数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系及判定
人教版九年级数学上册说课稿：24.2.2直线和圆的位置关系(一)
24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。
（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。
教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。
可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。
（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。
二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。
（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。
我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。
直线和圆的位置关系及其判定-人教版九年级数学上册教案
直线和圆的位置关系及其判定-人教版九年级数学上册教案一、知识点概述•直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系有相离、相切和相交三种情况。
•判定方法：以直线方程或圆的解析式为基础，代入求解得出结论。
二、教学目标•掌握直线和圆的位置关系；•能够准确判断直线和圆的相交、相离、相切情况；•建立直线和圆的位置关系的空间概念，形成几何直观感受。
三、教学重难点•教学重点：掌握直线和圆的位置关系和判定方法；•教学难点：理解直线和圆的位置关系的空间概念。
四、教学过程1. 导入新知教师通过观察实物和图片，向学生介绍直线和圆的位置关系，引导学生进入课堂。
2. 讲授知识通过讲解概念和案例，教师向学生详细介绍直线和圆的相离、相切和相交三种情况，并讲解判定方法。
（1）直线与圆的情况分类•相离：直线与圆没有交点；•相交：直线和圆相交，交点为两个；•相切：直线与圆相切，交点为一个。
（2）判定方法•直线方程：将直线方程中的x，y代入圆的解析式中，判断是否有解；•圆的解析式：将圆的解析式代入直线方程，判断是否有解。
3. 锻炼能力•组织学生进行计算和判断练习，巩固知识点掌握情况；•课堂小测验，检查学生掌握程度。
4. 归纳总结教师与学生一起回顾本节课所学的知识点，总结相关内容。
5. 作业•完成作业本上指定的习题；•思考与复习相关课程知识点，准备课堂期末测试。
五、教学反思本课程通过实物和案例引导学生理解直线和圆的位置关系，掌握判定方法。
通过计算和判断练习，加深学生对该知识点的理解和掌握。
此外，课堂小测验及时检查学生掌握情况，巩固学生的学习成果，为期末测试做好准备。
九年级数学人教版(上册)第1课时 直线和圆的位置关系
12．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点 C 为 圆心，r 为半径作圆．若⊙C 与线段 AB 有且只有一个交点，则 r 的 取值满足3＜r≤4 或 r＝152 ．
13．如图，P 为正比例函数 y＝32x 图象上的一个动点，⊙P 的半 径为 3，设 P(x，y)．
(1)求⊙P 与直线 x＝2 相切时点 P 的坐标． 解：当⊙P 与直线 x＝2 相切时，得 |x－2|＝3，即 x－2＝±3， ∴x＝5 或 x＝－1， 即点 P 的坐标为(5，125)或(－1，－32)．
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm. 判断以点 C 为圆心，下列 r 为半径的⊙C 与 AB 的位置关系．
(1)r＝1.5 cm. 解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在 Rt△ABC 中， ∵AB＝4 cm，BC＝2 cm， ∴AC＝2 3 cm.
知识点 3 由数量关系判断直线和圆的位置关系
4．已知⊙O 的直径为 12 cm，圆心到直线 l 的距离 5 cm，则直
线 l 与⊙O 的公共点的个数为(A )
A．2
B．1
C．0
D．不确定
5．如图，∠O＝30°，C 为 OB 上一点，且 OC＝6，以点 C 为 圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是(C )
(2)直接写出⊙P 与直线 x＝2 相交、相离时 x 的取值范围．
解：当⊙P 与直线 x＝2 相交时，x 的取值范围为－1<x<5； 当⊙P 与直线 x＝2 相离时，x 的取值范围为 x<－1 或 x>5.
