长方体正方体的统一的体积计算公式1
数学人教版五年级下册长方体和正方体的统一的计算公式
长方体和正方体体积的统一计算公式(新人教五下)甄沟小学杨绪前教学内容：教材第43页的内容，练习七第8题。
教学目标：1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点：1、长、正方体体积的统一计算公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点：几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型。
教学过程：一、复习检查：1、如何计算长正方体的体积？[板书：长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长]2、计算下列图形的面积二、新授：1、长方体和正方体体积公式的统一拿出长方体模型，指出哪一个面是底面。
问：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体底面面积怎样求？正方体呢？正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？大家观察一下体积公式，有什么发现吗？[板书：长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积[板书：长正方体的体积=底面积×高V=sh]2、练习（1）一个长方体钢坯，横截面的面积是8平方分米，长是0.7分米，10个这样的钢坯的体积一共是多少立方分米？（2）一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm 的长方体模具。
这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？三、走出误区1、判断两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。
（）四、总结提升长方体和正方体体积的统一公式及应用长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh S=V÷h h=V÷S五、作业：45页8题。
板书设计：长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高。
立方的计算公式
立方的计算公式
立方体的计算公式：长方体体积=长×宽×高；正方体体积=棱长x 棱长x棱长。
一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次，例如a的立方=a×a×a，记做a3。
扩展资料
数学定义
1、立方也叫三次方。
三个相同的数相乘，叫做这个数的立方。
如5×5×5叫做5的立方，记做5。
2、量词，用于体积，一般指立方米。
3、在图形方面，立方是测量物体体积的'，如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位，步骤如下：
（1）求出立方体的棱长
（2）棱长=体积（注意：如果棱长单位是厘米，体积单位是立方厘米，写作cm；如果棱长单位是米，体积单位是立方米，写作m，以此类推。
）。
长方体和正方体统一的体积计算公式
长方体和正方体统一的体积计算公式一、长方体体积计算公式推导。
1. 长方体的基本元素。
- 长方体有长、宽、高这三个维度。
设长方体的长为a，宽为b，高为h。
2. 体积的意义及计算方法。
- 体积是指物体所占空间的大小。
对于长方体来说，我们可以通过数小正方体的个数来计算它的体积。
- 我们把长方体看作是由若干个单位体积（棱长为1的小正方体）组成的。
沿着长的方向，可以摆放a个小正方体；沿着宽的方向，可以摆放b个小正方体；沿着高的方向，可以摆放h个小正方体。
- 那么长方体所含小正方体的总个数（也就是长方体的体积V）就等于长、宽、高的乘积，即V = a×b×h。
二、正方体体积计算公式推导。
1. 正方体的特点。
- 正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，设正方体的棱长为a。
2. 正方体体积计算。
- 由于正方体的长、宽、高都为a，根据长方体体积公式V=a×b×h，此时b = a，h=a，所以正方体的体积V=a×a×a=a^3。
1. 统一公式的原理。
- 我们可以把长方体和正方体的体积公式统一起来。
对于长方体V = a×b×h，而正方体是特殊的长方体，当a=b = h时，正方体体积V=a^3。
- 如果我们把长方体底面的面积S = a×b（底面积就是长乘宽），那么长方体的体积V=S×h（体积等于底面积乘高）。
- 对于正方体，它的底面积S = a×a=a^2，体积V = S×a=a^2×a=a^3，也符合V = S×h这个公式（这里h=a）。
长方体和正方体的体积复习
【知识点3】 体积单位及体积单位的互化 体积单位：立方厘米、立方分米和立米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm3 体积单位的互化： 把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘 以进率；------大化小,乘了好
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数 除以进率。-----------小化大,除了吧
五年级（下册）
【知识点1】 体积的概念和计算公式
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积= 长×宽×高 用字母表示：V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a3
【知识点2】长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh
长方体体积公式的推导过程： 你是如何推导出长方体的体积公式的？再说说你 在推导时用了什么数学方法？ 答：我是用体积1立方厘米的小正方体摆不同的长 方体，并把摆成的不同形状的长方体的长、宽、 高的数据与各个长方体所含小正方体的个数作比 较，通过比较，观察发现长方体所含小正方体的 个数就是长方体的体积，它与它的长×宽×高的 积正好相等，从而推导出长方体的体积=长×宽× 高如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式 可以写成V=abh，我在推导时采用了实验、观察、 比较、归纳、推理等方法。
4.有一个底面积是正方形的长方体，高是20厘 米，侧面展开正好是一个正方形。求这个长方 体的体积。
5.家具厂订购500根方木,每根方木横截 面的面积是24平方分米,长是3米,这些 木料一共是多少方?
