排列与组合复习-PPT课件

教学设计
知识结构表：
计 数 原 理
分步计数原理
分类计数原理
排列 组合 M个元素不完全相同 是不同组合；元素相 同，排列顺序不同是 同一组合，仅与取法 有关。
m m m Cn An / Am
相同点
排 列 与 组 合 联 系 与 区 别
都是从n个元素中任取m(m≤n)个元素 M个元素不完全相 同是不同排列；元 素完全相同，顺序 不同是不同排列， 与取法和顺序有关
分析：
A
只会日 语3
A B
既会日语 又会英语 2
B
只会英 语4
解：以挑选既会英语又会日语的两译人员作为分类标准，可分为三类： （1）这两人都做日语翻译：有 种。 （2）从中抽1人做日语翻译：有 种。 （3）从中抽0人做日语翻译：有 种。 由分在计数原理，总共抽调方法有： C 2 C 3 C1
题后小结：处理间隔排列问题可用粘合法、结合排除法，另可采用间隔法，尤其 应注意避免“重复”和“遗漏”，另应注意某些特定词语的含义。(如本例中都不 相邻的反面不是不都相邻)
例4、有9名翻译人员，其中有4人只会英语，3人只会日语，2人既会英语又会日语，要 从9人中选出一个由3名会英语与3名会日语的6人翻译小组,问有多少种挑选方法？
小结与复习（1） 教学目的 1、知识目标：使学生深刻理解两个基本原理，掌握排列组合的定义以及排列数与组 合数公式，组合的两个性质，认识知识间的区别与内在联系。 2、能力目标：提高学生综合运用概念和知识分析问题和解决问题的能力，加强分 类讨论、化归、模型化、集合与对应等思想方法的培养。
3、情感目标：会用排列与组合的知识及其两个基本原理理解实际生活中的某些
（1）解法1：先用“粘合法”，把2女粘合成一个元素，得2女相邻的坐未能有 再用排除法，得2女不相邻的坐法有 (种)。
2 2 A7 A2
种，
8 7 2 6 2 A8 A7 A2 A6 A7
解法2：采用“插空法”，6男先坐定，然后从7个空位中选两个位子排女，故共有
6 2 2 6 2 A6 C7 A2 A6 A7
解:（1）10人之间想到通信与顺序有关，属排列问题，故共写 信。 2 10 （2）10人之间通话与顺序无关，是组合问题，故共通
（封）
A 10 9 90
（次）话。
10 9 C 45 21
2 10
题后小结：“有序”与“无序”是区别排列与组合的依据。
例3、求不同坐法的种数。 （1）6男2女坐成一排，2女不得相邻； （2）5男3女坐成一排，3女不得相邻； （3）4男4女坐成一排，男女相间。
A6 A3
C
2 3 6 6 5 5 3 3
2 3
C A A A 8 2 2 A8 A A C A A6 A2 14400
2 6 2 3 2 2 5 5
（3）4男4女坐成一排，男女相间。 （3）解：男坐奇数位，女坐偶数位，然后对调, 共有： (种)。
4 4 4 4 4 2 A4 A4 A4 A4 2( A4 )
种。
（2）5男3女坐成一排，3女不得相邻； （2）解法1: 采用“插空法”，5男先坐定，然后从6个空位中选3个位子排女，故共有
5 3 3 5 3 A5 C6 A3 A5 A6
种。
解法2：采用“粘合法”与“排除法”，如果把3女粘成一个元素，得3女相邻的坐法有 （种），2女相邻的情况有 （种），再把取出的2女粘合，用间隔法有 6 （种） 3 （种），故3女都不相邻的共有 .
不同点
联系
计数公式 性质
A C A
m n m n
m n! An n ( n 1) ( n m 1) C m n m! ( n m )! n! m n m ( n m )! Cn Cn
m m
m An
n! ( n m )!
m m m 1 Cn C C (m n) 1 n n
问题，从量变的角度分析其内在ห้องสมุดไป่ตู้律，培养探索精神，养成独立思考的学习品质。
重点难点分析
1、重点：两个基本原理的理解和运用，排列与组合的定义及排列与组合的区别与 联系，总结和掌握排列与组合应用题的思想方法。 2、难点：在解排列与组合应用题时，能做到“不重”、“不漏”，对题设中“有 且仅有”、“至多”、“至少”、“全是”、“不全是”等词语确切含义的理解，掌 握解排列与组合综合应用题的处理模式。
解：（2）应分类计算：按十位数字是1,2,3· · · · · ·
7,8共分成8类，满足条件的两位数分别有8、7、6、5、4、3、2、1个。据分类计数
原理共有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）。
题后小结：深刻理解和正确运用两个基本原理是学好排列组合的先决条件。
例2、分析如下问题，指出哪个属于排列问题,哪个属于组合问题？并计算结果。 （1）10个人之间两两通一次，共要写多少封信? （2）10个人之间两两通电话一次，共要通多少电话？
2 4 3 1 2 3 C2 C3 C5 0 3 3 C2 C3 C6
2 3 1 1 2 3 0 3 3 C2 C4 C3 C2 C3 C5 C2 C3 C6 (种).
题后小结：当所求问题较复杂时，可考虑分类讨论法，分类讨论时，可考虑结合图形 法确定一个分类标准。
例5、已知i，m，n是正整数，且1≤i≤m≤n, 证明①
n A m A .
i
证明：
nk mk k 1, 2, , i 1, 有 n m m m 1 m i 1 又∵ ① i i Am / m m m m n n1 n i 1 i i ② An / n n n n 比较①②知 i i i i i i 即 Am / m An / n , ni Am m i An .
例题讲解 例1、分析解答如下问题： （1）4封信投入3个信箱，不同的投信方法有多少种？ （2）在所有两位数中，个位数大于十位数字的有多少个？
解：（1）需分4个步骤完成，依次把每一封信投入信箱有3种方法，据分步计数原 理共有：
3 3 3 3 3
4 （种）方法。
（2）在所有两位数中，个位数大于十位数字的有多少个？