高二理科期末复习题一
高二物理期末复习题
高二物理期末复习题1．关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是( ) A ．均匀变化的电场在它的周围产生均匀变化的磁场 B ．电磁波中每一处的电场强度和磁感应强度总是互相垂直的，且与波的传播方向垂直C ．电磁波和机械波一样依赖于介质传播D ．只要空间中某个区域有振荡的电场或磁场，就能产生电磁波2. 关于匀变速直线运动的下列信息是否正确( ) A ．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B ．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C ．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D ．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 3．U23892衰变成Th23490，之后Th23490衰变成Pa23491，Pa 处于高能级，它向低能级跃迁时辐射一个粒子．在这个过程中，前两次衰变放出的粒子和最后辐射的粒子依次是( )A ．α粒子、β粒子、γ光子B ．α粒子、γ光子、β粒子C ．β粒子、γ光子、中子D ．γ光子、电子、α粒子4. 图为某物体做直线运动的速度—时间图象，请根据该图象判断下列说法正确的是( )A ．物体第3s 初的速度为零B ．物体的加速度为－4m ／s2C ．物体做的是单向直线运动D ．物体运动的前5s 内的位移为26m 5. 下面各组数据分别是对作直线运动的物体每隔1 s 记录下来的速度值（单位：m/s ），其中可能为匀变速直线运动的是( )A ．5、5、5、5、5、5、5、5B ．3、5、8、12、17、22、28C ．24、20、16、12、8、4、0D ．0、0.1、0.3、0.5、0.8、1.06．当两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，放出28．30MeV 的能量，当三个α粒子结合成一个碳核时，放出7．26MeV 的能量，则当6个中子和6个质子结合成一个碳核时，释放的能量为( )A ．21．04MeVB ．35．56MeVC ．92．16MeVD ．77．64MeV7. A 、B 两个物体分别做匀变速直线运动，A 的加速度为12a =m/s2，B 的加速度为23a =-m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是( )A ．两个物体的速度都不可能为零B ．B 的加速度大于A 的加速度C ．A 做的是匀加速直线运动，B 做匀减速直线运动D ．两个物体的运动方向一定相反8、关于狭义相对论，下列说法正确的是 ( )A ．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的B ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的C ．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长D ．地面上的人发现，坐在高速离开地球的火箭里的人新陈代谢变慢了，而火箭里的人发现地面上的人新陈代谢也变慢了9．下列说法符合实际的是()A ．医院里常用X 射线对病房和手术室消毒B ．医院里常用紫外线对病房和手术室消毒C ．在人造卫星上对地球进行拍摄是利用紫外线有较好的分辨能力D ．在人造卫星上对地球进行拍摄是利用红外线有较好的穿透云雾烟尘的能力10．一电磁波自西向东沿水平方向传播，其电场方向和磁场方向的可能情况是（ ）A ．电场向上，磁场向下．B ．电场向南，磁场向东．C ．电场向北，磁场向上．D ．电场向下，磁场向北．11.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T 为时间间隔，在第三个T 时间内位移是3m ，第三个T 的终了时刻的瞬时速度为3m/s ，则( )A ．物体的加速度是1m/s2B ．第一个T 时间的终了时刻的瞬时速度为1m/sC ．时间间隔是1.2sD ．物体在第一个T 时间内的位移为1m12. 子弹以v0初速度打入两块完全相同的木板，并恰好穿过这两块木板。
2013-2014高二理科数学期末复习-----综合练习
2013-2014高二理科数学期末复习-----综合练习一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．在△ABC 中，60A =︒，75B =︒，c =20，则边a 的长为( ) A．B．C．D．2．不等式(50)(60)0x x -->的解集是( ) A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞3．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩ 由此可计算出8F = ( ) A ．8B ．13C ．21D ．34 4．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都是60°，则对角线AC 1的长为( )A. 3 B ．2 C. 6D ．2 25．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =( ) A ．153B ．182C ．242D ．2736．关于双曲线22916144y x -=，下列说法错误的是( ) A ．实轴长为8，虚轴长为6 B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =±D ．焦点坐标为(5,0)±7．下列命题为真命题的是( ) A ．x ∀∈N ，32x x > B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤ C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =8．若抛物线y 2＝2x 上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋b 对称，且y 1y 2＝－1，则实数b 的值为( )A ．－52B.52C.12D ．－12第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上） 9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 .10．与椭圆221259x y +=焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 11．在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上有一点P ，F 1，F 2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F 1PF 2＝90°，△F 1PF 2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是________． 12．已知(2,1,3)a =，(4,2,)b x =-，且a b ⊥，则||a b -= .13．在周长为定值P 的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 . 14．已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是_________三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（12分）在△ABC 中，若sin(C －A )＝1，sin B ＝13.(1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．16．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n *∈均在直线12y x =+上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设123n a n b +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，试求n T .17．（12分）已知点A(－1,0)，B(1,0)，分别过A、B作直线l1与l2，使l1⊥l2，求l1与l2交点P的轨迹方程．18．（14分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?19．（14分）如图，在长方体1AC中，12,AB BC AA ==点E 、F 分别是面11AC 、面1BC 的中心．（1）求异面直线AF 和BE 所成的角；（2）求直线AF 和平面BEC 所成角的正弦值．20. （14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上,右焦点到直线0x y -+=的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N ，当A M A N =时，求实数m 的取值范围.AA 1BC D B 1C 1D 1 EF2013-2014斗门一中高二理科数学期末复习-----综合练习答案一、选择题：ACCCD DDA二、填空题：9. 8； 10. 22188x y -=； 11.5； 12. ；13. 4P ，216P ； 14. [0,2]三、解答题：15．解 (1)由sin(C －A )＝1知， C －A ＝π2，且C ＋A ＝π－B ，∴A ＝π4－B 2，∴sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－B 2＝22⎝⎛⎭⎫cos B 2－sin B 2， ∴sin 2A ＝12(1－sin B )＝13，又sin A >0，∴sin A ＝33. (2)由正弦定理得AC sin B ＝BCsin A ，∴BC ＝AC sin Asin B ＝6·3313＝32，由(1)知sin A ＝33，∴cos A ＝63. 又sin B ＝13，∴cos B ＝223.又sin C ＝sin(A ＋B ) ＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33×223＋63×13＝63，∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×6×32×63＝3 2.16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ……………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ………（5分）当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ……………（6分） 所以*12()2n a n n N =-∈.……………（7分）（2）由（1）得12233n a n n b +==，……………（8分） 由2(1)2123393n n n n b b ++===，可知{}n b 为等比数列. ……………（10分） 由21139b ⨯==，……………（11分）故19(19)99198n n n T +--==-. ……（13分）17．[解析] 设l 1：y ＝k (x ＋1)，(k ≠0)(1)则l 2：y ＝－1k(x －1)(2)(1)与(2)两式相乘，消去k 得，y 2＝－(x 2－1)， ∴x 2＋y 2＝1，特别地，当k 不存在或k ＝0时，P 分别与A 、B 重合，也满足上述方程，∴所求轨迹方程为x 2＋y 2＝1.18. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域.…………（6分）把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，……………（10分） max 85127124z =⨯+⨯=.……………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元.………………（13分）19. 解：（1）A （2，0，0），F （1，2），B （2，2，0），E （1，1，C （0，2，0）. ∴2(1,2,),(1,AF BE =-=--， ……（4分） ∴ 1210AF BE →→∙=-+=.……（6分） 所以AF 和BE 所成的角为90︒ .……（7分）（2）设平面BEC 的一个法向量为(,,),n x y z =又 (2,0,0),BC =- (1,2),BE =--则：20n BC x ∙=-=，0n BE x y ∙=--=. ∴0x =， 令1z =，则：y =,∴ (,1)n →=. …………（10分）∴,22AF n COS AF n AF n∙<>===∙.……………（12分）设直线AF 和平面BEC 所成角为θ，则：Sin θ=. 即 直线AF 和平面BEC ……………（14分）AA 1BC DB 1C 1D 1EF20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，……………（1分）则右焦点F . ……（2分）3=, 解得：23a =.……………（4分） 故 所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.……………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： 222(31)63(1)0k x mkx m +++-=. ………………（7分）由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴∆>即 2231m k <+ ① …………（8分）23231M N p x x mk x k +∴==-+， 从而 231p p my kx m k =+=+， 21313p Ap py m k k x mk+++∴==-. 又 ,A M A N A P M N=∴⊥， 则： 23113m k mk k++-=- ，即： 2231m k =+ ② ，……………（12分）把②代入①得：22m m >，解得： 02m <<； 由②得：22103m k -=>，解得：12m > . 所以，122m <<.………………（14分）。
2013-2014高二理科数学期末复习(推理与证明)
