【初中数学】北京市丰台区2012-2013学年度第一学期期末练习初三数学试题通用

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2013-2014学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷

2013-2014 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4 分，共32 分）1．（4 分）﹣5 的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）如果，那么下列等式成立的是（）A．B．C．5x=4y D．3．（4 分）2012 年“十一”黄金周期间，我区共接待游客482 600 人次．把482 600 用科学记数法表示为（）A．4.826×105 B．4.826×104 C．4.826×103 D．4.826×102 4．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，若∠BAC=40°，则∠D 等于（）A．40°B．50°C．55°D．60°5．（4 分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，若tanA=，则sinA 等于（）A．B．C．D．6．（4 分）如图，▱ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E 是AD 的中点，连接OE，如果AB=8，那么OE 为（）A．6 B．4 C．3 D．27．（4 分）在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点（1，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2 的值是（）A．负数B．非正数C．正数D．不能确定8．（4 分）如图，A 点在半径为2 的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l，与⊙O 过A 点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4 分，共16 分）9．（4 分）如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E，∠BCD=15°，⊙O 的半径为10，则AB=．10．（4 分）将抛物线y=2x2 先沿x 轴方向向左平移2 个单位，再沿y 轴方向向下平移3 个单位，所得抛物线的解析式是．11．（4 分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4 米，观察者目高CD=1.6 米，则树（AB）的高度为米．12．（4 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把由两条射线AE、BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE ∥BF，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上，当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是．三、解答题13．（5 分）计算：tan45°﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+（）﹣2．14．（5 分）已知x+y=时，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+x2 的值．15．（5 分）如图，在△ABC 中，∠A=60°，AC=6，AB=8．求tanB 的值．16．（5 分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是DC 的中点，连接BE 交对角线AC 于F．（1）求证：△ABF∽△CEF；（2）若AC=9，求AF 的长．17．（5 分）已知：如图，BC 是⊙O 的切线，C 是切点，AC 是⊙O 的弦，AO 的延长线交BC 于点B，设⊙O 的半径为，∠ACB=120°．求AB 的长．18．（5 分）已知一次函数与反比例函数y=﹣的图象交于点P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．求一次函数的解析式．四、解答题（本题共10 分，每小题5 分）19．（5 分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=10，F 是AD 上一点，CF ⊥EF 于点F 交AB 于点E，．求AE 的长．20．（5 分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B 分别分成4 等份、3 等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．五、解答题（本题共17 分，其中第21 题5 分，22 题5 分，23 题7 分）21．（5 分）已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x 对称，且都在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且S△AOP=6，直接写出点P 的坐标．22．（5 分）如图1，数学课上，老师要求小明同学作△A′B′C′∽△ABC，且小明的作法是：（1）作B′C′=；（2）过点B′作B′D∥AB，过点C′作C′E∥AC，它们相交于点A′；图2△A′B′C′就是满足条件的三角形（如图1）．解答下列问题：①若△ABC 的周长为10，根据小明的作法，△A′B′C′的周长为；②已知四边形ABCD，请你在图2 的右侧作一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，且满足（不写画法，保留作图痕迹）．﹣23．（7 分）如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F，且△BEF 的面积为8，cos ∠BFA= ，求△ACF 的面积．六、解答题（本题7 分）24．（7 分）已知关于x 的方程x2﹣（m﹣3）+m﹣4=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 是整数，方程有一个根大于﹣7 且小于﹣3，求反比例函数y=的解析式．七、解答题（本题8 分）25．（8 分）已知等腰三角形ABC 的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C 在x 轴的正半轴上，关于y 轴对称的抛物线y=ax2+bx+c 经过点A，D（3，﹣2）．（1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c 的解析式并判断点C 是否在抛物线上；（3）设点P 在（2）中的抛物线上，且点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，求点P 的坐标．2013-2014 学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4 分，共32 分）1．（4 分）﹣5 的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5 的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1 的两数互为倒数．2．（4分）如果，那么下列等式成立的是（）A．B．C．5x=4y D．【分析】根据两內项之积等于两外项之积分别进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴5x=4y，A、∵=，∴4x=5y，故本选项错误；B、∵=，∴5（x+y）=4y，整理得，5x=﹣y，故本选项错误；C、5x=4y 正确，故本选项正确；D、∵=，∴5（x+y）=9x，整理得，5y=4x，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积．3．（4 分）2012 年“十一”黄金周期间，我区共接待游客482 600 人次．把482 600 用科学记数法表示为（）A．4.826×105 B．4.826×104 C．4.826×103 D．4.826×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：482 600=4.826×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，若∠BAC=40°，则∠D 等于（）A．40°B．50°C．55°D．60°【分析】由“直径所对的圆周角是直角”推知∠ACB=90°，则易求∠D=∠ B=90°﹣40°=50°．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．又∵∠BAC=40°，∠D=∠B，∴∠D=∠B=90°﹣∠BAC=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等．5．（4 分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，若tanA=，则sinA 等于（）A．B．C．D．【分析】利用tanA=，进而表示出AC，BC，AB 的长，再利用锐角三角函数关系得出即可．【解答】解：如图所示：∵tanA= ，∴设BC=3x，则AC=4x，∴AB=5x，∴sinA= ==．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．6．（4 分）如图，▱ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E 是AD 的中点，连接OE，如果AB=8，那么OE 为（）A．6 B．4 C．3 D．2【分析】根据平行四边形性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE= AB，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DO=OB，∵E 是AD 的中点，∴OE= AB，∵AB=8，∴OE=4．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE=AB．7．（4 分）在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点（1，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2 的值是（）A．负数B．非正数C．正数D．不能确定【分析】求出y1，y2 的值，求出其差是，根据k＜0 即可得出答案．【解答】解：点（1，y1），（﹣2，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴代入得：y1=k，y2=﹣，∴y1﹣y2=k+ =，∵k＜0，∴y1﹣y2 的值是负数，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的计算能力．8．（4 分）如图，A 点在半径为2 的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l，与⊙O 过A 点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知得出S 与x 之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣=2 时，S 取到最小值为：=0，即可得出图象．【解答】解：∵A 点在半径为2 的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l，与⊙O 过A 点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°= = ，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP= ×PA×AB= （2﹣x）••（﹣x+2）= x2﹣2 x+2 ，故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=2 时，S 取到最小值为：=0，根据图象得出只有D 符合要求．故选：D．【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S 与x 之间的函数解析式是解题关键．二、填空题（每题4 分，共16 分）9．（4 分）如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E，∠BCD=15°，⊙O 的半径为10，则AB= 10 ．【分析】连接OB，根据圆周角定理求出∠BOD 的度数，再根据垂径定理得出∠ AOD 的度数，由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵∠BCD 与∠BOD 是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠BOD=2∠BCD=2×15°=30°，∵点E 是弦AB 的中点，∴AB⊥CD，=，∴AB=2AE，∠AOD=∠BOD=30°，∴∠AOB=60°，∵AO=BO，∴△AOB 是等边三角形，∵⊙O 的半径为10，∴OA=AB=BO=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理、等边三角形的性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．10．（4 分）将抛物线y=2x2 先沿x 轴方向向左平移2 个单位，再沿y 轴方向向下平移3 个单位，所得抛物线的解析式是y=2x2+8x+5 ．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2 个单位，将抛物线y=2x2 先变为y=2（x+2）2，再沿y 轴方向向下平移3 个单位抛物线y=2（x+2）2，即变为：y=2（x+2）2﹣3．故所得抛物线的解析式是：y=2x2+8x+5．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．11．（4 分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4 米的点 E 处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4 米，观察者目高CD=1.6 米，则树（AB）的高度为 5.6 米．【分析】根据镜面反射的性质求出△ABE∽△CDE，再根据其相似比解答．【解答】解：根据题意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB=5.6 米．故答案为：5.6．【点评】应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．12．（4 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把由两条射线AE、BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE ∥BF，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上，当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是b= ．【分析】利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB 为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离，可利用数形结合的方法得到当直线与图形C 有一个交点时自变量x 的取值范围．【解答】解：如图，分别连接AD、DB，则点D 在直线AE 上，∵点D 在以AB 为直径的半圆上，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，在Rt△DOB 中，由勾股定理得，BD=，∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF 所在直线的距离为，则当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是b= 或﹣1≤b＜1．故答案为：b= 或﹣1＜b＜1．【点评】本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了数形结合思想．三、解答题13．（5 分）计算：tan45°﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+（）﹣2．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1﹣2×+1+4，再计算乘法，然后进行加减运算．【解答】解：原式=1﹣2×+1+4=1﹣1+1+4=5．【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．14．（5 分）已知x+y=时，求代数式x（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）+x2 的值．【分析】分别进行单项式乘多项式，平方差公式等运算，再合并同类项然后代入求值即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2﹣y2）+x2=x2+2xy﹣x2+y2+x2=x2+2xy+y2=（x+y）2．∵x+y= +1，∴原式=（）2=3+2．【点评】本题主要考查单项式乘多项式和平方差的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．15．（5 分）如图，在△ABC 中，∠A=60°，AC=6，AB=8．求tanB 的值．【分析】过点C 作CD⊥AB 于点D．在Rt△ADC 中，根据三角函数求出AD、CD 的长，从而得到BD 的长，再在Rt△BDC 中，根据三角函数求出tanB 的值．【解答】解：过点C 作CD⊥AB 于点D．在Rt△ADC 中，∵∠A=60°，AC=6，∴AD=AC•cos60°=6×=3，CD=AC•sin60°=6×=3 ，∵AB=8，∴BD=5，∴tanB= = ．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，解题的关键是过 C 点作CD⊥AB 于D 点，构成直角三角形．16．（5 分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是DC 的中点，连接BE 交对角线AC 于F．（1）求证：△ABF∽△CEF；（2）若AC=9，求AF 的长．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥CD，即可证得：△ABF ∽△CEF；（2）由平行四边形ABCD 中，E 是DC 的中点，易得CE：AB=1：2，又由相似三角形的对应边成比例，即可得CF：AF=1：2，继而求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC．…..（1 分）∴△ABF∽△CEF．…（2 分）（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．∵E 是DC 的中点，∴EC= DC，∴EC= AB，…（3 分）∵△ABF∽△CEF，∴．…..（4 分）设AF=x，则CF=9﹣x．∴=，解得：x=6．即AF=6．…..（5 分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．17．（5 分）已知：如图，BC 是⊙O 的切线，C 是切点，AC 是⊙O 的弦，AO 的延长线交BC 于点B，设⊙O 的半径为，∠ACB=120°．求AB 的长．【分析】如图，连接OC 构建直角△OCB，利用该直角三角形的性质求得∠B=30°；然后在直角△OCB 中利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得OB 的长度；最后利用线段间的和差关系求得AB 的长度．【解答】解：连接OC．∵BC 是⊙O 的切线，∴OC⊥BC．∴∠BCO=90°．∵∠ACB=120°，∴∠ACO=30°∵OA=OC∴∠A=∠ACO=30°∴∠B=30°在Rt△OCB 中，∵OC=OA= ，∠B=30°，∴OB=2OC=2∴AB=OA+OB=3 ．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及含30 度角的直角三角形．求得直角△BCO 的内角∠B 的度数是解题的关键．18．（5 分）已知一次函数与反比例函数y=﹣的图象交于点P（﹣3，m），Q（2，﹣3）．求一次函数的解析式．【分析】求出P 的坐标，设一次函数的关系式为y=kx+b，把Q 和P 的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵把P（﹣3，m）代入反比例函数y=﹣得：m=2，∴点P 的坐标为（﹣3，2），设一次函数的关系式为y=kx+b，∴把Q 和P 的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．故所求一次函数的关系式为y=﹣x﹣1．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，关键是能得出关于k b 的方程组．四、解答题（本题共10 分，每小题5 分）19．（5 分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=10，F 是AD 上一点，CF ⊥EF 于点F 交AB 于点E，．求AE 的长．【分析】由在矩形ABCD 中，CF⊥EF，易证得△AEF∽△DFC；又由．根据相似三角形的对应边成比例，易得∠DFC=30°，由三角函数的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，∵CF⊥AE，∴∠EFC=90°．∴∠AFE+∠DFC=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC．∴，∵=，DC=4，∴∠DFC=30°，∴FD= ==4 ，∴AF=10﹣4 ，∴AE= =10 ﹣12．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．（5 分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B 分别分成4 等份、3 等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：方法一画树状图（5 分）由上图可知，所有等可能的结果共有12 种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6 种．∴P（和为奇数）=0.5（7 分）方法二列表如下：1 2 3 45 1+5=6 2+5=7 3+5=8 4+5=96 1+6=7 2+6=8 3+6=9 4+6=107 1+7=8 2+7=9 3+7=10 4+7=11由上表可知，所有等可能的结果共有12 种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6 种．∴P（和为奇数）=0.5（7 分）；（2）∵P（和为奇数）=0.5，∴P（和为偶数）=0.5（9 分），∴这个游戏规则对双方是公平的．（10 分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本题共17 分，其中第21 题5 分，22 题5 分，23 题7 分）21．（5 分）已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x 对称，且都在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且S△AOP=6，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）直接根据关于直线y=x 对称的点的坐标特点求出mn 的值，再把A 点坐标代入反比例函数y=求出k 的值即可；（2）设P（x，0），再根据三角形的面积公式求出x 的值即可．【解答】解：（1）∵点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x 对称，∴m=2，n=3，∴A（2，3），B（3，2），∴3= ，解得k=6．∴反比例函数的解析式为y=，（2）设P（x，0），∵A（2，3），∴|x|•3=6，解得x=4 或﹣4．∴点P 的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．22．（5 分）如图1，数学课上，老师要求小明同学作△A′B′C′∽△ABC，且小明的作法是：（1）作B′C′=；（2）过点B′作B′D∥AB，过点C′作C′E∥AC，它们相交于点A′；图2△A′B′C′就是满足条件的三角形（如图1）．解答下列问题：①若△ABC 的周长为10，根据小明的作法，△A′B′C′的周长为 5 ；②已知四边形ABCD，请你在图2 的右侧作一个四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，且满足（不写画法，保留作图痕迹）．﹣【分析】（1）根据相似三角形周长的比等于相似比列式计算即可得解；（2）①作B′C′=BC，再过点B′作B′E∥AB 截取A′B′=AB，过点C′作C′F∥CD，截取C′D′=CD，然后连接A′D′即可．【解答】解：（1）∵B′C′=BC，∴△A′B′C′和△ABC 的相似比为，∵△ABC 的周长为10，∴△A′B′C′的周长=10×=5；（2）四边形A′B′C′D′如图所示．【点评】本题考查了利用相似变换作图，相似三角形的周长的比等于相似比的性质，读懂题目信息，理解相似图形的画法是解题的关键．23．（7 分）如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F，且△BEF 的面积为8，cos ∠BFA= ，求△ACF 的面积．【分析】（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断△DOB 是直角三角形，则∠OBD=90°，BD 是⊙O 的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】（1）证明：连接BO，方法一：∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线；方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO 为等边三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD∴∠D=∠ABD又∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30°∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线；方法三：∵AB=AD=AO∴点O、B、D 在以OD 为直径的⊙A 上∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA 中，cos∠BFA=∴ 又∵S△BEF=8∴S△ACF=18．【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．六、解答题（本题7 分）24．（7 分）已知关于x 的方程x2﹣（m﹣3）+m﹣4=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 是整数，方程有一个根大于﹣7 且小于﹣3，求反比例函数y= 的解析式．【分析】（1）先计算△得到△=（m﹣3）2﹣4（m﹣4）=m2﹣10m+25，配方得到（m﹣5）2，根据负非数的性质有（m﹣5）2，≥0，即△≥0，根据根的判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用求根公式可解得x1=1，x2=m﹣4，由方程有一个根大于﹣7 且小于﹣3，得到﹣7＜m﹣4＜﹣3，解得﹣3＜m＜1，而m≠0，则满足条件的整数为m=﹣2，即可确定反比例函数的解析式．【解答】（1）证明：△=（m﹣3）2﹣4（m﹣4）=m2﹣10m+25=（m﹣5）2，∵（m﹣5）2≥0，∴△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：x= ，∴x1=1，x2=m﹣4，∵方程有一个根大于﹣7 且小于﹣3，∴﹣7＜m﹣4＜﹣3，解得﹣3＜m＜1∵m 是整数，∴m 的值为0，﹣2，﹣1，∵m≠0，∴m=﹣2 或﹣1，∴反比例函数的解析式为：y=﹣或y=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．七、解答题（本题8 分）25．（8 分）已知等腰三角形ABC 的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C 在x 轴的正半轴上，关于y 轴对称的抛物线y=ax2+bx+c 经过点A，D（3，﹣2）．（1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线y=ax2+bx+c 的解析式并判断点C 是否在抛物线上；（3）设点P 在（2）中的抛物线上，且点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，求点P 的坐标．【分析】（1）先根据A、B 两点的坐标求出AB 的长，再根据勾股定理得出OC 的长，故可得出C 点坐标，利用待定系数法求出直线BC 的解析式即可；（2）由于抛物线y=ax2+bx+c 关于y 轴对称，所以b=0．再由抛物线y=ax2+bx+c 经过A（0，1），D（3，﹣2），两点可得出抛物线的解析式，把C 点横坐标代入即可检验出C 点是否在抛物线上；（3）先根据锐角三角函数的定义求出∠ACO 及∠BCO 的度数，故可得出CA 是∠BCO 的角平分线，即直线BC 与x 轴关于直线AC 对称．因为点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，则符合条件的点P 就是直线BC 与抛物线y=﹣x2+1 的交点，设出点P 的坐标代入抛物线的解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（0，1），B（0，3），∴AB=2，∵△ABC 是等腰三角形，且点C 在x 轴的正半轴上，∴AC=AB=2，∴OC= =．∴C（，0），设直线BC 的解析式为y=kx+3，∴k+3=0，∴k=﹣．∴直线BC 的解析式为y=﹣x+3；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c 关于y 轴对称，∴b=0．又∵抛物线y=ax2+bx+c 经过A（0，1），D（3，﹣2），两点．∴解得∴抛物线的解析式是y=﹣x2+1．∵C（，0），∴当x=时，y=0，∴点C 在抛物线上；（3）在Rt△AOC 中，∵OA=1，AC=2，∴∠ACO=30°．在Rt△BOC 中，∵OB=3，OC= ，∴∠BCO=60°．∴CA 是∠BCO 的角平分线．∴直线BC 与x 轴关于直线AC 对称．点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，则符合条件的点P 就是直线BC 与抛物线y=﹣x2+1 的交点．Q 点P 在直线BC：y=﹣x+3 上，故设点P 的坐标是（x，﹣x+3）．又∵点P（x，﹣x+3）在抛物线y=﹣x2+1 上，∴﹣+3=﹣x2+1．解得x1= ，x2=2 ．故所求的点P 的坐标是P1（，0），P2（2，﹣3）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到勾股定理、用待定系数法求一次函数的解析式及用待定系数法求二次函数的解析式等知识，难度适中．。

