第11章 气体分子运动论
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律
理想气体的分子动理论气体分子的运动与理想气体定律理想气体的分子动理论与气体分子的运动气体是一种物质的形态，也是我们生活中经常接触到的物质。
了解气体分子的运动和理论，能够帮助我们更好地理解气体的性质和行为。
本文将介绍理想气体的分子动理论，并探讨气体分子在空间中的运动方式以及与理想气体定律的关系。
一、理想气体的分子动理论理想气体的分子动理论是描述气体分子运动行为的理论模型。
根据分子动理论，气体分子是以高速无规则的方式在空间中运动的。
以下是气体分子的运动特征：1. 气体分子运动无规则性：气体分子在空间中以高速运动，并且没有固定的运动轨迹。
分子之间相互碰撞，这种碰撞是弹性碰撞，没有能量的损失。
2. 气体分子间的相互作用力可忽略不计：气体分子之间的相互作用力非常微弱，可以忽略不计。
这个假设的前提是气体分子之间的距离相对较远，而且气体分子体积相对较小。
3. 气体分子的速度服从麦克斯韦速度分布定律：根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度符合高斯分布（也称为正态分布），其中大多数分子具有平均速度，速度分布呈现钟形曲线。
二、气体分子的运动方式理想气体分子的运动方式可以通过分子运动学理论进行研究。
以下是气体分子的运动方式：1. 直线运动：气体分子在空间中以直线的方式运动。
当碰撞到容器壁或其他分子时，会发生反弹，继续直线运动。
2. 碰撞运动：由于气体分子之间的无规则运动，分子之间会发生碰撞现象。
这种碰撞是弹性碰撞，即碰撞后没有能量损失。
3. 自由平均路径：气体分子在碰撞之间的平均路径称为自由平均路径。
自由平均路径受气体分子的浓度和温度的影响。
三、气体分子的运动与理想气体定律的关系理想气体定律是描述理想气体状态的数学表达式，包括波义耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律。
这些定律可以通过气体分子的运动来解释。
1. 波义耳定律：波义耳定律描述了气体压强与温度之间的关系。
根据理论分析，当气体分子碰撞容器壁时会产生压力，而压强与温度成正比。
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是描述气体分子运动行为的一种物理理论。
这个理论指出了分子在气体状态下的运动行为，包括分子的速率、轨道和碰撞等。
这个理论解释了许多与气体相关的现象，例如热力学原理、功率引擎行为、热导率等等。
本文将详细介绍气体分子动理论的概念、假设和实验验证，并探讨其在化学、工程和自然科学等领域中的应用。
概念气体分子动理论的概念可以从其名称中得知。
分子是气体的基本单位，而动力学则指出了这些气体分子在气体状态下的运动行为。
按照这个理论，气体分子是在三维空间中随机移动的，其运动速度和方向都是随机的，还会经常碰撞。
分子的速度和能量也很高，而且分子之间的压力和温度通常也非常高。
假设气体分子动理论是建立在一些基本假设的基础上，这些假设可以让我们从分子层面上研究气体状态。
以下是气体分子动理论的基本假设：1.分子运动规律是基于牛顿定律的：分子沿着匀速直线前进，如果有力作用于分子上，分子会产生加速度。
2.分子间的运动足够快、足够随机：分子的平均速度相比于分子间的相互作用力，可以看作是随机热运动。
3.分子之间的互相碰撞是弹性碰撞：分子之间的作用力很小，因此任何碰撞都是弹性碰撞。
4.分子间的空间相对大，可以看做是不存在相互作用的：引力、排斥力等作用力很小，因此新增分子不会对气体的性质产生影响。
这些假设允许我们通过原子和分子的运动来解释理论分析和实验结果，有效推导气体的性质和状态。
实验验证气体分子动理论建立在基础物理尺度上，如角动量守恒定律、速度分布和碰撞等。
因此，文章介绍了几种实验验证气体分子动理论的方法：1.光扩散实验：将悬浮于气体之中的微小颗粒照射红外线。
微小颗粒受到红外线的反射和散射，通过测量其在气体中的扩散行为，可以推断出气体分子的平均速度和碰撞频率。
2.均匀气体分子分布实验：将气体充入小孔振荡单元中，通过与空气的微小污染物有序混合，检测气体分子的运动行为和浓度。
3.气体热传导实验：通过传导热流并测定体系温度梯度，分析气体分子在高温区域的热传导和碰撞频率。
气体分子动理论
气体分子动理论气体分子动理论是物理学中研究气体行为的理论框架。
它基于原子和分子在气体中的微观运动，试图解释和预测气体的宏观性质。
本文将介绍气体分子动理论的基本原理和相关概念。
分子运动和气体行为气体由大量分子组成，这些分子在气体容器中不断运动，并与容器和其他分子发生碰撞。
气体的宏观性质，如温度、压力和体积，可以从分子的运动状态推导出来。
气体分子动理论通过研究分子之间的相互作用和运动规律，解释了气体的行为。
分子运动规律根据气体分子动理论，分子具有以下运动规律：1.分子无规则运动：分子在气体容器中呈现无规则、自由的运动状态。
它们在容器内沿不同方向高速运动，并不断改变运动方向和速度。
2.分子之间的弹性碰撞：分子之间发生弹性碰撞，碰撞后能量和动量守恒，但在碰撞中的分子可能会发生运动速度和方向的改变。
3.平均运动速度：分子的速度服从Maxwell-Boltzmann分布，即分子的速度呈现连续分布，平均速度与温度相关。
4.分子间距和碰撞：分子之间的距离很大，相对于分子的体积而言，分子之间的相互作用可以忽略不计。
然而，当分子靠近时，它们之间的碰撞会对气体的性质产生影响。
气体宏观性质的解释气体分子动理论通过分子的运动规律，解释了气体的一些宏观性质：1.压力：气体分子运动产生的碰撞力对容器壁施加压力，压力与分子速度和碰撞频率有关。
2.温度：气体分子的平均动能与其速度平方成正比，因此温度可以视为分子的平均运动速度的度量。
3.体积：气体分子之间的距离较大，在碰撞时每个分子所占的体积可以忽略不计，因此气体没有固定的形状和体积，可以完全填满容器。
气体状态方程气体状态方程描述了气体的状态和性质。
根据气体分子动理论，可以推导出理想气体状态方程：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
这个方程表明，在一定温度下，气体的压力和体积成正比，与摩尔数成正比。
该方程也可以用来推导气体的其他性质。
气体分子运动理论与气体压力
气体分子运动理论与气体压力气体是由大量无规则运动的分子组成的，分子不断地做直线运动，并且以高速碰撞。
气体的压力是由气体分子的撞击所产生的，下面将详细探讨气体分子运动理论以及它与气体压力的关系。
1. 分子的无规则运动气体分子在空间中以高速无规则运动，它们具有动能。
根据动能定理，气体分子的平均动能与温度成正比。
这表明，在相同温度下，气体分子的运动速度也是相同的。
此外，气体分子沿任意方向运动，没有固定的运动轨迹，这使得气体分子可以充分地扩散和混合。
2. 气体分子间的碰撞气体分子不断地与其它分子进行碰撞，碰撞可以是弹性的或非弹性的。
在弹性碰撞中，分子之间的动能会完全转移或部分转移，而在非弹性碰撞中，动能不完全转移，并可能产生热能。
通过碰撞，气体分子之间可以交换能量和动量，从而使得整个系统保持动态平衡。
3. 气体压力的产生气体分子的高速碰撞导致了气体压力的产生。
当气体分子与容器壁或其它物体碰撞时，产生的冲击力就是压力。
根据动量定理，分子碰撞所产生的冲击力与碰撞时分子的速度和质量有关。
由于气体分子的速度很高，所以它们的碰撞会产生较大的压力。
4. 理想气体状态方程根据气体分子运动理论，可以推导出理想气体状态方程：PV = nRT，其中P代表气体的压力，V代表容器的体积，n代表气体的摩尔数，R代表气体常数，T代表气体的温度。
该方程表明，气体的压力与温度成正比，与体积成反比。
5. 温度与气体压力的关系根据气体分子运动理论，气体的压力与温度成正比。
当气体的温度升高时，气体分子的平均动能增加，其速度也增大，从而导致碰撞产生的冲击力增加，压力也随之增加。
反之，当气体的温度下降时，气体分子的平均动能减小，压力也随之减小。
综上所述，气体分子运动理论揭示了气体的无规则运动和碰撞行为。
气体的压力是由分子碰撞引起的，而温度则影响着碰撞力的大小。
深入理解气体分子运动理论与气体压力的关系，有助于我们更好地理解和应用气体的性质和行为。
气体分子运动论