同学们，通过这节课的学 习你有怎样的收获呢？
1.正方体的棱长扩大到原来的6倍,体积也扩大到原 来的6倍。( ) 2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我 们看到它的形状变发,但是它所占的空间的大小没变。 ( ) 3.一个物体的体积是1立方分米，这个物体的形状 一定是正方体。( ) 4.1立方米比1平方米大。( ) 5.长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。 ( ) 6.一个长方体的体积扩大2倍，它的长、宽、高都 扩大2倍。( )
正方体公式体积公式
正方体的体积公式：V=a×a×a，其中一个正方体的棱长为a。
正方体的体积(或叫做正方体的容积)=棱长×棱长×棱长。
长方体公式：
1、长方体表面积公式=（长*宽+长*高+宽*高）*2。
S=(a*b+a*h+b*h) *2。
2、计算长方体无上盖面积或粉刷房屋=（长*高+宽*高） *2+长*宽。
S=( a*h+b*h)*2+a*b。
3、计算长方体通气管或排水管面积=长*宽+长*高）*2。
S=(a*b+a*h)*2。
4、计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长*高+宽*高）*2。
S=( a*h+b*h)*2。
5、长方体体积=长*宽*高。
V= a*b*h。
6、长方体体积=底面积*高。
V= s*h 。
7、底面积=长*宽。
s= a*b 。
相关信息：
长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”“正六面体”。
长方体正方体的统一的体积计算公式
5×5×5=125（平方分米） × × （平方分米）
一根积是5平方米。体积是多少？ 底面积是5平方米。体积是多少？
4×5=20（立方米） × （立方米） 体积是20立方米 立方米。 答：体积是 立方米。
×
×
√
√
×
• 一个长方体的横截面是边长为 厘米的正方 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方 它的长是5厘米 体积是( 厘米， 形，它的长是 厘米，体积是 15 )立方厘 立方厘 米. • 一个长方体的下底面积是 平方厘米的长 一个长方体的下底面积是12平方厘米的长 方形，它的高是5厘米 体积是( 厘米， 方形，它的高是 厘米，体积是 60 )立方 立方 厘米. 厘米
要挖一个长8m,宽5m,高40dm的 宽 要挖一个长 高 的 长方体土坑，挖出多少方土？ 长方体土坑，挖出多少方土？ 要把这些土运走，如果每次运 要把这些土运走，如果每次运16 需要几次才能运完？ 方，需要几次才能运完？
在工程上， 的土、 在工程上，1 m3的土、 石等简称“ 方 沙、石等简称“1方”
2 建筑工地要挖一个底面积是320m，深60cm的长方 ， 建筑工地要挖一个底面积是 的长方 体土坑，挖出的土有多少方？ 体土坑，挖出的土有多少方？
60cm＝ 60cm＝0.6m V=sh =320× =320×0.6 =192(方 =192(方)
若每方土约重2吨 这些土共重多少？ 若每方土约重 吨，这些土共重多少？ 192×2＝384（吨） × ＝ （
判断正误并说明理由。 判断正误并说明理由。
（ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ ） × × ；（ （ 2）5X 3=15X；（ ） ；（
√
长方体正方体体积的计算方法
长方体正方体体积的计算方法长方体体积的计算方法：长方体是由长、宽、高三个方向组成的立体图形。
它的体积表示为V （Volume），体积是指物体所占据的空间大小。
长方体的体积计算公式为：V=长×宽×高下面我们将详细介绍长方体体积的计算方法。
一、长方体的定义和特性长方体是一种六面均为矩形的立体图形，也是最常见的立体图形之一、它的六个面分别为前后两个面、上下两个面、左右两个面。
长方体的三条边长分别为长（L）、宽（W）、高（H）。
二、长方体体积计算公式长方体的体积计算公式为：V=长×宽×高其中，V表示长方体的体积，L表示长方体的长，W表示长方体的宽，H表示长方体的高。
三、长方体体积计算实例下面我们通过几个实例来演示长方体体积的计算方法。
实例1：已知长方体的长为10cm，宽为5cm，高为3cm，求其体积。
根据长方体的体积计算公式可知，V = 10cm × 5cm × 3cm =150cm³所以，该长方体的体积为150cm³。
实例2：已知长方体的长为12mm，宽为8mm，高为6mm，求其体积。
将已知数据代入长方体的体积计算公式，可得：V = 12mm × 8mm × 6mm = 576mm³因此，该长方体的体积为576mm³。
实例3：已知一个长方体的体积为1000cm³，长为20cm，宽为10cm，求其高。
将已知数据代入长方体的体积计算公式，可得：1000cm³ = 20cm × 10cm × 高解方程可得：高= 1000cm³ /（20cm × 10cm）= 5cm所以，该长方体的高为5cm。
四、长方体和正方体正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
正方体的体积计算方法和长方体相同，都是长×宽×高。
五、总结长方体的体积计算方法是：V=长×宽×高。
立方公式怎样计算有哪些计算方法
立方公式怎样计算有哪些计算方法立方公式怎样计算呢?有哪些计算方法?感兴趣的小伙伴快来和小编一起看看吧。
下面是由小编为大家整理的“立方公式怎样计算有哪些计算方法”，仅供参考，欢迎大家阅读。
立方公式怎样计算有哪些计算方法立方体的计算公式：长方体体积=长×宽×高;正方体体积=棱长x 棱长x棱长。
一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次，例如a的立方=a×a×a，记做a³。
1.在代数中，立方是指数为3的乘方运算，也叫做三次方。
一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次，例如a的立方=a×a×a，记做a³。
