2016年秋季新版北师大版七年级数学上学期5.1、认识一元一次方程导学案3

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北师大版七年级上册数学 5.1 第1课时一元一次方程优质教案

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？
（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？
（3）根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：
依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
，
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程：
3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
本教学设计着力体现以下几方面特点：
1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习．
2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳．
课堂小结
可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：
1、本节课我们学了什么知识？
2、你有什么收获？
说明方程解决许多实际问题的工具。
本课作业
1、必做题：阅读教科书上70页的《阅读与思考》；第73页习题2.1第1，5题。
2、选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：
提出问题：引出新课

北师大版初一数学上册5.1 认识一元一次方程学案

【课题】认识一元一次方程【学习目标】1、理解一元一次方程的概念，理解方程的解的概念2、感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型【学习过程】一、复习回顾1、下面式子中，是等式的有，方程的有 ①20+30=50 ②20+x=100 ③50×2=100 ④50+2x ＞ 180 ⑤ 80<2x ⑥ 3x=180 ⑦100+20<100+50 ⑧100+2x=3×502、判断对错：①含有未知数的式子叫做方程。

（）②方程一定是等式。

（）③等式一定是方程。

（）④3χ＝0是方程。

( )⑤4χ＋20含有未知数，所以它是方程。

( )3、x=50是不是方程100+x=150的解？4、下列方程的解是x=4的是（）A 、2x+9=19B 、4x=1.6C 、x 16=4 D 、42 x【知识归纳】1、什么是方程？含有的叫方程2、方程的解：使方程左右两边的的值，叫做方程的解3、解方程:求的过程叫做解方程。

二、新课学习基本概念：一元一次方程，方程的解在一个方程中，只要满足，，，这样的方程叫做。

使方程左右两边的的值，叫做方程的解【跟踪训练1】1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=0 ( )(3) y=3 ( ) (4)x+y=2 ( )(5)01522=+-x x ( ) (6) xy-1=0 ( ) (7) 2m-n ( ) (8)31=+xx ( ) 2、下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．x+2y=5B ．C ．x=0D ．4x 2=03．下列方程的解为x=1的是（）A ．=10B ．2﹣x=2x ﹣1C ．+1=0D ．x 2=24、x =2是方程3x+(10-x)=20的解吗？请写出的解题过程：【变式1】5、如果25-m x =8是一元一次方程，那么m = .6．若（m+1）x |m|+3=0是关于x 的一元一次方程，则m= ．【变式2】7．若关于（k ﹣2）x |k ﹣1|+5=0是一元一次方程，那么k= ．8．已知方程（m ﹣2）x |m|﹣1+3=m ﹣5是关于x 的一元一次方程，则m=9．关于x 的方程（k+1）x 2+4kx ﹣5k=0是一元一次方程，则k= ．解题关键：一元、一次、整式方程10、根据题意列方程：书本P130（1）（2）（3）（4）（5）并判断所列方程是不是一元一次方程三、课堂小结请描述等式、方程、一元一次方程三者之间的关系（提示：可以借助图形、文字）【跟踪训练2】1、下列各式中，是方程的是，是一元一次方程的是（只填序号）① 2x=1； ② 5-4=1； ③ 7m-n+1； ④ 3(x+y)=4.⑤x-3y=1； ⑥x 2+2x+3=0；⑦ x=7； ⑧ x 2-y=0.2、已知x=2是关于x 的方程3x+a=0的一个解，则a 的值是（）A ．-6B ．-3C ．-4D ．-53、请写出一个方程的解是x=2的一元一次方程： .4、a 的20％加上100等于a . 则可列出方程： .5、某数的一半减去该数的31等于6，若设此数为x ，则可列出方程 . 6、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程___________________.7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小颖今年x 岁，则可列出方程：四、课后检测1.下面属于方程的是（）A．x+5 B．x﹣10=3 C．5+6=11 D．x÷12＞202．下列方程中解为x=0的是（）A．x+1=﹣1 B．2x=3x C．2x=2 D．3．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4x B．x+2＞1 C．x2﹣9=0 D．2x﹣3y=04．在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．若（m﹣1）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）A．任何数B．不等于1的数 C．1 D．不等于1的整数6．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．87．若（m+2）x﹣2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．18．若（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m= ．9．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解．10．已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．。

