高等数学上册知识结构-
高等数学(上册)知识点的细分目录
高等数学（上册）知识点的细分目录高等数学（上册）知识点的细分目录第一章函数、极限与连续(01)（注：以下括号内的时间为建议的视频讲课时间，不包括讲习题的时间）0101 函数（80分钟）010101 函数的概念（两个要素）010102 函数的解析表示和几个函数的例子（绝对值函数、符号函数、取整函数、分段函数、狄利克雷函数）010103 函数的几种特性010104 反函数与反三角函数010105 函数的四则运算和复合运算010106 基本初等函数与初等函数010107 双曲函数（反双曲函数可暂时从略）0102 数列极限的概念（40分钟）010201 数列的概念010202 数列极限的描述性定义010203 数列极限的精确定义010204 数列极限的几何解释010205 数列极限的例子0103 收敛数列的性质（40分钟）010301 唯一性010302 有界性010303 保号性*010304 收敛数列与其子数列的关系0104 自变量趋于无穷大时函数极限的概念（40分钟）010401 自变量趋于无穷大时函数极限的直观描述 010402 自变量趋于无穷大时函数极限的精确定义010403 自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线0105 自变量趋于有限值时函数极限的概念（40分钟）010501 自变量趋于有限值时函数极限的直观描述 010502 自变量趋于有限值时函数极限的精确定义010503 自变量趋于有限值时函数极限的几何解释010504 左右极限及其与极限存在的关系0106 函数极限的性质（40分钟）010601 唯一性010602 局部有界性010603 局部保号性*010604 函数极限与数列极限的关系0107 无穷小与无穷大（40分钟）010701 无穷小的定义及例子010702 无穷小与极限的关系010703 无穷大的定义及例子010704 无穷大与无穷小的关系010705 铅直渐近线0108 极限的运算法则（30分钟）010801 极限的四则运算法则010802 复合函数极限的运算法则（变量代换法则）010803 极限的保序性0109 极限存在准则两个重要极限（60分钟）010901 极限存在的夹逼准则（几何说明，可不证明) 010902 重要极限及其在求极限中的应用举例010903 数列的单调有界收敛准则（只几何说明）010904 重要极限其在求极限中的应用举例0110 无穷小的比较（30分钟）011001 无穷小阶的概念011002 等价无穷小的概念与常见的等价无穷小011003 两个无穷小等价的一个充要条件011004 等价无穷小在求极限中的应用举例0111 函数的连续性（20分钟）011101 函数连续的实例与直观描述011102 函数在一点处连续的两个等价定义011103 函数在一个区间上连续的定义0112 函数的间断点（30分钟）011201 函数间断点的实例与直观描述011202 函数间断点的定义（三种情况）011203 间断点的分类及举例0113 连续函数的运算（30分钟）011301 连续函数的四则运算（主要用例子说明）011302 反函数的连续性011303 复合函数的连续性0114 初等函数的连续性（20分钟）011401 基本初等函数与初等函数的连续性011402 分段函数在分段点处的连续性0115 闭区间上连续函数的性质（40分钟）011501 有界性与最大值最小值定理（用图形和例子说明）011502 零点定理与介值定理（用图形和例子说明）011503 用二分法求方程的根011504 应用实例0116 单元小结（60分钟）0117 单元测试（60分钟）第二章导数与微分(02)0201 导数的概念（60分钟）020101 引例（切线问题、速度问题）020102 导数的定义020103 左右导数及其与可导的关系020104 在一个区间上的可导性，可导函数020105 导数的几何意义020106 函数可导性与连续性的关系020107 导数作为变化率的实际意义（根据专业选例）0202 函数的求导法则（60分钟）020201 函数求导的四则运算法则020202 反函数的求导法则020203 复合函数的求导法则020204 基本初等函数的导数公式表0203 高阶导数（30分钟）020301 高阶导数的概念020302 高阶导数的计算020303 几个基本初等函数的高阶导数公式0204 隐函数的求导法（30分钟）020401 隐函数的概念020402 隐函数的求导法则020403 隐函数求导的几何应用举例0205 由参数方程所确定的函数的导数（30分钟）020501 由参数方程所确定的函数的概念020502 由参数方程所确定的函数的求导法020503 参数方程求导的应用实例0206 相关变化率（30分钟）020601 相关变化率的概念与计算020602 相关变化率的应用实例0207 函数的微分（40分钟）020701 微分的概念020702 可微与可导的关系020703 微分的几何意义020704 基本初等函数的微分公式与微分运算法则020705 基本初等函数的微分公式表020706 微分在近似计算中的应用（误差估计、函数的线性近似）0208 单元小结（60分钟）0209 单元测试（60分钟）第三章微分中值定理和导数的应用(03)0301 罗尔定理（30分钟）030101 罗尔定理及其几何意义030102 罗尔定理的证明030103 罗尔定理的应用举例0302 拉格朗日定理（40分钟）030201 拉格朗日定理及其几何意义030202 拉格朗日定理的证明030203 拉格朗日公式的几种形式030204 在区间I上恒为零的充要条件030205 拉格朗日公式的其他应用举例0303 柯西中值定理（20分钟）030301 柯西中值定理及其几何意义030302 柯西中值定理与拉格朗日定理的关系030303 柯西中值定理的应用举例0304 洛必达法则（50分钟）030401 型未定式的洛必达法则030402 型未定式的洛必达法则030403用洛必达法则求型和型未定式的极限030404 用洛必达法则求型未定式的极限030405 不能用洛必达法则求解的未定式的例子0305 泰勒定理（50分钟）030501 多项式逼近函数与泰勒公式030502 具有佩亚诺余项的泰勒定理030503 具有拉格朗日余项的泰勒定理030504 常用函数的麦克劳林公式及其应用举例0306 函数的单调性（30分钟）030601 函数单调性的判别法030602 函数单调性的应用举例0307 函数曲线的凹凸性（40分钟）030701 曲线凹凸性的定义和几何解释030702 曲线凹凸性的判别法030703 拐点的定义和几何解释030704 拐点的判别法0308 函数的极值（30分钟）030801 函数极值的概念030802 函数极值点的必要条件030803 函数极值点的第一充分条件030804 函数极值点的第二充分条件0309 函数的最值（30分钟）030901 函数最大值最小值的求法030902 函数最值的应用实例0310 函数图形的描绘（30分钟）031001 借助导数描绘函数图形的步骤031002 函数作图举例*031003 利用软件函数作图0311 平面曲线的曲率（50分钟）031101 弧微分及其计算公式031102 曲率的概念031103 曲率的计算公式031104 曲率圆与曲率半径031105 曲率的应用举例0312 方程的近似解（30分钟）031201 利用两分法求方程的近似解031202 利用切线法求方程的近似解*031203 利用软件求方程的近似解0313 单元小结（60分钟）0314 单元测试（60分钟）第四章不定积分（04）0401 原函数与不定积分的概念（40分钟）040101 原函数的定义040102 原函数概念的两点说明1.