第十五单元 几何初步
几何图形初步知识点
几何图形初步知识点在数学学科中，几何图形是一个重要的概念。
它是描述空间形状和结构的工具，可以帮助我们理解和研究物体的特征和性质。
本文将介绍一些几何图形的初步知识点，帮助读者建立对几何图形的基本认识。
1. 点、线段和射线在几何学中，最基本的图形是点。
点是一个没有大小和形状的位置。
两个点之间可以用线段来连接，线段是由两个端点确定的有限直线段。
线段有长度，并且可以用定理来计算。
类似于线段，射线也有长度，但是只有一个端点，另一端延伸到无穷远。
2. 直线和平面直线是由无限多个点连成的路径，它没有宽度和厚度。
直线可以用两个点确定，并且可以延伸到无限远。
平面是由无限多条直线组成的，它是一个无边无际的表面。
平面可以由三个不共线的点确定。
3. 角角是由两条射线共享一个相同起点而形成的图形。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度，平角等于180度。
4. 三角形三角形是由三条线段组成，形成一个封闭的图形。
三角形的特点是三边之和等于180度，而三个内角之和等于180度。
根据边长和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
5. 四边形四边形是由四条线段组成的封闭图形。
根据边的长度和角的大小，四边形可以分为正方形、矩形、菱形、平行四边形和梯形等。
6. 圆圆是一个封闭的曲线，由一条曲线围成的图形称为圆形。
圆具有许多特性，比如半径、直径和圆心等。
圆的内部的所有点到圆心的距离都相等。
7. 多边形多边形是由多个线段组成的封闭图形。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
多边形的内角和外角之和有一定的关系。
8. 空间几何学除了平面几何学之外，还有空间几何学。
空间几何学研究的是在三维空间中的图形和结构。
例如，立方体、球体等都是三维空间中的几何图形。
以上是关于几何图形初步知识点的简要介绍。
几何图形在日常生活和数学学科中都有广泛的应用。
通过了解和掌握这些基本的知识点，我们可以更好地理解和解决与几何有关的问题。
九年级上册第15章知识点
九年级上册第15章知识点本章主要讲述了九年级上册的一些重要知识点，包括数学、物理、化学、生物等多个学科的内容。
下面将逐一介绍这些知识点。
一、数学知识点1. 代数方程与不等式：本节主要介绍一元一次方程、一元一次不等式以及它们的解法和应用。
2. 平面几何：该部分涵盖平面图形的性质、面积与周长的计算，以及平行线、垂直线、相交线的基本判断方法。
3. 数据与统计：学习如何收集数据、整理数据以及利用图表来进行数据分析和统计。
二、物理知识点1. 力学：介绍物体的力、速度、加速度等基本概念，以及力的合成与分解、牛顿第二定律等内容。
2. 光学：学习光的传播规律、光的反射、折射以及透镜成像原理等基础知识。
3. 热学：了解物体的热平衡、热传导、热膨胀等内容。
三、化学知识点1. 元素、化合物与混合物：学习元素、化合物和混合物的定义、区别以及各自的特点。
2. 酸碱中和反应：了解酸碱中和反应的概念、特征和应用，以及中和反应的判断方法。
3. 氧化还原反应：介绍氧化还原反应的概念、性质和应用，学习如何判断氧化还原反应并进行电荷的平衡。
四、生物知识点1. 生物的多样性：了解生物的分类，学习如何根据生物的特征进行分类以及物种的命名。
2. 生物的进化：介绍生物的进化理论，了解进化的证据和适应性进化的原理。
3. 生物的遗传与变异：学习基因的概念、遗传规律以及基因突变的原因和影响。
总结：本章内容涵盖了数学、物理、化学和生物等学科的知识点，对学生的综合素质提升至关重要。
通过学习这些知识，学生将能够更好地理解和应用所学的科学知识，并为将来的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习、掌握这些知识点，取得优异的成绩！。
七年级几何初步知识点
七年级几何初步知识点几何学是高中数学重要的学科之一，而几何初步知识点则是打好几何学基础的关键。
本文将重点介绍七年级几何初步知识点，希望对初学者有所帮助。
一、点、线、面几何的基本元素为点、线、面。
点是没有长度、宽度和高度的最基本图形元素。
而线是由两个点组成的，没有宽度和高度，但具有长度。
面则是由三条或以上的线组成的，具有宽度和高度。
二、角角是由两条射线公共端点构成的图形，射线的端点为角的顶点。
在角是平面上的图形时，角的大小是介于0到360度之间的。
当角是立体上的图形时，角的大小是介于0到180度之间的。
三、三角形三角形是由三条线段所围成的图形。
三角形的三边可以分别称作为a、b、c，它们的对应角可以分别称为A、B、C。
三角形的周长可以通过所有三边的长度之和来计算，即P=a+b+c。
而三角形的面积可以以b为底，最高处为h计算，即A=1/2bh。
四、直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
直角三角形的 hypothenuse（斜边）长度等于a²+b²开方，而其面积等于1/2ab。
五、相似当两个图形形状相同但大小不同时，我们称这两个图形为相似。
比例因子就是一个图形放大或缩小的比例。