北师大版数学七年级上册5.1一元一次方程的认识学案

【学习内容】认识一元一次方程【学习目标】1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义2、理解一元一次方程及解的概念，会利用一元一次方程的概念解决相关的问题【自主学习】1、回顾小学学过的有关方程，方程的解和解方程等知识：含有未知数的叫方程；使方程左、右两边的值相等的的值叫方程的解；求得的过程，叫解方程。

【交流展示】1、一元一次方程的概念：根据题意列方程：①一个长方形的周边长为20cm，其中长为6cm，若设宽为xcm，那么可得方程为②甲、乙两数之和为5，甲数与乙数之差为3，若设乙数为x，则可得方程③一个数与4的和为最大的两位数，如果设这个数为x则可得方程为归纳你所填写的方程的共同特点。

并小结一元一次方程应满足的条件。

①有个未知数；②含未知数的项最高次数为；③是方程。

_______________________ ___________________ 叫一元一次方程一元一次方程的“元”指，“次”指。

练习：下列方程，哪些是一元一次方程，为什么？⑴ 3x-15=4x ⑵ xy+5=0 ⑶ 8x(x+1)=13 (4)(5) (6)5＞3+1（7）5-2=3 (8)2x-12、方程的解：叫一元一次方程的解。

（补充：一元一次方程的解也叫方程的）例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解:(1)x=6 (2) x=4解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边,得左边=2×6-3=9，右边=5×6-15=15∵左边≠右边∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解(2)把x=4分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×4-3=5, 右边=5×4-15=5 ,∵左边=右边∴x=4是方程2x-3=5x-15的解检查下面各方程后面括号里的数是否是该方程的解。

① ( X= 2 ) ② ( X= 4)【释疑点拨】1、已知关于x的方程5x2m+1+3=0是一元一次方程,则m=___2、-2a m+1与a2是同类项，求m的值【当堂训练】1、下列说法正确的是：（）A、方程的解就是方程的根B、不是等式就不是方程C、方程中未知数的值就是方程的解D、方程3x = 2x没有解。

2015-2016学年北师大版七年级数学上册(教案)：5-1认识一元一次方程

2.教化；
-在实际问题中抽象出一元一次方程，学生往往难以识别问题中的等量关系；
-对于合并同类项的理解，尤其是含有括号的方程，如3(x-2)+4=2x+5；
-在解方程过程中，对于系数化为1的理解和操作，尤其是分数系数的情况。
举例：难点之一在于移项时符号的变化，如方程3x+4=7变为3x=7-4，需强调等式两边同时加上或减去相同数时符号的变化规则。对于实际问题，如“小明买书和笔共花费50元，已知书的价格是笔的两倍，求书和笔的单价”，学生需要识别出“书的价格+笔的价格=50元”的等量关系，并正确列出方程。对于含有括号的方程，需解释括号展开后如何识别同类项并合并。系数化为1时，需解释如何将分数系数通过乘以分母的方式转化为整数系数，如方程2/3x=4转化为x=4*3/2。
其次，实践活动环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生显得有些被动。我思考这可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是小组讨论时没有充分发表自己的观点。针对这个问题，我打算在下次的实践活动中，更加注重引导学生主动思考，鼓励他们提出自己的疑问和见解。
此外，我还注意到，在小组讨论过程中，有些小组的讨论氛围并不热烈。这可能是因为我对讨论主题的设置不够吸引学生，或者是在引导讨论过程中没有充分激发学生的兴趣。为了改善这一状况，我计划在下次讨论前，先对讨论主题进行适当调整，使其更贴近学生的兴趣和生活经验。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的识别和求解这两个重点。对于难点部分，如移项和合并同类项，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量和计算来求解一个与距离、速度和时间相关的一元一次方程。

新北师大版七年级上册数学_第五章_一元一次方程_全部导学案

第五章一元一次方程§5.1.1.认识一元一次方程【学习目标】1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决.【重点】一元一次方程的概念. 【难点】列一元一次方程.预习案一.预习自学1.预习课本,回答下列问题（1）方程的概念是什么呢？（2）怎样的是一元一次方程呢？（3）列方程的一般步骤是什么呢？2.预习自测一元一次方程定义应用（重点）【例1】在下列方程中：①2χ+1=3; ② -2y +1=0; ③2a +b =3; ④2-6y =1; ⑤ 2χ2+5=6; ⑥S =ab ⑦x －y =0 ⑧x =0 ⑨ 属于一元一次方程的有哪些？二.我的疑惑探究案探究点一: 方程的概念问题1： -2+5=3是方程吗？为什么?问题2:m ＋3＞5是方程吗？为什么？问题3：a －6是方程吗？为什么？问题4：x ＋3y ＝6是方程吗？为什么？问题5：3 －2x ＝4是方程吗？为什么？问题6： x ＋2＝3与y ＋2＝3有什么异同点呢？探究点二:一元一次方程的概念问题1： 2x ＋3y ＝0是一元一次方程吗？为什么？问题 2：3 －2x ＝4是一元一次方程吗？为什么？问题3：是一元一次方程吗？为什么？问题4：是一元一次方程吗？为什么？问题5：现在你知道了“元”和“次”的含义了吗？【规律方法总结】一、一元一次方程的特点：二、要判断是否是一元一次方程，必须先满足方程的特点：巩固练习1.判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

