(整理)固体物理复习资料(1).
固体物理复习资料
固体物理复习资料第一章晶体结构1、晶体、非晶体的概念2、常见的几种晶格结构：简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、六角密排晶格、金刚石晶格结构、NaCl晶格结构、CsCl晶格结构、ZnS晶格结构。
3、晶格中最小的重复单元为原胞。
4、简单晶格中，某一个原胞只包含一个原子，所有的原子在几何位置和化学性质上是完全等价的。
简单立方晶格、体心立方晶格和面心立方晶格均为简单晶格。
5、几种简单晶格的原胞基矢及原胞的体积6、复式晶格包含两种或两种以上的等价原子（或离子）。
常见的复式晶格有……7、维格纳—塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出其与最近格点和次近格点连线的中垂面，这些中垂面所包围的空间为维格纳—塞茨原胞。
8、实际晶格= 布拉伐格子（理解）+ 基元（理解）9、理解晶列、晶向，会确定晶向指数；10、会确定晶面指数——密勒指数11、理解倒格子及相关内容（第四节）12、按宏观对称的结构划分，晶体分属于7大晶系，共14种布拉伐格子。
13、作业P578 习题1.3 至1.914、第五节、第六节主要掌握作业涉及的内容第二章固体的结合1、一般固体的结合可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式。
2、作业P579 习题2.1 2.33、原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合力的特点。
离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交叠产生强大的排斥力。
当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时，每个原子的最外层电子为所有原子共有，因此在结合成金属晶体时，失去了最外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。
在这种情况下，电子和原子实之间存在库仑作用，体积越小，电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。
固体物理知识点总结
一、考试重点晶体结构、晶体结合、晶格振动、能带论的基本概念和基本理论和知识二、复习内容第一章晶体结构基本概念1、晶体分类及其特点：单晶粒子在整个固体中周期性排列非晶粒子在几个原子范围排列有序（短程有序）多晶粒子在微米尺度内有序排列形成晶粒，晶粒随机堆积准晶体粒子有序排列介于晶体和非晶体之间2、晶体的共性：解理性沿某些晶面方位容易劈裂的性质各向异性晶体的性质与方向有关旋转对称性平移对称性3、晶体平移对称性描述：基元构成实际晶体的一个最小重复结构单元格点用几何点代表基元，该几何点称为格点晶格、平移矢量基矢确定后，一个点阵可以用一个矢量表示，称为晶格平移矢量基矢元胞以一个格点为顶点，以某一方向上相邻格点的距离为该方向的周期，以三个不同方向的周期为边长，构成的最小体积平行六面体。
原胞是晶体结构的最小体积重复单元，可以平行、无交叠、无空隙地堆积构成整个晶体。
每个原胞含1个格点，原胞选择不是唯一的晶胞以一格点为原点，以晶体三个不共面对称轴（晶轴）为坐标轴，坐标轴上原点到相邻格点距离为边长，构成的平行六面体称为晶胞。
晶格常数WS元胞以一格点为中心，作该点与最邻近格点连线的中垂面，中垂面围成的多面体称为WS原胞。
WS原胞含一个格点复式格子不同原子构成的若干相同结构的简单晶格相互套构形成的晶格简单格子点阵格点的集合称为点阵布拉菲格子全同原子构成的晶体结构称为布拉菲晶格子。
4、常见晶体结构：简单立方、体心立方、面心立方、金刚石闪锌矿铅锌矿氯化铯氯化钠钙钛矿结构5、密排面将原子看成同种等大刚球，在同一平面上，一个球最多与六个球相切，形成密排面密堆积密排面按最紧密方式叠起来形成的三维结构称为密堆积。
六脚密堆积密排面按AB\AB\AB…堆积立方密堆积密排面按ABC\ABC\ABC…排列5、晶体对称性及分类：对称性的定义晶体绕某轴旋转或对某点反演后能自身重合的性质对称面对称中心旋转反演轴8种基本点对称操作14种布拉菲晶胞32种宏观对称性7个晶系6、描述晶体性质的参数：配位数晶体中一个原子周围最邻近原子个数称为配位数。
《固体物理》考试知识点.
