北师大版八年级数学下册第三章第二节《图形的旋转》第一课时学案

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2021年北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案

2021年北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册第三章《几何变换》的一部分。

本节课主要让学生掌握图形旋转的性质，了解旋转变换在实际问题中的应用。

通过学习，学生能理解旋转的概念，掌握旋转的性质，能运用旋转变换解决一些简单的问题。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了图形的平移，对图形的变换有一定的认识。

但旋转与平移存在很大的差异，学生需要通过实例对比，进一步理解旋转的性质。

此外，学生需要通过操作活动，体会旋转变换在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，能运用旋转变换解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、讨论，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：旋转变换的概念，旋转变换的性质。

2.难点：旋转变换在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立知识体系。

2.操作法：学生通过动手操作，直观地感受旋转变换的性质。

3.讨论法：学生分组讨论，分享彼此的想法，培养合作意识。

六. 教学准备1.教学课件：教师准备课件，展示旋转变换的实例和性质。

2.学生活动材料：学生准备剪刀、纸张等材料，进行旋转变换的操作活动。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“同学们，你们知道什么是图形的旋转吗？”引导学生回顾旋转的概念。

然后，教师展示一些实例，如旋转向量、旋转变换在实际问题中的应用等，让学生初步感受旋转变换的特点。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、分析旋转变换的性质，如旋转变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置等。

学生通过观察、操作，总结旋转变换的性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行旋转变换的操作活动。

教师提供一些实际问题，如旋转变换在几何作图、物体运动等方面的应用，学生运用旋转变换解决问题。

新版北师大版八年级数学下《3.2图形的旋转》第1课时导学案

图形的旋转（一）
板书设计一、旋转、旋转中心、旋转角的概念二、典型例题分析三、自学检测四、堂清试题
导学反思
1、旋转合作探究在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度 ”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。自我挑战 2、旋转的性质 ① 对应点到旋转中心的距离相等。 ② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 ③ 旋转前、后的图形全等。 ④ 图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： ①旋转中心是什么？旋转角是什么？堂清试题 ②经过旋转，点 A、B 分别移动到什么是旋转角。②经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的置。自我总结预留作业 1、记住本节基本概念和旋转的性质是解题的关键点。 2、解题过程中要认真、仔细，同时注意做题的规范性。课本第 77 页知识技能第 1、2 题。
学习重点：旋转、旋转中心、旋转角的概念。学习难点：旋转的性质并会应用解题。讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法
学习过程学一、导入新课下列现象哪些是平移？平移的特点有哪些？ ① 平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段、每一个点、独立尝试经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 ② 平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马……）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。 ③ 上面情景中的转动现象，有什么共同特征？ ④ 钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？案导案

北师大版八年级下册3.2 图形的旋转(第一课时)教案设计

3.2 图形的旋转（一）一、教学目标（1）通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，能运用数学知识解释生活中的旋转现象。

（2）认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用。

（3）经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动积累经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

二、教学重难点（1）重点：掌握旋转的定义和基本性质，类比平移与旋转的异同，能运用数学知识解释生活中的旋转现象。

（2）难点：理解旋转基本性质的探究过程，应用其性质解决实际问题。

三、教学过程（一）情境导入师：日常生活中，我们经常见到以下情景大家想一想：（1）上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体有什么共同特征？（2）在转动过程中，这些物体的形状、大小、位置是否发生改变？（3）你还能举出一些类似的例子吗？生1：在这些运动的现象中，它们都是绕着一个点转动的。

生2：每个物体的转动都是向同一个方向运动．生3：在运动过程中，这些物体的形状、大小没有变化，只是它们的位置有所改变。

师：同学们观察得很仔细，我们把这样的运动叫旋转，这节课我们就来探讨旋转的概念和性质。

（二）讲授新知1、旋转的定义师：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

要注意，旋转不改变图形的形状和大小。

我们以三角形的旋转为例。

例1、如图，△ABC绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？生1：旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。

