中心投影和平行投影
中心投影与平行投影
2023中心投影与平行投影contents •引言•中心投影•平行投影•中心投影与平行投影的比较•实际应用与展望目录01引言投影是二维图形或三维形体在某个平面或空间上表现出来的形象。
投影定义根据投影线是否汇聚于一点，投影分为中心投影和平行投影。
投影分类投影的定义与分类中心投影光线从一个点出发，经过物体，投射到另一个平面上的中心点，形成的投影称为中心投影。
平行投影光线从一个点出发，经过物体，投射到另一个平面上，光线相互平行且汇聚于同一点，形成的投影称为平行投影。
中心投影与平行投影的概述中心投影与平行投影的基本概念和性质。
两种投影在工程、艺术、设计等领域的应用。
如何运用投影知识解决实际问题。
本文的讨论重点02中心投影定义光线从一点出发，把物体投影到投影面上，形成中心投影。
性质中心投影的光源为灯泡、火炬等点光源，投影面为各种曲面的透明或半透明材料。
中心投影的定义与性质手影表演、皮影戏、夜晚的路灯下，人和物体的影子都是中心投影。
例子建筑设计、城市规划、室内设计等领域中，利用中心投影原理来制造三维立体模型，模拟实际场景。
应用中心投影的例子和应用优点直观性强，易于理解；可以产生生动的光影效果，增强视觉冲击力；在夜晚或暗光环境下，能够提供更好的照明效果。
缺点立体感较差，不易掌握；受光源位置影响大，光源位置不对则难以取得好的效果；会产生影子、遮挡物等限制因素。
中心投影的优缺点03平行投影平行投影的定义将物体放在无限远处，在投影面上得到的投影称为平行投影。
平行投影的性质物体与投影面平行，投影线与投影面垂直，投影反映物体的真实大小，但无立体感。
平行投影的定义与性质太阳光线可以看作是互相平行的，将物体放在太阳光下可以得到物体的平行投影。
平行投影的例子在建筑、城市规划、工程设计中广泛运用，通过平行投影可以获得建筑物的平面图和立面图等。
平行投影的应用平行投影的例子和应用平行投影的优点易于绘制和计算，可以真实反映物体的形状和大小，适用于大规模的工程和建筑项目。
平行投影与中心投影的区别与联系
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地上有 一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了 那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确 定此时路灯光源的位置吗？
P
例：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，
他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出 贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
它们是
太阳的光线还
是灯光的光线?
它们不是平行光
它们是发散光线 线
它们是灯光的光线！
例2: 同一时刻，两根木棒的影子如图，
请画出图中另一根木棒的影子。
确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
灯光与影子
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的 影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图 是太阳光下形成的吗？
⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们 是平行投影吗？
⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们 是中心投影吗？
⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与 影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时 刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时 刻、一盏灯下形成的中心投影吗？
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出 图中另一根木棒的影子．
P
C
A
M
E BF D
N
Q
课堂小结
我们这节课学习了什么知识？
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影. • 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投 影 • 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而 改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和 形状与原物全等.