若F(x)是f(x)的原函数，则F(x)+C也是f(x)的原函数；2.f(x)的任意两个原函数相差一常数。
大一上学期高数知识点大全
大一上学期高数知识点大全1. 代数的基本概念1.1. 实数和复数1.2. 整式与分式1.3. 幂与根1.4. 指数与对数2. 函数与极限2.1. 函数的基本概念2.2. 一次函数与二次函数2.3. 指数函数与对数函数2.4. 极限的定义与性质3. 导数与微分3.1. 导数的定义与性质3.2. 常见函数的导数3.3. 高阶导数3.4. 微分的定义与应用4. 积分与不定积分4.1. 不定积分的定义与性质 4.2. 基本积分公式4.3. 定积分的定义与性质4.4. 牛顿-莱布尼茨公式5. 一元函数的应用5.1. 函数的增减性与最值问题 5.2. 函数与导数的几何意义 5.3. 曲线的图像与拐点5.4. 泰勒展开与近似计算6. 二元函数与多元函数6.1. 二元函数的性质与图像 6.2. 多元函数的极值与最值6.3. 偏导数与全微分6.4. 隐函数与参数方程7. 重积分与曲线积分7.1. 二重积分的定义与计算 7.2. 三重积分的定义与计算 7.3. 曲线积分的定义与计算 7.4. 曲面积分的定义与计算8. 空间解析几何8.1. 点、直线和平面的方程 8.2. 空间曲线与曲面8.3. 空间向量与坐标系8.4. 空间几何运算和投影9. 常微分方程9.1. 基本概念与一阶微分方程9.2. 可降阶的一阶微分方程9.3. 二阶线性常微分方程9.4. 高阶常微分方程的初值问题以上是大一上学期高等数学的主要知识点，通过深入学习这些内容，可以为后续学习及应用数学打下坚实的基础。
希望对你的学习有所帮助！。
高数上册知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(xa y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df ∙= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ∙∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），x y 1=（x=0是函数的无穷间断点）12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
高数重要知识点
高等数学上册重要知识点 第一章 函数与极限一。
函数的概念1 两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim(1）l = 0，称f （x )是比g (x ）高阶的无穷小,记以f （x ） = 0［)(x g ］,称g(x)是比f （x)低阶的无穷小.（2）l ≠ 0,称f （x ）与g （x ）是同阶无穷小.（3)l = 1,称f （x ）与g (x )是等价无穷小,记以f （x ） ～ g (x ）2 常见的等价无穷小 当x →0时sin x ~ x ，tan x ～ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ～ x1− cos x ~ 2/2^x ， x e −1 ～ x ，)1ln(x + ～ x ，1)1(-+αx ～ x α二 求极限的方法1．两个准则准则1．单调有界数列极限一定存在 准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f （x ） ≤ h （x ） 放缩求极限若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim0=→x xx 公式2e x x x =+→/10)1(lim3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．★用泰勒公式当x 0→时,有以下公式，可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n nn nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-=)()1(...32)1ln(132n nn x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1(...!2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1)0)(lim 0=→x f x x ,0)(lim 0=→x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大)这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)(lim 0x F x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim0x F x f x x ''→为无穷大时，)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则。
高等数学知识结构框架
高等数学知识结构框架
高等数学是学习数学中的重要分支，它包含了广义的范围和深刻
的理论体系。
高等数学的主要知识结构包括以下五个方面：
一、数理逻辑和集合论
数理逻辑和集合论是高等数学的基础，规范了数学的语言和表述
方式，以建立一套严密的证明方法。
数理逻辑包括符号逻辑和谓词逻辑，而集合论则是研究集合的定义、运算和性质。
二、微积分
微积分是高等数学的一个重要分支，它包括微分和积分两个方面。
微分主要研究函数的导数和微商，积分则是找出函数的原函数。
微积
分被广泛应用于自然科学、工程和经济学等领域。
三、线性代数
