2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题
2019-2020学年山东省枣庄市峄城区九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND2．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（3分）一个菱形的边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48B．24C．24或40D．48或804．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．7．（3分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y28．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2D．11．（3分）把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G．下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，将答案填在答题纸上）13．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．14．（4分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为．16．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝．17．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．18．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．20．（8分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB＝FB．22．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．求：（1）观众区的水平宽度AB；（2）顶棚的E处离地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tan l8°30′≈0.33，结果精确到0.1m）23．（8分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值．24．（10分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．25．（10分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积最大？2019-2020学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．2．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：（x﹣5）（x﹣3）＝0，所以x1＝5，x2＝3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．4．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．5．【解答】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B．6．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥．故选：D．7．【解答】解：∵函数中k＝6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴点（﹣1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故选：D．8．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ACD中，CD＝CA•cos C＝1，∴AD＝＝；在Rt△ABD中，BD＝CB﹣CD＝3，AD＝，∴AB＝＝2，∴sin B＝＝．故选：D．9．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AD＝3，CD＝4，∴由勾股定理可知：AC＝5，∴cos∠BAC＝＝，故选：C．10．【解答】解：设D（m，），B（t，0），∵M点为菱形对角线的交点，∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，∴M（，），把M（，）代入y＝得•＝k，∴t＝3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝AB＝t，∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，∴M（2m，m），在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，∴＝．故选：A．11．【解答】解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象．故选：C．12．【解答】解：①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B＝∠D＝90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC＝a，CE＝y，∴BE+DF＝2（a﹣y）EF＝，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y＝（）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF＝15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAF＝90°﹣2×15°＝60°，又∵AE＝AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF＝60°时，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出：∴x2＝2y（x+y）∵S△CEF＝x2，S△ABE＝，∴S△ABE＝S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．14．【解答】解：由三视图可得，这个圆柱的体积为：π×22×6＝24π．故答案为：24π．15．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝故答案为：．16．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，∴＝，则＝＝．故答案为：．17．【解答】解：画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是＝，故答案为：．18．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，M﹣N＝4a+2b﹣（a﹣b）＝4a+2b+c﹣（a﹣b+c）＜0，即M＜N，故答案为：＜三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．20．【解答】解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是＝；故答案为：；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为＝．21．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF＝90°＝∠CDE+∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝AH＝AB．22．【解答】解：（1）∵观众区AC的坡度i为1：2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，∴AB＝2BC＝20（m），答：观众区的水平宽度AB为20m；（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，则四边形MFBC、MCDN为矩形，∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，在Rt△END中，tan∠EDN＝，则EN＝DN•tan∠EDN≈7.59，∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），答：顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6m．23．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12．（2）∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝＝．24．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0），，解这个方程组，得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F．∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴A（0，3）．∴直线AB解析式为y＝x+3．∵点P在线段AB上方抛物线上，∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）．∴F（t，1+3）．∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t．∴S△P AB＝S△P AF+S△PBF＝＝＝，∴点P运动到坐标为，△P AB面积最大．。
2019-2020学年浙江省临海市第一学期九年级期末调研测试数学试卷(含答案解析)
浙江省临海市2019学年第一学期九年级期末调研测试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、(4分) 若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有一个解为x=1，则m的值为A.1B.2C.3D.43、(4分) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C.任意画一个三角形，其内角和是360°D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4、(4分) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=80°，则∠C为（）A.40°B.50°C.60°D.80°5、(4分) 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，2019年9月30号首映就获得了全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可列为A.3(1+x)=10B.3(1+x)2=10C.3+3(1+x)2=10D.3+3(1+x)+3(1+x)2=106、(4分) 用一个半径为15cm，圆心角的度数为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是A.5B.10C.5πD.10π7、(4分) 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D．当四边形ABC的面积为6时，则k的值是A.6B.3C.2D.328、(4分) 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+8，n），则n的值为A.8B.12C.15D.169、(4分) 如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在CD的边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90∘得到△ABF，连接EF，则线段EF 的长为A.√34B.√29C.2√7D.3√310、(4分) 有甲、乙、丙三人，甲说乙在说流，乙说两在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则A.甲说实话，乙和丙说谎B.乙说实话，甲和丙说谎C.丙说实话，甲和乙说谎D.甲、乙、丙都说谎二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）11、(5分) 若反比例函数的图象经过(2,-2),(m, 1)，则m= .12、(5分) 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕顶点A逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为．13、(5分) 已知(a+b)(a+b−4)=−4，那么a+b= .14、(5分) 某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=______．15、(5分) 如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的动点，连接CP，过点P作∠EPC=60∘，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为 .16、(5分) 扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器.机器人在打扫房间时，若碰到障碍物将触发报警.某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A,B两点放置于平面直角坐标系xoy中(如图)，已知点A,B的坐标分别为(0,4),(6,4)，机器人沿抛物线y= ax2−4ax−5a运动.若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）17、(8分) 已知二次函数y=2x2+4x+3，当-2≤x≤1时，求函数值y的最小值和最大值，下图示小明同学的解答过程，你认为他做得正确吗？如果正确。
2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题(含解析) 新人教版
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣22．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是__________．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是__________．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式__________；自变量的取值范围__________．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为__________．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为__________．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有__________：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？20xx-20xx学年浙江省××市××区高桥中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点是（﹣3，﹣21），∴顶点（﹣3，﹣21）在第三象限，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y=a （x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①在足球赛中，中国队战胜日本队是随机事件，故①正确；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形，是不可能事件，故②错误；③任意两个正数的乘积为正，是必然事件，故③错误；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上，是随机事件，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2+m2﹣m﹣2知m﹣2≠0，∴m≠2，再根据二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，把（0，0）代入二次函数，解出m的值．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m ﹣8，∴（m﹣2）≠0，∴m≠2，∵二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，∴m2+2m﹣8=0，∴m=﹣4或2，∵m≠2，∴m=﹣4．故选B．【点评】此题考查二次函数的基本性质，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．66【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先在抛物线y=x2确定顶点，进而就可确定顶点平移以后点的坐标，根据待定系数法求函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2顶点坐标（0，0）向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到（﹣3，2）代入y=（x﹣h）2+k得：y=（x+3）2+2=x2+6x+11，所以m=6，n=11．故mn=66；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是得到所求抛物线上的顶点，利用平移的规律即可解答．6．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，则m=12，根据判别式的意义可判断a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，然后计算的值．【解答】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，则m=12，其中a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，所以==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二次函数的最值．【分析】由a+b2=2得出b2=2﹣a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a﹣3）2+3，即可求出其最小值．【解答】解：∵a+b2=2，∴b2=2﹣a，∴a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12=（a﹣3）2+3，当a=3时，a2+6b2可取得最小值为3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+6b2=（a ﹣3）2+3是关键．9．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．【解答】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，），∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣），又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得．故选C．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广泛应用．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y=（﹣x）2+1，得到y=﹣x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为（﹣1，2）．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．【分析】首先求得A、B以及C的坐标，和函数对称轴的解析式，然后利用待定系数法求得AC的解析式，AC与二次函数的对称轴的交点就是P．【解答】解：连接AC．在y=﹣x2﹣2x+3中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或1．则A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（1，0），则对称轴是x=﹣1．令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．设经过A和C的直线的解析式是y=kx+b．根据题意得：，解得：，则AC的解析式是y=x+3，令x=﹣1，则y=2．则P的坐标是（﹣1，2 ）．故答案是（﹣1，2）．【点评】本题考查了二次函数的坐标轴的交点，以及对称的性质，确定P的位置是本题的关键．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有①②③⑥：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴有两个交点，∴﹣=1，b=﹣2a，另一个交点为（﹣1，0）；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由图象知抛物线与x轴有两个交点，故②正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c=a﹣b+c=0，故③正确；由抛物线的对称性及单调性知：x＞1时，y随x的增大而增大故④错误；不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3或x＜﹣1，故⑤错误；⑥∵a＞0，c＜0，∴3a+2c＜0，故⑥正确．故答案为：①②③⑥．【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可；（2）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵a=，b=﹣6，c=0，∴b2﹣4ac=36＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点．令y=0，则x2﹣6x=0，解得：x=0或9．则与x轴的交点是（0，0）和（9，0）；（2）∵a=2，b=﹣12，c=18，∴b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×2×18=0，∴二次函数与x轴只有一个交点．令y=0，则2x2﹣12x+18=0，解得：x=3，则与x轴的交点是（3，0）．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），∴P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可设出其顶点式，再由抛物线过A（1，0），可得出抛物线的解析式，再把A点坐标代入直线y2=x+m求出m的值即可；（2）在同一坐标系内画出一次函数与二次函数的图象，利用函数图象即可得出结论；（3）根据（2）中函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（），∴y1=a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点A（1，0），∴a（1﹣）2﹣=1，解得a=1，∴y1=（x﹣）2﹣．∵直线y2=x+m恰好也经过点A，∴1+m=0，解得m=﹣1，∴y2=x﹣1；（2）如图所示，当1＜x＜3时，y2＞y1；（3）由图可知，当0≤x≤2时y1的最小值为﹣，y2的最小值为﹣1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，把三点代入函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；（2）把求得的解析式化为顶点式，从而求出其对称轴和顶点坐标；分别令x=0，y=0，得到方程，解方程从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）把y=3代入解析式求得横坐标，从而求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，则，解得∴y=x2﹣x﹣2；（2）∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣∴对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）；∵x=0，y=﹣2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）∵y=0，∴x2﹣x﹣2=0，∴x1=2，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣1，0）．画出函数图象如图：（3）把y=3代入得，x2﹣x﹣2=3，解得x=∴＜x＜﹣1 或 2＜x＜．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用，（2）整理成顶点式形式求解更简便．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意，卖出了（60﹣x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）．（2）根据x=﹣时，y有最大值即可求得最大利润．【解答】解：（1）y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y=﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当x=﹣=2.5时，y有最大值=6125，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．当x=2或3时，y的最大值为6120元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）计算A﹣B后结论，从而判断A与B的大小；（2）同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）A﹣B=﹣2a2+4a﹣8=﹣2（a﹣1）2﹣6＜0，∴A＜B；（2）C﹣A=a2+4a﹣5，当a＜﹣5或a＞1时，C＞A，当a=﹣5或a=1时，C=A，当﹣5＜a＜1时，C＜A．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据根据三角形的面积公式，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）①根据垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得函数解析式，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案，②根据面积的和差，可得三角形的面积，根据QM最大时，三角形的面积最大，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（1，0），将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）S△BOC=•OB•OC=S△poc=•OC•|Px|=4S△BOC=6，|px|=4，解得x=4或x=﹣4，当x=4时，y=42+2×4﹣3=21，即P1（4，21）当x=﹣4时，y=（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3=5，即P2（﹣4，5）综上所述：P1（4，21）P2（﹣4，5）．（3）①yAC=﹣x﹣3，设点Q（a，﹣a﹣3），则点D（a，a2+2a﹣3），∴QD=﹣a2﹣3a且﹣3≤a≤0，当a=时，QD的最大值为；②如图，S△ACM的最大值=S△AQM+SCQM=QM•AF+QM•OF=QM•OA=××3=．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，函数值相等的两点关于对称轴对称；（2）利用三角形的面积得出P点的横坐标是解题关键；（3）利用垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标得出函数解析式是解题关键，②利用面积的和差是解题关键．。