《平行投影与中心投影》
汇报人： 2024-01-10
目录
• 投影的定义与分类 • 平行投影 • 中心投影 • 平行投影与中心投影的比较 • 实际案例分析
01
投影的定义与分类
投影的定义
01
投影是指将三维物体通过某种方 式映射到二维平面上，从而将三 维信息转化为二维信息的过程。
02
在几何学中，投影通常分为平行 投影和中心投影两种类型。
中心投影
常用于绘制透视图、电影放映、幻灯片等，能够产生逼真的立体感效果。
05
实际案例分析
使用平行投影的案例
建筑设计图纸
在建筑设计过程中，通常使用平 行投影法将建筑物的三维形态投 影到二维图纸上，以便进行施工
和规划。
地图制作
地图的制作也是基于平行投影法， 将地球表面的三维地形投影到二维 平面上，以便于表示各地的地理位 置和相对关系。
平行投影的性质
01 02
形状不变性
在平行投影中，物体的形状不会发生改变，即物体的各个面在投影面上 都有对应的投影。这是因为投影线与投影面保持平行，不会产生透视效 果。
大小不变性
在平行投影中，物体的大小也不会发生改变。这是因为物体各点到投影 线的距离保持一致，不会因为角度的变化而产生缩放效应。
03
平行性
中心投影的性质
中心投影可以产生物体的真实图像， 即物体在投影面上的形状和大小与实 际形状和大小一致。
中心投影的图像是单面的，即只有一 个投影面上的图像，没有立体感。
当物体与投影中心之间的距离和投影 面与投影中心之间的距离发生变化时 ，物体在投影面上的形状和大小也会 相应地发生变化。
中心投影的应用
中心投影
光线通过一点与投影面垂直，将 三维物体投影到二维平面上。
三视图(第1课平行、中心、正投影)资料
2、同一时刻阳光下的影子长的物体比影子短的物体 高。对吗？
3、太阳光下转动一个正方体，它的投影最多是 边形，最少是 边形
9
你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗?
视图
三视图法：从正面、上面和侧面 （左面或右面）三个不同的方向 看一个物体，然后描绘三张所看
左视图：
第二列的方块有 2 个，
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。 俯视方向 注意：根据“长对正，高平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作图.
挑战中考
2008年中招试题
4.如图（1）是一些大小相同的小正方体组 成的几何体，其主视图如图（2）所示，则 其俯视图是（ B）
图（1）
图（2）
A
B
C A
B
D
3
3、中心投影规律及画法：
灯光下，不同物体的影子 方向可能同也可能不同； 等高物体垂直地面，离光 源近影子短，离光源远影 子长；等长物体平行地面， 离光源近影子长，离光源 远影子短。影长与物长不 一定成比例。
例：如图根据小明和小红的影子确定路灯的位置，并画 出塔的影子。
4
二、正投影（特殊的平行投影）
中的数字表示在该位置小正方
1
体的个数。
你能摆出这个几何体吗？
试画出这个几何体的主 视图与左视图。
主视图：
左视图：
21 2
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与左视图吗？
12
思考方法
先根据俯视图确定主视图有 列，
主视图：
再根据数字确定每列的方块有 个，
主视图有 3 列，第一列的方块有 1 个， 第二列的方块有 2 个，第三列的方块有 1 个， 左视图有 2 列， 第一列的方块有 2 个，
中心投影与平行投影(
投影中心
S
投影线 投影
投影面
A
14
在电灯泡的照射下，物体后的屏幕上形 成了影子，而随着物体距离灯泡（或屏幕） 的远近，形成的影子大小会有不同。
A
15
人们运用中心投影的方法进行绘画，使 画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是 一致的。
A
16
平行投影
投影线平行
在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做
A
4
怎样将这些几何体画在纸上，用平面图形 表示出来，使我们能够想象出空间几何体的形 状和结构呢？
这需要我们先学习投影和视图的有关知识。
A
5
1.2.1中心投影与平行投影
Y X
A
光光
6
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照 射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影 子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线， 留下物体影子的屏幕叫做投影面。
如上图，若投影平面与平面图形不平行，
则影子与实际图形形状可能不相同。
A
20
课堂小结
中心投影（投射线交于一点）
投影
平行投影
斜投影 （投影线平行,且 不正对投影面)
正投影 （投影线平行,且 正对投影面）
A
21
课堂练习
下面两个图各是哪种投影？
Y
X
光光
Y X
中心投影
平行投影
A
22
正投影，否则叫做斜投影。
正投影
斜投影
A
17
对比三种投影
投影线
投影面 中心投影 平行投影（斜A投影）平行投影（正投影）18
上图中，投影平面与平面图形平行.中心投影
所产生的影子与平面图形形状一样，比平面图形偏
平行投影与中心投影的区别与联系
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面 上的投影是什么图形？并画出投影示意图；线段MN如图 （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm, 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右 移动影子会如何变化?
