八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形教案新版北师大版

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北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形(教案)

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形(教案)
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-直角三角形的斜边上的中线性质及其在解决问题中的应用。
-实际问题中直角三角形的识别和运用勾股定理解决方法。
举例:讲解直角三角形的判定方法时,可以列举一些常见的直角三角形图形,如等腰直角三角形、含30°或60°角的直角三角形等,强调如何快速识别直角三角形。
2.教学难点
-难点内容:勾股定理的理解和应用,直角三角形的斜边上的高的计算。
-难点解析:
-勾股定理的理解:学生需要理解定理背后的几何关系和代数表达,以及如何在实际问题中灵活运用。
-直角三角形的斜边上的高的计算:学生需要掌握如何利用直角三角形的性质和勾股定理来求解斜边上的高。
-问题解决中的难点:将实际问题抽象为直角三角形问题,以及如何选择合适的数学方法解决问题。
举例:
-勾股定理的应用难点:可以设计一些复杂的实际问题,如测量距离、计算斜边长度等,指导学生如何将问题转化为直角三角形的边长计算。
同学们,今天我们将要学习的是《直角三角形》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的情况?”比如,我们常见的红领巾,它的形状就是一个直角三角形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索直角三角形的奥秘。
在实践活动中,学生们通过测量和计算,亲自验证了勾股定理,这样的教学方式有助于加深学生对定理的理解。但同时,我也注意到操作过程中部分学生存在粗心大意的问题,导致计算结果出现偏差。在以后的教学中,我要加强学生对细节的关注,培养他们的耐心和细致。

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明1.2.1 直角三角形课程教学设计

北师大版八年级数学下册  第一章   三角形的证明1.2.1 直角三角形课程教学设计
2、在老师的引导下用两种方法证明勾股定理。
3、在证明勾股定理的逆定理时,认真思考老师的辅助线的做法及证明过程,证明过程中如遇到不会的推理就提出来全班讨论解决。
4、做学案上的跟踪练习和举一反三部分,以达到巩固本段知识的目的。
5、自学课本15页到16页部分,了解互逆命题和互逆定理的概念,并认真思考老师提出的八个问题自学相关概念。并做相关的跟踪练习。
6、学完互逆命题和互逆定理的概念后做学案上的三个小题,以此来巩固本部分内容。
flash动画与电子白板展示ppt,几何画板拖动验证。
四、课堂小结
提出本节课你有哪些收获 ?
归纳总结本节课的收获
电子白板展示ppt
五、达标检测
在学案上做检测题
巡回观察学生的做题情况
电子白板展示ppt
六、布置作业
七、教学特色:
三、教学目标:
1、分别从角和边的角度来理解并掌握直角三角形的性质定理和判定定理,理解并掌握其证明方法;
2、应用定理解决直角三角形的有关问题;
3、结合具体实例了解并掌握逆命题的概念;
四、教学重难点:
1、重点:了解并掌握勾股定理极其逆定理的证明和应用
2、难点:股定理的逆定理的证明和找一个命题的逆命题。
五、信息技术应用思路:
ppt,flash动画和几何画板,在证明勾股定理及其逆定理的时候应用,让学生直观感受数量关系。
六、教学流程Βιβλιοθήκη 计:(可加行调整)教学环节
教师活动
学生活动
技术融合应用
-、课前准备
用ppt出示问题
思考老师提出的问题
电子白板展示ppt
二、情境引入
用ppt出示问题
在学案上写证明过程
电子白板展示ppt

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明全章教案

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明全章教案
- ASA(角-边-角)全等定理
- AAS(角-角-边)全等定理
3.节:三角形的角平分线、中线、高线
-三角形角平分线的性质与判定
-三角形中线的性质与判定
-三角形高线的性质与判定
4.节:等腰三角形的性质与判定
-等腰三角形的底角相等
-等腰三角形的底边中线等于底边
-等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线互相重合
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调全等三角形的SSS、SAS、ASA、AAS判定定理和等腰三角形的性质这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形判定定理的基本原理。
北师大版八年级数学下容
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明全章教案:
1.节:三角形的性质与判定
-三角形的内角和定理
-三角形的两边之和大于第三边
-三角形的两边之差小于第三边
2.节:全等三角形的判定
- SSS(边-边-边)全等定理
- SAS(边-角-边)全等定理
实践活动环节,学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但在成果展示环节,我发现部分学生表达不够清晰,逻辑推理能力有待提高。因此,在接下来的教学过程中,我将注重培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
学生小组讨论环节,大家积极参与,气氛活跃。但在讨论过程中,我也发现了一些问题。例如,有些学生在讨论时容易偏离主题,讨论内容与三角形证明的实际应用关联性不强。针对这个问题,我将在今后的教学中加强对学生的引导,确保讨论内容紧扣主题。