2019~2020学年(上)南平市九年级质量检测(数学)_试题及答案高清扫描版
（3）设点 P 的纵坐标为 q，求 q 的取值范围．
y
O
x
第 25 题图
九年级数学试题 第 6 页（共 6 页）
南平市 2019-2020 学年第一学期九年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分说明
y B
A
O
x
第 20 题图
21．（8 分）商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元. 为了迎接“春节”，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利，减少库存. 经市场调查发 现：如果每件童装降价 2 元，那么平均每天就可多售出 4 件. （1）如果平均每天销售这种童装上的盈利 1 200 元，那么每件童装应降价多少元？ （2）当盈利最多时，每件童装应降价多少元？
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（2）解：a = 1, b = 3 ， c = −5，………………………………………………………1 分 = b2 − 4ab = 32 − 41 (−5) = 29 …………………………………………………2 分
x = − 3 29 …………………………………………………………………3 分 2
A
B
C
第24 题图
九年级数学试题 第 5 页（共 6 页）
辽宁省大连市沙河口区2019-2020学年九上期末数学试卷(含答案)
O 为位似中心，把线段 AB 放大，点 A 的对应点 A′的坐标为（4，0），则点 B 的对应点 B′
的坐标为
．
15．如图，若抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴无交点，则 a，b，c 应满足的关系是
．
16．如图，在边长为 1 的正方形网格中，A（1，1），B（4，4）．线段 AB 与线段 CD 存在 一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋
沙河口区2019~2020学年度第一学期期末质量检测试卷
九年级数学
注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2．本试卷共五大题，26 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项正确） 1．下列图形中，是中心对称图形的是
转中心的坐标为
．
三、解答题（本题共 4 小题，第 17、18、19 题各 9 分，第 20 题 12 分，共 39 分）
17．计算： 4sin 30 2 cos 45 3 tan 60
九年级数学 第 2 页（共 6 页）
18．如图，已知抛物线 y x2 2x 3 ． （1）用配方法将 y x2 2x 3 化成 y a(x h)2 k 的形式，并写出其顶点坐标； （2）直接写出该抛物线与 x 轴的交点坐标．
y
O
x
第 18 题
19．如图，在 O 中，点 C 是弧 AB 的中点，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，求证：CD=CE．
C
A
B
D
E
O
第 19 题
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（ 4 ，1），B，C． （1）点 A，B，C 关于原点对称点分别为点 A1 ， B1 ， C1 ，写出点 A1 ， B1 ， C1 的坐标；
甘肃省庆阳市2019-2020学年九年级数学上期末试卷(含答案)
甘肃省庆阳市2018届九年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．103．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C． D．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 8．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C= ．12．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是．15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值是．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b 2＞4ac ； ②2a+b=0； ③a+b+c ＞0；④若点B （﹣，y 1），C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2． 其中正确结论是 ．三、解答题（共78分）18．（6分）计算：（3﹣π）0﹣+（﹣1）2011．19．（6分）先化简，再求值：，其中x 满足x 2﹣3x+2=0．20．（7分）已知关于x 的方程x 2+2x+a ﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．21．（7分） 如图，将小旗ACDB 放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A （﹣6，12），B （﹣6，0），C （0，6），D （﹣6，6）．以点B 为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′； （2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA 旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．22．（8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．23．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）26．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．27．（14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2019-2020学年甘肃省庆阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列事件中是必然发生的事件是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．射击运动员射击一次，命中十环C．在地球上，抛出的篮球会下落D．明天会下雨【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C、在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D、明天会下雨是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．3．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用第三象限点的性质得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键．【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（﹣1，﹣7），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，7）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及第三象限点的坐标性质，正确记忆各象限内点的坐标性质是解题关键．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．5．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．【解答】解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选B．【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．9．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【解答】解：∵C为的中点，即，∴OC⊥BE，BC=EC，选项②正确；∴∠BFO=90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA=90°，∴∠BFO=∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB=90°，即∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EAB+∠ABE=90°，∴∠DAE=∠ABE，选项③正确；点E不一定为中点，故E不一定是中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选C【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题11．圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C= 110°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=70°，∴∠C=110°，故答案为110°【点评】本题考查圆内接四边形的性质，记住圆内接四边形对角互补是解题的关键．12．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．14．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是6．【考点】圆锥的计算．【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：∵弧长为6π，∴底面半径为6π÷2π=3，∵圆心角为120°，∴=6π，解得：R=9，∴圆锥的高为=6，故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般．15．将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线解析式间的关系，可得顶点式解析式，根据绕它的顶点旋转180°，可得顶点相同，开口方向相反，可得答案．【解答】解：y=2x2﹣12x+16，顶点式y=2（x﹣3）2﹣2，抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是y=﹣2（x﹣3）2﹣2，故答案为：y=﹣2（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了绕定点旋转的规律．16．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值是．【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE=1．∵点D在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P 的圆心是（2，a ）， ∴点D 的横坐标为2， ∴OC=2， ∴DC=OC=2， ∴a=PD+DC=2+． 故答案为：2+．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y=x 与x 轴的夹角是45°．17．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b 2＞4ac ； ②2a+b=0； ③a+b+c ＞0；④若点B （﹣，y 1），C （﹣，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2． 其中正确结论是 ①④ ．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线与x 轴交点个数可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛物线与x 轴的另一个交点坐标可判断；④根据B 、C 两点离对称轴的距离的大小，可判断． 【解答】解：由函数图象可知抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0即b 2＞4ac ，故①正确； ∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a ﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x 轴的交点A 坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点为（1，0），∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；由|﹣+1|＞|﹣+1|，可知点B 离对称轴距离较远， ∴y 1＜y 2，故④正确；综上，正确的结论是：①④， 故答案为①④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数，决定了b 2﹣4ac 的符号，此外还要注意x=1，﹣3对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．三、解答题（共78分）18．计算：（3﹣π）0﹣+（﹣1）2011．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】先利用零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式=1﹣（﹣）﹣1=1﹣（2﹣）﹣1=1﹣2+﹣1=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．【分析】本题要对分式进行化简，可对分式中的分子分母进行因式分解，将可进行约分的式子约掉．然后根据方程x2﹣3x+2=0解出x的值，代入已化简的分式中．【解答】解：原式=，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0，∴x=1或x=2，当x=1时，（x﹣1）2=0，分式无意义．∴x=2，原式=2．【点评】本题考查了分式的化简和一元二次方程的解法，在解题时学生往往会忽略x的不可取问题．分式中分母不为0，因此x≠±1．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．（2）设方程的另一根为x1【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x，由根与系数的关系得：1，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A（﹣6，12），B（﹣6，0），C（0，6），D（﹣6，6）．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的小旗A′C′D′B′；（2）写出点A′，C′，D′的坐标；（3）求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据平面直角坐标系找出A′、C′、D′、B′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的性质分别写出点A′，C′，D′的坐标即可；（3）先求出AB的长，再利用扇形面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）小旗A′C′D′B′如图所示；（2）点A′（6，0），C′（0，﹣6），D′（0，0）；（3）∵A（﹣6，12），B（﹣6，0），∴AB=12，∴线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积==36π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．22．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能性结果，再找出其中数字之和小于4的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用概率公式计算出P（和不小于4），则P（和小于4）≠P（和不小于4），于是可判断游戏不公平，改变游戏规则后使数字之和小于4和数字之和不小于4的结果数相等即可．【解答】解：（1）画树状图：共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，所以P（和小于4）==，即小颖参加比赛的概率为；（2）该游戏不公平．理由如下：因为P（和不小于4）=，所以P（和小于4）≠P（和不小于4），所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．23．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
(2019秋)北京市昌平区九年级上期末数学试题有答案.docx
昌平区2019-2020学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷学校： 班级: 姓名:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝2，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．正方体（第2题图）（第3题图）（第4题图） 3．如图，点B 是反比例函数k y x =（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为A ．3B ．6C ．-3D ．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80°D ．100°5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A ．2(6)5y x =-+ B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（第6 题图）（第7 题图）A ．60°B ．65°C ． 70°D ．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是 A ．25° B ．40° C ．50° D ．65° 8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次．D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程． 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2）， （1-，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为 'B （2，0），则点A 的对应点'A 的坐标为．(第10题图)11．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则 △PDE 的周长为．12．抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为．(第11题图)13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为． 14．如图，在直角三角形ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点D 是AC 边上一点，将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的E 点,那么AE 的长度是．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：．(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒．18（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=45，求BC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．∠=∠；（1）求证：A BCD（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30︒，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到0.1m，参考数据：412≈，73.16≈）.23≈，45.1四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数4254y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现：①方程42540x x -+=有个互不相等的实数根；②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2>x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为： y 1y 2 (填“>”、“<”或“=”)；③若关于x 的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点N （x 3，y 3），若x 3<x 1<x 2，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2+x 3的取值范围为.