华师大版八年级数学下册第16章 分式 单元测试卷
华东师大版八年级下册数学 第十六章 分式 单元测试
第16章 分式 单元测试一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．代数式-32x ，4x y -，x+y ，22x π+，273y y ，55b a ，98，中是分式的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．当x ≠-1时，对于分式11x -总有（ ）． A ．11x -=21x + B ．11x -=211x x +- C ．11x -=211x x -- D ．11x -=13x --3．下列变形正确的是（ ）．A ．a b a b c c -++=-; B ．a a b c b c -=--- C ．a b a b a b a b -++=--- D ．a b a ba b a b--+=-+- 4．分式325x yxy-中的字母x ，y 都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）． A ．不变 B ．扩大为原来的4倍 C ．扩大为原来的8倍 D ．缩小为原来的145．将（16）-1，（-2）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）．A ．（-2）0<（16）-1<（-3）2B ．（16）-1<（-2）0<（-3）2 C ．（-3）2<（-2）0<（16）-1 D ．（-2）0<（-3）2<（16）-16．若分式2112(4)x x --的值为正数，则x 的值为（ ）． A ．x<2 B ．2<x<4 C ．x>2 D ．x>2且x ≠4 7．若关于x 的分式方程2344m x x=+--有增根，则m 的值为（ ）． A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．48．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80•棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，•则根据题意列出方程是（ ）． A ．80705x x =- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 9．已知113x y -=，则55x xy yx xy y +---的值为（ ）．A ．72 B ．72- C ．27 D ．27- 10．已知两个分式：M=244x -，N=1122x x++-，其中2x ≠±，则M 、N 的大小关系为（ ）． A ．M>N B ．M=N C ．M.N= 1 D ．M+N= 0 二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共30分） 11．当x=_______时，分式43xx --无意义；当x=______时，分式||99x x -+的值等于零．12．某城市高科技园区超级计算机中心内，被称为“神州1•”的计算机的运算速度为每秒384000000000次，•保留四个有效数字，•用科学记数法表示每秒钟的次数为________．13．已知3a=4b ，则a a b ++ba b --222a a b-=______．14．观察下面的一组有规律的数： 13，28，315，424，535，648……根据其规律可得第n 个数应是___（n 为正整数）． 15．下列各式①3027ba；②22y x x y -+；③22y x x y ++；④2m m ；⑤233x x +-中分子与分母没有公因式的分式是__． 16．对于公式12111f f f =+（f 2≠f ），若已知f ，f 2，则f 1=________． 17．某车间要制造a 个零件，原计划每天制造x 个，需要______天才能完成；若每天多制造b 个，则可提前_______天完成．18．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元，•则根据题意可列方程为________．19．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1，•请你写出满足上述全部特点的一个分式___________．20．如果记y=221x x +=f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）=22111+=12；f （12）表示当x=12时y 的值，即f （12）=221()12151()2=+，那么f （1）+f （2）+f（12）+f （3）+f （13）+……+f （n ）+f （1n）=_______（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）．三、耐心选一选，千万别漏选！（每题4分，共8分） 21．已知x+2x =4，则点（x+2x ，x-2x）在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．某地要修筑一水坝，需要在规定日期内完成，如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需要超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，•余下的工作由乙队独做，恰好在规定日期内完成，求规定日期x ，下列所列方程中正确的是（ ）．A ．2x +3x x +=1B ．2x =33x +C ．（1x +13x +）×2+13x +·（x-2）=1D ．1x +3x x +=1 四、认真算一算，培养你的计算能力！ 23．化简与求值:（3分×3=9分）（1）化简：22x y x y -+-24()2x x y y x y-+-; （2）先化简再求值：2221412211a a a a a a --•÷+-+-， 其中a 满足2a a -=0．（3）已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，……，若10+a b =102×ab（a ，b 为正整数），求分式22222a ab b ab a b+++的值．24．解方程:（4分×2=8分） （1）23x x ++1=726x +； （2）12x x --=12x--2．五、仔细读一读，展示你的应变能力！25．（7分）先仔细看（1）题，再解答（2）题．（1）a 为何值时，方程3x x -=2+3ax -会产生增根？解 方程两边同时乘以（x-3），得x=2（x-3）+a ，①因为x=3是原方程的增根，•但却是方程①的根，所以将x=3代入①得：3=2×（3-3）+a ，所以a=3．（2）当m 为何值时，方程1y y --22m y y -=1y y-会产生增根？六、动脑想一想，数学就在身边！26．（8分）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m 3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．•2月份，小王家用水量是小李家用水量的23，小王家当月水费是17.5元，•小李家当月水费是27.5元，求超过5m 3的部分每立方米收费多少元？27．（10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，涪陵区政府要求市政建设必须在60天内完工，现在两个工程队有能力承包这个工程，经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成此工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元。
华师大版八年级下册第16章《分式》达标测试卷 含答案解析
华师大版八年级下册第16章《分式》达标测试卷满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式中，属于分式的是（）A．x﹣1B．C．D．（x+y）2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣73．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的5倍B．不变C．缩小为原来的倍D．扩大到原来的25倍4．把分式约分得（）A．b+3B．a+3C．D．5．使分式的值等于0的x的值是（）A．﹣1B．﹣1或5C．5D．1或﹣56．大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的（）A．B．C．D．7．方程x2＝（x﹣1）0的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝±1D．x＝08．“双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2双．若设拖鞋原价每双为x元，则可以列出方程为（）A．B．C．D．9．分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣D．x＝10．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A．0B．12C．10D．8二．填空题（共5小题，满分20分）11．若分式无意义，则x＝．12．分式的最简公分母是．13．若+＝3，则分式的值为．14．已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为．15．定义运算“※”：a※b＝，则：①2m※3m（m＞0）；②若5※x＝2，则x的值为．三．解答题（共7小题，满分50分）16．解分式方程：＝﹣．17．化简式子（+1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．18．甲、乙两个公司为某国际半程马拉松比赛各制作6400个相同的纪念品．已知甲公司的人数比乙公司人数少20%，乙公司比甲公司人均少做20个，甲、乙两公司各有多少人？19．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，下面是一位同学有错的解答过程：＝①＝②＝③＝④；（1）该同学的解答过程的错误步骤是；（填序号），你认为该同学错误的原因是．（2）请写出正确解答过程．20．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞2）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣2）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？21．已知关于x的分式方程+＝（1）若方程的增根为x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值．22．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：是分式，故选：B．2．【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．3．【解答】解：∵把分式的x和y都扩大5倍，xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，∴若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选：A．4．【解答】解：＝＝；故选：D．5．【解答】解：∵分式的值等于0，∴x2﹣4x﹣5＝0，且x+1≠0，解得：x＝5．故选：C．6．【解答】解：∵大拖拉机n天耕地a公顷，∴大拖拉机的工作效率是，∵小拖拉机m天耕地b公顷，∴小拖拉机的工作效率是，∴大拖机的工作效率是小拖机的工作效率÷＝倍．故选：A．7．【解答】解：∵x2＝（x﹣1）0，∴x2＝1，且x≠1，解得：x＝﹣1．故选：A．8．【解答】解：设拖鞋原价每双为x元，则“双11”大减价期间该款拖鞋价格每双为（x﹣5）元，依题意，得：＝﹣2．故选：D．9．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，则分式方程的解为x＝﹣2，故选：B．10．【解答】解：÷＝＝＝＝，∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a﹣3＝1，3，a＝4，6，∴所有符合条件的a的值的和：4+6＝10．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，解得：x＝2，故答案为：2．12．【解答】解：分式的最简公分母是（a﹣1）2（a+1），故答案为：（a﹣1）2（a+1）．13．【解答】解：由+＝3，得x+y＝3xy，＝＝＝＝，故答案为．14．【解答】解：由x2+4x﹣1＝0，得到x2＝﹣4x+1，则原式＝＝＝＝＝＝，故答案为：．15．【解答】解：①由m＞0，得到3m＞2m，根据题中的新定义得：原式＝＝3；②当x＞5时，化简得：＝2，解得：x＝10，经检验x＝10是分式方程的解；当x＜5时，化简得：＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，综上，x的值为或10，故答案为：3；或10三．解答题（共7小题）16．【解答】解：原方程即＝﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1＝6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x＝6．经检验：x＝6是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝6．17．【解答】解：（+1）＝[]＝（）＝＝＝，∵当m＝﹣1，0，1，2时，原分式无意义，∴当m＝﹣2时，原式＝＝1．18．【解答】解：设乙公司有x人，则甲公司有（1﹣20%）x人，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣20%）x＝64．答：甲公司有64人，乙公司有80人．19．【解答】解：（1）该同学的解答过程的错误步骤是②；该同学错误的原因是：用分式基本性质时，分母乘以（x+1），但是分子没有乘；故答案为：②，用分式基本性质时，分母乘以（x+1），但是分子没有乘；（2）＝＝＝＝．20．【解答】解：（1）根据题意得：“丰收1号”小麦单位面积产量为500÷（a2﹣22）＝（平方米），“丰收2号”小麦单位面积产量为500÷（a﹣2）2＝（平方米），∵a＞2，∴（a﹣2）2﹣（a2﹣4）＝a2﹣4a+4﹣a2+4＝8﹣4a＜0，即（a﹣2）2＜（a2﹣4），∴＜，则“丰收2号”小麦单位面积产量大；（2）根据题意得：÷＝•＝，则高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．21．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得（m+1）x＝﹣5，（1）∵x＝1是分式方程的增根，∴1+m＝﹣5，解得：m＝﹣6；（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．22．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x＝×90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．。