新北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形

新北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形

巩固练习: 说出下列命题的逆命题,并判断每对 命题的真假: (1)四边形是多边形; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab=0,那么a=0,b=0.
提问:一个命题是真命题,它的逆命题一 定是真命题吗?
定理与逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是 真命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命 题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆 定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 你还能举出一些例子吗?
想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?
互逆定理:如果一个定理的逆命题经 过证明是真命题,那么它也是个定理,这 两个定理称为互逆定理,其中一个定理称 为另一个定理的逆定理.
判断正误: (1)互逆命题一定是互逆定理; (2)互逆定理一定是互逆命题. 我们已经学习了一些互逆定理,如勾 股定理及其逆定理、“两直线平行,内错 角相等与“内错角相等,两直线平行”等 . 请你再举出一些互逆定理的例子.
2 、 在 △ ABC 中 , 已 知 AB=13cm,BC=10cm,BC 边上的中线 AD=12cm.求证:AB=AC.
知识拓展
已知:△ABC中,∠ C=600,AB=14,AC=10, AD是BC边上的高,求BC的长 A 解后反思: 在直角三角形中,利用勾股定理 计算线段的长,是勾股定理的一 C 个重要应用,在有直角三角形时, 可直接应用,在没有直角三角形 时,常作垂线构造直角三角形, 为能应用勾股定理创造条件。
D
B
独立作业
3
3.如图,正四棱柱的底面边长为 5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正 四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面 到点C1处吃食物,那么它需要爬行的 D C 最短路径是多少? C
1 1
习题1.4

八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.2《直角三角形》教案1 (新版)北师大版

八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.2《直角三角形》教案1 (新版)北师大版

《2 直角三角形》第1课时教学目标1、知识与技能:(1)掌握直角三角形的性质和判定.(2)掌握勾股定理及其逆定理.2、过程与方法:通过本节的学习掌握勾股定理的推导和证明思想,灵活准确地应用勾股定理的推导和证明思想,灵活准确地应用勾股定理判定三角形为直角三角形.3、情感态度与价值观:(1)通过学习进一步培养动手操作的能力和锲而不舍的探索意识.(2)在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满了探索性、知识性、趣味性,同时又具有严密的逻辑性,当然,许多数学问题又都源于生活实际,由此引出相关的内容,以培养大家应用数学的意识.教学重难点教学重点:直角三角形的性质和判定,勾股定理及其逆定理.教学难点:直角三角形的性质和判定以及勾股定理及其逆定理的应用.教学过程1、直角三角形的性质:(1)在直角三角形中,有一个角为90°.(2)在直角三角形中,两锐角互余.(3)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(4)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.(5)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.2、直角三角形的判定:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形.(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.3、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a2+b2=c2.4、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.5、勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两边求第三边.(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系.(3)用于证明线段平方关系的问题.6、勾股定理与勾股定理的逆定理是一对互逆定理,前者是直角三角形的性质定理,后者是直角三角形的判定定理.7、勾股定理的逆定理把数的特征(a2+b2=c2)转化为形的特征(三角形有一个角为直角),因此逆定理的作用是提供了一个判定三角形是不是直角三角形的方法,它与前面讲的判定方法不同,它需要通过代数运算“算”出来.第2课时教学目标1、掌握判定直角三角形全等的条件和方法.2、经历探索直角三角形全等条件的过程,把握直角三角形全等的条件,并能灵活地解决一些问题.教学重难点教学重点:直角三角形全等的判定.教学难点:HL定理(或简写成“斜边、直角边”);直角三角形全等的判定定理及其应用.教学过程一、学习直角三角形全等的判定方法:(1)SAS定理(2)ASA定理(3)AAS定理(4)SSS定理(5)HL定理(或简写成“斜边直角边”):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.二、重点讲解重点讲解HL定理(或简写成“斜边直角边”):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.1、情景创设:(1)直角三角形全等的条件有哪些?(2)你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗?为什么?2、合作探索:我们知道:斜边和一对锐角相等的两个直角三角形,可以根据“AAS”判定它们全等;一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形,可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等;两对直角边相等的两个直角三角形,可以根据“SAS”判定它们全等.如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角),这两个三角形是否可能全等呢?如图(1):在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C'=90°,这时Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否全等?图1研究这个问题,我们先做一个实验:把Rt△ABC与Rt△A'B'C'拼合在一起(教师演示)如图1(2),因为∠ACB=∠A'C'B'=90°,所以B、C(C')、B'三点在一条直线上,因此,△ABB'是一个等腰三角形,可以知道∠B=∠B'.根据AAS公理可知Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.上面的实验和操作,说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”.这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称HL).三、应用迁移B图2例:如图2,在△ABC中,已知D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,DE=DF;求证:AB=AC.四、小结关于HL定理应用的注意:1、HL定理是判定直角三角形全等独有的方法,因此在应用这一性质时,必须点明“在Rt△×××和Rt△×××”中.2、由于直角三角形是特殊三角形,因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法,还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等.“HL”只能用于判定直角三角形全等,不能用于判定一般三角形全等.所以判定两个直角三角形全等的方法有五种:“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”和“HL”.。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形全等的判定优秀教学案例