14．以坐标原点 O 为圆心，1 为半径作圆，若直线 y＝－x＋b
与⊙O 相交，则 b 的取值范围是(B )
直线和圆的位置关系
《24.2.2直线和圆的位置关系》说课稿尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天我说课的题目是《直线和圆的位置关系》，是人教版义务教育教科书九年级上册数学第二十四章圆第2节的内容，下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、设计说明这五个方面对本节课进行说明。
一、教材分析1.教材的地位和作用圆的教学在平面几何乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它既是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆的切线以及高中学习圆作铺垫，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
2.教学目标根据学生已有的认知基础及教材的地位和作用，我将本节课的教学目标定为：（1）理解直线和圆的三种位置关系，会用两种方法判断直线和圆的位置关系。
（2）渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生的逻辑思维能力和视图能力。
（3）让学生感受到实际生活与数学的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
3.教学重、难点重点：理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；会判断直线和圆的三种位置关系。
难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。
二、学情分析直线和圆的位置关系属于几何课程，在七、八年级的几何学习基础上，九年级学生有了一定的分析能力、归纳能力以及数学思想。
九年级学生对图形很敏感，学生观察、操作、猜想等能力较强，但是归纳运用数学的意识、思想还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强，自主探究与合作学习的能力也需进一步加强。
三、教学方法分析复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，在直线和圆的位置关系的判定的过程中，将采取观察、类比、实验、探究为主的教学方法。
另外，在教学中,运用多媒体辅助教学，进行动态和直观的演示,激发学生的学习兴趣；通过圆心到直线的距离d 和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系，体现数形结合的思想，较为复杂的问题能简单化。
九年级数学直线和圆的位置关系
高档题型解析及思路拓展
例题3
解析
思路拓展
已知直线$l_{1}$和圆$O_{1}$相切于点 $P$，直线$l_{2}$过点$P$且与圆 $O_{1}$相交于另一点$Q$，求直线 $l_{2}$的方程。
由于直线$l_{1}$和圆$O_{1}$相切于点 $P$，因此点$P$是切点，且直线 $l_{1}$在点$P$处的切线斜率与直线 $l_{2}$的斜率相等。我们可以通过求 出点$P$的坐标和切线斜率，再利用点 斜式求出直线$l_{2}$的方程。
若直线与圆相切，则直线到圆心的距 离等于半径，由此可求出切线方程。
直线与圆的交点坐标
联立直线方程和圆方程求解，可得交 点坐标。若有两个交点，则它们关于 圆心对称。
02
直线与圆的位置关系分类
相离关系
定义
直线与圆没有公共点，称为相离。
判定方法
通过比较圆心到直线的距离与圆的 半径大小来判断。若圆心到直线的 距离大于圆的半径，则直线与圆相 离。
直线与圆的交点个数
通过观察图形或计算，确定直线与圆的交点个数。若有两个交点，则直线与圆 相交；若有一个交点，则直线与圆相切；若没有交点，则直线与圆相离。
综合应用举例
解法一
联立直线l和圆C的方程，消去一 个未知数得到一个一元二次方程 。根据判别式的值判断位置关系 。
解法二
计算圆心(a,b)到直线l的距离d，根 据d与半径r的大小关系判断位置关 系。
圆的性质
圆上任意一点到圆心的距 离等于半径；圆的任意弦 所对的圆周角等于弦所对 圆心角的一半。
圆的切线
与圆有且仅有一个交点的 直线称为圆的切线，切线 与半径垂直。
直线与圆的交点问题
直线与圆的位置关系
直线与圆的切线问题
初三数学直线和圆的位置关系
初三数学直线和圆的位置关系一.直线和圆的位置关系：①相交：直线和圆有两个公共点，这时说这条直线和圆相交；这条直线叫做圆的割线；②相切：直线和圆有唯一公共点，这时说这条直线和圆相切；这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.③相离：直线和圆没有公共点，这时说这条直线和圆相离．二.直线和圆的位置关系的判定：（1）定理：若⊙O的半径为R，圆心到直线l 的距离为d. 则直线l与⊙O相交d﹤R；直线l与⊙O相切 d =R；直线l与⊙O相离d﹥R；（2）“圆心到直线的距离d和半径R的数量关系”与“直线和圆的位置关系”之间的对应与等价关系列表如下：例1、1.在Rt△ABC中，∠C=，AC=3cm，AB=6cm，以点C为圆心，与AB边相切的圆的半径为_________cm.2.如图，⊙O的半径OD为5cm，直线l⊥OD，垂足为O，则直线l沿射线OD方向平移_________cm时与⊙O相切.3.已知⊙O的直径为6cm，如果直线l上的一点C到圆心的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是_________.4.⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离d与R是方程x2－6x＋9=0的两个实数根，则直线l和⊙O的位置关系是_________.三．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2．切线的性质：①切线垂直于过切点的半径；②切线和圆心的距离等于半径；③经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；④经过切点垂直于切线的直线必过圆心.综上所述，在解决有关圆的切线的问题，连接圆心和切点的线段是最常见的辅助线.