西南大学2015春数学建模第四次作业
西南大学第八届“重庆新世纪教育”杯数学建模竞赛(奖状+奖金名单)
西南大学第八届“重庆新世纪教育”杯数学建模竞赛获奖名单各单位：我校第八届数学建模竞赛，是面向全校大学生的一项科技性活动。
参加这个竞赛对于培养大学生的创新能力和实践能力，全面提高大学生的综合素质，起到了积极的推动作用。
在学校相关部门的精心组织和周密安排下，我校学生分别参加了两个阶段的校内数学建模竞赛和网络挑战赛，并取得了较好成绩。
为鼓励学生在上述竞赛中取得的优异成绩，学校决定对获奖参赛队的学生予以表彰。
我校第八届数学建模竞赛评出一等奖72人，二等奖163人，三等奖271人（获奖名单附后）。
为鼓励学生积极参加数学建模竞赛，学校决定对获第八届学校数学建模竞赛一、二、三等奖的每一位学生，分别奖励0.5、0.2、0.1个创新实践学分。
附件：2014年西南大学第八届数学建模竞赛获奖名单西南大学教务处二○一四年六月二十日附件：西南大学第八届数学建模竞赛获奖名单一等奖获奖名单李亮程超男邱一芳杨超赵巍蒙春雪罗浩准贾宏宇肖登凡冯帆刘浩乐郭佳皓张浩楠刘奔唐潇潇张佳欣杨京王猛王帅陈琳王梦菊马晓可汤熔杨佳凝杨宁王鹏飞李卓颖李燕梅王亚楠高源张茜李婷婷窦一峰冯连月胡宛林李方瑜李兴张一凡温丽荣李蓉蓉胡冰怡张军吕诗琦罗建伟陈晓艳田雅楠陈娜杨万德李山山谢邦婷袁晓琴匡其浪洪玲李嘉耕蔡大勇任茈琰胡阳孙雪廖文婧牟书娟史智慧张荣荣张煜杰郭雨健周欣仪杨萌林葛广付傅金兰贺瑜谢超田煜钟泱二等奖获奖名单苗瑞朱书莉邱思佳曾斐熊仕琴梁娇魏梓翊王亚楠董丰圆张晶晶樊晓梅王致远王华童艳邢雅婷马应明蔡蓉周闯李舒婷徐海凤唐焱叶穗朱晓雯向阳王泽宇黎荣亮喻群超严浩符峤山徐荣敏牟希吕平赵静李珍吴晋力李梦盈苟利李草萌谭理莉余佳露刘鹭何丽艳廖妹江景席悦娟朱璠孙志欣刘琦陈春蓉蔡馨玥张竞菲林婷秦媚陈怡洁汪遗颂朱蓓蓓焦亮亮叶夏伊刘婉璐许婷婷段尧张阳陈瑶王金凤张梦华杨倩倩李雪婷彭晓金康王婷婷胡代艳金添怡杨楠成菲计君张茜茜王丽杨春静冉瑞琴许一诺张雅文李雅雯杨艺萌顾鑫燕吕梦韬罗琦何悠武瑞王寒罗凤虎母静怡梅文杰王瑞洪晶晶陈新李鑫王莎莎龚婷婷王广敬杨蕴宏张雨濛姜森刘伟刘郎杰吴安琪林艳青张东李凯犹明桂李秋蓉王龙丹焦羽菲赵志忠龙岚凤张晓敏马寅达展镜博何秋农刘丽娟李典赵琛韩征彤尹皓月王雨楠龙岚凤王辉刘辉唐圣檀国林肖江吴美林韩宏远司灵通陈平杨季洲谢煜炜李家勇胡若凡罗蓓张燕楠陶旭玲黄一凡汪梦瑶汪洋田富磊吴沁玉李良玉向宇孙岳川陈秋菊陈虹君田春何雅雯杨永红陈金山王晓燕靳祎凡毛俊丽黄刚陈芳袁明操峰马晓霞三等奖获奖名单曹楠楠赵真王竟凯苗婷丽许红沙陈玉林谭师龙王利君董成涛王格王海洁戴益梦芦茜李怡君芦睿冯扬凌陈耀楠梁晓婷叶米腊牛文娟朱自越陈鹏张博闻林枝梦杨乐玉陈帅徐小梅吕雪涛姚旺周闯史可莉窦硕鹏王晓琪李雪立于晗徐艺钠冉小瑜胡叶倩何秀黄晓丹冯烨云龚德阳张文琼张秀远冉陵吴健秋翟甜韩乐张浩然苏晓贝张安琦赵静怡高综黄畅畅南建雪冉秀玲范天赐苏婷玉孟歆陈琪蓝海燕朱亚丽赵小虎洪艺萍王威赵明月陶蕊鲁星刘灵丽杜高云徐凯蕊罗泰军邹冬寒沈丽婷林嫣然郭孔琳赵文琪邹吉荣白丽汪凡淙唐蒙蒙严松朱贤娴高莹莹周俊薛静华谷丹彤伊达姜新张一帆魏晓楠赵潇潇饶越周帆计爱霞崔兴惠谢春兰朱婷婷黄尧尧刘小娟荣潇璇陈桂林姜楠李逸博童颖王慧芳何怡婵向前冉秋霞储浪浪李伟潘明宇刘斌伟胡艳周韶华黄凰栗麒婷邵兵侯瑄符博娟樊鑫于新新杜雪张琳王健伟姚颖范宁张云洁王娣苟睿葳田阿妮王野褚婧丹刘凯翔任凤果牟小刚郭金石潘兵兵古丽米热·阿力木艾威罕·艾山赛伊热古丽·努尔艾力刘敏蒲军陈识郭欣成吴萍沈鹏李霄勐余深柳季梦琦张瑶洪泽澎李婧瑞杜伟杨成杨巧田桐洁王博艺马琳郑继伟林婷龚梦丽卢宾蒋红玉刘景科廖书斌吕冰冰朱晓婧胡永松曹渝舒光兴韩明倩苏顺彭志超李济霖赵小曼卢瑶邬淑媛张洋涛陈美亦吴源张婉华王玲余宏杰刘雪梅陈丽刘星岑朱雨萌李露李姝仪王秀灵王德敏张鹏飞何正江张晓敏贺光焰张胜男熊欣田勇徐炯华叶珍胡宝珠刘明璨蔡寒巧吴敏向黎藜李燕利姜汶汶游虹夏吴斌游婷婷王韬甄伟立魏思思陈城赵杰高健超徐冬梅房彤彤缪志斌何玲邵琳王森丁建王永浩郭晓慧吴杰王秀灵刘乾李迪康王志武楼庆伟叶琴范玥刘畅王宇奇宋恩民石惠云王舒婷陈昕丁燕李申申李文霞徐尧卿蝶马颖叶建张华琳黄晶晶宁可李倩楠吴长旺李金彦熊沁顾郑东周瑞洁张露月傅广垣李岩周飞赵孟远胡建涛贺婉莹叶璐袁静蕴韩小雅周芳芳梁哲张应华王英慧李天星奖金队伍。
西南大学2016春《离散数学》第4次作业
《离散数学》第4次作业一、填空题1. 设A = {1, 2, 3, {1, 2}, {3}}, B = {2, {2,3}, {1}} , 则A – B = {1, 3, {1, 2}, {3}}, B – A = { {2, 3}, {1} }, A ⊕ B = { 1, 3, {1, 2}, {3}, {2, 3}, {1} }.2. 实数集合R 关于加法运算“+”的单位元为( 0 ), 关于乘法运算“⋅”的单位元为( 1 ), 关于乘法运算“⋅”的零元为( 0 ).3. 令Z (x ): x 是整数，O (x ): x 是奇数，则“不是所有整数都是奇数”符号化为( ))()((x O x Z x →⌝∀ ).4. 有限域的元素个数为( p n ), 其中( p 为素数 )且( n 为正整数 ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定 ( 是 )连通图，其每个面恰由( 3 )条边围成，G 的面数为( 10 ).二、单选题1. 函数的复合运算“ ”满足( B )(A)交换律. (B)结合律. (C)幂等律. (D)消去律. 2. 设集合A 中有4个元素，则A 上的等价关系共有( C )个. (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 3.下列代数结构(G , *)中，( D )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法. 4. 下列偏序集，( C )是格.5. 不同构的(5, 3)简单图有( A )个.(A)4 (B)5 (C)3 (D)2三、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是满射，证明g 是满射，并举例说明f 不一定是满射.证 对于任意C z ∈，由于g f 是满射，必存在A x ∈，使得z x f g x g f ==))(())(( . 令B x f y ∈=)(，有z y g =)(，因此，g 是满射.设},,{c b a A =，}3,2,1{=B ，},{βα=C ，令B A f →:，,:C B g →3)(,3)(,2)(===c f b f a f ,βαβ===)3(,)2(,)1(g g g .这时，α==))(())((a f g a g f ，β==))(())((b f g b g f ，显然有},{)(ran βα=g f ，g f 是满射. 而ran f = {2, 3}，f 不是满射.四、在整数集合Z 上定义关系R 如下：对于任意∈y x , Z ，y y x x R y x +=+⇔∈22),(.判断R 是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性.证 (1)对于任意x ∈ Z , 由于x x x x +=+22, 所以(x , x ) ∈ R , 即R 是自反的. (2)因为(0, 0) ∈ R , 因此R 不是反自反的.(3)对于任意x , y ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R , 则y y x x +=+22, 于是x x y y +=+22, 进而(y , x ) ∈ R , 即R 是对称的.