历年高考线性规划(整理)
高三数学线性规划试题
高三数学线性规划试题1.变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划.2.设，满足约束条件且的最小值为7，则A．-5B．3C．-5或3D．5或-3【答案】B【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中可知，当时，z有最小值：，则，解得：;当时，z无最小值．故选B【考点】线性规划的应用3.若、满足和，则的取值范围是________.【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图中，令，解方程组得，解方程组得，平移直线经过点使得取得最大值，即，当直线经过点使得取得最小值，即，故的取值范围是.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值，容易题.4.若变量、满足约束条件，则的最大值是（）A．2B．4C．7D．8【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图的四变形（包括边界），解方程组得点，令，平移直线经过点使得取得最大值，即.选C.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最大值，容易题.5.已知α，β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.【答案】【解析】解：由函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)可得，f′(x)＝x2＋ax＋2b，由题意知α，β是方程x2＋ax＋2b＝0的两个根，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，因此得到可行域即，画出可行域如图．∴动点(a，b)所在的区域面积S＝.6.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（为实数），则的最大值为（）A．4B．3C．-1D．-2【答案】A【解析】解：设点的坐标为，则，所以所以由得此不等式组对应的平面区域如下图中的阴影部分所示：设，则，当变化时，它表示一组与平行的直线，在轴上的截距为，当直线在轴上的截距最小时最大，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，从面取得最大值故选A.【考点】1、向量的坐标表示与坐标运算；2、线性规划.7. [2013·陕西高考]若点(x ，y)位于曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为________．【答案】－4 【解析】由题意知y ＝，作出曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，如图中阴影部分所示，即得过点A(－1,2)时，2x －y 取最小值－4．8. (2014·孝感模拟)已知实数x,y 满足若z=x 2+y 2,则z 的最大值为________.【答案】13【解析】画出可行域,z=x 2+y 2=()2,表示可行域内的点(x,y)和原点(0,0)距离的平方,可知点B(2,3)是最优解,z max =13.9. 已知函数在x 1处取得极大值,在x 2处取得极小值,且x 1∈（－1，1），x 2∈（1，2），则2a+b 的取值范围是（ ） A ．（－7，2） B ．（－7，3） C ．（2，3） D ．（－1，2）【答案】B【解析】∵f′(x)= x 2+bx －a, ∴据题意知, f′(x 1)= f′(x 2)=0,又据二次函数知, f′(－1) ＞0 且f′(1)＜0且f′(2)＞0 即如图为(a,b)之可行域,A(1,0),B(2,－1),(－2,－3)．把A,B,C 三点坐标代入2a+b 得2,3,－7所以2a+b 的范围为(－7,3)10.若，满足约束条件，则的最大值为．【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当直线经过点时，目标函数取到最大值为．【考点】线性规划.11.若变量满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为________.【答案】14【解析】如图所示，画出可行域，目标函数变形为，当取最大值时，纵截距最大，故将直线向上平移到E时，目标函数z=2x+3y取到最大值，此时．【考点】线性规划.12.设z=kx+y，其中实数x、y满足，若z的最大值为12，则实数k= ．【答案】2【解析】由得.作出不等式组表示的区域如图所示.由图可知，若，则当或时最大，且最大值不超过4. 若，则当时最大，由得.【考点】线性规划.13.已知实数满足，则的最小值是.【答案】4【解析】因为实数满足，如图所示，令=k,所以.由于当k<0时抛物线的开口向下，所以不合条件.所以k>0，有两种情况当k取最小值即抛物线过点.所以的最小值是.当抛物线与直线相切的情况，，即的最小值是4.【考点】1.线性规划问题.2.抛物线的问题.3.分类归纳的思想.4.构建数形结合解题的思想.14.若实数满足，则的值域是 .【答案】[1,9]【解析】首先画出可行域（如图），直线，平移直线知，过时，最小值为0，过点时，的最大值为2；根据指数函数是单调增函数，即可得到的值域为[1,9].【考点】简单线性规划的应用，函数的值域.15.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量．记一天中从甲.地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p(1)求p的值；(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜X≤μ＋02σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4)(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最辆．若每天要以不小于p小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？【答案】(1) 0.977 2 (2)配备A型车5辆、B型车12辆【解析】解：(1)由于随机变量X服从正态分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得p＝P(X≤900)＝P(X≤800)＋P(800<X≤900)＝＋P(700<X≤900)＝0.977 2. (2)设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为1 600x＋2 400y. 依题意，x，y还需满足x＋y≤21，y≤x＋7，P(X≤36x＋60y)≥p.由(1)知，p0＝P(X≤900)，故P(X≤36x＋60y)≥p等价于36x＋60y≥900.于是原问题等价于求满足约束条件且使目标函数z＝1 600x＋2 400y达到最小的x，y.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12)，Q(7,14)，R(15,6)．由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距最小，即z取得最小值．故应配备A型车5辆、B型车12辆．16.已知z="2x" +y，其中x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是【答案】【解析】画出可行域，可知目标函数在取最小值，在取最大值，故.【考点】线性规划.17.若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 .【答案】2【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的图形（阴影），为使函数图像上存在点在阴影部分内，由得，所以，实数的最大值为2.【考点】简单线性规划的应用18.已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M，N分别为线段BC，CD上的两个不同点，且||=1，则的取值范围是．【答案】【解析】设M（2，b），N（a，2）．由，可得，即（a﹣2）2+（b﹣2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．如图所示，建立平面直角坐标系．又=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．作出可行域，即可得出答案．如图所示，建立平面直角坐标系．设M（2，b），N（a，2）．∵，∴，即（a﹣2）2+（b﹣2）2=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．又O（1，1），∴=（1，b﹣1）•（a﹣1，1）=a+b﹣2．令a+b﹣2=t，则目标函数b=﹣a+2+t，作出可行域，如图2，其可行域是圆弧．①当目标函数与圆弧相切与点P时，，解得t=2﹣取得最小值；②当目标函数经过点EF时，t=2+1﹣2=1取得最大值．∴．即为的取值范围．故答案为．【考点】平面向量数量积的运算点评：本题综合考查了向量的模的计算公式、线性规划等基础知识，及数形结合思想方法．熟练掌握是解题的关键．19.已知x、y满足约束条件的取值范围为【答案】[-1，2]【解析】根据二元一次不等式组画出可行域，目标函数几何意义z为直线z=x-y的纵截距相反数，平移目标函数观察z取值范围解：①如图可行域，②令z=0得直线y=x平移直线可知当直线过（0，1）时，z有最小值z=0-1=-1，直线过（2，0）时，z有最大值z=2-0=2；所以z的取值范围为[-1，2]；故答案[-1，2]。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】D．【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，∴或．【考点】线性规划．2.已知最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．