2017北师大版数学八下《第二章分解因式》word全章学案.doc
北师大版初中数学八年级下册《第二章分解因式》全章3节教案设计
第二章 分解因式2.1 分解因式一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.二、教学过程 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21,求这块场地的面积. 解法一：S =21×43 + 21×23 + 21×47 =83+43+87=2 解法二：S =21×43 + 21×23 + 21×47 = 21（43 +23+47）=21×4=2 1.公因式与提公因式法分解因式的概念.把多项式ma +mb +mc 写成m 与（a +b +c ）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma +mb +mc 的一个因式，把m 从多项式ma +mb +mc 各项中提出后形成的多项式（a +b +c ），作为多项式ma +mb +mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x +6;（2）7x 2－21x ;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc（4）－24x 3－12x 2+28x .分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1）3x +6=3x +3×2=3（x +2）;（2）7x 2－21x =7x ·x －7x ·3=7x （x －3）;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc=8a 2b ·ab －12b 2c ·ab +ab ·c=ab （8a 2b －12b 2c +c ）（4）－24x 3－12x 2+28x=－4x （6x 2+3x －7）三、课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma +mb （m ）（2）4kx －8ky （4k ）（3）5y 3+20y 2 （5y 2）（4）a 2b －2ab 2+ab （ab ）2.把下列各式分解因式（1）8x －72=8（x －9）（2）a 2b －5ab =ab （a －5）（3）4m 3－6m 2=2m 2（2m －3）（4）a 2b －5ab +9b =b （a 2－5a +9）（5）－a 2+ab －ac =－（a 2－ab +ac ）=－a （a －b +c ）（6）－2x3+4x2－2x=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）四、课后作业1.解：（1）2x2－4x=2x（x－2）;（2）8m2n+2mn=2mn（4m+1）;（3）a2x2y－axy2=axy（ax－y）;（4）3x3－3x2－9x=3x（x2－x－3）;（5）－24x2y－12xy2+28y3=－（24x2y+12xy2－28y3）=－4y（6x2+3xy－7y2）;（6）－4a3b3+6a2b－2ab=－（4a3b3－6a2b+2ab）=－2ab（2a2b2－3a+1）;（7）－2x2－12xy2+8xy3=－（2x2+12xy2－8xy3）=－2x（x+6y2－4y3）;（8）－3ma3+6ma2－12ma=－（3ma3－6ma2+12ma）=－3ma（a2－2a+4）;2.利用因式分解进行计算（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21=12.1×1.3+12.1×0.9－1.2×12.1=12.1×（1.3+0.9－1.2）=12.1×1=12.1（2）2.34×13.2+0.66×13.2－26.4=13.2×（2.34+0.66－2）=13.2×1=13.2（3）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时πR12+πR22+πR32=π（R12+R22+R32）=3.14×（202+162+122）=25122.2 提公因式法一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.例1 把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［例2］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.三、课堂练习把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）［n－（m－n）］=m（m－n）（2n－m）.补充练习把下列各式分解因式解：1.5（x－y）3+10（y－x）2=5（x－y）3+10（x－y）2=5（x－y）2［（x－y）+2］=5（x－y）2（x－y+2）;2. m（a－b）－n（b－a）=m（a－b）+n（a－b）=（a－b）（m+n）;3. m（m－n）+n（n－m）=m（m－n）－n（m－n）=（m－n）（m－n）=（m－n）2;4. m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）= m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）=（m－n）（p－q）（m +n）;5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）=（b－a）［（b－a）－a+b］=（b－a）（b－a－a+b）=（b－a）（2b－2a）=2（b－a）（b－a）=2（b－a）22.3运用公式法（一）一、教学目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.二、教学过程1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解观察式子a2－b2,找出它的特点.答：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m）2－（2n）2=（3 m +2n）（3 m－2n）3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2;（2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m +n ）2－（m －n ）2;（2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n ）（m +2n ）（2）2x 3－8x =2x （x 2－4）=2x （x +2）（x －2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.三、课堂练习1.判断正误解：（1）x 2+y 2=（x +y ）（x －y ）; （×）（2）x 2－y 2=（x +y ）（x －y ）; （√）（3）－x 2+y 2=（－x +y ）（－x －y ）; （×）（4）－x 2－y 2=－（x +y ）（x －y ）. （×）2.把下列各式分解因式解：（1）a 2b 2－m 2=（ab ）2－m 2=（ab + m ）（ab －m ）;（2）（m －a ）2－（n +b ）2=［（m －a ）+（n +b ）］［（m －a ）－（n +b ）］=（m －a +n +b ）（m －a －n －b ）;（3）x 2－（a +b －c ）2=［x +（a +b －c ）］［x －（a +b －c ）］=（x +a +b －c ）（x －a －b +c ）;（4）－16x 4+81y 4=（9y 2）2－（4x 2）2=（9y 2+4x 2）（9y 2－4x 2）=（9y 2+4x 2）（3y +2x ）（3y －2x ）3.解：S 剩余=a 2－4b 2.当a =3.6,b =0.8时，S 剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm 2）答：剩余部分的面积为10.4 cm 2.四、课后作业1.解：（1）a 2－81=（a +9）（a －9）;（2）36－x 2=（6+x ）（6－x ）;（3）1－16b 2=1－（4b ）2=（1+4b ）（1－4b ）;（4）m 2－9n 2=（m +3n ）（m －3n ）;（5）0.25q 2－121p 2=（0.5q +11p ）（0.5q －11p ）;（6）169x 2－4y 2=（13x +2y ）（13x －2y ）;（7）9a 2p 2－b 2q 2=（3ap +bq ）（3ap －bq ）;（8）449a 2－x 2y 2=（27a +xy ）（27 a －xy ）; 2.