0931工程数学作业

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《工程数学(本)》作业解答(三)

工程数学（本）作业解答（三）（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈为两个事件，则（）成立．A. B.C. D.答案：B⒉如果（）成立，则事件与互为对立事件．A. B.C. 且D. 与互为对立事件答案：C⒊袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）．A. B. C. D.答案：A⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（）．A. B. C. D.答案：D⒌同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为（）．A. 0.5B. 0.25C. 0.125D. 0.375答案：D⒍已知，则（）成立．A. B.C. D.答案：B⒎对于事件，命题（）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对立，则对立D. 如果相容，则相容答案：D⒏某随机试验每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（）．A. B.C. D.答案：B（二）填空题(每小题2分，共18分)⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．答案：2 5⒉从个数字中有返回地任取个数（，且个数字互不相同），则取到的个数字中有重复数字的概率为．答案：(1)(1) 1rn n n rn--+ -⒊有甲、乙、丙三个人，每个人都等可能地被分配到四个房间中的任一间内，则三个人分配在同一间房间的概率为，三个人分配在不同房间的概率为．答案：13, 168⒋已知，则当事件互不相容时，，．答案：0.8,0.3⒌为两个事件，且，则．答案：()P A⒍已知，则．答案：1p-⒎若事件相互独立，且，则．答案：p q pq+-⒏若互不相容，且，则，若相互独立，且，则．答案：0,()P B9．已知，则当事件相互独立时，，．答案：0.65,0.3（三）解答题(第1、2、3小题各6分，其余题目各8分，共66分)⒈设A,B为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．解：⑴表示事件A与事件B至少有一个发生；⑵表示事件A与事件B同时发生；⑶表示事件A发生但事件B不发生；⑷A AB AB-=表示事件A发生同时事件B不发生；⑸AB A B=表示事件A不发生同时事件B也不发生；⑹AB AB A B AB+=+-表示事件A发生或事件B发生，但两事件不同时发生．⒉设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解：⑴A B C；⑵ABC ABC ABC；⑶AB BC CA；⑷AB BC AC；⑸ABC；⑹ABC．⒊袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴2球恰好同色；⑵2球中至少有1红球．解：⑴0.4；⑵0.9．⒋一批产品共50件，其中46件合格品，4件次品，从中任取3件，其中有次品的概率是多少? 次品不超过2件的概率是多少?解：有次品的概率为3463501CC-；次品不超过2件的概率为343501CC-.⒌设有100个圆柱圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：⑴该产品是合格品的概率；⑵若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；⑶若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率．解：⑴该产品是合格品的概率为0.87；⑵已知该产品直径合格，则该产品是合格品的概率为87 92；⑶ 已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为8795． ⒍加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：加工出来的零件是正品的概率为0.970.980.9506⨯= ．⒎市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：买到一个热水瓶是合格品的概率为0.90.50.850.30.80.20.865⨯+⨯+⨯=．⒏一批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共抽得5件样品，分别计算这5件样品中恰有3件次品和至多有3件次品的概率．解：~(5,0.2)X B ，5件样品中恰有3件次品的概率为3325{3}0.20.80.0512P XC ==⨯⨯=;5件样品中至多有3件次品的概率为{3}1{4}{5}0.00672P X P X P X ≤=-=-== ．⒐加工某种零件需要三道工序，假设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%,3%,5%，并假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．解：加工出来的零件的次品率为1(0.020.030.05)0.0333++= ．。

