材料力学第十四章
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材料力学 第十四章动荷载及交变应力
2.5m
FNd
2.5m
σ d m ax
M d m ax = = 13 5.4 M P a < [σ ] Wz
梁的强度足够. 梁的强度足够.
二,构件作匀速转动时的应力
轮缘
ω
D
δ
轮幅
y
ω
qd d
D
O
O
m m FNd
O n n FNd x
an=ω2D/2
FNd Aρω 2 D 2 = 4
D Aρω 2 D qd = 1. A.ρω 2 = 2 2 FNd ρω 2 D 2 σd = = = ρ v 2 ≤ [σ ] A 4
di = kd sti Fd = kd P
σ d = kdσ st
动荷因数kd中的st计算:是将冲击物的重量P 动荷因数 中的 计算:是将冲击物的重量 作为静荷载沿冲击方向作用在被冲击构件的冲 击点,引起该点沿冲击方向的位移. 击点,引起该点沿冲击方向的位移.
P
st
l
EA
P h P l
Pd
Δd
如:轮船靠泊时的冲击力 起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力.
动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 构件的材料仍服从虎克定律
§14-2 构件作匀加速直线运动 14和匀速转动时的应力
构件作匀加速直线运动时,内部各质点具有相同的 构件作匀加速直线运动时, 加速度;构件作匀速转动时, 加速度;构件作匀速转动时,内部各质点均具有向 心加速度. 心加速度.
材料力学第十四章__超静定结构
§14．1 超静定结构概述
整理课件
本节应用能量法求解静不定系统。 应用能量法求解静不定系统，特别是对桁 架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效 。 求解静不定问题的关键是建立补充方程。 静不定系统，按其多余约束的情况，可以 分为外力静不定系统和内力静不定系统。
整理课件
支座反力静不定 类型反力静定内力静不定
整理课件
解静不定梁的一般步骤
(4)在求出多余约束反力的基础上，根据静 力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支 座反力。 (5)按通常的方法（已知外力求内力、应力 、变形的方法）进行所需的强度和刚度计 算。
整理课件
例：作图示梁的弯矩图 。
整理课件
解：变形协调条件为
A 0
即
MAl2Pl2 10 2 382
A
M10 1
D
P
1
2
(d)
(e)
1 P0 2M E 1 0 M P d I s2 P E 20 2 a (I 1 c
o) s (1 )d P2(a 1 ) 2 E2 I
1102M E102IdsE aI02(1)2d2EaI
上面两式代入 正则方程：
11
X 整理课1件
Pa( 2
)
求出X1后，可得图（C）
解得
MA
3Pl 16
整理课件
3Pl MA 16
11 P
5P
16
整理课件
另解：变形协调条件为
vB 0
即
RBl2
2l Pl2
5l
0
2 386
解得
5P
RB 16
整理课件
5P
5Pl/32
16
3Pl 16
材料力学 第十四章
“豆腐渣”工程触目惊心 ●1996年8月初，耗资2000万元的南京长江大桥 路面修补完工，专家称10年内无需大修。只 过了2年，此桥又进行了全面维修
●1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍 塌，造成 2人死亡、5人重伤 ●1997年3月25日，福建莆田江口镇新光电子有 限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤 上百人
M M 0.75M W
xB
1
B
1
35 36
弯扭组合问题的求解步骤： ①外力分析：外力向形心简化并分解。 ②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。 ③应力分析：建立强度条件。
r3
2 2 M y M z2 M n
W
r4
M M 0.75M
r3
r4
2 2 M y M z2 M n
W
1 2 2 2 1 - 2 2 - 3 3 - 1 2
2 3 2
M 0.75M
2
2 n
W
2 y 2 z
2 2 M y M z2 0.75 M n
W
2 n
r4
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
16
例 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm, P=50kN []=40MPa, 用第一强度理论校核强度 T 解：危险点A的应力状态如图 P A T
A A
P
P 4 50 103 6.37MPa A 0.12
1 1 - 2 2 2 - 3 2 3 - 1 2 ux 6E
材料力学 第14章 超静定结构
39
目录
例题 14-4
M1 图
M F图
1 a 2 2a a3 ⋅ = δ11 = EI 2 3 3EI ∆1F 1 a 2 qa 2 qa 4 ⋅ =− 2 8 = − 16EI EI
40
目录
例题 14-4
由力法正则方程δ11 X1 + ∆1F = 0得： 3qa X1 = 16 3qa ∴X C = ，YC = 0，M C = 0 16 qa 3qa X A (→) = X B (←) = ,YA = YB = (↑) 16 2 qa 2 M A (顺时针) = M B (逆时针) = 16
25
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
26
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
27
目录