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分） 27．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE ，请你画出旋转后的图形； （2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE ； （3）若AC，BF =1，连接CF ，则CF 的长度为.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3<4，所以点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为；y l（2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.昌平区2019-2020学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准 2018. 1一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒122112=⨯-…………………………………………………………4分12=．…………………………………………………………………5分18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分设二次函数的解析式为：2(1)4y a x=+-………………2分把点（0，3）代入2(1)4y a x=+-得1a=∴2(1)4y x=+-…………………………………3分（2）如图所示……………………………………………………… 5分19．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分在Rt△ABD中∵cos A=ADAB=45，∴AD=8， (2)分∴DC=2.……………………………………………………………………………3分∴6BD==.…………………………………………………………4分∴BC==……………………………………………………5分20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD. ……………………1分∴A BCD∠=∠.…………………… 2分（2）解：连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=8，∴CE=ED=4. ……………………3分∵直径AB =10，∴CO =OB=5.在Rt△COE中3OE=……………………4分∴2BE=.……………………5分21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：∵直径AC =4，∴OA =OB=2.………………………3分∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形，∴∠AOB=90°，………………………4分∴AB== 5分.22．解：由题意:AB=40，CF=1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°，∵∠MAC=30°，∠MBC =60°，∴∠AMB=30° ∴∠AMB =∠MAB∴ AB =MB =40．………………………… 1分 在Rt △ACD 中， ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°， ∴ ∠BMC =30°．∴ BC =12BM =20．………………………… 2分∴MC ==………………………………… 3分.， ∴ MC ≈34.6． ……………………………………………… 4分∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5分 ∴ 塔MF 的高约为36.1米． …………………………………… 5分23．解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）…………… 1分设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-…………… 3分 （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--…………… 3分 （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2…………… 5分∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分 把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：215y x =-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点， ∴弧BC =弧CF ．∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分∵OA OC =， ∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分∵AE ⊥DE ，∴90CAE ACE ︒∠+∠=．∴90OCA ACE ︒∠+∠=． ∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分 （2）解：∵tan D=OC CD =34，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分∴OD ．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分 ∵sin D=OC OD =AE AD =35，∴AE=245．……………………………6分 25． （1）m =0,…………… 1分 （2）作图,……………2分（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3分 （4）< （5）944a -<<26．解：（1）∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为,3-（0）；…………………… 1分 ∵抛物线y=mx 2－2mx －3 (m ≠0)的对称轴为直线1x =，∴点B 的坐标为,0（1）．…………………… 2分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为,4-（1），…………………… 3分 把点C 代入抛物线y=mx 2－2mx －3得出1m =，∴抛物线的解析式为y=x 2－2x －3． …………………… 4分（3）123523x x x <++< ……………………6分 27．（1）补全图形…………………… 2分（2）证明：∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE ≌ΔCAD ，……………… 3分∴∠CBE =∠CAD ，∠BCE =∠ACD =90°，……………4分 ∴∠CBE +∠E =∠CAD +∠E ，∴∠BCE =∠AFE =90°，∴AF ⊥BE ．……………………………………5分（3………………………………………………7分28．解：（1）①5……………………… 1分②5±……………………… 3分（2）∵点C 的最大距离为5， ∴当5x <时，5y =±，或者当5y <时，5x =±. ………………4分 分别把5x =±，5y =±代入得：当5x =时，7y =-，当5x =-时，3y =，当5y =时，7x =-，当5y =-时，3x =，∴点C （5-，3）或（3，5-）.……………………… 5分（3）5r ≤≤…………………………………7分。
2019年山西省太原市九年级上册期末考试数学试题(有答案)
太原市第一学期九年级期末考试数学试卷考试时间上午8.00—9.30说明本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置 1.一元二次方程2+4=0的一根为=0,另一根为A.=2B.=-2C.=4D.=-4 【答案】D 【解析】()21240400,4x x x x x x +=∴+=∴==-2.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为 A.1 B.-1 C 12 D .-12【答案】B【解析】∵反比例函数2y x =的图象经过点(-2,m)∴212m m =∴=-- 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是【答案】B4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A13 B 16 C 19 D 23【答案】A 【解析】共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况 ∴在一次游戏中两人手势相同的概率是31935.如图,△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE 与△ABC 的面积比为 A23 B 49 C 25D 35【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴=（）2=（23）2=496.下列四个表格表示的变量关系中,变量y 是的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是A 与原四边形关于轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为12 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为21 【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于或-.8,股市规定股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为,则满足的方程是A.(1+10%)(1-)2=1B.(1-10%)(1+)2=1C.(1-10%)(1+2)=1D.(1+10%)(1-2)=1 【答案】A【解析】(1+10%)(1-)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的【答案】A【注意】左视图左内右外10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为A.4B.6C.12D.24 【答案】C【解析】∵矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''∴9030129023024AB BC a A B B C a =∴=∴=''''++⨯ 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数3-y x=的图象位于坐标系的第_________________象限 【答案】二、四 【解析】当>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随的增大而减小； 当<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随的增大而增大；两个分支无限接近和y 轴，但永远不会与轴和y 轴相交.12.如图,两张宽均为3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为___________cm.【答案】20 (第12题图) 【解析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵S ▱ABCD =BC•AE=CD•AF．AE=AF ．∴BC=CD ，∴四边形ABCD 是菱形． ∵菱形四边相等∴四边形ABCD 的周长为4AB=2013.如图,正五边形ABCDE 的各条对角线的交点为M,N,P ,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN 的长为_________【答案】3【解析】∵M 为线段AD 的黄金分割点，AM ＞DM ∴12AM AD =即32DM DA -=同理可得DN DB =∵∠MDN ＝∠ADB ∴MND ADB ∆∆ ∴MN DMAB DA=即2MN =∴3MN =14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 【答案】14【解析】设红球m 个，白球y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mm n=+ 化简得4m n =∴袋中红、白两种颜色小球的数量比应为mn=1415.如图,点A,C 分别在反比例函数4-y x= (<0)与9y x = (>0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点B 恰好在y 轴上,则点B 的坐标为______________ 【答案】B(0,) 【解析】如图，作AD ⊥轴，垂足为D ，CE ⊥轴，垂足为E. 约定49,,,A m C n m n ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（m<0,n>0） 由字形结论可得AD ODOE CE =即49m m nn--=化简得mn=-6 再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得00490B B x m n y m n =+-=⎧⎪⎨=-+-⎪⎩∴B m n y ==== ∴B(0,三、解答题(本大题含8个小题,共60分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.解下列方程(每题4分,共8分) (1)2-8+1=0; 解：移项得：2-8=-1 配方得：2-8+42=-1+42 即（-4）2=15直接开平方得4x -=∴原方程的根为1244x x ==(2)(-2)+-2=0解：提取公因式（-2）得（-2）（+1）=0 ∴原方程的根为122,1x x ==- 17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证四边形ADEF 是正方形.DE【解析】∵矩形ABCD ∴∠D=∠DAB=90°，∵EF ⊥AB ∴∠F=90° ∴四边形ADEF 是矩形 ∵∠D=90°∴ED ⊥DA∵AE 平分∠DAB ，EF ⊥AB ∴ED=EF ∴四边形ADEF 是正方形 18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C 在同一直线上) (1)图1中线段AD 是点A 处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE 分别是点A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE ∥AB,点O 是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C 处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A 的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B 处木杆的影子线段BE 的长为___________m 【解析】(1)如图1,线段BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图2,线段CG 即为所求;（考查点投影） ⑶1.8 ∵DE//AB ∴OA OB OD OE =即2 1.51.822.4 1.5OA OB BE m OA OD OB BE BE=∴=∴=++++19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,个月还清,且y 是的反比例函数,其图象如图所示 (1)求y 与的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设y 与之间的函数关系式为ky x= (≠0). 根据题意,得点(120,0.5)在k y x =的图象上,∴0.5120k =解得=60 ∴y 与之间的函数关系式为60y x= (>0) (2)90;∵王叔叔每月偿还贷款本金y 万元,个月还清∴贷款金额y=60万元∴王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元） (3)2000元=0.2万元 根据题意,得y=0.2,=300由图，y ≤2000的图像位于Ⅱ区域即≥300 ∴至少需要300个月还清.20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分Ⅱ0.2割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种(1, 4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21=.12621.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解设这种商品的涨价元，根据题意,得（40-30+）（600-10）=10000即（10+）（60-）=1000 ()()x x++-=+=⨯=106070(205070,20501000)解得1=10,2=40∴售价为40+10=50或40+40=80∵售价在40元至60元范围内∴售价应定为50元答售价应定为50元.22.(本题12分)综合与实践问题情境如图1,矩形ABCD中,BD为对角线,AD k=,且>1.将△ABD以B为旋转中AB Array心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF 交直线AD 于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF 相似,这个三角形是_______,它与△ABF 的相似比为______(用含的式子表示); 【答案】(1)△DBE;【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴BA=BF,BD=BE ，∠ABD=∠FBE ∴,AB BFABF DBE BD BE=∠=∠ ∴△ABF ∽△DBE ∵ADk AB=∴△DBE 与△ABF相似比为BD AB = 数学思考(2)如图2,当点E 落在DC 边的延长线上时,点F 恰好落在矩形ABCD 的对角线BD 上,此时的值为______【解析】由旋转性质可得△ABD ≌△FBE∴BD=BE ，AD=FE ∵ 矩形ABCD ∴AD=BC ∴EF=BC ∵BD FE DE BC =(等面积转换) ∴BD=DE ∴等边三角形BDE∴tan 603AD AB==实践探究(3)如图3,当点E 恰好落在BC 边的延长线上时,求证CE=FG; 【解析】(首推方法2) 方法1：常规法 设EF 与BD 交于点O由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AD=BC ∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD ∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBCA BOD= OG, OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GE ∵BD=BE ∴BE= EG∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE 方法2面积法由旋转性质可得△ABD ≌△FBE ∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE, ∵四边形ABCD 是矩形,AD//BC,AB=DC ∴BDE BGE S S BE DC GE BF ∆∆=∴= ∵BA=BF, AB=DC ∴DC=BF ∴BE=GE∵CE= BE- BC, GF= GE- EF, E 且BC= AD=FF ∴CE= GE (4)当=43时,在△ABD 绕点B 旋转的过程中,利用图4探究下面的问题 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择 A 当AB 的对应边FB 与AB 垂直时,直接写出DGAB的值. 【答案】1733或【解析】如图B 当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DG AB的值 【答案】51063或【解析】如图 情况1：4m3m3mG3mE425cos 5255236AD FD m ADB GD m BD GD GD mDG AB m ∠==∴=∴=∴==情况2：48cos 105101033AD FD mADB GD m BD GD GD DG m AB m ∠==∴=∴=∴==23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明. 【解析】(1)四边形OBAC 是菱形 证明过点A 作AE ⊥轴于点E∵A(-2,4)∴ OE=2, AE=4 ∵B(-5,0)∴BE= OB- OE= 3 在Rt △ABE 中,由勾股定理得=5∴ AB= BO∵△AOB 沿AO 折叠,点B 的对应点是点C ∴AB= AC, OB= OC ∴AB= OB= AC = OC. ∴四边形OBAC 是菱形 (2)直接写出反比例函数ky x=(≠0)的表达式. 4mCG【答案】12y x=【解析】20(5)3,4004C A O B C A O B x x x x y y y y =+-=-+--==+-=+-= ∴C （3,4）∵C 恰好落在反比例函数k y x =的图象上∴4123k k =∴=∴12y x = (3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A 若点B 的对应点B’恰好落在反比例函数ky x= (≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值 【解析】连接BB’△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA’B', BB’∥y 轴,BB’=m∵B(-5,0)∴点B'的横坐标为-5将=-5代入12y x=.得y=-2.4 B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4 B 若S=12OAB S ∆,求m 的值; 【解析】连接AA ′并延长AA’交轴于点H,设A'B',A’O′交OB 于点M,N 则AA ′=m,由平移可知∠MAN=∠BAO,AH ⊥OB,A’M∥AB, ∴△A’MN ∽△ABO212A MN ABO S A H A H S AH AH'''⎛⎫==∴= ⎪⎝⎭∵AH=4, ∴AH '=∴AA’=AH -A’H=4- 即m=4- (4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P 是反比例函数ky x= (≠0)的图象上的一点,请从A,B 两题中任选一题作答,我选择____________A 在轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P ,Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P ,Q 的坐标;若不存在,说明理由; 【答案】存在,点P 与Q 的坐标如下P 1(6,2)与Q 1(7,0); P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0);【解析】由题意D 为AO 中点∵A(-2,4) ∴D （-1,2）设Q （t ，0），P （12,m m） OP 为对角线：()016127002Q O P D Q O P D x x x x t m m t y y y y m ⎧=+-∴=+--=⎧⎪⇒⎨⎨==+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 1(6,2)与Q 1(7,0) OD 为对角线：0(1)161270202P O D Q P O D Q x x x x m t tm t y y y y m =+-∴=+--=--⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-=⎩⎪⎩∴P 2(6,-2)与Q 2(-7,0); PD 为对角线：(1)06127020Q P D O Q P D O x x x x t m m t y y y y m =+-∴=+--⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=-=+-∴=+-⎩⎪⎩∴P 3(-6,-2)与Q 3(-7,0) B 在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P ,Q 为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q 的坐标;若不存在,说明理由 【答案】存在,点Q 的坐标如下()()()12344,24,10,5,(2,4)Q Q Q Q ---【解析】先求P 点坐标，分别过O 、A 作直线交12y x=于 P 1，P 2，P 3，P 4设P 2P 4所在直线为y=，P 2（m ，n ）∴n=m 由A(-2,4)易得tan ∠1=tan ∠2=12则12n k m ==直线12y x =与12y x =联立解得x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩∴((24,P P -22202Q A P O x x x x =+-=-+=,22404Q A P O y y y y =+-==∴()24Q同理4(2,4)Q -设P 1P 3所在直线为12y x =+b 将A(-2,4)代入可得b=5 152y x =+与12y x =联立解得122,16x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩∴()()132,6,12,1P P --()112024Q P O A x x x x =+-=+--= 116042Q P O A y y y y =+-=+-= ∴()14,2Q同理()310,5Q --。