例如，当两个图形A和B相似时，我们可以这样表示它们的比例因子k=AB/A'B'。
六、平行四边形平行四边形是四边形，它们的对边是平行的。
平行四边形的周长可以通过a和b的长度之和乘以2，即P=2(a+b)来计算。
而平行四边形的面积可以通过底和高的乘积来计算。
七、圆圆是由一个点到平面上所有其他点的距离相等的点的集合。
圆的半径为r，直径为2r。
圆的周长可以通过公式C=2πr来计算，而圆的面积则可以用公式A=πr²来计算。
总结以上是七年级几何初步知识点的介绍。
尽管这些概念看起来简单，但是它们是几何的基础，对学生的思维发展至关重要。
如果您对初步几何知识有更多的疑问或需要更多的练习，请不要犹豫，尽快寻找老师或同学帮助，这将有助于您更好地掌握这些概念。
七年级上册数学《几何图形初步》知识点整理
七年级,上册,数学,《,几何图形初步,》,几何图形初步一、本节学习指导本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。
二、知识要点 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
比如：正方体、长方体、圆柱等平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图，如： 1、 2、物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
三、经验之谈本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。
其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
几何图形初步知识点总结
几何图形初步第一节几何图形认识立体图形点、线、面、体欧拉公式几何体的表面积（1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长认识平面图形几何体的展开图展开图折叠成几何提体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形第二节直线射线线段直线射线线段的表示（1）直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB．②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外直线的性质（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．线段的性质线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD．（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．（3）线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．如图，AC=BC，C为AB中点，AC=12AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=12CB=14AB，AB =4CD，这就是线段的和、差、倍、分．第三节角一：角钟面角方向角二：角的比较与运算度分秒的换（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．角平分线的定义角的计算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．计算器---角的换算三：余角和补角。
人教版初中七年级上册数学《几何图形初步》知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类⎧⎨⎩要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。
七年级数学初步几何知识点
七年级数学初步几何知识点初步几何知识点是数学中的重要内容，尤其在七年级，它是基础而重要的学科。
在初步几何中，会涉及到一些基本概念和方法，如点、线、面、角等等。
此外，初步几何还会与初步代数相结合，常出现优美的图形、无比复杂的构造和计算问题。
在本文中，我们将介绍七年级初步几何知识点的相关内容。
1. 点、线、面在初步几何中，点、线、面是最基本也是最常见的几何概念。
点是几何的基本单元，不可再分，通常用大写字母A、B、C等表示。
线由无数点连成，表示一个直线，通常用小写字母a、b、c等表示。
面是由无数线构成，表示一个平面，通常用大写字母P、Q、R等表示。
2. 角角是由两条射线沿着同一端点的形成的区域。
角度通常用度数来表示，以小圆圈的形式标记。
圆周角度数是360度，因此一个弧所对的角度数是它所处的圆周角度数的$1/360$。
3. 三角形三角形是由三个线段，也就是三边所环绕的图形。
三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形的三边均相等，等腰三角形的两边相等，一般三角形的三边均不相等。
4. 四边形四边形是由四边所环绕的图形，包括矩形、正方形、平行四边形和梯形。
正方形是一种特殊的矩形，其中的四边相等且四个角度数均为90度。