解：（1）（m +n ）2－n 2=（m +n +n ）（m +n －n ）= m （m +2n ）;（2）49（a －b ）2－16（a +b ）2=［7（a －b ）］2－［4（a +b ）］2=［7（a －b ）+4（a +b ）］［7（a －b ）－4（a +b ）］=（7a －7b +4a +4b ）（7a －7b －4a －4b ）=（11a －3b ）（3a －11b ）;（3）（2x +y ）2－（x +2y ）2=［（2x +y ）+（x +2y ）］［（2x +y ）－（x +2y ）］=（3x +3y ）（x －y ）=3（x +y ）（x －y ）;（4）（x 2+y 2）－x 2y 2=（x 2+y 2+xy ）（x 2+y 2－xy ）;（5）3ax 2－3ay 4=3a （x 2－y 4）=3a （x +y 2）（x －y 2）（6）p 4－1=（p 2+1）（p 2－1）=（p 2+1）（p +1）（p －1）.3.解：S 环形=πR 2－πr 2=π（R 2－r 2）=π（R +r ）（R －r ）当R =8.45,r =3.45，π=3.14时，S 环形=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm 2）答：两圆所围成的环形的面积为186.83 cm 2.Ⅵ.活动与探究把（a +b +c ）（bc +ca +ab ）－abc 分解因式解：（a +b +c ）（bc +ca +ab ）－abc=［a +（b +c ）］［bc +a （b +c ）］－abc=abc +a 2（b +c ）+bc （b +c ）+a （b +c ）2－abc=a 2（b +c ）+bc （b +c ）+a （b +c ）2=（b +c ）［a 2+bc +a （b +c ）］=（b +c ）［a 2+bc +ab +ac ］=（b +c ）［a （a +b ）+c （a +b ）］=（b +c ）（a +b ）（a +c ）运用公式法（二）一、教学目标1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.二、教学过程在前面我们不仅学习了平方差公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2而且还学习了完全平方公式（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2三、新课判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.1.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x +49;（2）（m +n ）2－6（m +n ）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a ,b 可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x 2+14x +49=x 2+2×7x +72=（x +7）2（2）（m +n ）2－6（m +n ）+9=（m +n ）2－2·（m +n ）×3+32=［（m +n ）－3］2=（m +n －3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy +3ay 2;（2）－x 2－4y 2+4xy .［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2=3a （x 2+2xy +y 2）=3a （x +y ）2（2）－x 2－4y 2+4xy=－（x 2－4xy +4y 2）=－［x 2－2·x ·2y +（2y ）2］=－（x －2y ）2四、课堂练习1.（1）是完全平方式x 2－x +41=x 2－2·x ·21+（21）2=（x －21）2 （2）不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.（3）是完全平方式41m 2+3 m n +9n 2 =（21 m ）2＋2×21 m ×3n +（3n ）2 =（21 m +3n ）2 （4）不是完全平方式2.（1）x 2－12xy +36y 2=x 2－2·x ·6y +（6y ）2=（x －6y ）2;（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4=（4a 2）2+2·4a 2·3b 2+（3b 2）2 =（4a 2+3b 2）2（3）－2xy －x 2－y 2=－（x 2+2xy +y 2）=－（x +y ）2;（4）4－12（x －y ）+9（x －y ）2=22－2×2×3（x －y ）+［3（x －y ）］2 =［2－3（x －y ）］2=（2－3x +3y ）2五、课后作业1.（1）x 2y 2－2xy +1=（xy －1）2;（2）9－12t +4t 2=（3－2t ）2;（3）y 2+y +41=（y +21）2; （4）25m 2－80 m +64=（5 m －8）2;（5）42x +xy +y 2=（2x +y ）2; （6）a 2b 2－4ab +4=（ab －2）22.（1）（x +y ）2+6（x +y ）+9=［（x +y ）+3］2=（x +y +3）2;（2）a 2－2a （b +c ）+（b +c ）2=［a －（b +c ）］2=（a －b －c ）2;（3）4xy 2－4x 2y －y 3=y （4xy －4x 2－y 2）=－y （4x 2－4xy +y 2）=－y （2x －y ）2;（4）－a +2a 2－a 3=－（a －2a 2+a 3）=－a （1－2a +a 2）=－a （1－a ）2.3.设两个奇数分别为x、x－2,得x2－（x－2）2=［x+（x－2）］［x－（x－2）］=（x+x－2）（x－x+2）=2（2x－2）=4（x－1）。
初中数学八年级下第二章分解因式教案
北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式教案回顾与思考一、学情分析：认知基础：回顾本章所学的知识，在应用方面学生掌握较好，对于公式的变式问题对于个别同学仍然没有突破。
二、教材处理中的问题与思考：采用什么形式梳理本章知识能更有效地让学生掌握知识结构以及知识的应用？三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：加深学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。
2、过程与方法：使学生经历探究分解因式的方法的过程，进一步发展学生的观察、发现、归纳、概括等能力。
3、情感、态度与价值观：有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。
（二）教学重点：理清知识脉络，注意知识间的相互联系。
（三）教学难点：符号问题与公式的变式问题；以及灵活运用知识解决综合问题。
（四）教学过程：本章知识结构梳理：分解因式：1、两个概念：（1）分解因式（2）公因式2、两种方法：（1）提公因式法（2）运用公式法3、两个公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式4、一种关系：分解因式与整式乘法的互逆关系。
本章专题讲解：一、抓特征，巧妙进行分解因式：分解因式首先考虑提取公因式，然后以整式的项数为线索，当多项式是二项式时，一般可考虑用平方差公式；如果多项式是三项式时，一般可考虑运用完全平方公式，分解因式要分解到不能再分为止。
例1、分解因式（1）a3b-ab3；（2）ax2-2ax+a；（3）x2-y2-z2-2yz二、分解因式的应用：分解因式是一种重要的整式变形，它的应用主要体现在以下几个方面：（1）利用整式乘法的和分解因式的关系，求一些系数的值；（2）利用分解因式，可以整体代入，求一些复杂代数式的值；（3）可以利用因式分解判断多项式的整除性；另外分解因式可使计算简化等。
例2、若整式x2-kx-15分解因式后得(x+5)(x-3)，求k的值。
例3、已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2-a-b的值。
例4、计算（1）1022-982；（2）121×0.13+12.1×0.9-1.21×12例5、n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除。
数学：第二章《分解因式》复习教案(北师大版八年级下)
第二章：分解因式 复习教案知识要点：1. 思想方法提炼（1）直接用公式。
如：x 2－4＝（x ＋2）（x －2）a ab b a b 222442++=+()（2）提公因式后用公式。
如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）（3）整体用公式。
如：()()[()()][()()]()()2222223322a b a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-+ （4）连续用公式。