2012-2013初三上期末各区县精选题

北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学 2013.18．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于E 、F ，若弦EF 的最小值为1，则AB 的长为 A. 22 B. 632C. 1.5D.12．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的序号是_______． 22．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2；若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为26m -请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数1422++=x x y （2）若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y （3）若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y23．已知抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）．（1）求n m -的值；（2）若此抛物线的顶点为（p ，q ），用含m 的式子分别表示p 和q ，并求q 与p 之间的函数关系式；（3）若一次函数2128y mx =--，且对于任意的实数x ，都有1y ≥22y ，直接写出m 的取值范围.24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，FMEM=_______；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（060α<<），其他条件不变，判断FMEM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．图2CBOMEFADMBOFCEA图125．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB .直线BE 与y 轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接AD 、AF 、DF .（1）若点F 的坐标为（92，1），AF ①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A 、F 、P 、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22b c +=-，2b t =--，且AB 的长为kt ，其中0t >.如图2，当∠DAF =45°时，求k 的值和∠DF A 的正切值.东城区2012—2013学年第一学期期末统一检测初三数学试题 2013.18. 已知点A （0，2），B （2，0），点C 在2y x =的图象上，若△ABC 的面积为2，则这样的C 点有A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图所示，在△ABC 中，BC =6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在射线EF 上，BP交CE 于D ，点Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP =y ，PE =x .当CQ =21CE 时，y 与x 之间的函数式是；当CQ =n1CE （n 为不小于2的常数）时， y 与x 之间的函数关系式是 .23．已知，二次函数2y ax bx =+的图象如图所示.（1）若二次函数的对称轴方程为1x =，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数y kx n =+，点(,0)P m 是x 轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2y ax bx =+的图象于点N ．若只有当1＜m ＜53时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程20ax bx q ++=有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q 的最大值．24．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(1)6y x m x m =---+-交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B （0 , 3），顶点C 位于第二象限，连结AB ，AC ，BC ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 点D 是y 轴正半轴上一点，且在B 点上方，若∠DCB =∠CAB ，请你猜想并证明CD 与AC 的位置关系；(3) 设与△AOB 重合的△EFG 从△AOB 的位置出发，沿x 轴负方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，∠A =60°，动点E 自A 点出发沿折线AD —DC 以1cm/s 的速度运动，设点E 的运动时间为x （s ），0<x <6, 点B 与射线BE 与射线AD 交点的距离为y （cm ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是12. 如图，抛物线y=4-9x 2通过平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点B （6，0）和O （0，0），它的顶点为A ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=4-9x 2交于点C ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为．24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt △OBC 的两条直角边分别落在x 轴、y 轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OAE ，将△OBC 沿y 轴翻折得到△ODC ，AE 与CD 交于点F.（1）若抛物线过点A 、B 、C, 求此抛物线的解析式;（2）求△OAE 与△ODC 重叠的部分四边形ODFE 的面积; （3）点M 是第三象限内抛物线上的一动点，点M 在何处时△AMC 的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M 的坐标.O6xy y O6xy O 6 xO6 xy ABCD25.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，点M 为⊙O 上一点，且在弦BC 下方. （1）如图①，若∠ABC =60°，BM =1，CM =3，则AM 的长为；（2）如图②，若∠ABC =45°，BM =1，CM =3，则AM 的长为；（3）如图③，若∠ABC =30°，BM =1，CM =3，则AM 的长为；（4）如图④，若∠ABC =n °，BM a =，CM b =（其中b a >），求出AM 的长(答案用含有a ，b 及n °的三角函数的代数式表示).图① 图② 图③ 图④图1 图2 图3 图4昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷 2013．18．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于A. 49π B.23π C. 43π D. π12．如图，已知正方形ABCD 的边长为8cm ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF =45°. 当EF =8cm 时，△AEF 的面积是 cm 2；当EF =7cm 时，△EFC 的面积是 cm 2． 22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且P A =3 ，PB =4，PC =5，求∠APB 的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．PCBAABC PP 'D PACBABC DP FE请你回答：图1中∠APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且P A =PB =1，PD ，则∠APB 的度数等于，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =2，PB =1，PF 则∠APB 的FEDC BA度数等于，正六边形的边长为．23.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡P A与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C，P、A两点相距解决下列问题.（1）求水平距离PC的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．24．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.（1）求BD的长；P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求a的值.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（- 4），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.大兴区2012~2013学年度第一学期期末试题初三数学8.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数bax y +=的图象可能正确的是12．现有直径为2的半圆O 和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边交圆于点Q ，则BQ 的长为________；（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边的延长线交圆于Q ，则BQ 的长为______ .图1 图222.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形。