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形全等的判定优秀教学案例
3.帮助学生理解和掌握直角三角形全等的性质,提高他们的数学思维能力。
(二)过程与方法
1.通过引入生活中的实际问题,让学生感受数学与生活的紧密联系,激发他们的学习兴趣。
2.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探索、发现和总结直角三角形全等的判定方法。
3.培养学生动手操作的能力,让他们在动手操作中感知数学知识,提高他们的数学思维能力。
(三)学生小组讨论
1.将学生分成小组,鼓励他们进行合作讨论,共同解决问题。
2.设计小组合作任务,让学生在实践中运用直角三角形全等的判定方法,提高他们的实践操作能力。
3.培养学生的团队合作意识,让他们在小组讨论和合作中共同成长。
4.鼓励学生互相评价和反馈,提高他们的沟通能力和自我认知能力。
(四)总结归纳
在课堂结束后,我及时对学生的学习情况进行反馈,鼓励他们总结经验、巩固知识。通过这份优秀教学案例,我希望能够帮助学生在数学学习中找到乐趣,提高他们的数学素养。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生掌握HL判定法、SAS判定法、ASA判定法和AAS判定法,能够运用这些方法判定直角三角形的全等。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,使他们在生活中能够发现和运用数学知识。
4.培养学生的团队合作意识,让他们在小组讨论和合作中体验到团队的力量,培养良好的团队合作习惯。
5.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识,使他们认识到数学在生活中的重要性和价值。
三、教学策略
(一)情景创设
1.利用实物模型和图片,展示直角三角形的实际应用场景,让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的问题和案例,引发学生的思考,激发他们对直角三角形全等判定方法的兴趣。
1.教师引导学生总结直角三角形全等的判定方法,加深他们对知识点的理解。