2013-2014高二理科数学期末复习（推理与证明）考向一 归纳推理【例1】(1) 观察下列等式： 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)．解析 第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n 项a n ，与第n －1项a n －1(n ≥2)的差为：a n －a n －1＝n ，∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，a n －a n －1＝n ，各式相加得，a n ＝a 1＋2＋3＋…＋n ，其中a 1＝1，∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ，即a n ＝n (n ＋1)2，∴a 2n ＝14n 2(n ＋1)2.答案 14n 2(n ＋1)2【训练1】1．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______________________________解析 13＋23＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，则13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2＝⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)22，故第五个等式即为当n ＝6时，13＋23＋33＋43＋53＋63＝⎝⎛⎭⎫6×722＝212.答案 13＋23＋33＋43＋53＋63＝2122. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝________. 解析 法一 由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123.法二 令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123. 答案 1233. 观察下列不等式1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……照此规律，第五个不等式为________________．解析 先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的2倍减1，分母即为所对应项数，故应填1＋122＋132＋142＋152＋162<116. 答案 1＋122＋132＋142＋152＋162<1164. 观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝________.解析 归纳类比，得偶函数f (x )的导函数g (x )是奇函数，从而有g (－x )＝－g (x )． 答案 －g (x )5. 将正奇数排列如图形式，其中第i 行第j 个数表示a ij (i ∈N *，j ∈N *)，例如a 32＝9，若a ij ＝2 009，则i ＋j ＝________.解析 根据正奇数排列的正三角图表知，2 009是第1 005个奇数，应排在i 行(其中i ∈N *)，则1＋2＋3＋…＋(i －1)＝i (i －1)2＜1 005①，且1＋2＋3＋…＋i ＝i (i ＋1)2＞1 005②；验证i ＝45时，①②式成立，所以i ＝45；第45行第1个奇数是2×44×452＋1＝1 981，而1 981＋2(j －1)＝2 009，∴j ＝15；所以，2 009在第45行第15个数，则i ＋j ＝60； 答案 606. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 2 13°＋cos 2 17°－sin 13°cos 17°；②sin 2 15°＋cos 2 15°－sin 15°cos 15°； ③sin 2 18°＋cos 2 12°－sin 18°cos 12°；④sin 2 (－18°)＋cos 2 48°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 2 55°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解 法一(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.考向二 类比推理【例2】 (1)在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S△ABC＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r .答案 V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r(2) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．1 3 5 7 9 11 13 15 17 19…[审题与转化] 第一步：观察等差数列{a n }前n 项和S n 的特点．[规范解答] 第二步：由等差数列“S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12”中的“差”，类比到等比数列中的“商”．故可得T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列．[反思与回顾] 第三步：类比推理是以比较为基础的，它是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性的比较，而做出有关另一个特殊属性的结论，是从特殊到特殊的推理，利用这类推理所得到的结论需要进行严格的证明．[方法总结] (1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能． 【训练2】1. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n (a 1＋a n )2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝________. 解析 利用等比数列性质，即若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ·b n ＝b p ·b q ， 得T 2n ＝(b 1b 2…b n )·(b n b n －1…b 2b 1)＝(b 1b n )n ，即T n ＝(b 1b n )n 2. 答案 (b 1b n )n 22．在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析 由正方体的体积之比等于棱长的立方之比可得．答案 1∶83．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的序号是________． 答案 ③4. 在共有2 013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2 012)＝a 1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n }中，相应的有等式________成立．解析 将等式中加、减换成乘除可得b 1·b 3·b 5·…·b 2 011b 2·b 4·b 6·…·b 2 010＝b 1 006.答案 b 1·b 3·b 5·…·b 2 011b 2·b 4·b 6·…·b 2 010＝b 1 0065. 若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为等差数列，且通项为S nn ＝a 1＋(n－1)·d 2.类似地，若各项均为正数的等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，前n 项的积为T n ，则数列{nT n }为等比数列，通项为________．解析 由等差数列与等比数列的运算类比，可得n T n ＝b 1(q )n －1.答案 n T n ＝b 1(q )n －16. 如果函数f (x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n 成立．已知函数y ＝sin x 在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sinB ＋sinC 的最大值是________．解析 由凸函数定义，知sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin ⎝⎛⎭⎫A ＋B ＋C 3＝323. 答案 32 37．圆x 2＋y 2＝r 2在点(x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2，类似地，可以求得椭圆x 28＋y 22＝1在(2,1)处的切线方程为________．解析 由类比结构可知，相应的切线方程为：x 0x 8＋y 0y2＝1，代入点坐标，所求切线方程为：x 4＋y 2＝1. 答案 x 4＋y2＝17. 命题p ：已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的________的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．解析 对于椭圆，延长F 2M 与F 1P 的延长线交于Q .由对称性知，M 为F 2Q 的中点，且PF 2＝PQ ，从而OM ∥F 1Q 且OM ＝12F 1Q .而F 1Q ＝F 1P ＋PQ ＝F 1P ＋PF 2＝2a ，所以OM ＝a .对于双曲线，过点F 2作∠F 1PF 2内角平分线的垂线，垂足为M ，类比可得OM ＝a . 答案 内角平分线[方法总结] 归纳推理可以通过多求几项找规律．类比推理，从类比对象划分，主要有等差数列与等比数列的类比，其中等差数列中的加、减、乘、除运算与等比数列中的乘、除、乘方、开方运算对应．平面几何与立体几何的类比，其中平面几何中的点、线、面、长度、面积等，与立体几何中的线、面、体、面积、体积等对应．椭圆与双曲线的类比，其中椭圆与双曲线中有“互余”关系． 考向三 演绎推理【例3】 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)，∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n (结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)[方法总结] 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．考向四 数学归纳法的原理1．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验第一个值n 0 等于________．解析 边数最少的凸n 边形是三角形． 答案 32．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1＜f (n )(n ≥2，n ∈N *)的过程，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边增加了________项．解析 1＋12＋13＋…＋12k ＋1－1－1＋12＋13＋…＋12k －1＝12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－1，共增加了2k 项．答案2k3．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为________． 答案 1＋a ＋a 24．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知n ＝5时，该命题不成立，那么可以推得下列成立的说法是________．①n ＝6时该命题不成立；②n ＝6时该命题成立；③n ＝4时该命题不成立；④n ＝4时该命题成立． 解析 法一 由n ＝k (k ∈N *)成立，可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立．因而若n ＝4成立，必有n ＝5成立．现知n ＝5不成立，所以n ＝4一定不成立．法二 其逆否命题“若当n ＝k ＋1时该命题不成立，则当n ＝k 时也不成立”为真，故“n ＝5时不成立”⇒“n ＝4时不成立”．答案 ③ 5．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n ＞1324的过程中，由n ＝k 推导n ＝k ＋1时，不等式的左边增加的式子是________． 解析 不等式的左边增加的式子是12k ＋1＋12k ＋2－1k ＋1＝1(2k ＋1)(2k ＋2)，故填1(2k ＋1)(2k ＋2). 答案 1(2k ＋1)(2k ＋2)【例1】用数学归纳法证明：1×2×3＋2×3×4＋…＋n ×(n ＋1)×(n ＋2)＝n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)4.(n ∈N *)证明 (1)当n ＝1时，左边＝1×2×3＝6，右边＝1×2×3×44＝6＝左边，所以等式成立．(2)设当n ＝k (k ∈N *)时，等式成立，即1×2×3＋2×3×4＋…＋k ×(k ＋1)×(k ＋2)＝k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)4.则当n ＝k ＋1时，左边＝1×2×3＋2×3×4＋…＋k ×(k ＋1)×(k ＋2)＋(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3) ＝k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)4＋(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)⎝⎛⎭⎫k 4＋1＝(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)(k ＋4)4 ＝(k ＋1)(k ＋1＋1)(k ＋1＋2)(k ＋1＋3)4所以n ＝k ＋1时，等式成立．由(1)(2)可知，原等式对于任意的n ∈N *成立．【训练】 1已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2n ＝a 2n －1＋1a n －1(n ≥2)，a n ≥12n 13.求证：1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1.证明 由题得a 2n ＋1＝a 2n ＋1a n ，即a 2n ＋1－a 2n ＝1a n ，于是有1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝a 2n ＋1－a 21＝a 2n ＋1－1. 要证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1，只需证明a n ≤2n 13.下面使用数学归纳法证明．①当n ＝1时，a 1＝1，12<a 1<2，则当n ＝1时，不等式成立．②假设当n ＝k 时，12k 13≤a k ≤2k 13成立，则当n ＝k ＋1时，a 2k ＋1＝a 2k ＋1a k ≤4k 23＋112k 13＝4k 23＋2k 13，只要证明4k 23＋2k 13≤4(k ＋1)23，只需2k ＋1≤2k 13(k ＋1)23，只需(2k ＋1)3≤8k (k ＋1)2，化简后恒成立，于是a k ＋1≤2(k ＋1)13，所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1.2.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，…. (1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．解 (1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16. (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3，….下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．(ⅱ)假设n ＝k (k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立． 综上，由(ⅰ)、(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立． [方法总结] 归纳、猜想、证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再利用数学归纳法证明．由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，因此要务必保持猜想的正确性，同时要注意数学归纳法步骤的书写．3. 在数列{a n }、{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *)．(1)求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论； (2)证明：1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n ＜512.(1)解 由条件得2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n b n ＋1.由此可得a 2＝6，b 2＝9，a 3＝12，b 3＝16，a 4＝20，b 4＝25. 猜测a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2. 用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上可得结论成立．②假设当n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝k (k ＋1)，b k ＝(k ＋1)2，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2b k －a k ＝2(k ＋1)2－k (k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)，b k ＋1＝a 2k ＋1b k＝(k ＋2)2，所以当n ＝k ＋1时，结论也成立．由①②，可知a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2对一切正整数都成立．(2)证明1a1＋b1＝16＜512. n≥2时，由(1)知a n＋b n＝(n＋1)(2n＋1)＞2(n＋1)n.故1a1＋b1＋1a2＋b2＋…＋1a n＋b n＜16＋12⎣⎡⎦⎤12×3＋13×4＋…＋1n(n＋1)＝16＋12⎝⎛⎭⎫12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1＝16＋12⎝⎛⎭⎫12－1n＋1＜16＋14＝512.综上，原不等式成立．。
