代入消元法课件
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代入消元法PPT课件
新知探究
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
消元(消去一个未知数)
二元一次方程组
转化
一元一次方程
求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消 元思想.
课堂练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的情势.
（1）2x－y=﹣1
（2）x＋2y－2=0
+ (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
典例精析
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组
由
①得
y
5 2
x
.
③
5x 2 y，
500
x
250
y
22500000.
① ②
把 ③代入 ② 得 500x 250 5 x 22500000 .
2
解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入③，得
解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x + y = 10， ① 2000x + 1500y = 18000. ②
由①得 y = 10 - x. ③ 将③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000， 解得 x = 6.将 x = 6 代入③，得 y = 4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
写
回代 写解
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
作业布置
习题1.2 第1题
课程结束 谢谢观看
巩固练习
第二课时代入消元法解二元一次方程组名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
5x 2 y
①
100 5x 250 y 22500000 ②
解：把①代入②， 得
整体代入法
100×2y+250y=22500000
解得 y=50000 把y=50000代入① ，得 x=20230
x 20000
y
50000
再议代入消元法
5x 2 y 500x 250 y 22500000
4x+3y=65 ②
解：由①，得 y = 2x + 5 ③
把③代入②，得 4 x+3(2x + 5 )=65
解得 x=5
把x=5代入③，得 y=15
∴原方程组旳解是
x 5
y
15
⑵ 5x+6y=13 ①
7x+18y=-1 ②
解：由①，得6y=13-5x ③
把③代入②得，7x+3（13-5x）=-1
代入消元法旳一般环节
(1)变形：将其中一种方程旳某个未知数用具有另一 种未知数旳代数式表达（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后旳方程代入另一种方程中，消去 一种未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一种未知数旳值.
(4)回代：将求得旳未知数旳值代入到变形后旳方程
(5)写解：用
x a
y
b
旳形式写出方程组旳解.
作业: 1、必做题:课本习题8.2 第2题 2、选做题:
2x 3y 5 二元一次方程组 kx (k 1) y k 2 旳解
x和y相等,则k =
.
知识拓展
3
.
已知
x y
1
2是二元一次方程组
8.2代入消元法解二元一次方程组课件(共19张PPT)
② 思路与方法：
二元一次方程组
（其中含有用一个未知数表 示另一个未知数的方程）
代 入 消 去 一 个 未 知 数
一元一次方程
探索：（用同样的思想方法你能否解下列方程？） 例1 解方程组 X-y=3 3x-8y=14
解： 由①得 ： x=3+y 将 ③代入 ②，得 3 （3+y）-8y=14 解这个方程，得 y=-1 将y=-1代入③ ，得 x=2
8.2 消元——解二元一次方程组
代入消元法
复习回顾上节课的四个概念 • 什么叫二元一次方程？ • 什么叫二元一次方程的解？ • 什么叫二元一次方程组？ • 什么叫二元一次方程组的解？
温故知新 ｛
2x+5y=2 1.方程组 x=8－3y 步骤是什么？ 的形式 2x－8 y= 7
如何解？关键是什么？解题
再见
本堂小结
1、解二元一次方程组的思想方法：通过代入 的方法，达到消元的目的，化二元一次方 程组为一元一次方程求解；
2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步 骤。
• 解方程组
3x-y=5 4x+2y=11
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
练习
解下列二元一次方程组
(2) x+4y=30 4x+7y=-15 x=y+3 3x-8y=14 x-y=3 3x-8y=14
（1） y=-2x+5 4x+3y=7 （3） 2x+3y=5 4x-5y=-1 （5） x+y=22 2x+y=40
(4) (6)
作业
注意
P97 习题8.2第 1、2题 《学练优》8.2（第1课时）
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
用代入消元法解二元一次方程组 课件
本课件旨在教授学生如何使用代入消元法解二元一次方程组。首先复习了二元一次方程及其解的概念，通过实际问题引出代入消元法的需求和应用。详细阐述了代入消元法的步骤：首先选择一个方程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ将其中的一个未知数用另一个未知数的表达式表示；然后将这个表达式代入另一个方程，从而消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，得到其中一个未知数的值；最后将这个值代入原方程，求出另一个未知数的值。通过例题分析和课堂学练，使学生掌握代入消元法的具体操作，并能够快速准确地解决二元一次方程组。本课小结强调了消元的基本思路和主要步骤，布置了必做题和选做题以巩固学生所学知识。
1.2.1二元一次方程组的解法《代入消元法》ppt课件
本课内容 本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
-----代入消元法
动脑筋 想一想
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
x - 7y = 8
说一说
现在我们来解决上节课中1月份天然气费水费 多少元的问题？并且知道x=40，y=20是这个方程 组的一个解，是如何得到的呢？
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
y =2 .