八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形教案(新版)北师大版

八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形教案(新版)北师大版

1.2.1直角三角形教学目标:1.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.2.证明直角三角形的性质定理及判定定理.3.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立.教学重点与难点:重点:勾股定理及其逆定理的证明方法,会识别互逆命题、互逆定理.难点:勾股定理及其逆定理的证明.课前准备:教师准备:多媒体课件、三角板.学生准备:收集勾股定理证明的方法.教学过程:一、情境创设,引入新课下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标,它的设计灵感来自哪类三角形的知识?处理方式:学生思考回答.教师展示会标.预设引导语:本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识.【教师板书课题:1.2直角三角形(1)】设计意图:由学生熟知的问题为引子,创设问题情境,吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣.二、合作探究,获取新知探究一:直角三角形的性质处理方式:学生思考、总结性质.教师及时展示:1.直角三角形的两锐角互余.2.勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.处理方式:学生小组讨论,各抒己见.教师及时引导并展示.设计意图:适时地向学生展现勾股定理的历史,特别是勾股定理研究和运用方面的成就,激发学生学习热情,培养学生的探索创新的精神.探究二:直角三角形的判定问题1:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?请说明理由.问题2:古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段,一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结,两个学生分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结.你知道这样做的理由吗?你能证明此命题吗?处理方式:学生思考,小组交流,教师巡视、指导.设计意图:通过探究活动,调动学生的积极性,激发学生的探求新知的欲望.给学生一定的时间与空间讨论、交流、推理、发现,鼓励学生发表自己的见解,感受合作的重要性.探究三:命题的互逆关系如果两个角是对顶角,那么它们相等.如果两个角相等,那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.三角形中相等的边所对的角相等.三角形中相等的角所对的边相等.你能给它们下一个确切的定义吗?处理方式:学生观察比较,根据两个命题的关系从而能对其命名.想一想:你能写出命题“如果有两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?如果一个命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?处理方式:学生尝试运用“互逆”,并能举“互逆定理”多例.设计意图:结合事例认识互逆命题、逆命题、逆定理的概念,会识别两个互逆命题,互逆定理,进一步发展了学生的演绎推理能力.三、强化训练,深化提高1.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)如果ab=0,那么a=0,b=0.2.已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.3.如图,在四边形ABCD 中,AD ⊥DC ,AD =8,DC =6,CB =24,AB =26.则四边形ABCD 的面积为.4.已知在△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,AC =20,BC =15,DB =9.(1)求DC 的长;(2)求AB 的长;(3)求证:△ABC 是直角三角形.处理方式:学生尝试独立完成,并通过集体进行矫正.设计意图:做适当基本练习,让学生当堂运用,当堂理解,当堂掌握.让学生注意解题过程的规范表述.四、回顾反思 知识沉淀我掌握的概念_______:我学会了_______;;我还知道了_______.处理方式:学生各抒己见,互相补充.教师适时点拨.设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识,写下来更能加深印象.五、课堂检测,体验成功A 组:1.下列命题中,其逆.命题成立的是______________.(只填写序号) ①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形.2.在△ABC 中,已知,AB =13cm ,BC =10cm ,BC 边上的中线AD =12cm ,求证:AB =AC .B 组:3.如图,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的F 点处,若AB =8 cm ,BC =10 cm ,求EC 的长.4. 某楼房三楼失火,消防队员赶来灭火,了解到每层楼房高3米,消防队员搬来一架6.5米长的梯子,要求梯子的底部离墙脚2.5米,请问消防队员能否顺利进入三楼灭火?设计意图:分层设置试题,注重基础的夯实,能力的提升;进一步发现和弥补教与学的不足,强化基本技能的训练,培养学生的良好的学习习惯和思维品质;使不同的学生都得到更大的收获,都能获得成功的喜悦.六、分层作业,发展个性必做题:习题1.5 第1、2题.选做题:如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?设计意图:作业层次化,使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业.既满足了不同层次学生的需求,又提高作业的实效性,促进学生学习兴趣与质量的提高.板书设计:。

新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案

新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案

新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案教学目标:1.理解三角形的定义,掌握三角形分类的方法。

2.掌握使用三角形的基本性质进行三角形的证明。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

教学重点:1.理解三角形的定义,掌握三角形分类的方法。

2.使用三角形的基本性质进行三角形的证明。

教学难点:使用三角形的基本性质进行三角形的证明。

教学过程:一、导入(10分钟)1.师生互动:提问学生对三角形的定义和分类的了解。

2.引入新知:向学生介绍本课的学习内容,即三角形的证明。

二、讲解与示范(20分钟)1.讲解三角形的定义和分类的方法,并通过图示进行解释。

2.讲解三角形的基本性质(如角的度数和等于180度等)。

3.示范使用三角形的基本性质进行三角形的证明。

三、练习与训练(30分钟)1.学生个别或分组完成教材上的练习题,巩固理论知识。

2.学生在小组内互相出题,进行三角形证明的练习。

四、展示与评价(15分钟)1.学生展示自己的练习成果,分享自己的解题思路。

2.教师评价学生的表现,指出不足之处并给予指导。

五、拓展与应用(15分钟)1.针对一些高阶问题进行拓展,引导学生思考和推理。

2.学生在小组内或以个体形式,解答拓展问题。

六、总结与归纳(10分钟)1.学生和教师一起总结本节课所学的内容,梳理知识点。

2.教师对本节课的教学进行总结,并提醒学生下节课的学习安排。

教学资源:1.新北师大版八年级数学教材。

2.黑板、彩色粉笔、投影仪等教学工具。

教学延伸:本节课主要讲解了三角形的定义和分类,并引导学生使用三角形的基本性质进行三角形的证明。

在教学过程中,教师可以使用多媒体教学、思维导图等方式,增加学生的参与度和理解能力。

同时,教师还可以设计一些趣味性的活动,激发学生的学习兴趣和求知欲。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形优秀教学案例

