高二数学期末复习练习题(文科)

高二数学期末复习练习题（文科）

班级 姓名 学号

一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）

1.在等差数列}{n a 中，已知前15项和为9015=S ，那么8a =（ ）

A.3

B.4

C.6

D.12

2.满足条件︒===45,23,4A b a 的△ABC 的个数是（ ） A.一个 B.两个 C.无数个 D.不存在

3.“0≠k ”是“方程b kx y +=表示直线”的（ ）条件

A.必要不充分

B.充分不必要

C.充要

D.既不充分也不必要

4.动圆的圆心在抛物线x y 82

=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则动圆必过点（ ） A.)0,4( B.)0,2( C.)2,0( D.)2,0(- 5.若2)(0='x f ，则k

x f k x f k 2)

()(lim

000

--→等于（ ）

A.-1

B.-2

C.1

D.2

1 6.数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足1322

+-=n n S n ，则1054a a a +++ 等于（ ）

A.171

B.21

C.10

D.161 7.已知12=+y x ，则y

x 42+的最小值为（ ）

A.8

B.6

C.22

D.23

8.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且有C b a cos 2=，则△ABC 的形状一定是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形 9.函数)1()(2

x x x f -=在]1,0[上的最大值为（ ） A.

932 B.922 C.923 D.8

3

10.若椭圆)1(1222>=+m y m x 和双曲线)0(12

22>=-n y n

x 有相同的焦点1F 、P F ,2是两条曲线的一个

交点，则△PF 1F 2的面积是（ ） A.4 B.2 C.

12

10

- D.1 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

11.命题“相似三角形的面积相等”的否命题是 ， 它的否定是 ；

12.若△ABC 面积)(3

41222a c b S -+=

，则A= ；

13.不等式11

<-x ax

的解集为}2,1|{>

14.给出平面区域如图，若使目标函数)0(>+=a y ax z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值 为 .

三、解答题（共6题，共80分）

15.(12分)已知函数3)1(4)54(2

2

+-+-+=x k x k k y 的图像都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.

16.(14分)命题甲：关于x 的不等式0)1(2

2

≤+-+a x a x 的解集为∅；命题乙：函数

x a a y )2(2-= 为增函数. 分别求符合下列条件的实数a 的取值范围.

(1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.

17.(12分)已知△ABC 中，.5

5

2cos ,10,45=

=︒=∠C AC B (1)求BC 边的长；(2)记AB 的中点为D ，求中线CD 的长.

18.(14分)已知函数d cx bx x x f +++=2

3)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为.076=+-y x

(1)求函数)(x f y =的解析式； (2)求函数)(x f y =的单调区间.

19.(14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业. 根据规

划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少

1

5

. 本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1

4

.

(1)设n 年内（本年度为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元 .写出n a ，n b 的表达式； (2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？

20.(14分)椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 与直线01=-+y x 相交于P 、Q 两点，且

OQ OP ⊥（O 为原点）. (1)求证

2211b

a +等于定值； (2)当椭圆离心率]2

2

,33[∈e 时，求椭圆长轴长的取值范围.

【答案】（供参考）

1～10 CBBBA DCAAD

11 .若两个三角形不相似，则它们的面积不相等 ；相似三角形的面积不相等 ； 12.

6

π

; 13. 21 ; 14.53 ;

15. k 的取值范围是)19,1[.

16.(1)),31()21,(+∞--∞ ; (2))2

1,1[]1,31(-- . 17.(1)23=BC ; (2)13=CD .

18.(1)233)(2

3

+--=x x x x f ; (2)在)21,(--∞及),21(+∞+上递增；

在)21,21(+-

上递减.

19.(1)454000[1()],1600[()1]5

4

n

n

n n a b =-=- ；(2) 5n ≥ 20.(1)

21122=+b

a ；(2)]6,5[.

增城中学 沈金荣

2006-10-16