【数学】江西省横峰中学、铅山一中2016—2017学年度高二下学期第一次月考(文)
江西省上饶市横峰中学 铅山一中联考2016-2017学年高二下第一次月考数学文
2016-2017学年江西省上饶市横峰中学、铅山一中联考高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有且只有一项符合题目要求.1．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣12．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．73．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i4．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则￢q是￢p成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M 到右焦点F2距离为18，N为F2中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．B．1 C．2 D．46．下列结论错误的个数是（）①“a=0”是“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件；②命题p：∀x∈，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．A．0 B．1 C．2 D．37．具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如表所示．若y与x0123y﹣11m6x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值是（）A．4 B．C．5.5 D．68．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（）A．2 B．C．D．29．下列说法正确的是（）A．|r|≤1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x n，y n）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差10．已知F1、F2分别是椭圆E的左右焦点，A为左顶点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2，若，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．11．观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．812512．已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x2+y2﹣4x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为（）A．B．C．2 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．复数z=+（1﹣i）2的虚部等于．14．抛物线y=3x2的焦点坐标是．15．已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=．16．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上非顶点的一点A关于原点对称的点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y76542（1）求y关于x的线性回归方程=x﹣；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．18．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m 的取值范围．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与直线y=kx（k＞1）在第一象限的交点为A，B （，1），若•=，求k的值．20．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表．年龄（单位：岁）hslx3y3h15，25）hslx3y3h25，35）hslx3y3h35，45）hslx3y3h45，55）hslx3y3h55，65）hslx3y3h65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计不赞成赞成合计（2）若从年龄在0，10，1，1+）．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F'为双曲线的左焦点，连接AF'，BF'，AF⊥BF，可得四边形AFBF'为矩形，可设AF=m，BF=n，由双曲线的定义可得m﹣n=2a，m2+n2=4c2，解得m，n，在直角三角形ABF中，tan∠BAF=，由正切函数值，解不等式，结合离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：设F'为双曲线的左焦点，连接AF'，BF'，AF⊥BF，可得四边形AFBF'为矩形，可设AF=m，BF=n，由双曲线的定义可得m﹣n=2a，m2+n2=4c2，由c2=a2+b2，解得m=+a，n=﹣a，在直角三角形ABF中，tan∠BAF==，由∠BAF∈，1+）．故答案为：hslx3y3h，1+）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y76542（1）求y关于x的线性回归方程=x﹣；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由表中的数据分别计算，即可写出线性回归方程；（2）z=x（8.4﹣1.2x）=﹣1.2x2+6.4x，即可得出结论．【解答】解：（1）=3，=4.8∴===﹣1.2，=﹣=8.4．∴y关于x的线性回归方程=﹣1.2x+8.4；（2）z=x（8.4﹣1.2x）=﹣1.2x2+6.4x，∴x=2.67时，年利润z取到最大值．18．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m 的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆以及双曲线的性质求解两个命题是真命题时的m范围，利用复合命题的真假转化求解即可．【解答】解：p：0＜2m＜1﹣m 得0＜m＜，…q：1＜＜2 得0＜m＜15，…因为p且q为假，p或q为真，则p假q真，或p真q假．…p假q真⇒⇒≤m＜15，…q假p真⇒，m∈∅．…综上可知≤m＜15．…．19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与直线y=kx（k＞1）在第一象限的交点为A，B（，1），若•=，求k的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）求得圆O的方程，运用直线和相切的条件：d=r，求得b，再由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（2）设出A的坐标，代入椭圆方程，求得交点A的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得e==，又圆O的方程为x2+y2=b2，因为直线l：x﹣y+2=0与圆O相切，故有b==，由a2=3c2=3（a2﹣b2），即a2=3．所以椭圆C的方程为+=1；（2）设点A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0．由，解得，∵•=•+=，∴k=（k=0舍去）．20．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表．年龄（单位：岁）hslx3y3h15，25）hslx3y3h25，35）hslx3y3h35，45）hslx3y3h45，55）hslx3y3h55，65）hslx3y3h65，75）频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计不赞成31013赞成271037合计302050（2）若从年龄在55，65）中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中选取2人有：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个结果，其中两人都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为．21．在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点（，0），且与直线x=﹣相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为（x ﹣1）2+y2=1，求△PBC面积的最小值及此时点P的坐标．【考点】轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心到（，0）的距离等于到直线x=﹣的距离，由抛物线的定义可得到抛物线方程；（2）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c）不妨设b＞c，直线PB的方程为y﹣b=x，由直线和圆相切的条件：d=r，化简整理，结合韦达定理，以及三角形的面积公式，运用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：（1）由题意可知圆心到（，0）的距离等于到直线x=﹣的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：y2=2x．…（2）设P（x0，y0），B（0，b），C（0，c）不妨设b＞c，直线PB的方程为y﹣b=x，化简得（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0，又圆心（1，0）到直线PB的距离为1，故=1，即（y0﹣b）2+x02=（y0﹣b）2+2x0b（y0﹣b）+x02b2，不难发现x0＞2，上式又可化为（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理有（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，所以b，c可以看做关于t的一元二次方程（x0﹣2）t2+2y0t﹣x0=0的两个实数根，则b+c=﹣，bc=﹣，所以（b﹣c）2=（b+c）2﹣4bc=，因为点P（x0，y0）是抛物线Γ上的动点，所以y02=2x0，则x0＞2，所以b﹣c=．=（b﹣c）x0=x0﹣2++4≥2•2+4=8，所以S△PBC当且仅当x0=4时取等号，所以△PBC面积最小值为8．此时P点坐标为．22．（1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9（2）已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2，求证a，b中至少有一个不少于0．【考点】不等式的证明；反证法的应用．【分析】（1）通过展开左侧表达式，利用基本不等式证明即可．（2）利用反证法假设a，b中没有一个不少于0，推出矛盾结果即可．【解答】（1）证明：左边=，因为：a、b、c为正数所以：左边=3+2+2+2=9，∴…（2）证明：假设a，b中没有一个不少于0，即a＜0，b＜0则：a+b＜0，又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个不少于0．…2017年5月6日。
江西省上饶市横峰中学、戈阳一中、铅山一中、德兴一中
高二年级四校联考数学月考（文科）学校 姓名 班级-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------高二数学答题卷(文科)题号一二三总分座位号17 18 19 20 21 22 得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(20分，每小题5分)13． 14. 15. 16. 三、解答题（70分） 17.（12分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22、23、24（10分）高二月考文科数学答案 一、选择题：1～5：CBDDA 6～10：BCABB 11～12 AD二、填空题13.(-∞,1)， 14. 2 15, --216.三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠因为22222345a a a a +=+，所以42423535()()()()a a a a a a a a -+=-+，即342222(0)d a d a d ⋅=-⋅≠ 所以34a a =- ……………………………………………………2分 又因为17747()772a a S a +===，所以431,1a a ==-，2d = 所以27n a n =- ……………………………………………………6分 （Ⅱ）因为2312log n n b a ++=，所以212log 21n b n +=-，所以2log 1n b n =-，即12n n b -=,n *∈N所以()1272n n n a b n --＝ ……………………………………………8分因为11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++⋅⋅⋅++ 所以()0123152321212272n n T n -=-⋅-⋅-⋅+⋅+⋅⋅⋅+- ① ()1234252321212272nn T n =-⋅-⋅-⋅+⋅+⋅⋅⋅+- ②①―②,得 ()()1231522222272n n n T n --=-++++⋅⋅⋅+--所以 ()9922nn T n -=-+-即 ()2929nn T n n *=-+∈，N ……………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）根据频率定义， 300c =,250a =,0.25b =,……………………2分 所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为：4辆、5辆、5辆、6辆.………………6分 （Ⅱ）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为：A 、B 、C 、D.…………………………6分 则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：（甲，乙）、（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）、（乙，D ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D).………………………9分共15种等可能的基本事件，其中事件“两人为1男1女”含有的基本事件有8种（双下划线）. ……………………………………………………10分于是，事件“两人为1男1女”的概率815P =.…………………………12分 19. （Ⅰ）证明：连接1C E . 因为 D 是AB 的中点所以 11DE A C ∥ ；所以 11A D E C 、、、四点共面………2分 又因为11CBB C 为正方形，E F 、分别是棱11BC B C 、的中点， 所以 1BF C E ∥.…………………………………………4分 又 1C E ⊂平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ，所以 BF ∥平面1A DE .………………………………………………………………6分 （Ⅱ）过点F 向11A B 作垂线，垂足为G ，由图知GF ⊥面11A ABB ， 在111A B C ∆中，11111B F GFA C AB =，得22GF =.故 111122222A DB S BD AA ∆=⋅=⨯⨯=.………………………………………………8分 在1A FB ∆中，115,23A F BF A B ===， 所以 1123262A FB S ∆=⨯⨯=.……………………………………………………10分 点D 到面1A FB 的距离为d . 根据11D A FB F A DB V V --=可知，1166A DB A FBS FG d S ∆∆⋅==. 所以，点D 到面1A FB 的距离为66.……………………………………12分 20.