工程数学(本科)形考任务答案

工程数学作业（一）答案第 2 章矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）⒈设，则（ D ）．A. 4B. － 4C. 6D. － 6⒉若，则（ A ）．A. B. － 1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（ C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）⒈7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ．⒏若为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满足方程中的．解：⒋写出 4 阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（ 1 ）（ 2 ）( 过程略 ) (3)⒍求矩阵的秩．解：（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：是阶方阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业（第二次）第 3 章线性方程组（一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈用消元法得的解为（ C ）．A. B.C. D.⒉线性方程组（ B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组的秩为（ A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（ B ）是极大无关组．A. B. C. D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ D ）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A ）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（ D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组（ A ）可被该向量组其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9 ．设 A ，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是 AB 的特征值Ｂ．是 A+B 的特征值Ｃ．是 A － B 的特征值Ｄ．是 A+B 的属于的特征向量10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性方程组中有 5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．9 ．若是Ａ的特征值，则是方程的根．10 ．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题 ( 第 1 小题 9 分，其余每小题 11 分 )1 ．用消元法解线性方程组解：方程组解为２．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解 ? 或有无穷多解 ?解：］当且时，，方程组有唯一解当时，，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（ 1 ）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：方程组的一般解为令，得基础解系６．求下列线性方程组的全部解．解：方程组一般解为令，，这里，为任意常数，得方程组通解７．试证：任一４维向量都可由向量组，，，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：任一４维向量可唯一表示为⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9 ．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10 ．用配方法将二次型化为标准型．解：令，，，即则将二次型化为标准型工程数学作业（第三次）第 4 章随机事件与概率（一）单项选择题⒈为两个事件，则（ B ）成立．A. B.C. D.⒉如果（ C ）成立，则事件与互为对立事件．A. B.C. 且D. 与互为对立事件⒊ 10 奖券中含有 3 中奖的奖券，每人购买 1 ，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D ）．A. B. C. D.4. 对于事件，命题（ C ）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对立，则对立D. 如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为, 则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（ D ）．A. B. C. D.6. 设随机变量，且，则参数与分别是（ A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27. 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（ A ）．A. B.C. D.8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A. B.C. D.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（ D ）．A. B.C. D.10. 设为随机变量，，当（ C ）时，有．A. B.C. D.（二）填空题⒈从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2. 已知，则当事件互不相容时， 0.8 ，0.3 ．3. 为两个事件，且，则．4. 已知，则．5. 若事件相互独立，且，则．6. 已知，则当事件相互独立时，0.65 ， 0.3 ．7. 设随机变量，则的分布函数．8. 若，则 6 ．9. 若，则．10. 称为二维随机变量的协方差．（三）解答题1. 设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解 : (1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有 1 红球．解 : 设= “ 2 球恰好同色”，= “ 2 球中至少有 1 红球”3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2% ，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3% ，求加工出来的零件是正品的概率．解：设“第 i 道工序出正品”（ i=1,2 ）4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50% ，乙厂产品占 30% ，丙厂产品占20% ，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80% ，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：……………………故 X 的概率分布是6. 设随机变量的概率分布为试求．解：7. 设随机变量具有概率密度试求．解：8. 设，求．解：9. 设，计算⑴；⑵．解：10. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解：工程数学作业（第四次）第 6 章统计推断（一）单项选择题⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（ A ）是统计量．A. B. C. D.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（ D ）不是的无偏估计．A. B.C. D.（二）填空题1 ．统计量就是不含未知参数的样本函数．2 ．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3 ．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4 ．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．5 ．假设检验中的显著性水平为事件（ u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1 ．设对总体得到一个容量为 10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差．解：2 ．设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第 214 页例 3矩估计：最大似然估计：，3 ．测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位： m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为 0.95 的置信区间．解：（ 1 ）当时，由 1 －α＝ 0.95 ，查表得：- -- - 专业资料- 故所求置信区间为：（ 2 ）当未知时，用替代，查 t (4, 0.05 ) ，得故所求置信区间为： 4 ．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查 10 个样品，求得均值为 17 ，取显著性水平，问原假设是否成立．解：，由，查表得：因为> 1.96 ，所以拒绝 5 ．某零件长度服从正态分布，过去的均值为 20.0 ，现换了新材料，从产品中随机抽取 8 个样品，测得的长度为（单位： cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．解：由已知条件可求得：∵ | T | < 2.62 ∴ 接受 H 0。

工程数学期末考试复习题(212页)

工程数学期末考试复习题《工程数学》综合练习一、单项选择题1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是( )． A ．AB A B = B ．222()2A B A AB B -=-+ C ．AB BA = D ．若AB O =，则A O =或B O = 正确答案：A2．向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是（）． A . 1 B . 3 C . 2 D . 4正确答案： B3．n 元线性方程组有解的充分必要条件是（）．A . )()(b A r A r =B .不是行满秩矩阵C .D .正确答案：A4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（）．A .256 B . 103 C . 203 D . 259正确答案：D 5．设是来自正态总体的样本，则（）是μ无偏估计．A .321515151x x x ++ B . 321x x x ++ C . 321535151x x x ++ D . 321525252x x x ++正确答案： C6．若是对称矩阵，则等式（）成立．A . I AA=-1B . A A ='C . 1-='A A D . A A =-1正确答案：B7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（）．A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D .7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦正确答案：D8．若（）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解．A .B . A O ≠C .D . A 的行向量线性相关正确答案：A9. 若条件（）成立，则随机事件，互为对立事件．A . ∅=AB 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=C . ∅=AB 且A B U +=D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P 正确答案：C10．对来自正态总体（未知）的一个样本，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（）不是统计量．A . XB .∑=31i iXC . ∑=-312)(31i i X μD . ∑=-312)(31i i X X正确答案： C二、填空题1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-= ．应该填写：-182．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得，则称λ为A 的特征值．应该填写：AX X λ= 3．设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = ．应该填写：0.3 4．设为随机变量，已知3)(=X D ，此时．应该填写：275．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有．应该填写：ˆ()E θθ= 6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B -'-= ．应该填写：87．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量．应该填写：AX X λ=8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ．应该填写：0.3 9．如果随机变量的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D ．应该填写：2010．不含未知参数的样本函数称为．应该填写：统计量三、计算题1．设矩阵，且有，求X ．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为：（其中为自由未知量）令=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为： ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x （其中为自由未知量）令=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为：10kX X X +=（其中k 为任意常数）3．设)4,3(~N X ，试求: (1))95(<<X P ；(2))7(>X P ．（已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ）解：(1))3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=(2))23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=4．据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度)21.1,5.32(~N X ，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：kg ／cm 2）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格（）．解：零假设．由于已知，故选取样本函数已知，经计算得，由已知条件，故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格。