《固体物理》考试知识点第一章：晶体结构1、基本概念：基元，结点，点阵，晶格，简单格子，复式格子，原胞，固体物理学原胞，结晶学原胞，基矢，格矢，空间点阵学说的基本内容等。
2、基本知识点：立方晶系固体物理学原胞的惯用取法；NaCl、CsCl、金刚石、闪锌矿、钙钛矿结构、密堆积结构等常见晶体结构、七大晶系的基本特征；晶列的定义、性质和描述方法；晶面的定义、性质和描述方法；引入倒格子的目的；倒格子的性质；倒格子基矢与正格子基矢的解析关系。
3、基本技巧：会画特定晶面的原子排列状况；给出晶向指数和晶面指数，会画晶向和晶面；会计算晶面间距；会计算倒格子原胞基矢；会利用倒格子性质处理晶体学问题。
第二章、晶体的结合了解晶体结合的基本类型、特点以及结合力的一般性质。
第三章、晶格振动和晶体的热学性质1、基本概念：格波；声子2、基本知识点：格波波矢的取值范围和取值个数；格波与连续介质弹性波之间的比较；晶格振动的格波支数、本征频率数遵从的规律；为什么晶格振动问题必须用量子力学来处理；为什么说声子不是物理实在；经典理论在处理固体比热时遇到了什么样的困难；爱因斯坦模型和德拜模型的基本假设。
3、基本技巧：会计算一维原子链晶格振动的色散关系；会计算晶格振动的频率分布函数(即：格波态密度)；会采用爱因斯坦模型、德拜模型、及在已知某种色散关系的前提下求解晶格比热。
第四章、晶体缺陷了解晶体缺陷的基本概念、类型及位错的形态；会热缺陷的统计计算第五章、金属自由电子理论1、基本概念：费米面、功函数、接触电势差2、基本知识点：金属中存在大量的自由电子，为什么电子气对比热的贡献却很小；3、基本技巧：会采用自由电子理论计算单位能量间隔内所能容纳电子数目；会计算金属中电子气的比热。
第六章、固体的能带理论1、基本概念：能带；有效质量2、基本知识点：Bloch定理；周期性势场中电子的E(K)关系特征；电导与能带的关系；导体、半导体、绝缘体导电性质差异的起源。
固体物理各章节知识点详细总结
3.1 一维晶格的振动
3.1.1 一维单原子链的振动
1. 振动方程及其解 (1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为
a，原子质量为m。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
..
x m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1
x
Aei2n1aqt
2 n1
x
Bei2naqt
2n
相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。
色散关系
2co as q A M 22B0 m 22A 2co as q B0
a h12 h22 h32
由
2π Kh
d h1h2h3
2π
d K 得： h1h2h3
h1h2h3
简立方：a 1 a i,a 2 aj,a 3 a k ,
b12πa2a3 2πi
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
b32πa1a2 2πk
Ω
a
b1 2π i a
b2 2π j a
2π b3 k
2n-1
2n
2n+1
2n+2
M
m
质量为M的原子编号为2n-2 、2n、2n+2、···
质量为m的原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、···
固体物理复习资料
固体物理复习资料固体物理复习资料固体物理是物理学中的一个重要分支，研究固体物质的性质和行为。
对于学习固体物理的同学来说，复习资料的准备是非常重要的。
本文将为大家提供一些固体物理复习资料，帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
一、晶体结构晶体结构是固体物理的基础，它描述了固体中原子、离子或分子的排列方式。
了解晶体结构有助于我们理解固体的性质和行为。
在复习晶体结构时，我们可以从晶体的基本概念开始，如晶体的定义、晶体的分类等。
然后，可以学习晶体的几何结构，如立方晶系、六方晶系等。
此外，还应该了解晶体的点阵结构和晶格常数的计算方法。
二、晶体缺陷晶体缺陷是指晶体中存在的一些不完美的结构。
了解晶体缺陷对于理解固体的性质和行为非常重要。
在复习晶体缺陷时，可以学习晶体缺陷的分类和特点，如点缺陷、线缺陷、面缺陷等。
还可以学习晶体缺陷对固体性质的影响，如导电性、热导性等。
此外，还可以学习晶体缺陷的形成和控制方法。
三、晶体生长晶体生长是指从溶液或气相中形成晶体的过程。
了解晶体生长对于制备晶体材料具有重要意义。
在复习晶体生长时，可以学习晶体生长的基本原理和方法，如溶液法、气相法等。
还可以学习晶体生长的条件和影响因素，如温度、浓度、溶液饱和度等。
此外，还可以学习晶体生长的控制方法和应用，如生长单晶、合成纳米晶等。
四、固体的电学性质固体的电学性质是指固体导电和电介质性质的研究。
了解固体的电学性质对于理解固体的导电机制和应用非常重要。
在复习固体的电学性质时，可以学习固体的导电机制，如金属的自由电子理论、半导体的能带理论等。
还可以学习固体的导电性质，如电导率、电阻率等。
此外，还可以学习固体的电介质性质，如介电常数、介质极化等。
五、固体的热学性质固体的热学性质是指固体的热传导和热膨胀性质的研究。
了解固体的热学性质对于理解固体的热传导机制和热膨胀行为非常重要。
在复习固体的热学性质时，可以学习固体的热传导机制，如导热电子、晶格振动等。
还可以学习固体的热传导性质，如热导率、热扩散系数等。
固体物理复习（一）晶体结构描述和布拉格定律
