大学物理(II)下册习题：量子论

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大学物理量子力学习题附标准标准答案

一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子地最大动能是1.2 eV ，而钠地红限波长是5400 Å，那么入射光地波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å ［］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄地金属片，其红限波长为λ0.今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出地电子(质量为m ，电荷地绝对值为e )在垂直于磁场地平面内作半径为R 地圆周运动，那末此照射光光子地能量是：(A) 0λhc (B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+［］ 3．4383：用频率为ν 地单色光照射某种金属时，逸出光电子地最大动能为E K ；若改用频率为2ν 地单色光照射此种金属时，则逸出光电子地最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［］4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长地1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］5．4190：要使处于基态地氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射地各谱线组成地谱线系)地最长波长地谱线，至少应向基态氢原子提供地能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3地激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长地光 (B) 两种波长地光 (C) 三种波长地光 (D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 地状态跃迁到上述定态时，所发射地光子地能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 地电子去轰击处于基态地氢原子，此时氢原子所能发射地光子地能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［］9．4241：若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 地圆形轨道运动，则α粒子地德布罗意波长是(A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［］ 10．4770：如果两种不同质量地粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子地(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同［］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ ( -a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现地概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1［］12．4778：设粒子运动地波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量地精确度最高地波函数是哪个图？［］x (A)x (C)x (B) x(D)13．5619：波长λ =5000 Å地光沿x 轴正向传播，若光地波长地不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子地x 坐标地不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［］14．8020：将波函数在空间各点地振幅同时增大D 倍，则粒子在空间地分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变［］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子地状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m ［］16．8022：氢原子中处于3d 量子态地电子，描述其量子态地四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取地值为(A) (3，0，1，21-) (B) (1，1，1，21-)(C) (2，1，2，21) (D) (3，2，0，21) ［］17．4785：在氢原子地K 壳层中，电子可能具有地量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21) (B) (1，0，-1，21)(C) (1，1，0，21-) (D) (2，1，0，21-) ［］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构地特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄［］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成地局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底［］20．8032：按照原子地量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射地方式发光，它们所产生地光地特点是：(A) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(B) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地(C) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(D) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地21．9900：xˆ与x P ˆ地互易关系[x P x ˆ,ˆ]等于（Ａ） i （Ｂ） i -（Ｃ）ih （Ｄ）ih -［］ 22．9901：厄米算符Aˆ满足以下哪一等式（u 、v 是任意地态函数）（Ａ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ（Ｂ）()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｃ）()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｄ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ［］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量地大小 =______；质量=_______.2．4180：当波长为3000 Å地光照射在某金属表面时，光电子地能量范围从0到4.0×10-19 J.在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =________V ；此金属地红限频率ν0 =_________Hz.3．4388：以波长为λ= 0.207 μm 地紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯地红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V.4．4546：若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 地电磁波地功率为1微瓦，则每秒接收到地光子数为___________.5．4608：钨地红限波长是230 nm ，用波长为180 nm 地紫外光照射时，从表面逸出地电子地最大动能为_________eV.6．4611：某一波长地X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________地两种成分，其中___________地散射成分称为康普顿散射.7．4191：在氢原子发射光谱地巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 地谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出地.8．4192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .9．4200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .10．4424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地谱线构成）中波长为1216 Å地谱线，应传给基态氢原子地最小能量是_________________eV .11．4754：氢原子地部分能级跃迁示意如图.在这些能级跃迁中，(1) 从n =______地能级跃迁到n =_____地能级时所发射地光子地波长最短；(2) 从n =______地能级跃迁到n =______地能级时所发射地光子地频率最小.12．4755：被激发到n =3地状态地氢原子气体发出地辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线. 13．4760：当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 地自由电子组成一个基态氢原子时，所发出地单色光频率是______________.14．4207：令)/(c m h e c =λ(称为电子地康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量).当电子地动能等于它地静止能量时，它地德布罗意波长是λ =______λc .15．4429：在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热阴极K 发射出地电子束经U = 500 V 地电势差加速后投射到晶体上.这电子束地德布罗意波长λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm. 16．4629：氢原子地运动速率等于它在300 K 时地方均根速率时，它地德布罗意波长是______.质量为M =1 g ，以速度 =v 1 cm ·s -1运动地小球地德布罗意波长是________.17．4630：在B =1.25×10-2 T 地匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 地圆轨道运动地α粒子地德布罗意波长是___________. 18．4203：设描述微观粒子运动地波函数为),(t r ψ，则*ψψ表示_______________________；),(t r ψ须满足地条件是_____________________；其归一化条件是___________________.19．4632：如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量地不确定量近似地为________________kg ·m ／s. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 4754图 U 4429图20．4221：原子内电子地量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征.当n 、l 、m l 一定时，不同地量子态数目为_____________；当n 、l 一定时，不同地量子态数目为_________________；当n 一定时，不同地量子态数目为_______.21．4782：电子地自旋磁量子数m s 只能取______和______两个值.22．4784：根据量子力学理论，氢原子中电子地动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n =3时，电子动量矩地可能取值为_____________________________.23．4963：原子中电子地主量子数n =2，它可能具有地状态数最多为______个.24．4219：多电子原子中，电子地排列遵循_____________原理和_______________原理.25．4635：泡利不相容原理地内容是________________________________________.26．4787：在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 地量子态中，能够填充地最大电子数是_____________.27．4967：锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子地量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子地量子态为(1，0，0，21)，则其余两个电子地量子态分别为(_____________________)和(________________________).28．4969：钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4地电子，则在3d 态地电子可有____________个.29．8025：根据量子力学理论，原子内电子地量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征.那么，处于基态地氦原子内两个电子地量子态可由______________和______________两组量子数表征.30．4637：右方两图(a)与(b)中，(a)图是____型半导体地能带结构图，(b)图是____型半导体地能带结构图.31．4792：若在四价元素半导体中掺入五价元素原子，则可构成______型半导体，参与导电地多数载流子是_______. 32．4793：若在四价元素半导体中掺入三价元素原子，则可构成______型半导体，参与导电地多数载流子是______.33．4971：在下列给出地各种条件中，哪些是产生激光地条件，将其标号列下：___________.(1)自发辐射；(2)受激辐射；(3)粒子数反转；(4)三能极系统；(5)谐振腔.34．5244：激光器中光学谐振腔地作用是：(1)_____________________________________；(2)_________________________________；(3)_________________________________________.35．8034：按照原子地量子理论，原子可以通过____________________________两种辐射方式发光，而激光是由__________________方式产生地.36．8035：光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照射光具有完全相同地特性，这些特性是指_______________________________________________.37．8036：激光器地基本结构包括三部分，即_____________、___________和_____________.38．写出以下算符表达式：=x pˆ________；=H ˆ________；=y L ˆ________； 39．微观低速地（非相对论性）体系地波函数ψ满足薛定谔方程，其数学表达式为________.40．自旋量子数为______________地粒子称为费米子，自旋量子数为_______________地粒子称为玻色子；________________体系遵循泡利不相容原理.4637图E v e 41．[]x p x ˆˆ，＝___________；[]=z y ˆˆ，___________；[]=z x p p ˆˆ，___________； []=z L L ˆ,ˆ2___________；[]=y x p L ˆ,ˆ___________. 42．线性谐振子地能量可取为________________；若32010352103u u u ++=ψ，nu 是谐振子地第n 个能量本征函数，则体系地能量平均值为________________.三、计算题1．4502：功率为P 地点光源，发出波长为λ地单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线地单位面积上地光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子地质量为多少？2．4431：α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 地均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 地圆形轨道运动.(1) 试计算其德布罗意波长；(2) 若使质量m = 0.1 g 地小球以与α粒子相同地速率运动.则其波长为多少？