(浙教版)八年级数学下册课件：第6章 反比例函数6.2反比例函数的图像和性质第2课时
反比例函数的图像和性质课件
曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。
浙教版八年级数学下册第六章《反比例函数的应用》优质课课件1(共21张PPT)
解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，
设解析式为p=k/V（k≠0），把点（60，100）代入，得： k=6000，即： p 6000 V
将点（70，86），（80，75），（90，67）， （100，60）分别代入验证，均符合
∴压强p关于体积V的函数解析式为 p 6000 V
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地
标轴相交
对称性 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
y
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
B
P(m,n)
面积不变性 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
oA x
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高 AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）？
(1) 求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积？
解:
设∆ABC的面积为S，则 1
所以 y= 2S
2
xy=S
x
因为函数图象过点（3，4）
所以 4= 2S 解得 S=6（cm²）
3
答：所求函数的解析式为y= 12 ∆ABC的面积为6cm²。 x
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD
为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）
对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体 的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。
⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体
积压缩到多少ml？
解:
因为函数解析式为
6000 p
V
有 72 6000
V
解得
V600083(m)l 72
答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的 体积压缩到约83ml。
《反比例函数的图像和性质》优质课课件
复合变换实例分析
实例1
将反比例函数 $y = frac{2}{x}$ 的图像先沿x轴向右平移1个单位 ，再沿y轴向下平移2个单位，求
新函数的解析式。
实例2
将反比例函数 $y = frac{3}{x}$ 的图像先沿x轴方向压缩为原来 的$frac{1}{2}$，再沿y轴方向拉 伸为原来的2倍，求新函数的解
反比例函数与其他知识的综合应用
03
研究反比例函数与一次函数、二次函数等其他知识的综合应用
问题，如求解不等式、证明不等式等。
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《反比例函数的图像 和性质》优质课课件
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数基本概念 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数图像变换 • 反比例函数在实际问题中应用 • 课程总结与拓展延伸
CHAPTER 01
课程介绍与目标
课程背景与意义
初中数学中的重要内容
CHAPTER 02
反比例函数基本概念
反比例函数定义
一般形式
$y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常 数，且 $k neq 0$)
变量关系
当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。
比例系数
$k$ 决定了反比例函数图像的形状 和位置。
反比例函数自变量取值范围
反比例函数是初中数学中的一个重要 知识点，对于提高学生的数学素养和 解决问题的能力具有重要意义。
6.2.1 反比例函数的图象和性质 浙教版数学八年级下册同步课件(共24张PPT)
x
得 2= k ，解得k=-8.
-4 所以所求的反比例函数的表达式是
y
=
-8 x
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
（3）在已知图象上分别取一些点A、B、C、D，作出它们关
于原点中心对称的点A'、B'、C'、D' ，然后用光滑曲线把它
们依次连结，这样就得到反比例函数
y
=
-8 x
的图象中的另
一分支.
图象的位
它既是轴对称图形，又是_中__心___对__称_
反 置分布
图形，当k＞0时，图象在第_一__、__三__
比
象限；当k＜0时，图象在第_二___、__四_
例
象限
函
数
的
图 描点法画函数 象 图像的基本步
骤
描点法的三个步骤：__列__表____、描 点、连线
随堂演练
B
图6-2-1
C
D
y
6
5
4
3
2 1
y
6 x
－5－4－3－2－1O －1 －2 －3
1 2 3 4 5 6x
－4 －5 －6
（3）先在第一象限内，按自变量由小到大的顺序，将点用光 滑曲线连结，得到图像的一个分支；再在第三象限内画出图 像的另一个分支。
y
6
5
4
用光滑曲线连结时要
3
自左向右顺次连结
2 1
y
6 x
－5－4－3－2－1O －1 －2 －3
（1）列表.