2013北京丰台区中考一模数学试题答案

丰台区2013年初三毕业及统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的倒数是A ．2B ．-2C ．21D ． 21-2．第九届中国(北京)国际园林博览会将于2013年的5月18日至11月18日在丰台区举办.据相关介绍,本届园博会在占地面积、建设规模、园区特色、标志建筑、绿色低碳等方面均超过以往任何一届，目前已有120多个国内外城市参展.业界专家预测，北京园博会接待游客将达20 000 000人次，堪称园林版的“奥运会”.将20 000 000用科学记数法表示为A ．6102⨯B ．61020⨯C ．7102⨯D ．8100.2⨯3．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是4．如果一个正多边形的每个外角为36°，那么这个正多边形的边数是A ．12B ．10C ．9D ．85．某中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为A 区第2排1号到40号, 小明同学从40张票中随机抽取一张,则他抽取的座位号为10号的概率是A ．140 B ． 139C ． 12D ． 146．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥， 54BOE ∠=，则∠AOC 等于A ．54°B ．46°C ．36°D ．26° 7．某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：A ． 15,16B ． 13,14C ． 13,15D ．14,148．如图，在ABC △中，1AB AC ==，20BAC ∠=．动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持100PAQ ∠= ．设BP x =，CQ y =，则y 与x 的函数关系的图象大致可以表示为二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y x 的取值范围是___________．A ODBECA B C D ABCD10．分解因式：23x y y -= ．11．某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示．其中AB 、CD 分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC =135°，BC 的长是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是 m ．12．我们把函数图象与x 轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数12+=x y 的图象与x 轴交点的坐标为（21-，0），所以该函数的零点是21-.（1）函数542-+=x x y 的零点是；（2）如图，将边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系xOy 中，且顶点A 在x 轴上.若正方形ABCD 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续.顶点D 的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）131034sin60(2013)π-+-︒+-．14．解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥15．已知：如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．16．已知30x y -=,求代数式2224+4y 2y x xy x y÷--17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线+3y kx =的图象与反比例函数4(>0)y x x=的图象交于点A (1，m)，与x 轴交于点B ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 为x 轴上一点，且△ABP 的面积为10，直接写出点P18．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分)19．如图，四边形ABCD 中，AB = AD ，∠BAD =90°，∠CBD =30°，∠BCD =45°，若AB =22.求四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O E 是BC 的中点，连结DE ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）连结OE ，若cos ∠BAD =35，BE =143，求OE 的长．ABCD21．某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台，各种电器的进货比例如图1所示，商场经理安排6人销售彩电，2人销售洗衣机，4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图2与表格所示．请你根据统计图表提供的信息，解答以下问题：（1）该电器商场购进彩电多少台？（2）把图2补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员与销售速度不变，请通过计算说明哪种电器最先售完？22．操作与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为（1,0）．将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ．（1）写出点M 5的坐标；（2）求56OM M △的周长；（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…）图2图1冰箱洗衣机的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标()n ny x,称之为点n M 的“绝对坐标”．根据图中点n M的分布规律，请写出点n M 的“绝对坐标”．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，其顶点坐标为M (1,-4)．（1）求二次函数的解析式；（2）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线y x n =+与这个新图象有两个公共点时，求n 的取值范围．24．在ABC △中，∠ACB =90°，AC ＞BC ，D 是AC 边上的动点，E 是BC 边上的动点，AD =BC ，CD =BE ．（1）如图1，若点E 与点C 重合，连结BD ，请写出∠BDE 的度数；（2）若点E 与点B 、C 不重合，连结AE 、BD 交于点F ，请在图2中补全图形，并求出∠BFE 的度数．D BC （E ）A图125．如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为直线AB 上一动点．（1）若△POA 是等腰三角形，且点P 不与点A 、B 重合，直接写出点P 的坐标；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；（3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．丰台区2013年初三毕业及统一练习数学参考答案及评分标准9．2x ≥ 10．()()y x y x y +- 11．5 12．1-4π；111π22n n n S -+=- 三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分） 13．解：原式=1413+-⨯+ -------- 4分 =43． -------------- 5分14．解：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥由①得3x >-．………1分由②得x ≤1． ………3分∴ 原不等式组的解集是-3＜x ≤1．……5分 15．证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD =CD ，-------------- 1分 ∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90° ，--------------- 2分在△BED 与△CFD 中， ∠BED ＝∠CFD ，∠BDE ＝∠CDF ，-------------- 3分 BD ＝CD ，∴△BED ≌△CFD ，-------------- 4分 ∴BE =CF ．-------------- 5分16．解：原式=2-2,2)y x y x y + （ ------------ 2分 =2(-2)yx y ． ------------ 3分∵30x y -=，∴3x y =．∴原式=12(3y-2y)22y y y ==． ------------- 5分17．解：（1）由图象知反比例函数xmy =2的图象经过点B (4，3)， ∴43m=． ∴m =12． ---------- 1分 ∴反比例函数解析式为212y x=． ---------- 2分由图象知一次函数b kx y +=1的图象经过点A (－6，－2) ， B (4，3),∴⎩⎨⎧=+-=+-.3426　，b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==．，121b k --------- 3分∴一次函数解析式为1112y x =+． -------- 4分（2）当0<x <4或x <－6时，21y y <．------ 5分18．解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. ------ 1分由题意得，60151.51515=-x x . 解得，.经检验，是原方程的解，并且都符合题意.答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时. 根据题意,得:150x +90（1000-x ）=126000，------ 3 分解方程得 x =600． ------ 4 分 ∴1000-600=400．答：当日这一售票点售出普通票600张，优惠票400张． ------- 5 分四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分） 19.解：过点C 作CE ∥DB ，交AB 的延长线于点E ．∴∠ACE =∠COD =60°． -----------------1分又∵DC ∥AB ， ∴四边形DCEB 为平行四边形．---------------- 2分 ∴BD =CE ，BE = DC =3，AE =AB +BE =8+3=11． ---------------- 3分又∵DC ∥AB ，AD =BC ， ∴DB =AC =CE ．∴△ACE 为等边三角形．∴AC =AE =11， ∠CAB =60°． -------------------------------------------------- 4分过点C 作CH ⊥AE 于点H ．在Rt △ACH 中， CH =AC ·sin ∠CAB =11×23．∴梯形ABCD ． -------------------------------------------------- 5分20.（1）证明：如图1所示，连接OD ，BD∵AB 是⊙O 的直径,∴90=∠=∠BDC ADB ° . ……1分在Rt △BDC 中∵E 是BC 的中点，∴DE =21BC; ∴DE =BE; ∴21∠=∠. ∵OD =OB , ∴43∠=∠;∵9042=∠+∠=∠ABC °∴9031=∠+∠=∠ODE ° 即OD ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线 ……2分（2）解： ∵ADB ABC ∠=∠，A A ∠=∠∴△ABC ∽ △ADB ……3分 ∴ADAB AB AC =∵3=AD ，4=AB ∴316=AC ……7分∵OE 是△ABC 的中位线∴3821==AC OE21. 解：（1）480×55％=264(件)． ----------------- 1分（2）画图正确. -----------------2分（3）如表格 60 . ----------------- 3分（4）上衣售完需264÷6÷5=8.8(天)．----------------- 5分裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)．鞋子售完需 480×15％÷2÷3=12 (天)． ∴上衣先售完．22．解：（1）M 5（―4，―4）………………………………………4分（2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ……………6分 ∴56M OM △的周长是288+……………………………………8分（3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况：令旋转次数为n① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4），M 8（0,)2(8），M 12（0,)2(12）,…，即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n ）。

丰台区初三上学期期末试题答案

丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分（2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°．在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4，由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分A E B∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分 ∴A (-2，2)． ------3分 ∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD ，------4分∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°，即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10．设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r . ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ．所以，⊙O 的半径为415．------6分21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分22．解：（1）22-=a ．------1分A（2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2． ∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分C B∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEMEG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =ANEN=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分(3) nEG EF 1=. ------7分25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ．（或者7622-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ．当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ； ∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）． ------ 8分 (说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。

2012年丰台区初三一模数学试卷及答案

7•北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）数学试卷考生须知1 .本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

