船舶推进轴系校中计算的算法分析

１
Ｍｉ，
Ｌ＋２
ｌｉ ＥｉＩｉ
Ｍｉ，
Ｒ＋
ｌｉ ＥｉＩｉ
Ｍｉ－ １， Ｌ－
６ ｌｉ－ １
ｚｉ－ １＋
３
３
６（
１ ｌｉ－１
＋１ ｌｉ
） ｚｉ－
６ ｌｉ
ｚｉ＋１＝
－１ ４
（
ｑｉ－１ｌｉ－ １ Ｅｉ－１Ｉｉ－１
＋ ｑｉｌｉ ＥｉＩｉ
） （ｉ＝１， ２， ３···， ｎ） （２）
式中： Ｍｉ，Ｒ──第 ｉ 支承右截面的弯矩， ｋＮ／ｍ；
中图分类号： Ｕ６６４．２１
文献标识码： Ａ
文章编号： Ｌ０１９（ ２００７） ０４－ ０００１－ ０３
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ａｌｉｇｎｍｅｎｔ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｍａｒ ｉｎｅ Ｐｒ ｏｐｕｌｓｉｏｎ Ｓｈａｆｔｉｎｇ
ＷＥＮ Ｘｉａｏ－ ｆｅｉ
（ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｍａｒｉｔｉｍｅ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｚｈｏｕｚｈａｎ ３１６０２１， Ｃｈｉｎａ）
参考文献： ［１］ 张昇平， 周瑞平， 颜世文． 三弯矩方程的改进及船
舶 轴 系 校 中 软 件 研 究［Ｊ］． 造 船 技 术， ２００３（２）： ３５－ ３８． ［２］ 周瑞平， 张昇平， 杨建国． 三弯矩方程的改进及在 船舶轴 系 动 态 校 中 中 的 应 用 ［Ｊ］． 船 舶 工 程， ２００３， ２５（１）： ４０－ ４３． ［３］ 崔东周， 温小飞． 船舶推进轴系的校中计算［Ｊ］． 浙 江国际海运职业技术学院学报， ２００７（２）：１－ ４． ［４］ 商圣义． 民用船舶动力装置［Ｍ］． 北京： 人民交通出 版社， ２００１： ９２－ １０９． ［５］ 杨勇， 刘玉君， 邓燕萍． ＡＮＳＹＳ 在船舶轴系校中上 的应用［Ｊ］． 造船技术， ２００６（１）： ４４－ ４７．
（ ８）
０
其中， Ｙｉ 为端面的状态矢量； ０ 为端面角标， 可以为
Ｌ（ 左） 或者 Ｒ（ 右） ； ｉ 为单元序号。
单元左、右两端的状态矢量之间通过一个矩阵相互
联系， 即：
Ｒ
Ｌ
Ｙｉ ＝ｔｉＹｉ
（ ９）
其中 ｔｉ 为单元的传递矩阵。
２００７ 年第 ４ 期
温小飞： 船舶推进轴系校中计算的算法分析
３
４ 有限元法 有限元法， 是一种应用有限个单元将连续体离散 化， 通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物 理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成 有限个单元： 杆系结构的单元是每一个杆件； 连续体 的单元是各种形状（ 如三角形、四边形、六面体等） 的 单元体。每个单元的场函数包含有限个待定节点参 量的简单场函数， 这些单元场函数的集合就能近似 代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残 量方程可建立有限个待定参量的代数方程组， 求解此 离散方程组就得到有限元法的数值解。 对于有限元方法， 其基本思路和解题步骤可归纳 为： （ １） 建立积分方程； （ ２） 区域单元剖分； （ ３） 确定单 元基函数； （ ４） 单元分析； （ ５） 总体合成； （ ６） 边界条件 的处理； （ ７） 解有限元方程 有限元法， 算法有效、通用性强、应用广泛， 已有 许 多 大 型 或 专 用 程 序 系 统 供 工 程 设 计 使 用 。在 文 献［５］ 就采用了有限元软件 ＡＮＳＹＳ， 对船舶推进轴系进行 校中计算。 ５ 小结 船舶推进轴系的校中计算， 在船舶推进轴系的设 计和安装中， 起到了十分重要的作用。选择合适、有
#% ＭＢＡ＝
ＫＢＡ "Ｋ
Ｍ＝!ＢＡ Ｍ
$ &% ＭＡＢ＝
ＫＡＢ "Ｋ
Ｍ＝!ＡＢ
Ｍ
（ ４）
式中， Ｍ 为不平衡力矩； ＫＢＡ、ＫＡＢ 分别为左右两支梁
的单位刚度；
!ＢＡ＝
ＫＢＡ "Ｋ
、!ＡＢ＝
ＫＡＢ "Ｋ
为分配系数。
分配系数的大小与两侧梁本身的单位刚度有关 ，
根据材料力学“弯矩面积法”第一定理可得转角与弯矩
效的算法， 是一直以来广大研究者关注的问题。三弯 矩法是目前常用的计算方法， 有限元法是现阶段轴系 合理校中计算中一个研究方向， 但还需要通过更多的 实践来对其的有效性进行验证。另外， 目前的校中计 算 一 般 都 没 有 考 虑 动 态 载 荷 、船 体 变 形 等 动 态 因 素 的 影响， 动态因素对实际运行的轴系影响很大。在计算 方法中， 考虑更多的实际影响因素， 对算法进行修正 是合理校中计算的发展趋势。
基金项目： 浙江国际海运职业技术学院院级课题（ ０７Ｙ１７） 。 作者简介： 温小飞（ １９７７－ ） ， 男， 浙江丽水人， 讲师， 硕士。
２
温小飞： 船舶推进轴系校中计算的算法分析
２００７ 年第 ４ 期
法是现在常用的计算方法， 在一般三弯矩法基础上已
经对其进行了算法改进。
１．１ 一般三弯矩方程
之间的关系， 即：
"＝ １ （ ＭＡ ） ｌ－ １ （ ＭＢ ） ｌ
（ ５）
２ ＥＩ ２ ＥＩ
令传递系数为 Ｃ， 则
"＝ （ １－ Ｃ） ＭＡｌ