四、切线长的定义及切线长定理过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长，如图所示，PA，PB 是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段PA，PB的长即为点P到⊙O的切线长．切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．例2、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AD∥CO.求证：CD是⊙O的切线.1、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是（）A.d>RB.d<RC.d≤RD.d≥R2、点A为直线l上任一点，过A点与直线l相切的圆有（）个.A.1 B.2C.不存在 D.无数个3、在Rt△ABC中，∠A=，BA=12，CA=5，若以A为圆心，5为半径作圆，则斜边BC与⊙A的位置关系是（）A.相交 B.相离C.相切 D.不确定4、等边△ABC的边长为6，点O为△ABC的外心，以O为圆心，为半径的圆与△ABC的三边（）A.都相交B.都相离C.都相切D.不确定5、两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，作大圆的弦MN=8cm，则MN与小圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离D．无法判断6、如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情形都有可能7、下列说法正确的是（）A．垂直于切线的直线必过切点B．垂直于半径的直线是圆的切线C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于切线的直线必经过圆心8、已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm的长为半径作圆，则这个圆与斜边所在的直线的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．不能确定9、如右上图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（）10、如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，∠D=__________．11、如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC相切时，OA=__________．12、设⊙O的半径为R，⊙O的圆心到直线的距离为d，若d、R是方程x2－6x＋m=0的两根，则直线l 与⊙O相切时，m的值为__________．13、已知∠ABC=60°，点O在∠ABC的平分线上，OB=5cm，以O为圆心，2cm为半径作⊙O，则⊙O与BC的位置关系是__________．14、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB＋EB=AC．15、如图，以边长为4的正△ABC的BC边为直径作⊙O与AB相交于点D，⊙O的切线DE交AC于E，EF⊥BC，点F是垂足，求EF的长．16、如图，PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B．求证：PB是⊙O的切线．17、如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB 的延长线于点D，求线段BD的长．1．弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推得：2．扇形面积公式：（1）和含n°圆心角的扇形的面积公式同样不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推得：．（2）将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：。
直线与圆的位置关系
教师引导：如果把圆的半径记为r,圆心到直线的距离记为d,当直线与圆相交、相切、相离时，d与r有怎样的数量关系呢？
学生活动：4人小组合作交流画出直线与圆的三种位置关系的图形，并做出圆心到直线L的距离d，再与半径r进行比拟。
前后照应，进一步体会数学知识与实际生活的密切联系
课
堂
小
结
板书设计
位置关系大小关系交点个数
直线与圆相交⇄d<r 2
直线与圆相切⇄d=r 1
直线与圆相离⇄d>r 0
位置关系 数量关系
运用的数学思想：数形结合
〔1〕r=2cm；〔2〕r=2.4cm；〔3〕r=3cm。
4.: ⊙O半径为4cm，假设直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是〔〕
A.相离B.相切
C.相交D.无法确定
5. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是〔〕
A.相交或相切B.相交或相离
总结归纳：
直线和圆相交→d < r
直线和圆相切→d = r
直线和圆相离→d > r
反过来，d与r的数量关系同样可以得到直线与圆的位置关系，它们是互逆的。
提问学生：判定直线和圆的位置关系的方法有几种？
学生总结：2种。①根据定义，由公共点的个数来判断
②由圆心到直线的距离d与r的大小判断
<三>稳固练习
1、圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：
(2)直线和圆有一个公共点,做直线和圆相切，直线叫做切线，公共点叫做切点。
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt课件
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。
人教版初中数学九年级上册第24章圆知识复习第二部分点和圆、直线和圆的位置关系
*有兴趣的同学可以尝试证明： (1)如图，正五角星中AC=a， 求该五角星外接圆的直径.(用三角函数表示) (2)圆内接四边形两组对边乘积之和等于两条对角线 的乘积。（提示：构造相似形）
(3)若圆内接四边形的对角线互相垂直，则过对角线 的交点所作任一边的垂线将对边平分. A
B
E
•
O
C
D
中考试题精选
O• 5 A 4P B
【及时巩固】
7、如图,AB是ʘO的直径,AC是弦,∠CAB=30º, 过C点作ʘO的切线交AB的延长线于D，如果 OD=12cm，那么ʘO的半径为 6 .
