材料力学第十四章
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材料力学 第十四章动荷载及交变应力
2.5m
FNd
2.5m
σ d m ax
M d m ax = = 13 5.4 M P a < [σ ] Wz
梁的强度足够. 梁的强度足够.
二,构件作匀速转动时的应力
轮缘
ω
D
δ
轮幅
y
ω
qd d
D
O
O
m m FNd
O n n FNd x
an=ω2D/2
FNd Aρω 2 D 2 = 4
D Aρω 2 D qd = 1. A.ρω 2 = 2 2 FNd ρω 2 D 2 σd = = = ρ v 2 ≤ [σ ] A 4
di = kd sti Fd = kd P
σ d = kdσ st
动荷因数kd中的st计算:是将冲击物的重量P 动荷因数 中的 计算:是将冲击物的重量 作为静荷载沿冲击方向作用在被冲击构件的冲 击点,引起该点沿冲击方向的位移. 击点,引起该点沿冲击方向的位移.
P
st
l
EA
P h P l
Pd
Δd
如:轮船靠泊时的冲击力 起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件在动荷载作用下,同样有强度,刚度和稳定性问题. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力. 构件内的应力随时间作交替变化,则称为交变应力.
动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 动荷载作用下构件的材料仍服从虎克定律. 构件的材料仍服从虎克定律
§14-2 构件作匀加速直线运动 14和匀速转动时的应力
构件作匀加速直线运动时,内部各质点具有相同的 构件作匀加速直线运动时, 加速度;构件作匀速转动时, 加速度;构件作匀速转动时,内部各质点均具有向 心加速度. 心加速度.
材料力学第十四章__超静定结构
§14．1 超静定结构概述
整理课件
本节应用能量法求解静不定系统。 应用能量法求解静不定系统，特别是对桁 架、刚架等构成的静不定系统，将更加有效 。 求解静不定问题的关键是建立补充方程。 静不定系统，按其多余约束的情况，可以 分为外力静不定系统和内力静不定系统。
整理课件
支座反力静不定 类型反力静定内力静不定
整理课件
解静不定梁的一般步骤
(4)在求出多余约束反力的基础上，根据静 力平衡条件，解出静不定梁的其它所有支 座反力。 (5)按通常的方法（已知外力求内力、应力 、变形的方法）进行所需的强度和刚度计 算。
整理课件
例：作图示梁的弯矩图 。
整理课件
解：变形协调条件为
A 0
即
MAl2Pl2 10 2 382
A
M10 1
D
P
1
2
(d)
(e)
1 P0 2M E 1 0 M P d I s2 P E 20 2 a (I 1 c
o) s (1 )d P2(a 1 ) 2 E2 I
1102M E102IdsE aI02(1)2d2EaI
上面两式代入 正则方程：
11
X 整理课1件
Pa( 2
)
求出X1后，可得图（C）
解得
MA
3Pl 16
整理课件
3Pl MA 16
11 P
5P
16
整理课件
另解：变形协调条件为
vB 0
即
RBl2
2l Pl2
5l
0
2 386
解得
5P
RB 16
整理课件
5P
5Pl/32
16
3Pl 16
材料力学 第十四章
“豆腐渣”工程触目惊心 ●1996年8月初，耗资2000万元的南京长江大桥 路面修补完工，专家称10年内无需大修。只 过了2年，此桥又进行了全面维修
●1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍 塌，造成 2人死亡、5人重伤 ●1997年3月25日，福建莆田江口镇新光电子有 限公司一栋职工宿舍楼倒塌，死亡35人、重伤 上百人
M M 0.75M W
xB
1
B
1
35 36
弯扭组合问题的求解步骤： ①外力分析：外力向形心简化并分解。 ②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。 ③应力分析：建立强度条件。
r3
2 2 M y M z2 M n
W
r4
M M 0.75M
r3
r4
2 2 M y M z2 M n
W
1 2 2 2 1 - 2 2 - 3 3 - 1 2
2 3 2
M 0.75M
2
2 n
W
2 y 2 z
2 2 M y M z2 0.75 M n
