如图，在平行四边形ABCD中,已知AB=5 cm， AC=12㎝，BD=6㎝，则△AOB的周长为㎝.（第17题图）18．平行四边形ABCD中，AB4,BC3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是．三、解答题：（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分） 20．（本题满分6分）x2xy2y20解方程： x x110 解方程组：2x y 3龙文教育21．（本题满分6分）如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，点E在边BC上，联结DE，AC．（1）填空：___________；____________；（2）在图中求作：．（不要求写作法，但要写出结论）22．（本题满分7分）如图，已知矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE AC，CF BD，垂足分别是E、F．求证：BE CF．23．（本题满分7分）如图，点O是⊿ABC内任意一点， G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F 点位置，并给予证明．AGOCE（第21题图）CADB(第22题图)B(第23题图)24．（本题满分8分）小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时，求小李去书店时的步行速度．25．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD AD5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．2(第25题图)C浦东新区第二学期期末考试初二数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B；2．B； 3．B; 4．C； 5．B； 6．C；二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．2； 8．5； 9．k﹤2；； 10．x12 11．y2x6；12．x12，x22； 13．y22y30； 14．1800； 15．12； 16．三、解答题：（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分）解：x1分)173； 17．14； 18．． 34x1……………………………………………………………………………(1x22x1x1…………………………………………………………………… (1分)x23x0 ……………………………………………………………………………(1分)x10,x23………………………………………………………………………( 2分) 经检验原方程的根是x3……………………………………………………………(1分)20．（本题满分6分）解：由①得x2y0或x y0 ……………………………………（2分）原方程组可化为：x2y0x y0和………………………… (2分)2x y32x y 36x,1x23 5解这两个方程组得原方程组的解为：.……………………（2分）y23y 31521．（本题满分6分）（1），………………………………………………………………………（4分）（2）画图………………………………………………………………………………（1分）结论………………………………………………………………………………（1分）22．（本题满分7分）证法一：四边形ABCD是矩形∴AB CD，AB//CD………………………………………………………………（2分）∴BAE CDF……………………………………………………………………（1分）BE AC，CF BD∴BEA CFD90……………………………………………………………（1分）∴△ABE≌△DCF……………………………………………………………………（2分）∴BE CF……………………………………………………………………………（1分）证法二：四边形ABCD是矩形∴AC BD，BO分）∴BO CO……………………………………………………………………………（1分）11BD，CO AC…………………………………………（222BE AC，CF BD∴BEO CFO90……………………………………………………………（1分）BOE COF…………………………………………………………………（1分）∴△BOE≌△COF……………………………………………………………………（1分）∴BE CF……………………………………………………………………………（1分）23．（本题满分7分）答：当F为BC中点时，四边形GDEF为平行四边形……………………………（2分）证明：∵G、F分别是AC、BC中点，1AB ……………………………………………………（2分） 21同理可得，DE∥AB,且DE =AB…………………………………………（1分）2∴GF∥AB,且GF =∴GF∥DE,且GF =DE∴四边形GDEF是平行四边形………………………………………………（2分）24．（本题满分8分）解：设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得…………………………（1分）661……………………………………………………………………………（2分） x1x2整理得x x120………………………………………………………………（1分）解得x14，x23（不合题意舍去）……………………………………………（2分）经检验x4是原方程的根且符合题意………………………………………………（1分）答：小李去书店时的速度为4千米/小时．…………………………………………（1分）25．（本题满分12分，其中第（1）小题５分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）解：（1）过A作AE BC垂足为E，过D作DF BC垂足为F 易证AE//DF ∵AD//EF∴四边形AEFD是平行四边形∴EF=AD=5，AE=DF…………………………………………………………………（1分）∵AB=CD=5∴RT△ABE≌RT△DCF ∴BE=CF∵BE CF BC EF 6 ∴BE=CF=3在RT△ABE中，AE∵SABQP2AB2BE24…………………………………………（1分）1(AP BQ)AE，PD x,AP5x,BQ2x 2∴y1(5x2x)4102x…………………………………………………（2分） 211(CQ PD)AE(x112x)4222x 22定义域为0x5……………………………………………………………………（1分）（2）同（1）理SQCDP∵SA BQP SQCDP∴102x222x…………………………………………………………………（1分）解得x3…………………………………………………………………………（1分）∴当四边形ABQP与四边形QCDP的面积相等时x3…………………………（1分）（3）当四边形ABQP是平行四边形时，PQ=AB ，此时AP=BQ，可得5x2x，解得x5………………………………………（2分） 311…………………………………（2分） 3当四边形QCDP是平行四边形时，可得PQ=CD ∵CD=AB ∴PQ=AB 此时PD CQ，可得x112x 解得x综上所述，在移动的过程中，当x511或时，PQ=AB． 33。