立方等于它本身的数只有1,0，-1。
正数的立方是正数，0的立方是0，负数的立方是负数。
2.在图形方面，立方是一个量词，是用来测量物体体积的。
长方体的体积=长×宽×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长;圆柱的体积=底面积x高;锥体的体积=1/3×底面积×高。
例如：水池长时2，宽是1.3，高是1.4。
水池能装的水的体积=2x1.3x1.4=3.64。
拓展阅读：立方差公式是什么立方差公式：a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)。
推导过程：1. 证明如下：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3所以a^3-b^3=(a-b)^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)2.(因式分解思想)证明如下：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)==(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)推论：类似的,我们有立方和公式及其推广：(1) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；(2) a^n+b^n=(a+b)[a^(n-1)-a^(n-2)×b+...+(-1)^(r-1)×a^(n-r)×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n为大于零的奇数，r为中括号内项的序数) (后面括号中各项式的幂之和都为n-1)。
长方体和正方体体积计算公式
长方体和正方体体积计算公式
一、长方体体积计算公式。
1. 公式推导。
- 长方体是由若干个单位小正方体堆积而成的。
我们可以用长、宽、高的数值来表示小正方体的行数、列数和层数。
- 例如，一个长方体的长是a个单位长度，宽是b个单位长度，高是c个单位长度。
那么沿着长的方向可以摆放a个小正方体，沿着宽的方向可以摆放b行小正方体，沿着高的方向可以摆放c层小正方体。
- 所以长方体所含小正方体的总个数（也就是长方体的体积V）就等于长、宽、高的乘积，即V = a× b× c。
2. 公式表述。
- 在数学中，通常用V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，c表示高，长方体体积计算公式为V=abc。
- 在人教版教材中，我们也常用V = a× b× h（这里h表示高）来表示长方体的体积计算公式。
二、正方体体积计算公式。
1. 公式推导。
- 正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
设正方体的棱长为a。
- 由于正方体的长、宽、高相等，所以它的体积就是棱长×棱长×棱长。
2. 公式表述。
- 用V表示正方体的体积，a表示棱长，正方体体积计算公式为V = a× a×a=a^3。
长方体和正方体的统一体积公式
2、一块木料，横截面的面积是24平方分米， 长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
盘活教材 有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标 本教材的教学内容
本册教学目标 本教材的编写特点
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？ 底面积指的是哪一个面的面积？
2、认识底面
你们知道什么是底面吗？
棱
高
底面 长
底面
宽
棱长
长
棱长
结论：底面一般指长方体、正方体的下面
3、认识底面积
什么是底面积？ 底面积：长方体和正方体底面的面积叫做它
们的底面积
1 长方体的底面积如何计算？
本册教材具有下面几特点：。
一、改进因数与倍数教学内容的编排，体现数学 教学改革的新理念，培养学生的数学素养
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
小结：今天我们学到了什么？
课堂练习
1，课本45页第8题 2，一个棱长是200cm的正方体的底面 积是45.8平方米，它的体积是多少立方 米？
家庭作业
（一）完成练习册相应的内容 （二）作业本的作业： 1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米
8、认识复式折线统计图，能根据需要选择适当的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效
长方体、正方体的表面积和体积计算
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算一、基本公式：正方体表面积= 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6正方体体积= 棱长×棱长×棱长长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高)×2长方体体积= 长×宽×高正方体、长方体都有12条棱、6个面。
正方体的棱长和=棱长×12长方体的棱长和=(长＋宽＋高）×4二、认识表面积和体积做一个长12厘米,宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米?在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米?三、典型习题1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米？2、占地面积即底面的面积例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池,该游泳池占地面积有多大？3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积,要注意是几个面,是否要减门窗等例题：天天游泳池，长25米,宽10米,深1。