华师大版数学八年级下册第16章分式测试题含答案
华师大版八年级数学下册 第16章分式测试题一、单选题 1．下列代数式中，属于分式的是（ ） A ．5xB ．3xy C ．3x D 2．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4 3．一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．4×106B ．4×10﹣6C ．4×10﹣5D ．4×105 4．下列各式正确的是A ．c -a-b =-c a-bB ．c -a-b =-c a b +C ．c -a b +=-c a b +D ．c -a-b =--c a-b5．计算2269243m m m m m-+-⋅--的结果是( ) A ．32m m -+ B ．23m m +- C ．32m m +- D ．23m m -+ 6．下列各式计算正确的是( ) A ．111a b a b +=+ B ．2m m m a b ab ⋅= C ．11b b a a a +÷= D ．110a b b a +=--7．若方程6(1)(1)1m x x x -+--=1有增根，则它的增根是（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1和﹣18．设24932321x A B x x x x -=---+- (A ，B 为常数)，则( ) A ．71A B =⎧⎨=⎩ B ．49A B =⎧⎨=-⎩ C ．17A B =⎧⎨=⎩ D ．3513A B =-⎧⎨=⎩二、填空题9．计算：23b a a b⨯= ． 10．若分式2x x -的值是0，则x 的值为_______． 11．分式222x x +，24x x -的最简公分母是_______________． 12．若代数式62x +与4x的值相等，则x =_________. 13．若关于x 的方程2345mx m x +=-的解是x ＝1，则m 的值是________． 14．如果轮船在静水中航行的速度是a km/h ，水流的速度为b km/h(a>b)，那么轮船顺水航行s km 比逆水航行s km 所用的时间少________小时．15．已知x －3y ＝0，且y≠0，则222(1)y x y x y x-+⋅-的值等于________． 16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ．三、解答题17．计算： (1)11()3-－(2018)0×(－12)－2； (2)1111x x ++-； (3)2221211x x x x x x -+÷-+-.18．解分式方程：222x x x =--－5.19．已知分式1x y xy+-的值是m ，如果分式中x ，y 分别用它们的相反数代替，那么所得的值为n ，则m ，n 有何关系？20．先化简，再求值：(x －2＋32x +)÷2212x x x +++，其中x ＝(π－2019)0＋(13)－1.21．已知a ，b ，c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+，求abc ab bc ca++的值．22．某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案1．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义A．是整式，答案错误；B．是整式，答案错误；C．是分式，答案正确；D．是根式，答案错误；故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.3．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解:0.00004=4×10﹣5． 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数, 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【解析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质对各项分析即可．A 、，故本选项错误；B 、cca b a b =---+，正确；C 、，故本选项错误；D 、，故本选项错误；故选B ．5．A【解析】【分析】将第一个分式的分子、分母进行因式分解后，再约分即可得解.【详解】2269243m m m m m -+-⋅--， =2(3)2·(2)(2)3m mm m m --+--， =32m m -+.故选A.【点睛】本题考查分式的乘法，约分是分式乘法的关键. 6．D【解析】【分析】根据分式的运算法则对各选项逐一判断即可. 【详解】A. 11a ba b ab++=，故该选项错误；B. m ma b⋅=2mab，故该选项错误；C.1b ba a+÷=11b a ba b b⨯=++，故该选项错误；D.11a b b a+--=11a b a b---=0, 故该选项正确.故选D.【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.7．B【解析】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．8．A【解析】【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．【详解】()()()()()()()()()()1323249321321321A x B x A B x A B x x x x x x x --+--+-+-+-+-＝＝． 所以3429A B A B ＝＝-⎧⎨+⎩，解得71A B ⎧⎨⎩＝＝． 故选A ．【点睛】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．9．3b【解析】 试题分析：根据分式的乘法运算法则，约分化简即可：23b a 3b a b⨯=． 10．2.【解析】【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x x-的值为0，则必须x 20{x 0-=≠，从而求解即可.【详解】解：有题意可得：x 20{x 0-=≠解得：x 2=故答案为：2.【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键．11．x(x ＋2)(x －2)【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，先把分母因式分解，即可求出答案．【详解】 ∵()22222x x x x =++，()()2422x x x x x =-+-， ∴222x x +，24x x -的最简公分母是x （x+2）（x-2）； 故答案为：x （x+2）（x-2）．【点睛】此题考查了最简公分母，关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握；确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12．4【解析】 ∵代数式62x +与4x的值相等， ∴642x x +＝， 解得：x=4故答案是4．13．－196【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有m 的新方程，解此新方程可以求得m 的值．【详解】把x=1代入原方程得，23415m m +-＝ 去分母得，10m+15=4m-4解得，m=-196． 故答案为：-196. 【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答． 14．222bs a b - 【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，求出逆水航行的时间-顺水航行的时间，即可得到代数式．【详解】根据题意得：那么轮船顺水航行skm 与逆水航行skm 所用的时间差为：222=s s bs a b a b a b--+-． 故答案为：222bs a b -． 【点睛】本题考查理解题意的能力，时间差为，逆水航行的时间-顺水航行的时间，时间=路程÷速度．可列出代数式．15．34【解析】【分析】把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y 代入进行计算即可得解．【详解】2221?y x y x y x-+-（）， =22222•x y y x y x y x-+--， =()()2•x x y x y x y x-+-，=+x x y， ∵x-3y=0，且y≠0，∴x=3y ，∴原式=3334y y y =+． 故答案为34． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再对分母分解因式更简便．16．． 【解析】试题解析：小华每小时分拣x 个物件,则小王每小时分拣(x +8)个物件， 根据题意得：6045.8x x=+ 故答案为6045.8x x=+ 17．(1)－1；(2)－221x ；(3) 1x . 【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂和零次幂的运算法则进行计算即可得解；（2）按照异分母的分式加减法则进行计算即可；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】(1)原式＝3－1×4＝－1. (2)原式＝2112(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -+-=-+-+--. (3)2221 211x x x x x x -+÷-+-＝2(1)(1)11(1)(1)x x x x x x x +--⨯=-+.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x ＝3【解析】【分析】观察可得最简公分母是x-2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘(x －2)，得－2＝x －5(x －2)，解得x ＝3.检验：将x ＝3代入x －2，得x －2＝1≠0，∴x ＝3是原方程的解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．19．m 与n 互为相反数．【解析】【分析】把x 、y 的相反数代入分式中，然后化简计算可得到n 的表达式，进而得到m 、n 的关系．【详解】由题意得：n=()() 11x y x y x y xy--+=-----=-m ， 则m 与n 互为相反数．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，关键是正确理解题意，正确对题目进行变形． 20．13. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x 的值代入计算即可求出值．【详解】(x－2＋32x+)÷2212x xx+++=()()2 2(2)32 []?221 x x xx x x+-+++++=()()2 1(1)2•21 x x xx x+-+++＝1 +1 xx-.x＝(π－2019)0＋(13)－1＝1－2＋3＝2，当x＝2时，原式＝2121-+＝13.【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．1 6 .【解析】【分析】要求abcab bc ca++的值，可先求出其倒数的值，根据13aba b=+，14bcb c=+，15cac a=+，分别取其倒数即可求解．【详解】∵13aba b=+，14bcb c=+，15cac a=+，∴a＋b＝3ab，b＋c＝4bc，c＋a＝5ca，∴abcab bc ca++＝2222abcab bc ca++＝2()()()abcab bc bc ca ab ca +++++＝2()()()abcb ac c b a a b c+++++＝212 abc abc＝16. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解． 22．（1）9万元 （2）共有5种进货方案 （3）购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆时对公司更有利【解析】分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可；多进B 款汽车对公司更有利，因为A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B 款．详解：（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元．则：901001m m =+， 解得：m =9．经检验，m =9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A 款汽车x 辆，则购进B 款汽车（15﹣x ）辆，根据题意得： 99≤7.5x +6（15﹣x ）≤105．解得：6≤x ≤10．∵x 的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W 万元，购进A 款汽车x 辆，则：W =（9﹣7.5）x +（8﹣6﹣a ）（15﹣x ）=（a ﹣0.5）x +30﹣15a ．当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆时对公司更有利．点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．。