2014学年上海各区的八年级第二学期数学期末试卷
综合练习（一）1．（本题满分 8 分）上周六，小明一家共 7 人从南桥出发去参观世博会。
小明提议：让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博41 路车去，最后在地铁 8 号线航天博物馆站附近汇合。
图中l1，l2分别表示世博 41 路车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：（ 1）世博 41 路车在途中行驶的平均速度为千米 /分钟；此次行驶的路程是____ 千米．（ 2分）（ 2）写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式：，定义域为_____ ．（ 3 分）3）小明和妈妈乘坐的世博 41路车出发分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3 分）2．（本题满分 8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，∠ C=60°， AD∥BC，且AD=AB=DC ，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且 DE=CF ， AF、BE 交于点 P。
1）求证： AF=BE ；（ 4 分）2）请猜测∠ BPF 的度数，并证明你的结论。
（4 分）3．（本题满分 8 分）某校买了两种世博礼品共 30个用作“六一节” 表彰优秀学生的奖品，其中买海宝场馆磁贴用了 300 元，买世博四格便签本用了 120 元，海宝场馆磁贴每个比世博四格便签本贵3 元。
问海宝场馆磁贴、世博四格便签本的单价分别是多少？4．（本题满分 10 分）已知：在矩形 ABCD 中， AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点矩形 ABCD 边 AB 、BC、DA 上， AE=2.如图①，如图②，5 分）E、F 、H 分别在（1）（2）示）；当四边形当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）EFGH 为菱形，且BF=a 时，求△ GFC 的面积用含 a 的代数式表G（第26 题图2）综合练习（二）1．如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD // BC ,AB CD,AE BC于E，B 60 , DAC45 , AC 6 ,求梯形ABCD 的周长。
上海市浦东新区2014年中考二模数学试卷及答案解析(WORD版)
2014年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•浦东新区二模）下列代数式中，属于单项式的是（）A．a+1 B．C．D．考点：单项式．分析：根据单项式的定义逐个判断即可．解答：解：A、不是单项式，故本选项错误；B、不是单项式，故本选项错误；C、不是单项式，故本选项错误；D、是单项式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式．2．（4分）（2014•浦东新区二模）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A．2，2 B．2，4 C．3，2 D．3，4考点：标准差；加权平均数．分析：根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差．解答：解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：（1+3+7+1+3+3）=3；方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=4，则标准差是2．故选C．点评：此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．3．（4分）（2014•浦东新区二模）已知抛物线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=﹣1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0．解答：解：∵y=﹣（x+1）2，∴a=﹣1＜0，有最大值为0，∴抛物线开口向下，∵抛物线y=﹣（x+1）2对称轴为直线x=﹣1，而x1＜x2＜﹣1，∴y1＜y2＜0．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．4．（4分）（2014•浦东新区二模）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨考点：列代数式．分析：根据2013年生产大米比2012年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量，由此列式即可．解答：解：a÷（1+10%）=（万吨）．故选：B．点评：此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量．5．（4分）（2014•浦东新区二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA考点：平行四边形的判定．分析：利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案．解答：解：由∠ADB=∠CBD科研得到AD∥BC，∴A、∠ABD=∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；B、利用三角形的内角和定理能进一步得到∠ABD=∠CDB，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；C、能进一步得到∠CDB=∠ABD，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；D、不能进一步得到AB∥CD，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．（4分）（2014•浦东新区二模）如果A、B分别是⊙O1、⊙O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为⊙O1、⊙O2的“远距”．已知，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，当两圆相交时，⊙O1、⊙O2的“远距”可能是（）A．