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山西省中考模拟考试数学试卷

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山西省2024届中考模拟数学试卷版含答案

山西省2024届中考模拟数学试卷版含答案

一、选择题（每题2分，共30分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （其中c ≠ 0）2. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = n^2 + n，则数列的公差为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 4，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少？A. 6B. 7C. 8D. 104. 若 x^2 2x 15 = 0，则 x 的值为多少？A. 3 或 5B. 5 或 3C. 2 或 4D. 4 或 25. 若一个正方形的对角线长为 10，则其边长为多少？A. 5√2B. 5√3C. 10√2D. 10√36. 若 |x 2| = 3，则 x 的值为多少？A. 1 或 5B. 5 或 1C. 2 或 4D. 4 或 27. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项一定成立？A. a + b > 0B. a b > 0C. ab > 0D. a/b > 08. 若一个圆的半径为 5，则其直径为多少？A. 5B. 10C. 15D. 209. 若一个等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则其周长为多少？A. 16B. 26D. 3610. 若 x^2 5x + 6 = 0，则 x 的值为多少？A. 2 或 3B. 2 或 3C. 1 或 6D. 1 或 611. 若 |x + 3| = 5，则 x 的值为多少？A. 8 或 2B. 2 或 8C. 5 或 2D. 5 或 212. 若 a < 0，b > 0，则下列哪个选项一定成立？A. a + b < 0B. a b < 0C. ab < 0D. a/b < 013. 若一个圆的周长为 31.4，则其半径为多少？A. 5B. 10C. 15D. 2014. 若一个等腰三角形的底边长为 12，腰长为 13，则其周长为多少？B. 30C. 36D. 3915. 若 x^2 7x + 10 = 0，则 x 的值为多少？A. 2 或 5B. 2 或 5C. 1 或 10D. 1 或 10二、判断题（每题1分，共20分）16. 若 a > b，则 a c > b c。

山西省晋城市泽州县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

山西省晋城市泽州县多校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

2024年初中学业水平考试——模拟测评（二）数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（）A．3B．C．D．2．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一则起之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．4．山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上．再增产万吨，达到亿吨数据“8亿吨”用科学记数法表示为（）A．吨B．吨C．吨D．吨5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．小明在探究二次函数的性质时，先用配方法将表达式化为顶点式，得到函数图象的顶点坐标及对称轴，然后在对称轴两侧对称地取值、列表、描点、连线得到函数图象，再借助函数图象研究该函数的增减性、对称性、最值等性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（）A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．公理化思想7．如图，、分别表示两块互相平行的平面镜，一束光线照射到平面镜上，反射光线为，光线经平面镜反射后的反射光线为（反射角等于入射角）．若，的度数为（）A．B．C．D．8．如图，内接于，为的直径，直线与相切于点C，过点O作，交于点E．若，则的度数为（）A．B．C．D．9．在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据：根据表中数据，下列描述正确的是（）A．在一定范围内，随的增大而增大B．与之间的函数关系式为C．当时，D．当时，10．如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径．将沿方向平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．计算：．12．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，…，其结构式如图所示，依此规律，十一烷的化学式为．13．李明计划利用周末的时间从“山西博物院”“山西青铜博物馆”“晋商博物院”“山西地质博物馆”四个博物馆中随机地选择两个博物馆参观．他制作了四个博物馆的卡片（除内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回．再从中随机抽取一张，则恰好抽到“山西青铜博物馆”和“山西地质博物馆”的概率为．14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点的坐标为．将绕点逆时针旋转．得到（点、的对应点分别为点、），与交于点．当时，，则此时点的坐标为．15．如图，菱形的边长为，对角线、相交于点，为边的中点，连接交于点．若，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：；（2）化简：．17．解方程：．18．为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感．某校举办“阅读红色经典，讲好思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生进入决赛．七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩．再将演讲内容．语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4:3:2:1的比例计算出每人的最终成绩．小蕊，小迪的四项成绩和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表四项成绩/分选手最终成绩/分演讲内容语言表达形象风度综合印象小蕊9796909495小迪888385请根据上述信息，解答下列问题：(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93．去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．(2)请你计算小迪的最终成绩．(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为，2、、4．请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由．19．沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号．某商场购进，两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客．活动开始前、该商场购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋，共花费元；活动中因奖品不够．该商场又购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋．共花费元．(1)求、两种沁州黄小米的单价．(2)为筹备下次活动，该商场计划再次购进、两种沁州黄小米共袋，若预算不超过元．则该商场最多能购进种沁州黄小米多少袋？20．应县木塔位于山西省朔州市应县佛宫寺院内，建于公元年，是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑．与比萨斜塔、埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．某校综合与实践小组的同学借助无人机测量应县木塔的高度．如图、先将无人机垂直上升至距地面的点C处．测得木塔顶端点的俯角为，再将无人机沿水平向木塔方向飞行到达点处，测得木塔底端点的俯角为．已知知点、、、在同一竖直平面内，求应县木塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，，）21．阅读下列材料并完成相应的任务．三角形的旁心三角形一个内角的平分域和其他两个内角的外角平分线的交点，称为该三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．已知：如图1，在中，的外角与的平分线，相交于点I．作射线．求证：平分．证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F．平分，，．，用理可得．……任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分．(2)图1中各角之间存在特殊的数量关系：①；②；③．请你选择一个结论进行证明．(3)如图3，在中，，点D是的一个旁心，过点D作，交的延长线于点E，且，则的长为________．22．综合与实践问题情境：如图1，在中，，，，、分别为，边的中点，连接．然后将绕点顺时针旋转，旋转角为，连接、，所在的直线与所在的直线交于点．观察发现：(1)在图1中，________．数学思考：(2)如图2，在旋转的过程中．①的值是否会发生变化？请说明理由．②当时，试判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：(3)在旋转的过程中，当、、三点共线时，请你直接写出的长．23．综合与探究如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．作直线，是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式．(2)当点P在直线下方时，连接，，．当时，求点P的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．A2．D3．B4．C5．C6．A7．C8．B9．B10．A11．12．13．14．15．##16．（1）；（2）解：（1）原式（2）原式17．或解：，配方，得，即，，即或，解得或．18．(1)91，91，90(2)(3)小蕊获一等奖，小迪获三等奖（1）解：从小到大排列为：85、87、、91、91、93、94，去掉一个最高分和一个最低分，剩余数据为87、、91、91、93中位数为，众数是分，平均数是（分）故答案为：91，91，90．（2）（3）小蕊获一等奖，小迪获三等奖．理由：获一等奖的学生有(名)，由频数直方图可知，最终成绩不低于95 分且小于100分的学生有2名，小蕊最终成绩95分在这一组，因此小蕊获一等奖；获一、二等奖的学生共有(名)，获三等奖的学生有(名),由频数直方图可知，最终成绩不低于90分的学生获一等奖或二等奖，最终成绩不低于85分且小于90分的学生有9名，均获三等奖.又因为小迪最终成绩为分，所以小迪获三等奖.19．(1)种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元(2)该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋（1）解：设种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元．根据题意，得解得答：种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元．（2）解：设该商场购进种沁州黄小米袋，则购进种沁州黄小米袋．根据题意，得．解得．为正整数，的最大值为答：该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋．20．应县木塔的高度为解：如图，延长交直线于，则根据题意，得：在中，，．在中，．（）．答：应县木塔的高度为．21．(1)见解析(2)见解析(3)（1）证明：如图2，过点I分别作于点D，于点E，于点F．平分，，．，用理可得．；在内部，平分（2）解：选择结论①、证明如下：平分、平分，，选择结论②、证明如下：平分，平分选择结论③、证明如下：平分、平分、（3）如图所示，连接，过点作，垂足分别为，∴，又，则∵∴四边形是矩形，∵在中，，点D是的一个旁心，∴是的角平分线，，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴矩形是正方形，∴，在中，∴，∴，同理可得，则，设，，∴，在中，，∴，解得：，∴，在中，．22．（1）；（2）（2）①的值不会变化，理由见解析；②四边形是矩形，证明见解析（3）AE 的长为或解：（1）∵在中，，，，、分别为，边的中点，∴，∴；故答案为：．（2）①的值不会变化，理由如解图1，设与交于点，图1中，分别为，的中点，由旋转的性质知，的值不会发生变化，②四边形是矩形，理由：由旋转的性质，知，，．由①，得．又、，，四边形是矩形，（3）的长为或分以下两种情况讨论：当在的右侧时，如解图：由①得，设，则图中，，分别为，边的中点，，．，．．由②，得在中，，解得：或舍弃解得：当在边的左侧时，如解图，同理综上所述，的长为或23．(1)；直线的函数表达式为，(2)(3)存在，点的坐标为()，()，（1）解：把，分别代入得解得抛物线的函数表达式为当时，，则设直线的解析式为，将点代入，得，解得：，直线的函数表达式为，（2）如图过点作轴于点，交于，过点作于点，则四边形为矩形设则，解得(舍弃)，（3）存在，点的坐标为()或()或()由题知，抛物线抛物线的对称轴，把代入，的)设)分以下三种情况讨论：当为对角线时，， ，解得)当为对角线时，，，解得)当为对角线时，，，解得综上所述，点的坐标为()，()，．。

2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（ ）A．大同：﹣14℃B．朔州：﹣11℃C．忻州：﹣9℃D．太原：﹣12℃2．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x3+x3＝x5B．（﹣x）2÷x＝﹣xC．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．（﹣a）4⋅（﹣a）3＝a74．（3分）中国海油2月25日发布公告，我国渤海深层油气勘探取得新的重大发现．渤中26﹣6油田的新钻探井测试产能创新高，新增油气探明储量超过4000万立方米．数据4000万立方米用科学记数法表示为（ ）A．4×103立方米B．0.4×108立方米C．4×107立方米D．4000×104立方米5．（3分）化简的结果是（ ）A．B．C．D．6．（3分）小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题．小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC的三个顶点均在⊙O上，BD是⊙O的直径．若∠BAC＝130°，则∠CBD的度数为（ ）A．30°B．40°C．45°D．50°8．（3分）如图是一面钟表，以指针的旋转中心O为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处．若OA＝10，则点A的坐标为（ ）A．B．C．D．9．（3分）某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为（ ）A．B．C．（45+x）（100+10x）＝6000D．（45﹣x）（100+10x）＝600010．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝30°，AD与CE是△ABC的两条高，点F是AC的中点，连接EF．若AD＝2，则EF的长为（ ）A．B．2C．D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2x3﹣8x＝ ．12．（3分）为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这10名学生决赛成绩的中位数应是 分．决赛成绩/分9896959190人数/名1224113．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AE于点M，N；分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP与边CD交于点F，连接AC，则∠CAF＝ °．14．（3分）漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看作抛物线．如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨AB＝60m，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得AE＝2m，DE⊥AB且DE＝1.16m，则桥拱最高点到桥面的距离OC为 m．15．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，取AC的中点E，连接BE，过点C 作BE的垂线，交BE的延长线于点D，若BD＝8，DC＝2，则DE的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：．（2）解不等式组并在数轴上表示其解集．17．（6分）如图，反比例函数与一次函数y2＝k2x+b（k2≠0）的图象交于A（2，3），两点．（1）求m的值及一次函数的表达式．（2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，使BC＝AB．点E为BC 上一点，连接AE交⊙O于点F，连接BF，过点C作CD⊥BC，与BF的延长线交于点D．（1）判断AE与BD的数量关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠DBC＝40°，求的长．19．（8分）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆•悦享书世界”的读书活动．“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：××中学学生借阅图书情况调查报告调查主题××中学学生借阅图书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生第一项各类图书借阅量统计说明：A表示科普类；B 表示文学类；C 表示艺术类；D 表示其他数据的收集、整理与描述第二项学生个人借阅量统计图书借阅量/本0123…人数/名11207230…调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．（2）估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名．（3）在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计．但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．20．（9分）在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务．2023年，该镇主要的两种作物总产量如表：类别小麦大豆总产量/万公斤1440270通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩．（1）求小麦的种植面积．（2）为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一．求改种蔬菜的土地的最大面积．21．（8分）阅读与思考请阅读下面的科普材料，并完成相应的任务．圭表是度量日影长度的一种天文仪器．古代劳动人民用正午时分圭表上日影的长短来确定一年四季，并在历书中排出了二十四个节令的日期，由此指导劳动人民的农事活动．如图1，夏至线表示夏至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天；冬至线是冬至正午时分表的顶端落在圭上的影子的位置，冬至是全年日影最长的一天．工人师傅尝试设计了一个圭表模型，图2是其截面示意图，图中OP⊥OB，点A为夏至线所在的位置，点B为冬至线所在的位置，AB＝20cm，点O，A，B，P在同一竖直平面内，点O，A，B在同一直线上．据调查该地冬至正午时分的太阳高度角为30°，夏至正午时分的太阳高度角为77°．（注：太阳高度角是指对地球上的某个地点太阳光入射方向和地平面的夹角）……任务（1）填空：∠PAO＝ °，∠PBO＝ °．（2）求OP和OA的长．（3）已知该地春分正午时分的太阳高度角是53.5°，工人师傅想在图2中AB之间标出春分线的位置C，请直接写出OC的长度．（结果保留一位小数．参考数据：sin77°≈0.97，cos77°≈0.22，tan77°≈4.33，sin53.5°≈0.80，cos53.5°≈0.59，tan53.5°≈1.35，）22．（12分）综合与实践问题情境在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中AB＝4，BC＝3．实践探究（1）如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片△ABC与△A′DC′．将△A′DC′纸片沿AC方向平移，连接BD（BD与AC交于点O），AD，BC′，得到图3所示的图形．若BD⊥AC，解答下列问题：①请你猜想四边形ABC′D的形状，并证明．②请求出平移的距离AA′．拓展延伸（2）如图4，先将△A′DC′纸片沿AC方向进行平移，然后将△A′DC′纸片绕点A′顺时针旋转，使得A′C′∥AB，C′D恰好经过点C，求平移的距离AA′．23．（13分）综合与探究如图1，二次函数的图象与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C．直线y＝﹣2x﹣2经过A，C两点，连接BC．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在除点C外的点D，使得∠ABD＝∠ABC？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将△AOC沿x轴正方向平移得到△A′O′C′（点A，O，C的对应点分别为A′，O′，C′），A′C′，O′C′分别交线段BC于点E，F，当△C′EF与△O′BF的面积相等时，请直接写出△A′O′C′与△BOC重叠部分的面积．2024年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(山西卷)

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(山西卷)