⑴ 5x ＝0； ⑵ 42÷6＝7； ⑶ y 2＝4＋y ； ⑷ 3m ＋2＝1－m ； ⑸ 1＋3x. (6) -2+5=3 (7) 3χ-1=7 (8) m=0 (9) χ﹥ 3 (10) χ+y=8 (11) 2χ2-5χ+1=0 (12) 2a +b 2、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y 2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。

北师大版数学七年级上册5.1.1一元一次方程的认识(教案)

（4）符号的理解：在方程中，学生可能对正负符号的理解和应用感到困惑。
举例：解方程-2x + 5 = 3x - 1，需要理解负号在移项时的变化。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点进行详细的讲解和指导，确保学生能够透彻理解一元一次方程的相关知识。通过典型例题的极参与课堂讨论和练习，以便及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
实践活动和小组讨论的环节，让我看到了学生的积极性和合作精神。他们针对一元一次方程在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了许多有趣的例子。在实验操作过程中，同学们动手实践，加深了对一元一次方程的理解。同时，我也在旁边观察，适时给予指导和启发，帮助学生更好地消化和吸收知识。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在新课讲授过程中，可能需要更加注重对重点和难点的强调。对于一些基础薄弱的同学，可能需要反复讲解，让他们有更多的机会去理解和掌握。其次，在实践活动和小组讨论中，时间分配可能需要更加合理，确保每个小组都有足够的时间展示他们的成果。
举例：3x - 7 = 0，其中a=3，b=-7。
（2）方程的解：掌握方程解的含义，即能使得方程左右两边相等的未知数的值。
举例：对于方程3x - 7 = 0，解x=7/3。
（3）求解一元一次方程的步骤：熟练掌握移项、合并同类项、化简等求解方法。
举例：解方程3x - 7 = 0，先将方程两边同时加7，得到3x = 7，然后两边同时除以3，得到x = 7/3。
4.培养学生的数学抽象能力：让学生从具体的实例中抽象出一元一次方程的一般形式，理解数学概念的形成过程，提高数学抽象能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和练习过程中，鼓励学生互相交流、探讨，共同解决问题，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点

北师大版七年级数学上册导学案：5.1认识一元一次方程(一)

第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程（一）【学习目标】1、归纳概括一元一次方程的概念；2、在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

【学习重点】归纳一元一次方程的概念及列方程.【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、等式的概念：含有的式子，叫做等式.或：表示关系的式子，叫做等式。

2、代数式的概念：用把或连接而成的式子叫做代数式，单独的一个也是代数式.3、方程的概念：含有的等式叫做方程.二、自主学习（P130—131）5、理解一元一次方程和方程的解的概念（1）游戏：猜年龄老师：小明同学，请你将你的年龄乘2减5得数是多少告诉我？小明：21.老师：你是13岁这是为什么呢？我们可以利用方程来解答。

如果设小明的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是，所以得到等式.归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做.在一个方程中，只含有，并且含有未知数的式子都是，未知数的这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.补充：整式方程的定义：等号两边均为整式的方程叫整式方程。

即分母中不含未知数的方程是整式方程。

实践练习：练习1：下列各式是方程的是，其中是一元一次方程的是。

（1）3x－2=7; (2)4+8=12; (3)3－x; (4)2m－3n=0; (5)3x2－2x－1=0;(6)x +2≠3; (7)12 x =5; (8)x ＞3. 练习2：判断下列未知数的值是否为下列方程的解。

（1）2x － 3 = 1 （x =2）（2）3y + 2 = y －(－6) (y =2)解：把x =2代入方程左边=_____ 解：把y =2代入方程左边=_______右边=_____ 右边=_______∵左边的值______右边的值 ∵左边的值______右边的值∴x =2_______方程的解 ∴y =2_______方程的解（3）－2m 2+6=5 (m =3) （4）3n +(10－n )=18 (n =4)注意：理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.模块二合作探究思考下列情境中的问题，列出方程。