C
30º • 60º 30º
AO
BD
【及时巩固】
8、如图，PB、PC分别切ʘO于B、C两点，A 是ʘO上一点，∠CAB=50º，则∠P等于 80º .
6、如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线 与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相 交于点F，且CB=CE.求证：(1)BE∥DG； (2)CB2-CF2=BF·FE.
A
O•
E
FB
G CD
中考试题精选
7、如图，PC为⊙O的切线，C为切点, PAB是过O点的割线，CD⊥AB于点D，
若 tan B 1，PC=10cm,求△BCD的面积. 2
A
对应的一个基本图
E O• C D
P
形，其中有很多关
系，你能找出多少？
B
弦切角：圆的切线和过切点的弦所夹的角。 P
O•
O•
B
A
M
(5)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对 的圆周角.
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么 这两个弦切角也相等.
(6)和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。 内切圆的圆心是三角形的内心(即三角形三内角 平分线的交点)。各边都和圆相切的三角形叫圆 的外切三角形。
初中数学人教九年级上册第二十四章圆-直线和圆的位置关系
1、掌握直线与圆的位置关系。 2、掌握直线和圆的位置关系 的性质与判定的应用。
温故知新
1、点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，圆
.A.A .C.A.A . B.A.A.A 的半径为r，则：
点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r； 点在圆内 d<r.
2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？
创设情境 温故探新
太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿 ,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太 阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲 破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
---摘自巴金《海上日出》
合作交流探究新知
一 直线与圆的位置关系的定义
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条
件
填写d的范围:
d > 5cm
(1)若AB和⊙O相离, 则 d = 5cm;
((32))若若AABB和和⊙⊙OO相相交切,,则则 0cm≤d <; .5cm
范例研讨运用新知
典例精析
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆 心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
④若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交
或相离. × ⑤直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.×
合作交流探究新知
二
问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除
了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么
量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系
P
4cm l
A
P 4cm
l A
O ．
直线和圆没有公共点，
O
叫做直线和圆相离 ．
l
我指你答
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
l
．O
l
．O
．O
l
l
小组合作探究
2．直线和圆的位置关系 — 数量特征
d：圆心到直线的距离 r ：半径
Or
d
l
直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相切