生2：经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。

师：同学们回答得真不错，看来大家都能理解旋转的定义了，那旋转有什么的性质，它由什么决定的呢？我们接着往下看：2、小组讨论：旋转的性质和三要素例2、如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上旋转中心O，并将其固定。

北师大版初二数学下册3.2图形的旋转(第一课时)

3.2 图形的旋转（第一课时）——北师大版数学八年级下册一、学情分析：1、心理基础：八年的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也在迅猛发展，已有强烈的独立思考、自主探索的愿望。

2、知识基础：学生在七年级已学习了“生活中的轴对称”，又刚完成图形平移的性质探索。

以上这些对本节的学习都会有帮助，但旋转是图形变换中较难的一种，因此，教材从学生实际出发，使学生运用观察、归纳、类比的数学思想，由实践到理论，循序渐进的指导学生理解“图形的旋转”的定义与性质。

也为后章学习中心对称图形做好准备，为圆的学习做好铺垫。

二、教学目标：1、知识目标：理解掌握图形的旋转定义及性质。

2、能力目标：通过探索图形的旋转的定义及性质，进一步提高学生的观察能力、归纳能力和想象能力。

并能应用其性质解决实际问题。

3、情感、态度、价值观目标：体会生活数学，体验成功的喜悦。

重点：通过观察、归纳、类比的数学思想理解掌握图形的旋转定义及性质，并能应用其性质解决实际问题。

难点：理解掌握图形的旋转性质并能熟练应用。

三、教法：点拨、聚焦式讲解学法：自主、合作、探究四、教学过程：（一）知识回顾，导入新课1、（大屏出示动画：三角形平移动画）生回顾：平移的性质（师板书）2、（大屏出示动画：摩天轮、风车、时钟）师提问：(1)这是平移？生观察后回答。

(2)板书：图形的旋转课题及本节学习任务（二）自主学习，合作探究1、自主学习，把握概念（1）生任务：观察大屏出示摩天轮、风车、时钟平面图形动画，自学旋转定义，并找出关键词。

师板书：定点旋转方向旋转角度旋转三要素旋转中心顺时针或逆时针旋转角（师点拨，生思考后回答）（2）练习巩固①选择题(1)下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5②下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到③转一转，说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转的.a、以点A为中心旋转的图形是（）b、以点B为中心旋转的图形是（）c、以点C为中心旋转的图形是（）2、合作探究，理解旋转的性质（1）生任务：观察三角形旋转动画，类比平移性质探究过程，小组合作从旋转前后图形的形状变化方面、对应点连线等方面，探究旋转的性质板书：一个图形和它经过旋转所得的图形（全等）；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。

《图形的旋转第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

第三章图形的平移与旋转3.2《图形的旋转》教学设计第1课时一、教学目标1.理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；2.理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角度所决定的．3.通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质。