6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？4例题：一个带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米，做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?5例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水.现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米,原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积?2、根据单位来帮助判断是面积还是体积,还是棱长;练习巩固一、判断1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（ ) 3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体,那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（ )6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍. ( ）7、体积是1立方分米的正方体，可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体.（）8、把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积不变.（ )9、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
《长方体和正方体体积的统一公式》课件
体积：v=sh =0.84×0.75 =0.63（m³）
5.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6米、宽3.5米的长方体沙 坑里，可以铺多厚？（用方程解）
长×宽×高=黄沙的体积
解：设可以铺χ 米厚。 6×3.5χ ＝10.5 21χ ＝10.5 χ ＝0.5 答：可以铺0.5米厚。
五、课堂总结
想一想：长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
长方体(正方体)的体积=底面积×高
长方体的体积=长×宽×高
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 高
底面积
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=sh
三、知识小结
长方体(正方体)的体积=底面积×高
V=sh
四、巩固练习
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
10m
20m 20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
5cm 5×5=25(cm2) 25×5=125 (cm3)
5cm
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的 体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
3.一根长方体木料，长3米，横截面 是一个边长0.3米的正方形。这 根木料的横截面面积是多少平 方米？体积是多少立方米？
横截面：0.3×0.3=0.09（m²） 体积：v=sh =0.09×3 =0.27（m³）
0.3米
4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共 占地0间是多少立方米？
通过这节课的学习， 你收获了什么？
六、拓展练习 一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）
长方体和正方体体积统一公式
长方体和正方体体积的统一计算公式一、教学内容1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点：1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点:几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型、多媒体课件教学过程：一、复习检查：1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？学生答，老师板书。
长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长生：（正方体底面的面积）师：那谁能说一说什么是底面积？学生答。
老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。
（板书）课件演示师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件)学生答，老师板书。
师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？学生答。
老师板书并出示课件长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高V =sh学生齐读公式。
2、发展学生空间观念师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可以运用这一公式了。
表体积计算公式