(α粒子地质量m α =6.64×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)3．4506：当电子地德布罗意波长与可见光波长( λ =5500 Å)相同时，求它地动能是多少电子伏特？(电子质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s, 1 eV =1.60×10-19J)4．4535：若不考虑相对论效应，则波长为 5500 Å地电子地动能是多少eV ？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)5．4631：假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子地动能等于它静止能量地2倍时，其德布罗意波长为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg)6．5248：如图所示，一电子以初速度v 0 = 6.0×106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m 地均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d ，可使得电Yl4HdOAA61 子地德布罗意波长达到λ = 1 Å.(飞行过程中，电子地质量认为不变，即为静止质量m e =9.11×10-31 kg ；基本电荷e =1.60×10-19 C ；普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s).7．4430：已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ(0≤x≤a )，求发现粒子地概率为最大地位置. 8．4526：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)/sin(/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )，若粒子处于n =1地状态，它在 0－a /4区间内地概率是多少？提示：C x x x x +-=⎰2sin )4/1(21d sin 29．氢原子波函数为()310211210100322101ψψψψψ+++=，其中nlm ψ是氢原子地能量本征态，求E 地可能值、相应地概率及平均值. 10．体系在无限深方势阱中地波函数为sin 0()00n A x x a x a x x a πψ⎧<<⎪=⎨⎪≤≥⎩，求归一化常数A . 11．质量为m 地粒子沿x 轴运动，其势能函数可表示为：()000,x a U x x x a <<⎧=⎨∞≤≥⎩，求解粒子地归一化波函数和粒子地能量.12．设质量为粒子处在（0，a ）内地无限方势阱中，()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=x a x a a x ππψ2cos sin 4，对它地能量进行测量，可能得到地值有哪几个？概率各多少？平均能量是多少？13．谐振子地归一化地波函数：()()()()x cu x u x u x 3202131++=ψ.其中，()x u n 是归一化地谐振子地定态波函数.求：c 和能量地可能取值，以及平均能量E .一、选择题1．4185：D 2．4244：B 3．4383：D 4．4737：D 5．4190：C 6．4197：C 7．4748：A 8．4750：C 9．4241：A 10．4770：A 11．4428：A 12．4778：13．5619：C 14．8020：D 15．4965：B 16．8022：D 17．4785：A 18．4222：D 19．4789：C 20．8032：B 21．9900：A 22．9901：C二、填空题1．4179：λ/hc ----------------1分；λ/h ----------------2分；)/(λc h --------------2分2．4180： 2.5---------------------2分； 4.0×1014-----------2分3．4388： 0.99--------------------3分4．4546： 1.5×1019 ------------3分5．4608： 1.5 --------------------3分6．4611：不变-----------------1分；变长----------------1分；波长变长--------------1分7．4191：－0.85---------------2分；－3.4----------------2分8．4192： 13.6----------------- 2分； 3.4---------------- 2分9．4200： 6----------------------2分； 973----------------2分10．4424： 10.2-------------------3分11．4754： 4 1------------2分； 4 3----------------2分12．4755： 1-----------------------2分； 2----------------2分13．4760： 6.56×1015 Hz-------3分14．4207：3/1----------------3分15．4429： 0.0549----------------3分16．4629： 1.45 Å-----------------2分；6.63×10-19 Å-------------------2分17．4630： 0.1 Å-------------------3分18．4203：粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现地概率密度-------------2分单值、有限、连续---------------------------------------------1分1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ----------------------------------------2分19．4632： 1.33×10-23 -----------------------3分20．4221： 2-------------------1分；2×(2l +1)-------------2分；2n 2 --------------2分21．4782：21-------------------2分；21------------------------------2分22．4784： 0， 2， 6-----------------------------各1分23．4963： 8------------------------------------------------ 3分24．4219：泡利不相容---------------2分；能量最小-----------------2分25．4635：一个原子内部不能有两个或两个以上地电子有完全相同地四个量子数(n 、l 、m l 、m s )--------------------------3分26．4787： 4---------------------3分27．4967： 1，0，0，21---------------2分；2，0，0，21 2，0，0，21----------------------2分28．4969： 7----------------------------3分 29．8025： (1，0，0，21)----------2分； (1，0，0，21-)-----------------2分30．4637： n-----------------------2分； p-------------2分31．4792： n-----------------------2分；电子--------2分32．4793： p-----------------------2分；空穴--------2分33．4971： (2)、(3)、(4)、(5)-------3分答对2个1分34．5244：产生与维持光地振荡，使光得到加强---------------------------2分使激光有极好地方向性---------------------------------------------1分使激光地单色性好---------------------------------------------------2分35．8034：自发辐射和受激辐射-----------2分；受激辐射------------2分36．8035：相位、频率、偏振态、传播方向---------------------------------3分37．8036：工作物质、激励能源、光学谐振腔---------------------------各1分38．x i p x ∂∂-= ˆ；U H +∇-=222ˆμ ；)(ˆz x x z i L y ∂∂-∂∂-= 39．t i U ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∇- 222μ或t i U x ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂- 2222μ 40．半奇数；整数；费米子41． i ；0；0；0；z pi ˆ 42．ω )21(+=n E n ，n =0，1，2，3……；ω 511三、计算题1．4502：解：设光源每秒钟发射地光子数为n ，每个光子地能量为h ν，则由：λν/nhc nh P ==得：)/(hc P n λ=令每秒钟落在垂直于光线地单位面积地光子数为n 0，则：)4/()4/(/220hc d P d n S n n π=π==λ------------------------------------------3分光子地质量：)/()/(/22λλνc h c hc c h m ====3.33×10-36 kg--------------------2分 2．4431：解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ由题可知α粒子受磁场力作用作圆周运动：R m B q /2v v α=，qRB m =v α 又e q 2=则：eRB m 2=v α----------------4分故：nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλ-------------3分 (2) 由上一问可得αm eRB /2=v对于质量为m 地小球：αααλλ⋅=⋅==m m m m eRB h m h 2v =6.64×10-34 m-----------3分3．4506：解：)2/()/()2/(22e e K m h m p E λ==---------------3分 =5.0×10-6 eV--------------------------------------2分4．4535：解：非相对论动能：221v e K m E =而v e m p =，故有：e K m p E 22=-----------------------------2分又根据德布罗意关系有λ/h p =代入上式--------------------1分则：==)/(2122λe K m h E 4.98×10-6 eV----------------------2分 5．4631：解：若电子地动能是它地静止能量地两倍，则：2222c m c m mc e e =----------1分故：e m m 3=--------------------------1分由相对论公式：22/1/c m m e v -= 有：22/1/3c m m e e v -= 解得：3/8c =v ---------------------------------------------1分德布罗意波长为：)8/()v /(c m h m h e ==λ131058.8-⨯≈m-----------------2分光电子地德布罗意波长为：===v e m h p h λ 1.04×10-9 m =10.4 Å------------------3分6．5248：解：)/(v e m h =λ①---------------------2分ad 2202=-v v ②a m eE e =③----------------------2分由①式：==)/(λe m h v 7.28×106 m/s由③式：==e m eE a /8.78×1013 m/s 2由②式：)2/()(202a d v v -== 0.0968 m = 9.68 cm-----------------------4分 7．4430：解：先求粒子地位置概率密度：)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-=--------------------2分当：1)/2cos(-=πa x 时，2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得π=πa x /2 ∴a x 21=--------------------------------3分 8．4526：解：x a x a x P d sin 2d d 22π==ψ-----------------3分粒子位于0 – a /4内地概率为：x ax a P a d sin 24/02⎰π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=⎰ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ-=)]42sin(414[221a a a a π-ππ= =0.091----------2分9．解：根据给出地氢原子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：1E 、2E 、3E ，其中：113.6E eV =、2 3.4E eV =-、3 1.51E eV =------------------3分由于：11031021011022222=+++-----------------------1分所以，能量为1E 地概率为5210221==P ---------------------1分能量为2E 地概率为103102101222=+=P ---------------------1分能量为3E 地概率为10310323==P ---------------------1分能量地平均值为：332211E P E P E PE ++=-----------------------2分 eV 913.6-=--------------------1分10．解：由归一化条件，应有1sin 022=⎰xdx a n A a π-----------------------3分得：a A 2=-----------------------2分11．解：当0≤x 或a x ≥时，粒子势能无限大，物理上考虑这是不可能地，所以粒子在该区域出现纪律为零，即：()0=x ψ当a x <<0时，()0=x U ，定态薛定谔方程为：ψψE dx d m =-2222 设2/2 E k μ=，则方程为：0222=+ψψk dx d通解为：()kx B kx A x cos sin +=ψ由波函数地连续性可知，在0x =、x a =处()0=x ψ，即：()()()()0cos sin 00cos 0sin =+==+=ka B ka A x B A x ψψ得：0B =；n k a π=，n =1、2、3……所以有：()sin n n x A a πψ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 归一化条件：()()1sin 022022=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰∞+∞-a a dx a n A dx x dx x πψψ 所以：a A 2=，即：()n n x a πψ⎛⎫ ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 粒子能量为：22222n E E n a πμ==，n =1、2、3……12．解：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a x a x a a x a x a x πππππψ2cos sin sin 2cos sin 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a a x a ππ3sin 221sin 221即()x ψ是第一和第三个能量本征态地叠加，所以测得能量值可为：（1）2222a μπ ，相应概率为：21212= （2）22229a μπ ，相应概率为：21212= 所以，能量平均值为：21=E 2222a μπ +2122229a μπ =22225a μπ 13．解：由归一化条件得：12131222=++c 解得：61=c根据谐振子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：0E 、2E 、3E 因为：νh n E n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21 所以：νh E 210=；νh E 252=；νh E 273= 则：=E =++332200E P E P E P ννννh h h h 2276125212131222=⋅+⋅+⋅版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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大学物理第16章量子力学基本原理-例题及练习题