5. 圆形圆形是由半径为$r$的固定点到固定点之间所有点的集合。
圆形中心是由圆中的所有点到圆心的距离相等的点。
圆周长是由圆周上的所有点之间的直线段长度之和。
圆的面积等于圆周长的平方除以$4\pi$。
6. 相似图形相似图形是指在比例尺下尺寸相同，形状比例相同的几何图形。
如果两个图形是相似的，那么它们的长度比例是相等的。
综上所述，初步几何知识点在数学中具有重要意义，在七年级学习初步几何知识可以为以后的数学学习打下坚实的基础。
掌握好初步几何知识，往往可以在现实生活中获得帮助，如绘制平面图、计算体积等等。
我们希望本文的介绍能对广大七年级学生和初学数学的人有所帮助。
六年级数学《几何的初步知识》知识点总结
几何的初步知识涵盖了图形的认识、边与角的认识、相交线、平行线及平行四边形等内容。
以下是六年级数学几何的初步知识点总结。
一、图形的认识：1.点、线、面：点是没有长度、宽度和高度的，线是由无数个点连成的，面是由无限条线围成的。
2.直线、曲线：直线是两点之间最短的线，曲线是两点之间还可以有其他线。
二、边与角的认识：1.边：图形的边是由两个相邻的点之间连成的线段。
2.角：两条相交线段所夹的部分称为角，通常用A表示。
-角的顶点：两条线段相交的点称为角的顶点。
-角的边：两条相交线段就是角的边。
-角的大小：角的大小用角度来度量，一度等于1/360的圆。
三、相交线：1.垂直交线：两条相交线段的交点的周围角为直角。
2.锐角：两条相交线段的交点的周围角小于直角。
3.钝角：两条相交线段的交点的周围角大于直角。
四、平行线：1.平行线：两条线段无论如何延长也不会相交的线段称为平行线。
-平行线的性质：平行线上的任意两条线段的长度一样。
-平行线的判定：如果两条线段被一条第三条线段切断，而且切断后同侧内角互补，则这两条线段是平行线。
2.平行四边形：四条边两两平行的四边形称为平行四边形。
-平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分。
五、正方形与矩形：1.正方形：四个边相等且两两平行的四边形称为正方形。
-正方形的性质：正方形的对角线相等且相互平分，中线也相等且相互平分。
2.矩形：四个角都为直角的四边形称为矩形。
-矩形的性质：矩形的对角线相等且相互平分，中线也相等且相互平分。
六、三角形：1.三角形：具有三个边和三个角的图形称为三角形。
-三角形的分类：根据三角形的边长和角度可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
-等边三角形的性质：三条边相等，三个角也相等，都是60度。
-等腰三角形的性质：两条边相等，两个底角也相等。
七、平行四边形与三角形在平面图形中的应用：1.平行四边形的应用：可以用平行四边形的性质来求一些问题，如图形的面积、周长，以及线段的长短等。
几何图形初步知识点
几何图形初步知识点在我们的日常生活和学习中，几何图形无处不在。
从简单的房屋建筑到复杂的机械设计，从精美的艺术作品到日常的生活用品，几何图形都扮演着重要的角色。
对于初学者来说，了解几何图形的初步知识是打开几何世界大门的钥匙。
接下来，让我们一起探索几何图形初步的奥秘。
一、点、线、面、体点是构成几何图形最基本的元素，它没有大小和形状，只有位置。
比如，在一张纸上用笔尖轻轻点一下，那个点就代表了一个位置。
线是由无数个点组成的，它可以是直的，也可以是弯曲的。
直线是没有端点，可以无限延伸的；而射线有一个端点，只能朝一个方向无限延伸；线段有两个端点，长度是固定的。
我们常见的电线、绳子等都可以近似地看作线段。
面是由线围成的，它可以是平面，也可以是曲面。
平面没有厚度，比如桌面、墙面等；曲面则具有一定的弯曲度，像篮球的表面、圆柱的侧面等。
体是由面围成的，具有一定的空间形状和大小。
比如正方体、长方体、球体、圆柱体等。
点动成线，线动成面，面动成体。
例如，笔尖在纸上移动可以画出一条线；汽车雨刷在挡风玻璃上摆动会形成一个扇形的面；把长方形的纸绕着一边旋转一周，就形成了一个圆柱体。
二、直线、射线、线段直线的基本性质是：经过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
在实际生活中，木工师傅弹墨线、射击瞄准都利用了这一性质。
线段的长度可以度量，比较两条线段长短的方法有两种：一种是把它们的一端对齐，看另一端的位置；另一种是分别度量出两条线段的长度，再进行比较。
线段的中点是指把一条线段分成两条相等线段的点。
如果点 M 是线段 AB 的中点，那么 AM ＝ BM ＝ 1/2 AB。
三、角角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
角的度量单位是度、分、秒，1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒。
角可以按照大小进行分类，小于 90 度的角是锐角，等于 90 度的角是直角，大于 90 度小于 180 度的角是钝角，等于 180 度的角是平角，等于 360 度的角是周角。
几何初步的知识点总结
几何初步的知识点总结初中阶段的几何学习是数学知识中非常重要的一部分，它涉及到图形的性质、相似、全等、圆的性质等内容。
通过几何学习，学生可以培养空间想象能力、观察问题的能力、解决实际问题的能力。