11 气体分子运动论11.1 气体分子运动论的重要概念(1) 平衡态在没有外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态称平衡态.平衡态是一种理想的状态，是对实际问题的一种近似和抽象.(2) 理想气体在任何情况下都严格遵守方程的气体称理想气体，称理想气体状态方程，其中.(3) 理想气体的压强本章的统计概念首先表现在理想气体压强的推导上，因此在推导中要求思路清楚，物理意义明确.其压强公式推导的主要思路是：先求出一个分子碰撞器壁对器壁的作用力，然后对所有分子的这种作用力求和，最后除以器壁的面积而压强.要弄清在推导过程中什么地方表现为统计平均的概念.(4) 理想气体的温度根据p = nkT及上面推得的气体压强，可得，理想气体的温度是理想气体分子平均平动动能的量度.它是从理想气体压强公式而来的，压强具有统计意义，温度也同样具有统计意义，对少量气体分子是不能谈温度的.(5) 能量按自由度均分原理自由度：确定物体在空间位置的独立坐标数称物体的自由度，用I 表示.单原子气体分子，I =3，自由度(I ) 双原子气体分子，i =5，多原子气体分子，i =6.(不考虑振动自由度)在温度T 的平衡状态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，且等于.这也是对大量分子统计平均而言的，对少量分子这种结果并不成立.(6) 理想气体的内能气体的内能应包括气体分子的总动能和分子、原子间相互作用的势能之和，但理想气体不考虑分子间的相互作用，所以理想气体的内能只是气体分子的总动能，，是温度的单值函数.(7) 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布定律：在温度T的平衡状态下，气体分子速率在υ~υ+dυ间的分子数占总分子数的百分率为，其中称麦克斯韦速率分布函数.(8) 麦克斯韦速率分布曲线①υ~υ+dυ阴影部分的面积f(υ)dυ为υ~υ+dυ间分子占总分子数的百分率.归一化：(曲线下的总面积为1)；②曲线顶点所对应的速率称最可几速率；③当温度升高时，同一气体的分布曲线顶点向右移动(根据)，同时顶点的高度要下降(保证曲线下的总面积为1)，如图11.1－1所示.图11.1－1(9) 玻耳兹曼分布当系统在外力场中处于平衡状态时，分子的坐标介于区间，同时速率介于区间，内的分子数为，其中为势能为零处单位体积内具有各种速度的分子总数.11.2解题指导(1) 统计平均是本章采用的主要方法，复习时对理想气体压强的计算及能量按自由度均分原理的统计意义要有深刻认识.再一点是本章的公式较多，为了便于大家复习记忆，在本书的公式总表里将本章公式分成两条主干线，按照两条主干线的思路，本章的公式就容易记忆，这对理解本章的问题很有帮助.(2) 麦克斯韦速率分布定律是本章的难点，要常握这部分内容及解题要搞清下列问题.①麦克斯韦速率分布定律是说明：在平衡状态下虽然气体分子的运动是杂乱无章，速率大小各不相同的，由于分子间互相碰撞，每个气体分子的速率也不断在改变，但从总体上看，按气体分子速率排队，在不同速率区间气体分子所占的百分率是不相同的，这种气体分子按速率的分布规律为麦克斯韦速率分布定律.②从麦克斯韦分布律求某速率区间分子数的百分率及分子数.百分率表示百分率，根据麦氏分布定律，则也表示百分率.要求分子速率从间的分子数占总分子数的百分率即.分子数表示分子数，则根据麦氏速率分布定律也表示分子数. 要求速率从间的分子数.③从麦克斯韦速率分布律求速率的平均值：求速率的分子的速率平均值参看典型例题11－5.④掌握11.1基本概念中对分布曲线的三点要示.11.3 典型例题11－1 在某一容器内盛有质量相同的两种理想气体，摩尔质量分别为和.当此混合气体处于平衡态时，分子数密度之比和方均根速率之比各为多少？解题思路两气体的质量相同，但摩尔质量不同，即时两种气体分子的质量并不相同，所以它们的分子总数是不相同的.两种气体混合在同一容器内，每种气体的体积都是容器的体积V，在平衡状态下，每种气体的分子数密度分别为和，所以它们的分子数密度之比即分子总数之比.方均根速率之比只要利用方均根速率公式之比即可求得.解，11－2两瓶不同种类的气体，它们的温度、压强相同，但体积不同.问它们单位体积的分子数是否相同？单位体积的气体质量是否相同？分子的平均动能是否相同？解题思路利用公式：比较单位体积的分子数n；比较单位体积气体的质量；比较分子的平均动能.解根据p=nkT，p，T相同，n也相同.根据，不同种类气体分子的质量m不同，所以密度不相同.根据，T 相同，不同种类气体分子的自由度I相同，也相同；I 不同，不同.11－3 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，不计振动自由度，内能增加了百分之几？解题思路水蒸气分解成的化学反应方程式为，即的分解成的和的.将的内能跟同温度下的内能比较就可算出内能增加的比例.解水蒸气的内能，的内能，的内能，.内能增加了25%.11－４储有氧气的容器以速度运动.假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变成气体分子热运动的动能.问容器中氧气的温度将会上升多少？解题思路全部定向运动的动能，气体分子热运动的动能增量，两式相等即可求出温度的升高.解根据能量转换和守恒定律11－5 已知是气体分子速率分布函数，说明下列各式的物理意义：答(1) 表示在某温度下平衡状态时，气体分子在速率υ附近、dυ间隔内的分子数占总分子数的百分率.(2) 表示在某温度下平衡状态时，气体分子速率从0~间的分子数占总分子数的百分率.(3)表示在某温度下平衡状态时，气体分子在速率υ附近、d υ间隔内单位体积的分子数.(4) 容易被误认为气体分子在速率间的平均速率.为了弄清该式的物理意义，下面从一个简单的实例来分析求平均值中应注意的问题.若我们要求平均年龄，根据求平均值的公式平均年龄=18×10%+19×20%+20×40%+21×30%.若要求年龄19~20岁的平均年龄，仍用公式但各年龄的人数所占总人数的百分率却不一样了，现在19~20岁的平均年龄在气体分子速率分布律里也用同样方法计算平均速率，只是将求和改成积分.求速率从气体分子的平均速率这里是气体分子速率从间的分子数占速率从的总分子数的百分率.要求气体分子速率从间分子的平均速率时而为速率在间的分子数占速率间分子总数的百分率，它并不等于，而等于所以为速率从间的分子数占速率总分子数的百分率，为一定值，可从积分号内括出.因此仅仅是在计算间气体分子的平均速率的一种贡献.11－6 在同一图中定性地画出在同一温度下氧气和氢气和麦克斯韦速率分布曲线，并计算两气体的最可几速率比值是多少？解题思路麦克斯韦速率分布曲线的顶点对应的横坐标是最可几速率，为了保证曲线下的总面积为1，大的曲线顶点的高度要低于小的曲线，比较和的麦克斯韦速率分布曲线.解根据最可几速率，氧气的摩尔质量大于氢气的摩尔质量，所以，图5.3－6中a表示氧气的分布曲线，b表示氢气的分布曲线.11－7 导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动(故称电子气).设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为(称为费米速率)，电子在速率之间的几率其中A为常数.(1) 用N和定出常数A；(2) 证明电子气中电子平均动能，其中.解题思路用归一化条件，可定出常数A.平均动能.已知分布函数，利用求平均值的公式可直接求出.解(1) 根据归一化条件(2)11.4题解1、氮气占有体积20L，压强为时气的方均根速率是多少？如果氮气的体积减少为10L，而方均根速率增加了一倍，求氮气的内能增加了多少？解(1) ,所以(2)2、容积为20.0L的瓶子以速度匀速运动，瓶中充有质量为100g的氧气.设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，瓶子与外界没有热量交换.求热平衡后氧气的温度、压强、内能、分子的平均平动动能和平均转动动能各增加多少？(视氧气分子为刚性双原子分子)解3、温度为T时，在方均根速率的速率区间内，氢、氮两种气体(视为理想气体)分子数占总分子数的百分率，哪种气体的较大？解根据题意，气体分子速率为，速率间隔为，因为，所以.4、已知为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，m为分子的质量，为分子的最可几速率，分别说明下列各式表示的物理意义：答(1) 为气体分子的平均速率.(2) 分布在速率区间的分子数占总分子数的百分比.(3) 分布在速率区间的分子数.(4) 对分布在速率区间的分子的平均平动动能的贡献.5、一容器被中间隔板分成相等体积的两半，一半装有氦气，温度250K；另一半有氧气，温度310K.两种气体的压强相等.求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？解设分别表示抽去隔板前氦气和氧气的内能，E表示抽去隔板后气体的总内能，则，①将代入①式可得，②将代入②式得，对氦气混合前后有，③对氧气混合前后有，④混合后的压强6、试证明：N个分子，不论分子速率的分布服从什么规律，总有：.证明：设第i个分子的速率为，则总有上式两边取平均值，有将上式展开两边开方，有7、将麦克斯韦速率分布函数表示成以理想气体最可几速率为单位表示的形式，即令，若已知，试计算下列问题：(1) 分子速率小于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少？(2) 分子速率大于最可几速率的分子占分子总数的百分比为多少？解上式为(2)8、下表为0℃时氧气分子速率分布情况.参照此表，写出同一温度下的氢气分子对应同一分子数百分比的速率区间.解对氧气分子，速率在间的分子表11－1数占总分子数的百分率为①氧气分子质量为氢气分子质量的16倍，即上式可改写成令上式可写成②②式为氢气分子速率从间的分子数占总分子数的百分率.①式=②式，说明对氧气分子速率从间分子数占总分子数的百分率跟氢气分子速率从间分子数占总分子数的百分率是相同的.要想将表11－1换成同一温度下的氢气分子速率分布，只要将速率区间乘因子4即可.9、在标准状态下，的氮气中，求：(1) 速率在间的分子数；(2) 速率在间的相对分子数.