W
2 n
r4
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
16
例 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm, P=50kN []=40MPa, 用第一强度理论校核强度 T 解：危险点A的应力状态如图 P A T
A A
P
P 4 50 103 6.37MPa A 0.12
1 1 - 2 2 2 - 3 2 3 - 1 2 ux 6E
材料力学 第14章 超静定结构
39
目录
例题 14-4
M1 图
M F图
1 a 2 2a a3 ⋅ = δ11 = EI 2 3 3EI ∆1F 1 a 2 qa 2 qa 4 ⋅ =− 2 8 = − 16EI EI
40
目录
例题 14-4
由力法正则方程δ11 X1 + ∆1F = 0得： 3qa X1 = 16 3qa ∴X C = ，YC = 0，M C = 0 16 qa 3qa X A (→) = X B (←) = ,YA = YB = (↑) 16 2 qa 2 M A (顺时针) = M B (逆时针) = 16
25
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
26
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
27
目录
对 称 结 构 对称结构的对称变形
28
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形
29
目录
对称结构，反对称载荷 对称结构，
判断载荷反对称的方法： 判断载荷反对称的方法：
将对称面（轴）一侧的载荷反向，若变为 将对称面（ 一侧的载荷反向， 对称的，则原来的载荷便是反对称的。 对称的，则原来的载荷便是反对称的。
24
目录
对 称 结 构
对称结构的对称变形－ 对称结构的对称变形－对称结构在对称载 荷作用下: 荷作用下:
约束力、内力分量以及变形和位移都是对称的; 约束力、内力分量以及变形和位移都是对称的; 反对称的内力分量必为零; 反对称的内力分量必为零; 某些对称分量也可等于零或变为已知。 某些对称分量也可等于零或变为已知
34
目录
对称结构，反对称载荷 对称结构，
材料力学(18)第十四章-3
A C’
x3
2 a M ( x1 ) M ( x1 )d x1 EI 0
2a 0
M ( x 2 ) M ( x 2 )d x 2
a 0
M ( x 3 ) M ( x 3 )d x 3
Page8
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
x2
x1
C A’
60° 60°
B’
P
A’
M ( ) M M
B
F NB R ( 1 cos ) 3 3
( 2 3 9)
A/O
/3
0
1 V 3 P
M ( )
2
B
PR ( 1 cos )
M
PR 6
B
V 6
Rd
2 EI
Page22
BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
MECHANICS OF MATERIALS
A B FNB MB
1、解静不定问题：
C MC P FNC
利用对称性减少未知力的数目
F SB F SC 0 B C 0
F NB F NC
B C 0
3 3 P
A FNB MB B
根据平衡方程：
C
剩余一个未知力MB
P
B M C l/2 A MC FNC FSC A l/2 F
D
解: 三度外力静不定 对称结构，反对称受载
F N C＝ 0 M C＝ M / 2 f C / C ＝ 0 f C＝ 0
l
B
剩余一个多余内力——剪力
协调条件： f C / C 0
材料力学课件第14章
经济效益：修复和再利用技术可以降低废旧复合材料的处理成本，提高资源利用率，为 企业节约成本。
第14章：复合材料
06
实验技术与实践应
用
复合材料实验技术与方法介绍
复合材料概述：定义、分类和特 点
复合材料实践应用：航空航天、 汽车、建筑等领域
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
复合材料实验技术：制备、加工 和测试方法
结构特点：各组成材料在性 能上互相取长补短，产生协 同效应，使复合材料的性能 优于原组成材料而满足各种 不同的要求