线性代数是处理向量和矩阵等数学对象的一门学科，它主要研究
线性方程组、矩阵的运算和特征值、特征向量等基本概念。
线性代数
在数学领域和工程应用中广泛应用。
四、常微分方程
常微分方程是研究形如f(x,y,y’,y’’,…y(n))=0的方程解法
的一门学科。
它是微积分的深入发展，适用于自然科学和工程等领域
的研究。
五、多元统计学
多元统计学是应用数学的一部分，该领域研究了随机事件的概率
论和随机过程的统计学。
在数据分析等领域中，多元统计学是一种重
要的分析工具。
高等数学知识结构丰富多彩，此处只介绍了五大方面的内容，学
习者可以通过掌握这些知识为出色的数学研究和应用打下坚实的基础。
高数上知识点总结
高数上知识点总结(zǒngjié)高数上知识点总结(zǒngjié)高等数学(shùxué)是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比拟(bǐnǐ)多。
主要包括8方面(fāngmiàn)内容。
1、函数、极限与连续。
主要考查分段函数极限或极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比拟;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数微分学。
主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法那么求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
3、一元函数积分学。
主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
4、向量代数和空间解析几何。
主要考查求向量的数量积、向量积及混合积;求直线方程和平面方程;平面与直线间关系及夹角的判定;旋转面方程。
5、多元函数微分学。
主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;二元、三元函数的方向导数和梯度;曲面和空间曲线的切平面和法线;多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。
6、多元函数的积分学。
这局部是数学一的内容，主要包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线和曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分和线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。
7、无穷级数。
(完整版)高等数学(上)重要知识点归纳
高等数学（上)重要知识点归纳第一章 函数、极限与连续一、极限的定义与性质 1、定义（以数列为例）,,0lim N a x n n ∃>∀⇔=∞→ε当N n >时，ε<-||a x n2、性质(1） )()()(lim 0x A x f A x f xx α+=⇔=→,其中)(x α为某一个无穷小。
（2)（保号性）若0)(lim 0>=→A x f xx ,则,0>∃δ当),(0δx U x o∈时，0)(>x f 。
（3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。
二、求极限的主要方法与工具 1、＊两个重要极限公式 (1)1sin lim=∆∆→∆ （2)e =◊+◊∞→◊)11(lim 2、两个准则 （1） ＊夹逼准则 （2)单调有界准则 3、＊等价无穷小替换法常用替换：当0→∆时（1)∆∆~sin (2)∆∆~tan(3)∆∆~arcsin (4)∆∆~arctan（5）∆∆+~)1ln( （6）∆-∆~1e （7）221~cos 1∆∆- （8）nn ∆-∆+~114、分子或分母有理化法5、分解因式法 6用定积分定义 三、无穷小阶的比较＊ 高阶、同阶、等价1、连续的定义＊)(x f 在a 点连续)()()()()(lim 0lim 0a f a f a f a f x f y ax x ==⇔=⇔=∆⇔-+→→∆2、间断点的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他震荡型（来回波动））无穷型（极限为无穷大第二类但不相等）跳跃型（左右极限存在可去型（极限存在）第一类 3、曲线的渐近线*ax x f A y A x f ax x =∞===→∞→则存在渐近线：铅直渐近线：若则存在渐近线：水平渐近线：若,)(lim )2(,)(lim )1(五、闭区间连续函数性质 1、最大值与最小值定理 2、介值定理和零点定理第二章 导数与微分一、导数的概念 1、导数的定义＊a f x f a f x a f y dy a f y ax x x a x a x -=-∆+=∆=='='→→∆→∆==)()(lim )()(lim lim |)(|002、左右导数 左导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='--→→∆-)()(limlim)(0 右导数ax a f x f x y a f a x x --=∆∆='++→→∆+)()(limlim)(03、导数的几何意义＊k a f a x f y a x 处的切线斜率在点（曲线))(,)(|='=4、导数的物理意义加速度）速度）则若运动方程：()()()(,)(()()(t a t v t s t v t s t s s ='=''='= 5、可导与连续的关系： 连续，反之不然。
大一高数知识点框架图
大一高数知识点框架图高等数学是大一学生必修的一门重要课程，它是数学学科的一门基础课程，对于学习后续专业课程和培养科学思维具有重要意义。
在学习高等数学时，了解清晰的知识点框架图可以帮助学生更好地整理和掌握知识。
下面是大一高数知识点的一个简要框架图，供参考：1.函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 一元函数的极限1.3 极限的运算1.4 无穷小与无穷大1.5 函数的连续性2.微分与导数2.1 导数的概念与性质2.2 基本导数公式2.3 高阶导数与高阶导数公式2.4 隐函数与参数方程的导数 2.5 微分中值定理与导数的应用3.微分学的应用3.1 函数的单调性与极值3.2 函数的凹凸性与拐点3.3 曲线的渐近线与渐近曲线 3.4 已知导数求函数3.5 微分方程的基本概念4.不定积分4.1 原函数与不定积分的概念 4.2 基本积分法4.3 分部积分法4.4 有理函数的积分4.5 径向量积分与弧长5.定积分5.1 定积分的概念与性质5.2 定积分的计算方法5.3 反常积分5.4 物理应用：面积、体积、质量与重心6.微分方程6.1 微分方程的基本概念与分类6.2 一阶微分方程的常见类型6.3 二阶线性微分方程6.4 常系数线性微分方程6.5 微分方程的应用：生物、物理、工程等领域通过以上的知识点框架图，我们可以清晰地看到大一高数的主要知识点及其内部的关联关系。