对 称 结 构 对称结构的对称变形
28
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
29
目录
对称结构，反对称载荷 对称结构，
判断载荷反对称的方法： 判断载荷反对称的方法：
将对称面（轴）一侧的载荷反向，若变为 将对称面（ 一侧的载荷反向， 对称的，则原来的载荷便是反对称的。 对称的，则原来的载荷便是反对称的。
24
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形－ 对称结构的对称变形－对称结构在对称载 荷作用下: 荷作用下:
约束力、内力分量以及变形和位移都是对称的; 约束力、内力分量以及变形和位移都是对称的; 反对称的内力分量必为零; 反对称的内力分量必为零; 某些对称分量也可等于零或变为已知。 某些对称分量也可等于零或变为已知
34
目录
对称结构，反对称载荷 对称结构，
材料力学(18)第十四章-3
A C’
x3
2 a M ( x1 ) M ( x1 )d x1 EI 0
2a 0
M ( x 2 ) M ( x 2 )d x 2
a 0
M ( x 3 ) M ( x 3 )d x 3
Page8
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
x2
x1
C A’
60° 60°
B’
P
A’
M ( ) M M
B
F NB R ( 1 cos ) 3 3
( 2 3 9)
A/O
/3
0
1 V 3 P
M ( )
2
B
PR ( 1 cos )
M
PR 6
B
V 6
Rd
2 EI
Page22
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
MECHANICS OF MATERIALS
A B FNB MB
1、解静不定问题：
C MC P FNC
利用对称性减少未知力的数目
F SB F SC 0 B C 0
F NB F NC
B C 0
3 3 P
A FNB MB B
根据平衡方程：
C
剩余一个未知力MB
P
B M C l/2 A MC FNC FSC A l/2 F
D
解: 三度外力静不定 对称结构，反对称受载
F N C＝ 0 M C＝ M / 2 f C / C ＝ 0 f C＝ 0
l
B
剩余一个多余内力——剪力
协调条件： f C / C 0
材料力学课件第14章
经济效益：修复和再利用技术可以降低废旧复合材料的处理成本，提高资源利用率，为 企业节约成本。
第14章：复合材料
06
实验技术与实践应
用
复合材料实验技术与方法介绍
复合材料概述：定义、分类和特 点
复合材料实践应用：航空航天、 汽车、建筑等领域
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
复合材料实验技术：制备、加工 和测试方法
结构特点：各组成材料在性 能上互相取长补短，产生协 同效应，使复合材料的性能 优于原组成材料而满足各种 不同的要求
复合材料的力学性能特点与影响因素
复合材料的定义与分类 复合材料的力学性能特点 复合材料力学性能的影响因素 复合材料的应用领域与发展趋势
复合材料的应用领域与前景
航空航天领域：轻质、高强 度、耐腐蚀，提高飞行器的 性能和安全性
05 第 1 4 章 ： 复 合 材 料 的 失 效 分析与预防措施
06 第 1 4 章 ： 复 合 材 料 实 验 技 术与实践应用
01
添加章节标题
02
材料力学概述
材料力学的定义与重要性
添加标题
材料力学的定义：材料力学是研究材料在各种外力作用下的力学行为，以及材料结构与性能之间 关系的学科。
* 减轻结构重量，提高飞行性能
* 增强耐高温性能，适应恶劣环境
* 提高安全性，降低事故率
复合材料在汽车工业中的应用 * 减轻车身重量，提高燃油经济性 * 提高车身强度，增强 安全性 * 降低噪音和振动，提高乘坐舒适性
* 减轻车身重量，提高燃油经济性
* 提高车身强度，增强安全性
* 降低噪音和振动，提高乘坐舒适性
实验技术与方法比较：优缺点及 适用范围
复合材料实验结果分析与讨论
第14章：复合材料
06
实验技术与实践应
用
复合材料实验技术与方法介绍
复合材料概述：定义、分类和特 点
复合材料实践应用：航空航天、 汽车、建筑等领域
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
复合材料实验技术：制备、加工 和测试方法
结构特点：各组成材料在性 能上互相取长补短，产生协 同效应，使复合材料的性能 优于原组成材料而满足各种 不同的要求
复合材料的力学性能特点与影响因素
复合材料的定义与分类 复合材料的力学性能特点 复合材料力学性能的影响因素 复合材料的应用领域与发展趋势
复合材料的应用领域与前景
航空航天领域：轻质、高强 度、耐腐蚀，提高飞行器的 性能和安全性
05 第 1 4 章 ： 复 合 材 料 的 失 效 分析与预防措施
06 第 1 4 章 ： 复 合 材 料 实 验 技 术与实践应用
01
添加章节标题
02
材料力学概述
材料力学的定义与重要性
添加标题
材料力学的定义：材料力学是研究材料在各种外力作用下的力学行为，以及材料结构与性能之间 关系的学科。
* 减轻结构重量，提高飞行性能
* 增强耐高温性能，适应恶劣环境
* 提高安全性，降低事故率
复合材料在汽车工业中的应用 * 减轻车身重量，提高燃油经济性 * 提高车身强度，增强 安全性 * 降低噪音和振动，提高乘坐舒适性
* 减轻车身重量，提高燃油经济性
* 提高车身强度，增强安全性
* 降低噪音和振动，提高乘坐舒适性
实验技术与方法比较：优缺点及 适用范围
复合材料实验结果分析与讨论
材料力学第十四章-超静定结构
材料力学第十四章-超静 定结构
欢迎来到材料力学第十四章的学习！本章将介绍超静定结构，我们将一起探 索它的特点、设计方法、力学分析以及应用领域。让我们开始学习吧！
超静定结构的定义
1 什么是超静定结构?
