初中数学_怎样将一条线段任意黄金分割
初中数学比例线段黄金分割
例 6：若 ABC 三边 a : b : c 6 : 4 : 3 ，三边上的高分别为 h1、h2、h3 ，求 h1 : h2 : h3 的值。
自我检测
一、填空题
1.(1)若 5x-7y = 0,则 x =______. (2)已知 x y 3 , 那么 x =______.
y
y7
y
(3)若
x 2
如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
三角形一边的平行线判定定理的推论: 如果一条直线截 三角形的两边的延长线 (这两边的延长线在第三边的 同侧)所得的 对应线段成比例，那么 这条直
线平行于三角形的 第三边。 平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被三条 平行的直线所截，截得的对应线段成 比例。 推论： 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
；
7. 若 x：y：z=2：7：5，且 x-2y+3z=6，则 x=
，y=
，z=
；
8.设x3 =y5 =z7 ，则x+yy =__
_，3yy+-32zz =__
__.
3
9.如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则 x=_____,y=_____,α =______.
5 1200 4
300
6
1300
, MN=
PQ, PQ=
MN.
4．如图，C 是线段 AB 的中点，D 在 BC 上，且 AB=24cm，
BD=5cm, 则 AC∶CB=
；AC∶AB=
；A
C
DB
BC∶ BD=
；CD∶AB=
；AD∶CD=
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美
黄金分割是一种数学现象，也是一种美学概念。
它在数学中被广泛应用，在艺术和设计领域也有很大的影响。
黄金分割的美，体现在它所具有的一种和谐、平衡和完美的感觉。
黄金分割的定义是：在一条线段中，将整条线段分为两部分，较长部分与整条线段的长度之比等于较短部分与较长部分之比。
这个比例值约为1.618。
这个比例也被称为黄金比例。
黄金分割不仅存在于数学中，也存在于自然界中。
自然界中很多事物都展现了黄金分割的美。
我们常见的螺旋形壳、金字塔、树叶的排列方式等都具有黄金分割的特性。
这也是黄金分割被认为是一种美的原因之一。
黄金分割的美不仅局限于自然界，它在艺术和设计领域同样有很大的价值。
很多古代建筑和艺术作品都使用了黄金分割。
古希腊的柱子的高度与其直径之比通常为黄金比。
意大利文艺复兴时期的画家们也常常使用黄金分割来构图。
黄金分割可以使作品更加美观和和谐，给人一种愉悦的审美感受。
黄金分割在数学中的应用也非常广泛。
它可以用来解决一些数学问题，例如找出黄金矩形、黄金三角形等。
黄金分割还与Fibonacci数列有很大的关联。
Fibonacci数列是一个无限数列，每一项都等于前两项之和。
这个数列的比例，也会趋近于黄金比例。
初二数学知识点归纳：黄金分割数1
初二数学知识点归纳：黄金分割数1初二数学知识点归纳：黄金分割数1黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。
0618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。
后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是一种数学现象，也是一种美的体现。
这种现象在自然界、建筑设计中都可以看到它的足迹，而在数学中，我们也可以探究它的奥妙。
首先，什么是黄金分割呢？黄金分割是指把一条线段分割成两个部分时，它们的比例恰好为黄金比例。
黄金比例的意义在于当线段被黄金分割时，两部分的比例为1:1.618，也就是说，两段线段的比例非常接近黄金比例的值，这被认为是一种最为美好的比例。
从中文学名上看，“黄金”是一种宝贵的金属，其价值已经非常臭名昭著。
而在数学中，这种对黄金的简单呼喊并不是一个空中楼阁，而是在优美的字眼下，萦绕了一种美学的思想：自然之美与艺术之美相伴相生。