《认识一元一次方程》导学案北师大版数学七上3

教师课堂教学导学案多边形和圆的初步认识E D CB A 班别组别姓名学习目标：1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、对角线。

认识正多边形。

3、了解圆的有关概念，认识圆的半径、圆弧、圆心角，扇形，会计算圆心角的度数。

任务一：自主先学，认真阅读课本122页和124页的内容，完成以下练习。

〔一〕多边形的有关概念1、.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.2.、如下图，在多边形ABCDE 中，顶点有，多边形的边有，多边形的内角有；多边形的对角线的定义：的线段叫多边形的对角线。

〔请在图上画出两条对角线〕3、三角形有个顶点，条边，个内角；四边形有个顶点，条边，个内角；五边形有个顶点，条边，个内角；n 边形有个顶点，条边，个内角。

注：没有特别说明，本书说的多边形都是多边形。

4、正多边形的定义：。

5、小学学过的以下图形中不可能是正多边形的是( )6、正十二边形的顶点数是____，边数是 ,内角个数有个。

〔二〕圆的有关概念7、平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做。

固定的端点O 称为，OA 称为。

8、圆上A,B 两点之间的局部叫做_______，记作：，读作：；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形9.、圆心角的定义：。

10、请你画一个圆，你是怎么画的？你有多少方法可以画一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？任务二：生生合作、师生合作，探索疑难1.从以下多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，答复下面问题。

通过画图，发现：从一个四边形的同一个顶点出发，可以画条对角线，可以分割成个三角形。

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方程3：________________________________。
方程4：________________________________。
方程5：________________________________。
由上面的问题你得到的方程中其中那些是你熟悉的方程？请写出：
________________________________________________________________________________。
议一议：你所熟悉的这几个方程有什么共同点？
一元一次方程：在一个方程中，只含有___ __个未知数(元)，并且未知数的指数是___(次)，像这样的方程叫做一元一次方程。
判断下列方程哪些是一元一次方程？
1. xy=x+1; 2. +1=5; 3. x=2; 4. x2—x=3;
5. x-y=5; 6. 2(x+4)= +6；7.1+3x；8. 2x2—2(x2—x)=4
4.已知2x∣m-1∣-6=0是关于x的一元一次方程，则x应取________。
5.如果(a-1)x∣a∣=8是关于x一元一次方程，那么a=____________。
中招链接
某商店一套夏装的进价为200元，按标价的八折销售，可获利72元，则该服装的标价为多少元？（列方程式）
判断方程的两要素：①________________ ;②_________。
一、示标自学
知识点一：一元一次方程
自学课本130页——131页的5道填空题
（要求：先独立思考，再小组交流讨论，最后制定出答案，小组展示。）
方程1：___________________________。
方程2：_______________________________。
认识一元一次方程
课题：5.1认识一元一次方程(1)
课型：新授Biblioteka 编号：主备人：审核：
小主人：
学习目标：
理解什么叫方程，什么叫一元一次方程，什么叫方程的解；
会根据题意列出方程。
知识链接：
1.等式：是指用_____来连接的式子叫等式。如：_______________、__________________。
2.方程：含有_________的等式叫方程。如：__________________、_________________。
判断下列各式是不是方程(打√或×)
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3χ -1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4)χ﹥3 ( )
(5)χ+y=8 ( ) (6) 2χ2-5χ+1=0 ( )(7) 2a +b ( )（8）x=4（）
A.3x-2 =2x; B.4x-1=2x+3; C3x+1=2X-1; D 5x-3=6X-2.
二、感悟成功颗粒归仓
1、知识归纳：
2、感悟生成：
三、达标测试巩固落实
1、下列式子中哪些是方程哪些是一元一次方程？
2.x=-2_____(是或不是)方程2-3x=8的解。
3、已知是8xa-1+5=0是关于x一元一次方程，则a的值为______。
方法小结:
怎么判断一个方程是一元一次方程？
特别需要注意的地方：
知识点二：方程的解
方程的解的含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
一元方程的解也叫根。
例题：X=5是下列方程的解吗？
（1）x—3=2;
（2）2x-6=1;
小结：如何判断是否为方程的解的方法步骤：
下列方程中，解为-2的是（）