超静定结构是指具有多余约束的结构，其构件由多于所需的约束连接。
超静定结构的特点
1 多余约束的好处
超静定结构具有更高的稳定性和刚度，能够承受更大的荷载。
2 调整性能
通过改变约束条件，可以调整超静定结构的性能。
超静定结构的设计方法
1
力学方法
利用材料力学的知识和结构理论进行设计和分析。
2
优化设计
采用优化算法寻找最佳的结构设计。
3
经验和直觉
通过经验和直觉进行设计和改进。
超静定结构的力学分析
受力分析
通过受力分析了解超静定结构中力的传递和分布。
应力分析
通过应力分析研究超静定结构中的应力分布和变形。
超静定结构的应用领域
桥梁工程
超静定结构可以提高桥梁的稳定性和承载能力。
航空航天
超静定结构可以减轻飞行器的重量，提高性能。
建筑设计
超静定结构可以实现更大跨度和更复杂的建筑形 态。
机械设计
超静定结构可以提高机械设备的稳定性和准确性。
超静定结构的挑战与解决方案
1
挑战
超静定结构的设计和分析复杂，需要考虑多个因素。
2
解决方案
借助计算机辅助设计和模拟技术，提高设计和分析的效率。
3
创新思维
采用创新的方法和理念，寻找超静定结构的新应用。
总结与展望
通过本章的学习，我们了解了超静定结构的定义、特点、设计方法、力学分 析、应用领域以及面临的挑战。希望这些知识能够帮助您深入了解这一领域， 并为未来的设计和研究提供启示。
欢迎来到材料力学第十四章的学习！本章将介绍超静定结构，我们将一起探 索它的特点、设计方法、力学分析以及应用领域。让我们开始学习吧！
超静定结构的定义
1 什么是超静定结构?
超静定结构是指具有多余约束的结构，其构件由多于所需的约束连接。
超静定结构的特点
1 多余约束的好处
超静定结构具有更高的稳定性和刚度，能够承受更大的荷载。
2 调整性能
通过改变约束条件，可以调整超静定结构的性能。
超静定结构的设计方法
1
力学方法
利用材料力学的知识和结构理论进行设计和分析。
2
优化设计
采用优化算法寻找最佳的结构设计。
3
经验和直觉
通过经验和直觉进行设计和改进。
超静定结构的力学分析
受力分析
通过受力分析了解超静定结构中力的传递和分布。
应力分析
通过应力分析研究超静定结构中的应力分布和变形。
超静定结构的应用领域
桥梁工程
超静定结构可以提高桥梁的稳定性和承载能力。
航空航天
超静定结构可以减轻飞行器的重量，提高性能。
建筑设计
超静定结构可以实现更大跨度和更复杂的建筑形 态。
机械设计
超静定结构可以提高机械设备的稳定性和准确性。
超静定结构的挑战与解决方案
1
挑战
超静定结构的设计和分析复杂，需要考虑多个因素。
2
解决方案
借助计算机辅助设计和模拟技术，提高设计和分析的效率。
3
创新思维
采用创新的方法和理念，寻找超静定结构的新应用。
总结与展望
通过本章的学习，我们了解了超静定结构的定义、特点、设计方法、力学分 析、应用领域以及面临的挑战。希望这些知识能够帮助您深入了解这一领域， 并为未来的设计和研究提供启示。
材料力学第14章02-超静定结构-对称性质
2
2
2
F A
C
D
B F
M Fa( 1 cos )
A
2
C
1
D
M a( 1 cos ) 2
1 B
AB
4
2 0
MMad
EI
0.149
Fa 3 EI
本节重点—你学会吗？
• 1、超静定结构的概念及分类; • 2、正则方程的理解； • 3、超静定结构的求解；
13
§14–3 对称及对称性质的应用
一、对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某
一轴，则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构 对称轴，则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称 轴，则结构将产生反对称变形。
对 称 轴
对称结构
对 称 轴
对称载荷
对 称 轴
D B
F
[例14-5 ] 试求AB 直径的长度变化。圆环的EI为常数。 F
F
A
A
C
D
C
D
a
B
FCΒιβλιοθήκη DB FF A
C
X1
F/2
D
X1
F/2
Fy 0
A
11X1 1F 0
D
X1
F/2
A
A
D
11X1 1F 0
D
F/2
1
M Fa (1 cos)
2
M 1
1F
02
MMad
EI
Fa 2 EI
2 (1 cos )(1)d
0
Fa 2 ( 1)
2EI 2
11
2
MMad
《材料力学》精品课程(全册)第十四章 超静定结构
,YB
9qa 16
X
A
qa 16
,
YA
7qa 16
目录
上面我们讲的是只有一个多余约束的情况！ 那么当多余约束不止一个时，力法方程是什么样的呢？
P2
P2
P1
P1
P3
P3
X3
X1
X2
目录