3 B．4C．5D．6考点：圆与圆的位置关系．专题：新定义．分析：首先弄清缘聚的定义，然后结合两圆的圆心距的取值范围求解．解答：解：∵⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，∴圆心距d的取值范围为：1＜d＜3，∴⊙O1、⊙O2的“远距”的取值范围为：4＜远距＜6，故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是弄清“远距的定义”．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•浦东新区二模）计算：|﹣π|=π﹣．考点：实数的性质．分析：根据绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：|﹣π|=，故答案为：．点评：本题考查了实数的性质，绝对值是非负数，可用大数减小数．8．（4分）（2014•浦东新区二模）化简：=．考点：约分．专题：计算题．分析：找出分式分子分母的公因式，约分即可得到结果．解答：解：原式==．故答案为：．点评：此题考查了约分，找出分子分母的公因式是约分的关键．9．（4分）（2014•浦东新区二模）计算：﹣=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（4分）（2014•浦东新区二模）正八边形的中心角等于45度．考点：正多边形和圆．分析：根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．解答：解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．11．（4分）（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为±6．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．解答：解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（4分）（2014•浦东新区二模）请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是圆．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可．解答：解：这个图形可以是圆．故答案为：圆．点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．13．（4分）（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为b≠1．考点：一元一次方程的解．分析：移项，合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解．解答：解：移项，得：bx﹣x=1，即（b﹣1）x=1，当b﹣1≠0时，即b≠1时，方程有解．故答案是：b≠1．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的条件是关键．14．（4分）（2014•浦东新区二模）在▱ABCD中，已知=，=，则用向量、表示向量为+．考点：*平面向量．分析：根据平行四边形的对角线互相平分的性质，可得出==，==，从而可表示出向量．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∴=+=+．故答案为：+．点评：本题考查了平面向量的知识，注意掌握向量的加减，平行四边形对角线互相平分的性质．15．（4分）（2014•浦东新区二模）把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是．考点：概率公式．分析：由有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；∴从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2014•浦东新区二模）为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是0.62．考点：频数（率）分布直方图．分析：根据被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，求出次数不小于30次的人数，再根据直方图求出在40～45次之间的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．解答：解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，∴次数不小于30次的人数是50×90%=45（人），∴在40～45次之间的频数是：45﹣3﹣5﹣6=31，∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是=0.62；故答案是：0.62．点评：本题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是频率公式：频率=频数÷总数．17．（4分）（2014•浦东新区二模）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB 是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣．考点：等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意得出×|2x•y|=，进而得出xy=﹣，即可得出k的值．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，设A（x，y），∵△OAB是面积为的等边三角形，∴×|2x•y|=，∴|xy|=，∴xy=﹣，∴这个反比例函数的解析式是：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法和反比例函数图象上点的坐标特征，得出xy=﹣是解题关键．18．（4分）（2014•浦东新区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，cosA=，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点H，那么线段CH的长等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意画出图形，进而利用旋转的性质以及锐角三角函数关系和等腰直角三角形求出三角形各边长，再利用三角形面积求出即可．