高中数学思想方法渗透策略
高中数学函数教学中渗透数学思想的策略
高中数学函数教学中渗透数学思想的策略广东省深圳市光明新区高级中学（518107）汪荣●摘要：高中是数学教育的关键期，而函数又是数学教学的主要内容，数学的“抽象，推理，模型”三方面重要思想如何巧妙地融入到函数教学中，将是本论研究的重点．本论第一部分首先从三方面认识数学思想，其次系统了解高中数学的教学内容，特别是函数教学，第二部分将着重探究数学思想在函数教学中渗透的策略．关键词：函数教学；数学思想；渗透策略中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1008－0333（2017）09－0007－01纵观数学教学，小学主要为计算能力的培养，初中阶段是逻辑思维与计算能力的结合，而高中阶段几乎脱离了计算能力的培养，一大部分函数知识的引入，意在培养学生的数学思维，渗透数学思想．学习数学可以使人周密，这门学科从来不是脱离生活的抽象科学，而是深深植根生活，方便人们认识生活，解决复杂的生活问题的方式．以下先从正确认识数学思想和函数教学两方面谈起．一、数学思想与函数教学的正确认识1．数学思想传统的数学思想主要有三方面，首先是抽象的数学思想，笔者认为数学是复杂世界的数字化，图象化体现，这样说来并不抽象，但当公式和图象未形成前，需要在脑海中先抽象出来，即抽象思维．例如立体几何，简单给出三视图判断多少个方块就是抽象思维，要求学生有立体感．其次是推理思维，从有序数对到数列就是推理，统计与概率中也有推理．最后是模型思维，很多优秀的学生拿到课本翻开任意一章就明白每一章的解题思维，这是数学模型的作用，抛物线、双曲线、椭圆各自就有不同的模型公式．2．高中函数教学人教版高中数学必修一，从集合谈起去认识基本初等函数，拉开了高中教学的序幕，诚然函数贯穿始终．笔者根据多年教学经验发现，高中的集合和空间直角坐标系可以将人类生活的所有空间全部展现出来，而函数完整而周密地涵盖了几乎所有人类发展遇到的现实问题，指数函数，对数函数，幂函数解决了三种抽象事例，一次函数，双曲线，抛物线和椭圆解决了各种实际问题，这也是为什么函数的每一章最后一节都是实际应用的根源，函数与生活密切相关，因此函数为高中教学的主要部分．其次三角函数和导数也为函数．不等式，方程，平面直角坐标系等都与函数密切相关，它建构起整个高中的教学，那么数学思维是如何渗透到函数教学中的，在本论第二部分将展开详细讨论．二、数学思想对函数教学的渗透1．抽象思想在函数教学中的渗透数学的抽象思想主要要求学生能将现实问题联想到数学知识，比如题目没有给出函数是抛物线形式或椭圆形式，需要学生自己判断某一点的运动轨迹，此时需要有抽象思维，这种例子经常出现在高考试卷中，第一个问题便是判断并求出抛物线，有时难度稍大，将出现在第二个问题中，判断P点的运动轨迹，需要根据所学知识判断轨迹为直线或是圆锥曲线．可见函数中的抽象思想较难，但却精致完美地实现了数学思想的渗透．对于真正培养起这种思想的同学，这种对接并不难，是建立在深入理解函数公式的特点，大量练习的基础上形成的．此外有些抛物线的实际应用也需要抽象思维，例如题目（如图）：“有关高尔夫球飞出的路径，从山坡上D点打出一球，向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时是12米，球移动的水平距离为9米，已知山坡OD与水平方向的夹角为30度，OA两点相距83米，求A点的坐标，求出球飞行路线所在的抛物线的解析式；判断这一杆能否把高尔夫球打到球洞A 内．”这需要学生根据题意建立适当的坐标系，判断各点位置，这便是抽象思想在函数教学中渗透的典型例子，根据抛物线公式可以将抽象的情景用公式表示出来，本文以下的论述也将以此题为例．2．推理思维在函数教学中的渗透本题最后一个问题便需要根据函数公式推理出高尔夫球能否打到洞中，实则，数学的推理思想渗透在函数教学各个方面，导数、三角函数、根据实际问题确定函数公式等都需要推理，需要严密的逻辑，每一步需要有理有据，这种推理并非要在结果中展现，更多是在思考中体现，与本论第三部分所讲的模型思维可以直接展现在运算中有所不同，推理是数学中最难的部分，需要推理的函数问题是数学中最典型，最重要的考点．推理思想还渗透在数列，统计，概率判断中，此外与指数函数，对数函数，幂函数，椭圆，抛物线等图象的轨迹密切相关．总之推理思想汇编起各个知识点，形成了最完整的数学学科．3．模型思想在函数教学中的渗透以上例题中求解析式的一小题，对学生来说，首先根据已知条件画出平面坐标系，标出已知点和距离，求出A 点坐标，其次要列出抛物线公式，待定系数法求解，这就体现了数学模型思想．高中的数学模型几乎在每一章节的学习中都有体现，例如数形结合，各种计算公式等都可以是模型．在函数教学中，数学家已经总结推理出各种模型，只需要学生加以运用即可，不同类型的函数有不同的解析式和方程，属于不同的模型，双曲线的两种公式，椭圆的两种公式，以及它们的离心率，焦半径，参数方程等，都可以直接套用公式计算，这就是模型思想在函数中的体现．总之，数学是一门使人思维精密的学科，数学思想中的抽象和推理思维可以化解各种实际问题，在函数中的体现十分普遍，而模型思维能让人体会到函数学习的快乐和奇妙．可见数学思想在历年实践教学中已经巧妙系统地融入到了函数教学中．参考文献［1］冯军．高中数学函数教学渗透数学思想的实践探索和研究［J］．理科考试研究·数学版，2014［2］陈克东．数学思想方法引论［M］．广西师范大学出版社，2016．［3］胡良华．大学数学教学与数学文化研究［J］．中国论文下载中心，2016．—7—。
浅谈高中数学教学方法及实施策略
对于高中数学教育肴 ， 要不 充 分抓住与本节教学内容相符的数学现象 ， 吸引学生 的注意力 ， 激 学方法 和新 的教学策略将会层 不穷。 结合现 阶段教学现状 ， 积极尝 试新的教 发学生 的学习兴趣 。 （ ２ ） 课前提 问。 在课堂导入环节 中， 提 问是最有 断地更新 自我的教学理念 ，
二、 加 强 学 习方 法 的 指 导 ， 倡 导 学 生主 动 学 习
（ 作 者单位
南京 大学附属 中学 ）
随着新课改 的实施 ， 特别是在 高中教学 中， 学生 已成为教学工 作的中心和重点 。 学生的学习态度 、 学习认知直接影响着教学任务 的完成和教学质量的高低 。 在现代化教育理念下 ， 转变学生 的学习 态度 ， 端正学生的学 习认知是教学环节 的重要组成部分 。 教育工作
开 展 有 效 的教 学 模 式 。 同 时 ， 还应 当具 有 良好 的 职 业 道 德 效的教学方法。通过 提问， 不仅能够高度集中学生的注意力 ， 提高 学 方 法 ，
热爱教育事业 ， 具备 为现代化教 育发展的崇高献身精神 、 学 生思维能力 ， 督促学 生课后复习和课前预 习的学 习任务 ， 同时 ， 操守 ，
有 利 于 教 师粗 略地 掌 握 学 生 学 习 的状 况 ， 以便 教 师 及 时 地 调 整 教 参 考 文献 ： 李腾 勇． 如何 Ｊ 顺利进 行 高 中数 学 的 学ｓ ｊ ［ ｎ 科技 信 息 ， ２ ０ ０ ９ （ ２ ３ ） ．