2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（山西卷）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．12023-的绝对值的是（）A ．2022-B ．2022C ．12023-D ．12023【答案】D 【分析】根据绝对值的意义进行判断即可．【详解】解：1120232023-=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩．2．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B．C．D．【答案】B【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B ．3．2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”．根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（）A ．82.510⨯元B ．92.510⨯元C ．80.2510⨯元D ．102.510⨯元【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：250亿元用科学记数法表示为102.510⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩解集为（）A ．B．C．D ．【答案】B 【分析】先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -≤得：13x ≤，∴不等式组的解集为613x -<≤，在数轴上表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．5．在立方体六个面上，分别标上“我、爱、洛、湾、中、学”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A．中、洛、湾B．我、洛、学C．我、学、洛D．中、学、湾【答案】C【分析】观察图形，根据与“爱”相邻的字有“学、洛、中、我”可知，“爱”的相对面是“湾”，同理可推出结论．【详解】观察图形知，“爱”与“湾”相对，“洛”与“我”相对，“中”与“学”相对，所以，三种摆法的左侧面上三个字分别是：我、学、洛，故选C．【点睛】本题考查正方体的相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻面入手找出四个相邻的字，从而得到对面的字是解题的关键．6．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】C【分析】设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，阴影区域的面积3，然后根据概率的定义计算即可．【详解】解：设每小格的面积为1，∴整个方砖的面积为9，阴影区域的面积为3，∴最终停在阴影区域上的概率为：3193=．故选：C ．【点睛】本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n,再计算出其中某个区域的几何图形的面积m,然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=m n ．7．如图，线段AB 是O 的直径，C ，D 为O 上两点，如果63AB AC ==，，那么ADC ∠的度数是（）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】B【分析】连接BC ，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得ABC ∠的度数，最后利用圆周角定理确定ADC ∠的度数即可．【详解】解：如图，连接BC ，∵AB 是直径，∴90ABC ∠=︒，∵63AB AC ==，，∴1sin 2AC ABC AB ∠==，∴30ABC ∠=︒，∴30ADC ABC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形．8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，AB DE ∥．则AFD ∠的度数是（）A ．25︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒【答案】C 【分析】利用三角板的度数可得30A ∠=︒，45D ∠=︒，由平行线的性质定理可得145D ==︒∠∠，利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，90ACB ∠=︒ ，60ABC ∠=︒，180180906030A ACB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，90EFD ∠=︒ ，45DEF ∠=︒，180180904545D EFD DEF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，AB DE ∥ ，145D ∴∠=∠=︒，1453015AFD A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出A ∠，D ∠的度数是解本题的关键．9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（）A ．0a >B ．当=1x -时，y 的值随x 值的增大而增大C ．点B 的坐标为()4,0D ．420a b c ++>【答案】D【分析】根据该抛物线的开口方向，即可判断A ；根据点A 的坐标，即可判断B ；根据点A 的坐标和对称轴，可求出点B 的坐标，即可判断C ；根据点B 的坐标，即可判断D ．【详解】解：A 、∵该抛物线开口向下，∴a<0，故A 不正确，不符合题意；B 、∵()1,0A -，∴当=1x -时，0y =，故B 不正确，不符合题意；C 、∵()1,0A -，该抛物线对称轴是直线1x =，∴()3,0B ，故C 不正确，不符合题意；D 、∵该抛物线对称轴是直线1x =，∴当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，∵()3,0B ，该抛物线开口向下，∴当=2x 时，0y >，∴420a b c ++>，故D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性，对称性，根据图象确定各项系数的符号以及式子的正负．10．如图，在矩形ABCD 中，3DC =，AD =，P 是AD 上一个动点，过点P 作PG AC ⊥，垂足为G ，连接BP ，取BP 中点E ，连接EG ，则线段EG 的最小值为（）A ．34B ．32C ．3D 【答案】A【分析】取AP 的中点F ，连接EF ，作GH ⊥AD 于H ，作ET ⊥GH 于T ，根据已知得出30DAC ∠=︒，分别求得,PH GH ，进而求得,GT ET ，在Rt EGT 中，勾股定理建立函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：如图所示，取AP 的中点F ，连接EF ，作GH AD ⊥于H ，作ET GH ⊥于T ，设AP m =，四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=︒，3AB CD ==，tanCD DAC AD ∴∠=30DAC ∴∠=︒，PG AC ⊥ ，1122PG AP m ∴==，9060APG DAC ∠=︒-∠=︒，11cos cos 6024PH PG APG m m ∴=⋅∠==︒⋅，1sin sin 6024GH PG APG m m =⋅∠=︒=⋅，90PFE BAP ∠=∠=︒，EPF BPA ∠=∠，∴EPF BPA ∽，∴12PF EF PE AP AB BP ===，131,222EF AB PF m ∴===，32GT GH HT GH EF ∴=-=-=-，111244ET FH PF PH m m m ==-=-=，在Rt EGT 中，222223119)()(,24416EG GT ET m m =+=-+=-+∴当m =2EG 取得最小值916，∵0EG >，∴EG 的最小值为34．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11__．【答案】【分析】根据二次根式的性质进行运算即可．【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算，先根据二次根式的性质将式子中的根式化简，再进行计算是解答本题的关键．12．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是____m3．【答案】3【分析】先根据待定系数法求得反比例函数解析式，再把ρ=3.3代入计算即可．【详解】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=k V，把点（5，1.98）代入解ρ=kV，得k=9.9，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=9.9V，V＞0．当ρ=3.3时，V=9.9 3.3=3，即当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是3m3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质和概念，解答此题的关键是找出变量之间的函数关系．13．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，由图可知，甲、乙两名同学方差的大小关系为2s甲_____2s乙．【答案】<【分析】分别计算出两人成绩的方差可得出答案．【详解】甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，则平均数为8，方差为222221[(88)(98)(88)(78)(88)]0.45⨯-+-+-+-+-=；乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，则平均数为8，方差为222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25⨯-+-+-+-+-=，∴2s 甲<2s 乙故答案为：<．【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．此题分别求出二者方差即可比较．14．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C 含量（单位/千克）600200原料价格（元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，若所需甲种原料的质量为x 千克，则x 应满足的不等式为________．【答案】600x +200(10-x )≥4200【分析】甲种原料含维生素C +乙种原料含维生素C ≥4200，列出不等式即可．【详解】∵配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，所需甲种原料的质量为x 千克，∴600x +200(10-x )≥4200，故答案为：600x +200(10-x )≥4200．【点睛】本题考查了不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．15的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上的一个动点，将线段BE 绕点B 逆时针旋转90︒，得到线段，连接DF ，点G 为DF 的中点，则点E 从点C 运动到点A 的过程中，点G 的运动路径长为__________．【答案】1【分析】取AD 中点H ，连接AF ，GH ，证明ABF CBE △≌△，得出45BAF BCE ∠=∠=︒，90FAC ∠=︒，从而确定F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB中点N 处，然后根据三角形中位线定理可12NH AF =，利用勾股定理求出AC AF =，即可解答．【详解】解：取AD 中点H ，连接AF ，GH ，∵正方形ABCD ，∴90ABC ∠=︒，45BAC BCA ∠=∠=︒，AB BC ==∴2AC =，∵旋转，∴90EBF ∠=︒，BE BF =，∴90ABF ABE CBE ∠=︒-∠=∠，∴()SAS ABF CBE △≌△，∴45BAF BCE ∠=∠=︒，AF CE =，∴90FAC ∠=︒，∴点F 在过点A ，且垂直与AC 的直线上运动，当E 和C 重合时，F 和A 重合，G 和H 重合，当E 和A 重合时，F 为M 重合（M 为AF 与BC 的交点），此时G 在AB 中点N 处，如图，∴G 的运动轨迹是线段NH ，∵H 为AD 中点，G 为DF 中点，∴12NH AF =，∵45BAF BAC ∠=︒=∠，AF AC =，AB AB =，∴ABF ABC ≌，∴2AF AC ==，∴1NH =，即点G 的运动路径长为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明90FAC ∠=︒，确定点F 的运动路径，进而确定G 的运动路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：120161()3tan 30(1)3--+︒--（2）解方程：2210x x +-=．【答案】（1）2--2）121,1x x ==【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式120161()3tan 30(1)3--+︒--的值是多少即可；（2）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解．【详解】解：（1）120161()3tan 30(1)3--+︒--331=-+31=-+2=--（2）方程变形得：2212x x ++=,配方得：2(1)2x +=开方得：1x +=解得：121,1x x ==【点睛】此题主要考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算、解一元二次方程-配方法等知识点，熟练掌握实数运算规则、完全平方公式是解本题的关键．17．如图ABC ，90C ∠=︒．(1)请在AC 边上确定点D ，使得点D 到直线AB 的距离等于CD 的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；(2)若30A ∠=︒，3CD =，求AD 的长．【答案】(1)作图见解析(2)6【分析】（1）作射线BD 平分ABC ∠交BC 于点D ，点D 即为所求；（2）过点D 作DH AB ⊥于点H ，利用角平分线的性质和30︒角所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案．【详解】（1）解：如图，点D 即为所求．（2）过点D 作DH AB ⊥于点H ，∵BD 平分ABC ∠，90C ∠=︒，3CD =，∴3DH CD ==，又∵30A ∠=︒，∴26AD DH ==．∴AD 的长为6．【点睛】本题考查作图—复杂作图，角平分线的性质定理，30︒角所对的直角边等于斜边的一半等知识点．掌握角平分线的性质是解题的关键．18．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购A 、B 两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多分拣10件快递，且A 型机器人分拣700件快递所用的时间与B 型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求B 型机器人每小时分拣快递的件数．【答案】B 型机器人每小时分拣60件快递【分析】设B 型机器人每小时分拣x 件快递，则A 型机器人每小时分拣()10x +件快递，然后根据A 型机器人分拣700件快递所用的时间与B 型机器人分拣600件快递所用的时间相同列出方程求解即可．【详解】解：设B 型机器人每小时分拣x 件快递，则A 型机器人每小时分拣()10x +件快递，由题意，得70060010x x=+．解得60x =．经检验，60x =是原方程的解，且符合题意．答：B 型机器人每小时分拣60件快递．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．19．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n 名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x 分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：分组频数A ：6070x ≤<aB：7080x≤<18C：8090x≤<24D：90100x≤≤b(1)n的值为，a的值为，b的值为；(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为°；(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀()80x≥的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．【答案】(1)60，6，12(2)补全频数分布直方图见解析，144(3)恰好抽到甲、乙两名同学的概率为1 6【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360︒乘以“C”所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：1830%60n=÷=，∴6010%6a=⨯=，∴606182412b=---=，故答案为：60，6，12；（2）解：补全频数分布直方图如下：；扇形统计图中表示“C ”的圆心角的度数为2436014460︒⨯=︒，故答案为：144；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为21126=．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．4211a a --+解：原式()()()()()()41211111a a a a a a +-=--+-+……第一步()()4121a a =+--……第二步4422a a =+-+……第三步26a =+……第四步任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______．②小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误．任务二：请你写出正确的计算过程．【答案】任务一：①分式的基本性质；②二；任务二：过程见解析，2261a a +-【分析】任务一：①先利用分式的基本性质把分式进行通分，②小聪同学的求解过程从第二步开始弄丢了分母；任务二：先利用分式的基本性质把分式进行通分，再把分子相减，即可求解．【详解】解：任务一：①第一步的依据是分式的基本性质；故答案为：分式的基本性质②小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误；任务二：4211a a --+()()()()()()41211111a a a a a a +-=--+-+()()()()412111a a a a +--=-+()()442211a a a a +-+=-+()()2611a a a +=-+2261a a +=-【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．21．如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯AB ，扶梯总长为建AC 、DE 两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC 和平台CD 形成的ACD ∠为135︒，从E 点看D 点的仰角为30︒，AC 段扶梯长20米． 1.41≈ 1.73≈）(1)求点A 到BE 的距离．(2)DE 段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）【答案】(1)30米(2)31.8米【分析】（1）过点A 作AF EB ⊥，垂足为F ，根据已知可设3AF x =米，则2BF x =米，然后在Rt ABF 中，利用勾股定理求出AB =米，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答；（2）延长DC 交AF 于点G ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，根据题意可得：DG AG ⊥，DH GF =，再利用平角定义可得45ACG ∠=︒，然后在Rt ACG 中，利用锐角三角函数的定义求出AG 的长，从而求出DH ，FG 的长，最后在Rt DEH △中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．【详解】（1）解：过点A 作AF EB ⊥，垂足为F ，∵扶梯AB 的坡度为3:2，∴32AF BF =，∴设3AF x =米，则2BF x =米，在Rt ABF 中，AB =（米），∵AB ==，∴10x =，∴330AF x ==（米），∴点A 到BE 的距离为30米；（2）解：如图，延长DC 交AF 于点G ，过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ，由题意得：DG AG ⊥，DH GF =，∵135ACD ∠=︒，∴18045ACG ACD ∠=︒-∠=︒，在Rt ACG 中，20AC =米，∴sin 45202AG AC =⋅︒=⨯（米），∵30AF =米，∴(30DH GF AF AG ==-=-米，在Rt DEH △中，30DEH ∠=︒，∴26031.8DE DH ==-≈（米），∴DE 段扶梯长度约为31.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，坡度坡角问题，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．如图1，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，并且矩形ODEF 矩形ABCO ，其相似比为1:4，矩形ABCO 的边4AB =，B C =．(1)矩形ODEF的面积是；(2)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°，若旋转过程中OF与OA夹角（图2中的FOA∠）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，ACE△的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案】(2)302312x xyxx⎧⎛≤≤⎪⎪⎝⎭=⎨⎛>⎝⎭⎩(3)存在，最大值为8，最小值为8【分析】（1）根据相似多边形面积的比等于相似比的平方求解即可得出答案；（2）先求出矩形ODEF的边长为10x≤≤时，重叠部分是直角三角形和②当x>ODEF剩余部分是直角三角形两种情况求解；（3）旋转一周，点E的轨迹是以点O为圆心以2为半径的圆，所以ACE△的AC边上的高就是点E到AC的距离，也就是AC到圆上的点的距离，最大值为点O到AC的距离与圆的半径的和，最小值为点O到AC的距离与圆的半径的差，再利用三角形的面积公式求解即可得出答案．【详解】（1） 矩形ODEF 矩形ABCO，其相似比为1:4，1141616ODEF ABCOS S∴==⨯⨯=矩形矩形（2） 矩形ODEF 矩形ABCO ，其相似比为1:4，矩形ABCO 的边4AB =，B C =OF ∴=1OD =tan FOE ∴∠=①当03x ≤≤时，重叠部分是直角三角形，如图tan FMFOA OF∴∠=tan FM OF FOA∴=⋅∠1113tan2222y OF FM OF OF FOA x ∴=⋅=⋅∠==；②当x >tan DN DOA OD∴∠=，90DOA FOA ∠+∠=︒1tan tan DN OD DOA OD FOA ∴=⋅∠=⋅∠11111112tan 22y OD OF OD OD FOA x x=⋅-⋅=-⨯⨯=∠（3）存在2OE = ，∴点E 的轨迹是以点O 为圆心以2为半径的圆，设点O 到AC 的距离为h ，8AC =84h ∴=⨯解得h =∴当点E 到AC 的距离为2时，ACE △的面积有最大值，当点E 到AC 的距离为2-时，ACE △的面积有最小值，()18282S =⨯=最大()18282S =⨯=最小【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分情况讨论的思想，勾股定理，圆上的点到直线的距离的取值范围，熟练掌握性质是解题的关键．23．如图，抛物线223y x x =-++交x 轴于点A 和点B （A 在B 左边），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上第一象限内的一个动点(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)连接AP 交线段BC 于点D ，当CP 与x 轴不平行时，PD DA的最大值=；(3)若直线OP 交BC 于点M ，是否存在这样的点P ，使以B 、O 、M 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)A 点为()1,0-，B 点为()0,3，C 点为()0,3(2)916(3)存在，12-【分析】（1）对于223y x x =-++，令0x =，得3y =；令0y =，得121,3x x =-=，从而可得结论；（2）运用待定系数法求出直线BC 的解析式为3y x =-+，过点P 作Q P AB 交BC 于点Q ，设2(,23)P m m m -++，得22(2,23)Q m m m m --++，求出,PQ AB ，证明PDQ ADB ，得PD PQ DA AB=，得21344PD m m DA =-+，再运用二次根式的性质可得结论；（3）由勾股定理求出BC =M 作MN HS ⊥，可求MN NB ==，设OM 的解析式为y kx =，分BOM ABC 和BOM BCA 两种情况利用相似三角形的性质求出点M 的坐标，从而求出直线OM 的解析式，再联立方程并求解方程即可得到点P 的横坐标【详解】（1）解：当0x =时，2233y x x =-++=，∴()0,3C ，当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =∴()1,0A -，()0,3B ，综上，()1,0A -，()0,3B ，()0,3C ；（2）解：过点P 作Q P AB 交BC 于点Q ，如图，设直线BC 的解析式为,y kx b =+又()0,3B ，()0,3C ，将两点坐标代入y kx b =+得，303k b b +=⎧⎨=⎩，解得，13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3,y x =-+设点P 的横坐标为m ，则2(,23)P m m m -++，22(2,23),Q m m m m --++22(2)3,PQ m m m m m ∴=--=-+,PQ AB ∥ ~,POQ ADB ∴ 234PD PQ m m AD AB -+∴==21344m m =-+21(3)4m m =--2139,4216m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭10.4-< ∴抛物线开口向下，图象有最高点，∴当32m =时，PD DA 的最大值为916；故答案为：916；（3）解：(1,0),(3,0),(0,3)A B C - ，1,3,OA OB OC ∴===90,COB ∠=︒ 45,OBC OCB ∴∠=∠=︒由勾股定理得，22223332,BC OC OB =+=+=过M 作MN x ⊥轴于N ，则2MN BN ==依题意，03P x <<设OM 的解析式为y kx =，∵∠OBM 是公共角，∴BOM BAC 或者BOM BCA ，当BOM BAC 时，BM BO BC BA =，3432=，解得924BM =∴94MN BN ==，则93344ON =-=，此时39,44M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则9344k =，解得，3k =，∴OM 解析式为3y x =，解2323x x x =-++得x =x =，当BOM BCA 时，BM BOBA BC =，即4BM =，解得，BM =∴2MN BN ==，则321ON =-=，此时()1,2M ，则2k =，∴OM 解析式为2y x =，解2223x x x =-++得x =x =，综上，P 点横坐标为12-【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数图象与性质、二次函数最值问题，相似三角形的性质与判定等知识，第（2）问将比例转化是关键，第（3）问求出点M 坐标是解题关键．。

2024山西省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024山西省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

2024年中考第一次模拟考试（山西卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．18-的相反数是（ ）A．8B．－8C．18-D．182．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．（ab3）2＝a2b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b24．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是（ ）A．6B．﹣7C．﹣5D．﹣65．如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为6cm，瓶内液体的最大深度CD＝3cm，则截面圆中弦AB的长为（ ）A．B．C．D．8cm6．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为x m，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为（ ）A．B．C．D．7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（ ）度时，AM与CB平行．A．16B．60C．66D．1148．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＞﹣19．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A．甲车从G口出，乙车从F口出B．立交桥总长为252mC．从F口出比从G口出多行驶72mD．乙车在立交桥上共行驶16s10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2030时，正六边形OA2030B2030C2030D2030E2030的顶点D2030的坐标是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝ ．12．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H ”的个数是 ．13．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线AP交BC 于点D ，若AB ：AC ＝2：3，△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为 ．14．有甲、乙两把不同的锁和A 、B 、C 三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ．15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，M 为对角线BD 上任意一点（不与B 、D 重合），连接CM ，过点M 作MN ⊥CM ，交线段AB 于点N ．连接NC 交BD 于点G ．若BG ：MB ＝3：8，则NG •CG ＝ ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）(1)计算：()101120222tan452π-⎛⎫---+-︒ ⎪⎝⎭；(2)下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．因式分解：()()2233a b a b +-+解：原式()()22229669a ab b a ab b =++-++ 第一步2288a b =- 第二步()228a b =- 第三步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是___________公式；②第三步进行因式分解用到的方法是___________法．任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______________________．任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程．17．（7分）解分式方程：．18．（9分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A ．计算机，B ．围棋，C ．篮球，D ．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D 所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 360　人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．19．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．20．（8分）学科综合我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF＝12cm，DF＝16cm．（1）求入射角α的度数．（2）若BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：，，）21．（8分）阅读与思考下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应的任务：由一道习题引发的思考——“十字架模型”的拓展研究在我们教材上，有这样一道习题：如图1，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，要修建两条路BE和AF，且使得BE⊥AF，那么这两条路等长吗？为什么？对于上面问题，我是这样思考的：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°．又∵BE⊥AF，∴∠BEA+∠DAF＝∠DAF+∠AFD＝90°∴∠BEA＝∠AFD，（依据*）∴Rt△ABE≌Rt△DAF，∴BE＝AF．有趣的是对于两个端点分别在正方形ABCD一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，是否这两条线段仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究：如图2，在正方形ABCD中，若点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、AD上的任意四点，且MN⊥PQ，垂足为O，则MN仍然与PQ相等．理由如下：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED 和ABPF均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB．∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，…任务：根据上面小论文的分析过程，解答下列问题：（1）画横线部分的“依据*”是 ．（2）在小论文的分析过程，主要运用的数学思想有：　AC　．（从下面选项中填出两项）．A．转化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函数思想（3）请根据小论文提供的思路，补全图2剩余的证明过程．22．（12分）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系： ，∠BDC ＝ °；（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：　（4）实践应用：正方形ABCD中，AB＝2，若平面内存在点P满足∠BPD＝90°，PD＝1，则S△ABP ＝ ．23．（13分）综合与实践如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．（1）求点A，B，C的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点E，使OE＝EC，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且BC为边，直接写出点F的坐标．2024年中考第一次模拟考试（山西卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．18-的相反数是（ ）A．8B．－8C．18-D．18【答案】D【解析】解：18-的相反数是18，故选：D．2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；第二个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意；第三个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；第四个图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此图案不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．（ab3）2＝a2b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【答案】B【解析】解：a3•a2＝a5，故选项A错误，不符合题意；（ab3）2＝a2b6，故选项B正确，符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，不符合题意；（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．4．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000 084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是（ ）A．6B．﹣7C．﹣5D．﹣6【答案】D【解析】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，则n＝﹣6，故选：D．5．如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为6cm，瓶内液体的最大深度CD＝3cm，则截面圆中弦AB的长为（ ）A．B．C．D．8cm【答案】C【解析】解：由题意得：OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，∠OCA＝90°，∵OA＝OD＝6cm，CD＝3cm，∴OC＝OD﹣CD＝6﹣3＝3（cm），在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC＝＝＝3（cm），∴AB＝2AC＝6（cm）．∴截面圆中弦AB的长为6cm，故选：C．6．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为x m，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵g取10N/kg，铁球质量为10kg，∴G＝mg＝10×10＝100（N），∵OA＝1m，OB＝x m，∴由杠杆平衡原理可得：F×OB＝G×OA，即F⋅x＝100×1，∴F关于x的函数解析式为．故选：A．7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（ ）度时，AM与CB平行．A．16B．60C．66D．114【答案】C【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，故选：C．8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＞﹣1【答案】D【解析】解：A、（﹣1，1）代入，得：左边＝右边，故本选项正确；B、图象在第二、四象限内，故本选项正确；C、在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、当x＞1时，﹣1＜y＜0，故本选项不正确；不正确的只有选项D．故选：D．9．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A．甲车从G口出，乙车从F口出B．立交桥总长为252mC．从F口出比从G口出多行驶72mD．乙车在立交桥上共行驶16s【答案】D【解析】解：根据两车运行时间，可知甲车从G口出，乙车从F口出，故A正确；由图象可知，两车通过、、弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．所以立交桥总长为（3×3+4×3）×12＝252m，故B正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走72m，故C正确；根据题意乙车行驶时间为：4×2+3×3＝17秒，故D错误；故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2030时，正六边形OA2030B2030C2030D2030E2030的顶点D2030的坐标是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由题意可知：正六边形绕点O顺时针旋转一圈，旋转了8个45°，∵当n＝2030时，2030÷8＝253……6，∴D2030的坐标与D6的坐标相同，如图所示：过点D6H⊥OE于点H，过点D作DF⊥x轴于点F，∵∠DEO＝120°，DE＝EO＝1，∴∠EDO＝∠DOE＝30°，∵∠DFO＝90°，∴∠FDE＝30°，∴在Rt△DFE中，，∴，∴在Rt△ODF中，，∴，∴，∠EOD6＝60°，又∵∠D6HO＝90°，在Rt△OHD6中，∴，，∴，，又∵点D6在第三象限，∴点D6的坐标为，故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11 .计算：＝ ．【解析】解：原式＝（+）×（﹣）×（﹣）＝（3﹣2）×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．12．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是 ．【解析】解：由图可得，甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×1＝4；乙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×2＝6；丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×3＝8；…，∴第7个庚烷分子结构式中“H”的个数是：2+2×7＝16；故答案为：16．13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC 于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP 交BC于点D，若AB：AC＝2：3，△ABD的面积为2，则△ABC的面积为 ．【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由作图可知，射线AP为∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∵AB：AC＝2：3，，，∴S△ABD：S△ACD＝2：3，∵△ABD的面积为2，∴△ACD的面积为3，∴△ABC的面积为S△ABD+S△ACD＝2+3＝5．故答案为：5．14．有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ．【解析】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是．故答案为：．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MB＝3：8，则NG•CG ＝ ．【解析】解：如图，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵∠CMN＝∠CBN＝90°，∴M、N、B、C四点共圆，∴∠MCN＝45°，∴∠NCH＝45°，在△MCG和△HCG中，，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MB＝3：8，∴BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为3，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGN∽△CGB，∴，∴CG •NG ＝BG •MG ＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 .（10分）(1)计算：()101120222tan452π-⎛⎫---+-︒ ⎪⎝⎭(2)下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．因式分解：()()2233a b a b +-+解：原式()()22229669a ab b a ab b =++-++ 第一步2288a b =- 第二步()228a b =- 第三步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是___________公式；②第三步进行因式分解用到的方法是___________法．任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______________________．任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程．【解析】（1）解：原式11221=-+-⨯0=．（2）任务一：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是完全平方公式；②第三步进行因式分解用到的方法是提公因式法；任务二：小明因式分解的结果不彻底，22a b -还可以进行因式分解；任务三：原式[(3)(3)][(3)(3)]a b a b a b a b =++++-+(44)(22)a b a b =+-=8()()a b a b +-故答案为：任务一：①完全平方；②提公因式；任务二：因式分解不彻底（或a 2−b 2还可以进行因式分解）；任务三：8(a +b )(a −b )．17 .（7分）解分式方程：．【解析】解：，去分母得：x﹣4﹣3＝3﹣x，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解．18．（9分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有　360　人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．【解析】解：（1）∵D所占扇形的圆心角为150°，∴这次被调查的学生共有：（人）；故答案为：360．（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故补充条形统计图如下图：（3）（人），答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴．19．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．【解析】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球（100﹣a）个．则，∴，∴a可取60，61，62，63，64，65，66共7种购买方案．答：有7种购买方案．20．（8分）学科综合我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF＝12cm，DF＝16cm．（1）求入射角α的度数．（2）若BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：，，）【解析】解：（1）如图：过点D作DG⊥AB，垂足为G，由题意得：四边形DGBF是矩形，∴DG＝BF＝12cm，BG＝DF＝16cm，在Rt△DGB中，tan∠BDG＝＝＝，∴∠BDG＝53°，∴∠PDH＝∠BDG＝53°，∴入射角α的度数为53°；（2）∵BG＝16cm，BC＝7cm，∴CG＝BG﹣BC＝9（cm），在Rt△CDG中，DG＝12cm，∴DC＝＝＝15（cm），∴sinβ＝sin∠GDC＝＝＝，由（1）得：∠PDH＝53°，∴sin∠PDH＝sinα≈，∴折射率n＝＝＝，∴光线从空气射入水中的折射率n约为．21．（8分）阅读与思考下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应的任务：由一道习题引发的思考——“十字架模型”的拓展研究在我们教材上，有这样一道习题：如图1，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，要修建两条路BE和AF，且使得BE⊥AF，那么这两条路等长吗？为什么？对于上面问题，我是这样思考的：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°．又∵BE⊥AF，∴∠BEA+∠DAF＝∠DAF+∠AFD＝90°∴∠BEA＝∠AFD，（依据*）∴Rt△ABE≌Rt△DAF，∴BE＝AF．有趣的是对于两个端点分别在正方形ABCD一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，是否这两条线段仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究：如图2，在正方形ABCD中，若点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、AD上的任意四点，且MN ⊥PQ，垂足为O，则MN仍然与PQ相等．理由如下：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED和ABPF 均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB．∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，…任务：根据上面小论文的分析过程，解答下列问题：（1）画横线部分的“依据*”是　在等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立　．（2）在小论文的分析过程，主要运用的数学思想有：　AC　．（从下面选项中填出两项）．A．转化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函数思想（3）请根据小论文提供的思路，补全图2剩余的证明过程．【解析】解：（1）在等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立；（2）由正方形中的顶点A和顶点B转变成为点M和点N，所以是由特殊到一般的转化思想，所以AC正确．故选为：AC．（3）证明：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED和ABPF均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB，∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，∠NOQ+∠D+∠OQD+∠OND＝360°，∴∠OQD+∠OND＝180°，∵∠FQP+∠OQD＝180°，∴∠FQP＝∠OND＝∠MNE，∵∠FQP+∠QPF＝90°，∠MNE+∠NME＝90°，∴∠QPF＝∠NME，∵∠QPF＝∠NME，ME＝PF，∠PFQ＝∠MEN＝90°，∴△MNE≌△PQF（SAS），∴MN＝PQ．22．（12分）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：　BE＝CF　，∠BDC＝　30　°；（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：　BF＝CF+2AM　；（4）实践应用：正方形ABCD中，AB＝2，若平面内存在点P满足∠BPD＝90°，PD＝1，则S△ABP＝　或　．【解析】解：（1）BE＝CF，∠BDC＝30°，理由如下：如图1所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，又∵∠BAC＝∠EAF＝30°，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∴∠ABE＝∠ACD，∵∠AOE＝∠ABE+∠BAC，∠AOE＝∠ACD+∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（2）BE＝CF，∠BDC＝60°，理由如下：如图2所示：证明：∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，又∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴BE＝CF，∴∠AEB＝∠AFC，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∴∠BDC＝∠BEF﹣∠EFD＝∠AEB+30°﹣（∠AFC﹣30°）＝60°；（3）BF＝CF+2AM，理由如下：如图3所示：∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴∠CAB＝∠EAF＝90°，AB＝AC，AE＝AF，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠FAE﹣∠CAE，即：∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAE（SAS），∴BE＝CF，∵AM⊥BF，AE＝AF，∠EAF＝90°，∴EF＝2AM，∵BF＝BE+EF，∴BF＝CF+2AM；（4））如图4所示：连接BD，以BD为直径作圆，由题意，取满足条件的点P，P′，则PD＝P′D＝1．∠BPD＝∠BP′D＝90°，∴BD＝2，∴BP＝＝＝，连接PA，作AF⊥PB于点F，在BP上截取BE＝PD，∵∠PDA＝ABE，AD＝AB，∴△ADP≌△ABE（SAS），∴AP＝AE，∠BAE＝∠DAP，∴∠PAE＝90°，由（3）可得：PB﹣PD＝2AF，∴AF＝＝，∴S△PAB＝PB•AF＝，同理可得：S△P′AB＝，故△ABP的面积为：或．23．（13分）综合与实践如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．（1）求点A，B，C的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点E，使OE＝EC，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且BC为边，直接写出点F的坐标．【解析】解：（1）当y＝x2﹣x﹣2＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0）；当x＝0时，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2，∴C（0，﹣2）；（2）∵OE＝EC，∴点E在OC的垂直平分线上，∵C（0，﹣2），∴点E的纵坐标为﹣1，将y＝﹣1代入抛物线y＝x2﹣x﹣2得，x2﹣x﹣2＝﹣1，解得x＝；∴点E的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）；（3）∵y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），∴y＝x2﹣x﹣2的对称轴为直线x＝＝，设点F的坐标的坐标为（，m），①当BC为边，BF为对角线时，BC＝CF，∴BC2＝CF2，∴42+22＝（）2+（m+2）2，解得m＝±，∴点F的坐标为（，﹣2）或（，﹣﹣2）；②当BC为边，CF为对角线时，BC＝BF，∴BC2＝BF2，∴42+22＝（4﹣）2+m2，解得m＝±，∴点F的坐标为（，）或（，﹣）；综上所述，点F的坐标为（，﹣2）或（，﹣﹣2）或（，）或（，﹣）．2024年中考第一次模拟考试（山西卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910D B B D C A C D D B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．﹣12．1613．514．15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）【解析】（1）解：原式11221=-+-⨯ ————————————3分=1-1+2-2———————————————————————————————4分0=．————————————————————————————————5分（2）任务一：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是完全平方公式；——6分②第三步进行因式分解用到的方法是提公因式法；——————————————7分任务二：小明因式分解的结果不彻底，22a b -还可以进行因式分解；——————8分任务三：原式[(3)(3)][(3)(3)]a b a b a b a b =++++-+(44)(22)a b a b =+-————————————————————————————9分=8()()a b a b +-——————————————————————————————10分17．（7分）【解析】解：，去分母得：x﹣4﹣3＝3﹣x，——————————————————4分解得：x＝5，————————————————————————6分经检验：x＝5是分式方程的解．——————————————-------7分18．（9分）【解析】解：（1）360．——————————————————————————————2分（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故补充条形统计图如下图：————————————————————————4分（3）（人），答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，————————————————6分（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，————————————8分∴．—————————————————————— ——-9分19．（8分）【解析】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：，————————————————————————2分解得：．—————————————————————————————3分答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．—————4分。