x ·· -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ·· y ·· 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 ··
浙江省杭州市浙教版初中八年级下册数学第6章反比例函数图象和性质(教师版)——西湖洪小爱
反比例函数的图像和性质__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________重点：能结合具体情境确定反比例函数的表达式，并理解反比例函数系数k 的具体意义；掌握反比例函数的图象的基本特征。
难点：会运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。
一、反比例函数1、函数 （k 为常数，k ≠ ）叫做反比例函数，k 叫做 。
自变量x 的取值范围是x 0，函数值 y 0.反比例函数常见的表达形式还有（k ≠0）和xy=k （k ≠0）.2、要确定一个反比例函数的表达式，只需求出 .如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以由此求出 .然后写出所求的反比例函数。
二、反比函数的图象和性质1、用描点法画反比例函数图象的基本步骤① ；② ；③ .1-=kx y x k y =2、反比例函数（k ≠0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k>0时，图象在 象限；当k<0时，图象在 象限.反比例函数（k ≠0）的图象关于直角坐标系的 成中心对称。
3、反比例函数的图象的对称轴有 条。
4、反比例函数（k ≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ；当k<0时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ；知识点一、反比例函数定义例1．函数y=（m 2﹣m ）是反比例函数，则（ ） A ．m ≠0B ．m ≠0且m ≠1C ．m=2D ．m=1或2练习1、若函数y=是反比例函数，则k= ． 练习2、若函数是y 关于x 的反比例函数，求m 的值。
反比例函数的意义和函数值例2、已知变量y 关于（x+5）成反比例函数，且x=2时，y=2，求x=2017时，y 的函数值.x k y =x ky =x y 1=x ky =132)1(+++=m m x m y练习1、已知y -1 与x 成反比，且x=2时,y=9. 求x=2017时，y 的函数值。
6.2.2 反比例函数的图像和性质
课题：6.2.2 反比例函数的图象与性质课型：新授课年级：九年级教学目标：1．会画出反比例函数的图象，能根据图象探索并理解反比例函数的主要性质．2．提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．会运用数形结合的思想方法解决反比例函数的有关问题．教学重点与难点：重点：探索反比例函数的主要性质.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．课前准备：多媒体课件、三角板．教学过程：一、感悟导入活动内容：回答下列问题.问题1.下列函数中，哪些是反比例函数？问题3. 你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗？反比例函数还有其它的性质吗？处理方式：问题1由学生口答,并说出理由，借以复习反比例函数的定义；问题2让学在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．师及时给予指导纠错，再通过问题3引入本节课的内容．设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．二、自主探究活动内容1：探究反比例函数图像的增减性（k＞0）观察反比例函数2yx=，4yx=，6yx=的图象，你能发现它们的共同特征吗?（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？处理方式：让学生课前预习并画好函数图像，课上由教师展示，让学生自主观察所画图像，并结合问题探究得出反比例函数性质.学生有可能总结为：当k＞0时, y的值随x值的增大而减小.这时教师可以提示：这样不够严谨，应强调“在每一个象限内”这个前提条件.然后动画演示几何画板课件,并总结结论: 当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而减小．（借助于下图进行说明）设计意图: 学生通过观察比较，总结出三个反比例函数图象的共同特征,在活动中放手让学生去观察，去类比，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的,培养学生“以图识性、以性画图”的能力；及时的小结有助于理清思路，培养学生的归纳能力和语言表达能力.活动内容2：探究反比例函数图像的增减性（k<0）处理方式：前面已经对0k >时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生观察课前预习时画好的函数图像，通过类比，分析、归纳、概括出0k <时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．由于上面在总结k ＞0时的性质时，强调了“在每一象限内”，所以在总结k ＜0的性质时，学生比较容易想到“在每一象限内”.设计意图:通过对0k <时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．活动内容3：归纳性质从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．教师要鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．最后由教师板书：当k ＞0时,在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.设计意图：本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，可以培养学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．三、巩固新知活动内容：做一做.y 随x y 随x2. 的增大而增大，则m 的取值范围3.