学 作 的进度 ， 安排恰 当的教学 内பைடு நூலகம் 。
数学教学的趣味性 ， 是数学 的重点 。笔者结合多年来 的教学经验 ， 代 化教学理念的普及和教育课改的不断发展 ，在教学环节建 师
给 出 了高 中数 学教 学 的相 关 建 议 。
几种常见的高中数学思想方法及其在数学教学中的应用
一、高中数学七大基本思想方法（一） 函数与方程思想第一，函数思想是用变化的观点解决实际问题中的数量关系，根据具体问题建立相应的函数关系式，再结合相关的函数知识解决问题的思想。
在研究方程、不等式、数列和解析几何等内容时，把函数思想应用于其中。
第二，方程思想是分析高中数学问题中变量间的相等关系，解决相关计算问题的基本思想，高考将函数与方程思想作为重点来考查。
（二） 数形结合思想数学研究的对象就是数与形两个方面，数形结合的数学思想方法就是根据数与形之间的相互关系，在处理数学问题时运用数与形之间的彼此互换来解决问题的思想方法。
在初中学习的一维空间中，将实数与数轴上的点建立了一一对应关系;而在学习二维空间中，又将这种一一对应的关系创立在实数对 (x，y) 与坐标平面上的点;在高中阶段学习了三维空间，又将数对 (x，y，z) 与空间中的点建立了一一对应的关系。
在高考数形结合思想方法应用中，对数到形的转化的考查主要体现在选择、填空题上，而对学生推理论证是否严密的考查则是在解答题中体现的，并且突出形到数的转化考查。
（三） 分类与整合思想分类与整合的思想方法是解决高中数学问题的基本逻辑方法，对如何选择适合的分类标准，要根据题目而定。
分类与整合思想的本质属性是先分再合，当教师侧重检查学生数学思维是否严谨与周密时，就可把分类与整合思想的研究运用在含字母参数的数学题目上。
（四） 化归与转化思想化归与转化思想要求学生在处理数学问题时要具备化繁为简和化难为易的能力。
一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化等这些数学思想常用方法在高考中都是检验学生数学素养的重要内容。
（五） 特殊与一般思想在处理数学问题时，首先应着手特殊问题，由表及里，层层深入。
从问题的表面现象揭示其本质规律，并以此由特殊推广到一般，在解决特殊问题的实践中总结、形成解决一般问题的理论，解决其他特殊问题时可以加以指导。
在近几年的高考中，对学生特殊与一般思想加大了考查力度。
数学文化在高中课堂教学中渗透的策略分析
153周刊课堂聚集|教法实践摘 要：数学文化在高中课堂教学中发挥着润滑剂和催化剂的效用，能赋予数学课程很强的情趣和人文气息，充分彰显出文化与数学之间的关联性。
在素质教育逐步推进的背景下，高中数学教学的标准有所变化，要求教师注重课堂教学与数学文化的融合，深挖教材中的数学文化元素，揭示数学文化底蕴，为学生创设欢愉、轻松的学习环境，从而提高教与学的有效性，实现人文价值与数学价值的统一发展。
关键词：数学问题；课堂教学；渗透策略在素质教育深入推进的趋势下，学生综合素质能力的培养已经成为各学科教育的重要内容。
作为高中教育阶段的基础性科目，数学课程在培养学生综合素质能力方面发挥着关键性作用，加上数学具有很高的人文价值和文化价值，所以教师在课堂教学中要加强数学文化的渗透，从而提高学生的学习热情和学习能力，确保教学质量，进一步推动高中数学教育事业的发展。
一、介绍数学史数学史主要是指数学课程的发展历程，能为学生提供了解数学整体发展历程的平台，促使学生构建数学知识发展与发生的逻辑关系，在知识学习中形成勇于探索、不畏困难的良好品质。
对此，要想在高中课堂教学中渗透数学文化，教师必须要注重数学史的介绍，让学生充分体会到学习的乐趣和数学的魅力，主动参与到课堂学习活动中，优化课堂效果。
以“函数的概念”为例，学生在该章节的知识学习环节，难点在于数学概念的掌握与理解，这就需要教师巧用多媒体技术，向学生呈现“函数概念”的发展史，让学生对函数的定义域、值域、对应关系等要素加以准确把握，从而正确理解函数的概念。
又如：学习“三角函数”的知识点时，由于学生极易混淆三角函数的概念，所以教师可以适当渗透数学文化，向学生讲述三角函数的演化过程，即：哲学家为测算天体距离、研究天文星座关系、探究球面和平面三角形等，开始研究三角形且得到了初始的函数关系，经过演变逐渐形成三角函数。
这样的讲述能让学生意识到三角函数不再是抽象或生硬的符号，进而降低理解难度，促进教学效率的提高。
10种高中数学的学习方法和策略
10种高中数学的学习方法和策略（1）培养良好的学习习惯，牢固掌握基础知识点，多动脑，多动手，做原知识题型，尽量不做或少做较难的综合套题。
（2）带着问题去听课，边听边动脑筋，时刻准备着回答老师的问题，会让自己精力非常集中。
（3）建立错题记录本，把自己的错误记录在案，便于各个击破，查补漏洞。
（4）制定学习的短期计划和长期计划，最好有周计划和日计划，按计划将知识连成网络。
多做历届高考真题，强化做题意识。
制订计划要结合自己的实际，不能将目标定得过高或过低。
（5）重视课本，夯实基础。
切实抓好“三基”——基础知识、基本技能、基本方法。
最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。
（6）构建立体化的知识体系，在复习过程中自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融代数、三角、立体几何、解析几何于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。
建立良好知识结构和认知结构体系，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。
只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。
高考试题无论怎样变化、创新，都是基本数学问题的组合。
（7）适度练习，但不搞题海战术。
基础题、中档题不需要题海，高档题题海也是不能解决的。
切忌“高起点、高强度、高要求”，投入很大，收效甚微，甚至丧失学习数学的兴趣和信心。
（8）提升能力，适度创新，考查能力是高考的重点和永恒主题。
高考遵循“以能力立意命题”。
复习中数学能力的培养是关键，思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识，以及提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力、数学建模能力、数学交流能力、数学实践能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，都是高考考查的重点。
（9）强化数学思想方法的学习与训练，注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。
高中数学函数滲透数学思想方法分析付强
高中数学函数滲透数学思想方法分析付强发布时间：2023-06-19T10:46:43.171Z 来源：《中国教师》2023年7期作者：付强[导读] 高中数学函数在高中数学的教学当中是非常重要的一章。
