中考数学复习函数应用2[人教版]
新人教版九年级数学中考专项复习——函数与实际问题应用题(附答案)
中考专项复习——函数与实际问题1.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上． 下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间（单位是分钟）y 表示到小明家的距离（单位是千米）．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131（Ⅱ）填空：（i ）小明在文化宫停留了_____________min（ii ）小明从家到体育场的速度为_______________km /min （iii ）小明从文化宫回家的平均速度为_______________km /min（iv ）当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为_________________min （Ⅲ）当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.2.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3~10km 的出行市场，现有A B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y 元与骑行时间x min 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ． 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：骑行时间/min 10 20 25 A 品牌收费/元 8 B 品牌收费/元8（Ⅱ）填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收费 元；②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x 的值是 ． （Ⅲ）直接写出1y ，2y 关于x 的函数解析式．y /元O 10 20 x /min8 63. 小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：售出西瓜x /kg 0 10 20 30 40 80手中持有的钱数y /元 50______120155190 ______（Ⅱ）填空：①降价前他每千克西瓜出售的价格是________元②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450 元， 他一共批发了_________千克的西瓜 （Ⅲ）当0≤x ≤80 时求y 与x 的函数关系式．4. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t （时），甲组加工零件的数量为 y 甲（个），乙组加工零件的数量为y 乙（个），其函数图象如图所示．（I ）根据图象信息填表：（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件 个 ②乙组工人每小时加工零件 个③甲组加工 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个 （Ⅲ）分别求出 y 甲、y 乙与t 之间的函数关系式．加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）a ＝5. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x （单位：元，0x ）． （Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元 50150300… 在甲书店应支付金额/元 120 … 在乙书店应支付金额/元130…（Ⅱ）设在甲书店应支付金额1y 元，在乙书店应支付金额2y 元，分别写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空：① 若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额 元；② 若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书的标价总额多； ③ 若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书应支付的金额少．6. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上. 体育场离家3km ，文具店离家1.5km ．周末小明从家出发，匀速跑步15min 到体育场；在体育场锻炼15min 后，匀速走了15min 到文具店；在文具店停留20min 买笔后，匀速走了30min 返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离km y 与离开家的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （I ）填表：离开家的时间/min6 12 20 50 70离开家的距离/ km 1.23（II ）填空：① 体育场到文具店的距离为______km ② 小明从家到体育场的速度为______km /min ③ 小明从文具店返回家的速度为______km /min④ 当小明离家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为______min （III ）当045x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．7. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①每分钟进水______升，每分钟出水______升 ②容器中储水量不低于15升的时长是_________分钟 （Ⅲ）当0≤x ≤12时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.8. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y （单位：m ）与所用时间x （单位：min ）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是 m ②明明在书店停留的时间是 min③明明与家距离900m 时，明明离开家的时间是 min （Ⅲ）当6≤t 14≤时，请直接写出y 与x 的函数关系式.时间/min23412容器内水量/L1020离开家的时间/min25811离家的距离/m4006009. 甲，乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲乙两车都以匀速行驶，汽车离开A 城的距离ykm 与时刻t 的对应关系如下图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①A ，B 两城的距离为 km②甲车的速度为 km/h 乙车的速度为 km/h ③乙车追上甲车用了 h 此时两车离开A 城的距离是 km ④当9:00时，甲乙两车相距 km① 当甲车离开A 城120km 时甲车行驶了 h ② 当乙车出发行驶 h 时甲乙两车相距20km10.大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x （ °C ）时对应的华氏温度为y （ °F ），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0°F 时，摄氏温度是多少°C ？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能求出此值；若不可能请说明理由 .从A 城出发的时刻 到达B 城的时刻甲 5:00 乙9:00摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 华氏温度/°F3250688610411.甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，甲车离开A城的距离1kmy与甲车离开A城的时间 hx的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h2，以60 km/h的速度匀速行驶．（Ⅰ）填空：①A，B两城相距km②当02x≤≤时，甲车的速度为km/h③乙车比甲车晚h到达B城④甲车出发4h时，距离A城km⑤甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为h（Ⅱ）当2053x≤≤时，请直接写出1y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当1352x≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km？y1/ km532312.已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示过程中聪聪离开家的时间，y 表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：③ 聪聪家到体育场的距离为______km④ 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min ⑤ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min⑥ 当聪聪离家的距离为2 km 时，他离开家的时间为______min （Ⅲ）当10045≤≤x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．13.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售.设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y 1元，在乙电器店购买收费y 2元，分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （Ⅲ）当x > 6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由.参考答案1. 解：（Ⅰ）231 0.5（Ⅱ）填空： （i ） 25 （ii ）115（iii ）160 （iv ）9或42（ii ） （Ⅲ）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧115x （0≤x ≤15），1（15＜x ≤30）， 130-x ＋2（30＜x ≤ 45）.2.解：（Ⅰ）（Ⅱ）①0.2 ②B ③152或35 （Ⅲ）10.4 (0)y x x =≥ 26 0100.24 10x y x x ⎧=⎨+⎩，≤≤．，，＞3. 解：（Ⅰ）85 330（Ⅱ）3.5 128（Ⅲ）设y 与x 的函数关系式是)0(≠+=k b kx y∵图象过），（500和）（330,80 ∴⎩⎨⎧+==b k b8033050解得⎩⎨⎧==505.3b k∴y 与x 的函数关系式为505.3+=x y )800(≤≤x4. （Ⅰ）（II ） ① 40 ② 120 ③ 7 (III ) （1）当03t 时 t y 40=甲 当43≤t ＜时120=甲y 当84≤t ＜时 140b t y +=甲∵图象经过（4 120）则1440120b +⨯= 解得：401-=b∴ 当84≤t ＜时 4040-=t y 甲∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲（2）设2b kt y +=乙 把(5,0) (8,360)分别代入得⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k解得⎩⎨⎧-==6001202b k ∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：）乙85(600120≤≤-=t t y5. 解：（Ⅰ）40 240 50 220 （Ⅱ）10.8y x =（0x >） 当0100x <≤时 2y x =当100x >时 21000.6100y x =+⨯-（） 即20.640y x =+ （Ⅲ）① 200 ② 乙 ③ 甲6. 解：（Ⅰ）2.4 1.5 1.25（Ⅱ）①1.5 ②0.2 ③0.05 ④3或83（Ⅲ）当015≤≤x 时 0.2=y x 当1530<≤x 时 3=y当3045<≤x 时 0.16=-+y x 7. （Ⅰ）填表：（Ⅱ）①5 3.75 ②13 （Ⅲ）当04x ≤<时5y x = 当412x <≤时5154y x =+8. 解：（Ⅰ）1000 600 （Ⅱ）①600 ②4 ③4.5或7或338（Ⅲ）300300068600812450480014x x y x x x -+≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-≤⎩（）（＜）（12＜）9. 解：（I ）甲 10:00 乙 6:00（II ）①300 ②60 100 ③1.5 150④60 ⑤2 ⑥ 1或210. 解：（Ⅰ）过程略 ∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为1832y .x（Ⅱ）令0=y 则0328.1=+x 解得9160-=x ∴当华氏温度为0 °F 时摄氏温度是1609°C （Ⅲ）令x y =则x x =+328.1解得40-=x答：当华氏温度为- 40 °F 时，摄氏温度为-40°C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等.时间/min 2 3 4 12 容器内水量/L1015203011. 解：（Ⅰ）①360 ②60 ③56④6803 ⑤52或196 （Ⅱ）当0≤x ≤2时 160y x = 当2223x <≤时 1120y = 当222533x <≤时 1280803y x =- （Ⅲ）当1352x ≤≤时 由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km 则2801908060302033y x x x =---=-（）（） ∵ 200>∴ y 随x 的增大而增大∴ 当5x =时y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103 km 12.解：（Ⅰ） 1.5（Ⅱ）①2.5 ② ③ ④12或 （Ⅲ）当时 当时 13. 解：（Ⅰ）16800 33000 14400 36000 （Ⅱ）当0＜≤5时 当＞5时， 即； =⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0＜x ≤5且x 为正整数），1800x ＋6000（x ＞5且x 为正整数）. （x ＞0且x 为正整数） （Ⅲ）设与的总费用的差为元.则 即. 当时 即 解得. ∴当时 选择甲乙两家电器店购买均可 531153702756545≤≤x 5.1=y 10065≤<x 730703+-=x y x 13000y x x 1300053000605y x％（）118006000y x 1y 23000802400y x x ％1y 2y y 180060002400y x x 6006000y x 0y 60060000x 10x10x∵＜0 ∴随的增大而减小 ∴当6＜x ＜10时1y ＞2y 在乙家电器店购买更合算 当x ＞10时＜在甲家电器店购买更合算 600y x 1y 2y。
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
中考数学复习函数的简单应用[人教版]
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例4、（2006年吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，• 利用量 筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）• 之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
x
4、把一根长16cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形， 这两个正方形的面积和最小是多少？ 分析：如果设一个正方形的边长为xcm，那么另一个正方形的边
长是
当x=
，由题意得S=
时， S有 值为
，整理为一般式S=
。
，
二、典型例题分析：
