江西省分宜中学、玉山一中等九校2019-2020学年高三联合考试数学理科试卷(带答案解析)
【精品】2019年江西省九校高三联合考试数学试卷(理科)
OB
当
4时，求
的值．
OA
( 0) 与 C1 , C2 的公共点分别为 A , B ，
0, ， 2
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ]
（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x) | x 2 | |2 x 1| . （1）求 f (x) 5 的解集； （2）若关于 x 的不等式 |b 2a | |2b a | | a | (| x 1| | x m |) ( a, b R, a 0) 能成立， 求实数 m 的取值范围 .
x
40
③ f (x) cos x；
② f ( x) ln x(0 x e) ； ④ f ( x) x2 1．
其中为“柯西函数”的个数为（
）
42
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2b cosB，且
第Ⅱ卷
44
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
46
13．已知平面向量 a (2m 1,2),b ( 2,3m 2) ，且 a b ，则 2a 3b
16
种记事件 A 为“抽出的 3 人中至少有 1 名‘欲望膨胀型’消费者” ，则 P( A)
体积的最大值为 _______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤 .第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生
2019 年江西省九所重点中学高三联合考试文科数学试卷
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根据要求作答）
(一)必考题：共 60 分
)
S NA1A2
A． 3 2
B
．2
3
江西省九校2019届高三联合考试数学(理)试卷
2019年江西省高三联合考试数学试卷（理科）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.已知集合}01|{≥-=xxx A ，)}12lg(|{-==x y x B ，则=B A （ ） A.]1,0( B .]1,0[ C .]1,21( D .),21(+∞2.已知复数ii i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为（ ）A .1 B.1- C.i D.i -3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A.41-=xB.1-=xC.41-=y D.1-=y4.下列命题中正确的是（ ）A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.B. “0>ab ”是“2≥+baa b ”的充要条件. C. 命题“0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ”.D. 命题p ：R x ∈∃，使得012<-+x x ，则p ⌝：R x ∈∀，使得012>-+x x .5.等差数列}{n a 前n 项和为n S ，543=+a a ，则=6S （ ） A.15 B.20 C.25 D.306.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019B.2018C.2017D.20167.设⎩⎨⎧<--≥+=0,10,1)(2x x x x x f ,5.07.0-=a ,7.0log 5.0=b ，5log 7.0=c ,则（ ） A.)()()(c f b f a f >> B.)()()(c f a f b f >> C.)()()(b f a f c f >> D.)()()(a f b f c f >>8.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到)(x f y =的图象，只需把x y ωsin =的图象上所有点（ ） A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ） A.π11 B.314πC.328πD.π16 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支P ,Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为（ ） A.12+ B.13+ C.2D.511.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。
2020江西九校高三联考数学试卷(理科)
2020届江西九校联考数学试卷（理科）一．选择题：（每题5分，共60分）1.已知集合A ={}1->Z ∈x x ，集合B ={}2log 2<x x ，则=⋂B A （ ）A ．{}41<<-x xB ．{}40<<x x C ．{}3,2,1,0 D ．{}3,2,1 2.设复数()1z bi b R =+∈且234z i =-+，则z 的虚部为（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 3.在等比数列{}n a 中，11a =，6835127a a a a +=+，则6a 的值为（ ）A ．127B ．181C ．1243D ．17294. 右图的框图中，若输入x =1516，则输出的i 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65.已知8.0log 3=a ，8.03=b ，1.23.0=c ，则（ ）A ．c ab a <<B ．c b ac <<C ．c a ab <<D ．b ac c <<6.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中图像最契合的函数是：（ ）A .)sin(xxe e y -+= B.)sin(xxe e y --= C.)cos(xxe e y --= D.)cos(xxe e y -+=7.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式23112v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227 B ．258 C ．289 D ．82278.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，)1(+x f 是偶函数，且当时，]1,0(∈x23)(-=x x f ，则=+)2020()2019(f f （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29.甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ） A ．225 B ．310 C ．110 D ．32510.已知()()0,0,21x B x A 、两点是函数()()1sin 2++=ϕϖx x f ()()πϕϖ,0,0∈>与x 轴的两个交点，且满足3min21π=-x x ,现将函数()x f 的图像向左平移6π个单位，得到的新函数图像关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（ ） A ．6π B ．3π C ． 32π D ．65π11.已知直线a x 2=与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左，右焦点分别为1F ,2F ，且41cos 12-=∠F PF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 15±=B ． x y 11153±= C ． x y 11152±= D ． 1115315±=±=y x y 或 12.已知R k ∈，设函数⎩⎨⎧>+--≤+-=1,)1(1,22)(32x e e k x x k kx x x f x ，若关于x 的不等式0)(≥x f 在R x ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．],0[2e B ．],2[2e C ．]4,0[ D ．]3,0[ 二．填空题：（每题5分，共20分）13.已知向量)1,1(-=，向量)1,0(==-__________.14.已知抛物线)0,(:2≠∈=m R m mx y C 过点)4,1(-P ，则抛物线C 的准线方程为__________.15.已知数列{}{}n n b a ,，其中数列{}n a 满足)(10++∈=N n a a n n ，前n 项和为n S 满足)10,(21212≤∈+--=+n N n n n S n ；数列{}n b 满足：)(12++∈=N n b b n n ，且11=b ，)12,(,11≤∈+=++n N n b n nb n n ，则数列{}n n b a ⋅的第2020项的值为16.如图，四棱锥ABCD P -中，底面为四边形ABCD .其中ACD ∆为正三角形，又AB DB DC DB DB DA ⋅=⋅=⋅3.设三棱锥ABD P -，三棱锥ACD P -的体积分别是21,V V ，三棱锥ABD P -，三棱锥ACD P -的外接球的表面积分别是21,S S .对于以下结论：①.21V V <； ②21V V =； ③21V V >；④21S S <；⑤21S S =；⑥21S S >.其中正确命题的序号为三．解答题：（共70分）17.（满分12）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，若2cos 3A =，2B A =，8b =. （1）求边长a ；（2）已知点M 为边BC 的中点，求AM 的长度.18.（满分12）已知，图中直棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，其中.421===BD AC AA 又点Q P F E ,,,分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上运动，且满足：,DQ BF ==-BF CP 1=-AE DQ .（1）.求证：Q P F E ,,,四点共面，并证明PQB EF 平面//.（2）.是否存在点P 使得二面角E PQ B --的余弦值为？55如果 存在，求出CP 的长；如果不存在，请说明理由。
2019-2020年高三阶段性联合考试数学理试题 含答案
xyOAC y x =2y x =(1,1) B2019-2020年高三阶段性联合考试数学理试题 含答案本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．一．选择题（共8小题，每小题5分） 1．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限2．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么=A C u(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤3．已知平面向量a ，b 的夹角为60°，(3,1)=a ，||1=b ，则|2|+=a b(A) 2 7 (C)23 (D)74．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = (A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1 5．6x x的展开式中常数项是 (A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 1606．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-7．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为 (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 168．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f(x 1)= g(x 2)，则实数a 的取值范围是 (A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C) (0,3] (D) [3,)+∞二．填空题（共6小题，每小题5分） （一）必做题：9．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为4，则cosα= ．510.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于。
2019-2020年高三联合模拟考试理数试卷 含解析