点1,1()A x y ，2,2()B x y 1,2y y 的大处理方式：让学生独立完成，然后小组交流，再选派代表进行讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．设计意图：通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．问题3是一道易错题，不仅考察了性质中的“在每一象限内”这一条件，并且还蕴含着分类讨论思想，可以拓展学生思维的广度和深度．课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，可以调动每个学生的主观能动性．四、合作竞学活动内容：探究k 的几何意义 (课件展示问题)问题1. 如图1，在反比例函数xy 2=的图象上任取一点P ，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?图1 图2问题2. 如图2， 在反比例函数xk y =的图象上任取一点P ，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?图3 图4问题3. 如图3，在反比例函数xk y =图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为1S ；过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为2S ，1S 与2S 有什么关系? 为什么?问题4. 如图4，在反比例函数xk y =的图象上任取点P ，过点P 作PF ⊥x 轴于F ，△OPF 的面积又是多少呢? 为什么?处理方式：（1）鼓励学生先独立思考,然后以小组为单位,讨论分析,动手计算，总结小组成果.教师一边巡视,一边加入到各个小组的学生讨论中. 四个问题层层推进，让不同层次的学生都有事可干．（2）充分讨论后可由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．在探究的基础上，对于一般的反比例函数xk y =，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳出一般性的结论——矩形面积总等于k ，三角形的面积总等于k 21．（3）利用几何画板软件通过拖动改变P 点位置（如下图），直观感受所得结论的正确性．可以发现矩形与三角形的面积是一个定值，加深学生对所得规律的理解．设计意图: 课本中只给出了问题3. 考虑到如果直接探究函数xk y =，对于有些学生来说有一定的困难，所以为了突破这一难点，我先给出简单的反比例函数xy 2=，在探究了这个具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究xk y =，符合学生的认知规律．最后通过几何画板的动画演示，让学生更直观地理解矩形和三角形的面积与比例系数K 的对应关系，向学生渗透数形结合的思想方法.五、反思总结活动内容：本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?你有哪些感悟和收获？你还有什么困惑？处理方式：先由学生自由发言，畅谈收获．师引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．最后课件展示以下表格，通过对比形式，引导学生小结正比例函数、反比例函数的性质．设计意图：小结能使学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．小结还能引导学生关注数学的学习过程，通过交流、反思，倾听其他同学的感悟和收获，可以取长补短，共同提高．六、布置作业必做题：课本157页，习题6.3第1题、第2题、第3题．。
浙教版反比例函数的图象和性质教案
浙教版反比例函数的图象和性质教案第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数表示两个变量之间的比例关系。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x ，其中k 是常数。
解释k 的含义，即反比例函数的比例常数。
第二章：反比例函数的图象2.1 反比例函数图象的特点引导学生观察反比例函数图象，总结其特点。
强调反比例函数图象是一条通过原点的曲线。
2.2 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象在不同象限的形状。
解释反比例函数图象在第一、三象限是关于原点对称的。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性分析反比例函数在不同象限的单调性。
引导学生理解反比例函数在第一、三象限是单调递减的。
3.2 反比例函数的渐近线介绍反比例函数的渐近线y = 0。
解释反比例函数图象在渐近线附近的性质。
第四章：反比例函数的坐标点4.1 反比例函数的特殊点引导学生找出反比例函数图象上的特殊点，如渐近线交点、坐标轴交点等。
解释这些特殊点与反比例函数的性质之间的关系。
4.2 反比例函数的坐标点特征分析反比例函数图象上任意一点的坐标特征。
引导学生理解反比例函数图象上任意一点的坐标满足xy = k。
第五章：反比例函数的应用5.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
5.2 反比例函数的综合应用引导学生综合运用反比例函数的性质和图象解决复杂问题。
通过实例，让学生熟悉反比例函数在不同领域的应用。
第六章：反比例函数的变换6.1 反比例函数的平移介绍反比例函数图象的平移规律。
解释反比例函数图象如何通过平移保持其形状不变。
6.2 反比例函数的缩放引导学生理解反比例函数图象的缩放规律。
解释反比例函数图象如何通过缩放保持其比例关系不变。
第七章：反比例函数与坐标轴的交点7.1 反比例函数与x 轴的交点分析反比例函数与x 轴的交点情况。
反比例函数的图象与性质--浙教版
若反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(a, b)$ 和 $(c, d)$，且 $ab < 0$，$cd < 0$，试判断 $k$ 的正负 。
例题2
已知反比例函数 $y = frac{m - 2}{x}$ 的图象在第二、四 象限，则 $m$ 的取值范围是 _______。
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函数值变化规律
当 $k > 0$ 时，反比例函数图 象分布在第一、三象限，且每一
个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；