山西省太原市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

山西省太原市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

姓名______准考证号______太原市2024年初中学业水平模拟考试（一）数学（考试时间：上午8：30-10：30）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算的结果是（）A．B．C．D．12．国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”．下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．2023年我国金融服务实体经济质效提升，据国家金融监督管理总局统计，截止2023年末，全国新增减税降费及退税缓费22289.9亿元．数据“22289.9亿元”用科学记数法表示为（）A．元B．元C．元D．元6．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，则的度数为（）A．43°B．53°C．67°D．70°7．九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．图1是一张菱形纸片，点是边上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，则四边形的周长为（）图1 图2A．24B．21C．15D．129．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（）A．当液体密度时，浸在液体中的高度B．当液体密度时，浸在液体中的高度C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度D．当液体的密度时，浸在液体中的高度10．如图，在中，，以点为圆心，长为半径所作的弧经过点，并与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．一元一次不等式的解集是______．12．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别为，则点的坐标为______．13．如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“龙”的概率是______．14．目前，我市很多小区都设置了智能垃圾回收机，居民按要求分类投递垃圾，就能获取可提现的“环保金”，已知某小区智能回收机早晚高峰时段环保金发放标准为0.8元/kg，其他时段为1元/kg，新手注册赠送3.88元环保金．李阿姨注册后的一周内分不同时段共投递6.7kg物品，共得环保金10.3元．若设李阿姨在高峰时段投递的物品重量为，则x满足的方程为______．15．如图，中，于点，点是的中点，线段的延长线与边交于点．若，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（本题7分）如图，是的直径，点是上一点，，过点作的平行线与过点的的切线相交于点．判断四边形的形状并说明理由．18．（本题9分）为更好推动数字化教育，某校组织七、八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动，计划开设五场主题活动．为了解学生的活动意向，学校在七、八年级各随机抽取40名同学进行问卷调查（调查问卷如图，所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．信息素养提升实践活动意向调查问卷请在下列选项中选择一项活动意向，并在其后“□”内打√（每位同学必须且只能选择其中一项）．A．创意编程□B．3D创意设计□C．智能博物□D．电脑绘图□E．优创未来☐图1 图2请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图空缺的部分；（2）已知该校七、八年级学生共有1000人参加本次实践活动（每人只参加一场主题活动），活动地点安排在两个多功能厅，学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案，其中主题活动C，D的时间和地点已确定，请你合理安排A，B，E三场活动的时间和地点，补全活动安排表格（写出一种方案即可），并说明理由．时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）北院多功能厅（容纳160人）主题____________C______D19．（本题7分）为进一步健全城市公园体系，我省大力倡导“口袋公园”建设，即在主城区道路与建筑连接处、交叉口的边角地带，通过留白增绿、破硬植绿等方式，打造群众身边的“微景观”，某城区要建设A，B两个口袋公园，公园A的面积比公园B大300平方米，公园A的造价为368万元，公园B的造价为280万元．已知公园B平均每平方米的造价是公园A每平方米造价的，求口袋公园A平均每平方米的造价为多少万元？20．（本题8分）在太原市文咳公园，管立着一座高大的石碑——见义勇为纪念碑．此碑顶端为一只紧握的铁拳，象征见义勇为英雄扶正祛邪的强大力量．综合实践小组按如图所示的方案测量该纪念碑的高度：①在纪念碑前的空地上确定测量点，当测倾器高度为0.8米时，测得纪念碑最高点的仰角；②保持测倾器位置不变，调整测倾器高度为1.8米时，测得点的仰角．已知点，在同一竖直平面内，请根据该小组测量数据计算纪念碑的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，，，，）21．（本题9分）阅读与思考阅读下列材料并完成相应的任务．四边形的中位线我们学习过三角形的中位线，类似地，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．如图1，在四边形中，设与不平行，分别为的中点，则有结论：．图1 图2 图3这个结论可以用下面的方法证明：方法一：如图2，连接，取的中点，连接．点，点分别是和的中点，，且．（依据）同理：，且．．在中，．即．方法二：如图3，连接并延长至点，使，连接．…任务：（1）填空：材料中的依据是指______；（2）将方法二的证明过程补充完整；（3）如图4，在五边形中，，．若点分别是边的中点，则线段长的取值范围是______．图422．（本题12分）综合与探究如图1，已知抛物线与轴负半轴交于点，点在轴正半轴上，连接交抛物线于点，点的横坐标为．图1 图2（1）求点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式；（2）如图2，过点作轴于点，点为线段上方抛物线上的一个动点，连接交于点，过点作轴于点，交线段于点，设点的横坐标为．①求线段的长（用含的代数式表示）；②已知点是轴上一点，是坐标平面内一点，当以点为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标．23．（本题13分）综合与实践问题情境：综合实践课上，老师让同学们以正方形为背景，添加适当的几何元素后，探究线段之间的数量关系．如图1，已知四边形是正方形，点在线段上，以为边作正方形，使点在线段上．延长至点，使，连接．数学思考：（1）拼搏小组提出如下问题，请你解答：①求证：；②猜想线段与之间的数量关系，直接写出结论；深入探究：（2）奋进小组将正方形从图1中位置开始，绕点逆时针旋转（设点的对应点为），提出如下问题，请你解答：①如图2，当点恰好落到线段上时，连接．猜想此时线段与之间的数量关系，并说明理由；②若，在正方形旋转过程中，直接写出三点在同一直线上时线段的长．图1 图2 备用图2024年太原市初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项B D D A A D B C C A 二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答题（本大题共8道小题，满分75分）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解：原式．（2）方法1：解：将原方程化为一般形式，得这里．，，即．方法2：解：原方程可变形为，，．或．．17．（本题7分）解：四边形是平行四边形，理由如下：连接，点是上的一点，是的切线，．，．，．．，四边形是平行四边形．18．（本题9分）解：（1）补全条形统计图和扇形统计图如下：【说明】补充条形统计图时，学生没有添加阴影的，只要高度准确可不扣分，（2）活动安排为：时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）北院多功能厅（容纳160人）主题E A C B D或时间星期一星期二星期三星期四星期五地点南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）南院多功能厅（容纳350人）北院多功能厅（容纳160人）北院多功能厅（容纳160人）主题E B C A D理由如下：根据统计图提供的信息，参加主题活动A的学生人数约为：（人）；参加主题活动B的学生人数约为：（人）；参加主题活动E的学生人数约为：（人）；所以主题活动E只能安排在南院多功能厅星期一进行；主题和主题的活动安排在北院多功能厅均可满足容纳人数的要求，周二或周四两天都可以安排．19．（本题7分）解：设口袋公园A平均每平方米的造价为x万元．根据题意，得．解，得．经检验，是原方程的根．答：口袋公园A平均每平方米的造价为万元．20．（本题8分）解：如图，延长，分别与交于点和点，由题意得，四边形和四边形都是矩形，米，米，米．设米，在中，，，即．在中，，，即．，，解，得．米．米．答：纪念碑的高度约为17米．21．（本题9分）解：（1）依据：三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；（2）点是的中点，．，．．点是的中点，点是的中点，，且．．在中，．．即．（3）．22．（本题12分）解：（1）将代入得，．解，得．点在轴负半轴上，点的坐标为当时，．点的坐标为直线的函数表达式为．（2）①轴，轴，．，．．点为线段上方抛物线上的一个动点，点横坐标为，点的坐标为，轴于点．轴，点的坐标为，．．．②或或23．（本题13分）解：（1）（1）证明：四边形是正方形，．．．四边形是正方形，．．即．，．，．②．（2）①，理由如下：延长交于点，由旋转可得，四边形是正方形，．．由（1）得，．四边形是正方形，即．．，四边形是矩形．．由（1）得，，，即．．在中，，．即．②．。

2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)

2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)

2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。

2024年山西省中考数学模拟试题 (含答案)

2024年山西省中考数学模拟试题 (含答案)

2024年山西省中考数学模拟试题（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）计算−2−3的结果是( )A.-1B.1C.-5D.52.（3分）腰鼓是中国传统民族乐器,历史悠久,在民间广泛流传.如图是一个腰鼓的示意图,则其视图描述正确的是( )A. B. C. D.3.（3分）下列计算正确的是( )A.(−3+1)3=8B.(3+6)2=9+32C.(−ba )2=b2a2D.a2+a3=a54.（3分）第33届夏季奥林匹克运动会(即2024年巴黎奥运会)将于2024年7月26日开幕.下表是中国体育代表团近7届夏季奐运会获得金牌数量的统计结果(单位:块):那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是( )A.48块B.38块C.28块D.32块5.（3分）如图1,四边形ABCD是一张矩形纸片,点O是BC上一点,将矩形纸片ABCD折叠得到图2,使得OB与OC重合.若∠2=50°,则∠1的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.55°6.（3分）已知点(−1,y1),(1.5,y2),(4.5,y3)都在二次函数y=−x2+4x+c的图象上,则y1,y2, y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y1<y27.（3分）为了比较5+1与10的大小,小亮先画了一条数轴,然后在原点O处作了一条垂线段OA,且OA=1,点B表示的数是2,点C表示的数为3,连接AB,AC,由AB+BC>AC推出5+1>10,这里小亮用到的数学思想是( )A.统计思想B.数形结合C.模型思想D.分类讨论8.（3分）如图,四边形ABCD内接于⨀O,AE是⨀O的直径,连接AC.若∠ADC=115°,则∠CAE的度数为( )A.15°B.25°C.30°D.35°9.（3分）《低空经济产业发展白皮书》指出,我国低空经济产业具有巨大的发展潜力,未来将对国民经济作出重要贡献.2023年我国低空经济规模为0.5万亿元,预计2025年我国低空经济规模将达到0.86万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均增长率为x,那么根据题意可列方程为( )A.0.5(1+x2)=0.86B.0.5(1+2x)=0.86C.0.5(1−x)2=0.86D.0.5(1+x)2=0.8610.（3分）如图,在Rt ΔABC 中,∠C =90°,∠A =30°,AB =4,O 是斜边AB 的中点,以点O 为圆心的半圆O 与AC 相切于点D ,交AB 于点E,F ,则图中阴影部分的面积为( )A.332−13π B.23−12π C.23−13π D.332−12π二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）11.（3分）因式分解:9x−4x 3=_________.12.（3分）根据物理学实验研究可知,在定量定温条件下,气体的体积与气体的压强成反比.如图是某潜艇沉浮箱的示意图,将压强为1.0×105Pa ,体积为600m 3的空气压入气舱.若温度保持不变,气舱容积为12m 3,则气舱内的压强为______Pa.13.（3分）如图是一个风车图案,它由4个全等的平行四边形叶片和1个正方形按如图方式拼接而成,以正方形的中心为原点O ,对角线所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,其中一个平行四边形叶片的顶点A,B 的坐标分别为(1,0),(0,3),则点D 的坐标为____________.14.（3分）如图是某公园休息区的1张石桌和4个石凳,甲、乙、丙、丁4位同学在公园游玩时,临时在该休息区休息,他们分别随机坐到这4个石凳上,则甲与乙恰好坐在相邻石凳的概率为___________.15.（3分）如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=6,点D是边AC上的一点,且AD=2CD,连接BD,过点C作CE⊥AC交BD的延长线于点E,则DE的长为___________.三、解答题（本题共计8小题，总分75分）16.（10分）(1)计算:3−8+|−5+2|×3−2+(−1)4.(2)解方程组:{x+2y=1,①2x−y=7.②17.（10分）“植”此青绿,共赴青山.2024年植树节,某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗,经了解,每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元,用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同.(1)分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格.(2)学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵,若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元,那么最多可购买多少棵银杏树苗?18.（7分）近年来,随着锂电池的广泛应用,我国已成为全球最大的锂电池生产基地.以下是2019年2023年我国锂电池产量的条形统计图与2019年2023年我国锂电池产量在全球锂电池产量中占比的折线统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)这五年我国锂电池产量在全球锂电池产量中占比的平均数是_________.(2)在2020年2023年中,我国锂电池产量增长率最高的年份是_________年.(3)小教观察我国锂电池产量统计图后认为:与2022年相比,2023年我国锂电池产量在全球锂电池产量中的占比下降了,因此,与2022年相比,2023年全球锂电池产量下降了.你同意她的说法吗?请通过计算说明理由.(结果精确到个位)19.（8分）项目化学习项目主题:确定不同运动效果的心率范围.项目背景:最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习.驱动任务:探究最大心率与年龄的关系.收集数据:综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下:问题解决:(1)根据表中的信息,可以推断最大心率y是年龄x(周岁)的_________函数关系(填“一次”“二次”或“反比例”);求y关于x的函数表达式.(2)已知不同运动效果时的心率如下:20周岁的小李想要达到提升耐力的效果,他的运动心率应该控制在________次/分至_______次分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在________次分至__________次/分.20.（7分）五月五,赛龙舟.酷爱龙舟运动的小宇在参观汾河水上龙舟比赛时,想要测算龙舟的速度,如图,BN为河岸,起点线BM与河岸BN互相垂直,小宇在河岸BN上的点A处放置水平测角仪(大小忽略不计),起点线上一点C处为龙舟龙头,测得AC与河岸BN所成的角∠1=37°,龙舟沿与河岸BN平行的赛道出发10s龙头恰好到达点D处,测得AD与河岸BN所成的角∠2=45°,AB=25m,且点A,B,C,D,M,N均在同一平面内,求该龙舟的平均速度.(结果精确到0.1m /s.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)21.（8分）阅读与思考下面是小明同学的一篇数学读书笔记,请仔细阅读并完成相应的任务.我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题:如图1,给定不在同一直线上的三个点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆规在点B,C之间画一条过点A的直线,且点B和点C到这条直线的距离相等?下面是我的解题步骤:如图2,第一步:以点B为圆心,以AC的长为半径画弧;第二步:以点C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧交于点D;第三步:作直线AD,则点B和点C到直线AD的距离相等.下面是部分证明过程:证明:如图3,连接BD,CD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,连接BC交AD于点O.由作图可知AB=CD,AC=BD,∴四边形ABDC是平行四边形.(依据1)∴BO=CO.(依据2)......于是我得到了这样的结论:只要确定线段BC的中点,由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线.任务:(1)填空:材料中的“依据1”是指______;“依据2”是指_________.(2)请将小明的证明过程补充完整.(3)尺规作图:请在图4中,用不同于材料中的方法,在点B利点C之间作直线AM,使得点B和点C 到直线AM的距离相等.(要求:保留作图痕迹,标明字母,不写作法)22.（12分）综合与探究如图1,抛物线y=x2+2x−8与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC.(1)求A,B,C三点的坐标并直接写出直线AC的函数表达式.(2)如图2,点D是第三象限内二次函数图象上的一个动点,过点D作DE⊥x轴于点E,与直线AC 交于点F,设点D的横坐标为m.①当FD=OE时,求m的值.②如图3,隐去线段AC与点F,连接BD,EC交于点P,连接CD,设S1=SΔBEP,S2=SΔCDP,S=S1−S2.试探究:在点D运动的过程中,S是否存在最大值?若存在,请直接写出S的最大值;若不存在,请说明理由.23.（13分）综合与实践问题情境在数学活动课上,老师让同学们以“等边三角形的旋转”为主题开展活动,已知完全相同的等边三角形ABC和等边三角形DEF,点A,B,C分别与点D,E,F重合,点O是边BC,EF的中点.固定ΔABC,将ΔDEF绕点O顺时针旋转α(0°<α<180°).问题解决(1)如图1,当点E落在边AB上时,试判断四边形EOCM的形状,并说明理由.(2)在ΔDEF旋转的过程中,连接AD,CF,试判断AD,CF的位置关系,并在图2与图3中选择一种情况进行证明.问题拓展(3)如图4,若ΔABC与ΔDEF都是等边三角形,但DE>AB,其他条件不变,在ΔDEF旋转的过程中,当点E落在边AC上时,连接AD,CF,延长FC交AD于点N.已知AB=4,∠BCF=45°,请直接写出CN的长.答案一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）【答案】C2.（3分）【答案】A3.（3分）【答案】C4.（3分）【答案】D5.（3分）【答案】B6.（3分）【答案】C7.（3分）【答案】B8.（3分）【答案】B9.（3分）【答案】D10.（3分）【答案】A二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）【答案】x(3+2x)(3−2x)12.（3分）【答案】5×10613.（3分）【答案】(−1,−2)14.（3分）【答案】2315.（3分）【答案】5177三、解答题（本题共计8小题，总分75分）16.（10分）(1)解:原式=−2+3×19+1=−2+13+1=−2 3 .(2)①×2−②,得5y=−5.解得y=−1.将y=−1代入①,得x+2×(−1)=1.解得x=3.∴原方程组的解为{x=3, y=−1.17.（10分）(1)解:设每棵银杏树苗的价格是x元,则每棵白杨树苗的价格是(x−10)元.根据题意得400x =300x−10.解得x=40.经检验,x=40是原方程的解.∴x−10=40−10=30.答:每棵银杏树苗的价格是40元,每棵白杨树苗的价格是30元.(2)设购买m棵银杏树苗.根据题意,得40m+30×(100−m)⩽3200.解得m⩽20.答:最多可购买20棵银杏树苗.18.（7分）(1)解:62.44%(2)2022(3)不同意.理由如下:2023年全球锂电池产量=778.164.3%≈1210(GWh),2022年全球锂电池产量=75078.3%≈958(GWh),∵1210>958,∴与2022年相比,2023年全球锂电池产量增长了.19.（8分）(1)解:一次设y关于x的函数表达式为y=kx+b.将点(12,208),(17,203)代人得{12k+b=208, 17k+b=203,解得{k=−1, b=220.∴y关于x的函数表达式为y=−x+220.(2)140；160；114；13320.（7分）【答案】解:如答图,过点A作AE⊥CD于点E,则∠AED=90°,由题可知四边形ABCE是矩形,∠ABC=90°,∴CE=BA=25,EA=CB.在RtΔABC中,tan∠1=tan37°=BCBA ,即0.75≈BC25.解得BC=18.75.∴EA=CB=18.75.∵CD//BA,∴∠EDA=∠2=45°.∴ED=EA=18.75,∴CD=CE+ED=25+18.75=43.75.∴43.75÷10=4.375≈4.4(m/s).答:龙舟的平均速度约为4.4m/s.21.（8分）(1)解:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的对角线互相平分(2)∵BE ⊥AD,CF ⊥AD,∴∠BEO =∠CFO =90°.又∵∠BOE =∠COF,∴ΔBOE≅ΔCOF(AAS).∴BE =CF.(3)如答图所示即为所求(答案不唯一).22.（12分）(1)解：将y =0代入y =x 2+2x−8,得x 2+2x−8=0,解得x 1=−4,x 2=2.∵点A 在点B 的左侧,∴A(−4,0),B(2,0).将x =0代入y =x 2+2x−8,得y =−8.∴C(0,−8).直线AC 的函数表达式为y =−2x−8.(2)①∵D(m,m 2+2m−8),DE ⊥x 轴,∴F(m,−2m−8),E(m,0).∵点D,F 在第三象限,∴FD =−2m−8−(m 2+2m−8)=−m 2−4m.∵E(m,0),∴OE =−m.∵FD =OE,∴−m 2−4m =−m.解得m 1=0(舍去),m 2=−3.∴m 的值为-3.②存在.S 的最大值为9.23.（13分）【答案】解:(1)四边形EOCM 是菱形.理由如下:∵点O 是边BC,EF 的中点,∴BO =CO =12BC,EO =FO =12EF .∵ΔABC 与ΔDEF 是完全相同的等边三角形,∴∠B =∠ACB =∠FED =60°,BC =EF.∴BO =CO =EO =FO.∴ΔBOE 是等边三角形.∴∠BOE=60°.∴∠BOE=∠ACB,∠BOE=∠FED.∴OE//CM,OC//EM.∴四边形EOCM是平行四边形.∵OE=OC,∴四边形EOCM是菱形.(2)AD⊥CF.证明:①选择图2.方法一,如答图1,连接OA,OD,延长AD,FC交于点M.由旋转可得∠AOD=∠COF.∵点O是BC,EF的中点,∴∠AOC=∠DOF=90°.∵∠ACO=∠DFO=60°,∴OAOC =3,ODOF=3.∴ΔAOD∽ΔCOF.∴∠OCF=∠OAD.∵∠MAC=∠OAD−∠OAC=∠OAD−30°,∠MCA=180°−∠ACB−∠OCF=120°−∠OCF,∴∠MAC+∠MCA=∠OAD−30°+120°−∠OCF=90°.∴AD⊥CF.方法二,易证ΔAOD∼ΔCOF,且ΔAOD与ΔCOF都是等腰三角形,可证∠ODA=∠OFC.由∠ODA+∠ODM=180°,可得∠ODM+∠OFC=180°.可得∠M=360°−∠DOF−∠ODM+∠OFC=90°.故AD⊥CF.②选择图3.如答图2,连接OA,OD,记AD,CF交于点G.由旋转可得∠AOD=∠COF.∵点O是BC,EF的中点,∴∠AOC=∠DOF=90°.∵∠ACO=∠DFO=60°,∴OAOC =3,ODOF=3.∴ΔAOD∽ΔCOF.∴∠OCF=∠OAD.∵∠GAC=30°−∠OAD,∠GCA=∠ACB+∠OCF=60°+∠OCF,∴∠GAC+∠GCA=90°.∴AD⊥CF.(3)6−2.。