利用函数可以解决许多数学难题，促进学生数学成绩提高，同时也能够完善学生数学思想体系。
进行函数数学、函数学习和教学的一个重要方法，就是在函数教学当中渗透数学思想方法。
好的数学资料，能够突破学生的数学思想壁垒，提升学生的数学学习水平，避免学生走入误区，长此以往，也有利于我国基础数学学科的发展。
内蒙古赤峰市第二实验中学 024000摘要：高中数学函数在高中数学的教学当中是非常重要的一章。
利用函数可以解决许多数学难题，促进学生数学成绩提高，同时也能够完善学生数学思想体系。
进行函数数学、函数学习和教学的一个重要方法，就是在函数教学当中渗透数学思想方法。
好的数学资料，能够突破学生的数学思想壁垒，提升学生的数学学习水平，避免学生走入误区，长此以往，也有利于我国基础数学学科的发展。
关键词：高中数学；函数数学；数学思想方法在高中数学教学的数学思想方法的在高中数学函数教学当中，渗透数学思想方法，有力促进高中数学教学的素质化开展。
可以帮助学生在解决一个函数问题的同时进行类比与归类，培养学生举一反三的能力，从一个函数问题推广到其他函数问题，提升学生数学学习的兴趣。
本文主要就数学思想方法在高中数学函数教学当中的渗透进行研究与分析，并提出相应的渗透策略和数学思想方法，促进学生数学函数学习效率提高也能够提升教学效率，有利于培养学生的数学核心素养。
一、高中数学函数教学与数学思想方法(一)高中数学函数教学高中数学当中函数教学是一章涉及知识点非常广泛的章节。
主要包括的知识点有正反比例函数以及一次和二次函数还有函数图像的相关知识，再进行拓展就是三角函数。
这些函数的相关知识涉及面非常广泛，可以应用到数学的选择填空和大题的解答当中。
这些各种各样的函数使得学生学习起来十分的头疼，但是这些高中函数知识却又是数学教学的重难点，因此就需要将数学思想引入到高中数学函数的教学当中，促进高中数学函数的顺利教学和高中学生数学知识的学习与发展，调动学生的学习兴趣，促进学生对学数学学习的热爱。
高中数学教学中存在的问题及解决策略
高中数学教学中存在的问题及解决策略
高中数学教学是培养学生数学素养、实现数学学科人才培养目标的重要环节，但在实践中，可能会存在以下问题：
一、过于注重知识的传授，忽视数学思想和方法的培养。
高中数学教学应该注重培养学生的综合能力，而非单纯地传授知识点。
在教学中，教师应该引导学生探究数学思想和方法，让学生在实践中加深对数学的认识和理解，从而培养学生的创新意识和思维能力。
二、过于机械地进行教学，缺乏交互性和互动性。
高中数学教学应该开展多种形式的教学活动，如讨论、探究、实验和模拟等，让学生在互动、交流中感受到学习的乐趣，激发学生的学习兴趣和热情。
三、学习任务的设置过于单一，缺乏个性化的培养。
高中学生的学习方式和兴趣差异较大，教学任务应该根据不同的学生特点和需求进行个性化的设置，为学生提供更加丰富和多元的学习环境和机会，让学生在个性化的学习任务中获得更大的进步和收获。
一、从教育目标的角度出发，加强对学生综合素质的培养，注重培养学生的创新思维和实践能力。
二、加强教学形式的多样化，注重互动性教学模式，构建开放式教学环境，让学生了解、发现和探究知识点。
三、普及信息技术教学手段，利用信息技术为学生提供各种形式的素材和教学资源，让学生在个性化、自主学习中提高学习效率。
四、加强差异化教学，根据学生实际情况设定学习目标和教学任务，满足学生个性化的学习需求。
五、注重学生自主学习，让学生在教师的引导下自主探究知识点、思考问题，增强学生的学习兴趣和主动性。
六、加强评价手段和方法的多样化，不仅要关注学生的知识掌握程度，还要考虑学生在思维、实践等方面的表现。
针对学生的评价结果，及时调整教学策略，为学生提供更好的教育服务。
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略
浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的渗透策略【摘要】本文主要讨论了在高中数学教学中如何渗透分类讨论思想。
首先介绍了分类讨论思想的概念，并探讨了在数学中的应用以及解决实际问题的作用。
然后分析了在高中数学教学中应用分类讨论思想的必要性，并提出了如何实际运用这一思想进行教学。
通过具体案例的示范，展示了如何结合具体案例进行分类讨论教学。
最后总结了分类讨论思想在高中数学教学中的重要性，展望了它在未来的应用前景。
通过本文的阐述，希望可以帮助教师更好地将分类讨论思想融入到高中数学教学中，并激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
【关键词】分类讨论思想、高中数学教学、渗透策略、应用、解决实际问题、必要性、具体案例、总结、未来应用前景。
1. 引言1.1 介绍分类讨论思想分类讨论思想是一种重要的思维方式和方法论，在数学领域具有广泛的应用。
它通过将问题分解为不同的分类，然后分别讨论每个分类，最终综合各个分类的结论来解决整个问题。
分类讨论思想具有较强的逻辑性和系统性，能够帮助我们更清晰地理解问题的本质，找到解决问题的有效途径。
在数学中，分类讨论思想常常被应用于解决复杂的问题。
通过将问题按照特定的属性或条件进行分类，我们可以更加深入地分析问题，找到更加精确的解决方案。
在代数中，分类讨论思想可以帮助我们更好地理解不同类型的方程，解决方程时可以根据不同的情况分别讨论，从而得到更精准的答案。
分类讨论思想在数学中的应用非常广泛，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
在高中数学教学中，引导学生掌握分类讨论思想的能力，将有助于他们培养逻辑思维和解决问题的能力，提升数学学习的效果。
深入理解和运用分类讨论思想在高中数学教学中具有重要意义。
1.2 高中数学教学的重要性高中数学教学是培养学生数学思维能力、逻辑推理能力和解决问题能力的重要环节。
在高中数学教学中，学生将接触到更加深入和复杂的数学知识，这对于他们未来的学习和职业发展具有至关重要的作用。
高中数学德育渗透教案篇
高中数学德育渗透教案篇一、教学目标：知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生掌握……（具体知识点），提高学生的数学解题能力。
过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：在教学过程中，引导学生树立正确的数学学习态度，培养学生克服困难的勇气和信心，提高学生的德育素养。
二、教学内容：1. 知识点讲解：对……（具体知识点）进行详细讲解，让学生理解并掌握。
2. 例题解析：分析……（具体例题），引导学生学会运用所学知识解决实际问题。
3. 练习巩固：布置相应的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
三、教学过程：1. 导入新课：通过……（具体方式），引入本节课的学习内容。