在学习高等数学时，我们应该先打好基础，理解函数与极限的概念，掌握导数的运算法则，然后学习微分与积分的概念及其计算方法。
在学习的过程中，要注重理论联系实际，灵活应用所学知识解决实际问题，提高数学能力和运用能力。
总结起来，大一高数知识点框架图为函数与极限、微分与导数、微分学的应用、不定积分、定积分和微分方程。
这个框架图可以帮助我们清晰地了解高等数学的知识结构和学习路径，为我们的学习提供指导和支持。
在学习过程中，我们要注重理论与实践相结合，灵活运用知识解决问题，提高数学思维的能力和创新的能力。
高数上册归纳公式篇(完整)
精心整理公式篇目录一、函数与极限1.常用双曲函数2.常用等价无穷小3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式2.n阶导数公式3.4.参数方程求导公式5.微分近似计算三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理2.高阶中值定理3.部分函数使用麦克劳林公式展开4.曲率四、定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、不定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数3.牛顿-4.三角相关定积分5.6.1.2.3.七、微分方程1.可降阶方程2.变系数线性微分方程3.常系数齐次线性方程的通解4.二阶常系数非齐次线性方程(特定形式)的特解形式5.特殊形式方程(选)一、函数与极限1.常用双曲函数(sh(x).ch(x).th(x))2.常用等价无穷小(x→0时)3.两个重要极限二、导数与微分1.常用三角函数与反三角函数的导数公式(凡是“余”求导都带负号)2.n 阶导数公式特别地,若n =λ3.高阶导数的莱布尼茨公式与牛顿二项式定理的比较函数的0阶导数可视为函数本身4.参数方程求导公式5.微分近似计算(x ∆很小时)(注意与拉格朗日中值定理比较)常用:(三、微分中值定理与导数的应用1.一阶中值定理()(x f 在],[b a 连续,),(b a 可导)罗尔定理(端点值相等()(f a f =拉格朗日中值定理柯西中值定理(0)('≠x g ≠0)2.)n R 为余项(ξ在x 和0x 之间)令00=x ,得到麦克劳林公式3.部分函数使用麦克劳林公式展开(皮亚诺型余项)4.曲率四、不定积分1.部分三角函数的不定积分2.几个简单分式的不定积分五、定积分1.利用定积分计算极限2.积分上限函数的导数推广得3.牛顿-莱布尼茨公式和积分中值定理(1)牛顿-莱布尼茨公式(微积分基本公式)(2)积分中值定理函数)a上可积[bf在],(x,a上的平均值f在][b(xf称为))(ξ4.三角相关定积分三角函数系的正交性5.典型反常积分的敛散性(1)无穷限的反常积分推论1(2)瑕积分(无界函数的反常积分)推论2Convergence:收敛,Divergence:发散6.Γ函数(选)(1)递推公式:推论:(2)欧拉反射公式(余元公式)六、定积分的应用1.平面图形面积(1)直角坐标:由曲线0ax==,y及x)(≥=xf(2)极坐标:ρ=有曲线(φ2.体积(1)绕x(2)平行截面(与x轴垂直)面积为)(xA3.弧微分公式(1)直角坐标:(2)极坐标:七、微分方程1.可降阶方程(1))()(x f y n =型n 次积分得(2))',("y x f y =型作换元'y p =得),('p x f p =得通解),(1C x p ϕ=则21),(C dx C x y +=⎰ϕ(3))',("y y f y =型作换元'y p =,),(,"p y f dxdp p dx dp p dx dp y ===得通解dx dy C y p ==),(1ϕ 则21),(C x C y dy +=⎰ϕ 2.变系数线性微分方程(1)一阶线性微分方程:)()('x Q y x P y =+对应齐次方程:0)('=+y x P y 原方程)()('x Q y x P y =+的通解为(2)0)(')(1=+++-y x P y x P n n若(),(21x y x y n 个线性无关解)()()(22x y C x y C x n n +++若)(*x y 为非齐次方程的一个特解则非齐次方程的通解为)(*)(x y x Y y +=3.常系数齐次线性方程的通解(1)二阶方程0"=++q py y特征方程为02=++q pr r①0>∆,两个不等实根a b r a b r 2,221∆+-=∆--=通解为x r x r e C e C y 2121+=②0=∆,两个相等实根221p r r -== 通解为x r e x C C y 1)(21+=③0<∆,一对共轭复根2,2,,21∆-=-=-=+=βαβαβαp i r i r通解为)sin cos (21x C x C e y x ββα+=(2)高阶方程0'1)1(1)(=++++--y p y p y p y n n n n 特征方程为0111=++++--n n n n p r p r p r 对于其中的根r 的对应项①实根r一个单实根:rx Ce一个k 重实根:rx k k C x C C (121-+++②复根i r βα±=2,1一对单复根:cos (21C x C e x βα+一对k 重复根]sin )(cos )1211x x D x D D x x C k k k k ββ--+++++ 4.)的特解形式 '"qy py y =++02=++q pr r (1))()(x P e x f m x λ=)(x P m 为x 的m 次多项式 特解形式为x m k e x Q x y λ)(*=)(x Q m 是x 的m 次多项式(2)]sin )(cos )([)()2()1(x x P x x P e x f n l x ωωλ+=)(),()2()1(x P x P n l 分别为x 的n l ,次多项式 特解形式为x m m k e x x R x x Q x y λωω]sin )(cos )([*+= },max{n l m =,)(),(x R x Q m m 为x 的m 次多项式记i z ωλ+=5.特殊形式方程(选)(1)伯努利方程n y x Q y x P dxdy )()(=+(1,0≠n ) 令n y z -=1,dxdy y n dx dz n--=)1( 得通解),(C x z ϕ=(2)欧拉方程作变换t e x =或x t ln =,记dtd D = 将上各式代入原方程得到此为常系数线性微分方程 可得通解),,,,(21n C C C t y ϕ= 即可得原方程通解),,,,(21n C C C x y Φ=。