下面各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的.1. 3的相反数是1A. _3B. 3C. -3D.-32 .据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为5 5 3A. 9.62 104B. 0.962 10C. 9.62 10D. 96.2 103.下列图形中，是正方体的平面展开图的是4.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是4 3 1 1A .B .C .D . 一7 7 3 45.如图，AB是O O的弦，0C是O O的半径，0C丄AB于点D，若AB= 8 ,0D=3，则O O的半径等于A . 4B . 5C . 8D . 106 . 2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表:区县东城西城海淀朝阳丰台大兴延庆昌平可吸入颗粒物（mg/m3）0.150.150.150.150.180.180.030.14A . 0.15 和0.14B . 0.18 和0.15C . 0.15 和0.15D . 0.18 和0.14A.B.则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是7 •若抛物线y=X 2 - 2x m 的最低点的纵坐标为 n ,贝U m-n 的值是X +1如果若分式的值为0,那么x 的值等于x如果一个正多边形的一个外角是 60 ° °那么这个正多边形的边数是12.在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为正方形的四个顶点上依次跳动.规定：从顶点 A 出发，每跳动一步的长均为1.第一次顺时针方向跳 1步到达顶点D ,第二次逆时针方向跳 2步到达顶点B ,第三次顺时针方向跳 3步到达顶点C ,第四次逆时针方向跳 4步到达顶点C ,…，以此类推，跳动第 10次到达的顶点是 __________________________________________________________ ，跳动第2012次到达的顶点是 ___________ . 三、解答题（本题共 30分，每小题5 分） 13.计算:2-1 2cos30：(冗-3.14)0 - .12 . 14.解不等式组：『x >0)Q —2(x —1) A 1.15.已知x 2 3x -^0，求代数式-1-x — 216.已知：如图， AB // CD , AB=CD ，点 E 、F 在线段 AD 上，且 AF=DE .求证：BE=CF .A • -1 C . 1&如图，矩形ABCD 中，AB=3, BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△ PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C'处；作/ BPC 的角平分线交 AB 于点E .设BP=x , BE=y , 则下列图象中，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共 16分，每小题4分）C .9. 10. 11 . 分解因式：a 3-9a =2X 一4X 4上的值.DC17.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx b 的图象经过点 A(1, 0)，与反比例函数y =m (x 0)的图象相交于点x(1 )求m 的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当 x 0时，不等式kx b m 的解集;x18.超速行驶是引发交通事故的主要原因. 上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为 100米的点P 处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且/ APO=60° / BPO=45 °(1 )求A 、B 之间的路程；(2 )请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？(参考数据：,2 ： 1.41 , 3 ：1.73 ).四、解答题(本题共 20分，每小题5分)19. 如图，在 ABCD 中，过点B 作BE // AC ,在BG 上取点E ,联结DE 交AC 的延长线于点F . (1) 求证：DF = EF ;(2) 如果 AD=2，/ ADC=60° , AC 丄 DC 于点 C , AC=2CF ，求 BE 的长.20. 如图，四边形 ABCD 内接于L O , BD 是LI O 的直径，AE — CD 于点E , DA 平分BDE .(1) 求证：AE 是L O 的切线； (2) 如果AB=4 , AE=2，求L O 的半径.B(2，1).O /IBA21. 某学校为了解九年级学生的体育达标情况，从九年级学生中随机抽取若干名学生进行体育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图1与图2 ；（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有____________ 名.九年级学生体育测试成绩条形统计图九年级学生体育测试成绩扇形统计图不及格-及格良好优秀1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△ PMN （如图2）. （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4）, 矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△ PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）.如果点D的坐标为（5,8），直线PM的解析式为y=kx亠b，则所有满足条件的k的值为0628 4062840 4332 221122. 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀,角形（不能有重叠和缝隙）.可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三小明的做法是：如图图1 图2DA D(3)25.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点P （2,3 ）为圆心的圆与y 轴相切于(1) 点A ,与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）. 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； (2) 在（1）中的抛物线上是否存在点 M ，使△ MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的丄.如果2存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在,如果一个动点 D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点 Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长.备用五、解答题（本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知：关于 x 的一元二次方程：x 2 —2mx - m 2 一4 =0. （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y =x 2 -2mx m 2 一4与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时,求此抛物线的解析式;（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C i ,将图形C i 向右平移一个单位，得到图形C 2,当直线y=x 」b （b<0）与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围. 24.已知：△ ABC 和厶ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC , DA=DE ,联结EC ,取EC 的中点M ,联结BM 和DM .（1）如图1,如果点 D 、E 分别在边 AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系（2）将图1中的△ ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立,并说明理由.7•北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBABCCD题号 9101112 答案-1 6 a(a +3)(a 一3)B ; C次函数y=kx ，b 的图象经过点3原式=—=-1 . .............. .5 分1+213 •解：原式=丄 2上33…4分2 2=丄厂打3 1—2 -3=- - \ 3 • ...5 分2 214 .解：由①得 x -2 • .................... 1分由②得 5-2x+21 .解得x ：：3. .......... 3分16 .证明： -EF .AF=DE , 即 AE=DF .AB // CD , / A= / D . 在厶ABE 和厶DCF 中，AB=CD ,AF-EF=DEAE=DF .原不等式组的解集为-2 :: x :: 3.…….5分△ ABE ◎△ DCF . .4分 21 x —4x+4 x —1 15 .解：一x —2 x+1 x+2BE=CF ..5分—口)一 1………1分x -2 x 1 x 2m17 .解：(1) '■反比例函数y (x 0)x的图象经过点B （2, 1）,.m =1 2=2.2 2x -4「x +1 (x 1)(x 2)3 (x 1)(x 2)A(1 , 0)、 B(2, 1)两点,3 x 2 3x 2.3分,x 2 3x T =0 , - x 2 3x = 1k^0'解得k 九2k b =1.解得 b=-1. -一次函数的解析式为y=x-1 •（2） x 2 ............................18. 解：(1)在Rt△ BOP 中，/ BOP=90 °/ BPO =45 ° OP =100 ,.OB=OP =100. ............... 1 分在Rt △ AOP 中， / AOP=90 ° /APO =60 ；.AO =OP tan /APO .AO =100 J3.…2 分.AB =100(、3-1)(米).…3分⑵；此车速度v=100( 3")4=25(、.3 -1)……4 分：25 0.73 =18.25(米/秒).18.25米/秒=65.7千米/小时.：65.7 ：：70 ；此车没有超过限制速度. (5)分四、解答题(本题共20分，每小题5 分)19. 解：联结BD交AC于点O.(2)T AC丄DC，/ ADC=60°；AD=2 ；• AC=、3 .……3分••• OF是厶DBE的中位线，• BE= 2OF ..……4 分•/ OF= OC+CF ,• BE= 2OC+2CF .•/ □ ABCD ；• AC=2OC .•/ AC=2CF ；• BE= 2AC=2 3 .……5 分21.解: ( 1)如图: 20.( 1)证明：联结OA ；B OA=OD；// 仁 / 2. A\^35i4•/ DA 平分.； C - D E •/ 2= / 3.•/ 1= / 3..・. OA / DE .……1 分•/ OAE = Z 4 ；••• AE _ CD，• / 4=90 ° .•/ OAE=90 ° ；即卩OA 丄AE.又•••点A在O O上；• AE是O O的切线..... 2分(2)解：T BD是O O的直径，•/ BAD=90 ° .•••/ 5=90°，•/ BAD = Z 5.又••• / 2= / 3；.山BADAED .BD BA 八• ......... 3分AD AE•/ BA=4 ；AE=2 ；• BD =2AD .在Rt △ BAD中，根据勾股定理，得BD=8. .......................... 4 分3•O O半径为4\3 . ........ 5分3(1 )T □ABCD ；••• OB=OD ；…1 分•/ BG // AF ；• DF = EF.……2分(2) 300.22. 解: (1)如右图; 五、 23 . 8 4 (2) k 或-或2 . 5 3 解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8 分)2 2 (1)证明••• ：： =(-2m) -4(m -4)=16 0 .•••该方程总有两个不相等的实数根. (2)由题意可知y 轴是抛物线的对称轴,•此抛物线的解析式为 y=x 2-4 .. (3) -3<b<1................ 7 分 24•解：(1) BM=DM 且 BM 丄 DM . (2)成立. ............. 3分理由如下：延长 DM 至点F ，使MF=MD ，联结CF 、BF 、易证△ EMD ◎△ CMF . .......... 4 分 • ED=CF , 7 DEM = 7 1.•/ AB=BC , AD=DE ，且/ ADE = 7 ABC=90 ° ,BD.•••/ 2= / 3=45° , / 4=7 5=45 ° .7 8=360° -7 5- 7 7- 7 1, 7 7=180 ° - 7 6- 7 9, 7 8=360° -45° -(180° - ■ 7 6- 7 9)- (7 3+7 9)=360 ° -45° -180° +7 6+ 7 9- 45°-7 9=90 ° + 7 6BAD= 7 2+7 4+ 7 6=90 ° + 7 6.• 7 8= 7 BAD . ............. 5 分又 AD =CF .ABD ◎△ CBF .• BD=BF , 7 ABD =7 CBF . ............... 6 分 • 7 DBF = 7 ABC=90 ° . •/ MF=MD ,••• BM = DM 且 BM 丄 DM . ..... 7 分25.解：(1)联结PA , PB , PC ,过点P 作PG 丄BC 于点G . vO P 与y 轴相切于点A , • PA 丄y 轴，v P (2,、3 ),• OG=AP=2, PG = OA= •、3 . ....... 1 分 • PB=PC=2. • BG=1 . • CG=1, BC=2. • OB=1 , OC=3.• A (0，晶),B ( 1 , 0), C (3, 0) . .......... 2 分根据题意设二次函数解析式为： y 二a(x - 1)(x - 3),• (0 -1)(0 -3)a ，解得 a=^3•二次函数的解析式为： y3x 2 一心 x •.3 3(2)存在.点 M 的坐标为(0,.. 3 ), (3, 0), ( 4, 3 ), ( 7, 83 ).联结P'Q ，则P'Q 是最短总路径，根据勾股定理，可得P 。

(2021年整理)2012-2013学年度北师大版九年级数学上册期末试卷

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1、下列三角形中，是正三角形的为（）①有一个角是60°的等腰三角形； ②有两个角是60°的三角形; ③底边与腰相等的等腰三角形; ④三边相等的三角形． A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②③④2、如图1，在Rt △ACB 中,∠C=90°，BE 平分∠CBA 交AC 于点E ，过E 作ED ⊥AB 于D 点，当∠A=_____时,ED 恰为AB 的中垂线（ )A ．10°B ．15°C ．30°D ．45°3、如图2，在平行四边形ABCD 中（AB ＞BC ），点E 、F 分别在AB 、CD 上移动，且AE=CF,则四边形BFDE 的形状不可能是（） A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形4、如图3，反比例函数y= xk（k ＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、25、如图4，▱ABCD 的周长为16cm ，AC 与BD 相交于点O,OE⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm6、下列三角形中，是正三角形的为（ )①有一个角是60°的等腰三角形； ②有两个角是60°的三角形； ③底边与腰相等的等腰三角形； ④三边相等的三角形． A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②③④7、下列四个命题中,假命题的是（ )A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C ．四条边都相等的四边形是菱形 D ．顺次连接一个四边形各边中点，得到一个菱形,那么这个四边形是等腰梯形8、电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ) A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变9、面积为20平方厘米的矩形，其长宽分别为x 厘米和y 厘米,则y 与x 之间的函数关系式的图象为( ）A ．B ．C ．D ．10、x 1,x 2是方程2x 2—4x+1=0的两根，则x 1+x 2=（） A ．2B ．—2C 、21D 、31二、填空题（6小题，每题4分,共24分）11、请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x ＜1的一元二次方程_____。