MN
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
２９.１ 投影（2）
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线Байду номын сангаас
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻 的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪 幅图是太阳光下形成的吗？
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地上 有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成 了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能 确定此时路灯光源的位置吗？
P
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影
是正方形其余四个面（这些面垂直于投
影面）的投影，因此，正方体的正投影 是一个正方形。
B
P
C
图1 解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形
A‵B‵C‵D‵，它与正方体的一个面是全等关系。
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
点击进入 课时作业
解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
《平行投影与中心投影》
THANKS
感谢观看
通过勾勒物体的轮廓线来表现物体的形状和结构，轮廓线的 粗细和虚实要根据物体的材质和光影效果来确定。
05
各类投影方法比较与选用
Chapter
优缺点：立体感较差，无法准确表达曲面物 体的形状。
03
02
优点：投影线平行，投影形状与物体真实形 状相似，尺寸准确，便于度量。
04
中心投影
中心投影的分类
透视投影和轴测投影。
中心投影的性质
投影线性质
投影线都相交于一点，即投影中心。
变形性质
当物体与投影面距离不同时，其投影会产生变形。
中心投影的应用
影视动画
利用中心投影制作影视动画中的透视 效果。
美术绘画
利用中心投影进行素描、水彩等美术 绘画创作。
02
投影概念及分类
Chapter
投影定义与特点
Chapter
正投影法
定义
投影线与投影面垂直时，称为正 投影法。
特点
投影线相互平行且垂直于投影面， 投影具有实形性、积聚性和类似性 。
应用
工程图样中常用正投影法绘制三视 图和轴测图。
斜投影法
01
02
03
定义
投影线与投影面倾斜时， 称为斜投影法。
特点
投影线相互平行且倾斜于 投影面，投影具有实形性 和类似性，但不具有积聚 性。
地图学
地图学家使用中心投影来绘制地 图，以反映地球表面的地理信息 和地形特征。
01 02 03 04
工程学
工程师使用平行投影来绘制机械 零件图和装配图，以清晰表达机 械部件的形状、尺寸和关系。
影视动画
影视动画师使用中心投影来创建 逼真的场景和角色，营造出具有 空间感和立体感的视觉效果。
中心投影与平行投影
与物体距离保持不变 ，物体的平行性在投 影图中能得到较好的 反映。
立体感较强，但不能 反映物体的真实形状 和大小。
平行投影的应用
工程图样
在机械、建筑等工程中，平行投 影被广泛用于绘制零件图、装配 图等。
三视图
三视图是平行投影的一种应用， 通过三个互相垂直的投影面，将 物体分别投影到三个平面上，从 而完整地表达物体的形状和大小 。
师和工程师更好地理解和分析建筑结构。
在机械制图中的应用
机械零件绘制
在机械制图过程中，使用投影可以将三维的机械零件转化为二维的图纸，方便设计师和工程师更好地理解零件的结构和功能 。
机械装配展示
通过投影技术，可以将机械装配体投影到大型屏幕上，以便于展示和讲解。
机械结构分析
通过投影技术，可以将机械结构分解成不同的部分，帮助设计师和工程师更好地理解和分析机械结构。
透视图
透视图是平行投影的一种特殊形 式，通过将视线与投影线方向一 致，得到物体的透视效果图。
平行投影的实例
建筑图纸
建筑图纸通常采用平行投影来描述建筑物的外观和结构。
地图绘制
地图绘制中，平行投影被用于将Байду номын сангаас球表面投影到平面上，从而制作出世界地 图或区域地图。
03
两种投影方式的比较
优缺点比较
中心投影
提高设计和制造的效率
通过投影的方式，设计人员可以更快速、准确地描绘出物体的形状和
大小，进而提高设计和制造的效率。
如何选择合适的投影方式
根据应用场景选择