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相离
d=r d>r
知识要点
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断； （2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__与__半__径__ 的关系来判断． （在实际应用中，常采用第二种方法判定）
我问你答
分别请三位同学提问以下1、2、3中的 其中一项内容，让 其他同学回答另两项内容。
1、直线和圆位置关系， 2、公共点个数， 3、d与r的关系，
挑战一：我会说，我来说
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为 3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__．直线a 与⊙O的公共点个数是_两__个_．
●
●
O
O
(地平线)
●
O
a(地平线)
九年级上册数学人教版直线和圆的位置关系
九年级上册数学人教版直线和圆的位置关系咱们来唠唠九年级上册数学人教版里直线和圆的位置关系哈。
咱先想象一下，有一个圆在那待着，就像一个大饼，然后有一条直线，就好比一根筷子。
这直线和圆呢，能有三种不同的关系。
第一种关系叫相离。
这就好比那筷子离大饼老远了，根本就碰不到一块儿，就像你和一个你特别讨厌的人，离得远远的，不想有任何交集。
从数学上来说呢，就是直线和圆没有交点，圆心到直线的距离比圆的半径可大多了。
第二种关系是相切。
这时候就像是筷子刚好挨着大饼的边儿，就只有一个接触点，就像你轻轻拿筷子碰了一下大饼的边儿。
在数学里，就是直线和圆只有一个交点，这个时候圆心到直线的距离就正好等于圆的半径，这是一种很特殊的情况呢。
第三种关系就是相交啦。
这就像筷子直接插到了大饼里面，有两个交点，就好像你用筷子叉住了大饼的一部分。
数学上就是直线和圆有两个交点，这个时候圆心到直线的距离比圆的半径小。
这直线和圆的位置关系啊，在生活里也能找到好多例子。
比如说车轮和地面，在理想状态下，车轮和地面就是相切的关系，这样车子才能平稳地跑。
还有像那种圆形的花坛周围围一圈栏杆，如果栏杆离花坛比较远，那就是相离；要是栏杆正好靠着花坛边，就是相切；要是栏杆有一部分伸进花坛里面了，那就是相交啦。
咱们再从数学计算的角度看看。
如果给了圆的方程，还有直线的方程，咱们就能通过计算圆心到直线的距离，然后跟圆的半径去比较，就能知道它们到底是相离、相切还是相交了。
这距离公式呢，就像是一个魔法公式，能让咱们一下子就搞清楚它们之间的关系。
所以说啊，直线和圆的位置关系虽然听起来有点抽象，但是只要你想象一下那些有趣的画面，再结合数学的计算，就很容易理解啦。
初中数学 如何判断一条直线与圆的位置关系
初中数学如何判断一条直线与圆的位置关系
判断一条直线与圆的位置关系有几种情况：相离、相切、相交。
下面我将详细介绍这些情况以及判断的方法：
1. 直线与圆相离：
当直线与圆没有交点时，它们被认为是相离的。
判断直线与圆相离的方法有两种：-计算直线到圆心的距离，如果距离大于圆的半径，则直线与圆相离。
-判断直线与圆的方程是否满足不相交的条件。
2. 直线与圆相切：
当直线与圆有且仅有一个交点时，它们被认为是相切的。
判断直线与圆相切的方法有两种：
-计算直线到圆心的距离，如果距离等于圆的半径，则直线与圆相切。
-判断直线与圆的方程是否满足切线的条件。
3. 直线与圆相交：
当直线与圆有两个交点时，它们被认为是相交的。
判断直线与圆相交的方法有两种：-计算直线与圆心的距离，如果距离小于圆的半径，则直线与圆相交。
-判断直线与圆的方程是否满足相交的条件。
在判断直线与圆的位置关系时，可以使用以下工具和方法：
-距离公式：计算直线到圆心的距离可以使用距离公式来求解。
-圆的方程：圆的方程可以用来判断直线与圆的位置关系。
需要注意的是，判断直线与圆的位置关系时，可以结合使用上述方法，以确保准确判断它们之间的关系。
以上是关于判断直线与圆的位置关系的方法和步骤的介绍。
希望以上内容能够满足你对直线与圆位置关系的了解。
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
上册直线和圆的位置关系-新人教版九级数学全一册课件
7.【例 5】已知⊙O 内最长的弦为 6，直线 l 与⊙O 相离，设点 O 到直线 l 的距离为 d，则 d 的取值范围是 d>3 .
小结：已知位置关系求d的取值范围.
14.已知⊙O 的半径为 2，直线 l 与⊙O 有公共点，设点 O 到直 线 l 的距离为 d，则 d 的取值范围是 0≤d≤2 .