(4)因为(2, -3) ∈ R 且(-3, 2) ∈ R ，因此R 不是反对称的.(5)对于任意x , y , z ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R 且(y , z ) ∈ R , 则y y x x +=+22且z z y y +=+22，于是z z x x +=+22，所以(x , z ) ∈ R , 即R 是传递的. 综上所述，知R 是自反的、对称的和传递的.五、利用真值表求命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的主析取范式和主合取范式.解 命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的真值表如下：A 的主析取范式为：)()(q p q p A ⌝∧∨∧=.A 的主合取范式为：)()(q p q p A ∨∧⌝∨=六、将6阶完全无向图K 6的边随意地涂上红色或蓝色，证明：无论如何涂法，总存在红色的K 3或蓝色的K 3.证 对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K ; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色.。
西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)
西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理)第一次作业1：[填空题]名词解释: 1．原型 2．模型 3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．计算机模拟 8．蛛网模型 9．群体决策 10．直觉 11．灵感 12．想象力 13．洞察力 14．类比法 15．思维模型 16．符号模型 17．直观模型 18．物理模型19．2倍周期收敛20．灵敏度分析21．TSP问题22．随机存储策略23．随机模型24．概率模型25．混合整数规划26．灰色预测参考答案：1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。
4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。
11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。
12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。
2015年上海市春季高考数学模拟试卷四 Word版含答案
2015年上海市春季高考模拟试卷四一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、已知集合{}12A x x =-<，{}2B 4x x =<，则A B ⋂= ．2、函数2()41f x x x =-++（[]1,1x ∈-）的最大值等于 .3、在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 1:2:5A B C =，则最大角等于 ．4、已知函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则()f x = ． 5、复数z 满足11z ii i=+，则复数z 的模等于_______________． 6、已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ．7、抛物线28y x =-的焦点与双曲线2221x y a-=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中， 数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率．．是 ． 9、已知(12)nx -关于x 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 .10、等差数列{}n a 的通项公式为28n a n =-，下列四个命题：1α：数列{}n a 是递增数列；2α：数列{}n na 是递增数列；3α：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4α：数列{}2n a 是递增数列．其中真命题的是 ．C DBA第12题11、椭圆cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩(0a b >>，参数ϕ的范围是02ϕπ≤<）的两个焦点为1F 、2F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且124FF =，则a 等于 ．12、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅= ，0AC AD ⋅= ，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△AC D 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 .二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13、已知:α“2=a ”；:β“直线0=-y x 与圆2)(22=-+a y x 相切”．则α是β的（ ）.A 充分非必要条件 .B 必要非充分条件 .C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件14、若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）.A 1a > .B 1a <- .C 1a <-或1a > .D 11a -<<15、已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（ ）.A 1 .B -1 .C 1± .D 216、曲线)0(42≤--=x x y 的长度为（ ） A ．32π B ．23πC ．π2D ．π 17、下列命题正确的是（ ）A ．若B A x ∈，则A x ∈且B x ∈B ．ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件C ．若→→→→⋅=⋅c a b a ，则→→=c bD ．命题“若022=-x x ，则2=x ”的否命题是“若2≠x ，则022≠-x x ” 18、下列命题中（ ） ① 三点确定一个平面；② 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； ③ 同时垂直于一条直线的两条直线平行；④ 底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的表面积为12. 正确的个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 319、在边长为１的正六边形654321A A A A A A 中，5331A A A A ⋅的值为（ ）．A .23 .B 23- C . 233 D . 233- 20、已知数列}{n a 的各项均为正数，满足：对于所有*N ∈n ，有2)1(4+=n n a S ，其中n S表示数列}{n a 的前n 项和．