山西省2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

山西省2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

山西中考模拟试卷（四）数学注意事项：1．本试卷共8页，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列几何体均由5个大小相同的小立方体搭成，其中主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．国网山西省电力公司数据显示，截至2022年底，山西全省新能源装机容量达万千瓦，突破4000万千瓦大关，占全省总装机容量的．数据万千瓦可用科学记数法表示为（）A．千瓦B．千瓦C．千瓦D．千瓦5．如图，直线，，，则的度数为（）A．B．C．D．6．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，例如可构造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是（）A．统计思想B．化归思想C．分类讨论思想D．数形结合思想7．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是（）A．B．C．D．或8．如图，四边形内接于，连接，．若，，则的度数为（）A．B．C．D．9．九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近6次信息技术模拟测试成绩（单位：分，满分10分）的平均数和方差如表所示：甲乙丙丁平均数9.549.559.559.54方差 6.7 6.6 6.9 6.9根据表中数据，成绩好且发挥稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题）11．计算的结果为_____．12．在一个不透明的袋子中装有三个编号分别为1，2，3的小球，三个小球除编号外完全相同，小明将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出一个并记下编号，然后放回袋中摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球并记下编号，则两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为_____．13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，当点的对应点落在边上时，的度数为____．14．春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为______．15．如图，已知四边形是边长为4的正方形，点是边的中点，连接，将沿翻折得到，连接，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：．（2）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上．17．如图，已知，且，连接作于点，于点，连接，．猜想四边形的形状，并说明理由．18．闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，经和面后，采用捏，搓，揉，拽，剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制作而成．某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了2个A型花馍和3个型花馍共花费480元，李阿姨购买了3个A型花馍和2个型花馍共花费520元，分别求出A型、型花馍的单价．19．综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁．学校为了解综合与实践活动的开展情况，组织全体学生进行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况”的问卷调查，并准备随机抽取200名学生的问卷进行统计分析．【数据收集】（1）学校设计了以下四种抽样调查方案：方案1：在九年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案2：在七年级学生中随机抽取200名学生的问卷；方案3：在全校男生中随机抽取200名学生的问卷；方案4：在全校学生中随机抽取200名学生的问卷．其中最合理的方案是__________．【数据整理】学校按最合理的方案进行抽样，经过对问卷数据的整理，得到如下结果．调查主题xx中学学生每周参与综合与实践活动情况调查方式抽样调查调查对象xx中学学生数据的整理与描述第一项你每周参与综合与实践活动的时间大约为（每组数据包含最小值，不包含最大值）A．0~1小时B．1~2小时C．2~3小时D．3小时及以上综合与实践活动时间统计图第二项你参加综合与实践活动的类型主要有哪些（可多选）E．考察探究类F．设计制作类G．社会服务类H．职业体验类综合与实践活动类型统计图【数据分析】（2）若该校共有1800名学生，请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数与选择“考察探究类”的人数．（3）九年（1）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如你是该班的学生，请你结合以上两项调查报告数据分别写出一条通过分析获取的信息．20．阅读与思考下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务．“真分式”与“假分式”我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式．如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：．将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：方法1：．方法2：由于分母为，可设（，为常数），，．，解得．．这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式．任务：(1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________．(2)请将化为一个整式与一个真分式的和的形式．(3)若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值．21．“风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，这些祭立在高山、草原上的“大风车”构成了一道道亮丽的风景线．周日，某校项目学习小组的同学来到郊外山脚下，计划测量一座风力发电机组的塔筒的高度．如图，斜坡的坡角，小颖同学在坡底处测得塔筒顶端的仰角为，小颖沿坡面前行到达处，测得塔筒顶端的仰角为．其中点，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求塔筒的高度．（结果精确到．参考数据：，）22．综合与实践问题情境：四边形是边长为5的菱形，连接．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，．旋转角为．(1)观察思考：如图1，连接，当点第一次落在对角线上时，__________．(2)探究证明：如图2，当，且时，与交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，连接．在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，请直接写出线段的长．23．综合与探究如图1，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，．点是抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．(2)如图1，当在直线上方时，连接交于点，当时，求点的坐标．(3)如图2，连接，过点作交抛物线的对称轴于点．试探究：是否存在一点使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．解析：解：|﹣5|=5．故选A．2．C解析：解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，正确，故符合要求；D、，错误，故不符合要求；故选：C．3．B解析：解：A选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；B选项的主视图，俯视图如下：，故符合要求；C选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；D选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；故选：B．4．C解析：解：万千瓦千瓦，故选C．解析：解：如图，∵，，∴∵，∴，∴，故选：A．6．D解析：解：依题意，造如图所示的图形求解方程，这一过程体现的数学思想是数形结合思想,故选：D．7．A解析：解：依题意，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为．当时，的取值范围是，故选：A．8．D解析：解：∵，，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，故选D．9．B解析：解：由表可知，乙、丙的平均数更高，乙的方差更小，∴成绩好且发挥稳定的同学是乙，故选：B．10．C解析：解：如图，连接，∵，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴是的中点，是底边上的中线，∴，∴，故选：C．11．4解析：解：，故答案为：4．12．解析：解：列表如下，共有9种等可能结果，其中符合题意的有4种，∴两次所摸小球的编号之积为奇数的概率为,故答案为：．13．解析：解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴∴，故答案为：．14．解析：解：设这两周参观人数的平均增长率为x，则由题意可得，，解得（不合题意，舍去），∴这两周参观人数的平均增长率为，故答案为：15．解析：如图，过点作于点M，交于点N，则得到矩形，设，，∵四边形是边长为4的正方形，沿翻折得到，∴，，∴，∴，∴，∵点是边的中点，∴，∴，∴，在中，解得，∴，在中，，故答案为：．16．（1）1；（2），数轴表示见解析解析：解：（1）原式；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：17．四边形是平行四边形，理由见解析解析：解：四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，∵，,∴,∴∵，，，∴,∴,∴四边形是平行四边形．18．120元，80元解析：设A型、型花馍的单价分别为x元，y元，则，解得答：A型、型花馍的单价分别为120元，80元．19．（1）方案4；（2）估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人；（3）信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动（答案不唯一，合理即可）解析：（1）解：∵抽样调查的总体是全校学生的“每周参与综合与实践活动情况”，∴最合理的方案为，方案4，故答案为：方案4；（2）解：由题意知，每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为（人），每周参与综合与实践活动选择“考察探究类”的人数为（人），∴估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人．（3）解：信息一、有的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动．20．(1)真；(2)(3)或解析：（1）解：根据定义，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，∴是真分式，故答案为：真；．（2）解：∵（3）解：由（2）可得∵的值为整数，∴是整数，∴∴或．21．69.2解析：解：如图，延长交于，则，过作于，由题意知，，，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴（m），∴塔筒的高度为69.2．22．(1)(2)四边形是菱形，理由见解析(3)的长为或．解析：（1）解：如图所示，连接，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴，∵将绕点按顺时针方向旋转得到，∴，∴，∴是等边三角形，∴，即，故答案为：．（2）四边形是菱形，证明：∵四边形是菱形，∴，∴，由旋转可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（3）①当时，如图所示，设交于点，过点作于点，∵，设，则，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，又，，∴，∴，∴，②如图所示，当时，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴三点共线，∴，综上所述，的长为或．23．(1)抛物线解析式为，直线解析式为(2)或(3)或或或解析：（1）解：把，代入中得：，∴，∴抛物线解析式为，在中，当时，解得或，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，（2）解：如图所示，过点P作轴于H，过点E作轴于G，设，∴，，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴，∴，∵点E在直线上，∴，∴，解得或，当时，，当时，，∴点P的坐标为或；（3）解：∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，设如图3-1所示，当点P在点C上方时，过点P作轴，分别过点C、Q作直线的垂线，垂足分别为E、F，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵点Q在抛物线对称轴上，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴点P的坐标为；如图3-2所示，当点P在点C上方时，过点P作轴，分别过点C、Q作直线的垂线，垂足分别为E、F，同理可证，∴，∵点Q在抛物线对称轴上，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴点P的坐标为；如图3-3所示，当点P在点C下方时，同理可求出点P的坐标为；如图3-4所示，当点P在点C下方时，同理可求出点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或或或。

2024年山西省朔州市右玉县重点中学中考四模数学试题

2024年山西省朔州市右玉县重点中学中考四模数学试题

2024年山西省朔州市右玉县重点中学中考四模数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．103．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地4．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2，E 为AB 上一点，AC 与DE 相交于点F ， S △AEF =3，则S △FCD 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．275．下列运算正确的是（ ）A 2=±B ．2=C ．a 2•a 3=a 5D ．（2a ）3=2a 36．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ．(1)19802x x -= B ．x （x +1）=1980C ．2x （x +1）=1980D ．x （x -1）=1980 7．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．3.82×107 B ．3.82×108 C ．3.82×109 D ．0.382×1010 8．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）．A ．512B ．49C ．1736D ．129．2018的相反数是（ ）A ．12018B ．2018C ．-2018D ．12018- 10．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（ ）A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×1011二、填空题11．化简21224a a a ---的结果等于． 12．计算：2（a －b ）＋3b ＝．13．分解因式8x 2y ﹣2y ＝．14．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为． 15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是（只填序号）． 16．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=，则k 的值为．三、解答题17．某品牌手机去年每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系：502600y x =-+，去年的月销量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表：（1）求p 关于x 的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m %，而销售量也比去年12月份下降了1.5%m ．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m 的值．18．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N ．试说明：PM PN =．19．如图，∠AOB=45°，点M ，N 在边OA 上，点P 是边OB 上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P ，使得PM=PN ；（2）设OM=x ，ON=x+4，①若x=0时，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 有 个；②若使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是____________．20．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x (件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n (n 为整数，112n ≤≤)符合关系式2229(3)x n kn k =-++(k 为常数)，且得到了表中的数据． 月份(月) 1成本(万元/件)11 需求量(件/月)120 (1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大，求m ．21．如图，BAD V 是由BEC V 在平面内绕点B 旋转60︒得到的，且AB BC ⊥，BE CE =，连接DE ．(1)求证：BDE BCE ≌V V ；(2)试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．22．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0．（1）当b =a +2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根． 23．如图，ABD △是O e 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是O e 外一点且DBC A ∠=∠，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)若O e 的半径为6，8BC ，求弦BD 的长．24．已知，△ABC 中，∠A=68°，以AB 为直径的⊙O 与AC ，BC 的交点分别为D ，E（Ⅰ）如图①，求∠CED 的大小；（Ⅱ）如图②，当DE=BE 时，求∠C 的大小．。

2024年山西省中考模拟示范数学试卷(六)

2024年山西省中考模拟示范数学试卷(六)

2024年山西省中考模拟示范数学试卷（六）一、单选题1．下面有理数比较大小的式子中，正确的是（ ） A ．12-<-B ．12<-C ．1123< D ．1123-<-2．在我国传统的房屋建筑中，窗棂是门窗重要的组成部分，它们不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值．下列关于窗棂的图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．自山西省惠民惠农财政补贴资金“一卡通”管理平台上线以来，已发放惠民惠农财政补贴资金61366.53万元，惠及全省1695847人次．数据61366.53万元用科学记数法表示为（ ） A ．96.13665310⨯元 B ．86.13665310⨯元 C ．90.613665310⨯元D ．761.3665310⨯元4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．2560x x ++= B ．210x x +-= C ．2250x x -+=D ．269x x =-5．如图，小明在横格作业纸（横线等距）上画了个“×”，与横格线交于A ，B ，C ，D ，O 五点，若线段4cm AB =，则线段CD 的长等于（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．12cm6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数7．如图，这是某几何体的展开图，则该几何体需要剪开的棱数为（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条8．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）A ．白球B ．黄球C ．红球D ．黑球9．某树苗的初始高度为50cm ，如图，这是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，则该树苗的高度y cm （）与生长月数x 之间的函数关系式为（ ）A ．505(1)y x =+-B ．505y x =+C ．5010(1)y x =+-D ．5010y x =+10．如图，在Y ABCD 中，4AB =，以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，交AD 于点E ，且E 为AD 的中点，若»BE的长度为π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．164π-D ．2π二、填空题11．计算：2=．12．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，连接AC ，AD ，CD ，若38ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为．13．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm ，可列方程组：．14．如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点E ，F ，连接EF 交边BC 于点D ，连接AD ．若8BD =，则ACD V 的周长为．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，ED EA ⊥，连接CE ，F ，G 分别是CE ，CB 的中点，若4AB =，则FG 的最小值是．三、解答题16．（1）计算：()2312233tan 302⎛⎫⨯---++︒ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：24223x x -<-⎧⎨-<⎩17．为加快城乡发展，我省持续推进美丽乡村建设．某村计划将一块长为18米、宽为12米的矩形场地建成绿化广场．如图，广场内部修建三条同样宽的小路，其中一条路与广场的长边平行，另外两条路与广场的短边平行，其余区域进行绿化．若绿化面积为140平方米，求小路的宽．18．如图，正比例函数(0)y ax a ≠=与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，连接BC ，2ABC S ∆=．(1)求反比例函数ky x=的表达式． (2)若(1,)A a ，以AB ，AC 为边作平行四边形ABDC ，点D 在第三象限内，求点D 的坐标． 19．为了加强手机管理，某校要求“禁止手机进校园”为了解该校学生对手机管理的满意程度，学校团支部对该校的学生进行了随机抽样调查调查分为四个类别：A ．非常满意；B 满意；C 不满意；D ．无所谓．根据调查数据绘制成如图所示的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，B 所在扇形的圆心角的度数是．(3)若本校有学生2000人，估计“满意”及“非常满意”的学生共有多少人？ (4)请对该校学生对手机管理的满意程度作出合理的评价．20．图1是某红色文化主题公园内的雕塑（胜利的号角），将其抽象成如图2所示的示意图．测得AB BC ⊥，DE BC ⊥，52BAM ∠=︒， 1.86m AB =，2 1.24m DE CE ==．连接AE ，交BC 于点F ，若AE MN ⊥，求 AE （即雕塑的高度）的长．（结果精确到0.1m ，参考数据sin380.62︒≈，cos380.79︒≈，tan380.78︒≈）21．阅读与思考下面是小逸同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．用“平移法”解答几何问题解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线的策略．如图1，在正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，AB ，CD 上的点，FG AE ⊥于点Q ．求证：=AE FG ．图1小逸在分析解题思路时想到了两种平移法：方法一：平移线段FG 使点F 与点B 重合，构造全等三角形． 如图2，平移线段FG 至BH 交AE 于点K ， 由平移的性质得FG BH ∥，图2∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB CD ∥，∴四边形BFGH 是平行四边形（依据1）， ∴BH FG =， ∵FG AE ⊥， ∴BH AE ⊥， ∴90BKE ∠=︒， ∴90KBE BEK ∠+∠=︒， ∵90BEK BAE ∠+∠=︒， ∴BAE CBH ∠=∠，在ABE V 和BCH V 中，BAE CBHAB BC ABE C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE BCH V V ≌， ∴AE BH =（依据2），图4任务：(1)填空：材料中的依据1是指___________________，依据2________________． (2)补全材料中方法二的剩余证明过程．(3)如图4，在正方形网格中，A ，B ，C ，D 为格点（网格线的交点），AB 交CD 于点O ．则t a n A O C ∠=_____________．22．综合与实践 问题情境如图1，将一把含45︒角的三角尺放在边长为2的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点始终与A 点重合，其一条直角边与CB 的延长线交于点E ，另一条直角边与DC 交于点F ． 猜想证明（1）在三角尺绕着点A 旋转的过程中． ①请判断AE 与AF 的数量关系，并加以证明．②四边形AECF 的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由． 问题解决（2）如图2，将这把三角尺45︒角的顶点始终与点A 重合，角的一边与BC 交于点E ，另一边与DC 交于点F ．在旋转的过程中，求点A 到线段EF 的距离．23．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线214y ax x c =++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，连接AC ．已知点(3,0)B -，(0,3)C ．(1)求该抛物线的表达式及直线AC的表达式．(2)D是直线AC上方抛物线上的一动点，过点D作DP AC于点P，求PD的最大值．(3)在（2）的条件下，将该抛物线向左平移5个单位长度，M为点D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，Q为平移后抛物线的对称轴上的任意一点．直接写出所有使得以QN为腰的QMNV是等腰三角形的点Q的坐标．。

山西初三初中数学中考模拟带答案解析

山西初三初中数学中考模拟带答案解析

山西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2.（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A 的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°4.（3分）已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．5.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5二、单选题1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，63.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形4.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE //AC ，若S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为A ．B ．C ．D ．5.已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中，错误的是（ ） ①m 是无理数；②m 是方程m 2 -12=0的解；③m 满足不等式组，④m 是12的算术平方根．A ．①②B ．①③C ．③D ．①②④三、填空题1.据国家相关部委公布，2015年全国献血人数达到约130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为__________。

山西省三模数学试题及答案中考

山西省三模数学试题及答案中考

山西省三模数学试题及答案中考一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方根是2B. 圆的周长公式是C=2πrC. 勾股定理不适用于直角三角形D. 一个数的绝对值总是非负数答案：B2. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 计算下列哪个表达式的值等于3？A. 2 + 1B. 3 × 1C. 6 ÷ 2D. 5 - 2答案：A4. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 1/x答案：A5. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 下列哪个选项是正确的？A. 3的平方是9B. 2的立方是8C. 4的平方根是2D. 5的立方根是5答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 32答案：A9. 计算下列哪个表达式的值等于-2？A. 2 - 4B. 4 - 6C. 6 - 8D. 8 - 10答案：B10. 下列哪个选项是正确的？A. 任何数的平方都是正数B. 任何数的立方都是正数C. 任何数的绝对值都是正数D. 0的相反数是0答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

答案：±512. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。

答案：513. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

答案：-214. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

答案：515. 一个长方体的体积是60，长、宽、高分别是5、3、______。

精品解析：2024年山西省晋中市昔阳县中考一模数学试题(解析版)

精品解析：2024年山西省晋中市昔阳县中考一模数学试题(解析版)