8.【例 6】在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心、3 为半径 的圆，一定( C ) A．与 x 轴相切，与 y 轴相切 B．与 x 轴相切，与 y 轴相交 C．与 x 轴相交，与 y 轴相切 D．与 x 轴相交，与 y 轴相离
上册 直线和圆的位置关系-新人教版九级数 学全一 册课件
15.在平面直角坐标系中，圆心 O 的坐标为(－3,4)，以 r 为半 径在坐标平面内作圆，填 r 满足的条件： (1)当 r＝3 时，⊙O 与坐标轴有 1 个交点； (2)当 3<r<4 时，⊙O 与坐标轴有 2 个交点； (3)当 r＝4或5 时，⊙O 与坐标轴有 3 个交点； (4)当 r>4且r≠5 时，⊙O 与坐标轴有 4 个交点．
解：(1)如图，过点A作AD⊥ON于点D， ∵∠NOM＝30°，AO＝80米，∴AD＝40米，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．
上册 直线和圆的位置关系-新人教版九级数 学全一 册课件
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(2)由图可知：以点A为圆心，50米为半径画圆，分别交ON于
(1)r＝
2 2
2 (2)0<r< 2
(3) 22＜r≤1
小结：已知位置关系，求r的取值范围.
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，以点C为圆 心、r为半径作圆． (1)当⊙C与斜边AB有公共点时，求r的取值范围； (2)当⊙C与斜边AB无公共点时，求r的取值范围；
初中数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系及其判定
探究新知
O dr
l 相离
Or
d
l
A
相切
d Or l AB
相交
当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？
直线和圆的位置关系的识别特征：
利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来 识别直线和圆的位置关系．
知识梳理
直线和圆的 位置关系
相交
图形
公共点个数 公共点名称
直线名称 距离 d 与半 径 r 的关系
互 助 共 赢
分析： 根据直线和圆的位置关系
的数量特征，应该用圆心到直
线的距离 d 与半径 r 的大小进
行比较；
关键是确定圆心 C 到直线
B
d=2.4 cm dD
C
A
AB 的距离 d，这个距离是多少
呢？怎么求这个距离？
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D． 在 Rt△ABC 中， AB= AC 2 BC 2 32 42 5（cm） 根据三角形面积公式有
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离； d ＝r 直线 l 和⊙O 相切； d ＜r 直线 l 和⊙O 相交．
作业
• 必做题： • 习题24.2 第2 、7 题 • 选做题： • 习题24.2 第 13 题
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识。
谢谢大家，再见！
CD ·AB=AC ·BC
∴
CD=
AC BC AB
3 4 5
2.4 = 2.4cm．
（1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴ ⊙C 与 AB 相离．
（2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴ ⊙C 与 AB 相切．
（3）当 r = 3 cm 时，∵ d ＜r，∴ ⊙C 与 AB 相交．
九年级上册数学第四单元必备知识点：直线和圆的位置关系
九年级上册数学第四单元必备知识点：直线
和圆的位置关系
直线和圆的位置关系：相交、相切、相离
当直线和圆相交时，d
当直线和圆相切时，d=r;反过来，当d=r时，直线和圆相切。
当直线和圆相离时，dgt;r;反过来，当dgt;r时，直线和圆相离。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径
切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。
欢迎大家去阅读由小编为大家提供的九年级上册数学第四单元必备知识点，大家好好去品味了吗?希望能够帮助到大家，加油哦!
（必备）初三年级上册数学第二单元知识：二次函数
第一学期九年级数学第一单元核心知识点梳理：因式分解法。
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( 2 )R 2 . 5 c m
O
( 3 )R 4 c m
P
B
归纳
直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离
O d r l
图
形
A
O d
r B
l
O d A
r l
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离 d与半径r的关系
2个 交点 割线 d<r
1个 切点 切线
d=r
没有
d>r
巩固练习
d<r
类 比
位置关系
点 与 圆 的 位 置 关 系
与
互相对应
数量关系
半点 径到 圆 的 心 大 的 小 距 关 离 系 与 r
⑴ d>r
⑵ d=r ⑶ d<r
点在圆外； 点在圆上； 点在圆内.
d
反过来，你能根据 d 与r 的大小关系来确定直 线和圆的位置关系吗？
d表示圆心O到直线l 的距离，r表示⊙O的半径.