2019-2020年高三联合模拟考试理数试卷含解析一、选择题：共12题1．若集合,且,则的值为A. B. C.或 D.1或或0【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系.因为,所以,当时，m=0，当时，则，因此为D.2．设是虚数单位),则的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的实部与虚部.因为，所以,所以的虚部为13．下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著<九章算术>中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为8,12,则输出的A.4B.2C.0D.14【答案】A【解析】本题主要考查嵌套结构的循环程序框图，考查了逻辑推理能力.由题意，运行程序：a=8,b=12;b=4;a=4,此时条件成立，循环结束，输出a=4.4．已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数的图象的一条对称轴是直线A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的对称性、二倍角公式、两角和与差公式，考查了计算能力与转化思想.由题意可得，则，,由,即,令k=0可得5．已知等差数列的公差,且成等比数列,若为数列的前项和,则的最小值为A.4B.3C.D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列、与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了计算能力.因为成等比数列,所以即,求解可得d=2，则,, 则,当且仅当，即n=2时，等号成立，故答案为A.6．若对任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质，考查了恒成立问题与转化思想.由题意，令对任意恒成立，所以,求解可得或7．已知是平面上不共线的三点,是的重心,动点满足,则一定为的A.边中线的三等分点(非重心)B.边的中点C.边中线的中点D.重点【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的共线定理与基本定理，考查了逻辑推理能力.因为是的重心,所以,所以，则,所以点P是OC的中点，又O是的重心，所以一定为的边中线的三等分点(非重心)8．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,最大的面积是A.8B.C.12D.16【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体的特征、余弦定理、三角形的面积公式，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：由棱长为4的正方体上截下的一部分，如图所示，所以该多面体的各面中，最大的面积是三角形ACD的面积，易得AD=，CD=，AC=6，由余弦定理可得cos∠ADC=，则sin∠ADC=，所以面积最大的三角形的面积S=.9．设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线性规划，考查了逻辑推理能力与计算能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线在y轴上的截距之间的关系可知，当直线过点A()时，目标函数z取得最大值小于2，即,且，求解可得,答案为A.10．已知为坐标原点,双曲线)的两条渐近线分别为,右焦点为,以为直径作圆交于异于原点的点,若点在上,且,则双曲线的离心率等于A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质、平面向量的共线定理，考查了转化思想与逻辑推理能力.双曲线的渐近线方程为,圆的方程为x2+y2-cx=0，设直线与圆交点为A(),又,所以B()，在直线上，即,求解可得e=11．已知,则与的值最接近的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查正弦函数的定义、定积分的定义，考查了逻辑推理能力与转化化归思想.将分成10000份，每一个矩形的宽为，第k个矩形的高为,则表示这10000个小矩形的面积之和，且这10000个小矩形的面积之和略大于y=sin x与x=0,所围成的面积，再根据定积分的定义，y=sin x与x=0,所围成的面积为,故S的值略大于1，结合所给的选项，故答案为C.12．已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的图像与性质、函数与方程，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,设,所以函数存在零点，,所以函数在上是增函数，在上是减函数，又,所以，且,求解可得二、填空题：共4题13．抛物线的准线方程是,则的值为．【答案】【解析】本题主要考查抛物线的方程与准线方程.将抛物线的方程化为标准方程为,则准线方程为,所以14．平面四边形中,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体的顶点在同一个球面上,则该球的体积为．【答案】【解析】本题主要考查折叠问题、空间几何体、球、表面积与体积，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.由题意可得,又,所以四面体可以看作是由棱长为1的正方体截下的一部分，所以该球的半径r=，则球的体积15．已知的三个内角的对边依次为,外接圆的半径为1,且满足,则面积的最大值为．【答案】【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式，考查了逻辑推理能力与计算能力.由可得,利用正弦定理与余弦定理可得,化简可得,则，则，由正弦定理可得,则a=，又,则,所以的面积S=,故答案为16．已知函数,方程有四个实数根,则的取值范围．【答案】【解析】本题主要考查函数与方程、导数与函数的性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为,当时，恒成立，所以在上是增函数，当时，，易知在上是增函数，在上是减函数，所以函数在上有最大值，由题意可知，要使方程有四个实数根,令,则方程有两个不等根，且一根在内，一根在内，再令,因为,则只需,解得，所以函数,使得方程有四个实数根，则的取值范围三、解答题：共7题17．已知分别是三内角所对的边,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若等差数列中,,设数列的前项和为,求证:.【答案】(1)过点作边上的高交于,则均为直角三角形,∵,∴(2)根据(1)可知,∵,所以,所以.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、等差数列的通项公式与前项和公式，考查了转化思想、裂项相消法、计算能力.(1) 过点作边上的高交于,则均为直角三角形,则易得结论（也可以利用正弦定理定理结合两角和与差公式化简求解）；(1)根据(1)可知，则，利用裂项相消法求解即可.18．如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点.(Ⅰ)若,求证:平面平面;(Ⅱ)若平面平面,且,点在线段上,试确定点的位置,使二面角大小为,并求出的值.【答案】(Ⅰ)∵为的中点,∴,又∵底面为菱形,,∴,又,∴平面,又∵平面,∴平面平面(Ⅱ)∵平面平面,平面平面,∴平面∴以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系如图,则,设,所以,平面的一个法向量是,设平面的一个法向量为,所以,取,由二面角大小为,可得:,解得,此时.【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)由题意可得，,可得平面,则结论可证；(2)易证两互相垂直，则分别以为轴建立空间直角坐标系如图, 设,易知平面的一个法向量是,再求出平面的一个法向量，根据题意可得,求解可得结论.19．已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(Ⅰ)求随机变量的分布列及的数学期望;(Ⅱ)记“不等式的解集是实数集”为事件,求事件发生的概率【答案】(1)四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,相应地,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,所以的可能取值为4,2,0.,,.所以的分别列为:期望.(2)的可能取值为0,2,4.当时,不等式为对恒成立,解集为;当时,不等式为,解集为;时,不等式为,解集为,不为,所以.【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列与期望、离散型随机变量的概率，考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,相应地,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,所以的可能取值为4,2,0，求出每一个变量的概率，即可得出分布列与期望；(2)的可能取值为0,2,4，分别代入不等式中并求解，即可得出结论.20．已知椭圆,圆的圆心在椭圆上,点到椭圆的右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点,直线交圆于两点,且为的中点,求的面积的取值范围.【答案】(1)因为椭圆的右焦点为,∴,∵在椭圆上,∴,由得,所以椭圆的方程为.(2)由题意可得的斜率不为零,当垂直轴时,的面积为.当不垂直轴时,设直线的方程为:,则直线的方程为:.由,消去得,所以,则,又圆心到的距离得,又,所以点到的距离等于点到的距离,设为,即,所以的面积.令,,综上,的面积的取值范围为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、圆、直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了方程思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意,,求解可得结论；(2) 由题意可得的斜率不为零,当垂直轴时,易得的面积，当不垂直轴时,设直线的方程为:, 线的方程为:，l1的方程联立椭圆方程，由韦达定理，利用弦长公式求出|AB|,由点到直线的距离求出圆心Q到直线l1的距离小于半径，求出k的范围，又,所以点到的距离等于点到的距离,求出，则的面积易得.21．已知函数,其中为实数.(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设,若对任意的),恒成立,求实数的最小值.【答案】(Ⅰ),令,得,列表如下:1+ 0↗极大值↘∴当时,取得极大值,无极小值;(Ⅱ)当时,时,,∵在恒成立,∴在上为增函数,设,∵在上恒成立,∴在上为增函数,不妨设,则等价于:,即,设,则在上为减函数,∴在上恒成立,∴恒成立,∴,设,∵,∴,∴为减函数,∴在上的最大值,∴,∴的最小值为.【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了恒成立问题、转化思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)求导并判断函数的单调性，即可求出的极值；(2)，判断单调性，设,求导判断单调性，不妨设,可得恒成立, 设，则在上为减函数,求导关判断函数的性质，则结论易得.22．已知曲线的极坐标方程为;曲线的参数方程为为参数);将曲线上的所有点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线.(Ⅰ)写出曲线的参数方程和曲线的普通方程;(Ⅱ)已知点,曲线与曲线相交于两点,求.【答案】(1)的参数方程为为参数)的普通方程为.(2)的标准参数方程为为参数),与联立有,令,由韦达定理,则有.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、方程思想与参数的几何意义.(1)利用公式可得曲线C1的直角坐标方程，则易得参数方程；由题意可得曲线的参数方程为为参数)，再消去参数可得曲线C3的普通方程；(2)的标准参数方程为为参数),与联立，令,由韦达定理，又，求解可得结论.23．已知,且.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由可知,又因为,由可知,当且仅当时取等,所以的最小值为8.(2)由题意可知即解不等式,①,∴.②,∴,③,∴.综上,【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、基本不等式、指数函数，考查了恒成立问题、分类讨论思想与计算能力.(1) 由可知,则，展开化简，再利用基本不等式求解即可；(2)由(1)可得,再分、、三种情况去绝对值讨论求解即可.。
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2020届高三数学联考试题 理
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2020届高三数学联考试题 理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷 的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x =+->，则A B I 等于（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(2,2)-D ．(,2)(0,)-∞-+∞U 2．设(12)i x x yi +=+，其中y x ,是实数， 则yi x=+（ ） A ．1B ．2C ．3D ．53．下面框图的S 的输出值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．134．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=，则(04)P x <<=（ ） A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则220172019log ()b b 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 4 D ．86．下列命题正确的个数是（ ）（1）函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”. （2）设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-. （3）已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，则0a ≥.A ．1B ．2C ．3D ．07．已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=r r r ，若//a b r r ，则a r 与c r 夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（ ）A.52B.24C.6D.349．若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解，则=a （ ） A.3- B.2- C.2 D.310．若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A ．∞⋃∞（-,-6）[10,+) B ．∞⋃∞（-,-6](8,+)C ．∞⋃∞（-,-5][8,+)D ．∞⋃∞（-,-5][10,+) 11．已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（ ）A 2B 24C ． 1-D ．2-12．已知函数()f x ＝20540.x e e x xx x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 .14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为 .15．已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD 的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 . 16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==， 则有如下结论：（1）1c =;（2）ABC S ∆的最大值为14; （3）当ABC S ∆取最大值时，53b =. 则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分。
2019届江西省九校高三联合考试数学(理)试卷及答案
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2019届江西省九校高三联合考试
数学（理）试卷
注意事项：
1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.