2. 知识讲解：采用讲解、演示、互动等教学方法，让学生充分理解并掌握本节课的知识点。
3. 例题解析：让学生通过小组合作、讨论交流等方式，共同分析并解决例题。
4. 练习巩固：布置课堂练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
5. 总结反思：对本节课的学习内容进行总结，让学生巩固记忆，发现不足，及时改进。
四、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：对学生的练习作业进行批改，了解学生对知识的掌握程度。
3. 小组合作评价：评价学生在小组合作、讨论交流中的表现，了解学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学资源：1. 教学PPT：制作精美的PPT，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2. 练习题库：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
3. 教学视频：收集相关的教学视频，用于为学生提供更多的学习资源和参考。
4. 德育教育素材：收集与数学德育相关的素材，如数学家的故事、数学与生活的例子等，用于教学过程中的德育教育。
六、教学策略：1. 情境创设：通过生活实例或数学故事，创设有趣的学习情境，激发学生的学习兴趣。
2. 问题驱动：提出富有挑战性的问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
《高中数学教学中渗透数形结合思想方法的实践研究》
《高中数学教学中渗透数形结合思想方法的实践研究》数学课题结题报告常州市武进区礼嘉中学数学课题组顾海燕、庄晓燕一、研究背景：1.研究背景：数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，欧几里德就著有《几何原本》，后到十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》。
后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》，自此后，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。
我国的数形结合开始于公元前十五世纪的甲骨文记载，在其中就有了“规”和“矩”二字的存在。
规是用来画圆的，矩是用来画方的。
汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理。
中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机地配合起来，在实践中获得良好的效果。
近代来，我国著名的数学家就说过：“数缺形式少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
”2.研究意义：通过数形结合，首先是我们对几何图形性质的讨论更广泛，更深入了，其次是为代数课提供了几何直观。
由于代数借用的几何的术语，运用了与几何的类比而获得新的生命力，如线性代数正是借用几何学中的空间，线性等概念与类比的方法把自己充实起来而迅速发展的。
代数方法便于精细计算，几何图形直观形象，数形结合，相互促进，使我们加深了对数低关系与空间形式的认识。
正如拉格朗日所说“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就相互吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。
”而且数形结合从方法角度能给人们以重要的启示。
在平面上把点与数，曲线与方程之间建立一一对应的思考方法，启发数学家们把一个个函数视为点，而把某类函数的全体视为“空间”。
数形结合也是数学学科分支建立的内驱力。
可以说，从知识论和方法论的角度看，数形结合这种思维方法的运用，有助于加深对数学问题本质的认识，有助于对具体数量关系和空间形式进行抽象与概括，拓展了人们思维的深度和广度，使数学思维更深刻，更具创造性。
渗透“课程思政”的中学数学教学策略探究以《高中数学必修一第一册》教材为例
渗透“课程思政”的中学数学教学策略探究以《高中数学必修一第一册》教材为例一、本文概述随着教育改革的不断深化，课程思政已成为我国教育领域的重要发展方向。
在此背景下，如何在中学数学教学中有效渗透课程思政，成为当前教育工作者亟待解决的问题。
本文旨在以《高中数学必修一第一册》教材为例，探讨渗透“课程思政”的中学数学教学策略。
文章将阐述课程思政的内涵及其在中学数学教育中的重要性，明确渗透课程思政的必要性和紧迫性。
通过对《高中数学必修一第一册》教材的分析，挖掘其中蕴含的思政元素，为教学策略的制定提供依据。
接着，文章将提出一系列渗透课程思政的中学数学教学策略，包括教学设计、教学内容、教学方法、教学评价等方面的具体做法。
文章将总结研究成果，反思不足之处，并展望未来的研究方向。
通过本文的研究，期望能够为中学数学教师提供一种有效的课程思政教学策略，帮助他们在日常教学中更好地融入思政元素，培养学生的数学素养和社会责任感，实现数学教育与思政教育的有机结合。
二、《高中数学必修一第一册》教材分析《高中数学必修一第一册》作为高中数学教育的基础教材，承载着培养学生数学基础能力、逻辑思维和空间想象能力等多重任务。
该教材在内容的编排上，充分体现了数学学科的系统性和连贯性，同时也注重与现实生活的联系，以及数学在其他学科领域中的应用。
在知识点的选取上，该教材注重基础性和全面性。
教材从集合的概念开始，逐步引入函数、数列、不等式等基础概念，为后续学习打下坚实的基础。
同时，教材也适当引入了一些拓展内容，如算法初步、逻辑用语等，为学生提供了更广阔的学习视野。
在教学方法上，该教材注重启发式教学和探究式学习。
通过设置丰富的例题和练习题，引导学生主动思考、解决问题，培养学生的自主学习能力和创新能力。
教材还设置了一些研究性学习课题，鼓励学生通过小组合作、调查研究等方式，深入探究数学问题，培养学生的合作精神和实践能力。
在渗透“课程思政”方面，该教材也进行了有益的尝试。
高三数学思想方法策略专题(3)——转化与化归思想
高三数学思想、方法、策略专题第三讲 转化与化归思想一．知识探究：等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。
通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。
1．转化有等价转化与非等价转化。
等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。
非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。