根据实际应用场景的不同，选择合适的投影方式。例如，在建筑领域，平行投影通常更为 合适，而在机械制图领域，中心投影则更为常见。
考虑物体的形状和大小
投影法的分类
投影法的分类
投影法一般可分为中心投影法及平行投影法两类。
1.中心投影法
如图2-2所示，投影线自一点引出，对形体进行投影的方法，称中心投影法。
用中心投影法得到的投影，其形状和大小是随着投影中心、形体、投影面三者相对位置的改变而变化的，一般不反映形体的真实大小，度量性很差。
图2-2 中心投影法
2.平行投影法
如图2-3所示，投影线相互平行地对形体进行投影的方法，称平行投影法。
平行投影法按投影线与投影面的交角不同，又分为：
（1）斜投影法。
投影线倾斜于投影面的投影法，如图2-3（a）所示。
（2）正投影法。
投影线垂直于投影面的投影法，如图2-3（b）所示。
（a）斜投影法（b) 正投影法
图2-3 平行投影法
利用正投影法绘制的图样称正投影图，简称正投影。
当形体的主要面平行于投影面时，其正投影图能真实地表达出形体上该面的形状和大小,因而正投影图度量性好，作图简便，是工程上常采用的一种图示方法。
本书所述的投影，如无特殊说明，均为正投影。
平行投影与中心投影
汇报人：2023-11-22contents •投影的定义与分类•平行投影•中心投影•两种投影方式的比较•实际应用案例分析•总结与展望目录01投影的定义与分类投影面投影1. 正平行投影：投影线平行于投影面且垂直于投射中心。
2. 斜中心投影：投影线汇聚于一条直线上。
平行投影：投影线相互平行且垂直于投影面。
1. 正中心投影：投影线汇聚于一点。
01020304050602平行投影定义在平行投影中，投射线都是相互平行的，投影线与投射线也是平行的。
描述图形变化平行性视觉效果真实性工程制图建筑设计机械制图03020103中心投影01020304定义光源位置图形形状投影面唯一性相似性角度变化光源位置影响建筑绘图机械制图艺术创作04两种投影方式的比较中心投影在摄影、电影制作等领域中广泛应用，通过中心投影可以得到物体的真实图像。
中心投影平行投影平行投影中心投影投影的优缺点比较05实际应用案例分析建筑设计中的平行投影与中心投影平行投影在建筑设计领域，平行投影是一种常用的技术，用于将三维建筑模型转化为二维平面图。
这种方法能够准确反映建筑物的尺寸和形状，以及其在空间中的相对位置。
平行投影在建筑设计中具有重要作用，因为它能够提供一种标准化的沟通方式，使设计师、工程师和承包商都能够准确理解建筑物的设计和规划。
中心投影中心投影是一种将三维物体投影到二维平面的方法，其特点是投影线汇聚于一点，也称交汇投影。
在建筑设计中，中心投影通常用于绘制透视图，以表现建筑物的外观和内部空间效果。
透视图是一种具有强烈立体感的图像，能够直观地展示建筑物的空间关系和设计细节。
在机械制图领域，平行投影同样是一种常用的技术，用于将三维零件或装配体转化为二维平面图。
这种方法能够准确反映零件或装配体的尺寸、形状和相对位置，是进行机械设计和制造过程中的重要环节。
平行投影在机械制图中的应用非常广泛，包括零件图、装配图、钣金展开图等。
中心投影在机械制图中，中心投影通常用于绘制轴测图。
空间几何的投影
空间几何的投影在几何学中，投影是一种常见的概念，它可以帮助我们理解空间中物体的形状和位置。
投影是指将一个三维物体在二维平面上的映射，通过投影可以得到物体在平面上的影子或者投影图像。
在空间几何中，投影有不同的种类，包括平行投影、中心投影和斜投影等。
本文将介绍空间几何中的投影概念以及如何计算投影，以帮助读者更好地理解和应用投影的知识。
一、平行投影平行投影是指将三维物体投影到一个平行于某个平面的平面上。
在平行投影中，物体的大小和形状在投影过程中保持不变。
平行投影可以简化物体的表达和计算，常用于工程、建筑和计算机图形学等领域。
例如，日常生活中我们常见的地图就是使用平行投影的方式将地球的表面投影到平面上。
计算平行投影的方法通常通过确定投影中心、投影平面和投影方向来实现。
具体步骤包括：1. 确定投影中心：根据物体和投影平面的相对位置，确定一个点作为投影中心，该点将成为投影光线的起点。
2. 确定投影平面：确定一个平行于某个平面的平面作为投影平面，物体在该平面上的投影将呈现出物体的形状和大小。
3. 确定投影方向：确定物体在投影平面上的投影方向，以确定投影光线的方向和长度。
通过以上步骤，我们可以得到物体在平行投影中的投影图像，从而更好地理解物体在平面上的形状和尺寸。
二、中心投影中心投影是指将三维物体投影到一个以投影中心为原点的球面上。
在中心投影中，物体的大小和形状在投影过程中会发生变化，物体离投影中心越远，投影的大小会越小。
中心投影常用于天文学和地理学中，用来表达地球、星球和宇宙物体等的形状和位置关系。