解答：解：过点B′作B′F⊥AC于点F，A′D⊥AC于点D，∵∠ACB=90°，点B′落在∠ACB的角平分线上，∴∠BCB′=∠B′CA=ACA′=45°，∴△CB′F，△CDA′都是等腰直角三角形，∵AC=，cosA=，∴==，解得：AB=，∴BC=，∴B′C=，∴B′F=×=，A′D=×CA′=1，∴S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′=××=××CH+×1×CH，解得：CH=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系和三角形面积求法等知识，利用S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′求出是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•浦东新区二模）计算：（）2﹣5+（）﹣1﹣．考点：实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用指数幂法则变形，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣+﹣=6﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014•浦东新区二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：由①得2x﹣7＜3﹣3x，化简得5x＜10，解得：x＜2．由②得4x+9≥3﹣2x，化简得6x≥﹣6，解得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．在数轴上表示出来为：点评：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（10分）（2014•浦东新区二模）已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，求出AO，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；（2）连接OE，根据勾股定理求出EH，根据垂径定理得出即可．解答：解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，∵OH⊥EF，∴∠AHO=90°，在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH=AO，∵BC=10cm，∴BO=5cm．∵AO=AB+BO，AB=3cm，∴AO=3+5=8cm，∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．（2）连接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO=90°，∴EH2+HO2=EO2，∵EO=5cm，OH=4cm，∴EH===3cm，∵OH过圆心O，OH⊥EF，∴EF=2EH=6cm．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22．（10分）（2014•浦东新区二模）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？考点：一次函数的应用．分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）方法一：观察图形可知，第一次相遇时，甲车停止，然后时间=路程÷速度列式计算即可得解；方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．解答：解：（1）v甲==（千米/分钟），所以，甲车的速度是千米/每分钟；v乙==1（千米/分钟），所以，乙车的速度是1千米/每分钟；（2）方法一：∵t乙==20（分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：s=kt+b（k≠0），将点（10，0）（70，60）代入得：，解得，，所以，s=t﹣10，当s=20时，解得t=30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30﹣10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）∵t=（60﹣20）÷=30（分钟），∵70﹣30﹣15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂题目信息理解甲、乙两车的运动过程是解题的关键．23．（12分）（2014•浦东新区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF⊥BE，分别交BE、CD于点H、F，联结BF．（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB=∠DEO．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形性质得出AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°，求出∠ABH=∠HAE，证△ABE∽△DAF，得出比例式，求出AE=DF，CF=AE，证出Rt△ABE≌Rt△CBF即可；（2）根据正方形性质求出∠ADB=∠CDB，证△DEO≌△DFO，推出∠DEO=∠DFO，根据△ABE∽△DAF推出∠AEB=∠DFA，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°，∴∠BAH+∠HAE=90°，∵AF⊥BE，∴∠AHB=90°，即∠BAH+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠HAE，又∵∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴=，∴AE=DF，∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，∴CF=AE，在Rt△ABE与Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，在△DEO与△DFO中，∴△DEO≌△DFO（SAS），∴∠DEO=∠DFO，∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，∴∠AEB=∠DEO．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2014•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据与y轴的交点C的坐标（0，﹣3）就可以求出OC的值及c的值，进而求出OA的值及A的坐标，由待定系数法就可以求出b的值而求出解析式及定点坐标；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．