2024年九年级模拟数学试题（卷）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A B. C. 且 D. 且【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的根的判别式且计算即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，，∴且，∵∴且解得∴，解得且，故选C ．2. 从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是（ ）.()21210m x x -++=2m -＜m 2＞2m ＜1m ≠2m -＞1m ≠()22424110b ac m ∆=-=-⨯⨯-＞10m -≠()21210m x x -++=240b ac ∆=-＞10m -≠1,2,1a mbc =-==()22424110b ac m ∆=-=-⨯⨯-＞10m -≠224844120m m m ++-+≥2m ＜1m ≠A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查从不同方向看，关键是根据平时从不同方向看几何体得到的图形解答．根据从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进行分析即可得答案．【详解】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是长方形，从上面看到的平面图形是一个三角形，则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱．故选：C ．3. 已知双曲线，下列各点不在此双曲线上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握在函数图象上点的特征，即可．【详解】∵双曲线，∴，A 、，不在双曲线，符合题意；B 、点中，，在双曲线，不符合题意；C 、点中，，在双曲线，不符合题意；D 、点中，，在双曲线，不符合题意．故选：A ．4. 平移抛物线使其经过原点，则下列操作不正确的是（ ）A. 向右平移1个单位长度B. 向右平移5个单位长度C. 向下平移5个单位长度D. 向上平移4个单位长度【答案】D【解析】6y x =()6,1-()6,1--()2,371837⎛⎫ ⎪⎝⎭，6y x=6xy =6xy =-6y x=()6,1--6xy =6y x=()2,36xy =6y x =71837⎛⎫ ⎪⎝⎭，6xy =6y x=2(3)4y x =+-【分析】本题考查了抛物线平移的规律，根据二次函数平移的规律：上加下减，左加右减，逐项平移找到正确的操作即可，掌握抛物线平移的规律是解题的关键．【详解】解：A 、抛物线向右平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为，此时，图象经过原点，故A 不符合题意；B 、抛物线向右平移5个单位，得到抛物线的解析式为，此时，图象经过原点，故B 不符合题意；C 、抛物线向下平移5个单位，得到抛物线的解析式为，此时，图象经过原点，故C 不符合题意；D 、抛物线向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为，此时，图象不经过原点，故D 符合题意．故选：D ．5. 如图，把绕C 点顺时针旋转，得到，交于点D ，若，则的度数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质可得，，结合，可求得，即可获得答案．【详解】解：根据题意，把绕点顺时针旋转，得到，由旋转的性质，可得，，∵，∴，∴．故选：C．2(3)4y x =+-2(2)4y x =+-2(3)4y x =+-2(2)4y x =--2(3)4y x =+-2(3)9y x =+-2(3)4y x =+-2(3)y x =+ABC 35︒A B C ''△A B ''AC 90A DC '∠=︒A ∠35︒75︒55︒65︒35ACA '∠=A A '∠=∠90A DC '∠=︒A '∠ABC C 35︒A B C ''△35ACA '∠=A A '∠=∠90A DC '∠=︒9055A ADA ''∠=︒-∠=︒55A A '∠=∠=︒6. 如图，点O 是内切圆的圆心，已知，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点，根据三角形的内心的概念得到，，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵点O 是内切圆的圆心，∴，，∴，故选：B ．7. 如图，和是以点O 为位似中心的位似图形，点A 在线段上，若，则和的周长之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了位似的概念和性质，根据题意求出，根据相似三角形的性质求出即可求解，掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键．【详解】解：∵，ABC 50,80ABC ACB ∠=︒∠=︒BOC ∠100︒115︒125︒130︒1252OBC ABC ∠=∠=︒1402OCB ACB ∠=∠=︒ABC 1252OBC ABC ∠=∠=︒1402OCB ACB ∠=∠=︒180115BOC OBC OCB ∠=︒-∠-∠=︒ABC 111A B C △1OA 1:1:2OA AA =ABC 111A B C △1:22:11:33:11:1:3OA OA =11:AC A C 1:1:2OA AA =∴，∵和是以点O 为位似中心的位似图形，∴，，∴，∴，∴和的周长之比为，故选：．8. 如图，一艘轮船航行至O 点时，测得某灯塔A 位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A 相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B 处时，测得灯塔A 恰好在它的正北方向，则的距离可表示为（ ）A. 海里B. 海里C. 海里D.海里【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，首先由方向角的定义及已知条件得出，，海里，，解，得出海里．【详解】解：如图，由题意可知，，在中，，，海里，∴海里．海里．故选：A ．9. 电影《志愿军：雄兵出击》于国庆档上映，首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元．若每周累计票房的增长率相同，设增长率为x ，根据题意可列方程为（　）A. B. 1:1:3OA OA =ABC 111A B C △11AC A C ∥111ABC A B C ∽△△11AOC A OC ∽ 111:1:3:OA C OA A A C ==ABC 111A B C △1:3C AB 13cos 40︒13sin 40︒13sin 50︒13cos50︒50AOB ∠=︒40A ∠=︒13OA =90∠=︒ABO Rt ABP cos 13cos 40AB OA A =⋅∠=︒904050AOB ∠=︒-︒=︒Rt ABO △90ABO ∠=︒ 905040A ∠=︒-︒=︒13OA =sin 13sin 50AB OA AOB =⋅∠=︒cos 13cos 40AB OA A =⋅∠=︒23.5 6.8x = 3.5(1 6.8)x +=C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据首周累计票房约3.5亿元，第三周累计票房约6.8亿元，列出方程即可．【详解】解：设增长率为x ，由题意，得：；故选C ．10. 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E ，以E 为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F ，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了黄金分割，正方形的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握可．【详解】解：设，四边形是正方形，，矩形是黄金矩形，，解得：，23.5(1) 6.8x +=23.5(1) 6.8x -=23.5(1) 6.8x +=ABCD BC DE BC ABCD ABFG 4CF a =AB =)1a -()2a -)1a +()2a +A B B F =AB x = ABCD AB BC x ∴== ABFG A B B F \=4xx a\=+(2x a =+经检验：是原方程的根，，故选：D ．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题．（共5个小题，每题3分，共15分）11. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________．【答案】答案不唯一（，任何，的二次函数均可）【解析】【分析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案．【详解】解：∵顶点在坐标原点，∴可设抛物线解析式为y =ax 2，∵图象开口向下，∴a ＜0，∴可取a =-1，∴抛物线解析式为y =-x 2，故答案为：答案不唯一（，任何，的二次函数均可）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．12. 一段公路路面的坡度为，如果某人沿着这段公路向上行走了260米，那么此人升高了________米．【答案】100【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用．设他沿着垂直方向升高了x 米，根据坡度的概念用x 表示出他行走的水平宽度，根据勾股定理计算即可．掌握坡度等于铅直高与水平距离的比值，是解题的关键．【详解】解：设此人升高了x 米，∵坡度为，∴他行走的水平距离为米，由勾股定理得，，解得： (负值舍去)，(2x a =+(2A B a \=+2y x =-a<00c =2y x =-a<00c =1:2.4i =1:2.4i = 2.4x ()2222.4260x x +=100x =即他沿着垂直方向升高了100米，故答案为：100．13. 如图，扇形的半径，，则以为直径的半圆与围成的区域（图中阴影部分）的面积是 ____．【解析】【分析】根据垂直的定义及直角三角形的性质可知，再根据勾股定理可知，最后根据扇形的面积及半圆的面积即可解答．【详解】解：过点作于点，∴，∵，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∵扇形的半径，，∴，OAB 2cm OA =120AOB∠=︒AB AB2cm ()11cm 2OP OA ==)cm AP =O OP AB ⊥P AP BP=OA OB =2cmOA =60AOP BOP ∠=∠=︒30OAP ∠=︒()11cm 2OP OA ==Rt AOP)cm AP ===2AB AP ==)2111cm 22AOB S AB OP =⋅=⨯= 23cm 2S π==半圆OAB 2cm OA =120AOB ∠=︒2212024cm 3603OAB S ππ⨯==∴，，∴，【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积，掌握垂直的定义及直角三角形的性质是解题的关键．14. 如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，，，将绕点O 逆时针旋转90°，点B 的对应点的坐标是______【答案】【解析】【分析】作轴于H ，由题可得，即可求出和，由第二象限点的特征横坐标为负数纵坐标为正数即可【详解】解：如图，作轴于H ．()AOB OAB S S S S =-- 阴影半圆扇形3423ππ⎛=- ⎝3423ππ=-)2cm =)2cm 30AOB B ∠=∠=︒2OA =AOB B '()B H y '⊥260OA A B B A H '''''==∠=︒，B H 'OH B H y '⊥由题意：，∴，∴， ，∴，∴ ．【点睛】本题考查旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．15. 如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数的图象上，交y 轴于点B ，若点B 是的中点，的面积为，则k 的值为 _____．【答案】6【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而得出，由系数k 的几何意义可得答案．【详解】解：如图，过点C 作轴于D ，260OA A B B A H '''''==∠=︒，30A B H ''∠=︒112AH A B '''==B H '=3OH =()B '()0k y k x =>AC AC AOB 3232CDB AOB BCO S S S ===△△△3COD S =△CD y ⊥∴，∵点B 是中点，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k 的几何意义，掌握全等三角形的判定和性质是正确解答的前提．三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）用适当的方法解下列方程：①的90CDB AOB ∠=∠=︒AC AB CB =ABO BCD △AOB CDB ABO CBD AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS CDB AOB ≌ BD OB =32CDB AOB BCO S S S ===△△△3COD S =△132COD k S ==△6k =0k >6k =()5315x x x -=-②（2）计算：【答案】（1）①，；②2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合计算：（1）①先移项，然后利用因式分解法解方程即可；②利用公式法解方程即可；（2）先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）①∵，∴，∴，∴或，解得，；②∵，∴，∴，∴，解得，（2）．17 如图，已知，．.22950y y -+=()23tan 302cos452sin 60︒-︒-︒15=x 23x =1y =2y=1-()5315x x x -=-()()5350x x x ---=()()350x x --=30x -=50x -=15=x 23x =22950y y -+=295a b c ==-=，，()29425410∆=--⨯⨯=>y ==1y =2y =()23tan 302cos 452sin 60︒-︒-︒2322=⨯-1=-1=-ABC 40B ∠=︒（1）在图中，用尺规作出的内切圆O ，并标出与边，，的切点D ，E ，F （保留痕迹，不必写作法）；（2）连接，，求的度数．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论．【小问1详解】解：如图1，即为所求．【小问2详解】如图2，连接，，∴，，∴，∵，∴，ABC O AB BC AC EF DF EFD ∠70︒O OD OE OD AB ⊥OE BC ⊥90ODB OEB ∠=∠=︒40B ∠=︒140DOE ∠=︒∴．【点睛】此题主要考查了基本作图，三角形的内切圆的性质，四边形的内角和公式，圆周角定理，解本题的关键是作出三角形的内切圆．18. 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可．【小问1详解】解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，故答案为：．【小问2详解】解：列出表格如下：一共有12种情况，其中至少有1位是或有6种，∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．【点睛】本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本题的的70EFD ∠=︒1A 2A 3A 4A 1B 2B 3B 1A 1B 371237371A 2A 3A 4A 1B 1A 1B 2A 1B 3A 1B 4A 1B 2B 1A 2B 2A 2B 3A 2B 4A 2B 3B 1A 3B 2A 3B 3A 3B 4A 3B 1A 1B 1A 1B 61122=关键．19. 是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．求证：是的切线．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等边对等角，切线的判定，先由直径所对的圆周角是90度，再结合等边对等角，得，再进行角的等量代换，即可作答．【详解】解：是的直径，，．又，，又，，即，是的切线．20. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点与点重合．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离PE 为1米，求点到的距离的长．（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小AB O AD O A E OA E O A DE O C CA CB CA CD =ABC D ∠=∠AD O D CAD ∠=∠AB O 90ACB ∴∠=︒90BAC ABC ∴∠+∠=︒CA CD = D CAD ∴∠=∠ABC D ∠=∠Q 90CAD BAC ∴∠+∠=︒OA AD ⊥AD ∴O ABCD AB AD C N AD AB CD A B BC AD =45ADC ∠︒CD P P MN PF 36ADC ∠=︒区？请说明理由，（参考数据：，，）【答案】（1）2 （2）轿车能驶入小区，理由见解析；【解析】【分析】（1）中，，,可得，结合，即可求出的长；（2）当时，，求出的长，与比较即可得到答案；【小问1详解】在中，∵，，∴，∵，∴，【小问2详解】当时，，则，在中，，∴，∴，∴，∵，∴轿车能驶入小区【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．21. 阅读下列材料，并完成相应的任务．托勒密定理：托勒密（Ptolemy ）（公元90年～公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作《天文学大成》被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作《数学文集》，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy ）定理．sin 360.59︒≈cos360.81︒≈tan 360.73︒≈Rt PDE △=45ADC ∠︒1PE =1DE PE ==3AB =PF 36ADC ∠=︒ 1.6PE =PF 1.8Rt PDE △=45ADC ∠︒1PE =1DE PE ==3AB DN ==312PF =-=36ADC ∠=︒ 1.6PE =36DPE ∠=︒Rt PDE △tan 0.73DEDPE PE∠=≈0.731.6DE≈1.168DE ≈3 1.168 1.832EN DN DE =-=-≈1.832 1.8>托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．已知：如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，求证：AB •CD +BC •AD ＝AC •BD 下面是该结论的证明过程：证明：如图2，作∠BAE ＝∠CAD ，交BD 于点E ．∵∴∠ABE ＝∠ACD ∴△ABE ∽△ACD ∴∴AB •CD ＝AC •BE ∵∴∠ACB ＝∠ADE （依据1）∵∠BAE ＝∠CAD∴∠BAE +∠EAC ＝∠CAD +∠EAC 即∠BAC ＝∠EAD∴△ABC ∽△AED （依据2）∴AD •BC ＝AC •ED∴AB •CD +AD •BC ＝AC •（BE +ED ）∴AB •CD +AD •BC ＝AC •BD任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？（2）当圆内接四边形ABCD 是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： ．（请写出）AB BEAC CD=AB BEAC CD= =AB AB（3）如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为的中点，求AC 的长．【答案】（1）上述证明过程中的“依据1”是同弧所对的圆周角相等．“依据2”是两角分别相等的两个三角形相似;(2) 勾股定理;(3) .【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，相似三角形的判定即可解决问题．（2）利用矩形的性质以及托勒密定理即可判断．（3）连接BD ，作CE ⊥BD 于E ．首先证明BD ＝2DECD ，由托勒密定理，构建方程求出AC 即可．【详解】（1）上述证明过程中的“依据1”是同弧所对的圆周角相等．“依据2”是两角分别相等的两个三角形相似．（2）当圆内接四边形ABCD 是矩形时，则AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BD ，∵AB •CD +AD •BC ＝AC •BD ，∴AB 2+AD 2＝BD 2，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：勾股定理，故答案为勾股定理．（3）连接BD ，作CE ⊥BD 于E ．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠BAD +∠BCD ＝180°，∵∠BAD ＝60°，∴∠BCD ＝120°，∵，∴CD ＝CB ，BDDCBC∴∠CDB ＝30°，在Rt △CDE 中，cos30°＝，∴DE，∴BD ＝2DE ，由托勒密定理：AC •BD ＝AD •BC +CD •AB ，∴AC CD＝3CD +5CD ，∴AC ，答：AC ．【点睛】本题属于圆综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数，托勒密定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．22. 下面是李老师在“矩形折叠中的相似三角形”主题下设计的问题，请你解答．如图，已知在矩形中，，点E 为边上一点（不与点A 、点B 重合），先将矩形沿折叠，使点B 落在点F 处，交于点H ．（1）观察发现写出图1中一个与相似三角形： ．（2）迁移探究当与的交点H 恰好是的中点时，如图2．①设，请判断的数量关系，并说明理由；②求阴影部分的面积．（3）拓展应用当点B 的对应点F 落在矩形的对称轴上时，直接写出的长．的DECDABCD 4,6AB BC ==AB ABCD CE CF AD AEG △CF AD AD ,CHD BCE αβ∠=∠=,αβABCD BE【答案】（1）或 （2）①，理由见解析；② （3）或【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得，可证明，从而得到，进而得到，即可；（2）①根据平行线的性质和折叠的性质，即可求解；②证明，可得，即可求解；（3）分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵将矩形沿折叠，使点B 落在点F 处，交于点H ．∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：或；【小问2详解】解：①，理由如下：∵，∴，∵由沿翻折得到，∴，∵，∴；②∵点H 是的中点，∴，FHG △DHC 2a β=2318-90A B F D ∠=∠=∠=∠=︒AEG FHG ∽ AEG FHG DHC ∠=∠=∠AEG DHC ∽ BDC HFG ∽ 43FG =ABCD 90A B D ∠=∠=∠=︒ABCD CE CF AD 90A B F D ∠=∠=∠=∠=︒AGE FGH ∠=∠AEG FHG ∽ AEG FHG DHC ∠=∠=∠AEG DHC ∽ FHG △DHC 2αβ=AD BC ∥CHD BCH α∠=∠=CEF △CEB CE BCE FCE β∠=∠=BCH BCE FCE ∠=∠+∠2αβ=AD 3AH HD ==∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴阴影部分的面积是；【小问3详解】解：①设的中点为K ，的中点为T ，直线为矩形的对称轴，当F 在上时，如图：AI∵，∴，∴设，则，∵，∴，∵，∴，∴5CH ==1FH CF CH =-=,CDH GFH CHD GHF ∠=∠∠=∠BDC HFG ∽ HF FG HD DC =134FG =43FG =1421233HFG S =⨯⨯= 23AB CD KT ABCD KT 16,2,902CF BC CT CD FTC ====∠=︒FT ==6KF KT FT =-=-BE x =2KE BK BE x =-=-90EFC B ∠=∠=︒90KFE TFC TCF ∠=︒-∠=∠90EKF FTC ∠=∠=︒EKF FTC ∽ KE KF FT CT ==解得∴；②设的中点为N ，的中点为M，直线为矩形的对称轴，当F 在直线上时，如图：∵，∴，∴，∴，∴，∵，，解得；综上所述，当点B 的对应点F 落在矩形的对称轴上时，的长为或【点睛】本题属于相似形综合题，本题考查了折叠的性质，三角形相似的判定和性质以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23. 综合与探究抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为．18x =-18BE =-AD BC MN ABCD MN 190,3,62FMC CM BC CF BC ∠=︒====12CM CF =30MFC ∠=︒60FCM ∠=︒1302BCE ECF FCM ∠=∠=∠=︒tan BE BCE BC∠=6BE =BE =ABCD BE 18-()240y ax bx a =+-≠x ()2,0A -()4,0B y C BC P BC B C P y BC M x N P t（1）求该抛物线的解析式；（2）用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；（3）若连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1） （2），当时，取得最大值2，此时点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得答案；（2）运用待定系数法求得直线的解析式为，设，则，可得，运用二次函数最值即可求得答案；（3）分两种情况：当时，当时，分别求得点的坐标即可．【小问1详解】抛物线与轴交于点和，，解得：该抛物线的解析式为；【小问2详解】在中，令，得，t PM PM M 91,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭CP y Q CPQ Q 2142y x x =--2122PM t t =-+2t =PM M ()2,2-Q 90,2⎛⎫- ⎪⎝⎭130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭BC 4y x =-21(,4)2P t t t --(,4)M t t -22112(2)222PM t t t =+=--+90CQP ∠=︒90CPQ ∠=︒Q ()240y ax bx a =+-≠x ()2,0A -()4,0B 424016440a b a b --=⎧∴⎨+-=⎩1,21a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴2142y x x =--2142y x x =--0x =4y =-，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，设，则，，，，当时，取得最大值2，此时点的坐标为；【小问3详解】存在点使得为直角三角形，设，，，，，，，当时，如图，轴，；当时，如图，()0,4C ∴-BC y kx c =+404k c c +=⎧⎨=-⎩14k c =⎧⎨=-⎩∴BC 4y x =-21,42P t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭(),4M t t -221144222PM t t t t t ⎛⎫∴=----=-+ ⎪⎝⎭()221122222PM t t t =-+=--+ 102-<∴2t =PM M ()2,2-Q CPQ ()0,Q m ()0,4C - 91,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2229510424CP ⎛⎫∴=-+-+= ⎪⎝⎭()224CQ m =--222912PQ m ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭90PCQ ∠≠︒90CQP ∠=︒PQ y ⊥90,2Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭90CPQ ∠=︒在中，，，解得：，；综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题是二次函数综合题，重点考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，三角形面积，直角三角形的性质，勾股定理，应用二次函数的最值等，此题综合性较强，属于考试压轴题．Rt CPQ △222CP PQ CQ +=()222591442m m ⎛⎫∴++--=-- ⎪⎝⎭132m =-130,2Q ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭Q 90,2⎛⎫- ⎪⎝⎭130,2⎛⎫- ⎪⎝⎭。

2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷及答案解析

2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷及答案解析

2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分。

在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳选项）1．（3分）在有理数1，﹣5，0，﹣2中，比﹣3小的数是（）A．1B．﹣5C．0D．﹣32．（3分）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（）A．四棱锥B．正方体C．四棱柱D．三棱锥3．（3分）为了响应市政府“建书香校园树文化新人”图书捐赠活动，我校九年级二班的6名学生积极向薄弱学校捐书本数处分别：23，22，x，29，24，26．已知他们平均每人捐25本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．25，25，B．26，25，C．25，25，D．26，25，4．（3分）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A．28×105B．2.8×106C．2.8×105D．0.28×105 5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a+3a＝3a2B．a4﹣a3＝a C．a•a2＝a3D．a5÷a＝5 6．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝102°，则∠2的度数是（）A．78°B．51°C．39°D．62°7．（3分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i＝1：2的斜坡BE，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度AB＝EF＝1.5米，则建筑物CD的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．38.5米B．39.0米C．40.0米D．41.5米8．（3分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（）A．（x+4）2+（x+2）2＝x2B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x29．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km10．（3分）如图，已知A 、B 、C 在⊙O 上，∠COA ＝100°，则∠CBA ＝（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．200°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）二次函数y ＝x 2的图象如图所示，点A 位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A 2019在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2019在二次函数y ＝x 2位于第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2018B 2019A 2019都为等边三角形，则△A 2018B 2019A 2019的边长为．12．（3分）如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x 轴、y 轴的距离．13．（3分）人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为甲＝乙＝80，S 甲2＝240，S 乙2＝180，则学生成绩较为稳定的班级是班．14．（3分）将直线y ＝﹣x 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，△ABC的面积是10．AB 的垂直平分线ED 分别交AC ，AB 边于E 、D 两点，若点F 为BC 边的中点，在线段ED 上存在一点P ，使P 、B 、F 三点构成的△PBF 的周长最小，则△PBF 周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分。

山西省2023年中考数学模拟试题及答案

山西省2023年中考数学模拟试题及答案

说明：1.全卷共8页，考试时间为100分钟，满分120分.2.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，再用用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效5，考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.山西省 2023 年中考数学模拟试题学校:姓名： 班级： 考号：⎛ 1．计算(-6) ÷ - ⎝ 1 ⎫⎪ 的结果是（ ） ⎭A ． -18B ． 2C ．18D ． -22．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面 是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是 （）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ． 3a + 2a = 5a 2B ． -8a 2 ÷ 4a = 2aC ． (-2a2 )3= -8a 6 D ．4a 3 ⋅ 3a 2 = 12a 64．下列几何体都是由 4 个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．35．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