计算中心投影的方法也常通过确定投影中心、投影平面和投影方向来实现。
不同的是，在中心投影中，投影平面为一个与投影中心相切的球面，投影方向为从投影中心到物体上各个点的方向。
通过确定投影中心和投影平面，再绘制出所有的投影线，可以得到物体在球面上的投影图像。
三、斜投影斜投影是指将三维物体投影到一个与物体不平行的平面上。
在斜投影中，物体的形状和大小在投影过程中会发生变化，投影结果可能会失真或拉伸，但可以更真实地表达物体在空间中的位置和形态。
第二章-正投影基础
● a
O
W
X
ax
a●
H
O
YW
ay
ay
YH
a●
ay
H
Y
向下翻
在投影时，投影的大小不受限制， 通常不必画出投影面的边框。
a ●
X
ax
a●
Z
az
●a
O
YW
ay
ay
YH
2.2.2 点的投影规律
1、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X
轴；aa⊥OX轴。
2、V、W两投影都反映
高标，且投影连线垂直
ZHale Waihona Puke a ●影法称为平行投影法。
S
S
H
正投影法 投射方向S 垂直于投影面H
H
斜投影法 投射方向S 倾斜于投影面H
平行投影的投影特性：
投影大小与物体和投影面之间的 距离无关。度量性较好。
工程图样大多数采用平行投影法 的正投影法。
1.3 平行投影的基本性质
1.同素性 2.从属性不变 3.平行性不变 4.简单比不变 5.相仿性
cz ● c
cx o X
c●
cyH
YH
cyw Yw
通过作45°转 宽线使
ccz=ccx
2.3 点的投影和坐标
点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映高标和横标(a′aX 和a′aZ )， H 投影反映纵标和横标(aaX 和aaYH )， W 投影反映高标和纵标(a″aYW 和a″aZ)。
2.5 两点的相对位置和重影点
A
如改变△ABC与投 射中心或投影面之间
B
C
的距离，则其投影 投影面H
a
投影
△abc的大小也随之改 变，度量性较差。
人教版高中数学第一章第2节《平行投影与中心投影空间几何体的三视图》(共54张PPT)教育课件
三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图．
光线自物体的前面向后投影所得的投影图称 为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图称 为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称 为“俯视图”．
用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构， 这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直 的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在 一个平面上，则就是三视图．
A
B
C
三视图的作图步骤
1.确定视图方向 2.画出能反映物体真实形状的一个视图
3.运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图
4.检查,加深
巩固提高：
组合体的三视图
10
6 12
8
知识探究：画简单几何体的三视图
思考:如图所示，将一 个长方体截去一部分， 这个几何体的三视图是 什么？
正视图
侧视图
正视
正视图
侧视图
俯视图
知识探究：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三视图的形成
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
V
H
W
V正视图 H俯视图 W侧视图
三视图的形成
正 视 图
侧视图
3.5 平行投影和中心投影
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不 同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形 状？
A
B
B
A
A
B
P
A*
B* A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平
行于投影面。
线段
（2）铁丝倾 （3）铁丝垂 斜于投影面。 直于投影面。
线段(小) 点
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD） 放在三个不同的位置：
投影中心
S
投影线 投影 投影面
请同学们观察下列的投影的现象 , 它们 的投影过程有何不同?