高等数学各章知识结构
高等数学各章知识结构高等数学是一门广泛涉及多个领域的学科，包括微积分、线性代数、概率论等。
下面将介绍高等数学各章的知识结构。
一、数列与数学归纳法（150字）数列与数学归纳法是高等数学的起点，包括等差数列、等比数列、递推数列等概念。
这一章主要讨论数列的性质、极限与收敛性等问题，并引入数学归纳法进行证明。
二、函数与极限（200字）函数与极限是高等数学的核心概念，也是微积分的基础。
这一章主要包括函数的定义、性质、基本函数、复合函数等内容，引入了极限的概念和计算方法。
三、导数与微分（250字）导数与微分是微积分的重要内容，也是应用最广泛的部分。
这一章主要讨论导数的定义、求导法则、高阶导数等内容，以及微分的定义与应用。
四、不定积分（200字）不定积分是微积分的另一个重要内容，研究的是函数的原函数。
这一章主要介绍不定积分的定义、基本积分法、换元积分法、分部积分法等内容。
五、定积分（200字）定积分是微积分的重要应用之一，主要研究函数在区间上的积分。
这一章主要包括定积分的定义、性质、基本公式、几何应用等内容。
六、微分方程（250字）微分方程是高等数学的又一重要内容，研究的是包含导数的方程。
这一章主要介绍了一阶线性微分方程、高阶线性微分方程、常微分方程的基本概念、解法和应用。
七、无穷级数（200字）无穷级数是数列的延伸，研究的是无穷多个数的求和。
这一章主要介绍级数的概念、收敛性、常用级数以及级数收敛的判定方法等内容。
八、多元函数与偏导数（250字）多元函数与偏导数是高等数学的另一个重要部分，研究的是多个变量间的关系。
这一章主要包括多元函数的概念、偏导数的定义与计算、全微分等内容。
九、多重积分（200字）多重积分是对多元函数求积分的扩展，研究的是多维空间中的积分。
这一章主要介绍二重积分、三重积分的定义、计算方法以及应用。
十、曲线与曲面积分（200字）曲线与曲面积分是高等数学的应用之一，主要研究曲线和曲面上的积分。
高数上册知识点总结
高数上册知识点总结高等数学是大多数理工科学生在大学学习的重要课程之一。
高等数学上册主要涵盖了一元函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理、不定积分等内容。
本文将对高等数学上册的主要知识点进行总结与归纳，希望对学习该课程的同学提供一些帮助。
一、一元函数一元函数是高等数学的基础，它是一种将输入的实数映射为输出实数的数学关系。
在高等数学上册中，我们主要关注函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、反函数以及函数图像等方面的内容。
在学习一元函数时，需要掌握常见函数的性质和图像，比如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
二、极限与连续极限是高等数学的核心概念之一。
在学习极限时，需要了解数列极限与函数极限的定义，熟练掌握极限的计算方法，掌握常用极限的性质和相关定理。
在极限的概念基础上，我们可以进一步学习函数的连续性和间断点的分类，包括可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点等。
三、导数与微分导数是描述函数变化率的重要工具，也是微分学的基础。
在学习导数与微分时，需要掌握导数的定义、导数的计算、导数的性质以及常用函数的导数。
此外，需要了解微分的概念和微分中值定理，以及利用导数求函数的单调性、极值和凹凸性等相关内容。
四、微分中值定理微分中值定理是微积分中的重要定理，它是导数与函数的关系的基本结论。
微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理等。
在学习微分中值定理时，需要理解定理的假设条件，掌握定理的几何和物理意义，并能熟练运用定理解决相关问题。
五、不定积分不定积分是微积分中的重要内容，它是定积分的逆运算。
在学习不定积分时，需要了解不定积分的定义和性质，熟练掌握不同类型函数的不定积分计算方法，包括基本初等函数的不定积分、换元积分法和分部积分法等。
此外，还需要掌握不定积分求解定积分和求解微分方程等应用。
六、小结高等数学上册涵盖了一元函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理、不定积分等重要内容。
在学习这些知识点时，需要掌握其基本定义和性质，熟练掌握计算方法和相关定理，并能够灵活运用于解决实际问题。
(完整版)高数上册知识点
高等数学上册知识点第一章 函数与极限 （一） 函数1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、 反函数、复合函数、函数的运算；3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点；函数)(x f 在0x 连续 )()(lim 00x f x f xx =→第一类：左右极限均存在。
间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。
无穷间断点、振荡间断点5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。
（二） 极限 1、 定义 1） 数列极限εε<->∀N ∈∃>∀⇔=∞→a x N n N a x n n n , , ,0lim2） 函数极限εδδε<-<-<∀>∃>∀⇔=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00时，当左极限：)(lim )(00x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(00x f x f xx +→+= )()( )(lim 000+-→=⇔=x f x f A x f x x 存在2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤2）a z y n n n n ==→∞→∞lim lim a x n n =∞→lim2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。
3、 无穷小（大）量1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量。