复合材料的力学性能特点与影响因素
复合材料的定义与分类 复合材料的力学性能特点 复合材料力学性能的影响因素 复合材料的应用领域与发展趋势
复合材料的应用领域与前景
航空航天领域：轻质、高强 度、耐腐蚀，提高飞行器的 性能和安全性
05 第 1 4 章 ： 复 合 材 料 的 失 效 分析与预防措施
06 第 1 4 章 ： 复 合 材 料 实 验 技 术与实践应用
01
添加章节标题
02
材料力学概述
材料力学的定义与重要性
添加标题
材料力学的定义：材料力学是研究材料在各种外力作用下的力学行为，以及材料结构与性能之间 关系的学科。
* 减轻结构重量，提高飞行性能
* 增强耐高温性能，适应恶劣环境
* 提高安全性，降低事故率
复合材料在汽车工业中的应用 * 减轻车身重量，提高燃油经济性 * 提高车身强度，增强 安全性 * 降低噪音和振动，提高乘坐舒适性
* 减轻车身重量，提高燃油经济性
* 提高车身强度，增强安全性
* 降低噪音和振动，提高乘坐舒适性
实验技术与方法比较：优缺点及 适用范围
复合材料实验结果分析与讨论
第14章：复合材料
06
实验技术与实践应
用
复合材料实验技术与方法介绍
复合材料概述：定义、分类和特 点
复合材料实践应用：航空航天、 汽车、建筑等领域
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
复合材料实验技术：制备、加工 和测试方法
结构特点：各组成材料在性 能上互相取长补短，产生协 同效应，使复合材料的性能 优于原组成材料而满足各种 不同的要求
复合材料的力学性能特点与影响因素
复合材料的定义与分类 复合材料的力学性能特点 复合材料力学性能的影响因素 复合材料的应用领域与发展趋势
复合材料的应用领域与前景
航空航天领域：轻质、高强 度、耐腐蚀，提高飞行器的 性能和安全性
05 第 1 4 章 ： 复 合 材 料 的 失 效 分析与预防措施
06 第 1 4 章 ： 复 合 材 料 实 验 技 术与实践应用
01
添加章节标题
02
材料力学概述
材料力学的定义与重要性
添加标题
材料力学的定义：材料力学是研究材料在各种外力作用下的力学行为，以及材料结构与性能之间 关系的学科。
* 减轻结构重量，提高飞行性能
* 增强耐高温性能，适应恶劣环境
* 提高安全性，降低事故率
复合材料在汽车工业中的应用 * 减轻车身重量，提高燃油经济性 * 提高车身强度，增强 安全性 * 降低噪音和振动，提高乘坐舒适性
* 减轻车身重量，提高燃油经济性
* 提高车身强度，增强安全性
* 降低噪音和振动，提高乘坐舒适性
实验技术与方法比较：优缺点及 适用范围
复合材料实验结果分析与讨论
材料力学第十四章-超静定结构
材料力学第十四章-超静 定结构
欢迎来到材料力学第十四章的学习！本章将介绍超静定结构，我们将一起探 索它的特点、设计方法、力学分析以及应用领域。让我们开始学习吧！
超静定结构的定义
1 什么是超静定结构?
超静定结构是指具有多余约束的结构，其构件由多于所需的约束连接。
超静定结构的特点
1 多余约束的好处
超静定结构具有更高的稳定性和刚度，能够承受更大的荷载。
2 调整性能
通过改变约束条件，可以调整超静定结构的性能。
超静定结构的设计方法
1
力学方法
利用材料力学的知识和结构理论进行设计和分析。
2
优化设计
采用优化算法寻找最佳的结构设计。
3
经验和直觉
通过经验和直觉进行设计和改进。
超静定结构的力学分析
受力分析
通过受力分析了解超静定结构中力的传递和分布。
应力分析
通过应力分析研究超静定结构中的应力分布和变形。
超静定结构的应用领域
桥梁工程
超静定结构可以提高桥梁的稳定性和承载能力。
航空航天
超静定结构可以减轻飞行器的重量，提高性能。
建筑设计
超静定结构可以实现更大跨度和更复杂的建筑形 态。
机械设计
超静定结构可以提高机械设备的稳定性和准确性。
超静定结构的挑战与解决方案
1
挑战
超静定结构的设计和分析复杂，需要考虑多个因素。
2
解决方案
借助计算机辅助设计和模拟技术，提高设计和分析的效率。
3
创新思维
采用创新的方法和理念，寻找超静定结构的新应用。
总结与展望
通过本章的学习，我们了解了超静定结构的定义、特点、设计方法、力学分 析、应用领域以及面临的挑战。希望这些知识能够帮助您深入了解这一领域， 并为未来的设计和研究提供启示。
欢迎来到材料力学第十四章的学习！本章将介绍超静定结构，我们将一起探 索它的特点、设计方法、力学分析以及应用领域。让我们开始学习吧！
超静定结构的定义
1 什么是超静定结构?
