算法设计
算法分析与设计教学大纲
算法分析与设计教学大纲算法分析与设计教学大纲一、引言算法是计算机科学中的核心概念之一，它是解决问题的步骤和方法的描述。
算法分析与设计是一门重要的课程，旨在培养学生的算法思维和解决问题的能力。
本文将从教学目标、课程内容、教学方法和评价方式等方面，对算法分析与设计教学大纲进行探讨。
二、教学目标1. 培养学生的算法思维能力。
通过学习算法分析与设计，学生能够理解算法的基本概念、原理和方法，掌握常用的算法设计技巧，培养解决实际问题的能力。
2. 提高学生的编程能力。
算法与编程密切相关，通过实践编程训练，学生能够运用所学算法知识解决实际问题，提高编程能力。
3. 培养学生的团队合作能力。
算法分析与设计通常需要团队合作，通过分组作业和项目实践，培养学生的团队协作和沟通能力。
三、课程内容1. 算法基础知识。
包括算法的定义、特性、分类和表示方法等内容，让学生对算法有一个全面的了解。
2. 算法分析。
介绍算法的时间复杂度和空间复杂度分析方法，培养学生分析算法效率的能力。
3. 常用算法设计技巧。
包括贪心算法、分治算法、动态规划算法等，通过具体案例讲解和实践编程训练，让学生掌握这些常用的算法设计技巧。
4. 数据结构与算法。
介绍常用的数据结构，如数组、链表、栈、队列、树和图等，以及与之相关的算法，如排序、查找、遍历等。
5. 算法应用与实践。
通过案例分析和项目实践，让学生将所学算法应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
四、教学方法1. 理论教学与实践相结合。
理论教学是算法分析与设计的基础，但单纯的理论教学往往难以激发学生的学习兴趣。
因此，教师应该结合实际案例和编程实践，让学生通过实践掌握算法知识和技能。
2. 分组作业与项目实践。
算法分析与设计通常需要团队合作，通过分组作业和项目实践，可以培养学生的团队协作和沟通能力，同时提高解决实际问题的能力。
3. 讨论与互动。
教师应该鼓励学生参与课堂讨论，提问和回答问题，促进学生之间的互动和交流，加深对算法知识的理解和掌握。
五大算法设计思想（转载）
五⼤算法设计思想（转载）⼀分治法1.1 概念： 将⼀个难以直接解决的⼤问题，分割成⼀些规模较⼩的相同问题，以便各个击破，分⽽治之。
1.2 思想策略： 对于⼀个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（⽐如说规模n较⼩）则直接解决，否则将其分解为k个规模较⼩的⼦问题，这些⼦问题互相独⽴且与原问题形式相同，递归地解这些⼦问题，然后将各⼦问题的解合并得到原问题的解。
1.3 特征：1) 该问题的规模缩⼩到⼀定的程度就可以容易地解决2) 该问题可以分解为若⼲个规模较⼩的相同问题，即该问题具有最优⼦结构性质。
3) 利⽤该问题分解出的⼦问题的解可以合并为该问题的解；4) 该问题所分解出的各个⼦问题是相互独⽴的，即⼦问题之间不包含公共的⼦⼦问题。
1.4 对特征的解析：第⼀条特征是绝⼤多数问题都可以满⾜的，因为问题的计算复杂性⼀般是随着问题规模的增加⽽增加；第⼆条特征是应⽤分治法的前提它也是⼤多数问题可以满⾜的，此特征反映了递归思想的应⽤；第三条特征是关键，能否利⽤分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第⼀条和第⼆条特征，⽽不具备第三条特征，则可以考虑⽤贪⼼法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率，如果各⼦问题是不独⽴的则分治法要做许多不必要的⼯作，重复地解公共的⼦问题，此时虽然可⽤分治法，但⼀般⽤动态规划法较好。
1.5 基本步骤：1 分解：将原问题分解为若⼲个规模较⼩，相互独⽴，与原问题形式相同的⼦问题；2 解决：若⼦问题规模较⼩⽽容易被解决则直接解，否则递归地解各个⼦问题3 合并：将各个⼦问题的解合并为原问题的解。
1.6 适⽤分治法求解的经典问题：1）⼆分搜索2）⼤整数乘法3）Strassen矩阵乘法4）棋盘覆盖5）合并排序6）快速排序7）线性时间选择8）最接近点对问题9）循环赛⽇程表10）汉诺塔⼆动态规划2.1 概念 每次决策依赖于当前状态，⼜随即引起状态的转移。
⼀个决策序列就是在变化的状态中产⽣出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。
控制算法设计
控制算法设计控制算法设计是指针对某个系统或过程，设计出一种合适的控制算法，以实现对其运行状态的监测、调节和优化。
在工业控制、自动化、机器人等领域中，控制算法设计是非常重要的一环。
本文将从以下几个方面进行讲解：一、控制算法的基本概念二、控制算法设计的步骤三、常用的控制算法四、控制算法评估方法五、控制算法在实际应用中的案例一、控制算法的基本概念1. 控制系统：由被测量对象、传感器、执行器和控制器组成，用于对被测量对象进行监测和调节。
2. 控制器：对被测量对象进行监测，并根据设定值和反馈信号来调节执行器输出信号。
3. 反馈：指将被测量对象输出信号与设定值进行比较，并将比较结果反馈给控制器。
4. 设定值：指需要被调节到达的目标值。
5. 执行器：根据来自于控制器的输出信号，对被测量对象进行调节。
二、控制算法设计的步骤1. 确定被控对象：首先需要确定需要进行控制的对象，例如温度、湿度、流量等。
2. 建立数学模型：对被控对象建立数学模型，用于描述其运行状态和特性。
3. 设计控制策略：根据数学模型和设定值，设计出合适的控制策略。
4. 实现控制算法：将设计好的控制策略转化为具体的计算机程序或电路。
5. 调试和优化：对实现好的控制算法进行调试和优化，以确保其能够正常运行并达到预期效果。
三、常用的控制算法1. 比例-积分-微分（PID）控制算法：是一种经典的反馈控制算法，根据误差信号进行比例、积分和微分运算，并根据结果输出执行器信号。