1. 点、线、面在几何学中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有大小的，线是由无数个点连在一起而形成的，面是由无数个线连在一起而形成的。
2. 图形的分类几何学中的图形主要有三类：平面图形、立体图形和曲线。
平面图形包括三角形、四边形、多边形等；立体图形包括正方体、立方体、球体等；曲线包括直线、曲线等。
3. 角在平面上，两条射线的公共端点叫做角的顶点，两个射线叫做角的边。
角的单位为度，圆角为360度。
4. 三角形三角形是几何中的基本图形，它有三条边和三个角。
根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
5. 四边形四边形是具有4个边的图形，它的特点是四个角的和为360度。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。
6. 多边形多边形是指有三条或者三条以上的边的图形。
多边形的内角的和等于180度乘以n-2（n代表多边形的边数）。
7. 相似和全等相似的两个图形的内角相等，对应边的比例相等；全等的两个图形的对应边和对应角完全相等。
8. 圆的性质圆是平面上一点到另一点的距离等于给定长度的所有点的集合。
圆的直径是圆的两点的距离，圆的周长是圆的边长。
9. 圆锥、圆柱、圆球圆锥是由一个圆绕着一个直线旋转而形成的几何图形；圆柱是一个直圆柱体；圆球是一个球形的几何图形。
10. 平行线和垂直线平行线是永远不会相交的两条直线，它们之间的夹角为0度；垂直线是两条直线相交成直角的线。
以上是几何初步的一些知识点总结。
通过几何学习，学生可以在空间想象、观察问题、解决实际问题等方面得到很好的锻炼。
希望同学们在学习几何的过程中能够理解这些基本的知识点，不断提高自己的数学能力。
几何初步知识点总结
几何初步知识点总结几何学是研究空间形状、大小和位置关系的数学科学，是数学的一个重要分支，对于培养学生的空间想象、逻辑推理能力及分析解决问题的能力都有很大的帮助。
以下是几何初步知识点总结。
一、点、线、面和体点是几何的基本要素，是没有形状和大小的，用大写字母表示。
线是由无数个相连的点组成的，没有宽度和长度，用小写字母表示，比如AB，CD等。
面是由线构成的，是一个没有厚度的二维图形，比如三角形、矩形等。
体是由面构成的，是一个有厚度的三维图形，比如长方体、正方体等。
二、点、线、面的位置关系1. 点和线之间的位置关系：点可以在线上、在线的两边或者在线的延长线上。
2. 点和面之间的位置关系：点可以在面上、在面内部、在面的边界上或者在面外部。
3. 线和面之间的位置关系：线可以与面相交、平行或者垂直。
三、几何图形1. 二维图形：由线构成的图形，包括多边形、圆形等。
如三角形是一个三边的多边形，圆形是一个没有边的二维图形。
2. 三维图形：由面构成的图形，包括长方体、正方体等。
四、几何运动1. 平移：物体在平面上沿直线方向的移动。
2. 旋转：物体绕着一点旋转。
3. 翻转：物体在平面上关于一个点、一条线或者一个面对称的移动。
五、几何的基本性质和定理1. 互补角定理：如果两个角的和等于90度，则它们互补。
2. 直角三角形性质：直角三角形的斜边平方等于两条直角边平方的和。
3. 圆的面积和周长：圆的面积等于πr²，周长等于2πr。
4. 三角形的性质：三角形的内角和等于180度，等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两个底角相等。
5. 矩形、正方形、长方形的性质：矩形的对角相等，正方形的对角相等且四条边相等，长方形的对角相等。
六、几何推理1. 勾股定理：在直角三角形中，直角边上的两个小正方形面积之和等于斜边上的大正方形的面积。
2. 同位角的性质：同位角相等。
3. 对顶角的性质：对顶角相等。
4. 重合三角定理：两个三角形的三边对应相等，则两个三角形全等。
初中数学：几何图形的初步认识
2.2线段2.2.1性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；（3）线段的中点到两端点的距离相等；（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的； （5）线段的比较：①目测法；②叠合法；③度量法。
2.2.2中点点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
（下图） （1）M 是线段AB 的中点；（2）AM=BM=0.5AB （或者AB=2AM=2BM ）。
2.3直线（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线； （2）过一点的直线有无数条； （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
2.4射线（1）射线是向一个方面无限延伸的，一个端点，不可度量，不能比较大小； （2）射线上有无穷多个点；三、几何图形的初步认识1 几何图形的组成2 平面图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体。