解：（Ⅰ）如图，||||QP QN =QGEDA CBA 1C 1B 1FyO xQPN M||||||4MQ QN MP ∴+==……2分故点Q 的轨迹是以M N 、为焦点，长轴长等于4的椭圆所以椭圆C 的方程为2214x y += ．……4分 （Ⅱ）设点()()1122,,G x y ,H x y方程联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得，()222148440k xmkx m +++-=122814mk x x k ∴+=-+ ，1222m14y y k +=+……6分 所以GOH ∆的重心的坐标为2282,3(14)3(14)mk m k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭2222824+=3(14)3(14)9mk m k k ⎛⎫⎛⎫-∴ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 整理得：()222214116k m k +=+ ①……8分22222(8)16(1)(14)16(14)mk m k k m ∆=--+=+-依题意 0∆>得 2214m k <+ ② 由①、②易得 0k ≠设2116(1)t k t =+>，则23144t k ++=……10分 2992t 66316164t t t m ⋅+++∴=≥=，当且仅当3t =取等号所以实数m 的取值范围是33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭U . ……12分 21解：（Ⅰ）由题意得x ＞0，f '(x )＝1－2 x ＋ ax2． …1分 由函数f (x )在定义域上是增函数得，f '(x )≥0，即a ≥2x －x 2＝－(x －1)2＋1（x ＞0）．因为－(x －1)2＋1≤1（当x ＝1时，取等号），A MOP C B N K所以a 的取值范围是[1，＋∞).…5分（Ⅱ）g '(x )＝e x( 2 x－1＋2ln x －x )， …7分 由（Ⅰ）得a ＝2时，f (x )＝x －2ln x － 2 x＋1 且f (x )在定义域上是增函数得，又f (1)＝0，所以，当x ∈(0，1)时，f (x )＜0，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0． …10分 所以，当x ∈(0，1)时，g '(x )＞0，当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＜0．故x ＝1时，g (x )取得最大值－e ． …12分 22.证明：延长BO 交⊙O 于K ，连接KN,因为PN 为⊙O 的切线，则PNB BKN ∠=∠,2PN PA PC =⋅又因为BO 垂直于直径AC所以BKN BMO ∠=∠，即PNB BKN BMO PMN ∠=∠=∠=∠所以PM PN = 2PM PA PC =⋅ ………………………………5分因为⊙O 的半径为32，3OA OM OB ==，所以3BMO π∠= 2MO = 所以32,32MC MA ==MN MB AM MC =g g所以2MN = ……………………………………10分23.解：(Ⅰ)圆的普通方程是2222122x y ⎛⎛-+-= ⎝⎭⎝⎭ 圆的极坐标方程是2cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………5分 (2)由圆的极坐标方程可得，当2cos 3126ππθρ===时，3…10分24.解：(Ⅰ)当1a =时，351(x)2|x 1||x 3|113353x x f x x x x -+<⎧⎪=-+-=+≤≤⎨⎪->⎩由图可得，不等式(x)4f <的解集为1|33x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． ……………5分(Ⅱ)由绝对值的意义可知31g()21313a a a a a a -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩ 所以min g()2a =. ………………………………10分。
2016-2017年江西省上饶市横峰中学、铅山一中联考高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江西省上饶市横峰中学、铅山一中联考高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）过抛物线y＝x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）定积分（x+sin x）dx的值为（）A．﹣cos1B．+1C．πD．3．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）＝f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＜0，设则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（）A．2或1B．0C．1或0D．15．（5分）设则等于（）A．B．C．D．不存在6．（5分）设函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π7．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）9．（5分）已知函数f（x）＝alnx+b log2x+1，f（2017）＝3，则等于（）A．﹣1B．2C．﹣2D．10．（5分）已知函数f（x）的导数f'（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2）B．f（1）＜0C．ef（e）＜2f（2）D．f（1）＜2ef（2）11．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）12．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p ≠q，不等式＞2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（12，30]B．（﹣∞，18]C．[18，+∞）D．（﹣12，18]二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．（5分）若函数f（x）＝f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为．14．（5分）由曲线y＝x3与围成的封闭图形的面积是．15．（5分）已知函数f（x）＝x（x+1）（x+2）…（x+100），则f'（0）＝．16．（5分）已知f（x）＝xe x，g（x）＝﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本题包括6小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣3x及y＝f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．（1）求使直线l和y＝f（x）相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y＝f（x）相切且切点异于P的直线方程．18．（12分）已知．（1）若f（x）在x＝0处的切线方程为y＝x+1，求k与b的值；（2）求．19．（12分）已知曲线C：y2＝2x﹣4．（1）求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．20．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．22．（12分）设函数y＝f（x），对任意实数x，y都有f（x+y）＝f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．2016-2017学年江西省上饶市横峰中学、铅山一中联考高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）过抛物线y＝x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：y＝x2的导数为y′＝2x，在点的切线的斜率为k＝2×＝1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k＝tanα＝1，解得α＝45°．故选：B．2．（5分）定积分（x+sin x）dx的值为（）A．﹣cos1B．+1C．πD．【解答】解：（x+sin x）dx＝（x2﹣cos x）＝（﹣cos1）﹣（0﹣1）＝﹣cos1，故选：A．3．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）＝f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＜0，设则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：因为（x）＝f（2﹣x），所以函数f（x）关于x＝1对称，当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，而f（2）＝f（0），f（）＝f（），﹣1＜0＜，∴f（﹣1）＜f（0）＝f（2）＜f（）＝f（），即a＜c＜b，故选：C．4．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（）A．2或1B．0C．1或0D．1【解答】解：函数f（x）＝ax3﹣3x2+3x，导数为f′（x）＝3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，当a＝0时，f′（x）＝3﹣6x＝0，解得x＝＞0，满足题意；当a≠0时，△＝36﹣4×3a×3＝0，解得a＝1，f′（x）＝0，解得x＝1＞0．则a的值为0或1．故选：C．5．（5分）设则等于（）A．B．C．D．不存在【解答】解：设则＝x2dx+（2﹣x）dx＝x3+（2x﹣x2）＝+（4﹣2）﹣（2﹣）＝，故选：C．6．（5分）设函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4πB．eπ+e2πC．eπ﹣e3πD．eπ+e3π【解答】解：∵函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x），∴f′（x）＝（e x）′（sin x﹣cos x）+e x（sin x﹣cos x）′＝2e x sin x，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）＝e x（sin x﹣cos x）递减，故当x＝2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）＝e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]＝e2kπ+π×（0﹣（﹣1））＝e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S＝eπ+e3π．故选：D．7．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′＝x cos x+sin x﹣sin x＝x cos x∴k＝g（t）＝t cos t根据y＝cos x的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选：B．8．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）＝，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．9．（5分）已知函数f（x）＝alnx+b log2x+1，f（2017）＝3，则等于（）A．﹣1B．2C．﹣2D．【解答】解：∵函数f（x）＝alnx+b log2x+1，f（2017）＝3，∴f（2017）＝aln2017+b log22017+1＝3，∴aln2017+b log22017＝2，∴＝+b+1＝﹣aln2017﹣b log22017+1＝﹣1．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）的导数f'（x），f（x）不是常数函数，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，对x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．ef（1）＜f（2）B．f（1）＜0C．ef（e）＜2f（2）D．f（1）＜2ef（2）【解答】解：构造函数F（x）＝xe x f（x），则F′（x）＝e x[（x+1）f（x）+xf′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，∴F′（x）≥0对x∈[0，+∞）恒成立，∴函数F（x）＝xe x f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴F（1）＜F（2），∴f（1）＜2ef（2），故选：D．11．（5分）已知函数f（x）＝ae x﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【解答】解：f′（x）＝ae x﹣2x﹣（2a+1）＝g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有极值⇔g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点．∴g（0）g（ln2）＝（a﹣2a﹣1）（2a﹣2ln2﹣2a﹣1）＜0，可得a+1＜0，解得a＜﹣1．此时g′（x）＝ae x﹣2在区间（0，ln2）上单调递减．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p ≠q，不等式＞2恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（12，30]B．（﹣∞，18]C．[18，+∞）D．（﹣12，18]【解答】解：∵f（x）＝aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）＝aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）＝﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立⇔＞2恒成立⇔f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函数y＝2（x+2）2的对称轴方程为x＝﹣2，∴该函数在区间（0，1）上单调递增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故选：C．二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13．（5分）若函数f（x）＝f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为2．【解答】解：∵f（x）＝f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）＝3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）＝3f′（1）﹣4，解得：f′（1）＝2，故答案为：2．14．（5分）由曲线y＝x3与围成的封闭图形的面积是．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y＝x3与的图象，则封闭图形的面积S＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝x（x+1）（x+2）…（x+100），则f'（0）＝100!．【解答】解：根据题意，f（x）＝x（x+1）（x+2）…（x+100）＝x[（x+1）（x+2）…（x+100）]，其导数f′（x）＝（x）′[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′＝1•[（x+1）（x+2）…（x+100）]+x[（x+1）（x+2）…（x+100）]′则f′（0）＝1×2×3×4×…×100+0＝100！；故答案为：100!．16．（5分）已知f（x）＝xe x，g（x）＝﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是a．