在Rt△AHM 中，HM=AH=4，就可以求出AM的值，再由待定系数法求出直线AC的解析式，就可以求出点N的坐标，进而求出MN的值，由勾股定理就可以求出ME及NE的值，从而求出AE的值就可以得出结论；（3）如图2，分类讨论，当D点在AC上方时，根据角之间的关系就可以求出∠D1AH=∠CAM，当D点在AC下方时，∠MAC=∠AD2M就可以求出点D的坐标．解答：解：（1）∵C（0，﹣3），∴OC=3．y=x2+bx﹣3．∵OA=2OC，∴OA=6．∵a=＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，﹣3）．∴A（6，0）．∴0=36+6b﹣3，∴b=﹣1．∴y=x2﹣x﹣3，∴y=（x﹣2）2﹣4，∴M（2，﹣4）．答：抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，M的坐标为（2，﹣4）；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．∴∠AHM=∠NEM=90°．在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得AM=4，∴∠AMH=∠HAM=45°．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线AC的表达式为y=x﹣3．当x=2时，y=﹣2，∴N（2，﹣2）．∴MN=2．∵∠NEM=90°，∠NME=45°，∴∠MNE=∠NME=45°，∴NE=ME．在Rt△MNE中，∴NE2+ME2=NM2，∴ME=NE=．∴AE=AM﹣ME=3在Rt△AEN中，tan∠MAC=．答：tan∠MAC=；（3）如图2，①当D点在AC上方时，∵∠CAD1=∠D1AH+∠HAC=45°，且∠HAM=∠HAC+∠CAM=45°，∴∠D1AH=∠CAM，∴tan∠D1AH=tan∠MAC=．∵点D1在抛物线的对称轴直线x=2上，∴D1H⊥AH，∴AH=4．在Rt△AHD1中，D1H=AH•tan∠D1AH=4×=．∴D1（2，）；②当D点在AC下方时，∵∠D2AC=∠D2AM+∠MAC=45°，且∠AMH=∠D2AM+∠AD2M=45°，∴∠MAC=∠AD2M．∴tan∠AD2H=tan∠MAC=．在Rt△D2AH中，D2H=．∴D2（2，﹣12）．综上所述：D1（2，）；D2（2，﹣12）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键，灵活运用等腰直角三角形的性质求解是难点．25．（14分）（2014•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D．过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q．（1）求AG的长；（2）当∠APQ=90°时，直线PG与边BC相交于点M．求的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．考点：相似形综合题．分析：（1）根据已知条件和重心的性质得出BD=DC=BC，AD⊥BC，再根据sinB==，求出AB、BC、AD的值，从而求出AG的长；（2）根据∠GMD+∠MGD=90°和∠GMD+∠B=90°，得出∠MGD=∠B，再根据特殊角的三角函数值求出DM、CM=CD﹣DM的值，在△ABC中，根据AA求出△QCM∽△QGA，即可求出的值；（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF，得出=，求出BE的值，同理可得出CF的值，最后根据BD=CD，求出EG=FG，即可得出CE+BE=2GD，从而得出求y关于x的函数解析式并得出它的定义域．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心，∴BD=DC=BC，∴AD⊥BC．在Rt△ADB中，∵sinB==，∴=．∵BC﹣AB=3，∴AB=15，BC=18．∴AD=12．∵G是△ABC的重心，∴AG=AD=8．（2）在Rt△MDG，∵∠GMD+∠MGD=90°，同理：在Rt△MPB中，∠GMD+∠B=90°，∴∠MGD=∠B．∴sin∠MGD=sinB=，在Rt△MDG中，∵DG=AD=4，∴DM=，∴CM=CD﹣DM=，在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠QCM=∠CDA+∠DAC=90°+∠DAC，又∵∠QGA=∠APQ+∠BAD=90°+∠BAD，∴∠QCM=∠QGA，又∵∠CQM=∠GQA，∴△QCM∽△QGA．∴==．（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF．∵BE∥AD，∴=，即=，∴BE=．同理可得：=，即=，∴CF=．∵BE∥AD∥CF，BD=CD，∴EG=FG．∴CE+BE=2GD，即+=8，∴y=，（0≤x≤）．点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是重心、特殊角的三角函数值、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等，关键是根据题意，画出图形，做出辅助线，构造直角三角形是本题的关键．。
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题号 得分
一
二
三
四
（完卷时间：100 分钟，满分：100 分）
总分
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）（每题只有一个选项正确）
1．如果一次函数 y mx m2 m 的图像经过原点，则 m 的值为…………………… (
．
3
12．方程 2x 3 x 的根是
．
第 10 题图
13．一辆汽车，新车购买价 18 万元，每年的年折旧率为 x ，如果该车在购买满两年后的折 旧 价 值 为 12.25 万 元 ， 求 年 折 旧 率 x 的 值 . 那 么 可 以 列 出 关 于 x 的 方 程 是 （只列方程，无需求解）．
腰直角三角形的面积之比为…………………………………………………………( )
（A）1：1；
（B）2：3；
（C）1：2；
（D）2：1.
第1页共9页
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7．已知一个一次函数图像与直线 y 2x 1平行，且在 y 轴上的截距为 3，该一次函数的解
施.
y(℃)
5 3
5
0
8
x（时）
-3
第 22 题图
四、解答题（本大题共 4 题，第 23 题 8 分，第 24、25 题，每题 9 分，第 26 题 12 分，满分 38 分） 23．如图，已知△ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AB， DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，联结 EC.