二、教学重点及难点重点：探索图形旋转的主要特征和基本性质．难点：从旋转中概括出旋转的基本性质．三、教学用具多媒体课件四、相关资源生活中的一些图片，微课，动画五、教学过程【情境导入】师（结合动画欣赏）在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图所示的物体的旋转的现象：时钟上的秒针在不停的转动；大风车的转动给人们带来快乐；飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意．在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面．师：这些图形有什么特征？生：这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形．师：这就是我们将要学习的图形的旋转．（投影显示课题及下面文字）如图，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P´，像这样的运动就叫做旋转，悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心．（用教材本套光盘自带动画显示）P'P设计意图：通过分析各种旋转旋转现象的共性，直观的认识旋转．【探究新知】如图3－10所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．师：如下图，△AOB绕着点O旋转45°到了△A´OB´的位置，那么图中旋转中心是点，旋转的角度是，对应点是，对应线段是，∠A与∠A´称为对应角，图中对应角还有．生：旋转中心是点O，旋转的角度是45°．对应点是：点A与点A´，点B与点B´；对应线段是：线段AB与线段A´B´，线段OA与线段OA´，线段OB与线段OB´．对应角还有：∠B与∠B´，∠AOB与∠A´OB´．师：从三个图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中，图形的旋转是由和决定的．生：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．（学生回答后投影粗体显示）观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．突出旋转的三个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．做一做如图3－11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕O旋转一定角度（如图3－12）．师：（1）观察图3－12的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO ，BO ，CO ，DO ， EO ，FO ，GO ，HO ，你又能发现哪些相等的线段和相等的角？（3）在图3－12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？生：（1）AB =EF ，BC =FG ，CD =GH ，AD =EH ，∠A =∠E ，∠B =∠F ，∠C =∠G ，∠D =∠H ；（2）AO =EO ，BO =FO ，CO =GO ， DO =HO ，∠AOE =∠DOH =∠COG =∠BOF ；HFED CBA O（3）对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．K'KJ'JAB CDEFGHO通过以上问题的探讨研究，引导学生总结旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．想一想师：在图3－13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？生：第（2）个三角形不能由△ABC经过平移或旋转得到．【课堂练习】1．如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合．（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角．FDCBA2．如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？答案：1．解：（1）点A是旋转中心，∠BAD，∠CAE，∠DAF都是旋转角；（2）AB=AD=AF，AC=AE，BC=DE，CD=EF，∠BAD=∠CAE=∠DAF，∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF，∠BCA=∠DEA，∠ACD=∠AEF，∠ABC=∠ADE，∠BCD=∠DEF，∠ADC=∠AFE．2．解：不能，虽然两线段长度相等，但旋转前后，对应点到旋转中心的距离不相等，OA≠OC，OB≠OD，所以不能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合．【课堂小结】1．旋转的定义：“四要素”一个图形、一个定点、一个方向、一个角度．2．旋转的性质：“三特点”对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小．【板书设计】旋转的定义：“四要素”个图形、一个定点、一个方向、一个角度．旋转的性质：对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小．。

北师大版八年级数学下册 3.2 图形的旋转导学案设计

北师大版八年级数学下册第三章3．2图形的旋转导学案第1课时旋转的认识学习目标掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．(重点)预习导学自学指导：阅读教材P75～76内容，完成下列问题．知识探究1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．自学反馈1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离＝点M1与点P的距离．(填“＞”“＜”或“＝”)合作探究活动1小组讨论例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.例2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.正确的理解旋转的定义和性质．活动2跟踪训练如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP，BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是几度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合．∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．课堂小结1．旋转的概念：将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．第2课时旋转作图学习目标能画出简单图形旋转后的对应图形．(重点)预习导学自学指导：阅读教材P78～79内容，完成下列问题．知识探究旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．自学反馈1．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)2．把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是(C)合作探究活动1小组讨论例如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解决这类作图题，紧扣旋转的特征即可．活动2跟踪训练1．对如图所示的图形，下列说法错误的是(C)A．图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B．图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C．图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D．图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点O为所作．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.解：如图所示，△A′BC′即为所求．课堂小结根据旋转的性质，掌握旋转作图的步骤．。

北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.能够运用旋转变换解决实际问题，如求旋转后的图形的面积、周长等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观，通过观察和操作，理解旋转的运动规律，提高对图形旋转变换的认识。
2.发展学生的逻辑思维和推理能力，运用旋转变换的性质分析和解决实际问题，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的动手操作和实践能力，通过旋转作图，提高空间想象力和创造力，激发学生对数学学习的兴趣。
4.培养学生的团队协作和交流能力，在小组讨论和合作中，分享旋转知识，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-旋转变换的基本概念：使学生掌握旋转的定义，理解旋转中心、旋转方向和旋转角度的概念。
-旋转变换的性质：通过实例，使学生掌握旋转变换的性质，如对应角相等、对应边相等等。
-旋转作图方法：指导学生运用直尺和圆规进行旋转作图，掌握作图步骤和技巧。
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第三章第二节“图形的旋转”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解旋转的概念，掌握图形旋转的基本要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2.学会运用旋转作图，掌握旋转变换的性质，如对应角相等、对应边相等、对应点所连的线段平行且相等等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