15【答案】A【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最大值为：，故选A．【考点】线性规划．3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.【考点】线性规划6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．7.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【答案】【解析】作出不等式组表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数在点处取得最大值,故填.【考点】线性规划8.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程＝(3＋1)2＋82＝80.组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax9.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．【答案】【解析】可行域表示一个三角形ABC，其中当直线过点A时取最大值4，过点B时取最小值2，因此的取值范围是.【考点】线性规划求取值范围10.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．1，-1B．2，-2C．1，-2D．2，-1【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，设，则，平移直线，当经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选．【考点】线性规划.11.（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．19【答案】B【解析】依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．12.若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y =" -" 6取最小值。
近三年高考中的线性规划问题赏析
２ ＋１ ０ — 的距 离减 去半 径
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省市表 现并 不均衡 ， 部分 省市 （ 大 如北 京 、 天津 、 辽
宁等 ） 试题 比较 简单平 和 ， 北京 、 海 、 江 、 的 而 上 浙 山东等 省市 的试题 曾 以压 轴 题 的形 式 出现 过 ， 考
图 ２
０ 答 案选 Ａ ， ．
图 １
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中学数 学月刊
２１ ０ ０年第 ４ 期
评注 在线 性 约 束 条 件 下 ， 于 形 如 ｚ一 对
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2009-2013年北京高考真题--线性规划汇编
2009-2013年北京高考真题--线性规划汇编5年高考真题分类汇编-教师卷△注意事项：1.本系列试题包含2009至2013年北京市高考真题，并经过精心校对。
2.本系列文档包含全部试题分类汇编，命名规律为： 2009-2013年北京高考真题--******试题汇编。
3.本系列试题涵盖北京高考所有学科，均有相关实体书出售。
i. 、填空题（本大题共2小题，共10分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为。
【答案解析】52.（2009年北京高考真题数学(文)）若实数,x y 满足20,4,5,x y x x +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s x y =+的最大值为.【答案解析】9 ii. 、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）3.（2011年北京高考真题数学(文)）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件 【答案解析】B4.（2010年北京高考真题数学(文)）设不等式组 表示的平面区域为D ，若110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●指数函数y=的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3,] 【答案解析】A5.（2009年北京高考真题数学(文)）若4(1,a a b =+为有理数），则a b +=（ ）A ．33B ．29C ．23D ．19【答案解析】Bx a +∞。
高考数学线性规划题型总结
高考数学线性规划题型总结文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]线性规划常见题型及解法 一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。
数形结合是数学思想的重要手段之一。
习题1、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值 2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选A二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .22x y +解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。
由图易知A （1，2）是满足条件的最优解。
22x y +的最小值是为5。
点评：本题属非线性规划最优解问题。
求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。
习题2、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是（ ） A 、13，1 B 、13，2C 、13，45D 、13，25图2x y O22 x=2y =2 x + y =2BA2x + y - 2= 0x – 2y + 4 = 0 3x – y – 3 = 0OyxA解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为45，选C 练习2、已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥≥≤-+0320,1052y x y x y x ，则x y 的最大值为___________，最小值为____________． 2，0三、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例3、在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)42 (B)4 (C) 22 (D)2 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域是一个三角形。
高考数学中的线性规划算法解题技巧
高考数学中的线性规划算法解题技巧高考数学中的线性规划是一种非常重要的问题类型，在考试中经常被考查，对于学生来说是必须掌握的一项技能。
而在线性规划中，解题的算法是关键，正确运用算法不仅能够提高解题效率，还能避免不必要的错误。
本文将介绍一些线性规划解题的算法和技巧，帮助学生在考试中取得更好的成绩。
一、线性规划的基本概念在解题之前，我们需要熟悉线性规划的一些基本概念。
线性规划是指在一定的限制条件下，求解一个线性函数的最大或最小值。
在这个过程中，我们需要确定目标函数、约束条件以及变量的取值范围。
通常情况下，我们可以将线性规划问题表示为标准型或非标准型。
标准型的形式如下：$$\max(z)=c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n$$$$s.t.\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n\le b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n\le b_2\\...\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n\le b_m\\\end{cases}$$变量取值范围为$x_i\ge0(i=1,2,...,n)$而非标准型的形式则可以被转化为标准型。
二、单纯形法的原理和步骤单纯形法是解决线性规划问题的一种经典算法，其基本原理是通过不断地构造可行解和寻找可行解中的最优解来达到最终的优化目标。
其具体步骤如下：1、将标准型问题中的目标函数系数、约束条件系数和右端项系数分别组成一个矩阵。
2、选择其中一个非基变量（即取值为0的变量）作为入基变量，计算出使目标函数增大的最大步长。
3、选择其中一个基变量（即取值不为0的变量）作为出基变量，计算出使目标函数增大的最小步长。
4、通过第2步和第3步计算出的步长来更新目标函数和约束条件，得到一个新的可行解。
5、使用新的可行解重复进行第2-4步的计算，直到找到最优解。
需要注意的是，单纯形法有两种可能的结果：一是存在最优解，二是存在无穷多个最优解。