华师大版八年级下册数学第十六章分式测试题(附答案)
华师大版八年级下册数学第十六章分式测试题（附答案）一、单选题1.据统计，渝北区第二届“讯飞杯”优质课大赛视频网络点击10500 次，将数10500 用科学记数法表示为（）A. 10.5´105B. 1.05´105C. 0.105´105D. 1.05´1042.2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（）A. 2.178×105B. 2.178×104C. 21.78×103D. 217.8×1023.某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A. 6.75×10﹣5克B. 6.74×10﹣5克C. 6.74×10﹣6克D. 6.75×10﹣6克4.已知﹣=2，则的值为（）A. 0.5B. ﹣0.5C. 2D. ﹣25.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. （a2）3=a5B. a2•a3=a5C. a﹣1=﹣aD. （a+b）（a﹣b）=a2+b27.某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x 万千克．根据题意列方程为（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=20D. + =208.函数y= 的自变量x的取值范围是（）A. x≠2B. x＜2C. x≥2D. x＞29.在函数中，自变量x的取值范围是（）A. x>2B. x≤2且x≠0C. x<2D. x>2且x≠010.下列各式从左至右的变形错误的是（）A. B. C. D.11.若分式的值为0，则x的值是（）A. x=3B. x=0C. x=-3D. x=-412.已知a＋＝，则a－的值为（）A. ±2B. 8C.D. ±13.2017年扬州马拉松赛事在4月22日开跑，来自世界各地的30000名选手参加了这项国际赛事，将30000用科学记数法表示为________．14.化简：（1+）= ________．15.若代数式的值为零，则x=________．16.已知，且，则________.17.若分式的值为0，则x的值为________．18.用換元法解方程时，如果设时，那么得到关于的整式方程为________．19.用科学记数法39 800 000 是________20.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为________。
2021-2022学年度华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评试题(含详细解析)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x 的不等式组45253m x x x ->⎧⎨+≥+⎩所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y 的分式方程2301322my y y --=--有正整数解，则符合条件的整数m 有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-，且关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．14-B ．5-C ．9-D ．6- 3、要使式子5a b a b -+值为0，则（ ） A ．a ≠0 B ．b ≠0 C ．5a ＝bD ．5a ＝b 且b ≠0 4、根据分式的基本性质，分式22m -可以变形为（ ） A ．11m - B ．22m -- C ．22m -+ D ．21m-5、下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）A ．325xx -= B ．11523x y -= C ．32xx x π=+ D ．1212x x=-+ 6、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．4257、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 8、已知5a b +=，3ab =，则b a a b+的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．89、若关于x 的一元一次不等式组()21122x x x m ⎧+-<+⎨-≤⎩的解集为1x <；关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负整数．则满足条件的整数m 的值之和是（ ）A ．13B ．12C ．14D ．1510、一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A 城到B 城需t 小时，如果该车的速度每小时增加v 千米，那么从A 城到B 城需要（ ）小时．A ．60t v B ．6060t v + C ．60vt v + D ．60vt 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2=_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____． 2、计算：24133--+=--m m m m _________． 3、如果分式2356x x x --+的值为零，那么x =____． 4、将0.000927用科学计数法表示为______．5、当x ≠4时，（x ﹣4）0＝___．6、计算：1322x x x -+=++________． 7、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11a b +=_____． 8、若分式21x +无意义，则x 的值为__． 9、化简：1111x x x ⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭______． 10、计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①11x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-，其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）； (2)若a 为整数，且214x x ax --++为“和谐分式”，写出满足条件的a 的值为 ； (3)在化简22344a ab ab b b -÷-时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：小明：原式22222323232232444444()()a a a a a b a ab b ab b b b ab b b ab b b --=-⋅=-=---， 小娟：原式22223222444444()()()a a a a a a ab ab b b b b a b b b a b --=-⋅=-=---， 你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由．2、计算(1)()()()223a b a b a a b -+-+ (2)22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭3、计算：()03.14π-4、计算：1111x y x y ----+-． 5、计算：(1)()()()23123a a a a -+--(2)()254111x x x x x --⋅++---参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于x 的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出m 的范围，继而可得整数m 的个数．解：解不等式45m x ->，得：54m x -<， 解不等式253x x +≥+，得：2x ≥-，不等式组有且仅有三个非负整数解，4234m -∴<≤， 解得：1216m <≤，解关于y 的分式方程2301322my y y --=--， 23013(2)my y --=-，(13)58m y -=， 得：1358y m =-， 分式方程有正整数解， ∴58013m >-，且58213m ≠-，即42m ≠， 解得：13m >且42m ≠，综上，1316m <≤，所以所有满足条件的整数m 的值为14，15，一共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于m 的范围．2、B【解析】先解不等式组根据解集x a ≤-，求出得a 的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a 的值即可求解．【详解】 解一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-∴5a ≥-，即5a ≥-解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61x a =-+ ∵分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解， ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-，解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-， ∵621x a =-≠+ ∴4a ≠-∵5a ≥-∴2a =-或3a =-∴2(3)5-+-=-或3a =-故选：B【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，∴5a b = 且0b ≠ ．故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 解：原式2222m m =---， 故选B ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5、D【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程，不符合题意；D．方程分母中含未知数x，故是分式方程，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．6、C【解析】【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、B【解析】【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab+-后代入数值计算即可． 【详解】解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．9、B【解析】【分析】由关于x 的一元一次不等式组可得m ≥-1，关于x 的分式方程的解为83m x -=，根据题意得出所有满足条件的整数m 的值，求和即可．【详解】解：解不等式组2(1)122x x x m +-<+⎧⎨-≤⎩得，12x x m <⎧⎨≤+⎩， 因为不等式组的解集为1x <；所以21m +≥，解得，1m ≥-； 解分式方程2422x m m x x ++=--得，83m x -=， 因为关于x 的分式方程2422x m m x x ++=--的解为非负数． 所以，803m -≥且823m -≠， 解得，8m ≤且2m ≠，又因为方程的解是非负整数，则整数m 的值为-1，5，8；它们的和为：-1+5+8=12；故选：B【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间．