AMBAOBABtAB2.5直线、射线、线段2.5.1比较2.5.2表示（1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A ；（2）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l 、或者直线 AB ；（3）一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）， 如射线l 、射线AB ；（4）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l 、线段 AB 。
2.6角 2.6.1定义（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； （2）两条射线的公共端点叫做这个角的顶点； （3）这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2.6.2分类（1）锐角：小于90°的角叫做锐角； （2）直角：90°的角叫做直角；（3）钝角：大于90°，小于180°的角叫做钝角；（4）平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角， 平角的度数为180°；（5）周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角；周角的度数为360°。
八年级l上册数学第15章知识点
八年级l上册数学第15章知识点在八年级数学上，第15章是学习平面图形的相关知识点。
在这一章节中，学生将学习到平面图形的定义、种类、性质以及相关计算公式。
一、平面图形的定义平面图形是二维的代表性图形，由一些线段和交点组成。
在数学中，常见的平面图形包括三角形、矩形、正方形、梯形等等。
二、平面图形的种类1. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形。
根据角的大小可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 矩形：矩形是四边相等的四边形，拥有四个直角。
3. 正方形：正方形是长和宽相等的四边形，同时拥有四个直角。
4. 梯形：梯形是有两边平行的四边形。
根据两侧边的长度可以将梯形分为等腰梯形和直角梯形。
三、平面图形的性质1. 角的性质：在平面图形中，角的内角和为180°。
对于任何一个三角形，其三个角的和总是180°。
2. 边的性质：平行的边互相平等。
在矩形和正方形中，相邻两边的长度相等。
3. 面积的性质：在平面图形中，面积是指该图形所覆盖的空间的大小。
不同的平面图形，计算面积的公式是不同的。
例如，三角形的面积计算公式为：面积=底×高÷2，矩形的面积计算公式为：面积=长×宽。
四、平面图形的应用1. 计算面积：在不同的场合下，往往需要计算平面图形的面积。
例如在装修房子时，需要测算墙壁的面积，以计算油漆、墙纸等装修材料的用量。
2. 制作图形：在制作平面图形时，必须熟悉各种平面图形的特点和制作方法。
例如，在数学考试中，学生需要自己绘制各种平面图形，然后计算其面积、周长等数据。
综上所述，八年级数学上的第15章重点讲述了平面图形的相关知识点。
通过学习这些知识点，学生可以更好地理解平面图形的定义、种类、性质以及相关计算公式，并且能够应用这些知识点来解决实际问题。
初步几何知识点总结
初步几何知识点总结几何学是数学的一个分支，研究空间的形状、大小、位置以及相互关系。
几何学知识古已有之，最早的几何学知识来自古希腊数学家欧几里德所著的《几何原本》。
本文将为大家总结一些初步的几何知识点，希望对初学者有所帮助。
一、基本概念1. 点、线、面几何学最基本的概念就是点、线、面。
点是几何学的最基本概念，它没有长度、宽度和厚度，只有位置。
线是由一连串的点相连而成，它没有宽度，只有长度。
面是由线相交形成的，它有长度和宽度，但没有厚度。
2. 直线、射线、线段直线是由无数个点连在一起而形成的，它是没有的起点和终点的。
射线是有一个起点而没有终点的，线段有起点和终点。
直线、射线、线段是线的特殊形式。
3. 多边形多边形是一个封闭的图形，它的边是由线段组成的，它是平面几何学中的一个基本概念。
二、角和三角形1. 角角是由两条射线所组成的，它的度数用度来衡量。
一个完整的角为360°，一个直角为90°。
2. 三角形三角形是由三条边和三个角组成的，它是平面几何学中的一个基本图形。
三角形的性质有很多，如内角和为180°、三边长满足两边之和大于第三边等。
三、四边形、多边形和圆1. 四边形四边形是一个有四个边的图形，它有很多不同的种类，如矩形、正方形、平行四边形等。
四边形的性质也是有很多的，如内角和为360°、对角相等等。
2. 多边形多边形是一个有多个边的图形，它也是平面几何学中的一个基本图形。
多边形有很多不同的种类，如三角形、四边形等。
3. 圆圆是一个平面上所有到一个定点距离相等的点的集合。
圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
圆的直径是通过圆心的任意一条线段。
圆的周长和面积是计算圆的重要参数。
四、几何图形的性质1. 直角三角形直角三角形是一个角为90°的三角形。