固体物理复习（⼀）晶体结构描述和布拉格定律预备知识1.晶胞Crystal structure = Lattice(点阵) * Basis(基元)以NaCl为例, NaCl晶体的点阵为⾯⼼⽴⽅结构, 其基元包含⼀个Na和⼀个Cl.三维点阵的类型:Triclinic: a1!=a2!=a3, θ1!=θ2!=θ3 ,修饰 PMonoclinic: a1!=a2!=a3, θ1=θ2=90°!=θ3,P,COrthorhombic: a1!=a2!=a3, θ1=θ2=θ3=90°,P,I,F,CTetragonal: a1=a2!=a3, θ1=θ2=θ3=90°,P,ICubic: a1=a2=a3, θ1=θ2=θ3=90°,P,I,FTrigonal: a1=a2=a3, θ1=θ2=θ3<120°, !=90°,PHexagonal: a1=a2!=a3, θ1=θ2=90°, θ3=120°,PP=原胞(1个点阵点), I=体⼼(2点阵点), F=⾯⼼(4点阵点), C=Side-centred, 即在顶⾯和底⾯添加点阵点4种修饰*7种晶格系统组合起来得到14种Bravais点阵2. 对称操作平移对称操作: T=u1a1+u2a2+u3a3, u1u2u3为整数, a1a2a3为基⽮基⽮ a1a2a3 = 晶格常数 a1a2a3点对称操作: 对应群论的点群操作3. 原胞原胞(primitive cell):点阵中的最⼩晶胞, ⼀个点阵点对应⼀个原胞.wigner-seitz胞:划分原胞的⼀种⽅式, 取点间连线的中垂线围成的最⼩⾯积.(wigner-seitz胞⽰意图)正格⼦与倒格⼦1.正格⼦正格⼦中的布拉格定律:2dsinθ=nλ2.倒格⼦由于正格⼦的布拉格理论⽆法描述散射的强度, 因此要对正格⼦进⾏傅⾥叶变化⾸先将⼀维电⼦浓度n(r)进⾏傅⾥叶展开n(r)=n0+Σ(C p cosθ+S p sinθ)=Σn p exp(iθ), 令-n p=n p*使n(r)为实数θ=2πpx/a由此引出倒格⼦的概念, 2πp/a为晶体倒格⼦, 或在傅⾥叶空间中的⼀个点.推⼴到三维有n(r)=Σn G exp(iG*r)G=v1b1+v2b2+v3b3,b1=2π·a2xa3/(a1·a2xa3), b2=2π·a3xa1/(a1·a2xa3),b3=2π·a1xa2/(a1·a2xa3)倒格⼦空间中的Wigner-Seitz胞称为布⾥渊区, 布⾥渊区在晶体电⼦能带理论中有重要地位接下来推导倒格⼦的布拉格定律:⾸先引⼊散射振幅F的定义F=∫dVn(r)exp(-iΔk·r)Δk为散射波与⼊射波的波⽮差k'-k将n(r)傅⾥叶展开F=∫dVΣn G exp(iG*r)exp(-iΔk·r)=Σ∫dVn G exp(i(G-Δk)·r)由此可以看出, 当Δk=G时F=Vn G, 发⽣弹性散射.发⽣弹性散射时, 光⼦能量E=ћω守恒, ω=ck, 因此⼊射波波⽮⼤⼩与散射波波⽮相等, 即k2=k'2因为k+G=k', 所以综上有(k+G)2=k'2即2k·G=G2, 此即倒格⼦空间的布拉格定律的形式.。
固体物理复习材料
第一章 晶体结构 名词解释：1. 晶体：原子按一定的周期排列规则的固体（长程有序）。
例如：天然的岩盐、水晶以及人工的半导体锗、硅单晶都是晶体。
2. 晶体结构：晶体中原子的具体排列形式称为晶体结构。
晶体结构=基元+布拉菲点阵。
3. 平移周期性：4. 元胞：一个晶格中的最小重复单元（体积最小）。
5. 晶胞（单胞？）：为了反应晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元。
6. 基元：由不等价分人原子组成的最小重复单元。
7. 布拉菲点阵：为了简单明确地描述晶体内部结构的周期性，常把基元抽象成一点，这个基元的代表点称为格点。
格点在空间的周期性排列就构成布拉菲点阵（格子）。
8. 倒易点阵：倒点阵是正点阵的傅里叶变换，它是与坐标空间联系的傅里叶空间中的周期性阵列。
9. 倒易格矢： 10. 基矢：倒格子基矢与原胞基矢有如下关系：原胞体积：11. 晶格常数：晶格常数指的就是晶胞的边长，也就是每一个立方格子的边长。
12. 复式格子：基元（格点）含有2种或2种以上的原子。
13. 简单格子（布拉菲格子）：基元（格点）只有一个原子的晶格。
14. 维格纳-塞茨原胞：由某一个格点为中心，做出最近各点和次近各点连线的中垂面，这些所包围的空间为维格纳-塞茨原胞。
15. 晶面指数：以基矢a 1、a 2、a 3为坐标系，从原点算起第一个晶面的截距的倒数h 1、h 2、h 3去标记这一簇晶面，记为（h 1h 2h 3），称为晶面指数。
16. 米勒指数：以单胞的三条棱a 、b 、c 为坐标系，决定的指数，称为米勒指数，记为（hkl ）。
17. 晶向指数：如果从一个结点沿某晶列方向到最近邻结点的平移矢量为R l =l 1a 1+l 2a 2+l 3a 3，则用l 1、l 2、l 3来标志该晶列所对应的晶向，记为[l 1，l 2，l 3]，称为晶向指数。
18. 金刚石结构： 19. 六角密排结构： 20. 立方密排结构： 21. NaCl 结构：22. 几种对称操作及相应对称元素：对称操作所凭借的几何元素—对称元素。
固体物理学整理复习资料
固体物理学整理复习资料固体物理复习要点第一章 1、晶体有哪些宏观特性？答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。
说明晶体宏观特性是微观特性的反映2、什么是空间点阵？答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。
3、什么是简单晶格和复式晶格？答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，那么这种原子所组成的网格称为简单晶格。
复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。
4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。
答：(1)固体物理学原胞(简称原胞)构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。
特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。
它反映了晶体结构的周期性。
(2)结晶学原胞〔简称晶胞〕构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。