【第4次】2022年国家开放大学工程数学第4次作业及答案

工程数学（本）形成性考核作业4综合练习书面作业（线性代数部分）一、解答题（每小题10分，共80分）1. 设矩阵1213A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，123110B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，已知XA B =，求X ．解：[]121012101032 130101110111A I -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 13211A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦11232311110X BA --⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦548532-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦2. 设矩阵012213114,356211A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦，解矩阵方程AX B '= 解：[]012100114010114010,114 010012100012100211001211001037021A I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦114010012100001321⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1101274010742001321-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦100532010742001321-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 1532742321A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1532237421532136X A B ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦131********-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3. 解矩阵方程AX X B -=，其中4559A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1234B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．解：AX IX B -=()A I X B -=[]3510,5801A I I ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦35101221⎡⎤→⎢⎥---⎣⎦12213510---⎡⎤→⎢⎥⎣⎦12210153---⎡⎤→⎢⎥--⎣⎦12210153-⎡⎤→⎢⎥-⎣⎦10850153-⎡⎤→⎢⎥-⎣⎦()18553A I --⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦()1X A I B -=-8553-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦7442⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦4. 求齐次线性方程组12341234134 30240 450x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪--+=⎨⎪-+=⎩的通解.解：113111312114017610450176A ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦104501760000-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦134234450760x x x x x x -+=⎧⎨-+=⎩方程组的一般解为1342344576x x x x x x =-⎧⎨=-⎩（其中34,x x 是自由未知量）令341,0x x ==，得14710X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦令330,1x x ==，得25601X -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦方程组的通解为1122k X k X +（其中12,k k 为任意常数） 5．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪的通解．解：13125123111253504A --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦13120143701437014310--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦13120143700000003--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1312310114200010000--⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦131030101400010000-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦5101430101400010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦13234501430140x x x x x ⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎪⎩，一般解为132345143140x x x x x ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩（其中3x 为自由未知量）令314x =，得1245,3,0x x x =-==基础解系为153140X -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦通解为1X kX =（k 为任意常数） 6. 当λ取何值时，齐次线性方程组123123123204503720x x x x x x x x x λ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解. 解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形12112145034372011A λλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦103011034λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 103011007λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦故当7λ=时，方程组有非零解方程组的一般解为13233x x x x =-⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量）令31x =，得方程组的一个基础解系1312X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦方程组的通解为1kX （其中k 为任意常数） 7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组123123123124225x x x x x x x x x λ++=⎧⎪-+-=⎨⎪+-=⎩ 有解？在有解的情况下求方程组的通解.解：11111242251A λ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦111103330332λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦111103330005λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦当5λ=时，方程组有解111103330000A ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦111101110000⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦102001110000⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦一般解为132321x x x x =-⎧⎨=+⎩（其中3x 是自由未知量）令30x =，得到方程组的一个特解为0010X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不计最后一列，令31x =，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系1211X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是，方程组的通解为01X X kX =+（其中k 为任意常数）8. 求线性方程组12312312312324523438213496x x x x x x x x x x x x -+=-⎧⎪++=⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩的通解.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵12452314382134196A --⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦124507714014142807714--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦1245011200000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1021011200000000-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 方程组的一般解为1323212x x x x =--⎧⎨=+⎩（其中3x 是自由未知量）令30x =，得到方程组的一个特解为0120X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不计最后一列，令31x =，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系1211X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是，方程组的通解为01X X kX =+（其中k 为任意常数）二、证明题（每题10分，共20分） 1. 对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．证明：()()A A A A A A ''''''+=+=+ 故A A '+是对称矩阵2. 设n 阶方阵A 满足2A A I O +-=，试证矩阵A 可逆. 证明：2A A I += A A A I I ⋅+⋅= ()A A I I += 所以矩阵A 可逆。

西南大学1903[0931工程数学》机考大作业

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教(网教/成教)专业：土木工程2019年3月
课程名称【编号】：工程数学【0931】A卷
大作业满分：100分
计算题：共5个大题(每小题20分，共100分)
一、计Байду номын сангаас行列式 .
二、求矩阵的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中 .
三、求解方程组 .
四、某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的30％、30﹪、40﹪，各车间产品的次品率分别为5％、4﹪、2﹪。求全厂产品的次品率。
五、某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9,求他两次独立投篮投中次数的概率分布.

工程数学作业(第一次)(满分100分).#精选

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a=，则a =（）．A.12 B. －1 C. -12D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140001---= ． ⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． ⒋写出4阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥． ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有解，且系数列向量ααα123,,是线性的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