2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=⇔;Th2 αβαβαβββαα''=''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则；3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限：a) 1sin lim 0=→xx x b)e x x xx xx =+=++∞→→)11(lim )1(lim 10 5） 无穷小代换：（0→x ） a)x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~b) 221~cos 1x x -c) x e x ~1- （a x a x ln ~1-） d) x x ~)1ln(+ （ax x a ln ~)1(log +）e) x x αα~1)1(-+第二章 导数与微分 （一） 导数1、 定义：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→ 左导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→-右导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+ 函数)(x f 在0x 点可导)()(00x f x f +-'='⇔2、 几何意义：)(0x f '为曲线)(x f y =在点())(,00x f x 处的切线的斜率。
高等数学知识结构框架
高等数学知识结构框架高等数学是大学数学的一门基础课程，它主要包括微积分和数学分析两个部分。
微积分主要研究函数、极限、导数、积分、微分方程等概念和方法；数学分析主要研究实数集、极限、连续性、一致连续性、可导性、不定积分、定积分、级数等概念和问题。
以下是高等数学中比较重要的知识结构框架及相关参考内容：一、函数与极限1. 函数的概念、基本初等函数以及函数的性质：韦达定理、复合函数、反函数等。
2. 极限的概念和性质：数列极限、函数极限、极限存在准则等。
3. 极限的计算方法：夹逼准则、单调有界数列的极限、洛必达法则等。
4. 无穷小量与无穷大量的定义与比较：无穷小量的阶、无穷大量的比较等。
二、导数与微分1. 导数的定义、性质和计算方法：导数的定义、导数的四则运算、高阶导数、隐函数与参数方程的导数等。
2. 函数的几何意义与微分中值定理：函数的单调性与极值点、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
3. 函数的图形与曲率：函数的图形、曲率、凹凸性与拐点。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质：原函数与不定积分的概念、基本积分表、换元积分法、分部积分法等。
2. 定积分的概念与性质：黎曼和与定积分的定义、定积分的性质、牛顿-莱布尼茨公式等。
3. 定积分的计算方法：变上限积分法、变量替换法、分段函数积分法等。
四、微分方程1. 常微分方程的基本概念与解法：一阶微分方程的基本概念、可分离变量方程、齐次方程、一阶线性非齐次方程等。
2. 高阶线性常微分方程的解法：二阶常系数齐次线性方程、二阶常系数非齐次线性方程、欧拉方程等。
五、级数1. 数列与级数：数列的极限、数列极限收敛性的准则、常数项级数、幂级数等。
2. 一致收敛性与函数级数：一致收敛性的概念、一致收敛级数的性质、Weierstrass判别法、Abel判别法、幂级数的收敛半径等。
以上是高等数学中较为重要的知识结构框架及相关参考内容，希望能为学习者提供一定的参考和指导。
高数知识点总结(上册)
高数知识点总结(上册).doc 高等数学知识点总结（上册）第一章：函数、极限与连续性1.1 函数定义：变量之间的依赖关系。
性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
1.2 极限定义：函数在某一点或无穷远处的趋势。
性质：唯一性、局部有界性、保号性。
1.3 无穷小与无穷大无穷小：当自变量趋于某一值时，函数值趋于零。
无穷大：函数值趋于无限。
1.4 连续性定义：在某点的极限值等于函数值。
性质：连续函数的四则运算结果仍连续。
第二章：导数与微分2.1 导数定义：函数在某一点的切线斜率。
几何意义：曲线在某点的瞬时速度。
2.2 基本导数公式幂函数、三角函数、指数函数、对数函数的导数。
2.3 高阶导数定义：导数的导数，用于描述函数的凹凸性。
2.4 微分定义：函数在某点的线性主部。
第三章：导数的应用3.1 切线与法线几何意义：曲线在某点的切线和法线方程。
3.2 单调性与极值单调性：导数的符号与函数的增减性。
极值：导数为零的点可能是极大值或极小值。
3.3 曲线的凹凸性与拐点凹凸性：二阶导数的符号。
拐点：凹凸性改变的点。
第四章：不定积分4.1 不定积分的概念定义：原函数，即导数等于给定函数的函数。
4.2 基本积分公式幂函数、三角函数、指数函数、对数函数的积分。
4.3 积分技巧换元积分法：凑微分法、代换法。
分部积分法：适用于积分中存在乘积形式的函数。
第五章：定积分5.1 定积分的概念定义：在区间上的积分，表示曲线与x轴围成的面积。
5.2 定积分的性质线性：可加性、可乘性。
区间可加性：积分区间的可加性。
5.3 定积分的计算数值计算：利用微积分基本定理计算定积分。
5.4 定积分的应用面积计算：曲线与x轴围成的面积。
物理意义：质量、功、平均值等。
第六章：多元函数微分学6.1 多元函数的极限与连续性定义：多元函数在某点的极限和连续性。
6.2 偏导数与全微分偏导数：多元函数对某一变量的局部变化率。
全微分：多元函数的微分。
6.3 多元函数的极值定义：多元函数在某点的最大值或最小值。
高数上册内容总结
第三章内容小结：
一、微分中值定理：
罗尔(Rolle)中值定理： 若 f ( x ) 在 [a , b ] 上 连 续 ， 在 ( a , b ) 内 可 导 ， 且 f (a ) = f (b)，则在 (a , b ) 内至少存在一点 ξ(a < ξ < b )， 使得： f ′(ξ ) = 0
2、复合函数求导要熟练掌握； 3、求分段函数在分段点处得到是要用定义。
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4、高阶导数
(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)
f ′( x + Δ x ) − f ′( x ) 二阶导数 f ′′( x ) = lim , Δx → 0 Δx 一般地 , 函数 f ( x ) 的 n − 1 阶导数的导数称为函数 f ( x ) 的 n 阶导数 , 记作
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3、求导法则
(1) 函数的和、差、积、商的求导法则