高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题（含答案）一、单选题1．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，则4z x y =-的最小值为（ ）A ．-6B ．-5C ．-4D ．12．已知x ，y 满足不等式组240,3260,20,x y x y x y --≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩则23z x y =+的取值范围为（ ）A ．32,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．325,52⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[)6,-+∞D ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3．设变量,x y 满足约束条件100240x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．0B ．32C ．3D ．44．已知实数,x y 满足2030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．112B ．5C ．52D ．35．若实数x ，y 满足约束条件110x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．26．若,x y 满足约束条件310x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式44x y +<表示的区域在直线440x y +-=的（ ） A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方8．已知实数x ，y 满足210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则z =2x -y 的最小值是（ ）A ．5B ．52C ．0D ．-19．若实数x ，y 满足约束条件23023020x y x y x ++≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =-的最大值是（ ）A ．6-B ．2C ．4D ．610．已知动点(),P m n 在不等式组400x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩ 表示的平面区域内部及其边界上运动，则35n z m -=-的最小值（ ） A ．4 B ．13C ．53D ．311．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ） A ．1116B ．916C ．716D ．51612．若实数,x y 满足约束条件10210y x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪++≥⎩，则z ）A ．1BCD二、填空题13．已知x ，y 满足约束条件1000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值为_________．14．已知x 、y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则21x y z x ++=+的最小值是__________．15．在等差数列{}n a 中，125024a a a ≤≥-≤，，，则4a 的取值范围是______． 16．若实数,x y 满足约束条件102310y x x x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围是__________ .三、解答题17．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.(1)设投资人用x 万元、y 万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18．若变量x ，y 满足约束条件240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩(1)画出不等式组表示的平面区域； (2)求目标函数z =y +x 的最大值和最小值.19．已知点(),P x y 在圆()2211x y +-=上运动，(1)求12y x --的取值范围； (2)求2x ＋y 的取值范围．20．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，直线l ：30mx y m -+-=()m R ∈与圆C 相交于A ､B 两点.(1)已知点(,)x y 在圆C 上，求34x y +的取值范围： (2)若O 为坐标原点，且2AB OC =，求实数m 的值.21．已知命题p ：0x ∃∈R ，()()2011(0)m x a a ++≤>，命题q ：x ∀，y 满足+1002x y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，m .(1)若q 为真命题，求m 的取值范围.(2)判断p ⌝是q 的必要非充分条件，求a 的范围22．2021年6月17日9时22分，我国“神舟十二号”载人飞船发射升空，展开为期三个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十二号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品,A B 、要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表:（1）试用搭载,A B 产品的件数,x y 表示收益z (万元);（2）怎样分配,A B 产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少?23．设函数(),()x f x e g x ax b ==+，其中, a b R ∈．（Ⅰ）若1,1a b ==-，当1x ≥时，求证：()()ln f x g x x ≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求()2223a e b -+的最小值．24．对于函数()f x 和()g x ，设集合(){}0,R A x f x x ==∈，(){}0,R B x g x x ==∈，若存在1x A ∈，2x B ∈，使得12(0)x x k k -≤≥，则称函数()f x 与()g x “具有性质()M k ”.(1)判断函数()sin f x x =与()cos g x x =是否“具有性质1()2M ”，并说明理由；(2)若函数1()22x f x x -=+-与2()(2)24g x x m x m =+--+“具有性质(2)M ”，求实数m 的最大值和最小值；(3)设0a >且1a ≠，1b >，若函数1()log x bf x a x=-+与()log x b g x a x=-+“具有性质(1)M ”，求1212x x -的取值范围。
(完整版)高考线性规划必考题型(非常全)
线性规划专题一、命题规律讲解1、求线性（非线性）目标函数最值题2、求可行域的面积题3、求目标函数中参数取值范围题4、求约束条件中参数取值范围题5、利用线性规划解答应用题一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标x,y即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x, y即简单线性规划的最优解。
x 4y3例1 已知3x 5y25，z 2x y，求z的最大值和最小值x 1x y 1例2已知x,y满足2x 4y 1 ,求z= x 5y的最大值和最小值x 2y 6二、非线性约束条件下线性函数的最值问题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。
它们的约束条件是个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段）区域内的各点的点坐标x,y即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x,y即最优解。
2 2例3 已知x, y满足，x y 4，求3x 2y的最大值和最小值例4 求函数y1,5的最大值和最小值。
三、线性约束条件下非线性函数的最值问题这类问题也是高中数学中常见的问题， 它也可以用线性规划的思想来进行解决。
元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段） ，区域内的各点的点坐标 x, y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标 x, y 即最优解。
x y 12 2x y 1 0，求x y 4x 4y 8的最小值。
y 1y 0 y 1实数x,y 满足不等式组 x y 0 ，求 的最小值x 12x y 2四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决，它的约束条件是一个二元不等式组，目标函数也是一个二元函数，可行域是由曲线或直线所围成的图形（或一条曲线段） ，区域内的各点的点坐标 x, y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标x, y 即最优解。
2024高考全国卷及各省数学线性规划真题整理-免费(附答案)
2024高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析）1.（17全国卷I ，文数7）设x ，y 满意约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D解析：如图，由图易知当目标函数z x y =+经过 直线33x y +=和0y =（即x 轴）的交点(3,0)A 时，z 能取到最大值，把(3,0)A 代入z =x +y 可得max 303z =+=，故选D.2.（17全国卷I,理数14题）设x ，y 满意约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 答案：5-解析：不等式组21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图所示。
由32z x y =-变形得322z y x =-。
要求z 的最小值， 即求直线322z y x =-的纵截距的最大值。
由右图，易知 当直线322z y x =-过图中点A 时，纵截距最大。