广西柳州市龙城中学2019-2020学年第一学期九年级数学第一次月考试题
龙城中学教育集团2019年秋季学期初三年级教学过关检测试卷一、选择题（每题3分，共12题）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．2.抛物线y＝—（x+2）2—3的顶点坐标是（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2,3）D.（2，-3）3.函数y＝－x2＋1的图象大致为（）A. B. C. D. 第4题4.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′的长度为（）A.2B.3C.4D.1.55.关于抛物线 y＝x2-2x+1下列说法错误的是（）A.开口向上B.与x轴有两个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时，y随x的增大而增大6．已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A.-1B.0C.1D.27.若将抛物线y=3x2平移，得到抛物线y=3（x-2）2-1采用的办法是（）A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移2个单位，再向下平移1个单位8.竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）A ．第3秒B ．第3.5秒C ．第4.2秒D ．第6.5秒9.如图，公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为（ ）.A ．=18B ．﹣3x+16=0C ．=18D ．+3x+16=0 10.如图，在直角坐标系中，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°后，B 点对应点的坐标为（ ）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)11.二次函数y ＝x 2-2x+3，当-2≤x ≤3时，函数最值情况说法正确的是（ ） A ．函数值最小为2，最大为11 B ．函数值最小为6，最大为11C ．函数值最小为2，最大为6D ．函数值最小为6，无最大值12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y 1≠y 2时，取y 1，y 2中的较大值记为N ；当y 1=y 2时，N=y 1=y 2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，N=y 1；②N 随x 的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y 1，y 2中的较小值记为M ，则使得M 大于4的x 值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第8题 第9题 第10题 第12題二、填空题（每题3分，共6题） 13．方程02=+x x 的根是_________.14.已知点A （a ，2）和点B （-1，b ）关于原点对称，则a+b=________.15. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为__________________.16. 根据下列表格的对应值，判断方程一个解x 的范围是_______.-017. 若规定两数a ，b 通过*运算得2ab ，即a*b=2ab ，若x*x+2*x-1*3=0，则x=______．18. 在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在x 轴和y 轴上，OA=3，OB=4．把△AOB 绕点A 顺时针旋转120°，得到△ADC ．边OB 上的一点M 旋转后的对应点为M ′，当AM ′+DM 取得最小值时，点M 的坐标为_________.三、解答题（共66分）19.解方程（每题4分，共8分）（1）0342=+-x x （2）x （x-3）=2（3-x ）20. （6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，在方格纸中建立平面直角坐标系如图所示．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出C 1点的坐标．（2）画出△ABC 关于点O 对称得到的△A 2B 2C 2， 并写出C 2 的坐标．21.（6分） 已知关于x 的方程x 2-mx-3x+m-4=0（m 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x 1，x 2是方程的两个实数根，求（x 1-1）（x 2-1）的值．22. （8分）如图，△ABC 中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm ，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点C 恰好成为AD 的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE 的度数和AE 的长．23.（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2012年盈利1500万元，到2014年盈利2160万元，且从2012年到2014年，每年盈利的年增长率相同．（1）求该公司盈利的年增长率；（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？24.（10分）如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？25.（10分）某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低元（为偶数），每周销售量为个.（1）直接写出销售量个与降价元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？26.（10分）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y 轴交于点C，且OC=OB.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BC，求△BCE面积的最大值，并求出此时的E点坐标；（3）如图2，点P在抛物线对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在抛物线上，求点P坐标.图1 图2。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期九年级期末学业水平质量检测含答案
2020—2021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②AE DEAB BC=；③AD AEAC AB=. 使△ADE与△ACB一定相似的是A．①②B．②③C．①③D．①②③2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为A．πB．2πC．3πD．4π3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为A．1 B．12C．14D．154．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点5. 如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是A．65°B．60°C．55°D．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下列关系式中正确的是A．1802xx=+B．180xx=+C．802xx=+D．803xx=+cCBA7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5C ．5D ．6二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5， 那么BC 的长为_________．10.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()214y x =--+的图象如图，将二次函数()214y x =--+的图象平移，使二次函数()214y x =--+的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________. 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他360.06x s ()y m ()182014O yx4O 1EDBCA二班一班成绩/分109876109876543201514. 如图，直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长 度是____cm ．15. 已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a ，b 的值：a =______，b =________.16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线a 和直线外一点P ． 求作：直线a 的垂线，使它经过P ． 作法：如图2.（1）在直线a 上取一点A ，连接P A ； （2）分别以点A 和点P 为圆心，大于12AP 的长为半径 作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交P A 于点D ； （3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17．计算：(4cos30π1︒+--.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC .19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB=∠A ． （1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值． 图1aaP20. 如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是菱形外一点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反比例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B .（1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA 方向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标； （3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平行于x 轴的直线与直线2y x =+和反比例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离小于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）当185BD=，3sin 5F=时，求OF 的长．23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，30CAB ∠=︒，D 是直径AB 上一动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中一个交点记为点E （点E 位于直线CD 上方或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm ，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整； x /cm 0 1 2 3 4 5 61y /cm5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm5.204.564.224.244.775.606.00 （2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y ），（x ，y ），并画出函数y 的图象；y 2cm6543学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2. （1）求抛物线的对称轴及m 的值(用含字母a 的代数式表示)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接 写出a 的取值范围．26. 如图1，在正方形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CE <CB ），连接CE 、AE ，点G 是AE 的中点，连接FG .（1）用等式表示线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正方形ABCD 的对角线AC 上，点G 仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形； ②求证:DF =.图2图127. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P与圆心C不重合，给出如下定义：若在⊙C上存在一点M，使30MPC∠=︒，则称点P为⊙C的特征点．（1）当⊙O的半径为1时，如图1.①在点P1（-1，0），P2（1，P3（3，0）中，⊙O的特征点是______________．②点P在直线y b=+上，若点P为⊙O的特征点，求b的取值范围．（2）如图2，⊙C的圆心在x轴上，半径为2，点A（-2，0），B（0，．若线段AB上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2020—202021学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 312. 150，0.3513. ()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411+-， ………………… 4分 =11+-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分 ∵OD ∥AC ，∴OD ⊥CB ，. …………………5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分 另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BF BDBD BC =. ………………… 4分9=.∴5BF=. …………………5分∵DC∥AE，∴△DFC∽△EFB.∴CF DCBF BE=.∴45ABBE=. …………………6分20. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. ………………1分∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∴四边形DECO是矩形. ………………2分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO OC=.∵四边形DECO是矩形，∴DE OC=.∴2DE AO==. ………………3分∵DE∥AC，∴OAF DEF∠=∠.∵AFO EFD∠=∠，∴△AFO≌△EFD.∴OF DF=. ………………4分在Rt△ADO中，tanOAADBDO∠=.∴2DO=.∴DO=………………5分∴FO=∴AF===. ………………6分方法二：∴△AFO≌△EFD.在Rt △ACE 中，AC =4，CE =OD=∴AE=∴AF =12AE. 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数ky x=中， ∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O'的坐标为（. ……………… 5分（3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==. ∴18355AB =. ∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分 （3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧，∴A ()10,，B ()30, 把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，y 2cm 65432∴3m a =. ……………… 2分（2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分 （3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠. ∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F . ∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分 ∴b 的取值范围是44b -≤≤． ……………… 6分 （2）∴m 的取值范围为22m -<≤. ……………… 7分。
2019-2020学年山东省济南市历城区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．（4分）如果用线段a、b、c，求作线段x，使a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）6．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能有（）A．34个B．30个C．10个D．6个7．（4分）如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．3m B．27m C．（3+）m D．（27+）m8．（4分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC＝4，DE＝AF ＝1，则GF的长为（）A．B．C．D．10．（4分）二次函数γ＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞311．（4分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．212．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D 的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论，其中正确的个数为（）①△CMP是直角三角形②AB＝BP③PN＝PG④PM＝PF⑤若连接PE，则△PEG∽△CMDA．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若＝2，则＝．14．（4分）已知点A（3，y1）、B（2，y2）都在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1与y2的大小关系是．15．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝．16．（4分）如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，过点F作FD⊥OA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为．17．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为．18．（4分）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、19．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）计算：tan30°+（π+4）0﹣|﹣|20．（6分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．21．（6分）近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，拍无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC 边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．23．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？24．（10分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，b＝．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．25．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．26．（10分）如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，EF⊥AB，交BD于点F．（1）如图1，直按写出的值；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝．27．（12分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省济南市历城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．故选：D．2．【解答】解：∵一元二次方程x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，故选：B．3．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，则cos B＝＝，故选：B．4．【解答】解：A、a：b＝x：c与已知a：b＝c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b＝c：x与已知a：b＝c：x符合，故选项B正确；C、a：c＝x：b与已知a：b＝c：x不符合，故选项C不正确；D、a：x＝b：c与已知a：b＝c：x不符合，故选项D不正确；故选：B．5．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．6．【解答】解：∵摸到白色球的频率稳定在85%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．故选：D．7．【解答】解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四边形ABED是矩形，∵BE＝9m，AB＝1.5m，∴AD＝BE＝9m，DE＝AB＝1.5m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝9m，∴CD＝AD•tan30°＝9×＝3，∴CE＝CD+DE＝3+1.5故选：C．8．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．9．【解答】解：正方形ABCD中，∵BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴BE＝CF＝5，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，cos∠CBE＝cos∠ECG＝，∴，CG＝，∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，故选：A．10．【解答】解：∵抛物线经过点（0，3），（2，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线的顶点坐标为（1，4），抛物线开口向下，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．