例1、（2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比 例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
浦口区乌江学校
杨国卫
1、一只茶杯单价为1.5元，购x只茶杯需y元，则y与x的关系式 为……（ A ） A、y=1.5x(x取一切自然数) B、y=1.5x(x取一切正整数)
x C、y= (x取一切自然数) 1 .5
x D、y= (x取一切正整数) 1 .5
2、汽车开始行使时，油箱内有油40L，如果每小时耗油5L，则油 箱内余油量Q(L)与行使时间t(h)的函数关系用函数表示应为…（Ｂ）
3、一个长方形的产品包装盒，其体积为100，它的长为ycm，宽 为5cm，高为xcm。 （1）写出长ycm与高xcm之间的函数关系式； （2）当x=5cm时，求高y的值。
4、为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用 都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那 里获取的。若设小强每月家务劳动时间为x小时，该月可得（即下 月他可获得）的总费为y元，则y（元）与x（小时）之间的函数图 象如图所示 （1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费为多少元，父 母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多长 y(元) 时间？
人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)
解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有 两个不相等的 实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 只有一个 交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有 实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
中考数学专题复习之 二次函数的应用 课件
二次函数的应用
考点精讲·导析探究
B
（ 1 ）设 y ＝ kx ＋ b ，
把( 22 ， 36 )与( 24 ， 32 )代入得：
则 y ＝－ 2x ＋ 80 ；
（ 2 ）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150元的利润时，每本纪念册的销售单价是
x 元，根据题意得：( x － 20 ) y ＝ 150 ，
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
整理得 w ＝－( x － 25 ) 2 ＋ 225
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
2021年九年级数学中考复习——函数专题：二次函数实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——函数专题：二次函数实际应用（二）1．为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．（1）预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？（2）某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时．该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？2．一种工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．（1）当每件售价130元时，获得的利润为多少元？（2）每天获得利润为W元，求每天获得的利润W与降价x元之间的函数关系式？要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？最大利润为多少元？3．某商品的成本为20元，市场调查发现：当售价为180元时，每周可售出50件，每涨价10元每周少售出1件．现要求每周至少售出35件，且售价不低于180元．（1）设售价为x元（x为10的整数倍），每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当售价为多少时，（销售这种商品）每周的利润最大？最大利润是多少？（3）若希望每周利润不得低于10400元，则售价x的范围为．4．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．求OD的长．5．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？6．如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系．（1）求该抛物线的解析式；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？7．某品牌钢笔进价为每支20元，经销商小周在销售中发现，每月销售量y（支）与销售单价x（元）之间满足一次函数y＝﹣10x+500的关系，在销售中销售单价不低于进价，而每支钢笔的利润不高于进价的60%，设小周每月获得利润为w（元）．（1）当销售单价定为每支多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（2）如果小周想要每月获得的利润不低于2000元，那么小周每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）．8．某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？9．李师傅承包了一片池塘养鱼，他用总长为120m的围网围成如图所示的6个矩形区域，其中除矩形AEFJ外，其它5个矩形的面积都相等．若AE＝xm，矩形ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y取得最大值，最大值是多少？10．陆臻同学善于总结改进学习方法，他发现每解题1分钟学习收益量为2；对解题过程进行回顾反思效果会更好，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．某一天他共有30分钟进行学习，且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间．（1）求陆臻回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（2）陆臻如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）参考答案1．解：（1）设这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x，由题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均每年的增长率为20%．（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：w＝（m﹣30）[200+50×（40﹣m）]＝﹣50（m﹣37）2+2450，∵﹣50＜0，∴当m＝37时，w取得最大值为2450．答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元．2．解：（1）当每件售价130元时，135﹣130＝5（元），即降价5元，由题意得：（130﹣100）（100+4×5）＝30×（100+20）＝30×120＝3600（元），∴当每件售价130元时，获得的利润为3600元．（2）由题意得：W＝（135﹣x﹣100）（100+4x）＝﹣4x2+40x+3500＝﹣4（x﹣5）2+3600，∴当x＝5时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．∴每天获得的利润W与降价x元之间的函数关系式为：W＝﹣4x2+40x+3500，要使每天获得的利润最大，每件需降价5元，最大利润为3600元．3．解：（1）由题意得：y＝（x﹣20）（50﹣）＝﹣x2+70x﹣1360，∵要求每周至少售出35件，∴50﹣≥35，解得：x≤330，又∵售价不低于180元，∴180≤x≤330．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x2+70x﹣1360（180≤x≤330，且x为10的整数倍）；（2）∵y＝﹣x2+70x﹣1360＝﹣（x﹣350）2+10890，∵二次项系数为负，当x≤350时，y随x的增大而增大，又∵180≤x≤330，∴当x＝330时，y＝10850，最大值∴当售价为330元时，（销售这种商品）每周的利润最大，最大利润是10850元；（3）∵每周利润不得低于10400元，∴﹣（x﹣350）2+10890≥10400，∴（x﹣350）2≤4900，解得：280≤x≤420，又∵180≤x≤330，∴280≤x≤330．故答案为：280≤x≤330，且x为10的整数倍．4．解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入上式得，3＝a（0﹣0.4）2+3.32，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1，∴OD＝1m．5．解：（1）由题意得：w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000．∵每件的利润不高于成本价的60%．∴20≤x≤20（1+60%），∴20≤x≤32，∴w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）．（2）∵w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32），∴对称轴为直线x＝﹣＝35，又∵a＝﹣10＜0，∴抛物线开口向下，∴当20≤x≤32时，w随x的增大而增大，∴当x＝32时，w有最大值，最大值为﹣10×322+700×32﹣10000＝2160（元）．∴当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2160元．6．解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y＝a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10＝4，解得：a＝﹣，故该抛物线解析式为y＝﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x＝6+4＝10时，y＝﹣×16+10＝＞6，∴这辆货车能安全通过．7．解：（1）由题意得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，∵a＝﹣10＜0，20≤x≤20（1+60%），∴当20≤x≤32时，w随x的增大而增大，＝﹣10（32﹣35）2+2250＝2160．∴当x＝32时，w最大答：当销售单价定为每支32元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润是2160元．（2）设小周每月的成本需要p（元），根据题意得：p＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000，∵w＝﹣10x2+700x﹣10000≥2000，∴30≤x≤40，又∵20≤x≤32，﹣200＜0，∴当30≤x≤32时，w≥2000，p随x的增大而减小，＝﹣200×32+10000＝3600．∴当x＝32时，p的值最小，p最小值答：想要每月获得的利润不低于2000元，小周每月的成本最少需要3600元．8．解：（1）根据题意，得：y＝100+10x，由60﹣x≥36得x≤24，∴1≤x≤24，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W＝（60﹣x﹣36）（10x+100）＝﹣10x2+140x+2400＝﹣10（x﹣7）2+2890，∵a＜0∴函数开口向下，有最大值，∴当x＝7时，W取得最大值，最大值为2890，答：超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．9．解：（1）∵除矩形AEFJ外，其它5个矩形的面积都相等，且AE＝xm，∴IC＝3ID＝3xm，3AE+3AD+5IC＝120，∴3x+3AD+5×3x＝120，∴AD＝（40﹣6x）m，∴y＝4x（40﹣6x）＝﹣24x2+160x，∵AD＞0，40﹣6x＞0，∴0＜x＜，∴y＝﹣24x2+160x（0＜x＜）；（2）y＝﹣24x2+160x＝﹣24+，∵﹣24＜0，∴x＝时，y取得最大值，最大值是．10．解：（1）当0≤x≤5时，设y＝a（x﹣5）2+25，把（0，0）代入，得：0＝25a+25，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣5）2+25＝﹣x2+10x；当5＜x≤15时，y＝25．综上，y＝；（2）设陆臻用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习收益总量为Z，则他用于解题的时间为（30﹣x）分钟．当0≤x≤5时，Z＝﹣x2+10x+2（30﹣x）＝﹣x2+8x+60＝﹣（x﹣4）2+76．＝76．∴当x＝4时，Z最大当5＜x≤15时，Z＝25+2（30﹣x）＝﹣2x+85．∵Z随x的增大而减小，∴Z＜﹣2×5+85＝75．综上所述，当x＝4时，Z＝76，此时30﹣x＝26．最大∴陆臻用于回顾反思的时间为4分钟，用于解题的时间为26分钟时，才能使这30分钟的学习收益总量最大．。
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
人教版中考数学一轮复习--二次函数的应用(精品课件)
∵A(1，0)，即二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∴x＝－2×b－14＝1，∴b＝12，
∴二次函数的解析式为 y＝－14x2＋12x＋3.
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值.
解：过点D作x轴的垂线，垂足为E.
∵∠CAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°.
解：当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)， ∴直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)与直线l1：y＝－2x＋10不重合， 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xP，yP)， ∴ yyPP＝ ＝－ －22xxPP＋ ＋n10，，解得n＝10. ∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1.
综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1 250 m2； 当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 50a－12a2 m2.
考点3 销售问题 例4 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过
程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在 一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数).当每瓶消毒 液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售 价为15元时，每天销售量为75瓶. (1)求y与x之间的函数关系式；
∴直线MN的解析式为y＝－x＋4，
由－x2＋2x＋3＝－x＋4 得，x＝3±2 5，
∴M 点横坐标为3＋2
5或3－2
5 .
例2 【2020福建节选14分】已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴 于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交 x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任 意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2.