设 u = u( x ), v = v ( x ) 可导，则 （1）( u ± v )′ = u′ ± v ′ , （2）( cu)′ = cu′ ( c 是常数),
′ ′ （3）( uv )′ = u′v + uv ′ , （4）( u )′ = u v −2 uv (v ≠ 0). v v
函数和、差、积、商的微分法则
d ( u ± v ) = du ± dv d ( uv ) = vdu + udv d (Cu) = Cdu u vdu − udv d( ) = v v2
微分形式的不变性
无论 x 是自变量还是中间变量 , 函数 y = f ( x ) 的微分形式总是 dy = f ′( x )dx
高等数学大一知识点结构图
高等数学大一知识点结构图高等数学是大学学习中的重要一门学科，其基础知识点的掌握对于后续学习和应用都有着重要的影响。
为了帮助大一学生更好地理解和掌握高等数学的知识点，本文将为大家呈现一个高等数学大一知识点结构图。
一、微积分1. 极限与连续1.1 数列极限1.2 函数极限1.3 无穷小量与无穷大量1.4 连续函数2. 导数与微分2.1 导数的定义与计算2.2 高阶导数2.3 微分及其应用3. 积分与不定积分3.1 不定积分的定义与计算3.2 定积分的定义与计算3.3 微积分基本定理3.4 微积分的应用二、数列与级数1. 数列的概念1.1 通项与数列的表示方法1.2 数列的极限2. 级数的概念2.1 级数的收敛与发散2.2 常见级数的性质与求和方法三、多元函数与偏导数1. 二元函数与偏导数1.1 二元函数的概念与性质1.2 偏导数的定义与计算1.3 高阶偏导数2. 多元函数的极值与条件极值2.1 极值与驻点2.2 条件极值与拉格朗日乘数法四、重积分与坐标系1. 二重积分1.1 二重积分的定义与计算1.2 二重积分的应用2. 三重积分2.1 三重积分的定义与计算2.2 三重积分的应用3. 极坐标系与柱坐标系3.1 极坐标系及其转换3.2 柱坐标系及其转换五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念1.1 微分方程的定义与分类 1.2 一阶微分方程的解法2. 高阶常微分方程2.1 二阶线性微分方程2.2 高阶方程的特解与通解六、向量代数与空间解析几何1. 空间向量1.1 向量的表示与运算1.2 向量的夹角与投影2. 空间曲线与曲面2.1 参数方程与曲线的切线2.2 曲面的法线与切平面以上是高等数学大一知识点的一个结构图，通过这个结构图可以清晰地展示各个知识点之间的关系和层次。
大一学生在学习高等数学时，可以根据这个结构图进行有针对性地学习和复习，逐步夯实基础知识，为后续学习打下坚实的基础。
通过以上的学习，相信大家对高等数学的大一知识点已经有了更清晰的认识。
高一数学上册知识点结构
高一数学上册知识点结构引言：高一数学上册是学习数学的第一步，也是学生们加深对数学的理解和掌握的关键时期。
本文将从整体上概括高一数学上册的知识点结构，帮助学生们更好地理解数学的脉络和内在逻辑。
一、集合与函数高一数学的开篇是集合与函数的学习。
集合论是高等数学的基础，通过学习集合的基本概念、运算与关系，可以帮助学生打下数学思维以及逻辑思维的基础。
而函数则是数学中的重要工具，通过函数的概念、性质和运算，我们可以对数学问题进行建模和解决。
二、数列与数学归纳法数列是高中数学的重点内容。
学习数列的性质、通项公式和求和公式等，可以帮助学生更好地理解数学中的模式和规律。
同时，数学归纳法是数列证明的重要方法，通过归纳与证明的结合，可以训练学生们的逻辑思维和数学推理能力。
三、函数的图像与分析函数的图像与分析是高中数学的核心内容之一。
通过学习函数的图像、单调性、极值、对称性等概念，可以帮助学生更好地理解函数的性质与变化规律。
此外，函数的图像还与实际问题的建模密切相关，通过对函数图像的分析，可以得到问题的定量解答。
四、三角函数三角函数在高中数学中也扮演着重要的角色。
通过学习三角函数的定义、性质和图像，可以帮助学生更好地理解三角学以及相关的几何问题。
同时，三角函数也是高等数学中的基础，对于后续微积分及其应用的学习有着重要的铺垫作用。
五、立体几何立体几何是高中数学的一大难点。
通过学习立体的基本概念、性质和计算方法，可以帮助学生更好地理解和解决立体几何问题。
同时，立体几何也是空间想象能力的培养和锻炼的重要途径，对于学生的综合素质提升有着积极的促进作用。
六、数学证明数学证明是高中数学的灵魂和精髓。
通过学习数学证明的基本方法、技巧和思想，可以培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
数学证明的过程中，学生需要严密的思考、推理和落笔，这对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力有着重要的影响。
结语：高一数学上册的知识点结构紧扣数学自身的逻辑与发展，通过学习这些知识点，可以帮助学生建立数学思维的基础，并且提高他们的分析、推理和解决问题的能力。
高等数学上册笔记手写
高等数学上册笔记手写
由于我无法直接手写笔记，我将为您提供一份高等数学上册的笔记提纲，您可以根据需要进行整理和补充。
高等数学上册笔记
第一章函数与极限
1. 函数的定义与性质
2. 极限的概念与性质
3. 极限的运算规则
4. 无穷小量与无穷大量
5. 函数的连续性与间断点
第二章导数与微分
1. 导数的概念与性质
2. 导数的运算规则
3. 高阶导数
4. 微分的概念与性质
5. 微分在近似计算中的应用
第三章导数的应用
1. 函数的单调性
2. 函数的极值与最值
3. 曲线的凹凸性及拐点
4. 洛必达法则
5. 不定积分的概念与性质
6. 不定积分的运算规则
7. 定积分的概念与性质
8. 定积分的运算规则及积分表的使用
9. 反常积分
10. 定积分的应用：面积、体积、长度等的计算第四章向量代数与空间解析几何
1. 向量的概念与表示方法
2. 向量的加法、数乘及向量的模
3. 向量的点积与叉积
4. 向量的混合积及其几何意义
5. 空间中的平面与直线方程
6. 向量在几何中的应用举例
7. 柱面坐标系与球面坐标系
8. 空间曲线在坐标面上的投影
9. 二重积分概念及计算方法
10. 二重积分的几何意义及物理意义（例如：面积、体积、质心等）
11. 二重积分的换元法及分块法等计算技巧。
高等数学各章知识结构