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形优秀教学案例
(三)情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣,培养他们勇于探索、克服困难的志品质。
2.使学生感受到数学与生活的紧密联系,体会数学学习的实用价值,增强学生的数学应用意识。
3.培养学生的空间观念,提高他们对几何图形的审美能力,丰富学生的数学情感。
4.引导学生树立正确的价值观,认识到数学学习对人的一生发展的重要意义,激发学生追求卓越的信念。
(四)反思与评价
1.鼓励学生在学习过程中进行自我反思,总结自己的学习方法和经验,提高学生的学习策略。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价,关注学生的知识掌握、技能提升和情感态度,给予针对性的指导和鼓励。
3.组织学生互评,让学生学会欣赏他人的优点,发现自身的不足,促进学生的共同成长。
4.定期进行教学反思,根据学生的反馈调整教学策略,提高教学效果,确保每一位学生都能在直角三角形的学习中获得成功体验。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生掌握直角三角形的定义及性质,理解直角三角形的判定方法,并能运用相关知识解决实际问题。
2.培养学生运用几何图形、符号、公式等进行逻辑推理的能力,提高学生解决直角三角形相关问题的技能。
3.使学生能够运用直角三角形的性质,解决生活中的实际问题,如测量距离、计算面积等,增强学生的数学应用意识。
3.结合课本例题,设计富有挑战性的问题,引导学生主动探究直角三角形的性质与证明方法,培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
(二)问题导向
1.以问题驱动教学,设计具有启发性的问题,引导学生思考直角三角形的性质及判定方法,培养学生的问题解决能力。
2.将问题分解为若干小问题,逐步引导学生深入探讨,帮助学生建立完整的知识体系。
(二)过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式,培养学生主动探究、发现问题的能力,提高学生的团队协作能力。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形全等的判定(教案)

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形全等的判定(教案)
在实践活动的设计上,我认为可以更加贴近生活实际,让学生感受到数学在生活中的应用。比如,可以设计一些测量实际物体尺寸的题目,让学生们运用全等判定方法来解决,这样既能巩固知识,也能提高学生解决实际问题的能力。
另外,小组讨论的环节,我发现学生们参与度很高,他们能够积极地提出自己的看法,并尝试解决实际问题。但在成果分享时,有些小组的表达不够清晰,可能是因为他们对全等判定的理解还不够深入。在今后的教学中,我需要更多地关注学生的表达能力和逻辑思维能力,引导他们如何更清晰、更有条理地表达自己的思考过程。
此外,我还发现一些学生在面对复杂问题时,不知道如何入手。针对这一点,我计划在下一节课中,引入一些解决问题的策略和方法,如画图辅助、逐步推理等,帮助学生形成解决问题的步骤和思路。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解直角三角形全等的判定方法。全等的直角三角形是指在大小和形状上完全相同的三角形,它们可以通过SSS、SAS、ASA和HL四种方法进行判定。这些判定方法是解决几何问题的重要工具。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。通过比较两个直角三角形的边长和角度,展示如何使用SSS和SAS判定法来确定它们是否全等。
-在教学中,使用图形变换、动态演示等方法,帮助学生识别和选择正确的对应边和对应角。
-组织学生进行小组讨论和互评,让他们在实践中学会如何避免证明过程中的常见错误,如标记错误、逻辑跳跃等。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《直角三角形全等的判定》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要确定两个三角形是否完全一样的情况?”(如拼图游戏中的三角形板块)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索直角三角形全等的奥秘。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形说课稿

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形说课稿
(二)新知讲授
在新知讲授阶段,我将按照以下步骤逐步呈现知识点,引导学生深入理解:
1.通过PPT课件,展示直角三角形的定义,让学生明确直角三角形的概念。
2.分组讨论,让学生观察直角三角形的模型,探讨直角三角形的性质,如直角、两个锐角互余、斜边最长等。
3.引导学生运用量角器、三角板等工具,动手操作,验证直角三角形的性质。
在本节课中,我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。
探究式教学法鼓励学生在教师的引导下,通过观察、实验、思考、讨论等方式自主发现问题和解决问题。这种方法的理论依据是建构主义学习理论,认为学生是主动的知识建构者,通过自主探究可以更深刻地理解和掌握知识。
情境教学法则是通过创设具体、生动、形象的学习情境,让学生在情境中感知、体验和探究知识。这一方法的理论基础是情境认知理论,认为知识是情境化的,通过情境教学可以增强学生对知识的记忆和理解。
四、教学过程设计
(一)导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣,我将以一个有趣的数学谜语作为新课导入:“一个三角,三个角,一个直角站中间,两个锐角左右站,猜猜它是哪一种?”通过这种方式,激发学生的好奇心,让他们在轻松愉快的氛围中进入新课的学习。接下来,我会展示一些生活中的直角三角形实例,如楼梯、桌面、电视屏幕等,让学生直观地感受直角三角形在生活中的广泛应用,从而引出本节课的主题——直角三角形。
(2)掌握直角三角形的判定方法,能够准确判断一个三角形是否为直角三角形。
(3)能够运用直角三角形的性质和判定方法解决相关问题。
2.过程与方法目标
(1)通过观察、猜想、验证,培养学生发现问题、解决问题的能力。
(2)通过小组合作,培养学生的团队协作能力。
(3)通过具体实例,引导学生运用数学思维分析问题,提高学生的逻辑思维能力。