它有很多特殊的性质，如直角边的平方和等于斜边的平方等。
2. 等边三角形等边三角形是三个边都相等的三角形。
它有很多特殊的性质，如三个内角都相等、三条高都相等等。
数学初一上册第十五章教学方案
数学初一上册第十五章教学方案教学方案：数学初一上册第十五章一、教学内容概述本章的主要内容是关于“图形的轮廓线”以及“平行线之间的性质”。
通过学习本章的内容，学生可以加深对图形的认识，了解平行线的特性以及平行线与非平行线之间的关系。
二、教学目标1. 理解轮廓线概念：了解轮廓线是图形的边缘线。
2. 掌握轮廓线与图形的关系：能够通过找轮廓线来识别图形。
3. 认识平行线：能够理解平行线的定义。
4. 理解平行线的性质：了解平行线间对应角相等、内错角相等、同位角相等等性质。
5. 运用平行线性质解决问题：能够运用所学的平行线性质解决相关的几何问题。
三、教学重点1. 轮廓线的概念和与图形的关系。
2. 平行线的定义和性质的理解。
3. 运用平行线性质解决问题的能力培养。
四、教学难点1. 理解平行线性质的概念和应用。
2. 运用平行线性质解决各类问题的能力培养。
五、教学过程及方法1.导入引发学生兴趣（约5分钟）通过展示一些有趣的图形，引发学生对图形的认识和探究，激发学生学习的兴趣。
2. 导入轮廓线概念（约10分钟）通过展示一些图形，并引导学生观察和描述图形的边缘线，进而引入轮廓线的概念，并让学生理解轮廓线与图形之间的关系。
3. 轮廓线与图形的识别（约15分钟）在黑板或幻灯片上展示一些图形的部分轮廓线，并请学生根据轮廓线来识别出对应的图形，培养学生观察和分析的能力。
4. 引入平行线概念（约10分钟）通过展示一些平行线的例子，引导学生观察和描述这些线的特点，并引入平行线的定义，使学生理解平行线的概念。
5. 平行线的性质（约15分钟）依次介绍平行线间对应角相等、内错角相等、同位角相等等性质，并通过具体的例子和图形来说明这些性质的应用。
6. 运用平行线性质解决问题（约20分钟）设计一些具体问题，让学生运用所学的平行线性质解决，培养学生分析和解决问题的能力。
七、教学辅助方法和教学资源1. 幻灯片：运用幻灯片展示图形和问题，增加教学效果。
几何初步单元设计教案
几何初步单元设计教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够掌握几何初步的基本概念，包括点、线、面等基本概念，能够用几何工具绘制简单的几何图形，并且能够计算简单的几何问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力，提高学生的几何思维能力和创造力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何学科的兴趣，提高学生的学科学习积极性，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：几何初步的基本概念，包括点、线、面等基本概念，以及用几何工具绘制简单的几何图形。
2. 教学难点：学生能够灵活运用几何知识解决实际问题。
三、教学内容1. 几何初步的基本概念a. 点、线、面的概念及特征b. 直线、射线、线段的概念及特征c. 角的概念及分类d. 多边形的概念及分类2. 几何图形的绘制a. 用尺规作图工具绘制直线、射线、线段b. 用圆规和直尺绘制各种多边形3. 几何问题的计算a. 计算线段的长度b. 计算角的度数c. 计算多边形的周长和面积四、教学过程1. 导入新课利用实物或图片展示点、线、面等几何图形，引导学生讨论并总结点、线、面的特征，引发学生对几何的兴趣。
2. 讲授几何初步的基本概念通过教师讲解和举例，让学生了解点、线、面的概念及特征，以及直线、射线、线段、角、多边形等基本概念。
3. 绘制几何图形教师演示如何使用尺规作图工具和圆规、直尺绘制各种几何图形，然后让学生进行练习，掌握几何图形的绘制方法。
4. 解决几何问题通过实际问题引导学生运用几何知识进行计算，包括计算线段的长度、角的度数以及多边形的周长和面积。
5. 拓展与应用给学生提供一些拓展性的问题，让学生运用所学的几何知识解决实际问题，培养学生的创造力和解决问题的能力。
六、教学评价1. 课堂练习在课堂上进行练习，检查学生对几何初步知识的掌握情况。
2. 作业布置布置作业，让学生巩固所学的知识，培养学生独立解决问题的能力。
3. 小测验定期进行小测验，检查学生对几何初步知识的掌握情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。
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1 第二部分 空间与图形
一、 图形的认识，图形的证明
第十五单元 几何初步
考点一：直线、射线、线段的基本特征及表示方法
（1） 两条直线相交，只有一个交点；
（2） 经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。
考点三：线段的性质——连结两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短。
考点四：角的概念及其表示方法
角由两条具有公共端点的射线组成。