【解答】解：∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）＝e x+xe x＝（1+x）e x，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x＝﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min＝f（﹣1）＝﹣；当x＝﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max＝g（﹣1）＝a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．三、解答题：（本题包括6小题，共70分）17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣3x及y＝f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．（1）求使直线l和y＝f（x）相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y＝f（x）相切且切点异于P的直线方程．【解答】解：（1）由f（x）＝x3﹣3x得，f′（x）＝3x2﹣3，过点P且以P（1，﹣2）为切点的直线的斜率f′（1）＝0，∴所求直线方程为y＝﹣2．（2）设过P（1，﹣2）的直线l与y＝f（x）切于另一点（x0，y0），则f′（x0）＝3x02﹣3．又直线过（x0，y0），P（1，﹣2），故其斜率可表示为＝，又＝3x02﹣3，即x03﹣3x0+2＝3（x02﹣1）•（x0﹣1），解得x0＝1（舍）或x0＝﹣，故所求直线的斜率为k＝3×（﹣1）＝﹣，∴y﹣（﹣2）＝﹣（x﹣1），即9x+4y﹣1＝0．18．（12分）已知．（1）若f（x）在x＝0处的切线方程为y＝x+1，求k与b的值；（2）求．【解答】解：（1）f′（x）＝＝．∵f（x）在x＝0处的切线方程为y＝x+1，∴，即，解得k＝2，b＝1．（2）令＝得，解得k＝﹣1，b＝0，∴（）′＝，∴＝＝﹣．19．（12分）已知曲线C：y2＝2x﹣4．（1）求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）y＞0时，y＝，∴y′＝，∴x＝3时，y′＝，∴曲线C在点A（3，）处的切线方程为y﹣＝（x﹣3），即x﹣y﹣1＝0；（2）设l：y＝kx，M（x，y），则y＝kx代入y2＝2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4＝0，∴△＝4﹣16k2＞0，∴设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2＝，∴y1+y2＝∴x＝，y＝，∴y2＝x（x＞4）．20．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x+1，α∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值．【解答】解：（1）∵f（x）＝alnx﹣x+1，x＞0，∴f′（x）＝﹣1＝，当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，若f′（x）＞0，则0＜x＜a，若f′（x）＜0，则x＞a，故此时，f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；（2）由（1）知：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减区间，而f（1）＝0，∴在（0，1）上函数f（x）＞0，∴f（x）≤0在区间x∈（0，+∞）上不可能恒成立；当a＞0时，f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）上递减，f（x）max＝f（a）＝alna﹣a+1，令g（a）＝alna﹣a+1，依题意有g（a）≤0，而g′（a）＝lna，且a＞0∴g（a）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴g（a）min＝g（1）＝0，故a＝1，21．（12分）已知函数f（x）＝xe x．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（I）由f′（x）＝e x（x+1）＝0，得x＝﹣1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），递增区间为（﹣1，+∞），f（x）有极小值为f（﹣1）＝﹣，但没有极大值．（II）令g（x）＝[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）＝（xe x﹣ae a）/（x﹣a），x＞a，则[f（x2）﹣f（a）]/（x2﹣a）＞[f（x1）﹣f（a）]/（x1﹣a）恒成立，即g（x）在（a，+∞）内单调递增这只需g′（x）＞0．而g′（x）＝[e x（x2﹣ax﹣a）+ae a]/（x﹣a）2记h（x）＝e x（x2﹣ax﹣a）+ae a，则h′（x）＝e x[x2+（2﹣a）x﹣2a]＝e x（x+2）（x﹣a）故当a≥﹣2，且x＞a时，h′（x）＞0，h（x）在[a，+∞）上单调递增．故h（x）＞h（a）＝0，从而g′（x）＞0，不等式（*）恒成立另一方面，当a＜﹣2，且a＜x＜﹣2时，h′（x）＜0，h（x）在[a，﹣2]上单调递减又h （a）＝0，所以h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（a，﹣2）上单调递减．从而存在x1x2，a＜x1＜x2＜﹣2，使得g（x2）＜g（x1）∴a存在，其取值范围为[﹣2，+∞）22．（12分）设函数y＝f（x），对任意实数x，y都有f（x+y）＝f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）令x＝y＝0，得f（0+0）＝f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）＝0．…（2分）（2）由f（1）＝1，得f（2）＝f（1+1）＝f（1）+f（1）+2×1×1＝4．f（3）＝f（2+1）＝f（2）+f（1）+2×2×1＝9．f（4）＝f（3+1）＝f（3）+f（1）+2×3×1＝16．…（5分）（3）由（2）可猜想f（n）＝n2，…（7分）用数学归纳法证明：（i）当n＝1时，f（1）＝12＝1显然成立．…（8分）（ii）假设当n＝k时，命题成立，即f（k）＝k2，…（10分）则当n＝k+1时，f（k+1）＝f（k）+f（1）+2×k×1＝k2+1+2k＝（k+1）2，故当n＝k+1时命题也成立，…（12分）由（i），（ii）可得，对一切n∈N*都有f（n）＝n2成立．…（14分）。
(全优试卷)江西省高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
2016-2017学年度下学期第一次月考高二数学（文科）试卷命题人：横峰中学 宋争丁 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有且只有一项符合题目要求.1．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-2．已知椭圆上的一点P 到其一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 3．已知复数z 满足i i z +=-1)1(，则z =（ ）A ． 2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i + 4．设3:<x p ，31:<<-x q ，则q ⌝是p ⌝成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线221259x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ）A ．23B ．1C ．2D ．4 6．下列结论错误．．的个数是（ ） ①“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件； ②命题[]:0,1,1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题； ④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.A ．0B ．1 C. 2 D ．3铅山一中横峰中学7．具有线性相关关系的变量x 、y 的一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233-=∧x y ，则m 的值是（ ） A ．4 B ．29C ．5.5D ．6 8．若双曲线x 29－y 2m ＝1的渐近线l 的方程为y ＝±53x ，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为( )A ． 5B ．14C ．5D ．2 5 9．下列说法正确的是 （ ）A ．|r |≤1；r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B ．线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x ),(n n y x 中的一个点C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中,相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果差10．已知1F 、2F 分别是椭圆E 的左右焦点，A 为左顶点，P 为椭圆E 上的点，以1PF 为直径的圆经过2F ，若2241AF PF =，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52017的末四位数字为( )A ．3125B ．5625C ．0625D ．812512．已知抛物线C ：28y x =，点P 为抛物线上任意一点，过点P 向圆D ：22430x y x +-+=作切线，切点分别为A ，B ，则四边形PADB 面积的最小值为( )A ．2B ．3C ．2D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．复数z ＝1＋i 1－i ＋(1－i)2的虚部等于 .14．抛物线23y x =的焦点坐标是 .15．已知()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= .16．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点对称的点为B ，F为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且⎢⎣⎡⎪⎭⎫∈612ππα，，则双曲线离心率的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）18.（本题满分12分）已知命题p ：方程x 22m －y 2m －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25－x 2m＝1的离心率e ∈(1,2)，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．19.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>:2l y x =+与以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O 相切（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 与直线()1y kx k =>在第一象限的交点为A ，），（点12B ，若6O A O B ⋅=k 的值。
江西省2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案
横峰中学2016-2017学年度下学期第一次月考高一年级数学试卷命题人：麦斯 考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1、sin150 的值是（ ）A.12-C.12D.2、若角4α=-，则α的终边在（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3、设点()3,1,2M 是直角坐标系xyz o -中一点，则点M 关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()3,1,2-- B ．()3,1,2-- C ．()3,1,2-- D ．()3,1,2--- 4、下面表述不正确的是（ ）A ．终边在x 轴上角的集合是},|{Z k k ∈=πααB ．终边在y 轴上角的集合是},2|{Z k k ∈+=ππααC ．终边在坐标轴上的角的集合是},2|{Z k k ∈⋅=πααD ．终边在直线y=－x 上角的集合是 },243|{Z k k ∈+=ππαα 5、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ） A ．280x y +-= B ．20x y -= C ．2100x y +-= D ．260x y --= 6、若m ，n 满足210m n +-=，则直线30mx y n ++=过定点（ ）A ．11,26⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭7、已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin β=y =（ ） A.12±B.12-C. 12D.2±8、若04πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，=（ ）A ．sin cos θθ-B ．sin cos θθ+C ．()sin cos θθ±-D ．cos sin θθ-9、已知点)3,2(-A 、(3,2),B --若直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ） A.13,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B. (]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C. 34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.3,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦10、已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．]2,0(B ．]43,21[ C ．]21,0( D ．]45,21[11、若将θ视为变量，则以原点为圆心，r 为半径的圆可表示为⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （[)πθ20，∈），问下列何种表示可表示以),b a （为圆心，r 为半径的圆（ ）A.⎩⎨⎧-=-=b r y ar x θθsin cos （[)πθ20，∈）B.⎩⎨⎧+=+=b r y ar x θθsin cos （[)πθ20，∈） C.⎩⎨⎧==b r y ar x -sin --cos -θθ（[)πθ20，∈）D.⎩⎨⎧-=-=b r y ar x θθcos sin （[)πθ20，∈） 12.如图,半径为1的半圆O 与等边△ABC 夹在两平行线,12,l l 之间,又l //1l 且与半圆相交于F,G两点,与△ABC 两边相交于E,D 两点,设弧 FG的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,若从1l 平行移动到2l ,则函数()y f x =的图像大致是 （ ）二、填空题：（本题包括4小题，共20分） 13、在上，满足sin x≥2的x 的取值范围为________． 14、已知直线:0l m x+=与圆()2212x y ++=相交，弦长为2，则m =____________．15、在平面直角系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sin αcos β等于 ．