2. 模糊逻辑控制（FLC）算法：是一种基于模糊逻辑理论的非线性反馈控制方法，可以应用于复杂系统中。
3. 预测控制（MPC）算法：通过对未来状态进行预测来实现对系统状态的优化调节，适用于多变量、非线性系统。
4. 自适应控制（AC）算法：根据被控对象的实时状态，自动调整控制参数以实现最佳控制效果。
5. 神经网络控制（NNC）算法：通过神经网络对被控对象进行建模，并利用反向传播算法来实现对其的优化控制。
《算法设计与分析》课件
常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀，但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换 位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元 素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的 选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避 免重复计算，提高算法效率。
软件算法设计的方法与技巧
软件算法设计的方法与技巧随着计算机技术的发展和应用领域的不断拓展，软件算法的设计越来越重要。
软件算法的设计能够决定软件系统的性能和功能，是构建优秀软件系统的关键所在。
因此，掌握软件算法设计的方法和技巧对于软件开发人员来说是至关重要的。
本文旨在探讨软件算法设计的方法和技巧，希望能够为读者提供有价值的参考。
第一部分：分析问题和需求在软件算法设计过程中，最重要的一步就是对问题和需求进行全面的分析。
这个阶段需要开发人员对问题和需求进行透彻的理解，包括需求的功能性、性能和质量等方面。
在需求分析的基础上，开发人员需要分析问题的性质、规模和复杂度等因素，以确定解决问题所需要的算法类型和适用性。
在分析问题和需求时，开发人员需要考虑如下几个方面：1. 功能需求：需要软件的哪些功能是必须要实现的，哪些功能是可选的？2. 性能需求：软件需要处理哪些数据，速度有多快，需要占用多少内存等？3. 用户需求：软件是否需要提供用户友好的界面，可扩展性、安全性等。
4. 问题性质：问题是静态还是动态的？是否存在对算法时间和空间复杂度的限制？掌握这些信息可以帮助开发人员了解需求和问题的全貌，从而选择合适的算法。
第二部分：选择算法类型不同的问题需要使用不同的算法来解决，因此，在选择算法时，我们应该考虑所遇到的问题类型和数据类型。
在选择算法时，开发人员应该考虑以下几点：1. 时间复杂度：算法所需要的时间是否符合需求的要求？2. 空间复杂度：算法所需要的内存空间是否符合需求的要求？3. 数据类型：考虑到算法实现所需要的输入数据类型，需要选择适合的算法。
4. 可扩展性：算法是否能够满足未来可能的需求变化？在选择算法时，开发人员可以考虑以下几个常见算法类型：1. 排序算法：对数据进行排序的算法，如冒泡排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
2. 查找算法：在一个有序数组或集合等中寻找某个元素的算法，如二分查找、哈希查找等。
3. 动态规划算法：用于解决一些具有重叠子问题和最优子结构的问题，如背包问题等。
算法设计与分析基础
2023/12/21
20
LingJie/GDUT
1.2.6 详细表述该算法的方法
• 可以用到的工具有自然语言（nature
language）、伪代码（pseudocode）以及程序 流程图（flow chart）等。
• 当对一个问题有了概要的理解后，下面的工作
就是把这个问题的想法进行细化。所谓的细化 就是把它们表示成算法的步骤。
令执行顺序以及同步等问题。并行算法的设计 有相应的理论，这里仅考虑串行算法。
2023/12/21
17
LingJie/GDUT
1.2.3 选择精确或者近似的算法
• 解决问题下一步要考虑的是使用精确的还是近
似的算法。并不是每一个可解的问题都有精确 的算法，例如求一个数的平方根，求非线性方 程的解等。有时候一个问题有精确的解法但是 算法的执行效率很差，例如旅行家问题。因此 如果待处理的问题涉及到上述那些方面，则要 考虑是选择精确的还是近似的算法。
2023/12/21
10
LingJie/GDUT
-- 2* 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
-- 2 3*
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
-- 2 3
5*
7
11
13
17
19
23
25
-- 2 3
5
7
11
13
第一步：找出m的所有质因数。 第二步：找出n的所有质因数。 第三步：从第一步求得的m的质因数分解式和第二步求得的n
的质因数分解式中，找出所有公因数。 第四步：将第三步找到的公因数相乘，结果为所求的
计算机算法设计五大常用算法的分析及实例
计算机算法设计五⼤常⽤算法的分析及实例摘要算法（Algorithm）是指解题⽅案的准确⽽完整的描述，是⼀系列解决问题的清晰指令，算法代表着⽤系统的⽅法描述解决问题的策略机制。
也就是说，能够对⼀定规范的输⼊，在有限时间内获得所要求的输出。
如果⼀个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执⾏这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能⽤不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
其中最常见的五中基本算法是递归与分治法、动态规划、贪⼼算法、回溯法、分⽀限界法。