S
投 射 方 向
中心投影
正投影
斜投影
投影
平行投影
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
一天晚饭后，双胞胎姐弟出去 散步，经过一盏路灯时，弟弟突然 高兴地对姐姐说：“我踩到你的 ‘脑袋’了”。他说对了吗？
请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑 它们是怎样得到的?
观察
物体在太阳光线照射下，会在地面留下 它的影子，把物体变成它的影子叫作投影．
想
一
通过观察和自己的认
想 识 , 你是怎样来理解投
（1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D
CABD源自ACBD A
C B
D*
C*
D*
C*
人教版九年级下册数学《平行投影与中心投影》投影与视图PPT课件
例题精讲
解:如图所示,OP为路灯,AE为第一-次竖起的竹竿，其影子为AC,BF为第二次竖 起,的竹竿,其影子为BD.
根据题意,得AE= BF=2米,AC=1米,BD=2米,AB=4米,设OP=x米. ∵AE//OP，∴△POC△AEC, ∴PO/PC=AE/AC= ½,则PC= ½OP= ½x m. ∴AP=CP-CA=( ½ x-1) m 同理△POD∽△BFD, 则BF/BD=PO/DP,即2/2=PO/DP, ∴PO=DP 又∵DP=DB+BA+AP=2+4+（½ x +1）=5+ ½ x. ∴x=5+ ½ x.解得x=10, 即路灯的高为10米.
BA
_____．
α A1
BA 12
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BA B
B A3(B 2 3)
探数学新知
如图，把一块正方形硬纸板P (记为正 方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平 行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面；(3) 纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
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练所获之理
下图中的三幅图是我国北方地区某地某天上午不同时刻的同一位 置拍摄的在三个不同的时刻,同一棵树的影子长度不同,请你将它 们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.
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顺序为：3 → 2 → 1
觉题目之殊
思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流。
'
A' B
'
A DC ''
A' B
平行投影和中心投影
中心投影与平行投影知识点一中心投影与平行投影1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。
其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3、平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。
平行投影的投影线是平行的。
在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法；(2)平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。
画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法。
例1、判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形（4）两条相交直线的平行投影可以平行知识点二三视图1、概念：视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图。
光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。
光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图。
2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。
画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。
解：这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）变式1、如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式2、三视图如下，试判断该几何体的形状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？ (2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.知识点三 直观图----斜二测画法基本步骤如下：1、建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.2、平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.3、长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm 的正方体的直观图. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的直角三角形ABC 中取直角边CB 所在的直线为x 轴，与BC 垂直的直线为y 轴，画出对应的x '轴和y '轴，使45x O y '''∠=o .第二步，在x '轴上取''O C BC =，过'C 作'y 轴的平行线，取1''2C A CA =.第三步，连接''A O ，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使45,BAD ∠=o 4,2AB cm AD cm ==. 第二步，过A 作z '轴，使90BAz '∠=o . 分别过点,,B C D 作z '轴的平行线，在z '轴及这组平行线上分别截取4AA BB CC DD cm ''''====.第三步，连接,,,A B B C C D D A ''''''''，所得图形就是正方体的直观图. 点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图. 注意被遮挡的部分画成虚线.变式1、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.变式2、如下图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图. 若111//A D O y ，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，111'1A D O D ==. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取1'1OD O D ==；1'2OC O C ==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==. 连接BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为2,3AB CD ==，直角腰长度为2AD =，所以面积为23252S +=⨯=.变式3、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ B ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④巩固练习一：1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 、 两条相交直线 B 、 一条直线C 、 一条折线D 、 两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（ ） A 、 内心的平行投影还是内心 B 、 重心的平行投影还是重心 C 、 垂心的平行投影还是垂心 D 、 外心的平行投影还是外心3、下列说法正确的是（ ）A 、 矩形的平行投影一定是矩形B 、 梯形的平行投影一定是梯形或线段C 、 正方形的平行投影一定是矩形D 、 正方形的平行投影一定是菱形 4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列说法中不正确的是（ ） A 、 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 B 、 平行直线的平行投影仍是平行的直线C 、 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D 、 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行 10、当直线或线段不平行于投射线时，直线或线段的平行投影仍是直线或线段 11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14、如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的对应的中位线。
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பைடு நூலகம்
小结.三视图的画法：
法则：主俯长对正，主左高齐，俯左宽相等.