2( 2k + 1) ( k = 0,1,2......)
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限的一维无限深势例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为的一维无限深势中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。求粒子处于n=1 状态的概率。在哪些量子态上，求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上，状态的概率 (2)在哪些量子态上Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量补充。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充处的概率密度最大？ =1时粒子的能量补充)。 2 nπ x 由题得：解:(1) 由题得：概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0

大学物理相对论量子论练习题答案

相对论、量子理论练习题解一．选择题1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题1．光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。

狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。

2．同时，不同时。

3．与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。

4．同一地点，本征时间最短。

5．等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。

6．引力红移；雷达回波延迟；水星近日点的进动，或光线在引力场中偏折。

7． 1.33X10-23 .8．德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振幅无实在物理意义。

9．自发辐射，受激辐射，受激辐射。

10．受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。

11．相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。

12．能量，能量，动量。

三．小计算题 1.cv c v c v x t cv x c v t t 6.0541451145450's 4'11)''(22222222=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-====∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγcv l l c v l l c v l l 8.0531531.222202=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=－光年光年c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tcx t S 171616171616)1(1611641'1'164''.322222222222=∴=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）系32m 075.03.05.05.0m3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩5. MeV49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.966620261415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K6.c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 359413211123111211115.04111122222220202=∴=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h8.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h9.13)(44431212323212121020222022======v v nn v v n r r n r e r m e v r e r v m n n nn n n πεεππε10.aaa a a a aa 2122122145cos 16523cos12265=⋅-=⋅-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度四、大计算题1. (1)对不同金属斜率相同。

2019年精选物理必修2第6章相对论与量子论初步第2节量子世界鲁科版练习题八十九

2019年精选物理必修2第6章相对论与量子论初步第2节量子世界鲁科版练习题八十九第1题【单选题】如图是氢原子的能级图，对于一群处于n=4的氢原子，下列说法中正确的是( )A、这群氢原子能够吸收任意能量的光子后向更高能级跃迁B、这群氢原子能够发出6种不同频率的光C、这群氢原子发出的光子中，能量最大为10.2 eVD、从n=4能级跃迁到n=3能级发出的光的波长最短【答案】：【解析】：第2题【单选题】利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟，可以制成氢原子钟。

如图所示为氢原子的能级图，一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁，能辐射出波长最短的电磁波的频率为(已知普朗克常数为6.63×10^－^34J·s)( )A、3.08×10^14HzB、3.08×10^15HzC、1.93×10^14IhzD、1.93×10^14Hz【答案】：【解析】：第3题【单选题】根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )A、若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射光子的能量为hν＝EnB、电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也为νC、一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb ，则此过程原子要辐射一定频率的光子D、氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列关于近代物理的说法，正确的是( )A、玻尔理论成功解释了各种原子发出的光谱B、能揭示原子具有核式结构的事件是氢原子光谱的发现C、光电效应实验现象的解释使得光的波动说遇到了巨大的困难D、质能方程E=mc^2揭示了物体的能量和质量之间存在着密切的确定关系，提出这一方程的科学家是卢瑟福【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=4的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为1.90eV的金属铯，下列说法正确的是( )A、这群氢原子能发出6种频率不同的光，其中从n=4跃迁到n=3所发出的光波长最短B、这群氢原子能发出3种频率不同的光，其中从n=4跃迁到n=l所发出的光频率最高C、金属铯表面所发出的光电子的初动能最大值为12.75eVD、金属铯表面所发出的光电子的初动能最大值为10.85eV【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列说法中正确的是( )A、卢瑟福通过a粒子散射实验证实了在原子内部存在质子B、波尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了所有原子光谱的实验规律C、氡的半衰期为3.8天，若有4个氡原子核，经过3.8天后就一定只剩下2个氡原子核D、铀核（有误U）衰变成铅核（有误Pb）要经过8次α衰变和6次β衰变【答案】：【解析】：第7题【单选题】在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，下列能级图中，能形象表示氢原子最低的四个能级是( )A、B、C、D、【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列说法正确的是( )A、太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应B、黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释C、一束光照射到某种金属上，不能发生光电效应，是因为该束光的频率低于极限频率D、氢原子从较低能级跃迁到较高能级时，核外电子的动能增大，势能减小【答案】：【解析】：第9题【多选题】下列说法正确的是( )A、卢瑟福通过α粒子轰击金箔的实验的数据记录估算出原子核大小的数量级B、卢瑟福在研究α粒子轰击金箔的实验中得出原子核是由质子和中子组成的C、一个氢原子从量子数为n=3的激发态跃迁到基态时最多可产生3条不同频率的谱线D、处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量E、放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的【答案】：【解析】：第10题【多选题】下列说法正确的是( )A、采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期B、由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子C、光电效应和康普顿效应的实验都表明光具有粒子性D、重核裂变过程生成中等质量的核，反应前后质量数守恒，但质量一定减少【答案】：【解析】：第11题【多选题】氦原子被电离出一个核外电子后，形成类氢结构的氦离子．氦离子能级的示意图如图所示，已知基态的氦离子能量为E1=﹣54.4eV，在具有下列能量的光子中，能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是( )A、42.8eV的光子B、48.4eV的光子C、40.0eV的光子D、54.4eV的光子【答案】：【解析】：第12题【多选题】氢原子光谱在可见光部分只有四条谱线，一条红色、一条蓝色、两条紫色，它们分别是从n=3、4、5、6 能级向n=2能级跃迁时产生的，则( )A、红色光谱是氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时产生的B、蓝色光谱是氢原子从n=6能级或n=5能级向n=2能级跃迁时产生的C、若从n=6能级向n=1能级跃迁时，则能够产生红外线D、若原子从n=4能级向n=2能级跃迁时，所产生的辐射不能使某金属发生光电效应，则原子从n=6能级向n=3能级跃迁时也不可能使该金属发生光电效应【答案】：【解析】：第13题【填空题】氢原子的能级图如图所示.一群处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时能发出______种不同频率的光.这些光照射到逸出功等于2.5eV的金属上，产生的光电子的最大初动能等于______eV.【答案】：【解析】：第14题【填空题】已知金属钙的逸出功为2.7eV，氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n=4能级状态，则氢原子最多能辐射______种频率的光子，有______种频率的辐射光子能使钙发生光电效应．【答案】：【解析】：第15题【综合题】将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子．若要使n=2激发态的氢原子电离，至少要用多大能量的光照射该氢原子？若用波长200nm的紫外线照射氢原子，则n=2的电子飞到离核无穷远处的动能多大？（电子电荷量e=1.6×10^﹣19C，电子质量me=0.9×10^﹣31kg，普朗克常量h=6.63×10^﹣34J?S）【答案】：【解析】：。

大学物理第二册习题答案详解

解: 仅对点电荷成立，当时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
8-2在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+ 和- ．则这两板之间有相互作用力，有人说 = ,又有人说，因为 = , ，所以 = ．试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少?
解：球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面为的感生电荷Q+q．
(1)按电势叠加原理求电
导体球的电势为
＝3.297×102V
导体球壳的电势为
＝2.698×102V
(2)两球连接起来时，球壳外表面的电荷Q+q．
＝2.698×102V
(3)外球接地时，球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面的电荷为0．
答：场强改变。公式Ε＝σ/ε0仍然成立。σ是导体表面附近的电荷密度，受导体电荷分布的影响，但仍然用高斯定理可得出Ε＝σ/ε0形式不变。
9-2将一个带正电的导体Α移近一个接地导体Β时，导体Β是否维持零电势？其上是否带电？
答：接地导体Β始终是零电势。但当带正电的导体Α移近时，其上会感应出异号电荷。
9-3用电源将平行板电容器充电后与电源断开，(1)若使电容器两极板间距减小，两板上电荷、两板间场强、电势差、电容器的电容以及电容器储能如何变化？(2)若电容器充电后仍与电源连接，再回答上述问题.
爱因斯坦的光子理论应用于光电效时认为光子的能量只能传递给金属中的电子在作用过程满足能量守恒定律即光强可表示为单位时间内单位面积上的光子数乘以每个光子的能量即inhv1在保持入射光频率不变的条件下光强i增加1倍意味着单位时间内入射的单位面积的光子数也增加1倍结果饱和光电流将增加1倍截止电压不变