本⽂通过这种算法的分析以及实例的讲解，让读者对算法有更深刻的认识，同时对这五种算法有更清楚认识关键词：算法，递归与分治法、动态规划、贪⼼算法、回溯法、分⽀限界法AbstractAlgorithm is the description to the problem solving scheme ,a set of clear instructions to solve the problem and represents the describe the strategy to solve the problem using the method of system mechanism . That is to say, given some confirm import，the Algorithm will find result In a limited time。
If an algorithm is defective or is not suitable for a certain job, it is invalid to execute it. Different algorithms have different need of time or space, and it's efficiency are different.There are most common algorithms: the recursive and divide and conquer、dynamic programming method、greedy algorithm、backtracking、branch and bound method.According to analyze the five algorithms and explain examples, make readers know more about algorithm , and understand the five algorithms more deeply.Keywords: Algorithm, the recursive and divide and conquer, dynamic programming method, greedy algorithm、backtracking, branch and bound method⽬录1. 前⾔ (4)1.1 论⽂背景 (4)2. 算法详解 (5)2.1 算法与程序 (5)2.2 表达算法的抽象机制 (5)2.3 算法复杂性分析 (5)3．五中常⽤算法的详解及实例 (6)3.1 递归与分治策略 (6)3.1.1 递归与分治策略基本思想 (6)3.1.2 实例——棋盘覆盖 (7)3.2 动态规划 (8)3.2.1 动态规划基本思想 (8)3.2.2 动态规划算法的基本步骤 (9)3.2.3 实例——矩阵连乘 (9)3.3 贪⼼算法 (11)3.3.1 贪⼼算法基本思想 (11)3.3.2 贪⼼算法和动态规划的区别 (12)3.3.3 ⽤贪⼼算法解背包问题的基本步骤： (12)3.4 回溯发 (13)3.4.1 回溯法基本思想 (13)3.3.2 回溯发解题基本步骤 (13)3.3.3 实例——0-1背包问题 (14)3.5 分⽀限界法 (15)3.5.1 分⽀限界法思想 (15)3.5.2 实例——装载问题 (16)总结 (18)参考⽂献 (18)1. 前⾔1.1 论⽂背景算法（Algorithm）是指解题⽅案的准确⽽完整的描述，是⼀系列解决问题的清晰指令，算法代表着⽤系统的⽅法描述解决问题的策略机制。
算法设计方法十一种
算法设计方法十一种
算法设计是解决计算问题的基础和核心。
本文将介绍十一种算法设计方法。
1. 贪心算法：每一步选择当前状态下最优的决策。
2. 动态规划：利用历史信息，按顺序进行决策，将整个问题划分为相似子问题，对每个子问题作出决策，以获得全局最优解。
3. 分治算法：将问题划分为多个相互独立的子问题，分别求解这些子问题，然后组合它们的解来获得原问题的解。
4. 回溯算法：从开头开始，逐步查找更多解决方案，如果无法继续，则返回上一步重新选择一条路径。
5. 分支限界算法：利用树形结构来表示问题的解空间，每次扩展一个节点，直到找到最优解为止。
6. 线性规划：用数学模型来描述问题，通过线性方程和不等式来表示限制条件，利用单纯性法求出最优解。
7. 区间图算法：处理一些与线段重叠有关的问题，如求多个区间的交集或各自覆盖的长度。
8. 图论算法：处理网络结构的问题，如最短路径问题和最小生成树问题。
9. 数论算法：研究数学中的整数和它们的性质，如欧几里得算法求最大公约数和扩展欧几里得算法求最小公倍数。
10. 字符串算法：处理字符串匹配、编辑距离等问题。
11. 概率算法：运用概率统计知识来解决问题，如蒙特卡罗方法解决求π问题。
以上这些算法设计方法不仅在学术界产生了重要的研究意义，同时在实际应用中也有着广泛的应用。
算法设计の研究不仅仅是单个技术问题的研究，同时也是对计算领域的整体认识。
算法设计与优化的原则和方法
算法设计与优化的原则和方法算法是计算机科学和信息技术的重要组成部分，作为一种非常重要的工具，算法对计算机科学领域的发展和进步发挥着至关重要的作用。
作为一名计算机科学专业学生或是从事计算机工作的人员，要想成为一名更为优秀的人才，就必须掌握一定的算法设计与优化的方法和原则，通过对算法的深入研究，正在进一步发展和完善自己的计算机技能。
算法设计与优化的原则算法设计与优化的原则基于对算法本身的特点及其应用环境的考虑而建立的。
首先，算法设计的原则是，要切实提高算法的效率和速度。
要使得算法的速度和效率尽可能的高，这样才能适应各种应用场景下不断增长的计算复杂度和数据量。
其次，算法设计中需要尽量避免过多的内存占用和存储。
在算法的设计过程中，需要考虑计算数据的存储方式，如何最好地利用计算机的存储设备，尽可能地节省内存占用，提高计算机的性能。
最后，算法的设计需要考虑到算法的结构和可读性。