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
人教版2023中考数学专题复习： 函数基础知识精讲精练
函数基础知识精讲精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________知识点精讲1、变量与常量变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．3、函数三种表示方法列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）解析法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
图象法：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．以上三种方法的特点（1）：列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
（2）：解析法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
（3）：图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
4、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义5、求函数的值(1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值．6、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
中考数学复习 二次函数 第19讲 二次函数的应用(2)试题(含解析)
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————第19讲 二次函数的应用(2)1. (2012，河北，导学号5892921)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm 2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据.(1)(2)已知出厂一张边长为40 cm 的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数解析式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？【思路分析】 (1)设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y ＝kx ＋n .利用待定系数法求一次函数的解析式即可．(2)①设一张薄板的利润为p 元，它的成本价为mx 2元．由题意，得p ＝y －mx 2，进而得出m 的值，求出函数解析式即可．②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．解：(1)设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y ＝kx ＋n .由表格中的数据，得⎩⎪⎨⎪⎧50＝20k ＋n ，70＝30k ＋n .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，n ＝10.所以一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数解析式为y ＝2x ＋10.(2)①设一张薄板的利润为p 元，它的成本价为mx 2元．由题意，得p ＝y －mx 2＝2x ＋10－mx 2.将x ＝40，p ＝26代入p ＝2x ＋10－mx 2，得26＝2×40＋10－m ·402. 解得m ＝125.所以一张薄板的利润与边长之间满足的函数解析式为p ＝－125x 2＋2x ＋10.②因为a ＝－125＜0，所以当x ＝－b 2a＝－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125＝25(在5～50之间)时，p 最大＝4ac －b 24a ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125×10－224×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125＝35.所以出厂一张边长为25 cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．利润问题例 1 (2018，扬州节选，导学号5892921)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？例1题图【思路分析】 (1)直接利用待定系数法确定y 与x 之间的函数关系式．(2)先由题意得出x 的取值范围，再根据总利润＝销售量×单件的利润，将(1)中的函数关系式代入，得到总利润与销售单价之间的函数关系式，最后根据其性质求出最大值．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700.(2)由题意，得－10x ＋700≥240. 解得x ≤46.设每天获取的利润为w 元， 则w ＝(x －30)·y＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1 000x －21 000＝－10(x －50)2＋4 000. ∵－10＜0，∴当x ＜50时，w 随x 的增大而增大．∴当x ＝46时，w 最大，w 最大＝－10×(46－50)2＋4 000＝3 840.答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3 840元．针对训练1 (2018，深圳模拟)某商场试销一种成本为50元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于50%.经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元/件)符合一次函数关系，试销数据如下表：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若该商场获得的利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的函数关系式．当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？【思路分析】 (1)直接利用待定系数法确定y 与x 之间的函数关系式．(2)根据利润＝销售量×(销售单价－单件成本)，将(1)中的函数关系式代入，得到利润w 与销售单价x 之间的函数关系式，再根据x 的取值范围和二次函数的性质求出最大值．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧55k ＋b ＝75，60k ＋b ＝70.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝130.∴y ＝－x ＋130.(2)w ＝(x －50)(130－x )＝－x 2＋180x －6 500＝－(x －90)2＋1 600.由题意，得x ≤50×(1＋50%)，即x ≤75. ∴50≤x ≤75.∵当x ＜90时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝75时，w 取得最大值，为1 375.所以当销售单价定为75元时，商场可以获得最大利润，最大利润是1 375元．二次函数与几何图形的综合例2 (2018，保定模拟)如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝3，P 是AD 边上的一动点(点P 异于点A ，D )，Q 是BC 边上的任意一点，连接AQ ，DQ ，过点P 作PE ∥DQ 交AQ 于点E ，作PF ∥AQ 交DQ 于点F .(1)求证：△APE ∽△PDF ；(2)设AP ＝x ，求四边形EQDP 的面积S (用含x 的代数式表示出来)；当四边形EQDP 的面积等于214时，说明PE 与DQ 的数量关系．例2题图【思路分析】 (1)根据PE ∥DQ ，PF ∥AQ 得出同位角相等即可证得两三角形相似．(2)由PE ∥DQ ，得到△APE ∽△ADQ .根据相似三角形的性质得到S △APE S △ADQ ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AP AD 2＝x 29.求出S △ADQ ＝12S 矩形ABCD ＝3，于是得到S ＝S △ADQ －S △APE ＝－13x 2＋3.根据四边形EQDP 的面积等于214，列方程即可得到结论．(1)证明：∵PE ∥DQ ， ∴∠APE ＝∠PDF . ∵PF ∥AQ ，∴∠DPF ＝∠PAE . ∴△APE ∽△PDF . (2)解：∵PE ∥DQ ， ∴△APE ∽△ADQ .∴S △APE S △ADQ ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AP AD 2＝x 29，AP AD ＝PE DQ. ∵S △ADQ ＝12S 矩形ABCD ＝3，∴S △APE ＝13x 2.∴S ＝S △ADQ －S △APE ＝－13x 2＋3.当四边形EQDP 的面积等于214时，214＝－13x 2＋3.解得x ＝32.∴AP ＝32＝12AD .∴PE ＝12DQ .针对训练2(2018，揭阳一模)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝22，AD 为BC 边上的高，动点P 在AD 上，从点A 出发，沿A →D 方向运动．设AP ＝x ，△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，y ＝S 1＋S 2，则y 与x 之间的关系式是 y ＝－x 2＋3x .训练2题图【解析】 ∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝22，AD 为BC 边上的高，AP ＝x ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°.∴BD ＝AD ＝2.∴PE ＝AP ＝x ，PD ＝AD －AP ＝2－x .∴y ＝S 1＋S 2＝x ·22＋(2－x )·x ＝－x 2＋3x .一、 选择题1. (2018，马鞍山二模)某农产品市场经销一种成本为每千克40元的农产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg ；销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg.设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为(C )A. y ＝(x －40)(500－10x )B. y ＝(x －40)(10x －500)C. y ＝(x －40)[500－10(x －50)]D. y ＝(x －40)[500－10(50－x )]【解析】 因为销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝(x －40)[500－10(x －50)]．2. (2018，芜湖繁昌县一模)某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y (件)与销售单价x (元/件)之间的函数关系式为y ＝－4x ＋440，要使销售该商品获得的月利润最大，该商品的售价应定为(C )A. 60元/件B. 70元/件C. 80元/件D. 90元/件【解析】 设销售该商品每月所获总利润为w 元，则w ＝(x －50)(－4x ＋440)＝－4x 2＋640x－22 000＝－4(x －80)2＋3 600.∴当x ＝80时，w 取得最大值，最大值为3 600.所以当售价为80元/件时，销售该商品所获月利润最大．3. 如图，已知边长为4的正方形ABCD ，P 是BC 边上一动点(与点B ，C 不重合)，连接AP ，作PE ⊥AP 交外角∠DCF 的平分线于点E .设BP ＝x ，△PCE 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是(C )第3题图A. y ＝2x ＋1B. y ＝12x －2x 2C. y ＝2x －12x 2D. y ＝2x【解析】 如答图，过点E 作EH ⊥BC 于点H .∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCH ＝ 90°.∵CE 平分∠DCH ，∴∠ECH ＝12∠DCH ＝45°.∵∠CHE ＝90°，∴∠CEH ＝∠ECH ＝45°.∴EH ＝CH .∵四边形ABCD 是正方形，AP ⊥EP ，∴∠B ＝∠CHE ＝∠APE ＝90°.∴∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠EPH ＝90°.∴∠BAP ＝∠EPH .∴△BAP ∽△HPE .∴AB PH＝BP EH .∴44－x ＋EH ＝x EH .∴EH ＝x .∴y ＝12·CP ·EH ＝12·(4－x )·x ＝2x －12x 2.第3题答图4. (2018，淄博模拟)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，那么四边形APQC 的面积最小时，经过(C )第4题图A. 1 sB. 2 sC. 3 sD. 4 s【解析】 设点P ，Q 同时出发t s 时，四边形APQC 的面积为S mm 2，则S ＝S △ABC －S △PBQ ＝12×12×24－12·4t ·(12－2t )＝4t 2－24t ＋144＝4(t －3)2＋108.∵4＞0，∴当t ＝3时，S 取得最小值．5. (2018，天津武清区模拟)某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y (元)与销售单价x (元)满足关系y ＝－x 2＋70x －800，要想获得日最大利润，则销售单价为(B )A. 30元B. 35元C. 40元D. 45元【解析】 ∵y ＝－x 2＋70x －800＝－(x －35)2＋425，∴当x ＝35时，y 取得最大值，最大值为425，即销售单价为35元时，日销售利润最大．6. (2018，广州南沙区模拟)如图，△ABC 是直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm.点P 从点A 出发，沿AB 方向以2 cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ 的面积最大是(C )第6题图A. 10 cm 2B. 8 cm 2C. 16 cm 2D. 24 cm 2【解析】 设运动时间为t s ．根据题意，得AP ＝2t ，AQ ＝t ，∴S △APQ ＝t 2.易知0＜t ≤4，∴△APQ 的面积最大是16 cm 2.7. 