《大学物理AII》作业 No.08 量子力学基出参考解答

（1）待定系数 A 的值；（2）发现粒子概率最大的位置；（3）粒子的平均位置坐标；
解：（1）由波函数归一化条件 ( Axe x ) 2 dx
0 2

2 A2 1 ，可得 A 2 3 ； ( 2 ) 3 d ( x ) 0， dx
2
（2）粒子的概率密度 ( x ) 43 x 2 e 2 x （x>=0）,令可得： 43 2 xe x (1 x ) 0 ，即 x (1 x ) 0 。
出，电子的物质波波长是 10 10 m 数量级，在现有的条件下电子的波动性是可以通过实验进行检验的，讨论电子等微观粒子的波动性具有实际意义；但是宏观物体物质波的波长远远小于 10 10 m 数量级，无法通过我们所能利用的任何仪器装置来验证其波动性。因此谈论宏观物体是否遵从德布罗意关系，是否具有波动性是没有意义的，宏观物体的波动性可以不用考虑。
处于 n=4 的激发态时，则：在 x=0 到 x=
P 3 1 x dx
2 0 a 4x 4x sin dx 3 sin 2 d 0 a a a 4 a a a 3
1 1 4x 1 8x 1 2 1 8 a sin sin 29.9% 2 2 a 4 a 0 2 3 4 a 3

。
3 。 2
2、计算下列两种情况下的速度不确定量：（1）宏观子弹：m =10 克,v=800m/s, Δx=1cm；
（2）原子中的电子：me=9×10-28 克，ve=108cm/s, Δx=10-8cm 第一种情况下，如果把普朗克常数视为零结果怎样？第二种情况下呢？根据计算结果总结出采用量子力学与经典力学处理问题的分界线。

2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.08量子力学基础

©物理系_2014_09《大学物理AII 》作业 No.8 量子力学基础一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．根据德存布罗意假设，只有微观粒子才有波动性。

解：教材188页表16.1.1，宏观物体也有波动性，不过是其物质波波长太小了，所以其波动性就难以显示出来，而微观粒子的物质波波长可以与这些例子本身的大小相比拟，因此在原子大小的范围内将突出表现其波动性。

[ F ] 2．关于粒子的波动性，有人认为：粒子运行轨迹是波动曲线，或其速度呈波动式变化。

解：例如电子也有衍射现象，这是微观粒子波动性的体现。

与其轨迹、速度无关。

[ T ] 3．不确定关系表明微观粒子不能静止，必须有零点能存在。

解：教材202页。

因为如果微观粒子静止了，它的动量和位置就同时确定了，这违反了不确定关系。

[ F ] 4．描述微观粒子运动状态的波函数不满足叠加原理。

解：教材207页。

[ F ] 5．描述微观粒子运动状态的波函数在空间中可以不满足波函数的标准条件。

解：教材208页，波函数必须是单值、有限、连续的函数，只有满足这些标准条件的波函数才有物理意义。

二、选择题：1．静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： [ C ] (A) v ∝λ(B) v1∝λ(C)2211cv −∝λ (D) 22v c −∝λ 解：由德布罗意公式和相对论质 — 速公式有 2201cv v m mv h p −===λ得粒子物质波的波长22011cv m h −=λ，即2211cv −∝λ 故选C2．不确定关系式表示在x 方向上=≥∆⋅∆x p x [ D ] (A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定解：不确定关系式微观粒子的位置和动量不能同时准确确定。

=≥∆⋅∆x p x3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ D ] (A) 增大倍。

量子力学试题含答案

量子力学试题含答案1. 选择题a) 以下哪个说法正确？A. 量子力学只适用于微观领域B. 量子力学只适用于宏观领域C. 量子力学适用于微观和宏观领域D. 量子力学不适用于任何领域答案：A. 量子力学只适用于微观领域b) 以下哪个量不是量子力学的基本量？A. 质量B. 电荷C. 动量D. 能量答案：D. 能量c) 下面哪个原理是量子力学的基础？A. 相对论B. Newton力学定律C. 不确定性原理D. 统计力学答案：C. 不确定性原理2. 填空题a) 波粒二象性指的是在特定条件下，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。

这种相互转化的现象称为________。

答案：波粒二象性的相互转化b) ____________________是描述微观粒子运动的方程。

答案：薛定谔方程c) Ψ(x, t)代表粒子的波函数，那么|Ψ(x, t)|^2表示__________________。

答案：粒子在坐标x处被测量到的概率密度3. 简答题a) 请简要说明波粒二象性的原理和实验观察。

答案：波粒二象性原理指出，微观粒子既可表现出波动性，又可以表现出粒子性。

这意味着微观粒子的行为既可以用波动的方式来描述（例如干涉和衍射现象），也可以用粒子的方式来描述（例如在特定的位置进行观测）。

实验观察可以通过使用干涉仪和双缝实验等经典实验来验证波动性质。

当光或电子通过干涉仪或双缝实验时，会出现干涉和衍射现象，这表明了粒子具有波动性。

同时，通过探测器对光或电子的位置进行测量，可以观察到粒子的粒子性。

b) 请解释量子力学中的不确定性原理及其意义。

答案：不确定性原理是由德国物理学家海森伯提出的，它指出在测量某个粒子的某个物理量的同时，不可避免地会对另一个物理量的测量结果带来不确定性。

不确定性原理的意义在于限制了我们对微观世界的认知。

它告诉我们，粒子的位置和动量无法同时被精确地确定。

这是由于测量过程中的不可避免的干扰和相互关联性导致的。

大学物理-量子力学基础习题思考题及答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版习题22-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。

解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：20K E E m c =+ 用相对论公式，222240E c p m c =+ 可得p ===h pλ==834-=131.210m -=⨯（2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：3415h 9.110m p λ--====⨯22-2．计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。

解：（1）用非相对论公式：mmeU h mE h 123193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ（2）用相对论公式：420222c m c p +=EeU E E k ==-20c mm eU eU c m hmEh 12220107.722ph-⨯=+===）（λ22-3．一中子束通过晶体发生衍射。

已知晶面间距nm 1032.72-⨯=d ，中子的动能eV 20.4k =E ，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角.解：先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长：3411h 1.410p m λ--====⨯再利用晶体衍射的公式，可得出：2sin d k ϕλ= 0,1,2k =…11111.410sin 0.095227.3210k d λϕ--⨯===⨯⨯ ， 5.48ϕ=22-4．以速度m/s 1063⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速，为使电子波长A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？解：3410h 110p m λ--====⨯ 可得：U=150.9V ，所以 U=Ed ，得出d=30.2cm 。

22-5．设电子的位置不确定度为A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为keV 1，计算电子能量的不确定度。

《大学物理II》作业-No.07量子力学的基本原理及其应用-C-参考答案

《大学物理II 》作业 No.07 量子力学的基本原理及其应用（C 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题(8小题）1、下列说法不正确的是 [ B ](A)德布罗意提出了物质波假说； (B)爱因斯坦提出了概率波假说； (C)海森堡提出了不确定关系； (D)波尔提出了互补原理。

解：《大学物理学》下册第二版（张晓王莉主编）160页，玻恩于1926年用概率波的概念来解释微观粒子的波动性与粒子性的关联，所以B 的说法不对。

故选B2．如图所示，一束动量为p 的电子，通过缝宽为a 的狭缝。

在距离狭缝为R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于［ D ］(A) 2a 2/R (B) 2ha /p(C) 2ha /(Rp )(D) 2Rh /(ap )解：根据单缝衍射中央明纹线宽度有()222hp Rhd R R ap a aλ=⨯⨯=⨯⨯= 故选D3. 我们不能用经典力学中的轨道运动来描述微观粒子，是因为： [ C ] （1）微观粒子的波粒二象性（2）微观粒子的位置不能确定（3）微观粒子的动量不能确定（4）微观粒子的位置和动量不能同时确定 (A) （1）（3）（B ）（2）（3） (C)（1）（4） (D)（2）（4）解：《大学物理学》下册第二版（张晓王莉主编）161-162页。

由于微观粒子的波粒二象性，使其运动具有一种不确定性。

不确定关系式 ≥∆⋅∆x p x 表明，微观粒子的位置和动量不能同时确定。

故选C4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：()()2cos 0x x x a aπψ=<<那么粒子在/3x a =处出现的概率密度为［ A ］ (A)a 21 (B) a1(C) a21 (D) a1解：任意位置概率密度()2222cos x x a aπψ=，将/3x a =代入，得 ()22221cos 32a x a a aπψ=⋅= 故选A5．锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子的量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0，21)，则其余电子的量子态不可能为[ C ] (A) (1，0，0，21-) (B) (2，0，0，21-)(C) (2，1，1，21)(D) (2，0，0，21)解：根据泡利不相容原理和能量最小原理知，处于基态的锂原子中其余两个电子的量子态分别为（1，0，0，21-）和（2，0，0，21）或（2，0，0，21-），故选C6．一个光子和一个电子具有同样的波长，关于二者动量的大小比较，有: [ B ] (A) 光子具有较大的动量 (B ）他们具有相同的动量 (C ）电子具有较大的动量（D ）它们的动量不能确定解：根据德布罗意公式和爱因斯坦光量子理论，知B 正确。