解(1)其中：(个)，计算得个.(2) ，所以10、求上升到什么高度时大气压强减至地面大气压强的75%，设空气温度为0℃，空气的平均摩尔质量为.解11、质量为的微粒悬浮于27℃的液体中，观察到它的方均根速率为.由这些结果计算阿佛加德罗常数.解图11.4-1312、求速率：(1) 0 与之间；(2) 比大的气体分子的算术平均速率.(提示)解 (1) 在0 与之间的气体分子的算术平均速率令， ‘ 所以(2) 比 大的气体分子的算术平均速率，同上可得13、有N 个粒子，其速率分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=≤≤=≤≤=),2( 0)(),2()(),(0)(00000υυυυυυυυυυυυf a f a f (1) 作速率分布曲线并求常数 a ；(2) 分别求速率大于和小于的粒子数；(3) 求粒子的平均速率.解 (1) 速率分布曲线如图11.4－13所示.(2) ，；，(3)12热力学基本原理12.1热力学的重要概念(1) 平衡过程(准静态过程)系统所经过的中间状态都无限接近平衡状态的那种状态变化过程称准静态过程.准静态过程也是对实际过程的近似的抽象.(2) 热力学第一定律.系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外作功之和.热力学第一定律是包括热现象在内的能量转换和守恒定律，是宇宙中的一条普遍规律.(3) 热力学第二定律开尔文表述不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化.克劳修斯表述热量不可能自动地从低温热源传向高温热源.热力学第二定律说明的是自然界中过程的方向性问题，并非所有符号能量守恒的过程都能发生.它是独立于热力学第一定律的自然界的一条普遍规律.热力学第二定律的实质：自然界中与热现象有关的实际宏观过程都不可逆的.(4) 热力学第二定律的统计意义为什么自然界中与热现象有关的实际过程有方向性？这是由大量分子所组成的物质热运动的统计规律决定的.这种统计规律指出，一个不受外界影响的孤立系统，其内部发生的过程，总是由几率小的宏观状态向几率大的宏观状态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行的.这就是热力学第二定律的统计意义.(5) 热力学第二定律的数学表达式对孤立系统而言，其内部进行的任何自发过程有，所以孤立系统内部进行的任何过程(都是不可逆过程)都是朝着熵增加的方向进行的——称熵增原理.(6) 热力学第二定律的适用范围13 热力学第二定律适用于有限时空中，由大量分子组成的系统，对单个或少量分子是没有意义的，同时也不能将它任意推广到整个宇宙12.2 解题指导(1) 计算各过程的，除了利用公式外，还要结合热力学第一定律灵活运用.如求等温过程吸收的热量Q，虽然不能直接用公式，但根据热力学第一定律，此时.又如求绝热过程对外做功，根据热力学第一定律，此时也可.(2) 正负的判别很多情况不要求计算的具体数值，而只要求判别的正负(特别是在计算热机效率时，先对各过程要标明是吸热还是放热).的正负决定于温度是升高还是降低，若温度升高；温度降低.在图中对一个具体过程怎样决定它的温度是升高还是降低呢？只要过初态和末态分别作两条等温线，则离原点O近的等温线温度较低，这样就可很快判别的正负. 图12.2－1中直线1→2过程，.作功A的正负看体积，过程的体积增大，A>0，过程的体积减小，A<0.的正负判别后再根据热力学第一定律来判别Q的正负.但也会碰到和A反号的问题，这时Q的正负要看||，|A|绝对值的大小才能判别，具体问题请看典型例题材12－2.(3) 计算热机效率①利用前一个公式还是后一个公式，看图中循环的图形，若循环所包围的面积(即热机对外作的净功A)能很快用几何方法求得，这时用计算比较方便，否则用后面公式计算.②计算前先对循环中的每一过程是吸热还是放热作出判断，并在循环图中标出，吸热箭头朝里指，放热箭头向外指，如图12.2－1所示.然后计算代入公式计算.(4) 熵的计算①对可逆过程，从状态1到状态2，熵的增量②对不可逆过程，从状态1变化到状态2计算熵的增量，这时一定要设想一个从状态1到状态2的可逆过程，然后对这一可逆过程用公式计算熵变.③对一切实际发生的宏观过程，总是朝着系统熵增加的方向发展(这里要注意，对系统中某些物体在变化过程中它的熵可能增加，也可能增少，熵增原理是讲系统中各物体总的熵变一定增加).12.3 典型例题12－1 将的热量传递给标准状态下氢气.(1) 若容积不变，则氢气的压强变为多少？(2) 若压强不变，则氢气的内能改变多少？(3) 若温度不变，则氢气的体积变为多少？(4) 在上述过程中，哪一过程的内能增加最多？哪一过程对外作功最多？解题思路利用热量公式，对定容过程，对定压过程，可求出相应的量.对等温过程，利用热力学第一定律求解.对第(4)问，利用热力学第一定律进行判别.解(1) ，(2) ,(3) ，(4) 根据热力学第一定律，等容过程A=0，△E增加最多；等温过程△E=0，A对外作功最多.12－2 图12.3－2中1→2为绝热过程，则过程1→a→2及1→b→2是吸热还是放热.解题思路根据热力学第一定律，在该问题中，△E<0，A>0，Ｑ>0，还是Ｑ<0，要判别△E，A的绝对值的大小才能决定.A的绝对值大小为过程曲线下面积的值，｜△E｜的值本题可通过绝热来定.解过程1→a→2，△E<0，A>0.过程1→2为绝热，所以即图中阴影部分的面积.A为1→a→2曲线下的面积，从图中明显看出，所以，为吸热.过程1→b→2，△E<0，为1→b→2曲线下的面积，，所以.，为放热.12－3 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由压缩到，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程，其中哪个过程外界对气体作功最小？哪个过程气体放热最多？解题思路外界对气体所作功的大小为图中过程曲线下的面积，在图中作出等压、等温、绝热过程曲线就很容易加以判别.在等压、等温、绝热过程中不放热，比较等压、等温过程放热的多少，要从两过程的吸热公式进行具体计算比较.解在图中作出等压压缩、等温压缩、绝热压缩，如图6.3－3所示.从图中看出等压压缩曲线(a→1)外界对气体作功最小.等压压缩气体放热；等压过程方程，则等温压缩气体放热，所以等压压缩过程气体放热最多.12－4 1mol氦气视为理想气体，作图12.3－4所示的循环，求循环效率.解题思路从图中很清楚地看出循环所包围的面积为长方形面积，容易求得循环对外作的净功A，所以求循环效率用公式比较方便.先在图中标出各分过程是吸热还是放热，再用公式进行计算.解ab，bc为吸热过程，cd，da为放热过程，在图中标出.12－5 狄塞耳柴油机进行近似于图12.3－５所示的循环.设工作物质为理想气体，2→3为等压过程，4→1为等容过程，3→4和1→2为绝热过程，压缩比，膨胀比，热容比r =1.4，求循环效率.解题思路此循环面积不易求得，用公式计算循环效率.首先在循环图中对每一分过程标出是放热还是吸热，再代入公式计算.循环中存在绝热线，计算循环效率中一般要用到绝热方程.对绝热方程要认真对待，仔细计算，不可大意.解2→3为等压膨胀，吸热4→1为定容过程，放热，循环效率为，①状态3，4和1，2分别位于两条绝热线上，根据绝热过程方程为，②，③②式与③式相减④将④式代入①式得，⑤2→3为等压过程，有，⑥将⑥式代入⑤式得12－6 理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大到原为的两倍，试求：(1) 始末两的态的温度之比值；(2) 始末两态熵的变化.解题思路(1) 理想气体向真空作绝热自由膨胀Q=0，对外也不作功，A=0，根据热力学第一定律可判断△E=0，从而得出始末温度的比值.(2) 理想气体向真空作自由膨胀为一不可逆过程，对任一不可逆过程，根据熵增原理，末态的熵要大于初态的熵.解(1) 理想气体作绝热膨胀Q=0，向真空自由膨胀，对外界不作功，A=0，根据热力学第一定律：Q=△E+A，所以(2) 理想气体绝热向真空自由膨胀为不可逆过程，对自然界发生的一切不可逆过程，根据熵增原理，熵永远要增加，即末态的熵大于初态的熵，.注意：对第一个问题，有些学者会提出如下异议，认为理想气体绝热膨胀，根据绝热方程：，.这里的问题是：绝热过程方程恒量，恒量，恒量是对准静态过程而言的，对非准静态的绝热过程，上面的绝热过程并不适用.对理想气体向真空作绝热自由膨胀，为非准静态过程，绝热方程不能运用，但热力学第一定律对任何过程都成立的.12－7 把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部融化成0℃的水，问：(1) 水的熵变如何？(2) 若热源是温度为20℃的庞大物体，则热源的熵变多大？(3) 水和热源的总熵变多大？是增加还是减少？(冰的熔解热)解题思路我们设想过程是可逆的(准静态过程)，水的温度保持0℃，热源相当庞大，温度也近似保持20℃不变.水和热源熵的增加分别用公式进行计算.解 (1) 冰在融化过程中吸热，d Q>0，融化过程中温度保持在0℃，熵的增量(2) 热源放出热量d Q<0，温度保持293K，熵的增量(3) 水和热源的总熵变，总熵变增加.12.4题解1、一气缸内贮有10mol的的单原子理想气体，在压缩过程中，外力作功209J，气体温度升高1℃，试计算气体内能增量和所吸收的热量.