2．常见的转化方法（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；（2）换元法：运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题；（3）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化；（4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；（5）坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法的一种重要途径；（6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径；（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题；（8）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化；（9）等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的；（10）补集法：（正难则反）若过正面问题难以解决，可将问题的结果看作集合A ，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U ，通过解决全集U 及补集A C U 获得原问题的解决。
3．化归与转化应遵循的基本原则：（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决；（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据；（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律；（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决；（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。
基于渗透策略的高中数学教学方法探讨
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此时∞＝２ ａ ＋ ｏ Ｃ ￣ ，其中ｑ， 是任意常数。
于是 Ｓ ｃ ｈ ｒ Ｓ ｄ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ 方程 （ ｉ ）的 精确解为
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其中 是频散系数，ｂ 是Ｌ ａ ｎ ｄ ｕ 系数，ｉ ： ４ ７ ７
对方程 （ １ ）做 以下 变 换
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４ ． Ｐ ａ ｔ ｒ ｉ ｃ ｋ Ｓ ． Ｈａ ｇ ａ ｎ ， Ｓ ｐ ｉ ｒ ａ ｌ Ｗ ａ ｖ ｅ ｓ ｉ ｎ Ｒｅ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ－ Ｄｉ ｆ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ
Ｅ ｑ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ［ Ｊ ］ ． Ｓ Ｉ Ａ Ｍ Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｎ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ，１ ９ ８ ２， ４ ２ ，
Ｊ Ｉ ＝ ｓｍ ， 得
．
参考 文 献 ： １ ． 李 志斌 ． 非线性数学物理方程的行波解［ Ｍ］ ． 科学 出版社， ２ ０ ０ ７ ， （ １ ） ２ ． 蒲利春， 刘立 新， 张 雪 峰， 三 螺 旋 链 蛋 白质 运 动模 型 的行 波 精 确解 组【 Ｊ ］ ． 原 子 与 分 子 物理 学 报 ， ２ ０ ０ ５ ， ２ ２ （ １ ） ３ ． 袁国勇， 杨世平， 张广才等． 螺 旋波动力学及其控 制［ Ｊ ］ ． 力 学进展， ２ ０ ０ ７ ， ３ ７ （ １ ）
一 ．
【 文 章编 号 】 ２ ０ ９ ５ — ３ ０ ８ ９ （ ２ ０ １ ３ ） １ ０ — ０ ２ ０ １ － ０ ２
引 言
随 着 科 学 技 术 的发 展 ，非 线 性 在 自然 科 学 和 社 会 科 学 领 域 的作 用越 来 越 重 要 ，很 多 领 域 中 的数 学 模 型 都 可 以用 非 线 性偏微分方程来描述 ， 很多重要的物理 、 力 学 学 科 的基 本 方 程 本 身 就 是非 线 性 偏 微 分 方 程 ，因 此从 上世 纪六 十年 代 以 来 对 于 非 线 性 问题 也 越 来 越 关 注 。 物 理 学 的 发 展很 大 程 度 上 依 赖 非 线性 数 学和 非 线性 物 理方 程 的 求解 及 其 方 法 。非 线性 Ｓ ｃ ｈ ｒ ６ ｄ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ 方 程 是微 观 世 界 物 质 运 动 的基 本 方 程 ， 揭示了 自由 粒 子 运 动 的 基本 规 律 ， 它 是近 代 物 理 学 中适 用 性 很 广 的模 型 ， 在量子场论 、 非线性光 学、 凝 聚态 物 理 、 等离子体 物理 ， 生物 ， 光导纤 维和材料科学等许多领域都有 广泛的应用． 粒 子 与 粒 子 间的 相 互 作用 本 身 是 复 杂 的 非 线性 运 动 。 非线性Ｓ ｃ ｈ ｒ ６ ｄ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ 方 程 是 一 个 最 有 用 的通 用 数 学 物 理 模 型 ，通 常 表 征 非 线 性 的 调 制 作 用 。一 维 单色 波 的 自制 波 ， 二 维 定 态 平 面波 的 自聚焦 ， 等 离子 体 的 Ｌ ａ ｎ ｇ ｍ ｕ ｉ ｒ 波 等等 都 可 用 非 线 性 Ｓ ｃ ｈ ｒ ６ ｄ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ 方 程 来 描述． 并且在非线性光学 ， 凝 聚态 物 理 和 电磁 学 中有 着 广 泛 的 应 用． 通常有 Ｈ ｉ ｒ ｏ ｔ ａ方 法 ， Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ 椭 圆 函数 求 解 法 等 等． 其 精 确 解 大部 分 是 行 波 解 本 文考 虑 （ ３ ＋ ｌ １ 维 非线 性 Ｓ ｃ ｈ ｒ ￣ ｄ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ 方 程
浅析高中数学教学中渗透核心素养的策略
参考文献 ：
