2.3公式法 枣庄市实验学校-张开岩

课题：第二章第三节公式法
执教人：枣庄市实验学校张开岩
课型：新授课
教学目标：
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2、会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。

3、提高运算能力并养成良好的运算习惯。

4、通过用公式解一元二次方程的训练，体验成功的喜悦，建立学好数学的信心。

教学重点：用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
教学难点：对求根公式的推导过程的理解
教学方法及指导：
学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程. 在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

课前准备：
教师准备课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：同学们好！在面我们用了三课时讲了“配方法”，请同学们回答利用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
生：思考，举手回答。

（1分钟思考时间）
生：1、化1：把二次项的系数化为1；
2、移项：把常数项移到方程的右边；
3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
4、变形:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6、求解:解一元一次方程；
7、定解:写出原方程的解。

师：学生一边回答，教师一边板书配方法解一元二次方程的一般步骤，并用红笔标识第一个字。

回答的很好。

（设计意图：学生通过思考、回答用配方法解一元二次方程的一般步骤，巩固配方法解一元二次方程的一般步骤，有利于解解上面两个方程）
师：请大家利用配方法解下列两个方程：
（1）x2+2x-35=0 （2）5x2-15x-10=0
（设计意图：学生通过利用配方法解上面两个方程，巩固配方法解一元二次方程的一般步骤，有利于学生在本节课理解一元二次方程求根公式的推导过程）
生：两位学生分别板书（1）、（2）的解题过程，其他学生在练习本上完成两题的解题过程。

师：教师巡视，发现学生的错误及时纠正直到板书的学生完成。

师：请同学们看这两位同学做的过程。

（1分钟）
生：学生认真看板书的两位同学的过程。

（设计意图：让学生通过观看憋让他人的过程，比较自己的过程，从中发现他人的长处和自己的不足）
师：这两位同学做的过程对不对？
生：对。

师：两位同学的过程很规范，希望大家向他们学习。

同学们鼓掌。

二、合作探究、公式推导
师：大家已经掌握了利用配方法解一元二次方程的一般步骤，你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
生：能。

（声音响亮，充满激情）
（设计意图：首先“大家已经掌握了利用配方法解一元二次方程的一般步骤”是对学生的肯定、是对学生的赞扬，学生发自内心的高兴。

然后“你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗”学生自然说能，对自己充满信心。

激发了学生的学习积极性和主动性，提高了学习的效率）
师：大家的声音很响亮啊，动手做做，你一定能做对的。

生：学生积极的去完成。

师：教师巡视。

但不给他们指导。

（2分钟）做完了吗？
生：没有。

（声音很小，有气无力）有的摇头、有的挠腮
（设计说明：让学生从中体会做题只掌握了方法是不够的，还要有丰富的计算能力。

做题不能靠激情，要靠脚踏实地）
师：好，下面我们一起按照配方法解一元二次方程的七个步骤板书完成，我板书大家一起说过程。

ax 2+bx+c=0(a ≠0)
1、化1：把二次项的系数化为1；
2、移项：把常数项移到方程的右边；
3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
4、变形:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6、求解:解一元一次方程；
7、定解:写出原方程的解
（强调：b 2-4ac ≧0的必要性，它是一元二次方程有解的前提，当b 2
-4ac ≦0时，
原方程无实数根。

）
师： 这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.哪位同学知道用公式法解一元二次方程的前提是什么？
生：学生讨论回答：1.必需是一般形式的一元二次方程: ax 2+bx+c=0(a ≠0)；
2. b 2-4ac ≧0
师：利用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？
生：思考，举手回答。

1.变形:化已知方程为一般形式; .0:2=++a
c x a b x 解.
2a c x a b x -=+.222
22a
c a b a b x a b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++.442222a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+,
042时当≥-ac b .2422
a ac
b a b x -±=+
().04.2422≥--±-=∴ac b a ac b b x ()
.04.2422≥--±-=ac b a ac b b x
2.确定系数:用a,b,c 写出各项系数;
3.计算: b 2
-4ac 的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
师：很好.大家鼓掌.
（设计意图：为下面学生利用公式法解一元二次方程打下坚实的基础.是一般形式的直接确定a,b,c ，不是一般形式的应先化为一般形式再确定a,b,c.使学生明确如何用公式法解一元二次方程.） 三、例题精讲
师：用公式法解方程： 2x 2-9x+8=0
2x 2-9x+8=0 1.变形:化已知方程为一般形式;
解：这里a=2,b=-9,c=8. 2.确定系数:用a,b,c 写出各项系数;
3.计算: b 2
-4ac 的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根. 教师在板书解题过程的同时，提示学生注意每一步的方法步骤，学生结合教师的讲解进行理解记忆.强调每一步的注意事项，如不是一般形式的一定要先化为一般形式才能确定a,b,c 的值.
（设计意图：教师通过对例题的认真讲解，让学生规范解题的过程和步骤.让学生学会按照解题步骤一步一步的进行，使学生对于每一步中易错的地方加以明确，能有效的避免或减少出现错误，提高了解题的能力.）
四、学以致用
师：请同学们用公式法解下列方程：
（1）x 2-7x-18=0 （2）16x 2
+8x=3
安排两名学生到板演解题过程.
（设计意图：教师安排两名学生板演解题过程，这两位学生板书要好，便于其他学生观看和教师讲评.规范的过程有利于其他学生模仿和练习，使全体学生尽快的掌握用公式法解一元二次方程的具体步骤.）
生：其他学生在自己的练习本上书写这两道方程的过程.
师：教师巡视，重点观察学生的做题是否按照公式法解一元二次方程的一般步骤，书写().0178249422>=⨯⨯--=-ac b ().417922179242±=⨯±--=-±-=∴a ac b b x .4
179;417921-=+=∴x x
是否规范.发现问题及时的给予指导.
生：学生5分钟完成.
师：教师再根据学生的板书情况进行规范解答步骤.
生：学生纠正错误，规范过程
（设计意图：通过对这两个题目训练，主要强化学生用公式法解一元二次方程的具体方法和步骤，同时也通过这两个练习，进一步发现学生做题中所存在的问题，以便进一步强调与训练.）
五、能力提升当堂达标
师：用公式法解下列方程，用一张作业纸完成：
1、x2+2x-35=0
2、5x2-15x-10=0
3、9x2+6x+1=0
4、(x-2)(3x-5)=1
生：学生积极完成.
（教师巡视.等学生完成后，让学生同位间交换作业纸，教师利用课件展示解题过程.学生互相批改后，自己订正错误）
六、布置作业
P66 T1 (1)(2)(3)
板书设计：
§2.3公式法
公式法的一般步骤用配方法解一元二次方程的一般步骤：例解方程： 2x2-9x+8=0 1、
1、 ax2+bx+c=0(a≠0)
2、
2、 3、
3、 4、
4、 5、
5、学生板书过程
6、
7、
教学反思：
本节课学习的是用公式法解一元二次方程的方法和步骤，学生不能仅仅的会背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力。

学生对用公式法解一元二次方程的步骤需要进一步的了解和分析，如b2-4ac≧0是一元二次方程有解的前提，那么当b2-4ac≦0时，原方程无实数根。

规范过程、提高学生的运算能力是教师必要严格要求的。