特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。
其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。
5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。
答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。
6．晶体的对称性与对称操作由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。
这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的表达。
由于晶体周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。
对称元素：对称面〔镜面〕、对称中心〔反演中心〕、旋转轴和旋转反演轴。
相应的对称操作分别是：1对对称面的反映2晶体各点通过中心的反演3绕轴的一次或屡次旋转4一次或屡次旋转之后再次经过中心的反演。
固体物理考试 复习
1、简立方原胞基矢 体心立方原胞基矢 面心立方原胞基矢kj i a a a a a a321)(2/)(2/)(2/321k j i a a k j i a a k j i a a)(2/)(2/)(2/a 321j i a a i k a a k j a2、试证面心立方的倒格子是体心立方证：设与晶轴a 、b 、c 平行的单位矢量分别为i 、j 、k 。
面心立方正格子的原胞基矢可取为)(2),(2),(2321j i a a i k a a k j a a由倒格子公式得][2,][2,][2213132321a a b a a b a a b 可得倒格基矢为： ),(2),(2),(2321k j i ab k j i a b k j i a b3、考虑晶格中的一个晶面（hkl ），证明：(a ) 倒格矢123h G hb kb lb u r r r r 垂直于这个晶面；(b ) 晶格中相邻两个平行晶面的间距为2hkl hd Gu r；(c ) 对于简单立方晶格有22222a d h k l 。
证明：（a ）晶面（hkl ）在基矢321a a a 、 、 上的截距为la k a h a 321、 、 。
作矢量： k a h a m 211，l a k a m 322 ，ha l a m 133 显然这三个矢量互不平行，均落在（hkl ）晶面上（如右图），且022232132132121321211a a a a a la a a a a k a a a a a h k a h ab l b k b h k a h a G m h同理，有02 h G m ，03 h G m 所以，倒格矢 hkl G h 晶面。
（b ）晶面族（hkl ）的面间距为：hkl h a h a d 11（c ）对于简单立方晶格：212222lk h a22222l k h a d4、一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热熔，并讨论高低温极限。
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第一章晶体的结构a)晶体的共性：i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律iii.各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。
b)密堆积：i.正方堆积：最简单的堆积方式ii.体心立方堆积：iii.立方堆积和六角堆积：配位数为12c)配位数和致密度：i.配位数：一个原子球与最近邻的相切原子的个数，如配位数为12即与1个原子求与相邻的12个原子相切。
ii.致密度：晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积的比值。
d)布喇菲空间点阵原胞和晶胞i.布喇菲点阵：对实际晶体结构的抽象成无数相同的点的分布，把这些点构成的总体称为布喇菲点阵。
ii.原胞：晶体中体积最小的重复单元称为原胞，他们并不是唯一的，但是体积总是相等的。
iii.晶胞（布喇菲原胞）：晶体中体积不一定是最小的，但是能够反映出晶体对称的特征的重复单元称为晶胞。
iv.原胞基矢：原胞重复单元的边长称为原胞基矢，以a1、a2、a3表示。
v.晶胞基矢：晶胞重复单元的边长称为晶胞基矢，以a、b、c表示。
e)立方晶系：i.简立方：晶胞和原胞是统一的，对应一个结点。
ii.体心立方：原胞体积V= a1 ·（a2*a3）/ 2 = a^3 / 2，a是晶胞边长，又称晶格常数。
一个体心立方晶胞对应两个格点。
iii.面心立方：原胞体积V=a1 ·（a2*a3）= a^3 / 4；为晶胞体积的1/4，一个面心立方晶胞对应4个格点。
iv.NaCl结构：简立方结构，一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子一个氯离子。
v.金刚石结构：构成面心立方结构，vi.简单晶格：基元包含一个原子的晶格，又称布喇菲格子。
vii.复式晶格：基元包含两个或者以上的原子的晶格。
f)晶列、晶面指数：i.晶列的特征：1. 取向；2. 格点的周期。
ii.原胞基矢的晶列指数：设，其中l1，12，l3互质。
那么称为晶列指数。
固体物理复习资料1
一．选择题：1、面心立方晶格的晶胞的体积是其原胞体积的( D )A.21 B. 31 C. 41 D. 612、下图为三维晶格的平面示意图，图中1α、2α分别表示晶格在该平面上的基矢，另一基矢3α垂直于1α、2α所在的平面。