当我们想要花时间来仔细观察并思考，就可以在自然界中发现黄金分割的足迹。
我们可以观察阳花、香蕉、菜花等自然界中的美丽之物，它们的外形都呈现出黄金分割比例的特征。
此外，如斐波那契数列在生长规律研究中的应用，也会引导大家去研究隐藏在自然界和数学中的优美比例。
很多建筑和艺术的设计中都融入了黄金分割，让整幅画面和建筑呈现出更加舒适和谐的感觉。
如果从建筑着眼，可以拿着黄金分割来体现建筑设计中的比例和美感。
例如古罗马时期的巴约利庙，由谷物、砖头、石灰和水混合的灰泥涂在墙体上，同时墙面被粉刷成白色。
整个庙宇设计都采用了黄金分割的比例，而针对这个建筑物，人们对它提出了“黄金”的称呼。
从数学上分析黄金分割，我们可以看到它是斐波那契数列的极限。
斐波那契数列是指从0和1开始，后一项总是由前两项之和来产生的无限数列，第一项为0，第二项为1，第三项为两数之和：0，1，1，2，3，5，8，13，21……随着项数的增加，数列中相邻两项的比值会距离数学黄金比例1.618愈来愈接近。
初中数学课程中“黄金分割”
浅谈初中数学课程中的“黄金分割”黄金分割是大自然创造的奇迹，它包含着极为丰富的内容，充满着无穷的奥秘。
黄金分割自发现以来不仅在数学上作出了重大的贡献，而且在其他很多方面有极大的美学价值和经济价值。
本文首先介绍了黄金分割的历史发展以及黄金分割的概念，其次主要介绍黄金分割的应用。
黄金分割是一个非常耀眼的字眼，它包含着极为丰富的内容，充满着无穷的奥秘。
在大千世界里，在人类生活中，哪里有黄金分割，哪里便增添了生活的情趣；黄金分割出现在哪里，哪里便洋溢着美的芬芳。
一、黄金分割的发现黄金分割是由古希腊著名数学家毕达哥拉斯学派（以研究数学为宗旨的帮会组织）首先发现的。
公元前4世纪，有位叫攸多克斯的古希腊数学家，曾经研究这样一个问题：“如何在线段ab上选一点c，使得ab∶ac=ac∶cb？”这就是有名的黄金分割。
16世纪意大利的帕乔里把黄金分割称为“神赐的比例”。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。
有关“黄金分割”的记载我国也有。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证，欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
二、黄金分割的概念所谓黄金分割，是指把一条线段分成两段，使其中较长的部分是较短部分与全长的比例中项。
其中分割点叫做黄金分割点，比值叫做黄金分割数。
如下图所示，设线段ab=1，若记ap=x，则pb=1-x。
由■=■，即x2+x-1=0。
解得x=■，舍去负根。
得x=■＝0.618033989……≈0.618。
■黄金分割自发现以来不仅在数学上，而且在很多方面都有着极大的美学价值和经济价值。
著名科学家开普勒曾说：“几何学有两件瑰宝，就是毕达哥拉斯定理（即勾股定理）和黄金分割率。
”前者如黄金，后者似珍珠。
三、黄金分割的应用在我们的生活中，黄金分割的运用范围是十分广泛的。
初中黄金分割比的准确值
初中黄金分割比的准确值一、引言黄金分割比是一种常见的数学比例关系，它在自然界和人类生活中有着广泛的应用。
在初中数学中，黄金分割比是一个重要的知识点，但教材中通常只给出其近似值，而没有给出准确值。
本文将介绍黄金分割比的准确值及其在初中数学中的应用。
二、黄金分割比的定义黄金分割比是指一个线段被分割成两个部分，使得较长线段与原线段的比等于较短线段与较长线段的比，这个比值称为黄金分割比。
通常表示为φ（斐波那契数列的第二项），其近似值为1.618034。
三、黄金分割比的发现和应用黄金分割比的发现可以追溯到古希腊时期，当时哲学家和数学家毕达哥拉斯学派研究了音乐、建筑、艺术等领域中的比例关系，发现了黄金分割比具有特殊的美学意义。
如今，黄金分割比在各个领域都有着广泛的应用，如建筑设计、摄影构图、音乐创作、股票市场分析等。
四、黄金分割比的近似值在初中数学教材中，黄金分割比的近似值通常是用根号形式表示的，即：$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$这个公式可以用来计算黄金分割比的近似值，其精度已经足够满足大多数初中数学应用的需求。
然而，对于需要更高精度的情况，可以使用更复杂的公式来计算黄金分割比的准确值。
