高三文科二轮复习《集合与简易逻辑》-

集合与简易逻辑二轮复习一一:选择题1(2010湖南文科)下列命题中是假命题．．．的是．．A. ,lg 0x R x ∃∈=B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈>2(2011•湖南)设全集U =M ∪N =﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N =﹛2，4﹜，则N =( )A 、{1，2，3}B 、{1，3，5}C 、{1，4，5}D 、{2，3，4}3、(2011•湖南)“x ＞1”是“|x |＞1”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件4(2012湖南文科)设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0}5(2012湖南文科)．命题“若π4α=，则tan α＝1”的逆否命题是( ) A ．若π4α≠，则tan α≠1 B ．若π4α=，则tan α≠1 C ．若tan α≠1，则π4α≠ D ．若tan α≠1，则π4α=6(2011北京高考,文4)若p 是真命题,q 是假命题,则…… ( )A.p ∧q 是真命题B.p ∨q 是假命题C. p 是真命题D. q 是真命题7命题”存在x ∈Z ,使2210x x ++≤”的否定是( )A.存在x ∈Z ,使2210x x ++<B.不存在x ∈Z ,使2210x x ++>C.对任意x ∈Z ,都有2210x x ++≤D.对任意x ∈Z ,都有2210x x ++>8(2012陕西咸阳月考)已知p:20x x -<,那么命题p 的一个必要不充分条件是( )A.0<x<1B.-1<x<1C.1223x <<D.122x << 9下列命题错误的是( )A.命题”若2320x x -+=,则x=1”的逆否命题为”若1x ≠,则2320x x -+≠”B.若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题C.对于命题p:存在x ∈R ,使得210x x ++<,则p 为:对任意的x ∈R ,均有210x x ++≥D.”x>2”是”2320x x -+>”的充分不必要条件二:填空题1．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A ＝{x |x >5}，集合B ＝{x |x >a }，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．2 (2009年高考北京卷)设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A ，且k ＋1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．3(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有________个．4．(原创题)设A ，B 是非空集合，定义A ⓐB ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⓐB ＝________.5(2010年济南市高三模拟)若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝________.6．(2009年高考重庆卷)设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B )＝________.7(2012山东潍坊月考)已知定义在R 上的函数f(x),写出命题”若对任意实数x 都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数”的否定: .8.已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m 的解集为R ,命题q:函数f(x)=(52)xm --是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数m 的取值范围是 .9.已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题”x A ∈”是命题”x B ∈”的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .10已知集合A={1,2,3，}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，则m= 3三:解答题1.已知P={x|28200x x --≤},S={x||x-1|m ≤}.是否存在实数m,使x P ∈是x S ∈的充要条件?当存在时,求出m 的取值范围.2(2010年广西河池模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f (x 1x 2)＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0.(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)<－2.3．已知定义域为[0,1]的函数f (x )同时满足：①对于任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0；②f (1)＝1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，则有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (0)的值；(2)求f (x )的最大值；(3)若对于任意x ∈[0,1)，总有4f 2(x )－4(2－a )f (x )＋5－4a ≥0，求实数a 的取值范围． 参考答案1 C 2考点：交、并、补集的混合运算。

解答：解：∵全集U =M ∪N =﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N =﹛2，4﹜，∴集合M ，N 对应的韦恩图为所以N ={1，3，5}故选B3考点：充要条件。

分析：解绝对值不等式，进而判断“x ＞1”⇒“|x |＞1”与“|x |＞1”⇒“x ＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“x ＞1”时，“|x |＞1”成立即“x ＞1”⇒“|x |＞1”为真命题而当“|x |＞1”时，x ＜﹣1或x ＞1，即“x ＞1”不一定成立即“|x |＞1”⇒“x ＞1”为假命题∴“x ＞1”是“|x |＞1”的充分不必要条件故选A 点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x ＞1”⇒“|x |＞1”与“|x |＞1”⇒“x ＞1”的真假，是解答本题的关键．4 B 由N ＝{x |x 2＝x }，知x ＝0或x ＝1.5 C 命题“若π4α=，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则π4α≠”． 6 D 7【答案】 D 【解析】 特称命题的否定是全称命题. 8【解析】 由20x x -<得0<x<1.设p 的一个必要不充分条件为q,则p q ⇒,但q p.故选B.9【解析】 易知A,C,D 均正确,对B,∵p 且q 为假命题,∴p,q 可能均为假命题,也可能一真一假. ∴B 错误.二:填空题1解析：命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ” 的充分不必要条件，∴a <5.答案：a <52解析：依题可知，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．答案：63解析：A ∩B ＝{4,7,9}，A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，∁U (A ∩B )＝{3,5,8}．答案：34解析：A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2]，所以A ⓐB ＝(2，＋∞)．答案：(2，＋∞) 5解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．答案：{x |－2≤x <0}6解析：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}，得∁U (A ∪B )＝{2,4,8}．答案：{2,4,8}7【答案】 若存在实数0x ,使得00()()f x f x -≠,则f(x)不是偶函数【解析】 所给命题是全称命题,其否定为特称命题.8【解析】 p:∵|x|+|x-1|的最小值为1,∴m<1. q:5-2m>1,∴m<2.∵p ∨q 为真,p ∧q 为假,∴p 真q 假或p 假q 真.∴ 12m m <,⎧⎨≥⎩ 或 12m m ≥,⎧⎨<.⎩ ∴12m ≤<.9【解析】 由题意得,命题”x A ∈”是命题”x B ∈”的充分不必要条件,故A 是B 的真子集,画数轴可知a<5为所求.三:解答题1【解】 若x P ∈是x S ∈的充要条件,则S=P.由28200210x x x --≤⇒-≤≤, ∴P=[-2,10].由|x-1|11m m x m ≤⇒-≤≤+, ∴S=[1-m,1+m].要使P=S,则 12110m m -=-,⎧⎨+=.⎩ ∴ 39m m =,⎧⎨=.⎩ ∴这样的m 不存在.2解：(1)解法一：∵函数f (x )对于任意x ，y ∈R 总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，∴令x ＝y ＝0，得f (0)＝0.再令y ＝－x ，得f (－x )＝－f (x )．在R 上任取x 1>x 2，则x 1－x 2>0，f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1－x 2)．又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0，∴f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．因此f (x )在R 上是减函数．解法二：设x 1>x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)． 又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0，∴f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在R 上为减函数．(2)∵f (x )在R 上是减函数，∴f (x )在[－3,3]上也是减函数，∴f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)．而f (3)＝3f (1)＝－2，f (－3)＝－f (3)＝2.∴f (x )在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2. 3解：(1)对于条件③，令x 1＝x 2＝0得f (0)≤0，又由条件①知f (0)≥0，故f (0)＝0.(2)设0≤x 1<x 2≤1，则x 2－x 1∈(0,1)，∴f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1)≥f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)≥0.即f (x 2)≥f (x 1)，故f (x )在[0,1]上递增，从而f (x )的最大值是f (1)＝1.(3)因f (x )在[0,1]上是增函数，则f (x )∈[0,1]，又4f 2(x )－4(2－a )f (x )＋5－4a ≥0⇒a ≤4f 2(x )－8f (x )＋54－4f (x )对x ∈[0,1)恒成立，设y ＝4f 2(x )－8f (x )＋54－4f (x )＝1－f (x )＋14[1－f (x )]≥1， 则a ≤1.。