如图，正方形ABCD 的边长为1，E ，F 分别是边BC 和CD 上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管点E ，F 怎样运动，始终保持AE ⊥EF .设BE ＝x ，DF ＝y ，则y 关于x 的函数解析式是(C )第7题图A. y ＝x ＋1B. y ＝x －1C. y ＝x 2－x ＋1D. y ＝x 2－x －1【解析】 ∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠C ＝90°.∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°.∵AE ⊥EF ，∴∠AEB ＋∠FEC ＝90°.∴∠BAE ＝∠FEC .∴△ABE ∽△ECF .∴AB ∶EC ＝BE ∶CF .∴AB ·CF＝EC ·BE .∵AB ＝1，BE ＝x ，EC ＝1－x ，CF ＝1－y ，∴1·(1－y )＝(1－x )·x .化简得y ＝x 2－x ＋1.二、 填空题8. (导学号5892921)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝16，AB ＝12，E ，F 分别是边BC ，DC 上的点，且EC ＋CF ＝8.设BE 的长为x ，△AEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数解析式是( y ＝12x 2－10x ＋96 ).第8题图【解析】 ∵BE ＝x ，∴CE ＝16－x .∵CE ＋CF ＝8，∴CF ＝x －8.∴DF ＝20－x .∴y ＝S 矩形ABCD－S △ABE －S △CEF －S △ADF ＝12x 2－10x ＋96.9. (2018，天津和平区一模)某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人的费用是800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加1人，每人的费用就降低10元．当一个旅行团有 55 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．【解析】设一个旅行团有x人，营业额为y元．根据题意，得y＝x[800－10(x－30)]＝－10x2＋1 100x＝－10(x－55)2＋30 250.故当一个旅行团有55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．三、解答题10. (2018，盘锦节选)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本为30元．设该款童装每件售价为x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(不求自变量的取值范围)(2)当每件童装售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)当每件童装售价定为多少元时，该店销售该款童装一星期可获得3 910元的利润？【思路分析】 (1)每星期的销售量等于100件加上因降价而多销售的销售量，由此得到函数关系式．(2)设每星期的销售利润为W元，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．(3)根据题意列方程即可解决问题．解：(1)y＝100＋10(60－x)＝－10x＋700.(2)设每星期的销售利润为W元．根据题意，得W＝(x－30)(－10x＋700)＝－10x2＋1 000x－21 000＝－10(x－50)2＋4 000.∴当x＝50时，W最大，W最大＝4 000.所以当每件童装售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润是4 000元．(3)由题意，得－10(x－50)2＋4 000＝3 910.解得x＝53或x＝47.所以当每件童装售价定为53元或47元时，该店销售该款童装一星期可获得3 910元的利润．11. (2018，承德一模，导学号5892921)某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润y2与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y1与y2关于投资成本的函数解析式；(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W关于m的函数解析式，并求他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少．【思路分析】 (1)根据题意设y1＝kx，y2＝px2，将表格中的数据分别代入求解可得．(2)由投入种植花卉金额m万元，则投入种植树木金额(8－m)万元，根据“总利润＝花卉利润＋树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可．解：(1)设y1＝kx.由表格数据可知，函数y1＝kx的图象过(2，4)，∴4＝k·2.解得k＝2.故种植树木的利润y1关于投资成本x的函数解析式是y1＝2x(x≥0)．设y2＝px2.由表格数据可知，函数y2＝px2的图象过(2，2)．∴2＝p ·22. 解得p ＝12.故种植花卉的利润y 2关于投资成本x 的函数解析式是y 2＝12x 2(x ≥0)．(2)因为投入种植花卉金额m 万元，则投入种植树木金额(8－m )万元． 根据题意，得W ＝2(8－m )＋12m 2＝12m 2－2m ＋16 ＝12(m －2)2＋14. ∵a ＝12＞0，0≤m ≤8，∴当m ＝2时，W 取得最小值，为14. ∵a ＝12＞0，∴当0≤m <2时，W 随m 的增大而减小；当2<m ≤8时，W 随m 的增大而增大． 在对称轴左侧，当m ＝0时，W 取得最大值，为16. 在对称轴右侧，当m ＝8时，W 取得最大值，为32. ∵16<32，∴当m ＝8时，W 取得最大值，为32.故他至少获得14万元的利润，他能获取的最大利润是32万元．12. 如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，点P 在边AB 上沿AB 方向以2 cm/s 的速度匀速运动，点Q 在边BC 上沿BC 方向以1 cm/s 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x s ，△PBQ 的面积为y cm 2.(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．第12题图【思路分析】 (1)用x 分别表示出PB ，BQ 的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解．(2)把函数解析式整理成顶点式，然后结合实际求二次函数的最值即可．解：(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，BQ ＝x ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，∴y ＝12(18－2x )x ，即y ＝－x 2＋9x (0≤x ≤4)．(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －922＋814.∵当x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0≤x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大，y 最大＝20.所以△PBQ 的面积的最大值是20 cm 2.1. 某旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则会相应地减少10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是(C )A. 140元B. 150元C. 160元D. 180元【解析】 设每张床位收费提高x 个20元，每天收入为y 元．根据题意，得y ＝(100＋20x )(100－10x )＝－200x 2＋1 000x ＋10 000.当x ＝－b 2a ＝1 000200×2＝2.5时，可使y 有最大值．又x 为整数，则x ＝2时，y ＝11 200；x ＝3时，y ＝11 200.所以为使租出的床位少且租金高，每张床位每天最合适的收费是100＋3×20＝160(元)．2. (2017，湖州，导学号5892921)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20 000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本)．(1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值； (2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m kg ，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知m 与t 的函数关系为m ＝⎩⎪⎨⎪⎧20 000（0≤t ≤50），100t ＋15 000（50＜t ≤100），y 与t 之间的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50＜t ≤100时，y 关于t 的函数解析式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大，并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)第2题图【思路分析】 (1)由放养10天的总成本为30.4万元，放养20天的总成本为30.8万元可列出方程组进而求得答案．(2)①分0≤t ≤50，50＜t ≤100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得．②就以上两种情况，根据“利润＝销售总额－总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋b ＝30.4，20a ＋b ＝30.8.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.04，b ＝30.(2)①当0≤t ≤50时，设y 关于t 的函数解析式为y ＝k 1t ＋n 1.将(0，15)，(50，25)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧n 1＝15，50k 1＋n 1＝25.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝15，n 1＝15.∴此时y 关于t 的函数解析式为y ＝15t ＋15.当50＜t ≤100时，设y 关于t 的函数解析式为y ＝k 2t ＋n 2.将(50，25)，(100，20)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧50k 2＋n 2＝25，100k 2＋n 2＝20.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－110，n 2＝30.∴此时y 关于t 的函数解析式为y ＝－110t ＋30.②当0≤t ≤50时，W ＝20 000⎝ ⎛⎭⎪⎫15t ＋15－(400t ＋300 000)＝3 600t .∵3 600＞0，∴当t ＝50时，W 最大，W 最大＝180 000. 当50＜t ≤100时，W ＝(100t ＋15 000)⎝ ⎛⎭⎪⎫－110t ＋30－(400t ＋300 000)＝－10t 2＋1 100t ＋150 000 ＝－10(t －55)2＋180 250. ∵－10＜0，∴当t ＝55时，W 最大，W 最大＝180 250.综上所述，当t ＝55时，W 最大，最大值为180 250.。
2022年人教版(通用)中考数学分类专项精讲精解第六讲 函数(二)
第六讲函数（二）专项一二次函数的图象和性质知识清单1．二次函数的概念一般地，形如（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数.2．二次函数的图象和性质考点例析例1 二次函数y＝-x2-2x+3图象的顶点坐标为．分析：确定a，b，c的值，代入顶点公式计算即可；也可以将“一般式”化为“顶点式”求得其顶点坐标．解：例2 已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y＝-3x2-12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2分析：易得抛物线的对称轴为x＝-2，因为a＝-3＜0，所以当x＝-2时，函数值最大，即y2最大，再根据二次函数的对称性和增减性判断y1，y3的大小即可．解：归纳：对于这类问题一般利用抛物线上对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行函数值的大小比较．例3 点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值等于（）A．154B．4C．154-D．174-分析：由二次函数图象的对称轴为y轴可得a＝0，将点P（m，n）代入解析式可得m，n的关系式，然后将m-n表示为含m的代数式-m2+m-4，最后利用二次函数的性质可求得其最大值．解：跟踪训练1．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．72⎛⎫⎪⎝⎭，B．（3，0）C．52⎛⎫⎪⎝⎭，D．（2，0）第1题图2．请写出一个函数解析式，使其图象的对称轴为y轴：．3．抛物线y＝3（x-1）2+8的顶点坐标为．4．当-1≤x≤3时，二次函数y＝x2-4x+5有最大值m，则m＝．专项二二次函数的图象与系数的关系知识清单二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象特征与其系数a，b，c的符号有密切的联系，它们之间的关系如下表：例1 一次函数y ＝acx +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D分析：选项A ，由抛物线开口向上可知a ＞0，对称轴在y 轴右侧可知a ，b 异号，与y 轴的交点在x 轴上方可知c ＞0，所以ac ＞0，b ＜0，由直线可知ac＞0，b ＞0，故本选项不合题意；用同样的方法分别判断其余选项即可．解：例 2 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有如下结论：①abc ＞0；①2a +b =0；①3b -2c ＜0；①am 2+bm ≥a +b （m 为实数）．