【详解】解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，故全程为60t千米，该车的速度每小时增加v千米后的速度为每小时（60+v）千米，则从A城到B城需要6060tv+小时，故选：B．【点睛】此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题1、 0 3 1 5 x【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==， 故答案为：5x ．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、-1【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可．【详解】 解：241241313333m m m m m m m m m---+--+===-----． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减．3、3-【解析】【分析】根据分时的值为0的条件，可得30x -= 且2560x x -+≠ ，即可求解．【详解】 解：根据题意得：30x -= 且2560x x -+≠ ，即3x =± 且()()230x x --≠ ，∴3x =± 且2x ≠ 且3x ≠ ，∴3x =- ．故答案为：3-【点睛】本题主要考查了分时的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分时的值为0是解题的关键．4、9.27×10-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、1【解析】【分析】根据零指数幂的定义：a0=1（a≠0），求解即可．【详解】解：∵x≠4，∴x-4≠0，∴（x-4）0=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了零指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键．6、1【解析】【分析】根据b c b ca a a++=计算即可．【详解】∵1322 xx x-+++=13222 x xx x-++=++=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加减法的法则是解题的关键．7、3 4 -【解析】先通分：11a ba b ab++=，然后再代入数据即可求解．【详解】解：由题意可知：113344a ba b ab++===--，故答案为：34 -．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．8、-1【解析】【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可．【详解】根据题意有10x+=，解得：1x=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查使分式无意义的条件．掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键．9、1【解析】【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．解：原式=1111x xx x +--⨯-=11x xx x-⨯-=1故答案为：1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．10、-4【解析】【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：02 202211122-⎛⎫⎛⎫-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=114-+-=-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．三、解答题1、(1)②(3)我欣赏小娟的做法，见解析【解析】【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可．(1)解：①分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；②分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；③这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：②；(2)解：将分母变成完全平方公式得：244x x ±+，此时4a =±；将分母变形成(1)(4)x x ++，此时5a =；故答案为：4±或5；（3）我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．解：我欣赏小娟的做法， 原式222444()a a ab b a b -+=- 24()ab b a b =- 4()a b a b =-， 理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握在分式的混合运算中，能因式分解的多项式要分解因式，便于约分．2、 (1)243b ab -- (2)21x x -- 【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）先因式分解，再根据分式的减法和除法解答本题．(1)解：（1）()()()223a b a b a a b -+-+()22243a b a ab =--+22243a b a ab =---243b ab =--（2）22242211x x x x x x ⎛⎫-+÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()222212111x x x x x x x x -+-⎡⎤+=÷-⎢⎥---⎣⎦ ()()()()222211x x x x x -+-+⎡⎤=÷⎢⎥--⎣⎦()()()()()222121x x x x x ⎡⎤-+-=⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦ 21x x -=- 【点睛】本题考查整式的混合计算，分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，熟悉相关性质是解答本题的关键．3、6【解析】【分析】先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．【详解】解：()03.14π-＝1+2-（-3）=1+2+3＝6．【点睛】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．4、y x y x+-． 【解析】【分析】根据负整数指数幂、分式的加减法与除法法则即可得．【详解】 解：原式1111x y x y+=-y x xy xy y x xy xy+=- y xxy y xxy+=- y x y x+=-． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、分式的加减法与除法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．5、 (1)3a + (2)11x - 【解析】【分析】（1）先利用单项式乘多项式和多项式乘多项式运算法则计算，然后再合并即可；（2）运用分式的四则混合运算法则计算即可．(1)解：()()()23123a a a a -+--=2262253a a a a -+-+=3a +．(2) 解：()254111x x x x x --⋅++-- =()()()541111x x x x x x --⋅+++-- =5411x x x x --+-- =541x x x -+-- =11x -． 【点睛】本题主要考查整式乘法混合运算、分式四则混合运算等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．。
华师大版八年级数学下《第16章分式》单元测试卷含答案.doc
第16章分式单元测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1 •在式子中，是分式的有（） 2 x-y 7 n 7 8 x ' /A.1个B.2个C.3个D.4个2 •下列各式中，正确的是（）A.^=-1B.^=-1C.^=a-b D 豊二巴 a-b a+b a-b a b ah3•要使分式弓有意义贝U x 的取值应满足（） X- AA.x*2B.x*-1C.x=2D.x=-1是（）A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-1Q Q □ Q A.m<- B.m<-且 mU C.m>-- 2 2 2 46•纳米是非常小的长度单位,4纳米米,某种病菌的长度约为50纳 米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A.5x10-10 米B.5x10-9米 0.5x10-8 米 D.5x1Q-7 米7•若关于x 的分式方程三+貲=2无解，则m 的值为（） DC-2 X -4 X+2A.-6B.-10C.0 或-6D.-6 或-104•下面是四位同学解方程 台廿1过程中去分母的-步，其中正确的 5•若关于x 的方程心… 等+畀二3的解为正数，则m 的取值范围是（）8 •遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克, 为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计 划的1.5倍，总产量比原计划增加了 9万千克，种植亩数减少了 20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划平均每亩 产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方 程为（）A.--—=20 x 1.5x9 •下列运算正确的是（）C ・F ・m 古D .(m2n)-3=^ 10.轮船顺流航行40 km 由A 地到达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2 km,设轮船在静水中的速度为每小时xkm,则轮船往返 共用的时间为（）A.- h B •単 h C.単 h D.冬 hX 泸・2 护・》二、填空题（每题3分，共24分）"•已知x+-=4,则代数式好+三的值为 X X 2佗计算益的结果是 13•若整数m 使丄为正整数.则m 的值为1-bmC 竺巴竺二20D.-+—=20 X 1 A ・(€)洛B.3-1+(a 2+1)°=-214•不改变分式的值，把分式业竺中分子、分母各项系数化成整数为・1_________________ ■15•使代数式兰十土有意义的x的取值范围是__________ ・16•甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地到乙地按每小时v千米的速度行驶，可按时到达，若每小时多行驶a千米•则汽车可提前—小时到达.仃•若分式方程二2有增根，则这个增根是 ____________ ・X-l 1-X --------------------18•已知A,B两地相距160 km辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达，这辆汽车原来的速度是km/h.三、解答题（19题4分,24,25题每题10分，其余每题8分，共56分）19 •计算:（TT-5）°+V4-|-3|.20 •化简:（1）U十灼°隹豈；x・4/・ 4x+421 •解方程:竺先化简，再求值:琵才铝十1）,其中心23•先化简,再求值:汙尙+三,其中x是从0、1、2中选取的-个合适的数.24.为了响应"十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行"双面打印，节约用纸”•已知打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克•已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）25•某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2) 为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务, 求原计划安排的工人人数.参考答案一、1.【答案】B解：分母中含有字母是分式的根本特征，注意TT是常数，所以只有丄，兰x»y X 是分式.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7. 【答案】D解：去分母得:x+2+x+m二3x・6jx二m+8,T原方程无解，. ・m+8=2 或m+8=-2,/.m=-6 或畀0.8. 【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】1412. 【答案】1-2a13. 【答案】0,1,2,5解：由题意可得1+m 是6的因数，所以当1+m=1时,m=0;当1+m=6 时,m=5;当 1+m=2 时,m=1;当 1+m=3 时,m=2.16.【答案】亠■(小时).v v+a vfvHraj vfvHraj vR 十a ； 7仃.【答案】118•【答案】80解：设这辆汽车原来的速度是x km/h,由题意列方程得—0.4=-^^, 解得x=80.