11．【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠DBO+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA，∴＝＝，∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n，因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k＝﹣2n•2m＝﹣4mn＝﹣4．故选：A．12．【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝×180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合题意；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴AM＝DM＝AD＝x＝BN＝NC，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°＝∠CNM，∠MCP＝∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2＝CN•CP，∴3x2＝x×CP，∴CP＝x，∴BP＝x∴AB＝BP，故②符合题意；∵PN＝CP﹣CN＝x，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴BP＝PG＝x，∴PN＝PG，故③符合题意；∵AD∥BC，∴∠AMP＝∠MPC，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴∠AMP＝∠PMF，∴∠PMF＝∠FPM，∴PF＝FM，故④不符合题意，如图，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴AB＝GE＝x，BP＝PG＝x，∠B＝∠G＝90°∴＝，∵＝＝，∴，且∠G＝∠D＝90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵＝2，∴x＝2y，∴＝＝2；故答案为：2．14．【解答】解：∵函数y＝﹣（x+1）2+2的对称轴为x＝﹣1，∴A（3，y1）、B（2，y2）在对称轴右侧，∵抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，3＞2，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．15．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，∴m2﹣m+5＝1+5＝6．故答案为6．16．【解答】解：∵OC＝AC＝4，AC交反比例函数y＝的图象于点F，∴F的纵坐标为4，代入y＝求得x＝，∴F（，4），∵等腰直角三角形AOC中，∠AOC＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，∴F关于直线OA的对称点是D点，∴点D的坐标为（4，），故答案为（4，）17．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9），故答案为（﹣3，9）．18．【解答】解：两扇形的面积和为：＝π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，∴空白区域的面积为：××＝1，∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．故答案为：π﹣2．三、解答题（本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明、19．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x＝3，配方得：x2﹣4x+4＝7，即（x﹣2）2＝7，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原式＝3×+1﹣＝1．20．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．21．【解答】解：过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，∠OAC＝30°，∠OBC＝45°，AB＝10米，AD＝45米，在Rt△BCO中，∠OBC＝45°，∴BC＝OC，设OC＝BC＝x，则AC＝10+x，在Rt△ACO中，tan30°＝＝＝，解得x＝5+5，则这栋楼的高度h＝AD﹣CO＝45﹣5﹣5＝（40﹣5）（米）．22．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．23．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+7．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+13．（2）收益W＝y1﹣y2＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴当x＝5时，W最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大为．24．【解答】解：（1）m＝8÷16%＝50，b%＝×100%＝28%，即b＝28，故答案为：50、28；（2）a＝50×24%＝12，补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）．（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为＝．25．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA＝AB，AH⊥OB，∴OH＝BH＝OB＝2，∴AH＝＝＝6，∴点A的坐标为（2，6）．∵A为反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝2×6＝12；（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH⊥OB，∴AH∥BC，∴点A到BC的距离＝BH＝2，∴S△ABC＝×3×2＝3；②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，∴BC＝＝3．∵AH∥BC，OH＝BH，∴MH＝BC＝，∴AM＝AH﹣MH＝．∵AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴＝．26．【解答】解：（1）∵∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠ABD＝45°，∴BE＝EF，∴BF＝BE，∴DF＝BD﹣BF＝AB﹣BE＝（AB﹣BE）＝AE，∴＝，故答案为；（2）DF＝AE，理由：由（1）知，BF＝BE，BD＝AB，∴，由旋转知，∠ABE＝∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴＝，∴DF＝AE；（3）如图3，连接DE，CE，∵EA＝ED，∴点E在AD的中垂线上，∴AE＝DE，BE＝CE，∵AB＝BE，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BE＝CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE＝60°，如图3，∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣60°＝30°，即：α＝30°，如图4，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+60°＝150°，即：α＝150°，故答案为30°或150°．27．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象过点A（4，0），点C（3，﹣2），∴解得：∴二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）设直线BP与x轴交于点E，过点P作PD⊥OA于D，设点P（a，a2﹣a﹣2），则PD＝a2﹣a﹣2，∵二次函数y＝x2﹣x﹣2与y轴交于点B，∴点B（0，﹣2），设BP解析式为：y＝kx﹣2，∴a2﹣a﹣2＝ka﹣2，∴k＝a﹣，∴BP解析式为：y＝（a﹣）x﹣2，∴y＝0时，x＝，∴点E（，0），∵S△PBA＝5，∴×（4﹣）×（a2﹣a﹣2+2）＝5，∴a＝﹣1（不合题意舍去），a＝5，∴点P（5，3）（3）如图2，延长BM到N，使BN＝BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，∵BN＝BO，∠ABO＝∠ABM，AB＝AB，∴△ABO≌△ABN（SAS）∴AO＝AN，且BN＝BO，∴AB垂直平分ON，∴OH＝HN，AB⊥ON，∵AO＝4，BO＝2，∴AB＝＝＝2，∵S△AOB＝×OA×OB＝×AB×OH，∴OH＝＝，∴AH＝＝＝，∵cos∠BAO＝，∴＝，∴AF＝，∴HF＝＝＝，OF＝AO﹣AF＝，∴点H（，﹣），∵OH＝HN，∴点N（，﹣）设直线BN解析式为：y＝mx﹣2，∴﹣＝m﹣2，∴m＝﹣，∴直线BN解析式为：y＝﹣x﹣2，∴x2﹣x﹣2＝﹣x﹣2，∴x＝0（不合题意舍去），x＝，∴点M坐标（，﹣），∴点M到y轴的距离为．。
江苏省常州市2019-2020学年第一学期期中调研九年级数学试卷 含答案
2019～2020学年度第一学期期中质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分） 1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是 -------------------------------------------------------- 【 】A ． B． C． D．2．若1x ，2x 是一元二次方程260x x --=的两个根，则12x x 的值是 ------------------- 【 】A ． 1B ． 6C ．－1D ．－63．下列命题中，真命题的个数是 -------------------------------------------------------------------- 【 】①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如果一元二次方程2(1)0x m x m +++=的两个根是互为相反数，那么有 ---------- 【 】 A ．m ＝－1 B ．m ＝0 C ．m ＝1 D ．以上结论都不对5．设P 为⊙O 外一点，若点P 到⊙O 的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O 的半径为－【 】A ．3B ．2C ．4或10D ．2或56．已知半径为3的⊙O 上一点P 和⊙O 外一点Q ，如果OQ ＝5，PQ ＝4，则PQ 与⊙O 的位置关系是 ------------------------------------------------------------------------------------ 【 】A ．相交B ．相切C ．相离D ．位置不定7．如图，在一幅长60 cm 、宽40 cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是31002cm ，设金色纸边的宽为2x cm ，则满足的方程是 ----------------------------- 【 】A ．(60)(40)3100x x ++=B ．(602)(40)3100x x ++=C ．(602)(402)3100x x ++=D ．(60)(402)3100x x ++=8．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为 ----------------------------------- 【 】A ．23B ．35C ．34D ．47第7题图BD第8题图2019.11二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程0)2()1(=+-x x 的解是 ． 10．关于x 的方程221(1)50aa a x x --++-=是一元二次方程，则a =_________．11．如果在－1是方程210x mx +-=的一个根，那么m 的值为________．12．某种商品原价是250元，经两次降价后的价格是160元，则平均每次降价的百分率为 ． 13．如下图，△ABC 的外心坐标是 ．14．如下图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ °．15．如上图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝ °． 16．如上图，△ABC 内接于半径为5 cm 的⊙O ，且∠BAC ＝30°，则BC 的长为 cm ． 17．将半径为3，圆心角120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ． 18．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则22PF PG +的最小值为 ．三、解下列方程（每小题4分，共16分） 19．⑴ 2410x -=⑵ 244x x +=⑶ 22310x x +-= ⑷ 22(1)(23)0x x +--=四、解答题（共48分）20．（6分）已知一元二次方程22(23)(3)0x m x m +-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．第15题图第13题图 第14题图第16题图 EDGFP第18题图21．（6分）如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 上四点，若AC ⊥OD 于E ，且2AB AD ．请说明AB ＝2AE ．22．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连接BC ．⑴ 试说明AE ＝ED ．⑵ 若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC 的长．23．（7分）如图，已知AB 是⊙P 的直径，点C 在⊙P 上，D 为⊙P 外一点，且∠ADC ＝90°，直线CD 为⊙P的切线．⑴ 试说明：2∠B ＋∠DAB ＝180° ⑵ 若∠B ＝30°，AD ＝2，求⊙P 的半径．BD24．（7分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．点A 在以BC 为直径的⊙O 外.⑴ 请在图①中仅用无刻度的直尺画．．．．．．．出点O 的位置（保留画图痕迹）； ⑵ 如图②，若△ABC 的外接圆的圆心为M ，OM ＝4，BC ＝6，求△ABC 的面积．25．（7分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．⑴ 直接写出y 关于x 的函数关系式为 ．⑵ 市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．A BC图①图②26．（9分）如图，射线QN与等边△ABC的两边AB、BC分别交于点M、N，且AC∥QN，AM＝MB＝2 cm，QM＝4 cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动．记点P运动的时间为t秒，求t取哪些值时，以点P为半径的⊙P与△ABC的边相切（切点在边上）．九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．121,2x x ==- 10．3 11．012．20% 13．（5，2）14．4015．n16．517． 18．10三、解下列方程（共16分） 19．⑴ 214x =------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴1211,22x x ==- ---------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 2(2)0x -= ------------------------------------------------------------------------------------------- 2分∴122x x == ---------------------------------------------------------------------------------------- 4分⑶ 2417b ac -= ---------------------------------------------------------------------------------------- 1分x == ---------------------------------------------------------------------- 2分∴1233,44x x -+--== --------------------------------------------------------------- 4分 ⑷ (123)(123)0x x x x ++-+-+= -------------------------------------------------------------- 1分 (32)(4)0x x --+= -------------------------------------------------------------------------------- 2分∴122,43x x == ------------------------------------------------------------------------------------- 4分四、解答题（共48分）20．解：22(23)4(3)0m m ---> ----------------------------------------------------------------------- 3分∴74m <----------------------------------------------------------------------------------------------- 6分 21．解：∵ AC ⊥OD ，∴ 2AC AD =，AC ＝2AE ， ----------------------------------------- 2分 ∵ 2AB AD =，∴ AC AB =， ------------------------------------ 3分 ∴ AC ＝AB ， -------------------------------------------------------------- 5分 ∴ AB ＝2AE ． ------------------------------------------------------------ 6分22．解：⑴ ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， --------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵OC ∥BD ，∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD ， ------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴AE ＝ED ； --------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ ∵OC ⊥AD ，∴AC CD =，∴∠ABC ＝∠CBD ＝36°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝2×36°＝72°， ------------------------------------------------- 5分 ∴7252180AC ππ⨯==．----------------------------------------------------------------- 6分23．解：⑴ 连接CP∵PC ＝PB ，∴∠B ＝∠PCB ，∴∠APC ＝∠PCB ＋∠B ＝2∠B --------------------------------------------------------- 2分 ∵CD 是⊙OP 的切线，∴∠DCP ＝90° ------------ 3分 ∵∠ADC ＝90°，∴∠DAB ＋∠APC ＝180°∴2∠B ＋∠DAB ＝180° ----------- 4分 ⑵ 连接AC∵∠B ＝30°，∴∠APC ＝60°， ------------ 5分 ∵PC ＝P A ，∴△ACP 是等边三角形，∴AC ＝P A ，∠ACP ＝60° -------------- 6分 ∴∠ACD ＝30°，∴AC ＝2AD ＝4，∴P A ＝4 ----------------------------------------- 7分 答：⊙P 的半径为424．⑴ 画图 ------------------------------------------------------------ 3分⑵ 连接BM ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠BOM ＝90° ----------- 4分 ∵BC ＝6，∴OB ＝3，∴AM ＝BM ＝5 ---------------- 5分 ∴AO ＝9，∴1272ABCSBC AO == --------------- 7分答：△ABC 的面积为2725．解：⑴ 1820y x =-+ --------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 1(40)(8)1205520x x --+-= ------------------------------------------------------------ 4分(40)(160)3500x x --+= [][]60(100)60(100)3500x x +---= 2(100)100x -= ∴190x =，2110x = ------------------------------------------ 6分∵100x ≤，∴90x =答：当年销售单价为90元 --------------------------------------------------------------- 7分26．解：∵△ABC 是等边三角形，QN ∥AC ∴△BMN 是等边三角形 ------------------------ 2分图①图②分为三种情况：①如图1，当⊙P 切AB 于M ′时，连接PM ′， 则∠PM ′M ＝90° ∵PM ＝4t -，∴M ′M ＝142t -， ∴PM ′4-= ∴t ＝2或6； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ②如图2，当⊙P 于AC 切于A 点时，连接P A ， 则∠CAP ＝∠APM ＝90°，∠PMA ＝∠BMN ＝60°，AP， ∴PM ＝1cm ，∴QP ＝3cm ，即t ＝3， 当⊙P 于AC 切于C 点时，连接PC ，则∠CP ′N ＝∠ACP ′＝90°，∠P ′NC ＝∠BNM ＝60°，CP ′， ∴P ′N ＝1cm ，∴QP ＝7cm ，即当3≤t ≤7时，⊙P 和AC 边相切； --------------------------------------------------------------- 6分 ③如图3，当⊙P 切BC 于N ′时，连接PN ′ 则∠PN ′N ＝90°∵PN ＝6t -，∴N ′N ＝162t -，∴PN ′6-=∴t ＝4或8； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 综上所述：t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8． ----------------------------------------------------------------- 9分图2图3图1。
人教版(五四制)2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题A(能力提升 附答案详解)
（1）设A′B′与CB相交于点D，
①当旋转角为β=25°，∠B′DB=°；
②当AB∥CB′时，求证：D是A′B′的中点；
（2）如图2，E是AC边上的点，且 ，P是A′B′边上的点，且∠A′PC=60°，连接EP、CP，已知AC=10，①当β=°时，EP长度最大，最大值为；
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．
21．计算： cos45°．
22．(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值.