2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.已知集合}01|{≥-=x
x x A ，)}12lg(|{-==x y x B ，则=B A （ ） A.]1,0( B.]1,0[ C.]1,21( D.),2
1(+∞ 2.已知复数i
i i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为（ ） A.1 B.1- C.i D.i -
3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ） A.41-=x B.1-=x C.4
1-=y D.1-=y 4.下列命题中正确的是（ ）
A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.
B. “0>ab ”是“2≥+b
a a
b ”的充要条件. C. 命题“0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x
则0232≠+-x x ”. D. 命题p ：R x ∈∃，使得012<-+x x ，则p ⌝：R x ∈∀，使得12>-+x x。
江西省分宜中学、玉山一中。临川一中、高安中学等九校2020届高三联合考试理科数学试卷及答案
数学试卷（理科）一．选择题：（每题5分，共60分）1.已知集合A ={}1->Z ∈x x ，集合B ={}2log 2<x x ，则=⋂B A （ ） A ．{}41<<-x x B ．{}40<<x x C ．{}3,2,1,0 D ．{}3,2,1 2.设复数()1z bi b R =+∈且234z i =-+，则z 的虚部为（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-3.在等比数列{}n a 中，11a =，6835127a a a a +=+，则6a 的值为（ ） A ．127 B ．181 C ．1243 D ．17294. 右图的框图中，若输入，则输出的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65.已知8.0log 3=a ，8.03=b ，1.23.0=c ，则（ ）A ．c ab a <<B ．c b ac <<C ．c a ab <<D ．b ac c <<6.已知某函数的图像如图所示，则下列函数中图像最契合的函数是：（ ）A .)sin(x x e e y -+= B.)sin(x x e e y --=C.)cos(x x e e y --=D.)cos(x x e e y -+=7.《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式23112v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．227B ．258C ．289D ．82278.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，)1(+x f 是偶函数，且当时，]1,0(∈x 23)(-=x x f ，则=+)2020()2019(f f （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29.甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为12，甲接发球贏球的概率为25，则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ）A ．225B ．310C ．110D ．32510.已知()()0,0,21x B x A 、两点是函数()()1sin 2++=ϕϖx x f ()()πϕϖ,0,0∈>与x 轴的两个交点，且满足3min 21π=-x x ,现将函数()x f 的图像向左平移6π个单位，得到的新函数图像关于y 轴对称，则ϕ的可能取值为（ ）A ． 6πB ．3πC ． 32πD ．65π 11.已知直线a x 2=与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线交于点P ，双曲线C 的左，右焦点分别为1F ,2F ，且41cos 12-=∠F PF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．x y 15±= B ． x y 11153±= C ． x y 11152±= D ． 1115315±=±=y x y 或 12.已知R k ∈，设函数⎩⎨⎧>+--≤+-=1,)1(1,22)(32x e e k x x k kx x x f x ，若关于x 的不等式0)(≥x f 在R x ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．],0[2eB ．],2[2eC ．]4,0[D ．]3,0[二．填空题：（每题5分，共20分）13.已知向量)1,1(-=，向量)1,0(==-__________.14.已知抛物线)0,(:2≠∈=m R m mx y C 过点)4,1(-P ，则抛物线C 的准线方程为__________.15.已知数列{}{}n n b a ,，其中数列{}n a 满足)(10++∈=N n a a n n ，前n 项和为n S 满足)10,(21212≤∈+--=+n N n n n S n ；数列{}n b 满足：)(12++∈=N n b b n n ，且11=b ，)12,(,11≤∈+=++n N n b n n b n n ，则数列{}n n b a ⋅的第2020项的值为16.如图，四棱锥ABCD P -中，底面为四边形ABCD .其中ACD ∆为正三角形，又AB DB DC DB DB DA ⋅=⋅=⋅3.设三棱锥ABD P -，三棱锥ACD P -的体积分别是21,V V ，三棱锥ABD P -，三棱锥ACD P -的外接球的表面积分别是21,S S .对于以下结论：①.21V V <； ②21V V =； ③21V V >；④21S S <；⑤21S S =；⑥21S S >.其中正确命题的序号为三．解答题：（共70分）17.（满分12）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，若2cos 3A =，2B A =，8b =. （1）求边长a ；（2）已知点M 为边BC 的中点，求AM 的长度.18.（满分12）已知，图中直棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，其中.421===BD AC AA 又点Q P F E ,,,分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上运动，且满足：,DQ BF ==-BF CP 1=-AE DQ .（1）.求证：Q P F E ,,,四点共面，并证明PQB EF 平面//.（2）.是否存在点P 使得二面角E PQ B --的余弦值为？55如果 存在，求出CP 的长；如果不存在，请说明理由。
2019-2020年高三下学期联合考试数学理试题含解析
2019-2020年高三下学期联合考试数学理试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.21.( 5分)i为虚数单位，则(2i)=( )A . - 4B . 4 C. 2 D . - 2【考点】：复数代数形式的乘除运算.【专题】：数系的扩充和复数.【分析】：利用复数的运算法则即可得出.【解析】：2 2解：(2i) =4i =- 4.故选：A .【点评】：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2. ( 5分)某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为(A . 5B . 6 C. 7 D. 8【考点】：【专题】：【分析】：归纳推理.推理和证明.由图形求出这种树的从第一年的分枝数，可发现从第三项起每一项都等于前两项的和，由此规律即可求出第6年树的分枝数.【解析】：解：由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是 1 , 1, 2, 3, 5,…,则2=1 + 1 , 3=1+2 , 5=2+3，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第6年树的分枝数是3+5=8 ,故选：D.【点评】：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力.3. (5分)设随机变量a服从正态分布N ( u, 9),若p ( 3) =p ( M 1),则u=( )A . 2B . 3 C. 9 D. 1【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【专题】：计算题；概率与统计.【分析】：根据p ( >3) =p ( M 1),由正态曲线的对称性得u==2 .【解析】：解：•••随机变量E服从正态分布N (u, 9) , p ( >3) =p ( M 1),••• u==2故选：A .【点评】：本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：(1)正态曲线关于直线x= □对称；(2)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1 .4. ( 5 分)已知f (x)=，则f ( 3)=( )A . 3B . 2 C. 4 D. 5【考点】：抽象函数及其应用.【专题】：函数的性质及应用.【分析】：直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可.【解析】：解：f (x)=,则f (3) =f (2+3) =f (5) =f (2+5) =f (7) =7 - 5=2.故选：B.【点评】：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.5. ( 5分)《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽？泉组合给一位歌手给出的评分分别是：X I=18 , x2=19 , X3=20, X4=21 , X5=22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是( )A . S=2，即5个数据的方差为2B . S=2，即5个数据的标准差为2C. S=10,即5个数据的方差为10D . S=10,即5个数据的标准差为10【考点】：程序框图.【专题】：图表型；算法和程序框图.【分析】：算法的功能是求S= (xl - 20) 2+ (x2 - 20) 2+ ••+ ( xi - 20) 2的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值.【解析】：解：由程序框图知：算法的功能是求S= ( xl - 20) 2+ ( x2 - 20) 2+ ••+ (xi - 20)2的值，•••跳出循环的i值为5,2 2 2 2 2•••输出S= 18- 20) + (19- 20) + (20 - 20) + (21 - 20) + (22 - 20) ]= X( 4+1+0+1+4 ) =2.