基于《标准》的课堂教学改革—杨裕前

案例1 零指数幂 零指数幂”的教学方案设计 案例 “零指数幂 的教学方案设计
提出问题，让学生面对挑战； 提出问题，让学生面对挑战； 为了解决问题，提出猜想（ 规定” 为了解决问题，提出猜想（“规定”）； 通过各种途径说明“规定”的合理性，做出“规定” 通过各种途径说明“规定”的合理性，做出“规定”； 验证这种“规定”与原有知识体系的和谐（ 验证这种“规定”与原有知识体系的和谐（这是又一种意 义上的“合理” 义上的“合理”）。 这样的过程较充分地展示了“规定”的合理性， 这样的过程较充分地展示了“规定”的合理性，有助于学 生理性精神的发展。 生理性精神的发展。 这样的过程又比较充分地体现了数学自身发展的轨迹， 这样的过程又比较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有 助于学生感受数学如何在自身的矛盾运动中， 助于学生感受数学如何在自身的矛盾运动中，不断地得到发 展。 经历了这样的过程，学生就能借助学习“零指数” 经历了这样的过程，学生就能借助学习“零指数”所获得 的经验，自己尝试对负整指数幂的意义作出合理的“规定” 的经验，自己尝试对负整指数幂的意义作出合理的“规定”。 像这样，把学生在知识技能、数学思考、问题解决、 像这样，把学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感 态度方面的发展作为课堂教学的“聚焦点 聚焦点”， 态度方面的发展作为课堂教学的 聚焦点 ，就把握了数学教学 的本质。 的本质。
（2）教学要求的高与低 ）
《标准》对某些课程内容的要求作了明确的 标准》 限制， 限制，这主要是为了控制教学的要求和考试的 难度。 难度。 数学思想既以知识为载体， 数学思想既以知识为载体，又是数学知识 在更高层次上的抽象与概括， 在更高层次上的抽象与概括，引导学生通过知 识的学习感悟数学思想，并不依赖于“载体” 识的学习感悟数学思想，并不依赖于“载体” 本身的难度。 本身的难度。 教学要“深入浅出” 努力做到“ 教学要“深入浅出”，努力做到“降低难 提高要求” 度，提高要求”。
基于《 基于《数学课程标准 年版） （2011年版）》 年版 的课堂教学改革
杨裕前 （2011-03-30） ）
1、注重课程目标的整体实现 、
双基” 四基” （1）从“双基”到“四基”。 ） 知识的获得和技能的形成， 知识的获得和技能的形成，对人的发展具有基础性 的作用； 的作用；在学习掌握知识技能的过程中感悟的基本思 想和基本活动经验， 想和基本活动经验，则能广泛地迁移到一切学习和工 作中， 作中，使人终身受益并真正实现人的终身持续不断的 发展。 发展。 （2）课程目标的整体实现，是一个长期的过程，又必 ）课程目标的整体实现，是一个长期的过程， 须落实到日常的课堂教学活动中。 须落实到日常的课堂教学活动中。 要结合教学内容精心设计教学方案，努力把“ 要结合教学内容精心设计教学方案，努力把“知识 技能” 数学思考” 问题解决” 情感态度” 技能”、“数学思考”、“问题解决”和“情感态度” 四方面的目标有机的融合在一起， 四方面的目标有机的融合在一起，
（2）技能的训练 ）
技能的形成需要一定量的训练， 技能的形成需要一定量的训练，否则难以达 到熟练；但是， 到熟练；但是，基本技能的训练又不能简单地 依赖“熟能生巧” 依赖“熟能生巧”。 技能的形成和熟练，具有阶段性特征。 技能的形成和熟练，具有阶段性特征。不恰 当的训练， 当的训练，会削弱一部分同学对基础知识的理 是得不偿失的。 解，是得不偿失的。 要注重通过技能训练加深学生对相应知识的 理解。 理解。 技能训练要与发展学生的情感态度相结合
（3）关注《数学课程标准》提出的 ）关注《数学课程标准》 10个“核心概念 ” 个
《数学课程标准（2011年版）》在“设计思 数学课程标准（ 年版） 年版 的第（ 部分指出：在数学课程中， 路”的第（三）部分指出：在数学课程中，应 当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、 当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、 几何直观、数据分析观念、运算能力、 几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能 力和模型思想，以及应用意识、创新意识。 力和模型思想，以及应用意识、创新意识。这 10个核心概念，揭示了课程具体内容与基本数 个核心概念， 个核心概念 学思想之间的联系。对此， 学思想之间的联系。对此，广大教师在教学实 践中应当加以充分的关注。 践中应当加以充分的关注。
4、合理创设情境，引导学生探索， 、合理创设情境，引导学生探索， 恰当展开过程
（1）合理创设情境 ）
一个好的“情境” 往往能激发学生的学习积极性， 一个好的“情境”，往往能激发学生的学习积极性，有 助于学生借助已有知识和经验学习新知识、 助于学生借助已有知识和经验学习新知识、感受学科知识的 价值。 价值。 情境，作为新知识的“生长点” 情境，作为新知识的“生长点”，应当有助于引导学生开 展有效的学习活动，走向学科的本质。 展有效的学习活动，走向学科的本质。 情境有不同的类型， 现实情境” 还有“ 情境有不同的类型，除“现实情境”外，还有“活动情 问题情境” 境”、“问题情境”等。 现实情境”应当具有如下的一些特征：学生熟悉的、 “现实情境”应当具有如下的一些特征：学生熟悉的、简 明的，必然引向学科本质的，真实或合理的。 明的，必然引向学科本质的，真实或合理的。
图形与几何部分