25．如图，已知在梯形 ABCD 中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动 点 P 从 A 点开始沿 AD 边以 1cm/s 的速度向 D 运动，动点 Q 从 C 点开始沿 CB 边以 3 cm/s 的速度向 B 运动，P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之 停止运动.设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，线段 PQ=CD. 第 25 题图
由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害.某种植物在气温是 0℃以下持续时
间超过 3 小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施. 下图是气象台某天发布的该地区气象信
息，预报了次日 0 时~8 时气温随着时间变化的情况，其中 0 时~5 时，5 时~8 时的图像分别
满足一次函数关系. 请你根据图中信息，判断次日 0 时~8 时对这种植物是否需要采取预防措
（C）平行；
（D）相等.
5．下列各事件中，属于必然事件的是…………………………………………………… ( )
（A）抛一枚硬币，正面朝上；
（B）早上出门，在第一个路口遇到红灯；
（C）在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为 360°；
（D）5 本书分放在 4 个抽屉，至少一个抽屉内有 2 本书．
6．已知菱形的一边与等腰直角三角形的直角边等长，若菱形的一个角是 30°，则菱形和等
析式是
.
8．一次函数 y 2x m 1 的图像不经过第四象限，那么 m 的取值范围是
.
9．一个 n 边形的内角和是 1800°，则 n=_____．
10. 已知一次函数 y kx b （k、b 为常数）的图像如图所示，那
么关于 x 的不等式 kx b 0 的解集是
．
11．方程 1 x3 9 0 的根是
（A）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（B）一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；
（C）两条对角线相等的四边形是矩形；
（D）对角线互相垂直的四边形是菱形．
4．以下描述 AB 和 BA 的关系不正确的是………………………………………………( )
（A）方向相反；
（B）模相等；
(1)用树形图表示摸出两张牌的所有等可能的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表示）； (2)求摸出的两张牌面图形都是中心对称的概率.
x2 5xy 6 y2 0，
21．解方程：
2x y 15 0.
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22．春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到 0℃以下的天气现象称为“霜冻”.
（1）求证：AD=EC；
（2）当 BAC 90 时，求证：四边形 ADCE 是菱形.
第 23 题图
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24．一列火车到达 A 站已经晚点 6 分钟，如果按原速度继续行驶 20 千米到达 B 站，也晚点 6 分钟，但如果从 A 站到 B 站将速度每小时加快 10 千米，那么可以在 B 站准点到达， 求火车原来行驶的速度.
表示）
第 16 题图
第 18 题图
17．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成 3、5 两段，那么这个
平行四边形的周长为
．
18．如图，已知矩形 ABCD 的长 AD = 9，AB = 3，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，求折叠
后折痕 EF 的长是
．
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三、简答题（本大题共 4 题，第 19、20 题，每题 6 分，第 21、22 题，每题 7 分，满分 26 分） 19．如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 是 BC 上中点，DE∥AB，设 AD a ，AB b ，
)
（A）0 或 1；
（B）1；
（C）0； （D）不存在．
2．下列方程是二项方程的是…………………………………………………………… ( )
（A） 2x2 0 ；
（B） x2 x 0 ；
（C） 1 x3 1 0 ； 2
（D） y4 2x2 1.
3．下列命题正确的是………………………………………………………………………( )
（1）用含 a 、 b 的式子表示向量 DC ； （2）求作： a b ．（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．
第 19 题图
20．有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，A（等边 三角形），B（平行四边形），C（菱形），D（等腰梯形），小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后 摸出两张牌.
14．计算： AB AC BC
．
15．两道单选题都有 A、B、C、D 四个选项，小杰做不出就瞎猜答案，那么两道题恰好都
被他猜对的概率是
．
16．如图，梯形 ABCD 的上底 AD 的长度为 a，中位线的长为 m，E、F 分别为两条对角线
BD、AC 的中点，联结 EF，则线段 EF 的长为
.（用含 a、m 的代数式