八年级数学下册 3.2 图形的旋转(1)导学案(新版)北师大版

八年级数学下册 3.2 图形的旋转（1）导学案（新版）北师大版【学习目标】1、通过具体的实例认识平面图形的旋转；2、理解并掌握旋转的基本性质；3、会找一个图形旋转过程中的旋转中心和旋转角。

【学习过程】一、温故知新：二、新知探究：【探究一】1、根据所给图片，请你描述这一运动现象。

2、请你阅读课本P75至P76，然后完成以下问题：理解：旋转、旋转中心和旋转角等概念。

旋转：在平面内，将一个图形绕一个按某个转动一个，这样的图形运动称为。

这个定点称为，转动的角称为。

【探究二】探究旋转的基本性质：3、如图，△DEF是△ABC绕点按逆时针方向旋转得到的。

（1）找出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？解：旋转中心是点，旋转角是，对应点分别是点A、B、C分别对应点、、。

（2）找出对应线段和对应角，它们之间有什么关系？解：对应线段分别是：AB对应 ,AC对应 ,BC对应 ; 对应角分别是：∠A的对应角是______；∠B的对应角是______,∠C的对应角是______、（3）判断OA与OD，OB与OE，OC与OF之间有什么关系？解：OA OD，OB OE，OC OF、4、你对这个概念有哪些新的认识？温馨提示：（1）、旋转中心是一个定点，只有一个；（2）、旋转角有多个，旋转方向有两个（顺时针和逆时针）；（3）、旋转过程中，只改变图形的位置而没改变图形的大小和形状。

5、旋转和平移的区别与联系：三、交流研讨【研讨一】1、如图，△CDO是由△ABO旋转得到的。

则：旋转中心是点______；旋转角是 ______；点A的对应点是点_____，点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；∠B的对应角是______。

【研讨二】2、如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到的？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时图形旋转的概念及性质教案新版北师大版

2 图形的旋转第1课时图形旋转的概念及性质1．通过具体实例认识旋转,理解旋转的概念及性质．2．能利用旋转中的不变因素解决简单数学问题,增强数学的应用意识．重点理解旋转的基本性质．难点探索旋转的基本性质．一、复习导入1．将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形．2．如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的轴对称图形吗？二、探究新知1．旋转的概念问题1：请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动？绕什么点旋转呢？从现在到下课,时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？问题2：再看我自制的风车玩具,它可以不停地转动．如何转到新的位置？问题3：问题1和问题2有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样,在平面内,把一个图形绕着某一定点O按某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念解决一些问题．课件出示：如图,如果把钟表的指针看作△OAB,它绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF都是旋转角．(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置．2．旋转的性质课件出示：如图,在硬纸板上,挖出一个△ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板．(1)请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角？(2)从我们看到的旋转现象以及你所完成的试验中,你认为旋转的主要因素是什么？(3)在图形的旋转过程中,哪些发生了改变？哪些没有发生改变？(4)线段OA与线段OD有怎样的关系(这里包括数量关系和位置关系)？线段OB和OE,OC 和OF呢？AB与DE呢？(5)你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？引导学生探索得出下列性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等,对应角相等．三、举例分析例如图,四边形ABCD,四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角．(3)指出经过旋转,点A,B,C,D分别移到什么位置？解：(1)可以看作是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的．(2)画图略．(3)点A,B,C,D移到的位置是点E,F,G,H.强调：这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一的．四、练习巩固1．如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.连接EM,那么△CEM是怎样的三角形？2.如图,P是等边△ABC内的一点,把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR.(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？(2)△ACR是否可以直接通过把△BQC旋转得到？五、课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获？六、课外作业1．教材第77页“随堂练习”第1、2题．2．教材第77～78页习题3.4第1～5题．本书设计力图以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认知规律．旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节课的重点,所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学,首先列举学生熟悉的例子,从生活问题中抽象出数学本质,引导学生观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,再引导学生运用概念并及时反馈．同时在概念的形成过程中,着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力,引导学生从运动、变化的角度看问题,向学生渗透辨证唯物主义观点．。