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 从①得， x = 2 y
把③代入 ② ，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.
3
③
把y=2代入③ ，得 x = 3 因此原方程组的一个解是
例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
5x - y = -9 , y = - 3 x+ 1 .
① ②
解 把②代入 ①，得 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1 把x=-1代入② ，得 y=4 每位同学把x=-1， 因此原方程组的一个解是
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
二元一次方程组的解法
-----代入消元法
动脑筋 想一想
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
x - 7y = 8
说一说
现在我们来解决上节课中1月份天然气费水费 多少元的问题？并且知道x=40，y=20是这个方程 组的一个解，是如何得到的呢？
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
y =2 .
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 从①得， x = 2 y
把③代入 ② ，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.
3
③
把y=2代入③ ，得 x = 3 因此原方程组的一个解是
例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
5x - y = -9 , y = - 3 x+ 1 .
① ②
解 把②代入 ①，得 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1 把x=-1代入② ，得 y=4 每位同学把x=-1， 因此原方程组的一个解是
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
人教版8.2.1代入消元法解二元一次方程组课件(共22张PPT)
分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,
根据题意得方程 5x=2y ①
500x+250y=22 500 000 ② ５ 由①得 y= ２ x ③ ５ 把③代入②得 500x+250× ２ x=22 500 000
２ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2x+3y=40 ① 3x -2y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
做一做
３、若方程 2 x 3 y 4 是关于x、y的二元一次方程， 2 2 求 m n 的值。
2 m 3
5 n 9
4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个 角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度，那么x,y所适合的一个方程组是 （ C ）
新人教七（下）第八章二元一次方程组
8.2 代入消元法解方程（1）
七年级 数学
代入消元法解二元一次方程组 •
教学目的:让学生会用代入消元 法解二元一次方程组. • 教学重点:用代入法解二元一次 方程组的一般步骤. • 教学难点:体会代入消元法和化未 知为已知的数学思想.
名人语录
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
解这个方程得:x=20 000 把x=20 000代入③得:y=50 000 所以这个方程组的解为:
x=20 000 y=50 000
解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,
根据题意得方程 5x=2y ①
500x+250y=22 500 000 ② ５ 由①得 y= ２ x ③ ５ 把③代入②得 500x+250× ２ x=22 500 000
２ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2x+3y=40 ① 3x -2y=-5 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ，y= — 。 3
做一做
３、若方程 2 x 3 y 4 是关于x、y的二元一次方程， 2 2 求 m n 的值。
2 m 3
5 n 9
4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个 角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度，那么x,y所适合的一个方程组是 （ C ）
新人教七（下）第八章二元一次方程组
8.2 代入消元法解方程（1）
七年级 数学
代入消元法解二元一次方程组 •
教学目的:让学生会用代入消元 法解二元一次方程组. • 教学重点:用代入法解二元一次 方程组的一般步骤. • 教学难点:体会代入消元法和化未 知为已知的数学思想.
名人语录
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
解这个方程得:x=20 000 把x=20 000代入③得:y=50 000 所以这个方程组的解为:
x=20 000 y=50 000
(课件)二元一次方程组的解法---代入消元法
一. 练习
1.解方程 1 4x = x +6; 2 3x + 7 - x =17 2.思考 : 下列方程组如何解 ? y = 4x x + y = 7 (3) ; 4 y - x = 6 3x + y =17
二.感受新知
• 1.归纳:由前面的练习可知, 解 二元一次方程组常通过“消元” 消去一个未知数转化为一元一 次方程来解.这就是“消元法” 思想. 一元一 二元一次 消元 次方程 方程组
本节小结
1．解二元一次方程组的思想： 2．用代入法解二元一次方程组的步骤: 3．用代入法解二元一次方程组的技巧： ①变形的技巧; ②代入的技巧．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解 二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
x - 2y = 1 解(1) 2x + 3y = 16
……①
……②
由①得x=2y+1 ③代入②得 2(2y+1)+3y=16∴y=2 x = 5 把y=2代入③得x=5.∴ y = 2
7x + 4y = 27 ① 解(2) 2x - 3y = -419 ②
27 -7x 由第一个方程得y = ...(3)代入(2)得 4 3(27 -7x) 2x = -419,8x -81+21x = -1676 4 27 -7(-55) x = -55.把x = -55代入(3)得y = =103 4
代入消元法解题步骤:
• ①将一个方程表示成y=kx+b的形式; ②将y=kx+b代入另一方程消去y得到 一个关于x的一元一次方程; ③解这个一元一次方程,求出x的值; ④把x的值代回y=kx+b,求y,写出方程 的解.