要保持算法的易读性和可读性，提高协同开发的效率。
同时，要注意算法结构的良好性和可扩展性，这样可以让算法更加健壮，更有生命力。
算法设计与优化的方法算法的设计与优化主要包括几个方面的内容，例如：采用合适的数据结构、关注算法时间复杂度和空间复杂度的考虑等。
那么，算法的设计与优化具体如何实现呢？首先，算法设计需要考虑到算法的输入数据类型和规模，以此来更好地选择算法的数据结构。
例如，对于树形结构问题而言，需要采用树数据结构进行算法的设计和实现，而对于数组问题，则需要采用合适的数组结构进行算法实现。
此外，还可以考虑采用动态存储分配技术，来减少算法内存使用。
其次，算法的设计需要关注算法的时间复杂度和空间复杂度。
在算法实现过程中，需要对每一个函数进行时间和空间复杂度分析，以此来确定算法实现的最优方法。
这可以避免因为算法的时间复杂度过高导致产生较慢的执行效率，或者因为算法的空间复杂度过高而导致计算机无法有效处理数据等问题。
最后，算法的设计需要注意代码的可维护性与可读性。
算法设计与分析第二章
归并排序
总结词
归并排序是一种采用分治法的排序算法。它将一个数 组分成两个子数组，分别对子数组进行递归排序，然 后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。
详细描述
归并排序的基本思想是，将两个或两个以上的有序表合 并成一个新的有序表。具体过程是先递归地将两个有序 表合并成一个较大的有序表，然后再将这个较大的有序 表与第三个有序表合并，以此类推，直到所有记录都合 并成一个有序表。归并排序的时间复杂度在最坏情况下 为O(nlogn)，但在平均情况下也为O(nlogn)。
空间复杂度分类
根据空间复杂度的不同，可以将算 法分为线性、多项式、指数和对数 等不同级别。
算法复杂度分析方法
递归树法
递归树法是一种用于分析递归算法时 间复杂度的方法，通过构建递归树来 计算基本操作的执行次数。
主方法
空间复杂度分析方法
空间复杂度分析方法主要关注算法中 数据结构的使用和存储需求，通过分 析数据结构的规模和数量来确定空间 复杂度。
堆栈是一个后进先出（LIFO） 的数据结构，最后一个进堆 栈的元素第一个出来。
Floyd-Warshall算法
总结词
详细描述
总结词
详细描述
Floyd-Warshall算法是一种用 于查找给定图中所有节点对之 间的最短路径的动态规划算法 。
该算法通过逐步构建最短路径 来找到所有节点对之间的最短 路径，最终得到一个距离矩阵 ，其中每个元素表示源节点到 目标节点的最短距离。
二分搜索
总结词
二分搜索是一种在有序数组中查找目标元素的搜索算法。它 通过将数组分成两半，比较中间元素与目标元素，然后根据 比较结果决定在数组的哪一半继续搜索，直到找到目标元素 或确定目标元素不存在于数组中。
常用算法设计方法
常用算法设计方法第1节计算机算法概述 (1)1.1算法的五个特性 (1)1.2算法设计的要求 (1)1.3算法效率的度量 (1)第2节各种常规算法 (2)2.1迭代法 (2)2.2穷举搜索法 (3)2.3递推法 (3)2.4递归法 (3)2.5分治法 (4)2.5.1 分治法思想 (4)2.5.2 分治法时间复杂度计算 (5)2.6动态规划法 (7)2.7回溯法 (8)2.8贪心法 (9)2.9分支限界法 (10)2.10概率算法 (10)2.11字符串的模式匹配 (11)第3节附录部分 (12)3.1使用递推法求N的阶乘程序代码 (12)第1节 计算机算法概述计算机算法是对特定问题求解步骤的描述，它是指令的有限序列。
为解决某问题的算法与为该问题编写的程序含义是相同的。
常用的表示算法的语言有：自然语言、流程图、盒图、程序设计语言和伪代码。
1.1 算法的五个特性1. 有限性：算法必须在执行有限条指令之后结束，每条指令执行的时间也必须是有限的。
2. 确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义，读者和计算机在理解时不会产生二义性，并且在相同条件下，相同的输入只能得到相同的输出。
3. 可行性：算法能把问题真正的解决。
即不能是理论正确但无法在计算机上实现的算法。
4. 输入：一个算法有零个或多个输入。
1.2 算法设计的要求1. 正确性：算法应当满足具体问题的需求。
2. 可读性：算法应该能让人读懂，能被计算机运行。
3. 健壮性：算法应该具有容错处理能力，不容易被击垮。
4. 高效率与低存储量要求：效率指程序的执行时间（越短越好），算法要占用计算机一定的存储量（越小越好）。
1.3 算法效率的度量1. 时间复杂度根据不同的输入，将算法的时间复杂度分为三种情况：(1) 最佳情况：使算法执行时间最少的输入。
一般不进行算法在最佳情况下的时间复杂度分析。
(2) 最坏情况：使算法执行时间最多的输入。
一般会进行算法在最坏时间复杂度的分析，因为最坏情况是在任何输入下运行时间的一个上限，而且对于某些算法来说，最坏情况是相当频繁的。
算法描述与设计
算法的特征:
算法要有一个清晰的起始步，表示处理问题的起点， 且每一个步骤只能有一个确定的后继步骤(1算法的 确定性)，从而组成一个步骤的有限序列(2算法的有 穷性)；要有一个终止步(序列的终止)表示问题得到 解决或不能得到解决；每条规则必须是确定的、可 行的(3算法的可行性)、不能存在二义性。算法总是 对数据进行加工处理，因此，算法的执行过程中通 常要有数据4输入( 0个或多个)和数据5输出（至少 一个）的步骤。
优点：简洁、易懂、修改容易 缺点：出现逻辑错误不便排查
实例分析
例:判断一个四位数的年份是否为闰年。
算法分析：
我们知道，如果2月是28天，则这一年是平年；如果是29天，则这一 年是闰年。
判断闰年的条件是：如果该年份能被4整除但不能被100整除，或者能 被400整除，则该年为闰年。
用伪代码描述算法
第二节 算法描述与设计Fra bibliotek什么是算法?