( 1 )R 2 c m
( 2 )R 2 . 5 c m O
P
A
B
( 3 )R 4 c m
类比判断点与圆的位置关系的 方法,是否还有其他的方法判断直线与 圆的位置关系？
请同学们在下面图中作出圆心O到直线的距离
思 考
O
l1
O
O
l2
l3
设⊙O的半径为r，直线l 到圆心O的距离为d，在直线和圆 的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？
拓展延伸
5.设⊙O的半径为 4，圆心O到直线 a 的距 离为d，若⊙O与直线 a 至多有一个公共点， C 则 d 为（ ）. A d≤4
分析：
小明至多有 一个苹果
(1)小明有一个苹果 (2)没有苹果
B d＜4
C d≥4
D d＝ 4
相切
相离
d=r
d>r
拓展延伸
6.设⊙P 的半径为4 cm，直线 l上一点A 到圆心的距离为4 cm，则直线l 与⊙P的位 置关系是（ ）. A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交
l
当直线与圆没有公 共点时，我们说直 线和圆相离.
l
l
当直线和圆有唯一 公共点时,我们说直线 和圆相切. 这时，直线叫圆的 切线，这个公共点叫 做圆的切点
l
l
直线与圆有两个公共点 时,这时直线和圆相割， 直线叫做圆的割线，公 共点叫做圆的交点.
我们学到了
A
B
C
（1）直线与圆有两个公共点时，叫做直线和 圆 相交， 这时直线叫圆的 割线, 点称为交点. （2） 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和 圆 相切， 这时直线叫圆的 切线, 点称为切点 （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆 相离.
分析： (1)点A与⊙P有怎样的位置关系呢?
(2)点A与直线 l有怎样的位置关系呢?
Ｏ Ｏ Ａ
l
Ａ
l
课后作业
课本110页的第2题 预习下一节有关切线的内 容
直线和圆的位置关系 (第1课时)
授课教师: 周继蕊
(1) 点和圆有几种位置关系呢? 分别是什么?
(2) 如何来判断点和圆 的位置关系?
O
(比较点到圆心的距离与半径的 大小关系) C A B
观 察
抽将 你 象图 能 成中 结 几物 合 何体 学 图的 过 形某 的 吗部 知 分识
?Hale Waihona Puke 观 察日出
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成 一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个 数想象一下，直线和圆的位置关系有几种吗？
注:比较距离与半径的大小 d>r
小
结
1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交． 2.识别直线与圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线l与⊙O没有公共点 直线 l与⊙O相离． 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交． （2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大 小关系来进行识别： d >r 直线l与⊙O相离； d =r 直线l与⊙O相切； d <r 直线l与⊙O相交．
O r d
l
O r d A
O r d
d>r d=r
直线l 与⊙O相离； 直线l 与⊙O相切；
l
A
B
l
d<r
直线l 与⊙O相交.
用新方法再解题 例 已知：如图，∠AOB=30°，P 为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心， 以R为半径的圆 ⊙ 与直线OA有怎样的位 p 置关系？为什么？ A
( 1 )R 2 c m
思考
1.能否根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系？
直线l与⊙O没有公共点
直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O有两个公共点
直线l与⊙O相离．
直线l与⊙O相切． 直线l与⊙O相交．
典例探索
例 已知：如∠AOB=30°P为 OB上一点，且OP=5 cm，以P 为圆 心，以 R 为半径的圆 p 与直线OA 有 怎样的位置关系？为什么？
1.已知⊙O的半径r为5 cm，圆心O到 直线 a 的距离d为3 cm，则⊙O与直线 a的位置关系是 相交 ．直线a与 ⊙O的公共点个数是 两个 ． 2.已知⊙O的半径是4 cm，O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位 置关系是 相切 ．
d=r
练 习
d>r
3.已知⊙O的半径为6 cm，圆心O到直线 a 的距离为7 cm，则直线 a 与⊙O的公共 点个数是 0 ． 4.已知⊙O的直径是6 cm，圆心O到直线 a 的距离是4 cm，则⊙O与直线 a 的位置 关系是 相离 ．