五、黄金分割比在初中的应用在初中数学中，黄金分割比的应用主要体现在以下两个方面：1.平面几何：在平面几何中，黄金分割比可以用于解决一些与比例和相似图形相关的问题。
例如，在解决与矩形、平行四边形、三角形等有关的面积问题时，可以利用黄金分割比来寻找解题思路。
2.代数方程：在初中代数中，一些方程可以通过黄金分割比进行求解。
例如，一些一元二次方程的解可以用黄金分割比来表示。
此外，在解一些复杂分数方程时，也可以利用黄金分割比来简化计算过程。
六、如何记忆黄金分割比的近似值记忆黄金分割比的近似值可以采用以下几种方法：1.口诀法：可以将近似值编成口诀进行记忆，如“一分为二，根号加一，结果记住”。
这种方法可以帮助学生在短时间内记住近似值。
黄金分割线压轴题
黄金分割线压轴题
黄金分割线是指将一条线段分割为两部分，使得整条线段与较短部分之比等于较短部分与较长部分之比。
这个比例通常用希腊字母φ（phi）表示，其近似值约为1.618。
压轴题是指一个具有挑战性和创造性的问题，常用于考验一个人的智力和解决问题的能力。
以下是一个与黄金分割线相关的压轴题：
问题：给定一条线段的长度L，如何找到黄金分割点，将线段分割为两部分，使得较短部分与较长部分的比例最接近黄金分割比φ？
解答：要找到黄金分割点，可以使用以下步骤：
1.计算黄金分割比φ乘以线段长度L，得到黄金分割点位置G = φ* L。
2.将线段从起点开始逐步划分为更小的部分，每次将当前线段长度的一部分添加到已划分的长度上，直到已划分的长度大于或等于G。
3.在划分过程中，记录每次划分的位置和已划分的长度。
4.最后，根据最接近G 的划分位置，将线段分割为两部分。
初中黄金分割点的概念教案
初中黄金分割点的概念教案课程目标：1. 了解黄金分割点的定义和性质；2. 学会如何求黄金分割点；3. 掌握黄金分割点在实际问题中的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的比和比例线段的概念；2. 提问：线段的比和比例线段在生活中有哪些应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解黄金分割点的定义：将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，这个分割点称为黄金分割点；2. 讲解黄金分割点的性质：黄金分割点的比值是一个无理数，约等于0.618；3. 讲解如何求黄金分割点：通过比例关系求解，设线段AB的长度为L，黄金分割点为C，则AC/AB = BC/AC，解得AC = (sqrt(5)-1)/2 * L，BC = L - AC；4. 讲解黄金分割点在实际问题中的应用：如建筑设计、艺术创作等。
三、例题讲解（15分钟）1. 出示例题：一条线段长度为10cm，求其黄金分割点的长度；2. 引导学生按照求解步骤进行计算；3. 讲解例题的解题思路和技巧。
四、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题：一条线段长度为15cm，求其黄金分割点的长度；2. 学生独立进行计算，教师巡回指导；3. 讲解练习题的解题思路和技巧。
五、小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结黄金分割点的定义、性质和应用；2. 强调黄金分割点在实际问题中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 请学生运用黄金分割点的设计原理，为自己设计一个美观的图案；2. 完成课后练习题。
教学反思：本节课通过讲解黄金分割点的定义、性质和应用，让学生了解了黄金分割点的概念，并学会了如何求解黄金分割点。
通过例题和课堂练习，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
教学中，注意引导学生发现黄金分割点在实际问题中的应用，提高了学生的学习兴趣。
但在课堂讲解中，对于黄金分割点的数学背景和历史文化内涵的讲解还不够深入，今后的教学中可以进一步加强。
简述黄金分割法的基本原理和特点
简述黄金分割法的基本原理和特点一、黄金分割的基本原理：1。