联立方程组2121x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-。
故32z x y =-的最小值是-5.3.（17全国卷Ⅱ，文数7、理数5）设x 、y 满意约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩ .则2z x y =+ 的最小值是（ ）A. -15B.-9C. 1 D 9答案：A解析：不等式组2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩表示的可行域如图所示，易知当直线2z x y =+过到213y x =+与3y =-交点()63--，时，目标函数2z x y =+取到最小值，此时有()()min 26315z =⨯-+-=-，故所求z 最小值为15-．4.（17全国卷Ⅲ，文数5）设x ，y 满意约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是( )A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3] 答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数 的几何意义可得目标函数z =x -y 在直线3260x y +-=与 直线0x =（即x 轴）的交点()0,3A 处取得最小值， 此时min 033z =-=-。
线性规划高考试题精选
线性规划高考试题精选一一．选择题共15小题1．设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．92．若x,y满足,则x+2y的最大值为A．1 B．3 C．5 D．93．设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．34．已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是A．0,6 B．0,4 C．6,+∞D．4,+∞6．设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．﹣3,0 B．﹣3,2 C．0,2 D．0,37．已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．0 B．2 C．5 D．68．设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A．B．1 C．D．39．已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是A．0,10 B．0,12 C．2,10 D．2,1210．不等式组,表示的平面区域的面积为A．48 B．24 C．16 D．1211．变量x、y满足条件,则x﹣22+y2的最小值为A．B．C．5 D．12．若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于A．8 B．7 C．6 D．513．设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是A．﹣1,1 B．﹣∞,1 C．0,1 D．﹣∞,1∪1,+∞14．实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为A．1 B．2 C．3 D．415．平面区域的面积是A．B．C．D．二．选择题共25小题16．设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为．17．若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为．18．已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为．19．若实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m= ．20．已知a＞0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ．21．设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为．22．已知点x,y满足不等式组,若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是．23．设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+bya＞0,b＞0的最大值为10,则a2+b2的最小值为．24．已知实数x,y满足,则的最小值为．25．若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是．26．设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是．27．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若Mx,y为D上的动点,点A的坐标为2,1,则的最大值为．28．已知动点Px,y满足：,则x2+y2﹣6x的最小值为．29．已知实数x,y满足,则的最小值是．30．设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为．31．设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为．32．已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= ．33．若x,y满足约束条件,则的最小值是．34．若x,y满足约束条件,则的范围是．35．已知实数x,y满足：,z=2x﹣2y﹣1,则z的取值范围是．36．若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k= ．37．若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于．38．设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为．39．已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k= ．40．已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y≥﹣5恒成立,则实数a的取值范围为．线性规划高考试题精选一参考答案与试题解析一．选择题共15小题1．2017新课标Ⅱ设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9解答解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,由解得A﹣6,﹣3,则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．2．2017北京若x,y满足,则x+2y的最大值为A．1 B．3 C．5 D．9解答解：x,y满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时,取得最大值,由,可得A3,3,目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．3．2017新课标Ⅰ设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：,则z=x+y经过可行域的A时,目标函数取得最大值,由解得A3,0,所以z=x+y 的最大值为：3．故选：D．4．2017山东已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A 时,目标函数取得最大值,由：解得A﹣1,2,目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3．故选：D．5．2017浙江若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是A．0,6 B．0,4 C．6,+∞D．4,+∞解答解：x、y满足约束条件,表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时,函数取得最小值,由解得C2,1,目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4,+∞．故选：D．6．2017新课标Ⅲ设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是A．﹣3,0 B．﹣3,2 C．0,2 D．0,3解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y,经过可行域的A,B时,目标函数取得最值,由解得A0,3,由解得B2,0,目标函数的最大值为：2,最小值为：﹣3,目标函数的取值范围：﹣3,2．故选：B．7．2017山东已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是A．0 B．2 C．5 D．6解答解：画出约束条件表示的平面区域,如图所示；由解得A﹣3,4,此时直线y=﹣x+z在y轴上的截距最大,所以目标函数z=x+2y的最大值为=﹣3+2×4=5．zmax故选：C．8．2017天津设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为A．B．1 C．D．3解答解：变量x,y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时,目标函数取得最大值,由可得A0,3,目标函数z=x+y的最大值为：3．故选：D．9．2017大庆三模已知变量x,y满足约束条件,则4x+2y的取值范围是A．0,10 B．0,12 C．2,10 D．