现有平行于3α的晶面截取1α、2α（如下图（a ）（b ）（c ）所示），图（a ）中晶面的密勒指数为()100，图（b ）和图（c ）中晶面的密勒指数分别为( D )（a ） （b ） （c ）A. ()110和()120B. ()110和()210C. ()011和()120D. ()011和()210 3、面心立方晶格和体心立方晶格的简约布里渊区分别是( D )A. 八面体和正十二面体B. 正十二面体和截角八面体C. 正十二面体和八面体D. 截角八面体和正十二面体 4、对一个简单立方晶格，若在第一布里渊区面心上一个自由电子的动能为E ，则在该区顶角上一个自由电子的动能为A. EB. 2EC. 3ED. 4E5、相邻原子间距为a 的一维单原子链的第一布里渊区也是波数q 的取值范围为( B ) A.aq a ππ22≤<-B. aq aππ≤<-C. aq a22ππ≤<-D. aq a44ππ≤<-6、关于电子有效质量下列表述中正确的是( B )A. 在一个能带底附近，有效质量总是负的；而在一个能带顶附近，有效质量总是正的B. 在一个能带底附近，有效质量总是正的；而在一个能带顶附近，有效质量总是负的C. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是正的D. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是负的 7、下面几种晶格中,不是金属元素常采取的晶格结构是( A )A. 金刚石晶格B.面心立方晶格C.六角密排晶格D. 体心立方晶格 9、温度升高，费米面E F ( D )A.不变B. 大幅升高C. 略为升高D. 略为降低10、在极低温度下，晶格的热容量C v 与温度T 的关系是 ( D )A. C v 与T 成正比B. C v 与2T 成正比 C. C v 与3T 成正比 D. C v 与T 3成反比 11、一晶格原胞的体积为v ，则其倒格子原胞的体积为( D )A. vB. 2vC. v π2D.v3)2(π13、以下属于简单晶格的是( A )A. 面心立方晶格B. 六角密排晶格C. 金刚石晶格D. NaCl 晶格14、体心立方晶格的晶格常数为a ，则晶格中最近邻原子的间距r 为( B ) A. 2a B. 23a C. 334 a D. 433 a15、相邻原子间距为a 的一维双原子链的第一布里渊区也是波数q 的取值范围（ C ） A.aq a ππ22≤<-B. aq aππ≤<-C. aq a22ππ≤<-D. aq a44ππ≤<-17、下图为三维晶格的平面示意图，图中1α、2α分别表示晶格在该平面上的基矢，另一基矢3α垂直于1α、2α所在的平面。
固体物理复习资料情况总结
第一章 晶体结构1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。
答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩rr r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r213422()()4a b i j k i j k a aππ∴=⨯⨯-++=-++r r rr r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩rr rrrr rrrr rr由倒格子基矢的定义：1232()b a aπ=⨯Ωr r r3123,,222(),,2222,,222a a aa a a aa a aa a a-Ω=⋅⨯=-=-r r rQ，223,,,,()2222,,222i j ka a a aa a j ka a a⨯=-=+-rr rrrr r213222()()2ab j k j ka aππ∴=⨯⨯+=+r r rr r同理可得：232()2()b i kab i jaππ=+=+r rrr r r即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
固体物理复习提纲1
固体物理复习提纲（Part 1）- 自由电子气体模型部分1. 什么是自由电子近似？2. 什么是独立电子近似 （或单电子近似）？3. 什么是弛豫电子近似？4. 什么是周期性边界条件？它使得k 矢量的取值离散化，具体的k 矢量表示式是什么？5. 什么是k 空间？k 空间中离散的点代表什么？6. 如何计算k 空间中单位空间内单电子态（考虑自旋性质）的个数？7. 如何计算自由电子气体密度（单位体积内自由电子的个数）？8. 自由电子气体的单电子态的本征能量与k 矢量的关系是什么？9. 如何计算自由电子气体的单位能量间隔内的态密度？10. 温度0T K =情况下，电子如何占据自由电子气体体系的单电子态的？依据的原理是什么？11. 温度0T K =情况下，自由电子气体体系的费米能量F E 表示什么界限？F E 与单个电子平均能量的关系是什么？12. 如何计算温度0T K =情况下，自由电子气体体系的总能量？13. 温度0T K >情况下，电子按何种分布函数占据单电子态？写出该分布函数的标准形式。
并重新认识其中的费米能量F E 表示的含义。
14. 简要指出费米分布与波尔兹曼分布的适用体系和之间的关系。
15. 体系的化学势近似等于费米能量F E ，从这一观点出发，平衡态下的任意体系应该有统一的费米能量F E ，由此结论请描述粒子扩散现象。
16. 如何计算温度0T K >情况下，自由电子气体体系的总能量？写出精确计算的积分公式。
17. 如何计算温度0T K >情况下，自由电子气体体系的电子数密度？写出精确计算的积分公式。
18. 索末菲展开式是用于计算什么积分的？19. 怎样通过实验测定电子气体的比热系数γ，从而验证电子气体比热V C T γ=，而不是经典的杜德模型理论预计的32V B C k =，如何用索末菲的自由电子气体模型解释杜德模型的失误？20. 为什么在解释欧姆定律过程中，要引入弛豫电子近似？。
固体物理复习资料
第一章晶体的结构固体物理学：研究固体的结构及其组成粒子（原子、离子、电子等）之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科。
固体物理学是研究固态物质物理性质的学科。
固体物理研究的不是单个原子的性质，而是大量原子组成在一起形成固体后所表现出来的集体性质。
固体分类：晶体（长程有序，单晶、多晶）非晶体（不具有长程序的特点,短程有序。