角通常用三个字母表示，中间字母表示顶点；也可以用数字或顶点字母，或用一个希腊字母表示，如∠1，∠2，∠A ，∠B ，∠α，∠β等。
角可以看做是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形，一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角。
如果一个叫的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角叫做直角；大于90°小于180°的角叫做钝角；大于0°小于90°的角叫做锐角。
考点五：角的单位换算
1周角=2平角=4直角=360°；1平角=2直角=180°；1直角=90°；
1度=60分=3600秒（即1°=60′=3600″）；1分=60秒（即1′=60″）。
考点六：余角、补角的概念及其性质
（1） 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。
（2） 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。
（3） 互为邻补角：两条直线相交得到的四个角中，有一条公共边的两
个角，叫做互为邻补角。
如图，∠1，∠2互为邻补角。
（4） 性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
考点七：对顶角的概念及其性质
（1） 对顶角：两条直线相交所得四个角中，没有公共边的两个角叫做
对顶角。
如图，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4是对顶角。
（2） 性质：对顶角相等，即∠1=∠3，∠2=∠4
考点八：垂线的概念及其性质
（1） 垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
（2） 性质：①经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
这点与垂足之间的线段叫做
垂线段。
②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
该垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。
考点九：平行线的概念及性质
（1） 概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
2 （2） 性质：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
考点十：平行线的识别、平行线的性质
（1） 平行线的识别
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互，补两直线平行。
（2） 平行线的特征
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
考点十一：方位角的概念及其表示方法
考点十二：角的比较方法——角的大小比较有两种方法：①度量法；②叠合法
考点十三：尺规作图
（1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角；
（3）作角的平分线； （4）作线段的垂直平分线
中考题型练习
1（2008海南中考）如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
2（2009济南中考）如图，A B C D ∥直线E F 与A B 、C D 分别相交于G 、H ，
60A G E =︒∠，则EH D ∠的度数是（ ）A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒ 3（内江中考）如图所示，12l l ∥，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D.
60°
第一题图 第三题图
4（长沙中考）有三个点A 、B 、C ，过其中每两个点画直线，可以画出（ ）条直线。
A.1
B. 3
C. 1或3
D. 无法确定
5（2008湖州中考）已知α∠=35°，则α∠的余角的度数是（ ）
A.55°
B. 45°
C. 145°
D. 135°
6（2008福州中考）如图，已知直线A B C D ，相交于点O ，
O A 平分E O C ∠，100EOC ∠= ，则B O D ∠的度数是（ ）
A ．20
B ．40
C ．50
D ．80
7（2009潍坊模拟）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好
和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（ ）
A ．120
B ．130
C ．140
D ．150°
8（2009遂宁中考）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，
则∠4=（ ）
A ．80
B ．70
C ．60
D ．50
第八题图 A B C O E 1 D
A C E
B F D
H G 第二题图。