算法是解决问题的方法和步骤。通 俗点说，就是计算机解题的过程。在 这个过程中，无论是形成解题思路还 是编写程序，都是在实施某种算法。 前者是推理实现的算法，后者是操作 实现的算法。
著名的计算机科学家尼克劳斯•沃思 指出：算法是程序设计的“灵魂”。
算法+数据结构=程序
描述算法的方法
1、自然语言：即用人们日常使用的语言和数学语言 描述的算法。
2、流程图：即用一组标准的图形符号来描述算法。
3 、伪代码：伪代码是一种非正式代码，常用自然语 言、数学语言和符号来描述算法的操作步骤。
1、用自然语言描述算法
用自然语言描述算法，就是把算法的各个步 骤，依次用人们所熟悉的日常会话的语言表 示出来。
算法程序设计知识点汇总
算法程序设计知识点汇总算法与程序设计知识点汇总第一章计算机解决咨询题的基本过程一、开始分析咨询题设计算法编写程序调试、运行程序咨询题解决二、算法-----程序设计的“灵魂”1、定义：算是解决咨询题的办法和步骤 21、确定性：每一步都有确切的含义2、有穷性：执行的步骤和每一步执行的时刻基本上有限的3、输入：有零个或多个输入4、输出：至少产生一具输出5、可行性：原则上可精确运行3、算法的描述：1、自然语言 2、流程图(P11) 3、伪代码（p12）4、计算机语言三：程序设计语言的进展：须通过转换处理。
高级语言：更接近于自然语言（英语）和数学语言的编程语言，容易掌握和使用，也别能直截了当识不，必须通过转换才干被计算机执行。
第二章一、visiual basic 可视化程序开辟工具，要紧是让程序设计人员利用软件本身所提供的各种控件，像搭积木一样构造应用程序的各种界面，然后再编写少量的代码就能够构建应用程序，提供了程序设计，编辑，调试，运行于一体的集成开辟环境。
二、VB6.0的集成开辟环境三个工作栏：标题栏菜单栏工具栏六个基本窗口：主窗口(main) 窗体窗口(form) 工具箱窗口(toolbox)工程窗口(project) 属性窗口(properties) 窗体布局窗口(formlayout)三、属性---用来描述对象的外部特征四、常用控件熟悉常用控件(标签、文本框、命令按钮)的作用，图标及其属性五、数据的表示与处理 1、Vb 数据类型2、常量与变量的讲明：常量讲明：Const a=3.14 const a as single=3.14变量讲明： Dim a As integerDim b As integerDim a,b As integer3、运算符(1) 算术运算符(2)字符串运算符＆、+字符串连接" 123 " + " 456 "结果 " 123456 "" 123 " & " 456 " 结果 " 123456 "区不: + 两边必须是字符串, & 别一定例如:"abcdef" & 12345 ' 结果为 "abcdef12345 ""abcdef " + 12345 ' 出错"123" & 456 ' 结果为" 123456 "“123” + 456 ' 结果为 579注意："123 " + True'结果为 122True转换为数值-1，False转换为数值0(3)关系运算符a、将两个操作数举行大小比较,结果为逻辑量。
算法设计与分析
算法设计与分析对于计算机科学领域来说，算法是一项非常重要的研究领域。
算法是指在计算机程序中用于解决特定问题的一系列步骤。
算法的设计和分析对于计算机程序的效率起着至关重要的作用。
本文将对算法设计与分析进行探讨。
一、算法的意义在计算机程序中，一个好的算法能够让程序运行得更加快速高效。
相反，一个不好的算法则会让程序变得非常缓慢，甚至可能会导致程序无法运行。
因此，设计一个高效的算法应该是程序开发者的首要任务。
在实际的应用中，算法也有着广泛的应用，比如搜索引擎、社交网络、人工智能等等。
这些应用的核心，都是算法。
举个例子，现在很多搜索引擎都实现了搜索的功能。
当我们输入搜索关键字时，搜索引擎会返回一些与该关键字相关的结果。
搜索引擎如何实现这个功能呢？其核心就是搜索算法。
这种算法会通过一系列的计算，找到最相关的结果。
二、算法的分类算法的分类可以从不同的角度进行划分。
下面将介绍一些常用的分类方式。
1.按照问题的特征进行划分可以将算法按照问题的特征进行分类。
比如说，如果是解决最短路径的问题，则可以使用Dijkstra算法。
如果是图像识别的问题，则可以使用神经网络算法等等。
2.按照算法的时间复杂度进行划分算法的时间复杂度是指运行算法所需的时间。
可以按照时间复杂度将算法分为以下几类：（1）常数阶n的数组进行遍历，则时间复杂度为O(1)。
（2）对数阶这种算法的运行时间与输入规模呈对数关系。
比如说，在一个有序数组中进行二分查找，则时间复杂度为O(logn)。
（3）线性阶这种算法的运行时间与输入规模呈线性关系。
比如说，遍历一个长度为n的数组，时间复杂度为O(n)。
（4）线性对数阶这种算法的运行时间与输入规模呈线性对数关系。
比如说，归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
（5）平方阶长度为n的数组进行两重遍历，则时间复杂度为O(n^2)。
（6）立方阶这种算法的运行时间与输入规模呈立方关系。
比如说，对一个长度为n的数组进行三重遍历，则时间复杂度为O(n^3)。
算法设计及实验报告
算法设计及实验报告实验报告1 递归算法一、实验目的掌握递归算法的基本思想；掌握该算法的时间复杂度分析；二、实验环境电脑一台，Turbo C 运行环境三、实验内容、步骤和结果分析以下是四个递归算法的应用例子：用C语言实现1.阶乘：main(){int i,k;scanf("%d\n",&i);k= factorial(i);printf("%d\n",k);}int factorial(int n){ int s;if(n==0) s=1;else s=n*factorial(n-1); //执行n-1次return s;}阶乘的递归式很快，是个线性时间，因此在最坏情况下时间复杂度为O(n)。