）准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性。
）长程有序：晶体中的原子都是按照一定规则排列的，这种至少在微米数量级范围的有序排列，称为长程有序。
自限性：晶体所具有的自发地形成封闭凸多面体的能力称为自限性。
其本质是原子之间的结合遵从了能量最小原理。
解理面：晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，称为晶体的解理性，这样的晶面称为解理面。
晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面间的夹角恒定不变。
物理性质随观测方向而变化的现象叫做各项异性，是晶体区别非晶体的重要特性。
性质不随空间位置而改变的现象叫做均匀性。
晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现，称为晶体的对称性。
晶体的宏观特性：长程有序性、自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点。
晶体结构的微观基本特征：单元性和周期性在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这个点子称为晶格在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。
一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.简单的晶体结构：fcc （配位数12、原子数4）bcc（配位数8、原子数2）以布拉维原胞基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为密勒指数，用(hkl)表示倒易矢量也可以理解为波矢k，k，通常用波矢来描述电子在晶体中的运动状态或晶体的振动状态。
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第1章晶体结构和晶体衍射一、晶格结构的周期性与对称性：1.原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不一定是最小的。
结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或面心上，这种最小重复单元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶面指数的定义晶向：布拉维格子上任何两格点连一直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。
晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，用l1，l2，l3表示晶列的方向，这三个互质整数称为晶向指数。
晶面指数：晶面族在基矢上的截距系数的倒数，化成与之具有相同比率的三个互质的整数h，k，l。
二、什么是布拉维点阵(格子)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由一种原子组成，且基元中只包含一个原子，则相应的网格就称为布拉维格子。
如果晶体虽由一种原子组成，但若基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组成，则每一种原子都可以构成一个布拉维格子。
2.布拉维格子是一个无限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏离。
但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列。
即平移任意格矢R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想抽象。
3.晶体结构＝点阵＋基元三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最小基元是什么？晶体结构：1.氯化钠（NaCl）结构该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
2.氯化铯(CsCl)结构该结构的布拉维点阵是sc（简单立方），初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
3.六角密堆积(hcp)结构该结构的布拉维晶格点阵是简单六角，初基基元包含两个原子，原子位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。
4.金刚石结构金刚石型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原子沿立方体的体对角线错开1/4对角线长而得到。
固体物理复习资料1
a b 2R
a / c 1.633
在晶格常数的测量不是很方便的情况下，也可以 通过测定金属晶体的密度来估算金属原子的半径。
• 例如金属钨 (W) 的晶体具有体心立方结构； 通过实验测得钨晶体的密度为 19.30 g/cm3， 而钨的原子量为 183.9。根据这些信息就可 以通过简单的计算得到钨原子的金属半径。
哪个晶向？密堆面是哪个面？试作图表示之。
• 等大球体立方最紧密堆积结构中，密堆方向是
哪个晶向？密堆面是哪个面？试作图表示之。
• 找出面心立方格子中的一些对称面，写出其晶
面米勒指数。
第二章
习题
1、金属晶体的形成是因为晶体中存在 （ ）
C
A.金属离子间的相互作用 B．金属原子间的相互作用 C.金属离子与自由电子间的相互作用 D.金属原子与自由电子间的相互作用
格子和底心立方格子。说明你的分析 并不违背划分布拉维格子的四条基本 原则。
习题
• 7 大晶系都有各自的基本对称要素 对称
轴。试给出各晶系所含有的最高次对称轴所 在晶向的米勒指数。
• 画出一个面心立方布拉维格子，标出其中的 [111]、[121] 及 [1 1 0] 晶向。