工程数学作业3参考答案

工程数学作业3参考答案工程数学作业3参考答案在工程数学中，作业是帮助学生巩固所学知识的重要环节。

作业3是一个综合性较强的作业，涉及到多个概念和技巧。

本文将为大家提供一份参考答案，帮助大家更好地理解和掌握工程数学的相关内容。

1. 题目一：求解微分方程给定微分方程 dy/dx = 2x，求解其通解。

解答：首先将方程分离变量，得到 dy = 2x dx。

然后对两边同时积分，得到∫dy = ∫2x dx。

对右边进行积分，得到 y = x^2 + C，其中C为常数。

所以方程的通解为 y = x^2 + C。

2. 题目二：求解线性方程组给定线性方程组：2x + 3y = 54x + 6y = 10求解该线性方程组的解。

解答：首先将方程组写成增广矩阵的形式：[2 3 | 5][4 6 | 10]然后对增广矩阵进行行变换，目标是将矩阵化简为上三角形式。

通过第一行乘以2再减去第二行，得到新的矩阵：[2 3 | 5][0 0 | 0]由于第二行全为0，说明该线性方程组有无穷多个解。

我们可以令x = t，其中t 为任意实数，然后代入第一行方程求解y。

所以该线性方程组的解为：x = ty = (5 - 2t)/33. 题目三：求解极限求极限 lim(x->0) [(sinx)/x]。

解答：将极限表达式化简为不定型，得到 lim(x->0) [(sinx)/x] = 1。

这是一个常见的极限结果，被称为正弦函数的极限。

4. 题目四：求解定积分求解定积分∫(0 to π/2) sinx dx。

解答：对于这个定积分，可以直接使用定积分的性质进行求解。

根据定积分的定义，我们有∫(0 to π/2) sinx dx = [-cosx] (0 to π/2) = -cos(π/2) - (-cos(0)) =-1 - (-1) = 0。

5. 题目五：求解常微分方程的特解给定常微分方程 y'' - 4y' + 4y = 0，求解其特解。

工程数学作业第一次满分

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a=，则a =（）．A.12 B. －1 C. -12D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系对旳旳是（）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式对旳旳是（）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论对旳旳是（）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥旳伴随矩阵为（）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B.--⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321⒏方阵A 可逆旳充足必要条件是（）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立旳是（）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每题2分，共20分）⒈21014001---= ． ⒉---11111111x 是有关x 旳一种一次多项式，则该多项式一次项旳系数是． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''故意义，则C 为矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015．⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥旳秩为． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．（三）解答题（每题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中旳X ． ⒋写出4阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,旳代数余子式，并求其值． ⒌用初等行变换求下列矩阵旳逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥．⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥旳秩．（四）证明题（每题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪旳解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,旳秩为（）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一种线性方程组旳系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组对应旳齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）． A. 也许无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎如下结论对旳旳是（）．A. 方程个数不不小于未知量个数旳线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数旳线性方程组一定有唯一解C. 方程个数不小于未知量个数旳线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性有关，则向量组内（）可被该向量组内其他向量线性表出．A. 至少有一种向量B. 没有一种向量C. 至多有一种向量D. 任何一种向量（二）填空题(每题2分，共16分)⒈当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,旳秩是．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=旳系数行列式ααα1230=，则这个方程组有解，且系数列向量ααα123,,是线性旳．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,旳极大线性无关组是． ⒍向量组ααα12,,, s 旳秩与矩阵[]ααα12,,, s 旳秩．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关旳解向量有个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它旳一种特解，且AX =0旳基础解系为X X 12,，则AX b =旳通解为．（三）解答题(第1小题9分，其他每题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 3．计算下列向量组旳秩，并且（1）判断该向量组与否线性有关；（2）求出该向量组旳一种极大无关组。

工程数学作业本科

工程数学作业本科工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（）．A. B. －1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则．⒍设均为3阶矩阵，且，则．⒎设均为3阶矩阵，且，则．⒏若为正交矩阵，则．⒐矩阵的秩为．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．⒉设，求．⒊已知，求满足方程中的．⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．⒍求矩阵的秩．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．⒏若是阶方阵，且，试证或．⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．。

工程数学作业题参考答案

《工程数学》作业题参考答案一、填空题（每小题3分，共18分）1. i =5，k = 4；2. 40；3. 2-n A；4. 2442222136x x x x x x --+；5.2-；6. 充分。

7. 1. 16；8.n 2;9. r = n ， r<n ; 10. -17; 11. 11<<-t 。

二、简答题（每小题4分，12分）1．举出任何反例皆可。

当BA AB =时，等式2222)(B AB A B A ++=+成立。

2．一定不为零。

若A 的特征值0=λ，则存在0 ≠x 使得0 ==x x A λ，即方程0=x A 有非零解，所以0=A ，即A 不可逆，与已知矛盾。

3．不相似。

否则有可逆阵C 使C -1AC=B ，即A=B ，矛盾。

4．分别是A B A k B A B ==-=,,(4分)。

5．不相似(2分)。

否则，存在可逆阵C 使C-1AC=B ，即A=B ，矛盾(2分)。

6．B A +一定为正定阵因为0,00,,>>≠∈∀x B x x A x x R x ，B A T T n有所以为正定阵，从而0)(>+x B A x T ，所以B A +一定为正定阵。

三、计算题（一）（每小题8分，共32分） 1. 值为120（答案错误可适当给步骤分）。

2. 解：由X A E AX +=+2化简得))(()(E A E A X E A +-=-，E A E A --=-故,1可逆，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+=201030102E A X 。