八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形学案(新版)北师大版

八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形学案(新版)北师大版

八年级数学下册第一章三角形的证明 1.2.1 直角三角形学案(新版)北师大版1、2直角三角形一、学习指南:【达成目标】1、能够证明直角三角形的性质定理和判定定理,进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式,体会证明的必要性;2、体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性、【方法建议】认真看书、动手动脑、独立完成。

2、学习任务:【潜伏训练】1、Rt△ABC中,∠C是直角,∠A=20,则∠B=。

2、△ABC中,∠C=35,∠B=55,则△ABC是三角形。

3、Rt△ABC中,∠C=90,AC=2,BC=4,则AB=。

思考:直角三角形有哪些性质?【归纳】1、定理:直角三角形的两个锐角。

定理:有两个角互余的三角形是三角形。

2、勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

【自主探究1】在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,这个三角形是直角三角形吗?你能证明这个结论吗?请尝试分别写出已知、求证。

(参阅课本第14-15页)ABC已知:求证:【分层操练】已知:在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm。

(1)△ACD是直角三角形吗?(2)求证:AB=AC 【自主探究2】1、阅读课本P15,16,回答下列问题:①一个命题是真命题,那么它的逆命题也一定是真命题吗?②什么是互逆定理?是否任何定理都有逆定理?③思考我们学过哪些互逆定理?2、练习:完成课本16页第3题【自我检测】1、下列说法正确的是()A 每个命题都有逆命题 B 每个定理也都有逆定理C命题正确时其逆命题也正确 D 直角三角形两边分别是3,4,则第三边为52、写出命题“如果有两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题,3、下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是()A B∠B:∠C: ∠A=1:2:3 C ∠B+∠C= ∠A D AB:BC: CA=1:2:34、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,F为AB上的一点,且∠ADF=53,∠BCF=37,DF=3,CF=5,求CD的长。

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第2节 直角三角形(1)教案 (新版)北师大版

2019八年级数学下册 第1章 三角形的证明 第2节 直角三角形(1)教案 (新版)北师大版
课程讲授
2:讲述新课
阅读完毕后,针对“读一读”中使用的两种证明方法,着重讨论第一种,第 二种方法请有兴趣的同学课后阅读.
(1).勾股定理及其逆定理的证明.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.
求证:a2+b2=c2.
并强调.具体如下:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
反过来,如果在一个三角形中,当两边的 平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.你能证明此结论吗?
( 2).互逆命题和互逆定理.
观察上面两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?
通过观察,学生会发现:
上面两个定理 的条件和结论互换了位置,即勾股定理的条件是第二个定理的结论,结论是第 二个定理的条件.
1.2直角三角形
课题
1.2直角三角形(1)
课型
新授
教学目标
知识与技能:掌握直角三角形的性质定理(勾股定理) 及判定定理的证明方法, 并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
过程与方法:进一步 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.
情感与价值:进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理的能力.
小结
这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法,并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道,原命题成立,其逆命题 不一定成立,掌握了证明方法,进一步发展了演绎推理能力.3:议一议
观察下面三组命题:学生以分组讨论形式进行,最后在教师的引导下得出命题与逆命题的区别与联系。
4 : 想一想
要写出原命题的逆命题,需先弄清楚原命题的条件和结论,然后把结论变换成条件,条件变换成结论,就得到了逆命题.