习题
• 等大球体六方最紧密堆积结构中，密堆方向是
首先可以算出在一个体心立方晶胞中钨原子的质量W。1 个晶胞中含有 2 个钨原子，因此有
W
2 183.9 6.02 1023
6.11 1022 g
然后根据晶体的密度计算出晶胞体积 V：
6.11 1022 V 3.166 1023 cm 3 0.03166nm3 19.30 W
进而得到晶胞常数
a 3 V 0.316 nm
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一．选择题：1、面心立方晶格的晶胞的体积是其原胞体积的( D )A.21 B. 31 C. 41 D. 612、下图为三维晶格的平面示意图，图中1α、2α分别表示晶格在该平面上的基矢，另一基矢3α垂直于1α、2α所在的平面。
现有平行于3α的晶面截取1α、2α（如下图（a ）（b ）（c ）所示），图（a ）中晶面的密勒指数为()100，图（b ）和图（c ）中晶面的密勒指数分别为( D )（a ） （b ） （c ）A. ()110和()120B. ()110和()210C. ()011和()120D. ()011和()210 3、面心立方晶格和体心立方晶格的简约布里渊区分别是( D )A. 八面体和正十二面体B. 正十二面体和截角八面体C. 正十二面体和八面体D. 截角八面体和正十二面体 4、对一个简单立方晶格，若在第一布里渊区面心上一个自由电子的动能为E ，则在该区顶角上一个自由电子的动能为A. EB. 2EC. 3ED. 4E5、相邻原子间距为a 的一维单原子链的第一布里渊区也是波数q 的取值范围为( B ) A.aq a ππ22≤<-B. aq aππ≤<-C. aq a22ππ≤<-D. aq a44ππ≤<-6、关于电子有效质量下列表述中正确的是( B )A. 在一个能带底附近，有效质量总是负的；而在一个能带顶附近，有效质量总是正的B. 在一个能带底附近，有效质量总是正的；而在一个能带顶附近，有效质量总是负的C. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是正的D. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是负的 7、下面几种晶格中,不是金属元素常采取的晶格结构是( A )A. 金刚石晶格B.面心立方晶格C.六角密排晶格D. 体心立方晶格 9、温度升高，费米面E F ( D )A.不变B. 大幅升高C. 略为升高D. 略为降低10、在极低温度下，晶格的热容量C v 与温度T 的关系是 ( D )A. C v 与T 成正比B. C v 与2T 成正比 C. C v 与3T 成正比 D. C v 与T 3成反比 11、一晶格原胞的体积为v ，则其倒格子原胞的体积为( D )A. vB. 2vC. v π2D.v3)2(π13、以下属于简单晶格的是( A )A. 面心立方晶格B. 六角密排晶格C. 金刚石晶格D. NaCl 晶格 14、体心立方晶格的晶格常数为a ，则晶格中最近邻原子的间距r 为( B ) A. 2a B. 23a C. 334 a D. 433 a15、相邻原子间距为a 的一维双原子链的第一布里渊区也是波数q 的取值范围（ C ） A.aq a ππ22≤<-B. aq aππ≤<-C. aq a22ππ≤<-D. aq a44ππ≤<-17、下图为三维晶格的平面示意图，图中1α、2α分别表示晶格在该平面上的基矢，另一基矢3α垂直于1α、2α所在的平面。
现有平行于3α的晶面截取1α、2α（如下图（a ）（b ）（c ）所示），图（a ）中晶面的密勒指数为()100，图（b ）和图（c ）中晶面的密勒指数分别为( D )（a ） （b ） （c ）A. ()110和()120B. ()110和()210C. ()011和()120D. ()011和()210 18、面心立方晶格和体心立方晶格的简约布里渊区分别是( D )A. 八面体和正十二面体B. 正十二面体和截角八面体C. 正十二面体和八面体D. 截角八面体和正十二面体 19、能带理论中关于导体的导带和价带，下列表述中正确的是( A )A. 除了一系列被电子充满的能带，还有只是部分地被电子填充的能带，后者被称为导带B. 除了一系列被电子充满的能带，还有只是部分地被电子填充的能带，后者被称为价带C. 电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为导带，最低的空带称为价带D. 电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带 20、德拜模型与爱因斯坦模型的主要区别在于( C )A. 德拜模型假设晶格中各原子的振动可以看作是相互独立的B. 德拜模型假设晶格中各原子的振动都具有同一频率C. 德拜模型考虑到了频率分布(格波的频率分布)D. 德拜模型所得结果与实验结果完全符合 21、以下属于简单晶格的是( A )A. 面心立方晶格B. 六角密排晶格C. 金刚石晶格D. NaCl 晶格 22、有的半导体可以制作发光器件，发光的颜色取决于( B )A. 半导体中电子、空穴浓度B. 半导体的带隙宽度C. 入射光的强度D. 入射光的波长23、下面几种晶格中,不是金属元素常采取的晶格结构是( A )A. 金刚石晶格B.面心立方晶格C.六角密排晶格D. 体心立方晶格 24、金刚石晶格和体心立方晶格的配位数分别为 ( B )A.4和6B.4和8C.6和8D.8和12 25、能带理论中关于非导体的导带和价带，下列表述中正确的是( C )A. 除了一系列被电子充满的能带，还有只是部分地被电子填充的能带，后者被称为导带；最低的空带称为价带B. 除了一系列被电子充满的能带，还有只是部分地被电子填充的能带，后者被称为价带；最低的空带称为导带C. 电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为导带，最低的空带称为价带D. 电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带 26、（111）晶面与[111]晶向( B )A.平行B. 垂直C. 重叠D. 有任意夹角 28、体心立方晶格中最近邻原子的间距为r ，则晶格常数a 为( C ) A. 2r B. 23r C.332r D. 433r29、晶格全部对称操作的集合构成空间群，空间群总数和其中的点空间群数为（ A ）A. 230和73B. 230和15C. 773和32D.48和12 30、体心立方晶格的一个晶胞中原子球所占体积与晶胞体积之比为（ D ） A.6πB. 62πC.163πD.83π二．填空题：1、按照原子排列的特点，固体材料可分为 晶体、非晶体和准晶体 。