经检验,x=80是原方程的解，且符合题意，所以这辆汽车原来 的速度是80 km/h.三、19•解源式=1+2-3=0. 鸣ng 二旦.m+12j(m-2J m ・ 2'x+8* 2血.2J (X<b2j(X-2L (2)原式二 14. 【答案】15.【答案】x*±3且炷-420•解:⑴原式二 ni+2 fm 十 ■ ni+1呎込lx^2j(x-2] x-4_ 4-x J：x・Z：F_ x-2—1A —[x+2j(x・ 2J x- 4 x+2*2*1.解:(4)方程两边同时乘以2(2x-1), 得2=2x-1-3.化简，得2x=6•解得x=3.检验:当x=3 时,2(2x-1)=2x(2x3-1)*0, 所以,x=3是原方程的解.(2)去分母，得x-3-2=1,解这个方程，得x=6.检验:当x=6 时,x-3=6-3*0,/.x=6是原方程的解.竺解:；筒+»x x+1+jf2-!(X. lj a x z-l当X=2时原式£九23 •解:原式二x-2 2C+1[x+l[(x.lj (x.2；[z1x-1(X-1](3C«2] X-1阳1秦・2] [M - IT二三••当x=0时，原式二扌X-2 224•解:设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意，得迴xgX4 0.8 2 x解得x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.25•解:(4)设原计划每天生产零件x个，由题意得，业空二竺罟严，解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的根，且符合题意..•・规定的天数为24 000-2 400=10(天).答:原计划每天生产零件2 400个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，[5x20x(1+20%)x^+2400]x(10-2)=24 000, 解得y=480.经检验,y=480是原方程的根，且符合题意.答:原计划安排的工人人数为480人.。
华师大版数学八下第16章《分式》单元测试卷及答案
新人教八年级（下）第16章《分式》一、填空题（每小题3分，共24分）1．下列各式：()2221451, , , 532x x y x x xπ---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m x x x 2=+B ．22=-n n x xC ．3332x x x =⋅D ．264x x x -÷=3．下列约分正确的是（ ）A ．313m m m +=+B ．212y x y x -=-+ C ．123369+=+a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．y x 23B ．223y xC ．y x 232D ．2323yx 5．计算xx -++1111的正确结果是（ ） A ．0 B ．212x x - C ．212x - D ．122-x 6．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）A ．221v v +千米B ．2121v v v v +千米C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A ．x+48720─548720= B ．x +=+48720548720 C ．572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8．若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11（ ） A ．xy1 B ．x y - C ．1 D ．－1 二、填空题（每小题3分，共30分）9．分式12x ,212y ,15xy -的最简公分母为 ．10．约分：（1）=b a ab2205__________，（2）=+--96922x x x __________．11．方程x x 527=-的解是 ．12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a（2）() 1422=-+a a13．分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ．14．要使2415--x x 与的值相等，则x ＝__________．15．计算：=+-+3932a a a __________．16．若关于x 的分式方程3232-=--x m x x无解，则m 的值为__________．17．若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．18．已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______．三、解答题：（共56分）19．（4分）计算：（1）11123x x x ++ （2）3xy 2÷x y 2620．（4分）计算： ()3322232n m n m --⋅ 21．（4分）计算（1）168422+--x x xx（2）m n nn m m m n nm -+-+--222．（6分）先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b-÷-+--++-，其中2,33a b ==-23．（6分）解下列分式方程．（1）xx 3121=- （2）1412112-=-++x x x24．（6分）计算： 1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x25．（6分）已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．26．（6分）先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．27．（6分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．28．（8分）问题探索：（1）已知一个正分数mn （m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数mn （m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3…k （整数k ＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．。
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷(原卷版+解析版)
华东师大版八年级下册第16章《分式》单元测试卷（原卷版）本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号一二三全卷总分总分人1718 19 20 21 22 得分1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
）1、在代数式m 1，3b ，π1-x ，y x +2，aa 1+中，分式的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、52、下列各分式中，是最简分式的是（ ）A 、x x 22B 、1122+++x x xC 、x x 1+ D 、112--x x 3、将分式yx x42-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（ ）A 、扩大为原来的2022倍B 、缩小为原来的20221C 、保持不变D 、以上都不正确4、已知0132=+-x x ，则xx 1-的值是（ ） A 、5B 、7±C 、5±D 、35、若b a ≠，则下列分式化简正确的是（ ）A 、b a b a =--22B 、b a mb a m =+C 、b ab a =22D 、b abab =26、下列运算正确的是（ ）A 、692432b b a a b =•B 、2323132b a b ab =+ C 、a a a 32121=+ D 、1211112-=+--a a a 7、分式方程13132=----xx x 的解为（ ） A 、2=xB 、无解C 、3=xD 、3-=x8、若关于x 的分式方程2113+-=--x mx x 产生增根，则m 的值为（ ） A 、1-B 、2-C 、1D 、29、随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升、某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x 套，根据题意，下列方程正确的是（ ）A 、42600400=-x x B 、42400600=-x x C 、46002400=-xx D 、44002600=-xx 10、若关于x 的分式方程21121=----x k x kx 无解，则k 的值为（ ） A 、31-=kB 、1=kC 、31=k 或2 D 、0=k 11、已知关于x 的分式方程xkx x -=--343的解为负数，则k 的取值范围是（ ） A 、12-≤k 且3-≠k B 、12->k C 、12-<k 且3-≠k D 、12-<k 12、若关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥-+12224131x a x x x 有解，且使关于y 的分式方程32221-=--+--yya y y 的解为非负数、则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A 、9- B 、8- C 、5- D 、﹣4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、已知611=+y x ，则yxy x y xy x +-++525的值为 ； 14、对于实数a 、b ，定义一种新运算“*”为：ba ab a -=*，这里等式右边是实数运算。
华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案
华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。
错误!B 。
错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（ ）A.错误! B 。
错误!C.错误!（x ≠y ） D 。
错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。
错误!＝错误!D 。
错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（ ）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。
华东师大版八年级数学下册第十六章分式单元检测(Word版含答案)
第十六章 分式单元检测一、单选题1．在13,3x ,14x +,+x x y中,分式的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列分式中,无论x 取何值,分式总有意义的是（ ）A ．212x B ．2x x+ C ．311+x D ．211x + 3．下列各式变形正确的是（ ）A ．122b a b a =++ B ．11b b a a +=+ C ．a b a bc c-++=- D ．()221111a a a a +-=-- 4．下列各分式中,最简分式是（ ） A ．2244x x x +++B ．36129m n a b+-C ．2222x y x y xy -+D ．2222y x y x--5．下列分式运算,结果正确的是（ ）A ．a c ad b d bc⋅=B ．33nn n b b a a +⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭D ．4453⋅=m n m n m n6．化简---a ba b a b的结果是（ ） A ．a 2﹣b 2 B ．a ＋b C ．a ﹣b D ．17．若代数式2(0)11x xx x x ≠--◯运算结果为x ,则在“○”处的运算符号应该是（ ）A ．除号“÷”B ．除号“÷”或减号“-”C ．减号“-”D ．乘号“×”或减号“-”8．若方程2253x ax x -=+--的解为x ＝4,则a 等于（ ） A ．0B ．﹣2C ．3D ．49．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解,则a 的值是（ ） A ．0或1B ．﹣2或0C ．﹣1或2D ．﹣2或110．某工厂生产空气净化器,实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器,实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产x 台空气净化器,则根据题意可列方程为（ ）A ．1200900100x x=+ B ．12009000100x x-=- C ．9001200100x x=+ D ．1200900100x x-= 二、填空题 11．若分式32x x +-的值为0,则x 的值是______． 12．计算：20210＋(-12)1－＝________．13．某种细胞的直径是0.00000087米,将0.00000087用科学记数法表示为______． 14．已知：34(1)(2)x x x ---＝1A x -+2Bx -,则A ＝_____,B ＝_____． 15．若4a ≥-,且关于x 的分式方程8322a x x x-+=--有正整数解,则满足条件的所有a 的取值之积为______．