16、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，下列条件中能确定a =b 的有 . （填序号）① sinA=sinB ② cosA=cosB ③ sin2A=sin2B ④ cos2A=cos2B 三、解答题：（本题包括6小题，共70分,其中17题10分,其余各题各12分） 17、已知02πα<<,sin α=（1）求tan α的值； （2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.18.如图所示,ABC Rt △的顶点A 坐标(-2,0),直角顶点)2(0,-2B ,顶点C 在x 轴上,点P 为线段OA 的中点.(1)求BC 所在直线的方程.(2)M 为ABC Rt △外接圆的圆心,求圆M 的方程.x19.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出)(x f 的周期和单调减区间20、已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点．（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求弦AB 的长．21.已知曲线C 的方程为()()164322=-+-x x ,直线0:1=--k y kx l 和042:2=++y x l ,直线1l 与曲线C 交于不相同的两点Q P ,. (1)求k 的范围;(2)若1l 与x 轴的交点为A ,设PQ 中点M ,1l 与2l 的交点为N ,求证:AM AN ∙为定值.22、已知函数f （x ）＝ax 2－2x ＋1.（1）当0a ≠,试讨论函数f （x ）的单调性； （2）若13≤a≤1，且f （x ）在上的最大值为M （a ），最小值为N （a ），令g （a ）＝M x （a ）－N （a ），求g （a ）的表达式； （3）在（2）的条件下，求g （a ）的最小值.横峰中学2016-2017学年度下学期第一次月考高一年级数学试卷--答案命题人：麦斯 考试时间：120分钟二、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.C2、C3、C4、D5、A6、B7、C 8、D 9、B 10、D 11、B 12、 D 三、填空题：13、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ 14、 15、﹣16、（1）（2）（4）三、解答题：（本题包括6小题，共70分,其中17题10分,其余各题各12分）17、【参考答案】（1）2（2）10-（1）0,sin cos 2πααα<<=∴= sin tan ==2;cos ααα∴ （2）原式4tan +2=,1tan αα-10=10.1=--18.【参考答案】:(1)42=-y x . (2)()9122=+-y x19.【参考答案】（1）2-（2）周期4π；函数()f x 的单调减区间即x ∈；（4分）20、【参考答案】（Ⅰ）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2， 直线l 的方程为()21y x =-,即220x y --=（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-, 即0x y -=圆心C 到直线l ， 又圆的半径为3，弦AB 21.【参考答案】圆心()4,3到1l 的距离41422<+-=kk d ,即8188222<++-k k k ,解得340-<>k k 或.(1)直线0:1=--k y kx l 恒过定点()0,1,所以点A 的坐标为()0,1,如图所示:将1l 方程代入圆方程,整理得()()[]0984261222=+++⋅++-+k k x k k x k .由韦达定理和中点的坐标公式知:()2211432k k k x x x M +++=+=,因此,()21212kkk y M ++=.解方程组⎩⎨⎧=++=--0420y x k y kx ,得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=1251242k k y k k x ,即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-125,1242k k k k N .再由两点间的距离公式化简得10=⋅AN AM . （另可根据垂直与相似等几何性质进行求解）22、【参考答案】（1）11a>0,f(x)))a a∞∞当在(-,上递减，在(，+上递增11a<0,f(x)))a a∞∞当在(-,上递增，在(，+上递减（2）∵13≤a≤1，∴f（x ）的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝1a∈. ∴f（x ）有最小值N （a ）＝1－1a. 当2≤1a≤3时，a∈，f （x ）有最大值M （a ）＝f （1） ＝a －1； 当1≤1a <2时，a∈（12，1]，f （x ）有最大值M （a ）＝f （3） ＝9a －5；∴()1112,321196,12a a a g a a a a ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）设13≤a 1<a 2≤12，则g （a 1）－g （a 2）＝（a 1－a 2）（1－121a a ）>0， ∴g（a 1）>g （a 2），∴g（a ）在上是减函数. 设12<a 1<a 2≤1，则g （a 1）－g （a 2）＝（a 1－a 2）（9－121a a ）<0，∴g（a 1）<g （a 2）， ∴g（a ）在（12，1]上是增函数.∴当a＝12时，g（a）有最小值12.考点：二次函数的性质；函数最值的应用。
【数学】江西省横峰中学、铅山一中2016—2017学年度高二下学期第一次月考(理)
江西省横峰中学、铅山一中2016—2017学年度高二下学期第一次月考（理）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.抛物线2y x =在点11,24M ⎛⎫⎪⎝⎭的切线的倾斜角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2.定积分⎰+1)sin (dx x x 的值为（ ）A ．1cos 23-B ．122+πC ．πD ．213.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当()1,∞-∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设)2(),23(),1(f c f b f a ==-=则（ ）A. c b a <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<4.已知函数x x ax x f 33)(23+-=，若)(x f '存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的值是( )A. 12或B.0C. 01或D. 15．设()()()201,212,x x f x x x ⎧≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩则()20f x dx ⎰等于( )A.34 B.45 C.56D ．不存在 6.设函数)40)(cos (sin )(π≤≤-=x x x e x f x，则函数的所有极大值之和为（ ）A. π4eB. ππ3e e +C. ππ3e e -D. πe7．设函数y=xsinx+cosx 的图象在点(t,f(t))处切线斜率为k ,函数k=g(t)的部分图象为（ ）8.已知函数()f x 与()f x '的图像如图所示，则函数()()xf xg x e =的递减区间为（ ) A ．()0,4 B ．()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ． 40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,1,4,+∞ 9．已知函数2()ln log 1f x a x b x =++，3)2017(=f ，则)20171(f 等于（ ） A. 1- B. 2 C. 2- D. 4110.已知函数)(x f 的导数)(x f '，)(x f 不是常数函数，且0)()()1(≥'++x f x x f x ，对[)+∞∈,0x 恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A. )2()1(f ef <B. 0)1(<fC. )2(2)(f e ef <D. )2(2)1(ef f < 11．已知函数()()221xf x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln 2上有最值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,0- C. ()2,1-- D ．()(),00,1-∞12．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q ≠， 不等式2)1()1(>---+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]12,30B ．(],18-∞C ．[)18,+∞D ．(]2,18-二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13.若函数()()32'123f x f x x =-+，则()'1f 的值为 . 14.曲线3y x =与y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知函数)100)...(2)(1()(+++=x x x x x f ，则=')0(f .16.已知()xf x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本题包括6小题，共70分）17．（10分））已知函数x x x f 3)(3-=及)(x f y =上一点)2,1(-p ，过点p 作直线l .（1）求使直线l 和)(x f y =相切且以p 为切点的直线方程； （2）求使直线l 和)(x f y =相切且切点异于p 的直线方程．18．（12分）已知()xkx bf x e+=． （1）若()f x 在0x =处的切线方程为1y x =+，求k 与b 的值； （2）求x xd e x ⎰-1119．(12分)已知曲线42:2-=x y C .（1）求曲线C 在点)2,3(A 处的切线方程；（2）过原点O 作直线l 与曲线C 交于B A ,两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．20.（12分)已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；21．（12分）设函数xxe x f =)(. （1） 求)(x f 的单调区间与极值；（2）是否存在实数，使得对任意的),(21+∞∈a x x 、，当21x x <时恒有ax a f x f a x a f x f -->--1122)()()()(成立．若存在，求a 的范围，若不存在，请说明理由．22.（12分）设函数)(x f y =，对任意实数y x ,都有xy y f x f y x f 2)()()(++=+. （1）求)0(f 的值；（2）若1)1(=f ，求)4(),3(),2(f f f 的值；（3）在（2）的条件下，猜想))((*N n n f ∈的表达式并证明。
江西省上饶市铅山一中、横峰中学2015-2016学年高二下学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析
2015-2016学年江西省上饶市铅山一中、横峰中学高二（下）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（每个5分，共60分）1．在下列命题中，真命题是（）A．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题B．“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题C．平面α⊥平面α，平面γ⊥平面β，则平面α∥平面γD．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2．“sin2α=”是“α=kπ+π，k∈Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点与椭圆+=1的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．77．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣8．直线y=kx﹣1与椭圆+=1恒有公共点，则t的值可能是（）A．﹣1 B．0.5 C．2 D．79．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=110．已知双曲线﹣y2=1的左右焦点为F1、F2，点P为左支上一点，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．D、211．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C．D．12．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若纯虚数Z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于．14．若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是．15．已知点P到点F（﹣3，0）的距离比它到直线x=2的距离大1，则点P满足的方程为．16．设F是椭圆+=1的右焦点且椭圆上至少有25个不同的点P i（i=1，2，3，…），|P1F|，|P2F|，|P3F|，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是．三、解答题17．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．18．求满足下列条件的曲线的标准方程（1）两焦点坐标分别是．（2）经过点．19．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．20．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．21．已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．22．设；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省上饶市铅山一中、横峰中学高二（下）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每个5分，共60分）1．在下列命题中，真命题是（）A．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题B．“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题C．平面α⊥平面α，平面γ⊥平面β，则平面α∥平面γD．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题并判断真假判断A；写出原命题的逆命题并判断真假判断B；由面面垂直的性质判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D．【解答】解：“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为：“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，是假命题，如x=1≠2，此时x2﹣3x+2=0；“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题为：“若sinα=sinβ，则α=β”，是假命题，如sin，但；平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则平面α∥平面γ，是假命题，原因是垂直于同一平面的两个平面平行或相交；∵“相似三角形的对应角相等”是真命题，∴其逆否命题为真命题．故选：D．2．“sin2α=”是“α=kπ+π，k∈Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由sin2α=，可得2α=2kπ+或2α=2kπ+，k∈Z，化简即可判断出结论．