在此过程中气体的摩尔热容量是多少？解，2、1mol氧气，温度为300K时，体积为0.002m3，试计算下列两种过程中氧气所作的功：(1) 绝热膨胀至体积为0.02m3；(2) 等温膨胀至体积为0.02m3.(3) 解释这两种过程中功的数值的差别.解(1) 绝热膨胀Q=0，根据绝热方程得，所以(2)(3) 由图12.4－2中看到，从同一初态膨胀至相同的体积，压力均要下降，但等温过程因温度不变，压力下降不如绝热过程快(从公式p=nkT，等温过程p的下降仅仅是n的减小所引起的，而绝热膨胀p的下降是由T和n两者的减小而引起的).理想气体压力作功，也即过程曲线下的面积，所以等温过程作功较多().3、气缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使容积减半，问气体分子的平均速率变为原来的几倍？若为双原子理想气体，又为几倍？解气体分子的平均速率由绝热过程方程所以对单原子理想气体，；对双原子理想气体，.4、试讨论一理想气体在图示的过程中，摩尔热容是正还是负？(1) 过程(沿绝热线)；(2) 过程；(3) 过程.解(1) 过程为绝热过程，所以 C = 0.(2) 过程，此时Q =△E +A 是大于0还是小于0,要比较|△E |和|A |的大小而定.所包围之面积.|△E |： 和 两过程△E 相同， 为绝热过程，所包围的面积.显然，所以.(3) 过程：，A A ''<''( 0为2 2 1 V V ''''包围的面积）同样分析 所包围的面积，，所以 .5、某理想气体按 =恒量的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高了，还是降低了？解 因为是理想气体，所以有，①. ②根据题意有，③①②式代入③式气体膨胀，所以有，温度降低了.6、设有以理想气体为工作物质的热机循环，如图12.4－6所示，试证明其效率为证明b→c为绝热过程，Q=0；c→a为等压压缩，放出热量；a→b为等容过程，吸收热量循环效率7、图12.4－7为一定量理想气体的一个循环过程的T－V 图，其中3→1为绝热过程，状态1的温度和体积为，状态2的温度和体积为，热容比为r，摩尔数为已知.(1) 在1→2，2→3两过程中，系统是吸热还是放热？(2) 求状态3的参量.(3) 求此循环的效率.解 (1) 过程1→2为等温膨胀，，所以，吸热.2→3为等容降温过程，，放热.(2) 3→1为绝热过程，根据绝热过程方程得.根据状态方程(3) ，8、如图12.4－8所示，一条等温线与一条绝热线有可能相交两次吗？为什么？证明 (1) 假设一条等温线与一条绝热线有两个可能的交点A和B，它们所处的状态分别是.因A，B点同在一条绝热线上，有，①A，B又在同一条等温线上,有，②由②式得，代入方程①得，所以说明A，B实际上为同一点，因此一条等温线与一条绝热线不可能相交两次.(2) 若一条等温线和一条绝热线可以相交两点A，B，则构成一循环.此循环只在等温膨胀过程中吸收热量Q，对外作功A，违背了热力学第二定律.9、两条绝热线和一条等温线是否可以构成一个循环？为什么？答从绝热过程方程恒量得知，绝热线上每一点的斜率只有一个，为，说明如果两条绝热线相交，在交点会有两个斜率出现，这是不可能的.上题又证明了一条等温线与一条绝热线也只有一个交点，所以两条绝热线和一条等温线无法构成一闭合循环曲线.10、一理想气体作卡诺循环，高温热源温度为400K，低温热源温度为300K，在循环过程中对外作净功800J.现保持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使之对外作的净功提高到1600J.求：(1) 此时高温热源温度为多少？(2) 这时热机效率又是多少？设这两个循环都工作于相同的两条绝热线之间，如图12.4－10所示.解，①。
气体分子动理论
气体分子动理论气体是物质存在的其中一种形态，它的分子运动对于我们理解气体的性质至关重要。
气体分子动理论是一种描述气体性质的科学理论，它通过解释气体分子的运动行为和碰撞规律，为我们提供了对气体行为的深入认识。
1. 分子运动的基本规律气体分子的运动有其基本规律，其中最重要的是玻尔兹曼分布规律。
根据玻尔兹曼分布规律，气体分子的速度分布服从高斯分布，即呈现一个钟形曲线。
这意味着气体分子的速度有一定的平均值，同时也存在一定的速度分散。
这种分布规律的存在，决定了气体的宏观性质，如压强、温度等。
2. 碰撞与压强气体分子之间的碰撞是气体压强产生的主要原因。
当气体分子运动速度较慢，分子之间碰撞不频繁时，气体的压强较低。
相反，当气体分子运动速度较快，分子之间碰撞频繁时，气体的压强较高。
根据气体分子动理论，气体压强与温度呈正相关，其数学关系为压强和温度的乘积与分子间平均速度的平方成正比。
3. 温度与分子速度气体分子运动的速度与气体的温度有着密切的关系。
根据气体分子动理论，气体温度与分子平均动能成正比。
换句话说，温度越高，气体分子的平均动能越大，分子的平均速度也会增加。
这也解释了为什么在相同温度下，不同气体的分子速度可能不同的原因。
例如，氢气分子较轻，根据等温分子速度公式，它的速度较大；而氮气分子较重，其速度相对较低。
4. 分子扩散与扩散速率分子扩散是气体分子运动的另一个重要现象。
根据气体分子动理论，气体分子会自发地从高浓度区域向低浓度区域扩散。
扩散速率受到多种因素的影响，如温度、分子间相互作用力以及分子质量等。
高温下的气体分子动能较大，扩散速率较快；而分子间的相互作用力越大，扩散速率越慢。
5. 分子间相互作用力气体分子间存在一定的相互作用力，这种作用力对气体性质有着重要影响。
分子间相互作用力可以分为吸引力和斥力。
对于吸引力较大的气体分子，它们的运动速度相对较慢，而分子间距离较小。
这种相互作用力称为范德华力。
相反，当气体分子间的斥力较大时，其运动速度较快，分子间距离较大，这种相互作用力被称为排斥力。
气体分子运动论
但因 cos cos cos 1
2 2 2
故只需
r = 2 个转动自由度
故只需
r = 2 个转动自由度
所以，直线需要的自由度数为： i t r 3 2 5
（3）对刚体 确定刚体一轴线5个自由度 t 3, r 2
确定刚体绕轴转动加一个自由度 r 1 刚体的自由度数： i t r 3 3 6
1T1 2T2 由于 P 所以有： 1V1 P 2V2 混合前的总内能为： 3 5
8 E 0 E1 E 2 1 RT1 2 RT 2 1 RT1 2 2 2
混合后，气体的温度变为T，总内能为： 3 5 3 5T1 E 1RT 2 RT ( )1RT 2 2 2 2T2 由于混合前后总内能相等，即E0=E，所以有 8T1 8 3 5T1 284K 1 RT1 ( ) 1 RT T 3 5T1 / T2 2 2 2T2
2
3RT 3 8.31 273 ＝ m / s 493m / s 3 M mol 28 10
5 一容器内贮有氧气，其压强 P 1 . 013 10 Pa，温 例3: t 27 ℃，求： 度 （1）分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）1mol气体的总能量； （3）1千克气体的内能。
3
3 3 3
2
2 3 3
0
1 0
5
6 6 难以确定
非刚性
复杂
3. 能量按自由度均分定理 （1）分子平均平动动能
1 3 2 t m v kT 2 2
t 按自由度均分
每个自由度 上 都 得到了相同 的 （1/2）k T 的平均平动动能
1 1 1 1 2 2 2 2 mv mv x mv y mv z 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 m v x m v y m v z kT 2 2 2 2
分子运动论
特点
分子运动论是关于物质运动的微观理论，能很好 地把物质的宏观现象和微观本质联系起来。它从 物质的微观结构出发来阐述热现象的规律，并以 分子运动的集体行为来说明物质的有关物理性质， 特别是热力学特性，例如：气体的扩散，热传递 和粘滞现象的本质，许多气体实验定律等。分子 运动论的成就促进了统计物理学的进一步发展。 在近年许多统计力学著作中，通常把分子运动论 作为统计力学的一部分，而不是像历史发展中那 样，独立地专述分子运动论。
研究对象
分子运动论的研究对象是分子。事实上， 构成物质的单元是多种的，或是原子（金 属），或是离子（盐类），或是分子（有 机物）。在热力学中，由于这些微粒做热 运动时遵从相同的规律，所以统称分子。
分子运动论
分子运动论是从物质的微观结构出发来 阐述热现象规律的理论。
ห้องสมุดไป่ตู้
定义
物质是由不停运动着的分子所组成的，气体的温 度是分子平均平动动能大小的标志，大量气体分 子对容器器壁的碰撞而产生对容器壁的压强。 主要内容有三点：①一切物体都是由大量分子构 成的，分子之间有空隙。②分子处于不停息地， 无规则运动状态，这种运动称为热运动。③分子 间存在着相互作用着的引力和斥力。因为看做理 想气体， 所以忽略分子间作用力
气体分子运动理论