2012-2013学年北京丰台九年级上期末数学

2012-2013学年北京丰台九年级上期末数学一、选择题（共9小题；共45分）1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=12，则∠A的度数是______A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，则AE∶AC等于______A. 3∶2B. 3∶1C. 2∶3D. 3∶53. ⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和5 cm，若O1O2=8 cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是______A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含4. 已知抛物线y=−13x−52+3，下列说法正确的是______A. 开口向下，顶点坐标5,3B. 开口向上，顶点坐标5,3C. 开口向下，顶点坐标−5,3D. 开口向上，顶点坐标−5,35. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120∘，则∠BAC的度数是______A. 120∘B. 80∘C. 60∘D. 30∘6. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是______A. 16B. 12C. 13D. 237. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2，堤高BC=5 m，则坡面AB的长度是______A. 10 mB. 10C. 5D. 58. 如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6．则下面各点也在这个反比例函数图象上的是______A. 3,2B. −2,6C. 6,2D. 3,−29. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的切线交于点B，且∠APB=60∘，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是______A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）10. 已知4x =7y，则xy= ______．11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=2，则tan B的值是______．12. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2:1，若△DEF的面积为4，则△ABC的面积为______．13. 如图，⊙O的弦AB=8，OE⊥AB于点E，且OE=3，则⊙O的半径是______．14. 一个袋子中装有2个红球和1个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是______．15. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60∘，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60∘叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为______；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为______．（结果都保留π）三、解答题（共10小题；共130分）16. 计算：2sin60∘−tan45∘+4cos30∘．17. 已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A2,−3，B1,−4．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．18. 已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．的图象经过点P2,1．19. 已知反比例函数y=kx（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点P x1,y1，Q x2,y2是上述反比例函数图象上的点，且x1<x2<0，试比较y1与y2的大小．20. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30∘，在E处测得∠AFG=45∘，仪器高度CD=1.2米，CE=4米，求这棵树AB的高度．（结果精确到0.1米，2≈1.41，3≈1.73）21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=4，求BC的长．522. 小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=−10x+500．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少?我就能帮你预测好多信息呢!”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元．”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润?（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元?23. 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC>∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，请证明E是△ABC的自相似点．（2）如图③，在△ABC中，∠A<∠B<∠C．若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，则∠A:∠B:∠C= ______．x2+bx+4上有不同的两点E6,−k2+1和F−4,−k2+1．24. 已知抛物线y=−12（1）求此抛物线的解析式．x2+bx+4与x轴的正半轴和y轴分别交于点A和点B，M为AB （2）如图，抛物线y=−12的中点，∠PMQ=45∘，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．∠PMQ在AB的左侧以M 为中心旋转，设AD的长为m m>0，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．25. 以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F，连接OF．（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；（2）如图②，当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. D3. A4. A5. C6. B7. D 8. B 9. D 第二部分10. 4711. 23 12. 1613. 514. 13 15.33π；2 3+13nπ 第三部分16. 原式=2× 32−1+4× 32= 3−1+2 3=3 3−1.17. （1）由题意得 4a +2b −3=−3,a +b −3=−4.解得 a =1,b =−2.∴ 二次函数的解析式为 y =x 2−2x −3．（2）令 y =0，则 x 2−2x −3=0．解得 x 1=−1，x 2=3． ∴ 与 x 轴交点坐标为 −1,0 ， 3,0 ．令 x =0，则 y =−3，∴ 与 y 轴交点坐标为 0,−3 ．18. （1） ∵∠A =∠A ，∠ABD =∠ACB ， ∴△ABD ∽△ACB ．（2） ∵△ABD ∽△ACB ，∴AB AC =AD AB ．∵AD =5，AB =7，∴AC =495．19. （1） ∵ 点 P 2,1 在反比例函数 y =k x 图象上，∴k =xy =2，∴ 反比例函数解析式为 y =2x ．（2） ∵k >0，∴ 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小． ∵x 1<x 2<0，∴y1>y2．20. ∵∠AGF=90∘，∠AFG=45∘，∴∠AFG=∠FAG=45∘，∴AG=FG．设AG=FG=x，则DG=4+x．∵∠ADG=30∘，∴DG=3AG，∴4+x=3x，=23+1≈5.5，解得x=3−1∴AB=AG+BG≈6.7（米）．答：这棵树AB的高度约是6.7米．21. （1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，∴DB是⊙O的直径，∠DBC+∠CBA+∠D=90∘．∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，∴∠D=∠ABF，∴∠DBC+∠CBA+∠ABF=90∘即OB⊥BF．∴BF是⊙O的切线．（2）连接OA交BC于点G．∵AC=AB，∴AC=AB，∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC，BG=CG，4∴cos∠D=cos∠2=cos∠ABF=在Rt△ABD中，∠DAB=90∘，∴BD=AD=5，cos D∴AB= BD2−AD2=3．在Rt△ABG中，∠AGB=90∘，∴BG=AB⋅cos∠2=12，5∴BC=2BG=24．522. （1）w=x−20−10x+500=−10x2+700x−10000．（2）w=−10x−352+2250．∴x=35时，每月获得利润最大．（3）当w=2000时，−102+700x−10000=2000，∴x2−70x+1200=0，解得x1=30，x2=40．答：每月销售单价应定为30元或40元．23. （1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，CD是AB上的中线，∴CD=12AB=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90∘∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴E是△ABC的自相似点．（2）1:2:424. （1）点E和F关于抛物线对称轴对称，∴对称轴x=6+−42=1．∵x=−b2⋅ −1，∴b=1，∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+4．（2）抛物线y=−12x2+x+4与x轴的交点为A4,0，与y轴的交点为B0,4，∴AB=42，AM=BM=22，∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45∘．∵∠BMC+∠BCM+∠MBC=180∘，∴∠BMC+∠BCM=135∘．∵∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180∘，∴∠BMC+∠AMD=135∘，∴∠BCM=∠AMD，∴△BCM∽△AMD，∴BCAM =BMAD，即22=22m，∴n与m之间的函数关系式为n=8mm>0．（3）∵点F−4,−k2+1在y=−12x2+x+4上，∴k2=9，∴F−4,−8．MF过M2,2和F−4,−8，∴直线MF的解析式为y=53x−43，∴直线MF与x轴交点为45,0，与y轴交点为0,−43．若MP过点F−4,−8，则n=4− −43=163，m=32．若MQ过点F−4,−8，则m=4−45=165，n=52．∴当m=32,n=163.或m=165,n=52.时，∠PMQ的边过点F．25. （1）连接OC．∵C为DB中点，∴OC=BC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠B=60∘．∵AB为直径，∴∠ACB=90∘，∴∠BAC=30∘．（2）连接DA．∵AC垂直平分BD，∴AB=AD=10．∵DE=8，DE⊥AB，∴AE=6，∴BE=4．∵∠FAE+∠AFE=90∘，∠CFD+∠CDF=90∘，∴∠CDF=∠EAF．∵∠AEF=∠DEB=90∘，∴△AEF∽△DEB，∴EFEB =AEDE，∴EF=3．（3）OE=52或53或−15+5174．。

2012-2013丰台初三期末考试数学试题参考答案

丰台区2012-2013学年度第一学期期末练习初三数学参考答案二、填空题（本题共24分，每小题4分）三、解答题（本题共20分，每小题5分） 16．解：原式=2341232⨯+-⨯--------3分=3213+---------4分=133- --------5分17．解：（1）由题意得⎩⎨⎧-=-+-=-+433324b b a a解得⎩⎨⎧-==21b a --------2分32二次函数解析式为2--=∴x xy --------3分（2）令y =0, 则0322=--x x .解得3,121=-=x x ∴ 与x 轴交点坐标为（-1,0），（3,0） -------- 4分令x =0,则y =-3∴与y 轴交点坐标为（0,-3） -------- 5分 18. （1）证明： ∵∠A =∠A , ∠ABD =∠ACB -------- 1分∴ΔABD ∽ΔACB -------- 2分（2）解： ∵ΔABD ∽ΔACB ∴ABAD ACAB= -------- 4分∵A D =5，AB =7∴549=AC-------- 5分 19.解：（1）∵点P (2,1)在反比例函数xky =图象上∴2==xy k --------2分∴反比例函数解析式为x y 2=--------3分（2） ∵0>k ，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小 -------4分∵021<<x x ，∴21y y > --------5分四、解答题（本题共24分，每小题6分） 20. ∵∠AGF =90°，∠AFG =45°，∴∠AFG =∠F AG =45°. ∴AG =FG -------- 1分设AG =FG =x ,则DG =4+x∵∠ADG=30°，∴AG DG 3= --------3分∴x x 34=+ --------4分解得5.5)13(2134≈+=-=x --------5分∴AB =AG +BG ≈ 6.7(米).答：这棵树AB 的高度约是6.7米． -------- 6分 21．证明：（1）如图，联结BD∵ AD ⊥AB∴ DB 是⊙O 的直径 ---1分︒=∠+∠+∠9021D ∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C∴∠D=∠ABF ---2分 ∴︒=∠+∠+∠9021ABF即OB ⊥BF∴ BF 是⊙O 的切线 ---3分（2）联结ＯA 交BC 于点G∵AC =AB∴弧AC =弧AB∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG∴54cos 2cos cos =∠=∠=∠ABF D在Rt △ABD 中，∠DAB =90°， ∴5cos ==DAD BD ， ∴322=-=ADBDAB ------4分在Rt △ABG 中，∠AGB =90° ∴5122cos =∠⋅=AB BG ------5分∴5242==BG BC ------ 6分22.解：（1）1000070010)50010)(20(2-+-=+--=x x x x w ------2分（2） ------3分时，每月获得利润最大35=∴x ------4分（3）当 w =2000时，10000700102-+-x x =2000 ------5分∴01200702=+-x x 解得40,3021==x x答：每月销售单价应定为30元或40元 . ------6分2250)35(102+--=x w CA BECD F GB23. （1）证明：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴BD AB CD ==21∴∠BCE ＝∠ABC ------------2分 ∵BE ⊥CD∴∠BEC ＝90°∴∠BEC ＝∠ACB ------------3分 ∴△BCE ∽△ABC∴E 是△ABC 的自相似点． ------------4分（2）∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶4 ------------6分五、解答题（本题共16分，每题8分） 24.解：（1）点E 和F 关于抛物线对称轴对称 ∴对称轴124-6=+=）（x 又∵b b x =⋅-=）（21-2∴1=b∴ 抛物线的解析式为2142y x x =-++ ------------2分（2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4）∴ AB ＝，AM ＝BM ＝∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45° ------------3分 ∵∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°， ∴∠BMC ＋∠BCM ＝135°∵∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°， ∴∠BMC ＋∠AMD ＝135°∴∠BCM ＝∠AMD∴△BCM ∽△AMD ------------4分 ∴B C B M A MA D=，即m=，8n m=∴n 与m 之间的函数关系式为8n m=（m ＞0） ------------5分（3）∵ 点F ），（14-2+-k 在2142y x x =-++上∴ 92=k∴F （－4，－8） ------------6分MF 过M （2，2）和F （－4，－8）， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-∴直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-）若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52------------8分∴当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31623n m 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25516n m 时，∠PMQ 的边过点F25.解：（1）联结OC∵C 为DB 中点 ∴OC =BC =OB ∴△OBC 是等边三角形 ∴∠B =60° ∵AB 为直径∴∠ACB =90° ∴∠BAC =30° ------------2分（2）联结DA ∵AC 垂直平分BD ∴AB =AD =10∵DE =8，DE ⊥AB ∴AE =6 ∴BE =4∵∠FAE +∠AFE =90°，∠CFD +∠CDF =90° ∴∠CDF =∠EAF∵∠AEF =∠DEB =90° ∴△AEF ∽△DEB ∴DEAE EBEF =∴EF =3 ------------5分（3）①当交点E 在O 、A 之间时，若∠EOF =∠BAC ，则OE =25 若∠EOF =∠ABC ，则OE =35②当交点E 在O 、B 之间时，OE =417515+-综上所述，OE =25或35或417515+- ------------8分O FE DC AOEB。