_八级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形教案新版北师大版09021166

_八级数学下册第一章三角形的证明2直角三角形教案新版北师大版09021166

2直角三角形一、教课目的1.知识与技术(1)认识勾股定理、逆定理的证明方法;(2)联合详细例子认识抗命题的观点,会辨别两个互抗命题、知道原命题成立其抗命题不必定成立 .2.过程与方法(1)经历运用几何符号和图形描绘命题的条件和结论的过程,成立初步的符号感,发展抽象思想;(2)经历实质操作,探究含有 30o 角的直角三角形性质及其推理证明过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力;(3)在详细问题的证明过程中,存心识地浸透分类议论、逆向思想的思想,提升学生的能力.3. 感情态度及价值观(1)踊跃参加数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲;(2)在数学活动中获取成功的体验,锻炼战胜困难的意志,成立自信心.二、教课要点、难点重难点:进一步掌握演绎推理的方法.三、教具准备教师准备:课件.学生准备:练习本.四、教课过程1.温故知新你记得勾股定理的内容吗?你以前用什么方法获取了勾股定理?(由学生回首得出勾股定理的内容. )定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.问题情境在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用胸怀的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论,你能证明这个结论吗?已知:如图2-1 ,在ABC中, AB2+AC2=BC2.求证:ABC是直角三角形.A BC图 2-1(解说证明思路及证明过程,指引学生领悟证明思路及证明过程,得出结论. )结论:假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.2.议一议:察看以下三组命题,它们的条件和结论之间有如何的关系?假如两个角是对顶角,那么它们相等.假如两个角相等,那么它们是对顶角.假如小明患了肺炎,那么他必定会发热.假如小明发热,那么他必定患了肺炎.三角形中相等的边所对的角相等.三角形中相等的角所对的边相等.(指引学生察看这些成对命题的条件和结论之间的关系,概括出它们的共性,进一步得出“互逆定理”的观点. )3.对于互抗命题和互逆定理 .( 1)在两个命题中,假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互抗命题,此中一个命题称为另一个命题的抗命题.(2)一个命题是真命题,它的抗命题却不必定是真命题 . 假如一个定理的抗命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,此中一个定理称为另一个定理的逆定理 .(指引学生理解掌握互抗命题的定义. )4.练习:(1)写出命题“假如有两个有理数相等,那么它们的平方相等”的抗命题,并判断其是不是真命题 .(2)试着举出一些其余的例子 .5. 读一读教材“勾股定理的证明”的阅读资料.6.讲堂小结:本节课你都掌握了哪些内容?(指引学生概括总结,互逆定理的定义及互相间的关系. )7.教课反省。

2016-2017北师大八年级下册数学第一章三角形的证明教案1.2直角三角形(第一课时)

2016-2017北师大八年级下册数学第一章三角形的证明教案1.2直角三角形(第一课时)

2016-2017北师大八年级下册数学第一章三角形的证明教案1.2直角三角形(第一课时)教学目标•理解直角三角形的定义和特点;•掌握直角三角形的性质;•运用直角三角形的性质解决实际问题。

教学内容1. 直角三角形的定义直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

直角三角形的另外两个角为锐角或钝角。

2. 直角三角形的性质2.1 直角三角形的斜边和直角边之间的关系在直角三角形中,斜边的长度等于直角边的长度的倍数。

2.2 直角三角形的勾股定理直角三角形中,斜边的平方等于两直角边平方的和。

即,对于直角三角形ABC,有AB² + BC² = AC²。

2.3 直角三角形的一些重要比例在直角三角形中,两条直角边的比例与斜边的比例有特殊关系。

如果两个直角三角形ABC和DEF相似(∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F),则有AB/DE = BC/EF = AC/DF。