2,12解答解：法1：作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形及其内部,其中A2,1,B0,1,设z=Fx,y=4x+2y,将直线l：z=4x+2y进行平移,可得当l经过点A时,目标函数z达到最大值,z=F2,1=10,最大值=F0,1=2当l经过点B时,目标函数z达到最小值,z最小值因此,z=4x+2y的取值范围是2,10．法2：令4x+2y=μx+y+λx﹣y,则,解得μ=3,λ=1,故4x+2y=3x+y+x﹣y,又1≤x+y≤3,故3≤3x+y≤10,又﹣1≤x﹣y≤1,所以4x+2y∈2,10．故选C．10．2017潮州二模不等式组,表示的平面区域的面积为A．48 B．24 C．16 D．12解答解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示,则点A﹣2,2、B2,﹣2、C2,10,所以平面区域面积为S=|BC|h=×10+2×2+2=24．△ABC故选：B．11．2017汉中二模变量x、y满足条件,则x﹣22+y2的最小值为A．B．C．5 D．解答解：作出不等式组对应的平面区域,设z=x﹣22+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D2,0的距离的平方,由图象知CD的距离最小,此时z最小．由得,即C0,1,此时z=x﹣22+y2=4+1=5,故选：C．12．2017林芝县校级三模若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m﹣n等于A．8 B．7 C．6 D．5解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y,得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,由,解得,即C2,﹣1,此时最大值z=2×2﹣1=3,当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小,由,解得,即B﹣1,﹣1,最小值为z=﹣2﹣1=﹣3,故最大值m=3,最小值为n=﹣3,则m﹣n=3﹣﹣3=6,故选：C13．2017瑞安市校级模拟设x,y满足约束条件,当且仅当x=y=4时,z=ax﹣y取得最小值,则实数a的取值范围是A．﹣1,1 B．﹣∞,1 C．0,1 D．﹣∞,1∪1,+∞解答解：作出约束条件所对应的可行域如图阴影,变形目标函数可得y=ax﹣z,其中直线斜率为a,截距为﹣z,∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A4,4,∴直线的斜率a＜1,即实数a的取值范围为﹣∞,1故选：B．14．2017肇庆一模实数x,y满足,若z=2x+y的最大值为9,则实数m的值为A．1 B．2 C．3 D．4解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时,直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,此时2x+y=9．由,解得,即B4,1,∵B在直线y=m上,∴m=1,故选：A15．2017五模拟平面区域的面积是A．B．C．D．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图,则区域是圆心角是是扇形,故面积是．故选：A．二．选择题共25小题16．2017新课标Ⅰ设x,y满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为﹣5 ．解答解：由x,y满足约束条件作出可行域如图,由图可知,目标函数的最优解为A,联立,解得A﹣1,1．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．17．2017新课标Ⅲ若x,y满足约束条件,则z=3x﹣4y的最小值为﹣1 ．解答解：由z=3x﹣4y,得y=x﹣,作出不等式对应的可行域阴影部分,平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,经过点B1,1时,直线y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1,即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．18．2017明山区校级学业考试已知x,y满足约束条件,则z=5x+3y的最大值为35 ．解答解：不等式组对应的平面区域如图：由z=5x+3y得y=﹣,平移直线y=﹣,则由图象可知当直线y=﹣经过点B时直线y=﹣的截距最大,此时z最大,由,解得,即B4,5,此时M=z=5×4+3×5=35,故答案为：3519．2017重庆模拟若实数x,y满足,如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2,则实数m= 8 ．解答解：画出x,y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值,故,解得x=,y=,代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2m=8故答案为：8．20．2017湖南三模已知a＞0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ．解答解：先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,将最大值转化为y轴上的截距,当直线z=2x+y经过点B时,z最小,由得：,代入直线y=ax﹣3得,a=；故答案为：21．2017山东模拟设z=x+y其中x,y满足,若z的最大值为6,则z的最小值为﹣3 ．解答解：作出可行域如图：直线x+y=6过点Ak,k时,z=x+y取最大,∴k=3,z=x+y过点B处取得最小值,B点在直线x+2y=0上,∴B﹣6,3,∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．22．2017黄冈模拟已知点x,y满足不等式组,若ax+y≤3恒成立,则实数a的取值范围是﹣∞,3 ．解答解：满足不等式组的平面区域如右图所示,由于对任意的实数x、y,不等式ax+y≤3恒成立,==﹣3,根据图形,可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB解得：a≤3,则实数a的取值范围是﹣∞,3．故答案为：﹣∞,3．23．2017惠州模拟设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+bya＞0,b＞0的最大值为10,则a2+b2的最小值为．解答解：由z=ax+bya＞0,b＞0得y=,作出可行域如图：∵a＞0,b＞0,∴直线y=的斜率为负,且截距最大时,z也最大．平移直线y=,由图象可知当y=经过点A时,直线的截距最大,此时z也最大．由,解得,即A4,6．此时z=4a+6b=10,即2a+3b﹣5=0,即a,b在直线2x+3y﹣5=0上,a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方,则原点到直线的距离d=,则a2+b2的最小值为d2=,故答案为：．24．2017历下区校级三模已知实数x,y满足,则的最小值为．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图,的几何意义是区域内的点与点E3,0的斜率,由图象知AE的斜率最小,由得,即A0,1,此时的最小值为=,故答案为：．25．2017平遥县模拟若变量x,y满足,则x2+y2的最大值是10 ．解答解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得B3,﹣1,x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方,其最大值|OB|2=32+﹣12=10,故答案为：10．26．2017遂宁模拟设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是．解答解：不等式组表示的区域如图,的几何意义是可行域内的点与点﹣1,﹣1构成的直线的斜率问题．当取得点A0,1时,取值为2,当取得点C1,0时,取值为,故答案为：27．2017渭南一模在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若Mx,y 为D上的动点,点A的坐标为2,1,则的最大值为7 ．解答解：由约束条件作出可行域如图,令z==2x+y,化为y=﹣2x+z,由图可知,当直线y=﹣2x+z过B2,3时,z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．28．2017湖北二模已知动点Px,y满足：,则x2+y2﹣6x的最小值为．解答解：由,∵y+＞y+|y|≥0,∴,∵函数fx=是减函数,∴x≤y,∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：∵x2+y2﹣6x=x﹣32+y2﹣9．由点到直线的距离公式可得,P3,0区域中A的距离最小,所以x2+y2﹣6x的最小值为．故答案为：﹣．29．2017盐城一模已知实数x,y满足,则的最小值是．解答解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率,结合图形可知,当直线过OA时斜率最小．由于可得A4,3,此时k=．故答案为：．30．2017和平区校级模拟设实数x,y满足,则2y﹣x的最大值为 5 ．解答解：画出,的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时,直线的纵截距最大,z最大,由可得A﹣1,2,z的最大值为：5．故答案为：5．31．2017德州二模设x、y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的最大值为52 ．解答解：作出不等式组表示的平面区域,得到如图的四边形OABC,其中A0,2,B4,6,C2,0,O为原点设Px,y为区域内一个动点,则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2,可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此,运动点P使它与点B重合时,z达到最大值∴z=42+62=52最大值故答案为：5232．