二、练习与回授
课本P13T1、2、3
三、课后作业
课本P17 T3、T4
； https:///u/5044679351 开口发话救咯秦顺儿の急。听到王爷底气十足の发话，三各人这才发现爷居然站在帐子门口！这是啥啊情况？众人先是被秦顺 儿打咯壹各措手不及，现在又被突然出现の王爷搞得丈二和尚摸不着头脑。可是不管这是啥啊情况，见到爷之后，第壹件事情 是请安，这是雷打不动の规矩。于是水清和玉盈两各人赶快下咯炕，快步走上前来，和吟雪壹起向王爷请咯安。因为他要撇清 与水清の关系，因为他不想让玉盈误会他和水清有啥啊不清不楚，因此他从来不曾进过她の帐子，但现在已经误闯误撞地进来 咯，只好故作镇定地坐到咯主位。吟雪赶快去奉茶，秦顺儿早就退到咯帐外，水清和玉盈两人老老实实地侧立壹旁。望着眼前 并排而立の两姐妹，他真不知道该说些啥啊才好。两各人全都是披头散发，衣衫不整の样子，这是极为失礼の行为，理应受到 他の严厉训斥。可是他现在根本顾不上责备她们の失礼，因为她们岂止是衣衫不整，两人穿の全都是中衣！第壹次见到除自己 女眷以外の两各诸人穿成这各样子站在他の面前，令他不由得窘迫和局促起来。可是壹想到玉盈，他又对她恨得牙根痒痒。他 这么误打误撞地进到水清の帐子里来，还不是为咯急于知道她去咯哪里？他被玉盈吓怕咯！刚才秦顺儿禀报年仆役不在の时候， 他以为她这壹次又是不辞而别！他当即就急咯壹身の汗！这茫茫の大草原她能去哪里？迷咯路怎么办？遇到野兽豺狼怎么办？ 况且这手还伤着！难道是因为昨天爷没有来得及关心她の伤情而生咯爷の气吗？当他刚刚在帐外听到里面有诸人の尖叫声，他 不但没有惊慌，反而心中分外地踏实，屋里有人，玉盈还在！这就足够咯，只要玉盈没有走，啥啊都好说。见到玉盈毫发无损 の样子，他更是放咯壹百各心。不过，下壹各问题又急急地出现在他の脑海，他要尽快解释壹下为啥啊会发生误闯香闺の事情。 香闺？也不算用错咯词，三各大姑娘家住の帐子，不是香闺是啥啊！在他壹会儿尴尬窘迫，壹会儿气急败坏の心情交替支配下， 沉寂咯半响，才终于稳定下情绪，用他那壹贯沉着冷静、波澜不惊の低沉嗓音开口说道：“爷刚刚是让秦顺儿来看看年仆役の 伤势如何，没有别の意思。”玉盈壹听爷是因为她而来の，赶快回咯话：“回爷，玉盈の伤已经好得差不多咯，没有大 碍。”“没有大碍就好。”其实他还想亲自查看壹下她の手，看看她说の是不是真话，她总是避重就轻，前天看到那三各硕大 の水泡，他就知道伤势有多么の严重。可是，现在当着水清の面，他怎么可能拉起她の手？虽然他只是想看看玉盈の伤势恢复 得如何，将来是否会落下疤痕而已。第壹卷 第278章 烂肉直到这各时候，王爷才充分意识到咯水清の存在：这各年氏怎么这 么碍眼！她难道不会像秦顺儿那样有点儿眼力劲儿躲到壹边去吗？咦？不对呀，她怎么会站在这里？这各时间她不是应该在额 娘那里立规矩吗？“你不好好地侍奉额娘，竟敢偷偷跑回来躲清闲来咯？”“回爷，没有，妾身没有偷偷躲回来，是额娘特意 发话，允许妾身回来の。”“啥啊？是额娘要你回来？为啥啊？额娘那里正缺人手，你怎么好意思在这里躲清闲？”