当 $k < 0$ 时，反比例函数图 象分布在第二、四象限，且每一
个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；
反比例函数的图象关于原点对称 。
02
反比例函数图象绘制
在某些特定条件下，三角 形的底和高可能成反比例 关系，此时可以利用反比 例函数求解三角形面积。
平行四边形面积
平行四边形的相邻两边如 果成反比例关系，则可以 通过反比例函数求解其面 积。
速度时间问题建模
匀速运动
在匀速运动中，速度和时间成反比例 关系。可以通过反比例函数建立速度 和时间之间的模型，进而求解相关问 题。
或第二、四象限。
当$k > 0$时，图象在第一、 三象限；当$k < 0$时，图象
在第二、四象限。
图象关于原点对称，即如果点 $(x, y)$在图象上，则点$(-x,
-y)$也在图象上。
图象无限接近于坐标轴，但永 远不会与坐标轴相交。
03
反比例函性质探究
对称性
反比例函数的图象关于原点对称，即 如果函数图象上有点$(x, y)$，则点 $(-x, -y)$也在函数图象上。
数学浙教版八年级下册第6章反比例函数6.1反比例函数教案
6.1 反比例函数教学目标知识与技能理解反比例函数的定义，根据实际问题能列出反比例函数关系式.过程与方法经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.情感态度与价值观通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识. 教学重点反比例函数的定义.教学难点用反比例函数的知识解决实际问题.教学设计—、情境导入利用多媒体演示课件“反比例函数”.通过观察发现:无论三角形的底边和底边上的高怎样变化，它们的积保持不变(等于一个非零常数).二、课前热身1.在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？2.回顾小学所学的反比例，请举出两个成反比例关系的实例.(例如，当路程一定时，速度与时间成反比；当矩形的面积一定时，长与宽成反比等)三、合作探究1.整体感知本节课我们着重探讨两个变量的积是一个非零常数的函数的相关概念及表达式的求法.2.师生互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.明确和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的字母表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.设汽车行驶的速度是v 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t 小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以.vt 120互动2师:利用多媒体演示课件“你能建围栏吗？”问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 米2的矩形饲养场.设它的一边长为x 米，求另一边的长y (米)与x (米)的函数关系式.生:观察课件，讨论发现的问题，并解答问题.明确根据矩形的面积可知y ·x =24，即x y 24=. 互动3师:上述函数(1)(2)具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？说出你的想法.生:相互交流自己的观点，逐渐达成共识.明确在上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成：x k y =(k ≠0)的形式.一般地，形如xk y =(k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数. 互动4师:请同学们把正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有哪些不同.生:讨论交流，逐个举手回答自己的观点.明确从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常数；从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为0，反比例函数中的自变量和函数值都不能为0.四、例题解析例1 如图，阻力为1000 N ，阻力臂为5 cm.设动力为y (N)，动力臂长为x (cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂).例2 已知y 是关于x 的反比例函数，当x =0.3时，y =-0.6.求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.五、学习小结1.内容总结反比例函数：意义(表达形式)、表达式的求法.2.方法归纳确定反比例函数表达式的条件是已知一对自变量和函数的对应值(或其图象上一点的坐标)，可以利用待定系数法求反比例函数的表达式.六、延伸拓展链接生活火车从马鞍山驶往相距约200千米的合肥，求火车行驶的速度v(千米/时)与行驶的时间t (时)之间的函数关系式.。
八年级数学反比例函数的图解和性质
三、练习
（一）填空
1、当m 时，反比例函数y=(1-2m)/x的图象在一、 三象限。 2、若反比例函数y=K/x的图象在二、四象限，则直 线y=kx-3不经过第 象限。 3、当k>0时，反比例函数y=(k+1)/x的图象在 象 限。 4、当k<0时，反比例函数y=-k/x的图象在 象 限。 5、反比例函数y=（k2 +1）/x的图象在 象 限。
-2
2
-3
3
-6
6
6
-6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
… … …
Y=3/x … Y=-3/x …
-0.75 -1
0.75 1
-1.5 -3
1.5 3
3
-3
1.5
2
0.75
-1.5 -2 -0.75
… …
y y﹦6∕x y＝－6/x
y
o
x
o
x
gx = hx =
6 x 数的概念 1、什么是反比例函数？其 自变量的取值范围是什么， 你能说明为什么吗？ 2、试举出几个反比例的例 子。
反比例函数定义：
形如Y=K/X（K≠0）的函数叫反 比例函数。注意反比例函数的另 两种形式：y=kx-1 xy=k (k≠0)
回顾： 一般反比例函数解析式中有 几个待定系数？需要几组X和Y 的对应值可以求出其解析式？ 例 1： 已知Y与X的平方成反比例，并 且当X=3时，Y=4；求X=6时， Y的值.