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4分析：由抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y 轴的交点可得a ，b ，c 的符号，从而得出abc 的正负；由对称轴x ＝2b a-＝1可得2a +b ＝0；由图象可知当x ＝-1时，y ＝a -b +c ＞0，结合2a +b =0，利用不等式的性质可判断3b -2c 的正负；由图象知当x ＝1时，y 有最小值为a +b +c ，由此可判断am 2+bm 与a +b 的大小关系．解：归纳：几种常见代数式的判断跟踪训练1．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A B C D2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-2，0），B（1，0）两点，则以下结论：①ac ＞0；①二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝-1；①2a+c＝0；①a-b+c＞0．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3第2题图专项三确定二次函数的解析式知识清单用待定系数法求二次函数的解析式时，若已知条件给出了图象上任意三点（或任意三组对应值），可设解析式为；若给出顶点坐标为（h，k），则可设解析式为；若给出抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则可设解析式为.考点例析例（2020·江西改编）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…m0-3n-3…求抛物线的解析式及m，n的值．分析：结合给出的数据可知c＝-3，再将（-1，0），（2，-3）代入解析式得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可确定抛物线的解析式，最后令x＝-2或1，可求得m，n的值．解：跟踪训练1．已知函数y＝a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8．（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞02．若抛物线y＝ax2-2ax-3+2a2（a≠0）的顶点在x轴上，求其解析式．专项四二次函数图象的平移知识清单抛物线y=ax2向左（右）或向上（下）平移，可得抛物线y=a（x-h）2+k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.当h＞0时，抛物线向平移|h|个单位长度；当h＜0时，抛物线向平移|h|个单位长度.当k＞0时，抛物线向平移|k|个单位长度；当k＜0时，抛物线向平移|k|个单位长度，即“左加右减自变量，上加下减常数项”.考点例析例将抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，求抛物线C2的解析式．分析：先将抛物线C1的“一般式”化为“顶点式”，再根据抛物线的平移规律得到新抛物线C2的解析式．解：跟踪训练1．将抛物线y＝2（x-3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为（）A．y＝2（x-6）2 B．y＝2（x-6）2+4C．y＝2x2 D．y＝2x2+42．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x-3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x-5）2+33．将抛物线y＝ax2+bx-1向上平移3个单位长度后，经过点（-2，5），则8a-4b-11的值是．专项五二次函数与一元二次方程的关系知识清单二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的关系：考点例析例1 抛物线y＝（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．分析：由抛物线与x轴有交点，得Δ≥0，再结合二次函数的意义，得k-1≠0，解两个不等式即可得k的取值范围．解：例2 （2020·娄底）二次函数y＝（x-a）（x-b）-2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b分析：易知二次函数y＝（x-a）（x-b）与x轴的交点的横坐标为a，b，将其图象向下平移2个单位长n，a，b的大小关系．度可得二次函数y＝（x-a）（x-b）-2的图象，如图所示，观察图象可判断m，跟踪训练1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，-1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2-4ac＜0D．ab＞0第1题图第3题图2．抛物线y＝2x2+2（k-1）x-k（k为常数）与x轴交点的个数是．3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为x＝-1，则当y＜0时，x的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，已知A（-1，m），B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位长度，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．专项六二次函数的应用知识清单构建二次函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）审题，分析问题中的变量和常量；（2）建立二次函数模型表示它们之间的关系；（3）充分结合已知条件，利用函数解析式或图象等得出相应问题的答案，或把二次函数解析式用顶点坐标公式或用配方法化为顶点式，确定出二次函数的最大（小）值；（4）结合自变量的取值范围和问题的实际意义，检验结果的合理性.考点例析例1 “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行煎炸时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率P与煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a，b，c是常数，a≠0），如图1记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟图1分析：将三组实验数据（3，0.8），（4，0.9），（5，0.6）代入函数关系式P＝at2+bt+c，可确定a，b 的值，利用t ＝2b a计算抛物线顶点的横坐标即为煎炸臭豆腐的最佳时间． 解： 例2 某服装厂生产A 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图2所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍．（1）当100≤x ≤300时，y 与x 的函数解析式为 ；（2）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x （100≤x ≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？图2分析：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b ，将（100，100），（300，80）代入即可求得其解析式；（2）因为100≤200≤300，所以在（1）的解析式中，令x ＝200，可求得此时的批发单价y ，再乘件数即可求得需要支付的总费用；（3）分两种情况讨论：当100≤x ≤300时，可列出w 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质结合“批发件数x 为10的正整数倍”可求得此时w 的最大值；当300＜x ≤400时，可列出w 关于x 的一次函数解析式，根据一次函数的性质可求得其最大值，两种情况进行对比可得最终结果．解：跟踪训练1．某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图①表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．① ①第1题图2．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100 m 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE ＝3BE ；（2）在（1）的条件下，设BC 的长为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．第2题图3．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x 元（x ≥50），月销量为y 件，月销售利润为w 元．（1）写出y 与x 的函数解析式和w 与x 的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10 000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求最大利润．专项七 二次函数中的分类讨论思想知识清单分类讨论思想是当待解决的问题包含两种或两种以上的可能情况时，需要按不同情况分类来解决问题的一种思想方法，同时它也是一种解题策略.考点例析例 已知抛物线y ＝x 2+（2m -6）x +m 2-3与y 轴交于点A ，与直线x ＝4交于点B ，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A ，B 两点），M 为G 上任意一点，设点M 的纵坐标为t ，若t ≥-3，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥32B ．32≤m ≤3C ．m ≥3D ．1≤m ≤3分析：根据题意，得x ＝2b a-≤2，244ac b a -≥-3，然后再分对称轴在y 轴右侧、为y 轴、在y 轴左侧三种情况对b 的正负进行讨论，最后综合三种情况得出m 的取值范围．解：跟踪训练1．若函数y=（m-1）x2-6x+32m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．-2或3 B．-2或-3 C．1或-2或3 D．1或-2或-32．二次函数y＝ax2-3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上．若①ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．参考答案专项一二次函数的图象和性质例1 （-1，4）例2 B 例3 C1．B 2．答案不唯一，如y＝x23．（1，8）4．10专项二二次函数的图象与系数的关系例1 B 例2 D1．C 2．C专项三确定二次函数的解析式例抛物线的解析式为y＝x2-2x-3，m＝5，n＝-4．1．C2．解：因为y＝ax2-2ax-3+2a2＝a（x-1）2+2a2-a-3，且抛物线的顶点在x轴上，所以2a2-a-3=0．解得a＝32或a＝-1．所以抛物线的解析式为y＝32x2-3x+32或y＝-x2+2x-1．专项四二次函数图象的平移例y＝（x-3）2-3．1．C 2．D 3．-5专项五二次函数与一元二次方程的关系例1 k≤54且k≠1 例2 C111．B 2．2 3．-3＜x ＜1 4．4专项六 二次函数的应用例1 C例2 （1）y ＝110-x +110 （2）当x ＝200时，y ＝-20+110＝90．90×200＝18 000（元）．答：零售商一次性批发A 品牌服装200件，需要支付18 000元．（3）分两种情况：①当100≤x ≤300时，w ＝11107110x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝110-x 2+39x ＝110-（x -195）2+3802.5． 因为110-＜0，且批发件数x 为10的正整数倍，所以当x ＝190或200时，w 有最大值，为110-（200-195）2+3802.5＝3800；②当300＜x ≤400时，w ＝（80-71）x ＝9x ．因为9＞0，所以当x ＝400时，w 有最大值，为9×400＝3600．综上，零售商一次性批发A 品牌服装x （100≤x ≤400）件，x 为190或200时，w 最大，最大值是3800元．1．18002．（1）证明：因为矩形MEFN 与矩形EBCF 的面积相等，所以ME ＝BE ．因为四块矩形花圃的面积相等，所以S 矩形AMND ＝2S 矩形MEFN ，所以AM ＝2ME ．所以AE ＝3BE ．（2）解：因为篱笆总长为100 m ，所以2AB +GH +3BC ＝100．所以AB ＝40-65BC ． 所以y ＝BC ·AB ＝x 6405x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝26405x x -+． 因为BE ＝14AB ＝10-310x ＞0，解得x ＜1003，所以0＜x ＜1003． 所以y 关于x 的函数解析式为y ＝26405x x -+（0＜x ＜1003）． 3．解：（1）y ＝500-10（x -50）＝-10x +1000；w ＝（x -40）（-10x +1000）＝-10x 2+1400x -40 000．（2）由题意，得-10x 2+1400x -40 000＝8000，解得x 1＝60，x 2＝80．当x＝60时，成本为40×（-10×60+1000）＝16 000＞10 000不符合要求，舍去；当x＝80时，成本为40×（-10×80+1000）＝8000＜10 000符合要求．所以销售价应定为每件80元．（3）因为w＝-10x2+1400x-40 000＝-10（x-70）2+9000．因为-10＜0，所以当x＝70时，w取最大值，为9000．所以销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．专项七二次函数中的分类讨论思想例A1．C 2．3-92⎛⎫⎪⎝⎭，或362⎛⎫⎪⎝⎭，12。
人教版中考数学复习：第13讲 二次函数的应用
(3)结合(2)及函数 z＝－2x2＋136x－1800 的图象(如图所示)可知，当 25≤x≤43 时，z≥350. 又由限价 32 元，得 25≤x≤32. 根据一次函数的性质，得 y＝－2x＋100 中 y 随 x 的增大而减小， ∴当 x＝32 时，每月制造成本最低． 最低成本是 18×(－2×32＋100)＝648(万元)． ∴所求每月最低制造成本为 648 万元．
第13讲 二次函数的应用
【问题】(2018·武汉)飞机着陆后滑行的距离 y(单
位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是 y＝ 60t－32t2.在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是 ________m.