河北保定市2024学年物理高二下期末复习检测模拟试题(含解析)
河北保定市2024学年物理高二下期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、用同一光管研究a、b、c三种单色光产生的光电效应规律，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图所示．则这三种光（）A．a光的频率大于b的频率B．b光的频率大于c的频率C．a光的光强等于c光的光强D．a光打出的光电子的初动能小于b光打出的光电子的初动能2、质量为m的小球，以初速度υ竖直向上抛出，经过一段时间后回到抛出点．不计空气阻力，以竖直向上为正方向，则整个过程中，小球重力的冲量是A．0 B．mυC．2mυD．－2mυ3、一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍.该质点的加速度为A．B．C．D．4、如图所示的各图表示通电直导线在匀强磁场中所受安培力的情况，其中磁感应强度B、电流I、安培力F三者之间的方向关系不正确的是( )A．B．C．D．5、如图所示，静止在水平地面上倾角为θ斜面光滑的斜面体上，有一斜劈A，A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物块C，A、B、C一起沿斜面匀加速下滑．已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g．下列说法正确的是（）A．A 的上表面可以是光滑的B．C可能只受两个力作用C．A加速度大小为gcos θD．斜面体受到地面的摩擦力为零6、一定质量的理想气体,如图方向发生状态变化,此过程中,下列叙述正确的是( )A．1→2气体体积增大B．3→1气体体积减小C．2→3气体体积不变D．3→1→2气体体积先减小后增大二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二下学期理科期末复习模拟试题(1)
高二数学（理）期末测试（一）命题人： 审核： 时间：2013-6-6第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数13)31(2-+i i 的值是 （ ）A ．2B ．21C ．21-D ．2- 2．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如果复数Z ai Z =+-<322满足条件||,那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．)22,22(-B ．(,)-22C ．(,)-11D ．(,)-334．已知(p x x-22)6的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是 （ ）A ． 1B ．2C ．3D ．45．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ．2)3(2-a ． 2)3(3-a ．2)3(4-a ．2)3(5-a ．2)3(6-a 的方差是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．126．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步， 程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ） A ． 34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种 7．函数22()()x a y x a b+=++的图象如右图所示，则 （ ）A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）A ．10B ．48C ．60D ．809．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于 （ ）A ．2(1)1Φ-B ．2(1)1Φ--C ．(1)(1)2Φ+Φ-D ．(1)(1)Φ+Φ-10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （ ） A ．48 B ．24 C ．60 D ．120 11． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为（ ）A ．729224 B ．72928C ．238735D ．7528 12．直线42+=x y 与抛物线12+=x y 所围成封闭图形的面积是A ．310 B ．316 C ．332 D ．335第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．设命题p ：|4x －3|≤1； q ：2(21)(1)x a x a a -+++≤0．若﹁ p 是﹁ q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 ．14．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时，x x f 2)(=，则)27(f 的值为______．15．如图，把数列{}2n 中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第k 行有12k -个数.若第k 行从左边起的第s 个数记为(,)k s ，则2010这个数可记为 ．16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是________________.高二数学（理）期末测试（一）班级：________________ 姓名：________________ 得分：________________13、____________14、____________15、___________16、____________ 三、解答题17．（12分）已知二次函数2()f x ax x =+，若对任意12,x x R ∈，恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立，不等式()0f x <的解集为A (Ⅰ)求集合A ； (Ⅱ)设集合{}4,B x x a =+<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围18．（12分）已知(41x ＋3x 2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x 3的项； （2）系数最大的项．19．（本小题满分12分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB |＝3米，|AD |＝2米， （I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？（II ） 若AN 的长度不少于6米，则当AM 、AN 的长度 是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．A B CD M NP21． （12分）.已知()1)f n n N *=++∈L ，()1)()g n n N *=∈. (1)当n=1,2,3时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）； (2)由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论. .22．（14分）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．（Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．参考答案一、选择题 ABDCD C D DAC BC 二、填空题13．[0，12] 14．2- 15．(10,494) 16．1280x y +-= 三、解答题17．解：(Ⅰ)对任意12,x x R ∈，有1212()()2()2x x f x f x f ++-2121()02a x x =-≥……………………３分 要使上式恒成立，所以0a ≥由2()f x ax x =+是二次函数知0a ≠故0a >……………………4分由21()()0f x ax x ax x a=+=+<所以不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=-……………………6分(Ⅱ)解得(4,4)B a a =---，……………………8分 B A ⊆ 4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩………………………………………………１０分解得02a <≤-2分18．解：（1）由题设知2245,45,10.n n n C C n -==∴=即21113010363341211010710433101130()(),3,6,12210.r r rrr r r T C x x C xr x T C xC x x ---+-=⋅======令得含的项为 （2）系数最大的项为中间项，即55302551212610252.T C xx -==19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=----=-=--5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(z y x z y x z xy z y x 解得（I ）若函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数，则ξ=0当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.)1)(1)(1()0()(z y x xyz P A P ---+===∴ξ=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24 ∴事件A 的概率为0.24（II ）依题意知ξ=0.2则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为E ξ=0×0.24+2×0.76=1.5220．解：设AN 的长为x 米（x >2） ∵||||||||DN DC AN AM =，∴|AM |＝232x x - ∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x -（I ）由S AMPN > 32 得 232x x - > 32 ，∵x >2，∴2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0 ∴8283x x <<> 或即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞ ，，+（II ） 令y ＝232xx -，则y ′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（∴当x > 4，y ′> 0，即函数y ＝232x x -在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y ＝232xx -在[6，＋∞]上也单调递增。
高中数学-高二期末复习卷(1)
高二期末复习卷一、单选题1.已知()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（）A．B．C．D．2.“m>2”是“方程22212x ym m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2121S =，则616a a +的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44.若直线l ：12y x m =-+与曲线C ：21164x x y +=有两个公共点，则实数m 的取值范围为（）A．()(0,- B．(0,C ．()()2,00,2-⋃D ．()0,25.已知()f x 在0x x =处可导，则()()02200lim x x f x f x x x →-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-等于（）A ．()0f x 'B ．()0f x C ．()20f x '⎡⎤⎣⎦D ．()()002f x f x '6.有关数据显示,2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测,如果不采取措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从（）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20227.数列{}n a 满足154a =，211n n n a a a +=-+，*n ∈N ，则122022111a a a +++ 的整数部分是（）A ．1B ．2C ．3D ．48.已知抛物线22(0)y px p =>）的焦点为F ，过F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，12AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q .则下列四个命题中正确的个数是（）个.①QA QB ⊥；②若M （1，1），P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52；③AOB （O为坐标原点）的面积为；④(,0)2PM -，则tan AMB ∠=A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．已知函数3()2f x x x =+，则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为30B ．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数()y f x =图象上，若函数()f x 从1x 到2x则曲线()y f x =的割线AB 的倾斜角为3πC ．已知直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是221V t =-，则2t =时瞬时加速度为7D ．已知函数()f x x =，则(9.05) 3.008f ≈10．在底面边长为2、高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且111,4A O A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（）A ．CN 与QM 共面B ．三棱锥A DMN -的体积为43C ．PQ QO +的最小值为322D ．当11113D Q D A = 时，过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为()82103+11．数列{}n a 满足1a a =，2131n n n a a a +=--，则下列说法正确的是（）A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦12．设F 是抛物线2:4C y x =的焦点，直线:1l x ty =+与抛物线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．||4AB ≥B ．OA OB ⋅可能大于0C ．P 为抛物线上异于A 、B 的点，直线l 与准线交于点T ，当0,t A >为第一象限的点时，若APB α∠=，PF 平分APB ∠，则π2APT +∠=αD ．若在抛物线上存在唯一一点Q (异于,)A B ，使得QA QB ⊥则3t =±三、填空题13．若()f x 为可导函数，且()()0121lim 14x f x f x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为______．14．对于数列{}n a ，若1,n n a a +是关于x 的方程2103n n x c x -+=的两个根，且12a =，则数列{}n c 所有项的和为________．15．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则下列说法，正确的有______.①椭圆Γ的离心率为22②MPQ 面积的最大值为232a③M 到Γ的左焦点的距离的最小值为()22a-④若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-16．