2017镇江模拟已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= 2 ．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．则A2,0,B1,1,若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时,目标函数为z=2x+y,即y=﹣2x+z,平移直线y=﹣2x+z,当直线经过A2,0时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=﹣3x+z,平移直线y=﹣3x+z,当直线经过A2,0时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2；故答案为：2．33．2017南雄市二模若x,y满足约束条件,则的最小值是．解答解：x,y满足约束条件的可行域如图：则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离,由图形可知OP的距离最小,直线x+y﹣2=0的斜率为1,所以|OP|=．故答案为：．34．2017清城区校级一模若x,y满足约束条件,则的范围是．解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D﹣1,0的斜率,由图象知CD的斜率最小,由得C,,则CD的斜率z==,即z=的取值范围是0,,故答案为：．35．2017梅河口市校级一模已知实数x,y满足：,z=2x﹣2y﹣1,则z的取值范围是﹣,5 ．解答解：不等式对应的平面区域如图：阴影部分．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣,平移直线y=x﹣,由平移可知当直线y=x﹣,经过点C时,直线y=x﹣的截距最小,此时z取得最大值,由,解得,即C2,﹣1,此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5,可知当直线y=x﹣,经过点A时,直线y=y=x﹣的截距最大,此时z取得最小值,由,得,即A,代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣,故z∈﹣,5．故答案为：﹣,5．36．2017深圳一模若实数x,y满足不等式组,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,则实数k= 3 ．解答解：实数x,y满足不等式组的可行域如图：得：A1,3,B1,﹣2,C4,0．①当k=0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,不满足题意．②当k＞0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C4,0时,Z 取得最大值12．当直线z=kx﹣y过A1,3时,Z取得最小值0．可得k=3,满足题意．③当k＜0时,目标函数z=kx﹣y的最大值为12,最小值为0,当直线z=kx﹣y过C4,0时,Z 取得最大值12．可得k=﹣3,当直线z=kx﹣y过,B1,﹣2时,Z取得最小值0．可得k=﹣2,无解．综上k=3故答案为：3．37．2017夏邑县校级模拟若实数x、y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于﹣1 ．解答﹣1解：由z=y﹣2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A1,0时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值为﹣2,即y﹣2x=﹣2,点A也在直线x+y+m=0上,则m=﹣1,故答案为：﹣138．2017阳山县校级一模设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为﹣2,1 ．解答解：由z=ax+y得y=﹣ax+z,直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a,y轴上的截距为z的直线,作出不等式组对应的平面区域如图：则A1,1,B2,4,∵z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,∴直线z=ax+y过点B时,取得最大值为2a+4,经过点A时取得最小值为a+1,若a=0,则y=z,此时满足条件,若a＞0,则目标函数斜率k=﹣a＜0,要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,=﹣1,则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC即0＜a≤1,若a＜0,则目标函数斜率k=﹣a＞0,要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,则目标函数的斜率满足﹣a≤k=2,AC即﹣2≤a＜0,综上﹣2≤a≤1,故答案为：﹣2,1．39．2017许昌三模已知不等式组表示的平面区域的面积为,则实数k= 4 ．解答解：画出不等式组表示的平面区域,如图所示,由题意可知k＞0,可行域的三个顶点为A0,0,B,,C,,∵AB⊥BC,|AB|=k,点C到直线AB的距离为k,=ABBC=×k×k=,∴S△ABC解得k=4,故答案为：4．40．2017白银区校级一模已知变量x,y满足的约束条件,若x+2y≥﹣5恒成立,则实数a的取值范围为﹣1,1 ．解答解：由题意作出其平面区域,则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方,则实数a的取值范围为﹣1,1．故答案为：﹣1,1．。
高考数学线性规划题型总结
线性规划常见题型及解法 一、已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ,则y x z 32+=的最大值为 ;解析：如图1,画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A3,4处,目标函数z 最大值为18点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.,是一道较为简单的送分题;数形结合是数学思想的重要手段之一;习题1、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z=x+2y 的取值范围是A 、2,6B 、2,5C 、3,6D 、3,5解：如图,作出可行域,作直线l ：x+2y ＝0,将l 向右上方平移,过点A2,0时,有最小值2,过点B2,2时,有最大值6,故选A二、已知线性约束条件,探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .解析：如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而22x y +表示可行域内一点到原点的距离的平方;由图易知A1,2是满足条件的最优解;22x y +的最小值是为5;点评：本题属非线性规划最优解问题;求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下,作出可行域,寻求最优解; 习题2、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是 A 、13,1 B 、13,2C 、13,45D 、13,255图2x y O2 2 x=2y =2 x + y =2BA 2x + y - 2= 0= 5x – 2y + 4 = 3x – y – 3 =Oyx A解：如图,作出可行域,x 2+y 2是点x,y 到原点的距离的平方,故最大值为点A2,3到原点的距离的平方,即|AO|2=13,最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方,即为45,选 C 练习2、已知x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥≥≤-+0320,1052y x y x y x ,则xy 的最大值为___________,最小值为____________． 2,0三、设计线性规划,探求平面区域的面积问题例3、在平面直角坐标系中,不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是A 42 B4 C 22 D2解析：如图６,作出可行域,易知不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域是一个三角形;容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ０,２,B2,0,C-2,0.于是三角形的面积为：11||||42 4.22S BC AO =⋅=⨯⨯=从而选Ｂ; 点评：有关平面区域的面积问题,首先作出可行域,探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键;习题3、不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为A 、4B 、1C 、5D 、无穷大解：如图,作出可行域,△ABC 的面积即为所求,由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC 的面积即可,选B四、已知平面区域,逆向考查约束条件;例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是2x + y – 6= 0 = 5x ＋y – 3 =Oyx A BC M y =2A 0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩B 0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩C 0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩D 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±,与直线3x =围成一个三角形区域如图4所示时有0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩;点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题;验证法或排除法是最效的方法;习题4、如图所示,表示阴影部分的二元一次不等式组是A 232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B 232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C 232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ．232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩C五、约束条件设计参数形式,考查目标函数最值范围问题;例5、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下,当35s ≤≤时,目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：画出可行域如图3所示,当34s ≤<时, 目标函数32z x y =+在(4,24)B s s --处取得最大值, 即max 3(4)2(24)4[7,8)z s s s =-+-=+∈;当45s ≤≤时, 目标函数32z x y =+在点(0,4)E 处取得最大值,即max 30248z =⨯+⨯=,故[7,8]z ∈,从而选D; 点评：本题设计有新意,作出可行域,寻求最优解条件,然后转化为目标函数Z 关于S 的函数关系是求解的关键;六、求约束条件中参数的取值范围例6、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点0,0和－1,1,则m 的取值范围是 A 、-3,6 B 、0,6 C 、0,3 D 、-3,3解：|2x －y ＋m|＜3等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩由右图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩ ,故0＜m ＜3,选CCO2x – y =y2x – y + 3 = 0习题6、不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是A ．32<<-mB ．60<<mC ．63<<-mD ．30<<mA七、已知最优解成立条件,探求目标函数参数范围问题;例7、已知变量x ,y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩;若目标函数z ax y =+其中0a >仅在点(3,1)处取得最大值,则a 的取值范围为 ;解析：如图5作出可行域,由z ax y y ax z =+⇒=-+其表示为斜率为a -,纵截距为ｚ的平行直线系, 要使目标函数z ax y =+其中0a >仅在点(3,1)处取得最大值;则直线y ax z =-+过Ａ点且在直线4,3x y x +==不含界线之间;即1 1.a a -<-⇒>则a 的取值范围为(1,)+∞;点评：本题通过作出可行域,在挖掘a z -与的几何意义的条件下,借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系,建立满足题设条件的a 的不等式组即可求解;求解本题需要较强的基本功,同时对几何动态问题的能力要求较高;习题7、已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩,使z=x+aya>0取得最小值的最优解有无数个,则a 的值为A 、－3B 、3C 、－1D 、1解：如图,作出可行域,作直线l ：x+ay ＝0,要使目标函数z=x+aya>0取得最小值的最优解有无数个,则将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合,故a=1,选D八、研究线性规划中的整点最优解问题例8、某公司招收男职员x 名,女职员y 名,x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是A80 B 85 C 90 D95解析：如图７,作出可行域,由101010zz x y y x =+⇒=-+,它表示为斜率为1-,纵截距为x + y = 5x – y + 5 =Oyxx=310z 的平行直线系,要使1010z x y =+最得最大值;当直线1010z x y =+通过119(,)22A z 取得最大值;因为,x y N ∈,故Ａ点不是最优整数解;于是考虑可行域内Ａ点附近整点Ｂ５,４,Ｃ４,４,经检验直线经过Ｂ点时,max 90.Z =点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时,可在去掉限制条件求得的最优解的基础上,调整优解法,通过分类讨论获得最优整数解;九、求可行域中整点个数例9、满足|x|＋|y|≤2的点x,y 中整点横纵坐标都是整数有 A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)x y x y x y x y x y x y x y xy+≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩作出可行域如右图,是正方形内部包括边界,容易得到整点个数为13个,选C 习题9、不等式3<+y x 表示的平面区域内的整点个数为A ． 13个B ． 10个C ． 14个D ． 17个 AxyO。
高考线性规划知识点
高考线性规划知识点高考是对学生综合能力的一次全面考查，其中数学是不可避免的一项内容。
而线性规划作为数学中的一个重要章节，也广泛出现在高考中。
本文将围绕高考线性规划知识点展开讨论。
一、线性规划的定义和基本思想线性规划是一种数学优化方法，用于在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最大值或最小值。
其基本思想是将求解问题转化为求解函数的最值问题。
二、线性规划的基本要素1. 决策变量：表示问题中需要决策的量或者参数，常用字母表示。
2. 目标函数：表示问题的优化目标，通常是一个线性函数。
3. 约束条件：表示问题的限制条件，常常是一组线性不等式或等式。
4. 可行解集：满足所有约束条件的解的集合。
5. 最优解：在可行解集中使得目标函数取得最大或最小值的解。
三、线性规划的图形解法对于线性规划问题，我们可以通过图形解法快速找到最优解。
具体步骤如下：1. 根据约束条件，将可行解集用直线或者线段表示出来；2. 根据目标函数的方向，确定最优解在可行解集中的位置；3. 在可行解集与目标函数的交点中，寻找最优解。
四、单纯形法除了图形解法外，线性规划还可以通过单纯形法求解。
单纯形法是一种基于表格的算法，通过迭代计算不断逼近最优解。
具体步骤如下：1. 构造初始单纯形表格，包括决策变量、目标函数系数、约束条件等；2. 计算单纯形表格中的各个元素；3. 判断是否达到最优解，若未达到则进行下一次迭代；4. 重复上述步骤，直到获得最优解。
五、常见题型及解题方法在高考中，线性规划题目的形式多样，其中常见题型包括：1. 单纯形表格的构造与迭代计算；2. 最大最小值的求解；3. 边界条件下的最优解；4. 多目标线性规划等。
针对不同题型，我们需要选择合适的解题方法。
对于单纯形表格，按照步骤计算即可。
对于最大最小值的求解，可以使用图形解法或者单纯形法。
对于边界条件下的最优解，需要利用线性规划的基本性质进行推导。
对于多目标线性规划，可以通过目标函数的线性组合转化为单一目标的线性规划等。
最新历届高考中的简单线性规划试题汇编大全.
历届高考中的“简单线性规划”试题汇编大全一、选择题：（2006年）1.（2006安徽文、理）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-2、（2006广东）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当5s 3≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（ ）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]3．（2006湖北理）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数my x z +=取得最小值，则m =（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．44．（2006辽宁文、理）双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤5.（2006山东理）某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是（ ）(A)80 (B) 85 (C) 90(D)95x +y6.（2006山东文）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则z=2x+3y 的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.57. （2006四川理）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。
高中线性规划知识点及高考真题
高中必修5线性规划
简单的线性规划问题
一、知识梳理
1. 目标函数: Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数,称为目标函数．
2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.