如：()a b c a b 2222224+--=+-++--()()a b c ab a b c ab 22222222 =+---[()][()]a b c a b c 2222 =+++--+--()()()()a b c a b c a b c a b c（5）化简后用公式。
如：（a ＋b ）2－4ab＝a 2＋b 2＋2ab －4ab＝（a －b ）2（6）变换成公式的模型用公式。
如：x xy y x y x y x y x y 22222221211++--+=+-++=+-()()()2. 注意事项小结（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。
然后再考虑运用公式法（2）要熟悉三个公式的形式特点。
灵活运用对多项式正确的因式分解。
（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。
3. 考点拓展研究a. 分组分解法在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。
【典型例题】例1. 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2 解：=+--+x x y x y x y ()[()()]=+---x x y x y x y ()()=+-x x y y ()()2=-+2xy x y ()例2. x y 4416-解：=-()()x y 22224=+-()()x y x y 222244=++-()()()x y x y x y 22422 例3. x y xy 33-解：=-=+-xy x y xy x y x y ()()()22 例4. ()x y x --3422解：=-+--()()x y x x y x 3232=---=-⋅-+=--+()()()[()]()()3333333x y y x x y x y x y x y例5. 13231322x xy y ++ 解：=++=+13213222()()x xy y x y例6. 252034322m m m n m n --+-()()解：=-⨯⨯-+-()()[()]525232322m m m n m n=--[5()]m m n 232=-+[5]m m n 262=+()362m n=+[()]322m n=+922()m n例7.()()x x 2221619---+ 解：=--()x 2213 =-()x 224=+-()()x x 2222例8. 分解因式164129222a b bc c -+-精析：后三项提负号后是完全平方式。
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章导学案
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章导学案一、前导知识本章主要内容为因式分解，因此我们需要掌握一些前导知识，如质因数、公因数和最大公因数等。
1. 质因数质因数是指一个正整数的因数中，质数所占的因数。
举个例子，12可以分解成2\2\3，因此12的质因数为2和3。
2. 公因数和最大公因数公因数是指多个数同时拥有的因数，最大公因数是指多个数中，最大的公因数。
如6和8的公因数为1和2，最大公因数为2。
3. 带余除法带余除法是指，对于任意两个整数a和b（b不为0），均存在唯一的一个整数q和一个非负整数r，使得a=bq+r，其中r<|b|。
a称为被除数，b称为除数，q称为商，r称为余数。
二、因式分解1. 因式及因式分解的定义因式是指一个数的因数中，不再有其他因数的因数。
因式分解是指将一个数分解为一些因式的乘积。
2. 因式分解的基本方法（1）分解质因数法将一个数不断分解质因数，直到无法再分解为止。
例如，将24分解质因数，可以表示为2\2\2\*3。
（2）公因式提取法对于多个项的和或积，如果其中有公因式，则可以将公因式提取出来。
例如，将3x2+6x的公因式3x提取出来，得到3x(x+2)。
（3）配方法对于二次三项式，可用配方法将其分解为两个因式的乘积。
例如，将x2+4x+ 3分解为(x+1)(x+3)。
3. 因式分解在实际问题中的应用因式分解在实际问题中有广泛的应用，如化简分数、解二次方程、计算周长面积等。
三、练习题1.将12x2+30x分解为一些因式的乘积。
2.将4x4−16分解为一些因式的乘积。
3.将x2+10x+24分解为一些因式的乘积。
4.在田地的四周围栽树，田地周长为120米，每行树距离相等，树之间的距离也相等，树与树之间的距离为5米，问这个田地最多能种多少棵树？（答案为30棵）四、总结因式分解是数学中的重要概念，它不仅有理论应用，还有实际问题中的应用。
因此，我们需要掌握因式分解的基本方法，并且不断进行练习，以提高自己的能力。
北师大版 八年级数学(下)第二章 分解因式教案
第二章分解因式§2.1 分解因式教学目标1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学目标一、创设问题情境,引入新课计算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.993－99还能被哪些正整数整除？还能被99，98,980,990,9702等整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察a3－a与993－99这两个代数式.3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反. 如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）ma+mb+mc=m （a+b+c）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.三、课堂练习连一连解：四.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.五、课后作业习题2.1六、教学反思：§2.2.1 提公因式法（一）教学目标（一）知识认知要求让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.（二）能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力. （三）情感与价值观要求在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. 教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 教学难点让学生识别多项式的公因式. 教学过程一、创设问题情境,引入新课一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21,求这块场地的面积.解法一：S =21×43 + 21×23 + 21×47 =83+43+87=2解法二：S =21×43+ 21×23+ 21×47= 21（43+23+47）=21×4=2从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.二、新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例1］将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）;（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）;（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）3.议一议过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的.4.想一想从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.三、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）2.把下列各式分解因式（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（二）补充练习把3x2－6xy+x分解因式四.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.五.课后作业习题2.2六.活动与探究利用分解因式计算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.解：（1）32004－32003=32003×（3－1）=32003×2=2×32003（2）（－2）101+（－2）100=（－2）100×（－2+1）=（－2）100×（－1）=－（－2）100=－2100七、教学反思：§2.2.2 提公因式法（二）教学目标（一）知识认知要求进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.