则=∞→nn a nlim（ ）A ．0B ．1C ．21D ．221、函数)0,0)(cos(3πϕωϕω<<>+=x y 为奇函数，B A 、分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且4=AB ，则该函数的一条对称轴为（ ）．A .1=x .B 2=xC . 2π=x D .π2=x22、函数x x f sin )(=在区间)10,0(π上可找到n 个不同数1x ，2x ，……，n x ，使得nn x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则n 的最大值等于（ ） .A 8 .B 9 .C 10 .D 1123、已知椭圆191622=+y x 及以下3个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=； ③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）．A .0个 .B 1个C .2个D .3个24、在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”．定义如下：对于任意两个复数i 111b a z +=，i 222b a z +=（R ,,,2121∈b b a a ），21z z 当且仅当“21a a >”或“21a a =且21b b >”．按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ①若21z z ，则||||21z z >； ②若21z z ，32z z ，则31z z ；③若21z z ，则，对于任意C ∈z ，z z z z ++21 ； ④对于复数0 z ，若21z z ，则21zz zz . 其中所有真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题 25、（本题满分7分）已知函数()2()23sin cos 2cos y f x x x x a x R ==++∈，其中a 为常数． （1）求函数()y f x =的周期；（2）如果()y f x =的最小值为0，求a 的值，并求此时)(x f 的最大值及图像的对称轴方程.26、（本题满分7分） 证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在ABC △中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，则A bc c b a cos 2222-+=．27、（本题满分8分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M 是母线PA 的中点，AB 是底面圆的直径，底面半径OC 与母线PB 所成的角的大小等于θ． （1）当60θ=︒时，求异面直线MC 与PO 所成的角； （2）当三棱锥M ACO -的体积最大时，求θ的值．PM AOB28、（本题满分13分）已知函数ax x x f +-=22)(R)(∈x 有最小值．（1）求实常数a 的取值范围；（2）设)(x g 为定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，=)(x g )(x f ，求)(x g 的解析式． 29、（本题满分12分）函数)(x f y =的定义域为R ，若存在常数0>M ，使得x M x f ≥)(对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数x x f 2)(=，3()g x x =是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由． （2）若1)(2+=x x f 是“圆锥托底型”函数，求出M 的最大值．DCBAyxO30、（本题满分13分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别是)0,(1c F -，)0,(2c F ，过1F 斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列．（1）求证：c b =；（2）设点)1,0(-P 在线段AB 的垂直平分线上，求椭圆C 的方程． 31、（本题满分18分）如图，直线:l y kx b =+与抛物线22x py =（常数0p >）相交于不同的两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且21x x h -=（h 为定值），线段AB 的中点为D ，与直线l y kx b =+：平行的切线的切点为C （不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．（1）用k 、b 表示出C 点、D 点的坐标，并证明CD 垂直于x 轴； （2）求C AB ∆的面积，证明C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC 、BC ，再作与AC 、BC 平行的切线，切点分别为E 、F ，小张马上写出了CE A ∆、CF B ∆的面积，由此小张求出了直线l 与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．2015年春季高考模拟试卷四参考答案1、(1,2)-； 2、4； 3、43π； 4、2()log f x x =； 5、5； 6、3； 7、 3π； 8、710； 9、1； 10、1α，3α；11、31+； 12、2； 13-17ACBDB 18-24BBCAC CB25、解（1）1cos 23sin 22sin(2)16y x x a x a π=+++=+++．T π=.（2）)(x f 的最小值为0，所以210a -++= 故1=a 所以函数2)62sin(2++=πx y 的最大值等于4()262x k k Z πππ+=+∈，即()26k x k Z ππ=+∈时函数有最大值或最小值， 故函数)(x f 的图象的对称轴方程为()26k x k Z ππ=+∈. 26、证明一：（1）设长方形的长，宽分别为a ，b ，由题设b a +为常数由基本不等式2：≥+2b a ab ，可得：2)2(b a ab +≤， 当且仅当b a =时，等号成立，即当且仅当长方形为正方形时，面积ab 取得最大值2)2(b a +． 证明二：（1）设长方形的周长为l ，长为x ，则宽为22xl -于是，长方形的面积16)4(2222l l x x l x S +--=-⋅=， 所以，当且仅当4l x =时，面积最大为162l ，此时，长方形的为4l，即为正方形（2）证法一：2c BC = BC ⋅()()AC AB AC AB =-∙-222AC AC AB AB =-∙+ 222cos AC AC AB A AB =-∙+222cos b bc A c =-+．故，2222cos a b c bc A =+-．证法二 已知ABC ∆中,,A B C 所对边分别为,,,a b c 以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ，2222)sin ()cos (||A b c A b BC a +-==A b c b cos 222-+=．故，2222cos a b c bc A =+-．证法三 过AB 边上的高CD ，则2222BD CD BC a +==22)cos ()sin (A a c A b -+=A b c b cos 222-+=．