大学物理学(下册)第15章量子物理基础

2020/12/10
5、爱因斯坦的光子假说和光电效应方程
1）.爱因斯坦光子假设 ①.光是一束以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光子；
②.光子的能量： h
③.光的强度： SNh
2）.爱因斯坦光电效应方程
爱因斯坦认为：在光电效应中，金属中的电子吸收
一个光子的能量h，一部分消耗在使金属中电子挣脱原子
2020/12/10
2. 普朗克理论与经典理论不同
经典理论的基本观点
普朗克能量子假设
（1）电磁波辐射来源于带电粒子的振动，电磁波频率与带电粒子振动频率相同。（2）振子辐射电磁波含各种波长，是连续的，辐射能量也是连续的。
对于频率为的振子，
振子辐射的能量不是连续的，而是分立的，它的取值是某一最小能量的整数倍
出的、在波长附近单位波长间隔内的能量。称为单色辐
射出射度或单色辐出度。
M(T)
dM(T)
d
单位： W / m 3
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温度为 T 的物体，在单位时间内，从单位面积上所辐射
出的各种波长的电磁波的能量总和。称为辐射出射度或辐
出度。
M(T) 0M(T)d
单位： W / m 2
太阳和钨丝的单色辐出度曲线
即：光电子的最大初动能与入射光的强度成正比关系，而与光的频率无关。与实验结果不符。
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红限问题
按上述理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属，不存在红限问题。与实验结果不符。
驰豫时间
按上述理论,如果入射光强很弱，则电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累。与实验结果不符。
光的波动性用光波的波长和频率描述，光

大学物理习题

大学物理（II ）重修课习题第一部分：电磁场1、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。

设圆盘带电量为q ，半径为R 。

2、求均匀带电半圆环圆心的场强。

设圆环带电密度为 λ ，半径为R 。

3、两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量Q1、Q2 , 板距与板的线度相比很小。

求：① 静电平衡时, 金属板电荷的分布和周围电场的分布。

②若把第二块金属板接地，以上结果如何？4、一个带电金属球半径R 1，带电量q 1 ，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R 2、R 3，球壳带电量为 q 。

试求此系统的电荷、电场、电势分布以及球与球壳间的电势差。

5、求电偶极子电场中任一点的电势。

6、一平板电容器充满两层厚度各为d 1和d 2的电介质，它们的相对电容率分别为1r ε和 2r ε，极板的面积为S 。

求：(1)电容器的电容；(2)当极板上的自由电荷面密度为0σ时，两介质分解面上的极化电荷的面密度；(3)两层介质的电位移。

7、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、 R3，电缆载有电流I ，求磁场的分布。

8、载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB ，如图，求下列情况下ABCD 中的感应电动势：（1）长直导线中电流恒定，t 时刻 AB 以垂直于导线的速度 V 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，（2）长直导线中电流 I = I0 sin ω t ，ABCD 不动，（3）长直导线中电流 I = I0 sin ω t ， ABCD 以垂直于导线的速度 V 远离导线匀速运动，初始位置也如图。

9、一长直电流I 在平面内被弯成如图所示的形状，其中直电流 ab 和cd 的延长线过o ，电流bc 是以o 为圆心、以R 2为半径的1/4圆弧，电流de 也是以o 为圆心、但是以R 1为半径的1/4圆弧，直电流ef 与圆弧电流de 在e 点相切，求：场点o 处的磁感强度B 。

I第9题图第10题图10、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。

大学物理量子力学

3、在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的___倍。 4、用强度为I，波长为的X射线(伦琴射线)分别照射锂 (Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的 X射线波长分别为Li和Fe (Li，Fe >)，它们对应的强度分别为ILi和IFe，则 Li__ Fe，ILi__ IFe 。
6根据量子论氢原子中核外电子的状态可由四个量子数来确定其中主量子n数可取的值为8根据量子力学理论氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为当角量子数l2时l9主量子数n4的量子态中角量子数l的可能取值为0123
Harbin Engineering University
大学物理
----量子力学
姜海丽
Email：jianghaili@
17、质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0 < x < a区域 U = 0；在x ≤ 0和x ≥a 区域 U = ∞，即粒子只能在0 < x < a的区域内自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数．
2
跃迁条件莱曼系：f=1 巴尔末系: f=2
n 1,2,3,
h Ei E f
确定氢原子的状态的四个量子数主量子数决定电子的能量。
角量子数磁量子数的空间取向，自旋磁量子数间取向，。
决定电子轨道角动量决定轨道角动量决定自旋角动量的空
为负时，称为自旋向下。为正时，称为自旋向上。
1 2
和
1 2
两个值.
8、根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为 Lz m l 当角量子数l=2时，Lz的可能取值为 .
9、主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为 0，1，2，3 ；磁量子数ml的可能取值为 0，±1， ±2，±3 .

量子论习题

（2)
光谱线为什么是分立的；
（3）纳蒸汽为什么会发射黄光，即有标志谱线（4）重核会发生α衰变。
量子力学的历史
早期量子论
普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说康普顿效应玻尔的氢原子理论
量子力学
德布罗意实物粒子波粒二象性薛定谔方程波恩的物质波统计解释海森伯的测不准关系
狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合
氢原子光谱
1 1 实验规律 R 2 2 T (m) T (n) m n m 1, 2,3, 4,5 R 1.096776 107 m1 1 n m 1, m 2, m 3 经典解释原子核模型
玻尔理论
A.定态假设。 C.跃迁条件。
2、从经典物理学到近代物理学过渡的三个重大问题
1887年的迈克耳孙—莫雷实验否定了绝对参考系的存在； 1900年瑞利和金斯用经典的能量均分定理说明黑体辐射问题，出现了所谓“紫外灾难”； 1896年贝克勒尔发现放射性现象，说明原子不是物质的基本单元，原子是可分的。
3、原子和分子领域的困难而一旦深入到分子、原子领域，一些实验事实和经典理论发生矛盾或无法理解。（1）为什么原子不坍塌；
证明在康普顿散射实验中，波长为0的一个光子与质量为m0的静止电子碰撞后，电子的反冲角与光子散射角之间的关系为：
h tg (1 )tg ( ) m0 c0 2
1
解：散射前后体系动量守恒，所以有
h
h
mev
0