2.Fibonacci 数列：main(){int i,m;scanf("%d\n",&i);m=fb(i);printf("%d",m);}int fb(int n){int s;if(n<=1)return 1;else s=fb(n-1)+fb(n-2);return s;}Fibonacci数列则是T(n)=T(n-1)+T(n-2)+O(1)的操作，也就是T(n)=2T(n)+O(1),由递归方程式可以知道他的时间复杂度T(n)是O(2n)，该数列的规律就是不停的赋值，使用的内存空间也随着函数调用栈的增长而增长。
3.二分查找（分治法）#include<stdio.h>#define const 8main(){int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};int n=sizeof(a);int s;s=BinSearch(a,const,n);printf("suo cha de shu shi di %d ge",s);}BinSearch(int a[],int x,int n){int left,right,middle=0;left=0;right=n-1;whlie(left<=right){middle=(left+right)/2;if(x==a[middle]) return middle;if(x>a[middle]) left=middle+1;else right=middle-1;}return -1;}二分搜索算法利用了元素间的次序关系，采用分治策略，由上程序可知，每执行一次while循环，数组大小减少一半，因此在最坏情况下，while循环被执行了O（logn）次。
算法设计
一， 引例
-记号 设 f(n) 和 g(n) 均是从自然数集到非负实数集上的函 数。如果存在常数c>0和一个自然数n0，使得对于任 意的n n0 ，均有 f(n) cg(n), 则 f(n)= (g(n))
一， 引例
-记号 设 f(n) 和 g(n) 均是从自然数集到非负实数集上的函 数。如果存在一个自然数n0和两个正常数c1，c2，使 得对于任意的n n0 ，均有 c1g(n) f(n) c2 g(n), 则 f(n)= (g(n))
65
60
55
80
85
70
75
50
45
+∞
3
7
65
60
55
50
85
70
75
80
45
+∞
4
8
65
60
55
50
45
70
75
80
85
+∞
5
9
45
60
55
50
65
70
75
80
85
+∞
快速排序算法时间复杂度分析 最坏情况: (n2) 最好情况: (nlog n) 平均情况: (nlog n)
算法：找到最接近的数
i=1 Label2: If p=1 then k(i)=q stop 1/k(i)=largest reciprocal less than p/q p/q=p/q-1/k(i) goto label2;
8 1 1 15 2 30
8 1 1 15 3 5
quicksort (A，low，w - 1 ) quicksort (A，w + 1，high )
算法分析与设计实验大纲
算法分析与设计实验大纲一、实验目的通过实际操作与分析，掌握算法分析与设计的基本原理、基本方法，能够利用不同的算法解决实际问题，培养学生的动手能力，提高算法分析与设计的应用能力。
二、实验内容1.算法基本概念及分类a.算法的定义、特点及要求b.算法的分类及应用领域2.算法效率分析a.时间复杂度的定义与计算方法b.空间复杂度的定义与计算方法c.最坏、平均、最好情况的时间复杂度分析3.常用排序算法a.冒泡排序、插入排序、选择排序的实现与分析b.快速排序、归并排序的实现与分析c.基数排序、桶排序的实现与分析4.贪心算法a.贪心算法的概念及基本思想b.贪心算法的应用实例分析5.动态规划算法a.动态规划算法的概念及基本思想b.动态规划算法的应用实例分析6.图算法a.图的表示方法及常用的图遍历算法b.最短路径算法的实现与分析c.最小生成树算法的实现与分析三、实验要求1.能够通过编程实现常用排序算法，并进行时间复杂度的实际分析。
2.掌握贪心算法和动态规划算法的思想，并能够将其应用到实际问题中。
3.理解图算法的基本原理，并能够实现最短路径算法和最小生成树算法。
4.能够基于实际问题，选择合适的算法解决方案，并进行算法设计与分析。
四、实验步骤1.学习算法基本概念，掌握算法的定义及分类。
2.学习算法效率分析的基本方法，掌握时间复杂度与空间复杂度的计算方法。
3.实现常用排序算法，并进行时间复杂度的实际分析。
4.学习贪心算法和动态规划算法的思想，并将其应用到实际问题中。
5.实现贪心算法和动态规划算法，并进行算法分析。
6.学习图算法的基本原理，包括图的表示方法和常用的图遍历算法。
7.实现最短路径算法和最小生成树算法，并进行算法分析。
8.综合应用所学算法，选择合适的算法解决具体问题，并进行算法设计与分析。
五、实验总结和展望通过实验的学习，我对算法分析与设计有了更深入的了解，掌握了常用的排序算法、贪心算法、动态规划算法和图算法的基本原理和实现方法。
数据挖掘算法的设计与实现
数据挖掘算法的设计与实现数据挖掘是一种通过从大量数据中提取知识和信息的过程。
数据挖掘算法是数据挖掘的核心，其设计和实现对于有效地发现隐藏在数据背后的模式和关系非常重要。
在本文中，我们将探讨数据挖掘算法的设计和实现，并介绍一些常用的算法。
数据挖掘算法的设计需要考虑多个方面。
首先是算法的目标和应用场景。
不同的数据挖掘任务，如分类、聚类、关联规则挖掘等，需要不同的算法来实现。
在设计算法之前，我们需要明确我们想要解决的问题，以及所需的算法类型。
算法的设计需要考虑数据的特征和属性。
不同的数据集可能具有不同的特征和属性，例如数据的维度、数据的类型等。
算法的设计应该能够适应不同类型的数据，并从中提取有用的信息。