即S=y2﹣y1．
故选C．
点睛：本题是一道二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质.解题的关键在于要利用二次函数图象上的点并结合梯形面积公式由题意得： ， ，故选答案B.
考点：函数的综合运用.
9．C
【解析】
∵直角△ABC中,∠C=90°，
∴tan∠BAC= ，
人教版（五四制）2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题A
（能力提升附答案详解）
1．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
A. B. C. D.
2．投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。将上述事件按可能性的大小从大到小排列为（）
又∵AC=30cm,tan∠BAC= ，
∴BC=AC⋅tan∠BAC=30× = (cm).
2019--2020第一学期九年级数学期末考试及答案
2019-2020学年度第一学期期末调研考试九年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号 一 二 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分一、 选择题（本题共16小题，总分42分。
1~10小题，每题3分；11~16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．随机事件 C ．确定事件D ．不可能事件2. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是( ) A ．72° B ．108° C ．144° D ．216° 3．反比例函数ky x=的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限4．用配方法将方程0142=--x x 变形为m x =-2)2(，则m 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.6. 一元二次方程220200x +=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实根B ．有两个不等的实根C ．只有一个实根D ．无实数根 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△EDF ，则∠BAC 的度数为（ ）得分 评卷人A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°8. 已知三角形面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系图象是( )9. 下列对二次函数2y x x =-图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。
2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案
2019-2020年初三第一次阶段性测试数学试卷及答案一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）1、┃π-14.3┃=_____________；若a ＜0，则3322a a a a +++＝____________.2、当a __________时，42-a 无意义；22--x x有意义的条件是_____________. 3、已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。
5、若关于x 的方程22)2()1(2+=--b x a x 有两个相等的实根，则=a ________；=b ________.6、已知菱形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD 成为正方形.7、已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB 的长为____________________.8、如图，E 为□ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4，ED 为3，则□ABCD 的周长为_________.9、已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°， 则∠BOE=_______°.第8题图 第9题图 第10题图10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.二、选择题:（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 11、下列各式中与327x --是同类二次根式的是【 】.A 、327x B 、273x - C 、2391x -- D 、3x12、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】. ①3a ＝a a ；②5x x -x x ＝4x x ；③6a2b a ＝ab ab 23 ；④24+61＝86 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】． A 、若x 2=4，则x ＝2B 、方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C 、若x 2+2x +k =0的一个根为1，则3-＝kD 、若分式1232－＋－x x x 的值为零，则x ＝1，214、若关于x 的方程06)(22=+--x k x x 无实根，则k 可取的最小整数为【 】. A 、5- B 、4- C 、3- D 、2-15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。
2019-2020学年内蒙古呼和浩特市赛罕区人教版九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年内蒙古呼和浩特市赛罕区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣5，b＝﹣1B．a＝﹣5，b＝1C．a＝5，b＝﹣1D．a＝5，b＝1 2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．y＝1B．x＝﹣1C．x＝l D．y＝﹣13．（3分）向高为10cm的下列容器注水，注满为止，若注水量V（cm3）与水深h（cm）之间的函数关系的图象大致如图，则这个容器是（）A．B．C．D．4．（3分）关于对应关系y＝，下列说法正确的是（）A．不是函数B．是函数C．与函数y＝x是同一函数D．以上选项都不对5．（3分）AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD 间的距离为（）A．1B．7C．1或7D．3或46．（3分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．从分别写者数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽中2的概率B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率C．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率7．（3分）已知点A（﹣1，），O为坐标原点，连结OA．将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30°得到线段OA′，则点A′的坐标为（）A．（1，﹣）B．（﹣2，）C．（﹣，2）D．（﹣，1）8．（3分）若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m≤，且m≠0C．m＜，且m≠0D．m＞9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0的两个实数根为x1和x2，设t＝，则t的最大值为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．610．（3分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，＝2，反比例函数y＝在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（）A．（2，4）B．（，2）C．（1，2）D．（，）二、填空（每题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的解为．12．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠OAC的度数为度．13．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+3（x≤﹣2）的最大值为．14．（3分）圆锥的高为2cm，母线长为8cm，则侧面展开图扇形圆心角为度．15．（3分）对于二次函数y＝x2﹣4x+3，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤y＜0，则a的取值范围为．16．（3分）下列命题：①试验次数越多频率就越接近概率；②汽车是轴对称图形；③直径是圆中最长的弦；④反比例函数y＝（x＞0）的图象是中心对称图形．正确的序号是．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程：（1）用配方法解一元二次方程：x2+4x﹣2＝2x+3；（2）解方程：3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．18．（7分）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由19．（7分）已知二次函数的解析式是y＝2x2﹣4x+3．（1）用配方法将解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点C的坐标；（2）在直角坐标系中，画出它的大致图象；（3）若点A（1﹣a，y1）和B（2+a，y2）（a＞0）在二次函数图象上，请利用图象直接写出y1与y2的大小关系．20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．21．（8分）某市某楼盘准备以每平方米12100元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后（每次降价的百分率相同），决定以每平方米10000元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率（精确到0.01）；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月2元，请问哪种方案更优惠？22．（8分）如图，对角线长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D，交BC于E．（1）当点E的坐标为（a，）时，求a的值和反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝mx+n的图象过D、E两点，连接OD、OE，求△ODE的面积，并利用图象直接写出不等式mx+n﹣＜0的解集．23．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大．24．（8分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O 于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．25．（9分）如图，已知：直线y＝﹣2x+m（m为常数），抛物线y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，抛物线的顶点为A．（1）当直线经过A点时，求m的值；（2）当直线和抛物线在x轴上方的部分只有一个公共点时，求m的取值范围．（3）当直线与抛物线只有一个公共点D时，设点P是y轴上一动点，求|P A﹣PD|的最大值，并求取得最大值时P点的坐标．2019-2020学年内蒙古呼和浩特市赛罕区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣5，b＝﹣1B．a＝﹣5，b＝1C．a＝5，b＝﹣1D．a＝5，b＝1【分析】本题比较容易，根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．就可以求出a、b的值．【解答】解：根据题意得a＝﹣5，b＝﹣1，故选：A．2．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．y＝1B．x＝﹣1C．x＝l D．y＝﹣1【分析】根据二次函数顶点式得出对称轴即可，注意与对点坐标区分．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+2的对称轴是：x＝1．故选：C．3．（3分）向高为10cm的下列容器注水，注满为止，若注水量V（cm3）与水深h（cm）之间的函数关系的图象大致如图，则这个容器是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的图象可知，注水量与水深之间是随着水的深度越大增加的速度越慢的关系进行的．【解答】解：根据函数图象可知，注水量Vcm3与水深hcm之间的关系是注水量Vcm3随着h的增大而增加的速度逐渐减慢，可以得出开始容器由小逐渐变大，即开口越来越大，从图形容器可以看出C符合，故选：C．4．（3分）关于对应关系y＝，下列说法正确的是（）A．不是函数B．是函数C．与函数y＝x是同一函数D．以上选项都不对【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、根据函数的定义，y是x的函数，故A错误；B、根据函数的定义，y是x的函数，故B正确；C、与函数y＝x不是同一函数，自变量一个不可以取0，一个可以取0，故C错误；D、根据函数的定义，y是x的函数，故D错误；故选：B．5．（3分）AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD 间的距离为（）A．1B．7C．1或7D．3或4【分析】过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA＝OC＝5，AF＝FB＝3，CE＝ED＝4，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt△OEC、Rt△OF A，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE＝＝3，在Rt△OF A中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF＝＝4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB与CD的距离为7；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE＝3，OF＝4；则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；综上所述：AB与CD间的距离为1或7．故选：C．6．（3分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．从分别写者数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽中2的概率B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率C．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、分别写者数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽中2的概率为≈0.33，故此选项符合题意；B、掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为，故此选项不符合题意；C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率，故此选项不符合题意；D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率是，故此选项不符合题意．故选：A．7．（3分）已知点A（﹣1，），O为坐标原点，连结OA．将线段OA绕点O按逆时针方向旋转30°得到线段OA′，则点A′的坐标为（）A．（1，﹣）B．（﹣2，）C．（﹣，2）D．（﹣，1）【分析】如图，作AH⊥x轴于H，作A′E⊥x轴于E．解直角三角形求出A′E，OE即可．【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H，作A′E⊥x轴于E．∵A（﹣1，），∴OH＝1，AH＝，∴tan∠AOH＝＝，∴∠AOH＝60°，∠OAH＝30°，∴OA＝OA′＝2OH＝2，∵∠AOA′＝30°，∴∠A′OE＝30°，∴A′E＝OA′＝1，OE＝A′E＝，∴A′（﹣，1），故选：D．8．（3分）若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m≤，且m≠0C．m＜，且m≠0D．m＞【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣12m＞0，m＜，∵m≠0，∴m＜且m≠0，故选：C．9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0的两个实数根为x1和x2，设t＝，则t的最大值为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．6【分析】根据判别式可求出k的范围，然后将两根之和化简原式即可求出t的最大值．【解答】解：由题意可知：△＝4（k﹣1）2﹣4（k2+2）＝﹣8k﹣4≥0，∴k≤，由根与系数的关系可知：x1+x2＝2（k﹣1），∴t＝＝2﹣，∴t≤6，故选：D．