变形协调条件 ：
1 2 3 0
i 表示 X作i 用点沿着 方向X的i 位移
由叠加原理：
1 1X1 1X 2 1X3 1P 0 1 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0
C
B 11
对于线弹性结构，位移与力成正比，X1是单位力“1”的X1倍，故1X1
的X1倍，即有
1X1 11 X1
也是11
所以（*）式可变为： 11 X 1 1F 0
若：
11
l3 3EI
于是可求得
1F
Fa 2 6EI
(3l a)
X1
Fa 2 2l 3
(3l
a)
目录
例14.1：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。
可得：
12 21 23 32 0
于是正则方程可化为
11 X 1 13 X 3 1F
31 X 1 33 X 3 3F
22 X 2 0
目录
对称结构在反对称载荷作用下的情况：
F P
F P
F
X3
X2
F
X1
X3 X2
P
P
同样用图乘法可证明
当对称结构上受反对称载荷作用时，
在对称面上对称内力等于零。
目录
例如：
该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁
《材料力学》第14章典型习题解析
第14章典型习题解析1.试由一端固定，一端简支的细长压杆的挠曲线的微分方程，导出临界压力。
解：由挠曲线的微分方程可得 EIx l R v EIP EIM dxv d )(22-+-==方程的通解为()x l EIkR kx C kx C v -++=221sin cos固定支座的边界条件是0=x 时，0=v ，0=dx dvl x =时，0=v ，0=dxdv边界条件带入上面各式得0,0sin cos ,0222121=-=+=+EIkR kC kl C kl C l EIkR C解得kl kl =tan作出正切曲线，与从坐标画出的45º斜直线相交，交点的横坐标为()22/493.4l EI P cr =弯矩为零的C 点的横坐标l kx c 3.0352.1≈=2.一端固定，一端自由的细长杆，由18号工字钢制成，已知钢材的a GP E 200=，屈服极限，，m l MP a s 3,240σ==;1cr P ）临界应力求（(2)从强度的角度计算杆的屈服荷载S P ,并将cr P 与S P 比较。
解：查18号工字钢的44122,1660cm I cm I y z == ，26.30cm A =()()()28-922232101221020014.32π1⨯⨯⨯⨯⨯==l EIP ycrN 41069.6⨯=()N A P s s4461044.73106.3010240σ2⨯=⨯⨯⨯==.98.10,98.101cr s scr P P P P ==结果说明：从强度方向考虑,材料所加的力达S P 才危险，但压力达 cr P 就已失稳破坏，且cr P 只是S P 的1/10;说明只考虑强度，允许加的压力较大，若考虑失稳破坏，允许加的压力小，可见实际中构件的稳定性是要必须考虑的。
3.低碳钢压杆二端铰支，杆直径d =40mm 。
已知σs =242MPa ，E =200GPa ，若杆长L 1=1.5m ，L 2=0.8m ，L 3=0.5m ，试计算各杆的临界应力和临界载荷。
材料力学(刘鸿文)第十四章超静定结构
P
aa
2a
2a
4、作刚架的弯矩图
q=4KN/m B
4m
4m
C
四、静不定综合
1、两根长为L＝2米的竖直简支梁，在跨中用一根拉紧的金属丝
相连。左边梁的抗弯刚度为EI1＝50KNm2，右边梁的抗弯刚度 为EI2＝150KNm2。金属丝的横截面面积为65毫米2，E＝70GPa， 求在两梁的跨中施加两个2KN的力后，金属丝内的应力。
a C
D
a
2a
B
8、两个长度相等的悬臂梁之间用一拉杆连接，梁与 杆采用同种材料制成。梁的抗弯截面系数为 WZ=AL/16，惯性矩为IZ=AL2/3。其中：A为杆的 横截面面积；L为梁的长度。求拉杆内的应力。
L
L
P
L/2 L/2
9、L1/L2=2/3，EI1/EI2=4/5。中间夹一刚珠。 求梁内的最大弯矩。
也可以把卡盘处视为多余约束而解除，得到静定基。
9 相当系统
在外载和多余约束作用下的静定基称为相当系统。
R
P
P
M P
10 超静定问题的分析方法
1.位移法： 以未知位移为基本未知量。
列出用位移表示的力的平衡方程
2.力法： 以未知力为基本未知量。
① 变形比较法 ② 力法正则方程 ③ 三弯矩方程
§14–2 变形比较法 原理：
支梁，AB的A端固定，B端自由。加载前两梁在中
点接触，不计梁的自重。求在力P的作用下B端沿作
用力方向的位移。
D
P
A
B
C