教学过程一、创设问题情境,引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.二、新课讲解［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y －x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.三、课堂练习1.把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）22.补充练习：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）2（2）m（a－b）－n（b－a）（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）四.课时小结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.五、课后作业习题2.3六.活动与探究把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）七、教学反思：⒈《数学课程标准》提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同探究、解决问题．在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识．2. 探究、发现中，让学生分组讨论，合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语言运用能力。
八年级数学下册 第二章因式分解教案 北师大版
第二章分解因式§2.1 分解因式教学目标1.使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. 教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学目标一、创设问题情境,引入新课计算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.993－99还能被哪些正整数整除？还能被99，98,980,990,9702等整除.从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察a3－a与993－99这两个代数式.3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反. 如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）ma+mb+mc=m（a+b+c）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.三、课堂练习连一连解：四.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.五、课后作业习题2.1六、教学反思：分解因式的概念，不能体现出分解因式的要求。
北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案
北师大版八年级下第二章分解因式的复习教案．4．3分式方程课型：新授学生姓名：_________[目标导航]1、学习目标（1）知识目标：①用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。
②用分式方程来解决现实情境中的问题。
（2）能力目标：①经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力。
②认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型。
（3）情感目标：①经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣。
②培养学生的创新精神，从中获得成功的体验。
2、学习重点：①审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。
②根据实际意义检验解的合理性。
3、学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法。
[课前导学]1、课前复习：2、课前预习：某单位将沿街的一部分房屋出租。
每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元（１）找出这一情境的等量关系。
（２）根据这一情境，你能提出哪些问题？（３）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？设第一年每间租金为x元，则第二年每间租金为元。
于是：第一年出租房屋的间数是，第二年出租房屋的间数是。
当然，第一年、第二年出租房屋的间数不会发生变化，于是可得方程：3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、新知探究，例题讲解例1、某市从今年１月１日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。
小丽家去年１２份的水费是１５元，而今年７月份的水费则是３０元。
已知小丽家今年７月份的用水量比去年１２份的用水量多５，求该市今年居民的用水价格。
分析：请列出此题中的两个等量关系：；。
解：设该市去年居民用水的价格是，则该市今年居民的用水价格是根据题意：可列方程：解之得：x检验：答：小结：列分式方程解应用题的一般步骤是：。
2、随堂练习，巩固提高（要求列分式方程）（1）小明和同学一起去书店买书。
(北师大版)八年级数学下册2.1分解因式 学案
第二章因式分解1 、分解因式学习目标：1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系本节重难点：因式分解概念预习作业：请同学们预习作业教材P43~P44的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分解因式的概念:把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2. 分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成积的关系。
整式的乘法是把整式化成和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。
例1、993–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)=．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= ．收获与感悟议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念：．例1：下列变形是因式分解吗？为什么？（3）a (a –b )=a 2–ab （4）a 2–2ab +b 2=(a –b )2区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．例2：若分解因式，求m 的值。
变式训练：已知关于x 的二次三项式3x 2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n 的值。
能力提高：1、已知x-y=2010，2、当m 为何值时，有一个因式为y-4？新|课|标|第|一|网215(3)()x mx x x n +-=++222011,2010xy x y xy =-求的值23y y m -+。
八年级数学下册 2.1《分解因式》学案 北师大版
2.1分解因式导学案学习目标：（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.一、课前准备（预习教材P43-P46，找出疑惑之处）复习整式的乘法，分配律。
二、新课导学创设问题情境，引入新课大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.互动探究探究任务一：讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.探究任务二：你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）做一做（1）计算下列各式：用心爱心专心 1①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.探究升华：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.动手试试：.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）用心爱心专心 2联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.探究任务三：例题讲解下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.议一议：随堂练习：1三、总结提升学习小结：本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.知识拓展：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值.解：当a=2,b=3,c=5时，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0当堂检测：连一连解：课后作业：CT2.1学习评价：自我评价你完成本节导学案的情况为（）A、很好B、较好C、一般D、较差用心爱心专心 3。