【解答】解：由sin2α=，可得2α=2kπ+或2α=2kπ+，化为：α=kπ+，或α=kπ+，k∈Z，∴“sin2α=”是“α=kπ+π，k∈Z”的必要不充分条件．故选：B．3．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解【解答】解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．4．曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点与椭圆+=1的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程求出c，利用双曲线的离心率建立方程求出a，b，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵椭圆的标准方程为+=1，∴椭圆中的a1=5，b1=4，则c=3，∵双曲线的焦点与椭圆+=1的焦点相同，∴双曲线中c=3，∵双曲线﹣=1=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e==2，则a=．在双曲线中b==，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：D．6．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S＜30，S=4，i=3满足条件S＜30，S=11，i=4满足条件S＜30，S=26，i=5满足条件S＜30，S=57，i=6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．7．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．8．直线y=kx﹣1与椭圆+=1恒有公共点，则t的值可能是（）A．﹣1 B．0.5 C．2 D．7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得直线y=kx﹣1过定点P（0，﹣1），要使直线y=kx﹣1与椭圆+=1恒有公共点，可知t≥1且t≠7，则答案可求．【解答】解：∵直线y=kx﹣1过定点P（0，﹣1），∴t≥1，又当t=7时，方程+=1不是椭圆，结合选项可知，t的值可能是2．故选：C．9．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由△AF1B的周长为，4a=，求得a=2，根据椭圆的离心率公式e==，求得c=2，有b2=a2﹣c2，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：由椭圆的性质可知：4a=，即a=2，椭圆的离心率e==，c=2，b2=a2﹣c2=12﹣4=8，∴椭圆的方程为：，故选：D．10．已知双曲线﹣y2=1的左右焦点为F1、F2，点P为左支上一点，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为（）A．B．C．D．D、2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得F2（0，），F1 （0，﹣），由余弦定理可得PF1•PF2=4，由S= PF1•PF2sin60°，即可求得△F1PF2的面积．【解答】解：由题意可得F2（，0），F1 （﹣，0），由余弦定理可得20=PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos60°=（PF1﹣PF2）2+PF1•PF2=16+PF1•PF2，∴PF1•PF2=4．S=PF1•PF2sin60°=×4×=．△F1PF2故答案为：A．11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C．D．【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．12．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆C 的离心率的取值范围．【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即，∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1），故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．若纯虚数Z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化为2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1．故答案为：1．14．若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2] ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通过△=9a2﹣72≤0，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“∃x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命题，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命题．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案为：[﹣2，2]15．已知点P到点F（﹣3，0）的距离比它到直线x=2的距离大1，则点P满足的方程为y2=﹣12x．【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】由题意得，点P到直线x=3的距离和它到点（﹣3，0）的距离相等，故点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=3为准线的抛物线，p=6，从而写出抛物线的标准方程．【解答】解：∵点P到直线x=2的距离比它到点（3，0）的距离少1，∴点P到直线x=3的距离和它到点（﹣3，0）的距离相等．根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点（﹣3，0）为焦点，以直线x=3为准线的抛物线，∴p=6，抛物线的标准方程为y2=﹣12x，故答案为y2=﹣12x．16．设F是椭圆+=1的右焦点且椭圆上至少有25个不同的点P i（i=1，2，3，…），|P1F|，|P2F|，|P3F|，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是[﹣，0）∪（0，] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】若这个等差数列是增数列d＞0，由题意可知a25﹣a1=24d≤2；若这个等差数列是减数列d＜0，a25﹣a1=24d≥﹣2，由此可求出d的取值范围．【解答】解：若这个等差数列是增数列，d＞0，则a1≥|P1F|=5﹣1=4，a25≤|P25F|=5+1=6，∴a25=a1+24d，∴a25﹣a1=24d≤2，解得：d≤，∴0＜d≤，若这个等差数列是减数列，d＜0，则a1≤|P1F|=5+1=6，a25≥|P25F|=5﹣1=4，由a25=a1+24d，∴a25﹣a1=24d≥﹣2，解得：d≥﹣，∴﹣≤d＜0，综上可知：d的取值范围为[﹣，0）∪（0，]．三、解答题17．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据二次方程根的个数与判别式的关系，可求出命题p和命题q为真时，m的取值范围，进而结合“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得两个命题一真一假，分类讨论后，综合讨论结果可得答案．【解答】解：“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题…当p为真命题时，则，得m＜﹣2；…当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．…当p真q假时，得m≤﹣3．…当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．综上，m≤﹣3或﹣2≤m＜﹣1．…18．求满足下列条件的曲线的标准方程（1）两焦点坐标分别是．（2）经过点．【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【分析】（1）由题意可设椭圆方程为，结合已知条件得关于a，b，c 的方程组，求解方程组得答案；（2）由题意，设双曲线方程为mx2+ny2=1，代入点（3，﹣4）、（，5），建立方程组，求出m，n，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为，则，解得a2=36，b2=28．∴题意方程为；（2）设双曲线方程为由题意，设双曲线方程为mx2+ny2=1，代入点（3，﹣4）、（，5），可得9m+32n=1，m+25n=1，联立解得m=﹣，n=，∴双曲线的标准方程为．19．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．【分析】（1）由椭圆方程可求其焦点坐标，从而可得双曲线C的焦点坐标，利用点在双曲线C上，根据双曲线定义||AF1|﹣|AF2||=2a，即可求出所求双曲线C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入A、B在双曲线方程得，两方程相减，借助于P（1，2）为中点，可求弦AB所在直线的斜率，进而可求其方程．【解答】解：（1）由已知双曲线C的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0）由双曲线定义||AF1|﹣|AF2||=2a，∴∴，∴b2=2∴所求双曲线为…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在双曲线上∴，两方程相减得：得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0∴，∴∴弦AB的方程为即x﹣2y+3=0经检验x﹣2y+3=0为所求直线方程．…20．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，50（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用所给数据，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．1（2）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2=≈8.333＞7.879，…∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…21．已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程；（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）抛物线C2有公共焦点F（1，0），可知该抛物线的标准方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）设出直线l的方程为y=k（x﹣4），联立方程，消去x，得到关于y的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理和△＞0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（Ⅲ）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x﹣4）对称，利用对称的性质（垂直求平方），可求得斜率k的值，联立直线与椭圆方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可椭圆C1的长轴长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C2的焦点F（1，0），∴=1，即p=2∴抛物线C2的方程为：y2=4x，（Ⅱ）设直线AB的方程为：y=k（x﹣4），（k存在且k≠0）．联立，消去x，得ky2﹣4y﹣16k=0，显然△=16+64k2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则①y1•y2=﹣16 ②又，所以③由①②③消去y1，y2，得k2=2，故直线l的方程为，或．（Ⅲ）设P（m，n），则OP中点为，因为O、P两点关于直线y=k（x﹣4）对称，所以，即，解之得，将其代入抛物线方程，得：，所以，k2=1．联立，消去y，得：（b2+a2k2）x2﹣8k2a2x+16a2k2﹣a2b2=0．由△=（﹣8k2a2）2﹣4（b2+a2k2）（16a2k2﹣a2b2）≥0，得16a2k4﹣（b2+a2k2）（16k2﹣b2）≥0，即a2k2+b2≥16k2，将k2=1，b2=a2﹣1代入上式并化简，得2a2≥17，所以，即，因此，椭圆C1长轴长的最小值为．22．设；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据p是q的充分不必要条件，得到A⊆B，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，…B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．…由p是q的充分不必要条件，即A⊆B．…所以，解得0≤a≤．…经检验知当a=0和a=时均符合题意．…．2016年10月30日。
江西省上饶市横峰县高二数学下学期期中试题理
江西省上饶市横峰县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（时间:120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数x x x f 8)3ln(2)(+=，则xf x f x ∆-∆-→∆)1()21(lim的值为 ( ）A ．10B ．－10C ．－20D ．202．设,1)1(yi x i +=+其中y x ,是实数，则=+yi x （ ）A 。
1B 。
2 C.3 D 。