已知数列{}n a 的通项公式为4152nn n a +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，设数列{}n a 的最大项和最小项分别为,M N ，则M N +=______.四、解答题17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为12．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 右焦点且倾斜角为135︒的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，求MN 的值．18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，四点12346,,4,,4,333M M M M ⎛⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中恰有三点在C 上．(1)求C 的方程；(2)过点(3,0)的直线l 交C 于P ，Q 两点，过点P 作直线1x =的垂线，垂足为A ．证明：直线AQ 过定点．19．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，4AC BC ==，D 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且DE AB ⊥.将ADE V 沿着DE 折起，形成四棱锥-P BCDE ，其中点A 对应的点为点P ，如图2.(1)在图2中，在线段PB 上是否存在一点F ，使得CF ∥平面PDE ？若存在，请求出PFPB的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)在图2中，平面PBE 与平面PCD 所成的锐二面角的大小为3π，求四棱锥-P BCDE 的体积.20．在①11a =，525S =；②35a =，917a =；③416S =，864S =这三个条件中任选一个补充在下面的横线上并解答.已知等差数列{}n a 满足________.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{3}n n a ⋅的前n 项和.n T (如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)21．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z 拓展”．如数列1，2第1次“Z 拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z 拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a 、b 、c 经过第n 次“Z 拓展”后所得数列的项数记为n P ，所有项的和记为n S ．(1)求1P 、2P ；(2)若2023n P ≥，求n 的最小值；(3)是否存在实数a 、b 、c ，使得数列{}n S 为等比数列？若存在，求a 、b 、c 满足的条件；若不存在，说明理由．21．记数列{}n a 的前n 项和为111,2,34n n n n S a S S a ++=+=-.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =，记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.22．已知抛物线的顶点为原点，焦点F 在x轴的正半轴，F 到直线20x +=的距离为54.点()2,2N ，不过点N 的直线l 与抛物线交于两点,A B ，且2NA NB k k +=-.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程(2)求证：直线AB 过定点，并求该定点坐标.高二期末复习卷(答案)一、单选题1.已知()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（）2.“m>2”是“方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2121S =，则616a a +的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质，可得2121S =与616a a +的关系式，即可求得结果.4.若直线l ：12y x m =-+与曲线C ：21164x x y +=有两个公共点，则实数m 的取值范围为（）A ．()(0,-B ．(0,2,00,2-⋃0,2如图可知，当直线l 介于直线12y x =-和与曲线C 有两个公共点．设1l 的方程为012y x m =-+，()00m >，则有联立220116412x yy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去x 并整理得2y 由()2200Δ4840m m =--=，解得022m =故m 的取值范围为()0,22．故选：B ．5.已知()f x 在0x x =处可导，则()()02200lim x x f x f x x x →-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-等于（）A ．()0f x 'B ．()0f x C ．()20f x '⎡⎤⎣⎦D ．()()002f x f x '业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从（）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）7.数列{}n a 满足154a =，211n n n a a a +=-+，*n ∈N ，则122022111a a a +++ 的整数部分是（）8.已知抛物线22(0)y px p =>）的焦点为F ，过F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，12AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q .则下列四个命题中正确的个数是（）个.①QA QB ⊥；②若M （1，1），P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52；③AOB （O 为坐标原点）的面积为；④(,0)2PM -，则tan AMB ∠=二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．已知函数3()2f x x x =+，则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为30B ．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数()y f x =图象上，若函数()f x 从1x 到2x 则曲线()y f x =的割线AB 的倾斜角为3πC V 与时间t 的关系是221V t =-，则2t =时瞬时加速度为7D ．已知函数()f x =，则(9.05) 3.008f ≈【答案】BD10．在底面边长为2、高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且11,4A O A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（）A ．CN 与QM 共面B ．三棱锥A DMN -的体积为43C ．PQ QO +的最小值为2D ．当11113D Q D A = 时，过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为83对于C ，如图2，展开平面点P ，交11A D 与点Q ，则此时对于D ，如图3，取11113D H D C =uuuu r uuuu r共面，即过,,A Q M 三点的正四棱柱的截面为梯形，且12233QH AC ==，所以平面截正四棱柱所得截面的周长为故选:ACD.11．数列{}n a 满足1a a =，1n n n +=--，则下列说法正确的是（）A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦【答案】ACD【分析】A 选项，根据()2110n n n a a a +=--<-求出1n a ≠，再由21311n n n a a a +=--≠求出2n a ≠，从而得到1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减，A 正确；B 选项，可举出反例；与抛物线C 交于两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．||4AB ≥B ．OA OB ⋅可能大于0C ．P 为抛物线上异于A 、B 的点，直线l 与准线交于点T ，当0,t A >为第一象限的点时，若APB α∠=，PF 平分APB ∠，则π2APT +∠=α对于D 选项，因QA QB ⊥，则Q 为以因()()1122,,A x y B x y ，，1222y y t +=，212212x xt +=+，2AB 则以AB 为直径的圆的方程为(22x t -将其与2:4C y x =联立，消去x 化简得：注意到()4228166448y t y ty +---4y =()()2244412yty yty =--++，由题可得，联立方程有2440y ty --=，其判别式恒大于0，则24120y ty ++=的判别式216t -故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题为直线与抛物线综合题为常用手段；对于C 选项，在抛物线中有很多的等量关系与成比例的关系分解因式处理.三、填空题13．若()f x 为可导函数，且()()121lim14x f x f x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为14．对于数列n a ，若1,n n a a +是关于x 的方程203n n x c x -+=的两个根，且12a =，则数列{}n c 所有项的和为________．【答案】92##4.5种情况进行分类讨论，利用分组和法来求得n T ，进而可利用极限求得“数列所有项的和”.15．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则下列说法，正确的有______.①椭圆Γ②MPQ 面积的最大值为232a③M到Γ的左焦点的距离的最小值为(2a④若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-16．已知数列{}n a 的通项公式为52n n a +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，设数列{}n a 的最大项和最小项分别为,M N ，则四、解答题17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为12．18．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，四点12346,,4,,3M M M M⎛⎛⎛-⎝⎭⎝⎭⎝⎭中恰有三点在C上．(1)求C的方程；将ADEV沿着DE折起，形成四棱锥-P BCDE，其中点A对应的点为点P，如图2.(1)在图2中，在线段PB 上是否存在一点F ，使得CF ∥平面PDE ？若存在，请求出PFPB的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)在图2中，平面PBE 与平面PCD 所成的锐二面角的大小为3π，求四棱锥-P BCDE 的体积.3PB 理由如下：过点C 作CH ED ⊥，垂足为H ，在PE 上取一点M ，使得13PM PE =，连接因为13PM PE =，13PF PB =，所以FM 建立空间直角坐标系，设PEB θ∠=，则()2,0,0D -，()22,2,0C -，(P 则()2,2,0DC =- ，(2,2cos DP = 设平面PCD 的法向量为(),,m x y z =，则220,22cos 2sin m DC x y m DP x y θθ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+⋅+⎪⎩取sin x θ=，则sin y θ=，cos z θ=-所以()sin ,sin ,cos 1m θθθ=--，，948153线上并解答.已知等差数列{}n a满足________.(1)求数列{}n a的通项公式；(2)求数列{3}na⋅的前n项和.n Tn一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为n P，所有项的和记为n S．(1)求1P 、2P ；(2)若2023n P ≥，求n 的最小值；(3)是否存在实数a 、b 、c ，使得数列{}n S 为等比数列？若存在，求a 、b 、c 满足的条件；若不存在，说明n 项和为111n n n n ++(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =，记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)2nn a =(2)8t ≤【分析】（1）利用n a 与n S 的关系证得数列{}n a 是等比数列，从而求得2n n a =；22．已知抛物线的顶点为原点，焦点F 在x 轴的正半轴，F 到直线20x +=的距离为4.点2,2N ，不过点N 的直线l 与抛物线交于两点,A B ，且2NA NB k k +=-.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程。
(某某市区中学)高二(上学期)数学(理)期末复习质量监测模拟考试试题卷(附答案解析)
（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为（）A. k＞0，b＞0B. k＜0，b＜0C. k＞0，b＜0D. k＜0，b＞02.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为（）A. 11B. 22C. 33D. 443.“a=2”是“l1：ax+4y-1=0与l2：x+ay+3=0平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知抛物线x2=2py和-y2=1的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于Q，F（0，），若|PQ|=|PF|，则抛物线的方程是（）A. x2=4yB. x2=2yC. x2=6yD. x2=2y5.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是（）A. 若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nB. 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥βC. 若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥βD. 若m⊥α，n⊥α，则m∥n6.直线l：y=x与圆x2+y2-2x-6y=0相交于A，B两点，则|AB|=（）A. 2B. 4C. 4D. 87.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），那么k的值为（）A. B. 2 C. D. 18.直线y=-2x-3与曲线的公共点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△ABD沿BD折起，使A到A′的位置，A′在平面BCD的射影E恰落在CD上，则（）A. 三棱锥A′-BCD的外接球直径为5B. 平面A′BD⊥平面A′BCC. 平面A′BD⊥平面A′CDD. A′D与BC所成角为60°10.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点.在双曲线的右支上存在点P满足∠F1PF2=60°，且线段PF1的中点B在y轴上，则（）A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的方程可以是-y2=1C. |OP|=aD. △PF1F2的面积为11.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，∠A1AB=∠A1AD，则有（）A. A1M∥B1QB. AA1⊥PQC. A1M∥面D1PQB1D. PQ⊥面A1ACC112.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P（x1，y1），Q（x2，y2），点P在l上的射影为P1，则（）A. |PQ|的最小值为4B. 