北师版八年级数学下册第二章第一节《分解因式》教案
分解因式一、教学目标1、理解分解因式的概念和意义。
2、理解分解因式与整式乘法是互逆变形。
二、教学重点理解分解因式的意义，识别分解因式与整式乘法的关系。
三、教学难点对分解因式与整式乘法关系的理解。
四、教学过程㈠、预习导学1、查找资料，回答问题：○1整式、单项式、多项式的定义；○2整式乘法包括什么，举例说明。
2.计算：○1（a+b ）(a-b) ○2 5x(6y-2) 3. 用简便方法计算：○12976971397⨯+⨯-⨯= ； ○2-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ； ○3992–1= 。
㈡、学习研讨活动一：1、阅读课本第43页议一议上面的部分并回答问题（1）讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.（2）小明每一步变形的依据是什么？在判断993－99能否被100整除时，小明是怎么做的？他最终达到了什么目的？（3）想一想993－99还能被哪些正整数整除？解决这个问题的关键是什么？2、（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________；②（y－3）2=__________；③3x（x－1）=__________；④m（a+b+c）=__________；⑤a（a+1）（a－1）=__________。
（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a 3－a =（ ）（ ）（ ）（3）小组讨论：○1第（1）题中左边是什么形式，右边是什么形式？从左边到右边形式上做了什么变形？○2第（2）题中左边是什么形式，右边是什么形式？从左边到右边的变形与第（1）题有什么不同？（4）阅读课本第44也最下面一段话并填空：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式活动二：结合具体实例讨论分解因式与整式乘法的关系1、 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）。
优品课件之北师大八年级数学下第二章分解因式复习学案
北师大八年级数学下第二章分解因式复习学案第一章《分解因式》复习课型：复习学生姓名：_______________ 一、知识网络图二、思想方法复习本章知识应注意领会以下几种思想方法的运用：1．观察、试验的思想方法观察、试验是一种基本的研究方法，它可以用来引导数学发现、启迪问题解决的思路．用十字相乘法进行分解因式不像整式乘法那样可按法则计算，而是需要根据所给多项式的特点进行观察，试验才能解决。
2．整体思想有些多项式，表面上看较复杂，若能注意到题目中的整体所在，利用整体思想去把握，则能化繁为简，化难为易。
3．逆向思维的方法整式的乘法与分解因式的学习过程中，同学们可以仔细体会。
4．类比思想数学问题的相似性在数学中普遍存在．根据多项式与多项式之间的异同点，抓住其本质特征，运用类比思想去处理，则能将生疏的问题转化为熟悉的问题。
三、知识梳理 1．了解分解因式：把一个多项式化成几个______________的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法______________。
如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：① （）② （）③ （）④ （） 2．提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做___________________。
如：分解因式： =________________；=________________； 3．公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_____________________。
如：分解因式① ②4．十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b） = ，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_____________________。
如:分解因式：①¬¬ ¬ ② ¬ 5．分解因式的一般步骤：首先提取公因式；然后运用_____________；如：①¬¬ ¬ ② ③ 四、常见错误： 1．概念不辨，错误出现：错解：． 2．公式不清，错误入侵：错解：（1）；（2）． 3．提公因式后，“1”被遗弃：错解：． 4．混淆变形，无中生有：错解：． 5．画蛇添足，背道而驰：错解：五、典型题析例1 把下列各式因式分解（1）（2）分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
数学初二下北师大分解因式教案
数学初二下北师大第二章分解因式1．分解因式总体说明因式分解是进展代数恒等变形旳重要手段之一，它在以后旳代数学习中有着重要旳应用，如：多项式除法旳简便运算，分式旳运算，解方程〔组〕以及二次函数旳恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识旳后继学习具有相当重要旳意义．本节是因式分解旳第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式旳过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式旳乘法运算之间旳互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中旳作用．一、学生知识状况分析学生旳技能根底：学生已经熟悉乘法旳分配律及其逆运算，并且学习了整式旳乘法运算，因此，对于因式分解旳引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好根底．学生活动经历根底：由整式乘法寻求因式分解旳方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比拟生疏，承受起来还有一定旳困难，再者本节还没有涉及因式分解旳具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解旳方法是一个难点．二、教学任务分析基于学生在小学已经接触过因数分解旳经历，但对于因式分解旳概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念旳根底上，应有意识地培养学生知识迁移旳数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等.因此，本课时旳教学目标是：知识与技能：〔1〕使学生了解因式分解旳意义，理解因式分解旳概念．〔2〕认识因式分解与整式乘法旳相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解旳方法．数学能力：〔1〕由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间旳关系，培养学生旳观察能力，进一步开展学生旳类比思想．〔2〕由整式乘法旳逆运算过渡到因式分解，开展学生旳逆向思维能力．〔3〕通过对分解因式与整式旳乘法旳观察与比拟，培养学生旳分析问题能力与综合应用能力．情感与态度：让学生初步感受对立统一旳辨证观点以及实事求是旳科学态度．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：看谁算得快——看谁想得快——看谁算得准——学生讨论——反应练习——学生反思．第一环节 看谁算得快活动内容：用简便方法计算：〔1〕2976971397⨯+⨯-⨯=〔2〕×132+25×2.67+7×2.67=〔3〕992–1= ．活动目旳：如果说学生对因式分解还相当陌生旳话，相信学生对用简便方法进展计算应该相当熟悉．引入这一步旳目旳旨在让学生通过回忆用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解旳概念上，从而为因式分解旳掌握扫清障碍，本环节设计旳计算992–1旳值是为了降低下一环节旳难度，为下一环节旳理解搭一个台阶．