有教会学生学 习方法 ，才能提高学生学习效 率。在课堂上 ，教师应
［１］丁琴 ．突 出”三重”发展”三力”：谈核心素 养在 数学学科 中
积极转 变传 统的课 堂教学模式 ，积极寻求少 教多学的新模式 ，发 的渗透［Ｊ］．湖北教 育（教育教 学），２０１６（５）：２３—２４．
挥学生 的主体地 位 ，为其 自主学 习营造积极 、轻松 、愉悦 的教育 氛
个方 面着手 。如在培养学生 的创新思维能力 时 ，教师不妨设计一 此 基础上 ，教师还要将 教材 内容与社会 热点进行关联 ，以提升学
些一题 多解或一题多变 的题型 。所谓一题多解是通过 多角度 、多 生的综合 素质 。如前段时间热播的《建军大业》是一部高段位 的爱
层 次地思考 问题 ，探讨该 题是否还有 其他的解法 ，通过对 解法优 国主义 电影 ，也深受学 生喜 欢 ，教 师在教学 中不 妨以该 电影 作为
效果 ，甚至还关系到他们的数学核心素养水 平 ，因此 ，教师在教学 数 学素养 。高中生 由于具有不 同的数学基础 、学 习能力 、学 习兴
过程 中应重视对学生数学思维能力 的培养 。具体可以从 培养学 生 趣 ，因此 其学 习水平也存 在着千差万 别 ，教 师切勿只 以学 生学习
逻辑思维能力 、概括思维能力 、批判性思维能力 、创新思维能力 四 成绩作 为衡量他们 的标准 ，而是要平等对待 、尊重 每一位学生 。在
关键词 ：高 中数学 ；核心 素养 ；策略
随着全球化 的到来 ，国际竞争 日趋激 烈 ，为了提升我 国人才 习效果进行相应 的检查 ，通过 留作业 、学生 口答 、板演等形式使学
培 养质量 ，教育部提 出了“核 心素养体 系”这一 概念 ，并将 它作 为 生参 与到课 堂教学 中来 ，提高他们 的参 与积极性 。如我在教授人
浅谈高中数学教学中思政教育的有效渗透
浅谈高中数学教学中思政教育的有效渗透摘要：随着我国教育领域改革工作的不断深入推进，在高中阶段的教学活动中，越来越多的教育工作者将教学的重点置于提高学生的道德素养之上。
基于此，高中数学学科的教学活动也要紧随“立德树人”教育理念的号召，教师在数学教学的活动中，不仅要做好数学理论知识的教学工作，还要将思政教育的理念渗透于数学教学的课堂之中。
在思政教育理念之中蕴含了丰富的育人资源，教师需要根据数学教学的具体情况对其加以渗透。
基于此，本文以高中数学教学渗透思政教育的作用和价值为出发点，并提出了高中数学教学渗透思政教育的有效策略。
关键词：高中数学；思政教育；渗透策略；德育素养引言：数学对于高中阶段的学生而言，是一门重要的基础性学科。
在高中数学的课堂上，数学理论知识的学习对于学生而言不仅能够发挥出培养学生数学逻辑思维能力的作用，还可以从知识层面开阔学生的视野，丰富学生的认知，帮助学生更好地处理和面对生活以及学习中的各类问题。
在我国素质教育阶段的教学工作中，“立德树人”“以人为本”的教育理念已经深入人心，也正因为如此，使得思政教育以及思政教育在各学科教学活动中的渗透工作得到了前所未有的重视。
思政教育在高中数学教学活动中的有效渗透，其不仅能够帮助学生牢固掌握数学学科的基础理论知识，还能够不断地强化学生的思政意识，帮助学生从思想认知层面树立起正确的人生观和价值观，从而为学生今后的发展打下坚实的基础。
一、思政教育渗透于高中数学教学活动中的意义和价值（一）使教学的内容和形式更加丰富多样数学作为一门培养学生理性思维的学科，在数学教材中蕴含着丰富的思政教育元素。
因此，数学教师在课堂教学活动的开展过程中一定要对教材中的理论知识进行深入的挖掘和探究，以此为思政教育融于数学教学活动提供丰富的素材[1]。
在很多情况下，教师可以将数学课堂的教学内容与学生的实际生活进行有效链接，以使学生能够在生活中认识数学、学习数学。
在这一过程中，丰富的素材在实现教学方式多样化的同时，还能够开阔学生的视野、拓宽学生学习的渠道，以此来培养学生对于数学知识学习的兴趣，为数学教学活动质量和效率的提升保驾护航。
以《等差数列》为例探究高中数学核心素养渗透
以《等差数列》为例探究高中数学核心素养渗透《等差数列》是高中数学中的重要概念之一，也是数学核心素养中的关键内容之一。
本文以《等差数列》为例，探究高中数学核心素养在教学中的渗透。
一、知识与技能的掌握等差数列是一种具有特定规律的数列，其中相邻两项之间的差是一个常数，称为公差。
掌握等差数列的知识与技能是高中数学学习的基础，也是数学核心素养的重要内容之一。
在教学中，可以通过讲解等差数列的定义与性质，引导学生理解等差数列的概念，并掌握求解等差数列的公式以及等差数列的性质，如通项公式、前n项和公式等。
通过举一反三的例题练习，进一步巩固学生对等差数列的掌握程度。
二、思想方法的培养等差数列的学习过程中，需要培养学生的思维方式与方法，使其具备独立思考和解决问题的能力。
在教学中，可以通过培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，引导学生通过观察等差数列的规律，归纳总结等差数列的性质与特点。
通过观察等差数列的前后项之差的规律，引导学生总结出等差数列的通项公式。
通过解决一些实际问题，培养学生运用等差数列解决实际问题的能力。
三、思维品质的塑造学习等差数列的过程中，需要培养学生的思维品质，如耐心、毅力、自觉性等。
在教学中，可以通过设置一些较为复杂的计算题目，培养学生的耐心与毅力，通过分析与思考解题方法，培养学生的自觉性与独立解决问题的能力。
可以引导学生积极参与讨论与交流，在与他人合作解决问题的过程中，培养学生的合作精神与团队意识。
四、学科意识的构建学生通过学习等差数列，可以培养学科意识，提高对数学学科的认同与兴趣。
在教学中，可以通过设计一些趣味性的数学游戏或竞赛，激发学生学习等差数列的兴趣。
将等差数列与其他数学知识相结合，例如函数、方程等，展示数学知识的内在联系，帮助学生形成对数学学科的整体认知。
通过以上的教学方法与策略，可以实现等差数列这一数学知识在高中数学教学中的核心素养的渗透。
学生通过学习等差数列，不仅能够掌握具体的知识与技能，更能培养思维方式与方法、思维品质与学科意识，为其终身学习与发展奠定了良好的基础。
高中数学思想方法的渗透策略