10．（3分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，＝2，反比例函数y＝在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（）A．（2，4）B．（，2）C．（1，2）D．（，）【分析】由＝2，可知点A的纵坐标是横坐标的2倍，因此可知点A在直线y＝2x上，由S△BOD＝2，可以确定反比例函数的关系式，两个函数的关系式联立求出交点坐标即可．【解答】解：∵∠ABO＝90°，＝2，设OB＝a，则AB＝2a，∴A（a，2a）∴直线OA的关系式为y＝2x，∵S△BOD＝2，∴|k|＝2，k＞0，∴k＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，由题意得，，解得：，（舍去）∴C（，2），故选：B．二、填空（每题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2+2x﹣3＝0的解为x1＝﹣3，x2＝1．【分析】先把方程左边分解，然后把原方程化为两个一次方程x+3＝0或x﹣1＝0，再解一次方程即可．【解答】解：（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．12．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠OAC的度数为30度．【分析】首先根据垂径定理得到OA＝AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数，进而可求出∠OAC的度数．【解答】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA＝AB，∵OA＝OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，故答案为30．13．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+3（x≤﹣2）的最大值为3．【分析】直接利用二次函数的性质结合最值求法进而得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x+1）2+5，即x＝﹣1时，二次函数最大，∵x≤﹣2，且抛物线开口向下，∴x＝﹣2时，二次函数最大为：y＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+3＝3．故答案为：3．14．（3分）圆锥的高为2cm，母线长为8cm，则侧面展开图扇形圆心角为90度．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求得圆心角的度数即可．【解答】解：∵高为2cm，母线长为8cm，∴圆锥的底面周长为＝2cm，∴＝2×2π，解得：n＝90，故答案为：90．15．（3分）对于二次函数y＝x2﹣4x+3，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为﹣1≤y＜0，则a的取值范围为1＜a≤2．【分析】函数的顶点D坐标为：（2，﹣1），则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），从图象可以看出：y的取值范围为﹣1≤y＜0时，1＜a≤2；即可求解．【解答】解：函数图象如下，函数的对称轴为：x＝2，顶点D坐标为：（2，﹣1），则点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），从图象可以看出：y的取值范围为﹣1≤y＜0时，1＜a≤2；故答案为：1＜a≤2．16．（3分）下列命题：①试验次数越多频率就越接近概率；②汽车是轴对称图形；③直径是圆中最长的弦；④反比例函数y＝（x＞0）的图象是中心对称图形．正确的序号是①③④．【分析】根据频率估计概率、轴对称图形的概念、弦的概念、反比例函数的图象判断．【解答】解：①试验次数越多频率就越接近概率，本说法正确；②汽车样式各异，不一定是轴对称图形，本说法错误；③直径是圆中最长的弦，本说法正确；④反比例函数y＝（x＞0）的图象是中心对称图形，本说法正确；故答案为：①③④．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程：（1）用配方法解一元二次方程：x2+4x﹣2＝2x+3；（2）解方程：3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）方程整理，得：x2+2x﹣5＝0，则x2+2x＝5，∴x2+2x+1＝5+1，即（x+1）2＝6，∴x+1＝±，∴x＝﹣1±；（2）∵3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得x＝1或x＝．18．（7分）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）利用甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，所以甲胜的概率＝＝；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．理由如下：∵甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，而≠，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．19．（7分）已知二次函数的解析式是y＝2x2﹣4x+3．（1）用配方法将解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点C的坐标；（2）在直角坐标系中，画出它的大致图象；（3）若点A（1﹣a，y1）和B（2+a，y2）（a＞0）在二次函数图象上，请利用图象直接写出y1与y2的大小关系．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数定点坐标即可；（2）求出二次函数与y轴交点，进而画出其图象；（3）直接利用二次函数的增减性进而得出答案．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3＝2（x﹣1）2+1，顶点C的坐标（1，1）；（2）当x＝0时，y＝3，图象如图所示：（3）由（1）得抛物线的对称轴为x＝1，∵1﹣（1﹣a）＝a，2+a﹣1＝1+a，且a＞0，∴2+a距离对称轴x＝1的距离远，又∵a＞0，∴y2＞y1．20．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．【分析】（1）由∠AED＝∠B、∠DAE＝∠CAB利用三角形内角和定理可得出∠ADF＝∠C，结合＝，即可证出△ADF∽△ACG；（2）根据相似三角形的性质可得出＝，由＝可得出＝，再结合FG＝AG﹣AF即可求出的值．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．21．（8分）某市某楼盘准备以每平方米12100元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后（每次降价的百分率相同），决定以每平方米10000元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率（精确到0.01）；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月2元，请问哪种方案更优惠？【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，则12100（1﹣x）2＝10000，即可求解；（2）①优惠：10000（1﹣0.98）×100＝20000；②优惠：2×100×2×12＝4800，即可求解．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则12100（1﹣x）2＝10000，解得：x＝9.09%；（2）①优惠：10000（1﹣0.98）×100＝20000；②优惠：2×100×2×12＝4800，故方案①更优惠．22．（8分）如图，对角线长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D，交BC于E．（1）当点E的坐标为（a，）时，求a的值和反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝mx+n的图象过D、E两点，连接OD、OE，求△ODE的面积，并利用图象直接写出不等式mx+n﹣＜0的解集．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD＝BC＝2，则利用点E的坐标为（a，）可表示出点D的坐标为（a﹣2，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a＝2（a ﹣2），解得a＝3，则D（1，2），E（3，），易得k＝2，从而得到反比例函数解析式；（2）利用S△ODE＝S△OAD+S梯形ABED﹣S△OBE＝S梯形ABED进行计算，然后几何函数图象，写出反比例函数在一次函数图象上方所对应的自变量的范围得到不等式的解集．【解答】解：（1）∵四方形ABCD的对角线长为2，∴AB＝AD＝BC＝2，∵点E的坐标为（a，），∴点D的坐标为（a﹣2，2），∵D点和E点都在反比例函数y＝上，∴a＝2（a﹣2），解得a＝3，∴D（1，2），E（3，），∴k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S△ODE＝S△OAD+S梯形ABED﹣S△OBE＝S梯形ABED＝×（+2）×2＝．当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数的函数值比一次函数的函数值大，所以不等式mx+n﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3．23．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大．【分析】设每件涨价x元，则每件的利润是（60﹣40+x）元，所售件数是（300﹣10x）件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是（60﹣40﹣a）元，所售件数是（300+20a）件，总利润为w；根据利润＝每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．【解答】解：设涨价x元，利润为y，则y＝（60﹣40+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250因此当x＝5时，y有最大值6250．60+5＝65元每件定价为65元时利润最大．设每件降价a元，总利润为w，则w＝（60﹣40﹣a）（300+20a）＝﹣20a2+100a+6000＝﹣20（a﹣2.5）2+6125因此当a＝2.5时，w有最大值6125．每件定价为57.5元时利润最大．综上所知每件定价为65元时利润最大．24．（8分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O 于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE＝∠DEM＝90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEM＝90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC＝15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．25．（9分）如图，已知：直线y＝﹣2x+m（m为常数），抛物线y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，抛物线的顶点为A．（1）当直线经过A点时，求m的值；（2）当直线和抛物线在x轴上方的部分只有一个公共点时，求m的取值范围．（3）当直线与抛物线只有一个公共点D时，设点P是y轴上一动点，求|P A﹣PD|的最大值，并求取得最大值时P点的坐标．【分析】（1）抛物线y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，函数的对称轴为：x＝1，此时y＝a ﹣2a+3＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，即可求解；（2）①当直线过（﹣1，0）时，则0＝2+m，解得：m＝﹣2；②当直线过（3，0）时，即0＝﹣6+m，解得：m＝6；③当直线和抛物线只有一个交点时，联立直线和抛物线的表达式并整理得：x2﹣4x+m﹣3＝0，△＝（﹣4）2﹣4（m﹣3）＝0，解得：m＝7，此时交点坐标为：（2，3），即可求解；（3）由（2）知，点D（2，3），连接D、A交y轴于点P，则此时|P A﹣PD|有最大值，即点P为所求点，即可求解．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2﹣2ax+3的最大值为4，函数的对称轴为：x＝1，此时y＝a﹣2a+3＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；顶点A的坐标为：（1，4）；将点A的坐标代入直线表达式并解得：m＝6；（2）抛物线于x轴的交点坐标为：（﹣1，0）和（3，0）；①当直线过（﹣1，0）时，则0＝2+m，解得：m＝﹣2；②当直线过（3，0）时，即0＝﹣6+m，解得：m＝6；③当直线和抛物线只有一个交点时，联立直线和抛物线的表达式并整理得：x2﹣4x+m﹣3＝0，△＝（﹣4）2﹣4（m﹣3）＝0，解得：m＝7，此时交点坐标为：（2，3），当直线过（3，0）时，直线和抛物线在x轴上方的部分有两个公共点，故﹣2≤m＜6或6＜m≤7；（3）由（2）知，点D（2，3），连接D、A交y轴于点P，则此时|P A﹣PD|有最大值，即点P为所求点，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝﹣x+5，故点P（0，5）．。
2019-2020学年广东江门台山市九年级上期末数学试卷及答案
2019~2020学年度第一学期期末学业水平调研测试九年级数学说明：1、考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项把答题卡相应信息点涂黑．1、一元二次方程022=--mx x 的一个根为2，则m 的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ） A 、0122=+-x x B 、022=-+x x C 、022=++x x D 、0122=--x x3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A 、（2，3）B 、（2，－3）C 、（－2，3）D 、（－2，－3） 5、如图，四边形ABCD 内接于圆，则图中与ABD ∠相等的角是（ ） A 、CAD ∠ B 、ACD ∠ C 、CBD ∠ D 、ACB ∠CD B A6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是半径，AB OC ⊥，8= AB ，3=OD ，则⊙O 的半径为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、87、下列事件是必然事件的是（ ）A 、抛掷一枚硬币，正面朝上B 、打开电视正在播放足球比赛C 、射击运动员射击一次命中十环D 、方程022=-x x 必有实数根 8、在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（ ）A 、31 B 、21 C 、43 D 、41 9、在直角坐标系中，反比例函数xy 2=的图象的两个分支分别在（ ）A 、第一、二象限B 、第二、四象限C 、第一、三象限D 、第三、四象限10、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法不正确的是（ ）A 、该函数有最小值B 、y 随x 的增大而减少C 、对称轴是直线21=x D 、当21<<-x 时，0<y 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．11、方程022=+x x 的根是 ．12、抛物线1)3(2+-=x y 的对称轴是 ．13、点M （－3，2）关于原点对称的点的坐标是 ． 14、点（1，4）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上，则=k ． 15、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ︒=∠30A ，10=AC ，把ABC Rt ∆绕点B 顺时针旋转到//BC A ∆的位置，点/C 在AC 上，//C A 与AB 相交于点D ，则D C /的长为 ．16、如图，OAB ∆中，4==OB OA ，︒=∠30A ，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中/C A/AD阴影部分的面积是 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17、解方程：0142=++x x ．18、把二次函数322--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，写出该函数图象的对称轴和顶点坐标．19、如图，ABC ∆是等边三角形．（1）作ABC ∆的外接⊙O （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若6=AB cm ，求⊙O 的半径．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、随着人们节能意识的增加，节能产品的销量逐年增加，某商场在2013年销售高效节能灯5万只，在刚过去的2019年达到7.2万只，求该商场2013年到2019年高效节能灯销量的平均增长率．21、如图，在OAB Rt ∆中，︒=∠90OAB ，6==AB OA ，把OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转︒90，得到OCD ∆，连结AC ．