23．已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f （x )＝2x f ′（e)＋ln x ，则f ′(e ）=（ ）A ．e －1B ．－1C ．－e －1D ．－e4．已知向量a ＝(2，－3，1）,b ＝（4,－6，x ）,若a ⊥b ，则x 等于（ ）A ．－26B ．－10C ．2D ．10 5．下列函数中，x ＝0是其极值点的函数是（ ）A ．f （x )＝－x 3B ．f (x ）＝－cos xC ．f （x ）＝sin x －xD ．f (x ）＝错误!6．下列计算错误的是（ ）A ．0)cos (=⎰-ππdx x xB ．⎰=132dx x C ．⎰⎰-=2220cos 2cos πππxdx xdxD ．⎰-=ππ0sin 2xdx7．用数归纳法证明当n 为正奇数时，n n y x +能被x+y 整除，k∈N＊第二步是（ )A ． 设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确B ． 设n=2k ﹣1时正确，再推n=2k+1时正确C ． 设n=k 时正确,再推n=k+2时正确D ．设n≤k（k≥1）正确，再推n=k+2时正确8．若函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞,＋∞）上单调，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(－∞,－错误!)∪(错误!，＋∞）B ．(－错误!，错误!）C ．(－∞，－错误!］∪［错误!，＋∞）D ．［－错误!,错误!］9．如图是函数y ＝f (x ）的导函数f ′(x )的图像,则下面判断正确的是（ ）A ．在区间(－2，1)上f (x )是增函数B ．在（1,3)上f (x )是减函数C ．在(4,5）上f （x ）是增函数D ．当x ＝4时，f （x ）取极大值 10．下列说法正确的是（ ） A ．命题：“若20232==+-x x x ，则”的否命题为假命题;B ．命题”存在0≥x ，使52=x ，”的否定为”对任意0<x ,使52≠x "；C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题；D ．“0a ="是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件；11．观察下列各式：55＝3125,56＝15625，57＝78125，…，则52017的末四位数字为（ )A ．0625B ．3125C ．5625D ．812512．设函数()f x =(21)x e x ax a --+,其中1<a ，若存在唯一的整数x 0，使得0()f x 0<,则a 的取值范围是( ）A ．43231<≤-a eB ．1231<≤-a eC ．4323<≤-a eD ．123<≤-a e二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．若复数z 满足i i z -=+1)1( （i 是虚数单位)，则错误!的虚部是________ 14．曲线)1ln 3(+=x x y 在点(1,1）处的切线方程为 ．15．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r=；类比这个结论可知：四面体P ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P ﹣ABC 的体积为V ，则r= ．16．对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），定义：设()f x ''是函数)(x f y '=的导数， 若方程()0f x ''=有实数解x 0，则称点（x 0，f (x 0)）为函数()y f x =的“拐点"．有同学发现：“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点'就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若给定函数12522131)(23-+-=x x x x g ，则=++++)20172016()20173()20172()20171(g g g g ；三、 解答题(本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+= 无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假,求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =,2OB OC ==，E 是OC 的中点。
江西省上饶市横峰高二数学下学期第一次月考试题理(无答案)
高二数学下学期第一次月考试题 理 （无答案）一、选择题（每小题5分，10小题） 1、下列有关命题的说法中错误的是( ) A.若p q ∨为假命题,则p q 、均为假命题B.“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件C.命题“若2320x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠” D.对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥ 2、已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、命题:p 若,a b R ∈，则1>+b a 是11>>b a 且的充分不必要条件； 命题:q 函数)32(log 22--=x x y 的定义域是),3()1,(+∞⋃--∞，则（ ）A.p 或q 为假B.p 且q 为真C.p 真q 假D.p 假q 真4、若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A ．1(,44±B ．1(,84±C ．1(,44D ．1(,845、如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）（ A ）2>m ( B ) 1<m 或2>m ( C ) 21<<-m ( D ) 11<<-m 或2>m6、已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A （1， 2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ）A ．（ 2，5）B ．（-2，5）C ．（5，-2）D ．（5，2） 7、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线A 1B 与平面BC 1D 1所成角的正切值为（ ）DC A 1B 1C 1D 1CDBABC ．1D 8、ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，2PD AD PD AD ⊥==，，二面角P AD C --为60°，则P 到AB 的距离为（ ） A． BC ．2D 9、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的 距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10、已知两点)45,4(),45,1(--N M ,给出下列曲线方程：①0124=-+y x ;②322=+y x ;③1222=+y x ;④1222=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④ 二、填空题（5小题，每小题5分）11、若x 2<1,则-1<x<1”的逆否命题 _12、在长方体1111ABCD A B C D -中，1B C 和1C D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为 ．13、已知椭圆 221102x y m m +=-- 的焦点在 y 轴上，且焦距为4，则 m 等于______14、若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。
2016-2017年江西省上饶市铅山一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
B．对任意 x≤0，都有 2x＜1 D．存在 x0≤0，使 2 ＜1 为特称命题， ＜1
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2016-2017 学年江西省上饶市铅山一中高二（下）期中数 学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）命题“若 q 则 p”的否命题是（ A．若 q 则￢p B．若￢q 则 p ） D．若￢p 则￢q
D．θ＝0（ρ∈R）和 ρcosθ＝1
11． （5 分）若 f（x）是定义在 R 上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0， 则必有（ ） B．f（0）+f（2）＞2f（1） D．f（0）+f（2）≥2f（1） +bx+c 有极值点 x1，x2（x1＜x2） ，且 f（x1） ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1） C．f（0）+f（2）≤2f（1） 12． （5 分）若函数 f（x）＝
21． （12 分）已知函数 f（x）＝ax2+blnx 在 x＝1 处有极值 ． （1）求 a，b 的值；
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（2）判断函数 y＝f（x）的单调性并求出单调区间． 22． （12 分）已知椭圆 ＝4x 的焦点 F 重合． （1）求椭圆的方程； （2）过 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点，椭圆的左焦点力 F'，求△AF'B 的面积 的最大值． ＝1（a＞b＞0）的离心率为 ，右焦点与抛物线 y2
C．若￢q 则￢p ＜1，则￢p 是（
2． （5 分）已知命题 p：存在 x0＞0，使 2 A．对任意 x＞0，都有 2x≥1 C．存在 x0＞0，使 2 ≥1
2016-2017年江西省上饶市铅山一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
+bx+c 有极值点 x1，x2（x1＜x2） ，且 f（x1） ）
＝x1， 则关于 x 的方程[f （x） ]2+2af （x）+b＝0 的不同实数根的个数为 （ A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13． （5 分）如图，函数 F（x）＝f（x）+ x2 的图象在点 P 处的切线方程是 y＝ ﹣x+8，则 f（5）+f′（5）＝ ．
2016-2017 学年江西省上饶市铅山一中高二（下）期中数学试卷 （理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （5 分）命题“若 q 则 p”的否命题是（ A．若 q 则￢p B．若￢q 则 p ） D．若￢p 则￢q ）
C．若￢q 则￢p ＜1，则￢p 是（
2． （5 分）已知命题 p：存在 x0＞0，使 2 A．对任意 x＞0，都有 2x≥1 C．存在 x0＞0，使 2 ≥1
B．对任意 x≤0，都有 2x＜1 D．存在 x0≤0，使 2 ＜1
3． （5 分）已知向量 ＝（λ+1，1，2） ， ＝（λ+2，2，1） ，若（ + ）⊥（ ﹣ ） ， 则 λ＝（ A． ） B．﹣ C．﹣2 D．﹣1 ）
B．3
7． （5 分）函数 f（x）＝ x2﹣lnx 的递减区间为（ A． （﹣∞，1） B． （0，1）
C． （1，+∞）
8． （5 分）若 f（x）是定义在 R 上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0， 则必有（ ） B．f（0）+f（2）＞2f（1） D．f（0）+f（2）≥2f（1） ）
江西省上饶市铅山一中2016-2017学年高二下学期期中数
江西省上饶市铅山一中2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题1、命题“若q则p”的否命题是（）A、若q则￢pB、若￢q则pC、若￢q则￢pD、若￢p则￢q2、已知命题p：存在x0＞0，使2 ＜1，则￢p是（）A、对任意x＞0，都有2x≥1B、对任意x≤0，都有2x＜1C、存在x0＞0，使2 ≥1D、存在x0≤0，使2 ＜13、已知向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（→m+ ）⊥（→m﹣），则λ=（）A、B、﹣C、﹣2D、﹣14、设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A、B、C、D、5、如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A、B、C、D、6、已知椭圆 + =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A、2B、3C、4D、97、函数f（x）= x2﹣lnx的递减区间为（）A、（﹣∞，1）B、（0，1）C、（1，+∞）D、（0，+∞）8、若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A、f（0）+f（2）＜2f（1）B、f（0）+f（2）＞2f（1）C、f（0）+f（2）≤2f（1）D、f（0）+f（2）≥2f（1）9、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A、2B、4C、2D、410、三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且 = ， = ， = ，用，，表示，则等于（）A、（﹣ + + ）B、（ + ﹣）C、（﹣+ ）D、（﹣﹣+ ）11、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A、0B、C、﹣D、12、若函数f（x）= +bx+c有极值点x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题13、如图，函数F（x）=f（x）+ x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．14、若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．15、若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是________．16、若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）=x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是________．三、解答题17、设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．(1)若a=3，求A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19、已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．(1)求a，b的值；(2)判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．20、如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．(1)求CE的长；(2)求证：A1C⊥平面BED；(3)求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．(1)求椭圆的方程；(2)过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．22、已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．(1)当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；(2)当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．(3)若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】四种命题间的逆否关系【解析】【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．2、【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：∵命题p：存在x0＞0，使2 ＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x≥1．故选：A【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．3、【答案】B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】【解答】解：∵向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），（→m+ ）⊥（→m﹣），则∴（→m+ ）•（→m﹣）=（2λ+3，3，3）•（﹣1，﹣1，1）=﹣2λ﹣3=0，解得．故选：B．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．4、【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．【分析】先求出导函数，再代值算出a．5、【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．6、【答案】B【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】解：∵椭圆 + =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【分析】利用椭圆 + =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．7、【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣ = ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．8、【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0 ∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选D．