故选：A .【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题.6. ( 5分)下列命题中，是假命题的是( )A . ?x€ (0,), cosx>sinxB . ?x€R, sin2x=2sinxcosxC. |?|=||?||D.【考点】：命题的真假判断与应用.【专题】：简易逻辑.【分析】：A •禾U用三角函数的单调性即可判断出正误；B .根据倍角公式即可判断出正误；C •由于|?|=||,即可判断出正误；D •利用对数恒等式即可判断出正误.【解析】：解：A . ?x€ (0,),利用三角函数的单调性可得cosx> =sinx，因此正确；B . ?x €R,根据倍角公式可得：sin2x=2sinxcosx，正确；C. |?|=||,因此不正确；D •利用对数恒等式可得：=3，因此正确.综上可得：C是假命题.故选：C.【点评】：本题考查了三角函数的单调性、倍角公式、数量积的定义、对数恒等式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.7. ( 5分)已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的A . 2B . 4 C. 6 D. 12【考点】：由三视图求面积、体积.【专题】：空间位置关系与距离.【分析】：由三视图判断出几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，再利用三视图的数据，求出几何体的体积.【解析】：解：如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形的四棱锥，且ABCD是直角梯形，由三视图得，AB 丄AD , AB=AD=2 , BC=4 ,一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即PA丄平面ABCD , PA=2所以几何体的体积V X AB >43A= >2 >2=4【点评】：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是准确还原几何体，并由三视图中的相关数据求出所对应的几何元素的长度，考查空间想象能力.2 2 2 2& (5分)如图F i, F2为双曲线C: =1 (a>0, b>0)的左、右焦点，圆O: x +y =a - b , 过原点的直线与双曲线C交于点P,与圆O交于点M、N,且|PF i?|PF2|=15，则|PM|?|PN|=( )A . 5B . 30C . 225D . 15【考点】：双曲线的简单性质.【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】：设P (m, n),代入双曲线的方程，设双曲线的离心率为e,由双曲线的第二定义可得，|PF1|=em+a, |PF2|=em-a,运用平方差公式以及圆的半径，化简整理，结合离心率公式和a, b, c的关系，计算即可得到所求值.【解析】：解：设P (m, n),则-=1，即有n2=b2(- 1),设双曲线的离心率为e,由双曲线的第二定义可得，|PF1|=em+a, |PF2|=em - a,|PF1 |?|PF2|=15，即为(em+a) (em- a) =15,2m =, 则|PM|?|PN|= (-) (+)=(m +n )-( a - b ) =+b ??- b - a +b；「、2 2= _ (15+a ) - a =15.a故选：D.【点评】：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查双曲线的第二定义的运用和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题.9. ( 5分)将4名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为( )A . 12B . 16 C. 14 D . 18【考点】：计数原理的应用.【专题】：排列组合.【分析】：本题是一个分类计数问题，四名学生中有两名学生分在一个班的种数，有三个学生分在一个班的种数，两类情况，根据分类计数原理即可得到结果【解析】：解：由题意知本题是一个分类计数问题，•••每个班至少分到一名学生，四名学生中有两名学生分在一个班的种数是=6 ,有三个学生分在一个班有=8种结果，•••不同的分配方法数为 6+8=14种结果. 故选：C .【点评】：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题, 这种题目是排列组合中经常出现的一个问题.【考点】：平面向量数量积的运算. 【专题】：平面向量及应用.【分析】：过点0分别作0E 丄AB 于E, OF 丄AC 于F ,可得E 、F 分别是AB 、AC 的中点.根 据Rt △AOE 中余弦的定义，分别求出 ？，？的值，再由M 是BC 边的中点，得到？= ( +) ?，问 题得以解决.【解析】：解：过点0分别作0E 丄AB 于E , OF 丄AC 于F ,贝U E 、F 分别是AB 、AC 的中点 可得 Rt △AEO 中，cos / 0AE==, •- ?=ll?ll?=『=18,同理可得?=『=8 ,••• M 是边BC 的中点，=(+)• ?= (+) ?= (?+?) = (18+8) =13, 故选：D【点评】：本题将△ABC 放在它的外接圆 0中，求中线 AM 对应的向量与的数量积之值，着 重考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，属于中档题.二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共25分.(一)必做题(11-13题) (一)必做题11. ( 5 分)已知全集 I={1 , 2, 3, 4, 5, 6}，集合 A={1 , 2, 4, 6}, B={2 , 4 , 5 , 6}，则 ?I (A AB) ={1 , 3, 5}.【考点】：交、并、补集的混合运算.10. ( 5分)如图，0为A ABC 的外心,AB=6 , AC=4，/ BAC 为钝角,M 是边BC 的中点,36 C . 16 D . 13【专题】：集合.【分析】：根据A与B求出两集合的交集，由全集I，求出交集的补集即可【解析】：解：••• A={1 , 2, 4, 6}, B={2 , 4, 5, 6},••• A AB={2 , 4, 6},•••全集I={1，2, 3，4，5，6},• ?| （A AB）={1 , 3, 5}. 故答案为：{1 , 3, 5}.【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.12. （5分）函数y=的最大值是4 .【考点】：函数的最值及其几何意义.【专题】：计算题；函数的性质及应用.2【分析】：先化简（2+x）（6 -x）= -（x - 2）+16，从而求（2+x）（6 - x）的最大值，再求函数y=的最大值.【解析】：解：•••（2+x）（6 -x）2=-x +4x+122=-（x-2）+1606;.• 0=4 ;故答案为：4.【点评】：本题考查了函数的最值的求法，同时考查了二次函数的应用，属于基础题.13. _____________________________________________________________ （5分）满足条件AB=2 , AC=2BC的三角形ABC的面积最大值是____________________________________ .【考点】：正弦定理的应用.【专题】：解三角形.【分析】：设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x 表示出sinB,代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值.【解析】：解：设BC=x，则AC=2x，由余弦定理可得cosB==.由于三角形ABC的面积为?2?x?sinB=x = ：. [ - '' 「=2再由三角形任意两边之和大于第三边可得，解得v x v 2,故v X V 4.2 4 2再利用二次函数的性质可得，当x =时，函数-9x +40x +16取得最大值为，故的最大值为，故答案为.【点评】：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用.当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题.（二）选做题（14-16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）14. （5分）如图，AB是圆0的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P,若圆0的半径是3，则AC?AP+BD?BP 的值36 .【考点】：与圆有关的比例线段.【专题】：选作题；立体几何.【分析】：连接AD、BC,过P作PM丄AB，则/ ADB= / AMP=90 °可得点D、M在以AP 为直径的圆上；M、C在以BP为直径的圆上•由割线定理，即可得出结论.【解析】：解：连接AD、BC,过P作PM丄AB，则/ ADB= / AMP=90 °•••点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上.由割线定理得：AP?AC=AM ?AB , BP?BD=BM ?BA ,• AP?AC+BP ?BD=AM ?AB+BM ?AB=AB ? （AM+BM ）=AB 2=36.故答案为：36.考查学生分析解决问题的能力，正确运用割线定理是关键.15. （5分）以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为p=4cos B的曲线与参数方程（t为参数）的直线交于A、B，则|AB|=【考点】：简单曲线的极坐标方程.【专题】：坐标系和参数方程.【分析】：首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的参数方程转化成直角坐标方程，再利用圆心到直线的距离公式，最后求出所截得弦长.2 2【解析】：解：极坐标方程为p=4cos 0转化成直角坐标方程为：x +y - 4x+4=4整理成标准形式为：（X - 2）+y =4圆心为：（2, 0）半径为2.参数方程（t为参数）转化成直角坐标方程：x+y - 1=0则：圆心到直线的距离为：d=故答案为：【点评】：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，及相关的运算问题.16. (5分)若函数f( x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为(―3 —11] U [7, +〜【考点】：函数的定义域及其求法.【专题】：函数的性质及应用.【分析】：根据绝对值的几何意义得到不等式|m+2|-9%,解出即可.【解析】：解：函数f f x)=的定义域为R,等价于|x+2|+|x —m|—9 为,等价于|x+2|+|x —m|^9,等价于m+2为，或m+2 v- 9,解得：m罗或m w- 11,故答案为：(-3,- 11] U [7 , + ^).