学科：物理教学内容：气体分子运动理论【根底知识精讲】1.气体分子运动的特点(1)气体分子之间的距离很大,距离大约是分子直径的10倍,因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外,气体分子不受力的作用,在空间自由移动.气体能充满它们所能到达的空间,没有一定的体积和形状.(2)每个气体分子都在做永不停息的运动,大量气体分子频繁地发生碰撞使每个气体分子都在做杂乱无章的运动.(3)大量气体分子的杂乱无章的热运动,在宏观上表现出一定的规律性.①气体分子沿各个方向运动的数目是相等的.②对于任一温度下的任何气体来说,多数气体分子的速率都在某一数值范围之内,比这一数值范围速率大的分子数和比这一数值范围速率小的分子数依次递减.速率很大和速率很小的分子数都很少.在确定温度下的某种气体的速率分布情况是确定的.在温度升高时,多数气体分子所在的速率范围升高,而且在这一速度范围的分子数增多.2.气体压强的产生(1)气体压强的定义气体作用在器壁单位面积上的压力就是气体的压强,即P=F/S.(2)气体压强的形成原因气体作用在器壁上的压力是由碰撞产生的,一个气体分子和器壁的碰撞时间是极其短暂的.它施于器壁的作用力是不连续的,但大量分子频繁地碰撞器壁,从宏观上看,可以认为气体对器壁的作用力是持续的、均匀的.(3)气体压强的决定因素①分子的平均动能与密集程度从微观角度来看,气体分子的质量越大,速度越大,即分子的平均动能越大,每个气体分子撞一次器壁对器壁的作用力越大,而单位时间内气体分子撞击器壁的次数越多,对器壁的总压力也越大,而撞击次数又取决于单位体积内分子数(分子的密集程度)和平均动能(分子在容器中往返运动着,其平均动能越大,分子平均速率也越大,连续两次碰撞某器壁的时间间隔越短,即单位时间内撞击次数越多),所以从微观角度看,气体的压强决定于气体的平均动能和密集程度.②气体的温度与体积从宏观角度看,一定质量的气体的压强跟气体的体积和温度有关.对于一定质量的气体,体积的大小决定分子的密集程度,而温度的上下是分子平均动能的标志.(4)几个问题的说明①在一个不太高的容器中,我们可以认为各点气体的压强相等的.②气体的压强经常通过液体的压强来反映.③容器内气体压强的大小与气体的重力无关,这一点与液体的压强不同(液体的压强是由液体的重力造成的).这是由于一般容器内气体质量很小,且容器高度有限,所以不同高度处气体分子的密集程度几乎没有差异.所以气体的压强处处相等,即压强与重力无关.④对于地球大气层这样的研究对象,由于不同高度处气体分子的密集程度不同,温度也有明显差异,所以不同高度差处气体的压强是不同的.这种情况下气体的压强与重力有关.3.对气体实验定律的微观解释(1)玻意耳定律的微观解释①一定质量的气体,温度保持不变,从微观上看表示气体分子的总数和分子平均动能保持不变,因此气体压强只跟单位体积内的分子数有关.②气体发生等温变化时,体积增大到原来的几倍,单位体积内的分子数就减少到原来的几分之一,压强就会减小到原来的几分之一；体积减小到原来的几分之一,单位体积内的分子数就会增加到原来的几倍,压强就会增大到原来的几倍,即气体的压强和体积的乘积保持不变.(2)查理定律的微观解释①一定质量的理想气体,体积保持不变时,从微观上看表示单位体积内的分子数保持不变,因此气体的压强只跟气体分子的平均动能有关.②气体发生等容变化时,温度升高,气体分子的平均动能增大,气体压强会跟着增大；温度降低,气体分子的平均动能减小,气体压强会跟着减小.(3)盖·吕萨克定律的微观解释①一定质量的理想气体,压强不变时,从微观上看是单位体积内分子数的变化引起的压强变化与由分子的平均动能变化引起的压强变化相互抵消.②气体发生等压变化时,气体体积增大,单位体积内的分子数减小,会使气体的压强减小,气体的温度升高,气体分子的平均动能增大,才能使气体的压强增大来抵消由气体体积增大而造成的气体压强的减小；相反,气体体积减小,单位体积内的分子数增多,会使气体的压强增大,只有气体的温度降低,气体分子的平均动能减小,才能使气体的压强减小来抵消由气体体积减小而造成的气体压强的增大.4.理想气体内能及变化理想气体,是我们在研究气体性质时所建立的理想模型,它指的是不考虑气体分子间相互作用力,这是由于气体分子间距离较远,已超过10r0,故可忽略气体分子间作用力,这样理想气体的内能就取决于分子的总数目和分子的平均动能,而分子的数目又由气体的摩尔量决定,分子的平均动能的标志是气体的温度,所以理想气体的内能就可用摩尔量和温度这两个宏观物理量来衡量了,而对于一定质量的理想气体而言,它的内能只由温度来衡量.也就是说,对一定质量的理想气体,它的内能是否发生变化,只需看它的温度是否变化了就可以了,温度升高,内能增大；温度降低,内能减小.理想气体做功与否,只需观察它的体积,假设体积增大,那么气体对外界做功；体积减小,那么外界对气体做功.根据能的转化和守恒定律,一定质量的理想气体的内能的改变量等于气体吸收的热量与外界对气体做功之和,即△E=Q+W.【重点难点解析】重点气体压强的产生和气体实验定律的微观解释.难点用统计的方法分析气体分子运动的特点.例 1 一定质量的理想气体,当体积保持不变时,其压强随温度升高而增大,用分子动理论来解释,当气体的温度升高时,其分子的热运动加剧,因此：①；②从而导致压强增大.解析气体的压强是由大量的气体分子频繁碰撞器壁产生的,压强的大小决定于单位体积内的分子数和分子的平均动能,一定质量的理想气体,体积不变时,单位体积内分子数不变；温度升高时,分子运动加剧,与器壁碰撞速率增大,冲力增大,同时碰撞时机增多,故压强变大.答案 ①分子每次碰撞器壁时给器壁的冲力增大 ②分子在单位时间对单位面积器壁碰撞次数增多.说明 此题主要考查气体压强的微观解释.分析时要结合分子动理论,压强产生原因综合分析.正确理解决定压强的两个因素是关键.例2.一个密闭的绝热容器内,有一个绝热的活塞将它隔成AB 两局部空间,在A 、B 两局部空间内封有相同质量的空气,开始时活塞被销钉固定.A 局部气体的体积大于B 局部气体的体积,温度相同,如以下图所示.假设拔出销钉后,到达平衡时,A 、B 两局部气体的体积V A 与V B 的大小,有( )A.V A ＞V BB.V A =V BC.V A ＜V BD.条件缺乏,不能确定解析 对气体压强大小决定因素的理解和物理过程物理情境的分析是正确解决此题的关键.初态两气体质量相同,V A ＞V B ,因此气体分子数密度不同,ρA ＜ρB ,又由于温度相同,根据气体压强的决定因素可知P A ＜P B .当活塞销钉拿掉,由于ρA ＜ρB ,所以活塞向A 气方向移动,活塞对A 气做功,B 气对活塞做功,导致A 气体密度增加.温度升高,而B 气体密度减小,温度降低,直至P A ′=P B ′,此时T A ′＞T B ′.又由于最终两边气体压强相等活塞才能静止,而两边气体质量相等,A 气温度高于B 气,两边压强要想相等,只有A 气体密度小于B 气体密度,故最终一定是V A ′＞V B ′,A 选项正确.答案 A 正确说明 此题假设对气体压强大小决定因素不理解,又不清楚销钉拔掉后物理情境的变化,极易错选B 或C.【难题巧解点拨】例1 对于一定质量的理想气体,以下四个论述中正确的选项是( )A.当分子热运动变剧烈时,压强必变大B.当分子热运动变剧烈时,压强可以不变C.当分子间的平均距离变大时,压强必变小D.当分子间的平均距离变大时,压强必变大解析 对于理想气体：①分子热运动的剧烈程度由温度上下决定；②分子间的平均距离由气体体积决定；③对于一定量的理想气体,TPV =恒量. A 、B 选项中,“分子热运动变剧烈〞说明气体温度升高,但气体体积变化情况未知,所以压强变化情况不确定,A 错误B 正确.C 、D 选项中,“分子间的平均距离变大〞说明气体体积变大,但气体温度变化情况未知,故不能确定其压强变化情况,C 、D 均错误.答案 选B.点评 此题考查分子运动理论和理想气体状态的简单综合.注意从分子运动理论深刻理解理想气体的三个状态参量,从状态方程判定三个参量之间的变化关系.例2 如以下图所示,直立容器内容部有被隔板隔开的A、B两局部气体,A的密度小,B 的密度大,抽去隔板,加热气体,使两局部气体均匀混合,设在此过程气体吸热Q,气体内能增量为△E,那么( )A.△E=QB.△E＜QC.△E＞QD.无法比拟解析 A、B气体开始的合重心在中线下,由于气体分子永不信息地运动,抽去隔板后,A、B两局部气体均在整个容器中均匀分布,因此合重心在中线处,造成重力势能增大,由能量守恒定律得：吸收热量一局部增加气体的内能,一局部增加重力势能,所以B正确.答案选B.点评此题要综合应用气体分子运动论和能量守恒定律的知识求解.【典型热点考题】例让一定质量的理想气体发生等温膨胀,在该过程中( )A.气体分子平均动能不变B.气体压强减小C.气体分子的势能减小D.气体密度不变解析温度是物体分子平均动能的标志,温度不变,气体分子平均动能不变,所以A正确,由密度定义及题意得到D错误；理想气体没有分子势能,故C错；由玻意耳定律知气体等温膨胀时其压强减小.答案选AB.【同步达纲练习】1.质量一定的某种气体,在体积保持不变的情况下,将气体的温度由-13℃升高到17℃,那么保持不变的是( )A.压强B.分子的平均速率C.分子的平均动能D.气体密度2.气体的压强是由以下哪种原因造成的( )A.气体分子对器壁的吸引力B.气体分子对器壁的碰撞力C.气体分子对器壁的排斥力D.气体的重力3.一定质量的理想气体,在压强不变的条件下,体积增大,那么( )A.气体分子的平均动能增大B.气体分子的平均动能减小C.