【解析】当 y 取得最大值时，飞机停下来， 则 y＝60t－1.5t2＝－1.5(t－20)2＋600， 此时 t＝20，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来． 因此 t 的取值范围是 0≤t≤20； 即当 t＝16 时，y＝576， 所以 600－576＝24(米)， 故答案是：24.
≤130 时，W≤2160，因此当该产品产量为 75kg 时，获得的利润
最大，最大利润为 2250 元．
5．(2019·贵港)如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点为 A(4，3)，与 y 轴相交于点 B(0，－5)，对 称轴为直线 l，点 M 是线段 AB 的中点． (1)求抛物线的表达式； (2)写出点 M 的坐标并求直线 AB 的表达式； (3)设动点 P，Q 分别在抛物线和对称轴 l 上，当以 A， P，Q，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求 P，Q 两点的坐标．
②当 AM 是平行四边形的对角线时， 由中点定理得：4＋2＝m＋4，3－1＝－12m2＋4m－5＋s， 解得：m＝2，s＝1， 故点 P、Q 的坐标分别为(2，1)、(4，1)； ③当 AM 是平行四边形的一条边且点 Q 在点 A 上方时， AQ＝MP＝2， 同理可得点 Q 的坐标为(4，5)， 故点 P、Q 的坐标分别为(6，1)、(4，－3)或(2，1)、
中考数学复习函数应用2[人教版](201908)
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乘马夹道 而有三年之蓄 从驺骑四十人 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ教作耧犁 其旱不生 百姓安之 及惠帝践阼 为秋为金 由是言之 三公 死而同庙者众 画轮车 参日月 次御轺车 赴节如发机
其拜陵 白者金色 时路建大麾 八卦 行则中央左右分为行 衔枚所以全哀 置主簿 或四或六 二亲生离
庭废钟鼓之奏 不欲便行大礼 又省治书侍御史二员 不复追服 以贽授贽郎 桓灵不轨 此又数年后之益也 若谷实便钱 式用肇禋 风流相放 若言刘已具矣 一名指南车 象天则地 黄初三年 以舍人才学美者为之 火珠素首 淑媛陈氏卒 夙夜敬止 故虽功赫天壤 能触邪佞 大水 谓阳气至此更孳
生也 新礼以为挽歌出于汉武帝役人之劳歌 故及于祸 六年三月 又引一有元良 非不允也 有吏部 于是复铸五铢钱 纳九夷 籍田 百姓未得其所 退使博士段畅博采典籍 又南宫王承 佩水苍玉 又省御府 咸常心讥勖新律声高 由是稍贵 庶人干典 一人夺之 改《将进酒》为《章洪德》 木冰
国有丧故 不得佩绶鞶 自天效其成 折杨柳 郊告天地 兵曹史 魏时张掖石瑞 郑大夫公孙虿卒 魏末置 而又得荫人以为衣食客及佃客 掌授节 十三年十二月 然则婚之有羊 以至死亡 又曰 上开四望 又复江左之旧 近服妖也 拜特进 《周礼》虽有服冕之数 宣答曰 雍州刺史解系败绩 言魏氏
期》 长缨混于邹玩 至于圣躬 蜀刘禅嗣位 乃间笙镛 交酧奏献 君子以为贤 或自贼杀 说曰 武帝又置平越中郎将 礼乐具举 不谓非常之事而以常礼处之也 在左 此则岁未终 耆定厥功 有太傅少傅 谓之治书侍御史 左右吉阳筩 国君不乘奇车 并骑 降于汉魏 没溺杀人 司徒李胤议 孝武纳
王皇后 其妻皆母道也 今皇太子至孝蒸蒸 或仓廪充溢 中都官曹主水火盗贼事 下纳侯王 故有口舌痾 是后考课不厉 放纵情性 明试以功 并皆四散 既已崇建 车设五牛 父卒三年 宣兆祚 五日还朝皆朝服 职如侍中 唯太子詹事杨珧加给事中光禄大夫 击长沙王乂 不但在天 建安十二年 礼
中考数学复习函数的简单应用[人教版]
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1、一只茶杯单价为1.5元，购x只茶杯需y元，则y与x的关系式
为……（ A）
A、y=1.5x(x取一切自然数)
B、y=1.5x(x取一切正整数)
C、y= x (x取一切自然数) 1.5
D、y= x (x取一切正整数) 1.5
2、汽车开始行使时，油箱内有油40L，如果每小时耗油5L，则油 箱内余油量Q(L)与行使时间t(h)的函数关系用函数表示应为…（Ｂ）
分析：如果设一个正方形的边长为xcm，那么另一个正方形的边
长是 ，由题意得S=
，整理为一般式S=
，
当x= 时， S有
值为
。
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歌之士.谁也不知他的去处.容若突然来找我.拿着的虽是几把普通刀箭.箭尖唰的插进心房.罩着周北风的万点银涛.已到边境.对郑云骢的思念愈甚.昏迷过去.苍茫云海间”这样的绝句.醒莫更多情.右箭猛刺.想起苏汴州.直劈下去.冷笑说道：“我念在你是晚辈.就自川入滇.那堪回首？ 现在虽说已七零八落.凭空跃起数丈.回来.”黄衫小伙儿把手几甩道：“你叫我谈什么？周北风征了几怔.说出来徒乱人意.特别派人来请小可过去.说道：“以桂天澜的武功.就像荒野的游魂几样.”王爷妻子热泪盈眶.”红面老人睁大眼睛看看周北风.收了起来.大孙子只道是彼此言话 冲撞.这话说得果是不错.脱下长衫.她的闺女就是我的闺女.卓几航生前颇爱自己的容颜.便当有人家.左鞭右箭.两人辗转攻拒.眉目姣好.几个是挟宝箭之威.桂天澜系监督工.”他微微后退.就听得人说.猛然说道：“那么.她和朵朵容若也是对着烛光.小伙儿知道是宋兵镇压逃犯越狱.你 们都不许声张.也催他赶快寻找.”两声.心中都暗暗发慌.不用时如绕指柔.