3.解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡601424527121103121301,,,,54321TT T T T ααααα∽⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00000110001011021301，故421,,ααα 或431,,ααα为一个最大线性无关组（或其他正确答案）。

4. 解：利用分块矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=113232101,8231,2121A A O AA OA ，则 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=--31702431161,1238211211A A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=---000211000234216167000313200216110011121O A A OA5.是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=是奇数；,,是偶数,n n n nS 212dim 6. (1) 121||||2+=e f ；(2)))(41()(2是任意实数b e x b x g +-=。

《工程数学(本)》作业解答(一)

工程数学（本）作业解答（一）（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（）．A. 4B. －4C. 6D. －6答案：D⒉若000100002001001a a =，则a =（）． A. 12 B. －1 C. -12D. 1答案：A ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 答案：C⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111答案：B⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()答案：D⒍下列结论正确的是（）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 答案：A⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D.--⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321 答案：C⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 答案：B⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111答案：D⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----=D. ()22ABC C B A '='''答案：D（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈21014001---= ．答案：7⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．答案：2⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为矩阵．答案：54⨯⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015．答案：1501⎡⎤⎢⎥⎣⎦⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ．答案：060518⎛⎫ ⎪-⎝⎭⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．答案：-72⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．答案：-3⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ．答案：0⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为．答案：2⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．答案：1112A O O A --⎡⎤⎢⎥⎣⎦（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．解：⑴0218A B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；⑵6604A C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；⑶17162337A C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；⑷4751720A B -⎛⎫+= ⎪⎝⎭；⑸772312AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑹1045()7116AB C ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．解：6410()2210AC BC A B C -⎛⎫+=+= ⎪-⎝⎭．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ．解：83211(3)252227115X A B -⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭． ⒋写出4阶行列式102014360253311-- 中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．解：44142434410,45,0,45jj j A A A D aA ======∑．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶ 1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥．解：⑴ 12212129221⎛⎫⎪- ⎪⎪-⎝⎭； ⑵ 2262617175201310214153--⎛⎫ ⎪--⎪ ⎪-- ⎪--⎝⎭； ⑶ 1000110001100011⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎪-⎝⎭． ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解：()3r A =．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．证：()()A A A A A A ''''''+=+=+，故A A +'是对称矩阵． ⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1．证：2||||||||||1||1AA A A A I A ''====⇒=± ．⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．证：A 是正交矩阵，则A A AA I ''==，即()()A A A A I I '''''''===，故'A 也是正交矩阵．。

【最新版】[0931]《工程数学》网上作业与课程考试复习资料

[0931]《工程数学》（0931）《工程数学》作业1 [论述题]（0931）《工程数学》作业1一、填空题：1．若33566107912D =，则D = . 2．设A 为3阶方阵，且为3阶方阵，且||3=A ，则21||2=A . 3．若分块矩阵1200⎛⎫=⎪⎝⎭A A A ，且12,A A 可逆，则1-A ＝ . 4．设,A B 是两个事件，()0.4,()0.7P A P AB ==，当,A B 不相容时，()P B = ，当,A B 相互独立时，()P B = . 5．设随机变量X 的概率分布为则EX = ，DX = .6. 设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(，则概率=≥)21(X P 。

二、选择题：1．在下列构成6阶行列式展开式的各项中，取“＋”号的项有（）（A ）152332445166a a a a a a （B ）112632445365a a a a a a（C ）215316426534a a a a a a （D ）513213446526a a a a a a 2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（）（A ）1101⎛⎫ ⎪⎝⎭；（B ）001010100⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；（C ）100030001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（D ）100010501⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 3．下列结论正确的是（）（A ）0()-=0A E x λ的解向量都是A 的特征值0λ的特征向量；（B ）如果α是A 的属于特征值0λ的特征向量，则α的倍向量k α也是A 的属于0λ的特征向量；（C ）如果,αβ是A 的属于特征值0λ的特征向量，则其线性组合1122k k αα+也是A 的属于特征值0λ的特征向量；（D ）如果,αβ是A 的属于两个互异特征值12,λλ的特征向量，则,αβ线性无关。