在直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的一半，同理，斜边上的高等于斜边的一半。
直角三角形中的两个锐角互余，两个钝角互补。
2。
设A、 B、 C是直角三角形的三个顶点，点A是A'、 B'、 C'三点连线的中点，如果三边AB、 BC、 CA的长度比例是1： 1： 2，那么斜边AC的长就等于点A到这三点连线中点的距离。
3。
四边形的内角和是360度，三角形ABC的内角和是180度，内切圆半径是点A到AB边上的高，所以过点A作圆的切线，交AB边于C点。
则： 4。
在直角梯形中，两个直角边的比等于另一直角边的比加上斜边的比。
5。
黄金分割可以用来确定直线的斜率，也可以用来确定点的位置。
二、黄金分割法的基本特点： 1。
不考虑两个图形大小和形状的差异，完全从最优化出发来考虑图形问题。
2。
对于一些规则的几何图形，如矩形、正方形、圆形、菱形、多边形等，都可以通过黄金分割的方法进行处理。
3。
适合处理一些无法或很难用其他方法解决的规律问题，尤其是处理那些由直线与射线构成的图形。
4。
运用黄金分割的方法，能够给我们的设计工作带来很多方便，能更容易地找到问题的最优解，从而使我们的工作效率大大提高。
如果用0— 1.618这条线段作为高低点的平均线，再把图形近似看作是一个扇形，那么这条线段平均分成的扇形的弧度，恰好等于圆周角的弧度，即0.618，亦即这条线段平均分成的扇形所对的圆心角正好是它所对的圆周角的一半。
因此，黄金分割具有如下性质： 1。
0.618的圆心角所对的弧度是0.618，这个圆周角是0度。
2。
以0.618为底边的对称图形是一个等腰三角形。
3。
一条线段若从第一个端点起，沿着直线走到第六个端点，它所形成的图形是一个菱形。
4。
黄金分割的特点是它是一条无限逼近但永远无法走到头的线。
黄金分割及答案
黄金分割（一）、主要知识点： 1.黄金分割的定义在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中215-＝AB AC ≈0.618. ABC推导黄金比过程。
设AB=1，AC=x ，则BC=1-x ，所以xxx -=11，即x x -=12，用配方法解得x=215-≈0.618 . 注意：（1）一条线段有2个黄金分割点。
（2）较长线段较短线段原线段较长线段黄金比==（3）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形 （4）黄金分割点把线段分成一长一短，则较长线段较短线段原线段较长线段=，即：点C 是线段AB 的黄金分割点：①若AC>BC,则ACBCAB AC = ；②若AC<BC,则BCACAB BC = . 2．如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.作图原理：可设AB=1,，则BD=21,则由勾股定理可知25=AD .可进一步求出AE, AC.从而解决问题。
3.比例的基本性质：如果a b cd =,那么ad=bc ，逆命题也成立。
4.合比性质：如果a b c d =，那么a b b c d d +=+；如果a b c d =，那么a b b c dd -=-。
5.等比性质：如果a b c d ==……=mn（b ＋d ＋……＋n ≠0）；那么，a c m b d n ab ++++++=（二）、典型习题： 一、选择题1．等边三角形的一边与这边上的高的比是_________． A ．3∶2 B ．3∶1 C ．2∶3 D ．1∶32．下列各组中的四条线段成比例的是_________． A ．a =2，b =3，c =2，d =3 B ．a =4，b =6，c =5，d =10 C ．a =2，b =5，c =23，d =15 D ．a =2，b =3，c =4，d =13．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是_________． A ．a ∶d =c ∶b B ．a ∶b =c ∶dC ．d ∶a =b ∶cD ．a ∶c =d ∶b4．若ac =bd ，则下列各式一定成立的是_________．A ．d c b a =B ．c c b d d a +=+C ．c d b a =22D ．dacd ab =5．