品质管理全套资料——计数值管制图精

授課目錄
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第一章品質管理概說
第二章統計學概論
第三章機率概論及機率分配
第四章統計製程管制與管制圖
第五章計量值管制圖
第六章計數值管制圖
第七章製程能力分析
第八章允收抽樣的基本方法
第九章計數值抽樣計畫
第十章計量值抽樣計畫
第十一章量具之再現度與再生度
第十二章品質管理之新七大手法
◎根據所有管制品質指標的數據性質來進行選擇，數據為離散(間斷)的則選用計數值(Attributes)管制圖，如：
(1)不合格品率管制圖(p)
(2)不合格品數管制圖(np)
(3)缺點數管制圖(c)
(4)單位缺點數管制圖(u)
計數值通常可分為下列二種：
(1)不可(好)量測，即感官檢驗的項目，如損傷、刮傷或缺失、顏色等。

(2)可量測，但基於時間、成本因素而不加以量測。

常以『Go/No Go』來決
定產品是否符合規格。

計數值不符合規格時，係使用『不合格品』或『缺點』二名詞。

『不合格品』(Non-conformity)係產品/服務品質特性偏離其期望狀態或水準，不符規格之需求。

『缺點』(Defect)係產品/服務品質特性的使用性有所缺失，而非指不符規規格之需求。

計數值管制圖特性比較
特性
管制圖
品質特性
計算方式
機率分配
各組 樣本大小 p 不格品數 計件 二項分配 任意 np 不格品數 計件 二項分配 一樣 c 缺點數 計點 卜松分配 一樣 u
缺點數
計點
卜松分配
任意
p 管制圖的穩態是指製(過)程的不合格品率為一常數，且各個產品的生產是獨立。

此管制圖的統計基礎為二項分配。

設由母體隨機取 n 個產品，其中不合格品數為x ，則x 服從參數為n 與p 的二項分配。

回顧一下**************************************
二項分配(Binomial)---若一隨機實驗只有成功(不良品)和失敗(良品)兩種結果，
事件成功發生的機率為p ，事件失敗發生的機率為1-p 。

通常以X~B(n , p)。

其機率密度函數為：
其平均值與變異數為：
由數理統計知：
p
= E[X]/n = np/n = p
第一節 不格合率管制圖
E(X)=np
Var(X)=np(1-p)
f(x) = C(n,x)p x (1-p)n-x
p
= V[X]/n = [np(1-p)]0.5/n = [p(1-p)/n]
0.5
若p 已知，p 管制圖的界限：
UCL p = p
+ 3
p
= p+ 3[p(1-p)/n]0.5
CL p = p = p
LCL p =
p
- 3
p
= p - 3[p(1-p)/n]0.5
若p 未知，則以樣本不合格品率 p 代之，其中d 為不合格品數
∑∑=
==k
1i i
k
1i i n d p 當各組樣本數不同(k ：樣本組數)
nk
d p k
1i i
∑=
= 當各組樣本數相同n 。

則
p 管制圖的界限：A:各組樣本數同：(nk
d p k
1
i i
∑=
=)
n /)p 1(p 3p UCL p -+=
p CL p =
n /)p 1(p 3p LCL p --=
B:各組樣本數不同：(∑∑=
==k
1i i
k
1i i n d p )
i p n /)p 1(p 3p UCL -+=
p CL p =
i p n /)p 1(p 3p LCL --=
建立p 管制圖與X -R 管制圖類似，現說明幾點：
(1) 若p 很小，則n (樣本大小)需取大，使np
1，故
1/p < n < 5/p
或 1/p < n < 5/p
(2) 當n (樣本大小)變化時p 管制圖的管制界限成凹凸狀，作圖不便，亦不易判
穩、判異。

若p 已知，np 管制圖的界限：
第二節 不合格品數管制圖
UCL np = np
+ 3
np
= np+ 3[np(1-p)]0.5
CL np = np = np
LCL np =
np
- 3
np
= np - 3[np(1-p)]0.5
若p 未知，則以樣本不合格品率 p 代之 ，
nk
d p k
1
i i
∑=
= (k ：樣本組數，樣本大小n 須相等)，則
np 管制圖的界限：
)p 1(p n 3p n UCL np -+=
p n CL np =
)p 1(p n 3p n LCL np --=
c 管制圖係指產品中的缺點數通常呈卜松分配。

第三節 缺點數管制圖
回顧一下：***************************************
卜松分配(Poisson)---在一個單位時段或區域內，某事件發生次數的問題。

通常以X~Poi(
)。

其機率密度函數為：
其平均值與變異數為：
當n 很大時，二項分配趨於卜松分配
*************************************************
若
已知，c 管制圖的界限( c : 缺點數)：
μ+μ=σ+μ=33UCL c c c c c CL μ=
μ-μ=σ-μ=33LCL c c c
若 未知，則以樣本平均缺點數 c 代之，
nk
c c k
1
i i
∑=
= (k ：樣本組數，樣本大小n 須相等)。

則
c 管制圖的界限：
c 3c 3UCL c c c +=σ+μ=
E[X] = Var[X] =
lim (n )C(n,x)p x (1-p)n-x = e -x
x
/x!
f(x) = e -x
x
/x!
c CL c c =μ=
c 3c 3LCL c c c +=σ-μ=
若 已知，u 管制圖的界限(u:單位缺點數) ：
n /33UCL u u u μ+μ=σ+μ= u u CL μ=
n /33LCL u u u μ-μ=σ-μ=
若 未知，則樣本平均缺點數 u 代之，
∑∑=
==k
1i i
k
1i i n c u
(k ：樣本組數)。

則u 管制圖的界限：
n /u 3u 3UCL u u u +=σ+μ= u CL u u =μ=
n /u 3u 3LCL u u u +=σ-μ=
◎ 計量值管制圖的最大優點是靈敏度高，往往在真造成不合格品之前已即時發現
異常，而採取糾正措施。

其次，計量值管制圖所須之樣本數要比計數值管制圖小，此點對於破壞性檢驗場合尤為重要。

第四節 單位缺點數管制圖
◎在某些場合，如毛皮的手感，茲尚未能定量，此時只能用計數值管制圖。

另外，在有多種判據的場合，若有任何一個判據不滿足，就認為產品不合格，這時應用計數管制圖處理較為簡單。