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．9、【答案】D【考点】定积分【解析】【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x 在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣ x4）| =8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．10、【答案】B【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解：∵= ，= ，= ，=，= ，∴= == ﹣+ ，∴= + ，故选：B．【分析】利用向量的平行四边形法则、三角形法则可得：= ，= ，= ，= ，= ，代入化简即可得出．11、【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2，∴以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（，1，2），B（，1，0），C1（0，2，2），=（），=（﹣，1，2），设异面直线AB1和BC1所成角为θ，则cosθ= = = ．∴异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为．故选：D．【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和BC1所成角的余弦值．12、【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2，不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：C．【分析】函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f （x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．二、<b >填空题</b><b></b>13、【答案】-5【考点】函数的值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：F（5）=f（5）+5=﹣5+8=3，所以f（5）=﹣2．又F′（x）=f′（x）+ x，所以F′（5）=f′（5）+ ×5=﹣1，解得f′（5）=﹣3，f（5）+f′（5）=﹣5．故答案为：﹣5【分析】根据切点在函数F（x）的图象上，求出切点坐标，然后求出函数F（x）的导函数F'（x），根据F'（5）=﹣1求出f′（5），从而求出所求．14、【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=| |= ．故答案为．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．15、【答案】[1，2）【考点】元素与集合关系的判断，四种命题的真假关系【解析】【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．16、【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，设 = b2﹣b，由已知可得x1，x2为方程x2﹣2x﹣ b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣ b2+b，则，解得：＜b＜3，故答案为：．【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x2﹣2x﹣ b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣ b2+b，列出不等式组，解得即可三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），当a=3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），所以A∪B=（﹣4，1）（2）解：因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），所以或，解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2【考点】并集及其运算，必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【分析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．18、【答案】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）【考点】命题的真假判断与应用【解析】【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．19、【答案】（1）解：因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1（2）解：由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．20、【答案】（1）解：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．∴D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）．设E点坐标为（0，2，t），则 =（﹣2，0，t）， =（﹣2，0，﹣4）．∵BE⊥B1C，∴• =4+0﹣4t=0．∴t=1，故CE=1．（2）证明：由（1）得，E（0，2，1）， =（﹣2，0，1），又 =（﹣2，2，﹣4）， =（2，2，0）∴• =4+0﹣4=0，且• =﹣4+4+0=0．∴⊥且⊥，即A1C⊥DB，A1C⊥BE，又∵DB∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE，即A1C⊥平面BED（3）解：由（2）知 =（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量．又 =（0，2，﹣4），∴cos＜，＞= = ．∴A1B与平面BDE夹角的正弦值为【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出、，利用• =0，即可求得结论；（2）证明⊥且⊥，可得A1C⊥DB，A1C⊥BE，从而可得A1C⊥平面BED；（3）由（2）知 =（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、【答案】（1）解：根据题意，得F（1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为：（2）解：显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y1+y2= ，y1y2= ，∴ ==|y1﹣y2|=== ，令t= ，t≥1，则m2=t2﹣1，∴= = ，令（t≥1），则= ＞0，∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min（t）=u（1）=4，（）max=3，故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3【考点】椭圆的简单性质【解析】【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆方程，结合韦达定理，得 = ，利用换元法计算即可．22、【答案】（1）解：当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e（2）解：由f（x）=alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x= （舍），或x= ．若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．= ．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）解：若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，由此说明函数G（x）=f（x）+ 在[1，e]单调递减，所以G′（x）= ≤0对x∈[1，e]恒成立，即a 对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，不等式的证明，根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，构造辅助函数G（x）=f（x）+ ，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围．。
江西省横峰中学1617学年度高一下学期第一次月考——数
江西省横峰中学2016—2017学年度下学期第一次月考高一数学试题命题人：麦斯 考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1、的值是（ ） A. B . C . D.2、若角，则的终边在（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 3、设点是直角坐标系中一点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ） A ． B ． C ． D ．4、下面表述不正确的是（ ） A ．终边在x 轴上角的集合是 B ．终边在y 轴上角的集合是},2|{Z k k ∈+=ππααC ．终边在坐标轴上的角的集合是D ．终边在直线y=－x 上角的集合是 },243|{Z k k ∈+=ππαα 5、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 6、若，满足，则直线过定点（ ）A ．B ．C ．D ． 7、已知为角的终边上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 8()31-2sin sin 2ππθθ⎛⎫+-=⎪⎝⎭（ ） A ． B ． C ． D ．9、已知点、若直线过点，且与线段AB 相交，则直线 的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．11、若将视为变量，则以原点为圆心，为半径的圆可表示为（），问下列何种表示可表示以为圆心，为半径的圆（ ） A.（） B.（） C.（） D.（）12.如图,半径为1的半圆O 与等边△ABC 夹在两平行线,之间,又//且与半圆相交于F,G 两点,与△ABC 两边相交于E,D 两点,设弧的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是 （ ）二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13、在上，满足sin x≥的x 的取值范围为________． 14、已知直线与圆相交，弦长为2，则____________．15、在平面直角系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于 ． 16、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，下列条件中能确定a =b 的有 . （填序号）① sinA=sinB ② cosA=cosB ③ sin2A=sin2B ④ cos2A=cos2B 三、解答题：（本题包括6小题，共70分,其中17题10分,其余各题各12分） 17、已知,. （1）求的值； （2）求4sin()2cos(2)sin()sin 2παπαπαα-+---的值.18.如图所示,的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点. (1)求所在直线的方程.(2)为外接圆的圆心,求圆的方程.19.已知函数3623++=)sin()(πx x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出的周期和单调减区间xy20、已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点． （Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程； （Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求弦的长．21.已知曲线的方程为()()164322=-+-x x ,直线和,直线与曲线交于不相同的两点.(1)求的范围;(2)若与轴的交点为,设中点,与的交点为,求证:为定值.22、已知函数f （x ）＝ax 2－2x ＋1. （1）当,试讨论函数f （x ）的单调性；（2）若≤a≤1，且f （x ）在上的最大值为M （a ），最小值为N （a ），令g （a ）＝M （a ）－N （a ），求g （a ）的表达式；（3）在（2）的条件下，求g （a ）的最小值.横峰中学2016-2017学年度下学期第一次月考高一年级数学试卷--答案命题人：麦斯考试时间：120分钟二、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.C 2、C 3、C 4、D 5、A 6、B7、C 8、D 9、B 10、D 11、B 12、D三、填空题：13、14、15、﹣16、（1）（2）（4）三、解答题：（本题包括6小题，共70分,其中17题10分,其余各题各12分）17、【参考答案】（1）2（2）（1）255 0,sin,cos, 2πααα<<=∴=（2）原式18.【参考答案】:(1).(2)X 0 2 -3 6 3 0 3（2）周期4π；函数的单调减区间即；（4分）20、【参考答案】（Ⅰ）已知圆的圆心为，因直线过点，所以直线的斜率为，直线的方程为,即（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为,即圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦的长为.21.【参考答案】圆心到的距离,即,解得.(1)直线恒过定点,所以点的坐标为,如图所示:将方程代入圆方程,整理得()()[]0984261222=+++⋅++-+k k x k k x k .由韦达定理和中点的坐标公式知:()2211432k k k x x x M +++=+=, 因此,.解方程组,得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=1251242k k y k k x ,即. 再由两点间的距离公式化简得.（另可根据垂直与相似等几何性质进行求解）22、【参考答案】（1）11a>0,f(x)))a a∞∞当在(-,上递减，在(，+上递增11a<0,f(x)))a a∞∞当在(-,上递增，在(，+上递减（2）∵≤a≤1，∴f （x ）的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝∈.∴f （x ）有最小值N （a ）＝1－.当2≤≤3时，a ∈，f （x ）有最大值M （a ）＝f （1） ＝a －1；当1≤<2时，a ∈（，1]，f （x ）有最大值M （a ）＝f （3） ＝9a －5；∴()1112,321196,12a a a g a a a a ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）设≤a 1<a 2≤，则g （a 1）－g （a 2）＝（a 1－a 2）（1－）>0，∴g （a 1）>g （a 2），∴g （a ）在上是减函数. 设<a 1<a 2≤1，则g （a 1）－g （a 2）＝（a 1－a 2）（9－）<0，∴g （a 1）<g （a 2）， ∴g （a ）在（，1]上是增函数. ∴当a ＝时，g （a ）有最小值.考点：二次函数的性质；函数最值的应用。
江西省上饶市横峰县高二数学下学期第一次月考试题 理
