图像平滑

目录第一章．概述1.1背景意义1.2图像平滑应用第二章．图像噪声2.1高斯噪声2.2椒盐噪声第三章．图像平滑方法3.1空域低通滤波3.1.1均值滤波（邻域滤波）3.1.2中值滤波3.2频域低通滤波3.2.1理想低通滤波器（ILPF）3.2.2巴特沃斯低通滤波器（BLPF）3.2.3指数型低通滤波器（ELPF）3.2.4梯形低通滤波器（TLPF）第四章．图像平滑处理与调试4.1系统构架4.2模拟噪声图像4.3均值滤波法4.4中值滤波法4.5频域滤波法第五章．总结与体会参考文献第一章概述1.1 背景意义实际获得的图像都因受到干扰而含有噪声，使图像质量下降。

为了抑制噪声、改善图像质量，要对图像进行平滑处理。

抑制或消除这些噪声而改善图像质量的过程称为图像的平滑。

图像平滑的目的是为了消除噪声。

噪声消除的方法又可以分为空间域或频率域，亦可以分为全局处理或局部处理，亦可以按线性平滑、非线性平滑和自适应平滑来区别。

图像的平滑是一种实用的数字图像处理技术，一个较好的平滑处理方法应该既能消除图像噪声，又不使图像边缘轮廓和线条变模糊，这就是研究数字图像平滑处理要追求的目标。

一般情况下，减少噪声的方法可以在空间域或频率域进行处理，主要有邻域平均法、中值滤波法、低通滤波法等，邻域平均法即通过提高信噪比，取得较好的平滑效果；空间域低通滤波采用低通滤波的方法去除噪声；以及频域低通滤波法通过除去其高频分量就能去掉噪声，从而使图像得到平滑。

1.3图像平滑应用图像平滑主要是为了消除被污染图像中的噪声,这是遥感图像处理研究的最基本内容之一,被广泛应用于图像显示、传输、分析、动画制作、媒体合成等多个方面。

该技术是出于人类视觉系统的生理接受特点而设计的一种改善图像质量的方法。

处理对象是在图像生成、传输、处理、显示等过程中受到多种因素扰动形成的加噪图像。

在图像处理体系中,图像平滑是图像复原技术针对“一幅图像中唯一存在的退化是噪声”时的特例。

第二章 图像噪声图像在获取和传输过程中会受到各种噪声的影响，这些噪声来源有：外部噪声，即指系统外部干扰以电磁波或经电源串进系统内部而引起的噪声。

内部噪声：（1）由光和电的基本性质所引起的噪声。

（2）电器的机械运动产生的噪声。

（3）器材材料本身引起的噪声。

（4）系统内部设备电路所引起的噪声。

一般在图像处理技术中常见的噪声有：加性噪声、乘性噪声、量化噪声、“盐和胡椒”噪声等。

下面介绍两种主要的噪声。

2.1 高斯噪声所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。

如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

高斯白噪声的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。

高斯白噪声包括热噪声和散粒噪声。

这种噪声主要来源于电子电路噪声和低照明度或高温带来的传感器噪声,也称为正态噪声,是在实践中经常用到的噪声模型。

高斯随机变量z 的概率密度函数(P D F )由下式给出:}2/)(exp{2/1)(22σμσπ--=z z p其中, z 表示图像像元的灰度值;μ表示z 的期望;σ表示z 的标准差。

高斯分布，也称正态分布，又称常态分布，记为N （μ，σ^2），其中μ，σ^2为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。

当有确定值时，p (x )也就确定了，特别当μ=0，σ^2=1时，X 的分布为标准正态分布。

2.2椒盐噪声椒盐噪声是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。

椒盐噪声往往由图像切割引起。

椒盐噪声是指两种噪声，一种是盐噪声（s a l t n o i s e ），另一种是胡椒噪声（p e p p e r n o i s e ）。

盐=白色，椒=黑色。

前者是高灰度噪声，后者属于低灰度噪声。

一般两种噪声同时出现，呈现在图像上就是黑白杂点。

主要来源于成像过程中的短暂停留和数据传输中产生的错误。

其P D F 为：⎪⎩⎪⎨⎧===其他0)(b z pba z pa z p如果b > a , 灰度值b 在图像中显示为一亮点,a 值显示为一暗点。

如果P a 和图像 均不为零,在图像上的表现类似于随机分布图像上的胡椒和盐粉微粒,因此称为椒盐噪声。

当P a 为零时,表现为“盐”噪声;当P b 为零时,表现为“胡椒”噪声。

图像中的噪声往往是和信号交织在一起的尤其是乘性噪声，如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边缘轮廓‘线条等模糊不清，从而使图像质量降低。

第三章 图像平滑方法3.1 空域低通滤波法将空间域模板用于图像处理，通常称为空间滤波，而空间域模板称为空间滤波器。

空间域滤波按线性和非线性特点有：线性、非线性平滑波器。

线性平滑滤波器包括领域平均法（均值滤波器），非线性平滑滤波器有中值滤波器。

3.1.1 邻域平均法图3.1数字图像中的4点和8点邻域邻域平均法的基本思想是：用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。