15 水平刚性横梁AB上部由杆1和杆2悬挂，下部由 铰支座C支承，如图所示。由于制造误差，使杆1的 长度做短了δ=1.5mm。已知两杆的材料和横截面面 积均相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A。试求 装配后两杆的应力。
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十四章 超静定结构
EI 对
EI 对
EI 对
E1I1
称 E1I1 E1I1 轴
称 E1I1 E1I1 轴
称 E1I1 轴
15
正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大
大简化计算过程：如对称变形对称截面上，反对称内力为零；
反对称变形对称截面上，对称内力为零。
例如： 对 称
X2 X3 X3
X1 X1 X2 P
轴
X3 X3
24
[例4 ] 试用三弯矩方程作等刚度连续梁AC的弯矩图。见图(a)。
解：AC梁总共有二跨，跨
q
长l1=l2=l 。中间支座编号应 (a)A
取为1，即n=1。由于已知0，
l
2两支座上无弯矩，故
P=ql
B
C
l/2 l/2
M n1M00; M nM1M B; M n1M 20
q (b)A
MB P=ql
26
将图(d)中的单位弯矩图乘以
5 ql 2 32
便得到MB在简支梁上 产生的M图，
再与载荷引起的M 图(c)相加，
就得到梁AC的弯矩 (e) 图，见图(e)。
1 ql 2 8
1 ql 2 4
5 ql 2 32
11ql 2 64
+
+
–
5 ql 2
32
27
X1l3 5Pl 3 0 3EI 48EI
X1
5 16
P
(f)
⑥求其它约束反力
11P 16
A
3Pl 16
由平衡方程可求得A端反
力，其大小和方向见图(f)。
⑦进一步可作其他计算： 如作弯矩图可如图（g）所示
(g) –
材料力学第14章
a
M/2
X
2
EI 1 F
X1
2 1 a M a M 5a M 8 2 2 2 16
2
1F
11
15 M 14a
M/28
a F a 1 M1
11
已知：E=3G，求：F点挠度。
F/2 X1
a a 1 Fa/2 MF
1F
a
a
Fa/2
T1
2 2
Fa/2 TF
ql/2
X1
MF
2 3 EI 11 1 l ( 2 l l ) 5 l 11 X 1 12 X 2 1 F 0 2 3 6 EI 22 l 1 l 3 l 21 X 1 22 X 2 2 F 0 2 2 2 2 2 EI 12 1 l 1 l l 2 2 X1=ql/12 1 1 ql 3 l 1 ql 3 l ) 1 ql 4 EI 1 F ( 3 16 16 24 X2=ql2/36 3 3 3 EI 2 F ( 1 ql 1 1 ql ) 1 ql 16 3 16 24
1 F Fa 2 X1 ( 3l a ) 3 11 2l
F
a
a
Fa
X1
M1
a
MF
a
EI 11 1 a2 2 a 1 a3 2 3 3
Fa/2
2 3 EI1 F 1 a Fa 1 Fa 2 2
1 11 X 1 1 F 0
1 F 3 X1 F 11 2
3 3
ql
X1
1F
M1
11
2 1 ql 24
ql2/24
材料力学第十四章
§14-5 二、疲劳极限曲线
基于疲劳极限的无限寿命设计法
5．对折线ABC的进一步讨论： s 1 s 0 / 2 1)AC斜率： s tan g s0 / 2
s—与材料有关，称为敏感系数；
2)斜线AC方程： s ra s 1 ss rm
srm、sra—AC线上的坐标，与sr 对应；
§14-5
基于疲劳极限的无限寿命设计法
M max s max W 198 MPa z s 1s min 4 max 50 MPa 3)疲劳强度计算： s 1 (s s ) 74 MPa s 1 a max min ns 1.2 n 2 ks 1 s a ss m s m (s max s min ) 124MPa esb 2
第十四章
• §14-1 概 述
材料的疲劳与断裂
• §14-2 材料的疲劳破坏特征及机理 • §14-3 S—N曲线及疲劳极限的测定
• §14-4 构件的疲劳极限
• §14-5 基于疲劳极限的无限寿命设计法
第十四章
材料的疲劳与断裂
• §14-6 固体材料的理想断裂强度和应力判据
• §14-7 应力强度因子与断裂韧性
2) r/d越小，ks、kt越大。
§14-4
构件的疲劳极限
二、构件尺寸的影响 1．尺寸系数： (s 1 )d (t 1 )d es 1 和 et 1
s 1
t 1
(s -1)d或(t -1)d： 光滑大试件的疲劳极限； 2．尺寸系数的特点： 1)尺寸越大，材料sb强度越高：e s、e t越小； 2)轴向拉压疲劳尺寸影响不大：e =1。