超静定结构是指具有多余约束的结构，其构件由多于所需的约束连接。
超静定结构的特点
1 多余约束的好处
超静定结构具有更高的稳定性和刚度，能够承受更大的荷载。
2 调整性能
通过改变约束条件，可以调整超静定结构的性能。
超静定结构的设计方法
1
力学方法
利用材料力学的知识和结构理论进行设计和分析。
2
优化设计
采用优化算法寻找最佳的结构设计。
3
经验和直觉
通过经验和直觉进行设计和改进。
超静定结构的力学分析
受力分析
通过受力分析了解超静定结构中力的传递和分布。
应力分析
通过应力分析研究超静定结构中的应力分布和变形。
超静定结构的应用领域
桥梁工程
超静定结构可以提高桥梁的稳定性和承载能力。
航空航天
超静定结构可以减轻飞行器的重量，提高性能。
建筑设计
超静定结构可以实现更大跨度和更复杂的建筑形 态。
机械设计
超静定结构可以提高机械设备的稳定性和准确性。
超静定结构的挑战与解决方案
1
挑战
超静定结构的设计和分析复杂，需要考虑多个因素。
2
解决方案
借助计算机辅助设计和模拟技术，提高设计和分析的效率。
3
创新思维
采用创新的方法和理念，寻找超静定结构的新应用。
总结与展望
通过本章的学习，我们了解了超静定结构的定义、特点、设计方法、力学分 析、应用领域以及面临的挑战。希望这些知识能够帮助您深入了解这一领域， 并为未来的设计和研究提供启示。
材料力学第14章02-超静定结构-对称性质
2
2
2
F A
C
D
B F
M Fa( 1 cos )
A
2
C
1
D
M a( 1 cos ) 2
1 B
AB
4
2 0
MMad
EI
0.149
Fa 3 EI
本节重点—你学会吗？
• 1、超静定结构的概念及分类; • 2、正则方程的理解； • 3、超静定结构的求解；
13
§14–3 对称及对称性质的应用
一、对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某
一轴，则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构 对称轴，则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称 轴，则结构将产生反对称变形。
对 称 轴
对称结构
对 称 轴
对称载荷
对 称 轴
D B
F
[例14-5 ] 试求AB 直径的长度变化。圆环的EI为常数。 F
F
A
A
C
D
C
D
a
B
FCΒιβλιοθήκη DB FF A
C
X1
F/2
D
X1
F/2
Fy 0
A
11X1 1F 0
D
X1
F/2
A
A
D
11X1 1F 0
D
F/2
1
M Fa (1 cos)
2
M 1
1F
02
MMad
EI
Fa 2 EI
2 (1 cos )(1)d
0
Fa 2 ( 1)
2EI 2
11
2
MMad
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六、疲劳试验 目的：测定疲劳强度指标 设备：疲劳试验机 试件：光滑小试件 记录参数： S —— 交变应力最大值max 或tmax。 N ——疲劳寿命，发生疲劳断裂 试件所经历的应力循环次数。
疲劳试验装置
疲劳试件
疲劳试验装置
1、S－N 曲线 S
σr
有水平渐近线——如碳钢
S－N曲线 S
O
无水平渐近线——如有色金属
S S
t
Smin r 1 Smax
循环特性（应力比）
对称循环 r = －1
Smin r Smax
脉动循环 静应力
r=0 （－∞） r=1
§14.2
疲劳失效与疲劳极限
一、疲劳失效(fatigue failure) 材料和构件在交变应力作用下 发生的破坏。
疲 劳 失 效 实 例
疲劳失效实例
－1
－1 －其它加工时的疲劳极限；
1 －磨削加工时的疲劳极限。
（二）构件的持久极限 综合考虑各种因素的影响， 构件的持久极限为
－1 d
对于对称 切应力循环
K
1
对于对称 正应力循环
t 1 d
t
Kt
t 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§12.4
对称循环疲劳强度校核
3. 破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性 很好的材料，也会呈现脆性断裂；
粗糙区