删去了“梯形、等腰梯形的相关要求” 删去了“梯形、等腰梯形的相关要求”、“探索并了解圆与圆的位 置关系” 探索并了解圆与圆的位置关系” 关于影子、视点、 置关系”、“探索并了解圆与圆的位置关系”、“关于影子、视点、 视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏” 视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏”。 增加了“会比较线段的大小” 理解线段的和、 增加了“会比较线段的大小”，“理解线段的和、差，以及线段中 点的意义” 了解平行于同一条直线的两条直线平行” 点的意义”，“了解平行于同一条直线的两条直线平行”，“会按照 边长的关系和角的大小对三角形进行分类”，“了解并证明圆周角定 边长的关系和角的大小对三角形进行分类” 理及其推论（其中增加了“圆内接四边形的对角互补”），“ 理及其推论（其中增加了“圆内接四边形的对角互补”），“了解正 多边形的概念及正多边形与圆的关系” 过一点作已知直线的垂线、 多边形的概念及正多边形与圆的关系”， “过一点作已知直线的垂线、 已知一直角边和斜边作直角三角形、作三角形的外接圆、内切圆、 已知一直角边和斜边作直角三角形、作三角形的外接圆、内切圆、作 圆的内接正方形和正六边”。 圆的内接正方形和正六边” * “了解平行线性质定理的证明” 了解平行线性质定理的证明” * “了解相似三角形判定定理的证明”， 了解相似三角形判定定理的证明” * “探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条 探索并证明垂径定理： 弧” * “探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相 探索并证明切线长定理： 等”。
年版） （4）《数学课程标准（2011年版）》 ） 数学课程标准（ 年版 修订的主要内容
数与代数 部分： 部分：
删去“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断 ， 删去“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”， “了解有效数字的概念 ，”能够根据具体问题中的数量关 了解有效数字的概念”， 能够根据具体问题中的数量关 了解有效数字的概念 列出一元一次不等式组，解决简单的问题”； 系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题 ； 增加了“知道｜ ｜的含义（这里a表示有理数 表示有理数） 增加了“知道｜a｜的含义（这里 表示有理数）”， 最简二次根式和最简分式的概念” “最简二次根式和最简分式的概念”。“能用一元二次方 程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相” 程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相”， 会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式” “会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式”， *能解简单的三元一次方程组； 能解简单的三元一次方程组； 能解简单的三元一次方程组 *了解一元二次方程的根与系数的关系； 了解一元二次方程的根与系数的关系； 了解一元二次方程的根与系数的关系 *知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
删去“会计算极差， 会画频数折线图 会画频数折线图”。 统计与概率部分 删去“会计算极差，”会画频数折线图 。
3、注重基础知识的教学和基本技能 、 的训练
（1）知识的教学 ） 要注重知识的“生长点” 延伸点” 要注重知识的“生长点”和“延伸点”； 要引导学生在理解的基础上掌握数学知识， 要引导学生在理解的基础上掌握数学知识， 并在知识的应用中不断巩固和深化； 并在知识的应用中不断巩固和深化； 要把个别的、局部的知识置于整体知识的体 要把个别的、 系中，处理好个别的、 系中，处理好个别的、局部的知识与整体知 识的关系（延伸、发展、完善、深化； 识的关系（延伸、发展、完善、深化；单个 与知识链；知识之间内在的联系）。 与知识链；知识之间内在的联系）。
以发展学生的“推理能力”为例： 以发展学生的“推理能力”为例：
首先，要把运用合情推理的方法探索图形的性质贯穿始终， 首先，要把运用合情推理的方法探索图形的性质贯穿始终，以使 学生的合情推理能力得到充分的发展。 学生的合情推理能力得到充分的发展。 其次，要遵循小步子、多层次的原则，由易到难、 其次，要遵循小步子、多层次的原则，由易到难、由浅入深地逐 步发展学生的演绎推理能力： 步发展学生的演绎推理能力： 结合“线段中点” 角平分线”等概念后， 因为…所以 所以…” 结合“线段中点”、“角平分线”等概念后，用“因为 所以 的句式运用这些概念进行判断； 的句式运用这些概念进行判断；在运用合情推理的方法探索发现 余角、补角、对顶角”的性质后， 因为…，所以…”的表述方 “余角、补角、对顶角”的性质后，用“因为 ，所以 的表述方 式进行简单的推理（此时只出因与果，不出由因得果的理由）； ）；探 式进行简单的推理（此时只出因与果，不出由因得果的理由）；探 索发现直线平行的条件、平行线的性质后， 因为…，所以…， 索发现直线平行的条件、平行线的性质后，用“因为…，所以…，理 由是…”的表述方式进行推理 此时出三段论证的三个要素， 的表述方式进行推理（ 由是 的表述方式进行推理（此时出三段论证的三个要素，但没有 形式化地表达推理过程）；进入“证明”阶段， ）；进入 形式化地表达推理过程）；进入“证明”阶段，应先引导学生感悟 证明”的必要性，然后以“三角形内角和定理” 为范例， “证明”的必要性，然后以“三角形内角和定理” 为范例，正式给 出形式化的论证，完整地呈现了命题证明的全过程。此时， 出形式化的论证，完整地呈现了命题证明的全过程。此时，应特别 强调每个三段论证都应包括因、 由因得果的理由三个部分， 强调每个三段论证都应包括因、果、由因得果的理由三个部分，注 重发展学生思维的条理性和逻辑性； 三角形的全等”的教学中， 重发展学生思维的条理性和逻辑性；在“三角形的全等”的教学中， 较为系统地运用演绎推理的方法，证明有关命题， 较为系统地运用演绎推理的方法，证明有关命题，引导学生初步掌 握演绎论证的方法、学会综合法的书写。 握演确把握和实施课程内容 、