假定有一幅N ×N 个像素的图像f (x ,y )，平滑处理后得到一幅图像g (x ,y )。

g (x ,y )由下式决定：x ,y =0,1,2,…,N -1，S 是(x ,y )点邻域中点的集合但其中不包括(x ,y )点，M 是集合内坐标点的总数邻域平均法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。

为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应。

其基本方法由下式决定：∑∈=s n m n m f M y x g ),(),(1),(常用的平滑掩膜算子有：算子的取法不同，中心点或邻域的重要程度也不同。

3.1.2 中值滤波中值滤波（m e d i a n f i l t e r ）基本思想：输出像素是由邻域像素的中间值而不是平均值决定的。

算法原理：首先确定一个奇数像素的窗口W ，窗口内各像素按灰度大小排队后，用其中间位置的灰度值代替原f (x ,y )灰度值成为窗口中心的灰度值g (x ,y )。

中值滤波器产生的模数较少，更适合于消除图像的孤立噪声点。

中值滤波的主要工作步骤为：（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中的某个像素位置重合；（2）读取模板下各对应像素的灰度值；（3）将模扳对应的像素灰度值进行从小到大排序；（4）选取灰度序列里排在中间的1个像素的灰度值；（5）将这个中间值赋值给对应模板中心位置的像素作为像素的灰度值。

⎪⎩⎪⎨⎧>-=∑∑∈∈其它若 ),( |),(1),(| ),(1),(),(),(y x f Tn m f M y x f n m f M y x g S n m S n m ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111111111911H ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1111211111012H ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1212421211613H ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111101111814H },(),,({),(W l k l y k x f median y x g ∈--=例：有一个序列为{0，3，4，0，7}，窗口是5，则中值滤波为重新排序后的序列是{0，0，3，4，7}，中值滤波的中间值为3。

此例若用平均滤波，窗口也是5，那么平均滤波输出为（0+3+4+0+7）/5=2.8。

中值滤波比低通滤波消除噪声更有效。

因为噪声多为尖峰状干扰，若用低通滤波虽能去除噪声但陡峭的边缘将被模糊。

中值滤波能去除点状尖峰干扰而边缘不会变坏。

3.2 频域低通滤波图像信号的频率特性中，直流分量表示了图像的平均灰度，大面积的背景区域和缓慢变化部分则代表图像的低频分量，而它的边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表图像的高频分量。

因此，在频域中对图像采用滤波器函数衰减高频信息而使低频信息畅通无阻的过程称为低通滤波。

在频域实现线性低通滤波器输出的表达式为：图 3.2图像频域低通滤波流程框图根据前面的分析，显然H (u ,v )应该具有低通滤波特性。

通过选择不同的H (u ,v )，可产生不同的低通滤波平滑效果。

常用的低通滤波器有4钟，他们都是零相位的，即它们对信号傅里叶变换的实部和虚部有着相同的影响，其传递函数以连续函数形式给出，如图3.3所示。

),(),(),(v u F v u H v u G图3.3四种频域低通滤波器传递函数H (u ,v )的剖面图3.2.1 理想低通滤波器(I L P F )二维理想低通滤波器如图3.4(a )所示，他的传递函数H (u ,v )为：⎩⎨⎧>≤=0),(00),(1),(D v u D D v u D v u H式中：D o 为理想低通滤波器的截止频率，是一个规定非负的量这里理想是指小于等于D o 频率可以完全不受影响的通过滤波器，而大于D o 的频率则完全通不过，因此D o 也叫截断频率。

这种理想低通滤波器尽管在计算机中可模拟实现，但理想低通滤波器无法用实际的电子器件硬件实现这种从1到0的陡峭突变的截断频率.2/122)(),(v u v u D +=是从频率平面上点(u ,v )到频率平面原点(0,0)的距离.3.2.2 巴特沃斯低通滤波器(B L P F )n 阶巴待沃思滤波器的传递系数为：nv u D D v u H 20)],(/[11),(-+=D L P F 与I L P F 不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性，因此它没有“振铃”现象发生，模糊程度减少，但从它的传递函数特性曲线H (u ,v )可以看出，在它的尾部保留有较多的高频，所以对噪声的平滑效果还不如I L P F （理想低通滤波器）。

3.2.3 指数型低通滤波器(E L P F )其传递函数表示为：nv u D D e v u H --=)],(/[0),(由于E L P F 具有比较平滑的过渡形，为此平滑后的图像没有“振铃”现象，而E L P F 与B L P F 相比．它具有更快的衰减特性，所以经E L P F 滤波的图像比B L P F 处理的图像稍微模糊一些。

3.2.4 梯形低通滤波器(T L P F )梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平 滑过渡带的低通滤波器之间，它的传递函数为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<=0011011),(0),(]/[]),([),(1),(D v u D D v u D D D D D v u D D v u D v u H式中：D 0为梯形低通滤波器截止频率，D 0、D 1须满足D 0<D 1，它的性能介于I L P F 和B L P F 之间，对图像有一定的模糊和振铃效应。

第四章图像平滑处理与调试4.1系统构架本课程设计中程序运行的环境是w i n d o w s平台，并选用M A T L A B作为编程开发工具，M A T L A B是一种向量语言，它非常适合于进行图像处理。