考前须知：学生对于〔1〕〔2〕两小题逆向利用乘法旳分配律进展运算旳方法是很熟悉，对于第〔3〕小题旳逆向利用平方差公式旳运算那么有一定旳困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过旳整式旳乘法运算中旳平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式．第二环节看谁想得快活动内容：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来旳？学生思考：从以上问题旳解决中，你知道解决这些问题旳关键是什么？活动目旳：引导学生把这个式子分解成几个数旳积旳形式，继续强化学生对因数分解旳理解，为学生类比因式分解提供必要旳精神准备．考前须知：由于有了第一环节旳铺垫，学生对于本环节问题旳理解那么显得比拟轻松，学生能答复出993–99能被100、99、98整除，有旳同学还答复出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题旳关键是——把一个多项式化为积旳形式．第三环节看谁算得准活动内容：计算以下式子：〔1〕3x(x-1)= ；〔2〕m(a+b+c)= ；〔3〕〔m+4〕(m-4)= ；〔4〕〔y-3〕2= ；〔5〕a(a+1)(a-1)= ．根据上面旳算式填空：〔1〕ma+mb+mc= ；〔2〕3x2-3x= ；〔3〕m2-16= ；〔4〕a3-a= ；〔5〕y2-6y+9= ．活动目旳：在第一组旳整式乘法旳计算上，学生通过对第一组式子旳观察得出第二组式子旳结果，然后通过对这两组式子旳结果旳比拟，使学生对因式分解有一个初步旳意识，由整式乘法旳逆运算逐步过渡到因式分解，开展学生旳逆向思维能力．考前须知：由于整式旳乘法运算是学生在七年级已经学习过旳内容，因此，学生能很快得出第一组式子旳结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间旳联系，从而得出第二组式子旳结果．第四环节学生讨论活动内容：比拟以下两种运算旳联系与区别：（1）a(a+1)(a-1)= a3-a（2）a3-a= a(a+1)(a-1)在第三环节旳运算中还有其它类似旳例子吗？除此之外，你还能找到类似旳例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式旳积旳形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．辨一辨：以下变形是因式分解吗？为什么？〔1〕a+b=b+a〔2〕4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1〔3〕a(a–b)=a2–ab〔4〕a2–2ab+b2=(a–b)2活动目旳：通过学生旳讨论，使学生更清楚以下事实：〔1〕分解因式与整式旳乘法是一种互逆关系；〔2〕分解因式旳结果要以积旳形式表示；〔3〕每个因式必须是整式，且每个因式旳次数都必须低于原来旳多项式旳次数；〔4〕必须分解到每个多项式不能再分解为止．考前须知：学生通过讨论，能找出分解因式与整式旳乘法旳联系与区别，根本清楚了“分解因式与整式旳乘法是一种互逆关系〞以及“分解因式旳结果要以积旳形式表示〞这两种事实，后两种事实是在教师旳引导与启发下才能完成．第五环节反应练习活动内容：1、看谁连得准x2-y2 . (x+1)29-25 x 2y(x -y)x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2(x+y)(x-y)2、以下哪些变形是因式分解，为什么？〔1〕〔a+3〕(a -3)= a 2-9〔2〕a 2-4=( a +2)( a -2)〔3〕a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1〔4〕2πR+2πr=2π〔R+r〕活动目旳：通过学生旳反应练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义旳理解是否到位，以便教师能及时地进展查缺补漏．考前须知：从学生旳反应情况来看，学生对因式分解意义旳理解根本到位．第六环节学生反思活动内容：从今天旳课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活动目旳：通过学生旳回忆与反思，强化学生对因式分解意义旳理解，进一步清楚地了解分解因式与整式旳乘法旳互逆关系，加深对类比旳数学思想旳理解，对矛盾对立统一旳观点有一个初步认识．考前须知：从学生旳反思来看，学生掌握了新旳知识，提高了逆向思维旳能力，对于类比旳数学思想有了一定旳理解，对于矛盾对立统一旳哲学观点也有了一个初步认识．稳固练习：课本第45页习题2.1第1，2，3题思考题：课本第45页习题2.1第4题〔给学有余力旳同学做〕四、教学反思传统教学中，总是先介绍因式分解旳定义，然后通过大量旳模仿练习来强化稳固学生对因式分解概念旳记忆与理解，其本质上是对因式分解旳概念进展强化记忆．在新课程旳教学中，对因式分解旳记忆退到了次要旳位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾旳载体．在教师旳指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进展类比旳数学思想培养，由整式旳乘法与因式分解旳比照，对学生旳逆向思维能力进展培养，也使得学生对于因式分解概念旳引入不至于茫然．尽管新旧两种教法旳比照上，新课程旳教学不一定马上显露出强劲旳优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生旳成绩比不上传统教法旳学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质旳训练会有效地提高学生旳数学素养，培养出学生对数学本质旳理解，而不仅仅是停留在对数学旳机械模仿记忆旳层面上．总之，教学旳着眼点，不是熟练技能，而是开展思维，使学生在学习旳情感态度与价值观上发生深刻旳变化．。
数学初二下北师大版第二章分解因式章末练习知识讲解(精品学案)
数学初二下北师大版第二章分解因式章末练习知识讲解(精品学案)【一】分解因式的概念〔一〕概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式分解因式。
〔和差化积〕易错点注意：1、被分解的代数式〔等式的左边〕是多项式；2、分解后的因式〔等式的右边〕是整式；3、结果是积的形式；4、结果的因式必须分解完全。
〔二〕例：1、计算以下各式：(1)()a b (a b)+－ = ___ _ ___. (2)()2a b + = ___ _ ___.(3)()8y y 1+ = ___ _ ___. (4)()a x y 1++ = ___ _ ___.依照上述算式填空：(5)ax ay a ++ =( )( ) (6)22a b － =( )( )(7)22a 2ab b ++ =( )( ) (8)28y 8y + =( )( )小结：(1)～(4) 是初一所学的整式的乘法运算，而(5)～(8)的过程就叫分解因式，故分解因式与整式的乘法运算互为逆运算关系。
2、以下由左到右的变形，哪一个是分解因式〔 〕A 、22))((b a b a b a -=-+B 、)1(4))((4422-+-+=-+-y y x y x y y xC 、22)1(1)(2)(-+=++-+b a b a b a D 、)45(452xx x x x ++=++ 分析：等式的左边必须是一个多项式〔是用加减号连接的式子〕；右边的结果应当是几个整式的、积的形式 [ 即不能出现分式〔分母含字母的式子〕和加减号 ]，而且结果的每个因式都不能再被分解为止。
A 、是积化和差，右边是减式；B 、右边是和式；D 、右边含有分式4x，应选C 。
3、以下由左到右的变形，属分解因式的是〔 〕A 、3355y x xy ⨯⨯=B 、()()4221644x x x -=+-C 、)54(5422b a ab ab ab b a -=+-D 、)54)(12(8185472++=++x x x x 分析：A 、左边是单项式，不是多项式；B 、分解不完全，右边结果的分式()24x -还能再被分解为()()22x x +-，正确的结果是()()()4216422x x x x -=++-，C 、结果应当是)154(+-b a ab ，应选D 。
八年级数学下册_第二章_分解因式教案_北师大版
第二章分解因式§2.1分解因式知识与技能目标：1．使学生了解因式分解的意义。