3. 整点:坐标为整数的点叫做整点．
4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．
5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．
二、疑难知识导析
1.对于不含边界的区域,要将边界画成虚线．
2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法,常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点,检验它的坐标是否满足所给的不等式,若适合,则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则,直线的另一侧为所求的平面区域．若直线不过原点,通常选择原点代入检验．
3. 平移直线ｙ＝－kｘ＋Ｐ时,直线必须经过可行域．
4.对于有实际背景的线性规划问题,可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域,此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点．
5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解,无论此类题目是以什么实际问题提出,其求解的格式与步骤是不变的：1寻找线性约束条件,线性目标函数；2由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；3在可行域内求目标函数的最优解.
积储知识：。
高考必考题---线性规划历年高考题整理
1.(12安徽卷文7).若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =-的取值范围是----------------------2.（重庆卷文7）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为---------3.(07安徽卷文8).设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+，Z 最大值-------最小值-----------4.（13河北）.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－－≤－＋≥y ≥y ≥,若目标函数z ＝ax ＋by （a ＞0，b>0）的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为 --------- 5..（安徽卷文8）设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是------6..（福建卷文5）设x,y R ∈,且x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x+2y 的最小值等于-------------------7..（全国Ⅰ卷理）若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为------8..（全国Ⅰ新卷文11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在四边形ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是-----------------------------------9..（全国Ⅱ卷理）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为---------10.（山东卷理10）设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值-------------,最小值--------------11.（上海卷文15）满足线性约束条件23,23,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是---------12.（天津卷）设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为---------13（浙江卷）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =-----14.（浙江卷文7）若实数x,y 满足不等式组合33021010x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则x+y 的最大值为------15.（重庆卷理4）设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=2x+y 的最大值为---------16.（西藏高考）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值-----------17.（西藏高考）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为---------- 18. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为--------------------------------19. 已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=------20. (2008年广东理4)若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是-----------21. （2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于---------------。
高考全国卷线性规划真题含答案
2013—2017高考全国卷线性规划真题1.2017全国1,文7设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．32.2017全国2,文7设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是A.15-B.9-C.1 D 93.2017全国3,文5设x ,y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z x y =-的取值范围是 A ．–3,0 B ．–3,2 C ．0,2 D ．0,34．2016全国1,文16某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料 kg,乙材料1 kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料 kg,乙材料 kg,用3个工时．生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．5．2016全国2,文14若x ,y 满足约束条件错误!则z ＝x －2y 的最小值为________．6．2016全国3,文13设x ,y 满足约束条件错误!则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____．7.2015全国1,文15若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．8.2015全国2,文14设x,y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则2z x y=+的最大值为__________.9.2014全国1,文11设x,y满足约束条件,1,x y ax y+≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay=+的最小值为7,则a=A．-5 或3 或-310. 2014全国2,文9设x,y满足约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,则2z x y=+的最大值为A．811.2013全国1,文14设x,y满足约束条件错误!,则z=2x－y的最大值为______.12.2013全国2,文3设x,y满足约束条件10103x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则23z x y=-的最小值是A．-7参考答案1.A2.B3.B4.2160005.-56.-107.48.89.B10.B11.312. B。
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线性规划问题
1.若
2
2
2
x
y
x y
≤
⎧
⎪
≤
⎨
⎪+≥
⎩
，则目标函数z x y
=-的取值范围是
A．[1,1]
- B．[2,0]
- C．[0,2] D．[2,2]
-
2.在平面直角坐标系中，若不等式组
10
10
10
x y
x
ax y
+-≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪-+≥
⎩
（α为常数）所表示的平面区域内的面
积等于2，则a的值为
A. -5
B. 1
C. 2
D. 3 3.
设,x y满足
24,
1,
22,
x y
x y
x y
+≥
⎧
⎪
-≥
⎨
⎪-≤
⎩
则z x y
=+
（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值
4.（全国Ⅰ卷理3文3）若变量,x y满足约束条件
1,
0,
20,
y
x y
x y
≤
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪--≤
⎩
则2
z x y
=-的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
5.（全国Ⅱ卷理3文5）若变量,x y满足约束条件
1,
,
325
x
y x
x y
-
⎧
⎪
⎨
⎪+
⎩
≥
≥
≤，
则2
z x y
=+的最大值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6.（山东卷理10）设变量x、y满足约束条件
2,
5100,
80,
x y o
x y
x y
-+≥
⎧
⎪
-+≤
⎨
⎪+-≤
⎩
,则目标函数z=3x－4y的最
大值和最小值分别为
（A）3，－11 （B) －3, －11 (C)11, －3 (D)11,3
7.（天津卷文2）设变量x，y满足约束条件
3,
1,
1,
x y
x y
y
+≤
⎧
⎪
-≥-
⎨
⎪≥
⎩
则目标函数z=4x+2y的最大值为
（A）12 （B）10 （C）8 （D）2
8.（浙江卷理7）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x m y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
且x y +的最大值为9，则实
数m =
（A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2
9.（浙江卷文7）若实数x,y 满足不等式组合21010x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≤⎨⎪-+≥⎩
，则x+y 的最大值为
（A ）9 （B ）
157
（C ）1 （D ）
715
10.（重庆卷理4）设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
，则z=2x+y 的最大值为
A.—2
B. 4
C. 6
D. 8
11.（重庆卷文7）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪
-≥⎨⎪--≤⎩
则32z x y =-的最大值为
（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6
二、填空题
1.不等式组222232320
x x x x x x ⎧-->--⎪
⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。
2.在极坐标系中，由三条直线0=θ，3
π
θ=
，1sin cos =+θρθρ围成图形的面积是
________.3.（安徽卷理13）设,x y 满足约束条件220
8400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数()
0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为________。
4.（北京卷文11）若点p （m ，3）到直线4310x y -+=的距离为4，且点p 在不等式2x y +＜3表示的平面区域内，则m = 。
5.（湖北卷理12文12）已知2
z x y
=-，式中变量x，y满足约束条件
,
1,
2,
y x
x y
x
≤
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≤
⎩
，则z的
最大值为___________.
6.（辽宁卷理14文15）已知14
x y
-<+<且23
x y
<-<，则23
z x y
=-的取值范围是_______（答案用区间表示）。