光滑区
4. 断口特征：同一疲劳断口，一般都有明显的 光滑区和粗糙区。
三、 疲劳破坏的机理
晶粒
初始裂纹
晶界
滑移带
初始缺陷 滑 移 滑移带 宏观裂纹
初始裂纹(微裂纹)
脆性断裂
四、疲劳破坏的危害 （1）广泛性 金属断裂事故的80﹪是疲劳断裂 （2）突然性 脆断前无显著变形 （3）破坏性 断裂事故
(b) 齿根的弯曲正应力随 时间的变化曲线
转子偏心引起梁的交变应力
(a)电机转子偏心引起的 梁的振动
(b) 梁上危险点应力随 时间变化曲线
活塞杆内的交变应力
S Sm
Smax
一个应力循环
S为广义应力 Sa
Smin 1.平均应力
t
2.应力幅
Smax Smin Sm 2 Smax Smin Sa 2
第十四章
交变应力
§14.1 概述
z
K
F A a F
○
F B C
○ ○
D a
K
R
ωt
K y
K
FQ
○ F Fa
M
○
MR sin t Iy
交变应力 (alternative stress ） ——应力随时 间周期性变化
z
K
R ωt y
t
MR sin t Iy
齿轮根部的交变应力
(a)齿轮啮合时的作用力
1. 降低应力集中
降低应力集中
2. 降低表面粗糙度 3. 提高表层强度 高频淬火，渗碳，氮化， 滚压，喷丸
3. 循环特性（应力比）
Smin r Smax
对称循环
S
Smax
r = －1
S m 0; S a Smax
t
Smin
Smin r 1 Smax
脉动循环
S
Smax
r = 0（－∞）
Smax 2
S m Sa
t
Smin r 0 Smax
静应力
r=1
Smax Smin S m ; S a 0
七、材料的持久极限
1. 持久极限 光滑小试件 经过无数 多次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应 力值，称为材料的 持久极限 (endurance limit)， 记为Sr（r 为循环特性）
这种情况存在于钢制试件。
2. 条件疲劳极限
对于有渐近线的S－N 曲线，规 定经历107次应力循环而不发生疲劳 破坏，即认为可以承受无数多次应 力循环。 对于没有渐近线的S－N 曲线， 规定经历 2107～108 次应力循环 而不发生疲劳破坏，即认为可以承 受无数多次应力循环。
无限寿命设计方法中，对称循环下的 疲劳强度设计——安全系数法
nσ [n]
nσ —— 构件的工作安全因数； [n] —— 规定的安全因数。
n
1 d
max
1
K
max
n
对于对称切应力循环，将上式中下标 换成 t 即可。
§12.5
提高构件疲劳强度的措施
疲劳失效实例
疲劳源
颗粒状区域
光滑区域
疲劳源区
二、疲劳破坏的特征 1. 疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环；
Q275钢，弯曲对称循环 107 次
2. 破坏时，名义应力值远低于材料的静载
强度极限；
Q275钢， b=520 MPa , 到107 次即发生疲劳断裂。 但当
max=220 MPa 时, 弯曲对称循环不
1
－1——光滑试件的疲劳极限 ′－1——有应力集中试件的疲劳极限
应力集中的影响
2. 构件尺寸的影响
尺寸系数
1 d
1
－1 d
－构件的疲劳极限；
1 －光滑小试件的疲劳极限。
尺 寸 的 影 响
弯曲
尺寸的影响
3. 表面质量的影响
表面质量系数
＝
－1
五、关于疲劳问题的研究 最早的疲劳问题： 19世纪初机车轴疲劳断裂 最早的疲劳实验： 1829，W.A.艾伯特（德） 矿山提升焊接链反复加载， 105 次断裂 最早用“疲劳”一词： 1839，J.V.彭赛利（法）
第一个系统研究疲劳问题的人： A.沃勒（德）1847～1889 完成多 种疲劳试验，1850年发明旋转弯曲疲 劳试验机 20世纪： 40年代以前，设计都是采用静强 度计算方法，遇到交变荷载则加大安 全系数或降低许用应力。
N0 = 107（钢） 或 N0=2×107～108 （有色金属） ——称为循环基数 疲劳寿命 N = N0 而不发生疲劳破坏 的交变应力最大值，称为材料的条件疲劳 极限。 持久极限和条件疲劳极限可统称疲劳 极限。
S
Sr
N0 N
§14.3
影响疲劳极限的因素
构件的持久极限（疲劳极限） （一）影响因素（对称循环为例） 1. 构件外形 1 K 有效应力集中系数