气体分子的平均动能不变D.条件缺乏,无法判定气体分子平均动能的变化情况4.在一定温度下,当气体的体积减小时,气体的压强增大,这是由于( )A.单位体积内的分子数变大,单位时间内对器壁碰撞的次数增多B.气体分子密度变大,分子对器壁的吸引力变大C.每个气体分子对器壁的平均撞击力变大D.气体分子的密度变大,单位体积内分子的重量变大5.两容积相等的容器中,分别装有氢气和氧气,且两容器中的气体质量相等,温度相同,那么此两容器中( )A.氧分子的平均速率与氢分子的平均速率相等B.氧分子平均速率比氢分子的平均速率小C.氧分子的个数比氢分子的个数多D.氧分子的个数和氢分子的个数相等6.对一定质量的理想气体,以下说法正确的选项是( )A.压强增大,体积增大,分子的平均动能一定增大B.压强减小,体积减小,分子的平均动能一定增大C.压强减小,体积增大,分子的平均动能一定增大D.压强增大,体积减小,分子的平均动能一定增大【素质优化练习】1.当两容器中气体的温度、压强、体积都相同时,下面说法正确的选项是( )A.两者是同种气体B.两者气体质量一定相同C.两者气体含有的热量相同D.两者具有相同的分子数2.高山上某处的气压为0.40atm,气温为-30℃,那么该处每立方厘米大气中的分子数为 .(阿伏加得罗常数为6.0×1023mol-1,在标准状态下1mol气体的体积为22.4L.〔〕3.如以下图所示的状态变化曲线是一定质量气体的变化图线,从a→b是一条双曲线,那么气体从b→c的过程中气体分子的密度 ,从c→a过程中气体分子的平均动能__________(填“增大〞、“减小〞或“不变〞)4.根据气体分子动理论,可以从微观上来解释玻意耳定律：一定质量的某种气体温度保持不变,也就是分子的和不变,即每个分子平均一次碰撞器壁的冲量；在这种情况下,体积减小,分子增大,单位时间内,碰撞到器壁单位面积上的分子个数 ,从而导致压强增大.【生活实际运用】1.一个细口瓶开口向上放置,细口瓶的容积为1升,周围环境的大气压强为1个标准大气压.当细口瓶内空气温度从原来的0℃升高到10℃时,瓶内气体分子个数减少了多少个?阿伏加得罗常数N A=6.0×1023mol-1,要求一位有效数字.【知识验证实验】用分子动理论解释气体实验定律根本的思维方法是：依据描述气体状态的宏观物理量(m、p、V、T)与表示气体分子运动状态的微观物理量(N、n、v)间的相关关系,从气体实验定律成立的条件所描述的宏观物理量(如m一定和T不变)推出相关不变的微观物理量(如N一定和v不变),再根据宏观自变量(如V)的变化推出微观自变量(如n)的变化,再依据推出的有关微观量(如v和n)变与不变的情况推出宏观因变量(如p)的变化情况.【知识探究学习】如以下图所示,一定质量的理想气体由状态a 经状态b 变化到状态c,其变化过程如下图,以下说法正确的选项是( )A.ab 过程吸热大于bc 过程放热B.ab 过程吸热小于bc 过程放热C.ab 过程吸热大于bc 过程吸热D.ab 过程吸热小于bc 过程吸热提示：①a →b 是等压过程∵V B ＞V A ∴T B ＞T A∴a →b 过程,气体对外做功且内能增加,气体吸收热量②b →c 是等容过程 ∵P C ＜P B ∴T C ＜T Bb →c 过程气体不对外界做功,外界也不对气体做功,但气体内能减小,所以b →c 气体放热 ③由TPV =恒量及图像知T A =T C ,故a →b →c 的全过程中内能没有变化,综上所述a →b →c 中,气体对外做功,由能量守恒定律得a →b →c 过程中气体吸热,结合前面分析,ab 过程吸热一定大于bc 过程放热.所以选项A 正确.参考答案：【同步达纲练习】1.D2.B3.A4.A5.B6.A【素质优化练习】1.D2.1.2×1019个3.减小；减小4.质量,热运动平均速率,不变,数密度,增多.【生活实际运用】提示 ρ2T 2=ρ1T 1 ∴ρ2=21T T ρ1 那么n 2=21T T n 1△n=(n 1-n 2)= 212T T T -×4.221×6.02×1023=4.2228302.6⨯×1023≈1×1020个。
分子运动理论理想气体压强计算
分子运动理论理想气体压强计算理想气体是物质在高温、低密度下的状态，其分子之间几乎没有作用力，并且占据体积可以忽略不计。
分子运动理论可以用来解释理想气体的物理性质，其中之一就是气体的压强。
通过分子运动理论可以计算理想气体的压强，本文将详细介绍其计算方法。
1. 分子运动理论的基本概念在分子运动理论中，我们需要了解分子的速度、质量、体积等基本概念。
一个理想气体由众多的分子组成，每个分子都具有质量m、速度v以及体积形状，分子之间没有相互作用力。
2. 碰撞与压强当气体分子运动时，会与容器壁以及其他气体分子发生碰撞。
碰撞会产生压力，即压强。
分子运动理论中的压强可由平均分子碰撞的次数和力量来表示。
3. 理想气体压强计算公式根据分子运动理论，可以推导出理想气体压强的计算公式。
根据动能定理，物体的动能等于其质量乘以速度的平方的一半。
对于一个理想气体分子，可以将其动能平均值等于压强乘以体积除以分子个数。
因此，理想气体压强的计算公式如下：P = (2/3) * (1/2) * m * v^2 * N / V其中，P代表压强，m是分子质量，v是速度的平均值，N是分子的个数，V是气体的体积。
4. 分子平均速度的计算分子平均速度的计算公式如下：v = sqrt(3 * k * T / m)其中，v代表平均速度，k是玻尔兹曼常数，T是气体的温度，m是分子质量。
通过分子平均速度的计算，可以代入压强计算公式，得出理想气体压强的数值。
5. 实例分析以氢气为例，假设其温度为300K，分子质量为2g/mol，体积为10L，分子个数为6.02 × 10^23个/mol。
根据上述公式，可以计算出平均速度为约1930m/s。
代入压强计算公式，得出压强为约5.75 × 10^5 Pa。
6. 结论通过分子运动理论，我们可以计算出理想气体的压强。
利用分子平均速度的计算公式，结合气体的温度、分子质量和体积等参数，可以准确计算出理想气体的压强数值。
气体分子运动论
测定分子速率分布的实验装置：
真空室
B
P
G
G 弯曲玻璃板。
A
S
P
分子源
狭缝
圆筒
圆筒B不转，分子束 的分子都射在P处。
M PV RT M mol N PV RT NA
(N为分子总数)
N R P T nkT V NA
其中n为分子数密度，k为玻尔兹曼常数。
对照
2 P nw 3
3 有 w kT ★ 2
温度的统计解释
3 w kT 2
1、温度是分子无规则热运动强弱的标志，热力 学温度是分子平均平动动能的量度。
热 学
热学
研究物质的各种热现象的性质和变化规律的一 门学科。 热现象(宏观)：与温度有关的现象； 热现象(微观)：物体内部大量分子或原子等微观 粒子永不停息的、无规则热运动的平均效果。
热力学
以观察和实验为基础，运用归纳和分 析法总结出的热现象的宏观理论。
从物质微观结构和分子运动论 出发，以每个微观粒子遵循力学规律为基础， 运用统计方法，导出热运动宏观规律，再由实 验确认。以此建立理论系统。
4、气体的质量 M: kg (摩尔质量 ) Mmol=NAm
m(一个分子质量）
N A 6.0231023 mol-1
三、理想气体状态方程: (各状态参量间的关系式)
实验表明 在压强不太大、温度不太低的条件下，各种 气体都遵守三大定律： 玻意尔(Boyle)定律 查理(Charles)定律 盖-吕萨克(Goy-Lussac)定律
分子动理论气体分子的运动和碰撞
分子动理论气体分子的运动和碰撞分子动理论：气体分子的运动和碰撞气体是由大量分子组成的一种物质状态，其微观粒子——分子，不断地进行着无规则的运动和碰撞。
这种运动和碰撞的规律可以通过分子动理论来解释。
一、分子运动的特点根据分子动理论，气体分子的运动具有以下特点：1. 分子无规则运动：气体分子在空间中做着无规则的直线运动，速度和方向都随机变化。
2. 高速运动：气体分子具有较高的平均速度，其速度大小与温度有关，温度越高，分子平均速度越大。
3. 自由碰撞：气体分子之间存在弹性碰撞，碰撞后速度可以改变，但总动能保持不变。
分子之间的碰撞不受外力影响，只由分子本身的热运动引起。
4. 分子间距较大：相对于分子的体积而言，分子之间的间距很大，故气体呈现较低的密度。
二、平均自由程和平均自由时间根据分子动理论，分子在运动过程中会与其他分子发生碰撞，碰撞的概率与气体的浓度有关。
因此，分子的运动过程可以用平均自由程和平均自由时间来描述。
1. 平均自由程：指分子在连续运动过程中平均走过的距离，与分子的直径和气体的密度有关。
一般情况下，气体分子的平均自由程很短，远小于容器的尺寸。
2. 平均自由时间：指分子在到达下一个碰撞点所需要的平均时间，与气体分子的平均速度和碰撞概率有关。
气体分子的平均自由时间很短，约为纳秒级别。
三、气体分子的碰撞理论气体分子的碰撞是导致气体性质的重要因素之一，根据分子动理论，可以得出以下结论：1. 碰撞速度的关系：在相同温度下，气体分子速度越快，碰撞的力量越大。
这是因为分子速度的增加会增大碰撞的撞击力。
2. 分子碰撞的频率：气体分子碰撞的频率与气体的浓度和温度有关。
浓度越高、温度越高，分子碰撞的频率越高。
3. 碰撞和平均自由程的关系：碰撞的频率和平均自由程成反比。
平均自由程越小，分子之间的碰撞越频繁。
4. 碰撞的弹性：气体分子之间的碰撞是完全弹性碰撞，即碰撞前后的总动能保持不变。