已知曲线C上的两点S，T到点F的距离之和为10，则线段ST的中点横坐标是（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）4C. 设M（0，1），则|PM|+|PP1|≥D. 过M（0，1）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知A（0，1），B（1，0），C（t，0），点D在直线AC上，若|AD|≤|BD|恒成立，则t的取值范围是______．14.直线2x+y-1=0的倾斜角是______．15.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深为2cm的空穴，则该球的半径为______ cm，表面积是______ ．16.已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点.过F的直线交双曲线右支于A，B两点，连结AO并延长交双曲线C于点P.若|AF|=2|BF|，且∠PFB=60°，则该双曲线的离心率为______ .四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.（I）求圆的方程；（II）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程．18.已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．（1）证明：不论m为何值时，直线l恒过定点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．19.如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）设的中点为，求证：平面；（2）求四棱锥的体积．20.在平面直角坐标系中，直线l与抛物线y2=2x相交于A，B两点．求证：“如果直线l过（3，0），那么=3”是真命题．（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）21.如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且．（1）求证：平面；（2）设，，是侧棱上的一点，且∥平面，求三棱锥的体积．22.（本题满分16分）已知椭圆的两焦点分别为 , 是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）1.【答案】B【解析】解：要使直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b 满足的条件，故选：B．由题意利用确定直线的位置的几何要素，得出结论．本题主要考查确定直线的位置的几何要素，属于基础题．2.【答案】D【解析】由双曲线C的方程，知a＝3，b＝4，c＝5，∴点A(5,0)是双曲线C的右焦点，且|PQ|＝|QA|＋|PA|＝4b＝16，由双曲线定义，|PF|－|PA|＝6，|QF|－|QA|＝6.∴|PF|＋|QF|＝12＋|PA|＋|QA|＝28，因此△PQF的周长为|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44，选D.3.【答案】A【解析】解：若a=2．则两条直线的方程为2x+4y-1=0与x+2y+3=0满足两直线平行，即充分性成立．当a=0时，两直线等价为4y-1=0与x+3=0不满足两直线平行，故a≠0，若“l1：ax+4y-1=0与l2：x+ay+3=0平行”，则，解得a=2或a=-2，即必要性不成立．故“a=2”是“l1：ax+4y-1=0与l2：x+ay+3=0平行”的充分不必要条件，故选：A（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图过P作PE⊥抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PE=PF∵|PQ|=|PF|，在Rt△PQE中，sin，∴，即直线PQ的斜率为，故设PQ的方程为：y=x+m（m＜0）由消去y得．则△1=8m2-24=0，解得m=-，即PQ：y=由得，△2=8p2-8p=0，得p=．则抛物线的方程是x2=2y．故选：B．如图过P作PE⊥抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PE=PF可得直线PQ的斜率为，故设PQ的方程为：y=x+m（m＜0）再依据直线PQ与抛物线、双曲线相切求得p．本题考查了抛物线、双曲线的切线，充分利用圆锥曲线的定义及平面几何的知识是关键，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：当m⊥α，n∥β，α⊥β时，直线m与n可能异面不垂直，故选项A错误；当m⊥n，m⊥α，n∥β时，比如n平行于α与β的交线，且满足m⊥n，m⊥α，但α与β可能不垂直，故选项B错误；当m∥n，m∥α，n∥β时，比如m与n都平行于α与β的交线，且满足m∥n，m∥α，但α与β不平行，故选项C错误；垂直于同一个平面的两条直线平行，故选项D正确．故选：D．直接利用空间中线、面之间的关系进行分析判断即可．本题考查了空间中线面位置关系的判断，此类问题一般都是从反例的角度进行考虑，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，掌握直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键，属于基础题．根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x-1）2+（y-3）2=10，圆心坐标为（1，3），半径R=，则圆心到直线x-y=0的距离d=，则|AB|===4.故选C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质，是基础题．把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）则c==2，解得k=1．故选D．8.【答案】B【解析】解：当x≥0时，曲线的方程为，一条渐近线方程为：y=-x，当x＜0时，曲线的方程为，∴曲线的图象为右图，在同一坐标系中作出直线y=-2x-3的图象，可得直线与曲线交点个数为2个．故选：B．分x大于等于0，和x小于0两种情况去绝对值符号，可得当x≥0时，曲线为焦点在y轴上的双曲线，当x＜0时，曲线为焦点在y轴上的椭圆，在同一坐标系中作出直线y=-2x-3与曲线的图象，就可找到交点个数．本题主要考查图象法求直线与曲线交点个数，关键是去绝对值符号，化简曲线方程．9.【答案】AB【解析】解：对于A，取BD中点E，连接A′E，CE，则A′E=BE=DE=CE==．∴三棱锥A′-BCD的外接球直径为5，故A正确；对于B，∵DA′⊥BA′，BC⊥CD，A′F⊥平面BCD，∴BC⊥A′F，又A′F∩CD=F，A′F、CD⊂平面A′CD，∴BC⊥平面A′CD，∵A′D⊂平面A′CD，∴DA′⊥BC，∵BC∩BA′=B，∴DA′⊥平面A′BC，∵DA′⊂平面A′BD，∴平面A′BD⊥平面A′BC，故B正确；对于C，BC⊥A′C，∴A′B与A′C不垂直，∴平面A′BD与平面A′CD不垂直，故C错误；对于D，∵DA∥BC，∴∠ADA′是A′D与BC所成角（或所成角的补角），∵A′C==，∴A′F=，DF==，AF==，AA′==3，∴cos∠ADA′==0，∴∠ADA′=90°，∴A′D与BC所成角为90°，故D错误．故选：AB．对于A，取BD中点E，连接A′E，CE，推导出A′E=BE=DE=CE=，从而三棱锥A′-BCD 的外接球直径为5；对于B，推导出DA′⊥BA′，BC⊥CD，A′F⊥平面BCD，BC⊥A′F，BC⊥平面A′CD，DA′⊥BC，DA′⊥平面A′BC，从而平面A′BD⊥平面A′BC；对于C，A′B与A′C不垂直，从而平面A′BD与平面A′CD不垂直；对于D，由DA∥BC，得∠ADA′是A′D与BC所成角（或所成角的补角），推导出A′D与BC所成角为90°．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等数学核心素养，是中档题．10.【答案】AC【解析】解：如图，F1（-c，0），F2（c，0），∵B为线段PF1的中点，O为F1F2的中点，∴OB∥PF2，∴∠PF2F1=90°，由双曲线定义可得，|PF1|-|PF2|=2a，设|PF1|=2m（m＞0），则|PF2|=m，，∴2m-m=2a，即a=，又，∴c=，则e=，故A正确；，则b=，双曲线的渐近线方程为y=，选项B的渐近线方程为y=，故B错误；对于C，∵O为F1F2的中点，∴，（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）则，即=，即，①而|PF1|-|PF2|=2a，两边平方并整理得，，②联立①②可得，，，即|PO|=，故C正确；=，故D错误．故选：AC．由已知可得∠PF2F1=90°，设|PF1|=2m（m＞0），再由已知结合双曲线定义可得a，b，c 与m的关系，即可求得双曲线的离心率及渐近线方程，从而判断A与B；由O为F1F2的中点，得，两边平方后结合双曲线定义联立求得|PO|判断C；进一步求出△PF1F2的面积判断D．本题考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】BCD【解析】解：连接MP，可得MP AD A1D1，可得四边形MPA1D1是平行四边形∴A1M∥D1P，又A1M⊄平面DCC1D1，D1P⊂平面DCC1D1，A1M∥平面DCC1D1，连接DB，由三角形中位线定理可得：PQ DB，DB D1B1，可得四边形PQB1D1为梯形，QB1与PD1不平行，因此A1M与B1Q不平行，又A1M∥D1P，A1M⊄平面D1PQB1，D1P⊂平面D1PQB1，∴A1M∥平面D1PQB1.故A不正确，C正确；连接AC，由题意四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵P，Q分别为棱CD，BC的中点，∴PQ∥BD，∴PQ⊥AC，∵平行六面体的所有棱长都相等，且∠A1AB=∠A1AD，∴直线AA1在平面ABCD内的射影是AC，且BD⊥AC，∴AA1⊥BD，∴AA1⊥PQ，故B正确；∵AA1∩AC=A，∴PQ⊥面A1ACC1，故D正确．故选：BCD．连接MP，推导出四边形MPA1D1是平行四边形，从而A1M∥D1P，连接DB，推导出四边形PQB1D1为梯形，A1M与B1Q不平行，推民出A1M∥平面D1PQB1；连接AC，推导出四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，从而PQ⊥AC，由平行六面体的所有棱长都相等，且∠A1AB=∠A1AD，推志出AA1⊥PQ，从而PQ⊥面A1ACC1．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】ABC【解析】解：对于A，设直线PQ的方程为x=ty+1,联立解方程组,可得y2-4ty-4=0，x1x2==1，|PQ|=x1+x2+p=x1+x2+2+2=4，故A正确；对于B,根据抛物线的定义可得，|SF|+|TF'|=x S+x T+p=10,则x S+x T=8,则线段ST的中点横坐标是=4,故B成立；对于C，M（0，1），|PM|+|PP1|=|MP|+|PF|≥|MF|=，所以C正确；对于D,过M（0，1）相切的直线有2条，与x轴平行且与抛物线相交且有一个交点的直线有一条，所以最多有三条．所以D不正确；故选：ABC．设出直线方程与抛物线联立，利用弦长公式判断A，结合抛物线的定义，判断B；利用抛物线的性质判断C；直线与抛物线的切线情况判断D．考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系的应用，是中档题．13.【答案】（-∞，0]【解析】解：设D（x，y），由D在AC上，得+y=1，即x+ty-t=0，由|AD|≤|BD|得≤•，化为（x-2）2+（y+1）2≥4，依题意，线段AD与圆（x-2）2+（y+1）2=4至多有一个公共点，（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）∴≥2，解得：t≤0，则t的取值范围为（-∞，0]，故答案为：（-∞，0]．先设出D（x，y），得到AD的方程为：x+ty-t=0，由|AD|≤|BD|得到圆的方程，结合点到直线的距离公式，解不等式即可得到所求范围．本题考查直线与圆的方程，考查点到直线距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.【答案】π-arctan【解析】解：直线2x+y-1=0的斜率为，设直线2x+y-1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tan，∴θ=．故答案为：π-arctan．由直线方程求直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查由直线方程求直线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题．15.【答案】10；400π【解析】解：设球的半径为r，依题意可知36+（r-2）2=r2，解得r=10，∴球的表面积为4πr2=400π故答案为10，400π先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积．本题主要考查了球面上的勾股定理和球的面积公式．属基础题．16.【答案】【解析】【分析】本题考查双曲线的定义以及几何性质的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题.设双曲线C的左焦点为F'，连结AF'，BF'，设|BF|=t，则|AF|=2t，推出∠F'AB=60°．在△F'AB 中，由余弦定理求解．结合双曲线的定义，求出，．在△F'AF中，由余弦定理推出a，c关系，得到离心率即可．【解答】解：设双曲线C的左焦点为F'，连结AF'，BF'，设|BF|=t，则|AF|=2t，所以|AF'|=2a+2t，|BF'|=2a+t．由对称性可知，四边形AF'PF为平行四边形，故∠F'AB=60°．在△F'AB中，由余弦定理得（2a+t）2=（2a+2t）2+（3t）2-2×（2a+2t）×3t×cos60°，解得．故，．在△F'AF中，由余弦定理得，，解得：．故答案为：．17.【答案】解：（I）因为圆与轴交于两点,，所以圆心在直线上，由，得，即圆心的坐标为．半径，所以圆的方程为；（II）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时可得，不符合题意；（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即，过点作于点，则D为线段MN中点，∴，∴，即点C到直线l的距离，解得或k=-3；综上，直线的方程为x-3y+3=0或3x+y-11=0．【解析】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，属于中档题．（I）根据题意，即可得解；（II）分类讨论，进行求解即可.18.【答案】（1）证明：将直线化为直线束方程：x+y-4+（2x+y-7）=0．联立方程x+y-4=0与2x+y-7=0，得点（3，1）；将点（3，1）代入直线方程，不论m为何值时都满足方程，所以直线l恒过定点（3，1）；（2）解：当直线l过圆心与定点（3，1）时，弦长最大，代入圆心坐标得m=．当直线l垂直于圆心与定点（3，1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m=此时直线l方程为2x-y-5=0，圆心到直线的距离为，所以最短弦长为．【解析】（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）说明直线l被圆C截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l垂直，求出斜率即可求出m的值，再由勾股定理即可得到最短弦长．本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，考查计算能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证平面，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行即可，设的中点为，则为平行四边形，则，又平面，不在平面内，满足定理所需条件；（2）过点作于，根据面面垂直的性质可知平面，即正的高，然后根据三棱锥的体积公式进行求解即可.试题解析：（1）设的中点为，则又，∴∴为平行四边形∴又平面，平面∴平面(2)过点作于平面平面，∴平面，即正的高∴∴∴.考点：1.空间中的平行关系；2.空间中的垂直关系；3.棱锥的体积计算.20.【答案】证明：设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，-）．∴=3当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x-3），其中k≠0，由得ky2-2y-6k=0⇒y1y2=-6，又∵x1=y12，x2=y22，∴x1x2=9，∴=x1x2+y1y2=3，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；综上，命题成立．【解析】设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可得到：“如果直线l过（3，0），那么=3”是真命题．本题考查了真假命题的证明，抛物线的简单性质，向量数量积，是抛物线与平面向量的综合应用，难度中档．21.【答案】（1）证明：∵底面是菱形，∴．又平面．又又平面．（2）连接，∵SB平面，平面，平面平面，SB∥平面APC，∴SB∥OP．又∵是的中点，∴是的中点．由题意知△ABD为正三角形．．由（1）知平面，∴．又，∴在Rt△SOD中，．∴到面的距离为.【解析】主要考查了线面垂直的判定和三棱锥的体积.(1)要证明线面垂直，证明SO与平面ABCD中两条相交直线垂直即可，应用已知条件与等腰三角形的三线合一即可得到证明；(2)由SB∥平面APC的性质定理证明得SB∥OP，由(1)得高为PO，利用三棱锥的体积公式即可求出结果.22.【答案】（1）（2）（3），证明略.【解析】解：（1）设P((x，y)，由题意可得，解得，∴P．（某某市区中学）高二（上学期）数学（理）期末复习质量监测模拟考试试题卷（附答案解析）（2）∵，两条直线PA，PB倾斜角互补，∴k PA+k PB=0，解得k PB=1．因此直线PA，PB，的方程分别为，，化为，．联立，解得(舍去)，，即A．同理解得B．∴k AB= = ，∴直线AB的方程为，化为．（3）S设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，设直线PA的方程为：，则直线PB 的方程为．联立，解得A．同理B，∴k AB= = ．即直线AB的斜率为定值．。