下列（ ）是函数y=kx-k和y=k/x的大致图象
y
o x
y y o x o x
y o
x
A
B
C
浙教版反比例函数的图象和性质教案
浙教版反比例函数的图象和性质教案一、教学目标1. 让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的基本性质。
2. 能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 反比例函数的定义及表达式。
2. 反比例函数的图象特点。
3. 反比例函数的性质。
4. 反比例函数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 反比例函数的定义及表达式。
2. 反比例函数的图象与性质。
3. 反比例函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数的定义、性质和应用。
2. 利用多媒体课件，展示反比例函数的图象，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会用反比例函数解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 反比例函数的定义：讲解反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的概念。
3. 反比例函数的表达式：引导学生推导反比例函数的表达式。
4. 反比例函数的图象特点：讲解反比例函数的图象特点，让学生能够识别反比例函数的图象。
5. 反比例函数的性质：引导学生探究反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等。
6. 反比例函数在实际问题中的应用：结合实际例子，让学生学会用反比例函数解决实际问题。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的定义、性质和应用。
8. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为学生下一步的学习做好准备。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对反比例函数的掌握程度。
六、教学活动设计1. 课堂导入：通过展示实际生活中的反比例关系，如商场打折、人口增长等，引发学生对反比例函数的思考。
2. 新课讲解：详细讲解反比例函数的定义、表达式和图象特点，引导学生积极参与，提问解答。
3. 实例分析：分析反比例函数在实际问题中的应用，如物资分配、路程问题等，让学生体会数学与生活的紧密联系。
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行的。
反比例函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容包括反比例函数的定义、图象和性质，以及反比例函数的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念和正比例函数的知识。
他们对于函数的理解已经有一定的基础，但反比例函数的概念和性质与他们之前学习的函数有所不同，需要他们进行一定的转换和适应。
同时，学生对于图象的绘制和分析也有一定的掌握，但反比例函数的图象特点需要他们进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，培养他们对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，反比例函数图象的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的反比例函数应用，引发学生对反比例函数的兴趣，激发他们的学习动机。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过自主学习与合作交流，理解反比例函数的概念和性质。
3.图象展示：利用多媒体课件展示反比例函数的图象，引导学生观察和分析反比例函数图象的特点。
4.性质探讨：引导学生通过实例和数学推理，探讨反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等。
5.应用拓展：给出一些实际问题，引导学生运用反比例函数的知识解决，巩固他们的理解和应用能力。
八下第6章反比例函数6-1反比例函数1新版浙教版
注意：(1)自变量x位于分母，且其次数是1；(2)常量 k≠0；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；(4) 函数值y的取值范围是非零实数．
x
3
(5)y＝－1. 2x
解：(1)y 不是 x 的反比例函数； (2)是反比例函数，k＝－ 3； (3)是反比例函数，k＝ 2＋1；(4)不是反比例函数； (5)是反比例函数，k＝－1.