【点评】：本题考查了绝对值的几何意义，二次根式的性质，本题属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (13分)设△ABC 的内角A , B, C 的对边分别为a, b, c, (a+b+c) (a- b+c)(1)求证：A+C=;(2)若sinAsinC=，求cos (A - C)的值.【考点】：余弦定理；正弦定理.【专题】：解三角形.2 2 2【分析】：(1)由(a+b+c) (a- b+c) =ac,可得a +c - b = - ac,利用余弦定理可得，可证明.(2)展开cos (A - C) =cosAcosC+sinAsinC=cos (A+C ) +2sinAsinC，即可得出.【解析】：(1)证明：•••( a+b+c) (a- b+c) =ac,.2 2 2--a +c - b = - ac,…=-,••• B € ( 0, n,--A+C= B=;(2)解：cos (A - C) =cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC - sinAsinC+2sinAsinC=cos (A+C ) +2sinAsinC【点评】：本题考查了余弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18. ( 13分)某校高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线.其得分标准是：每连对一个得3分，连错得-1分. =ac.解得.即一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作E(I)求这名考生所有连线方法总数；(n)求E的分布列及数学期望.【考点】：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【专题】：概率与统计.【分析】：(I)所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列；(n)手-4, 0, 4, 12,求出相应的概率，即可求得E的分布列及数学期望.【解析】：解：(I) 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是种. (n) E的可能取值为-4, 0, 4, 12,P( e=i2)=,P ( =4)=,P ( =0)=,P ( = - 4)=,E的分布列为：—斗40412PPP241314丄，24数学期望'z - - ■ I.【点评】：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确理解事件，求概率，确定变量的取值，属于中档题19. ( 13分)如图，在直角梯形ABCP 中，AP // BC , AP丄AB , AB=BC=AP=2 , D 是AP 的中点，E, F, G分别为PC、PD、CB的中点，将A PCD沿CD折起，使得PD丄平面ABCD .(1)求证：平面PCD丄平面PAD;(2)求面GEF与面EFD所成锐二面角的大小.【考点】：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定.【专题】：空间位置关系与距离.【分析】：(1)由PD丄平面ABCD，可得PD丄CD，又CD丄AD，可得CD丄平面PAD，利用面面垂直的判定定理即可证明；(2)如图以D为原点，以DA , DC , DP分别为x, y, z轴建立空间直角坐标系D - xyz .不妨设AB=BC==2 .则G ( 1, 2, 0), E (0, 1, 1) , F ( 0, 0, 1),=(0,- 1, 0), = (1 , 1, - 1).设平面EFG的法向量为=(x, y, z),利用，可得，利用法向量的夹角即可得出. 【解析】：(1)证明：T PD丄平面ABCD ,••• PD丄CD ,•/ CD 丄AD , PD A AD=D .•CD丄平面PAD,•/ CD?平面PCD ,•平面PCD丄平面PAD .(2)解：如图以D为原点，以DA , DC, DP分别为x , y , z轴建立空间直角坐标系D - xyz . 不妨设AB=BC==2 .则G (1 , 2 , 0), E (0 , 1, 1) , F ( 0 , 0 , 1),=(0, - 1, 0), = (1, 1, - 1).设平面EFG的法向量为=(x , y , z),•,可得,令x=1 ,解得z=1, y=0,•= (1 , 0 , 1)为平面PCD的一个法向量，=(1, 0, 0).DA ■ n _ 2 _V2|DA||n| = 2V2~【点评】：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理，考查了通过建立空间直角坐标系利用平面的法向量的夹角得出二面角的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题.20. ( 12分)已知函数.(I)求f (x)的单调区间；(H)若对于任意的x € (0 , +8),都有f (x) S求m的取值范围.【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值. 【专题】：导数的综合应用.【分析】：(I)先求出函数的导数，通过讨论m 的范围从而得到函数的单调区间；(H)当m > 0时，不会有？x € (0, + 8),当m v 0时--—，从而求 心 e49e 3出m 的范围.兰【解析】：解：(I):，-- I,ID① 当 m > 0 时，：|： 一 |_ 1I- r ' - .■：' ■ ■ .1 ,x或 x 湘上、|- t .■- I' ■- I ,m所以f (x )的单调增区间是(- 8,- m ), (m , + ^),单调减区间是(- m , m );x② 当 m v 0 时，：| ：「一| 厂 • - | 11 ' 1 ■ I.' ■■ .■：' ■- .1 ,m1■ -1J_' 1 :厂--.I 或 x Am ,所以f (x )的单调增区间是(m ，- m ),单调减区间是(- 8, m ), (- m , + 8)； ii+l(H)当 m > 0 时，•••：：「•」—」亠49e 3 (0, - m )单调递增，在(-m , + 8)单调递减,=f (-m)厘maxQ由题意知：:'.■'■^巳49 e• m 的取值范围为.【点评】：本题考查了函数的单调性，考查了导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题.21. (12分)设椭圆E : =1 (a >b >0)的长轴长为6，离心率e=, O 为坐标原点. (I)求椭圆E 标准方程；(□)设卩(xi ,yi ) ,Q(X2,y2)是椭圆 E 上的两点，：J 一；.； ■/ ..:.且，设 M (x 0, y 0),且:'|;」(B€R ),求 x 02+3y o 2 的值;•••不会有？x € ( 0, + 8), 当m v 0时，由(I)知f (x )在••• f (x )在(0, + 8) 上,工(川)如图，若分别过椭圆E的左右焦点F i, F2的动直线?1, ?2相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4.是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值.若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由.【考点】：椭圆的简单性质.【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】：(I)首先，根据已知条件确定，a, b, c即可；(H)利用向量关系，建立关系式，然后，结合三角关系求解即可；(川)首先，对直线的斜率是否存在进行分类，然后，设直线的方程，联立方程组，建立关系式进行求解即可.【解析】：解：(I) -- -： - 'I，'--所以椭圆标准方程••- (4分)(u) | -1 厂，：.：，| •.一,, M (x o, y o),则(x o, y o) = (x i cos B, y i cos B) + (X2sin 0, y2sin B)=(X1COS0+X2Sin 0 , y1cos 0+y2Sin 0) (6 分)贝y，- | . -- ，一「_ _. i , 丁一二i ：-? ■- ■/::= ・-■：：■■■■- .■ ■- ■：：■■；•匚 :- I . ■ ■■ -. 12 2=9 (sin 0+cos 0) =9••- (8 分)(川)据题，得二-'■ I …当直线丨1或12斜率不存在时,P点坐标为(，0)或(，0), 当直线丨1、12斜率存在时，设斜率分别为m1, m2.「•I1的方程为y=m1 (x+ ), l2的方程为y=m2 (x -).,消去y ,得,设A (X1 , yd , B (X2 , y2), C (X3 , y3), D (X4 , y4),联立方程组(1+3 ni| ) x^+6^6mix+18 mj ~ 9=0 ,由当直线11或12斜率不存在时，P 点坐标为(-，0)或(，0 )也满足， •••点P 在椭圆上，则存在点M 、N 其坐标分别为(-，0)、(, 0),使得|PM|+|PN|=2为定值.••- ( 12 分) 【点评】： 本题重点考查了椭圆的标准方程、椭圆的基本性质、直线与椭圆的位置关系等知 识，属于难题.22. (12 分)已知数列 A n ： a 1, a 2, a 3, --a n (n€N , n 毘)满足 a 1=a n =0，且当 2我薛i (k €N ) 时，(a k - a k -1)=1，令.(I)写出的所有S (A 5)可能值； (n)求S (A n )的最大值和最小值.【考点】：数列的应用.【专题】：点列、递归数列与数学归纳法. 【分析】：(I)由题意分6种情况考虑即可；2(n)由( a k - a k -1) =1可构造新数列 C 1 , C 2,…，c n -2, c n - 1，则它们各自的绝对值为 1, 和为0，则前项取1，后项取-1时，S (A n )最大；前项取-1,后项取1时，S (A n )最小. 【解析】：解：(I)由题意满足条件的数列 A 5的所有可能情况有： ① 0, 1 , 2, 1 , 0 .此时 S (A 5) =4 ； ② 0, 1 , 0, 1 , 0 .此时 S (A 5)=2 ； ③ 0, 1 , 0,- 1, 0.此时 S (A 5) =0 ； ④ 0，- 1,- 2, - 1, 0.此时 S (A 5) = - 4；同理65/6 m2 1+3ID18mf-91+3歸18rao - 9 -_,「••( 9 分)y 1 m 1 ( K] +V&) 1二尸 7V GITIIID 1 + s k1 ry 2 Tsui]—_ 17 ■ !，zx 21x 2V G^1?又满足 k i +k 2=k 3+k 4.娠10[ ( X 1 +x ?) 细+ -----------丄 Y . V _—2 V6n<2 ( K3+ x 4V6m i (-)2屯]+c 怡叫_1 =2 ITlg2' Hl | ro 2"2lSirig -9设点P (x , y ),则」7=.x+V6(x 丰 ± ••- (11 分)⑤ 0，— 1, 0, 1, 0.