JIAOXUE FANGFA 教学方法27数学学习与研究2019.17高中数学思想方法的渗透策略◎刘廷亮（山东省东营市利津县第二中学，山东东营257400）【摘要】本文列举的高中常用的数学思想方法有函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化等，并讲述了在数学教学过程中如何在知识发生过程、问题解决过程、知识总结阶段渗透数学思想．【关键词】高中数学；数学思想方法；教学策略数学是一门哲学思辨学科，提供了很多思考方法，数学的众多思想方法就是进行形而上思考的结果．在解答一道又一道的数学计算题时，就是迫使学生综合运用这些数学思想方法进行形而下的思考，通过解决一个个具体问题，帮助学生更好地掌握这些数学思想．首先，我们先明确一下高中常用的数学思想方法都有哪些．集合与对应的思想方法，数学知识中的公理化、结构化、形式化和统一化的语言基础和组织形式就是集体思想；函数与方程，函数是从两个变量的关系入手解决问题，方程是从数学问题的数量关系入手解决问题；分类讨论的思想，就是当在问题解决过程中，遇到不同的情况有不同的解决方法时，对各种情况进行分类对待然后分别解决；数形结合的思想，就是在解决问题的过程中以形助数或以数辅形来解决问题；等价转化，把未知的数学问题转化为已有的知识可以解决的数学问题的思想方法；数学模型，是将现实问题抽象为数学结构来解决．让学生熟练掌握这些数学思想方法可以提高学生的思维严谨性，让学生的数学学习过程更加有乐趣．一、在知识发生过程中渗透数学思想数学知识体系的形成和发展从本质上来讲就是数学思想方法的产生、发展和延续的过程，我们从小到大所学到的数学定义、定理、公理、公式，每个都是无数数学家不断论证和实践的结果，这些成果可以说是非常精炼、非常严密的结果．学生看到的这些结论是纯结果，没有经历这些结论的产生过程，有些人会想当然地认为这是自然产生的，或者是人为设计这些陷阱，增加考题难度的，这样就把自己的学习和认知与人类的智慧对立起来，更加没有意识到这些数学思想方法的重要性．所以，为了消除学生的这种对立情绪，让学生更好地形成数学思想方法，教师可以将数学思想方法渗透到知识发生过程中，具体的做法有：通过讲述相关数学定理的发现和发展过程及为此做出重要贡献的数学人物的生平和经典故事，使学生对数学这种严谨、精炼的数字和空间体系不再陌生，也更加珍惜这种站在巨人肩膀上探索世界的机会；或者是结合学生所掌握的基础知识，适当地抛出有助于学生进行推导的元素，让学生亲自按因果关系来推导出每个结论的来龙去脉，让学生亲自参与数学结论的产生过程，通过自己的推导，在探索和发现数学结论的过程中，学生的数学思维会得到磨砺和锻炼．二、在问题的解决过程中揭示数学思想美国著名数学家哈尔莫斯说：“如果数学有生命的话，那么数学问题就是它的心脏．”从这句话我们可以看到在数学学习中，做题的重要性．数学家尚且还要不断地解数学题，更何况是我们这些正在学习过程中的学生，关键是如何通过高质量的解题，更好地学习到数学思想方法．所以，教师在平时的数学教学活动中，教授新课不应满足于告诉学生一个结论，讲习题也不应只是为了告诉学生一个答案，而是重点介绍自己在解决该数学问题时所用到的数学思想方法，或者是和学生一起找到在解题过程中所潜伏的数学思想方法，让学生自觉地将这种思想方法内化为自己解决问题的工具，更好地指导自己的思维活动．例如，大部分的数学问题没有体现出数学思想的重要性，是因为教材和习题的安排为学生提供了很多的便利，在学习了函数的性质之后所有的数学练习题都是善于函数性质的使用，在学习了方程之后，所有的数学练习题都是列方程的题，而实际上，我们在遇到一个未知的数学问题时，找到解题的思路是最难的，知道从函数的角度去思考、知道从数形结合的思想去思考等，那么问题就解决了一半．所以教师在留作业的过程中，不要单纯地以所学内容为作业，还要穿插一些用到其他知识的题目，或者鼓励学生通过一题多解来拓宽解题思路，这样新旧知识交替可以帮助学生更好地学习到数学思想方法．三、在知识总结阶段中概括数学思想方法整个高中数学知识体系是按知识点进行讲解的，集合、函数、立体几何、平面几何、算法、统计、概率、三角函数、数列、不等式，等等．每个知识点当中都有一种或几种数学思想方法，比如，三角函数中有数学模型思想、数形结合思想、函数思想、分类讨论思想，这样的知识框架结构有利也有弊，有利的地方是每个知识点可以详细地讲解，学生对一类问题可以理解得更透彻，不利的地方是现实生活中的问题不会以知识点的形式出现，要解决一个项目预算问题，可能需要用统计、函数、概率等知识点综合运用，所以高考数学应用题的题量变少，但分值变大，因为它大多数是一个综合题，需要学生自己找思路，不仅自己找出数学模型还要自己运用数学思想方法进行解决，所以，在知识总结阶段，不要仅满足于解决一个数学题，而要引导学生对习题进行反思，归纳出解题过程中的数学思想方法，这样可以使学生的解题水平和学习能力得到提高．数学思想方法是数学学习的精髓，掌握数学知识要善于解题．而教师在教授数学知识的时候，如果只是灌输解题基本套路，而没有数学思想方法的启发和归纳，那么学生在遇到新的问题时，很可能不会灵活运用知识，所以在数学教学中融入数学思想方法的教学，可以增加学生解题思路，更深层次地掌握数学知识．【参考文献】［1］张焕焕．高中函数与方程思想方法学习现状与教学渗透策略研究文献综述［J］．亚太教育，2016（6）：53．［2］韩智明．高中数学思想方法教学的若干研究［D］．武汉：华中师范大学，2013．。
高中数学教学中核心素养渗透路径
高中数学教学中核心素养渗透路径发布时间：2021-07-15T10:19:26.803Z 来源：《教学与研究》2021年8期作者：张恒[导读] 高中教师在数学教学过程中向学生渗透数学核心素养张恒重庆市潼南第一中学校，重庆 402660摘要：高中教师在数学教学过程中向学生渗透数学核心素养，能有效锻炼学生的理性思维，增强其数学抽象能力，引导学生透过纷繁复杂的表象深入理解并熟练掌握数学知识的本质，并依据数学规则，灵活巧妙地运用数学知识解决数学问题，增强学生对数学知识的应用能力。
教师要立足于教学实践，积极探究有效策略，加强核心素养的渗透。
关键词：高中数学；核心素养；路径一、数学核心素养概述数学核心素养是指通过系统化的数学学习掌握知识能力和学习方法，是数学学习必备的核心能力和关键品格。
数学核心素养包括如下内容：一是数学抽象，指将事物呈现的具体属性舍弃之后，抽取数学研究内容的思维，表现为能根据真实情景或客观事物将数学问题抽象出来，并从数学问题中将数学概念和命题总结出来。
二是逻辑推理，指将逻辑规则作为依据，根据一个命题将其他命题推理出来，表现为合情推理和演绎推理，前者是从特殊实现对一般的推理，后者是从一般实现对特殊的推理。
三是数学建模，指依托数学知识对数学模型进行建构，并据此解决现实问题。
表现为提出数学问题，并对数学模型进行建构，在对数学模型进行检验的基础上，依据数学模型实现对现实问题的有效解决。
四是直观想象，指运用图形，并结合空间想象，对数学问题进行深入思考和有效解决，表现为巧妙利用几何知识和图形对数学问题进行直观表达，并借助空间想象对事物加以认识。
五是数学运算，指在明确数学运算对象的基础上，灵活运用运算规则，正确解决数学问题，表现为明确数学运算的具体对象，并依据数学运算的基本法则，探究正确高效的运算思路。
六是数据分析，指紧扣数学研究对象，获取有用数据，并通过统计方法，对数据进行整理分析，表现为收集数据，并从中提取有用信息，通过对数据进行分析处理，形成数学知识。
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浅议高中数学思想方法渗透策略
【摘要】高中数学课程目标指出，学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，并了解概念以及结论等产生的背景和应用，体会其中蕴含的数学思想和方法.根据这一目标的要求，作为数学教师必须在课堂中有意识地带领学生领会基本的数学思想方法，使学生逐步形成科学的思维方式和思维习惯.