2
4.已知函数y＝(m－2)xm2－5是一个反比例函数，求m的值
和反比例函数的解析式．
解：∵函数 y＝(m－2)xm2－5 是一个反比例函数， ∴m－2≠0 且 m2－5＝－1，∴m＝－2，
6.1反比例函数（1）
情境引入
情景1：学校要组织春游了，小亮作为生活委员，去超市 给全班30名同学买春游所需物品。在食品区，他想买糖果，
如果每人x 颗，则总颗数为 y 颗.
x颗/人 1 2
3…
x
总颗数y 30 60 90 … y=30x
y是x的正比例函数
y 30，商是定值 x
情景2：小亮决定用60元买糖果，如果买单价为x元/千克 的糖果可以买y千克.
y与x成反比例
xy=8，积是定值
提炼概念
y=30x
y 30，商是定值 x
y与x成正比例 y是x的正比例函数
y=
60 x
y=
8 x
xy=60，xy=8，
积是定值
y与x成反比例 y是x的反比例函数
归纳概念 共同点：都有两个变量；
变量成函数关系； 两变量之积≠0，成反比例. 反比例函数概念
我们把函数 y k （k为常数，k≠0）叫做反比例函数.
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》说课稿
浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》说课稿一. 教材分析浙教版数学八年级下册6.3《反比例函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了反比例函数的定义、性质和图象的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用反比例函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生运用反比例函数解决生活中的问题，如速度、面积等。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的函数知识，对反比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在应用反比例函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如对反比例函数图象的理解、对实际问题中变量关系的把握等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些认知困难，并通过实例讲解、练习题等方式，帮助学生更好地理解和运用反比例函数。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握反比例函数的应用，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的应用，如何运用反比例函数解决实际问题。
2.教学难点：对反比例函数图象的理解，以及如何将实际问题中的变量关系转化为反比例函数。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例分析法、问题驱动法、小组讨论法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等，辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解反比例函数的应用，引导学生理解反比例函数图象的特点，以及如何将实际问题转化为反比例函数问题。
3.实例分析：分析几个典型的实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调反比例函数在实际问题中的应用。
反比例函数的图象与性质浙教版省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
LQ @ LQZX
正百分比函数、反百分比函数旳图象与性质比较
影前后紧伴随来到了寿棺前。他们先是犹
LQ @ LQZX
图像旳一种
分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点
B，当点P移动时，△OAB旳面积大小是否变化？
为何？
y
BP
OA
x
LQ @ LQZX
做一做：
1、用“>”或“<”填空：
⑴已知x1，y1和x2，y2是反百分比函数y
=
π x
旳
两对自变量与函数旳相应值。若x1 < x2 <0。
则0 > y1 > y2；
九年级上册 第一章 《反百分比函数》
1.2
LQ @ LQZX
回忆复习
➢画出示意图阐明
➢一次函数y=2x-1，y随x旳增大而__增__大__。
一次函数y＝-2x-1，y随x旳增大而_减__小__。
➢想一想：
y
6
反百分比函数
，当x＞0时，4 2
y随x旳增大而____。
-6
-4
-2
O
-2
2
4
6
x
-4
-6
LQ @ LQZX
做一做
➢ 用“>”或“<”填空：
⑴已知x1、y1和x2、y2是反百分比函数y
量
6 x
＞
旳两对自变
浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 课件(共18张PPT)
轴于D.则△POD的面积为 .
2
oD x
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个 y
反比例函数的
关系式是 y
.
3 x
pN
yM ox
5.反比例函数
yk x
在第一象限的图
象如图所示，则k的值可能是( )
2 1
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
1
复习回顾
1.一次函数的图象什么形状？ 当时是怎么得出这个结论的？
描点法
列 表
描 点
连 线
2.反比例函数的图象是什么样子呢？
画出反比例函数 y
6 x
的函数图象.
列
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
表y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
反比例函数图象画法步骤：
列 表
注意：①列 x与y的 对应值表时，x的值 不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
描 点
描点法
连 线
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。
注左顺折从象意意往次线画看什：右连。反,么描②用结比?点光，描例法滑点切函还曲时忌数应线自用图注
画出反比例函数 y 6的函数图象.