北师大版2012-2013年度第一学期数学期末试题

2012——2013学年度九年级上册期末试题一、选择题（共10题，每题3分，计30分）1、方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A 、()()12132+=+x xB 、02112=-+x xC 、02=++c bx axD 、1222-=+x x x2、若反比例函数的图象经过（2，-2），（m ，1）,则m =（）A 、1B 、-1C 、4D 、-43、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A 、①②③④B 、④①③②C 、④②③①D 、④③②①4、若方程01)2(42=+--x k x 的两根相等，则k 的值是（） A 、6或-2 B 、6 C 、-2 D 、-6或2 5、如图，在Rt △ABC 中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB 边的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，且BD=13 ㎝，则AC 的长是（）A 、13㎝B 、6.5㎝C 、30㎝D 、62㎝ 6、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（） A 、每2次必有1次正面向上 B 、可能有5次正面向上 C 、必有5次正面向上D 、不可能有10次正面向上7、反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A 、321y y y <<B 、312y y y <<C 、213y y y <<D 、123y y y <<8、下列命题的逆命题中是假命题的是（）A 、有一个内角等于600的等腰三角形是等边三角形。

B 、对顶角相等。

C 、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

D 、到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

EDCBA9、如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（） A 、12 B 、9 C 、6 D 、410、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BCD＝90º，BC ＝2AD ，F 、E 分别是BA 、BC 的中点，则下列结论不正确．．．的是（） A 、△ABC 是等腰三角形 B 、四边形EFAM 是菱形C 、S △BEF ＝12S △ACD D 、DE 平分∠CDF 二、填空题（共4小题，每题3分，计12分）11、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条.12、已知如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点P 、Q ，若PC=2PA ，AB=A=45°，则PC= ， BC= 。

2012-2013北师大版九年级数学上期期末检测试卷

2012-2013学年度上期期末调研测试九年级数学试题注意事项：1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。

3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。

请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。

1. 方程的解是（▲）Ａ．Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．2. 下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（▲）A． B． C． D．3.等腰三角形的底角为15°，腰长为，则腰上的高是（▲）A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的左视图是（▲）A B C D5. 方程的根的情况是（▲）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与的取值有关6. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（▲）A．2 B．4C． D． 6题图7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则cosB等于（▲）A. B. C. D.8.将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（▲）A． B．C． D．9. 顺次连接菱形四边的中点，得到的四边形是（▲）A．矩形 B．平行四边形 C．正方形 D．菱形10.如图，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（▲）A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）11. 关于的一元二次方程的一个根是3，则= ▲12.如图，光源P在横杆AB的上方，CD在AB的下面，AB∥CD，若PA=2cm，PC=6cm，AB=3cm，那么CD= ▲ cm．12题图14题图13. 某口袋中有红色、黄色和蓝色的玻璃球共有72个．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球和蓝球的频率分别是35%和40%，那么估计口袋中黄色玻璃球的数目是 ▲ 个．14. 如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=4，则此函数的表达式为 ▲三、解答题（每小题6分，共18分）15.（1）（2）16.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取≈1.73，结果保留整数）四、解答题（每题8分，共16分）17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．18.假期，某市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 ▲ 张，补全统计图．（2）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．五、解答题（每小题10分，共20分）19.如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20.已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．（1）求证：AB=CF；（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明；（3）在（2）的条件下求sin∠CAF的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.设是一元二次方程的两个根，则= ▲22.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 ▲23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为 ▲22题图 23题图 24题图 25题图24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为 ▲25.如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，P n（n，P n）…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2…A n …，连接A1P2，A2P3，…，A n-1P n，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点B n的纵坐标是 ▲ ．（结果用含n代数式表示）二、解答题（本题满分10分）26.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是，，若是关于的函数，且，其中，求这个函数的解析式；（3）设，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数．结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2＞y1？三、解答题（本题满分10分）27.已知：如图，O正方形ABCD的对角线BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE•GB=，求正方形ABCD的面积．四、解答题（本题满分10分）28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A，0)、B(0，3)、C（1，0）三点．(1) 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2) 如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D顺时针旋转,与直线交于点N．在直线DN上是否存在点M，使得∠MON=．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 点P、Q分别是抛物线和直线上的点，当四边形OBPQ是直角梯形时，直接写出点Q的坐标．2012-2013学年度上期期末调研测试九年级数学试题参考答案及评分标准1—5：CBBCA 6—10：CBBAC11. 1 12. 9 13. 18 14.15.解：（1） -----2分∴ -----5分∴， ----------6分（2）原式= ----------5分= -----------6分16.解：由题意知：∠CAB=60°，△ABC是直角三角形，在Rt△ABC中，tan60°=，即------------2分∴BC= -----4分∴BD=-16≈39 ---------5分答：荷塘宽BD为39米．-------------（6分）17.解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB,∴DE=CD=4cm --------1分∵AC=BC，∴∠B=∠BA C，∵∠C=90°，∴∠B=90°=45°∴∠BDE=90°-45°=45°，∴ BE=DE -------------2分在等腰直角三角形BDE中，BD=cm --------3分∴AC=BC=CD+BD=cm -------4分（2）证明：由（1）的求解过程易知：≌，∴AC=AE -------6分∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD -------------------8分18.解：（1）30 ---------------2分---------3分（2）根据题意列表如下：------------6分因为两个数字之和是偶数时的概率是，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平． --------------8分19.解：（1）把A（-2，1）代入得：m=xy=-2，∴， --------------2分把B（n，-2）代入上式得：-2=-，∴n=1，∴B（1，-2）， --------------3分把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得：，解得：，∴y=-x-1 --------------5分（2）y=kx+b与图象的两个交点是A（-2，1），B（1，-2） ------------7分设一次函数y=-x-1交y轴于D，把x=0代入y=-x-1得：y=-1，∴OD=|-1|=1， --------------8分∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×1×|-2|+×1×1=1，即△AOB的面积是1． ---------------10分20.（1）证明：∵AB∥DC，∴∠FCE=∠ABE，∠CFE=∠BAE．------------1分又E是BC的中点，∴△ABE≌△FCE． --------------------2分∴AB=CF． ---------------------3分（2）梯形ABCD应满足∠ADC=90°，CD=BC． ---------------------5分理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形． --------------------6分要使它成为菱形，只需AF⊥BC．根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，得∠ADC=90°，CD=BC． ----------------------7分（3）解：∵四边形ABFC为菱形，∴AC=CF．∴∠CAF=∠AFC．-----------8分∴∠ACD=∠CAF+∠AFC=2∠CAF．由于是折叠，得∠CAD=∠CAF．∴∠ACD=2∠CAD． ---------------------9分又∠ADC=90°，∴∠CAF=∠CAD=30°．∴sin∠CAF=． ------------------10分21. 4 22. x＜-1或x＞5 23. 24. 1或2 25.26.（1）证明：∵a=k，b=3k+1，c=2k+1，∴△=b2-4ac=9k2+6k+1-4k（2k+1）=9k2+6k+1-8k2-4k=k2+2k+1=（k+1）2≥0∴方程必有两个实数根； ------------3分（2）∵方程的两个实数根分别是x1，x2，∴x1x2=2+， -------------4分而m=x1x2，y1=mx-1，∴y1=(2+)x-1 --------------6分（3）∵方程两根为：， ---------7分方程只有整数根且k是小于0的整数，∴x2=-2-要为整数，只能为整数，∴k=-1， -------------8分∴y2=-x2-2x-1，y1=x-1，∴y1与y2的交点坐标为A（-3，-4）B（0，-1）， -------------9分∴在坐标系中画出两函数的图象如图所示，由图象可知：当-3＜x＜0时，y2＞y1． ------------------10分27.（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°．∵∠DCF=∠BCD=90°，CF=CE，∴△BCE≌△DCF． ------------3分（2）解：OG=BF． --------------------- 4分事实上：由△BCE≌△DCF，得到∠EBC=∠FDC．∵∠BEC=∠DEG，∴∠DGE=∠BCE=90°，即BG⊥DF．∵BE平分∠DBC，BG=BG，∴△BGF≌△BGD．∴BD=BF ，G为DF的中点．∵O为正方形ABCD的对角线BD的中点，∴OG=BF． -----------------------7分（3）解：设BC=x，则DC=x，BD=x．由（2），得BF= BD=x．∴CF=BF－BC=（－1）x．在Rt△DCF中，（第27题）ABCDOEFGDF2=DC2+CF2= x2+(－1)2x2．……①∵∠GDE=∠GBC=∠GBD，∠DGE=∠BGD=90°，∴△DGE∽△BGD．∴，即DG2=GE·GB=4－2．∵DF=2DG，∴DF2=4DG2=4(4－2)．……②由①，②两式，得x2+(－1)2x2=4(4－2)．解得x2=4．∴正方形ABCD的面积为4个平方单位． -----------------10分28.(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入列方程组得，解得．-----------------1分∴抛物线的解析式是． -----------------2分∵，∴抛物线的顶点D的坐标为（－1，4）．------------------ 3分（2）存在．理由：方法（一）：由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4，EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE+EF=1+4．F点的坐标为（，0）． ------------4分设过点D、F的直线解析式是，把D（－1，4），F（，0）代入求得．------------5分分两种情况:①当点M在射线ND上时，MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MON﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．∴直线OM的解析式为y =x ------------6分点M的坐标为方程组．的解，解方程组得，．点M的坐标为（，）．--------------7分②当点M在射线NF上时，不存在点M使得∠MON=75°理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON－∠FON=30°.DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥FN．∴不存在-------8分综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．方法（二）①M在射线ND上，过点M作MP ⊥x轴于点P，由旋转得∠EDF=60°，在Rt△DEF中，∵∠EDF=60°，DE=4EF=DE×tan60°=4．∴OF=OE﹢EF=1+4．----------5分MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MOＮ﹣∠BON=30°．∴∠MOC=60°．在Rt△MOP中，∴MP=OP．△MPF中，∵tan∠MFP=，∴．----------6分∴OP=2﹢．∴MP=6﹢．∴M点坐标为（2﹢，6﹢）．------------7分M在射线NF上，，不存在点M使得∠MON=75°理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON﹣∠FON=30°．DFE=30°．∴∠FOM=∠DFE．∴OM∥DN．∴不存在．------------8分综上所述，存在点M ，且点M的坐标为（，）．（3）符合条件的点Q有两个,坐标分别为：（-2，2），（-，）．------------10分。