（1）求证：四边形OACD 是平行四边形； （2）求四边形OACD 的面积．22、将一枚骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为m ，第二次出现的点数记为n ，设点P （m ，n ）是反比例函数图象上的点．（1）用列表或树状图的方法列举所有P （m ，n ）的情况； （2）分别求出点在反比例函数x y 12=和反比例函数xy 6=的图象上的点的概率． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、如图，抛物线m x y +-=21)2(与x 轴交于点A 和B ，与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，若点A 的坐标为（1，0），直线b kx y +=2经过点A ，D ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求点D 的坐标和直线AD 的函数解析式；CABACD（3）根据图象指出，当x 取何值时，12y y >．24、如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）证明：CD 是⊙O 的切线；（2）若2= AB ，︒=∠30P ，求CD 的长；25、如图，抛物线tx x y +-=2（1>t ）与x 轴的一个交点为P （t ，0），点A ，B 的坐标分别为A （1，0），B （4，0），分别过点A ，B 作y 轴的平行线，交抛物线于点M ，N ，连结MN ，PM 和PN ，设MNP ∆的面积为S ．（1）证明：对于任何t （1>t ），都有︒=∠45APM ； （2）当4>t 时，求S 与t 的函数关系式；（3）当4>t 且821=S 时，求t 的值．CBPDAO2019~2020学年度第一学期期末学业水平调研测试九年级数学答案及评分标准一、选择题：A C C A B B D A C B 二、填空题：11、01=x ，22-=x 12、3=x 13、（3，－2） 14、4 15、2516、3434π-． 三、解答题：17、0142=++x x ，41442+-=++x x ， 1分3)2(2=+x ， 2分 32±=+x ， 4分 321+-=x ，322--=x ． 6分18、4)1(3222--=--=x x x y ， 3分 对称轴是1=x ，顶点坐标（1，－4）． 6分19、（1）作图略．作图正确给3分，若没有写出“⊙O 就是所求作的”扣1分； （2）连结OA ，作AB OD ⊥于点D ， 则321==AB AD ，︒=∠30OAD ，OD OA 21=， 5分 在OAD Rt ∆中，设x OA =，则22232+⎪⎭⎫⎝⎛=x x ，解得32=x ，∴⊙O 的半径为32． 6分 20、设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：2.7)1(52=+x ……4分解这个方程，得%202.01==x ，2.22-=x （不合题意舍去）． ………6分 答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%． ………7分 21、（1）证明：由旋转的性质得CD AB = ，︒=∠90AOC ，︒=∠=∠90OAB OCD ， 3分∴OCD AOC ∠=∠，∴OA ∥CD ， 4分 又∵AB OA =，∴CD OA =， 5分 ∴四边形OACD 是平行四边形； 6分 （2）四边形OACD 的面积等于36=⋅OC OA ． 7分 22、（1）列表如下：（或画树状图）如下：…………3分(2) 由表格可知，点m P (，)n 共有36种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，∵点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数xy 12=的图象上， …………4分∴点P （m ，n ）在反比例函数x y 12=的概率为91364=， …………5分∵点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数xy 6=的图象上, …………6分∴点P （m ，n ）在反比例函数x y 12=的概率为91364=． …………7分23、（1）∵点A （1，0）在抛物线上，BACD∴0)21(2=+-m ，1-=m ， 1分 ∴1)2(21--=x y ； 2分 （2）抛物线1)2(21--=x y 的对称轴为2=x ， 与y 的交点C 的坐标为（0，3）， 4分∵点D 是点C 关于对称轴2=x 的对称点，∴点D 的坐标为（4，3）， 5分 直线AD 经过点点A ，D ，∴⎩⎨⎧=+=+340b k b k ，解得1=k ，1-=b ， 6分∴1-=x y ； 7分 （3）当41<<x 时，12y y >． 9分 24、（1）证明：连结OC ，AC ， 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，∴︒=∠90ABP ，︒=∠90ACP ， 2分 ∵点D 是AP 的中点，∴DA DC = ，∴DCA DAC ∠=∠， 3分 又∵OC OA =，∴OCA OAC ∠=∠， 4分∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90DAC OAC DCA OCA OCD ， 5分 即CD OC ⊥，∴CD 是⊙O 的切线； 6分（2）∵在ABP Rt ∆中，︒=∠30P ，∴42==AB BP ， 7分3222=-=AB BP AP ， 8分在ACP Rt ∆中，∵点D 是AP 的中点， ∴321==AP CD ， 9分 25、（1）证明：∵点M 在抛物线上，∴点M 的横坐标为1，纵坐标为1-t （1>t ）， 1分 ∴1-=t AM ，又1-=t AP ，∴AP AM =， 2分 ∵AP MA ⊥，∴︒=∠=∠45AMP APM ； 3分 （2）当4>t 时，=S DPN PAM NDAM S S S +-△△梯形， 4分2)1(21)164)(4(21)1641(321----+-+-⨯⨯=t t t t t S ， ∴6215232+-=t t S （4>t ）； 6分 （3）令06215232=+-t t ，解得211=t ，292=t ， 8分∵4>t ，∴211=t 舍去，∴29=t ． 9分。
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2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题试卷满分：150分 时间：120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,共36分。
）1.关于x 的一元二次方程012=-+kx x 根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定2. 对于二次函数3)1(22--=x y ，下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.图象和y 轴交点的纵坐标为﹣3 C.x ＜1时，y 随x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x ＝﹣13.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图4.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°5.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5),则这个变换可以是（ ）A. 向左平移8个单位B. 向右平移8个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位 6.在双曲线xk 1y -=的每一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．0D ．17.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，那么下列结论不成立的是（ ） A.BC EF CAFD B.DEEF ABBC C. ACDF ABDE D.DEABEFAC8.如图，BC 是⊙O 的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC 的度数是（ ） A.25° B. 55° C. 45° D. 27.5°9.如图，边为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则tan ∠BED 等于（ ） A ．552 B ．21C ．2D ．5510.如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，按相似比为1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4）11. 如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y212. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题（每小题5分，共40分。
）2sin45°+tan60°＝．13.cos30°+21=0配方后可化为．14.一元二次方程x2﹣x﹣415.在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度为米．16.如图已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD＝2，DB＝3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是．17.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝．18.如图，平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF对称中心与k位于第一象限的图原点O重合。
点A在x轴上，点B在反比例函数y=x象上。
则k＝．19. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为．20.如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为．三、解答题（本大题共74分，解答时请写出必要的演推过程. ）21.（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.22.（本小题满分10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．甲、乙两名同学被选中的概率各是多少？你认为这个规则公平吗？23.（本小题满分12分）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．24.（本小题满分12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时遇险，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船B接到求救信号，测得观光游船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船B到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：，）25.（本小题满分14分）如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O 中，直径AB与弦CD相交于点P,此时PA· PB=PC·PD（1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P, 上面的结论是否成立？请说明理由．（2）如图（3）,将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C, 直接写出PA、PB、PC之间的数量关系．（3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= ,PA=1时,阴影部分的面积．26.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．①求点P的坐标和PE的最大值．②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分. ）1.B2.C3.B4.A5.D6.C7.D8.D9.B 10.A 11.A 12.C 二、填空题（每小题5分，共40分. ） 13.14.15.6 16.21 17.18.19.30° 20. π三、解答题（本大题共74分.）21. 本小题满分10分 (本题每提出一个正确问题得1分最高3分，正确求解一个函数解析式或面积或利用图象解不等式的问题得3分，正确求解点的坐标问题得1分，根据问题难度酌情给分，总得分不超过10分) 解：①求反比例函数的解析式. ......1分 设反比例函数解析式为x ky =......2分将A(-2,1)代入得 k = -2 所以反比例函数的解析式为x y 2-=......4分②求B 点的坐标. (或n 的值） ......5分将x =1代入x y 2-得y =-2所以B(1,-2) ......6分 ③求一次函数解析式 ......7分 设一次函数解析式为y =kx+b ......8分 将A(-2,1) B(1,-2) 代入得 -2k +b =1 解得= -1k +b = -1所以一次函数的解析式为y = -x-1 ......10分 利用图像直接写出当x 为何值时一次函数值等于反比例函数值. x= -2或x=1时利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围. x<-2或0<x<1利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x 的取值范围. -2<x <0或x >1 求C 点的坐标.将y =0代入y = -x-1得x = -1 所以C 点的坐标为（-1,0） 求D 点的坐标.将x =0代入y = -x-1得y= -1 所以D 点的坐标为（0,-1）求∆AOB 的面积 （或∆AOC 、∆BOD 、∆COD 的面积 ）AOB S ∆=C AO S ∆+BOC ∆S =1121⨯⨯+2121⨯⨯=2322. 本小题满分10分（1）必然事件 不可能事件 ……2分 （2） ……4分 （3）如图所示：，……7分由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，两球异色的有12种情况，故P （选择甲）＝＝；P （选择乙）＝＝， ……9分 所以不公平． ……10分 23. 本小题满分12分解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m ， 依题意，得：50（1+m ）2＝72， ……3分解得：m 1＝0.2＝20%，m 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%． ……6分 （2）依题意，得：（x ﹣40）[188+（72﹣x ）]＝4000， ……9分 整理，得：x 2﹣300x +14400＝0， 解得：x 1＝60，x 2＝240（不合题意，舍去）． 答：x 为60元时商品每天的利润可达到4000元． ……12分 24. 本小题满分12分解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 延长线于点D ．在Rt △ACD 中，∵∠ADC=90°，∠CAD=90°﹣60°= 30°，AC=80，∴CD=21AC=40． .....5分在Rt △CBD 中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，BC CD CBD sin =∠∴BC=CBD ∠sin CD =︒53sin 40≈8.040=50（海里）， ......11分∴海警船到大事故船C 处所需的时间大约为：50÷40=45（小时）． ......12分25.本小题满分14分解：（1）成立 ......1分 理由如下：如图，连接AD 、BC 则∠D=∠B ∵∠P=∠P∴△PAD ∽△PCB ......3分∴PC PA =PB PD∴PA · PB=PC ·PD ......5分(2)PB PA C P 2⋅= ......7分(3)如图，连接OCPB PA C P 2⋅=,PC=,PA=1∴PB=3 , AO=CO=1 PO=2 PC与 ⊙O 相切于点C∴ ∆PCO为直角三角形∴21CO sin ==∠PO CPO ,∴︒=∠︒=∠60COP ,30CPO∆AOC 为等边三角形 ......10分=AOC S 扇形3601602⨯⨯π=6π......12分AOC ∆S =23121⨯⨯= 43 ΔAOC 扇形AOC 阴影S S S -==43-6π ......14分 25.本小题满分16分 （1）解：（1）∵B （1，0） ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴BC=3 ,C （﹣2，0） Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2， ∴，∴AC=6，∴A （﹣2，6）， ...... 2分把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣3x+4； ...... 5分 （2）①∵A （﹣2，6），B （1，0），易得AB 的解析式为：y=﹣2x+2， ......7分 设P （a ，﹣a 2﹣3a +4），则E （a ，﹣2a +2），∴PE=﹣a 2﹣3a +4﹣(﹣2a +2)=﹣a 2﹣a +2=﹣(a +21)2+49......9分 ∴当a =21-时，PE 最大值=49,此时P(21-,421) ......11分（3）∵M 在直线PD 上，且P(21-,421)，⎪⎭⎫ ⎝⎛m 21-，设M∴ +AB 2=32+62=45， ...... 13分∵点M 在以AB 为直径的圆上，此时∠AMB=90°， ∴AM 2+BM 2=AB 2， ∴++=45解得： , ∴M （，）或（，） ...... 16分。