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是_________．A ．AM ∶BM =AB ∶AM B ．AM =215-AB C ．BM =215-AB D ．AM ≈0．618AB 二、填空题6．在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________．7．正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________． 8．若2x －5y =0，则y ∶x =________，xyx +=________． 9．若53=-b b a ，则b a=________． 10．若AE ACAD AB =，且AB =12，AC =3，AD =5，则AE =________． 三、解答题 11．已知342=+x y x ，求y x ．12．在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1．5 m 的测杆的影长为2．5 m ，那么古塔的高是多少?13．在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C ．14．如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，215-=BC AB ≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．分式（一）、主要知识点： 1.分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为0 。
初中数学_怎样将一条线段任意黄金分割
怎样将一条线段任意黄金分割湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学赵国瑞在数学王国里有一个“数”像诗一样美妙，它就是美的密码——(准确值)=0.618(近似值)．两千多年前，古希腊的数学家欧克多索斯发现：将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，即，如图1所示．此时线段AP叫做线段AP、PB的比例中项，则可得出这一比值为，这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．图1那么，应该怎样把一条线段进行黄金分割呢？或者说怎样作出已知线段的黄金分割点呢？下面提供一种作法：如图2，已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点．图2①过点B作BD⊥AB，使BD=AB；②连结AD，在AD上截取DE=DB；③在线段AB上截取AP=AE．则点P是线段AB上的一个黄金分割点．那么，为什么点P是线段AB上的一个黄金分割点呢？事实上，若设AB=a，AP=x，由作图过程可知AP=．在Rt△ABD中，由勾股定理可得.整理可得x2=a(a-x)．因此点P是线段AB上的一个黄金分割点．实际上，我们不仅可以把一条线段进行黄金分割，而且还可以把一条线段任意进行黄金分割，如何把一条线段任意进行黄金分割呢？为此我们先看一个与黄金分割有趣的数量关系．如图3，点C是线段AB的一个黄金分割点(其中点C靠近端点B)，由于对称性，在线段AB上必然还有另一个黄金分割点D(其中点D靠近端点A)．图3若设AB=a，由黄金分割的定义，得AC=BD=a，而，∴AD=BC=a．∴CD=BD-BC=a-a===a．∴．图4于是点C是线段DB的一个黄金分割点(靠近端点D)．利用对称性，再作出线段DB的另一个黄金分割点E(靠近端点B)，则点E一定是线段CB的一个黄金分割点(靠近端点B)，如图4所示．这样我们就可以不断地利用对称性对线段AB进行黄金分割．我们不但可以利用与黄金分割有趣的数量关系对一条线段任意进行黄金分割，还可以利用与黄金分割有关的几何图形对一条线段任意进行黄金分割．黄金矩形如果一个矩形的两边之比具有黄金分割比值，则称这种矩形为黄金矩形，它是由一个小正方形和另一个小黄金矩形组成的．事实上，如图5，设大黄金矩形的两边分别为a、b，则，分出一个正方形后，所余小矩形的两边分别为(a-b)和b，它们的比为．