北师大版八年级下册3.2.1图形的旋转(1)导学案

§ 3. 2.1 图形的旋转(1)（预习导学案）【学习目标】1.通过具体实例认识平面图形的旋转，能探索并总结出旋转的性质，会进行简单的旋转画图.2.认识并欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用.3.经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.【情境引入】上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景，请你再举出一些类似的例子.【知识探究】探究问题一:旋转的概念在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（rotation）,这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.根据旋转的概念，思考以下问题：1.完成旋转满足几个要素？分别是什么？2.下列现象中,属于旋转的是: (写序号)①转动风扇中的扇叶；②传送带上的货物；③钟摆的摆动；④骑自行车的人.3.如图1，如果把四边形AOBC绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：找出旋转中心、旋转角、对应点、对应线段、对应角.旋转中心是，旋转角可以是，对应点分别是，对应线段分别是，对应角分别是.DFEABCO图1探究问题二:旋转的性质如图2，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定的角度（如图3）.（1）观察图3中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？（3）在图3中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.跟踪练习：1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.（1）这一旋转的旋转中心为；旋转角有.（2）图中相等的线段有.（3）图中相等的角有.2.如图，在Rt△ABC中，∠A＝50°，AB=5,AC=3，点D在斜边AB上．如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，那么这一旋转的旋转中心是哪个点？旋转角是哪个角？为多少度？AD的长为多少？【学有所思】通过本节课的学习，你还有哪些新发现和疑难问题？图3图2第1题图第2题图第2题图第4题图§ 3. 2.1 图形的旋转(1)(评测练习)【基础过关】1.判断题①一个图形经过旋转，图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( ) ②一个图形经过旋转，图形上可能存在不动点. ( ) ③一个图形经过旋转，图形上任意两点所连线段与其对应点所连线段相等. ( ) 2.如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是( ) A.把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B.把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C.把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D.把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°3.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转︒45得到的是（）oA D 【中档提高】4.将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至 A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（）A. (-1,2)B. (-2，1)C. (-1,1)D. (2,25.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE = CF ，连接CE 、DF ．将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角是( )A.︒45B.︒60C.︒90D.︒1206.如图，四边形ABCD 是正方形，△ABF 旋转后与△ADE 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）试判断△AFE 的形状．【拓展提升】7.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF =45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．若AE =1，则 FM 的长为．8.如图，点P 是等边△ABC 内一点，且P A =6，PB =8，PC =10.若将△P AC 绕点A 逆时针旋转后，得到△QAB ，则点P 、Q 间的距离是，∠APB =【反思梳理】梳理本节课学习的主要内容和主要的数学思想方法．B E FC AD O第5题图 F 第6题图A B C D E B QP第7题图。

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计2

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计2一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册3.2节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了图形的平移、翻转和轴对称变换的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握图形的旋转变换，并能够运用旋转变换解决实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，引导学生探索旋转变换的性质和规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、翻转和轴对称变换，对于图形的变换有一定的认识和理解。

但是，旋转变换相对于平移、翻转和轴对称变换来说，更复杂一些，需要学生有一定的空间想象能力和抽象思维能力。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、表达等方式，逐步理解和掌握旋转变换的性质和规律。

三. 教学目标1.理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质和规律。

2.能够运用旋转变换解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.培养学生的观察能力、操作能力和表达能力。

四. 教学重难点1.旋转变换的概念和性质。

2.旋转变换规律的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和练习，引导学生探索旋转变换的性质和规律。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.合作学习法：学生分组讨论和交流，共同完成任务，培养学生的合作意识和团队精神。

4.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、表达等方式，自主发现旋转变换的性质和规律。

六. 教学准备1.教学课件：制作旋转变换的课件，包括实例、练习和动画演示等。

2.教学素材：准备一些旋转变换的实际问题，供学生练习和讨论。

3.教学工具：准备一些教具，如几何模型、幻灯片等，用于直观展示旋转变换。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如旋转变换的实际应用，引导学生思考和探索旋转变换的性质和规律。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示旋转变换的实例和动画演示，让学生直观地感受旋转变换的过程和效果。