2、共价结合有两个基本特征： 和 。
3、能带论建立的基本假定是4、立方边[110]与晶面(110)相 。
（垂直或平行）5、温度升高，费米面E F 略为 。
（升高或降低）6接触电势指7、布拉伐格子按宏观对称分属于 个晶系。
简单立方、体心立方和面心立方属于这些晶系中的 。
8、通常把导带底和价带顶处于k 空间同一点的半导体称为 ，而把导带底和价带顶处于k 空间不同点的半导体称为 。
一般制作利用电子-空穴复合的发光器件要用这两种半导体中的 半导体。
9、利用半导体中的霍耳效应可测定半导体是P 型还是N 型，如果测得的霍耳系数是正值，则该半导体是 半导体。
加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时，这个轴便称为物体10、若一个物体绕某一转轴转2的，对称素为。
11、NaCl晶体中包含有N个原胞，每个原胞有n个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是，其中声学波有个，光学波有个。
12、布拉伐格子按宏观对称分属于个晶系，这些晶系对应种点群。
13、杜隆-珀替定律与实验结果相矛盾之处在于：该定律中比热容是一个与温度和材料性质无关的常数，而实验发现低温下，14、由于共价结合具有饱和性，Ⅵ族元素采用共价结合时满足8-N定则，因此该族元素一个原子只能形成个共价键。
15、有的半导体可以制作发光器件，发光的颜色取决于。
16、晶格振动指，晶格振动采取格波的形式，格波的量子称为，它的能量等于。
17、碳原子结合成石墨晶体时采用的两种基本结合形式为和。
18、碳原子结合成石墨晶体时采用了结合和结合两种基本结合形式。
19、元素周期表由上到下，负电性逐渐，在一个周期内表现出由左到右负电性不断的趋势。
（增强或减弱）20、主要依靠电子导电的半导体称为半导体。
主要依靠空穴导电的半导体称为半导体。
21、能带论建立的基本假定是 22、温度升高，费米面E F略为。
（升高或降低）23、接触电势指24、晶格的散射总是伴随格波的量子的吸收或发射，格波的量子称为，它的能量等于。
25、简单立方格子的第一布里渊区形状为，体心立方格子的第一布里渊区形状为，面心立方格子的第一布里渊区形状为26、对一个简单立方晶格，若在第一布里渊区面心上一个自由电子的动能为E，则在该区顶角上一个自由电子的动能为。
三、作图题1、画出面心立方晶格(100)面上的原子排列。
2、在下图中用实线作出六角密排晶格的原胞。
3、画出体心立方晶格(110)面上的原子排列。
4、在下图中用实线作出面心立方晶格的原胞。
计算题：1、一维复式格子g m 241067.15-⨯⨯=，4=mM ，m N /105.1⨯=β（即cm dyn /105.14⨯），求光学波0m ax ω，0m in ω，声学波Am ax ω。
（注：可不算出最后数据结果）2、 已知一维晶格中电子的能带可写成()⎪⎭⎫⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 8722 ，式中a 是晶格常数，m 是电子的质量， 求：（1）能带的宽度 。
（2）电子的平均速度，。
3、 一晶体具有面心立方晶格结构，若组成晶体的原子的半径为R ，求该晶格的晶格常数，晶格晶胞的体积，晶格原胞的体积及堆积比率（结果均用R 表示）。
4、 、已知某离子晶体具有NaCl 晶格结构，晶体包含N 个原胞，总作用势可以表示为 ，其中 都是>0的常数，若2=m ，8=n ，（1）求出处于平衡状态时的原子间距r 0； （2）求结合能W5、已知某一维晶体的晶格常数为a ，其价电子的能带可写为：()⎪⎭⎫⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 8722，试求()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=n mr r N r U βα2βα,（1）能带顶部的有效质量，电子在波矢状态的速度； （2）能带的带宽。
6、若一晶体的相互作用能可以表示为()nmr r r U βα+-=，其中α，β，n ，m 均为大于零的常数。
若2=m ，8=n ，求平衡间距0r （用α，β表示）。
7、已知能带为：()()z y x ak ak ak k E cos cos cos βα-+-=其中0>α，0>β，a 为晶格常数，试求（1） 能带宽度 （2） 电子在波矢)1,1,1(2aπ状态下的速度参考答案：（答案仅供参考）填空题：1. 晶体，非晶体，准晶体2. 饱和性，方向性3. 固体中的电子不再束缚于个别的原子而是在整个固体内运动，即共有化电子。
（注：若只答“共有化电子”也正确）4. 垂直5. 降低6. 任意两个不同的导体相接触或以导线联结时会带电，此时产生出来的不同的电势7. 七，立方晶系8. 直接带隙半导体，间接带隙半导体，直接带隙 9. P 型10. 4次旋转反演轴（或4重旋转反演轴），411. 3nN ， 3N ， （3n-3）N 12. 7，3213.比热容随温度下降迅速减小，当T 趋于0K 时，比热容趋于0 14. 215. 半导体的带隙宽度16. 原子在格点附近的振动，声子，ω （或q ω 、()q ω 均可） 17.共价结合，范德瓦尔斯结合18. 共价结合，范德瓦耳（斯）结合19. 减弱，增强 20. N 型，P 型21. 固体中的电子不再束缚于个别的原子而是在整个固体内运动，即共有化电子。