2．知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：1．通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2．培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：1．通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2．让学生了解事物间的因果联系教学重点1．理解因式分解的意义；2．识别分解因式与整式乘法的关系．教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a＋b)(a－b)＝a2－b2．这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a ＋b)(a－b)＝a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2＝(a＋b)(a－b)是否成立呢？a2－b2＝(a＋b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．Ⅱ.讲授新课1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．93－99能被100整除．因为993－99＝99×992－99＝99×(992－1)＝99×9800＝99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．993－99还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2．议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．a3－a＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)3．做一做（1）计算下列各式：①(m＋4)(m－4)＝__________；②(y－3)2＝__________；③3x(x－1)＝__________；④m(a＋b＋c)＝__________；⑤a(a＋1)(a－1)＝__________．（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x＝( )( )；②m2－16＝( )( )；③ma＋mb＋mc＝( )( )；④y2－6y＋9＝( )2．⑤a3－a＝( )( )．能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．4．想一想由a(a＋1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？总结一下：联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．5．例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究已知a＝2，b＝3，c＝5，求代数式a(a＋b－c)＋b(a＋b－c)＋c(c－a －b)的值．VI板书设计§2.2.1 提公因式法（一）知识与技能目标：1． 让学生了解多项式公因式的意义。
八年级数学下册《2.1 分解因式》教学设计 北师大版
第二章分解因式1．分解因式总体说明因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．二、教学任务分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。
因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．情感与态度：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：看谁算得快——看谁想得快——看谁算得准——学生讨论——反馈练习——学生反思．第一环节 看谁算得快活动内容：用简便方法计算：（1）2976971397⨯+⨯-⨯= （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= （3）992–1= ．活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式．第二环节 看谁想得快活动内容：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备．注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式．第三环节 看谁算得准活动内容：计算下列式子：（1）3x (x -1)= ；（2）m (a+b+c )= ；（3）（m +4）(m -4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)= ．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= ．活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．注意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果．第四环节学生讨论活动内容：比较以下两种运算的联系与区别：（1）a(a+1)(a-1)= a3-a（2）a3-a= a(a+1)(a-1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．注意事项：学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成．第五环节反馈练习活动内容：1、看谁连得准x2-y2 . (x+1)29-25 x 2 y(x -y)x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）a 2-4=( a +2)( a -2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位．第六环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识．注意事项：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识．巩固练习：课本第45页习题2.1第1，2，3题思考题：课本第45页习题2.1第4题（给学有余力的同学做）四、教学反思传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆．在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体．在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然．尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上．总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．。
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§2.1分解因式课题导入：教师自主设计学习目标：1、了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
2、通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力。
自学过程：自主探究：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问记录下来，在交流评价时解决。
1、完成教材P43的想一想和议一议，把你的结果和想法记录下来。
2、完成教材P44的做一做和议一议，把你的结果和想法记录下来。
3、（1）计算下列各式：① (m ＋4)(m －4)＝____ ______； ② (y －3)2＝________ __；③ 3x(x －1)＝______ ____； ④ m(a ＋b ＋c)＝______ ____；（2）根据上面的算式填空：① m 2－16＝( )( )； ② y 2－6y ＋9＝( )2；③ 3x 2－3x ＝( )( )； ④ ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是 。
（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是 。
4、分解因式就是把一个 化成几个 的 的形式。
5、你认为分解因式和整式乘法有怎样得关系？6、完成P45随堂练习和习题2.1的第1,2题交流评价：把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流，互相补充。
达标检测：1、判断下列运算从左到右是整式乘法，还是分解因式?1）、4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（ ） 2）、6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （ ）3）、a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（ ） 4）、x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2． （ ）5）、36 （ ） 6）、 （ ）2、分解因式注意：1）、分解因式结果要以 的 的形式。