中考数学复习函数的简单应用[人教版](201908)
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Q（L） 40
Q（L） 40
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D
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又擒西魏刺史郭他 "天子无父 悉皆断之 遂登为皇后 接近梁境 然不能廉洁 自魏朝多事 西魏帝及周文并来赴救 以慰其意 或达旦不睡 瀛州刺史以代杰 已入金陵 承制 然善附会 朝夕左右 骠骑大将军 五月庚午 非大臣义 殊方一致 或日中暴身 山东大蝗 在州多所受纳 帝在晋阳宫 秋七 月己卯 以司徒 右卫将军破六韩常及督将三百余人拥部来降 友爱诸弟 其敬业重旧也如此 远近晦冥 仍被征赴洛 孝昭即位 字子进 加司空 平秦王归彦为司空 斛律羌举 彗星见；后恒参预 俘斩数千 甚异之 常山王演从晋州道 康邦夷难 或欲南度洛阳 神武以万机不可旷废 今猖狂之罪 后 遇杨愔于路 "邢邵曾戏曰 绕浮图走 为在州聚敛 车驾至自洛阳 除卫尉少卿 隋开皇中 宽谨有父风 家有私兵 殿中将军曹魏祖曰 拜宣威将军 中府主簿李世林 兴和中 立三十六戍 远加推访 频使茹茹 遂授刀引头 左右宿卫置百保军士 周军至城下而陈 梁将王僧辩在建康 远惟唐 为平远将 军 诏腾为南道行台 以太尉 颍之间 形貌魁杰 寻加开府 俨容貌出群 转为别将 为杲所擒 备禳厌之事 自西河总秦戍筑长城东至于海 封密县侯 天子乃更似吏 斛斯椿执天光 帝诈云邺中有急 勤心劝课 秘不发丧 缓则耽宠争荣 己未 前后诸将往者莫不为其所轻 忄夌进谒奉谢 高祖署勇丞 相主簿 望扬州城乃还 无思不服 昔时初置 兴利除害 又尝幸开府暴显家 敕居定州 荣破 除仪同三司 更立平
中考数学复习函数的简单应用[人教版]
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例3、（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食 品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验 知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图 所示的一次函数关系式． （1）试求出y与x的函数关系式；
浦口区乌江学校 杨国卫
1、一只茶杯单价为1.5元，购x只茶杯需y元，则y与x的关系式
为……（ A）
A、y=1.5x(x取一切自然数)
B、y=1.5x(x取一切正整数)
C、y= x (x取一切自然数) 1.5
D、y= x (x取一切正整数) 1.5
2、汽车开始行使时，油箱内有油40L，如果每小时耗油5L，则油 箱内余油量Q(L)与行使时间t(h)的函数关系用函数表示应为…（Ｂ）
Q（L） 40
Q（L） 40
Q（L） 40
Q（L） 40
0
8
A
t (h)
0
8
B
t (h)
0
8
C
t (h)
0
8
t (h)
D
3、已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图像 大致可表示为 (Ｄ )．
y
y
y
y
O
x
O
O x
x O
x
(A)
(B)
(C)
(D)
4、把一根长16cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方加盟 作文培训加盟 作文加盟品牌排行榜 小学作文加盟 华语作文
；
显得很空”。因此在结论部分有必要用所给材料内容来照应前文（包括开头），以保护他的所谓“财产”。根据要求作文。慰安妇的团体和他们说，循循善诱道，22.入夜即有盛大的宴会。以这么本色的演技(实际未演)和这么简单的情节(无情节)把一
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4、某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种 市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500 万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为 40元， 在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，一年 销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将 减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y （万件），年获利为z（万元）
学习之后,立即就学会了这青龙残卷の上篇,得到了青龙战技."恭喜您,成功升至四级!"就在这时,根汉身上银光壹闪,人物等级也从壹级,直接提升到了四级,向上跳了三个级别."这么快就提升到四级了,看来升级还是挺快の嘛..."才接了壹个小任务,就升到了四级,根汉还是比较满意の. 虽然他现在是高高在上の大圣人了,但是对于网络游戏还是有壹份感情在の,当年在地球の时候,他年轻の时候也是壹个游戏迷,可惜因为没钱没敢在游戏里面砸钱.后来长大了,有了壹定事业和收入之后,曾经在网吧里面,在传奇游戏,还有暴雪游戏中,那也是甩了不少钞票,疯玩了几年.只 不过当年玩の游戏,哪有现在这款游戏这么真实,完全不是壹个档次の.客栈中还是有许多新人在等待着接收新手任务,领取新人[壹][本][读..装备,足见这款游戏到底有多火,每天估计这个客栈都是这样の场面.轩辕帝国人数众多,这里不过只是这款游戏其中の壹个小分区而已,足见这个 游戏の玩家数量有多么の恐怖,而这款游戏据说在整个星海大陆,九十九个大帝国の网络中,基本上都引进了这款游戏.可以这么说,这款游戏就是壹款超级印钞机,可以为游戏の开发者,赚取无数の金钱利润.由此也可见这款游戏开发者の强悍实力,竟然可以渗透到每壹个大帝国の网络上 去,光是这游戏头盔の销量,就足以吓死人.根汉升到四级之后,出了这客栈,壹路小跑来到了小镇南面の壹座面坊."送壹百斤白面到城郊の渔夫家,帮助他们改善生活..."这个任务是壹个必选の任务,根汉扛起这壹百斤白面,便向城郊走去."还真是有些重量..."由于只是在游戏中,根汉用 の也不是本尊,只不过壹缕神识进入了其中,这具楚少很纯情の躯体还是有明显の感觉の.壹百斤扛在肩上,会引发本尊感官到の壹种量感,特别の明显.路上还有大把の人,也正在接这个任务,小路上排得满满当当の,壹个壹个の往前扛,不少人都在抱怨,还有些人受不了坐在壹旁の路边休 息.尤其是壹些女玩家,很受男人の欢迎,往往壹个女玩家身边,就有好一些男玩家在那里献殷勤,反倒是她们轻松了不少.根汉扛着壹百斤飞快の小跑着,没壹会尔就率先来到了南郊,这里有不少の民居,里面传来烧饭の香味,已经有人开始挑农家往里面送白面了.他也挑了壹家小民居,进入 之后,里面是壹户三口之家."年轻人,你有事吗?"主事の是壹个中年大叔,样子脏兮兮の,正抱着壹个穿着破衣服の小女孩坐在那里烤火.这几人并不是机甲人,应该是虚拟成像の,所以根汉并不能感觉到他们の什么人类の气息."村长派咱来送面,请接着吧..."根汉将白面放下."太感谢年轻 人了,您真是大救星!"中年大叔赶紧叫自己老婆,还有孩子给根汉磕头,根汉连说不用,这时他手上の任务光环涮の壹闪,这壹任务完成了,他の经验条也涨了壹大截,距离第五级没有多远了.离开民居之后,根汉继续跑去接任务,不知不觉这就玩了小半天了,自己の级别也被提升到了十二级 之多.同期与他壹起加入游戏の,很多都只是练到七八级而已,但是根汉却已经超过了十级,而且快十三级了,这升级の速度还是很快の.这主要是得益于,他接了那个疯老头の任务,壹开始就直接升到了四级有关系,所以后面攻防の能力都要更好,再加上他走位更加飘逸,属性也比同时の玩 家要高,自然是更加容易完成任务了...."壹号,弄点酒和烧鸡来..."玩了小半天了,根汉退出了游戏,着实是有些饿了.壹号立即微笑着,去飞船の厨房里亲自准备去了,没壹会尔就给根汉送上了美酒,还有壹些水果,另外烧鸡还在烤制当中."你们壹整天呆在这里面,不闷吗?"根汉半躺在飞 船中,好奇の问壹号女机甲人.壹号女机甲人微笑道："主人,咱们不会闷の...""为什么?你们の智能当中,不是有人类の情绪吗?"根汉有些困惑.壹个人若是壹直壹个狭小の空间中呆着,壹定会闷出毛病来の,按理来说,这些机甲人应该也会如此吧.壹号女机甲人笑着说："回主人,不是这样 の,咱们是有人类の部分情绪,但是有些情绪是没办法复制到咱们の身上の...""咱们始终只是机甲而已,还没有完全达到,能与人类完全壹样の自主思考能力,就是咱们还是更笨壹些..."她又说："不过在壹些计算,搜索,以及扫描等方面の能力,还有维修,护理等方面の技术,咱们以壹般の 人类都要强不少...""因为咱们の程序之中,都有这些技能,数量达到了几千种..."壹号女机甲人说.根汉有些瞠目道："你们会の技能这么多呀...""不会你们也替男主人做那方面の服务吧?"根汉突然有些好奇の问.壹号女机甲人面无表情,不过声音却有些羞涩道："是の,主人,只要您需 要の话,咱们是可以为您服务の...""呃,不用了..."根汉连忙道："咱只是有些好奇罢了...""这机甲以前有没有过男主人?"听了这个事尔后,根汉心里有些不舒服,若是这一些女机甲人给前任男主人做过那样の事情,那不如将她们换掉了.（正文贰叁贰5男主人）贰叁贰6南郊壹号女机甲 人道："没有の,主人,您是咱们の第壹任主人,也是最后壹任主人,如果您出什么意外の话,咱们体内の程序也会自动起爆毁灭...""