这就需要考虑如何处理不同类型的数据，如连续型数据、离散型数据、文本数据等。
另外，算法的设计还需要考虑算法的复杂度和效率。
数据挖掘算法通常需要处理大量的数据，因此效率是一个重要的考虑因素。
算法的设计应该尽可能地减少计算和存储的开销，以便在合理的时间内处理大规模的数据集。
算法的设计还应该考虑如何平衡算法的复杂度和准确性，以便在满足要求的准确性的同时尽量减少计算的复杂度。
在算法的实现方面，首先需要选择合适的编程语言和工具来实现算法。
常用的编程语言包括Python、Java、R等，这些语言提供了丰富的数据分析和机器学习的库和工具，方便实现和应用数据挖掘算法。
还需要选择合适的开发环境和集成开发工具，以便进行调试和性能优化。
算法的实现需要考虑数据的预处理和特征选择。
数据预处理是数据挖掘过程中的重要步骤，用于清洗和转换原始数据，以提高数据质量和模型的准确度。
特征选择是指从原始数据中选择最具有代表性的特征，以便在保持数据信息完整性的同时减少计算复杂度。
算法的实现需要进行实验和评估。
通过对算法在不同数据集上的表现进行实验和评估，可以评估算法的有效性和可行性。
在实验和评估过程中，需要考虑各种评价指标，如准确率、召回率、F1值等，以便客观地评估算法的性能。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20
最长公共子序列
•若给定序列X={x1,x2,…,xm}，则另一序列 Z={z1,z2,…,zk}，是X的子序列是指存在一个严格递增 下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有：zj=xij。 例如，序列Z={B，C，D，B}是序列X={A，B，C，B， D，A，B}的子序列，相应的递增下标序列为{2，3，5， 7}。 •给定2个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是 Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列 公共子序列。 公共子序列 •给定2个序列X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，找 出X和Y的最长公共子序列。
2
• • • • • •
通过应用范例学习动态规划算法设计策略。 （1）矩阵连乘问题； （2）最长公共子序列； （3）最大子段和 （4）多边形游戏； （5）0-1背包问题；
3
算法总体思想
动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分 解成若干个子问题
T(n)
=
n
T(n/2)
T(n/2)
T(n/2)
A1 A2 ... An
由于矩阵乘法满足结合律，所以计算矩阵的连乘可以 有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号 的方式来确定。 若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该 连乘积已完全加括号，则可以依此次序反复调用2个矩 阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积
10
矩阵连乘问题
给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1， 2…，n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次 序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 穷举法：列举出所有可能的计算次序，并计算出每一种计 穷举法 算次序相应需要的数乘次数，从中找出一种数乘次数最少的 计算次序。 算法复杂度分析： 算法复杂度分析： 对于n个矩阵的连乘积，设其不同的计算次序为P(n)。 由于每种加括号方式都可以分解为两个子矩阵的加括号问题： (A1...Ak)(Ak+1…An)可以得到关于P(n)的递推式如下：
16
算法复杂度分析： 算法复杂度分析： 算法matrixChain的 主要计算量取决于算 法中对r，i和k的3重 循环。循环体内的计 算量为O(1)，而3重 循环的总次数为 O(n3)。因此算法的 计算时间上界为 O(n3)。算法所占用 的空间显然为O(n2)。
用动态规划法求最优解
A1 30×35 A2 35×15 A3 15×5 A4 5×10 A5 10×20 A6 20×25
动态规划基本步骤
找出最优解的性质，并刻划其结构特征。 递归地定义最优值。 以自底向上的方式计算出最优值。 根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
7
完全加括号的矩阵连乘积
完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为：
（1）单个矩阵是完全加括号的； （2）矩阵连乘积 A 是完全加括号的，则 A 可 表示为2个完全加括号的矩阵连乘积 B 和 C 的乘积并加括号，即 A = (BC )
18
动态规划算法的基本要素
二、重叠子问题
•递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有 些子问题被反复计算多次。这种性质称为子问题的重叠性质 子问题的重叠性质。 子问题的重叠性质 •动态规划算法，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在 一个表格中，当再次需要解此子问题时，只是简单地用常数时 间查看一下结果。 •通常不同的子问题个数随问题的大小呈多项式增长。因此用动 态规划算法只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。