2)确定各 根据轴的尺寸查得ks=1.55，尺寸系数es=0.78， 系数： 表面质量系数b=1，敏感系数s=0.15。
材料力学第十四章
塑性行为
当力超过材料的强度极限时， 材料会发生塑性变形，形状难 以恢复。
应力-应变曲线
通过绘制材料的应力-应变曲线， 可以了解其弹性和塑性行为。
塑性变形
1
材料韧性
塑性变形使材料可以吸收能量并抵抗外力，韧性是材料塑性变形的一种度量。
2
材料流动
塑性变形会导致材料中的原子重新排列，形成新的晶粒构。
3
冷加工处理
纹理检测
通过检测材料表面的纹理和裂缝，可 以评估结构的疲劳损伤。
应力分析
通过计算和模拟，可以了解材 料在复杂加载条件下的应力行 为。
有限元分析
有限元分析是一种计算方法， 可以模拟和预测材料的应力和 变形。
结构疲劳和寿命评估
1
疲劳寿命评估
2
评估结构的疲劳寿命是为了确保其在
使用过程中的安全和可靠性。
3
疲劳损伤
疲劳是由材料在变化的应力状态下经 过多个循环加载引起的。
力的作用
通过分析材料中的力，我们可 以了解材料的强度和刚度。
应力和应变
应力的概念
应力是单位面积上的力， 用于描述材料的抗力分布。
应变的定义
应变是材料长度、体积或 形状的相对变化。
材料性能
应力和应变之间的关系有 助于我们评估材料的强度、 刚度和可靠性。
变形和弹性
弹性行为
材料在受力后可以发生可恢复 的形变，这被称为弹性变形。
材料力学第十四章
材料力学第十四章是关于材料力学的基本原理、应力和应变、变形和弹性、 塑性变形、蠕变和断裂、应力分析方法以及结构疲劳和寿命评估的详细介绍。
材料力学的基本原理
底层原则
材料力学的基本原理可追溯到 物质的原子层面，涉及原子间 的相互作用和结构。
材料力学14
在不同冲击的情况下,动荷载,动应力, 在不同冲击的情况下,动荷载,动应力,动变形分别可 由相应的静荷载,静应力,静变形乘以一个动荷系数而得到: 由相应的静荷载,静应力,静变形乘以一个动荷系数而得到: 动荷载 动应力 动变形
PD = K DQ σ D = K Dσ C δ D = K Dδ C
其中动系数 KD 由不同的冲击而定,KD 中的 δ C 是冲击 由不同的冲击而定, 点沿冲击力方向的静位移. 点沿冲击力方向的静位移.
脱离体图
b. 绘内力图.确定内力最大的截面,并计算最大应力. 绘内力图.确定内力最大的截面,并计算最大应力. N D max W ω 2 l W ω 2l , σ D max = = 当 x=l 时, N D max = 2g A 2 gA
内力图
(2)计算杆件的伸长 )
Wω 2 x2 ND(x) = lx 2 gl
2 Qυ 2 Qδ D = 2g 2δ C
解出
δ D = δC
υ2 = K Dδ C gδ C
υ2 υ KD = = (14 10 ) 动荷系数: 动荷系数: gδ C gδ C
(三)起吊重物时的冲击(推导略) 起吊重物时的冲击(推导略)
υ2 (14 11) 动荷系数: 动荷系数: K D = 1 + gδ C
(
)
例3图 图
解:(一)图a所示杆内的最大正应力 所示杆内的最大正应力 最大静应力: 最大静应力:
动荷系数为: D 动荷系数为: K ′ =
图b
M A Ql = 最大静应力为: ′ 最大静应力为:σ C = Wz Wz
(三)最大正应力之比和最大动位移之比
12 EIH Ql 3 3 EIH Ql 3 Ql 2Wz Ql Wz
PD = K DQ σ D = K Dσ C δ D = K Dδ C
其中动系数 KD 由不同的冲击而定,KD 中的 δ C 是冲击 由不同的冲击而定, 点沿冲击力方向的静位移. 点沿冲击力方向的静位移.
脱离体图
b. 绘内力图.确定内力最大的截面,并计算最大应力. 绘内力图.确定内力最大的截面,并计算最大应力. N D max W ω 2 l W ω 2l , σ D max = = 当 x=l 时, N D max = 2g A 2 gA
内力图
(2)计算杆件的伸长 )
Wω 2 x2 ND(x) = lx 2 gl
2 Qυ 2 Qδ D = 2g 2δ C
解出
δ D = δC
υ2 = K Dδ C gδ C
υ2 υ KD = = (14 10 ) 动荷系数: 动荷系数: gδ C gδ C
(三)起吊重物时的冲击(推导略) 起吊重物时的冲击(推导略)
υ2 (14 11) 动荷系数: 动荷系数: K D = 1 + gδ C
(
)
例3图 图
解:(一)图a所示杆内的最大正应力 所示杆内的最大正应力 最大静应力: 最大静应力:
动荷系数为: D 动荷系数为: K ′ =
图b
M A Ql = 最大静应力为: ′ 最大静应力为:σ C = Wz Wz
(三)最大正应力之比和最大动位移之比