高等数学各章知识构造一．总构造可积性函数（高等数学研究的主要对象）连续性可微性一元函数一元微积分导数微分不定定积积分分空多元函数多元微积分偏导数全微分重间积解分析，几曲何线数列无量级数积分方程常微分方程数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学.微积分学是高等数学最基本、最重要的构成部分，是现代数学很多分支的基础，是人类认识客观世界、探究宇宙神秘以致人类自己的典型数学模型之一.恩格斯（ 1820-1895 ）曾指出：“在全部理论成就中，未必再有什么像17 世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高成功了”.微积分的发展历史波折跌荡，撼人心灵，是培育人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘） .微积分是近代数学中最伟大的成就 ,对它的重要性不论做如何的预计都不会过分 .冯.诺伊曼注：冯 .诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最优秀的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等很多分支，从会合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献 .他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》确立了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.微积分中重要的思想和方法：1．“极限”方法，它是贯串整个《微积分》一直。
导数是一种特别的函数极限；定积分是一种特别和式的极限；级数归纳为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各样重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。
所以，极限理论是整个《微积分》的基础。
只管上述各样观点都是某种形式的极限，可是它们都有各自独到和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。
2．“迫近”思想，它在《微积分》到处表现。
在近似计算中，用简单求的割线取代切线，用若干个小矩形面积之和取代所求曲边梯形面积；用折线段的长取代所求曲线的长；用多项式取代连续函数等。
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定积分的计算牛换顿元－法莱布尼茨公式
分部积分法
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t
f(x)d xlim f(x)dx
a
t a
2、
无穷限的 反常积分
b
b
f(x)d xlimf(x)dx
t t
t
0
f(x ) d x lim f(x ) d l xim f(x ) dx
无穷小量乘有界量 无穷小量代换
上页 下页 返回 结束Fra bibliotek左、右连续
定义 函数连续的充要条件
第一类
间断点及
可去间断点 跳跃间断点
3、连续函数 其判定
第二类
无穷远间断点 振荡间断点
闭续区 函间数上性连质
有界性 最大(小)值定理 介值定理
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2、极限 定 性 无义 质 穷大 数 函 夹 单(小数 调列逼)的的准有量极极则界 定阶限限性义的分左极xxll iimm 类x、限0ff右存((xx高同等)极在) 阶阶价限 的无 无 无充穷 穷 穷要小 小 小条件 求极限的方法夹极两逼限个准运重则算要、法极单则限调 及有 函界 数性 的连续性
函数的极值 函数的最值
第一充分条件 第二充分条件
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利用微分中值定理
证明不等式 利用函数的单调性
(构造函数) 利用函数的极(最)值
2、应用
方程根的讨论
存在性
介值定理 罗尔定理
个数函极数值单与调最性值
t c a
u c u
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直角坐标情形 平面图形的面积 极坐标情形
3、几何应用
体积
旋转体的体积 平行平面面积为已知的立体
弧长
的体积
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1、 常义 积分
性函变质数上可限积积条分件闭闭 (( 区区x x ))间 间 上 a 上x ((xxf )有)连(ft界) (续td )函d 函数t t 数有(x 有) 限f( 间x ) 断点
积分中值定理 (x)f((x) )(x)f((x))(x)
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第四章 不定积分
基本概念 原不函定数积分 基本性质 积分公式
积分法凑换微元分法 法第第一二类类换换元元法法 分部积分法 有理函数的积分
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第五章 定积分及其应用
定义
分割、近似求和、取极限 几何意义
4、渐近线：铅直、水平渐近线。
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第二章 导数与微分
△x、△y定义形式
定义
左、右导数 导数存在的充要条件
几何意义
定义(左右导数)
1、导数 2、微分
可高定求导阶义导与 导连数方续关法系四求复参对则导合数数运公函方法算式数程求求求导导导
可导与微分的关系
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第三章 微分中值定理与导数的应用
中值定理 罗拉尔格中朗值日定中理值定理
柯西中值定理
洛必达法则 ：用于求不定式极限
泰勒公式 ：用于理论分析、近似计算
1、内容
函数的性态
函数的单调性 函数的凹凸性
驻点定义 单调性判定
拐 凹点 凸定 性义 定义 凹凸性判定
高等数学（少学时） 上册
知识总结
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
函数与极限 导数与微分 中值定理与导数的应用 不定积分 定积分 定积分及其应用
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第一章 函数与极限
定义
性质
1、函数
基本初等函数、初等函数
反函数
复合函数
需要注意的函数
幂指函数 分段函数
反常 积分
无界函数
t 0
t t
a为瑕点
:
b
b
f(x)d xlim f(x)dx
a
u a u
b为瑕点
:
b
t
f(x)d xlim f(x)dx
a
t b a
的反常积 分
c为瑕点 :
b
a f(x)dx
t
b
lim f(x)d xlim f(x)dx