1.解方程 1 4x = x +6; 2 3x + 7 - x =17 2.思考 : 下列方程组如何解 ? y = 4x x + y = 7 (3) ; 4 y - x = 6 3x + y =17
二.感受新知
• 1.归纳:由前面的练习可知, 解 二元一次方程组常通过“消元” 消去一个未知数转化为一元一 次方程来解.这就是“消元法” 思想. 一元一 二元一次 消元 次方程 方程组
本节小结
1．解二元一次方程组的思想： 2．用代入法解二元一次方程组的步骤: 3．用代入法解二元一次方程组的技巧： ①变形的技巧; ②代入的技巧．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解 二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
x - 2y = 1 解(1) 2x + 3y = 16
……①
……②
由①得x=2y+1 ③代入②得 2(2y+1)+3y=16∴y=2 x = 5 把y=2代入③得x=5.∴ y = 2
7x + 4y = 27 ① 解(2) 2x - 3y = -419 ②
27 -7x 由第一个方程得y = ...(3)代入(2)得 4 3(27 -7x) 2x = -419,8x -81+21x = -1676 4 27 -7(-55) x = -55.把x = -55代入(3)得y = =103 4
代入消元法解题步骤:
• ①将一个方程表示成y=kx+b的形式; ②将y=kx+b代入另一方程消去y得到 一个关于x的一元一次方程; ③解这个一元一次方程,求出x的值; ④把x的值代回y=kx+b,求y,写出方程 的解.
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x-y=3
①
3x-8y=14
② ③
把③代入② ，得 3（ y+3）-8y=14 3y +9-8y =14 -5y= 5 y=-1 把y=-1代入③ ，得 x=2 ∴原方程组的解是 x=2 y=-1
检测 第1关.用代入法解下列方程组
(1)
2 x + y = 18 x = 3y + 2
检测 第2关.用代入法解下列方程组
1 y= 3 (8x+5) 用含x的代数式表示y，则得:___________ 1 X= 8 (3y-5) 用含y的代数式表示x，则得:___________
当堂训练
2.用代入法解方程组
3x + 4y = 5 ① 2 y - 3x = 0 ②
较简便的方法步骤是：
② 变形为_________, 3x =2y 先把方程___ 再代入方程 y 的值，然后再求____ x 的值 ① 求得_____ __,
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值； 3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值； 4、写出方程组的解。
x= 2 第三步把x=2代入③，得 y = -1
② ③
把y=-1代入 ① 或②可以 吗？
把③代入② ，得 3（ y+3）-8y=14 3y +9-8y =14 -5y= 5 y=-1 把y=-1代入③ ，得 x=2 ∴原方程组的解是 x=2 y=-1
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
例1
用代入法解方程组
解： 由 ① ，得
x=y +3
(1)
x + y= 7 3 x + y = 17
检测 第3关.用代入法解下列方程组
2x-y=5
(1)
3 x + 4 y =2
说说方法:
解方程组 解：
y 第一步由①得：
第二步
2x –y = 5 3x +4y = 2
= 2x- 5 ③
① ②
解二元一次方程组的 一般步骤
变 代
把③代入②得： 3x+4(2x-5）= 2 3x+8x-20 = 2 11x= 22
x +
2x +
也可以用一元一次方程
y = 10 y = 16
① ②
如果只设一个未知数：胜x场，那么这个问题
2 x +（10- x ）=16
求解
思考
上面的二元一次方程组和 一元一次方程有什么关系？
例1
用代入法解方程组
解： 由 ① ，得
x=y +3
x-y=3
①
把③代入① 可以吗？试 试看
3x-8y=14
第四步
求
x =2 写 ∴方程组的解是 y = -1
知识梳理
1、二元一次方程组
• 这节课我们学习了 什么知识?
代入消元法
转化 2、代入消元法的一般步骤：
一元一次方程
变
代
求
写
3、思想方法：转化思想、消元思想、 方程（组）思想.
每天点点滴滴的进步， 就在你的一思一行中得 以实现。
当堂训练
1.已知方程 8x–3y+5=0
得来的，想想为什么要这样变形
﹙3﹚想一想P92页两个 “云图”中的问题并动手试一 试 如有疑问，立即请教同学或举手问老师.
6分钟后，比谁能正确利用代入法解二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在 10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?
设胜x场，负y场；根据题意可以列出方程组
二龙山农场初级中学 徐辉
一 学习目标 2
1、用含一个未知数的式子表示另一个未知数
2、会利用代入消元法解二元一次方程组
二 自学指导
认真学习P91页至P92页例1内容，然后再完成好下面的 问题 ﹙1﹚填“思考”前的空白，想一想“思考”中的问题， 体 会消元思想 ﹙2﹚注意例 1的解题格式和=-5,则3（3y+2x)-2(x+y)-y 的值____________ .(考虑整体代入)
解：3（3y+2x)-2(x+y)-y =9y+6x-2x-2y-y =4x+6y =2(2x+3y) =2×(-5)
=-10
课后作业