人教版高二物理期末总复习习题与答案
1．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关B．电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向2．一带电小球在空中由A点运动到B点的过程中，受重力和电场力作用．若重力做功－3 J，电场力做功1 J，则小球的( ）A．重力势能增加3 J B．电势能增加1 JC．动能减少3 J D．机械能增加1 J3．在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图6－2－17所示,现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小B．由b→c电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零C．由c→d电子的电势能一直增大图6－2－17 D．由d→a电子的电势能先减小后增大，电势能总的增加量为零4．质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力）在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T,环形电流的大小为I.则下面说法中正确的是A．该带电粒子的比荷为错误!＝错误!B．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝错误!C．当速率v增大时，环形电流的大小I保持不变D．当速率v增大时,运动周期T变小5．如图8－2－21所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时，速度方向偏转了π/3，根据上述条件可求得的物理量为A．带电粒子的初速度B．带电粒子在磁场中运动的半径C．带电粒子在磁场中运动的周期图8－2－21D．带电粒子的比荷6．电场中有一点P,下列说法正确的是A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点场强减半B．若该电场是由某点电荷Q产生，当Q电荷量减半,放到P点的试探电荷的电荷量增加一倍时，P点的场强不变C．若P点的场强增大一倍，放到P点的试探电荷的电荷量减半，则该电荷在P点受到的静电力不变D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向7．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点,它运动的v －t图象如图6－1－15所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图6－1－16中的图6－1－15图6－1－168．在如图6所示的电路中，当滑动变阻器的触头P向上滑动时，则A．电源的总功率变小B．电容器贮存的电量变大C．灯L1变暗D．灯L2变亮图69．如图所示，电源电动势为E，内阻为r,平行板电容器两金属板水平放置,开关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态,为灵敏电流计．则以下说法正确的是A．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，中有从b到a的电流B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动,中有从b到a的电流C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，中有从a到b的电流D．在将S断开后，油滴仍保持静止状态，中无电流通过10．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中（)A．穿过线框的磁通量保持不变B．线框中感应电流方向保持不变C．线框所受安培力的合力为零D．线框的机械能不断增大11．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是() A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B。
高二理科期末复习数列专题
《数列》专题复习1．n S 与n a 的关系：11(1)(1)n nn S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ；2≥n 时，n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a .2.等差等比数列3.数列通项公式求法。
4.数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法等差数列等比数列定义1n n a a d --=（2n ≥）*1()n na q n N a +=∈ 通项d n a a n )1(1-+=，(),()n m a a n m d n m =+->， 中项如果,,a A b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．2a bA +=。
等差中项的设法：如果,,a G b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．等比中项的设法：aq，a ，aq 前n 项和 )(21n n a a nS +=，d n n na S n 2)1(1-+= 性 质*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+若2m p q =+，则 若q p n m +=+，则2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有n S 、2n n S S -、32n n S S -为等差数列n S 、2n n S S -、32n n S S -为等比数列函数看数列12221()()22n n a dn a d An Bd d s n a n An Bn=+-=+=+-=+ 111(1)11nn n n n n a a q Aq qa as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法（1）定义法：证明)(*1N n a a n n ∈-+为一个常数；（2）等差中项：证明*11(2N n a a a n n n ∈+=+-，)2≥n （3）通项公式:(,n a kn b k b =+为常数)(*N ∈n )（4）2n s An Bn =+(,A B 为常数)(∈*n N )（1）定义法：证明)(*1N n a a nn ∈+为一个常数 （2）中项：证明21nn a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥ （3）通项公式：(,nn a cq c q =均是不为0常数） （4）n n s Aq =A -(,A q为常数，≠≠A 0,q 0,1）5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当0,01<>d a 时，满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m S 取最大值.(2)当 0,01><d a 时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得m S 取最小值。
重庆市高2016级高二上期期末复习试题(一)
图2俯视图侧视图正视图4重庆市高2016级高二理科数学上期期末复习试题（一）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为1，则此直线方程为（）A．1y x=+B．1y x=-+C．1y x=--D．1y x=-2．过点)2,1(-且垂直于直线0132=+-yx的直线方程为（）A．0432=-+yx B．0723=+-yxC．0832=+-yx D．0123=-+yx3．已知命题:p x R∀∈，23x x<；命题:q x R∃∈，321x x=-，则下列命题中为真命题的是（）A．p q∧B．p q⌝∧C．p q⌝∧D．p q⌝⌝∧4．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6cm，深2 cm的空穴，则该球表面积为( A ) cm².A．π400B．π300C．π200D．π1005．已知)1,,1(),5,2,3(-=-=x且2=⋅,则x 的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．ABC∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC∆的面积为（）A．1B．2C．2D7．已知椭圆)0(1:2222>>=+babyaxC的左、右焦点为21FF、，离心率为35，过2F的直线l交C于BA、两点. 若BAF1∆的周长为12，则椭圆C的方程为（）A．15922=+yxB．15922=+xyC．14922=+yxD．14922=+xy8．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为()．A．6 B．112C．8 D．2129．直三棱柱111ABC A B C-中，090=∠BCA，M N、分别是1111A B A C、的中点，1BC CA CC==，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A．110B．25CD10．已知抛物线C的方程为212x y=，过点A()1,0-和点()3,t B的直线与抛物线C没有公共点, 则实数t的取值范围是（）A．()()+∞-∞-,11, B．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-,2222,()()+∞-∞-,,2222 ()()+∞-∞-,,22果，不写过程）11．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为.12．已知圆22(2)(3)1x y-+-=和圆外一点(1,4)p-，求过点p的圆的切线方程为13．椭圆22:143x yC+=的左、右顶点分别为12A A、，点P在椭圆C上，记直线2PA的斜率为2k，直线1PA的斜率为1k，则1k·2k= .14．方程22141x yk k+=--表示的曲线为C，给出下列四个命题：（1）曲线C不可能是圆；（2）若14k<<，则曲线C为椭圆；（3）若曲线C为双曲线，则1k<或4k>；（4）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则51.2k<<其中正确的命题是____________ (填上正确命题的序号) ．15．已知()2,0P为圆()222:22700C x y x my m m+-++-=>内一点，过点P的直线AB交圆,C A B于两点，若ABC∆面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．已知命题p：方程22121x ym m-=-表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：2150m m-<，若p q∧为假命题，p q∨为真命题，求m的取值范围.17．已知点)5,0(P 及圆C ：02412422=+-++y x y x . （1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； （2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.18．如图,在长方体1111ABCD A BC D -中11==AD AA,E 为CD 中点. (1)求证:11B E AD ⊥；(2)在棱1AA 上是否存在一点P ,使得//DP 平面1B AE 若存在,求AP 的长;若不存在,说明理由；（3）若二面角11A B E A --的大小为30︒,求AB 的长.19．已知动圆过定点)0,1(F ，且与直线1:-=x l 相切 （1）求动圆圆心C 的轨迹方程（2）过点)0,2(P 作直线交C 的轨迹于B A 、两点，交l 于点M ，若点M 的纵坐标为3-，求AB 的长20．如图,四棱锥ABCD S -的底面是矩形,,1,2,===SA AD a AB 且SA ⊥底面ABCD ,若边BC 上存在异于C B ,的一点P ,使得.PD PS ⊥（1）求a 的最大值;（2）当a 取最大值时,求异面直线AP 与SD 所成角的余弦值大小;（3）当a 取最大值时,求平面SCD 的一个单位法向量及点P 到平面SCD 的距离.21．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5． （1）求抛物线的方程；（2）已知(,0)K m (,0m R m ∈≠)是x 轴上一动点，O 为坐标原点，过点K 且倾斜角为4π的一条直线l 与抛物线相交于不同的,P Q 两点，求+4OP OQ m⋅的取值范围．22．椭圆C)0,(),0,(21c F c F -,M 是椭圆上一点，且满足021=∙M F M F .（1）求离心率e 的取值范围；（2）当离心率e 取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为(i)求此时椭圆C 的方程；(ii)设斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A 、B ，Q 为AB 的中点，问A 、B 两点能否关于过点P （0，-、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由.重庆市高2016级高二理科数学 上期期末复习试题（一）参考答案ADCAB BCBDD 11．24 12．4y = 或34130x y +-= 13．－3414．(3)(4) 15．[]7,316．解：将方程11222=--m y m x 改写为11222=-+my m x ， 只有当,021>>-m m 即310<<m 时，方程表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆， 所以命题p 等价于310<<m ； 2150m m -< 解得150<<m ，所以命题q 等价于150<<m ；若p 真q 假，则m 不存在； 若p 假q 真，则1531<≤m 综上：m 的取值范围为1531<≤m 17、解 如图所示，AB=43，D 是AB 的中点，CD ⊥AB ，AD=23， 圆x 2+y 2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16， 圆心C （-2，6），半径r=4，故AC=4， 在Rt △ACD 中，可得CD=2.