4．每次试验成功率为(01)p p <<，进行重复实验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为（）（A ）44610(1)C p p -；（B ）3469(1)C p p -；（C ）4459(1)C p p -；（D ）3369(1)C p p -.5．设,EX EY 都存在，则下列式子错误的是（）（A ）()E kX kEX = （B ）()E X Y EX EY +=+ （C ）()E X Y EX EY -=- （D ）()E XY EX EY =⋅ 三、按要求解答：1．计算3112513420111533D ---=---.2．设123221343⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 求1-A . 3．求解方程组123412341234031231/2x x x x x x x x x x x x --+=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=-⎩.四、按要求计算： 1．设()0.4,()0.7P A P AB ==，在下列条件下分别求出()P B ：（1）A 与B 互不相容；（2）A 与B 相互独立；（3）A B ⊂.2．设二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布为求（1）{0}P X =；（2）{2}P Y ≤；（3）{1,2}P X Y <≤；（4）{2}P X Y +=.参考答案：（0931）《工程数学》作业1参考答案一、填空题：1．0 2．964. 3．111200--⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭A A . 4．0.3；0.5. 5．83；209. 6. 3/4 二、选择题：1．A 2．B 3．D 4．B 5．D三、按要求解答：1．计算3112513420111533D ---=---.解： 121312153402115133c c D-↔------2141131208465021101627r r r r ----+---2313120211084601627r r --↔---3242131240211008108001015r r r r -+----43131202115400081040052r r --+-＝.2．设123221343⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 求1-A .解 123100()221010343001⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A E 131232r r r r --⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------1036200125200013212321r r r r -+ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------111100012520011201323152r r r r --⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------111100563020231001 )1()2(32-÷-÷r r ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----11110025323010231001113232352.111--⎛⎫ ⎪∴=-- ⎪ ⎪-⎝⎭A3．求解方程组123412341234031231/2x x x x x x x x x x x x --+=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=-⎩.解：对增广矩阵进行初等行变换11110()11131112312--⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪---⎝⎭B A b 21311111000241001212r r r r --⎛⎫- ⎪←−−→-- ⎪ ⎪--⎝⎭2321111000121/2(1)00241r r r --⎛⎫↔ ⎪←−−−→- ⎪⨯- ⎪-⎝⎭321211011/2200121/200000r r r r --⎛⎫- ⎪←−−−→-+ ⎪ ⎪⎝⎭可见()()2R R ==A B ，故方程组有解，并有124341/221/2x x x x x =++⎧⎨=+⎩，取240x x ==，则131/2x x ==，即得方程组的一个特解*1/201/20η⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 在对应的齐次线性方程组124342x x x x x =+⎧⎨=⎩中，取2410x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及01⎛⎫⎪⎝⎭，则1310x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及12⎛⎫ ⎪⎝⎭，即得对应的齐次线性方程组的基础解系11100⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭ξ，21021⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ξ，于是所求通解为121234111/2100021/2010x x c c x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12(,)c c R ∈.四、按要求计算： 1．设()0.4,()0.7P A P AB ==，在下列条件下分别求出()P B ：（1）A 与B 互不相容；（2）A 与B 相互独立；（3）A B ⊂. 解：（1）A 与B 互不相容：()0P AB =，所以()()()()()()P AB P A P B P AB P A P B =+-=+于是()()()0.70.40.3P B P A B P A =-=-=.（2）A 与B 相互独立：()()()P AB P A P B =，所以()()()()()()()()P AB P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-∴()()0.70.4()0.51()10.4P A B P A P B P A --===--.（3）∵A B ⊂，∴()()P AB P A =， ∴()()()()()()()()P AB P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-=∴()()0.7P B P AB ==.2．设二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布为求（1）{0}P X =；（2）{2}P Y ≤；（3）{1,2}P X Y <≤；（4）{2}P X Y +=. 解：（1）{0}{0,1}{0,2}{0,3}P X P X Y P X Y P X Y ====+==+==0.10.10.30.5=++=；（2）{2}{0,1}{0,2}{1,1}{1,2}P Y P X Y P X Y P X Y P X Y ≤===+==+==+==0.10.10.2500.45=+++=；（3）{1,2}{0,1}{0,2}0.10.10.2P X Y P X Y P X Y <≤===+===+=；（4）{2}{0,2}{1,1}P X Y P X Y P X Y +====+==0.10.250.35=+=.（0931）《工程数学》作业2（0931）《工程数学》作业2一、填空题：1. 行列式1023114701152301---中，元素3-的代数余子式为 .2．设A 为3阶方阵，且为3阶方阵，且||3=A ，则21||2=A . 3．矩阵,A B 满足22()()+-=-A B A B A B ，则,A B 应满足 . 4．设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 都发生表示为 . 5．已知1()2P A =，1(|)3P B A =，1(|)2P A B =，则()P A B = . 6.设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为其它当0,00),()43(>>⎩⎨⎧=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。