16．在实施“中小学生蛋奶工程”中,某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000个,鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装,若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋,设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋,根据题意可列方程为__________． 三、解答题 17．计算(1)2323m n n q q mq m⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭；(2)2244411x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．先化简,后求值：532224x x x x -⎛⎫++÷⎪--⎝⎭,其中4x =．19．解方程：2153111x x x x x -+=-+-．20．已知关于x 的分式方程41x ++31x -＝21k x -． (1)若方程有增根,求k 的值．21．以下是圆圆解方程2x x -+2＝12x-的解答过程． 解：去分母,得x +2＝1, 移项,合并同类项,得x ＝1．圆圆的解答过程是否正确？如果有错误,写出正确的解答过程．22．为加快乡村振兴步伐,不断改善农民生产生活条件,某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路,拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米,甲工程队单独完成修路任务所需天数是乙工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)已知甲工程队每天的修路费用为9万元,乙工程队每天的修路费用为12万元,若先由甲工程队单独修路若干天,再由甲、乙两个工程队联合修路,恰好15天完成修路任务,则共需修路费用多少万元？23．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”,“共和国勋章”获得者袁隆平,成功研发出杂交水稻．杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍；现有两块试验田,A块种植杂交水稻,B块种普通水稻,A块试验田比B块试验田少4亩；(1)A块试验田收获水稻9720千克、B块试验田收获水稻7260千克,求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为增加产量,明年计划将种植普通水稻的B块试验田部分改种杂交水稻,使总产量不低于17760千克,那么至少把B块试验田改多少亩种植杂交水稻？答案1．B2．D3．D4．D5．D6．D7．B8．A9．D10．A11．-312．-1．13．78.710-⨯14．1215．40-16．10000100001050 x x+=-17．(1)63 m n q(2)22 xx-+18．14-19．2x=20．(1)k的值为6或﹣8(2)k＜﹣1,且k≠﹣821．有错误,正确过程见解析,1x22．(1)甲乙两个工程队每天各修路0.6千米和0.9千米(2)255万元23．(1)普通水稻的亩产量是600千克,杂交水稻的亩产量是1200千克(2)至少把B块试验田改1.3亩种植杂交水稻。
第16章分式单元复习训练卷2021-2022学年华东师大版八年级数学下册(word版含答案)
华东师大版八年级数学下册第16章 分式单元复习训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 若分式|x|－1x －1的值等于0，则x 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±12. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( ) A ．8－a b 分钟 B ．8a ＋b分钟 C ．(8－a b ＋1)分钟 D ．8－a －b b分钟 3. 若x ，y 的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2＋x 2＋y B.x 2y 3 C.x ＋y x 2－y 2 D.x 3(x ＋y)34. 下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x －2x2－4x ＋4＝0的根为x ＝2；③方程12x ＝12x －4的最简公分母为2x(2x －4)；④x ＋1x －1＝1＋1x ＋1是分式方程． 其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 已知两个分式：A ＝－4x 2－4，B ＝1x ＋2＋12－x，其中x≠±2，则A 与B 的关系是( ) A ．相等 B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B6. 化简⎝⎛⎭⎫1－2x －1x 2÷⎝⎛⎭⎫1－1x 2的结果为( ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1 C.x ＋1x D.x －1x 7. 如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等，则x 的值为( )A ．2.2B ．2C ．4D ．38. 已知13m －12n ＝1，则4n ＋3mn －6m 9m ＋6mn －6n的值是( ) A ．－53 B ．－54 C.58 D.539．由(1＋c 2＋c －12 )值的正负可以比较A ＝1＋c 2＋c 与12的大小，下列正确的是( ) A ．当c ＝－2时，A ＝12 B ．当c ＝0时，A≠12C ．当c ＜－2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜1210. 小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩(两人的钱恰好用完)，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵27.2元．且小明和小美买到数量相同的口罩．设一次性医用口罩每个x 元，根据题意可列方程为( )A.18x ＝290x ＋27.2B.18x ＝290x －27.2C.18x ＋27.2＝290xD.18x －27.2＝290x二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：3y 10x ÷3y 25x 2 ＝________． 12．计算：2x x －1 －x x －1＝__________． 13．若分式x 2－2x x的值为0，则x 的值是____． 14．化简：(1x －4 －8x 2－16)·(x ＋4)＝______． 15. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是__ __．16．观察下列一组数：32，1，710，917，1126，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是__________．(n 为正整数)三．解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 化简：⎝⎛⎭⎪⎫2a －b a ＋b －b a －b ÷a －2b a －b.18．(8分) 先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4－x x －1÷x 2－4x ＋4x －1，并将x 从0，1，2中选一个合理的数代入求值．19．(8分) 已知x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，求x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y的值．20．(10分) 解下列分式方程：(1)1－x x －2＋2＝12－x；(2)3x 2－9＋x x －3＝1.21．(12分) 某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人按原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排多少工人．22．(12分) 阅读下面的材料，解答后面的问题．解方程：x －1x －4x x －1＝0. 解：设y ＝x －1x ，则原方程可化为y －4y＝0，方程两边同时乘以y ，得y 2－4＝0，解得y 1＝2，y 2＝－2.经检验，y 1＝2，y 2＝－2都是方程y －4y＝0的解． 当y ＝2时，x －1x ＝2，解得x ＝－1；当y ＝－2时，x －1x ＝－2，解得x ＝13. 经检验，x ＝－1或x ＝13都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－1或x ＝13. 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x －14x －x x －1＝0中，设y ＝x －1x ，则原方程可化为______________； (2)若在方程x －1x ＋1－4x ＋4x －1＝0中，设y ＝x －1x ＋1，则原方程可化为_____________； (3)模仿上述换元法解方程：x －1x ＋2－3x －1－1＝0.参考答案1-5ACDAA 6-10AABCA11．x 2y12. x x －113.214.115．3600x －24000.8x＝4 16．2n ＋1n 2＋117．解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a －b a －2b ＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a ＋b ）（a －2b ）＝2a 2－4ab （a ＋b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a ＋b ）（a －2b ）＝2a a ＋b. 18．解：原式＝x 2－x －4＋x x －1·x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2＝x ＋2x －2.因为x －1≠0，x －2≠0，所以x≠1，x≠2.所以0，1，2中只能选0.当x ＝0时，原式＝－1.19．解：因为x 2＋y 2＋8x ＋6y ＋25＝0，所以(x ＋4)2＋(y ＋3)2＝0.所以x ＝－4，y ＝－3. x 2－4y 2x 2＋4xy ＋4y 2－x x ＋2y ＝（x ＋2y ）（x －2y ）（x ＋2y ）2－x x ＋2y ＝x －2y x ＋2y －x x ＋2y ＝－2y x ＋2y.当x ＝－4，y ＝－3时，原式＝－35. 20．(1)解：原方程无解.(2)解：x ＝－4.21．解：(1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的解，且符合题意，所以规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产的零件个数是2 400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排y 个工人．由题意得[5×20×(1＋20%)×2 400y＋2 400]×(10－2)＝24 000，解得y ＝480.经检验，y ＝480是原方程的解，且符合题意．答：原计划安排480个工人．22．解：(1)y 4－1y＝0 (2)y －4y＝0 (3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，①，设y ＝x －1x ＋2，则方程①可化为y －1y ＝0.方程两边同时乘以y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y ＝1时，x －1x ＋2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x ＋2＝－1，解得x ＝－12，经检验，x ＝－12是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－12.。
华师大版八年级数学下册第16章 分式单元检测题
（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式：_________．
答案及设计意图Βιβλιοθήκη 一．选择题1.设计意图：错解1：，误把π当作变量字母所以选B；错解2：显然A、D都是整式，C 经过同底数的幂相除化为5m也是整式，故选B.原因是把C项化简后用分式定义判定结果所致，判断一个代数式属于哪一类，我们只看形式，不能因为 能够化成5m而叫整式。
A．0B．1C．－1D．1和－1
9.已知两个分式： ， ，其中 ，则A与B的关系是（）
A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B
10.某实验员用一架不等臂天平称药品.第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡；第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品再次使天平平衡.那么这两次称得药品的质量和（）.