mv sin
mv cos h
0

4
斯特藩常数
2）维恩位移定律之间满足关系
5.67051108W / m2 K 4

大学物理二习题库1

第15章量子物理一、选择题1. 关于普朗克量子假说，下列表述正确的是 [ ] (A) 空腔振子的能量是非量子化的(B) 振子发射或吸收能量是量子化的 (C) 辐射的能量等于振子的能量 (D) 各振子具有相同的能量 2. 关于光电效应, 下列说法中正确的是[ ] (A) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应(B) 对同一金属如有光电子产生, 则入射光的频率不同光电子的初动能不同 (C) 对同一金属由于入射光的波长不同, 则单位体积内产生的光电子数目不同 (D) 对同一金属若入射光的频率不变而强度增加一倍, 则饱和光电流减少一半 3. 当一束光照射某金属时，未出现光电效应.欲使该使金属产生光电效应, 则应 [ ] (A) 尽可能增大入射光强度(B) 尽可能延长照射时间 (C) 选用波长更短的入射光(D) 选用频率更小的入射光 4. 用相同的两束紫光分别照射到两种不同的金属表面上时, 产生光电效应, 则 [ ] (A) 这两束光子的能量不相同(B) 逸出电子的初动能不相同 (C) 在单位时间内逸出的电子数相同(D) 遏止电压相同5. 在光电效应中, 光电子的最大初动能与入射光的 [ ] (A) 频率成反比关系(B) 强度成反比关系 (C) 频率成线性关系 (D) 强度成线性关系6. 某金属用绿光照射时有光电子逸出; 若改用强度相同的紫光照射, 则逸出的光电子的数量[ ] (A) 增多，最大初动能减小(B) 减少，最大初动能增大 (C) 增多，最大初动能不变(D) 不变，最大初动能增大7. 钾金属表面被蓝光照射时有光电子逸出, 若增大蓝光光强, 则 [ ] (A) 单位时间内逸出的光电子数增加(B) 逸出的光电子动能增大 (C) 光电效应的红限频率增高(D) 发射光电子所需的时间增长8. 在光电效应实验中, 如果保持入射光的频率不变(超过红限)而增加光强, 则随之增加的是[ ] (A) 遏止电势差(B) 饱和光电流 (C) 光电子的最大初动能(D) 光电子的能量T15-1-5图9. 当单色光照射到金属表面产生光电效应时, 已知此金属的逸出电势为U 0, 则这种单色光的波长λ至少应为 [ ] (A) 0eU hc ≤λ (B) 0eU hc ≥λ (C) hceU 0≤λ(D) hceU 0≥λ10. 在光电效应实验中, 如果保持入射光的强度不变而增大入射光的频率, 则不可能增加的是[ ] (A) 遏止电压 (B) 饱和光电流(C) 光电子的最大初动能 (D) 光子的能量 11. 光电效应中的红限频率依赖于[ ] (A) 入射光的强度(B) 入射光的频率 (C) 入射光的颜色(D) 金属的逸出功12. 用波长为200nm 的紫外光照射金属表面时, 光电子的最大能量为1.0 eV .如果改用100nm 紫外光照射时, 光电子最大动能约为 [ ] (A) 0.5 eV (B) 2 eV (C) 4 eV (D) 以上均非 13. 以下一些材料的功函数(逸出功)为: 铍 --- 3.9 eV , 钯 --- 5.0 eV , 钨 --- 4.5 eV , 铯 --- 1.9 eV现要制造能在可见光(频率范围为3.9⨯1014~ 7.5⨯1014 Hz)下工作的光电管, 在这些材料中应选[ ] (A) 钨(B) 钯(C) 铯 (D) 铍14. 以光电子的最大初动能221mv E =为纵坐标, 入射光子的频率ν为横坐标, 可测得E 、ν 的关系是一直线.该直线的斜率以及该直线与横轴的截距分别是 [ ] (A) 红限频率ν 0和遏止电压U 0(B) 普朗克常数h 与红限频率ν0 (C) 普朗克常数h 与遏止电压U 0(D) 斜率无意义, 截距是红限频率ν015. 用频率为ν 的单色光照射某种金属时, 逸出光电子的最大动能为E k ; 若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时, 则逸出光电子的最大动能为: [ ] (A) 2E k(B) 2h ν - E k(C) h ν - E k(D) h ν + E k16. 关于光电效应，下列说法中唯一正确的是[ ] (A) 金属的逸出功越大, 产生光电子所需的时间越长 (B) 金属的逸出功越大, 光电效应的红限频率越高 (C) 入射光强度越大, 光电子的初动能越大 (D) 入射光强度越大, 遏止电压越高T 15-1-14图17. 用频率为ν1的单色光照射某金属时, 所获得的饱和光电流较用频率为ν2的单色光照射时所获得的饱和光电流大, 则ν1、ν2的数量关系是 [ ] (A) ν1＞ν2(B) ν1 = ν2 (C) ν1＜ν2(D) 难以判别的18. 当加在光电管两极的电压足够高时, 光电流会达到一个稳定值, 这个稳定值叫饱和电流.要使饱和电流增大, 需增大照射光的 [ ] (A) 波长(B) 强度(C) 频率(D) 照射时间19. 用强度为I 、波长为λ的X 射线(伦琴射线)分别照射Li(Z = 3)和Fe ( Z = 26). 若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λ Li 和λ Fe ( λ Li 、λ Fe ＞λ), 它们对应的强度分别为I Li 和I Fe ，则有关系 [ ] (A) λ Li > λ Fe , I Li < I Fe(B) λ Li = λ Fe , I Li = I Fe (C) λ Li = λ Fe , I Li > I Fe(D) λ Li < λ Fe , I Li > I Fe20. 在以下过程中, 可能观察到康普顿效应的过程是 [ ] (A) 电子穿过原子核(B) X 射线射入石墨 (C) 电子在介质中高速飞行(D) α 粒子射入金属中21. 为了观察康普顿效应, 入射光可用[ ] (A) 可见光 (B) 红外光 (C) X 射线 (D) 宇宙射线22. 根据光子理论νh E =, λhp =.则光的速度为 [ ] (A)Ep (B)pE(C) Ep(D)22pE23. 在康普顿散射中, 若散射光子与原来入射光子方向成θ 角, 当θ 等于什么时, 散射光子的频率减少最多? [ ] (A) 0=θ(B) 2π=θ (C) π=θ (D) 4π=θ24. 康普顿散射实验中, 在与入射方向成120︒ 角的方向上散射光子的波长λ'与入射光波长之差为其中cm h e c =λ[ ] (A) Cλ5.1(B) C λ5.0(C) C λ5.1- (D) C λ0.225. 某金属产生光电效应的红限波长为λ0.今以波长为λ (λ＜λ0)的单色光照射该金属, 金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为 [ ] (A)200m hc e ()λλλλ+ (B)200m hc e ()λλλλ-(C)20m hce λ(D) h / λU (A)U(B)U(C)U(D)26. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中[ ] (A) 只包含有与入射光波长相同的成分(B) 既有与入射光波长相同的成份，也有波长变长的成分，且波长的变化量只与散射光的方向有关，与散射物质无关(C) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化量既与散射方向有关，也与散射物质有关(D) 只包含着波长变化的成分,其波长的变化量只与散射物质有关,与散射方向无关27. 光电效应和康普顿散射都包含有电子与光子的相互作用, 下面表述中正确的是[ ] (A) 相互作用都是电子与光子的弹性碰撞(B) 前者是完全非弹性碰撞, 后者是弹性碰撞(C) 两者都是完全非弹性碰撞(D) 前者是弹性碰撞而后者是完全非弹性碰撞28. 光子与自由电子发生相互作用, 可能产生的结果是[ ] (A) 光电效应和康普顿效应均不可能发生(B) 电子可以完全吸收光子的能量成为光电子逸出, 因而未违反能量守恒定律(C) 电子不可能完全吸收光子的能量, 而是与光子弹性碰撞, 引起康普顿散射(D) 根椐两者碰撞夹角来决定是否完全吸收光子能量, 光电效应和康普顿效应均可能发生29. 光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，对此，在以下几种理解中，正确的是[ ] (A) 两种效应中电子与光子组成的系统都服从动量守恒和能量守恒定律(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程30. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示.然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是[ ]31. 氢原子赖曼系的极限波长接近于[已知波数1112λ=-R n()，R ≈1.097⨯107 m -1][ ] (A) 45.6 nm(B) 91.2 nm(C) 121.6 nm(D) 364.6 nm32. 氢原子光谱的赖曼系位于 [ ] (A) 远红外区(B) 红外区(C) 可见光区(D) 紫外区33. 氢原子分离光谱的最短波长为(分母数字的单位为eV) [ ] (A)2.10hc (B)6.13hc (C)2.27hc (D)4.3hc34. 根据玻尔氢原子理论，当大量氢原子处于n = 3的激发态时，原子跃迁将发出 [ ] (A) 一种波长的光(B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光(D) 各种波长的光35. 设氢原子被激发后电子处在第四轨道(n = 4)上运动.则观测时间内最多能看到谱线的条数为[ ] (A) 2条 (B) 4条 (C) 6条 (D) 8条36. 下列哪一能量的光子能被处在n =2的能级的氢原子吸收? [ ] (A) 1.50 eV(B) 1.89 eV(C) 2.16 eV(D) 2.41 eV37. 在氢原子中, 电子从n = 2的轨道上电离时所需的最小能量是 [ ] (A) 3.4 eV(B) 13.6 eV(C) 10.2 eV(D) 6.8 eV38. 在氢原子中, 随着主量子数n 的增加, 电子的轨道半径将 [ ] (A) 等间距增大(B) 变小 (C) 不变(D)非等间距增大39. 按照玻尔理论, 电子绕核做圆周运动时，电子轨道角动量的可能值为 [ ] (A) nh(B)π2nh(C) nh π2(D) 任意值40. 根据玻尔理论, 氢原子系统的总能量就是 [ ] (A) 原子系统的静电势能之总和(B) 电子运动动能之总和(C) 电子的静电势能与运动动能之总和(D) 原子系统的静电势能与电子运动动能之总和41. 原子从能量为E m 的状态跃迁到能量为E n 的状态时, 发出的光子的能量为[ ] (A) hE E n m - (B) 22mE nE mn - (C) n m E E +(D) n m E E -T 15-1-41图mE nE42. 按照玻尔氢原子理论，下列说法中唯一错误的说法是[ ] (A) 氢原子的总能量为负, 说明电子被原子核所束缚(B) 当电子绕核作加速运动时,不会向外辐射电磁能量(C) 氢原子系统的总能量就是氢原子系统的静电势能之总和(D) 氢原子系统的静电势能为负是因为电势能参考点选在了无穷远处43. 