此时 S (A 5) =0 ； ⑥ 0, - 1, 0,- 1, 0 .此时 S (A 5)= - 2, 所以S (A 5)的所有可能的值为：4, 2, 0, - 2, - 4.(n)由，可设 a k - a k -1=c k -1,*则 C k -1=1 或 c k -1= - 1 (2詠勺(k €N ), 因为 a n - a n -1=C n - 1,所以 a n =a n - 1+C n -1=a n -2+C n -2+C n -1»=a 1+C 1+C 2+ --+C n -2+C n -1 因为 a n =a 1= 0,所以 C 1 +C 2+ --+C n -2+C n -仁0 ,所以n 为奇数，C 1, C 2,…，C n -2, C n -1是由个1,和个-1构成的数列.所以 S ( A n ) =C 1+ ( C 1+C 2) +••+ ( C 1+C 2+ --+c n - 1) = ( n - 1 ) C 1+ ( n - 2) c 2+ --+2c n -2+c n - 1 则当C 1, C 2,…，C n -2, C n -1的前项取1,后项取-1时，S (A n )最大，2 此时.n max 2 2 4同理知，当C 1 , C 2,…，C n - 2, C n - 1的前项取-1，后项取1时，2S (A n )最小，此时［二- .n nun4【点评】：本题考查数列的知识，看清题意，找出其内在规律是解决本题的关键.2019-2020年高三下学期联合考试文科数学试卷 含答案数学试题（文科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的•1. 已知集合 A —0,1,2,3,4 \ B —x| x ； 3，则 A.B. C. D.2. 已知复数的虚部为 A.B.C. D.3.命题“若，则的逆否命题为 A.若，则 B.若，则C.若，则D.若，则5.已知 sin 二一二-二-,sin 2： 0,3A. B.C.D.6.已知 a = log 2 0.3,b =log 0.3 2,c= log 0.3 0.4，则A. B. C. D.7. 已知函数y=2sin「x」；I门s0,0 ：：：「:::二的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的解析式为A. B.C. D.J x - y 2 _o,I ，8. 若不等式组＜x-5y+10E0,表示的平面区域为D,则将D绕原点旋转一周所得区域的面积\X + y —8 兰0,为A. B. C. D.9. 若数列为各项都是正数的等比数列，且，则数列的前项和A. B. 15 C. D. 3110. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，若,则实数的取值范围是A.B.C.D.11. 网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 44B. 56C. 68D. 7212. 已知双曲线双曲线2 2C2:务…占=1(a 0, b 0)的左、右焦点分别为，a b是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长为A. 4B. 8C. 16D. 32第口卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) (21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第(22) (24) 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知平面向量的夹角为，，则_____________________ .14. 运行如下程序框图若输入的的值为3,则输出的的值为 ____________________ .15. 等差数列的前项和为，若，则的最小值为__________________________ .16. 函数在区间上单调递减，则的取值范围是______________________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2 ）若，求边上的高.1局，并将小明和小红的得分分别记为,小明6699小红7961018.（本小题满分12分）小明和小红进行了一次答题比赛，共4局，每局10 分,现将小明和小红的各局得分统计如下:（1）求小明和小红在本次比赛中的平均分及方差；（2）从小明和小红两人的4局比赛中随机各选取求的概率.19.（本小题满分12分）已知四棱柱中，平面，底面为菱形.（1 ）若E为线段的中点，证明：；（2）若A1B^2, AA =4, ADC =120；，1.求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且在椭圆上，圆与直线的一个交点的横坐标为（1）求椭圆的方程与圆C的方程；（2 ）已知为圆C上的任意一点，过点A作椭圆的两条切线，试探究直线是否垂直，并说明理由.21.（本小题满分12分）2 2 2已知函数f（x）=x-2（ a-）d n X g x 2 an x（1）若求函数在处的切线方程；（2）当时若在上恒成立，求实数的取值范围请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，BC为圆0的直径，A为圆0上一点，过点A的直线与圆0相切，且与线段BC的延长线交于点D,E为线段AC延长线上的一点，且ED//AB.（1）求证；（2 ）若，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程选讲已知曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为.（1 ）写出曲线C的极坐标方程，并求出曲线C在点处的切线的极坐标方程；（2）若过点A的直线与曲线C相切，求直线的斜率的值.24.（本小题满分10分）不等式选讲已知，且（1 ）若，比较与的大小关系，并说明理由; （2 ）若，求的最小值.2016年4月玉林、贵港、梧州高中毕业班联合考试•数学试卷(文科)参考答案、提示及评分细则].D2.A<=譬=_3-213.C原命題的彤式为-若P则g".则連否命题的形式为■若r gW-A".故逆再命題为-若"和或aW-0.則V 5iria =寺• .in2a>0 • •： cos«= =-^ ・ tana =孑・4.B5.B依8.® .7=9.代人>=-0. 7』+10・3中•记彻Y=U・故6+期+3 + 2=16•解得m=5.—2VaV —】=丄・—1 V^<—•c>0. .••c>6>a. a Z6.C7.B由题世知弩・"3・2•向左平移*个瓠位长度的/3・2说2卄于+卩・所側图氟关于”■于轴对称.于+ £■+*"+于・*"・所以产b—寸丄"•因为0<^<洗•序以计年・8. A 4HM4II图所示•其中A(O・2)・〃《5・3)・C(3・5)•可行域中到原点最近距海为|OA|・2・lft远距离为\OB|= 加•梅D绕原点一周所时区域为關环・瓦面积为3"-"=30K・(«^0、9. D a^if =2a& + wg°・g■—『一2・0・孑=2・g・7Z・<i| =护■血一1 ・S•■勺=31.10. /\ 由越童得/(a,-l)</(2> = /(-2).-2<a,-l<2.-V3<a<^.11. C由三视图町知•诛几何体为一个长方体切掉一个綾柱以及一个枝愴得到的几何体. 故所求几何体体V = 1X4X6-yX3X 4X4-yX ^X2X4X3=68・12. C 依题童•不妨设M在> =—为(血丄MF-故| MF* |为点人x的a a距离•故IMF； | 7=/H因为△OMF；为jfi：角三角形• |OF* | w•故|OM| =u-va1+沪故Se»b=16 = *"・故"=32①•因为双曲线G的离心率宀哼=/+务•解谢a = 26②.联立①②•解得a = 8.6=l.故双曲线的实轴氏为16・13.473由題童知a与b的夹角为歆•所以|a-bP = V-4X4X2X(-y) + 16=48.所以|<1一2制="・14.1运行谏段序•鄭一次•第二次m・5.i・2 •溝三次・n・16M・3.第四次上・8.i・4 •第五次•刃=4"=5•第六次第匕次.n=I.t = 7.故输出的兀的值为1.15. — 4 a. = 10—2FI・S.=9”一・— =聖+刃一15•当幵=5 或6 时・fit小聖+ 5—15= —4•书+ 6—15 =w n 5 6-4.16. a<—c* 或a^e1设—己•■则尺‘5 = €^_ 十=(,"・①当<iV0时.g r(x»0.rtttg(x)为R上的增顒数•所以只# «(x)的零点为大于1?于1即町•満足陶数/S为［0.1］上的单IM横数•丽D的事点为x=-|-ln(-a),JW以寺怙(一GZI •褂aW—宀②当<i・0时.g(x)-c<./(x)-<<不符合題jgh③当a>0 »g/(.r) = c>—= U =0=>x=-|-lna<g< r) fr(—为减顒数•在 < ・+8)上見增険数.同时«(^)^=«(^-10<1) = 2>/7>0. W此只右斗Ina鼻1时•即・第上所述：aW — e1或a^e1・17. ff •( I ) |h acosB—c■无及正孩定理町鮒sin-AcosB—sin<，w—..................................................................... 2分PI为yiMJ“n(A + B)・yin/lco・B+gg・A、inB・所以+ cox.AsinB w0・........................................................ 4 分优为MD B#0.所以CO S= -y.W为OVAVir•所以A = ^・................................................................................ 6分<11 >rtl余戎定理可知/T+J-26reo•警=卩2+氏・.................................................. 7分序以<3+5/3/-^+^+Ac=(6-c),+3Ac-6 + 3Ac•解得庆・2 + 2苗・ ....................................... 9分设BC边上的A为为•由8厶5・=*fcrsinA=夕必■ ................................................ 10分Wy<2+2Vy)sin^-y(3 +庐川•解附〃=1. ............................................................................................................ 12#-〜…、64-6+9+9 . . 7+9+6+10 八l&th« I )xi =--------------- -------- = 7.5.x> = ----------- --------- ・8$>? = y (1.5^4)-2. 25.^«y(lX2+4X2)-2.5i(ft 1 分) ..................................................... 