D OCBAMP故，2222cos a b c bc A =+-．27、解：（1） 连MO ，过M 作MD AO ⊥交AO 于点D ，连DC ．又226425PO =-=，5MD ∴=．又43OC OM ==，．//MD PO ，∴DMC ∠等于异面直线MC 与PO 所成的角或其补角．//MO PB ，∴60MOC ∠=︒或120︒．当60MOC ∠=︒时，∴13MC =．65cos 13MD DMC MC ∠==，∴65arccos 13DMC ∠= 当120MOC ∠=︒时，∴37MC =．185cos 37MD DMC MC ∠==，∴185arccos 37DMC ∠= 综上异面直线MC 与PO 所成的角等于65arccos13或185arccos 37． （2） 三棱锥M ACO -的高为MD 且长为5，要使得三棱锥M ACO -的体积最大只要底面积OCA ∆的面积最大．而当OC OA ⊥时，OCA ∆的面积最大．又OC OP ⊥，此时OC PAB ⊥平面，∴OC PB ⊥，90θ=︒28、解：（1）⎩⎨⎧<+-≥-+=.2,4)2(,2,4)2()(x x a x x a x f 所以，当22≤≤-a 时，)(x f 有最小值，（2）由)(x g 为奇函数，有)0()0(g g -=-，得0)0(=g ．设0>x ，则0<-x ，由)(x g 为奇函数，得4)2()()(--=--=x a x g x g ． …4分所以，⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-=.0,4)2(,0,0,0,4)2()(x x a x x x a x g 29、（1）．222x x x=≥ ，即对于一切实数x 使得()2f x x ≥成立，x x f 2)(=“圆锥托底型”函数.对于3()g x x =，如果存在0M >满足3x M x ≥，而当2Mx =时，由322M M M≥， ∴2MM ≥，得0M ≤，矛盾，∴3()g x x =不是“圆锥托底型”函数．（2） 1)(2+=x x f 是“圆锥托底型” 函数，故存在0>M ，使得2()1f x x M x =+≥对于任意实数恒成立．∴当0x ≠时，11M x x x x≤+=+，此时当1x =±时，1x x +取得最小值2，∴2M ≤．而当0x =时，(0)100f M =≥=也成立．∴M 的最大值等于2．30、解：（1）由题设，得AB 22AF =2BF +， 由椭圆定义AB 2AF +a BF 42=+，所以，a AB 34=． 设),(11y x A ，),(22y x B ，)0,(1c F -，l ：c y x -=，代入椭圆C 的方程，整理得02)(42222=--+b cy b y b a ，（*） 则]4)[(2)(2)()(212212212212212y y y y y y y y x x AB-+=-=-+-=[]22224222422222422222)(84)(2422a b a b b a c b b a b a b b a c b ⋅+=+++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=， 于是有a ba b a ⋅+=222434，化简，得b a 2=，故，c b =． （2）由（1）有c b =，方程（*）可化为02322=--b by y设AB 中点为),(00y x M ，则3)(21210by y y =+=，又l M ∈，于是3200bc y x -=-=．由=PA PB 知PM 为AB 的中垂线，1-=PM k ，由)1,0(-P ，得32131b b -+=-，解得3=b ，182=a ，故，椭圆C 的方程为191822=+y x ．31、（1）由222202y kx b x pkx pb x py =+⎧⇒--=⎨=⎩，得122x x pk +=，122x x pb ⋅=- 点2(,)D pk pk b +设切线方程为y kx m =+，由222202y k x m x p k x p m x p y =+⎧⇒--=⎨=⎩,得22480p k pm ∆=+=，22pk m =-，切点的横坐标为pk ，得2(,)2pk C pk 由于C 、D 的横坐标相同，∴CD 垂直于x 轴．（2） 22222211212)448h x x x x x x p k pb =-=+-=+（， ∴22248h p k b p -=．232211122216ABC pk h S CD x x h pk b p ∆=⋅-=+-=． C AB ∆的面积与k 、b 无关，只与h 有关．（本小题也可以求21AB k h =+⋅，切点到直线l 的距离222222181pk pk b h d k p k -+==++，相应给分）（3）由（1）知CD 垂直于x 轴，2C A B C h x x x x -=-=，由（2）可得CE A ∆、CF B ∆的面积只与2h 有关，将316ABC h S p ∆=中的h 换成2h ，可得31816ACE BCF h S S p∆∆==⋅． 记3116ABC h a S p ∆==，321416ACE BCF h a S S p∆∆=+=⋅，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线C 与线段AB 所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列{}n a 的无穷项和，此数列公比为14． 所以封闭图形的面积3114131214a h S a p ===-。
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目
2015年数学建模竞赛题目包括：
1. 飞行器设计优化：根据给定的飞行器参数，建立数学模型，并求解最优设计方案。
此题属于优化问题，需要运用线性规划、非线性规划等相关知识。
2. 水质监测与评价：分析给定的水质监测数据，建立评价模型，对水质进行评价。
此题涉及数据处理、统计分析、模糊评价等知识。
3. 智能家居系统：设计一个智能家居系统，满足给定的功能需求。
此题需要了解图论、动态规划等知识，以解决网络拓扑结构、任务调度等问题。
4. 太阳影子定位：建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建立的模型给出若干个可能的地点。
此题涉及太阳高度、地理坐标、时间等因素的分析和建模。
此外，还有2015年题目包括但不限于交通流量、营销策略等主题，具体的主题内容可以根据具体的竞赛背景和要求来确定。
在选择和确定数学建模题目时，应综合考虑自身兴趣、专业知识储备、数据可得性以及问题实际意义等多个方面因素。
西南大学数理统计第4次作业答案
答案：1、 答案：解：{}()21251,max ,15,i X X X i X X +≤≤-都是统计量，52X p +不是统计量，因p 是未知参数。
2、 解：因为()()()222,1EX Np EX DX EX Np p Np ==+=-+，只需以211,n i i X X n =∑分别代2,EX EX 解方程组得222ˆˆ,1n n S X Np X S X==--。
3、解：由于()221n S σ-服从自由度为n-1的2χ-分布，故()()()4422222,2111ES DS n n n σσσ==⨯-=--， 从而根据车贝晓夫不等式有()()2422222001n DS P S n σσεεε→∞≤-≥≤=−−−→-，所以()22111n ii S X X n ==--∑是2σ的相合估计。