丰台区初三数学上学期试卷及答案

丰台区2010—2011学年度第一学期期末练习初三数学 2011.011. 如图，在ABC ∆中，D ，E 两点分别在AB 、AC 边上，且BC DE //，若3:2:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:的值为( ) A. 9:4B. 4:9C. 3:2D. 2:32. 将抛物线23x y =向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析是( )A. 132+=x yB. 132-=x y C. 2)1(3+=x yD. 2)1(3-=x y3. 在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则αtan 的值是( )A.53B.54 C. 34 D. 434. 在半径为18的圆中，︒120的圆心角所对的弧长是( )A. π12B. π10C. π6D. π35. 抛物线)3)(1(+-=x x y 的对称轴是直线( )A. 1=xB. 1-=xC. 3-=xD. 3=x6. 如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数)0(≠=k xky 的图象过点A ，则k 的值为( )A. 3B. 5.1-C. 6-D. 3-7. 如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止。

转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P （奇数），则P （偶数）与P （奇数）的大小关系是( ) A. P （偶数）> P （奇数） B. P （偶数）= P （奇数） C. P （偶数）< P （奇数） D. P （偶数）≤ P （奇数）8. 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90B ，1=AD ，23=AB ，2=AB ，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合），AP DE ⊥于点E ，设x AP =，y DE =，在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是( )9. 已知四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系：d c b a ::=，且12=a ，8=b ，15=c ，则线段d =_____10. 已知01cos 2=-α，则锐角=α________11. 已知A ，B 是⊙O 上的两点，如果︒=∠60AOB ，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任一点，那么ACB ∠的度数为_______12. 如图，⊙O 的半径为2, 1C 是函数的221x y =的图象，2C 是函数的221x y -=的图象，3C 是函数的x y =的图象，则阴影部分的面积是______13. 计算：︒-︒+︒60tan 45sin 30cos 214. 如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在AC ，AB 两边上，ADE ABC ∠=∠，3=AD ，7=AB ，7.2=AE ，求AC 的长。

2013.1丰台区初三期末数学试题及答案 2

初三数学期末复习题一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A ＝21，则∠A 的度数是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2，则AE ∶AC 等于A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶5 3．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=2cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含4．已知抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =120°，则∠BAC 的度数是A ．120°B ．80° C ．60° D ．30°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于．．4的概率是 A ．61B ．21 C ．31 D ．327．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：2，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是（）A ．10mB ．C ．D ．55m 8．如图，点P 在反比例函数xky =的图象上， P A ⊥x 轴于点A ， △P AO 的面积为6．则下面各点也在这个反比例函数图象上的是（）A ．（3，2） B ．（-2，6） C ．（6，2） D ．（ 9．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与过A 设OP =x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（）A E D CBB ACOCB AAB C D二、填空题（本题共24分，每小题4分） 10．已知yx 74=，则 =y x __________．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC =2，则tan B 的值是__________．12．已知ABC DEF △∽△，相似比为2∶1，若△DEF 的面积为4，则△ABC 的面积为__________．13．如图，⊙O 的弦AB ＝8，OE ⊥AB 于点E ，且OE ＝3，则⊙O 的半径是__________ ． 14．一个袋子中装有2个红球和1个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是 __________．15．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心O 称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为．(结果都保留π)三、解答题（本题共20分，每小题5分） 16．计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°．17．已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （1，-4）．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．OABEl18．已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB . （1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.19．已知反比例函数ky x=的图象经过点P (2，1)．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点P ),(11y x ，Q ),(22y x 是上述反比例函数图象上的点，且x 1<x 2<0,试比较y 1与y 2的大小．四、解答题（本题共24分，每小题6分）20．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E 处测得∠AFG =45°，仪器高度CD =1.2米，CE =4米，求这棵树AB 的高度．(结果精确到0.1米，73.13,41.12≈≈)21．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，过点A 作AD ⊥AB 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ,点F 在DA 的延长线上，且∠ABF ＝∠C ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，cos ∠ABF =54，求BC 的长． 22．小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y (千克)与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系：y =-10x +500．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！” 爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润w (元）是销售单价x （元）的函数，求这个函数的解析式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元？23．如图①，P 为△ABC 内一点，联结P A 、PB 、PC ，在△P AB 、△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．（1）如图②，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC ＞∠A ，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE ⊥CD ，AD F GC①②③A垂足为E，请证明E是△ABC的自相似点．（2）如图③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，则∠A：∠B：∠C= ．五、解答题（本题共16分，每小题8分）24．已知抛物线2142y x bx=-++上有不同的两点E)1,6(2+-k和F)1,4(2+--k．（1）求此抛物线的解析式．（2）如图，抛物线2142y x bx=-++与x轴的正半轴和y轴分别交于点A和点B，M为AB的中点，∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．∠PMQ在AB的左侧以M为中心旋转，设AD 的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．25．以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，联结AC、BC，并延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F，联结OF．（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；（2）如图②，当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．BO OBOA B①②(备用图)丰台区2012-2013学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共36分，每小题4分）三、解答题（本题共20分，每小题5分） 16．解：原式=2341232⨯+-⨯--------3分=3213+---------4分=133- --------5分17．解：（1）由题意得⎩⎨⎧-=-+-=-+433324b b a a解得⎩⎨⎧-==21b a --------2分32二次函数解析式为2--=∴x x y --------3分（2）令y =0, 则0322=--x x .解得3,121=-=x x ∴ 与x 轴交点坐标为（-1,0），（3,0） -------- 4分令x =0,则y =-3∴与y 轴交点坐标为（0,-3） -------- 5分 18. （1）证明： ∵∠A =∠A , ∠ABD =∠ACB -------- 1分∴ΔABD ∽ΔACB -------- 2分（2）解： ∵ΔABD ∽ΔACB ∴ABAD ACAB = -------- 4分∵A D =5，AB =7∴549=AC -------- 5分19.解：（1）∵点P (2,1)在反比例函数xky =图象上 ∴2==xy k --------2分∴反比例函数解析式为x y 2=--------3分（2） ∵0>k ，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小 -------4分∵021<<x x ，∴21y y >--------5分四、解答题（本题共24分，每小题6分） 20. ∵∠AGF =90°，∠AFG =45°，∴∠AFG =∠F AG =45°. ∴AG =FG -------- 1分设AG =FG =x ,则DG =4+x∵∠ADG=30°，∴AG DG 3= --------3分∴x x 34=+ --------4分解得5.5)13(2134≈+=-=x --------5分∴AB =AG +BG ≈ 6.7(米).答：这棵树AB 的高度约是6.7米． -------- 6分 21．证明：（1）如图，联结BD∵ AD ⊥AB∴ DB 是⊙O 的直径 ---1分 ︒=∠+∠+∠9021D∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C ∴∠D=∠ABF ---2分∴︒=∠+∠+∠9021ABF即OB ⊥BF∴ BF 是⊙O 的切线 ---3分（2）联结ＯA 交BC 于点G∵AC =AB∴弧AC =弧AB∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG∴54cos 2cos cos =∠=∠=∠ABF D在Rt △ABD 中，∠DAB =90°，∴5cos ==DADBD ， ∴322=-=AD BD AB ------4分在Rt △ABG 中，∠AGB =90°∴5122cos =∠⋅=AB BG ------5分 ∴5242==BG BC ------ 6分 22.解：（1）1000070010)50010)(20(2-+-=+--=x x x x w ------2分（2） ------3分时，每月获得利润最大35=∴x ------4分（3）当 w =2000时，10000700102-+-x x =2000 ------5分∴01200702=+-x x 解得40,3021==x x答：每月销售单价应定为30元或40元 . ------6分2250)35(102+--=x wA BED F GB23. （1）证明：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴BD AB CD ==21∴∠BCE ＝∠ABC ------------2分 ∵BE ⊥CD ∴∠BEC ＝90°∴∠BEC ＝∠ACB ------------3分 ∴△BCE ∽△ABC∴E 是△ABC 的自相似点． ------------4分（2）∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶4 ------------6分五、解答题（本题共16分，每题8分） 24.解：（1）点E 和F 关于抛物线对称轴对称∴对称轴124-6=+=）（x 又∵b bx =⋅-=）（21-2∴1=b∴ 抛物线的解析式为2142y x x =-++ ------------2分（2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4）∴ AB ＝AM ＝BM ＝∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45° ------------3分 ∵∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°， ∴∠BMC ＋∠BCM ＝135° ∵∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°， ∴∠BMC ＋∠AMD ＝135° ∴∠BCM ＝∠AMD∴△BCM ∽△AMD ------------4分 ∴ BC BM AMAD=，即8n m =∴n 与m 之间的函数关系式为8n m=（m ＞0） ------------5分（3）∵ 点F ），（14-2+-k 在2142y x x =-++上 ∴ 92=k∴F （－4，－8） ------------6分 MF 过M （2，2）和F （－4，－8）， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-∴直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-）若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52------------8分∴当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31623n m 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25516n m 时，∠PMQ 的边过点F25.解：（1）联结OC∵C 为DB 中点 ∴OC =BC =OB ∴△OBC 是等边三角形 ∴∠B =60° ∵AB 为直径 ∴∠ACB =90° ∴∠BAC =30° ------------2分（2）联结DA ∵AC 垂直平分BD ∴AB =AD =10∵DE =8，DE ⊥AB ∴AE =6 ∴BE =4∵∠F AE +∠AFE =90°，∠CFD +∠CDF =90° ∴∠CDF =∠EAF∵∠AEF =∠DEB =90° ∴△AEF ∽△DEB∴DEAEEB EF = ∴EF =3 ------------5分（3）①当交点E 在O 、A 之间时，若∠EOF =∠BAC ，则OE =25若∠EOF =∠ABC ，则OE =35 ②当交点E 在O 、B 之间时，OE =417515+-综上所述，OE =25或35或417515+- ------------8分O FE DC AOEB。

2012-2013学年北师大版九年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年北师大版九年级（上）期末数学试卷一、选一选．（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在上面的答题栏内．）1．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A．B．C．D．2．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分3．（2011?舟山）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）A ．82米B．163米C．52米D．30米5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠１的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只7．（2011?金昌）如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O左0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．1。