4分(II >记小期的4对比宴为的他分分别是6・6・9・9：小红的4馬比奏为B「艮./^.从.各曷的側分分别是7.9.6.10.則从小明和小红的4騎比祥中Rfi机备透取1局•所令5能的结果侑16种.它们<A l.0l)>(A| V B>)V(A| .0<)>(A IV B1)V(A S>B I)>(A IV B1)><A IV B<)V(A1>B1)«(A1V0|)V (A>.B1).(A>.B<).(A4.B l)aA<.B J).(A4.B J>.(A4.B4). 8 ......................................................................................................................................................................... 分其中*1 足条件的有《A-B I J.CA X.B J J.CA J.B J J.CAj.BjjaAj.BjJ.tAe.Bj ...........10分故所求•(辜卩=爲19•解乙I 》连接A 』・GB ・th AAt-OC^AB-BC-易知△人 ABRZkGCB. .......................................................................................... 故 A 】 "=«<；• .................................................................................................... 因为E 为线段A.G 的中点•故BE±AC. ................................................................. <0)依题jft ・SA5・ = *X2X2X 噜N A /T ・ ............................................................. 故 = \\>!・心 . (10)分=*x 心 XSg =^・ .............................................................................................................................................. 12 分卜=孕20 •解：(J )依题童丄 .故<? = 49•胪= 16.故楠的方用为盘+誥=" .............................. 2分6=4.49 16<? =M+J ・易 181(1.8)ft«C 上•故,H+y=65i ................................................................................................................... 4 分 <n )< i >当过点AO …)与确鬪召+焙T 相切的一条切线的時不存在时・ 此时切线方程为*=±7・・・・点川加・“布関,+"=63上•故A«±7・±4)・ •••戏线y=±4恰好为过点AGw.Q 与+ = 1相切的另一条切«!••••期切域互相tfi. ..................................................................................................................................... 6分< 点AS ・小用課益+呂=1 HI 切的切线的料車存在时.可设切线方用为y —n=k (.r —n9).由lb得 16^+49 [jKx-m) + nT-16X49 = 0.；，—Fl 加)•16 + 49F J r 2 +98«J|—*m)x+49 (w —*m)J — 16X 49=0•••直 切・d=0•整 a»(m ,-49)F-2mn*+(»r ,-16)-0<*l *f 由必P+jr 1 =65 上•故 m 1 +w f —65.故= 即网兼切线垂IS. ...................................................................................................................................... 11分 综上所述•点线A •厶相互垂£i ・ 12# 21-iT ：< I > 依題意・ /<x> = ^-4lar./(x)=2x-y.故 /(1) = ~2.« 为 /(1> = 1- 故所求切线方段为>-l = -2(x-l).即，=一2#+3・X-16 nt 2—49CD)依題童•因为 x6(l. +«) •故 Iru>0-故 /(x»2/r (x)=>3<i , -aV 总对但成立$ .................................................................................... 6分 令旅*>=£ •期力气丹='；?；；；丿)•令"《丹=0•側==人.当*W«1灰)时・人《工)单WiiJtix6(7?. + oo)时・旅工)单刿通增. 所以半工Y 时•施n 取时朵小ffi A (y?)=c.•••AD ■乎. w23 •解：《 I 》依題童•曲线C/+"=3・即p=VT •注童到点(V2.1)fr 曲线《・上・故所求切找方程为逻匸+〉=3•即屁coW+Ki"=3& ..................................................................................... 5分(II 》点A 的2［角仝标为(2.2》•故直钱”：y=*(.r-2》+2与貝,+# = 3相切时.=臬・/.F-M+l-0.*-4± /B............................................................................................................... 10 分24. W i ( I 》依題童.w z + n —(mn+m) = m ,—mw+n —rw —(rn —1 )(m —n) i因为幵>1・故 页>1・抜(m —l)(m —n)>0・即 卅+用>顾幵+质： ................................... 5分(H >依題童？ +丄=(2 +丄)(旳+ 2|0=2+乜+竺+ 2M8s Ff ff9 99 999 W当11仅当刑=2聘・即删=*山=+时零号成立.1_ x/1亠1力6<a< 1+ / + 】％6 11分乂 •••应苏.・・匕牛互V 应夕 XZADB = ZCDA • ••• •••若=架・・・・AC ・ AD=A 〃 • CD. /it(I 〉解:VBC 是戏栓••••ZBA(••• ED//AH • ••• Z DEC- Z BAC- RtZ ・ ZCDE- Z b • 10分10分••• DE= I • DC - 5 • ••• ( £> 3 •2016年4月玉林.贵港、梧州高中毕业班联合考试•数学试卷(理科)参考答案■提示及评分细则1. C 依艺意・C 』="IY2或*事7〉•故AfhC ■旳=《一3.2]・2. B 依•故z=3 + 2i.故夏数攵的虎部2・I3. C 原命趁的形式为•若p 则g-•则逆否命題的彤式为“若r g IM rp-点連否命題为-若aM#或 <|"二4. B 依g«.7-9.代人 >=-O. 7x+10.3 中.记猬亍=1・故 6+炳+ 3 + ?= 16•解得 m =5. 5. A Cja ・ = 15・a>O.a=l ・6. B 由题童知乎 f 叽・2・向左平移*个单位长度lfi^/(x) = 2sin(2x+-2.+f ).所猬图製关于厂于紬 对祢•"!" +于+卩・“+于•疋乃•所以 严虹一专・疋乙•因为0<f<ic.所以9■号・7. D 因为9从・皿皿・厂3・伉・3—・乂因为筈・-駕••所以氓 *“ •汁 ■計+ 2・所以惜｝为&项为2■•公垦为2的芳垦《(列•所以各・1 + 2・一1)・2”一1・所以a.-(2W -l) - 3--'. & A 由题童刊 /(a ,-lX/(2)= /(-2).-2<a ,-l<2.-^<a<y3・9. D 作出二元一次不芳式纽所农示的平面区域Am (-1 •知•从笔匕•西护)・C (乞尹•写3.33 23 c ： w ~时・“・4・nN6y» ■〒时・uG Z. .*.a2a+ 27 ~4~ 8a + 24 — 18+a_9a+ 610. c由三視图可知•谀几何体为一个长方体切持一个技柱以及一个的几何体.故所求几何体MiW V-4X4X6-^-X3X4X4-yX-i-X2X4X3 = 68・11. C依題童•不妨设M在v = -xi«为(|为点巧列茂线y=—x的a a距离•故| |=7^^：=札因为MMF*为H角三他形.|OF, |=c.故\OM\=a.故$亦“=】6=*"•故"=32①展为双曲线G的离心率・=噜=J1 +务・解得《■筋②•联立①②御U-8.A- I.故双曲线的实轴长为16.12. B设尺= •〉•="-<!•由越设原不等式令唯一整数餅・即g(x) = xc*在点线y = a.r-a下方./(.r)=(匸+1)卍.x(.r)ft(—oo. —1) .在G —1 ・+8》上单鸿违埔•以J O—N R—1〉= —a忸过定点P(l.O).结合换数图線町知SWX" •即静GV右13. 4 A14. 1运仃该稈序•第一次,=10“=1・第二次上=5・『=2・第三次上=16「= 3 •第㈣次・用=8" = 4 •第五次e- t.f = 5.mA次・rr・2r・6•第匕次.w-lu = 7.故输岀的刃的值为1.15.216沅SA丄半囱ABC.SV=SB* —八出= 36.SA = 6・AB*+«(■=・％*•・故以= 9门可梅三域BU卜成长方体•瓦外接球£(乜为SC长.ST uSV+AC1 =36 + 36X5 =35X6..*.SC W-6V6 .R-3#•故所求农面Bl 5-1^-216^.16. 9)令rr = 1 •得ai =丄血丐・血=2•由S. = *</”■“ ・S■“•得Su+sar-a.Z s-a. = 2・所以数列 3 的奇敦環为以1为甘项・2、券的等杀数列•偶数度为以2为杵項・2为公羞的等杀数列・所以a. = n.° _n(n+l) 1 _ 1 _ 1 1 , 1 a 1 1 a ( 1 1 _ n _ 99S"- 以^&i-T+7--+-+--7n"^H=io6-m”="•17. ............................................................................................................................................................................. f lFs( I > |l] aco»B~c•及正技定理町得sin-AcosB—sinC= • ................................................................................... 2分Ifl 为sin(，BB sin(/l + 〃)■ 5in-AcosB+cosAsinB・所以聖嬰 + cosA“nB・0•Ul为sinB#0.所以gl■ — +•因为 OVAVl所以A=y. ....................................................................................... 6 分(D)由余孩定理4 to a1 =M +c l-26ccos y-M +bc• ............................................................................................... 7 分质以(3+>/3)：=M+^+frr=(6-c),+36c=6 + 3Ar.Mf9 ZU尽 ........................................................................................ 9分。