北师大版八年级数学下册《图形的旋转(第1课时)》精品教案

《图形的旋转（第1课时）》精品教案风力发电钟表游乐场中的摩天轮归纳：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角注意：旋转不改变图形的形状和大小.练习1：下列运动属于旋转的是（）即：旋转中心、旋转角、旋转方向介绍：如图所示，△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF ，点A 、B 、C 分别旋转到了点D 、E 、F ，点A 与点D 是一组对应点，线段AB 与线段DE 是一组对应线段，∠BAC 与∠EDF 是一组对应角.在这一旋转过程中，点O 是旋转中心，∠AOD 、∠BOE 、∠COF 都是旋转角.追问：你还能找出其他的对应点、对应线段、对应角吗？练习2：如图所示，△ABC 是直角三角形，延长AB 到D ，使BD ＝BC ，在BC 上取BE ＝AB ，连接DE .△ABC 旋转后能与△EBD 重合.那么：旋转中心是______；旋转的角度是________；AC 的对应边是________；∠A 的对应角是________；点C 的对应点是________．答案：点B ，90°，ED ，∠BED ，点D做一做：如图1所示，两张透明纸上的四边形ABCD 和四边形EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心O ，并将其固定.把其中一张纸片绕点O 旋转一定角度（如图2).（1）观察图2中的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？学生认真听老师的讲解，并积极思考，并回答老师的问题.学生独立完成练习题，然后班内交流.学生按要求操作，然后与同伴讨论后班内交流.认识在旋转过程中的对应点、对应线段、对应角及旋转中心和旋转角.进一步理解旋转的相关概念.探究旋转的性质.答案：AB =EF ,BC =FG ,CD =GH ,AD =EH ∠A =∠E ,∠B =∠F ,∠C =∠G ,∠D =∠H（2）连接AO ,BO ,CO ,DO ,EO ,FO ,GO ,HO ,你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？答案：AO =EO ,BO =FO ,CO =GO ,DO =HO ∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH（3）在图2中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？答案：对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，都等于旋转角.追问：改变透明纸上所両图形的形状，再试一试，你发现的结论有变化吗？归纳：旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.注意：旋转前后的两个图形全等.练习3：如图所示，（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC 经过平移或旋转得到？答：图（2）不能.学生认真听老师的归纳.学生完成练习题后，认真听老师的讲评.理解旋转的性质体会应用旋转解决实际问题的过程.课堂练习1．如图，△ABC 按顺时针方向旋转到△ADE 的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是()A ．点A 是旋转中心，点B 和点E 是对应点B ．点A 是旋转中心，点C 和点E 是对应点C ．点C 是旋转中心，点B 和点D 是对应点学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.D ．点D 是旋转中心，点A 和点D 是对应点答案：B2．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B ′处，此时，点A 的对应点A ′恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是()A ．∠BCB ′＝∠ACA ′B ．∠ACB ＝2∠BC ．∠B ′CA ＝∠B ′ACD ．B ′C 平分∠BB ′A ′答案：C拓展提高如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE .求证：△ACD ≌△BCE ．证明：∵线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴∠DCE ＝90°，CD ＝CE .又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DCE .∴∠ACD ＝∠BCE .∵AC ＝BC ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)．在师的引导下完成问题.提高学生对知识的应用能力中考链接下面让我们一起赏析一道中考题：（2018·青岛）如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90°，得到线段A 'B '，其中点A 、B 的对应点分别是点A '、B '，则点A '的坐标是（）在师的引导下完成中考题.体会所学知识在中考试题运用.A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）答案：D课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：问题1、什么是旋转，旋转的三要素是什么？答案：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度.这样的图形运动称为旋转.旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向问题2、旋转的性质有哪些？答案：（1）旋转前后的两个图形全等.（2）一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.作业布置基础作业教材第77页习题3.4第1、2题能力作业教材第78页习题3.4第3、5题学生课下独立完成.检测课上学习效果.。