这样我们可以将一个黄金矩形无限分割下去，就可以得到无限多个黄金矩形．图5 图6黄金三角形顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形．其底与腰之比为黄金分割比值，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．如图6，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分线CP交腰AB于P，则BC=CP=AP，且△ABC∽△CBP，∴，即AP2=BP·AB，∴．再作∠ABC的平分线交CP于P1，作∠BPC的平分线交BP1于P2，得到△BPP1，△PP1P2，均为黄金三角形．如此下去则可得到一系列的黄金三角形．亲爱的同学们，你知道怎样根据黄金矩形和黄金三角形的性质对一条线段任意进行黄金分割了吗？赶快动手试一试吧．。
线段的分割与延长
线段的分割与延长线段是几何学中的基本概念，由两个端点围成的一段直线。
在几何学中，我们常常需要对线段进行分割和延长，从而得到我们所需要的结果。
本文将探讨线段分割与延长的方法和应用。
一、线段的分割1. 等分线段等分线段是指将一段线段分成等长的若干部分。
设有线段AB，我们需要将其等分为n段。
首先在AB上任取一点C，然后以C为圆心，AC为半径，画一个圆。
接下来，在该圆上依次取n个等分点，连接这些点与B，即可将线段AB等分为n段。
2. 黄金分割黄金分割是一种特殊的线段分割方法，它具有独特的美学和几何特性。
设有线段AB，我们需要将其黄金分割为两部分，即A、B与分割点C满足AC/AB=AB/BC。
首先在AB上取一点D，使AB/AD=AD/DB=黄金分割比例。
然后连接点D与B，即可得到线段AB的黄金分割点C。
二、线段的延长1. 延长线段有时候我们需要将线段向某一方向延长至无限远，或者延长至与另外一条线段相交。
对于一段线段AB，如果我们想要将其延长至无限远，我们可以选择一个新的点C，并在AC上取一点D，然后连接点D与B，即可得到延长后的线段CD。
如果我们想要将线段AB延长至与另外一条线段EF相交，并且交点在EF之外，我们可以选择线段AB的一条边上的点C，然后以C为中心，CD为半径，画一个圆。
接下来，将该圆与线段EF相交的两个点分别记为G和H，连接GH即可得到延长后的线段GH。
2. 平行延长线段有时候我们需要将线段延长至平行于另外一条线段。
对于一段线段AB和一条直线EF，如果我们想要将线段AB延长至平行于直线EF，并且延长后的线段与直线EF相交于一点C，我们可以在AB上任取一点D，并同时以D和C为圆心，DC为半径画两个不同方向的圆。
接下来，在这两个圆上分别取一点分别记为E和F，连接EF即可得到延长后的线段EF。
三、线段分割与延长的应用1. 图形构造线段的分割与延长方法在图形构造中有着广泛的应用。
通过合理地运用线段分割与延长的方法，我们可以精确绘制各种几何图形，如三角形、四边形等。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美黄金分割，在数学中，是一个十分常见而优美的概念。
它源自于古希腊文化，倍受人们的追捧和推崇。
而在初中数学中，黄金分割也是一个基础而重要的知识点。
本文将探讨初中数学中的黄金分割的美。
黄金分割的定义：黄金分割指的是将一条线段分割成两部分，使得其中较小的部分与整条线段的比值等于较大部分与较小部分的比值，这个比值通常称为黄金比例或黄金分割比。
黄金比例被表示为希腊字母φ（phi，发音为“fee”），其值为1：0.6180339887……（无限循环的小数）。
它是一个无理数，也就是说无限不循环的小数，是常见的数学常数之一。
黄金分割的性质：黄金分割具有一些非常优美的性质，它们也是黄金分割美的来源。
1.构成黄金分割的线段可以无限缩小，仍保持黄金分割的比例不变。
这也是黄金分割的基本性质之一。
2. 黄金分割是唯一的，也就是说，只有一个长度与给定线段成黄金分割的长度比例相同。
3. 黄金分割有很多与其相关的几何图形，例如黄金矩形、黄金螺旋等，它们的美妙之处同样令人惊叹。
4. 黄金分割的出现并不仅仅局限于数学，在生物学、文化、建筑等多个领域中，黄金分割也有着广泛的应用。
黄金分割美的表现：黄金分割的美，是体现在它那无限伸长、始终保持黄金比例的线段上的。