玻尔的“定态”指的是[ ] (A) 相互之间不能发生跃迁的状态(B) 具有唯一能量值的状态(C) 在任何情况下都随时间变化的状态(D) 一系列不连续的、具有确定能量值的稳定状态44. 实物物质的波动性表现在一个衍射实验中, 最早的实验名称叫[ ] (A) 戴维逊－革末实验(B) 弗兰克－赫芝实验(C) 迈克尔逊－莫雷实验(D) 斯忒恩－盖拉赫实验45. 戴维孙----革末实验中, 用电子射向晶体镍的表面, 该实验用来[ ] (A) 测定电子的荷质比(B) 表明电子的波动性(C) 确定光电效应的真实性(D) 观察原子能级的不连续性46. 量子力学中对物质世界认识的一次重大突破是什么?[ ] (A) 场也是物质(B) 物质是无限可分的(C) 实物物质的波粒二象性(D) 构成物质的基元——原子是有结构的47. 有人否定物质的粒子性, 只承认其波动性. 他们认为自由粒子是一个定域波包.这种理论的局限性可用哪个实验来说明?[ ] (A) 光电效应(B) 康普顿散射(C) 戴维逊－革末实验(D) 弗兰克－赫芝实验48. 根据德布罗意假设[ ] (A) 粒子具有波动性(B) 辐射不具粒子性, 但具有波动性(C) 辐射具有粒子性, 但粒子绝不可能有波动性(D) 波长非常短的辐射具有粒子性, 但长波辐射却不然49. 当电子的德布罗意波波长与光子的波长相同时, 它们的[ ] (A) 能量相同(B) 动量相同(C) 能量和动量都相同(D) 能量和动量都不相同50. 根据德布罗意假设, 实物物质粒子性与波动性的联系是[ ] (A) 不确定关系(B) 薛定谔方程(C) 德布罗意公式(D) 粒子数守恒51. 氡原子核放出的动能为1MeV的粒子的德布罗意波波长约为[ ] (A) 10-12 cm (B) 10-14 cm (C) 10-11 cm (D) 10-13 cm52. 不确定关系指的是[ ] (A) 任何物理量都不确定(B) 任何物理量之间都不能同时确定(C) 某些物理量能不能同时确定, 这取决于这些物理量之间的关系(D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定53. 如果已知∆ x = 0.1 nm , ∆ p x 为动量的x 分量, 则动量在y 分量的不确定量最小是 [ ] (A) ∆ p x (B) 3.3⨯10-12 ∆ p x(C) 10-10∆ p x (D) 所给条件不能确定 54. 波函数ψ (r、t )的物理意义可表述为[ ] (A) ψ (r 、t )为t 时刻粒子出现在r处的概率(B) ψ (r 、t )为t 时刻粒子出现在r处的概率密度(C) ψ (r 、t )无直接意义, |ψ (r 、t )|2意为t 时刻粒子出现在r 处的概率(D) |ψ (r 、t )|2为t 时刻粒子出现在r处的概率密度 55. 根据波函数的物理意义, 它必须满足的标准条件是 [ ] (A) 玻尔量子化条件 (B) 归一化条件(C) 单值、连续、有限条件 (D) 宇称守恒条件 56. 下列事实中, 说明微观粒子运动的状态只能用波函数来描述的是[ ] (A) 不确定关系 (B) 微观粒子体积较小(C) 微观粒子的运动速度较小 (D) 微观粒子一般运动速度较大 57. 我们不能用经典力学来描述微观粒子, 这是因为[ ] (A) 微观粒子的速度很小 (B) 微观粒子位置不确定(C) 微观粒子动量不确定 (D) 微观粒子动量和位置不能同时确定58. 由量子力学可知, 在一维无限深方势阱中的粒子可以有若干能态.如果势阱两边之间的宽度缓慢地减少至某一宽度, 则 [ ] (A) 每一能级的能量减小(B) 能级数将增加(C) 每个能级的能量保持不变(D) 相邻能级间的能量差增加59. 已知一粒子在宽度为2a 的一维无限深势阱中运动,其波函数为:,23cos 1)(a xa x πψ=(),a x a ≤≤- 则粒子在x a =56处出现的概率密度为 [ ] (A)12a(B)1a(C)12a(D)1a60. 由量子力学可知, 在一维无限深方势阱中的粒子可以有若干能态.粒子处于不同能级处，相邻能级之间的间隔[ ] (A) 随主量子数n 的增大而增大 (B) 随主量子数n 的增大而减小(C) 与主量子数n 2成正比 (D) 保持不变 61. 证明电子具有自旋的实验是[ ] (A) 康普顿散射实验(B) 斯特恩－盖拉赫实验 (C) 电子衍射实验 (D) 弗兰克－赫兹实验 62. 证明原子能级存在的实验是[ ] (A) 康普顿散射实验(B) 斯特恩－盖拉赫实验 (C) 电子衍射实验(D) 弗兰克－赫兹实验63. 原子内电子的量子态由n 、l 、m l 、m s 四个量子数表征.下列表述中错误的是 [ ] (A) 当n 、l 、m l 一定时, 量子态数为3(B) 当n 、l 一定时, 量子态数为2( 2 l +１)(C) 当n 一定时, 量子态数为2n 2(D) 当电子的状态确定后, n 、l 、m l 、m s 为定值 64. 对于下列四组量子数： ① 21,0,2,3====s l m m l n② 21,1,3,3====s l m m l n③ 21,1,1,3-=-===s l m m l n ④ 21,0,2,3-====s l m m l n可以描述原子中电子状态的是 [ ] (A) 只有①和③(B) 只有②和④(C) 只有①、③和④(D) 只有②、③和④65. 对于氢原子中处于2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n 、l 、m l 、m s )可能的取值是 [ ] (A) )21,1,2,3(-(B) )21,0,0,2( (C) )21,1,1,2(--(D) )21,0,0,1(66. 在氢原子的L 壳层中，电子可能具有的量子数 (n 、l 、m l 、m s )是 [ ] (A) )21,0,0,1(-(B) )21,1,1,2(-(C) )21,1,0,2(-(D) )21,1,1,3(-67. 产生激光的必要条件是 [ ] (A) 相消干涉(B) 粒子数反转(C) 偏振(D) 光的衍射68. 激光的单色性之所以好, 是因为 [ ] (A) 原子发光的寿命较长(B) 发光原子的热运动较小 (C) 谐振腔的选频作用好(D) 原子光谱是线状光谱69. 通常所说的激光武器, 主要利用了激光的性质之一： [ ] (A) 单色性好(B) 能量集中(C) 相干性好(D) 方向性好70. 激光长距离测量是非常准确的, 这是利用了激光的性质之一： [ ] (A) 单色性好(B) 能量集中(C) 方向性好(D) 相干长度大71. 激光控制时钟可达到一百万年仅差1s 的精确度,这是因为激光的 [ ] (A) 单色性好(B) 能量集中(C) 方向性好(D) 相干性好72. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 [ ] (A) 增大D 2倍(B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变73. 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为[ ] (A) mkTh3=λ(B) mkTh 5=λ (C) hmkT 3=λ(D) hmkT 5=λ二、填空题1. 当波长为λ的单色光照射逸出功为A 的金属表面时, 若要产生光电效应, λ必须满足的条件是．2. 如果入射光的波长从400 nm 变到300 nm, 则从金属表面发射的光电子的遏止电压将增大 V ．3. 设用频率为ν1和ν2的两种单色光先后照射同一种金属, 均能产生光电效应.已知金属的红线频率为ν0, 测得两次照射时的遏止电压∣U 2a ∣=2∣U 1a ∣, 则这两种单色光的频率关系为．4. 钨的红限频率为1.3⨯1015 Hz.用波长为180 nm 的紫外光照射时, 从其表面上逸出的电子能量为．5. 以波长为207.0=λμm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率1501021.1⨯=νHz ，则其遏止电压a U ＝ V .(普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，基本电荷 19106.1-⨯=e C)6. 某光电管阴极对于λ = 491nm 的入射光, 发射光电子的遏止电压为0.71伏.当入射光的波长为_________ nm 时, 其遏止电压变为1.43伏.7. 钾的光电效应红限波长是λ0 = 6.25⨯10-5cm, 则钾中电子的逸出功是． 8. 波长为390 nm 的紫光照射到一块金属表面, 产生的光电子速度为6.2⨯105m.s -1, 光电子的动能为，该金属的逸出功为．9. 康普顿散射中, 当出射光子与入射光子方向成夹角θ= ______ 时, 光子的频率减少得最多; 当θ= ______时, 光子的频率保持不变.10. 如T15-2-10图所示，一频率为ν的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射.如果散射光子的频率为ν'，反冲电子的动量为p ，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为 .反冲电子e T15-2-10图11. 光子A 的能量是光子B 的两倍, 那么光子A 的动量是光子B 的倍． 12. 波长为0.071 nm 的X 射线射到石墨上, 由公式cm h e )cos 1(θλ-=∆可知, 在与入射方向成45°角方向观察到的X 射线波长是．13. 在康普顿散射中, 如果反冲电子的速度为光速的60%, 则因散射使电子获得的能量是其静止能量的倍．14. 根据玻尔理论, 基态氢原子的电子轨道动量矩约为． 15. 根据玻尔理论, 氢原子在n = 5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为．16. 根据玻尔量子理论, 氢原子中电子处于第一轨道上运动的速度与处在第三轨道上运动的速度大小之比为．17. 如果氢原子中质子与电子的电荷增加一倍, 则由n = 2的能级跃迁到n = 1的能级所产生的辐射光能量将增加的倍数为．18. 欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_________________eV 的能量． (里德伯常量R =1.097×107 m -1 )19. 已知用光照办法可将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为．20. 在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为Hz 1015.614⨯的谱线，它是氢原子从能级n E ＝ eV 跃迁到能级k E ＝ eV 而发出的.21. 氢原子基态的电离能是 eV .电离能为＋0.85eV 的激发态氢原子，其电子处在n ＝的轨道上运动.22. 氢原子从能级为-0.85eV 的状态跃迁到能级为-3.4eV 的状态时, 所发射的光子能量是 eV , 它是电子从n = ________的能级到 n =________的能级的跃迁. 