定义与命题练习

定义与命题练习

一、目标导航

1．了解定义、命题的含义．

2．初步体验数学定义的严密性

二、基础过关

1．写出下列命题的题设和结论.

（1）对顶角相等.

（2）如果a2=b2，那么a=b．

（3）同角或等角的补角相等．

（4）同旁内角互补，两直线平行．

（5）过两点有且只有一条直线．

2．下列语句不是命题的是（）

A．鲸鱼是哺乳动物乳B．植物都需要水C．你必须完成作业D．实数不包括零

3．下列说法中，正确的是（）

A．经过证明为正确的真命题叫公理

B．假命题不是命题

C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不

具备命题结论的命题即可

D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.

4．下列命题中，真命题是（）

A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．下列命题中，是假命题的是（）

A．互补的两个角不能都是锐角B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.

6．下列命题中，真命题是（）

A．任何数的绝对值都是正数B．任何数的零次幂都等于1

C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大

7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．

（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．

（2）矩形的对角线相等．

（3）绝对值相等的两个数一定相等．

（4）每一个有理数都对应数轴上的一个点．

（5）直角三角形的两锐角互余．

8．举反例说明下面命题是假命题

（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．

（2）两个负数的差一定是负数．

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．

（4）一正一负两个数的和为0．

三、能力提升

9．下列语句中，是命题的是( )

A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点

C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角

10．下列命题中，属于定义的是( )

A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等

C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

11.下列命题中，是真命题的是( )

A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行

C．互补的两角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角

12.下列命题中，假命题是( )

A．垂直于同一条直线的两直线平行B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角

13.命题“对顶角相等”是( )

A．角的定义B．假命题C．公理D．定理

14.下列选项中，真命题是（）.

A．a＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角C．过直线l外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．三角形中至少有一个钝角

15.指出下列命题的题设和结论：

(1)若a∥b，b∥c，则a∥c；

(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；

(3)同一个角的补角相等.

16.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.

(1)若a2＞b2，则a＞b.

(2)同位角相等，两直线平行.

(3)一个角的余角小于这个角.

17. 如图，下面四个条件：（1）AD AE =，（2）AC AB =，（3）OC OB =，（4）C B ∠=∠，请你写出满足两个作为已知条件，第三个为结论的命题，并判断其真假？

四、聚沙成塔 一个老大爷要过河，随身携带的有一只羊、一篮子青草和一只狼.他发现系在河边的小船一次只能载他和一样物体过河，他不能让狼和羊留在一起，因为狼会吃掉羊；他也不能把羊和青草留在一起，因为羊会吃掉青草，怎么办呢？请你帮助老大爷过河.

D A B C

E O