设所求直线的斜率为k ，则直线的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0. 由点C 到直线AB 的距离公式：22)1(562-++--k k =2，得k=43.此时直线l 的方程为3x-4y+20=0.又直线l 的斜率不存在时，此时方程为x=0.则y 2-12y+24=0,∴y 1=6+23,y 2=6-23,∴y 2-y 1=43,故x=0满足题意. ∴所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0.（2）设过P 点的圆C 的弦的中点为D （x,y ）,则CD ⊥PD ，即·=0， （x+2,y-6）·(x,y-5)=0,化简得所求轨迹方程为x 2+y 2+2x-11y+30=0.18、解:(1)以点A 为原点建立空间直角坐标系,设AB a =,11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,1),(,1,0),(,0,1)2aA D D EB a 111(0,1,1),(,1,1),(,0,1),(,1,0)22a a AD B E AB a AE ∴==--== 11011(1)102aAD B E ⋅=-⨯+⨯+-⨯=,故11B E AD ⊥(2)假设在棱上存在一点(0,0,)P t ,使得//DP 平面1B AE ,则(0,1,)DP t =-设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =,则有100002ax z n AB ax y n AE +=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⋅=⎩⎩,取1x =,可得(1,,)2a n a =--,要使//DP 平面1B AE ,只要DP n ⊥1022a at t ∴-=⇒=,又DP ⊄平面1B AE ,∴存在点P 使//DP 平面1B AE ,此时12AP =.(3)连接11,A D B C ,由长方体11AA AD ==,得11A D AD ⊥11//B C A D ,11AD B C ∴⊥,由(1)知11B E AD ⊥,故1AD ⊥平面11DCB A .1AD 是平面11DCB A 的法向量,而1(0,1,1)AD =,则111cos ,||||a aAD n AD n AD n --⋅<>==二面角是30︒,所以,即2AB =19．（1）x y 42= （2）64 20．略21.解：（1）抛物线22(0)y px p =>的准线为2p x =-，于是452p+=，所以2p = ∴抛物线方程为24y x =. ………………….5分（2）过点(,0)K m 且倾斜角为4π的直线l :y x m =-，令点1122(,),(,)P x y Q x y ，则： 联立24y x m y x =-⎧⎨=⎩，消元得12222122224(24)0(24)40x x m x m x m x x m m m +=+⎧⎪-++=⇒=⎨⎪∆=+->⎩所以1m >-，又0m ≠，则(1,0)(0,)m ∈-+∞.又2121212121212=()()2()OP OQ x x y y x x x m x m x x m x x m ⋅+=+--=-++所以2212122()=4OP OQ x x m x x m m m ⋅=-++- 则有+44=4OP OQ m m m⋅+-在(1,0),(0,2)m ∈-上单调递减，在(2,+)m ∈∞上单调递增。
高二数学上学期期末复习题1(理科)
第1页 共4页 ◎高二数学上学期期末复习题一（理科） 第2页 共4页高二数学上学期期末复习题一（理科）（2013.12）1．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+>2．与直线013=++y x 垂直的直线的倾斜角为 （ ） A ． 6π B ． 3πC ． 32πD ．65π 3．已知双曲线C:22x a－22y b ＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( ) A 、y=±14x （B ）y=±13x （C ）y=±12x （D ）y=±x4．若直线经过()()0,0,0,2A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ． 30° B ． 45° C ． 90° D ．0° 5．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点．则|ON|等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）326．若直线9．已知空间四边形OABC ，其对角线为,OB AC ，,M N 分别是边,OA CB 的中点，点G 在线段MN 上，且使2MG GN =，用向量,,OA OB OC表示向量OG是 （ ）A ．111633OG OA OB OC =++ B ．112633OG OA OB OC =++C ．2233OG OA OB OC =++D ．122233OG OA OB OC =++7．“4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ） （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 8．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 A ．BD //平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60° 9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β 10．如图，111A B C ABC -是直三棱柱，BCA ∠为直角，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A．．2 C11．已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A ． 23-B ．21C1 D ．2212．如图AB 是长度为定值的平面α的斜线段，点A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP ∆的面积为定值，则动点P 的轨迹是A.圆B.椭圆 C 一条直线 D 两条平行线选择题答案：1—6 7—12 13．与圆220x y mx ++=相切，则实数m 的值是 _________.14．直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.15．如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为 . 16．三棱锥S ABC -的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _______17．已知直线:210l x y k +++=被圆22:4C x y +=所截得的弦长为2，则OA OB ⋅的值为 ．18．已知A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，||OAB S AB = ，则的值为 19．如图，四边形ABCD 与A'ABB'都是边长为a 的正方形，点E是A'A 的中点，AA'ABCD⊥平面⑴求证：A'C //BDE平面； ⑵求证：平面A'AC BDE ⊥平面； ⑶求体积A'ABCD V -与E ABD V -的比值。
江苏省南通市南通中学2023-2024学年物理高二上期末复习检测试题含解析
D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
三、实验题：本题共2小题，共18分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。
11．（6分）某同学要测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
①用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，可知其长度为_____mm；
A. B.
C. D.
8、说起电流表，小明就头疼，电表的改装是他心中永远的痛，下面这个问题，小明就老是舒扯不清，请你帮忙解决一下：如图所示为有0.1A和1A两个量程的电流表的原理图，已知表头的内阻为200 ，满偏电流为2mA，则下列说法中正确的是
A.当使用a、b两个端点时，量程为0.1A
B.当使用a、c两个端点时，量程为0.1A
【详解】线圈的最右边从进入磁场时到出离磁场时，即x由0-a过程中：电动势E=Bav=kxav；感应电流： ，方向逆时针方向；安培力 ；线圈匀速运动，则外力 ，方向向右；同理线圈的最左边在磁场中运动时，即x由a-2a过程中情况与前者相同，只不过电流方向是顺时针方向，但是外力F仍沿向右的方向；故选BD.
A.
B.
C.
D.
5、两个放在绝缘支架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带-q和3q的电荷量，相互作用的引力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的作用力将变为（ ）
A.0B.引力F
C.斥力FD.斥力
6、如图所示，把一条导线平行地放在如图所示磁针的上方附近，当导线中有电流时，磁针会发生偏转。首先观察到这个实验现象的物理学家是（ ）
（4）若把电阻元件Z和小灯泡接入如图乙所示的电路中时，已知电阻Z的阻值为5Ω，已知A、B两端电压恒为2.5 V，则此时灯泡L的功率约为________W．(保留两位有效数字)
高二上期期末复习练习题
高二物理上期期末练习一、选择题1．如果把氧气分子看成球形，则氧气分子直径的数量级为、A ．810cm -B ．1010cm -C ．10×1010mm -D ．1510m -2．有关布朗运动的说法中，正确的是A ．布朗运动就是液体分子的运动B ．布朗运动就是固体分子的运动C ．温度越高，布朗运动越显著D ．悬浮微粒越大，布朗运动越显著 3．下列关于机械波的说法，正确的是A ．只要有振源，就会形成机械波B ．横波的传播速度由介质的性质决定，纵波的传播速度由波源的性质决定C ．在波传播方向上的某个质点的振动速度，就是波的传播速度D ．单位时间内经过介质中某点的完全波的个数，就是这列简谐波的频率 4．关于物体间自发的热传递，下列说法中正确的是A ．热量一定从内能大的物体传递给内能小的物体B ．热量一定从质量大的物体传递给质量小的物体C ．热量一定从分子平均动能大的物体传递给分子平均动能小的物体D ．热量一定从分子势能大的物体传递给分子势能小的物体6．当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到的汽笛声的音调变高了，这是因为A ．声源振动的频率变大了B ．声波传播的速度变大了C ．耳膜振动的频率变大了D ．声波的波长变大了 7．四只电池1E 、2E 、3E 和4E 的电动势都为6 V ，内电阻依次为1Ω、2Ω、3Ω和4Ω。
若只用其中的一只电池给3R =Ω的电阻供电，要使R 得到最大的功率，这只电池应是 A ．1EB ．2EC ．3ED ．4E8．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀拉长到原来的两倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同的电压，则导线某一横截面上通过相同的电荷量所用的时间之比为A ．1∶8B ．8∶1C ．1∶16D ．16∶1 9．一列简谐横渡沿x 轴传播，某时刻波的图象见右图，此时a 、b 两质点的纵坐标相同，c 、d 两质点均位于各自的平衡位置。
则下列说法正确的是A ．该波的周期是4s ，振幅是10cmB ．该波的波长是4m ，振幅是5cmC ．a 、b 两质点在任意时刻的振动方向都相反D ．c 、d 两质点在任意时刻的振动方向都相同11．图中实线为一簇电场线，虚线是一带电粒子从电场中的A 点运动到B点的运动轨迹。
高二下学期期末复习理科数学一 答案
高二下学期期末复习理科数学（一）答案1-5 DCAAC, 6-10 CCDDD11. 310e - 12.6 13．5 15. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭16． ⑴z 为实数⇔2230m m +-=，解得：3m =-或1m =；⑵z 为纯虚数⇔2(1)0230m m m m -=⎧⎨+-≠⎩，解得：0m =；⑶z 所对应的点在第四象限⇔2(1)0230m m m m ->⎧⎨+-<⎩，解得：30m -<<．17解： （1）()222'1a a f x x x =-+()2'12230f a a =-⇒--=，因为0a >，所以32a =（2）()()()222223339239'12222x x x x f x x x x x-++-=-+== ()()330,,'0;,,'022x f x x f x ⎛⎫⎛⎫∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()330+22f x ⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的减区间为，，增区间为，18解：（1）依题列表如下：521522215112.354512.3 1.239054105ii i i xx yb x x==--⨯⨯====-⨯-∑∑．5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=．∴回归直线方程为 1.230.08y x =+．（2）当10x =时， 1.23100.0812.38y =⨯+=万元． 即估计用10年时,维修费约为12.38万元．19.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字中选（有24A 种），于是有1244A A ·个； 第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个． 由分类加法计数原理知，共有四位偶数：3121254444156A A A A A ++=··个．（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413544216A A A +=·个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1345A A ·个； 第二类：形如14□□，15□□，共有1224A A ·个； 第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个； 由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：131211452423270A A A A A A ++=···个．20解：设该工人在2006年一年里所得奖金为X ，则X 是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于12，所以， 0404111(0)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1314111(300)224P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2224113(750)228P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3134111(1260)224P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4044111(1800)2216P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴其分布列为21.解： (1)∵点P(1，f(1))在切线2x －y －3＝0上， ∴2－f(1)－3＝0，∴f(1)＝－1，故b ＝－1，又f′(x)＝ax ＋2bx ，∴f ′(1)＝a ＋2b ＝2，∴a＝4，∴f(x)＝4lnx －x 2. (2)g(x)＝4lnx －x 2＋m －ln4由g(x)＝0得：m ＝x 2－4lnx ＋ln4，此方程在[1e，2]上恰有两解，记h(x)＝x 2－4lnx ＋ln4，则 h′(x)＝2x －4x ＝2x 2－4x＝＋2－2x，由h′(x)＝0得：x ＝2∈[1e ，2]，在(1e ，2)上，h′(x)<0，h(x)单调递减，在(2，2)上，h′(x)>0，h(x)单调递增，又h(1e )＝1e 2＋4＋2ln2，h(2)＝2－4ln 2＋2ln2＝2，h(2)＝4－4ln2＋2ln2＝4－2ln2， ∵h(1e )≥h(2)，∴2<m≤4－2ln2.所以，min ()f x =00001()ln 4x f x ax x =-≤，20(e,e )x ∈． 所以，201111111ln 44e244ln ea x x ≥->->-=，与104a <<矛盾，不合题意．综上，得21124ea ≥-．。