年北京市丰台区九年级(上)数学期末试卷

丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共意的.36分,每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题1•已知3x =4y （xy =0）,则下列比例式成立的是（）果DE : BC =3:5 ,那么AE : AC 的值为（） A . 3:2 B. 2:3 C. 2:5 D. 3:5置关系是（） ()2 B. 3C.空 D. 土3 2 13 1356. 当x ：：： 0时，函数y 的图象在（）xA .第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限7. 如图，O O 的半径为5, AB 为弦，OC _ AB ，垂足为E ，如果CE =2 , 那么AB 的长是（）A . 4 B. 6 C. 8 D. 101 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx 2经过平移得到抛物线21 2y = 2 x 2 - 2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（）A . 2 B. 4 C. 8 D. 16x 4 x _ yxy A.— =—B.-C.— =—D.-3y4yxE 分别是AB 、AC 边上的点，且 DE // BC ，如3•已知O O 的半径为4 cm ,如果圆心O 到直线I 的距离为3.5 cm ，那么直线I 与O O 的位骰子- 次, 则向上一面的数字不小于 3的概率是（）1 1 21A . —B.- C - D-2 3 3 64、5、6六个数字，投掷这个2 .如图，在 ABC 中，D 、 A .相交B.相切 C 相离 D.不确定4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有 1、2、3、5.在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sin 二的值为9.如图（1）, E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE - ED - DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/ s •如果点关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（） A. AE =84 2B. 当0红乞10时，y t 54 C. sin ZEBC =5D.当t =12s 时， BPQ 是等腰三角形 •填空题（本题共 20分,每小题4 分）10.两个相似三角形的面积比是 5:9，则它们的周长比是图 ⑴11.在 RUABC 中，N C=90°，如果 tan A = J3，那么 N A= _____________12. ________________________________________________________________________ 如果扇形的圆心角为 120°,半径为 3cm,那么扇形的面积是 _______________________________ cm 2. 13. 一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是 __________ . 14.如图，点 A 1、A 2、傀、…，点 B 1、B 2、B 3、…，分别在射线OM 、ON 上，A 1B 1// A 2B 2//A 3B 3// A 4B 4//…•如果 A 1B 1=2, A 1A 2=2OA 1, A 2A 3=3OA 1, 那么A 2B 2=,A nB n = • （ n 为正整数）19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5 分）216.已知二次函数 y=x ，2x-1.（1）写出它的顶点坐标；（2）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；15.计算： 3tan300 - cos450 2sin 60。

北京市丰台区九年级上期末数学试题有答案(精)

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是A B C D7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°CB ABC8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-；③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α =12，那么锐角α = .10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm. 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 .13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为 .15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG = 2BE . 如果m 2），那么y 与x 时，绿地AEFG16图1图2A B'A'BO请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = x 2- 4x + 3．（1）用配方法将y = x 2 - 4x + 3化成y = a (x - h )2 + k（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a > b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）D CBA ECDME23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使C D A C =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12），P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.EMNFA CEMN FAC图1图2丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°； 10.2π3； 11. 10； 12. 1； 13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：45tan60︒-︒=2+-……3分……4分 . ……5分 18. 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DBEC=.……2分即243EC=． ∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x =-+-()221x =--. ……2分（2）如图： ….3分（3）13y -≤≤ ….5分20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =10，∴∠BEC ＝90°，152CE CD ==.……2分设OC =r ，则OA =r ，∴OE =1r -. 在Rt OCE ∆中， ∵222OE CE OC +=，∴()22125r r -+=.∴=13r . …4分 ∴AB = 2r = 26（寸）. 答：直径AB 的长26寸． …5分21. 解：（1）一次函数1y x =+的图象经过点(,2)P m ，∴1m =． ……… 1分∴点P 的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数ky x=的图象经过点P (1，2)， ∴2k = ………3分（2）0n <或2n > …………5分22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED 中， ∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°， ∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°. ∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15.在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠，∴()0.715x x ≈+ .∴35x ≈ . ∴35ME ≈ . …4分 ∴36.5MN ME EN =+≈ .∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P2），P （1，3.6）. ……2分∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==， .∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分O EAB CDDMD CBA Ex +324.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223=，∴BF =3. ……4分在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF ==.∵1122ABFSAB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分（2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分（4）0或2. ……6分 26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分 ∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分其他方法相应给分.（3）点Q 的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF . ……3分其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分∴ACAFAE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ； ……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。

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丰台区2012-2013学年度第一学期期末练习初三数学学校姓名考号一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A ＝21，则∠A 的度数是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2，则AE ∶AC 等于A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶5 3．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=2cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含4．已知抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =120°，则∠BAC 的度数是A ．120°B ．80°C ．60°D ．30°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于．．4的概率是 A ．61B ．21 C ．31D ．327．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：2，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是（）A ．10mB ．C ．D ．55mA E D CBAC BBA COCB AAB C D二、填空题（本题共24分，每小题4分） 10．已知yx 74=，则 =y x__________．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC =2，则tan B 的值是__________．12．已知ABC DEF △∽△，相似比为2∶1，若△DEF 的面积为4，则△ABC 的面积为__________．13．如图，⊙O 的弦AB ＝8，OE ⊥AB 于点E ，且OE ＝3，则⊙O 的半径是__________ ．14．一个袋子中装有2个红球和1个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是 __________．15．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心O 称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为．(结果都保留π)l三、解答题（本题共20分，每小题5分） 16．计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°．17．已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （1，-4）．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．18．已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB . （1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.19．已知反比例函数ky x=的图象经过点P (2，1)．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点P ),(11y x ，Q ),(22y x 是上述反比例函数图象上的点，且x 1<x 2<0,试比较y 1与y 2的大小．四、解答题（本题共24分，每小题6分）20．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E 处测得∠AFG =45°，仪器高度CD =1.2米，CE =4米，求这棵树AB 的高度． (结果精确到0.1米，73.13,41.12≈≈)21．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，过点A 作AD ⊥AB 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ,点F 在DA 的延长线上，且∠ABF ＝∠C ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，cos ∠ABF =54，求BC 的长．ADBAB E D F GC①②③A22．小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y(千克)与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=-10x+500．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润w(元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元？23．如图①，P为△ABC内一点，联结P A、PB、PC，在△P AB、△PBC和△P AC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，请证明E是△ABC的自相似点．（2）如图③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，则∠A：∠B：∠C= ．五、解答题（本题共16分，每小题8分）24．已知抛物线2142y x bx=-++上有不同的两点E)1,6(2+-k和F)1,4(2+--k．（1）求此抛物线的解析式．（2）如图，抛物线2142y x bx=-++与x轴的正半轴和y轴分别交于点A和点B，M为AB的中点，∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．∠PMQ在AB的左侧以M为中心旋转，设AD 的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m式．（3）在（2）的条件下，当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．25．以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，联结AC、BC，并延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F，联结OF．（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；（2）如图②，当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．B)O O BOB①②(备用图)丰台区2012-2013学年度第一学期期末练习初三数学参考答案二、填空题（本题共24分，每小题4分）三、解答题（本题共20分，每小题5分） 16．解：原式=2341232⨯+-⨯--------3分=3213+---------4分=133- --------5分17．解：（1）由题意得⎩⎨⎧-=-+-=-+433324b b a a解得⎩⎨⎧-==21b a --------2分32二次函数解析式为2--=∴x x y --------3分（2）令y =0, 则0322=--x x .解得3,121=-=x x ∴ 与x 轴交点坐标为（-1,0），（3,0） -------- 4分令x =0,则y =-3∴与y 轴交点坐标为（0,-3） -------- 5分 18. （1）证明： ∵∠A =∠A , ∠ABD =∠ACB -------- 1分∴ΔABD ∽ΔACB -------- 2分（2）解： ∵ΔABD ∽ΔACB ∴ABAD AC AB = -------- 4分∵A D =5，AB =7∴549=AC -------- 5分19.解：（1）∵点P (2,1)在反比例函数xky =图象上 ∴2==xy k --------2分∴反比例函数解析式为x y 2=--------3分（2） ∵0>k ，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小 -------4分∵021<<x x ，∴21y y >--------5分四、解答题（本题共24分，每小题6分） 20. ∵∠AGF =90°，∠AFG =45°，∴∠AFG =∠F AG =45°. ∴AG =FG -------- 1分设AG =FG =x ,则DG =4+x∵∠ADG=30°，∴AG DG 3= --------3分∴x x 34=+ --------4分解得5.5)13(2134≈+=-=x --------5分∴AB =AG +BG ≈ 6.7(米).答：这棵树AB 的高度约是6.7米． -------- 6分 21．证明：（1）如图，联结BD∵ AD ⊥AB∴ DB 是⊙O 的直径 ---1分 ︒=∠+∠+∠9021D∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C∴∠D=∠ABF ---2分 ∴︒=∠+∠+∠9021ABF 即OB ⊥BF∴ BF 是⊙O 的切线 ---3分（2）联结ＯA 交BC 于点G∵AC =AB∴弧AC =弧AB∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG∴54cos 2cos cos =∠=∠=∠ABF D在Rt △ABD 中，∠DAB =90°，∴5cos ==DADBD ， ∴322=-=AD BD AB ------4分在Rt △ABG 中，∠AGB =90° ∴5122cos =∠⋅=AB BG ------5分 ∴5242==BG BC ------ 6分 22.解：（1）1000070010)50010)(20(2-+-=+--=x x x x w ------2分（2） ------3分时，每月获得利润最大35=∴x ------4分（3）当 w =2000时，10000700102-+-x x =2000 ------5分∴01200702=+-x x 解得40,3021==x x2250)35(102+--=x wA BECD F GB答：每月销售单价应定为30元或40元 . ------6分23. （1）证明：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴BD AB CD ==21∴∠BCE ＝∠ABC ------------2分 ∵BE ⊥CD ∴∠BEC ＝90°∴∠BEC ＝∠ACB ------------3分 ∴△BCE ∽△ABC∴E 是△ABC 的自相似点． ------------4分（2）∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶4 ------------6分五、解答题（本题共16分，每题8分） 24.解：（1）点E 和F 关于抛物线对称轴对称 ∴对称轴124-6=+=）（x 又∵b bx =⋅-=）（21-2 ∴1=b∴ 抛物线的解析式为2142y x x =-++ ------------2分（2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4）∴ AB ＝AM ＝BM ＝∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45° ------------3分 ∵∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°， ∴∠BMC ＋∠BCM ＝135° ∵∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°， ∴∠BMC ＋∠AMD ＝135° ∴∠BCM ＝∠AMD∴△BCM ∽△AMD ------------4分 ∴ BC BM AM AD=，即=8n m =∴n 与m 之间的函数关系式为8n m=（m ＞0） ------------5分（3）∵ 点F ），（14-2+-k 在2142y x x =-++上 ∴ 92=k∴F （－4，－8） ------------6分 MF 过M （2，2）和F （－4，－8），∴ 直线MF 的解析式为5433y x =- ∴直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-）若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52------------8分∴当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31623n m 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25516n m 时，∠PMQ 的边过点F25.解：（1）联结OC∵C 为DB 中点 ∴OC =BC =OB ∴△OBC 是等边三角形 ∴∠B =60° ∵AB 为直径 ∴∠ACB =90° ∴∠BAC =30° ------------2分（2）联结DA ∵AC 垂直平分BD ∴AB =AD =10∵DE =8，DE ⊥AB ∴AE =6 ∴BE =4∵∠F AE +∠AFE =90°，∠CFD +∠CDF =90° ∴∠CDF =∠EAF∵∠AEF =∠DEB =90° ∴△AEF ∽△DEB∴DEAEEB EF = ∴EF =3 ------------5分（3）①当交点E 在O 、A 之间时，若∠EOF =∠BAC ，则OE =25若∠EOF =∠ABC ，则OE =35 ②当交点E 在O 、B 之间时，OE =417515+-综上所述，OE =25或35或417515+- ------------8分O FE DC AEB。