江西省九校2019届高三联合考试数学(理)试卷(含答案)
2019年江西省高三联合考试数学试卷（理科）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.已知集合}01|{≥-=xxx A ，)}12lg(|{-==x y x B ，则=B A I （ ） A.]1,0( B .]1,0[ C .]1,21( D .),21(+∞2.已知复数ii i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为（ ）A .1 B.1- C.i D.i -3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A.41-=xB.1-=xC.41-=y D.1-=y4.下列命题中正确的是（ ）A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.B. “0>ab ”是“2≥+baa b ”的充要条件. C. 命题“0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ”.D. 命题p ：R x ∈∃，使得012<-+x x ，则p ⌝：R x ∈∀，使得012>-+x x .5.等差数列}{n a 前n 项和为n S ，543=+a a ，则=6S （ ） A.15 B.20 C.25 D.306.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019B.2018C.2017D.2016 7.设⎩⎨⎧<--≥+=0,10,1)(2x x x x x f ,5.07.0-=a ,7.0log 5.0=b ，5log 7.0=c ,则（ ）A.)()()(c f b f a f >>B.)()()(c f a f b f >>C.)()()(b f a f c f >>D.)()()(a f b f c f >> 8.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到)(x f y =的图象，只需把x y ωsin =的图象上所有点（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ） A.π11 B.314πC.328πD.π16 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支P ,Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为（ ）A.12+B.13+C.2D.511.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。
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8．已知函数 是定义在 上的奇函数， 是偶函数，且当 时， ，则 （）
A． B． C． D．
9．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 局 胜制.在一局比赛中，先得 分的运动员为胜方，但打到 平以后，先多得 分者为胜方.在 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为 ，甲接发球贏球的概率为 ，则在比分为 后甲先发球的情况下，甲以 赢下此局的概率为（）
16．如图，四棱锥 中，底面为四边形 .其中 为正三角形，又 .设三棱锥 ，三棱锥 的体积分别是 ，三棱锥 ，三棱锥 的外接球的表面积分别是 .对于以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中正确命题的序号为______.
17．在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， .
（1）求边长 ；
（2）已知点 为边 的中点，求 的长度.
江西省分宜中学、玉山一中等九校2019-2020学年
高三联合考试-理科数学试卷
1．已知 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．设复数 （ ）且 ，则 的共轭复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
3．在等比数列 中， ， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
4．如图的框图中，若输入 ，则输出的 的值为（）
18．已知，图中直棱柱 的底面是菱形，其中 .又点 分别在棱 上运动，且满足： ， .
（1）求证： 四点共面，并证明 ∥平面 .
（2）是否存在点 使得二面角 的余弦值为 ？如果存在，求出 的长；如果不存在，请说明理由.
19．已知圆 ，圆 ，如图， 分别交 轴正半轴于点 .射线 分别交 于点 ，动点 满足直线 与 轴垂直，直线 与 轴垂直.
5．C
【解析】
【分析】
先判断 的大致范围,再根据不等式的性质逐个判断即可.
【详解】
, , ,故 , , .
对A,若 ,不成立.故A错误.
对B,因为 ,故B错误.
对C, 成立.
对D,因为 ,故D错误.
故选；C
【点睛】
本题主要考查了指对幂函数的大小判定以及不等式的性质.需要根据题意确定各数的范围,再逐个推导.属于基础题.
C． D． 或
12．已知 ，函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
13．已知向量 ，向量 ，则 ______.
14．已知抛物线 过点 ，则抛物线 的准线方程为______.
15．已知数列 ， ，其中数列 满足 ，前 项和为 满足 ；数列 满足： ，且 ， ， ，则数列 的第 项的值为______.
∴1﹣b2=﹣3，2b=4，
解得b=2．
则 =1﹣2i的虚部运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．C
【解析】
【分析】
根据等比数列各项之间的关系化简 求得 ,再根据 求解即可.
【详解】
设等比数列 公比为 ,则 ,所以 .
故选：C.
（1）若 ， ，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；
（2）若 则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为 次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时 的值.
21．已知函数 ， ，其中 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若对任意 ，任意 ，不等式 恒成立时最大的 记为 ，当 时， 的取值范围.
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）过点 作直线 交曲线 与点 ，射线 与点 ，且交曲线 于点 .问： 的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
20．某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于 次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为 .
A． B． C． D．
5．已知 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
6．已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（）
A． B． C． D．
7．《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 .那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（）
6．D
【解析】
【分析】
根据 时的函数值，即可选择判断.
【详解】
由图可知，当 时，
当 时， ，故排除 ；
当 时， ，故排除 ；
当 时， ，故排除 ；
当 时， ，满足题意.
故选：D.
【点睛】
22．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线 的极坐标方程为 .
（1）求曲线 和曲线 的一般方程；
（2）若曲线 上任意一点 ，过 点作一条直线与曲线 相切，与曲线 交于 点，求 的最大值.
23．已知点 的坐标满足不等式： .
（1）请在直角坐标系中画出由点 构成的平面区域 ，并求出平面区域 的面积S.
（2）如果正数 满足 ，求 的最小值.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先求解集合 再求 即可.
【详解】
,∵ ,∴ ,
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了对数的不等式求解以及交集的运算,属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．
【详解】
z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i，
A． B． C． D．
10．已知 ， 两点是函数 与 轴的两个交点，且满足 ,现将函数 的图像向左平移 个单位，得到的新函数图像关于 轴对称，则 的可能取值为（）
A． B． C． D．
11．已知直线 与双曲线 的一条渐近线交于点 ，双曲线 的左，右焦点分别为 ，且 ，则双曲线 的渐近线方程为（）
A． B．
【点睛】
本题主要考查了等比数列各项之间的关系,属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
根据程序框图逐步计算即可.
【详解】
输入 , ,进入循环体：
, , 判定为否；
, , 判定为否；
, , 判定为否；
, , 判定为是；
输出 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查了根据程序框图的输入结果计算输出结果问题,属于基础题.