高二数学期末复习题及答案
高二数学期末复习题及答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-高二理科数学期末复习训练题（一）命题人：张泉清 （增城市仙村中学）注意：本试卷满分150分，分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上。
Ⅰ卷（满分40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上。
1. 在复平面内，复数1ii+对应的点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是（ ）A.319 B. 316 C. 313 D. 3103.120(23)x x dx -=⎰（ ）A 1B 0C 0或1D 以上都不对。
4．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）A 1－k pB ()k n k p p --1C 1－()k p -1D ()k n k kn p p C --1 个人站成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是（ ）。
A 48 B 54 C 60 D 666.若3322103)45(x a x a x a a x +++=+，则=+-+)()(3120a a a a （ ） A 1- B 1 C 2 D 2-7. 如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）。
A. 32B. 34C. 38D. 3128图：x 解密密钥密加密密钥密明密密发送明现在加密密钥为 log (2)a y x =+ ,如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。
问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（ ）。
A. 12B. 13C. 14D. 15 二、填空题（每小题5分，共30分，请将正确答案填写到答题卡上） 9.函数1y x=的导函数是 ； 10．(ax －x1)8的展开式中2x 的系数为70，则a 的值为；11．实数x 、y 满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 _________ ； 12. 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下:则q= ；13. 一同学在电脑中打出如下若干个圆，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前100个圆中有_ ___ 个●；14．函数2()276f x x x =-+-与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 三、解答题（共80分，请写到答题卡上）15(14分)已知函数321()252f x x x x =--+( 1 ) 求函数的单调区间。
高二理科期末复习试题 含答案
高二理科期末复习试题 二一选择题1.复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i2. 函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 3.用数学归纳法证明不等式()1111n 1>2322n n N *-++++∈，第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（ ）A.12k B.111212k k -++ C.1111121222k k k --++++ D.1111121222k k k --+++++ 4.若x x f x f x f ln 4)1(')2(2)(-+-=，则)1(f 等于 （ ）A.2-B.4-C.2D. 05．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( ) A ．68 B ． 68．2 C ．69 D ．756.函数)1(1)(xx n x f -=的图象是( )7.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-21 8．下列四个判断： ①2,10x R x x ∃∈-+≤；②已知随机变量X 服从正态分布N （3，2σ），P （X ≤6）=0．72，则P （X ≤0）=0．28;③已知21()nx x+的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 项的系数为20；④11e dx x>⎰⎰其中正确的个数有：( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知f （x ）=41x 2+sin ⎪⎭⎫⎝⎛+x 2π，f '（x ）为f （x ）的导函数，则f '（x ）的图像是( )10 . 把正整数按一定的规则( )排成了如图所示的三角形数表．设*(,)ij a i j N ∈ 是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，若2013ij a =， 则i 与j 的和为( )A ．105B ．103C ．82D ．81 二填空题 11．由曲线f=x 2－1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为 。
高二下学期期末复习理科数学一
高二下学期期末复习理科数学（一）一、选择题（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复平面内，复数2)2(i -对应点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．已知随机变量X 的分布列为1()122kP X k k n ===，，，，，则(24)P X <≤为（ ） A ．316B ．14C ．116D ．5163 . 5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是( )A ．35B ．53C ．A 35D ．C 354. 设()sin cos f x x x =-,则()f x 在4x π=处的导数'4f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）5.函数()x x x f ln 22-=的递增区间是（ ）A. )21,0( B. ),21(),21,0(+∞ C. ),21(+∞ D.)21,0(),21,(-∞ 6.用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()nn n n n n n N +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈时，从“n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是 （ ） A. 21k + B. 23k + C. 2(21)k + D. 2(23)k +7．①由“若a ，b ，c ∈R ，则(ab )c ＝a (bc )”类比“若a 、b 、c 为三个向量，则(a ·b )c ＝a (b ·c )”；②在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，猜想a n ＝2n－2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； 上述三个推理中，正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( )A.12B ．1 C.32D. 39．310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ） Ａ．297-Ｂ．252-Ｃ．297Ｄ．20710. 设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（ ）A. 函数)(x f 的极大值是)2(f ，极小值是)1(fB. 函数)(x f 的极大值是)2(-f ，极小值是)1(fC. 函数)(x f 的极大值是)2(f ，极小值是)2(-fD. 函数)(x f 的极大值是)2(-f ，极小值是)2(f二、填空11.计算()32x xe dx -=⎰__________________,12.f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c 的值为_________13．若bi i a-=-11， 其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则.______=+bi a 14. 若(1－2x)2 013＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 013x 2 013(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 201322013的值为____15.若函数2ln y x x ax =-有两个极值点,则实数a 的范围是_____________.三、解答题16. 已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-（m R ∈） ⑴若z 是实数，求m 的值；⑵若z 是纯虚数，求m 的值；⑶若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围。
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高二理科期末复习题（一）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是( )
A ．圆柱
B ．三棱柱
C ．圆锥
D ．球体
2．化简2＋4i
(1＋i)2
的结果是( )A ．2＋i B ．－2＋i C ．2－i D ．－2－i
3．设M 表示平面，a 、b 表示直线，给出下列四个命题：
①
⎭⎪⎬⎪
⎫a ∥b a ⊥M ⇒b ⊥M ② ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥M b ⊥M ⇒a ∥b ③ ⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥M a ⊥b ⇒b ∥M ④
⎭⎪⎬⎪
⎫a ∥M a ⊥b ⇒b ⊥M 其中正确的命题是( ) A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②④ 4．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为侧面BCC 1B 1的中心．若AE →＝zAA 1→＋xAB →＋yAD →
，
则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．1 B.3
2
C ．2
D.34
5. 已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2
＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程
为( ) A.x 2
4＋y 2
3＝1 B.x 2
8＋y 2
6＝1 C.x 2
2
＋y 2
＝1
D.x 2
4
＋y 2
＝1 6. 设{a n } 是首项大于零的等比数列，则“a 1<a 2”是“数列{a n }为递增数列”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 7. 若直线过点P (－3，－3
2)，且被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长是8，则此直线方程是( )
A ．3x ＋4y ＋15＝0
B ．x ＝－3或y ＝－3
2
C ．x ＝－3
D ．x ＝－3或3x ＋4y ＋15＝0
8. 在坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
y ≥x －1，
y ≤－3|x |＋1
所表示的平面区域的面积为( )
A. 2
B.32
C.32
2
D ．2
9. 若抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，准线是l ，点M (4，m )是抛物线上一点，则经过点F 、M 且与l 相切的圆一共有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个
D ．4个
10. 已知F 1、F 2为双曲线C x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 11. 半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面( )
A ．4cm
B ．2cm
C ．23cm
D.3cm
12. 若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2
有公共点，则b 的取值范围是( )
A ．[－1,1＋22]
B ．[1－22，1＋22]
C. [1－22，3] D ．[1－2，3]
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13. 命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是
14. 椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，……，P n ，椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于1
100的
等差数列，则n 的最大值为________．
15. 若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)，a 、b 的夹角的余弦值为8
9λ的值为
16. 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a ＋b 、a －b 、ab 、a
b ∈P (除数b ≠0)，
则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q}也是数域．有下列命题： ①整数集是数域 ②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共5个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知p ：函数f (x )＝lg(ax 2
－x ＋1
16
a )的定义域为R ；q ：a ≥1.如果命题“p ∨q 为真，p ∧q 为假”，求实数a 的取值范围．
18. 已知圆M 过三点（1,2），（0,1），)2
3
,23(-
. 直线l 的方程为x-2y=0，点P 在直线l 上，过点P 作圆 M 的切线PA ，切点为A .（Ⅰ）求圆M 的方程； （Ⅱ）设经过A ，P ，M 三点的圆为圆Q ，问圆Q 是否
过定点（不同于M 点），若有，求出所有定点的坐标；若没有，说明理由。
19. 已知数列
8·112·32，8·232·52，…，8·n (2n －1)2·(2n ＋1)2，…，S n 为该数列的前n 项和，计算得S 1＝89，S 2＝24
25
，S 3＝4849，S 4＝8081
.
观察上述结果，推测出S n (n ∈N *
)，并用数学归纳法加以证明．
20. 如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AD ∥BC,AD ⊥
AB,AB=.AD=2,BC=4,AA 1=2,E 是DD 1
的中点,F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点. (1)证明:(i)EF ∥A 1D 1;
(ii)BA 1⊥平面B 1C 1EF;
(2)求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值.
21. 设双曲线C ：x 2
a 2－y 2＝1(a >0)与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点A 、B .
(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围；
(2)设直线l 与y 轴的交点为P ，且PA →＝512PB →
，求a 的值．。