四、分子动理论的应用分子动理论广泛应用于物理、化学等领域，为解释和预测许多气体性质和现象提供了理论依据。
分子运动理论气体的压强
分子运动理论气体的压强在我们日常生活中，气体无处不在，从我们呼吸的空气到充满气球的氦气，从汽车轮胎中的压缩空气到工业生产中的各种气体。
而理解气体的压强，对于我们认识和解释许多自然现象以及工程应用都具有至关重要的意义。
这就不得不提到分子运动理论，它为我们揭示了气体压强产生的本质。
首先，让我们来了解一下什么是分子运动理论。
简单来说，分子运动理论认为物质是由大量不断运动的分子组成的。
这些分子处于永不停息的无规则运动之中，并且它们之间存在着一定的相互作用力。
对于气体而言，由于分子间的距离相对较大，分子间的相互作用力相对较弱，因此气体分子能够相对自由地运动。
那么，气体的压强又是怎么产生的呢？想象一个封闭的容器中充满了气体分子。
这些分子在容器内不断地运动，它们会与容器的壁面发生碰撞。
当分子撞击到壁面时，就会对壁面产生一个力的作用。
无数个分子持续不断地撞击壁面，这些力的总和就表现为气体对容器壁面的压强。
分子的运动速度和频率对于气体压强有着重要的影响。
分子运动得越快，撞击壁面的力量就越大，从而导致压强增大。
同时，单位体积内的分子数量越多，分子与壁面碰撞的频率也就越高，压强也会相应增大。
这就解释了为什么在相同温度下，压缩一定量的气体，其压强会增大。
因为压缩气体使得单位体积内的分子数量增加，碰撞频率上升，从而压强增大。
另外，温度也是影响气体压强的一个关键因素。
温度越高，分子的平均动能就越大，运动速度也就越快。
这意味着在较高温度下，分子撞击壁面的力量更强，导致气体压强升高。
例如，炎热的夏天，汽车轮胎内的气体压强往往会比寒冷的冬天更高，这就是因为温度的变化影响了气体分子的运动状态。
我们再从微观角度来进一步理解气体压强。
假设在一个极小的空间内观察单个气体分子的运动。
这个分子会以不同的速度和方向运动，有时会快速地冲向容器壁面，有时会与其他分子发生碰撞并改变方向。
但从宏观上看，由于大量分子的运动是随机的，它们在各个方向上撞击壁面的概率是相等的，因此气体对容器壁面的压力是均匀分布的。
分子运动论
五、实验：用油膜法估测分子的大小 1．实验原理 利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸 分子看作球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积， 用 d＝VS计算出油膜的厚度，其中 V 为一滴油酸溶液中纯油酸的体 积，S 为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
图 11－1－2 2．实验器材 盛水浅盘，滴管(或注射器)，试剂瓶，坐标纸，玻璃板，痱子 粉(或细石膏粉)，油酸酒精溶液，量筒，彩笔．
3．分子的动能 (1)分子动能是 分子热运动 所具有的动能．
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均 值， 温度 是分子热运动的平均动能的标志；
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的 总和．
4．分子的势能 (1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它 们的 相对位置 决定的能． (2)分子势能的决定因素： 微观上——决定于 分子间距离 和分子排列情况； 宏观上——决定于 体积 和状态．
1．建立宏观量与微观量的对应关系． 对于一个确定的物体来说，其分子动能与物体的温度对应， 分子势能与物体的体积对应，物体的内能与物体的温度、体积、 质量对应．
2．强化基本概念与规律的记忆． 通过复习，在理解的基础上记住本单元的基本概念与规律， 并能灵活地运用于解题中．例如：分子动理论的三个要点、估测 分子直径的油膜法、分子直径与分子质量数量级、阿伏加德罗常 数的意义、布朗运动与什么因素有关、分子力的特点与分子间距 离变化的规律、分子动能与温度的关系，分子势能随分子间距离 变化关系等基本规律．
14．热力学第二定律(Ⅰ) 15．单位制．要知道中学物理中涉及的国际单位制的基本单 位和其他物理单位，包括摄氏度(℃)以及标准大气压 16．实验：用油膜法估测分子的大小
气体分子运动论
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2、分子集体的统计假设 、 对大量无规则的事件，进行统计， 对大量无规则的事件，进行统计，满足一定的规 律性，事件的次数越多，规律性也越强， 律性，事件的次数越多，规律性也越强， 例如：投掷硬币， 例如：投掷硬币， 定义: 定义 某一事件 i 发生的概率 Pi 个面， 有2个面，开始几次 个面 出现某一事件的次数 出现哪一面朝上是 Pi = 总的事件次数 无规律的， 无规律的，但随着 投掷的次数越多， 投掷的次数越多， 道 出现某一面的概率 尔 越接近二分之一。 越接近二分之一。 顿 •统计规律有以下几个特点 统计规律有以下几个特点: 统计规律有以下几个特点 板 1. 对大量偶然事件整体所遵守 实 的规律为统计规律。 的规律为统计规律。 验 2.总是伴随着涨落。 总是伴随着涨落。 总是伴随着涨落
摩尔质量： 摩尔质量： M mol = N 0 m, N0为阿伏加德罗常数， N 0 = 6.022 × 1023 为阿伏加德罗常数，
分子的质量为 m，分子数为 N，气体质量： ， ，气体质量： M
= Nm
M Nm N R P= RT = T RT = VM mol V N0 VN 0 m
= nkT
6
M RT = νRT M mol 各物理量的含义： 各物理量的含义： F 1.压强 压强P—单位面积的压力。P = 单位面积的压力。 压强 单位面积的压力 S
M 国际单位： 国际单位：米3，m3 PV = RT = νRT 3 3 M mol 常用单位： 常用单位：升，l 1m = 10 l
3.温度 温度T 温度 从热学角度描写气体状态的物理量。 从热学角度描写气体状态的物理量。 国际单位： 国际单位：绝对温标 T 常用单位：摄氏温标 t 常用单位： 开，k 度，C °
气体的性质与分子运动理论
气体的性质与分子运动理论气体是物质存在的一种形态，具有独特的性质和行为。
了解气体的性质以及背后的分子运动理论，有助于我们深入了解气体的行为规律和科学原理。
本文将介绍气体的性质和分子运动理论，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、气体的性质1. 可压缩性：与固态和液态相比，气体的分子间距离较大，分子间的相互作用力较弱。
因此，气体具有很高的可压缩性，当外界施加压力时，气体的体积会缩小。
2. 可扩散性：气体分子具有高速运动的特性，它们在容器内自由移动。
当不同气体分子之间存在浓度差异时，气体分子会沿着浓度梯度进行扩散，使得气体分子均匀分布。
3. 可混溶性：气体可以相互混合，无论是相同种类的气体还是不同种类的气体。
这是因为气体分子之间的空间较大，相互之间没有明显的相互作用，导致气体分子之间没有明确的界限。
4. 压力和温度相关性：根据理想气体状态方程，气体的压力与温度成正比。
当温度升高时，气体分子的平均动能增加，分子碰撞的力量也会增加，从而导致气体压力的升高。
二、分子运动理论分子运动理论是解释气体性质的基础。
该理论假设气体由大量微小的分子构成，分子之间进行不停的碰撞。
以下是分子运动理论的核心原理：1. 分子速度：气体分子以高速无规律运动。
分子的速度与气体的温度有关，温度越高，分子的速度越快。
速度分布服从Maxwell-Boltzmann分布。
2. 分子间碰撞：气体分子之间不断碰撞，这些碰撞是弹性碰撞，即在碰撞中动能守恒。
碰撞频率与气体的浓度和温度有关。
3. 分子间距离和体积：气体分子之间的距离相对较大，占据空间的体积很小。
分子之间几乎没有相互作用，除非在极端条件下。
4. 分子的能量：气体分子具有动能和势能。
动能与速度有关，而势能与分子间相互作用力有关。
根据平均动能定理，气体分子的平均动能与温度成正比。
三、气体性质与分子运动理论的关系气体性质的解释和理解可以通过分子运动理论来进行。
以下是气体性质与分子运动理论之间的关系：1. 温度和压力：分子运动理论可以解释温度和压力的概念。
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大学物理
实例： 考虑在重力场中
1 2 E mv mgz 2
dN Ce
mv 2 mgz 2
kT
dv x dv y dv z dxdydz
在高度为z，单位体积内各种速度的分子数
mv 2 mgz 2
dN n Ce dxdydz
在没有外界的影响下(与外界无能量和物质的交
换)，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时 间而变化状态称平衡态。
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2. 状态参量 描述宏观物理性质和状态的物理量（温度， 压强，体积……..)。
温度 T (单位 K) 体积 V (单位 m3)
......
