田忌赛马与对策论PPT

2020/4/8
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博弈论是二人在平等的对局中各自利 用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取 胜的目的。博弈论思想古已有之，中国古代 的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而 且算是最早的一部博弈论著作。博弈论最初 主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题， 人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没 有向理论化发展。博弈论考虑游戏中的个体 的预测行为和实际行为，并研究它们的优化 策略。
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案例一：囚徒困境
假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被 警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内 进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策 是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃 物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年； 如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白 而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有 罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释 放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两 人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入 狱1年。那么小偷A、B是坦白还是抵赖？
田忌赛 马
与
对策论
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一、引入：田忌赛马
齐使者如梁，孙膑以刑徒阴见，说齐使。齐使以为 奇，窃载与之齐。齐将田忌善而客待之。忌数与齐诸公子驰 逐重射。孙膑见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是 孙膑谓田忌曰：“君第重射，臣能令君胜。”田忌信然之， 与王及诸公子逐射千金。及临质，孙膑曰：“今以君之下驷 与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰 三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙膑 于威王。威王问兵法，遂以为师。
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小结：
总的来说“博弈论”其本质是将日 常生活中的竞争矛盾以游戏的形式表现出来， 并使用数学和逻辑学的方法来分析事物的运 作规律。既然有游戏的参与者那么也必然存 在游戏规则的制定者。深入的了解竞争行为 的本质，有助于我们分析和掌握竞争中事物 之间的关系，更方便我们对规则进行制定和 调整，使其最终按照我们所预期的目的进行 运作。
《孙子吴起列传第五》
---------《史记》卷六十五：
Байду номын сангаас2020/4/8
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请用数学知识分析田忌赛马的故事，思考并回答以下问题：
1. 齐王和田忌出马对阵，各有几种策略，分别是：
2. 从总体来看，田忌输的概率为
概率为
。
，赢的
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二、对策论简介
弈论（Game Theory），亦名“对策论”、 “赛局理论”，属应用数学的一个分支， 博弈论已 经成为经济学的标准分析工具之一。目前在生物学、 经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战 略和其他很多学科都有广泛的应用。博弈论主要研 究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究具有 斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹 学的一个重要学科。 博弈论考虑游戏中的个体的预 测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。生物 学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
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案例二：智猪博弈
假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈 的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按 钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁 按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽 边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边， 收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。那 么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪 选择等待还是选择行动？
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案例三：美女的硬币
一位陌生美女主动过来和你搭讪，并要求 和你一起玩个游戏。美女提议：“让我们各自亮出 硬币的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么 我给你3元，如果我们都是反面，我给你1元，剩下 的情况你给我2元就可以了。”听起来不错的提议。 如果我是男性，无论如何我是要玩的，不过经济学 考虑就是另外一回事了，这个游戏真的够公平吗？