金字塔的影长，推算出金字塔的高度。

这种测量原理，就是我们所学的（）kA ．图形的平移B ．图形的旋转C ．图形的轴对称D ．图形的相似⎧2x - 6 > 0 6．不等式组 ⎨⎩4 - x < -1的解集是（ ）A ． x > 5B ． 3 < x < 5C ． x < 5D ． x > -57．已知点 A ( x 1, y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ， C ( x 3 , y 3 ) 都在反比例函数y = (k < 0) 的图像x上，且x 1 < x 2 < 0< x 3 ，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是（ ）A ． y 2 > y 1 > y 3B ． y 3 > y 2 > y 1C ． y 1 > y 2 > y 3D ． y 3 > y 1 > y 28．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其 形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC = BD = 12cm ， C ， D 两点之间的距离为 4cm ，圆心角为 60︒ ，则图中摆盘的面积是（ ）A ． 80cm 2B ． 40cm 2C ． 24cm 2D ． 2cm 29．竖直上抛物体离地面的高度 h (m )与运动时间 t ( s ) 之间的关系可以近似地用公式h = -5t 2 + v t + h 表示，其中 h ( m ) 是物体抛出时离地面的高度，v ( m / s ) 是物体 0抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以 20m / s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）A ． 23.5mB ．22.5m C ． 21.5mD ． 20.5m10．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得3 24到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）1 1 1 1A．B．C．D．3 4 6 811．计算：( +)2 -=．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4 个三角形，第2 个图案有7 个三角形，第3 个图案有10 个三角形 按此规律摆下去，第n 个图案有个三角形（用含n 的代数式表示）．13．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6 次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：甲12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙12.312.1 11.8 12.0 11.7 12.1由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是．14．如图是一张长12cm，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积24cm2 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm ．215．如图，在 Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， AC = 3 ， BC = 4 ， CD ⊥ AB ，垂足为D ，E 为 BC 的中点， AE 与 CD 交于点F ，则 DF 的长为．16．（1）计算： (-4)2 ⨯⎛ -1 ⎫ - (-4 +1)2 ⎪ ⎝ ⎭（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x 2 - 92x +1 -x 2 + 6x + 9 2x + 6= (x + 3)(x - 3) -(x + 3)22x +1 2(x + 3)第一步= x - 3 -2x +1第二步x + 3 2(x + 3)= 2(x - 3) -2x +1第三步2(x + 3) 2(x + 3)=2x - 6 - (2x +1)2(x + 3)第四步=2x - 6 - 2x +1 2(x + 3)第五步3= - 52x + 6第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是或填为；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的 事项给其他同学提一条建议．17． 2020 年 5 月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活 动中的家电消费券单笔交易满 600 元立减128 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲 按进价提高 50% 后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家 电消费券后，又付现金 568 元．求该电饭煲的进价．18．如图，四边形 OABC 是平行四边形，以点 O 为圆心， OC 为半径的 O 与 AB 相切于点 B ，与 AO 相交于点 D ， AO 的延长线交 O 于点 E ，连接 EB 交 OC 于点 F，求 ∠C 和 ∠E 的度数．19． 2020 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路 和城市轨道交通， 5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中2020 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W ，G，D ，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W （5G 基站建设）和R （人工智能）的概率．W G D R X20．阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB ，现根据木板的情况，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB 上量出CD = 30cm ，然后分别以D ，C 为圆心，以50cm 与40cm 为半径画圆弧，两弧相交于点E ，作直线CE ，则∠DCE 必为90︒ ．办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M ，N 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M 与点C 重合，用铅笔在木板上将点N 对应的位置标记为点Q ，保持点N 不动，将木棒绕点N 旋转，使点M 落在AB 上，在木板上将点M 对应的位置标记为点R ．然后将RQ 延长，在延长线上截取线段QS = MN ，得到点S ，作直线SC ，则∠RCS = 90︒ ．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是；（2）根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS = 90︒ ；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C 作出AB 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）21．图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图② 是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC 和DEF 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC 和EF 均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC = ∠DEF = 28︒，半径BA = ED = 60cm ，点A 与点D 在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm ．（1）求闸机通道的宽度，即BC 与EF 之间的距离（参考数据：sin 28︒ ≈ 0.47 ，cos 28︒ ≈ 0.88 ，tan 28︒ ≈ 0.53 ）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2 倍，180 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3 分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．22．综合与实践问题情境：如图①，点E 为正方形ABCD 内一点，∠AEB = 90︒ ，将Rt∆ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90︒ ，得到∆CBE' （点A 的对应点为点C ），延长AE 交CE' 于点F ，连接DE ．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE 的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA = DE ，请猜想线段CF 与FE' 的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB = 15 ，CF = 3 ，请直接写出DE 的长．23．综合与探究如图，抛物线y =1x2-x - 3 与x轴交于A，B 两点（点A在点B 的左侧），与y轴4交于点C ．直线l 与抛物线交于A ，D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为(4, -3)．（1）请直接写出A ，B 两点的坐标及直线l 的函数表达式；（2）若点P 是抛物线上的点，点P 的横坐标为m (m ≥ 0) ，过点P 作PM ⊥ x 轴，垂足为M ．PM 与直线l 交于点N ，当点N 是线段PM 的三等分点时，求点P 的坐标；（3）若点Q 是y 轴上的点，且∠ADQ = 45︒，求点Q 的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．【详解】1解：（-6）÷（- ）=（-6）×（-3）=18．3故选：C．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．C【解析】【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．【详解】解：A. 3a + 2a = 5a ，故A 选项错误；B. -8a2 ÷ 4a = -2a ，故B 选项错误；C. (-2a2)3=-8a6，故C 选项正确；D. 4a3 ⋅ 3a2 = 12a5 ，故D 选项错误．故答案为C．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除法、积的乘方、单项式乘法等知识点，灵活应用相关运算法则是解答此类题的关键．4．B【解析】【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B 、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．5．D【解析】【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；【详解】根据题意画出如下图形：可以得到V ABE : V CDE ，则AB = CD BE DEAB 即为金字塔的高度，CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度故选：D.【点睛】本题主要考查将实际问题数学化，根据实际情况画出图形即可求解. 6．A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集．【详解】⎧2x - 6 > 0①解：⎨⎩4 - x < -1②由①得x＞3由②得x＞5 所以不等式组的解集为x＞5．故答案为A．【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键．7．Ak【分析】首先画出反比例函数y = (k < 0) ，利用函数图像的性质得到当 x 1 < x 2 < 0 < x 3 时， y 1 x，y 2 ， y 3 的大小关系．【详解】解： 反比例函数 y = k x(k < 0) ，∴ 反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当x 1 < x 2 < 0 < x 3 时，则 y 2 > y 1 > y 3 ．故选 A ．【点睛】 本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 8．B【解析】先证明△COD 是等边三角形，求解OC, OD ，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案．【详解】解：如图，连接CD ，OC = OD, ∠COD = 60︒,∴ COD 是等边三角形，CD = 4,∴OC = OD = 4,AC = BD = 12,∴OA = OB = 16,所以则图中摆盘的面积S - S= 60⨯162 60⨯ 42- = 40cm2.扇形AOB扇形COD360 360 故选B．2【点睛】 本题考查的是扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 9．C【解析】【分析】将h 0 =1.5 ， v 0 = 20 代入 h = -5t + v 0t + h 0 ，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出 答案．【详解】解：依题意得：h 0 =1.5 ， v 0 = 20 ，把 h 0 =1.5 ， v 0 = 20 代入 h = -5t + v 0t + h 0 得 h = -5t + 20t +1.5当 t = - 20 2 ⨯(-5)= 2 时， h = -5⨯ 4 + 20 ⨯ 2 +1.5=21.5故小球达到的离地面的最大高度为： 21.5m故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质的应用利用二次函数在对称轴处取得最值是解决本题的关键属 于基础题．10．B【解析】【分析】 连接菱形对角线，设大矩形的长=2a ，大矩形的宽=2b ，可得大矩形的面积，根据题意可得2 2菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”， 可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面 积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比 即可得到飞镖落在阴影区域的概率．【详解】解：如图，连接 EG ，FH ，设 AD=BC=2a ，AB=DC=2b ，则 FH=AD=2a ，EG=AB=2b ，∵四边形 EFGH 是菱形，1 ∴S 菱形 EFGH = 2FH ⋅ EG = 1 ⋅ 2a ⋅ 2b =2ab ，2∵M ，O ，P ，N 点分别是各边的中点，11∴OP=MN= FH=a ，MO=NP= EG=b ，2 2∵四边形 MOPN 是矩形，∴S 矩形 MOPN =OP ⋅ MO=ab ，∴S 阴影= S 菱形 EFGH -S 矩形 MOPN =2ab-ab=ab ，∵S 矩形 ABCD =AB ⋅ BC=2a ⋅ 2b=4ab ，∴飞镖落在阴影区域的概率是 ab = 1 ， 4ab 4故选 B ．6 6 【点睛】 本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比． 11．5【解析】原式=2+2 +3−2 =5.故答案为 5.12． (3n +1)【解析】【分析】由图形可知第 1 个图案有 3+1=4 个三角形，第 2 个图案有 3×2+ 1=7 个三角形，第 3 个图 案有 3×3+ 1=10 个三角形...依此类推即可解答．【详解】 解：由图形可知：第 1 个图案有 3+1=4 个三角形，第 2 个图案有 3×2+ 1=7 个三角形，第 3 个图案有 3×3+ 1=10 个三角形，...第 n 个图案有 3×n+ 1=（3n+1）个三角形． 故答案为（3n+1）．【点睛】1 2 2 2 2 2 本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．13．甲【解析】【分析】 直接求出甲、乙的平均成绩和方差，进而比较方差，方差小的比较稳定，从而得出答案．【详解】解： x 甲=11(12.0 +12.0 +12.2 +11.8 +12.1+11.9) =611⨯ 72 =12， 6x 乙= (12.3 +12.1+11.8 +12.0 +11.7 +12.1) = 6⨯ 72 =12， 6甲的方差为 ⎡(12.0 -12) + (12.0 -12) + (12.2 -12) + (11.8 -12) + (12.1-12) ⎤ = 6 ⎣⎦1⨯ 0.1 = 1， 6 60乙的方差为1 ⎡(12.3 -12)2 + (12.1-12)2 + (11.8 -12)2 + (12.0 -12)2 + (11.7 -12)2 + (12.1-12)2⎤ =6 ⎣⎦ 1 1 ⨯ 0.24 = ， 6 2511∵<，60 25即甲的方差<乙的方差，∴甲的成绩比较稳定． 故答案为甲．【点睛】本题考查了方差的定义．一般地，设 n 个数据， x 1 , x 2 , x n 的平均数为 x ，则方差为2 1 ⎡ 2 2 2 ⎤S = ⎢( x 1 - x ) + ( x 2 - x )+ + ( x n - x )⎥ ．n ⎣⎦⎩14． 2【解析】【分析】 根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可． 【详解】设底面长为 a,宽为 b,正方形边长为 x,⎧2(x + b ) = 12⎪由题意得: ⎨a + 2x = 10 ,⎪ab = 24解得 a =10－2x ,b =6－x ,代入 ab =24 中得: (10－2x )(6－x )=24,整理得:2x 2－11x +18=0． 解得 x =2 或 x =9(舍去)． 故答案为 2． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用,关键在于不怕设多个未知数,利用代数表示列出方程．54 15．85【解析】【分析】过点 F 作 FH ⊥AC 于 H ，则 A FH ∽A EC ，设 FH 为 x ，由已知条件可得 3 3AH = FH = 2 2x ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于 x 的方程，1 1解方程求出 x 的值，利用S △AFC = 2 AC ⨯ FH= 2CF ⨯ AD 即可得到 DF 的长．【详解】如解图，过点 F 作FH ⊥ AC 于 H ，∵ ∠ACB = 90︒ ，∴ BC ⊥ AC ，∴ FH //BC ，∵ BC = 4 ，点 E 是BC 的中点，∴ BE = CE = 2 ，∵ FH //BC ，∴ AFH ∽AEC∴AH = AC = 3FH EC 2∴ AH = 3 FH ，2设 FH 为 x ，则 AH = 3x ，由勾股定理得 AB =2= 5 ，11又∵S △ABC = 2 AC ⨯ BC= 2 AB ⨯CD ，AC ⋅ B C ∴CD = = AB则AD =12 ， 5 = 9 ， 5∵ ∠FHC = ∠CDA = 90︒ 且 ∠FCH = ∠ACD ，∴△ CFH ∽ CAD ，∴FH =CH ，AD CD3 - 3 x 即 x = 2 ， 9 12 55解得x = 18，17∴ AH =18．1711∵S △AFC = 2 AC ⨯ FH= 2 CF ⨯ AD∴ 1 ⨯ 3⨯ 18 = 1 CF ⨯ 9 2 17 2 5∴CF = 301712 30 54∴DF = CD - CF = - = 5 17 8554 故答案为：85【点睛】本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三 角形．16．（1）1；（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“- ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：- 72x + 6；任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一，详见解析．【解析】【分析】（1）先分别计算乘方，与括号内的加法，再计算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能够分解因式的分子或分母分解因式，化简第一个分式，再通分化为同分母分 式，按照同分母分式的加减法进行运算，注意最后的结果必为最简分式或整式．【详解】⎛ 解：（1）原式= 16 ⨯ - ⎝ 1 ⎫⎪ - (-3) ⎭ = -2 + 3= 1（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的 值不变；故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整 式，分式的值不变；②五；括号前是“- ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：五；括号前是“- ”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：x 2 - 92x +1解；-x 2 + 6x + 9 2x + 6=(x + 3)(x - 3) -(x + 3)22x +1 2(x + 3)= x - 3 -2x +1 x + 3 2(x + 3)8= 2(x - 3) -2x +1 2(x + 3) 2(x + 3)=2x - 6 - (2x +1)2(x + 3)=2x - 6 - 2x -1 2(x + 3)= - 7 ．2x + 6任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基 本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等．【点睛】 本题考查的是有理数的混合运算，分式的化简，掌握以上两种以上是解题的关键． 17．该电饭煲的进价为 580 元 【解析】【分析】根据满 600 元立减128 元可知，打八折后的总价减去 128 元是实际付款数额，即可列出等式．【详解】 解：设该电饭煲的进价为x 元 根据题意，得(1+ 50%)x ⋅80% -128 = 568解，得x = 580 ．答；该电饭煲的进价为 580 元【点睛】本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键．18．45°，22.5°【解析】【分析】连接OB,即可得∠OBA = 90︒ ,再由平行四边形得出∠BOC=90°,从而推出∠C=45°,再由平行四边形的性质得出∠A=45°,算出∠AOB=45°,再根据圆周角定理即可得出∠E=22．5°．【详解】解：连接OB ．Q AB 与 O 相切于点B ，∴OB ⊥ AB ．∴∠OBA = 90︒ ．四边形OABC 是平行四边形，∴ AB / /OC∴∠BOC = ∠OBA = 90︒OB = OC ，∴∠C = ∠OBC =1(180︒ - ∠BOC ) = 1⨯(180︒ - 90︒) = 45︒22四边形 OABC 是平行四边形，∴∠A = ∠C = 45︒∴∠AOB = 180︒ - ∠A - ∠OBA = 180︒ - 45︒ - 90︒ = 45︒ ．∠E = ⨯ 45︒ = 22.5︒ ．【点睛】 本题考查圆周角定理、平行四边形的性质,关键在于根据条件结合性质得出角度的变换．19．（1） 300 ；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中， 2020 年 第一季度“ 5G 基站建设”在线职位与 2019 年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规 模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在 2020 年预计投资规模最大；（3）110【解析】【分析】(1)根据中位数的定义判断即可． (2)根据图象分析各个优势,表达出来即可． (3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可． 【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为: 300 ．故答案为:300(2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中， 2020 年第一季度“1 ∠DOB = 1 ∠AOB = 12 2 25G 基站建设”在线职位与2019 年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020 年预计投资规模最大(3)解：列表如下：或画树状图如下：由列表(或画树状图)可知一共有20 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“W ”和“R ”的结果有2 种．2 1所以，P (抽到“W ”和“R ”)==．20 10【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息．20．（1）勾股定理的逆定理；（2）详见解析；（3）①详见解析；②答案不唯一，详见解析【解析】【分析】（1）利用302 + 402 =502 说明△DCE 是直角三角形，说明∠DCE=90︒ ，进而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作图的方法可以得出：QR = QC ，QS = QC ，得出∠QCR = ∠QRC ，∠QCS = ∠QSC ，利用三角形内角和得出∠QCR + ∠QCS = 90︒ ，即∠RCS = 90︒ ，说明垂直即可；（3）①以点C 为圆心，任意长为半径画弧，与AB 有两个交点，分别以这两个交点为圆心，以大于这两个交点之间的距离的一半为半径画弧，这两段弧交于一点P ，连接PC 即可；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可说明垂直．【详解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：QR = QC ，QS = QC ，∴∠QCR = ∠QRC ，∠QCS = ∠QSC ．又 ∠SRC + ∠RCS + ∠RSC = 180︒ ，∴∠QCR + ∠QCS + ∠QRC + ∠QSC = 180︒ ．∴ 2(∠QCR + ∠QCS )= 180︒ ．∴∠QCR + ∠QCS = 90︒即∠RCS = 90︒ ．（3）解：①如图，直线CP 即为所求；图③②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或SSS ）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等．【点睛】本题主要考查了垂直的判定，熟练掌握说明垂直的方法是解决本题的关键．21．（1）BC 与EF 之间的距离为66.4cm ；（2）一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60 人．【解析】【分析】（1）连接AD ，并向两方延长，分别交BC ，EF 于点M ，N ,则MN ⊥ BC ，MN ⊥ EF ,根据MN 的长度就是BC 与EF 之间的距离，依据解直角三角形，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x 人，根据“一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2 倍，180 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3 分钟”列出分式方程求解即可；还可以设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x 人，根据题意列方程求解．【详解】解：连接AD ，并向两方延长，分别交BC ，EF 于点M ，N ．由点A 与点D 在同一水平线上，BC ，EF 均垂直于地面可知，MN ⊥ BC ，MN ⊥ EF ，所以MN 的长度就是BC 与EF 之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM = DN ．在Rt∆ABM 中，∠AMB = 90︒ ，∠ABM = 28︒ ，AB = 60 ，sin ∠ABM = AM，AB∴ AM = AB ⋅sin ∠ABM= 60 ⨯sin 28︒ ≈ 60 ⨯ 0.47 = 28.2 ．∴ MN = AM + DN + AD = 2 A M + AD = 28.2 ⨯ 2 +10 = 66.4 ．∴ BC 与EF 之间的距离为66.4cm ．17 （1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x 人．根据题意，得180 - 3 = 180x 2x解，得x = 30 ．经检验x = 30 是原方程的解当 x = 30 时， 2x = 60答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 60 人．解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x 人．180 + 3 =180 根据题意，得 x 1 x．2解，得 x = 60经检验 x = 60 是原方程的解．答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 60 人．【点睛】本题考查了解直角三角形及列分式方程解应用题，关键是掌握含 30 度的直角直角三角形的 性质．22．（1）四边形 BE 'FE 是正方形，理由详见解析；（2）CF = FE '，证明详见解析；（3） 3 ．【解析】【分析】（1）由旋转可知： ∠E ' = ∠AEB = 90︒ ， ∠EBE ' = 90︒,再说明 ∠FEB = 90︒ 可得四边形BE 'FE 是矩形，再结合 BE ' = BE 即可证明；（2）过点D 作DH ⊥ AE ，垂足为H ，先根据等腰三角形的性质得到AH = 1AE ，再证2∆AEB ≅ ∆DHA 可得AH = BE ，再结合BE' = BE 、CE' = AE 即可解答；（3）过E 作EG⊥AD，先说明∠1=∠2，再设EF=x、则BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB 中运用勾股定理求得x，进一步求得BE 和AE 的长，然后运用三角函数和线段的和差求得DG 和EG 的长，最后在Rt△DEG 中运用勾股定理解答即可．【详解】解：（1）四边形BE'FE 是正方形理由：由旋转可知：∠E' = ∠AEB = 90︒ ，∠EBE' = 90︒，BE' = BE又 ∠AEB + ∠FEB = 180︒ ，∠AEB = 90︒∴∠FEB = 90︒∴四边形BE'FE 是矩形．∵BE' = BE ．∴四边形BE'FE 是正方形；（2）CF = FE'．证明：如图，过点D 作DH ⊥ AE ，垂足为H ，则∠DHA = 90︒ ，∠1+ ∠3 = 90︒DA = DE∴ AH = 1AE ．2四边形ABCD 是正方形，∴ AB = DA ，∠DAB = 90︒ ．∴∠1+ ∠2 = 90︒∴∠2 = ∠3∠AEB = ∠DHA = 90︒ ，∴∆AEB ≅ ∆DHA ．∴ AH = BE ．∵BE = E'F∴ AH = E'F∵CE' = AE ，∴ FE' = 1 CE' 2∴CF = FE' ；（3）如图：过E 作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x在Rt△AEB 中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9153 17 ∴BE=9,AE=12BE∴sin ∠1=AB = 9 = 3 15 5 AE,cos ∠1= AB = 12 = 4 15 5∴sin ∠2= AG =AG = 3 ,cos ∠2= GE = GE = 4AE12 5 AE 12 5∴AG=7.2,GE=9.6∴DG=15-7.2=7.8∴DE== = 3 ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转变换、勾股定理、解三角形等知识，综合应用所学知识是 解答本题的关键．23．（1） A (-2, 0) ， B (6, 0)，直线 l 的函数表达式为： y = - 1x -1 ；（2）当点 N 是线2段 PM 的三等分点时，点P 的坐标为 (0, -3) 或 ⎛3, - 15 ⎫；（3）点 Q 的坐标为 (0, 9) 或4 ⎪ ⎝ ⎭⎛ 0, - ⎝13 ⎫ ⎪ ．⎭【解析】【分析】7.82 + 9.62 3⎩1 2 （1）令 x - x - 3 = 0, 可得 A , B 两点的坐标，把 A , D 的坐标代入一次函数解析式可得 l4的解析式；（2）根据题意画出图形，分别表示P , M , N 三点的坐标，求解 PM , PN , MN 的长度，分两种情况讨论即可得到答案；（3）根据题意画出图形，分情况讨论：①如图，当点 Q 在 y 轴正半轴上时，记为点 Q 1 ．过点 Q 1 作 Q 1H ⊥ 直线 l ，垂足为 H ．再利用相似三角形与等腰直角三角形的性质，结 合勾股定理可得答案，②如图，当点Q 在 y 轴负半轴上时，记为点 Q 2 ．过点 Q 2 作 Q 2G ⊥ 直线 l ，垂足为 G ，再利用相似三角形与等腰直角三角形的性质，结合勾股定理可得答 案．【详解】解：（1）令 1x 2- x - 3 = 0,4∴ x 2 - 4x -12 = 0,∴( x - 6)( x + 2) = 0,∴ x 1 = -2, x 2 = 6.∴ A (-2, 0) ，B (6, 0)，设直线 l 的函数表达式为：y = kx + b ，把 A (-2, 0) , D (4, -3) 代入得：⎧-2k + b = 0 ⎨4k + b = -3⎪⎧k = - 1 解得： ⎨2 ⎪⎩b = -1直线 l 的函数表达式为：y = - 12x -1 ． （2）解：如图，根据题意可知，点 P 与点 N 的坐标分别为P ⎛ m , 1 m 2 - m - 3⎫ ， N ⎛ m , - 1 m -1⎫ ． 4 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ PM = 1 m 2 - m - 3 = - 1 m 2+ m + 3 4 4 MN = - 1 m -1 = 1 2 2m +1， NP = ⎛ - 1 m -1⎫ - ⎛ 1 m 2 - m - 3⎫ = - 1m 2 + 1 m + 2 ，2 ⎪ 4 ⎪ 4 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭分两种情况：①当 PM = 3MN 时，得- 1m 2+ m + 3 = 3⎛ 1 m +1⎫． 42 ⎪ ⎝ ⎭解得：m 1 = 0 ， m 2 = -2 （舍去）当 m = 0 时， 1m 2- m - 3 = -3 ．4∴点 P 的坐标为 (0, -3)②当 PM = 3NP 时，得- 1m 2+ m + 3 = 3⎛ - 1 m 2+ 1 m + 2 ⎫ ． 44 2⎪ ⎝⎭解得：m 1 = 3 ， m 2 = -2 （舍去）。