12 EIH Ql 3 3 EIH Ql 3 Ql 2Wz Ql Wz
材料力学第十四章
—
表 14-2
400 1
0.95 085 0.75
b /MPa 800 1 0.90 0.80 0.65
1 200 1
0.80 0.65 0.45
例 14-1 图 14-14 所示为一阶梯轴，材料为铬镍合金钢，b 920 MPa ， 1 420 MPa ，1 250 MPa ，试分别求弯曲和扭转时的有效应力集中因数
0 1
K
1
式中，各符号的意义与正应力的相似。
（14-22）
若定义工作安全因数为
图14-1
火车轮轴受力如图 14-2（a）所示，载荷 F 的数值和方向基本不变，轴以
等角速度 转动。因轴在转动，横截面上一点处的弯曲正应力是随时间作周期
性变化的。如图 14-2（b）所示，轴的横截面外边缘上某点初始位置设在 A 点，
经过时间 t 后到达位置 K ，这时此点的弯曲正应力为
My Md sin t Iz 2Iz
示。对称循环时 是实际构件的持久极限
( 1)d 与材料的持久极限 1 之比，即
( 1 )d 1
（14-11）
的数值小于 1，可在有关手册中查到。表 14-1 为常用钢材的尺寸因数。
直径 d/mm
20～30 30～40 40～50 50～60 60～70
表 14-1
碳钢 合金钢
0.91
疲劳破坏还有一个不同于静力破坏的明显标志是其断口特征。疲劳断 口一般可分成三个区（见图14-4）：疲劳源区、裂纹扩展区（光滑区）和 瞬时断裂区（粗糙区）。根据断口的这些特征，可以判断断裂是否为疲劳 断裂。
图14-4
第二节 S-N曲线与疲劳强度
疲劳试验的方法和设备有很多种，最常见的试验是对称循环纯弯曲疲劳 试验。试验是在疲劳试验机上进行的，被试材料要制成光滑小试件，图14-5 是试验装置示意图，试样不停地绕轴线转动。
表 14-2
400 1
0.95 085 0.75
b /MPa 800 1 0.90 0.80 0.65
1 200 1
0.80 0.65 0.45
例 14-1 图 14-14 所示为一阶梯轴，材料为铬镍合金钢，b 920 MPa ， 1 420 MPa ，1 250 MPa ，试分别求弯曲和扭转时的有效应力集中因数
0 1
K
1
式中，各符号的意义与正应力的相似。
（14-22）
若定义工作安全因数为
图14-1
火车轮轴受力如图 14-2（a）所示，载荷 F 的数值和方向基本不变，轴以
等角速度 转动。因轴在转动，横截面上一点处的弯曲正应力是随时间作周期
性变化的。如图 14-2（b）所示，轴的横截面外边缘上某点初始位置设在 A 点，
经过时间 t 后到达位置 K ，这时此点的弯曲正应力为
My Md sin t Iz 2Iz
示。对称循环时 是实际构件的持久极限
( 1)d 与材料的持久极限 1 之比，即
( 1 )d 1
（14-11）
的数值小于 1，可在有关手册中查到。表 14-1 为常用钢材的尺寸因数。
直径 d/mm
20～30 30～40 40～50 50～60 60～70
表 14-1
碳钢 合金钢
0.91
疲劳破坏还有一个不同于静力破坏的明显标志是其断口特征。疲劳断 口一般可分成三个区（见图14-4）：疲劳源区、裂纹扩展区（光滑区）和 瞬时断裂区（粗糙区）。根据断口的这些特征，可以判断断裂是否为疲劳 断裂。
图14-4
第二节 S-N曲线与疲劳强度
疲劳试验的方法和设备有很多种，最常见的试验是对称循环纯弯曲疲劳 试验。试验是在疲劳试验机上进行的，被试材料要制成光滑小试件，图14-5 是试验装置示意图，试样不停地绕轴线转动。
材料力学(16)第十四章-1
Page17
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
§14-2
几个概念：
用力法分析静不定问题
基本系统： 解除多余约束后的静定结构（静定基）
相当系统： 作用有载荷和多余反力的基本系统。
Page18
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
第一类静不定问题：存在多余的外部约束 解除多余的外部约束，代之以支反力 在解除约束处，建立变形协调条件
Page24
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
x1 A l
M
B l x2
以相当系统为真实载荷状态
将单位载荷加在基本系统上
M ( x1 ) ( M l H C ) x1
M ( x1 ) 1 l x1 1
HC
1 A
C
M ( x2 ) H C x2
M ( x2 ) 0
2
(1
)
Page5
8 EI
BUAA q
MECHANICS OF MATERIALS
考虑剪力的影响 有没有其它办法?
1
f max ?