3. 直角三角形的证明3.1 直角三角形的角平分线在直角三角形ABC中,角B的角平分线与斜边AC相交于点D,则有∠DBC =∠DCB = ∠B/2。

3.2 直角的性质在直角三角形ABC中,如果∠B = 90度,则∠A和∠C是对顶角,且∠A +∠C = 90度。

4. 实例分析和解决问题通过实例分析,引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。

教学过程步骤一:引入直角三角形的概念通过图形展示和简单示例,引导学生认识直角三角形的定义和特点。

步骤二:讲解直角三角形的性质通过讲解和举例,介绍直角三角形的性质,并与学生共同推导性质的证明过程。

步骤三:引导学生进行实例分析和解决问题通过给定实际问题,引导学生灵活运用直角三角形的性质解决问题,并在课堂上进行讨论和分享。

教学评价通过课堂练习和小组活动,检验学生对直角三角形的理解和应用能力。

参考资料•北师大数学教材八年级下册。

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1.2.1直角三角形
教学目标:
1.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.
2.证明直角三角形的性质定理及判定定理.
3.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立.
教学重点与难点:
重点:勾股定理及其逆定理的证明方法,会识别互逆命题、互逆定理.
难点:勾股定理及其逆定理的证明.
课前准备:
教师准备:多媒体课件、三角板.
学生准备:收集勾股定理证明的方法.
教学过程:
一、情境创设,引入新课
下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标,它的设计灵感来自哪类三角形的知识?
处理方式:学生思考回答.教师展示会标.预设引导语:本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识.【教师板书课题:1.2直角三角形(1)】
设计意图:由学生熟知的问题为引子,创设问题情境,吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣.
二、合作探究,获取新知
探究一:直角三角形的性质
师:我们曾经初步探索的直角三角形的性质是什么?
处理方式:学生思考、总结性质.教师及时展示:
1.直角三角形的两锐角互余.
2.勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
师:上节我们已经证明了定理3,那么你知道定理1、2是如何证明的吗?
处理方式:学生小组讨论,各抒己见.教师及时引导并展示.
师:实际上,我们利用基本事实和已有定理也能够证明勾股定理,请同学们打开课本P16,阅读“读一读”,了解一下利用教科书给出的基本事实和推导出的定理,证明勾股定理的方法.师:(学生阅读完毕后)目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种,课下请同学们搜集一下勾股定理证明的方法.
设计意图:适时地向学生展现勾股定理的历史,特别是勾股定理研究和运用方面的成就,激发学生学习热情,培养学生的探索创新的精神.
探究二:直角三角形的判定
问题1:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?请说明理由.
问题2:古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段,一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结,两个学生分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结.你知道这样做的理由吗?你能证明此命题吗?
处理方式:学生思考,小组交流,教师巡视、指导.
设计意图:通过探究活动,调动学生的积极性,激发学生的探求新知的欲望.给学生一定的时间与空间讨论、交流、推理、发现,鼓励学生发表自己的见解,感受合作的重要性.
探究三:命题的互逆关系
师:观察下列三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的的关系?
如果两个角是对顶角,那么它们相等.
如果两个角相等,那么它们是对顶角.
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧.
如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.
三角形中相等的边所对的角相等.
三角形中相等的角所对的边相等.
你能给它们下一个确切的定义吗?
处理方式:学生观察比较,根据两个命题的关系从而能对其命名.
想一想:你能写出命题“如果有两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?如果一个命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?
师:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,我们把这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.(板书互逆定理的定义)你还能举一些互逆定理的例子吗?
处理方式:学生尝试运用“互逆”,并能举“互逆定理”多例.
设计意图:结合事例认识互逆命题、逆命题、逆定理的概念,会识别两个互逆命题,互逆定理,进一步发展了学生的演绎推理能力.
三、强化训练,深化提高
1.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假: (1)四边形是多边形;
(2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab =0,那么a =0,b =0.
2.已知两条线段的长为3cm 和4cm ,当第三条线段的长为cm 时,这三条线段能组成一个直角三角形. 3.如图,在四边形ABCD 中,AD ⊥DC ,AD =8,DC =6,CB =24,AB =26.则四
边形ABCD 的面积为.
4.已知在△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,AC =20,BC =15,DB =9. (1)求DC 的长; (2)求AB 的长;
(3)求证:△ABC 是直角三角形.
处理方式:学生尝试独立完成,并通过集体进行矫正.
设计意图:做适当基本练习,让学生当堂运用,当堂理解,当堂掌握.让学生注意解题过程的规范表述. 四、回顾反思 知识沉淀
师:这节课大家通过自己的努力和小组的合作,相信每个同学都有所收获.整理一下本节课的所学,写下来.
我掌握的概念_______: 我学会了_______;; 我还知道了_______.
处理方式:学生各抒己见,互相补充.教师适时点拨.
设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识,写下来更能加深印象.
五、课堂检测,体验成功 A 组:
1.下列命题中,其逆.
命题成立的是______________.(只填写序号) 3题图
C
A
B
D
4题图
①同旁内角互补,两直线平行; ②如果两个角是直角,那么它们相等; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形. 2.在△ABC 中,已知,AB =13cm ,BC =10cm ,BC 边上的中线AD =12cm ,求证:AB =AC . B 组:
3.如图,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的F 点处,若AB =8 cm ,BC =10 cm ,求EC 的长.
4. 某楼房三楼失火,消防队员赶来灭火,了解到每层楼房高3米,消防队员搬
来一架6.5米长的梯子,要求梯子的底部离墙脚2.5米,请问消防队员能否顺利进入三楼灭火?
设计意图:分层设置试题,注重基础的夯实,能力的提升;进一步发现和弥补教与学的不足,强化基本技能的训练,培养学生的良好的学习习惯和思维品质;使不同的学生都得到更大的收获,都能获得成功的喜悦.
六、分层作业,发展个性 必做题:习题1.5 第1、2题.
选做题:如图,铁路上A ,B 两点相距25km ,C ,D 为两村庄,
DA ⊥AB 于
A ,C
B ⊥AB 于B ,已知DA =15km ,CB =10km ,现在要在铁路AB 上
建一个土特产品收购站E ,使得C ,D 两村到E 站的距离相等,则E 站应
建在离A 站
多少km 处?
设计意图:作业层次化,使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业.既满足了不同层次学生的需求,又提高作业的实效性,促进学生学习兴趣与质量的提高.
板书设计:
A D
E B
C
E
C
F
B
D
A。

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