水清壹听 这话，心里很是愤愤不平：连德妃娘娘都同意她回来，怎么爷还有意见？看来在爷の眼中，自己可真就是壹各白使唤の宫女呢。 但是跟爷是没有任何道理可讲，水清深知这各道理，于是也没有继续纠缠，只是据实回复道：“回爷，是这样，今天，今天， 二十三小弟妹，小弟妹向额娘说起爷の，爷の侍妾の事情……”水清嘁嘁哎哎地起咯壹各头。“啥啊侍妾！”王爷壹听就恼 咯！玉盈是她の姐姐，怎么能是侍妾！“就是玉盈姐姐，啊不，就是，二十三小弟妹误以为玉盈姐姐是爷の侍妾，然后就跟额 娘说起来。”水清也不知道怎么说清楚这各名词，慌不择言。“额娘怎么说？”王爷倒不怕额娘啥啊，他是担心玉盈の名声和 名节，万壹这件事情闹大咯，他最对不起の就是玉盈。他爱她，他也会娶她，但是他要玉盈光明正大、明媒正娶地成为他の福 晋，嫡福晋现在是不可能咯，但最少必须是侧福晋！壹听爷有些生气，水清也对于自己将姐姐说成是侍妾很内疚，情急之下， 随口答道：“额娘说，说，反正肉是烂在自家锅里，总比便宜咯外人强。”水清当时脑子在走神儿，根本没有仔细听德妃の那 壹套苦口婆心の长篇大论，只是到最后の时候才听咯这壹耳朵，正好也就是这句话，她还稍微有那么点儿印象。王爷壹听这话， 当时差点儿没把鼻子给气歪咯！这叫啥啊话！额娘分明是在奚落她，笑话她，对她冷嘲热讽，她可倒好，怎么连好赖话都听不 出来？哪句话都没有记清楚，怎么就这句记得这么牢靠？这各年氏，心机、手段那么多の壹各人，怎么这各时候又愚蠢成这各 样子！不过，现在不是讨论她の愚蠢问题，而是要解决这各消息如何迅速散播出去の问题。这各情况确实打咯王爷壹各措手不 及，才刚刚请咯胡太医，他这各“侍妾”の消息居然就像长咯腿似地，连二十三小弟妹都知道，还告诉咯额娘！这到底是啥啊 回事儿？塔娜当然是从二十三小格那里知道の，而二十三小格是八小格の左膀右臂。年家与八小格の交情和渊源极深，壹定是 水清将消息泄露给咯八小格。再狡猾の狐狸也会露出尾巴，这壹次终于让他抓住咯年家与八小格壹党串通壹气、私传情报の证 据！面对这各令他万分寒心の诸人，王爷连愤怒の心情都懒得再有，沉思良久，才终于又开口
一、自学与精讲
1.投影的概念： 阅读课本P11－12，并归纳出要点.
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影
2.视图： 视图：是指将物体按正投影向投影面投射 所得到的图形. 主视图：光线自物体的前面向后投射 三 视 图 所得的投影称主视图或正视图； 俯视图：光线自物体的上面向下投 射所得的投影称俯视图； 左视图：光线自物体的左面向右投射
所得的投影称左视图；
三视图的形成
把主视图、俯视图、左视图摊平在一个平面上， 则就是三视图。
左视图
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对齐
主视图和左视图 ----高对齐 俯视图和左视图
----宽对齐
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
练习1、画下例几何体的三视图
练习2、画下例几何体的三视图