单位载荷法求位移
l 0
M ( x )d
l 0
F S ( x )d
V 0
l 0
l
M
2
(x)
z
2 EI
dx 0 k S
l 0
静力许可场的外力在运动许可场的位移上所作虚功 静力许可场的内力在运动许可场的变形上所作虚功
静力许可场：内力与外力满足平衡方程与静力边界条件
运动许可场： 虚位移和虚变形满足位移边界与变形连续 条件
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六、疲劳试验 目的：测定疲劳强度指标 设备：疲劳试验机 试件：光滑小试件 记录参数： S —— 交变应力最大值max 或tmax。 N ——疲劳寿命，发生疲劳断裂 试件所经历的应力循环次数。
疲劳试验装置
疲劳试件
疲劳试验装置
1、S－N 曲线 S
σr
有水平渐近线——如碳钢
S－N曲线 S
O
无水平渐近线——如有色金属
S S
t
Smin r 1 Smax
循环特性（应力比）
对称循环 r = －1
Smin r Smax
脉动循环 静应力
r=0 （－∞） r=1
§14.2
疲劳失效与疲劳极限
一、疲劳失效(fatigue failure) 材料和构件在交变应力作用下 发生的破坏。
疲 劳 失 效 实 例
疲劳失效实例
－1
－1 －其它加工时的疲劳极限；
1 －磨削加工时的疲劳极限。
（二）构件的持久极限 综合考虑各种因素的影响， 构件的持久极限为
－1 d
对于对称 切应力循环
K
1
对于对称 正应力循环
t 1 d
t
Kt
t 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§12.4
对称循环疲劳强度校核
3. 破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性 很好的材料，也会呈现脆性断裂；
粗糙区
光滑区
4. 断口特征：同一疲劳断口，一般都有明显的 光滑区和粗糙区。
三、 疲劳破坏的机理
晶粒
初始裂纹
晶界
滑移带
初始缺陷 滑 移 滑移带 宏观裂纹
初始裂纹(微裂纹)
脆性断裂
四、疲劳破坏的危害 （1）广泛性 金属断裂事故的80﹪是疲劳断裂 （2）突然性 脆断前无显著变形 （3）破坏性 断裂事故
(b) 齿根的弯曲正应力随 时间的变化曲线
转子偏心引起梁的交变应力
(a)电机转子偏心引起的 梁的振动
(b) 梁上危险点应力随 时间变化曲线
活塞杆内的交变应力
S Sm
Smax
一个应力循环
S为广义应力 Sa
Smin 1.平均应力
t
2.应力幅
Smax Smin Sm 2 Smax Smin Sa 2
第十四章
交变应力
§14.1 概述
z
K
F A a F
○
F B C
○ ○
D a
K
R
ωt
K y
K
FQ
○ F Fa
M
○
MR sin t Iy
交变应力 (alternative stress ） ——应力随时 间周期性变化
z
K
R ωt y
t
MR sin t Iy
齿轮根部的交变应力
(a)齿轮啮合时的作用力
1. 降低应力集中
降低应力集中
2. 降低表面粗糙度 3. 提高表层强度 高频淬火，渗碳，氮化， 滚压，喷丸
3. 循环特性（应力比）
Smin r Smax
对称循环
S
Smax
r = －1
S m 0; S a Smax
t
Smin
Smin r 1 Smax
脉动循环
S
Smax
r = 0（－∞）
Smax 2
S m Sa
t
Smin r 0 Smax
静应力
r=1
Smax Smin S m ; S a 0
七、材料的持久极限
1. 持久极限 光滑小试件 经过无数 多次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应 力值，称为材料的 持久极限 (endurance limit)， 记为Sr（r 为循环特性）
这种情况存在于钢制试件。
2. 条件疲劳极限
对于有渐近线的S－N 曲线，规 定经历107次应力循环而不发生疲劳 破坏，即认为可以承受无数多次应 力循环。 对于没有渐近线的S－N 曲线， 规定经历 2107～108 次应力循环 而不发生疲劳破坏，即认为可以承 受无数多次应力循环。
无限寿命设计方法中，对称循环下的 疲劳强度设计——安全系数法
nσ [n]
nσ —— 构件的工作安全因数； [n] —— 规定的安全因数。
n
1 d
max
1
K
max
n
对于对称切应力循环，将上式中下标 换成 t 即可。
§12.5
提高构件疲劳强度的措施
疲劳失效实例
疲劳源
颗粒状区域
光滑区域
疲劳源区
二、疲劳破坏的特征 1. 疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环；
Q275钢，弯曲对称循环 107 次
2. 破坏时，名义应力值远低于材料的静载
强度极限；
Q275钢， b=520 MPa , 到107 次即发生疲劳断裂。 但当
max=220 MPa 时, 弯曲对称循环不
1
－1——光滑试件的疲劳极限 ′－1——有应力集中试件的疲劳极限
应力集中的影响
2. 构件尺寸的影响
尺寸系数
1 d
1
－1 d
－构件的疲劳极限；
1 －光滑小试件的疲劳极限。
尺 寸 的 影 响
弯曲
尺寸的影响
3. 表面质量的影响
表面质量系数
＝
－1
五、关于疲劳问题的研究 最早的疲劳问题： 19世纪初机车轴疲劳断裂 最早的疲劳实验： 1829，W.A.艾伯特（德） 矿山提升焊接链反复加载， 105 次断裂 最早用“疲劳”一词： 1839，J.V.彭赛利（法）
第一个系统研究疲劳问题的人： A.沃勒（德）1847～1889 完成多 种疲劳试验，1850年发明旋转弯曲疲 劳试验机 20世纪： 40年代以前，设计都是采用静强 度计算方法，遇到交变荷载则加大安 全系数或降低许用应力。
N0 = 107（钢） 或 N0=2×107～108 （有色金属） ——称为循环基数 疲劳寿命 N = N0 而不发生疲劳破坏 的交变应力最大值，称为材料的条件疲劳 极限。 持久极限和条件疲劳极限可统称疲劳 极限。
S
Sr
N0 N
§14.3
影响疲劳极限的因素
构件的持久极限（疲劳极限） （一）影响因素（对称循环为例） 1. 构件外形 1 K 有效应力集中系数