江西省上饶市横峰县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.抛物线2y x =在点11,24M ⎛⎫⎪⎝⎭的切线的倾斜角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2.定积分⎰+1)sin (dx x x 的值为（ ）A ．1cos 23-B ．122+πC ．πD ．21 3.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当()1,∞-∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设)2(),23(),1(f c f b f a ==-=则（ ）A. c b a <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<4.已知函数x x ax x f 33)(23+-=，若)(x f '存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的值是( )A. 12或B.0C. 01或D. 15．设()()()201,212,x x f x x x ⎧≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩则()20f x dx ⎰等于( )A.34 B.45 C.56D ．不存在 6.设函数)40)(cos (sin )(π≤≤-=x x x e x f x，则函数的所有极大值之和为（ ） A. π4eB. ππ3ee + C. ππ3ee - D. πe7．设函数y=xsinx+cosx 的图象在点(t,f(t))处切线斜率为k ,函数k=g(t)的部分图象为（ ）8．已知函数()f x 与()f x '的图像如下图所示，则函数()()x f x g x e=的递减区间为（ ) A ．()0,4 B ．()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ． 40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,1,4,+∞ 9．已知函数2()ln log 1f x a x b x =++，3)2017(=f ，则)20171(f 等于（ ） A. 1- B. 2 C. 2- D. 4110.已知函数)(x f 的导数)(x f '，)(x f 不是常数函数，且0)()()1(≥'++x f x x f x ，对[)+∞∈,0x 恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A. )2()1(f ef <B. 0)1(<fC. )2(2)(f e ef <D. )2(2)1(ef f <11．已知函数()()221xf x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln 2上有最值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,0- C. ()2,1-- D ．()(),00,1-∞12．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式2)1()1(>---+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]12,30B ．(],18-∞C ．[)18,+∞D ．(]2,18-二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13.若函数()()32'123f x f x x =-+，则()'1f 的值为 . 14.曲线3y x =与 .15.已知函数)100)...(2)(1()(+++=x x x x x f ，则=')0(f .16.已知()xf x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本题包括6小题，共70分）17．（10分））已知函数x x x f 3)(3-=及)(x f y =上一点)2,1(-p ，过点p 作直线l . （1）求使直线l 和)(x f y =相切且以p 为切点的直线方程； （2）求使直线l 和)(x f y =相切且切点异于p 的直线方程．18．（12分）已知()xkx bf x e+=． （1）若()f x 在0x =处的切线方程为1y x =+，求k 与b 的值； （2）求x xd e x ⎰-1119．(12分)已知曲线42:2-=x y C .（1）求曲线C 在点)2,3(A 处的切线方程；（2）过原点O 作直线l 与曲线C 交于B A ,两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．20.（12分)已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；21．（12分）设函数xxe x f =)(. （1） 求)(x f 的单调区间与极值；（2）是否存在实数，使得对任意的),(21+∞∈a x x 、，当21x x <时恒有ax a f x f a x a f x f -->--1122)()()()(成立．若存在，求a 的范围，若不存在，请说明理由．22.（12分）设函数)(x f y =，对任意实数y x ,都有xy y f x f y x f 2)()()(++=+. （1）求)0(f 的值；（2）若1)1(=f ，求)4(),3(),2(f f f 的值；（3）在（2）的条件下，猜想))((*N n n f ∈的表达式并证明。
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联系电话：4000-916-716江西省横峰中学、铅山一中2016—2017学年度高二下学期第一次月考（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题有且只有一项符合题目要求.1．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-2．已知椭圆上的一点P 到其一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 3．已知复数z 满足i i z +=-1)1(，则z =（ ）A ． 2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i + 4．设3:<x p ，31:<<-x q ，则q ⌝是p ⌝成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知双曲线221259x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，若双曲线左支上有一点M 到右焦点2F 距离为18，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ）A ．23B ．1C ．2D ．4 6．下列结论错误．．的个数是（ ） ①“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件；②命题[]:0,1,1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真；③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.A ．0B ．1 C. 2 D ．3联系电话：4000-916-7167.已知函数()f x 与()f x '的图像如图所示，则函数()()xf xg x e =的递减区间为（ ) A ．()0,4 B ．()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ． 40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,1,4,+∞ 8．若双曲线x 29－y 2m ＝1的渐近线l 的方程为y ＝±53x ，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为( )A ． 5B ．14C ．5D ．2 5 9．下列说法正确的是 （ ）A ．|r |≤1；r 越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B ．线性回归方程对应的直线a x b yˆˆˆ+=至少经过其样本数据点),,(11y x ),,(22y x ),(,33y x ),(n n y x 中的一个点C ．在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D ．在回归分析中,相关指数2R 为98.0的模型比相关指数2R 为80.0的模型拟合的效果差 10．已知1F 、2F 分别是椭圆E 的左右焦点，A 为左顶点，P 为椭圆E 上的点，以1PF 为直径的圆经过2F ，若2241AF PF =，则椭圆E 的离心率为（ ） A ． B ．C ．D ．11．观察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，则52017的末四位数字为( )A ．3125B ．5625C ．0625D ．812512．已知抛物线C ：28y x =，点P 为抛物线上任意一点，过点P 向圆D ：22430x y x +-+=作切线，切点分别为A ，B ，则四边形PADB 面积的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．复数z ＝1＋i1－i ＋(1－i)2的虚部等于 .14．抛物线23y x =的焦点坐标是 .联系电话：4000-916-71615．已知()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= .16．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上非顶点的一点A 关于原点对称的点为B ，F 为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且⎢⎣⎡⎪⎭⎫∈612ππα，，则双曲线离心率的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-； （2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）联系电话：4000-916-71618.（本题满分12分）已知命题p ：方程x 22m －y 2m －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线y 25－x 2m ＝1的离心率e ∈(1,2)，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．19.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3，直线:2l y x =+与以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O 相切 （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 与直线()1y kx k =>在第一象限的交点为A ，），（点12B ，若O A O B ⋅=k 的值。
联系电话：4000-916-71620.（本题满分12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？（2）若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率. 下面临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）联系电话：4000-916-71621.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线12x =-相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E. （1）求曲线E 的方程；（2）设P 是曲线E 上的动点，点B 、C 在y 轴上，△PBC 的内切圆的方程为()2211x y -+=，求△PBC 面积的最小值及此时点P 的坐标．22.（本题满分10分）（1）求证：当a 、b 、c 为正数时，.9)111)((≥++++c b a c b a（2）已知R x ∈，12-=x a ，22+=x b ，求证b a ,中至少有一个不少于0。
联系电话：4000-916-716参考答案1-12 C D D C D B D A C D A B 13-16 1- )121,0( 7 )13,2[+17.解:（1）()11234535x =++++=，8.4)24567(51=++++=y 6051=∑=ii i yx ;;55512=∑=i ix;2.14.8,4.8;2.1x y a b -==-=直线方程为代入公式解出：.67.2,4.62.12)2.14.8()2(2最大时，当z x x x x x x z =+-=--=18. 解析： p ：0＜2m ＜1－m 得 0＜m ＜13，…………………………3分q ：1＜5＋m5＜2 得 0＜m ＜15，…………………………6分 因为p 且q 为假，p 或q 为真， 则p 假q 真，或p 真q 假．…………7分p 假q 真⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤0或m ≥130＜m ＜15⇒13≤m ＜15，……………………9分q 假p 真⇒⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜13m ≤0或m ≥15m ∈∅. ……………………11分综上可知13≤m ＜15. ……………………12分19.解：（1）由题设可知，圆O 的方程为222x y b +=，因为直线:2l y x =+与圆Ob =，所以b =联系电话：4000-916-716因为3c e a ==，所以有()222233a c a b ==-，即23a = 所以椭圆C 的方程为22132x y += （2）设点()()0000,0,0A x y x y >>，则00y kx =由002200132y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩)0OA OB k k ⋅=+===舍去20.解：（1）22⨯列联表：∴879.798.9)1027)(103)(1010)(273()1027103(5022>≈++++⨯-⨯⨯=K∴有%5.99的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.（2）设[55,65）中不赞成“使用微信交流”的人为C B A ,,，赞成“使用微信交流”的人为b a ,，则从5人中选取2人有：ab Cb Ca Bb Ba BC Ab Aa AC AB ,,,,,,,,,共10个结果，其中两人联系电话：4000-916-716都不赞成“使用微信交流”的有3个结果，所以2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率为1071031=-=P . 21.解：（1）由题意可知圆心到1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离等于到直线12x =-的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：22y x =.…………………………4分 （2）设()00,x y P ，()0,b B ，()C 0,c ，直线PB 的方程为：()0000y b x x y x b --+=，又圆心（1，0）到PB 的距离为1，所以1=，整理得：()2000220x b y b x -+-=，同理可得：()2000220x c y c x -+-=，所以，可知b ，c 是方程()2000220x xy x x -+-=的两根，所以：022y b c x -+=-，02x bc x -=-，依题意0bc <，即02x >，则()()222000204482x y x b c x +--=-，因为202y x =，所以：022x b c x -=-，所以()0001424822S b c x x x =-=-++≥-，当04x =时上式取得等号，所以C ∆PB 面积最小值为8. 此时P 点坐标为），（224±。
22.（1）证明：左边=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++a c c a c b b c a b b a 3 因为：a 、b 、c 为正数 所以：左边ac c a c b b c a b b a ⋅+⋅+⋅+≥2223 92223=+++=()9111≥⎪⎭⎫⎝⎛++++∴c b a c b a…………5分联系电话：4000-916-716（2）证明：假设b a ,中没有一个不少于0，即0<a ，0<b 则：0<+b a又0)1(12221222≥+=++=++-=+x x x x x b a这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以b a ,中至少有一个不少于0 …………10分。