正确答案应选（D）.
4.C
5.B
6.用直接法．求最简公分母，先求几个分式的分母的最低公倍式，几个分式分母的最低公倍式是： ．故本题应选(D)．
7.用排除法．
选项(A)中， ；；选项(B)中， ，如 ；
选项(C)中， ，因此可排除(A)、(B)、(C)，故本题应选(D)．
8.解若方程有增根，则（x+1）（x－1）=0∴x=1或x=－1．故选D．
A．等于100克B．大于100克C．小于100克D．以上情况都有可能
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、分式 的值为0，则 的取值是___________
12、下列分式 中，最简分式有.
13、写出最简公分母： .
14、已知：x=1+ ，y=1－ ，用含x的代数式表示y，则y=.
15、 ，
华师大版初中数学八年级下册《第16章 分式》单元测试卷
华师大新版八年级下学期《第16章分式》2016年单元测试卷一．选择题（共40小题）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3B．C．D．﹣4a3b2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1C．x＝1D．x＞13．若分式的值为0，则x＝（）A．﹣1B．1C．±1D．04．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．1或﹣25．当x＝6，y＝﹣2时，代数式的值为（）A．2B．C．1D．6．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．7．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的8．把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变9．化简﹣1结果正确的是（）A．B．C．D．10．化简的结果是（）A．B．C．D．11．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝D．＝12．把，，通分后，各分式的分子之和为（）A．2a2+7a+11B．a2+8a+10C．2a2+4a+4D．4a2+11a+13 13．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）14．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．16．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1D．（a﹣1）417．分式与的最简公分母是（）A．24a2b2B．24a3b3C．24a3b2D．24a2b318．化简的结果是（）A．B．C．D．19．化简：（a﹣2）•的结果是（）A．a﹣2B．a+2C．D．20．化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣21．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b22．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．23．化简÷•，其结果是（）A．﹣2B．2C．﹣D．24．当x＝6，y＝3时，代数式（）•的值是（）A．2B．3C．6D．925．已知x＝22，y＝﹣7，则的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．326．（﹣）0的值是（）A．1B．﹣1C．0D．﹣27．计算：20•2﹣3＝（）A．﹣B．C．0D．828．计算32×3﹣1的结果是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣229．若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数（）A．a+m B．C．D．30．有旅客m人，如果每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（）A．B．C．﹣1D．+131．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．3x＝B．＝2C．＝D．3x﹣2y＝1 32．方程＝3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．433．分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣D．x＝34．关于x的方程有增根，那么a＝（）A．﹣2B．0C．1D．335．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝36．某顾客第一次在商店买若干个小商品花去5元；第二次再去买该小商品时，发现每一件（12个）降价0.8元，他第二次购买该小商品的数量是第一次的2倍，第二次共花去2元，该顾客第一次买的小商品是（）个．A．5B．20C．40D．6037．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A．h B．（a+b）h C．h D．h38．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为（）A．0B．1C．1或0D．1或﹣139．分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝C．x＝1D．x＝240．已知x为实数，且﹣（x2+x）＝2，则x2+x的值为（）A．0B．1C．2D．x2华师大新版八年级下学期《第16章分式》2016年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3B．C．D．﹣4a3b【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、3是整式，故A错误；B、a﹣b是整式，故B错误；C、是分式不是整式，故C正确；D、﹣4a3b是整式，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x≠1C．x＝1D．x＞1【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母不能为零是解题关键．3．若分式的值为0，则x＝（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，x+1≠0，解得，x＝1．故选：B．【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．1或﹣2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）＝0且x2﹣1≠0，解得：x＝﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．5．当x＝6，y＝﹣2时，代数式的值为（）A．2B．C．1D．【分析】把x、y值代入分式进行计算即可得解．【解答】解：∵x＝6，y＝﹣2，∴＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了分式的值，是基础题，准确计算是解题的关键．6．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x＝2xy，再代入则分式中求值即可．【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．7．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的【分析】把分式中的x换成2x，y换成2y，然后根据分式的基本性质进行化简即可．【解答】解：x、y都扩大2倍，＝＝，所以，分式的值不改变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．8．把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选：D．【点评】此题考查了分式的基本性质．9．化简﹣1结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】先把的分子、分母进行因式分解，再约分，然后通分即可得出答案．【解答】解：﹣1＝﹣1＝﹣＝．故选：C．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式、约分，正确化简分式是解题关键．10．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】利用完全平方公式及平方差公式化简约分即可．【解答】解：＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了约分，解题的关键是正确的分解因式．11．下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝0C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．【解答】解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．12．把，，通分后，各分式的分子之和为（）A．2a2+7a+11B．a2+8a+10C．2a2+4a+4D．4a2+11a+13【分析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：，，，所以把，，通分后，各分式的分子之和为﹣（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）＝2a2+7a+11，故选：A．【点评】此题考查了通分，用到的知识点是分式的基本性质，关键是找出分式的最简公分母．13．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）【分析】分式的分母a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．【解答】解：＝＝．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，是基础知识，需熟练掌握．14．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B．【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．15．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、＝，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、＝，能进行化简，故C选项错误．D、＝﹣1，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．16．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1D．（a﹣1）4【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．【解答】解：＝，，＝，所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故选：A．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．17．分式与的最简公分母是（）A．24a2b2B．24a3b3C．24a3b2D．24a2b3【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【解答】解：分式与的最简公分母是24a2b2；故选：A．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．18．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝．故选：A．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．19．化简：（a﹣2）•的结果是（）A．a﹣2B．a+2C．D．【分析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式＝（a﹣2）•＝a+2，故选：B．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+＝+＝＝，故选：B．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b【分析】首先通分，把、都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可．【解答】解：+＝+＝故+的运算结果正确的是．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．22．化简（）•ab，其结果是（）A．B．C．D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝••ab＝，故选：B．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．化简÷•，其结果是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】先分子分母因式分解，再约分化简即可．【解答】解：原式＝÷•＝••＝﹣．故选：C．【点评】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键是要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．24．当x＝6，y＝3时，代数式（）•的值是（）A．2B．3C．6D．9【分析】先对所求的式子化简，然后将x＝6，y＝3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•＝＝，当x＝6，y＝3时，原式＝，故选：C．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是对所求式子进行灵活变化．然后对分式进行化简．25．已知x＝22，y＝﹣7，则的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】先通分，再把分子相加减，把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，当x＝22，y＝﹣7时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．26．（﹣）0的值是（）A．1B．﹣1C．0D．﹣【分析】根据零指数幂的运算方法：a0＝1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：∵﹣≠0，∴（﹣）0＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．27．计算：20•2﹣3＝（）A．﹣B．C．0D．8【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：20•2﹣3＝1×＝．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．