4解：似然函数为()()2212112211,ln ln ln ,2ni i i nnx x iinnii i i ni i xxx L eeL n x θθθθθθθθ=--====∑===-+-∏∑∏∏()212ln 2nii xd L n d θθθθ==-+∑，令()ln 0d L d θθ=，得21ˆ2nii Xnθ==∑.由于()22222221220011ˆ222222nx x ii EXxx x E EX x e dx e d nθθθθθθθθθ--∞∞======Γ=∑⎰⎰， 因此θ的极大似然估计量ˆθ是θ的无偏估计量。
5、 解：()2210.01, 2.14 2.10 2.11 2.12516x σ==+++=L ，置信度0.9，即α=0.1，查正态分布数值表，知()()1/21.650.95u α-Φ=Φ=, 即()1.6510.90P U α≤=-=,从而1/20.95 1.65u u α-==1/2 1.650.004α-==，所以总体均值μ的0.9的置信区间为[][]1/21/2, 2.1250.004,2.1250.004 2.121,2.129x x αα--⎡⎤+=-+=⎢⎥⎣⎦. 6、解：首先建立假设：2222012112:,:H H σσσσ=≠ 在n=8，m=7, α=0.05时,()()()0.0250.9750.975117,60.195,7,6 5.70.6,7 5.12F F F ==== 故拒绝域为{}0.195, 5.70F or F <>, 现由样本求得21s =0.2164，22s =0.2729，从而F=0.793，未落入拒绝域，因而在α=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。
2015届全国高三数学第四次大联考试卷 理
12015年第四次全国大联考【四川卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 第Ⅰ卷(共50分)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}02|{2<--=x x x A ，集合}0|{<-=m x x B ，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ）A ．2>m B. 2≥m C. 1>m D. 1≥m2.若复数i ia z -+=1是纯虚数，则实数a 的值为( )A.1B. 1-C. 2D. 2-3.若二项式41()2nx x+的前三项的系数成等差数列，则展开式中的x 项的系数为 ( )A. 7B. 835C. 435D. 704.在数列}{n a 中，5,221==a a ，且n n n a a a -=++12，则=2008S ( )A.5B.6C.7D. 8 5. 设m n ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题正确的是 ( )A.若,//,m n n α⊥则α⊥mB.若,,m n n ⊥⊥α则α//mC.若α//,m m n ⊥，则α⊥nD.若ββα⊥⊥m ,，则α//m 6.函数||sin )(x x x f +=的图象大致为（ ）A. B. C. D.7. 若直线062:1=-+y x l ，032:2=--y ax l 与x 轴、y 轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则a 的值为 ( )A. 4B. 4-C. 41D. 41-8. 某程序框图如图所示,若3a =,则该程序运行后输出的值为（ ）A. 74B. 23C. 35D. 599.已知)(x f 是定义在R 上的函数，2)1(=f 且对任意R x ∈都有)(4)4(x f x f ≥++，)(1)1(x f x f ≤++，若x x f x g +=)()(，则=)2005(g （ ）A. 1-B. 1C. 2D. 2-10.已知函数①x x f ln 4)(=；②x e x f 4)(=；③x x f cos 4)(=；④xe xf cos 4)(=，若对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一一个自变量2x ，使4)()(21=x f x f 成立的函数个数为（ ）2A. 0B. 1C. 2D. 3 第Ⅱ卷(共100分)二.填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上) 11.函数xx f 3log 31)(-=的定义域为 .12. 在“某市中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为___________.13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为________．14.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤0)sin(||||y x y x ππ，则y x 2+的取值范围是 .15. 在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：①若Q P ,是x 轴上两点，则||),(21x x Q P d -=②若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q 的最大值为32-；③若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q 的最大值为22； ④若)3,1(P ，点Q 为直线x y 2=上的动点，则),(Q P d 的最小值为21；⑤已知)0,1(),0,1(B A -，动点),(y x P 满足4),(),(=+B P d A P d ，则点P 所围成图形的面积为8.其中真命题的有三.解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)某市食品安检局对本市5家小型火腿食品生产商进行安检，若安检不合格，则必须整顿改进，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家生产商安检是否合格相互独立，且每家生产商整改前安检合格率为0.5，整改后安检合格率为0.8，求 (Ⅰ)恰有两家生产商必须整改的概率； (Ⅱ)平均有多少家生产商必须整改； （Ⅲ）至少关闭一家生产商的概率.17.(本小题满分12分)已知xx x x x x f 2cos 3sin )2sin()3cos(sin 2)(-⋅++-⋅=ππ.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期及最大值；(Ⅱ)设锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c a c b a c b c a --+=-+2222222，求)12(π+A f 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知正三棱柱111C B A ABC -的侧棱长和底面边长均为1，M 是BC 边上的中点,N 是侧棱1CC 上的点，且N C CN 12=. (Ⅰ)求二面角11A AM B --的平面角的余弦值； (Ⅱ) 求点N 与平面1AMB 的距离.19.