（ ６）
２ＥＩ
通过公式变形， 整值得：
ＭＡ＝
（
２ＥＬ １－ Ｃ）
ｌ
"
（ ７）
式中， ２ＥＬ ＝Ｋ， 一般地， 远端固定时， Ｋ＝４ ＥＬ ； 远端简
（ １－ Ｃ） ｌ
Ｍｉ，Ｌ──第 ｉ 支承左截面的弯矩， ｋＮ／ｍ。
２ 力矩分配法
力矩分配法属于位移法类型的一种渐近方法， 在
计算过程中采用逐步近似的步骤， 其计算结果的精确
度随计算次数的增加而提高。力矩分配法的基本思
想是研究在连续梁各接点处的不平衡力矩如何求得，
相应的外力矩是如何分配和传递， 它们对邻近各档支
承的影响结果又是怎么样。力矩分配法计算的关键
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｍａｒｉｎｅ ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｓｈａｆｔｉｎｇ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｐａｒｔｓ ｏｆ ｍａｒｉｎｅ ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｐｌａｎｔ． Ｉｎ ｔｈｅ ａｒｔｉｃｌｅ， ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ， ｔｈｒｅｅ － ｍｏｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ， ｍｏｍｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ． Ｉｔ ｄｒａｗｓ ａ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ａｂｏｕｔ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｆａｃｔｏｒ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｒｉｎｅ ｓｈａｆｔ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｆｕｔｕｒｅ．
ｌ
支时， Ｋ＝３ ＥＬ ； 远端自由时， Ｋ＝０。 ｌ
３ 传递矩阵法
在传递矩阵法中， 轴系可视为具有简单力学特性的
梁。梁在平面弯曲时， 单元端面的应力及应变状态是由
其挠度 ｚ、转角 "、弯矩 Ｍ、剪力 Ｔ 来描述的。任意一截面
（ 或元件端面） 上的应力与变形可以用矢量来表示， 即：
０
Ｔ
Ｙｉ ＝’ ｚ， "， Ｍ， Ｔ( ｉ
２００７ 年 １２ 月 ２第００３７ 卷年第第４ 期４ 期
浙江国际海运职业技术学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＺＨＥＪＩＡＮＧ ＩＮＴＥＲＮＡＴＩＯＮＡＬ ＭＡＲＩＴＩＭＥ ＣＯＬＬＥＧＥ
Ｄｅｃ．２００７ Ｖｏｌ．３ Ｎｏ．４
船舶推进轴系校中计算的算法分析
温小飞
（ 浙江国际海运职业技术学院， 浙江舟山 ３１６０２１）
在于传递系数和分配系数［４］。
２．１ 传递系数
根据材料力学的“弯矩面积法”第二定理， 可由力
矩图得：
（ ｌ ＭＢ ） （ ２ ｌ） － （ ｌ ＭＡ ） （ １ ｌ） ＝０
（ ３）
２ ＥＩ ３ ２ ＥＩ ３
式中， ＭＢ， ＭＡ 分别为梁的两端的弯矩， 其中 Ａ 为简 支， Ｂ 为固定； ｌ 为梁的长度； Ｅ 为梁的弹性模数； Ｉ 为梁
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ ｓｈａｆｔｉｎｇ； ｓｈａｆｔ； ａｌｉｇｎｍｅｎｔ； ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
船舶推进装置是船舶动力装置的一个重要组成 部分， 包括主机、传动设备、轴系和推进器等。船舶推 进轴系的设计是船舶设计的重要内容之一。船舶推 进轴系是指： 在推进装置中， 从发动机（ 机组） 的输出 法兰到推进器之间以传动轴为主的一整套设备。轴 系的基本任务是连接主机与螺旋桨， 将主机发出的功 率传递给螺旋桨， 同时又将螺旋桨所产生的推力通过 推力轴承传给船体， 以实现推进船舶的使命。船舶推 进轴系校中计算， 是计算轴系的弯矩、支反力 和影响 数； 通过校中计算， 可以得到合理的轴线， 使各轴承的 负荷均匀、寿命长、工作安全可靠。因此， 校中计算的
算法选择将对合理校中， 起到十分重要的意义。 船舶推进轴系的校中计算方法主要有四种： 三弯
矩 法 、力 矩 分 配 法 、传 递 矩 阵 法 、有 限 元 法 。 下 面 就 对 这四种计算方法进行分析和讨论。
１ 三弯矩法 三弯矩法是将轴系视为放置在各个刚性铰支座 上的连续梁， 在梁的各截面变化处和集中力作用点都 假定有一个虚支座， 这样建立计算模型。三弯矩法对 轴段质量与截面进行了以下处理： （ １） 减速器齿轮轴、 推力轴等各轴段的质量均作为均匀载荷处理； （ ２） 桨 轴 螺 帽 、轴 套 均 作 为 均 布 载 荷 计 入 相 应 轴 段 。 三 弯 矩
＋ ｌｉ ＥｉＩｉ
）
Ｍｉ＋
ｌｉ ＥｉＩｉ
Ｍｉ＋１－
６ ｌｉ－ １
ｚｉ－ １＋６（
１ ｌｉ－ １
３
３
＋１ ｌｉ