28．计算32×3﹣1的结果是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：32×3﹣1＝32﹣1＝3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键．29．若m个人完成某项工程需要a天，则（m+n）个人完成此项工程需要的天数（）A．a+m B．C．D．【分析】先表示出工作总量，然后表示（m+n）个人完成此项工程需要的天数．【解答】解：因为m个人完成某项工程需要a天，所以工作总量为ma，所以（m+n）个人完成此项工程需要的天数为．故选：B．【点评】本题考查了列代数式（分式）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．30．有旅客m人，如果每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（）A．B．C．﹣1D．+1【分析】房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选：A．【点评】此题考查的是列代数式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．31．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．3x＝B．＝2C．＝D．3x﹣2y＝1【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选：B．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．32．方程＝3的解是（）A．﹣B．C．﹣4D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1＝3x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．33．分式方程的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝﹣D．x＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，则分式方程的解为x＝﹣2，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．34．关于x的方程有增根，那么a＝（）A．﹣2B．0C．1D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程求出a的值即可．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝a，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，把x＝﹣2代入整式方程得：a＝0，经检验不合题意，舍去；把x＝1代入整式方程得：a＝3，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．35．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：＝，故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．36．某顾客第一次在商店买若干个小商品花去5元；第二次再去买该小商品时，发现每一件（12个）降价0.8元，他第二次购买该小商品的数量是第一次的2倍，第二次共花去2元，该顾客第一次买的小商品是（）个．A．5B．20C．40D．60【分析】根据“第一次购买的单价﹣第二次购买的单价＝”这一等量关系即可列出方程求解．【解答】解：设该顾客第一次买的小商品是x个，根据题意可得：﹣＝，解得：x＝60，经检验x＝60是原方程的解．答：该顾客第一次买的小商品是60个．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的应用，能根据单价列出相应的等量关系是解决本题的关键．37．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A．h B．（a+b）h C．h D．h【分析】本题先根据题意列出方程即，解出即可．【解答】解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，则有，解得x＝，∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h．故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用．解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为1．38．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为（）A．0B．1C．1或0D．1或﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：x+1＝2m，由分式方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：m＝1；把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0，此时方程无解，不合题意，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．39．分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝C．x＝1D．x＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1＝x﹣2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x＝﹣1．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．40．已知x为实数，且﹣（x2+x）＝2，则x2+x的值为（）A．0B．1C．2D．x2【分析】根据换元法，可得u＝x2+x，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：设u＝x2+x，得﹣μ＝2．3﹣u2＝2u，解得u1＝﹣3，u2＝1．当x2+x＝﹣3时，即x2+x+3＝0，△＝12﹣4×3＝﹣11＜0，故不符合题意．故x2+x的值为1．故选：B．【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2+x，再用字母u代替解方程．。
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第16章 分式 单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分) 1.在式子-32x,4x -y,x+y,x 2+2π,x 7+y 8,10x中,是分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各式中,正确的是( ) A.-a -b a -b=-1 B.-a -ba+b =-1 C.a 2-b 2a -b=a-b D.1a -1b=a -bab3.要使分式x+1x -2有意义,则x 的取值应满足( )A.x ≠2B.x ≠-1C.x=2D.x=-1 4.下面是四位同学解方程2x -1+x1-x=1过程中去分母的一步,其中正确的是( ) A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-15.若关于x 的方程x+m x -3+3m 3-x=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A.m<92B.m<92且m ≠32C.m>-94D.m>-94且m ≠-346.纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9米,某种病菌的长度约为50纳米,用科学记数法表示该病菌的长度,结果正确的是( ) A.5×10-10米 B.5×10-9米 C.5×10-8米 D.5×10-7米7.若关于x 的分式方程1x -2+x+mx 2-4=3x+2无解,则m 的值为( )A.-6B.-10C.0或-6D.-6或-108.遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划平均每亩产量为x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克,根据题意列方程为( ) A.36x -36+91.5x =20 B.36x -361.5x=20 C.36+91.5x-36x=20 D.36x+36+91.5x=209.下列运算正确的是( ) A.(-n m )-2=-n 2m2B.3-1+(a 2+1)0=-2C.1m÷m·m÷1m=1 D.(m 2n)-3=1mn 210.轮船顺流航行40 km 由A 地到达B 地,然后又返回A 地,已知水流速度为每小时2 km,设轮船在静水中的速度为每小时x km,则轮船往返共用的时间为( ) A.80x h B.80x 2-2h C.80x 2-4h D.80xx 2-4h二、填空题(每题3分,共24分)11.已知x+1x=4,则代数式x 2+1x2的值为___________.12.计算1-4a 22a+1的结果是___________.13.若整数m 使61+m为正整数,则m 的值为___________.14.不改变分式的值,把分式0.4x+20.5x -1中分子、分母各项系数化成整数为___________. 15.使代数式x+3x -3÷x 2-9x+4有意义的x 的取值范围是___________.16.甲、乙两地相距s 千米,汽车从甲地到乙地按每小时v 千米的速度行驶,可按时到达,若每小时多行驶a 千米,则汽车可提前___________小时到达.17.若分式方程x x -1-m1-x=2有增根,则这个增根是___________.18.已知A,B 两地相距160 km,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h 到达,这辆汽车原来的速度是___________km/h.三、解答题(19题4分,24,25题每题10分,其余每题8分,共56分) 19.计算:(π-5)0+√4-|-3|. 20.化简: (1)(1+1m+1)÷m 2-4m 2+m ; (2)(x+8x 2-4-2x -2)÷x -4x 2-4x+421.解方程: (1)12x -1=12-34x -2.(2)1-2x -3=1x -3.22.先化简,再求值:x x 2-2x+1÷(x+1x 2-1+1),其中x=2.23.先化简,再求值:x-2x2-1·x+1x2-4x+4+1x-1,其中x是从-1、0、1、2中选取的一个合适的数.24. 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4 厚型纸单面打印,总质量为400 克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4 薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)25.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件.(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数.(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.参考答案一、1.【答案】B解：分母中含有字母是分式的根本特征,注意π是常数,所以只有4x-y ,10 x是分式.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D解：去分母得:x+2+x+m=3x-6,∴x=m+8,∵原方程无解,∴m+8=2或m+8=-2,∴m=-6或-10.8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D二、11.【答案】1412.【答案】1-2a13.【答案】0,1,2,5解：由题意可得1+m是6的因数,所以当1+m=1时,m=0;当1+m=6时,m=5;当1+m=2时,m=1;当1+m=3时,m=2.14.【答案】4x+205x-1015.【答案】x≠±3且x≠-416.【答案】sav(v+a)解：sv -sv+a=s(v+a)v(v+a)-svv(v+a)=sav(v+a)(小时).17.【答案】118.【答案】80解：设这辆汽车原来的速度是x km/h,由题意列方程得160x -0.4=160(1+25%)x,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解,且符合题意,所以这辆汽车原来的速度是80 km/h. 三、19.解:原式=1+2-3=0. 20.解:(1)原式=m+2m+1÷(m+2)(m -2)m (m+1)=m+2m+1×m (m+1)(m+2)(m -2)=mm -2;(2)原式=[x+8(x+2)(x -2)-2(x+2)(x+2)(x -2)]×(x -2)2x -4=x+8-2x -4(x+2)(x -2)×(x -2)2x -4 =4-x (x+2)(x -2)×(x -2)2x -4=-x -2x+2.21.解:(1)方程两边同时乘以2(2x-1), 得2=2x-1-3.化简,得2x=6.解得x=3.检验:当x=3时,2(2x-1)=2×(2×3-1)≠0, 所以,x=3是原方程的解. (2)去分母,得x-3-2=1, 解这个方程,得x=6. 检验:当x=6时,x-3=6-3≠0, ∴x=6是原方程的解. 22.解:x x 2-2x+1÷(x+1x 2-1+1)= x (x -1)2÷x+1+x 2-1x 2-1=x (x -1)2×(x+1)(x -1)x (x+1)=1x -1. 当x=2时,原式=12-1=1.23.解:原式=x -2(x+1)(x -1)·x+1(x -2)2+1x -1=1(x -1)(x -2)+1x -1=1(x -1)(x -2)+x -2(x -1)(x -2)=1x -2.当x=0时,原式=-12.24.解:设A4薄型纸每页的质量为x 克,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克.根据题意,得400x+0.8×12=160x.解得x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的根,且符合题意. 答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.25.解:(1)设原计划每天生产零件x 个,由题意得,24 000x=24 000+300x+30,解得x=2 400,经检验,x=2 400是原方程的根,且符合题意. ∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).答:原计划每天生产零件2 400个,规定的天数是10天. (2)设原计划安排的工人人数为y 人,由题意得, [5×20×(1+20%)×2 400y+2400]×(10-2)=24 000,解得y=480.经检验,y=480是原方程的根,且符合题意. 答:原计划安排的工人人数为480人.初中数学试卷金戈铁骑制作。