23. 氢原子的部分能级跃迁示意如T15-2-23图.在这些能级跃迁中,(1) 从 n = ______ 的能级跃迁到 n =______的能级时发射的光子的波长最短;(2) 从 n = ______的能级跃迁到 n = _______的能级时所发射的光子的频率最小.2=1=n 4=3=T 15-2-23图24. 处于基态的氢原子吸收了13.06eV 的能量后, 可激发到n =________的能级; 当它跃迁回到基态时, 可能辐射的光谱线有____________条.25. 静止质量为m e 的电子，经电势差为U 12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长λ＝________________________________．26. 用 50 V 电压加速电子, 与之相应的德布罗意波波长约为．27. 在300K 时达到热平衡的中子, 其德布罗意波波长近似为．28. 一质量为1.0⨯10-19 g 、以速度3.0⨯102m.s -1运动的粒子的德布罗意波波长最接近于．29. 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc ．30. 在两个平均衰减寿命为10-10s 的能级间，跃迁原子所发射的光的频率差最小值接近于(用不确定关系∆E ⋅∆ t ≥ 计算) ．31. 已知中子的质量为1.67⨯10-27 kg.假定一个中子沿x 方向以2000m.s -1的速度运动, 速度的测量误差为0.01%, 则中子位置的不确定量最小为(用不确定关系x p x ∆⋅∆≥ 计算) ．32. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm ，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆p y =______________N ·s ．33. 一电子在x x ∆+处两个不可穿透的墙之间作一维运动.设nm 05.0=∆x , 则电子基态能量至少是(用不确定关系x p x ∆⋅∆≥ 计算) ． 34. 在宽度为0.1 nm 的一维无限深势阱中, 能级n = 2的电子的能量为． 35. 一自由电子被限制在∆x = 0.5 nm 的区域内运动, 电子第一激发态的能量是基态能量的倍．36. 一自由粒子被限制在x 和x + l 处两个不可穿透壁之间.按照量子力学, 处于最低能态的粒子在x ~ x + l ／3区间出现的概率为 [其波函数为)πsin(2)(x l n l x =ψ] ．T 15-2-33图T 15-2-36图37. 1921年斯特恩和革拉赫在实验中发现：一束处于s 态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束．对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用________________________________________________________来解释．38. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n =4时，电子动量矩的可能取值为__________________________________．39. 在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 的量子态中，能够填充的最大电子数是_________________．40. 钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4的电子，则在3d 态的电子可有____________个．41. 在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是 _________________．42. 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是_________________．43. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比p p ：p α =______________；动能之比E p ：E α =____________．44. 若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为__________________________．45. 在T15-2-45图示中, 被激发的氢原子跃迁到较低能级E k 时，可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系式_____________；三个波长满足关系式__________________．46. 假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是__________________．(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)47. 激光全息照相技术主要是利用激光的优良特性．48. 若用加热方法使处于基态的氢原子大量激发，假定氢原子在碰撞过程中可交出其热运动动能的一半, 那么最少要使氢原子气体的温度升高________________K ．三、计算题1. 在天文学中，常用斯忒藩－玻尔兹曼定律确定恒星的半径.已知某恒星到达地球的每单位面积上的辐射功率为28m W 102.1--⋅⨯，恒星离地球距离为m 103.417⨯，表面温度为5200K.若恒星辐射与黑体相似，求恒星的半径.2. 若将星球看成绝对黑体,利用维恩位移律,通过测量λm 便可估计其表面温度.现测得太阳和北极星的λm 分别为510nm 和350nm ,试求它们的表面温度和黑体辐射出射度.3. 在理想条件下，正常人的眼睛接收到550nm 的可见光时，只要每秒光子数达100个就会有光的感觉，试求与此相当的光功率.4. 频率为ν 的一束光以入射角i 照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n ，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量;(2) 光束对平面镜的光压(压强)．5. 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =760nm ，则光子的质量为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)6. 计算以下问题(1)已知铂的逸出功为8eV ，现用300nm 的紫外光照射，能否产生光电效应？(2)若用波长为400nm 的紫光照射金属表面，产生的光电子的最大速度为15s m 105-⋅⨯，求光电效应的红限频率.7. 已知铝的逸出功是4.2eV ，今用波长为200nm 的光照射铝表面，求：(1) 光电子的最大动能；(2) 截止电压；(3) 铝的红限波长.8. 如T15-3-8图示, 某金属M 的红限波长为λ0 = 260nm.今用单色紫外线照射该金属, 发现有光电子逸出, 其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过相互垂直的均匀电场(场强13m V 105-⋅⨯=E )和均匀磁场(磁感应强度为T 005.0=B )区域, 求:(1) 光电子的最大速度v ； (2) 单色紫外线的波长λ. 9. 波长为λ的单色光照射某种金属M 表面发生光电效应,发射的光电子(电量绝对值为e ,质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场(如T15-3-7图示)，今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R .求 (1) 金属材料的逸出功；(2) 遏止电势差.⨯⨯B ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯10. 一共轴系统的横截面如T15-3-10图所示，外面为石英圆筒，内壁敷上内径r 2 =1.2 cm 的半透明的铝薄膜，长度为30 cm ；中间的圆柱形钠棒，半径r 1 = 0.6 cm ，长亦为30 cm ，整个系统置于真空中．今用波长λ =300nm的单色光照射系统．已知钠的红限波长为m λ=540nm ，铝的红限波长为m λ'＝296nm, 基本电荷e = 1.60×10-19 C ，普朗克常量 h = 6.63×10-34 J ·s ，真空电容率ε0=8.85×10-12 C 2·N -1·m -2, 忽略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电荷．11. 设某气体的分子的平均平动动能与一波长为λ = 420nm 的光子的能量相等，求该气体的温度．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)12. 已知X 射线光子的能量为0.60MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了30%，试求反冲电子的动能.13. 在一次康普顿散射实验中，若用波长λ0 = 1 Å的光子作为入射源，试问：(1) 散射角 45=ϕ的康普顿散射波长是多少?(2) 分配给这个反冲电子的动能有多大?14. 一个静止电子与一个能量为3100.4⨯eV 的光子碰撞后，它能获得的最大动能是多少？15. 用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子.16. 已知氢原子的巴耳末系中波长最长的一条谱线的波长为nm 28.656，试由此计算帕邢系(由高能激发态跃迁到n ＝3的定态所发射的谱线构成的线系)中波长最长的一条谱线的波长.17. 实验发现, 基态氢原子可以吸收能量为12.75eV 的光子.(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线? 请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上.18. 处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后, 发射的光谱中, 仅观察到三条巴耳末系谱线.试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率.(里得伯恒量R = 1.097×107m -1)19. 求氢原子光谱赖曼系的最小波长和最大波长.20. 一个被冷却到几乎静止的氢原子, 从n =5的状态跃迁到基态时发出的光子的波长多大？氢原子反冲的速率多大？21. 设有某氢原子体系，氢原子都处于基态，用能量为12.9eV 的电子束去轰击，试问：(1) 氢原子可激发到的最高能态的主量子数n = ?(2) 该氢原子体系所能发射的谱线共有多少条？绘出能级跃迁示意图.(3) 其中有几条属于可见光？T15-3-10图铝膜。