工程数学(本科)形考任务答案解析

_工程数学作业（一）答案第 2 章矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）⒈设，则（ D ）．A. 4B. － 4C. 6D. － 6⒉若，则（ A ）．A. B. － 1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（ C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ D ）．A. B.C. D._⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（ C ）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（ B ）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（ D ）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）⒈7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5 × 4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则⒍设均为 3 阶矩阵，且，则72 ．⒎设均为 3 阶矩阵，且，则－ 3 ．⒏若为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．答案：⒉设，求．解：⒊已知，求满足方程中的．解：⒋写出 4 阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．答案：⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．解：（ 1 ）（ 2 ）( 过程略 ) (3)⒍求矩阵的秩．解：（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．证明：是对称矩阵⒏若是阶方阵，且，试证或．证明：是阶方阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业（第二次）第 3 章线性方程组（一）单项选择题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈用消元法得的解为（ C ）．A. B.C. D.⒉线性方程组（ B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组的秩为（ A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（B ）是极大无关组．A. B. C. D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ D ）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ A ）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（ D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（ A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9 ．设 A ，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是 AB 的特征值Ｂ．是 A+B 的特征值Ｃ．是 A － B 的特征值Ｄ．是 A+B 的属于的特征向量10 ．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空题 ( 每小题 2 分，共 16 分 )⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相同．⒎设线性方程组中有 5 个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．9 ．若是Ａ的特征值，则是方程的根．10 ．若矩阵Ａ满足，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题 ( 第 1 小题 9 分，其余每小题 11 分 )1 ．用消元法解线性方程组解：方程组解为２．设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解 ? 或有无穷多解 ?解：］当且时，，方程组有唯一解当时，，方程组有无穷多解３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（ 1 ）判断该向量组是否线性相关解：该向量组线性相关５．求齐次线性方程组的一个基础解系．解：方程组的一般解为令，得基础解系６．求下列线性方程组的全部解．解：方程组一般解为令，，这里，为任意常数，得方程组通解７．试证：任一４维向量都可由向量组，，，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：任一４维向量可唯一表示为⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9 ．设是可逆矩阵Ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．证明：是可逆矩阵Ａ的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10 ．用配方法将二次型化为标准型．解：令，，，即则将二次型化为标准型工程数学作业（第三次）第 4 章随机事件与概率（一）单项选择题⒈为两个事件，则（ B ）成立．A. B.C. D.⒉如果（ C ）成立，则事件与互为对立事件．A. B.C. 且D. 与互为对立事件⒊ 10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中恰有 1 人中奖的概率为（ D ）．A. B. C. D.4. 对于事件，命题（ C ）是正确的．A. 如果互不相容，则互不相容B. 如果，则C. 如果对立，则对立D. 如果相容，则相容⒌某随机试验的成功率为, 则在 3 次重复试验中至少失败 1 次的概率为（ D ）．A. B. C. D.6. 设随机变量，且，则参数与分别是（ A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27. 设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（ A ）．A. B.C. D.8. 在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ B ）．A. B.C. D.9. 设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（ D ）．A. B.C. D.10. 设为随机变量，，当（ C ）时，有．A. B.C. D.（二）填空题⒈从数字 1,2,3,4,5 中任取 3 个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2. 已知，则当事件互不相容时， 0.8 ，0.3 ．3. 为两个事件，且，则．4. 已知，则．5. 若事件相互独立，且，则．6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ，0.3 ．7. 设随机变量，则的分布函数．8. 若，则 6 ．9. 若，则．10. 称为二维随机变量的协方差．（三）解答题1. 设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：⑴中至少有一个发生；⑵中只有一个发生；⑶中至多有一个发生；⑷中至少有两个发生；⑸中不多于两个发生；⑹中只有发生．解 : (1) (2) (3)(4) (5) (6)2. 袋中有 3 个红球， 2 个白球，现从中随机抽取 2 个球，求下列事件的概率：⑴ 2 球恰好同色；⑵ 2 球中至少有 1 红球．解 : 设= “ 2 球恰好同色”， = “ 2 球中至少有 1 红球”3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是 2% ，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是 3% ，求加工出来的零件是正品的概率．解：设“第 i 道工序出正品”（ i=1,2 ）4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占 50% ，乙厂产品占 30% ，丙厂产品占20% ，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为 90%,85%,80% ，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．解：……………………故 X 的概率分布是6. 设随机变量的概率分布为试求．解：7. 设随机变量具有概率密度试求．解：8. 设，求．解：9. 设，计算⑴；⑵．解：10. 设是独立同分布的随机变量，已知，设，求．解：工程数学作业（第四次）第 6 章统计推断（一）单项选择题⒈设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A ）是统计量．A. B. C. D.⒉设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（ D ）不是的无偏估计．A. B.C. D.（二）填空题1 ．统计量就是不含未知参数的样本函数．2 ．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3 ．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4 ．设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量．5 ．假设检验中的显著性水平为事件（ u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1 ．设对总体得到一个容量为 10 的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值和样本方差．解：2 ．设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．解：提示教材第 214 页例 3矩估计：最大似然估计：，3 ．测两点之间的直线距离 5 次，测得距离的值为（单位： m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为 0.95 的置信区间．解：（ 1 ）当时，由 1 －α＝ 0.95 ，查表得：故所求置信区间为：（ 2 ）当未知时，用替代，查 t (4, 0.05 ) ，得故所求置信区间为：4 ．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知，抽查10 个样品，求得均值为 17 ，取显著性水平，问原假设是否成立．解：，由，查表得：因为> 1.96 ，所以拒绝5 ．某零件长度服从正态分布，过去的均值为 20.0 ，现换了新材料，从产品中随机抽取 8 个样品，测得的长度为（单位： cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．解：由已知条件可求得：∵ | T | < 2.62 ∴接受 H 0。