(本小题满分12分) 设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，)4,1(n a a +=，)1,(n n a S b +=*N n ∈且21=a ，b a //，.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)证明：对任意正整数n ，都有31)1(1)1(1)1(12211<++++++n n a a a a a a .20.(本小题满分13分)过原点的直线'MM 与椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 分别交于点M 和点'M ，点2F 是椭圆的右焦点，且1||2=MF ，3||2'=F M . (Ⅰ)求椭圆E 方程；(Ⅱ)过点)0,4(P 且不垂直与x 轴的直线l 与椭圆C 相交于B A 、两点，设B 关于x 轴对称的点为3G .(ⅰ)求OB OA ⋅的取值范围； (ⅱ)证明：直线AG 与x 轴相交于一定点.21.(本小题满分14分)设函数a x a x x f -+=ln )(.(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ)当0>a 时，若0)1()(≥+=x f x h 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ) 当1=a ，),3[+∞∈m 时，设x x x x f m m x g -+-++=1)11)()(1()(，若曲线)(x g y =上总存在相异两点))(,()),(,(2211x g x Q x g x P ，使得曲线)(x g y =在Q P ,处切线互相平行， 求21x x +的取值范围.。
2015年数学建模作业题
数学模型课程期末大作业题要求:1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。
(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。
2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。
3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。
1、生产安排问题某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。
工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。
每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：表到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。
除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。
扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。
停工时间的这种灵活性价值若何？注意，可假设每月仅有24个工作日。
5、生产计划某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。
又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示：量均不得超过100件。
现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。
若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求：（a）该厂如何安排计划，使总利润最大；（b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。
西南大学第四届数学建模大赛论文
西南大学第四届大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了西南大学第四届大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，虽然本次竞赛采取分散自行答卷的机制，但在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛报名号为：题目：C题参赛队员(签名)队员1:队员2：队员3：日期：2010.4.30数学建模网络挑战赛题目C、高校图书馆的智能服务关键词层次分析法权向量组合权向量图书超期摘要本文就高校图书馆的超期现进行讨论，最终我们给出判断各类图书超期的权重。
首先，对图书超期现象进行结构分析，把图书超期的原因归为三大类，为B1,B2,B3,此三因素共同作用于超期现象。
其次，建立模型，根据图书超期现象的层次结构，我们采用层次分析模型，按各原因对图书超期的影响之比做成对比较真A；按不同种类的图书对各个原因的比重，得出成对比较阵B k，最后分别计算权向量ω)2(和组合权向量ω3，最终根据ω3判断哪一类图书更容易超期。
另外我们还选择了几类来实际运算并进行原因的分析。
然后，采用马尔萨斯在多因素中采用的控制原理，用于图书超期数量与可借阅时间、每个人一次最大可借阅数因素分析，使用Matlab对他们之间统计的数据进行拟合分析，根据图书超期率与可借阅期限、每个人最大可借阅图书数量之间的关系，从而推导出各类图书的最佳借阅期限和借阅图书量。
最后，我们给出一些建议，来改善图书馆管理，提高图书馆流通率。
高校图书馆的智能服务一、问题重述图书馆是学校的文献情报中心，是为教学和科学研究服务的学术性机构，是为读者提供文献的专门场所。
西南大学《数学建模》答案
单项选择题1、经济增长模型中, 经济(生产率)增长的条件是( )..整数模型.静态模型.动态模型.线性模型2、.上述A.上述C.上述D.上述B3、层次分析法中, 成对比较尺度为3, 表示为( )..强.稍强.稍弱.弱4、天气预报的评价中, 计数模型里若明天有雨概率<50%, 则( )..预报有雨.预报无效.不予统计.预报无雨5、. F. 上述A.上述B.上述C.上述D6、交通流与道路通行能力中, 车流密度较大时适用( )..整数模型.指数模型.线性模型.对数模型7、奶制品的生产与销售中, 用LINGO求解，输出丰富，利用影子价格和( ) 可对结果做进一步研究..灵敏性分析.价值系数范围.变量取值.敏感性分析8、动态优化问题指最优解是( )..数.实数.函数.整数9、软件开发人员的薪金中, ( )，有助于得到更好的结果..保留全部数据.剔除异常数据.保留异常数据.剔除部分数据10、如何施救药物中毒中, 口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的( ) 倍. . A. 1.5. 3. 2.5. 211、牙膏的销售量中, 建立统计回归模型时, 通过增添( ), 二次项等进行模型改进.. C. 一次项.交互项.回归项.统计项12、模型假设在合理与简化之间作出( )..取舍.选择.优化.折中13、回归模型是通过( ) 讨论如何选择不同类型的模型..变量.数据.约束.实例14、实物交换中, 同一族无差别曲线( )..没有交点.共有1个交点.每两条有2个交点.每两条有1个交点15、求解静态优化模型一般用( )..积分法.单纯形法.图解法.微分法16、.上述C.上述D.上述A.上述B17、数学建模的一般步骤包括模型准备, ( ), 模型构成, 模型检验, 模型分析, 模型求解, 模型应用..模型约束.模型假设.模型变量.