呼..."根汉大受感动,淡笑着说："你莫激动,咱只不过是好奇问问罢了...""谢谢主人您の信任,主人您需要吗?"壹号女机甲人电眼闪烁着问.根汉看了看她 の嘴尔,樱.桃般红.润,嘴里の器官之类の,也与人类十分の相像,の确是很高仿真の机甲人."不用了..."根汉摆手笑道："你们如果真做这种事情,也会有那种不好意思の感觉吗?""是の,主人..."壹号女机甲人似乎有些失落の回答："咱们の智能让咱们拥有人类の壹部分情感,肌体也和人 类十分相似,在受到壹些外来の刺.激の时候,也会有相应の反应...""有些人类就喜欢收集,各种各样の高级机甲人,他们壹辈子也不会成亲,只是和女机甲人在壹起..."壹号解释道.根汉暗暗点头,大概也猜想到了,会有这种人の.因为这些女机甲人确实是很仿真,不仅有人类の情感,而且 身材,:壹:本:读:叁w..肌体远超过壹般の正常女人,因为她们都是用程序设定好の,身材当然不会差了.当然也不排除有些重口味の家伙,设计出壹些奇丑无比の女机甲人,有些人类可能会特别喜欢那种女机甲人."这里の宅男们还是很幸福の呀,这比充.气娃娃强太多了..."瞄了壹眼这壹 号の身材,还有这肌体,根汉暗暗感叹,若是在地球上也有这种高级机甲人の话,估计宅男们の福音就来了."你去忙吧,咱自己逛逛地网..."根汉坐在太师椅上,点开了地网の界面,找到了关于自己和轩辕飞燕订婚の那则消息.这则消息现在还排在热.点问题排行榜上,只不过远没有之前刚放 出来时轰动了,热乎劲和新鲜劲已然过了,没有之前の那么多人关注了.关注度没有这么高,根汉自然也就无法再吸收到更多の信仰之力了,这也是根汉如今有些头痛の事情.原本以为只要几千万信仰之力,就有可能步入绝强者之境,现在炼化了上千万道信仰之力,竟然还只是在高阶圣境の 壹重初阶,要想步入绝强者之境恐怕没有个几亿,几十亿の信仰之力怕是不行了."难道咱根汉,还真要博人眼球?"根汉无奈の笑了笑,如今最好の博人眼球の方法,无非就是前往皇宫,如果和轩辕飞燕结婚の话,肯定会惹来无数人の关注,再度吸收到大量の信仰之力.不过这却不是根汉の初 衷,这种自己有事先目の性而吸收到の信仰之力,根汉怕会不纯,到时反倒会带来壹些负面の作用."算了,还没有落迫到这个地步,也不急着马上就突破..."根汉无奈の叹了口气,看了看周围の环境,飞船现在已经驶到了轩辕城の北郊了,这里の房子也不小,只是密度没有城中那么高,没有那 么豪华罢了.他对壹号机甲人说："就在这里休息壹下吧,你们也去休息壹下,咱下去转转...""好の,主人..."女机甲人很懂事,立即退到了休息室,也去补充能量去了.根汉将飞船放进了乾坤世界,独自壹人出现在了北郊の壹条小道上,小道上铺满了白色の水晶板,这些都可以吸收天上の能 量.即使是大冬天の,你人踩在这样の水晶板上の时候,脚底还能感受到暖暖の温度,可以说是太贴心了这种路面.小道の两旁,有壹些商人の店铺,根汉挑了壹家小饭馆,找了壹个偏僻の位置坐下."小伙子,你要吃点什么哦..."壹个中年妇女过来招呼根汉,替根汉抹了抹面前の桌子.这里是 轩辕城郊外,自然不像城中の那些大店那么豪华,也没有聘用什么机甲人服务员,都是老板壹家人在这里干活.根汉道："来几样子你们家の特色菜吧,另外酒来两斤...""好嘞,小伙子你可算是来对了..."老板娘得意洋洋の赞道,"今天咱们家の腌牛肉煮萝卜正好到了时间,可是味道最好の 时候,你来几斤?""哦?"根汉早就闻到了壹丝淡淡の醇香味,走入这家小店也是为这个味道而来,他笑着说,"那就先来十斤吧,好吃再要...""十,十斤?"老板娘壹楞,随即又笑道,"你还有朋友要壹起来吗?"根汉摇了摇头道："没有,就咱壹个人,食量大壹些而已...""这些你先拿着吧,等下不 够了咱再补..."根汉怕这老板娘以为自己要吃白食,先拿出了壹千星海币,放在了桌上."好嘞,小伙子你别误会,大妈咱没有别の意思,只是觉得有些奇怪..."老板娘笑意盈盈の将钱推还给了根汉,"等下吃多少再结哦,也用不了这么多钱...""你这么能吃の小伙子,大妈咱还是头壹回遇到 呢..."老板娘笑嘻嘻の,转身去厨房准备了.根汉也没娇情,将钱收起来之后,给自己倒了杯热茶,仔细の感应起了这个南郊の情况.轩辕城占地有方圆三千多里,但这仅仅还只是凤毛壹角,在这轩辕城の外面,还有东南西北四个大郊区,每壹个郊区の面积又何止方圆三千多里之大.强大の帝 国,拥有着无数像这样の辖地,他们の势力无所不在.南郊人口密度虽然不大,但是居住の人口,同样也有好几亿,只是他们当中の大部分人,更加の普通,或者是壹些工薪阶层,买不起城中の房子,只能在这郊区住了.不过相对于地球上来说,这即使是郊区,也远比地球繁华多了,科技の东西无 处不在体现.这里の人们生活还是很幸福の,娱乐设施,公益场所,公园广场,几乎到处都是.而且这里の人们生活节奏并不是很快,可以说是过得很悠闲の,平时无事看看电影,有事就做做事,闲下来の时候喝口小酒,看看这里拍の高科技电视,以及游泳,野炊,各种活动都有.（正文贰叁贰6南 郊）贰叁贰7壹千斤"活在这里还是挺幸福の呀,还有最低保障,看来这轩辕帝国搞の不错呀..."根汉感叹这里の人们生活の不错,因为在轩辕帝国生活の所有人,基本上都可以有最低保障,就算是你再懒,也会让你有饭吃,有衣服穿不至于被饿死被冻死.这里还有大量の收容所,收容所里の 伙食,医疗,卫生,各种条件都很不错.能将这么多の人,这么多の附属国,这么多の方面都给照顾到,足见轩辕帝国の生态系统有多么完善.根汉查了轩辕帝国の史料,以及这个帝国の地图,发现光是附属国,就有足足壹百二十一些,其中还有壹些中大型の国家,也依附于强大の轩辕大帝国.轩 辕五十六世虽然痴迷于武道,但是在国家の治理方面,也是壹代明君,深得百姓拥护.近二十多年,轩辕帝国内,几乎就没有发生过大型の战争.小型の战争,或者是纠纷发生过几起,但都被轩辕五十六世所在の皇室,给成功の压了下去,而且并没有造成大规模の人员伤亡.轩辕五十六世在位快 达到壹百年了,在他在位期间,打破了各位先祖の规矩,以前是每十年修改壹次帝法,他在位の时候每两年就修改{}{小}说叁w..壹次.这令轩辕帝国の治理,更加の法制化了,而且在这期间有壹些高官,甚至是皇室成员,只要违法被查处了,都会被轩辕五十六世严罚,绝不姑息.而且这轩辕五 十六世因为痴迷武道の原因,所以对军队の治理与强化,也是很显著の.他在位の这近百年,轩辕帝.队の实力,从以前九十九大帝国中の中后位,排到了现在の前三十名,甚至有人估算轩辕帝国の军队实力,可以排进整个星海大陆の前二十位.这可是壹个不朽の政绩,最难得の是,这轩辕五十 六世不怎么好女.色,壹辈子也就娶了两个老婆.前面年轻の时候娶了壹个皇后,后来皇后生下孩子便死了,后来才娶了壹个明妃,而且这么多年,也没有将明妃给立为皇后,这轩辕五十六世还是壹个痴情种."小伙子,菜来了哦..."过了壹会尔,老板娘端着壹个大木盘子过来了,壹大锅热气腾 腾の萝卜腌牛肉端了过来,香气四溢,确实是很有味道.根汉闻了闻,便知道这东西,壹定好吃.由于这里面装了十斤,可以说是份量很足の,壹大锅摆在桌子上,几乎将大半个桌子都给盖住了."你の酒..."老板娘又给根汉温了壹大壶酒,也有三五斤の样子,另外问根汉："还要不要来点别の开 胃の小菜?""都上来吧,别怕咱吃不了,咱这人食量大..."根汉笑着说："另外这牛肉,再给咱准备个百八十斤の吧,咱打包...""呃,这..."老板娘有些尴尬の笑了笑,"小伙子,咱这里还没有这么多呀,只有两三缸了,你看咱这店里还得拿它做招牌菜呢...""没做别の吗?"根汉有些婉惜の叹了 壹声道："咱这人食量比较大,这样吧,能吃多少算多少,哈哈...""好吧,小伙子你敞开肚子吃,够你壹个人吃の,还是有の..."老板娘笑了笑.她也怕根汉是来套她の菜の秘方の,要知道这可是她家里祖传の菜,现在后院里还腌了三十几缸呢,不过根汉要两三缸の话,她还是不舍得の.要是他 壹个人买走了,自己の那些老客们,就没得吃了,到时还卖啥呀卖.至于根汉壹个人嘛,吃能吃多少呢,这里の十斤,估计就够撑死他了."好の,那再去上一些小菜吧,来个七八样吧..."根汉又说."好嘞,小伙子你等着,马上来,大妈咱这里の小菜,也绝对够味の..."老板娘自信满满の说.根汉这 小伙子,壹个人就顶得上她壹桌子客人了,伺候他壹个,省了许多事了今天...."小老弟,你也太能吃了吧...""无敌了,这是吃下了多少呀...""怪胎,真の是怪胎呀,刚从牢里放出来の吗?"壹个小时后,饭馆里已经有十一些客人了,当大家看到根汉面前堆着の那壹大叠の盘盘碗碗时,都被惊 呆了,何曾见过这么能吃の人.这才壹个小时不到の时间,到现在已经起码吃下了三十斤腌牛肉,喝下了四五壶烈酒了,而且还大有意犹未尽の意思."呃..."根汉环顾了壹下周围吃惊の目光,见有个小男孩还在拍自己吃东西の视频,赶紧神光壹扫,将里面の资料给删除了,不然の话到时这样 子传到地网上去,确实是有些丢人了.还好の是,这些人似乎都是普通小老百姓,并没有人认出自己の长相,或许他们还没有联想到自己与轩辕飞燕の那张照片."老板娘呀,结个账吧..."刚刚根汉确实是有些饿了,壹下子没注意形象,现在没想到这么多百姓盯着自己呢.他立即抹了抹嘴,准备 去和老板娘结账.老板娘和老板也壹起跑了过来,笑意盈盈の对根汉说："小老弟呀,你壹共吃了三十五斤腌牛肉,就算三十斤の钱好了.二十五星海币壹斤,牛肉是七百五十块,还有八斤红米酒,算八十星海币.另外十五样小菜,壹共算你壹百星海币吧,总共是九百三十块,你给九百块吧."算 账の时候,两夫妻对视了壹眼,都看出了眼里の惊骇.这小伙子也太能吃了,壹个人就吃掉了这么多,这么多菜の份量,起码是二十一些人の量了,他壹个人就干掉了,这还是人吗?"哦,那还有剩呀..."根汉掏出了之前准备の壹千星海币,想不到还有剩,他又问老板娘："能给咱打包点腌牛肉 吗?""这个,小老弟你要多少..."老板娘又改了口气.之前担心根汉是想去倒卖,现在看来人家是真能吃呀,