17
动态规划算法的基本要素
一、最优子结构
•矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。这 种性质称为最优子结构性质 最优子结构性质。 最优子结构性质 •在分析问题的最优子结构性质时，所用的方法具有普遍性：首 先假设由问题的最优解导出的子问题的解不是最优的，然后再 设法说明在这个假设下可构造出比原问题最优解更好的解，从 而导致矛盾。 •利用问题的最优子结构性质，以自底向上的方式递归地从子问 题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。最优子结构是问题 能用动态规划算法求解的前提。 同一个问题可以有多种方式刻划它的最优子结构，有些表示方 法的求解速度更快（空间占用小，问题的维度低）
5
算法总体思想
如果能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求 得的答案，就可以避免大量重复计算，从而得到多项式时间算 法。
T(n)
n/2
T(n/4) T(n/4) T(n/4)
=
n
n/2
T(n/4)
n/2
n/2
T(n/4)
6
T(n/4)T(n/4) T(n/4) T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)
15
n + n = Θ( n 2 ) 2
用动态规划法求最优解
void MatrixChain(int *p，int n，int **m，int **s) { for (int i = 1; i <= n; i++) m[i][i] = 0; for (int r = 2; r <= n; r++) for (int i = 1; i <= n - r+1; i++) { int j=i+r-1; m[i][j] = m[i+1][j]+ p[i-1]*p[i]*p[j]; s[i][j] = i; for (int k = i+1; k < j; k++) { int t = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]; if (t < m[i][j]) { m[i][j] = t; s[i][j] = k;} } } }
12
分析最优解的结构
特征：计算A[i:j]的最优次序所包含的计算矩阵子 链 A[i:k]和A[k+1:j]的次序也是最优的。 矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题 的最优解。这种性质称为最优子结构性质 最优子结构性质。问题 最优子结构性质 的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法求 解的显著特征。
19
动态规划算法的基本要素
三、备忘录方法
•备忘录方法的控制结构与直接递归方法的控制结构相同，区别 在于备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时 查看，避免了相同子问题的重复求解。
int LookupChain(int i，int j) // 求从i到j的最优解 { if (m[i][j] > 0) return m[i][j]; // 该最优解已经求出，直接返回 if (i == j) return 0; // 不需要计算 //下面两行表示的是从i到j按照顺序计算的情况 int u = LookupChain(i，i) + LookupChain(i+1，j) + p[i-1]*p[i]*p[j]; s[i][j] = i; for (int k = i+1; k < j; k++) { int t = LookupChain(i，k) + LookupChain(k+1，j) + p[i-1]*p[k]*p[j]; if (t < u) { u = t; s[i][j] = k;} } m[i][j] = u; return u; }
第3章 动态规划
1
学习要点: 学习要点
• • • • • • • • •
理解动态规划算法的概念。 掌握动态规划算法的基本要素 （1）最优子结构性质 （2）重叠子问题性质 掌握设计动态规划算法的步骤。 (1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。 (2)递归地定义最优值。 (3)以自底向上的方式计算出最优值。 (4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
((A1(A2A3))((A4A5))A6))
r n-r+1
m[2][ 2] + m[3][5] + p1 p 2 p5 = 0 + 2500 + 35 × 15 × 20 = 13000 m[2][5] = min m[2][3] + m[ 4][5] + p1 p3 p5 = 2625 + 1000 + 35 × 5 × 20 = 7125 m[2][ 4] + m[5][5] + p p p = 4375 + 0 + 35 × 10 × 20 = 11375 1 4 5
T(n/2)
4
算法总体思想
但是经分解得到的子问题往往不是互相独立的。不同子问题的 数目常常只有多项式量级。在用分治法求解时，有些子问题被 重复计算了许多次。
T(n)
n/2
=
n
n/2
n/2
n/2
T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)T(n/4)T(n/4) T(n/4)T(n/4)
0 i= j m[i, j ] = minj{m[i, k ] + m[k + 1, j ] + pi −1 pk p j } i < j i≤ k <
k 的位置只有 j − i 种可能
1(i,j)对应于不同的子问题。 因此，不同子问题的个数最多只有