这种美，以它的几何图形为载体，被世人所喜爱和推崇。
黄金分割在几何图形中的应用：黄金矩形，是由黄金分割构成的一种特殊的矩形。
它长宽比例为黄金比例，即1：φ。
黄金矩形具有紧凑、协调的美感，并且在建筑设计、绘画等领域中有着广泛的应用，例如古代希腊建筑中的神殿，以及著名画作《蒙娜丽莎》中的另类构图等。
另一个常见的图形是黄金螺旋。
黄金螺旋是一个逐渐增大的螺旋线，其曲线都是由一系列黄金矩形相切并延伸出来的。
黄金螺旋具有华丽的外观，而它逐渐递增的螺旋线却又带有无限的趋势，这恰恰体现出了黄金分割的美。
黄金分割在文化中的应用：黄金分割在文化中也有着广泛的应用。
首先，黄金分割在音乐中的应用，如贝多芬音乐中黄金分割的使用等。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美“黄金分割”是一种特殊的比例关系，在数学中具有重要的意义。
它充满了美学感，被广泛应用在艺术、建筑和设计等领域。
所谓“黄金分割”，指的是将一段线段分为两部分，在两部分之间的比例关系恰好等于整体与较大部分之间的比例关系。
黄金分割的比例约为1：0.618（或0.382），这个比例是由斐波那契数列中的相邻两个数字的比值所得出的。
斐波那契数列是指从0和1开始，每个后续数字都是前两个数字的和。
0、1、1、2、3、5、8、13……这样的数列就是著名的斐波那契数列。
黄金分割之所以被称为“黄金”，是因为它被许多人视为一种美学的极致表达，使得事物在视觉上更加和谐和美好。
人们发现，大自然中很多物体的比例关系都接近黄金分割，如胡图族的骨骼、向日葵花朵的排列、螺旋壳的结构等等。
黄金分割在数学中的应用遍及艺术和设计领域，如建筑、绘画、摄影等。
许多艺术家和设计师都喜欢使用黄金分割来构图，因为它被认为是一种能够给人带来美感和平衡感的比例。
黄金分割在建筑设计中的运用尤为广泛。
古希腊的帕特农神庙、中国的鸟巢体育场等建筑都采用了黄金分割的比例。
建筑师追求黄金分割的目的是为了使建筑更加和谐，更加优美。
黄金分割的比例关系还被广泛应用于绘画和摄影中，例如画作的构图、物体的布局，以及拍摄角度的选择等等。
所有这些应用都因黄金分割的美感而具有吸引力。
黄金分割的美并不仅仅是数学上的准确，更是一种主观上的审美享受。
它能够使观者产生一种独特的美感和心理满足感。
许多著名的艺术品和建筑作品都是基于黄金分割设计的，如达芬奇的“蒙娜丽莎”、米开朗基罗的“大卫像”等。
黄金分割的美感使得这些作品与众不同，让人们对它们产生更深的共鸣和赞赏。
黄金分割不仅是数学中的一个概念，更是一种艺术和美学上的追求。
它将数学与艺术紧密结合，在各个领域都得到了广泛的应用和赞赏。
黄金分割的美感远远超出了运算符号和数字的组合，它给人们带来的是一种美的享受和审美上的满足。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美初中数学是我们学习生活中不可或缺的一门科目，它不仅培养了我们的逻辑思维能力，还锻炼了我们的数学运算能力。
而在初中数学中有一个非常有趣的数学概念，那就是“黄金分割”。
这个概念不仅在数学中具有重要意义，还在艺术、建筑等领域有着广泛的应用。
在这篇文章中，我们将探讨初中数学中的“黄金分割”美。
我们来了解一下“黄金分割”是什么。
在数学中，黄金分割指的是一种特殊的比例关系，即a/b与(a+b)/a的比值等于黄金比例φ，即a/b = (a+b)/a = φ。
φ约等于1.618，被称为黄金比例，也是希腊字母φ的读音。
这种比例关系在几何、代数、图形等方面都有着重要的意义，被广泛地运用在实际的生活和艺术创作中。
在几何方面，黄金分割是指一条线段被分成两部分，使得整条线段和较长部分之比等于较长部分和较短部分之比。
这种比例关系被称为黄金分割比例，可以被用来构造黄金长方形、黄金正三角形等特殊的几何图形。
这些特殊的图形不仅具有美感，还被广泛地运用在建筑设计、艺术创作等领域中，成为了人们欣赏和追求的美的象征。
在艺术领域中，黄金分割也被广泛地运用。
许多艺术作品都采用了黄金分割的比例关系，使得作品更加和谐美观。
著名的画家达·芬奇就曾在他的绘画作品中运用了黄金分割的原理，使得画面更加富有张力和美感。
而在建筑设计中，黄金分割也被用来构造建筑物的比例和结构，使得建筑更加稳定和美观。
黄金分割在艺术领域中扮演着非常重要的角色，成为了艺术作品中的“黄金点”。