探索新知
画出反比例函数 y 6 的函数图象. x
步骤三：连线
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
有两条曲线共同组 成一个反比例函数
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
浙教版八年级数学下册第六章《62反比例函数的图像和性质》优课件(共11张PPT)
k0
k0
y
y
O
( x3，y(3xC)4，yD4 )
A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )
x
( x1，y1 ) A
( x2，y2 ) B
O
x
D ( x4，y4 )
C ( x3，y3 )
当 k 0 时，在 每个象限 内，当 k 0 时，在 每个象限 内，
y 随 x 的增大而 减少 ． y 随 x 的增大而 增大 ．
You made my day!
我们，还在路上……
一象限内，函
数值y随自变量x 的增大而增大。
w 1、用“>”或“<”填空：
⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数
y=
π x
的两对自变量与
函数的对应值。若x1 < x2 <0。则0 > y1 > y2；
⑵已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 y =-πx 的两对自变量
与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。则0 > y1 > y2；
限内 对称
而增大。
正、反比例函数的图象与性质的比较：
解析 式
图象
正比例函数
ykx(k0)
直线
反比例函数
y k ( k 0) x
双曲线
位置
增减 性
k＞0，一、三象限； k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限． k＜0，二、四象限．
k＞0，在每个象限y随x的 k＞0，y随x的增大而增大；增大而减小；
反 比 例 图 象 图象的 图 象 的
函数
位置 对 称 性
增减性
y
=
k x
（k > 0）
八年级数学反比例函数的图象和性质2
2.反比例函数的图象与性质
复习回顾
1.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是一 个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线 2.反比例函数的图象的位置与k有 怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、 三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、 四象限内.
3 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？
x2
y1 A(x1,y1)
B(x2,y2)
y2
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6
xxx
的图象，回答下列问题：
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的 值怎样变化？
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。
如果k=－2, －4,－6,那么函数 的图象有又什么共同特征？
y
k x
不能与x轴、y轴相交。
因为x≠0，所以不与y轴相交； 因为y ≠0，所以不与x轴相交。
结论：图像的两个分支无限接近x轴和 y轴，但永远不会与X轴、y轴相交。
4、 将反比例函数的图象绕原点旋转 180°后，
5、 将反比例函数的图象沿着直线y=x或 直线y=-x折叠后，两部分图象能重合吗？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限； x<0 时，图象在第二象限。
如果k=－2, －4,－6,那么函数 的图象有又什么共同特征？
原力，使我们变成行义的人，以真诚涵摄了现实的人，则不足为奇的恋爱，因容纳而与恒河等长，生命因
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6
xxx
的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 第一、三象限内。
第六章反比例函数小结课件浙教版八年级数学下册
O2
x
数
形
x＜0 或 x＞2
畅所欲言
如图所示，过 A，O 两点作直线l1 ,交反比例函数 y
的另一支于点B.
6 的图象
x
问题：求不等式
3 x＜ 6 2x
的解集.
y
y 3x
2
3
A (2,3)
y 3x 2
y6 x
转化
①② ③④
x O2
当 y 3 x的函数值小于 y 6 的函数
2
x
值时，求自变量x的取值范围.
问题：第一次喷洒消毒液,有效消毒时间持续几分钟？
解：设喷药水时y与x的函数关系式为y=k1x，
把设（喷2药,3水）后代y与入x得请再的思先按k考函1按回=完暂播数32成停放，关后键键∴系！！y式为32 （ x，0y≤xk≤ x2 2），
把（2,3）代入得k2=6，∴ y
6（x＞2），令y=1.5 ,1.5
站内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，当空气中每立
方米的含药量为3毫克时停止喷洒，第一次药物喷洒完成后，y与x成反比例（如图
所示），现测得第一次喷洒时间2分钟.
问题：当空气中每立方米
yy（毫克）
的含药量不低于1.5毫克 才能有消毒作用，则第一
D3
A (2,3) E
次喷洒消毒液有效消毒时
问题：第一次喷洒消毒液,有效消毒时间持续几分钟？ y（毫克）
转化 已知 y≥1.5，求x的取值范围
3
A
y 3 （ x 0≤x≤2） 2
B（1，1.5）
y 6（x＞2） x
C（ 4 ，1.5）
B
C
OO1 2 4
x
（分钟）