山西初三初中数学中考模拟带答案解析

山西初三初中数学中考模拟带答案解析

山西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．-2.如图，点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知BC=2，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1B．（a+b）2=a2+b2C．（3b3）2=6b6D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a24.不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜1B．x＜1C．﹣2≤x＜1D．x≥﹣25.如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6.如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5B．6C．7D．87.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（﹣4，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）8.如图，△ABC 中，∠A=30°，AB=AC ，BC=2，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，交AB 于点E ，则线段AE 、AD 与围成的阴影部分的面积是 （ ）A ．2+2﹣πB ． +1﹣πC ．2+2﹣πD ．+1﹣π9.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y （℃）随时间x （时）变化的函数图象，其中BC 段是函数y=（k ＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）A ．18小时B ．17.5小时C ．12小时D ．10小时10.如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ， AD=2cm ，E 为CD 边上的中点，点P 从点A 沿折线AE ﹣EC 运动到点C 时停止，点Q 从点A 沿折线AB ﹣BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），则y 与t 的函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.计算：（x+1）（x 2﹣x+1）的结果是 ．2.如图，直线l 1∥l 2，且被直线l 3所截，若∠1=35°，∠P=90°，则∠2的度数为 ．3.小明和小亮用如图所示两个转盘（2016•太原三模）如图，对▱ABCD 对角线交点O 的直线分别交AB 的延长线于点E ，交CD 的延长线于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长等于 ．4.如图，把周长为22的△AOB 放在平面直角坐标系中，OB 在x 轴的正半轴上，AO=AB=6，将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形A′O′B′，若点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的横坐标为 ．5.利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于．三、解答题1.（1）计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣tan60°+；（2）先化简÷+x，然后再选择一个合适的x的值代入求值．2.如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）求（1）中的长．3.某地教育部门对九年级学生的“学习态度”进行了一次抽样调查，把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣，要求被调查的学生从A、B、C三项中必选且只能选择一项，结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该地8000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？4.如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．（1）求函数y=kx+b的表达式；（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．5.对数（生于公元250年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史上，也占着重要的地位，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产．（1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆，该卷书是海岛算经；（2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图中，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从D处退行127步到点G处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A，E，G也成一线，求AH有多少丈，HB有多少步（这里1步=6尺，1丈=10尺）6.某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．7.如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，把△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′，AB边上的点O平移到点O′．（1）求点B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）在平移的过程中，设点B关于直线A′C′的对称点为点F，当点F落在直线AC上时，求△ABC平移的距离；（3）在平移过程中，连接CA′，CO′，求△A′CO′周长的最小值．8.如图，tan∠GAB=，AB=10cm，点P从点B出发以5cm/s的速度沿BA向终点A运动，同时点Q以相同的速度从点A出发沿射线AG运动，分别以PB、PQ为边作等边△BPD，正方形PQEF，连接PE，设运动的时间为ts．（1）当PE⊥AG时，求t的值；（2）当△APQ是等腰三角形时，求t的值；（3）当点F落在△BPD的边上时，请直接写出t的值．山西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．-【答案】A．【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【考点】绝对值．2.如图，点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知BC=2，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A．【解析】∵点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=1．故选：A．【考点】三角形中位线定理．3.下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1B．（a+b）2=a2+b2C．（3b3）2=6b6D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a2【答案】D【解析】A，2a2﹣a2=a2≠1，所以，A错误，B、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，所以B错误；C、（3b3）2=9a6≠6b6，所以C错误；D、（﹣a）5÷（﹣a）3=a2，所以D正确．故选D【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．4.不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜1B．x＜1C．﹣2≤x＜1D．x≥﹣2【答案】C【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选C【考点】解一元一次不等式组．5.如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变【答案】D ．【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ． 【考点】简单组合体的三视图．6.如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A 的面积．若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B ．【解析】由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A 内点的个数平均值为6600个， ∴概率P=，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A 的面积的估计值为×9≈6．故选：B ．【考点】几何概率．7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（﹣4，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）【答案】A ．【解析】∵如图，连接B 1B ，A 1A ，并延长，则交点为P ，∴点P 的坐标为：（﹣4，﹣3）．故选A．【考点】位似变换；坐标与图形性质．8.如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，BC=2，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E，则线段AE、AD与围成的阴影部分的面积是（）A．2+2﹣πB． +1﹣πC．2+2﹣πD． +1﹣π【答案】D．【解析】试题分析:作DF⊥AB与F，∵AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=2，∴BF=DF=BDsin45°=2×=，在RT△ADF中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+，∴S阴影=S△ABD﹣S扇形BDE=×AB•DF﹣=+1﹣π，故选：D．【考点】扇形面积的计算．9.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y=（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时【答案】B．【解析】观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y=18，所以计算AD和BC两段当y=12时对应的x值，相减就是结论．把B（12，18）代入y=中得：k=12×18=216；设一次函数的解析式为：y=mx+n，把（0，10）、（2，18）代入y=mx+n中得：，解得，∴AD的解析式为：y=4x+10．当y=12时，12=4x+10，x=0.5，12=，解得：x=18，∴18﹣0.5=17.5．故选B．【考点】反比例函数的应用．10.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm， AD=2cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据线段中点定义求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然后分：①0＜t≤4时，求出点P到AB的距离，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②4＜t≤6时，表示出CP、BQ、CQ，然后根据S△APQ =S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理；③t＞6时，表示出CQ，然后根据三角形的面积公式列式即可．纵观各选项，B 选项图形符合．故选B ．【考点】动点问题的函数图象．二、填空题1.计算：（x+1）（x 2﹣x+1）的结果是 ． 【答案】x 3+1【解析】原式=x 3﹣x 2+x+x 2﹣x+1=x 3+1， 故答案为：x 3+1【考点】多项式乘多项式．2.如图，直线l 1∥l 2，且被直线l 3所截，若∠1=35°，∠P=90°，则∠2的度数为 ．【答案】55°．【解析】∵直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵∠P=90°， ∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．3.小明和小亮用如图所示两个转盘（2016•太原三模）如图，对▱ABCD 对角线交点O 的直线分别交AB 的延长线于点E ，交CD 的延长线于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长等于 ．【答案】2．【解析】连接AC ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=4，AB ∥CD ，AO=CO ， ∴∠F=∠E ，在△COF 和△AOE 中，，∴△COF ≌△AOE （AAS ），∴DF=CF﹣CD=6﹣4=2；故答案为：2．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．4.如图，把周长为22的△AOB放在平面直角坐标系中，OB在x轴的正半轴上，AO=AB=6，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形A′O′B′，若点A的对应点A′在x轴上，则点O′的横坐标为．【答案】【解析】如图作AF⊥OB于F，O′E⊥OB于E，由cos∠ABF=cos∠EBO′得，求出BE=，∴OE=10+=，∴点O′的横坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转；锐角三角函数．5.利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于．【答案】3．【解析】将方程x2+a﹣=0（a＞0）得解看成两函数y=x2+a与y=的交点问题，先找出函数y=x2和y=的交点坐标，根据平移的性质即可得出方程x2+a﹣=0（a＞0）的解为x=1，将其代入原方程中即可求出a值．试题解析：将方程x2+a﹣=0（a＞0）得解看成两函数y=x2+a与y=的交点问题，画出两函数的图象如图所示．当x2﹣=0时，解得：x=，而y=x2+a（a＞0）可以看成把函数y=x2的图象往上平移a个单位，∵1＜＜2，关于x的方程x2+a﹣=0（a ＞0）只有一个整数解，∴x=1．将x=1代入方程程x2+a﹣=0中，得1+a﹣4=0，解得：a=3．故答案为：3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．三、解答题1.（1）计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣tan60°+；（2）先化简÷+x，然后再选择一个合适的x的值代入求值．【答案】4．【解析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算除法，再算加减，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=﹣2﹣1﹣+2=﹣3+；（2）原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2，当x=2时，原式=4．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．2.如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）求（1）中的长．【答案】(1)见试题解析；（2）2π．【解析】（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）由（1）可求得∠AOC=120°，继而求得（1）中的长．试题解析：（1）首先连接OA，然后以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于B，F，再分别以B，F为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点E，C，在以C为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点D，则正六边形ABCDEF即为所求；（2）∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形∴∠AOC=120°，∵⊙O的半径为3，∴的长为：=2π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；作图—复杂作图．3.某地教育部门对九年级学生的“学习态度”进行了一次抽样调查，把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣，要求被调查的学生从A、B、C三项中必选且只能选择一项，结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该地8000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【答案】（1）200；（2）30（名），图见试题解析（3）54°；（4）该地8000名九年级学生中大约有6800名学生学习态度达标．【解析】（1）根据统计图中A又50人占25%，可以求得被调查的学生数；（2）根据（1）中的学生数和统计图中的数据可以得到选择C的学生数，从而可以将图①补充完整；（3）根据C占的百分比再乘以360°，可以求得C所对应的圆心角的度数；（4）根据扇形统计图中的数据可以解答本题．试题解析：（1）由题意可得，被调查的学生有：50÷25%=200（名），故答案为：200；（2）选择C的学生有：200﹣50﹣120=30（名），补全的图①如下图所示，（3）由题意可得，C级所占的圆心角的度数是：×360°=54°；（4）8000×（25%+60%）=8000×85%=6800（名），即该地8000名九年级学生中大约有6800名学生学习态度达标．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．4.如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．（1）求函数y=kx+b的表达式；（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．【答案】（1）y=﹣x+3．（2）a=4．【解析】（1）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）由PD⊥x轴可得出PC∥OB，根据平行线的性质可得出∠BOM=∠CDM，结合点M是线段OD的中点以及对顶角相等即可证出△MBO≌△MCD，根据全等三角形的性质即可得出OB=DC，由直线AB的解析式可得出OB 的长度，再由点P的坐标即可得出点C、D的坐标，根据OB=DC即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a值．试题解析：（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴y=2，∴点M的坐标为（2，2）．把M（2，2）、A（6，0）代入到y=kx+b中，得：，解得：，∴函数的表达式为y=﹣x+3．（2）∵PD⊥x轴，∴PC∥OB，∴∠BOM=∠CDM．∵点M是线段OD的中点，∴MO=MD．在△MBO≌△MCD中，有，∴△MBO≌△MCD（ASA），∴OB=DC．当x=0时，y=﹣x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．当x=a时，y=﹣x+3=﹣a+3，y=x=a，∴DC=a﹣（﹣a+3）=a﹣3=3，∴a=4．【考点】平行线的性质；待定系数法求函数解析式；全等三角形的判定与性质．5.对数（生于公元250年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史上，也占着重要的地位，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产．（1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆，该卷书是海岛算经；（2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图中，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从D处退行127步到点G处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A，E，G也成一线，求AH有多少丈，HB有多少步（这里1步=6尺，1丈=10尺）【答案】(1)《海岛算经》；(2)AH为753丈，HB为30750步．【解析】（1）根据历史常识可得到答案；（2）根据题意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，进而利用相似三角形的性质求出即可．试题解析：（1）《海岛算经》；（2）由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，∴∠AHF=90°，∠CBF=90°，∴∠AHF=∠CBF，∵∠AFB=∠CFB，∴△CBF∽△AHF，∴，同理可得，∵BF=123，BD=1000，DG=127，∴HF=HB+123，HG=HB+1000+127=HB+1127，∴=， =，解得HB=30750，HA=753，答：AH为753丈，HB为30750步．【考点】相似三角形的应用．6.某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A 种树苗6棵或B 种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A 、B 两种树苗同时完工．【答案】(1)y=150000﹣28x ﹣40（3000﹣x ）=12x+30000（0≤x≤3000）．(2)购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．(3)安排10人种植A 种树苗，30人种植B 种树苗，恰好同时完工．【解析】（1）由购买A 种树苗x 棵，可得出购买B 种树苗（3000﹣x ）棵，根据“总利润=报价﹣购买A 种树苗钱数﹣购买B 种树苗钱数”即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，即可列出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设安排m 人种植A 种树苗，则有（40﹣m ）人种植B 种树苗，根据每人每天可种植A 种树苗6棵或B 种树苗3棵且同时完工，可列出关于m 的分式方程，解分式方程求出m 的值，检验后即可得出结论．试题解析：（1）根据题意，得：购买B 种树苗（3000﹣x ）棵，∴y 与x 之间的函数关系式为y=150000﹣28x ﹣40（3000﹣x ）=12x+30000（0≤x≤3000）．（2）根据题意，得：90%x+95%（3000﹣x ）≥93%×3000，解得：x≤1200，∵y=12x+30000中k=12＞0， ∴当x=1200，3000﹣1200=1800时，y 取最大值，最大值为44400．答：购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．（3）设安排m 人种植A 种树苗，则有（40﹣m ）人种植B 种树苗，根据题意，得： =，解得：m=10．经检验，m=10是分式方程的解，且符合实际，此时40﹣10=30（人）．答：安排10人种植A 种树苗，30人种植B 种树苗，恰好同时完工．【考点】一次函数的应用．7.如图，抛物线y=x 2﹣x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，把△ABC 沿x 轴向右平移得到△A′B′C′，AB 边上的点O 平移到点O′．（1）求点B 、C 的坐标及抛物线的对称轴；（2）在平移的过程中，设点B 关于直线A′C′的对称点为点F ，当点F 落在直线AC 上时，求△ABC 平移的距离；（3）在平移过程中，连接CA′，CO′，求△A′CO′周长的最小值．【答案】(1)B （1，0），C （0，3）；对称轴是直线x=﹣； (2)△ABC 平移的距离为；(3)△A′CO′周长的最小值为4+2．【解析】（1）通过加方程x 2﹣x+3=0可得A 点和B 点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C 点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）根据轴对称的性质对称BM=FM ，由平移的定义可知A′M ∥AC ，根据平行线分线段成比例定理即可证得AA′=BA′=，从而求得平移的距离为；（3）过A 点作AN ⊥x 轴，且AN=OC ，易证得△NAA′≌△COO′，得出A′N=CO′，根据两点之间线段最短，当△A′CO′周长的最小时，A′在直线NC 上，即∠AA′N=∠CA′O ，即可根据AAS 证得△NAA′≌△COA′，得出AA′=OA′，NA′=NA′，然后根据勾股定理求得CA′=，即可求得三角形周长的最小值．试题解析：（1）当y=0时，x 2﹣x+3=0，解得x 1=1，x 2=﹣4，则A （﹣4，0），B （1，0）， 当x=0时，y=x 2﹣x+3=3，则C （0，3）；抛物线的对称轴是直线x==﹣； （2）∵点B 和点F 关于直线A′C′的对称，∴BM=FM ，由平移的定义可知A′M ∥AC ，∴==1，∴AA′=BA′=AB，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴AB=5，∴AA′=BA′=，∴△ABC平移的距离为；（3）过A点作AN⊥x轴，且AN=OC，∴∠NAA′=∠COO′=90°，在△NAA′和△COO′中，∴△NAA′≌△COO′（ASA），∴A′N=CO′，当△A′CO′周长的最小时，A′在直线NC上，即∠AA′N=∠CA′O，在△NAA′和△COA′中，∴△NAA′≌△COA′（AAS），∴AA′=OA′，NA′=NA′，∴CA′=CO′，∵OA=4，∴AA′=OA′=2，∴OO′=2，∴A′O′=4，∵OC=3，∴CA′==，∴△A′CO′周长的最小值为4+2．【考点】二次函数的性质；轴对称的性质；平行线分线段成比例定理；勾股定理的运用；三角形全等的判定和性质．8.如图，tan∠GAB=，AB=10cm，点P从点B出发以5cm/s的速度沿BA向终点A运动，同时点Q以相同的速度从点A出发沿射线AG运动，分别以PB、PQ为边作等边△BPD，正方形PQEF，连接PE，设运动的时间为ts．（1）当PE⊥AG时，求t的值；（2）当△APQ是等腰三角形时，求t的值；（3）当点F落在△BPD的边上时，请直接写出t的值．【答案】(1)t=．(2)当△APQ是等腰三角形时，t的值为1s， s， s．(3)t=s或s时，点F落在△BPD的边上．【解析】（1）如图1，设PE交AG于点M，过点Q作QN⊥AP于N，在RT△ANQ中，tan∠GAB=，设QN=3k，AN=4k，则AQ=5k，列出方程即可角问题．（2）如图2中，过点Q作QH⊥AP于H，分三种情形①当AQ=AP时，②当AP=PQ时，③当AQ=PQ时，列出方程即可．（3））①如图3中，当点F在直线PD上时，作QH⊥AB于H，②如图4中，当点F在直线PB上时，③如图5中，当点F在BD边上时，作QH⊥AB于H，FM⊥AB于M．分别列出方程即可解决问题．试题解析：（1）如图1，设PE交AG于点M．∵四边形PQEF是正方形，∴PE⊥FQ，∴当PE⊥AG时，点F在AG上，∴PM=MQ，过点Q作QN⊥AP于N，在RT△ANQ中，tan∠GAB=，设QN=3k，AN=4k，则AQ=5k，∴sin∠MAP=，cos∠MAP=，∵AP=10﹣5t，∴MQ═PM=AP•sin∠MAP=6﹣3t，AM=AP•cos∠MAP=8﹣4t，∵AQ=5t，∴5t+（6﹣3t）=8﹣4t，∴t=．（2）如图2中，过点Q作QH⊥AP于H，在RT△AQH中，AQ=5t，∴AH=AQ•sin∠MAP=5t•=4t，QH=AQ•sin∠MAP=3t，∵AP=10﹣5t，∴HP=10﹣9t，在RT△PQH中，∵∠PHQ=90°，∴PQ2=HQ2+PH2=（10﹣9t）2+（3t）2=90t2﹣180t+100，①当AQ=AP时，10﹣5t=5t，解得t=1，②当AP=PQ时，（10﹣5t）2=90t2﹣180t+100，解得t=（或0舍弃），③当AQ=PQ时，10﹣5t=3t，解得t=，综上所述，当△APQ是等腰三角形时，t的值为1s， s， s．（3）①如图3中，当点F在直线PD上时，作QH⊥AB于H，∵∠QOH+∠DPB=90°，∠DPB=60°，∴∠QPH=30°，∴PF=PQ=2QH=6t＞5t，∴PF＞PD，这种情形不符合题意．②如图4中，当点F在直线PB上时，在RT△AQP中，∵AQ=5t．AP=4t，又∵AP=10﹣5t，∴4t=10﹣5t，∴t=，此时PQ=4t＜5t，符合题意．③如图5中，当点F在BD边上时，作QH⊥AB于H，FM⊥AB于M．由△QPH≌△PFM，得到QH=PM=3t，HP=FN=10﹣5t﹣4t=10﹣9t，在RT△FNB中，∵∠B=60°，∴BM=FM=（10﹣9t），∵PM+BM=PB，∴3t+（10﹣9t）=5t，∴t=．综上所述t=s或s时，点F落在△BPD的边上．【考点】四边形综合题．正方形的性质、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理．相似三角形的判定和性质．。

太原市实验中学2023届九年级下学期中考模拟测评数学试卷(含解析)

太原市实验中学2023届九年级下学期中考模拟测评数学试卷(含解析)

山西省实验中学2022—2023学年第二学期中考模拟测评九年级数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（ ）A．B．2C．D．2．2023年3月23日，全球6G技术大会在江苏南京开幕．本届大会以“6G融通世界，携手共创未来”为主题．6G带来的市场空间广阔，三大运营商以及多家公司均已提前布局6G赛道．以下是中国移动、中国联通、中国电信以及华为公司的logo，下面的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．为支持特殊教育事业发展，财政部发布《下达2023年特殊教育补助资金预算的通知》，根据《特殊教育补助资金管理办法》规定，核定下达2023年特殊教育补助资金预算，以下是五省获得的资金预算数据，其中的中位数是（）省份江苏山西河北吉林辽宁资金预算/万元21201550215014301440A．2120B．2150C．1550D．14305．不等式组的解集为（）A．B．C．D．无解6．在学习角的过程中，小丽将一副三角板的直角顶点重合放置于A处，然后将两块三角板在同一平面内绕着点A自由转动，她发现在转动的过程中和的和始终保持不变．则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．2023年3月30日上午，第十届中国网络视听大会在成都开幕．大会以“新征程，再出发”为主题，会上正式发布《2023中国网络视听发展研究报告》．根据《报告》，截止2022年12月，我国网络视听用户规模达亿，超过即时通讯（亿），成为第一大互联网应用．其中“亿”用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（）A．勾股定理B．勾股定理的逆定理C．三角形内角和定理D．直角三角形的两锐角互余9．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，E是边上一点，，连接，取中点O，以点O 为圆心，长为半径作半圆，恰与边相切于点F，并交边于点G．已知，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：2x2﹣8=12．如图，过反比例函数图象上一点P分别向x轴与y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形的面积是8，则该反比例函数的解析式为．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为14．在令德中学“四季红楼，书香飘远”手绘明信片制作比赛中，思喆和雨涵所在小组的四位同学的作品全部获奖，现在准备从四位同学中随机抽取两位同学去主席台领奖，思喆和雨涵恰好同时被选中的概率是．15．如图，为等边三角形，在内部作，使得，且，连接，再以为一边作等边，点M，N分别在的两侧，若，则＝．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．17．如图，在中．【实践与操作】请利用尺规作图完成以下操作：（1）作的角平分线，交边于点D；（2）作线段的垂直平分线，分别交边，于点E ，F ；（3）连接，连接．（要求：不写作法，标明字母）；【猜想与证明】试猜想四边形的形状，并加以证明．18．“高抱负，高修养，高能力，高学识”是山西省实验中学对学生的培养目标，为了拓展学生的知识面，学校在每周二的下午开设了一节选修课．选修课的类型有：“学科类”、“艺术类”、“体育类”和“手工类”四个类型．教务处为了了解学生们对开设的这几类选修课程的喜爱程度，制作了调查问卷，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查．调查结果记为：A“学科类”，B“艺术类”，C“体育类”，D“手工类”，形成了如下调查报告（不完整）：学生对四大类型选修课喜爱程度调查报告调查主题学生对四大类型选修课的喜爱程度调查方式抽样调查调查对象八年级学生数据的收集、整理与描述1.你最想听的是哪个类型的课程（只能单选）A.“学科类”；B ．“艺术类”；C ．“体育类”；D ．“手工类”．2.对于学科类选修课，你认为一个班有多少个学生，听课效果会比较好（只能单选）E ．20－30人；F ．30－40人；G ．40－50人；H ．都一样．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是_________名；(2)扇形统计图中表示A的扇形圆心角的度数是_________度，并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生860名，如果全部参加这次调查，估计选择体育类选修课的人数为_________人；(4)根据调查数据，你认为该如何设置安排选修课？请给出一条合理化建议．19．电动车轻巧易操作，让我们的生活更加舒适便捷．本学期高老师为了方便上下班也买了一辆电动自行车．请解决以下两个问题：(1)高老师家离学校有2000米的路程，她骑电动车上班时间比原来步行上班时间节省了20分钟．已知电动车的速度是步行速度的5倍．求高老师的步行速度．(2)某天，高老师路过电动车专卖店，发现之前购买的那款电动车经过两个月后，售价由2620元降到了元，已知每月降价的百分率相同，求每月降价的百分率．20．图1是东缉虎营路口临时设置的一个太阳能移动交通信号灯，图2是信号灯的几何图形，信号灯由太阳能板、支架、指示灯、灯杆、底座构成，该信号灯是轴对称图形．太阳能板，且D，E是靠近N，Q的三等分点，支架．经过调研发现，当太阳能板与支架所成的，且支架与灯杆所成的时，太阳能板接收的光能最充足，信号灯的续航时间最长，求此时两个太阳能板之间的长度．（结果精确到）（参考数据：）21．下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．3月12日星期日今天在复习方程（组）的概念和解法时，课堂上求解了如下四个方程（组）（1）（2）（3）（4）我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单．运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程，第一步，因式分解：，第二步，转化为两个方程：_________或_________，第三步，解得：，；【任务】(1)小军解第一个方程的过程如下：解：画线部分变形的依据是：_______(2)将小军求解一元三次方程过程中的第二步补充完整为_________或_________；(3)请你利用转化思想求解方程组22．【问题情境】如图1，在中，，点D，E分别是边的中点，连接．如图2，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．【观察发现】如图2，当时，_________．【方法迁移】如图3，矩形中，点E，F分别是的中点．四边形为矩形，连接．如图4，将矩形绕点A逆时针旋转．旋转角为α，连接．请探究矩形旋转过程中，与的数量关系；【拓展延伸】如图5，若将上题中的矩形改为“平行四边形”且，矩形改为“平行四边形”，其他条件不变，如图6，在平行四边形旋转过程中，直接写出_________．23．【初步探究】如图（1），抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C．请直接写出A，B，C三点的坐标：A_________；B_________；C_________．【深度探究】如图（2），点D的坐标为，点P是该抛物线在第一象限内的一个动点，连接．（1）请问是否有最大面积？若有，求出的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．（2）点P在运动的过程中，和的交点为E，当是等腰三角形时，请直接写出此时点E的坐标．1．D解析：解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．2．B轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．解析：解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．D解析：解：A、，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．4．C解析：解：将数据从小到大排列为：1430，1440，1550，2120，2150，所以这组数据的中位数为1550，故选C．5．A解析：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，故选：A．6．A解析：解：由题意可得：，当在内部时，；当在内部时，；当在外部时，；综上，，故选：A．7．C解析：解：亿，故选C．8．B解析：解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角．故选B．9．C解析：解：代入得，则方程组的解集为：，故选：C10．D解析：解：连接与交于点，如图，∵四边形是矩形，∴∵为半圆的直径，∴∴∴四边形是矩形，∴∵是切线，∴∴∴又∴四边形是矩形，∴∴，设半圆O的半径为R，则，在中，,∴解得，∴∴∴∴∴=，故选：D．11．2（x+2）（x﹣2）解析：2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．12．解析：解：过分别向轴和轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为8，，反比例函数的图象在第二象限，，，此反比例函数的解析式为，故答案为：．13．解析：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案为：28°．14．解析：解：设四位同学分别用、、、表示，其中代表思喆，代表雨涵，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中思喆和雨涵同时被选中的结果数为2，∴思喆和雨涵同时被选中的概率．故答案为：．15．解析：解：如图，延长，与交于点D，在和中，，∴，∴，∵为等边三角形，∴，，∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，即为等腰直角三角形，∵是等边三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．16．（1）；（2），解析：解：（1）原式；（2）原式，当时，原式．17．实践与操作：见解析；猜想与证明：菱形，见解析解析：解：[实践与操作]如图，即为所求；[猜想与证明]四边形为菱形，理由如下：∵垂直平分，交点为O，∴，，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．18．(1)40(2)，见解析(3)301人(4)见解析解析：（1）解：（名），∴本次抽样测试的学生人数是40名；故答案为：40；（2），即表示A的扇形圆心角的度数是54度，人，即表示C的人数为14人，补全统计图如下：故答案为：54；（3）人，∴估计选择体育类选修课的人数为301人，故答案为：301；（4）根据调查数据，建议：体育类选修课多安排几种；对于“学科类”选修课，一个班人数建议不超过40人（答案不唯一）19．(1)80米/分(2)解析：（1）解：设高老师的步行速度为，由题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，∴高老师的步行速度为80米/分．（2）设每月降价的百分率为y，由题意可得：，解得：或（舍），∴每月降价的百分率为．20．的长度为．解析：解：过点D作的垂线，交延长线与点F，过点M作的垂线，交与点G，连接交延长线于点H，∴．且由题意可知，四边形是矩形，∴，∵，∴，在中，，，又∵，∴．∵，且D是靠近N的三等分点，∴．∵，∴．在中，，，∴，∴，∵该信号灯几何图形是轴对称图形，∴，答：的长度为．21．(1)等式的基本性质2(2)；(3)或解析：（1）解：由，两边同时乘以6，去分母可得：，根据等式的基本性质2；（2）一元三次方程，第一步，因式分解：，第二步，转化为两个方程：或，第三步，解得：，；；故答案为：；；（3），由②得③，把③代入①得，，整理得：，解得：，，把，分别代入方程②得，，，∴原方程组的解为或．22．观察发现：；方法迁移：；拓展延伸：解析：观察发现：如图1，∵分别是的中点，∴是的中位线，∴,由勾股定理得,∴,如图2，由旋转得∴即又∵∴,∴故答案为方法迁移：理由如下：连接，如图，∵，点E，F分别是的中点，∴，在矩形中，在中，由勾股定理得，同理可求得∵，∴，∴，又∵，∴，∴；拓展延伸：连接过点A作于点H，如图5，∵，点E，F分别是的中点，四边形分别是平行四边形，∴∴∴∴∴∴∴同理可得，；如图6，连接由旋转得，∴又∵∴∴故答案为：．23．初步探究：；深度探究：（1）当时，的面积最大为；（2）或或解析：初步探究：在中，当时，；当，解得或，∴；拓展延伸：（1）设点P坐标为，连接，∵点D坐标为，点C坐标为，∴，∵点P坐标为∴，∵，∴当时，有最大面积，∴当时，的面积最大为；（2）设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，设，∵，∴，，，当时，则，解得，∴∴；当时，则，解得或（舍去），∴∴；当时，则，解得或（舍去），∴，∴；综上所述，点E的坐标为或或．。