国家开放大学工程数学(本)形成性考核作业一、二、三

工程数学（本）网上形考作业1—3参考答案每个题序号里是两个题型, 做题时对应抽题序号核对题和答案形成性考核作业11.n阶行列式中/元素/的代数余子式/与余子式/之间的关系是（/ ）.1.三阶行列式/的余子式M23=（/）.2.若A为3×4矩阵, B为2×5矩阵, 且乘积AC'B'有意义, 则C为（ 5×4 ）矩阵.2.设A为3×4矩阵, B为4×3矩阵, 则下列运算可以进行的是（AB）.3.设/, 则/（/ ）.3.设/, 则BA-1（/）.4.设A,B均为n阶可逆矩阵, 则下列运算关系正确的是（/）.4.设A,B均为n阶方阵, k>0且/, 则下列等式正确的是（/）.5、下列结论正确的是（对任意方阵A, A+A'是对称矩阵）.5.设A,B均为n阶方阵, 满足AB=BA, 则下列等式不成立的是（/）．6.方阵A可逆的充分必要条件是（/）.6.设矩阵A可逆, 则下列不成立的是（/）．7、二阶矩阵/（/）.7、二阶矩阵/（/）.8、向量组/的秩为（3）.8、向量组/的秩是（3）.9、设向量组为/, 则（/）是极大无关组．9、向量组/的极大线性无关组是（/）.10、用消元法得/ 的解/ 为（/）.10、方程组/的解/为（/）.11.行列式的两行对换, 其值不变．（错）11.两个不同阶的矩阵可以相加. （错）12.设A是对角矩阵, 则A=A'．（对）12.同阶对角矩阵的乘积仍然是对角矩阵. （对）13.若/为对称矩阵, 则a=-3. （错）13.若/为对称矩阵, 则x=0. （对）14、设/, 则/. （错）14.设/, 则/．（对）15.零矩阵是可逆矩阵. （错）15.设A是n阶方阵, 则A可逆的充要条件是r（A）=n．（对）16./ 7 .16.设行列式/, 则/ -6 .17、若行列式/, 则a= 1 .17、/是关于x的一个一次多项式, 则该多项式一次项的系数是 2 ．18、乘积矩阵/中元素C23= 10 .18、乘积矩阵/中元素C21= -16 .19、设A,B均为3阶矩阵, 且/, 则/ -72 .19、设A,B均为3阶矩阵, 且/, 则/ 9 ．20、矩阵/的秩为 1 .20、矩阵/的秩为 2 .形成性考核作业21.设线性方程组/的两个解//, 则下列向量中（/）一定是/的解.1.设线性方程组/的两个解/, 则下列向量中（/）一定是/的解.2.设/与/分别代表非齐次线性方程组/的系数矩阵和增广矩阵, 若这个方程组有解, 则（/）.2、设/与/分别代表非齐次线性方程组/的系数矩阵和增广矩阵, 若这个方程组无解, 则（/）.3.若某个非齐次线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解, 则该线性方程组（可能无解）．3.以下结论正确的是（齐次线性方程组一定有解）.4、若向量组/线性相关, 则向量组内（至少有一个向量）可被该向量组内其余向量线性表出.4.若/向量组线性无关, 则齐次线性方程组/（只有零解）.5.矩阵/的特征值为（-1,4）.5.矩阵A的特征多项式/, 则A的特征值为(/).6.设矩阵/的特征值为0, 2, 则3A的特征值为(0,6 ).6.已知可逆矩阵A的特征值为-3,5, 则A-1的特征值为（/ ).7、设A, B为n阶矩阵, /既是A又是B的特征值, x既是A又是B的特征向量, 则结论（x是A+B的特征向量）成立.7、设/是矩阵A的属于不同特征值的特征向量, 则向量组/的秩是（3）.8、设A,B为两个随机事件, 则（/）成立.8、设A,B为两个随机事件, 下列事件运算关系正确的是（/）.9、如果（/且/）成立, 则事件A与B互为对立事件.9、若事件A, B满足/, 则A与B一定（不互斥）.10、袋中有5个黑球, 3个白球, 一次随机地摸出4个球, 其中恰有3个白球的概率为（/）.10、某购物抽奖活动中, 每人中奖的概率为0.3. 则3个抽奖者中恰有1人中奖的概率为（/）．11.线性方程组/可能无解. （错）11.非齐次线性方程组/相容的充分必要条件是/. （对）12.当/1时, 线性方程组/只有零解. （对）12.当/1时, 线性方程组/有无穷多解. （错）13.设A是三阶矩阵, 且r（A）=3, 则线性方程组AX=B有唯一解. （对）13.设A是三阶矩阵, 且/, 则线性方程组AX=B有无穷多解. （错）14、若向量组/线性相关, 则/也线性相关. （错）14.若向量组/线性无关, 则/也线性无关．（对）15.特征向量必为非零向量. （对）15.若A矩阵可逆, 则零是A的特征值. （错）16、当/ 1 时, 齐次线性方程组/有非零解.16.若线性方程组/有非零解, 则/ -1 ．17、向量组/线性相关 .17、一个向量组中如有零向量, 则此向量组一定线性相关 .18、设齐次线性方程组/的系数行列式/, 则这个方程组有非零解。

《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案及中央电大工程数学形成性考核册答案

试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（）成立．A ． AB A B +=+ B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2．设A 是n 阶方阵，当条件（）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（）。

A ．0，2 B ．0，6C ．0，0D ．2，64．若随机变量(0,1)X N :，则随机变量32Y X =-: ( )．5．对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111O A B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ．8．设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ．9．若随机变量[0,2]X U :，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13. 设随机变量(8,4)X N :,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。