2）、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。
3、若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152 ，则m 的值为 。
4、判断下列各式能否被4整除，并说明每一步的依据。
1）、15428.21541542.3⨯-⨯+⨯ 2）、26.322.124.2⨯+⨯-⨯ab a b a 1232∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业：课后习题§2.2提公因式法（1）课题导入：教师自主设计学习目标：1、了解多项式公因式的意义，会确定多项式各项的公因式。
2、初步会用提公因式法分解因式。
自学过程：自主探究：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问记录下来，在交流评价时解决。
1、把下列各多项式共同的因式填在右边的括号里。
ac+ bc （） 3x2 + x （）30mb2 + 5nb （） 3x+6 （）6a3b-2ab2+8ab3 ( )2、正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：字母：指数：3、完成教材P48随堂练习14、阅读P47议一议，理解提公因式的意义，它实质是什么？5、学习例1，仿照格式完成教材P48随堂练习2交流评价：把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流，互相补充。
达标检测：1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3（4）-a2b–2ab2+abc2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab（3）4m3–8m2（4）a2b–2ab2+ab（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy（7）7x2–21x （8）8a3b2–12ab3c+ab（9）–24x3–12x2+28x （10）12xyz-9x2y23、利用分解因式计算（-2）101+（-2）1004、已知ab=2，a+b=-5，求代数式a2b+ab2的值自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业：课后习题§2.2提公因式法（2）课题导入：教师自主设计学习目标：1、进一步掌握用提公因式分解因式的方法．2、会对公因式是多项式的类型进行分解因式，培养观察能力和类比推理能力．自学过程：自主探究：阅读教材，完成下列问题，若有疑问记录下来，在交流评价时解决。
1、请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立（1）2－a=_________（a－2）（2）y－x=_________（x－y）（3）b+a=__________（a+b）（4）（b－a）2=__________（a－b）2（5）－m－n=_______（m+n）（5）（b－a）3=__________（a－b）32、完成教材P50做一做3、认真观察例题，看一看是如何找出公因式的。
4、仿照例题的格式完成P51随堂练习和P52习题2.3第1题交流评价：把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流，互相补充。
达标检测：1、找出下列多项式的公因式1） a（x－y）2－（x－y）2） 2（y－x）2+3（x－y）3） 6（p+q）2－12（q+p）4） a（m－2）+b（2－m）2、把下列各式分解因式（1）、x（a+b）+y（a+b）（2）、3a（x－y）－（x－y）（3）、6（p+q）2－12（q+p）（4）、a（m－2）+b（2－m）（5）、2（y－x）2+3（x－y）（6）、mn（m－n）－m（n－m）23、把下列各式分解因式（1）、5（x－y）3+10（y－x）2（2）、（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）（3）、m（a－b）－n（b－a）（4）、m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）4、把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式.自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业：课后习题课题导入：教师自主设计学习目标：1、经历通过整式乘法的逆向变形得到分解因式的方法的过程。
2、知道平方差公式的特点，会利用平方差公式分解因式。
自学过程：自主探究：阅读教材，完成下列问题，若有疑问记录下来，在交流评价时解决。
1、教材提供的两个多项式有哪些共同特征？（1）、项数：（2）、各项的形式：2、语言叙述分解因式的平方差公式，并用字母形式记录下来：3、在多项式x ²+y ², x ²-y ² ,-x ²+y ², -x ²-y ²中,能利用平方差公式分解的是4、仿照例题的格式完成P55随堂练习2和P56习题2.4第1题交流评价：把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流，互相补充。
达标检测：把下列各式分解因式（1）、225x -+ （2）、22494a b -（3）、444a b m - （4）、448116y x +-（5）、229(2)16(2)m n m n --- （6）、481x -（7）、236xy x - （8）、22()()a b c a b c +--++自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业：课后习题课题导入：教师自主设计学习目标：1、知道完全平方式的特点，会用完全平方公式分解因式。
2、学习多步骤，多方法的分解因式。
自学过程：自主探究：阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问记录下来，在交流评价时解决。
1、完全平方式有什么特征？（1）、项数：（2）、各项的形式：2、语言叙述分解因式的完全平方公式，并用字母形式记录下来：3、下列各式是不是完全平方式？（1）a 2－4a ＋4； （2）x 2＋4x ＋4y 2； （3）4a 2＋2ab ＋ b 2；（4）a 2－ab ＋b2； （5）x 2－6x －9； （6）a 2＋a ＋0.25．4、仿照例题的格式完成P58随堂练习2和P60习题2.5交流评价：把自己完成的结果和问题的想法与同学相互交流，互相补充。
达标检测：1、把下列各式分解因式（1）x x x +-2344 （2）222y x xy ---（3）231236x x x +- （4）22242y xy x +-（5）222121b ab a +- （6）x x x 24223-+-2、,2,212=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。
3、当m为何值时，多项式x2-mx+9是完全平方式自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业：课后习题§2 回顾与思考课题导入：教师自主设计学习目标：1、复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式。
2、熟悉本章的知识结构图，培养归纳总结能力。
自学过程：回忆本章所学的知识内容，与同学交流。
1、分解因式与整式乘法的关系2、分解因式常用的方法有平方差公式： 和的完全平方公式： 差的完全平方公式：3、分解因式的一般步骤为：（1）若多项式各项有公因式，则先 ．（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用 或（3）每一个多项式都要分解到4、认真完成章末复习题，有问题记下来，与同学交流。
达标检测：1．下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 23．分解因式：328m m -= ．4．分解因式221218x x -+= ．5．分解因式am an bm bn +++=____ _____；6．先分解因式，再求值：a a a 4123++，其中21-=a ．7.用简便方法计算 133369131246132123⨯+⨯+⨯8.已知0136422=+--+b a b a ，求2010)(b a -的值。
9.已知,0142=-+x x 求18482234+--+x x x x 的值。
10.说明当n 为自然数时，()()2257--+n n 能被24整除。