除了在几何和艺术领域中，黄金分割也在代数中具有重要的意义。
在代数中，黄金分割可以被用来求解方程和应用到数列中。
黄金分割的公式可以被用来解决一些特殊的方程，同时也可以应用到数列中，求解数列的极限和通项公式等。
这些都展示了黄金分割在数学中的重要性和应用价值。
初中数学中的“黄金分割”美体现在它对数学、艺术、建筑等领域的重要意义和应用价值上。
黄金分割的美是多方面的，它在几何中形成黄金比例的特殊构造，展示着数学的奇妙和美感；在艺术中呈现出和谐美观的比例关系，成为了艺术作品中的灵感源泉；在建筑中构造出稳定和美观的建筑结构，展现出人类对美的追求和创造力。
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怎样将一条线段任意黄金分割
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学赵国瑞
在数学王国里有一个“数”像诗一样美妙，它就是美的密码——(准确值)=0.618(近似值)．
两千多年前，古希腊的数学家欧克多索斯发现：将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，即，
如图1所示．此时线段AP叫做线段AP、PB的比例中项，则可得出这一比值为，这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
图1
那么，应该怎样把一条线段进行黄金分割呢？或者说怎样作出已知线段的黄金分割点呢？下面提供一种作法：
如图2，已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点．
图2
①过点B作BD⊥AB，使BD=AB；
②连结AD，在AD上截取DE=DB；
③在线段AB上截取AP=AE．
则点P是线段AB上的一个黄金分割点．
那么，为什么点P是线段AB上的一个黄金分割点呢？
事实上，若设AB=a，AP=x，由作图过程可知AP=．在Rt△ABD中，由勾股定理
可得.整理可得x2=a(a-x)．因此点P是线段AB上的一个黄金分割点．实际上，我们不仅可以把一条线段进行黄金分割，而且还可以把一条线段任意进行黄金分割，如何把一条线段任意进行黄金分割呢？为此我们先看一个与黄金分割有趣的数量关系．
如图3，点C是线段AB的一个黄金分割点(其中点C靠近端点B)，由于对称性，在线段AB上必然还有另一个黄金分割点D(其中点D靠近端点A)．
图3
若设AB=a，由黄金分割的定义，得AC=BD=a，而，∴AD=BC=a．
∴CD=BD-BC=a-a===a．∴．
图4
于是点C是线段DB的一个黄金分割点(靠近端点D)．利用对称性，再作出线段DB的另一个黄金分割点E(靠近端点B)，则点E一定是线段CB的一个黄金分割点(靠近端点B)，如图4所示．这样我们就可以不断地利用对称性对线段AB进行黄金分割．我们不但可以利用与黄金分割有趣的数量关系对一条线段任意进行黄金分割，还可以利用与黄金分割有关的几何图形对一条线段任意进行黄金分割．
黄金矩形如果一个矩形的两边之比具有黄金分割比值，则称这种矩形为黄金矩形，它是由一个小正方形和另一个小黄金矩形组成的．
事实上，如图5，设大黄金矩形的两边分别为a、b，则，分出一个正方形
后，所余小矩形的两边分别为(a-b)和b，它们的比为．这样我们可以将一个黄金矩形无限分割下去，就可以得到无限多个黄金矩形．
图5 图6
黄金三角形顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形．其底与腰之比为黄金分割比值，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．如图6，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB
的平分线CP交腰AB于P，则BC=CP=AP，且△ABC∽△CBP，∴，即AP2=BP·AB，
∴．
再作∠ABC的平分线交CP于P1，作∠BPC的平分线交BP1于P2，得到△BPP1，△PP1P2，均为黄金三角形．如此下去则可得到一系列的黄金三角形．
亲爱的同学们，你知道怎样根据黄金矩形和黄金三角形的性质对一条线段任意进行黄金分割了吗？赶快动手试一试吧．。