压强 P
(单位
Pa )
f (T , P,V ,.....) 0
能量 E = Ek + Ep
势能是位置的函数，分子在空间的分布也应 跟位置有关。
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当系统在保守外场中处于平衡态时，
分子的速度介于：
坐标介于：
vx ~ vx+ dvx vy ~ vy + dvy vz ~ vz + dvz
的分子数
x ~ x + dx y ~ y + dy z ~ z+ dz
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第二十七讲 理想气体的压强与温度 均分定理与内能
主要内容：状态方程，压强公式，温度公式，均分定理，内能
重点要求：压强的形成的微观机理
难点理解：温度与内能 数学方法：代数运算 典型示例： 课外练习：思考题11.1，习题11.2，11.4，11.7，11.8
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一、平衡态与理想气体状态方程 1. 平衡态
dN Nf (v )dv vdN vNf (v )dv
f (v)
v
vNf (v )dv
0
0
dv vp
v
N
vf (v )dv
0
v
2
vf (v )dv
0
8RT
3RT
v
v
0
2
f ( v )dv
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二、平均碰撞频率,平均自由程
N z t v z
器壁受到的冲量 2mvix （2）dt 时间内和dA碰撞的速 度为vi的分子分子数 vixdtdAni
y dA
o z vixdt
vi
x
速度 vi 的分子在 dt 时间内碰撞 dA,给 dA施加的冲量 = 2mvix2 dtdAni
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2mvix2dtdAni （3）对各种速度的分子求和，dA受到的总冲量
1 mv 2 分子平均平动功能 2
P是宏观量，是微观量的统计平均值，这说明：
理想气体的压强是一个统计平均结果。
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3. 温度的统计意义
PV
M
RT
P = nkT
2 P n 3
将 式比较
3 kT 2
气体温度的本质：气体的温度是气体分子平均 平动功能的量度。含有统计的意义。
df (v) 0 dv
2KT 2RT vp m
0
dv vp
v
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（7）分布曲线和m，T的关系 同种气体 不同温度：
f (v)
T1 T2
T2＞T1
0
v
相同温度 不同气体： (m1>m2)
f (v)
m1 m2
0
v
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3. 应用 已知分布函数 （1）求百分率
dN f (v ) Ndv
三、平均碰撞频率
l N
l v t
A
B
先假定其它分子都不动，只有一个分子以平 均相对速率 u 跟其它分子碰撞。
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z d 2un
·
u
2v
·
·
z 2d 2v n
d
u A ·
d
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四、平均自由程
v z
1 2d 2 n
kT 2d 2 p
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（1） 微观模型 气体分子看成质点； 分子除碰撞外无相互作用； 每个分子看成一完全弹性球。 理想气体可看成大量自由地、无规则运动着的弹性 球分子的集合。
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（2）统计性假设
平衡态下，平均来说，朝各方向运动的 分子数相同。在各不同方向上，分子速度的 各种平均值相同。
vx v y vz
dN m 2 e N 2kT m e 2kT
2 3
3
m ( v x 2 v y 2 v z 2 ) 2 kT
dvx dvy dvz
Ek kT
dvx dvy dvz
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二、玻尔兹曼分布律
将分子数按动能的分布推广到保守力场，总
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玻尔兹曼分布律对所有经典粒子所构成的系 统都成立，是经典统计力学的一条重要规律。
在量子统计中应用爱因斯坦 —— 玻色分布和 费米——狄拉克分布。
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三、范德瓦尔斯方程
——分子间的相互作用对气体宏观性质的影响
分子力
实际上，气体分子是由电子和带正电的原子核组成，它们之 间存在着相互作用力，称为分子力。 对于分子力很难用简单的数学公式来描述。在分子运动论中， 通常在实验基础上采用简化模型。
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动画演示：麦克斯韦速率分布
动画说明：
调节气体温度改变 分子速率分布曲线， 同时改变了方均根速 率和最概然速率；
改变速率取值，可 观察到在200m/s速率 区间内的分子的多寡。 思维空间：a. 最概然速率的位置和物理意义。 b. 平均速率的位置和物理意义。 c. 速度方向的统计分布。 d. 统计分布的物理意义和高低温时的分布特点。
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3. 理想气体状态方程
PV
M
RT
Nm M RT P RT N0m V V
nkT
N n 单位体积的分子数 V
R k＝ 1.38 1023 J K 1 N0
称玻尔兹曼常数
实际气体能够被看趁成理想气体的条件 压力不太大，温度不太低。
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动画演示：布朗运动
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第十一章 气体分子运动论
分子运动的统计规律
麦克斯韦速率分布 玻尔兹曼分布 重力场中的压强
章节简介
微观
热运动 能量均分 最可几速率
宏观
压强，温度 气体内能 方均根速率
平均速率 平均自由程
真实气体的范德瓦耳斯方程
本章对理想气体的微观与宏观关系作了研究，说明了气体 分子运动符合统计规律。（课时数：共3讲，6学时）
kT
dvx dvy dvz
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考虑在重力场中
mv 2 mgz 2
n
Ce
kT
dvx dvy dvz
(4v2dv=dvxdvydvz)
mv 2 2 2 kT mgz
C 4 v e
0
e
kT
dv
2kT 3 2 mgz kT C( ) e m
v x v y vz
2
2
2
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2. 压强公式
气体对器壁的压强，是大量气体分子对器壁碰 撞的结果。 压强公式推导的步骤： 1. 一个分子碰撞器壁给器壁的冲量； 2. 所有分子碰撞给器壁的总冲量； 3. 总冲量除以时间、面积即得压强。
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一个速度为 vi 的分子对 dA 面碰撞
（1）分子 i 碰撞所受的冲量 = – mvix – mvix = –2mvi x
v附近，dv间隔内的分子数占总
分子数的百分率
dN f (v)dv N
v2
v1
f (v)dv
v1—— v2间的分子数占总分子数
的百分率
（2）求分子数
Nf (v)dv
v附近，dv间隔内的分子数 v1—— v2间的分子数
v2
v1
Nf (v)dv
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（3） v 的平均值计算
v v dv
（4）性质 （5）表达式
f (v )dv 1
0
m 32 f (v) 4 ( ) e 2 kT
mv 2 2 kT
v2
称麦克斯韦速率分布函数.
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（6）分布曲线 曲线中影印部分的面积： 总面积：
f (v)dv
0
f (v)dv 1 归一化
f (v)
最可几速率vp
M克理想气体的内能
(理想气体分子间无相互作用，内能即总动能)
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第二十八讲 麦克斯韦速率分布 平均自由程
主要内容：麦克斯韦速率分布，三种速率，平均自由程
重点要求：速率分布的意义，三种速率
难点理解：速率分布的意义
数学方法：求和到积分
典型示例： 课外练习：思考题11.5，11.6，习题11.10，11.11，11.13
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一、麦克斯韦速率分布律
1. 气体分子速率的实验测定
l l=R=tR
2R=vt
v o
2
R
2R 2R l R v v 2 R 2 v l
v
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2. 速率分布的描述，速率分布函数 （1）成绩（分数g）分布的描述 0 0 0 1 20 1 2 2 19 60 50 18 7 90
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2. 能量按自由度均分原理 由于大量分子的频繁碰撞，平衡态时，无论平 动、转动、振动、每个自由度上的能量平均来讲是相 等的为
1 i kT 2