表体积计算公式1. 长方体体积公式。
- 长方体体积 = 长×宽×高，用字母表示为V = a× b× h（其中a为长，b为宽，h为高）。
- 在人教版教材中，通过用若干个相同的小正方体摆成长方体的方式来推导这个公式。
例如，用小正方体摆一个长是3个小正方体棱长、宽是2个小正方体棱长、高是2个小正方体棱长的长方体，那么这个长方体所含小正方体的个数就是3×2×2 = 12个，而每个小正方体的体积是1（设小正方体棱长为1），所以长方体体积就是长×宽×高。
2. 正方体体积公式。
- 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3（其中a为棱长）。
- 由于正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，所以正方体体积公式是长方体体积公式的特殊形式。
例如一个正方体棱长为3，它的体积就是3×3×3 = 27。
3. 圆柱体积公式。
- 圆柱体积 = 底面积×高，用字母表示为V = S× h=π r^2h（其中S是底面积，h是高，r是底面半径）。
- 在人教版教材中，是通过把圆柱转化为近似长方体的方法来推导的。
将圆柱底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。
这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，所以圆柱体积等于底面积乘高。
例如一个圆柱底面半径为2，高为5，它的体积就是π×2^2×5 = 20π。
4. 圆锥体积公式。
- 圆锥体积=(1)/(3)×底面积×高，用字母表示为V=(1)/(3)Sh = (1)/(3)π r^2h（其中S是底面积，h是高，r是底面半径）。
- 人教版教材通过等底等高的圆柱和圆锥做实验来推导这个公式，将圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱中，发现需要倒3次才能装满圆柱，所以圆锥体积是等底等高圆柱体积的(1)/(3)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宽
长5m
V=Sh=0.06 × 5=0.3(m3 )
答：这根木料的体积是0.3m。 这根木料的体积是 。
3
练一练
1、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形， 厘米，体积是多少立方厘米？ 的长是5厘米，体积是多少立方厘米？ V=Sh=（3×3）×5=45(立方厘米） （ × ） 立方厘米） 立方厘米 立方厘米。 答：体积是45立方厘米。 体积是 立方厘米 2、一个长方体水箱体积是320立方分米，这个水箱的底面 一个长方体水箱体积是320立方分米 立方分米， 是一个边长为0.8米的正方形 水箱的高是多少分米？ 米的正方形， 是一个边长为0.8米的正方形，水箱的高是多少分米？ 0.8米=8分米 米 分米 h=V÷S=320÷ (8×8)=5(分米） ÷ 分米） ÷ × 分米 分米。 答：水箱的高是5分米。 水箱的高是 分米
想一想
1、一块长方体高6厘米，沿水平方向横切成两个小长方体， 、一块长方体高 厘米 沿水平方向横切成两个小长方体， 厘米， 表面积就增加了80平方厘米，求原来长方体的体积。 表面积就增加了 平方厘米，求原来长方体的体积。 平方厘米 80÷2×6=240(立方厘米 ÷ × 立方厘米) 立方厘米 答：原来长方体的体积是240立方厘米。 原来长方体的体积是 立方厘米。 立方厘米 2、有一块棱长是10分米的正方体钢材，锻造成宽和高都是 、有一块棱长是 分米的正方体钢材 分米的正方体钢材， 5分米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 分米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 分米的长方体钢材 10×10×10=1000（立方分米） × × （立方分米） 1000÷（5×5)=40(分米 ÷ 分米) × 分米 分米。 答：长方体钢材的长是40分米。 长方体钢材的长是 分米
作业
练习六567 练习六 题
2
长方体和正方体的体积
计算体积
10cm 8dm
4cm 5cm
3
V=abh =5 × 4 × 10 =200（cm 3 ） （
V=a =8×8 ×8 × =512(dm )
底 面 长
宽
底 面 棱长
棱长
长方体或正方体底面的面积叫做底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积. 底面积
长方体的体积= 长方体的体积=长×宽×高 ﹉﹉﹉ ↑ 底面积 正方体的体积=棱长×棱长× 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ﹉﹉﹉ ﹉﹉ ↑ 底面积
3
立方厘米。 答：体积是60立方厘米。 体积是 立方厘米
你知道吗？ 你知道吗？
西汉末年我国古代数学家编撰了一本不 朽的传世名著《九章算术》 这本书共九章， 朽的传世名著《九章算术》.这本书共九章， 其中一章叫商功章， 其中一章叫商功章，它收集的都是一些有 关体积计算的题．书中是这样叙述有两个 关体积计算的题． 面是正方形的长方体体积的计算方法的： 面是正方形的长方体体积的计算方法的： “方自乘，以高乘之即积尺．”就是说， 方自乘，以高乘之即积尺． 就是说， 先用边长乘边长得底面积， 先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到 长方体的体积． 长方体的体积．
长方体（或正方体）的体积=底面积× 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = S h
一个长方体的下底面积是12平方厘 一个长方体的下底面积是12平方厘 米的长方形，它的高是5厘米， 米的长方形，它的高是5厘米，体 积是多少立方厘米？ 积是多少立方厘米？ V=S h=12×5=60( cm ) ×