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转第1课时旋转的定义和性质【名师教案】

3.2 图形的旋转第1课时旋转的定义和性质【教学目标】【知识与技能】了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质以及简单平面图形旋转后的图形的作法.【过程与方法】1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2.通过画图，培养学生旋转作图的动手操作能力.【情感态度】通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，发展初步的审美能力.【教学重点】1.了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.2.掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．【教学难点】掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．【教学过程】一、情境导入问题1：下列一组图形变换属于旋转变换的是（）问题2：飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？问题3：大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点O旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图.二、合作探究探究点一：旋转的定义【类型一】旋转的认识如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )解析：将叶片图案旋转任何角度和A、B中的图案均不重合；不旋转或旋转360°后和C中的图案重合，不合要求；顺时针或逆时针旋转180°后只和D中的图案重合，故选 D.【类型二】旋转图形的识别下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．【类型三】旋转角的判断如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( )A．30°B．45°C．90°D．135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C.探究点二：旋转的性质【类型一】旋转性质的理解如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【类型二】旋转的性质的运用如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′为等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2 2.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠B E′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板书设计1．旋转的概念将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.在教学的全过程中，通过提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律，通过让学生回顾自己的作画过程和观察自己的画图作品体会、归纳出特征，有效地培养了学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力.练习的设计，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.。

北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转3.2图形的旋转(第1课时)教案设计

3.2 图形的旋转（第1课时旋转的定义和性质）教学目标1.能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变.2.掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象.教学重点理解旋转的性质.教学难点利用旋转的性质解决相关问题.课时安排1课时教学过程导入新课观察下面图片，在日常生活物体运动的一些场景，在运动过程中有什么共同的特点？以上都属于旋转现象，你还能举出类似的现象吗？思考:怎样来定义这种图形旋转变换？探究新知探究点一：旋转的定义活动1自学提纲，生成问题阅读教材第75页到第76页的内容，学生归纳旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，这两个点叫做这个旋转的对应点.【思考】如图，将上边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)探究点二：旋转的性质活动2 小组讨论(师生互学)【问题1】如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.（1）点A与点D是一组对应点.（2）线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.（3）在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD,∠BOE,∠COF都是旋转角.【问题2】若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、_______、 _______、 _______ .答案：O,∠AOB, 60, A与B, B与C, C与D, D与E, ,E与F,F与A【思考并回答】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离有怎样的关系？任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角与旋转角有怎样的关系？对应线段有怎样的关系？对应角有怎样的关系？【总结】旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.【合作探究，解决问题】(师生互学)【例1】如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( C )A.30°B.45°C.90°D.135°解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.【例2】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A. (2)90°. (3)AF＝17. (4)△EAF是等腰直角三角形.课堂练习（学生独自完成）△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?参考答案解：(1)旋转中心是点A；(2)旋转了60 °,逆时针；(3)点M转到了AC的中点上.拓展应用活动3 合作探究，解决问题小组讨论(师生互学)【例3】如图所示，将△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F.求证：AE＝DF.【探索分析】(引发学生思考)先利用旋转的性质得到OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C，再证明△OBE≌△OCF，则BE＝CF，从而可证得AE＝DF.【证明】∵△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，∴OB ＝OC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠C.在△OBE 和△OCF 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠C ，OB ＝OC ，∠BOE ＝∠COF ，∴△OBE ≌△OCF ， ∴BE ＝CF ，∴BE －AB ＝CF －CD ，即AE ＝DF.【题后总结】(学生总结，老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键.课堂练习（学生独学）1.如图所示，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P 点运动到了P ′点，则∠P ′OP 的度数为( )A.40°B.50°C.70°D.80°2..如图所示，该图形绕其旋转中心按下列角度旋转后，能与自身重合的是( )A.150°B.120°C.90°D.60°3.如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为( )A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF4.如图所示，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=35°，则∠B的度数是( )A.80°B.75°C.70°D.65°5.如图所示，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是.6.如图所示，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合.(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数.(4)连结AA′，求∠DAA′的度数.参考答案1.D解析：∵小聪的位置也从P点运动到了P′点，∴P点和P′点是对应点，∴∠P′OP=80°.故选D.2.B解析：该图形被平分成三部分，故每部分的圆心角是120°，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合.故选B.3.D4.A解析：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=35°+45°=80°.由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=80°.故选A.5. (2,1)6.解：(1)旋转中心是点D.(2)四边形A′B′C′D′是正方形，其面积为16.(3)∠C′DC＝30°，∠CDA′＝60°.(4)∠DAA′＝∠DA′A＝75°.课堂小结(学生总结，老师点评)1.旋转的概念将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.2.旋转的性质（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；（3）对应线段相等，对应角相等.布置作业习题3.4第1－5题板书设计2图形的旋转一、旋转的定义例1例2二、旋转的性质例3。