模型符号18、污水均流池的设计中, 假设认为设计均流池最大容量时需留有( ) 的裕量.. 20%. 15%. 25%. 30%19、动态模型描述对象特征随( ) 的演变过程..时间或空间.时间或地点.时间.地点20、商人们怎样安全过河中, 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人( ), 就杀人越货.. D. 多.相等.少.多或相等21、椅子在不平的地面上放稳, 假设认为地面高度( ).. E. 慢慢变化.小范围变化.连续变化.基本不变22、下列哪种模型是实物模型..水箱中的舰艇.火箭模型.分子结构图.电路图23、多元函数条件极值, 最优解在可行域的( ) 上取得..边界.顶点.内部.原点24、层次分析模型属于( ) 模型..离散.整数.非线性.线性25、传染病模型描述的是传染病的( ) 过程..增长.传播.变化.减少26、层次分析法对于不一致的成对比较阵, 建议用对应于( )的特征向量作为权向量..最小特征根.第一特征根.第二特征根.最大特征根27、机理分析和测试分析二者结合是用机理分析建立( ), 用测试分析确定模型参数..模型约束.模型内容.模型框架.模型结构28、双层玻璃窗的功效中, 双层与单层窗传导的热量之比为( ).. B. 2/(s+2). 1/(s+1). 1/(s+2). 2/(s+1)29、.提高阈值.提高卫生水平.群体免疫.提高医疗水平判断题30、实物交换中, 甲乙双方最终的交换方案是交换路径上的任一点. . A.√. B.×31、牙膏的销售量中, 价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球.. A.√. B.×32、模型的基本特征是由构造模型的目的决定的.. A.√. B.×33、线性规划模型的最优解一定在凸多边形的某个顶点取得.. A.√. B.×34、传染病模型的模型3（SIS模型）中, 传染病有免疫性.. A.√. B.×35、地图、电路图、照片都是符号模型.. A.√. B.×36、软件开发人员的薪金中, 0-1变量的个数可比定性因素的水平少1.. A.√. B.×37、原型和直观模型是一对对偶体。
2015年数学建模试题答案
2014—2015第二学期《数学建模》试卷班级：学号：姓名：一、填空题（每题8分，共40分）1. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为2. 学校共有1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会.若按Q值方法，则A宿舍委员数为 5 ；B宿舍委员数为 3 ；C宿舍委员数为 2 .x，时刻t的人口数为)(t x，若人口增长率是常数r，那么人口增长问题的马3. 设开始时的人口数为分配工作甲做 C ；工人乙做 B ；工人丙做 A ；工人丁做 D ，可使总成本最少.5. 设年利率为0.05，则10年后20二、建模题（每题20分，共60分）1.【贷款修路问题】某市政府拟货款10亿元人民币修建一条高速公路，估计公路建成后每天可收取35万元车辆过路费.另外，每年养路费和职工工资等开支费用为2 000万元.（1）若银行货款的年利率为8%，问市政府需要多少年才能还清这笔货款？（2）如果每天所收车辆过路费只有30万元，那么该市政府能否还清货款？（3）如果该公路只能收费20年，问每天至少要收费多少过路费才能还清货款？解：（1）假设这条高速公路每年有350天正常收费。
这条高速公路每年的纯收入为:0.0035×350-0.2=1.025把这条高速公路每年的纯收入全部用于还款，即年还款额a=1.025（亿元）10×0.08×(1+0.08)^x1.025=--------------------------------(1+0.08)^x-1解得：x=19.7（年）∴政府需要19.7年才能还清贷款。
（2）该问题的条件改为每天所收车辆过路费只有30万元，则该条公路每年的纯收入为： 0.003×350-0.2=1.05（亿元）用等额本息还款法的计算模型得出本问计算方程;10×0.08×(1+0.08)^x0.85=----------------------------------(1+0.08)^x-1解得：x=36.8（年）∴该市要36.8年才能还得清贷款。
邢一帆队第四次校内赛模拟
为适用的退火精确罚函数的改进遗传算法从而解得问题。 对于问题二，要求设计的算法，即引入退火精确罚函数的改进遗传算法，计 算已知约束条件（各机组热电载荷上下限和热力特性方程）、目标函数（全厂的 蒸汽消耗量（或煤耗量）、决策变量（各个运行热电机组之间的热、电负荷分配） 的最优解。 实际上即是用问题一建立的算法模型，带入实际数据进行算法实现和 检验，并可以进行敏感性分析。
双抽机组是目前运行较多的供热机组， 在发电的同时可以提供两个不同抽汽 压力的蒸汽。高压抽汽满足用户生产需要，低压抽汽满足用户采暖需要。双抽机 组可以同时按照三种负荷工况 (一种电负荷和两种不同的热负荷)运行。三种负 荷可在很大程度上独立调节，在热负荷较低的情况下发电效率甚至低于纯凝机 组，但整体热效率仍高于纯凝机组。双抽凝汽机组的热力特性解析式较背压机组 相对复杂， 需要根据现场实测数据进行变工况计算来求得。图 4为某双抽机组运 行工况图。 其特性方程可表示为：
1
修复不可行解法
通过一些修复算法将随机产生的不可行解及遗传算
子作用后的不可行解修复成可行解，或将一定比例的不可行解按某种原则用可 行解取代。这类算法的缺点是修复算法依赖于所求解的问题，对于具有复杂约 束的优化问题，设计修复算法较困难。
2
改变遗传算子法
针对求解的问题设计特殊的遗传算子，使这些遗传
算子作用后产生的后代均为可行解。但这类方法仅能处理简单的特别是线性约 束优化问题，对于复杂的非线性优化问题相应的遗传算子很难设计。
G0 Qd
N
Ggi Gdi
Ni
G gi min G gi max Gdim in Gdim ax N i min N i max G gR GdR NR
n
3
5 模型建立与求解
2015年数学建模考试试卷0
湖南第一师范学院数学与计算科学学院2015年《线性规划与数学建模》考查试题考查要求：1. 以下共有10题，任选一题撰写建模论文，题目自拟，可以一人单独完成，也可以2人一组（2人合作的需在第一页说明每个人在完成论文中的分工，成绩由论文质量与分工任务确定）。
论文要求格式规范，表述清楚，结构完整。
2. 纸质文档+电子文档，纸质文档的第一页必须写好姓名、学号、所选题名。
成绩评定以纸质文档为依据，电子文档主要验证作业的真实性（没交电子文档将扣分）。
3. 纸质文档（A4纸打印）于7月6日下午5：00前以班级为单位上交到实A102，规定时间内缺交答卷（纸质文档）者以缺考论处。
电子文档以班级为单位打包发送至邮箱79752148@，文档名称：班级+2个人的姓名.doc，例如：591班+张三,李四.doc。
注意：如有雷同两份答卷同时计0分，如查实为抄袭网上已有论文计0分。
考查试题：一、深洞的估算假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1kg的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。
1．不计空气阻力；2．受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05；3．受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025；4．在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。