【关键词】高中数学；思想方法；渗透
一、数学思想方法的概述
数学思想是基于数学的学习过程中而逐渐形成的一种理性认识，是学习数学知识的本质，对数学的实践活动起到的是一种直接支配作用.数学方法是解决数学问题的基本程序和策略，是数学思想的具体化反映.因此，从该角度而言，数学思想是数学的灵魂，数学方法则是数学的行为，数学思想对数学方法起到指导作用.而数学思想方法则是从具体的数学内容出发，在对数学的认识过程中进行概括、抽象化且提炼出的数学观点，是用以建立数学和解决具体数学问题的指导思想.
二、高中数学常用的数学思想方法
（一）数形结合思想
所谓数形结合是指通过图形与数量之间的转化，使得形象思维与抽象思维之间相互作用，将抽象的数量关系用直观的图形表达出来，以此进行数学问题的研究.数形的完美结合使得数学问题更加的直观，便于学生对知识的理解和识记，从而实现“以形助数、以数解形”的最终目的.如在高中教材的集合与简易逻辑，直线、平面简单几何体，函数，直线和圆的方程等章节都涉及了数形结合的数学方法.
（二）分类讨论思想
所谓分类讨论，是指当问题所给的对象不能统一进行研究时，就需要对所研究的对象按照某个标准进行分类，然后对分类后的每一个类别进行个体研究并得出该类别的结论，最终综合各类别的结果从而得出问题的解答.该思想方法的运用要求必须具备较高的逻辑性和较强的综合性，所蕴含的知识点较多.分类讨论的思想方法
常在高中数学的函数问题中较为常用，如根据函数以及所在区间求实数的取值范围等.
（三）函数和方程思想
函数思想是指对一个数学问题，构造中间函数并结合初等函数的性质和图像加以分析和转化，用函数的有关性质去转化、分析问题，最终解决问题.方程思想是指从问题中的各字母之间的数量关系着手分析，将其转化为确定各字母的值或者各字母之间的相等和不等的关系，并通过解方程或者解不等式的形式解决问题.函数与方程之间虽属于两种不同的概念，但两者之间相互渗透，存在着密切的联系.该方法在高中数学中主要被用于函数、直线和圆的方程、概率与统计以及数列等问题中.
在以上所列的几种基本数学思想方法中，虽然各自都有着不同的定义和概念，但从其被应用的具体数学问题可以看出，几种数学思想方法是没有明确界限的，在具体数学问题解决中，各种数学思想方法有可能通过相互转化或者综合运用的形式被用于同一个问题中.
三、数学思想方法渗透的相关策略
（一）尊重学生的逻辑思维特点
逻辑思维是指学生对事物进行观察、分析、比较、综合、判断、推理、抽象以及概括的能力.处于高中阶段的学生，其抽象逻辑思维能力呈现为理论状态，能够用课本中的理论知识对材料进行分析和综合，并在日常的学习中不断地丰富自身的知识领域，初步了解并建立了对立统一的辩证思维.因此，数学教师在渗透数学思想方法时，应当根据高中生的心理发展特征，在传授基础知识的同时引导学生进行实践性、探究性和创造性的讨论，缩短实践与理论之间的距离，从而有利于把具体的实物抽象化，使得思维更加开阔，在分析和思考问题时能更加全面.
（二）在知识的总结中概括数学思想方法
数学思想方法贯穿于整个高中数学教材的各个章节中，甚至存在同一个知识内容蕴含了多种不同的数学思想方法，它以一种需要教师和学生深度挖掘的方式融于整个高中数学知识体系中，而高中学生要将这些思想化为自己的观点，需要数学教师及时进行总结和归纳.因此，教师首先应当将概括数学思想方法列入教学计划中，在章节结束或者单元复习时，将本章节中所蕴含的具体数学思想方
法一一列举出来，条件允许的情况下，可结合具体的数学案例并和学生一起解答.通过不断的归纳和总结，有利于增强高中生对数学思想的应用意识以及对所学知识的理解更加透彻，从而提高自身独立分析和解决数学问题的能力.
（三）在反思过程中领悟数学思想方法
学生要在学习的过程中获得数学思想方法，不仅依赖于数学教师有意识地训练和渗透，还依赖于自身在反思过程中不断地领悟.领悟的过程是任何人都无可替代的.假如说数学思想方法是可以传授的一门技术，那么教师在教学过程中为了完整地将这些思想和方法传授给学生，势必已经将其中所蕴含的一些需要进行思考的内容机械化了，而这种被机械化的内容则失去了其应有的价值.因此，教师在传授过后还应当引导学生自觉地检查自身的思维活动，从答案着手，一步一步地朝解题步骤反思，思考自己是如何解决这个问题的，在解题过程中运用哪些基本的思考方法、技巧和技能等，找出容易产生错误的地方和原因，并吸取经验和教训.只有通过不断的反思才有利于学生对数学思想方法有新的认识，通过量的积累最后发生质的飞跃.
总之，数学思想方法的掌握并不是一蹴而就的，一方面需要教师在数学学习的过程中采取各式各样的方法将其有效渗透到教材中，在潜移默化中渗透到学生的脑海中；另一方面还要求学生主动思考，及时反思和总结，最终能够熟练并灵活地运用数学思想方法来解决数学中的各种问题.。