八年级数学下册 3.2 图形的旋转(一)教学设计 (新版)北师大版

图形的旋转教学设计：（一）情境激趣、自主互动：活动1.欣赏图片，引出旋转的概念设计意图：通过这些画面的展示，让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着旋转现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题作好铺垫。

（1）你能发现它们有什么共同的特征吗？（2）你能否类比着平移的定义，说一下什么是旋转吗？设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，转动一定的方向和转动一定的角度这三点。

活动2.实验操作，探索旋转的性质参考方案：如图，通过实验，得出旋转的性质对应线段：对应角：连接任意一对对应点与旋转中心，对应点设计意图：课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。

同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。

活动3.学以致用：应用旋转的性质解决问题1.例1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）说出图中相等的线段和相等的角.（3）有没有全等三角形？2.如图：P是等边∆ABC内的一点，把∆ABP通过旋转分别得到∆BQC和∆ACR，（1）旋转中心分别是（）旋转方向分别是（）旋转角度分别是（）（2）连接PC、PQ,若PA=5，PC=4，PB=3，说明△PQC是什么三角形？例2.如图,E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋ARPBQC转到△CBF,其中EB=a,则BF= ，∠EBF= .（拔高题）3、PA=1，PB=2，PC=3，以点B 为旋转中心将△ABP 旋转使点A 与点C 重合这时P 点旋转到G 点。

（1）画出旋转后的图形,此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG 的长度（3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由。

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金塔县第三中学八年级数学学教练案班级：持案人：
课题：3.2图形的旋转（一）课时：第一课时课型：新授课授课时间：
主备教师：成自海审核人：勾设军责任人：李春文
学习目标：通过具体事例认识旋转，理解旋转的定义和基本性质.
学习重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 学习难点：探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.
一、自主预习，认真准备
1．阅读教材：P75—P76第3节《图形的旋转》
2．确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要的条件是平移的_________ ___.
3．旋转的定义：
4．旋转三要素：
5．旋转的性质：
6．日常生活中，我们经常见到以下情景，其中属于旋转的是___ .
①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；
③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动。

二、自主探究，合作交流
活动一：
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。

在这个旋转过程中：
F Array（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（4）∠AOD与∠BOE
活动二：
将两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定。

把其中一张绕点O旋转一定角度。

（1）两个图形本身，你能发现有哪些相等的线段？有哪些相等的角？为什么？
（2）连接对应点和旋转中心O，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角吗？
归纳：
旋转图形的性质：旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。

旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离_ ；对应点与旋转中心的连线所成的角都等于；对应线段，对应角.
三、当堂训练，检测固学
1．判断题：一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( )
②图形上可能存在不动点. ( )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( )
2.下左图是正六边形，这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的.
3．如图，ABC
∆绕点A逆时针旋转
至ADE
∆的位置，请你写出其中的对应
点、对应角和对应线段。

4︒
45得到的是（）.
o
（A）（B）（C）（D）5．有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少度，所得的图形都与原来的图形完全重合在一起，这种几何图形是（）
A、正三角形
B、正方形
C、圆
D、正六边形
6．钟表的分针匀速旋转一周需要_______分，它的旋转中心是______，经过20分钟，分针旋转了_______度。

7．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______________.
8．如图，P是正方形ABCD内一点，画出△ABP绕点B按顺时针方向旋转90后的图形，若BP=3㎝,求出点P与它的对应点P'之间的距离．
四、学教后记
P
D
C
B
A。