二、最佳工资预发方案一般公司给职员发放薪金，通常按每月等额发放。
某公司即将改进薪金发放方案，允许任职5年以上的职员向公司财务部门申请工资每月可变额度发放，每月工资发放额度不超过年收入20%，前半年收入不超过年收入的80%, 剩余部分则作为年终奖在年底一次性发放. 职员们想通过调整每月的预发金额以及年终一次性发放金额，使得一年内个人的总收益最高.针对以下各种情况.1. 请你查阅国家个人所得税税率表，为薪金年收入分别为8万元、12万元、18万元的职员们设计个人薪金领取方案，合理避税，使得一年的税后收入最高.2. 该公司部分职员每月可以将80%收入用于一些投资理财项目，如某些收益宝（百赚、余额宝等）、开放式基金、银行存款、债券、股票等, 请为他们设计个人薪金领取方案，使其年总收益最高。
2015届高三第四次模拟考试数学(文)试题及答案
2015届第四次模拟考试文科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高，球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径，第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 若全集}4|{2≤∈=x R x U ，}02|{≤≤-∈=x R x A ，则=A C U ( ) A.)2,0( B.)2,0[ C.]2,0( D.]2,0[2. 已知复数2101z i i i =+++，则复数z 在复平面内对应的点为（ ）.A (1,1) .B (1,1)- .C (0,1) .D (1,0)3. 已知角α终边与单位圆122=+y x 的交点为),21(y P ，则=+)22sin(απ（ ）A.21-B.21C.23-D.14. 将函数)62sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是( )A.x y 4sin =B.x y sin =C.)64sin(π-=x y D. )6sin(π-=x y5. 设0<x ，且x x a b <<1，则（ ）A. 10<<<a bB. 10<<<b aC. a b <<1D. b a <<16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A. 12B. 4C. 356D. 3387. 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中 随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（ ） A. 52 B. 158 C.53 D. 109 8. 执行如图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入.A 4?n ≥ .B 8?n ≥.C 16?n ≥ .D 16?n < 9. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于（ ）A.2B.22C.32D.410. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,, 若,24,1==c a 且ABC ∆的面积为2，则=C sin （ ）A.414 B.54 C.254D.4141411. 设1F 、2F 是椭圆)10(1222<<=+b by x 的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若||3||11B F AF =，且x AF ⊥2轴，则=2b （ ）A.41 B.31C. 32D.43 12. 已知两条直线m y l =:1和)0(4:2>=m my l ，1l 与函数|l o g |2x y =的图像由左到右相交于点B A ,,2l 与函数|log |2x y =的图像由左到右相交于点D C ,,记线段AC 和BD 在轴上的投影长度分别为b a ,，当m 变化时，ab的最小值是（ ）A.2B.4C.8D.16 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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西南大学2015春数学建模第四次作业
1．在传染病几种模型中，为什么说模型3、4是可行的？答案：因为它们比较全面的达到了建模的目的，即描述传播过程、分析感染人数的变化规律，预测传染病高潮期到来时刻，度量传染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段。
2．简述Volterra模型的局限性？答案：第一，多数食饵――捕食者系统都观察不到Volterra模型显示的那种周期动荡，而是趋向某种平衡状态。
第二，自然界里生长期存在的周期变化的生态平衡系统应该是稳定的，而Volterra模型描述的周期变化状态却不是稳定的。
3．什么叫2倍周期收敛？答案：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。
4．层次分析法是一种怎样的分析法？答案：层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析法。
5．所有层次结构模型的两个共同特点是什么？答案：第一，模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间不存在相互影响或支配作用，或者这种影响可以忽略；第二，层次之间存在自上而下、逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层次间的循环影响。
6．层次分析法中的一致性指标公式是什么？答案：CI=
7．一般的n个顶点的竞赛图有那些性质？答案：1）竞赛图存在完全路径；2）若存在唯一的完全路径，则由完全路径确定的顶点的顺序，与得分多少排列的顺序相一致，这里一个顶点的得分指标由它按箭头方向引出的边的数目。
8．什么叫灵敏度分析？答案：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。
为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。
这叫灵敏性分析。
9．关于步长的选择有几种不同的选法？答案1）简单算法；2）一维搜索算法；3）可接受点算法。
10．什么叫序列无约束最小化方法？答案：罚函数基本思想是求通过构造函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题，进而用无约束最优化方法求解。
这类方法称为序列无约束最小化方法。
11．序列无约束最小化方法有那两种基本方法？答案：1）SUMT外点法；2）SUMT内点法。
12．什么叫动态规划方法？答案：在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前的状态，而又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在状态的运动变化中产生的，因此，把处理它的方法称为动态规划方法。
13．动态规划法的递推方式有那两种形式？答案：1）逆推法，当初始条件给定时用；2）顺推法，当终止状态给定时用。
14．建立微分方程模型要对研究对象作具体分析的三种方法是什么？答案：1）根据规律建模；2）用微元法建模；3）用模拟近似法建模。