2024年山西省吕梁市部分学校中考一模数学试题

2024年山西省吕梁市部分学校中考一模数学试题

2024年山西省吕梁市部分学校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．22．山西，因居太行山之西而得名，是中华民族的发祥地之一，历史悠久，人文荟萃，数不胜数的名山大川犹如一幅幅美不胜收的画卷．以下是我省著名旅游景点的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算错误的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．23a a a -⋅=-C ．()3263m n m n =D ．()5210m m -=-4．“十四五”以来，山西省新能源和可再生能源进入大规模、高比例、高质量发展新阶段．今年1月~7月，全省风电装备产业链和光伏产业链累计营收212.4亿元．数据212.4亿用科常记法表示为（ ） A ．110.212410⨯B ．22.12410⨯C ．921.2410⨯D ．102.12410⨯5．不等式组23151x x -≥⎧⎨-<-⎩的解集是（ ）A ．2x ≥B ．6x >C ．26x ≤<D ．无解6．一元二次方程250x bx --=的两根分别是1x ，2x ，若124x x +=，则b 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-7．二次函数2y x =的图象上有一点()1A -，1，若将该二次函数图象平移后所得的二次函数表达式为221y x x =+-，则点A 经过该次平移后的坐标为（ ） A ．()21--，B ．()01-，C ．()01-，D ．()20-，8．一个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述四种气体的密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为120cm 的导线，将其全部截成8cm 和16cm 两种长度的导线（每种长度的导线至少一根）用于实验操作，则截取方案共有（ ） A ．8 种B ．7种C ．6种D ．5种10．如图，AB 是O e 的直径，BC 是O e 的弦，BC =»BC沿弦BC 折叠后恰好经过圆心O ，则阴影部分的面积为（ ）A ．43πB ．83πC ．83π-D ．43π+二、填空题11=．12．为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是．13．如图，直线12l l P ，分别与直线l 交于点A B ，，把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放．若145∠=︒，则2∠的度数是．14．第六届山西文化产业博览交易会召开期间，由北岳文艺出版社主办的“三晋非遗”走入寻常百姓家读者分享会引发众多同学的兴趣．为了解同学们对传统山西戏剧的喜爱程度，在一个不透明的口袋里有标号1（北路梆子），2（秧歌戏），3（二人台），4（皮影戏），5（木偶戏）的五个小球，小球除数字不同外，没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．若在袋中不放回地摸两次，则两球标号的数字是一奇一偶的概率是． 15．如图，ABC V 的角平分线CD 与中线AE 相交于点P ，若A E C D ⊥，8AE =，12CD =，则AB 的长为．三、解答题16．（1）计算：()201212-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．（2）计算：229693a aa a a --+++ 17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在函数()0,0ky k x x=>>的图象上，分别以点A ，B 为圆心，1为半径作圆，当A e 与x 轴相切且B e 与y 轴相切时，连接AB ，AB =求k 的值．18．为了解学生对“中国传统节日”等相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的传统文化知识测试成绩（百分制，单位：分），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．七年级80名学生传统文化知识测试成绩的频数分布直方图（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）如下所示：b ．七、八年级80名学生传统文化知识测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示：c ．七年级80名学生传统文化知识测试成绩在7080x ≤<这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79． 根据以上信息，回答下列问题．(1)表中m 的值为，补全频数分布直方图．(2)七年级小逸同学的测试成绩是75分．他认为75高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩．你认为他的说法正确吗？ 请说明理由． (3)若该校八年级所有学生都参加了此次传统文化知识测试，且测试的总成绩为45000分，请你估算该校八年级学生的总人数．19．2023年10月23日，以“果蔬运城，走向世界”为主题的第七届山西（运城）国际果品交易博览会在运城会展中心开幕，果博会已发展成为山西省的品牌展会，架起了山西农业走出国门、走向世界的桥梁．为培育大量的优质果木品种，果树科研人员尝试培育甲、乙两种新品果苗．已知培育2株甲种果苗和3株乙种果苗，共需成本2200元；培育3株甲种果苗和1株乙种果苗，共需成本1900元．(1)问甲、乙两种果苗每株的成本分别为多少元？(2)据市场调研，1株甲种果苗的售价为600元，1株乙种果苗的售价为550元．该基地决定培育乙种果苗的株数是甲种果苗株数的2倍还多10株，且总利润不少于10000元，则该基地应至少培育甲种果苗多少株？20．某校“综合与实践”小组的同学把“太阳能如何安装才能达到最大利用率”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支架C端离地面的高度．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin620.88cos620.47tan62 1.88︒≈︒≈︒≈，，）太阳能板安装示意图AB吸收光能的效率最高．阳能面板吸收光能的效率最高．求支架21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 完美四边形定义：在平行四边形中，若有一条对角线的长是一边长的两倍，则这个平行四边形叫做“完美四边形”，其中这条对角线叫做完美对角线，这条边叫做完美边．如图1、四边形ABCD 是平行四边形．12AB AD ==，，F 是BC 的中点，连接AF ，并延长AF 交DC 的延长线于点E ，连接BE AC ，．求证：四边形ABEC 是完美四边形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD P ，即AB CE P ， ∴ABF ECF ∠=∠（依据1）， ∵F 是BC 的中点， ∴BF CF =．在ABF △和ECF △中，ABF ECFBF CFAFB EFC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴()ASA ABF ECF V V ≌， ∴AB CE =，∴四边形ABEC 是平行四边形（依据2）． 12AB AD ==Q ，，2BC AD AB ∴==，∴四边形ABEC 是完美四边形． 任务：(1)材料中的依据1是指；依据2是指．(2)如图2，在矩形ABCD 中，1AB =，AD m =是否存在值m ，使得矩形ABCD 是完美四边形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 22．综合与实践问题情境：在“综合与实践”课上，老师出示如下问题，如图1，有一条矩形纸带ABCD ，E ，F 分别是边AD BC ，上一点（不与端点重合）．将纸带沿EF 所在的直线折叠，展开铺平，若直线EF 将矩形ABCD 的面积平分，试猜想AE 与CF 的数量关系，并加以证明． 数学思考：（1）请解答老师提出的问题．深入探究：（2）老师将纸带沿EF 折叠成图1，再沿GF 折叠成图2，并让同学们提出新的问题．请解答各小组提出的问题．①“善思小组”提出问题，若()045DEF αα∠=︒<<︒，4GFC GFE '∠=∠时，试猜想线段CD 和EF 的数量关系，并加以证明．②“智慧小组”提出问题，在①的基础上作GM 平分D GF ''∠交EF 于点M ，请直接写出，GEM ∠与GME ∠的数量关系．23．综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．(1)求直线BC的函数表达式及点C的坐标．(2)如图2，在直线BC下方的二次函数图象上取一点M，过点M作MH x⊥轴于点H，交BC于点N，已知12MN NH=，设点M的横坐标为m．①求m的值；②二次函数的图象上是否存在点Q，使QCB CBM∠=∠？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024年山西省中考模拟预测数学试题(含答案)

2024年山西省中考模拟预测数学试题(含答案)

2024年山西省初中学业水平测试信息卷数 学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）1.下列实数中，是无理数的是（ ）A.2024B. C.2272.山西运城高台花鼓是一种古老的传统民间鼓乐舞蹈，源远流长.某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化.如图为腰鼓实物图，则其三视图中正确的是（）A. B. C.D.3.“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少.如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲、乙平均每天完成家庭作业花费的时间相同B.乙完成家庭作业的平均效率比甲高C.同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1hD.乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定4.抖空竹是一种传统杂技节目，是国家级非物质文化遗产之一.如图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将其抽象成图2的数学问题：在平面内，已知//AB CD ，80EBA ∠=︒，25E ∠=︒，则EDC ∠的度数为（ ）图1 图2A.125°B.115°C.105°D.95°5. 1月23日晚，董宇辉带货《人民文学》杂志，短短四个小时，售出杂志超8.26万套，销售额更是超过了1785万，让文化成为爆款.1785万用科学记数法表示为（ ）A.81.78510⨯ B.71.78510⨯ C.90.178510⨯ D.617.8510⨯6.已知锐角ABC △中，O 是AB 的中点，小明、小英二人想在AC 线段上找一点P ，使得APB ∠为直角，其做法如图.对于小明、小英二人的做法，正确的是（）小明的作法过点B 作与AC 垂直的直线，交AC 于点P ，则P 即为所求小英的作法以O 为圆心，OA 长为半径画弧，交AC 于点P ，则P 即为所求A.只有小明正确B.只有小英正确C.两人都正确D.两人都不正确7.“朝三暮四”是一个源自于《庄子·齐物论》的寓言故事，某数学老师将其情景内容改编成一道数学题：老翁计划早上给猴子的粮食是晚上的34，猴子们很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取3千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们非常满意.问老翁每天给猴子的食物总量共多少千克？设原计划早上投食3x 千克，那么晚上投食4x 千克，根据这一情景，你认为下列等式正确的是（ ）A.43333x x -+= B.433x x -=C.3344x x += D.()433433x x +=-8.第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME-14的举办年份.则八进制数2024换算成十进制数是（）A.1044B.1048C.1024D.10289.如果1230x x x <<<，点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数21k y x+=-的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A.123y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.231y y y <<10.如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得 EC，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（）A.8π-B.8πC.D.π8-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：224m n -=______.12.已知直线//m n ，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D 在直线m 上，30F ∠=︒，另一直角三角板一直角边与直线n 重合，45C ∠=︒，若//BC EF ，则MDE ∠=______.13.“天水麻辣烫”火了！如图，太原的小李乘坐高铁由太原南去天水吃麻辣烫时，在距离铁轨100米的B 处观察他所乘坐的由太原南开往天水的“和谐号”动车.他观察到，当“和谐号”动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上.根据所学知识，该时段动车的平均速度是______米/秒.14.琮为内圆外方之器，如图1，此玉琮素面琢磨细腻，色泽温润，两端射口稍露，比例恰到好处.图2是“琮”的横截面示意图，其“外方”是一个正方形，“内圆”圆O 的圆心与正方形的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为4cm 的等腰直角三角形，圆O 与其斜边相切，若圆O 的半径为，则正方形的边长为______cm.图1 图215.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G .过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N .若10BE =，16CN =，则线段AN 的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(1111454-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎭⎝；（2）先化简，再求值：2211121x x x x x ÷⎛⎫-+⎝+⎪-⎭- ，其中1x =-.17.（本题8分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点，射线BD AB ⊥，10AB =，6AC =.CP 与O 相切时，连接CP ，求BP 的长。

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山西省中考模拟考试数学试卷一、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．|31|-= ． 2．函数y =2-x 的自变量取值范围是 ．3．观察下列各式：12×2=12+2，23×3=23+3，34×4=34+4，45×5=45+5…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 ．4．如果反比例函数y =xk 的图象经过点P （-3，1）那么k = ．5．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 ． 6．如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°,则∠1=72°,则∠2= ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）7．下列计算正确的是（ ）A ．（-4x 2）(2x 2+3x -1)=-8x 4-12x 2-4xB ．(x +y )(x 2+y 2)=x 3+y 3C ．(-4a -1)(4a -1)=1-16a 2D ．(x -2y )2=x 2-2xy +4y 2 8．把x 2-1+2xy +y 2的分解因式的结果是（ ）A ．（x +1）(x -1)+y (2x +y )B ．(x +y +1)(x-y -1)C ．(x-y +1)(x-y -1)D ．(x+y +1)(x+y -1)9．已知关于x 的方程x 2-2x +k =0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ≤-1D ．k ≥110．某电视台举办的通俗歌曲比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90 96 91 96 95 94这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．94.5，95B ．95，95C ．96，94.5D ．2，9611．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）A B C D12．有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．已知：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有（ ）对.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对14．如图四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB=（）A．50°B．80°C．100°D．130°三、解答题（本大题共7个小题，共70分）15．（本小题6分）计算：18+1212+--48116．（本小题7分）解方程：3212-x-8x2+12=017．（6分）某中学团委到位于A市南偏东60°方向50海里的B基地慰问驻车，然后乘船前往位于B基地正西方向的C哨所看望值班战士，C哨所位于A市的南偏西43°方向，求C到A的距离（精确到1海里，以下数据供选用sin43°≈0.68,cos43°≈0.73）18．（4分）平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.（不作证明）19．（本小题5分）阅读材料，解答问题：如图，在锐角△ABC 中，BC =a,CA=b,AB=c ,△ABC 的外接圆的半径为R ，则A a sin =B b sin =Ccsin =2R证明：连结CO 并延长交⊙O 的直径，∴∠DBC =90°, 在Rt △DBC 中，∵sin D =DCBC=R a 2, ∴sin A =sin D =R a 2 ∴A asin =2R同理B b sin =2R ,Cc sin =2R前面的阅读材料中略去B b sin =2R ,Ccsin =2R 的证明过程，请你把BCc sin =2R 的证明过程补写出来.20．（12分）某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x (天)之间的关系如下图所示.（1）分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（x ≤100）21．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择.第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款；该校有5名教师参加这项活动，试根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案？22．（8分）初三（几何）课本中有这样的一道习题，若⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，BC 是两圆的一条外公切线，B 、C 为切点，则AB ⊥AC（1）若⊙O 1和⊙O 2外离，BC 为两圆的外公切线，B ，C 为切点，连心线O 1O 2分别交⊙O 1，⊙O 2于M ，N ，设BM 与CN 的延长线交于A ，试问AB 与AC 是否垂直？证明你的结论.（2）若⊙O 1与⊙O 2相交，AB 与AC 垂直吗？23．（14分）函数y =-43x -12的图象分别交x 轴，y 轴于A ,C 两点，（1）求出A 、C 两点的坐标.（2）在x 轴上找出点B ，使△ACB~△AOC ，若抛物线经过A 、B 、C 三点，求出抛物线的解析式. （3）在（2）的条件下，设动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，以相同的速度沿AC 、BA 向C 、A 运动，连结PQ ，设AP=m ，是否存在m 值，使以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出所有的m 值；若不存在，请说明理由.2007年山西省中考模拟考试数学试卷（一）参考答案 一、1．31 2．x ≥2 3．n n 1+(n +1)=nn 1++(n +1) 4．-3 5．30° 6．54°二、7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．B 13．C 14．D 三、15．解：原式=32+3-22 ············································································ 4分=3 ····································································································· 6分16．解：设2x 2-3=y ,则原方程变形为y1-4y =0 ·························································· 1分整理得1-4y 2=0 解这个方程得，y 1=21,y 2=-21 ···················································································· 3分当y 1=21时，2x 2-3=21，解得：x =±27 ······························································· 4分当y 2=-21时，2x 2-3=-21，解得：x =±25 ···························································· 5分 经检验知，它们都是原方程的根.所以原方程的根是：x =±27，x =±25 ····························································· 7分 17．解：过A 作AD ⊥BC 于D ， ··············································································· 1分 在Rt △ADB 中，∠DAB =60°,AB =50海里，AD=AB cos 60°=25(海里) ··············· ······································································································································· 3分 在Rt △ADC 中，cos43°=AC25，AC=73.025≈34（海里） ································· 5分 答：C 到A 的距离约是34海里.18．作法：连结AC 与BD 交点为H 点，则H 点即为所求的点. ···························· 4分19．连结BO 并延长交⊙O 于E ，连结EA ，则∠ACB =∠E ···································· 1分 ∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BAE =90° ·············································································································· 2分 在Rt △ABE 中，sinE=BEAB=Rc 2 ············································································· 3分∴sin ∠ACB =sinE=Rc2 ······························································································· 4分∴ACBcsin =2R ········································································································· 5分20．解：（1）租书卡：设y=kx ··················································································· 1分 观察图象知，当x =100时，y =50， ∴100k =50，解得k =21∴y =21x ··········································································· 3分用会员卡时，设y =kx +b ······························································································· 4分 ∵(0,20),(100,50)在直线y=kx+b 上，∴⎪⎩⎪⎨⎧===+==201003501002020b k b k b b ，解得 ·················································· 6分 ∴y =1003x +20 （2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50÷100=0.5（元）······················· 9分 用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）÷100=0.3（元）········································································································································ 11分 答：略. ··························································································································· 12分21．解：设参加夏令营活动的学生x 人，每张车票的原价为a 元，按第一种方案购票应付款y 1元，按第二种方案购票应付款y 2元，依题意得： ········································································· 1分y 1=5a +a ×78%²x y 2=(x +5)²a ²80% ······································································ 4分 （1）当y 2＞y 1时，（x +5）²a ²80% ＞5a+a ×78%²x 解得x ＞50 ······················· 5分 （2）当y 2=y 1时,（x +5）²a ²80%=5a+a ×78%²x 解得x =50 ······························· 6分 （3）当y 2＜y 1时，（x +5）²a ²80%＜5a+a ×78%x 解得x ＜50 ····························· 7分答：当学生多于50人时，按第一种方案，当学生等于50人时，两种方案都可以，当学生少于50人时，按第二种方案. ················································································································ 8分22．解：（1）猜想：AB ⊥AC ······················································································ 1分 证明：分别连结O 1B 、O 2C ， ······················································································ 2分 则O 1B ⊥BC O 2C ⊥BC ，从而O 1B ∥O 2C ································································· 4分 ∴∠BO 1O 2+∠CO 2O =180° ························································································· 5分 ∵∠ABC +∠ACB =21∠BO 1O 2+21∠CO 2O 1=90° ···················································· 6分∴∠BAC =90°即AB ⊥AC ··························································································· 7分 （2）亦有AB ⊥AC ，证明与（1）类似，略.····························································· 8分 23．（1）A （-16，0） C （0，-12） ··········································································· 2分 （2）过C 作CB ⊥AC ，交x 轴于点B ，显然，点B 为所求， ······························· 3分 则OC 2=OA ³OB 此时OB =9，可求得B （9，0） ···················································· 5分此时经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为： y =121x 2+127x -12 ········································································································· 8分 （3）当PQ ∥BC 时，△APQ ~△ACB ······································································· 9分得AC AP =AB AQ············································································································· 10分 ∴20m =2525m -解得m =9100 ················································································· 11分 当PQ ⊥AB 时，△APQ ~△ACB ·················································································· 12分得：AC AQ =AB AP·········································································································· 13分 ∴2025m -=25m 解得m =9125 ············································································· 14分。

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